Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes – DNIT
Universidade Federal de Santa Catarina – UFSC
Laboratório de Transportes e Logística – LabTrans
Núcleo de Estudos de Tráfego – NET
Convênio 0056/2007 – Processo: 002829/2007-31
CGPERT/DNIT e LabTrans/UFSC
Elaborar diretrizes técnicas e parâmetros operacionais para que o DNIT execute
projetos de monitoramento de tráfego na Malha Rodoviária Federal
Produto Complementar
Restituidor de traçado as built de rodovias a partir de dados geográficos
Maio de 2009
FICHA TÉCNICA
DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRA-ESTRUTURA DE TRANSPORTES – DNIT
Luiz Antônio Pagot
Diretor Geral DNIT
Hideraldo Luiz Caron
Diretor de Infraestrutura Rodoviária
Coordenação Geral de Operações Rodoviárias – CGPERT
Luiz Cláudio dos Santos Varejão
Coordenador Geral de Operações Rodoviárias
João Batista Berretta Neto
Coordenador de Operações Rodoviárias
Instituto de Pesquisas Rodoviárias – IPR
Chequer Jabour Chequer
Gerente de Projeto
Elmar Pereira de Mello
Engenheiro Responsável
Superintendência Regional/DNIT/SC
João José dos Santos
Superintendente Regional de Santa Catarina
Edemar Martins
Supervisor de Operações
Névio Antonio Carvalho
Área de Engenharia e Segurança de Trânsito
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA – UFSC
Alvaro Toubes Prata
Reitor
Carlos Alberto Justo da Silva
Vice Reitor
Edison da Rosa
Diretor do Centro Tecnológico
Antonio Edésio Jungles
Chefe do Departamento de Engenharia Civil
Laboratório de Transportes e Logística – LabTrans
Amir Mattar Valente
Coordenador Técnico do Convênio
Equipe técnica – NET
Valter Zanela Tani
Alexandre Hering Coelho
Marco Túlio Pimenta
Paôla Tatiana Felippi Tomé
Ricardo Reibnitz
Rubem Queiroz
Restituidor de traçado as built de rodovias a partir de dados geográficos
Apresentação
Estando motivados com a constante melhoria e modernização da infra-estrutura do transporte rodoviário brasileiro, bem como do seu sistema de gerenciamento, e tendo em vista
a importância de estudos relativos à operação das rodovias, o Departamento Nacional de
Infraestrutura de Transportes (DNIT) e a Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)
celebram o convênio 0056/2007 – Processo: 002829/2007-31. Este convênio conta com
a participação da Coordenação Geral de Operações (CGPERT) do DNIT para a execução
de dois diferentes projetos, contextualizados na avaliação de condições de tráfego e na
retomada do Plano Nacional de Contagem de Tráfego (PNCT).
A UFSC, por meio do Laboratório de Transportes e Logística do seu Departamento de
Engenharia Civil, se sente honrada em contribuir com a realização destes dois projetos de
tamanha influência no desenvolvimento do país. As três premissas da educação universitária – o ensino, a pesquisa e a extensão – podem se beneficiar da experiência adquirida
com a realização dos projetos. A UFSC pode com isto aprimorar a mão de obra disponibilizada à sociedade para o desenvolvimento viário, visando melhorar a qualidade de vida dos
brasileiros.
Os dois projetos que constituem o convênio são os seguintes:
• Projeto I: Análise e Tratamento Estatístico dos Resultados de Contagens de Tráfego – quatro meses de duração;
• Projeto II: Projeto Trienal de Coleta de Tráfego – três anos de duração.
Adicionalmente às atividades previstas nos planos de trabalho destes projetos surgem
atividades complementares, que apoiam o seu desenvolvimento e aprimoramento. Destas
atividades resultam relatórios complementares.
i
O presente documento consiste em um relatório complementar dentro do convênio.
Está relacionado com a elaboração de um método para restituição de traçados as built de
rodovias a partir de seus dados geográficos, com a confecção de um programa para realizar
a restituição e com a apresentação de algumas aplicações.
Sumário
Apresentação
i
Lista de Figuras
viii
Lista de Tabelas
ix
Lista de Abreviaturas
x
1 Introdução
1
1.1 A relevância e a disponibilidade de dados geométricos sobre traçados de
rodovias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2 O uso do GPS para o levantamento do traçado de rodovias . . . . . . . . . .
2
1.3 Os dados geográficos sobre as rodovias brasileiras . . . . . . . . . . . . . .
3
2 Objetivo
6
3 Método
7
3.1 Restituição do traçado horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
3.1.1 Modelagem das rodovias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
3.1.1.1
Modelos de tangentes e curvas circulares . . . . . . . . . . .
8
3.1.1.2
Relação entre pontos consecutivos . . . . . . . . . . . . . .
9
3.1.2 Segmentação de trechos e classificação entre tangentes e curvas circulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
3.1.3 Suavização do gráfico da curvatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
3.1.4 Cálculo de raios e de ângulos internos de curvas circulares . . . . . .
12
iii
3.1.5 Cálculo de sinuosidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3.2 Restituição do traçado vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3.2.1 Tridimensionalização dos dados geográficos . . . . . . . . . . . . . .
15
3.2.2 Segmentação e cálculo de gradientes médios . . . . . . . . . . . . . .
16
4 Elaboração de um software para restituição as built
19
4.1 Entrada de dados e configurações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4.2 Verificação da integridade dos dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
4.3 Restituição: ajuste da segmentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
4.4 Visualização de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
4.4.1 Ambiente virtual para visualização em 3D . . . . . . . . . . . . . . . .
24
4.4.2 Visualização dos dados em tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
5 Comparações de resultados com informações de projeto
29
5.0.3 Trecho na BR-116 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
5.0.4 Trecho na BR-282 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
5.0.5 Trecho na BR-470 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
6 Exemplos de aplicações do restituidor
40
6.1 Cálculo da velocidade de operação pelo método HDM-VOC . . . . . . . . . .
40
6.2 Incorporação de informações geográficas diversas no ambiente de visualização 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
6.3 Análise de segmentos críticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
6.4 Considerações sobre a implementação do restituidor no SGV . . . . . . . . .
47
7 Conclusões e perspectiva
49
Referências
51
A Licença do código utilizado para o ajustamento de círculos
53
B Pranchas de projetos de trechos rodoviários
55
iv
C Modelo do HDM-VOC para predição de velocidade (ARCHONDO-CALLAO; FAIZ,
1994)
64
C.1 Velocidade dos veículos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
C.1.1 A velocidade em estado estável . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
C.1.2 V DRIV Eu e V DRIV Ed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
C.1.3 V BRAKEu e V BRAKEd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
C.1.4 V CU RV E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
C.1.5 V ROU GH
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
C.1.6 V DESIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
D Formulário para resolução de equações cúbicas
v
76
Lista de Figuras
3.1 Representação de pontos medidos com o GPS (na cor azul) e a relação entre
eles dada pelas distâncias d e pelos ângulos θ . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
3.2 Exemplo de gráfico d × θ, para o trecho do PNV de código 110BBA0590 . . .
10
3.3 Exemplo de segmentação e classificação de elementos em um trecho de
rodovia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
3.4 Suavização do gráfico da curvatura, para auxiliar na segmentação de trechos
com muito ruído . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3.5 Dados geográficos de rodovias (linhas pretas) sobrepostos aos dados de
elevação SRTM (representação de altitude por cores). Tridimensionalização
pelo módulo v.drape do SIG GRASS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
4.1 Interface para entrada de parâmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
4.2 Interface para a verificação da integridade dos dados geográficos . . . . . .
23
4.3 Gráfico d × θ sendo mostrado pelo programa, auxiliando no ajuste da segmentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
4.4 Resultado da restituição de um trecho sendo mostrado no ambiente virtual
para visualização 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
4.5 Interface mostrando os parâmetros resultantes da restituição em tabelas . .
28
5.1 Trecho para comparação na BR-116 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
vi
5.2 Regressão linear entre dados de projeto e obtidos com o restituidor: trecho
na BR-116
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
5.3 Comparação em um trecho da BR-282 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
5.4 Regressão linear entre dados de projeto e obtidos com o restituidor: trecho
na BR-282
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
5.5 Trecho para comparação na BR-470 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
5.6 Regressão linear entre dados de projeto e obtidos com o restituidor: trecho
na BR-470
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
5.7 Informações altimétricas obtidas com o restituidor para o trecho analisado na
BR-470 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
6.1 Interface para a configuração dos parâmetros para o cálculo da velocidade
de operação
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
6.2 Interface mostrando o valor calculado para a velocidade de operação . . . .
43
6.3 Exemplo de mapa de velocidades por trechos do PNV, gerado para carro
pequeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
6.4 Interface para seleção das informações visualizadas no ambiente 3D . . . .
45
6.5 Dados geográficos de elevação, de leitos de rios e de uso do solo inseridos
no ambiente de visualização 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
6.6 Dados de acidentes da PRF mostrados ao longo do segmento de rodovia
analisado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
B.1 Projeto da rodovia BR-116: curvas 90 a 95 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
B.2 Projeto da rodovia BR-116: curva 96 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
B.3 Projeto da rodovia BR-282: curvas 13, 14 e 15 . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
B.4 Projeto da rodovia BR-282: curvas 16 e 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
B.5 Projeto da rodovia BR-282: curvas 18, 19, 20 e 21 . . . . . . . . . . . . . . .
60
vii
B.6 Projeto da rodovia BR-282: curvas 22 e 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
B.7 Projeto da rodovia BR-282: curvas 24 e 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
B.8 Projeto da rodovia BR-470: curvas 5 a 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
viii
Lista de Tabelas
1.1 Origem dos dados geográficos disponibilizados pelo DNIT . . . . . . . . . . .
4
1.2 Densidade média dos dados geográficos disponibilizados pelo DNIT . . . . .
4
5.1 Comparação entre informações planimétricas: BR-116 . . . . . . . . . . . . .
32
5.2 Comparação entre informações altimétricas: BR-116 . . . . . . . . . . . . . .
33
5.3 Comparação entre informações planimétricas: BR-282 . . . . . . . . . . . . .
35
5.4 Comparação entre informações altimétricas: BR-282 . . . . . . . . . . . . . .
36
5.5 Comparação entre informações planimétricas: BR-470 . . . . . . . . . . . . .
38
C.1 Valores padrão de características de veículos para predição de velocidade .
75
ix
Lista de Abreviaturas
CGPERT . . . . . . . . Coordenação Geral de Operações – DNIT
DNIT . . . . . . . . . . . . Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes
GPS . . . . . . . . . . . . . Global Positioning System
HDM . . . . . . . . . . . . Highway Development and Management
HDM-VOC . . . . . . . HDM – Vehicle Operating Cost Model
IRI . . . . . . . . . . . . . . International Roughness Index
LabTrans . . . . . . . . Laboratório de Transportes e Logística – UFSC
MDE . . . . . . . . . . . . Modelo Digital de Elevação
NET . . . . . . . . . . . . . Núcleo de Estudos de Tráfego – LabTrans
OpenGL . . . . . . . . . Open Graphics Library
PNCT . . . . . . . . . . . Plano Nacional de Contagem de Tráfego
PNV . . . . . . . . . . . . . Plano Nacional de Viação
SGV . . . . . . . . . . . . . Sistema Georreferenciado de Informações Viárias – DNIT/UFSC-LabTrans
SRL . . . . . . . . . . . . . Sistema de Referência Linear
SRTM . . . . . . . . . . . Shuttle Radar Topography Mission
UFSC . . . . . . . . . . . Universidade Federal de Santa Catarina
x
Seção 1
Introdução
Considerando a dificuldade de serem obtidas informações geométricas sobre o traçado
das rodovias federais brasileiras de forma sistemática e considerando que se encontram
disponíveis dados geográficos sobre o seu traçado obtidos por GPS, se torna interessante
investigar a possibilidade de restituir traçados a partir dos dados geográficos.
Este documento apresenta os resultados desta investigação, realizada no LabTrans,
que resultou na produção de um software protótipo para a restituição de traçado as built de
rodovias.
1.1
A relevância e a disponibilidade de dados geométricos sobre traçados de rodovias
Nas nas áreas de operação e planejamento de rodovias é muito útil que estejam disponíveis
dados geométricos sobre elas, que descrevam o seu traçado longitudinal e suas seções
transversais.
Para a realização de estudos de predição de velocidades de operação e de custos
operacionais utilizando o Highway Development and Management (HDM), por exemplo, são
necessárias informações sobre sinuosidade horizontal, gradientes verticais de rampas, largura da pista e superelevação das rodovias envolvidas. Em estudos que envolvam a homogeinização de trechos, o conhecimento dos dados geométricos dos traçados das rodovias
1
Seção 1. Introdução
2
auxilia na classificação por sinuosidade horizontal e por grau de ondulação vertical. Em
estudos de segurança, o conhecimento geométrico auxilia na análise de raios de curvas
horizontais, como também na combinação entre curvas horizontais e verticais. Em estudos
sobre sinalização de rodovias, o conhecimento do traçado é importante para a avaliação de
distâncias de visibilidade, por exemplo.
Tais informações geométricas têm origem em projetos. Estando disponíveis os projetos das rodovias, a sinuosidade pode ser determinada, por exemplo, pela somatória dos
ângulos internos das curvas horizontais, enquanto que valores de gradientes verticais podem ser obtidos pelas diferenças relativas entre distância percorrida e deslocamento na
vertical.
Porém, a obtenção das informações de projeto para toda a malha rodoviária federal
brasileira, de forma sistemática, é difícil. Para serem realizados estudos que envolvam a
malha como um todo, como em trabalhos de homogeinização de trechos ou priorização de
intervenções, deve estar disponível um banco de dados que possa fornecer as informações
geométricas necessárias, de todos os trechos.
Se as informações de projeto estivesse organizadas de forma sistemática, ainda restaria o fato de que as geometrias traçadas nos projetos podem não estar de acordo com os
traçados as built.
1.2
O uso do GPS para o levantamento do traçado de rodovias
O uso de aparelhos de GPS se tornou muito difundido e acessível. Com o uso de sistemas
GPS é possível medir com precisão a posição de pontos sobre a superfície da Terra.
Na área de infraestrutura de transportes o aparelho de GPS pode ser utilizado, por
exemplo, para medir o traçado de vias, além de pontos de interesse sobre ela ou no seu
entorno. Sendo acoplado um aparelho em um veículo que a percorre, este pode realizar a
medição do traçado da via determinando a posição de pontos com uma frequência que pode
chegar a 1Hz1 . Tomando com exemplo esta frequência de 1Hz e para realizar uma medição
1
As frequências para determinação de pontos em aparelhos de GPS, bem como a precisão que pode ser
obtida da determinação, variam com as propriedades do aparelho e com a técnica de medição utilizada.
DNIT • LabTrans – UFSC
Produto Complementar
Seção 1. Introdução
3
densa de pontos sobre a via com espaçamento médio de 10m, o veículo percorreria a via
com uma velocidade média de 36km/h.
Trazendo este exemplo para a malha rodoviária federal brasileira, que possui extensão
total de aproximadamente 120.000km o veículo a 36km/h necessitaria de aproximadamente
4,6 meses ininterruptos para realizar a medição com 10m de espaçamento.
Uma tal tarefa de medição de pontos sobre rodovias com grande densidade não só é
viável como já foi realizada pelo Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes
(DNIT) entre os anos de 2006 e 2008, sendo obtido um espaçamento médio de aproximadamente 20m entre pontos, como será visto na Seção 1.3.
Esta densidade de pontos na descrição de traçado de rodovias pode ser explorada
para algo mais do que a simples geração de mapas, ou o cruzamento com outros dados
geográficos. Pode ser imaginada a utilização de tais dados para auxiliar na obtenção de
informações geométricas da rodovia, como distinção entre retas e curvas horizontais, e até
mesmo a restituição de parâmetros geométricos de curvas, como raio e ângulo central.
1.3
Os dados geográficos sobre as rodovias brasileiras
No terceiro trimestre do ano de 2008 foram cedidos ao LabTrans pelo DNIT dados geográficos sobre o traçado horizontal da malha rodoviária federal brasileira. O conteúdo destes
dados passou no LabTrans por um processo de beneficiamento, como se encontra relatado no produto complementar do Projeto Trienal de Coleta de Tráfego de março de 2009
(CGPERT/DNIT – LabTrans/UFSC, 2009), resultando em um Sistema de Referência Linear
(SRL) para o Plano Nacional de Viação (PNV).
Estes dados geográficos cedidos pelo DNIT tem origem em diferentes fontes. Entre
dados provenientes de mapas de 1998 a 2007 e traçados empíricos, se encontram dados
obtidos por GPS. Como mostra a Tabela 1.1, 77,5% das rodovias federais possuem o seu
traçado descrito por medições de GPS, que foi acoplado a uma viatura que percorreu a
malha.
Nestes dados de GPS pode ser constatada uma considerável densidade de pontos
que formam as poligonais que descrevem o traçado das rodovias, em comparação com
DNIT • LabTrans – UFSC
Produto Complementar
Seção 1. Introdução
4
Tabela 1.1: Origem dos dados geográficos disponibilizados pelo DNIT
Rodovias estaduais
Origem
Rodovias federais
Extensão (km)
Porcentagem (%)
Extensão (km)
Porcentagem (%)
GPS
1.834,68
0,7
64.269,00
77,5
Mapa DER 1998
10.873,50
4,4
59,37
0,1
Mapa DER 2005
31.537,60
12,7
840,98
1,0
Mapa DER 2006
69.568,20
28,1
1.748,21
2,1
Mapa DER 2007
23.724,80
9,6
551,17
0,7
Mapa DNIT 2002
77.752,20
31,4
14.048,30
16,9
Mapa DNIT 2004
26.947,00
10,9
1.342,88
1,6
Traçado empírico
0,00
0,0
54,90
0,1
Não especificada
5.153,31
2,1
0,00
0,0
247.391,29
100,0
82.914,80
100,0
TOTAL
os demais dados, como mostra a Tabela 1.2. Estando disponíveis estes dados se torna
interessante o estudo da possibilidade de serem obtidas, a partir deles, as informações
aproximadas de geometria as built das rodovias.
Tabela 1.2: Densidade média dos dados geográficos disponibilizados pelo DNIT
Fonte
Pontos por km
Espaçamento médio entre pontos (m)
GPS
59,41
16,83
Mapa DER 1998
1,15
873,16
Mapa DER 2005
8,84
113,07
Mapa DER 2006
18,08
55,30
Mapa DER 2007
2,55
392,31
Mapa DNIT 2002
0,48
2103,97
Mapa DNIT 2004
0,24
4249,00
Traçado empírico
28,13
35,56
Não especificada
56,74
17,62
Na sequência deste relatório consta a descrição do método utilizado para a restituição
do traçado geométrico as built de rodovias, que utiliza como dados de entrada os dados
geográficos cedidos pelo DNIT, beneficiados no LabTrans (Seção 3). A implementação
do método resultou em um software que é apresentado na Seção 4. Na Seção 5 são
DNIT • LabTrans – UFSC
Produto Complementar
Seção 1. Introdução
5
comparados resultados obtidos com o uso do software com informações de projetos de
alguns trechos de rodovias. Exemplos de aplicações dos dados obtidos com o software são
apresentados na Seção 6.
DNIT • LabTrans – UFSC
Produto Complementar
Seção 2
Objetivo
O objetivo deste trabalho é a definição de um método para realizar a restituição do traçado
as built de rodovias federais brasileiras a partir de dados geográficos medidos com GPS
sobre elas, e a consequente elaboração de um software para automatizar a tarefa. Também
é buscado demonstrar aplicações dos dados obtidos pela restituição.
6
Seção 3
Método
O método para restituição do traçado as built de rodovias implica no tratamento dos elementos horizontais e verticais em separado, resultando em listagens de parâmetros específicas
para cada uma das duas situações. Isto não impossibilita, porém, que sejam posteriormente feitas análises de traçado levando em conta as duas situações em conjunto, pois
tudo é atrelado às quilometragens constantes nas definições dos trechos do PNV.
Como consta no relatório sobre o beneficiamento dos dados geográficos fornecidos
pelo DNIT (CGPERT/DNIT – LabTrans/UFSC, 2009), as quilometragens constantes nestes
dados são as especificadas pela elação de trechos do ano de 2008.
Uma vez restituídos os traçados horizontal e vertical, tornam-se disponíveis parâmetros sobre as rodovias que podem auxiliar em diferentes análises, como é mostrado adiante
na Seção 6.
3.1
Restituição do traçado horizontal
Buscando na literatura maneiras de restituir a geometria as built de rodovias a partir de pontos medidos com GPS sobre elas foi encontrado o trabalho de WORRAL; NEBOT (2007),
da Universidade de Sydney na Austrália. Estes autores descrevem um método automático
para a obtenção de mapas de rodovias a partir de uma grande quantidade de dados de
GPS comprimidos.
7
Seção 3. Método
8
O trabalho desenvolvido pelos autores e o conteúdo no presente relatório diferenciam
na quantidade de dados de GPS disponíveis e no modo como eles são obtidos. Enquanto
que para eles várias viaturas coletaram pontos em cada uma das faixas da rodovia, resultando em uma nuvem de pontos em cada faixa, para o presente trabalho se encontram
disponível dados coletados em somente uma faixa e por uma só viatura. Apesar disso,
o restante da modelagem para rodovias e do método para a segmentação e cálculo de
raios de curvas circulares pode ser utilizado na mesma forma e se encontram descritos na
seqüência.
3.1.1
Modelagem das rodovias
A modelagem empregada descreve as rodovias como sendo constituídas por tangentes e
curvas circulares, que são formas de descrição mais simples e podem ser reconhecidas
com mais facilidade nos dados geográficos.
Curvas de transição, que interligam normalmente trechos em tangentes com trechos
em curvas circulares são de obtenção mais difícil a partir destes dados, pois se torna necessário ajustamento de clotóides (ou espirais de Cornu1 ).
3.1.1.1
Modelos de tangentes e curvas circulares
Os modelos utilizados para descrever tangentes e curvas circulares são dados respectivamente pelas equações 3.1 e 3.2, de acordo com o que consta em WORRAL; NEBOT
(2007).
tangente = {x1 , y1 , x2 , y2 }
(3.1)
curva = {xc , yc , r, θ1 , θ2 }
(3.2)
onde:
x1 e y1 , x2 e y2 : descrevem as coordenadas dos pontos de início e de fim da tangente;
1
Espiral criada por Marie Alfred Cornu como um nomograma para computação de difrações em ciências e
engenharia.
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9
xc e yc : descrevem o ponto do centro da curva;
r: é o raio da curva;
θ1 e θ2 : descrevem o intervalo angular da curva.
Estes são os parâmetros que descrevem os elementos, a partir dos quais pode ser
reconstruído o desenho dos traçados. São de determinação possível pela restituição e são
descritos em função das suas quilometragens:
• retas: quilômetro inicial e quilômetro final;
• curvas circulares: quilômetro inicial, quilômetro final e raio, com o consequente cálculo do ângulo central.
3.1.1.2
Relação entre pontos consecutivos
Para analisar algebricamente os dados obtidos com o auxílio do GPS é estabelecida a
relação entre pontos consecutivos tomando como base a distância geográfica d entre eles
e os ângulos θ formados entre o alinhamento que os unem e o norte, como mostra a Figura
3.1. Partindo do ponto de início de cada registro geométrico formado por n pontos é possível
determinar desta forma d e θ de cada ponto i até o ponto n−1, com o auxílio respectivamente
das equações 3.3 e 3.4.
Figura 3.1: Representação de pontos medidos com o GPS (na cor azul) e a relação entre eles dada
pelas distâncias d e pelos ângulos θ
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10
di =
θi = arcsen
p
(xi+1 − xi )2 + (yi+1 − yi )2
xi+1 − xi
p
(xi+1 − xi )2 + (yi+1 − yi )2
!
(3.3)
= arcsen
xi+1 − xi
di
(3.4)
De posse de d e θ de cada ponto dentro de um trecho de rodovia, é possível construir
um gráfico d × θ. Para exemplificar este gráfico tomamos como exemplo os dados geográficos sobre o trecho do PNV de código 110BBA0590, representado na Figura 3.2(a). O
gráfico correspondente está ilustrado na Figura 3.2(b), onde d aparece como a quilometragem do trecho.
(a) Representação dos dados geográ-
(b) Gráfico d × θ correspondente para o trecho
ficos do trecho. Ponto inicial de quilometragem representado em verde e
ponto final em vermelho.
Figura 3.2: Exemplo de gráfico d × θ, para o trecho do PNV de código 110BBA0590
Analisando a Figura 3.2 é possível perceber que os trechos em tangente no traçado
do trecho geram patamares horizontais no gráfico e que trechos em curvas geram aproximadamente retas inclinadas. Maiores inclinações no gráfico indicam curvas com menores
raios no trecho.
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Seção 3. Método
3.1.2
11
Segmentação de trechos e classificação entre tangentes e curvas circulares
Seguindo a idéia para a segmentação de trechos em tangente ou curvas circulares a partir
de dados de GPS apresentada em WORRAL; NEBOT (2007), a análise é feita sobre os
gráficos d × θ descritos na Seção 3.1.1.2. A segmentação consiste em identificar os pontos
de início e de fim de linhas aproximadamente retas no gráfico d × θ. Para realizar a tarefa
foi reproduzido o procedimento explicado em WORRAL; NEBOT (2007), que consiste em
duas etapas:
1. O primeiro ponto do trecho é tomado como ponto de início de uma reta e o ponto de
fim é movido iterativamente adiante. Para cada iteração é criada uma reta que une os
pontos de início e de fim e é feita a somatória do quadrado do desvio de cada ponto
para a reta. Quando o valor resultante é maior do que um valor limite grosseiro, a
iteração é interrompida sendo definido o ponto de fim da reta.
2. O ponto de fim da reta é movido de volta em direção ao ponto de início iterativamente,
sendo novamente computados valores de somatória de quadrados dos desvios, até
que o valor obtido seja inferior a um valor limite mais fino.
O resultado da segmentação por estes passos é mostrado na Figura 3.3 para o exemplo do trecho do PNV de código 110BBA0590. Na Figura 3.3(a) é representado novamente
o gráfico da Figura 3.2(b), porém com retas verticais que indicam os pontos limites dos
elementos encontrados (retas e curvas circulares). Ao final da segmentação, os segmentos
são classificados entre tangentes ou curvas simplesmente pela verificação da sua inclinação. Pode ser dado um valor limite para esta inclinação, acima do qual os pontos do
segmento descrevem uma curva.
A Figura 3.3(b) mostra o trecho agora com a sua segmentação assinalada. Os pontos
na cor laranja indicam os limites dos elementos e estão relacionados às retas verticais do
gráfico d × θ. Os elementos classificados como curvas estão assinalados na figura na cor
vermelha.
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12
(a) Gráfico d × θ com retas verticais na cor vermelha assinalando
(b) Trecho segmentado e classificado
os pontos limites dos elementos
pela análise do gráfico d × θ
Figura 3.3: Exemplo de segmentação e classificação de elementos em um trecho de rodovia
3.1.3
Suavização do gráfico da curvatura
Em alguns casos, o nível de ruído nos dados é excessivamente grande e dificulta a aplicação do procedimento de segmentação. Para contornar este problema os dados podem ser
suavizados ao ser aplicado um filtro de média. Neste filtro o valor de cada ponto analisado
é comparado com o valor médio dos n pontos em sua proximidade. Na Figura 3.4 são mostrados os gráficos d × θ com os dados originais e com os dados suavizados, para o exemplo
do trecho do PNV de código 116BPE0470.
A sinuosidade horizontal deste trecho calculada utilizando produtos vetoriais diretamente sobre os dados originais é de 261,25◦ /km. A restituição do trecho sem a utilização
da suavização gera uma sinuosidade horizontal de 84,94◦ /km, enquanto que com a suavização a sinuosidade baixa para 21,76◦ /km (ver cálculo de sinuosidade na Seção 3.1.5).
3.1.4
Cálculo de raios e de ângulos internos de curvas circulares
Ao final da segmentação, a geometria dos segmentos em tangente já se encontra descrita,
uma vez que se tem registrados os pontos de início e de fim de cada um deles e estes estão
relacionados com valores de quilometragem.
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13
Figura 3.4: Suavização do gráfico da curvatura, para auxiliar na segmentação de trechos com muito
ruído
Para a determinação dos parâmetros que descrevem os segmentos em curva circular, é necessária a aplicação de um ajustamento por mínimos quadrados não linear. De
acordo com WORRAL; NEBOT (2007) este ajustamento implica em encontrar uma função
objetiva que deve ser minimizada, indicando a qualidade do ajustamento. Na Equação 3.5
é mostrada a função objetiva J e o seu conjunto de derivadas para solução iterativa pelo
algoritmo de Levenberg-Marquardt, como consta em SHAKARJI (1998) apud WORRAL;
NEBOT (2007).
J(x, y, r) =
2
X p
(xi − x)2 + (yi − y)2 − r
(3.5)
∂di
= −(xi − x)/(di + r)
∂x
∂di
= −(yi − y)/(di + r)
∂y
∂di
= −1
∂r
Seguindo o que trazem WORRAL; NEBOT (2007) o algoritmo de Levenberg-Marquardt
é utilizado para minimizar a função objetiva e requer uma boa estimativa inicial dos valores
do centro e do raio do círculo. Os valores tomados para estes valores iniciais são obtidos
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Seção 3. Método
14
tomando o primeiro e o último pontos de cada segmento em curva e encontrando o ponto
aonde as suas perpendiculares se intersectam.
Para a aplicação do ajustamento utilizando o algoritmo de Levenberg-Marquardt foi
utilizada neste trabalho a implementação preparada e disponibilizada por MAISONOBE
(2007), cuja licença para uso se encontra no Anexo A.
Ao algoritmo são dadas as coordenadas geográficas dos pontos que pertencem à
curva e as coordenadas da estimativa inicial do seu centro. São retornados o valor do raio
e as coordenadas corrigidas do ponto do centro da circunferência. De posse do valor do
raio e dos valores de quilometragem dos pontos de início e de fim da curva é calculado o
ângulo central α em graus pela Equação 3.6
α=
360 × (kmf − kmi )
2πr
(3.6)
com r em quilômetros.
3.1.5
Cálculo de sinuosidade
A sinuosidade horizontal SH de rodovias é dada em ◦ /km (graus por quilômetro) e indica
a variação acumulada da direção ao ser percorrido um trecho de rodovia. Ela é calculada
dividindo a somatória dos ângulos centrais α das curvas dentro de um trecho de rodovia
pela extensão total do trecho l, como mostra a Equação 3.7.
P
SH =
3.2
αi
(3.7)
l
Restituição do traçado vertical
Os dados geográficos obtidos junto ao DNIT são constituídos por coordenadas planimétricas. Não há informação de altitude embutida nestes dados. Porém, é possível gerar dados
sintéticos de elevação, tomados a partir de um Modelo Digital de Elevação (MDE).
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Seção 3. Método
15
A partir dos dados tridimensionalizados das rodovias, é possível segmentar trechos
em rampas ascendentes e descendentes, monitorando as variações de altitude ao longo da
sua extensão.
3.2.1
Tridimensionalização dos dados geográficos
Sendo tomados dados de altitude de um MDE como sendo dados de altitude nos eixos de
rodovias é feita uma aproximação. Os erros cometidos pelo uso desta aproximação não
são controlados neste trabalho, pois não se dispõe de dados para isto. Porém, estando
disponíveis informações altimétricas sobre os eixos das rodovias, medidos por GPS por
exemplo, é possível substituir estas informações sem alteração do método.
O Consultative Group on International Agricultural Research - Consortium for Spatial
Information (CGIAR-CSI) disponibiliza dados digitais de elevação para todo o globo terrestre, produzidos originalmente pela NASA no programa Shuttle Radar Topography Mission
(SRTM – http://srtm.csi.cgiar.org/). Os dados possuem resolução de 90m na superfície da Terra, ou 3" (ou ainda 0.0008098384907◦ ) em coordenadas geográficas, e são
disponibilizados em arquivos GeoTiff (formato raster) formando um mosaico com partes que
cobrem 5◦ ×5◦ . O sistema de referência utilizado é o WGS84.
Para cobrir todo o território brasileiro são necessários 48 destes arquivos, obtidos na
página do CGIAR-CSI, cujo conteúdo foi organizado em um SIG. Dados vetoriais com os
limites do território brasileiro organizados pelo IBGE2 , foram utilizados para delimitar a área.
Os 48 arquivos são listados a seguir.
srtm_22_12.TIF
srtm_24_16.TIF
srtm_26_15.TIF
srtm_28_14.TIF
srtm_23_13.TIF
srtm_23_14.TIF
srtm_25_16.TIF
srtm_27_13.TIF
srtm_29_15.TIF
srtm_24_14.TIF
srtm_24_15.TIF
srtm_26_14.TIF
srtm_28_13.TIF
srtm_23_12.TIF
srtm_25_14.TIF
srtm_25_15.TIF
srtm_27_12.TIF
srtm_29_14.TIF
srtm_24_13.TIF
srtm_26_12.TIF
srtm_26_13.TIF
srtm_27_18.TIF
srtm_22_15.TIF
srtm_25_13.TIF
srtm_26_18.TIF
srtm_26_19.TIF
srtm_29_13.TIF
srtm_24_12.TIF
srtm_25_19.TIF
srtm_27_16.TIF
srtm_27_17.TIF
srtm_22_14.TIF
srtm_25_12.TIF
srtm_26_17.TIF
srtm_28_16.TIF
srtm_28_17.TIF
srtm_24_11.TIF
srtm_25_18.TIF
srtm_27_15.TIF
srtm_30_14.TIF
srtm_22_13.TIF
srtm_25_11.TIF
srtm_26_16.TIF
srtm_28_15.TIF
srtm_23_15.TIF
srtm_25_17.TIF
srtm_27_14.TIF
srtm_29_16.TIF
2
ftp://geoftp.ibge.gov.br/mapas/malhas_digitais/municipio_2007
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Seção 3. Método
16
A tridimensionalização dos dados geográficos de rodovias é feita com o auxílio de
uma funcionalidade específica de SIG. Para cada ponto das poligonais que descrevem as
rodovias é consultado o valor de altitude no local e este é atribuído como a componente Z
da sua coordenada. Neste trabalho foi utilizado para isso o módulo v.drape do SIG GRASS
(versão 6.4, http://grass.itc.it). Este módulo permite que a altitude dos pontos seja
determinada por três métodos: vizinho mais próximo, interpolação bilinear e interpolação
por convolução cúbica. Foi utilizado o método da convolução cúbica.
A interpolação faz com que pontos que incidam no interior de um pixel nos dados de
elevação (90 metros) não tenham todos a mesma altitude atribuída. Há uma variação entre
elas, de acordo com a proximidade e com o valor dos pixels vizinhos. Este efeito suaviza as
altitudes atribuídas aos pontos.
Para aproveitar melhor este efeito de suavização e para acompanhar melhor a conformação da elevação foi efetuado, antes da aplicação do módulo v.drape, um processamento nos dados geográficos de rodovias para que não houvesse espaçamento maior que
30 metros entre pontos que formam as poligonais. Isto é feito pela inserção automática de
novos pontos, caso a distância entre eles ultrapassasse os 30 metros. Para isso foi criada
uma rotina na linguagem Java, apoiada em funções do banco de dados espacial PostGIS
(http://postgis.refractions.net).
A Figura 3.5 mostra os dados geográficos de rodovias sobrepostos aos dados de
elevação no ambiente do SIG GRASS.
3.2.2
Segmentação e cálculo de gradientes médios
A segmentação de um trecho de rodovia ocorre na sequência da sua quilometragem. Partindo do ponto de início da poligonal que o representa, são computadas as variações na
altitude dos pontos que o formam (com espaçamento máximo de 30 metros, como foi colocado na Seção 3.2.1). Se a variação inicia com valor positivo, caracterizando uma rampa
ascendente no sentido da quilometragem, é feito o monitoramento desta variação até que
ela se torne negativa, caracterizando um ponto limite. Procede-se então da mesma forma
até que a variação mude novamente para o sinal positivo, caracterizando um novo ponto
limite.
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Seção 3. Método
17
Figura 3.5: Dados geográficos de rodovias (linhas pretas) sobrepostos aos dados de elevação
SRTM (representação de altitude por cores). Tridimensionalização pelo módulo v.drape do SIG
GRASS.
Segmentado o trecho, para cada segmento i de extensão li é calculado o seu valor
do gradiente médio gi pela variação de altitude no segmento no sentido da quilometragem
∆hi , utilizando a Equação 3.83 .
gi =
∆hi
li
(3.8)
A rampa média gi do segmento pode assumir valores positivos e negativos, conforme
o valor de ∆hi .
O gradiente médio positivo g + , o gradiente médio negativo g − e a proporção de subidas
3
A determinação de valores representativos para a altimetria de trechos de rodovias pode seguir diferen-
tes formulações. A aqui apresentada é a utilizada no modelo HDM-VOC para predição de velocidades de
operação, apresentado na Seção 6.1.
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Seção 3. Método
18
ps do trecho restituído como um todo são calculados a partir de todos os segmentos i do
trecho, respectivamente pelas Equações 3.9, 3.10 e 3.11.
P
∆h+
i
P
g =
+
li
(3.9)
P
∆h−
g = P −i
li
(3.10)
+
−
li+
P
li+ + li−
P
ps = P
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(3.11)
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Seção 4
Elaboração de um software para
restituição as built
O método apresentado na Seção 3 foi implementado no LabTrans, sendo gerado um software: o "Restituidor as built". Foram utilizados recursos da linguagem Java, da biblioteca
gráfica OpenGL e do banco de dados PostGIS para implementar a organização dos dados,
o processo de segmentação, o cálculo dos parâmetros horizontais e verticais e a visualização dos dados e dos resultados.
O software foi preparado para analisar trechos quaisquer de rodovias, com base nos
dados geográficos sobre as rodovias federais cedidos pelo DNIT e beneficiados no LabTrans (ver Seção 1.3). O beneficiamento realizado no LabTrans (CGPERT/DNIT – LabTrans/UFSC, 2009) organizou os dados como um SRL, fazendo com que os dados geográficos estejam condizentes com as características dos trechos do PNV, incluindo orientação.
Isto torna possível realizar análises em rodovias de forma contínua, sendo somente especificadas as quilometragens limites.
Os dados necessários foram armazenados no banco de dados PostgreSQL com o
módulo espacial PostGIS. São utilizadas a camada de dados geográficos das rodovias e os
dados alfanuméricos sobre os trechos do PNV de acordo com a listagem de 2008.
19
Seção 4. Elaboração de um software para restituição as built
4.1
20
Entrada de dados e configurações
Para auxiliar na escolha dos dados, no ajuste dos parâmetros envolvidos no método foi
criada uma interface gráfica, mostrada na Figura 4.1. As configurações abrangidas são as
seguintes:
• Parâmetros da conexão: possibilita escolher o nome do computador no qual se encontra o banco de dados (host) e o nome do usuário.
• Escolha do trecho: possibilita a escolha pela restituição de algum trecho do PNV
como um todo ou a especificação de um trecho qualquer, sendo dados a unidade da
federação, a sigla da rodovia e os quilômetros inicial e final. É dada a opção ainda para
a realização da restituição no sentido direto da quilometragem ou no sentido inverso.
• Segmentação: permite configurar:
◦ limites para extensão mínima de um segmento e para o raio máximo de curva
circular na segmentação horizontal;
◦ valores limites grosseiro e fino para o somatório dos quadrados dos desvios na
segmentação horizontal (ver Seção 3.1.2);
◦ opção para aplicar a suavização (ver Seção 3.1.3);
◦ diferença limite entre o valor do ponto e o valor da média na suavização;
◦ número de vizinhos para o cálculo do valor da média na suavização;
• Ajuste de circunferências: possibilita a entrada de parâmetros para o algoritmo de
Levenberg-Marquardt (ver Seção 3.1.4).
• Decisão entre reta e curva: permite especificar o valor limite de inclinação no gráfico
d × θ acima do qual o segmento é classificado como curva (ver Seção 3.1.2).
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Seção 4. Elaboração de um software para restituição as built
21
Figura 4.1: Interface para entrada de parâmetros
Esta interface oferece também a barra de menu, com as seguintes opções:
• Arquivo
◦ Ler arquivo de configuração: permite que sejam lidas configurações para todos
os campos da interface a partir de um arquivo.
◦ Gravar arquivo de configuração: permite que todas as configurações da interface sejam gravadas em um arquivo.
◦ Sair.
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Seção 4. Elaboração de um software para restituição as built
22
• Visualização
◦ Camadas (ver Seção 6.2)
• Ferramentas
◦ Velocidade de operação (ver Seção 6.1)
4.2
Verificação da integridade dos dados
Como foi colocado no início da Seção 3, a restituição dos trechos de rodovias é atrelada à
sua quilometragem. O beneficiamento dos dados geográficos realizados no LabTrans consistiu no mapeamento dos trechos do PNV sobre dados geográficos de rodovias a partir
dos valores de quilometragem presentes na listagem de trechos de 2008. Nos casos onde
as poligonais nos dados geográficos descreviam em mais detalhes os traçados das rodovias, a relação geo/alf a entre a extensão obtida nos dados geográficos e a extensão obtida
nos dados alfanuméricos se aproximou de 1. Porém, esta relação varia, de acordo com a
configuração dos dados geométricos disponíveis.
Para conhecer a relação geo/alf a dos dados escolhidos para a restituição, que reflete
a integridade dos dados geográficos, foi elaborada uma interface gráfica, mostrada na Figura 4.2. Esta interface é mostrada quando é acionado o botão "Verificar integridade", na
interface para configuração mostrada na Figura 4.1. Ela é formada por uma tabela que traz
informações a respeito dos dados, onde a relação geo/alf a é dada em termos de porcentagem no campo "%map".
No caso de ser escolhida a restituição de um trecho de rodovia por valores de quilometragem, a tabela é populada com as informações sobre todos os trechos do PNV envolvidos.
4.3
Restituição: ajuste da segmentação
Ao ser acionado o botão "Processar" na interface de configuração mostrada na Figura 4.1, o
programa realiza automaticamente todo o processo envolvido na restituição: gera o gráfico
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Seção 4. Elaboração de um software para restituição as built
23
Figura 4.2: Interface para a verificação da integridade dos dados geográficos
d×θ segmentando o trecho e calcula os parâmetros geométricos. O programa mostra então
o gráfico d × θ na interface ilustrada na Figura 4.3.
O usuário do programa pode verificar a segmentação realizada e, conforme a necessidade, aplicar valores mais restritivos ou mais tolerantes para as configurações envolvidas.
Simultaneamente, o usuário pode verificar o resultado da restituição sobre o trecho de rodovia, com o auxílio do ambiente virtual mostrado na Figura 4.4.
Figura 4.3: Gráfico d × θ sendo mostrado pelo programa, auxiliando no ajuste da segmentação
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Seção 4. Elaboração de um software para restituição as built
4.4
24
Visualização de resultados
O programa desenvolvido oferece a possibilidade de visualizar os dados e os resultados da
restituição graficamente e através de tabelas.
4.4.1
Ambiente virtual para visualização em 3D
A Figura 4.4 ilustra um exemplo de resultado de restituição, sendo mostrado no ambiente
virtual para visualização tridimensional, criado com o auxílio da biblioteca JOGL (https:
//jogl.dev.java.net). Neste ambiente são desenhados os resultados da restituição na
horizontal e na vertical, respectivamente mostrados nas Figuras 4.4(a) e 4.4(b). A opção
pelas informações a serem visualizadas é controlada na interface de configuração mostrada
na Figura 4.1.
A visualização no ambiente virtual pode ser controlada pelo usuário. Com o auxílio
do mouse é possível rotacionar o objeto livremente. A orientação do ambiente virtual pode
ser monitorada pelo marcador de direções, que mostra as direções norte (N), sul (S), leste
(L) e oeste (O) e a direção positiva da altitude (Z). Com as teclas direcionais do teclado
(↑↓→←) é acionada a funcionalidade de pan. O zoom é acionado pelas teclas "Z" e "X".
O botão "Reset zoom", presente na interface de configuração, ajusta a visualização para o
seu estado inicial, onde os dados são posicionados como em projeção horizontal.
Na visualização de informações planimétricas são desenhadas no ambiente virtual circunferências horizontais junto ao traçado das rodovias, que assinalam as curvas detectadas
e restituídas. Também são mostrados junto às curvas os valores numéricos obtidos para os
raios. Os pontos limites entre segmentos são marcados em pontos na cor laranja, enquanto
que os pontos de início e de fim, segundo a quilometragem, são marcados respectivamente
nas cores verde e vermelha. Os segmentos em reta são representados na cor preta e os
em curva na cor vermelha.
Na opção pela visualização de informações altimétricas os trechos ascendentes são
representados na cor vermelha e os descendentes na cor verde. Os valores calculados
para rampas médias são mostrados junto aos segmentos.
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Seção 4. Elaboração de um software para restituição as built
25
Em ambos os casos são também mostrados na cor cinza os trechos de rodovias adjacentes ao trecho restituído.
(a) Informações planimétricas
(b) Informações altimétricas
Figura 4.4: Resultado da restituição de um trecho sendo mostrado no ambiente virtual para
visualização 3D
As opções para a visualização são controladas pelo usuário com o auxílio de uma
interface gráfica, que é mostrada adiante na Seção 6.2 (Figura 6.4).
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Seção 4. Elaboração de um software para restituição as built
4.4.2
26
Visualização dos dados em tabelas
Os parâmetros resultantes da restituição são mostrados também em forma de tabelas,
como mostra a Figura 4.5. Na parte superior da interface está disposta a tabela que contém
o resultado para a restituição do traçado horizontal (informação planimétrica). A tabela traz
os seguintes campos:
• ID: um número identificador, que também é mostrado no ambiente de visualização
tridimensional (Figura 4.4(a));
• Km inicial: quilômetro de início do segmento, de acordo com a quilometragem da
rodovia;
• Km final: quilômetro de fim do segmento, de acordo com a quilometragem da rodovia;
• Alfa (◦ ): valor do ângulo de inclinação da reta correspondente no gráfico d × θ;
• Reta/Curva: indica se o segmento foi classificado como reta ou como curva;
• Comprimento (km): o comprimento do segmento em quilômetros;
o
• N de pontos: número de pontos que formam a poligonal do segmento nos dados
geográficos;
• Raio (m): o valor do raio da curva circular em metros, caso o segmento seja classificado como curva;
• Ângulo interno (◦ ): o valor calculado para o ângulo interno , caso o segmento seja
classificado como curva.
Logo abaixo desta tabela é mostrado o valor da sinuosidade horizontal calculado sem
a restituição ("s.r."), ou seja, apenas pelo produto escalar, e o valor da sinuosidade horizontal com a restituição ("c.r."), como apresentado na Seção 3.1.5. O valor da sinuosidade
calculado com a restituição é sempre menor do que o valor sem a restituição, pois sem a
restituição todo o ruído é mantido nos dados (ver Seção 3.1.3).
Na parte inferior está a tabela com o resultado da restituição vertical (informação altimétrica). A tabela traz os seguintes campos:
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Seção 4. Elaboração de um software para restituição as built
27
• ID: um número identificador, que também é mostrado no ambiente de visualização
tridimensional (Figura 4.4(b));
• Km inicial: quilômetro de início do segmento, de acordo com a quilometragem da
rodovia;
• Km final: quilômetro de fim do segmento, de acordo com a quilometragem da rodovia;
• Subida/Descida: indica respectivamente se o segmento é uma rampa ascendente ou
descendente, de acordo com o sentido de quilometragem escolhido na configuração;
• Comprimento (km): o comprimento do segmento em quilômetros;
o
• N de pontos: número de pontos que formam a poligonal do segmento nos dados
geográficos;
• Alt. ini. (m): valor da altitude no ponto de início do segmento em metros;
• Alt. fin. (m): valor da altitude no ponto de fim do segmento em metros;
• G. médio (m/km): valor calculado para o gradiente médio do segmento, em m/km (ver
Seção 3.2.2).
Na parte inferior da tabela são mostrados os valores calculados para o gradiente médio
positivo, para o gradiente médio negativo e o valor da proporção de subidas do trecho
restituído, no sentido escolhido de quilometragem (ver Seção 3.2.2).
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Seção 4. Elaboração de um software para restituição as built
28
Figura 4.5: Interface mostrando os parâmetros resultantes da restituição em tabelas
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Seção 5
Comparações de resultados com
informações de projeto
Resultados obtidos para os parâmetros dos traçados de alguns trechos de rodovias, obtidos
pela restituição de dados geográficos pelo método exposto, são comparados nesta seção
com dados obtidos de seus projetos. Os resultados são mostrados em forma de tabelas e
gráficos.
Para realizar a comparação entre dados resultantes de restituição e dados de projeto foram escolhidos trechos de rodovias que apresentaram restrições de segurança pela
configuração dos traçados horizontais e verticais.
Comparações foram feitas para três trechos de rodovias. Os parâmetros comparados
aqui foram os raios e os ângulos internos obtidos para as curvas circulares nas informações
planimétricas e os valores de rampas médias para as informações altimétricas.
A configuração para a segmentação no restituidor foi ajustada para cada trecho, de
forma que as curvas resultantes se aproximassem o máximo possível das curvas constantes
nos projetos (ver Seção 4.3).
Os trechos se encontram no estado de Santa Catarina, nas rodovias BR-116 (quilômetro 116,5 a 118), BR-282 (quilômetro 630 a 638) e BR-470 (quilômetro 192,8 a 194,5).
29
Seção 5. Comparações de resultados com informações de projeto
5.0.3
30
Trecho na BR-116
O trecho na BR-116 tem extensão de 1,5 quilômetros, onde se encontram 7 curvas circulares. Neste trecho não há curvas de transição. Os projetos consultados deste trecho estão
presentes no Anexo B, nas Figuras B.1 e B.2.
A Figura 5.1(a) mostra o mosaico no trecho, composto por duas pranchas de projeto,
orientadas aproximadamente com o norte para cima. As curvas circulares estão identificadas de 90 a 96, seguindo a numeração do projeto. Na Figura 5.1(b) são apresentados os
dados do mesmo trecho, na interface de visualização do software restituidor, sendo mostradas as informações planimétricas.
A sinuosidade horizontal calculada no trecho pelo restituidor é de 111,2◦ /km. Os valores de gradientes médios positivo e negativo no trecho foram respectivamente 41,5m/km e
70,9m/km, com 60% de subidas no sentido da quilometragem.
Na Tabela 5.1 são comparadas as informações planimétricas de projeto com as obtidas pela restituição. Na parte superior da tabela são comparados os valores de raios, sendo
mostradas diferenças absolutas e relativas. Em média os valores de raios obtidos com o
uso do restituidor no trecho ficaram 15,69% maiores dos que os raios de projetos, com
um desvio padrão de 25,08%. Os ângulos internos receberam valores em média 3,45%
maiores quando é usado o restituidor, com desvio padrão de 14,82%.
As curvas 93 e 94 são adjacentes e possuem valores próximos de raios (respectivamente 200,00 e 196,77 metros no projeto), sendo que o restituidor não foi capaz de separálas. Para estas curvas foi obtida na restituição uma curva de raio 215,14, que foi atribuído
a ambas. O ângulo interno obtido foi dividido igualmente entre as curvas 93 e 94 (25,73◦
para cada).
Os gráficos da Figura 5.2 mostram as relações entre os valores de projeto e obtidos
com o restituidor. Na Figura 5.2(a) é mostrada a relação entre os valores de raios, onde
foi obtido o coeficiente de correlação r2 igual a 0,8446. Na Figura 5.2(b) consta a relação
entre ângulos internos das curvas, com a correlação r2 igual a 0,8749. A correlação para
os ângulos internos ficou ligeiramente melhor do que para os raios, porém nenhuma delas
alcançou 0,90.
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Seção 5. Comparações de resultados com informações de projeto
31
(a) Mosaico das pranchas que constituem o projeto trecho
(b) Visualização dos dados planimétricos resultantes da restituição
Figura 5.1: Trecho para comparação na BR-116
A Tabela 5.2 traz a comparação de dados verticais para o trecho. No mosaico da
Figura 5.1(a) estão marcadas 3 rampas, R1 a R3, cujas altitudes dos pontos de início e de
fim são utilizadas para o cálculo de rampas médias para os dados de projeto e os obtidos na
restituição. Como mostram os números na Tabela 5.2, os valores de rampas médias obtidas
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Seção 5. Comparações de resultados com informações de projeto
32
Tabela 5.1: Comparação entre informações planimétricas: BR-116
Raios
Projeto (m)
Restituidor (m)
Ext. (km)
o
N pontos
90
299,97
326,75
0,17
10
-26,78
-8,93
91
313,66
263,04
0.09
6
50,62
16,14
92
210,00
214,15
0,13
9
-4,15
-1,98
93
200,00
0,19
12
-7,57
196,77
215,14
-15,14
94
-18,37
-9,34
95
227,47
361,41
0,11
6
-133,94
-58,88
96
409,98
570,89
0,17
9
-160,91
-39,25
Média
-15,69
Desvio padrão
25,08
Diferença absoluta (◦ )
Diferença percentual (%)
Curva
Diferença absoluta (m)
Diferença percentual (%)
Ângulos internos
Curva
Projeto (◦ )
Restituidor (◦ )
90
25,88
29,84
-3,96
-15,30
91
18,83
20,12
-1,29
-6,85
92
26,69
34,53
-7,84
-29,37
93
25,96
0,24
0,91
94
27,06
1,34
4,93
95
18,83
16,80
2,03
10,78
96
19,36
17,28
2,08
10,74
Soma
162,61
170,02
25,73
(a) Raios
Média
-3,45
Desvio padrão
14,82
(b) Ângulos internos
Figura 5.2: Regressão linear entre dados de projeto e obtidos com o restituidor: trecho na BR-116
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Seção 5. Comparações de resultados com informações de projeto
33
com o restituidor ficaram em média 1,1% menores do que os observados no projeto, com
um desvio padrão de 21,2%.
Tabela 5.2: Comparação entre informações altimétricas: BR-116
Rampa
5.0.4
Projeto (m/km)
Restituidor (m/km)
Diferença absoluta (m/km)
Diferença percentual (%)
R1
34,9
42,9
-8,0
-22,8
R2
-70,0
-64,3
-5,7
8,1
R3
56,0
46,0
10,0
17,9
Média
1,1
Desvio padrão
21,2
Trecho na BR-282
O trecho analisado na BR-282 possui extensão de 8,0 quilômetros. Nele se encontram 13
curvas circulares. O mosaico montado com as 5 pranchas que constituem o projeto é apresentado na Figura 5.3(a). As curvas horizontais circulares estão assinaladas no mosaico
com os números 13 a 25, conforme a numeração no projeto. As 5 pranchas que formam
o projeto do trecho se encontram no Anexo B, nas Figuras B.3 a B.7. Na Figura 5.3(b) é
mostrado o trecho correspondente no ambiente virtual do restituidor, posicionado para evidenciar as informações planimétricas. As curvas circulares neste trecho são conectadas às
tangentes por curvas de transição, com excessão das curvas 15, 23, 24 e 25.
A sinuosidade horizontal calculada no trecho pelo restituidor é de 72,2◦ /km. Os valores de gradientes médios positivo e negativo no trecho foram respectivamente 57,6m/km e
39,2m/km, com 76% de subidas no sentido da quilometragem.
Na Figura 5.3(b) pode ser observado que diversos círculos são desenhados junto às
curvas do trecho. Isto ocorre devido à variação angular ao longo das curvas (efeito das
curvas de transição e/ou imperfeições no traçado as built) e implica na segmentação das
curvas em várias curvas circulares consecutivas. Porém, estas várias curvas circulares
possuem extensão reduzida e a somatória dos seus ângulos internos tende a se aproximar
da somatória dos ângulos de projeto.
A Tabela 5.3 traz numericamente a comparação entre as informações planimétricas
de projeto com as obtidas pela restituição. Em média os valores de raios obtidos com o
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Seção 5. Comparações de resultados com informações de projeto
34
(a) Mosaico das pranchas que constituem o projeto trecho
(b) Visualização dos dados planimétricos resultantes da restituição
Figura 5.3: Comparação em um trecho da BR-282
uso do restituidor no trecho ficaram 15,92% maiores dos que os raios de projetos, com
um desvio padrão de 19,03%. Os ângulos internos receberam valores em média 12,84%
maiores quando é usado o restituidor, com desvio padrão de 10,91%.
Na Figura 5.4(a) é mostrada a relação entre os valores de raios para o trecho, onde
foi obtido o coeficiente de correlação r2 igual a 0,9565. Na Figura 5.4(b) consta a relação
entre ângulos internos das curvas, com a correlação r2 igual a 0,9848. Estes coeficientes
apresentam valores melhores (mais próximos de 1) do que os obtidos na comparação para
o trecho da BR-116.
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Seção 5. Comparações de resultados com informações de projeto
35
Tabela 5.3: Comparação entre informações planimétricas: BR-282
Raios
Projeto (m)
Restituidor (m)
Ext. (km)
o
N pontos
13
312,50
342,79
0,29
16
-30,29
-9,69
14
214,87
345,58
0,19
8
-130,71
-60,83
15
848,45
976,10
0,41
22
-127,65
-15,05
16
350,88
394,05
0,24
15
-43,17
-12,30
17
312,50
451,98
0,25
13
-139,48
-44,63
18
491,16
555,00
0,30
20
-63,84
-13,00
19
156,30
167,24
0,26
20
-10,94
-7,00
20
603,14
757,14
0,16
11
-154,00
-25,53
21
156,30
178,04
0,26
19
-21,74
-13,91
22
245,58
269,46
0,50
36
-23,88
-9,72
23
603,14
520,00
0,27
19
83,14
13,78
24
603,14
670,38
0,16
9
-67,24
-11,15
25
603,14
590,90
0,12
8
Curva
Diferença absoluta (m)
Diferença percentual (%)
12,24
2,03
Média
-15,92
Desvio padrão
19,03
Diferença absoluta (◦ )
Diferença percentual (%)
Ângulos internos
Curva
Projeto (◦ )
Restituidor (◦ )
13
56,55
45,00
11,55
20,42
14
29,51
30,96
-1,45
-4,91
15
26,67
24,00
2,67
10,01
16
35,56
34,59
0,97
2,73
17
32,21
31,91
0,30
0,93
18
32,50
30,61
1,89
5,82
19
73,83
59,32
14,51
19,65
20
14,63
11,82
2,81
19,21
21
67,35
66,45
0,90
1,34
22
107,96
91,32
16,64
15,41
23
41,58
32,71
8,87
21,33
24
20,00
13,77
6,23
31,15
25
14,88
11,34
3,54
23,79
Soma
553,23
483,80
Média
12,84
Desvio padrão
10,91
São trazidos na Tabela 5.4 os resultados da comparação de dados altimétricos, para
as rampas R1 a R4 assinaladas na Figura 5.3(a). As diferenças relativas entre os dados
tiveram um valor médio de 62,6%, com desvio padrão de 55,1%.
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Seção 5. Comparações de resultados com informações de projeto
(a) Raios
36
(b) Ângulos internos
Figura 5.4: Regressão linear entre dados de projeto e obtidos com o restituidor: trecho na BR-282
Tabela 5.4: Comparação entre informações altimétricas: BR-282
Rampa
5.0.5
Projeto (m/km)
Restituidor (m/km)
Diferença absoluta (m/km)
Diferença percentual (%)
R1
58.8
70.2
-11.5
-19.5
R2
33.8
82.0
-48.2
-142.9
R3
65.0
88.7
-23.7
-36.5
R4
30.0
45.5
-15.5
-51.7
Média
-62,6
Desvio padrão
55,1
Trecho na BR-470
A comparação entre dados de projeto e resultantes de restituição foi feito na BR-470 num
trecho de extensão de 1,7 quilômetros. Este trecho possui um traçado geométrico mais
complexo, com trechos em tangente curtos, curvas circulares e curvas de transição. No
trecho se encontram 5 curvas circulares, assinaladas na Figura 5.5(a). Na Figura 5.5(b) é
mostrado o resultado da restituição para os dados planimétricos. A prancha única de projeto
utilizada se encontra na Figura B.8.
A sinuosidade horizontal calculada no trecho pelo restituidor é de 329,6◦ /km. Os valores de gradientes médios positivo e negativo no trecho foram respectivamente 178,2m/km
e 103,4m/km, com 65% de subidas no sentido da quilometragem.
A Tabela 5.5 traz os resultados numéricos da comparação. Se observou que os dados
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Seção 5. Comparações de resultados com informações de projeto
37
(a) Mosaico das pranchas que constituem o projeto trecho
(b) Visualização dos dados planimétricos resultantes da restituição
Figura 5.5: Trecho para comparação na BR-470
de raios gerados pelo restituidor possuem valores de diferença relativa em média 9,19%
maiores do que os de projeto, com desvio padrão de 8,9%. Os ângulos internos apresentaram uma diminuição relativa média de 9,60%, com desvio padrão de 11,25%.
Na Figura 5.6(a) é mostrada a relação entre os valores de raios para o trecho, onde
foi obtido o coeficiente de correlação r2 igual a 0,9933. Na Figura 5.6(b) consta a relação
entre ângulos internos das curvas, com a correlação r2 igual a 0,9817.
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Seção 5. Comparações de resultados com informações de projeto
38
Tabela 5.5: Comparação entre informações planimétricas: BR-470
Raios
Projeto (m)
Restituidor (m)
Ext. (km)
o
N pontos
5
115,00
128,92
0,09
9
6
67,00
63,60
0,19
16
3,40
5,07
7
82,96
99,02
0,19
15
-16,06
-19,36
8
196,00
214,01
0,16
17
-18,01
-9,19
9
98,00
108,16
0,19
15
-10,16
-10,37
Média
-9,19
Desvio padrão
8,9
Diferença absoluta (◦ )
Diferença percentual (%)
Curva
Diferença absoluta (m)
Diferença percentual (%)
-13,92
-12,10
Ângulos internos
Curva
Projeto (◦ )
Restituidor (◦ )
5
44,50
38,50
6,00
13,48
6
142,90
154,23
-11,33
-7,93
7
127,00
112,37
14,63
11,52
8
57,00
43,92
13,08
22,95
9
103,50
95,25
8,26
7,98
Soma
474,90
444,26
Média
9,60
Desvio padrão
11,25
(a) Raios
(b) Ângulos internos
Figura 5.6: Regressão linear entre dados de projeto e obtidos com o restituidor: trecho na BR-470
Não é feita a comparação na vertical para este trecho, pois já podem ser observadas
grandes diferenças no greide, comparando a Figura 5.7 com a prancha do projeto na Figura
B.8. No projeto todo o trecho consta como pertencente a uma única rampa, enquanto
que o resultado obtido com o restituidor mostra alternação entre rampas ascendentes e
descendentes, com grandes variações de gradiente médio.
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Seção 5. Comparações de resultados com informações de projeto
39
Figura 5.7: Informações altimétricas obtidas com o restituidor para o trecho analisado na BR-470
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Seção 6
Exemplos de aplicações do restituidor
Nesta seção são explorados alguns exemplos de aplicação do restituidor as built. Na Seção
6.1 é mostrado como os resultados gerados pela restituição podem ser empregados para
a determinação da velocidade de operação segundo o método do HDM-VOC. Na Seção
6.2 é explorado o ambiente de visualização tridimensional do restituidor sendo carregados
diferentes dados geográficos, relacionados com as rodovias. Na Seção 6.4 são dadas considerações sobre a implementação do método de restituição no Sistema Georreferenciado
de Informações Viárias do LabTrans.
6.1
Cálculo da velocidade de operação pelo método HDM-VOC
A velocidade de operação é um parâmetro operacional importante para o gerenciamento
rodoviário. Relacionado com o nível de serviço da rodovia ele é um indicador da qualidade
do tráfego. Serve como dado importante, por exemplo, para estudos de custos operacionais
e análises de segmentos críticos. Ela pode ser calculada a partir de informações da rodovia
e do tipo de veículo, através do método do HDM-VOC.
40
Seção 6. Exemplos de aplicações do restituidor
41
O Vehicle Operating Costs Model do Highway Development and Management (HDMVOC) é um aplicativo stand-alone para estimação de custos de operação para dez tipos de
veículos em função das sua características, da sua utilização e das características da rodovia, baseado nos relacionamentos do HDM-III1 . O software se encontra disponível gratuitamente na internet, na página do Banco Mundial: http://www.worldbank.org/transport/
roads/tools.htm.
Segundo ARCHONDO-CALLAO; FAIZ (1994):
"o software HDM-VOC estima os vários componentes dos custos de operação dos
veículos baseando-se em características das rodovias, dos veículos e em custos unitários em um ambiente de tráfego de fluxo livre. São providos cálculos para dez tipos
de veículos desde carros de passeio até caminhões articulados e computa valores de
velocidade, consumo físico e custos operacionais totais."
A velocidade em "tráfego de fluxo livre" é a própria velocidade de operação, de acordo
com AASHTO (2001) que define a velocidade de operação como sendo "a velocidade na
qual os motoristas são observados operando os seus veículos em condições de tráfego
livre".
O cálculo da velocidade de operação pelo modelo HMD-VOC compreende várias etapas. É utilizado um conjunto de velocidades limitadoras, correspondentes a diversos fatores
diferentes que tendem a limitar a velocidade. As velocidades limitadoras são funções de tais
fatores, como características dos veículos (p.ex. potência, capacidade de frenagem, carga
carregada) e da rodovia (p.ex. gradiente vertical, rugosidade, curvatura). A teoria por trás
desta computação envolve o tratamento de cada uma das velocidades limitadoras para o
segmento como uma variável aleatória e a velocidade de operação como o valor médio dos
mínimos destas variáveis aleatórias. O modelo probabilístico utilizado é a distribuição de
Weibull, que é uma das distribuições padrão para valores extremos.
O método de cálculo se encontra descrito em ARCHONDO-CALLAO; FAIZ (1994). O
original em inglês foi traduzido na íntegra para o presente trabalho e se encontra no Anexo
C.
1
A explanação geral sobre o modelo HDM-III pode ser encontrada no endereço eletrônico http://www.
worldbank.org/transport/roads/rd_tools/hdm3.htm (acesso em maio de 2009).
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Seção 6. Exemplos de aplicações do restituidor
42
As características da rodovia envolvidas no cálculo da velocidade de operação pelo
método do HDM-VOC são a sinuosidade horizontal SH, mencionada na Seção 3.1.5, os
gradientes médios positivo e negativo g + e g − e a proporção de subidas ps, mencionados
na Seção 3.2.2.
Além das características da rodovia, o método do HDM-VOC baseia o cálculo da velocidade de operação em determinadas características gerais por tipo de veículo. Tais características são mostradas na Tabela C.1.
Na interface gráfica para configuração do restituidor, no menu "Ferramentas", foi implementada a funcionalidade "Velocidade de operação". Quando acionada é mostrada a
interface gráfica para configuração dos parâmetros envolvidos, mostrada na Figura 6.1.
Nesta interface podem ser configurados:
• Veículo
◦ tipo de veículo;
◦ carga no veículo.
• Rodovia
◦ valor do índice de rugosidade internacional (IRI) da rodovia;
◦ tipo de pista entre simples e dupla;
◦ tipo de pista entre pavimentada e não pavimentada.
O valor da velocidade é sensível ao sentido no qual o trecho é percorrido, que é selecionado na interface gráfica apresentada na Figura 4.1.
Na parte inferior desta interface há o botão "Ver informações de velocidade" que,
quando acionado, é mostrada uma interface com as informações relativas ao cálculo da
velocidade de operação, ilustrada na Figura 6.2.
Sendo desprezadas as diferenças que ocorrem no valor da velocidade pela aplicação dos mesmos parâmetros de configuração a quaisquer trechos de rodovias, é possível
aplicar o software sobre os dados geográficos de toda a malha rodoviária federal de forma
sistemática, gerando mapas de velocidades de operação.
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Seção 6. Exemplos de aplicações do restituidor
43
Figura 6.1: Interface para a configuração dos parâmetros para o cálculo da velocidade de operação
Figura 6.2: Interface mostrando o valor calculado para a velocidade de operação
A aplicação sistemática do software por toda a malha é possibilitado por um programa
auxiliar, que aciona o restituidor repetidamente, calculando a velocidade para cada trecho
do PNV individualmente e armazenando os resultados em uma tabela no banco de dados.
O software auxiliar toma valores de pista simples ou dupla, pavimentada ou não pavimentada da listagem de trechos do PNV. A velocidade de operação é calculada para cada tipo
de veículo. Os dados de IRI de toda a malha rodoviária federal não estão disponíveis no
LabTrans e foi utilizado o mesmo valor para todos os trechos.
A Figura 6.3 ilustra como exemplo o mapa gerado para o tipo de veículo "Carro pequeno", no sentido direto da quilometragem. O processamento para a geração dos dados
de velocidade para toda a malha teve uma duração aproximada de 240 minutos.
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Seção 6. Exemplos de aplicações do restituidor
44
(a) Malha rodoviária federal
(b) Detalhe no litoral catarinense
Figura 6.3: Exemplo de mapa de velocidades por trechos do PNV, gerado para carro pequeno
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Seção 6. Exemplos de aplicações do restituidor
6.2
45
Incorporação de informações geográficas diversas no ambiente
de visualização 3D
O ambiente 3D criado para a visualização dos dados e dos resultados da restituição pode
ser explorado para a visualização de quaisquer outros dados geográficos relevantes sobre
a rodovia e seu entorno. Para exemplificar a visualização de dados geográficos adicionais
foram inseridos dados vetoriais sobre:
• uso de solo (IBGE, ftp://geoftp.ibge.gov.br/mapas/malhas_digitais/setor_rural/Malha_
Setorial_Rural/) e;
• hidrografia (ANA, http://www.ana.gov.br/bibliotecavirtual/solicitacaoBaseDados.asp).
A Figura 6.4 mostra a interface gráfica criada para gerenciar estas informações no
ambiente de visualização.
Figura 6.4: Interface para seleção das informações visualizadas no ambiente 3D
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Seção 6. Exemplos de aplicações do restituidor
46
A Figura 6.5 mostra o ambiente de visualização contendo os dados tridimensionais
do MDE, coloridos de acordo com o uso do solo. Os dados de elevação na cor verde
representam solo rural, segundo o IBGE, e os dados na cor vermelha solo urbanizado. Na
mesma figura podem ser visualizados dados vetoriais que descrevem a malha hidrográfica,
na cor azul.
Figura 6.5: Dados geográficos de elevação, de leitos de rios e de uso do solo inseridos no ambiente
de visualização 3D
6.3
Análise de segmentos críticos
Em estudos voltados à identificação de segmentos críticos são originadas listagens de segmentos de rodovias que devem receber intervenções para melhoria.
O ambiente de visualização do restituidor pode auxiliar na tarefa de identificação dos
problemas específicos que ocorrem em segmentos considerados críticos. Os raios das curvas assinalados junto ao traçado do segmento de rodovia, em conjunto com a visualização
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Seção 6. Exemplos de aplicações do restituidor
47
da informação altimétrica, podem auxiliar na identificação mais precisa da localização do
problema. Outras camadas de dados relevantes para a análise do ambiente de entorno da
rodovia podem ser agregadas ao ambiente de visualização, como mostrado na Seção 6.2.
A Figura 6.6 mostra como exemplo a localização de acidentes sobre o traçado da
rodovia analisada. Estas informações sobre ocorrência de acidentes são levantadas pela
Polícia Rodoviária Federal (PRF) e são localizadas sobre a malha rodoviária federal pela
especificação da unidade da federação, da sigla da rodovia e da quilometragem.
Figura 6.6: Dados de acidentes da PRF mostrados ao longo do segmento de rodovia analisado
6.4
Considerações sobre a implementação do restituidor no SGV
O Sistema Georreferenciado de Informações Viárias (SGV) consiste em uma solução integrada na Web, em desenvolvimento pelo Laboratório de Transportes e Logística (LabTrans/UFSC), que disponibiliza um conjunto de ferramentas e procedimentos para acompanhamento, estudo e análises de informações viárias pelo DNIT. O acesso ao SGV é realizado na Internet por meio do endereço eletrônico http://www.labtrans.ufsc.br/sgv/.
Dentro do contexto do projeto, todas as informações geográficas relevantes, incluindo
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Seção 6. Exemplos de aplicações do restituidor
48
as relativas à malha rodoviária federal brasileira, estão sendo organizadas dentro do SGV.
Os dados geográficos sobre a malha rodoviária federal utilizados neste trabalho são os
mesmos que constam no "módulo GEO" do SGV.
Para a implementação do método apresentado neste trabalho no SGV é necessário
desenvolver interfaces gráficas específicas para a entrada de parâmetros de configuração e
as para a visualização dos resultados, similares às aqui apresentadas. Para a visualização
dos resultados de forma gráfica poderiam ser geradas figuras para vistas horizontais e
verticais dos trechos restituídos, como aparecem em projetos. A confecção de um ambiente
virtual para a visualização 3D, apesar de não ser necessária para a realização da restituição,
poderia ser implementada com o auxílio de componentes como por exemplo Java3D ou
JOGL.
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Seção 7
Conclusões e perspectiva
Neste trabalho foi apresentado o estudo realizado no LabTrans para a extração de informações sobre o traçado geométrico as built de rodovias a partir de seus dados geográficos,
em um procedimento de restituição. Foi delimitado um método para realizar a restituição e
este foi implementado em um software.
A aplicação do software sobre dados geográficos de trechos de rodovias mostrou ser
possível a segmentação de retas e curvas circulares, sendo obtidos para estas últimas automaticamente os valores de raio e de ângulo central. Para que o método de segmentação
possa distinguir com maior fidelidade retas de curvas circulares, bem como realizar a segmentação dentro das curvas, é necessário o ajuste manual de valores limites para cada
trecho, para o qual é disponibilizada uma interface gráfica.
Foram realizados testes para comparar os resultados obtidos com o software desenvolvido com informações obtidas em projetos de trechos de rodovias. Os testes mostraram
que os parâmetros obtidos para as curvas circulares se aproximaram dos valores obtidos
em projetos. Porém, os valores dos parâmetros encontrados pela restituição podem sofrer
variações relativamente grandes, dependendo de fatores como por exemplo:
• a proximidade entre o traçado de projeto e o traçado as built;
• a densidade de pontos presente nos dados geográficos;
• a predominância de curvas de transição, que não são previstas no modelo e são
classificadas em parte como curvas circulares durante a restituição.
49
Seção 7. Conclusões e perspectiva
50
Embora o ajuste dos parâmetros influencie da segmentação, a influência dos parâmetros sobre o valor determinado para a velocidade de operação deve ser ainda avaliado
numericamente. Isto é feito sendo monitorado o valor da sinuosidade horizontal, que é
função somente da extensão do trecho e da somatória dos ângulos internos encontrados,
quando os parâmetros limites são variados.
A segmentação vertical realizada pelo restituidor é até o momento simplificada, sendo
computados somente os valores de variação de altitude nos segmentos. Esta segmentação
pode ser mais sofisticada, de forma similar à segmentação horizontal empregada neste
trabalho, sendo determinados, por exemplo, os parâmetros de curvatura K e o raios de
curvatura das parábolas.
A utilização de dados de SRTM como dados verticais de traçados de rodovias pode
ser em muitas situações uma aproximação grosseira. Em áreas densamente urbanizadas
ou de floresta densa os dados de altitude representam a superfície das edificações ou das
copas das árvores. Porém, estando disponíveis dados de altimetria obtidos por GPS sobre
o traçado das rodovias, estes podem ser diretamente utilizados no software desenvolvido
neste trabalho.
É interessante o estudo de aplicações onde os traçados horizontal e vertical de trechos
de rodovias sejam avaliados de forma simultânea. Os dados tridimensionais são capazes
de atender isto diretamente. Como exemplo podem ser citados estudos de distância de
visibilidade (ver DNER (1999), página 134), de análise das características de segurança e
conforto.
O ambiente de visualização tridimensional desenvolvido pode ter o seu uso estendido
para a análise de dados geográficos quaisquer, o que amplia as possibilidades de análises
de trechos de rodovias.
Os parâmetros resultantes da restituição horizontal podem ser estendidos para a recomposição do desenho do traçado da rodovia. Para isso é necessário que sejam calculados todos os parâmetros presentes nas equações apresentadas na Seção 3.1.1.1. De
posse destes parâmetros é possível recompor o desenho da rodovia a partir somente dos
dados gerados pela restituição. Isto pode ser automatizado, por exemplo, com o uso da biblioteca DXF Export Java (http://www.cadsofttools.com/en/products/dxf_export_java.
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Seção 7. Conclusões e perspectiva
51
html). O arquivo resultante com o desenho pode ser assim aberto e editado em softwares
de CAD convencionais.
Com o uso do restituidor as built é possível gerar sistematicamente informações sobre
o traçado geométrico de rodovias e sobre velocidade de operação, para qualquer rodovia
que esteja descrita por dados geográficos obtidos por GPS. A qualidade das informações
geradas dependem diretamente da qualidade dos dados geográficos disponíveis. De forma
ideal os dados devem possuir uma boa densidade, com baixo espaçamento entre pontos
medidos. O espaçamento médio de 16,8 metros, verificado nos dados utilizados neste
trabalho, já torna possível a restituição de curvas circulares de extensões até mesmo inferiores a 100 metros. É de se esperar que com maiores densidades de pontos a precisão na
restituição seja também maior.
O processo de restituição de um trecho de rodovia com extensão de alguns quilômetros, como os apresentados nos exemplos da Seção 5, é rápido e pode ser implementado
em um programa para operação na Web (SGV). Tecnologias para a visualização dos resultados tridimensionalmente neste ambiente se encontram disponíveis e podem ser exploradas.
Dados geográficos não são úteis somente para a geração de mapas temáticos. Este
trabalho evidencia a utilidade de tais dados na obtenção de parâmetros operacionais que
permeiam uma ampla gama de aplicações nas áreas operação, planejamento e segurança
rodoviária.
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Referências
AASHTO. A Policy on Geometric Design of Highways and Streets. 4. ed. [S.l.]: American
Association of State Highway & Transport, 2001. 905 p.
ARCHONDO-CALLAO, R.; FAIZ, A. Estimating vehicle operating costs. Washington, USA,
1994. The International Bank for Reconstruction and Development – The World Bank.
CGPERT/DNIT – LabTrans/UFSC. Elaboração de um Sistema de Referência Linear para
o Plano Nacional de Viação baseado em dados geográficos – SRL-PNV. [S.l.], março
2009. Departamento Nacional de Infra-estrutura de Transportes / Coordenação Geral
de Operações Rodoviárias – Universidade Federal de Santa Catarina / Laboratório de
Transportes.
DNER. Manual de projeto geométrico de rodovias rurais. Rio de Janeiro, 1999.
Departamento Nacional de Estradas de Rodagem, Diretoria de Desenvolvimento
Tecnológico, Divisão de Capacitação Tecnológica.
MAISONOBE, L. Finding the circle that best fits a set of points. october 2007. Disponível
em: <http://www.spaceroots.org/documents/circle/circle-fitting.pdf>.
SHAKARJI, C. M. Least-squares fitting algorithms of the NIST algorithm testing system.
Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology, v. 103, n. 6,
november-december 1998.
WORRAL, S.; NEBOT, E. Automated process for generating digitised maps through GPS
data compression. In: Proceedings of the 2007 Australasian Conference on Robotics &
Automation. Brisbane, Australia: [s.n.], 2007.
52
Apêndice A
Licença do código utilizado para o
ajustamento de círculos
Copyright (c) 2005-2007, Luc Maisonobe
All rights reserved.
Redistribution and use in source and binary forms, with
or without modification, are permitted provided that
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Redistributions of source code must retain the
above copyright notice, this list of conditions and
the following disclaimer.
Redistributions in binary form must reproduce the
above copyright notice, this list of conditions and
the following disclaimer in the documentation
and/or other materials provided with the
distribution.
Neither the names of spaceroots.org, spaceroots.com
nor the names of their contributors may be used to
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software without specific prior written permission.
53
Apêndice A. Licença do código utilizado para o ajustamento de círculos
54
THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE COPYRIGHT HOLDERS AND
CONTRIBUTORS "AS IS" AND ANY EXPRESS OR IMPLIED
WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE IMPLIED
WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A
PARTICULAR PURPOSE ARE DISCLAIMED. IN NO EVENT SHALL
THE COPYRIGHT OWNER OR CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY
DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR
CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO,
PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES; LOSS OF
USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER
IN CONTRACT, STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING
NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY OUT OF THE
USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE
POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
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Apêndice B
Pranchas de projetos de trechos
rodoviários
55
56
Figura B.1: Projeto da rodovia BR-116: curvas 90 a 95
Apêndice B. Pranchas de projetos de trechos rodoviários
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57
Figura B.2: Projeto da rodovia BR-116: curva 96
Apêndice B. Pranchas de projetos de trechos rodoviários
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58
Figura B.3: Projeto da rodovia BR-282: curvas 13, 14 e 15
Apêndice B. Pranchas de projetos de trechos rodoviários
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59
Figura B.4: Projeto da rodovia BR-282: curvas 16 e 17
Apêndice B. Pranchas de projetos de trechos rodoviários
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60
Figura B.5: Projeto da rodovia BR-282: curvas 18, 19, 20 e 21
Apêndice B. Pranchas de projetos de trechos rodoviários
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61
Figura B.6: Projeto da rodovia BR-282: curvas 22 e 23
Apêndice B. Pranchas de projetos de trechos rodoviários
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62
Figura B.7: Projeto da rodovia BR-282: curvas 24 e 25
Apêndice B. Pranchas de projetos de trechos rodoviários
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63
Figura B.8: Projeto da rodovia BR-470: curvas 5 a 9
Apêndice B. Pranchas de projetos de trechos rodoviários
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Apêndice C
Modelo do HDM-VOC para predição de
velocidade (ARCHONDO-CALLAO; FAIZ,
1994)
C.1
Velocidade dos veículos
A predição da velocidade dos veículos é uma aproximação agregada probabilistica limitadora para estado estável. Note o seguinte:
1.Agregada implica que o método de predição funciona com descritores agregados da
geometria da rodovia e condições da superfície ao invés de descrição detalhada sobre
arodovia.
2.Estado estável implica que o modelo não considera efeitos transitórios, ou seja, mudanças de velocidade dos veículos na rodovia.
3.Aproximação probabilistica limitadora da velocidade pois a velocidade predita é um
mínimo probabilístico dentre diversas velocidades limitadoras.
64
Apêndice C. Modelo do HDM-VOC para predição de velocidade (ARCHONDO-CALLAO; FAIZ, 1994)
C.1.1
65
A velocidade em estado estável
A predição da velocidde dos veículos em estado estável em um dado segmento de rodovia
utiliza um conjunto de velocidades limitadoras, correspondentes a diversos fatores diferentes que tendem a limitar a velocidade. As velocidades limitadoras são funções de tais
fatores, como caracretísticas dos veículos (p.ex. potência, capacidade de frenagem, carga
carregada) e da rodovia (p.ex. gradiente vertical, rugosidade, curvatura). As velocidades
limitadoras são:
•V DRIV E, a velocidade limitadora baseada no gradiente vertical e potência do motor.
•V BRAKE, a velocidade limitadora baseada no gradiente vertical e capacidade de
frenagem.
•V CU RV E, a velocidade limitadora determinada pela curvatura da rodovia.
•V ROU GH, a velocidade limitadora baseada na rugosidade da rodovia e na severidade
de viagem associada.
•V DESIR, a velocidade desejada sem limitações, baseada em considerações psicológicas, econômicas, de segurança e outras.
Por exemplo: para um carro grande percorrendo um segmento pavimentado de rodovia com curvatura igual a 200◦ /km e rugosidade igual a 4,5IRI, as velocidades limitadoras
poderiam ser:
V DRIV E = 148km/h;
V BRAKE = ∞;
V CU RV E = 103km/h;
V ROU GH = 181km/h;
V DESIR = 98km/h
resutando em uma velocidade predita em estado estável de V = 80km/h.
O modelo computa a velocidade em estado estável V para cada segmento usando os
valores respectivos das 5 velocidades limitadoras para cada segmento. A teoria por trás
desta computação envolve o tratamento de cada uma das velocidades limitadoras para o
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Apêndice C. Modelo do HDM-VOC para predição de velocidade (ARCHONDO-CALLAO; FAIZ, 1994)
66
segmento como uma variável aleatória e a velocidade predita em estado estável como o
valor médio dos mínimos destas variáveis aleatórias. O modelo probabilistico utilizado é
a distribuição de Weibull, que é uma das distribuições padrão para valores extremos. As
fórmulas são:
Vu = Vd = E0
1
V DRIV Eu
β1
+
+
1
V BREAKu
β1
1
V CU RV E
+
β1
+
1
V ROU GH
β1
+
1
V DESIR
β1
β
β1
β
E0
1
V DRIV Ed
β1
1
V BREAKd
β1
+
1
V CU RV E
V =
β1
+
1
V ROU GH
β1
+
1
V DESIR
3, 6
LP
Vu
+
(C.1)
(C.2)
(C.3)
(1−LP )
Vd
onde:
Vu é a velocidade do veículo predita para o segmento em subida, em m/s;
Vd é a velocidade do veículo predita para o segmento em descida, em m/s;
V é a velocidade do veículo em km/h;
LP é a proporção de subidas expressa em fração;
3, 6 é o fator de conversão de m/s para km/h;
E0 é o fator de correção de ajustamento;
β é o parâmetro de forma de distribuição de Weibull.
C.1.2 V DRIV Eu e V DRIV Ed
V DRIV E, o limitador de velocidade por poder de propulsão para um determinado segmento, é determinado por poder de propulsão e por gradiente da rodovia. Deriva da hipótese de que o veículo é empulsionado com velocidade em estado estável em uma rodovia suave e retilínea usando um alto nível de propulsão chamado poder de propulsão,
HP DRIV E. Normalmente o máximo poder de propulsão utilizado é menor no que o nominal do motor, especialmente para motores a gasolina. As razões para a diferença são amplamente comportamentais (indisposição dos motoristas para utilizar a potência máxima)
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Apêndice C. Modelo do HDM-VOC para predição de velocidade (ARCHONDO-CALLAO; FAIZ, 1994)
67
e talvez em parte mecânica (operação a uma rotação menor do motor, perda de potência
pela transmissão e uso de acessórios).
V DRIV E está relacionada com HP DRIV E e o gradiente através do balanço de forças sem aceleração:
[Poder de propulsão] = [Resistência ao rolamento] + [Resistência pelo gradiente] +
[Resistência pelo ar]
onde os termos, todos expressos em Newtons, são dados pelas seguintes expressões:
[Poder de propulsão] = 736 ×
HP DRIV E
V DRIV E
[Resistência ao rolamento] = g × GV W × CR
[Resistência pelo gradiente] = g × GV W × GR
[Resistência pelo ar] = 0, 5 × RHO × CD × AR × V DRIV E 2
onde:
736 é o número de Watts em um HP métrico;
GV W é o peso bruto do veículo, em kg;
2
g é a constante gravitacional, igual a 9,81m/s ;
CR é o coeficiente adimensional de resistência ao rolamento;
GR é o gradiente vertical expresso como fração;
3
RHO é a densidade do ar, em kg/m ;
CD é o coeficiente adimensional de arrasto aerodinâmico;
2
AR é a área frontal projetada, em m .
Substituindo estes valores na equação resulta em uma equação cúbica para V DRIV E
que tem sempre uma única raiz positiva. Deste modo. dado o valor de HP DRIV E e os
outros listados, o modelo computa um único valor de V DRIV E. Resolvendo a equação
cúbica com GR positivo tem-se o valor de V DRIV Eu e resolvendo com GR negativo temse o V DRIV Ed .
Os passos são:
1.Computar o coeficiente de restistência ao rolamento CR:
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Apêndice C. Modelo do HDM-VOC para predição de velocidade (ARCHONDO-CALLAO; FAIZ, 1994)
68
O coeficiente de resistêncoa ao rolamento CR é empiricamente dado como função da
rugosidade da rodovia.
Se o veículo é um carro ou utilitário:
CR = 0, 0218 + 0, 0006071 × RI
(C.4)
Se o veículo é um caminhão:
CR = 0, 0139 + 0, 0002574 × RI
(C.5)
onde RI é a rugosidade da rodovia expressa na unidade do Índice Internacional de
Rugosidade (IRI, m/km).
3
2.Computar a densidade do ar RHO, em km/m :
4,255
2, 26 × ALT
RHO = 1, 225 × 1 −
100.000
(C.6)
onde ALT é a altitude da rodovia, definida como a elevação da rodovia sobre o nível
médio dos mares, em metros.
3.Computar o peso bruto do veículo GV W , em kg:
(C.7)
GV W = T ARE + LOAD
onde:
T ARE é o peso próprio do veículo, em kg
LOAD é a carga do veículo, em kg.
4.Computar a velocidade limitada pelo poder de propulsão para subidas V DRIV Eu , em
m/s, pela equação cúbica:
0, 5 × RHO × CD × AR × V DRIV Eu 3 +
GV W × g × (CR + P G) × V DRIV Eu −
736 × HP DRIV E = 0
(C.8)
onde P G é o gradiente positivo expresso como fração. Note que o programa recebe o
gradiente positivo como porcentagem.
No Anexo D é apresentado o formulário para a resolução de equações cúbicas.
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Apêndice C. Modelo do HDM-VOC para predição de velocidade (ARCHONDO-CALLAO; FAIZ, 1994)
69
5.Computar a velocidade limitada pelo poder de propulsão para descidas V DRIV Ed ,
em m/s, pela equação cúbica:
0, 5 × RHO × CD × AR × V DRIV Ed 3 +
GV W × g × (CR − N G) × V DRIV Ed −
736 × HP DRIV E = 0
(C.9)
onde NG é o gradiente negativo expresso como fração. Note que o programa recebe
o gradiente negativo como porcentagem.
Para resolver a equação pode ser utilizado o formulário do Anexo D. Nos casos onde
a equação possui mais de uma raiz real, o valor de V DRIV Ed é dado pela maior
delas.
C.1.3 V BRAKEu e V BRAKEd
V BRAKE, a velocidade limitada para um dado segmento de rodovia pela capacidade de
frenagem e pelo gradiente, deriva do conceito de "uso de poder de frenagem", que é um
valor positivo, representado por HP BRAKE, em cavalos de potência métricos. No conceito
de poder de frenagem, HP BRAKE, que depende do tipo do veículo, limita a velocidade
em estado estável adquirida em uma longa, reta e suave descida.
Em um segmento em subida, a limitação de velocidade por poder de frenagem não se
aplica. Conceitualmente, quando os freios não são usados o valor de V BRAKE é infinito
e
1
V BRAKE
é igual a zero. De forma mais geral, a limitação não é aplicável sempre quando
o veículo necessita poder de propulsão positivo para se mover. Este seria o caso em um
segmento em descida se a resistência ao rolamento for maior, em valor absoluto, do que a
resistência pelo gradiente, ou seja, se CR ≥ N G.
Quando a limitação se aplica, V BRAKE está relacionado com HP BRAKE como
anteriormente, pela equação de balanço de forças:
[Poder de propulsão] = [Resistência ao rolamento] + [Resistência pelo gradiente] +
[Resistência pelo ar]
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Apêndice C. Modelo do HDM-VOC para predição de velocidade (ARCHONDO-CALLAO; FAIZ, 1994)
70
Contudo, uma vez que a limitação pela capacidade de frenagem é somente empregada em casos de descidas íngremes (grades negativos) com velocidades em estado estável, o modelo ignora a resistência pelo ar, sem erro significativo. Assim, V BRAKE é
computada com uma equação de primeiro grau:
V BRAKEu = ∞
(C.10)
V BRAKEd = ∞
(C.11)
Se CR ≥ N G:
Se CR < N G:
V BRAKEd = −
736 × HP BRAKE
g × GV W × (CR − N G)
(C.12)
C.1.4 V CU RV E
V CU RV E, a velocidade limitada pela curvatura, é derivada do postulado de que quando a
curvatura é significante, a velocidade é limitada pela tendência dos pneus a derrapar. Um
bom indicador da tendência a derrapagem é a relação entre as forças lateral e normal do
veículo: F RAT IO.
Para o veículo percorrendo a rodovia com velocidade em estado estável V , a força
lateral sobre o veículo na direção paralela à superfície da rodovia, LF , em Newtons, é dada
pela seguinte relação cinemática:
LF = [Força centrífuga] + [Força gravitacional]
LF =
GV W × V 2
RC
cos(sp) − GV W × g × sin(sp)
(C.13)
onde:
sp é o ângulo de superelevação;
RC é o raio da curva, em metros.
A força sobre o veículo na direção perpendicular à rodovia, a força normal representada por N F , em Newtons, é dada por:
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Apêndice C. Modelo do HDM-VOC para predição de velocidade (ARCHONDO-CALLAO; FAIZ, 1994)
N F = GV W × g × cos(sp) +
GV W × V 2
RC
71
sin(sp)
(C.14)
Uma vez que a superelevação da rodovia normalmente não excede 20%, as seguintes
aproximações podem ser utilizadas:
cos(sp) ∼
=1
(C.15)
sin(sp) ∼
= SP
(C.16)
onde SP é a superelevação expressa como fração. Consequentemente as equações são
simplificadas para:
LF =
GV W × V 2
RC
− GV W × g × SP
(C.17)
GV W × V 2
RC
(C.18)
N F = GV W × g +
SP
F RAT IO, a "relação de fricção utilizada percebida", é dada pela relação entre as
forças lateral e normal:
F RAT IO =
LF
NF
(C.19)
Substituindo as equaçãos para LF e N F e simplificando pela negligência do termo
V2
g
RC
SP , a seguinte equação é produzida:
F RAT IO =
V2
g
RC
− SP
(C.20)
Resolvendo para V , temos o limitador de velocidade pela curvatura, V CU RV E, expresso como:
V CU RV E =
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p
(F RAT IO + SP ) × g × RC
(C.21)
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Apêndice C. Modelo do HDM-VOC para predição de velocidade (ARCHONDO-CALLAO; FAIZ, 1994)
72
O valor permissível para F RAT IO foi derivado como uma função da carga útil do
veículo:
F RAT IO = max(0, 02; F RAT IO0 − F RAT IO1 × LOAD)
(C.22)
onde F RAT IO0 e F RAT IO1 são parâmetros que dependem do tipo do veículo e do tipo da
superfície da rodovia. A Tabela C.1 lista valores estimados para o Brasil.
O raio da curva, RC é uma função simples da curvatura horizontal média:
RC =
180.000
π × max( 18
; C)
π
(C.23)
onde C é a curvatura horizontal, em ◦ /km. Note que para uso prático o modelo considera a
velocidade limitada pela curvatura somente quando o raio de curvatura RC é menor do que
10.000 metros.
Se não estiverem disponíveis os valores de superelevação SP , o modelo estima a
superelevação com as seguintes fórmulas:
SP = 0, 012C para rodovias pavimentadas e
SP = 0, 017C para rodovias não pavimentadas.
Estas fórmulas são aproximações sujeridas por padrões de projeto para velocidades
típicas nestas superfícies, e podem ser não realísticas para condições em casos particulares. Por isso devem ser empregados valores de superelevação reais sempre que possível.
C.1.5 V ROU GH
V ROU GH, o limitador de velociddade pela rugosidade, deriva da medida da "velocidade
média retificada" ARV , que é recomendada como uma adequada medição do desconforto
no movimento do veículo, ou severidade. ARV é definida de forma geral para um dado
veículo com eixo traseiro rígido como a relação média ou movimento de suspensão do eixo
traseiro, mais especificamente como a relação do deslocamento absoluto acumulado do
eixo traseiro relativo ao corpo do veículo, em mm/s. ARV é relacionada com a velocidade
do veículo V por meio de:
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Apêndice C. Modelo do HDM-VOC para predição de velocidade (ARCHONDO-CALLAO; FAIZ, 1994)
73
(C.24)
ARV = V ARS
onde ARS é o "ângulo médio retificado" medido, definido como a quantidade de movimento
na suspensão do eixo traseiro por unidade de distância, em mm/m ou m/km. Para propósito
de modelagem, medições de ARV e ARS são aquelas do padrão "calibrado" de um carro
de passageiros (Maysmeter-equiped Opala) usado em estudos no Brasil.
A medição de ARS está relacionada com o IRI, i índice de rugosidade internacional,
pela seguinte relação:
ARS = 1, 1466RI
(C.25)
onde:
RI é a rugosidade da rodovia expressa em unidade de índici internacional de rugosidade
IRI, em m/km;
1, 1466 é uma constante de conversão.
A limitação da velocidade pela severidade, V ROU GH, é governada pela máxima ARV
prática, chamada ARV M AX, como segue:
V ROU GH =
ARV M AX
1,1466
RI
(C.26)
onde ARV M AX é um parâmetro estimado. A Tabela C.1 lista os valores de ARV M AX
estimados para o Brasil.
C.1.6 V DESIR
V DESIR é o limitador da velocidade desejado, isto é, a velocidade na qual um veículo é
assumido como operando sem restrições quanto ao gradiente, curvatura ou rugosidade. A
velocidade desejada resulta da resposta do condutor do veículo a considerações psicológicas, de segurança, de economia, dentre outras.
O estudo no Brasil considera, para cada tipo de superfície (pavimentada ou não pavimentada), V DESIR como sendo uma constante para cada tipo de veículo. Porém, para
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Apêndice C. Modelo do HDM-VOC para predição de velocidade (ARCHONDO-CALLAO; FAIZ, 1994)
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rodovia estreitas (isto é, aquelas com número de pistas efetivo igual a um, ou pista simples),
o modelo assume que V DESIR seja mais baixo. As seguintes fórmulas são adotadas, baseadas em um estudo realizado na Índia:
V DESIR = V DESIR0 × BW
(C.27)
onde:
V DESIR0 é o valor da velocidade desejada não modificada especificada pelo usuário, em
km/h;
BW é o parâmetro do efeito da largura aplicável para rodovias de pista simples.
A Tabela C.1 lista os valores originalmente estimados para V DESIR0 , estimados para
o Brasil, e também os valores para BW .
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Tabela C.1: Valores padrão de características de veículos para predição de velocidade
Carro pequeno
Modelo
representa-
tivo do veículo
Peso do veículo em
Carro mé-
Carro
grande
dio
Volkswagen
Chevrolet
1300
Opala
Chrysler
Dodge
Dart
Utilitário
Volkswagen
Kombi
Ônibus
Mercedes
Benz
O-362
1200
1650
1320
8100
400
400
400
900
4000
0,45
0,5
0,45
0,46
1,8
2,08
2,2
30
70
17
Caminhão
leve
leve
a
a
gaolina
diesel
Ford
Ford
F-400
F-4000
Caminhão
Caminhão
Caminhão
médio
pesado
articulado
Mercedez
Mercedez
Benz 1113
Benz 1113
c/ 2 eixos
c/ 3 eixos
Scania
110/39
3120
3270
5400
6600
14730
0,65
0,7
0,7
0,85
0,85
0,63
2,72
6,3
3,25
3,25
5,2
5,2
5,75
85
40
100
80
60
100
100
210
21
27
30
160
100
100
250
250
500
0,268
0,268
0,268
0,221
0,233
0,253
0,253
0,292
0,292
0,179
0,124
0,124
0,124
0,117
0,095
0,099
0,099
0,087
0,087
0,040
0
0
0
0
0
0,128
0,128
0,094
0,094
0,023
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
259,7
259,7
259,7
239,7
212,8
194,0
194,0
177,7
177,7
130,9
259,7
259,7
259,7
239,7
212,8
194,0
194,0
177,7
177,7
130,9
98,3
98,3
98,3
94,9
93,4
81,6
81,6
88,8
88,8
84,1
82,2
82,2
82,2
76,3
69,4
71,9
71,9
72,1
72,1
49,6
0,74
0,74
0,74
0,74
0,78
0,73
0,73
0,73
0,73
0,73
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
β
0,274
0,274
0,274
0,308
0,273
0,304
0,304
0,310
0,310
0,244
E0
1,003
1,003
1,003
1,004
1,012
1,008
1,008
1,013
1,013
1,018
kg (T ARE)
960
Caminhão
Capacidade de carga
em kg (LOAD), valores sujeridos
Coeficiente
rasto
de
ar-
aerodinâmico
(CD)
Área frontal em m2
(AR)
HP DRIV E em hp
métricos
HP BRAKE
em
hp métricos
F RAT IO0
para
rodovias pavimentadas
F RAT IO0
para
rodovias não pavimentadas
F RAT IO1
para
rodovias pavimentadas (10E-4)
F RAT IO1
para
rodovias não pavimentadas
ARV M AX
para
rodovias pavimentadas em mm/s
ARV M AX
para
rodovias não pavimentadas em mm/s
V DESIR0
para
rodovias pavimentadas em km/h
V DESIR0
para
rodovias não pavimentadas em km/h
BW para pista simples
BW para mais que
uma pista
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Apêndice D
Formulário para resolução de equações
cúbicas
O seguinte formulário para a resolução de equações cúbicas foi obtido na internet no site
http://www.1728.com/cubic2.htm e foi testado numericamente no LabTrans.
A equação cúbica possui a forma geral:
ax3 + bx2 + cx + d = 0
(D.1)
Primeiramente são calculados os valores auxiliares f , g e h:
3 ac −
f=
3
b2
a2
(D.2)
3
2 ab 3 − 9 abc2 + 27 ad
g=
27
h=
g2 f 3
+
4
27
(D.3)
(D.4)
Se h > 0 existe somente uma raiz real e esta é obtida pelas seguintes equações:
g √
R=− + h
2
76
(D.5)
Apêndice D. Formulário para resolução de equações cúbicas
77
1
S = R3
(D.6)
g √
T =− − h
2
(D.7)
1
(D.8)
U =T3
x1 = S + U −
b
3a
(D.9)
Se f = 0, g = 0 g h = 0, as três raízes são reais e iguais, e são obtidas com:
13
d
x1 = x2 = x3 = −
a
(D.10)
Finalmente, se h ≤ 0, existem três raízes reais, que são calculadas por:
r
I=
g2
−h
4
(D.11)
1
J = I3
(D.12)
g
K = arccos −
2I
(D.13)
L = −J
(D.14)
M = cos
K
3
√
K
3
N=
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3 · sin
(D.15)
(D.16)
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P =−
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b
3a
78
(D.17)
x1 = 2JM + P
(D.18)
x2 = L(M + N ) + P
(D.19)
x3 = L(M − N ) + P
(D.20)
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