Resolução / Comentários - Matemática
Questão 23)
Um reservatório em forma de cilindro circular reto de raio da base r = 0,80m e altura H metros tem
capacidade para 1984 litros de combustível e, para enchê-lo, são utilizados álcool e gasolina na
proporção de um litro de álcool para quatro litros de gasolina.
O gráfico — em que h indica, em cm, a altura do nível de combustível contido no reservatório —
descreve a variação desse nível durante um período de dez horas.
Considerando-se  = 3,1 e que não houve entrada e saída simultâneas de combustível do
reservatório, pode-se afirmar:
Resolução:
01.
O reservatório, quando cheio, contém 396,8 litros de álcool.
1984/(1+4) = 396,8 litros
(verdadeira)
02. O reservatório estava cheio quando t = 6.
V = 3,1.0,8².0,7 = 1,388 m³ = 1388 litros
(falsa)
03. Em t = 0, havia no reservatório 600 litros de combustível.
V = 3,1.0,8².0,3 = 0,5952 m³ = 595,2 litros
(falsa)
08. Em t = 2, o combustível que havia no reservatório ocupava menos da metade de sua capacidade.
V = 3,1.0,8².0,45 = 0,8928 m³ = 892,8 litros (metade = 1984/2 = 992 litros)
(verdadeira)
16. No intervalo de tempo entre t = 6 e t = 9, houve um consumo médio de combustível de 198,4
litros por hora.
V = 3,1.0,8².(0,7 - 0,4) = 0,5952 m³ (consumo)  595,2 litros / 3 h = 198,4 litros/h
(verdadeira)
32. No intervalo de tempo entre t = 4 e t = 6, houve crescimento do consumo de combustível.
Crescimento na altura do combustivel no reservatorio.
(falsa)
Gab: 25
Questão 24)
Seja A o seguinte conjunto de números naturais: A = {1,2,4,6,8}. Assinale o que for correto.
01. Podem ser formados exatamente 24 números ímpares com 4 algarismos escolhidos dentre os
elementos do conjunto A.
5.5.5.1 = 125 números (falsa)
02. Existem exatamente 96 números de 5 algarismos formados com elementos distintos de A e
terminados com um algarismo par.
4.3.2.1.4 = 96 números (verdadeira)
04. Podem ser formados exatamente 64 números pares de 3 algarismos com elementos do conjunto
A.
5.5.4 = 100 números (falsa)
08. Existem exatamente 3.125 números menores do que 100.000 formados com elementos do
conjunto A.
5.5.5.5.5 = 3125 números com 5 algarismos
5.5.5.5 = 625 números com 4 algarismos
5.5.5 = 125 números com 3 algarismos
5.5 = 25 números com 2 algarismos
5 números com 1 algarismo
Total = 3905 números menores que 100.000. (falsa)
16. Podem ser formados exatamente 49 números menores do que 350 com elementos distintos do
conjunto A.
2.4.3 = 24 números com 3 algarismos
5.4 = 20 números com 2 algarismos
5 números com 1 algarismo
Total = 49 números menores que 350. (verdadeira)
Gab: 18
Questão 27)
A ilustração a seguir é de um cubo com aresta medindo 6 cm. A, B, C e D são os vértices indicados do
cubo, E é o centro da face contendo C e D, e F é o pé da perpendicular a BD traçada a partir de E.
Com base nas informações acima, analise as proposições a seguir.
01. A distância entre A e B mede
cm.
6 2
Diagonal do quadrado de lado 6 cm 
02. A distância entre B e D mede
(verdadeira)
cm.
3 3
Diagonal do cubo de aresta 6 cm 
d l 2 6 2
D  l 3  6 3 (falsa)
04. Os triângulos CDB e FDE são semelhantes.
Sim, pois ambos são retângulos com o ângulo EDF em comum. (verdadeira)
08. O seno do ângulo FDE é
Sen(FDE) =
3 /3.
6 / 6 3  3 / 3 (verdadeira)
16. A distância entre E e F mede
x/6 =
3 2 /6 3
x=
2 6
cm.
6 (falsa)
32. A distância de F até a face que contém os pontos A e B é 4.
x/AD = BF/DB  x = 4 (verdadeira)
Gab: 45
Questão 28)
Na figura ao lado, ABCD é um quadrado de lado de comprimento igual a 1, e os arcos que limitam a
região sombreada I são arcos de circunferência centradas nos vértices do quadrado. Representando
por x a distância do ponto E ao lado AD, julgue os itens a seguir.
A
B
F
x
G
I
E
I
H
D
x  1
01.
3
2
C
.
x = 1 – alt. Triâng. Equilátero BCE = 1 -
1. 3
2
(verdadeira)
02. O comprimento do arco de círculo FB é igual a /12.
l   .R  l 

6
.1 

6
cm (falsa)
04. O comprimento do segmento DE é igual a
2 3 .
2
2
3
 1  
  DE  2  3 (verdadeira)
DE ²     1 
2 
2 
08. A área da região I é igual a π  5  3 .
3
4
Área do quadrado EFGH:
EF² = 1¹+1²-2.1.1.cos30°
EF² = Área =
2 3
Área do segmento circular:
Área do setor(EFC) – Área do triângulo(EFC) =
A = Quadrado(EFGH) + 4.SegmentoCircular =
Gab: 05
 .1² 1.1.sen30
12

2


12

1
.
4
  1 
2  3 +4.    =  1  3 (falsa)
 12 4  3