E A NOTAÇÃO NUMÉRICA, COMO ESTÁ?1
BARRETO, Déborah Cristina Málaga
[email protected]
Eixo Temático: Educação Matemática
Agência Financiadora: Não contou com financiamento
Resumo
O ingresso da criança no ensino fundamental quase sempre é acompanhado pelo compromisso
de realizar registros de seqüências numéricas de forma convencional. Realizar uma seqüência
deste tipo correta pode significar o início da aprendizagem formal em matemática. Nem
sempre os educadores têm conhecimento de que, para chegar a esse desempenho, as crianças,
assim como na escrita, passam por fases de elaboração e registro de quantidades numéricas.
Estudos anteriores com crianças de creche e de jardim-de-infância colocadas em situações de
contagem e registro foram identificados seis grandes categorias de construção da notação
numérica. O presente trabalho objetivou verificar de que forma as crianças que estão
ingressando no ensino fundamental realizam a notação numérica. Foram entrevistadas onze
crianças de escola pública, matriculadas no 1º.ano, com idade entre 5 anos e 11 meses e 6
anos e 3 meses às quais propôs-se atividades envolvendo contagem e registro de quantidades
de objetos. Os resultados comparados aos obtidos anteriormente mostraram que a maioria das
crianças entrevistadas não se encontrava no nível mais avançado de notação numérica, o
esperado para a série em que se encontram. Concluímos que nossas crianças ao ingressarem
no Ensino Fundamental não estão em consonância com as exigências escolares em relação
aos conhecimentos aritméticos, em especial à notação numérica.
Palavras-chave: Educação. Educação matemática. Notação numérica.
Introdução
A Matemática está presente em muitas atividades realizadas no dia-a-dia e desde
muito cedo na vida das crianças. Todos os dias e em diversas situações nos deparamos usando
contagens, cálculos e outras habilidades de competência da área de Matemática. Além disso, é
cada vez mais freqüente a divulgação de pesquisas realizadas com bebês que comprovam a
existência do senso numérico e de outras habilidades matemáticas desde os primeiros meses
de idade. Ter senso numérico não significa saber contar e sim ter noção numérica de pequenas
quantidades, saber quando essa pequena quantidade é modificada ao ser adicionado ou
subtraído um elemento. O contato com situações envolvendo quantidades acompanha a
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Trabalho realizado sob a orientação da pofa. Dra.Geiva Carolina Calsa UEM ([email protected] )
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criança em todo o período que antecede a entrada na vida escolar. No entanto, ao ingressar
nessa instituição as crianças se deparam com a exigência de registrar seqüências numéricas de
forma convencional, sem que sejam respeitadas as fases de elaboração deste tipo de escrita.
A escrita numérica é um tipo de linguagem que envolve signos (significantes e
significados) arbitrários os quais o indivíduo tem a necessidade de se apropriar, assim como
da língua escrita. Os dois tipos de escrita referem-se a duas formas de linguagem, produtos de
convenções sociais que até chegar à forma utilizada na atualidade passaram por várias
modificações desde o seu surgimento.
Hoje sabemos que durante a aquisição da língua escrita, em contato com materiais
gráficos, os indivíduos superam várias fases nas quais levantam hipóteses de como se
organiza o sistema de notação alfabética, até chegar à escrita padrão, como mostraram os
estudos de Ferreiro e Teberosky (1986). Em um estudo com objetivo similar, embora
relacionado à escrita numérica, Sinclair (1990, p.14) constatou a existência de fases ao longo
do contato do indivíduo com quantidades. Segundo a autora, existe similaridade entre o
desenvolvimento da notação alfabética e a numérica até o momento da apropriação dos
registros convencionais, em geral realizado na escola.
Tendo em vista as exigências cada vez maiores quanto ao domínio dos dois sistemas
de escrita desde a Educação Infantil, e o pouco conhecimento que os educadores demonstram
apresentar sobre o desenvolvimento da notação numérica, ambos constatados em nossa
experiência profissional, consideramos oportuno verificar como crianças dessa faixa etária
realizam o registro de quantidades e constroem a escrita numérica. Para tanto, o presente
trabalho teve por objetivo verificar como as crianças de nossa rede municipal realizam a
notação numérica, se o fazem como faziam as crianças estudadas por Sinclair (1990).
Escrita alfabética e escrita numérica
Pinturas ruprestes e ossos entalhados datados de 30.000 a.C. marcam a divisão entre a
história e a pré-história humana por conta da representação de mundo sistematizada nestes
registros. O percurso transcorrido por esses registros até chegar à escrita como se apresenta
hoje foi marcado por três fases distintas: a pictórica, a ideográfica e a alfabética. Na fase
pictórica os registros apresentavam um pictograma associado a uma imagem do que seria
representado. A fase ideográfica caracterizava-se por desenhos denominados ideogramas que
consistiam em uma modificação dos pictogramas ainda não associados aos sons dos
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significantes. A fase alfabética foi marcada pelo uso de letras oriundas dos ideogramas que
passam a assumir a função de representação fonográfica (CAGLIARI, 1989, p.106).
Sinclair (1990, p.22) destaca que na evolução do sistema de escrita pela criança podem
ser identificados três períodos fundamentais:
O primeiro período caracteriza-se pela busca de parâmetros de diferenciação entre as
marcas figurativas e as marcas gráficas não-figurativas, assim como pela formação
de séries de letras como objetos substitutos, e pela busca das condições de
interpretação desses objetos substitutos. 2. O segundo período é caracterizado pela
construção de modos de diferenciação entre os encadeamentos de letras, baseandose alternadamente em eixos de diferenciação qualitativos e quantitativos. 3. O
terceiro período é o que corresponde à fonetização da escrita, que começa por um
período silábico e culmina no período alfabético.
A descrição destas fases evidencia o quanto a construção da escrita por parte da
criança corresponde ao processo desenvolvido pela humanidade. Em contato com o mundo
letrado, o indivíduo começa a perceber a escrita como forma de registro que difere do desenho
e vai elaborando hipóteses sobre sua elaboração. Como produto dessas hipóteses as primeiras
manifestações de escrita acontecem na qualidade de garatujas; tempos depois, alguns
símbolos são utilizados sem que haja uma diferenciação entre eles, e letras e números podem
aparecer mesclados. Isso, porém, ainda não satisfaz a criança que passa a estabelecer regras
para que uma escrita se diferencie da outra. Neste momento, a qualidade e a quantidade de
símbolos se tornam importantes até que a correspondência fonema grafema se desenvolva.
De outro lado, ao estudarmos a história da Matemática constatamos que a escrita do
número também segue um percurso: o “conceito de número é abstrato e seu desenvolvimento
deu-se através de um processo bastante lento e complexo, envolvendo diversas civilizações e
muitos
milhares
de
anos”(CENTURION,1995,
p.10).
Conforme
vários
estudos
(TOLEDO,1997; GUELLI,1996; CENTURION,1995; ROSA NETO,1992), o número surge a
partir da necessidade social de contagem de objetos. Há mais ou menos 30.000 anos, quando
o homem ainda morava em cavernas, já havia uma preocupação em registrar os animais que
eram mortos, as marcas eram feitas nas paredes de grutas ou cavernas.
Com o passar do tempo, na medida em que o homem deixou de ser nômade, começou
a se fixar nos ambientes, a plantar alimentos e criar animais, as quantidades passaram a ser
registradas em ossos, pedaços de madeira, argila, papiros, nós em cordas e outras tantas
formas para que essas quantidades não fossem esquecidas, com simples marcas, numa relação
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termo a termo. Assim, o registro que até então era feito deixou de servir e o homem criou
símbolos para representar quantidades diversas e métodos de cálculo mais práticos e mais
eficientemente mnemônicos.
Relatos da cronologia destes achados indicam que os egípcios para representar
quantidades criaram símbolos cuja ordem variava sem que se alterasse o valor da quantidade
representada. Os romanos desenvolveram um sistema numérico aproveitando as letras do
alfabeto, contendo sete números-chave; os árabes aproveitaram os conhecimentos
matemáticos existentes, e juntamente com os hindus, formaram o sistema numérico que temos
hoje (BASTOS, 2006, p.196).
É importante assinalar que assim como a evolução histórica da escrita corresponde às
fases desenvolvidas pela criança, com a escrita numérica ocorre o mesmo fenômeno. O
conjunto de sinais utilizados para a representação de quantidades que Sinclair (1990)
denominou ‘notação numérica’ segue uma evolução dividida pela autora em seis grandes
categorias assim resumidas: notação 1 – a representação das quantidades é marcada por
grafias isoladas ou por uma linha contínua com ondulações; notação 2 – uma só figura é
utilizada para representar a classe de objetos a ser representada; notação 3 – há uma
correspondência entre os objetos do conjunto e as grafias que os representam. Nesta categoria,
segundo Dorneles (1998) podem ser identificadas duas subcategorias: 3a – Grafismos
icônicos, onde cada objeto é representado por uma figura semelhante ao objeto; 3b –
Grafismos abstratos são representações gráficas nas quais não há relação entre a forma de
representação e o que é representado; notação 4 – os registros são feitos com algarismos,
porém para cada objeto há um numeral, por exemplo, para representar um grupo composto
por quatro unidades, a criança pode registrar 1 2 3 4. Nesta categoria, cada algarismo está
diretamente ligado a um dos objetos, a ordem é vista como não permutável; notação 5 – o
cardinal aparece sozinho, sem que haja necessidade de mais algum registro, e quase sempre
escrito de forma correta para representar os objetos; notação 6 – o cardinal aparece, nas
representações, acompanhado pelo nome dos objetos. Embora a cardinalidade seja correta, a
escrita pode estar vinculada ao nível de escrita que a criança se encontra.
Conforme os estudos de Dorneles (1998), o conceito de número é derivado de uma
síntese entre as habilidades de classificação e seriação de objetos. Por outro lado, a seqüência
numérica depende do desenvolvimento da noção de correspondência termo a termo, o que
dificilmente acontece antes dos cinco anos de idade. Esta é uma das razões pelas quais nas
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notações numéricas de tipo 4, a cardinalidade e a ordinalidade aparecem juntas: ainda há
exigência de uma correspondência termo a termo que marca a necessidade de
individualização dos objetos contados. Segundo a autora, somente quando as crianças atingem
a fase de pensamento operatório, por volta de 8 ou 9 anos, em geral freqüentando o 3º ano do
ensino fundamental apresentam as condições cognitivas necessárias para compreender o
número e seu valor posicional.
Metodologia do estudo
A pesquisa ocorreu no final do presente semestre letivo e foi adaptada do estudo
anterior de Sinclair (1990). Realizou-se em uma escola pública com 11 crianças matriculadas
no 1º ano, com idade entre 5 anos e 11 meses e 6 anos e 3 meses. As crianças foram
entrevistadas de forma individual sobre os temas contagem e notação numérica. Como
introdução da atividade, a entrevistadora buscou familiarizar as crianças com o tema
realizando várias perguntas envolvendo quantidades: qual sua idade, número de irmãos, idade
de familiares, amigos da escola, entre outras. Depois do momento introdutório, foi explicada a
atividade solicitada e mostrado o recipiente contendo objetos a serem contados.
O conteúdo do recipiente era composto por: um dado, dois carrinhos, dois
homenzinhos de plástico, três pinos (que são utilizados em jogos como marcadores), três
fichas circulares (também utilizadas em jogos), cinco bolas de gude, seis animais de plástico
coloridos (dois cavalos, dois bois, um burro e um cachorro) e seis lápis de cores variadas.
Após a criança ter contato com os objetos, solicitamos: “... (nome da criança), você pode
escrever o que tem em cima da mesa? Para isso, junta as coisas iguais. Para registro das
quantidades foi colocado a disposição lápis e papel.
Resultados e discussão
Examinando as notações realizadas por esse grupo de 11 crianças, obtivemos os
seguintes resultados. Três crianças (27,27%) realizaram notações com características da
categoria denominada por Sinclair (1990) de Notação 3: duas (6a.3m e 6a.1m. de idade)
registraram sua notação com desenhos, cada objeto da coleção era desenhado individualmente
(Ilustração 1), e uma criança (5a. 11m. de idade) apresentou a notação característica dessa
categoria, ou seja, numa correspondência termo a termo, porém de uma forma diferenciada
escreveu um nome de cada objeto utilizando escrita silábica. Como se pode constatar na
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ilustração 2, a criança registrou duas vezes OAO, para representar os dois ‘soldados’, KAO,
para representar o cachorro e seis vezes AP, para representar os seis lápis. No estudo realizado
por Sinclair (1990, p.81) envolvendo 65 “crianças de creche e de jardim-de-infância”, a
notação 3 foi realizada apenas por crianças menores com idade entre 3a.5m. e 5a.7m. de idade
num total de 61,5% das crianças daquela pesquisa. Os dados mostram que em nosso estudo
três crianças mais velhas realizaram registros correspondentes.
A Notação 4 não foi realizada pelas crianças (0%) que fizeram parte de nosso estudo,
enquanto a Notação 5 apareceu em quatro registros (36,36 %). No registro destas crianças,
nos chamaram a atenção as diferenças apresentadas em sua organização espacial: uma menina
(5a.10m. de idade) seguiu a convenção da escrita registrando em uma linha no sentido da
esquerda para a direita (Ilustração 3); duas (6a.3m. e 6a.1m. de idade) fizeram uma coluna
alinhada no lado esquerdo da folha, uma delas apresentou alguns números traçados de forma
invertida (Ilustração 4). A outra criança (6.a 2m. de idade) apresentou desorganização na
distribuição dos registros pela folha e todos os números foram registrados de forma invertida
(Ilustração 5). No estudo de Sinclair(1990) a Notação 5 foi feita por crianças que
freqüentavam o jardim-de-infância, na faixa etária dos 5a.2m e 5a.8m. de idade, portanto,
menores em relação às de nossa pesquisa.
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Ilustração 1- Notação Tipo 3
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Ilustração2 – Notação Tipo 3
Ilustração 3 – Notação Tipo 5
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Ilustração 4 – Notação Tipo 5, outro exemplo
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Ilustração 5 – Notação Tipo 5, mais um exemplo
As outras quatro crianças (36,36%) fizeram seus registros como sugere a Notação 6,
caracterizada por um cardinal seguido do nome do objeto representado. Duas (6a. e 6a.3m. de
idade) com escrita silábico-alfabética e as outras duas (6a. 2m. e 5a. 11m. de idade) com
escrita pré-silábica (Ilustração 6 e Ilustração 7). Este grupo que realizou a Notação 6, também
não reproduziu os resultados obtidos por Sinclair, que teve em seu estudo essa notação
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realizada por todas as crianças na faixa etária entre 5a.11m e 6a.11m, enquanto na pesquisa de
Sinclair(1990), 33,8% das crianças apresentaram registros como esta Notação.
Ilustração 6 – Notação Tipo 6
Ilustração 7 – Notação Tipo 6 feita por criança com escrita pré-silábica
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Considerações finais
Os resultados do presente estudo comparados aos obtidos anteriormente por Sinclair
(1990) mostraram que a maioria das crianças entrevistadas não se encontrava no nível mais
avançado de notação numérica (nível 6), o esperado para a série em que se encontram. Os
índices obtidos nesta pesquisa com relação a Notação 6 aproximam-se dos índices obtidos por
Sinclair(1990) em sua pesquisa. Com isso concluímos que nossas crianças ao ingressarem no
Ensino Fundamental não estão em consonância com as exigências escolares em relação aos
conhecimentos aritméticos, em especial à notação numérica.
Além de reproduzirem os levantados por Sinclair (1990), nossos dados confirmam que
as notações numéricas realizadas por crianças no 1º. ano, assim como a escrita, podem ser
agrupadas nas categorias apresentadas em sua investigação. Do mesmo modo, confirmam a
seqüência destes tipos de registros de quantidades.
Esses resultados, embora restritos, asseguram a importância de o educador conhecer
um pouco mais sobre notação numérica. É fundamental que identifique em que momento de
construção desse conhecimento a criança se encontra para lhe propor novos problemas e
desafios e fazê-lo avançar. Consideramos que a prática nas salas de aulas do 1º. ano do ensino
fundamental ao receberem crianças com aproximadamente 6 anos de idade devem evitar
exigir de seus alunos conteúdos que eles ainda não finalizaram sua construção. Como os
dados de nosso estudo revelam as crianças com faixa etária compatível com o primeiro ano
situam-se em níveis diferentes de elaboração de hipóteses sobre o registro de quantidades.
Nesse sentido, lhes seria mais produtivo do ponto de vista de avanço em seu processo
de aquisição da notação numérica padrão apresentar atividades que propusessem, de um lado,
a criação de possibilidades e, de outro, o fechamento destas possibilidades em um registro
numérico necessário. Em oposição, as atividades, com freqüência, vista nas escolas como, por
exemplo, aquelas envolvendo valor posicional dos números, são apresentadas antes das
crianças atingirem a notação do tipo de 6. Somente após terem se apropriado deste nível de
notação os sujeitos teriam condições de compreender um conteúdo como a variação do valor
de posição que os números assumem nas diversas ordens.
Como evidenciado pelos dados, a maioria das crianças que fizeram parte da pesquisa
ainda não se enquadram na categoria de Notação 6, embora estejam freqüentando o 1º. ano do
ensino fundamental. Isso significa que, assim como a escola tem respeitado o processo de
construção da notação alfabética, deve também haver preocupação e reconhecimento do
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processo de notação numérica. Acreditamos que o desconhecimento ou a desatenção a este
processo seja um dos fatores que contribuem para a manutenção dos baixos índices de
desempenho em matemática nas primeiras séries do ensino fundamental.
REFERÊNCIAS
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CENTURION, Marília. Conteúdo e metodologia da matemática: números e operações. 2ed.
São Paulo: Scipione, 1995.
DORNELES, Beatriz Vargas. Escrita e número: relações iniciais.Porto Alegre: Artmed,
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FERREIRO, Emilia e TEBEROSKY, Ana. Psicogênese da língua escrita. Porto Alegre:
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TOLEDO, Marília e TOLEDO, Mauro. Didática da matemática: como dois e dois. São
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