http://dx.doi.org/10.5540/DINCON.2011.001.1.0002
5
ESTUDO DO TRANSPORTE IÔNICO ATRAVÉS DE MEMBRANAS ÍON SELETIVAS NO
PROCESSO DE ELETRODIÁLISE
Ruan Carlos de Araújo Moura 1, Zolacir Trindade de Oliveira Junior 2, Adélcio Carlos de Oliveira 3,
Franco Dani Rico Amado 4
1
Universidade Estadual de Santa Cruz, Ilhéus, 45662 000, Bahia, Brasil,[email protected]
2
Universidade Estadual de Santa Cruz, Ilhéus, 45662 000, Bahia, Brasil, [email protected]
3
Universidade Federal de São João Del Rei, Ouro Branco, 36420 000, Minas Gerais, Brasil, [email protected]
4
Universidade Estadual de Santa Cruz, Ilhéus, 45662 000, Bahia, Brasil, [email protected]
Resumo: O propósito principal deste trabalho é o de
apresentar um modelo analítico para o transporte em
membrana íon seletiva imersa em solução eletrolítica 1:1,
baseado na relaxação da condição de eletroneutralidade,
utilizando um modelo unidirecional como geometria
adotada para a modelagem do problema.
Palavras-Chave: Eletrodiálise, Equação de Nernst-Planck e
Eletrodinâmica.
1. INTRODUÇÃO
A eletrodiálise pode ser definida como um processo
eletroquímico utilizado para a separação de íons através de
membranas carregadas em uma solução por influência de
um potencial elétrico. Em uma célula de eletrodiálise, uma
série de membranas com capacidade de permitir a passagem
de apenas um tipo de espécie iônica são arranjadas de forma
alternada entre um ânodo e um cátodo formando células
individuais (Fig.1). Quando se aplica um potencial elétrico
entre os eletrodos, os íons com carga positiva se movem em
direção ao cátodo, cruzando as membranas catiônicas
carregadas negativamente e sendo bloqueados pelas
membranas aniônicas carregadas positivamente. De maneira
similar os íons com carga negativa se movem em direção ao
ânodo, cruzando as membranas aniônicas carregadas
positivamente e sendo bloqueados pelas membranas
catiônicas. No final do processo, a concentração iônica
aumenta em compartimentos alternados, com uma redução
da concentração de íons em outros compartimentos
[1,2,5,6].
Este processo é aplicado em operações onde se busca
obter dois tipos de fluxo, onde um é caracterizado por ter
solução concentrada e outro com solução diluída, a partir de
soluções eletrolíticas. A eletrodiálise é particularmente
viável quando o processo de separação não pode ser
utilizado mediante os processos convencionais de separação
[3,7,8,9].
Fig. 1. Esquema de uma célula de eletrodiálise.
2. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA
Foram consideradas as equações para o processo de
separação em uma membrana homopolar, metodologia
análoga ao utilizado por Pourcelly e Sistat (1999). Um
campo elétrico (E) é aplicado no sistema. Considerando que
os íons estão imersos em um fluido que pode ser modelado
por um termo de difusão e outro de migração, então o fluxo
pode ser expresso como:
(1)
(2)
, para k = 1, 2. Estas são as equações de Nernst-Planck e a
equação da continuidade respectivamente.
Considerando o estado estacionário e o balanço de
cargas fixas em móveis na membrana, respectivamente:
(3)
6
Estudo do Transporte Iônico através de Membranas Íon Seletivas no Processo de Eletrodiálise
R. C. de Araújo Moura, F. D. Rico Amado, Z. T. Oliveira Jr., A. C. de Oliveira.
(4)
Assim o perfil de concentração no interior da membrana
muda em função do balanço de cargas, como pode ser
verificado nas figuras 2 a 6.
O campo elétrico da membrana homopolar na direção x
pode ser expresso por:
c
(5)
5
4
(6)
3
(7)
2
1
(8)
0.2
Assumindo a condição de eletroneutralidade diferente de
zero e restringindo as equações (1) e (8) com k = 1 para
cations (z1 = 1), k = 2 para anions (z 2= -1) e ze = Q = -1,
obtém-se a equação abaixo:
0.4
0.6
0.8
1.0
x
Fig. 2. Perfil adimensional da concentração dentro da membrana para
diferentes valores adimensionais de corrente i = [0,1] e diferentes
valores adimensionais de densidade de carga δ = [-30; -15; 0; 15; 30]
c
(9)
7
6
, que possui solução analítica utilizando a função de Lambet
(10):
(10)
5
4
3
Deste modo, é possível obter uma expressão da
concentração em função da posição na membrana:
2
1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
Fig. 3. Perfil adimensional da concentração dentro da membrana para
diferentes valores adimensionais de corrente i = [0,5] e diferentes
valores adimensionais de densidade de carga δ = [-30; -15; 0; 15; 30]
c
(11)
7
4. DISCUSSÃO
6
O processo de eletrodiálise ocorre devido ao campo
elétrico gerado externamente à membrana e ao campo
elétrico devido às cargas fixas da membrana [10,11]. Sendo
que a função do campo externo é provocar o movimento dos
íons e contra íons e a função das cargas fixas da membrana é
selecionar o fluxo através da membrana. Deste modo, há um
fluxo que percorre os canais existentes na membrana. A
condição de eletroneutralidade pode ser entendida como um
balanço entre as cargas iônicas que entram, saem da
membrana e as cargas fixas da membrana igual sendo este
balanço igual a zero. Este balanço é uma função
principalmente da intensidade do campo interno à
membrana, conforme descrito na equação (4).
5
4
3
2
1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
Fig. 4. Perfil adimensional da concentração dentro da membrana para
diferentes valores adimensionais de corrente i = [1,0] e diferentes
valores adimensionais de densidade de carga δ = [-30; -15; 0; 15; 30]
7
3. CONCLUSÃO
c
Como a condição de eletroneutralidade quer dizer que o
balanço de cargas móveis e cargas fixas é nulo, esta
aproximação não corresponde fidedignamente o processo de
eletrodiálise, conforme visto nas figuras 2 a 7. Pois quando é
variado o balanço de cargas da membrana (densidade de
carga) o perfil de concentração de íons na membrana é
modificado.
Portanto, a consideração da relaxação da condição de
eletroneutralidade pode ser utilizado na modelagem do
processo de eletrodiálise para uma membrana homopolar.
7
6
5
4
3
2
1
AGRADECIMENTOS
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
Fig. 5. Perfil adimensional da concentração dentro da membrana para
diferentes valores adimensionais de corrente i = [1,5] e diferentes
valores adimensionais de densidade de carga δ = [-30; -15; 0; 15; 30]
A Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC) e ao
Laboratório de Materiais e Meio Ambiente (LAMMA) por
possibilitar a realização deste trabalho.
c
REFERENCIAS
7
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6
5
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4
3
[3]T. Sata, Ion Exchange Membranes: Preparation,
Characterization, modification and application. RS.C (2004).
2
1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
Fig. 6. Perfil adimensional da concentração dentro da membrana para
diferentes valores adimensionais de corrente i = [2,0] e diferentes
valores adimensionais de densidade de carga δ = [-30; -15; 0; 15; 30]
c
[4]DOI Pourcelly ; P., Sistat; “Steady-state íon transport through
homopolar ion-exchange membranes: an analytical sotution of the
Nernst-Planck equations for a 1:1 electrolyte the elecroneutrality
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[8]DOI F.D.R. Amado, JR. L.F. Rodrigues, M.A.S. Rodrigues, A.M.
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polyurethane/polyaniline membranes for zinc recovery through
electrodialysis” Desalination, 199-206, (2005).
5
4
3
2
1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
Fig. 7. Perfil adimensional da concentração dentro da membrana para
diferentes valores adimensionais de corrente i = [2,5] e diferentes
valores adimensionais de densidade de carga δ = [-30; -15; 0; 15; 30]
[9]DOI F.D.R. Amado, JR. L.F. Rodrigues, M.M.C. Forte, C.A. Ferreira, “Properties evaluation of the membranes synthesized with
castor oil polyurethane and polyaniline” Polymer Engineering
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[10]DOI F. D. R. Amado, M. A. S. Rodrigues, F. Morisso, A. M.
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[11]DOI R.F. Dalla Costa, M.A.S. Rodrigues, J. Zoppas Ferreira,
Transport of trivalent and hexava-lent chromium through
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SeparationScience and Technology, 33, 1135, (1998).