Universidade Federal de Alagoas
Campus do Sertão – Eixo da Tecnologia
Curso Introdutório de Matemática para Engenharia
EXERCÍCIOS DE FUNÇÃO DO 1º GRAU
01) Expresse por meio de uma fórmula matemática a função f: R -> R que cara número real
associa:
a) O seu quadrado;
b) A sua terça parte;
c) O seu dobro diminuído de 3;
d) O seu quadrado diminuído de 4;
e) A sua metade somada com 3;
f) O seu cubo somado com o seu quadrado.
02) A função f: R* -> R é dada por f(x) = 3/x. Calcule:
a) O valor de f(√3);
b) O número real x, para que f(x) = 6.
03) Se D = {1, 2, 3, 4, 5} é domínio da função f: D -> R definida por f(x) = (x – 2)(x – 4), quantos
elementos tem o conjunto imagem da função?
04) Seja f: R -> R a função dada por f(x) =
𝑥2+ 1
,
𝑥
qual o valor de f(3) + f(1/3)?
05) A função f: R -> R é dada por f(x) = ax + b, em que a pertence R* e b pertence R. Sendo m
e n dois números reais distintos, calcule o valor da expressão
𝑓(𝑚)− 𝑓(𝑛)
.
𝑚 −𝑛
06) Se f(x) = x² + bx + c é tal que f(-1) = 1 e f(1) = -1, calcule o valor de bc.
07) Sejam as funções f(x) = x² - 2x + 1 e g(x) = 2x + 1, calcule:
a) f(g(1))
b) g(f(2))
c) f(f(1))
08) Se f e g são funções tal que f(x) = 3x – 1 e f(g(x)) = x, determine g(x).
09) Dadas as funções f(x) = √5 − 𝑥 e g(x) = x² - 1, qual o valor de g(f(4))?
10) Sejam f e g funções de R em R. Calcule g(-3√2) sabendo que f(x) = x – 2 e f(g(x)) = x² - 1.
11) Verifique quais funções são afins. Nelas, encontre a e b.
a) f(x) = 3(x + 1) + 4(x – 1)
b) f(x) = (x + 2)² + (x + 2)(x – 2)
c) f(x) = (x – 3)² – x(x – 5)
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d) f(x) = (x – 3) – 5(x – 1)
12) Determine o valor de m para que o gráfico da função f(x) = 2x + m -3:
a) Intersecte o eixo y no ponto (0, 5];
b) Intersecte o eixo x no ponto (3, 0];
13) Considere as funções afins dadas por f(x) = -3x + 4, g(x) = x/3 e h(x) = x – 2. Para cada uma
das funções, responda:
a) Em que pontos a reta correspondente corta os eixos x e y?
b) A função é crescente ou decrescente?
c) Construa os gráficos e confira as respostas dadas com os itens anteriores.
14) Estude a variação do sinal das seguintes funções afins:
a) f(x) = x + 4
b) f(x) = -2x + 1
c) f(x) = 3x – 5
d) f(x) = -1 + ½x
GABARITO
1)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
f(x) = x²
f(x) = x/3
f(x) = 2x – 3
f(x) = x² - 4
f(x) = x/2 + 3
f(x) = x³ + x²
2)
a) √3
b) ½
3) 3 elementos
4) 20/3
5) a
6) 1
7)
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a) 4
b) 3
c) 1
8) (x + 1)/3
9) 0
10) 19
11)
a)
b)
c)
d)
Função afim: a = 7 e b = -1
Não é função afim
Função afim: a = -1 e b = 9
Função afim: a = 4 e b = 2
12)
a) 8
b) -3
13) f(x) corta o eixo y no ponto (0,4) e o eixo x no ponto (4/3, 0); g(x) corta o eixo y no ponto (0, 0)
e o eixo x no ponto (0,0); h(x) corta o eixo y no ponto (0, -2) e o eixo x no ponto (2, 0).
b) f(x) é decrescente; g(x) é crescente; h(x) é crescente.
14)
a)
b)
c)
d)
f(x) = 0 para x = -4; f(x) > 0 para x > 4; f(x) < 0 para x < -4.
f(x) = 0 para x = 1/2; f(x) > 0 para x < 1/2; f(x) < 0 para x > 1/2.
f(x) = 0 para x = 5/3; f(x) > 0 para x > 5/3; f(x) < 0 para x < 5/3.
f(x) = 0 para x = 2; f(x) > 0 para x > 2; f(x) < 0 para x < 2.
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