AUTOAVALIAÇÃO
01. Analise as afirmações a seguir e marque coluna I quando verdadeiras e coluna II quando falsas.
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
A altura e o lado de um triângulo equilátero são segmentos comensuráveis entre si.
O lado e a diagonal de um quadrado são segmentos comensuráveis entre si.
O segmento obtido pela retificação da circunferência e o seu diâmetro são incomensuráveis entre si.
O lado do quadrado e o seu apótema são comensuráveis entre si.
O lado do triângulo equilátero e o raio da circunferência que o circunscreve são incomensuráveis entre si.
02. Calcule o perímetro do triângulo equilátero circunscrito a uma circunferência na qual o apótema do quadrado inscrito
mede 1 .
6
03. Analise as afirmações a seguir e marque coluna I quando verdadeiras e coluna II quando falsas.
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
Se o lado de um quadrado for racional a sua diagonal é obrigatoriamente irracional.
Se o raio de uma circunferência for irracional o seu comprimento pode ser irracional.
Um triângulo equilátero pode ter lado e altura racionais.
Se o comprimento da circunferência for irracional o seu diâmetro obrigatoriamente é racional.
Se o comprimento da circunferência for racional o seu diâmetro obrigatoriamente é irracional.
04. Considere uma função f de IR+* em IR+* que associa a medida do raio da circunferência ao seu respectivo comprimento,
então:
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
É uma função injetora e não-sobrejetora.
É uma função inversível.
É uma função estritamente crescente.
É uma função linear.
Se o elemento de domínio for irracional a imagem é sempre irracional.
05. Analise as afirmações a seguir e marque coluna I quando verdadeiras e coluna II quando falsas.
0
0
1
2
3
1
2
3
4
4
O lado do triângulo equilátero inscrito em uma circunferência é o dobro do apótema do hexágono regular que a
mesma circunscreve .
O apótema do quadrado é sempre a metade do lado do mesmo.
O lado do quadrado circunscrito é sempre o diâmetro da circunferência nele inscrita.
O perímetro do triângulo equilátero circunscrito é sempre o dobro do perímetro do triângulo equilátero inscrito na
mesma circunferência.
Se um hexágono regular e um triângulo equilátero circunscrevem uma mesma circunferência, o lado do triângulo é
o triplo do lado do hexágono.
06. Analise as afirmações a seguir e marque coluna I quando verdadeiras e coluna II quando falsas.
0
1
0
1
2
3
2
3
4
4
A razão entre o perímetro do hexágono regular e o diâmetro da circunferência que o circunscreve é 3.
A razão entre a altura do triângulo equilátero inscrito e o comprimento da circunferência que o circunscreve
é 3/4π.
A razão entre o lado do hexágono e o diâmetro da circunferência nele inscrita é 3 .
A razão entre a diagonal do quadrado circunscrito e o apótema do hexágono regular inscrito em uma
mesma circunferência é 4 6 /3.
A razão entre os lados dos triângulos eqüiláteros que estão inscrito e circunscrito a uma mesma
circunferência é 2.
07. Na figura ao lado, O é o centro da circunferência; AB = a; AC = b e OA = x. O valor de x em
função de a e b, é:
a)
a+b
2
b) a – b
d)
a2 b
−
2b 2
e) impossível de ser calculado por falta de dados.
c) 2 a2 −b2
08. O traçado de uma pista representada na figura é composto dos arcos de circunferência AB, BC e CD e DA, centrados
respectivamente em O1, O2, O3 e O4. Se os triângulos O1O2O3 e O1O3O4 são equiláteros de
60 m de lado e AB = 120 3 , determine o comprimento da pista. (Divida o resultado por
4π)
09. Na figura ao lado, determine o comprimento da corrente que envolve as duas rodas,
sabendo que o raio da roda menor mede 1 e o raio da roda maior 2 e a distância entre
os centros das duas rodas mede 6. E marque no seu cartão o menor inteiro maior do
que o comprimento obtido.
10. Na figura ao lado, calcule o perímetro da curva fechada simples sabendo que os arcos
estão centrados em O1, O2 e O3 e o triângulo ABO1 é equilátero de lado 12. (E divida o
resultado por π)
11. Um menino brinca com um aro de 1 m de diâmetro. Que distância percorreu o menino ao dar 100 voltas com o aro? E
marque o maior inteiro menor do que a distância percorrida em decâmetros.
12. Um carpinteiro vai construir uma mesa redonda para acomodar 6 pessoas sentadas ao seu redor. Determine o diâmetro
π
.
dessa mesa para que cada pessoa possa dispor de um arco de 50 cm na mesa. E multiplique o resultado por
10
13. De um ponto P exterior a uma circunferência traçam-se uma secante ( PB ) de 32 cm, que passa pelo seu centro, e uma
tangente ( PT ) cujo comprimento é de 24 cm. Posto isto, o diâmetro desta circunferência é:
a) 7cm
b) 8 cm
c) 10 cm
d) 12 cm
14. Na figura abaixo, temos duas circunferências concêntricas, com raio medindo 4cm e 5cm,
respectivamente. Por um ponto P da circunferência menor, traça-se a reta tangente à mesma, a
qual determina pontos A e B na circunferência maior. O comprimento do segmento AB é:
a) 3 2 cm
b) 6 cm
c) 3 3 cm
d) 6,1 cm
e) 5,8 cm
e) 14 cm
15. Uma corda AB de um círculo mede 6 cm e a distância desta corda ao centro do círculo é de 3 cm. O raio do círculo, em
cm, é:
a) 5
3
b) 3
c) 8
2
d) 3
e) 6
5
16. Uma circunferência de raio R circunscreve um triângulo retângulo com catetos, respectivamente, de medidas 9 e 6.
Então:
a) R = 7,5
b) R =
3 13
2
c) R =
d) R =
117
3 5
2
e) n.d.a.
17. O valor de x na figura é:
a)
b)
20
3
3
5
d) 4
e) 5
c) 1
18. Na circunferência da figura de centro 0 e raio igual a 9cm, sabe-se que a tangente
PB = 2PA. A distância do ponto P à circunferência é:
a) 12 cm
b) 24 cmc) 6 cm
d) 3 cm
e) n.r.a.
19. Na figura, AB = 7m, AD = 6m e DE = 4m. Então, BC é igual a:
a)
24
7
m
b) 5m
c) 12m
d) 11m
e) n.r.a.
20. Na figura ao lado, α = 1,5 radiano, AC = 1,5 e o comprimento do arco AB é 3. Qual é o
comprimento do arco CD ?
a) 2,33
b) 4,50
c) 5,25
d) 6,50
e) 7,25
21. Um ciclista de uma prova de resistência deve percorrer 500km sobre uma pista circular de raio 200m. O número
de voltas que ele deve dar é: (Aproximadamente)
a) 100
b) 200
c) 300
d) 400
e) 500
22. A razão entre os comprimentos das circunferências circunscrita e inscrita a um quadrado é:
a) 1
2
b)
2
c)
3
d) 2
2
e) 2
23. Quando o comprimento de uma circunferência aumenta de 10m para 15m, o raio aumenta de:
π
a) 5 m
b) 2,5m
c) 5m
d)
e) 5πm
5
2π
24. O número π = 3,1415... é obtido:
a) pelo produto de número 2 pelo raio da circunferência.
b) pela divisão entre o diâmetro da circunferência e a sua área.
c) pela divisão entre o comprimento de uma circunferência e o seu raio.
d) pela divisão entre o comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro.
e) nenhuma das anteriores.
25. Uma circunferência tem centro O e raio r. Duas retas distintas passam por um ponto P e são tangentes à circunferência
nos pontos A e B. Se o triângulo PAB é eqüilátero, então PO vale:
a) 2 r
b)
3
c) 2r
r 2
d)
π
r
3
3
r
2
e)
26. O comprimento da circunferência circunscrita a um triângulo eqüilátero de altura 16 cm mede:
b) 64 cm
a) 64π cm
c) 64 π cm
3
e) 3 cm
d) 4π cm
3
71
27. Numa circunferência de raio R estão inscritos um triângulo equilátero, um quadrado e um hexágono regular de lados x, y
zy
e z, respectivamente. Então, a expressão
é igual a:
x
a) R 6
b)
2
R 6
3
c)
R 2
3
d)
R 3
6
e)
R 3
28. Um hexágono regular e um quadrado estão inscritos no mesmo círculo de raio R e o hexágono possui um lado paralelo a
um lado do quadrado. A distância entre estes lados paralelos é:
a)
 3 − 2R




2


b)
 2 + 1 R


 2 


29. Na figura abaixo, o segmento tangente
(Tome
5
PT
c)
e a corda
AB
 3 + 1

R
 2 


d)
 2 − 1 R


 2 


e)
 3 − 1


 2 


medem 20 cm. Qual o inteiro mais próximo da medida de
R
PB ?
= 2,23)
30. Numa circunferência de raio R inscreve-se um quadrado, um triângulo equilátero e um hexágono regular. Podemos então
dizer que a razão entre a soma dos perímetros dos três polígonos inscritos e o comprimento da circunferência dada é:
a) 6R + 2 2R + 3 3R
π
b) 3 + 2 2 + 3 3
2
c)
6+4 2 +3 3
2π
d)
6+4 2 +3 3
2πR
e) 3 + 2 2 + 3 3
2π
GABARITO
01 – FFVVV
02 – 06
03 – VVFFV
04 – FVVVF
05 – VVVVV
06 – VVFVF
07 – D
08 – 70
09 – 23
11 – 31
12 – 30
13 – E
14 – B
15 – B
16 – B
21 – D
22 – B
23 – A
24 – D
25 – C
26 – C
10 – 16
17 – B
18 – C
19 – E
20 – C
27 – B
28 – A
29 – 12
30 - C