Professora Ms. Valéria Espíndola Lessa
Lista de Exercícios - Problemas de Funções do 1º e 2º grau
1) Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções: A e B.
Condições dos planos:
Plano A: cobra um valor fixo mensal de R$ 140,00 e R$ 20,00 por consulta num certo período.
Plano B: cobra um valor fixo mensal de R$ 110,00 e R$ 25,00 por consulta num certo período.
Temos que o gasto total de cada plano é dado em função do número de consultas x dentro do período pré – estabelecido.
Vamos determinar:
a) A função correspondente a cada plano.
b) Em qual situação o plano A é mais econômico; o plano B é mais econômico; os dois se equivalem.
2) Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 16,00 mais um custo variável de R$ 1,50 por unidade produzida.
Sendo x o número de peças unitárias produzidas, Determine:
a) A lei da função que fornece o custo da produção de x peças;
b) Calcule o custo de produção de 400 peças.
3) Considere as funções custo total C(x) = 2x + 39 e a função receita R(x) = - x² + 18 x relativas à produção e venda de x unidades
de um mesmo produto, 0 ≤ x ≤ 18 , representadas no gráfico abaixo. Responda:
a) Determine a função Lucro e faça o gráfico L(x) usando o mesmo plano cartesiano do C(x) e R(x).
b) Observando o gráfico, quais os pontos de equilíbrio.
c) Qual o intervalo onde o temos Lucro positivo.
d) Qual o intervalo onde temos Prejuízo.
4) O movimento de um projétil lançado para cima verticalmente é descrito pela equação y = -40x² + 200x. Onde y é a altura, em
metros, atingida pelo projétil, x segundos após o Lançamento. Calcule a altura máxima atingida e o tempo que esse projétil
permanece no ar.
5) Um gestor ambiental está auxiliando um agricultor a planejar o plantio de determinada cultura em sua fazenda. Sabe-se que
cada muda necessita de 0,25m² de área para se desenvolver e que será necessário um espaço de 250m² de área para construir
um galpão que servirá de abrigo aos materiais utilizados no plantio. O agricultor necessita saber qual a relação entre o número
de mudas plantadas e a área total necessária para o plantio. Dessa forma calcule:
a) Qual a função que descreve a área total em relação ao número de plantas? Faça um gráfico.
b) Se o agricultor desejar plantar 200.000 mudas, quantos hectares terá que dispor?
c) Se o agricultor puder dispor de 15 hectares de terras, quantas mudas poderiam ser plantadas?
(1 hectare = 1hm² = 10.000m² ; 1 are = 1 dam² = 100m² )
6) Passados alguns meses, após transcorrer o período de crescimento das mudas até chegarem no tamanho para a colheita, o
Gestor ambiental volta a auxiliar o agricultor, só que agora no que se refere à venda das plantas. Sabe-se que o agricultor tem
um custo fixo mensal de R$ 16.000,00 na qual paga a seus funcionários, e um custo variável por unidade plantada, que foi
estimada em: R$ 3,00 na muda; R$ 1,50 no adubo; e R$ 0,70 no agrotóxico. Não iremos considerar o custo referente ao uso do
terreno. O agricultor pensou em vender cada planta por R$7,40. Sendo assim, calcule:
a) Qual a função lucro? Faça um gráfico.
b) Qual é o mínimo de mudas plantadas necessárias para o agricultor não ter prejuízo.
c) Se o agricultor plantar 25.000 mudas, qual será seu lucro?
d) Se o agricultor plantar 200.000 mudas, qual será seu lucro se conseguir vender todas?
OBS: Os valores apresentados nos problemas são hipotéticos.