INVENTÁRIO DE PUBLICAÇÕES A RESPEITO DA
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA REALÍSTICA
Pamela Emanueli Alves Ferreira
Universidade Estadual de Londrina, Brasil
[email protected]
Andreia Büttner Ciani
Universidade Estadual do Oeste do Paraná, Brasil
[email protected]
André Luis Trevisan
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Brasil
[email protected]
Edilaine Regina dos Santos
Universidade Estadual de Londrina, Brasil
[email protected]
Adriana Quimentão Passos
Universidade Estadual de Londrina, Brasil
[email protected]
Regina Luzia Corio de Buriasco
Universidade Estadual de Londrina, Brasil
[email protected]
RESUMO
Este artigo apresenta resultados preliminares de um estudo em que se
objetiva organizar um inventário de trabalhos publicados no Brasil e no
exterior envolvendo o tema Educação Matemática Realística. Para a seleção
dos materiais foram realizadas buscas de teses, dissertações, artigos em
periódicos, artigos em eventos e outros materiais, considerando os títulos
dos trabalhos, as palavras-chave, os resumos e as referências utilizadas.
Com os dados atualizados até o ano de 2010, tem-se um inventário com 728
trabalhos publicados sendo 53 deles no Brasil.
Palavras-chave: Educação Matemática, Educação Matemática
Realística, Avaliação em Matemática.
V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
28 a 31 de outubro de 2012, Petrópolis, Rio de janeiro, Brasil
ABSTRACT
This paper presents preliminary results concerning a survey of works
published in Brazil and abroad involving Realistic Mathematics Education.
For the selection of these works we carried out searches in thesis,
dissertations, papers, etc., considering the titles, the keywords, abstracts and
references presented in the works. With the updated data until the year 2010,
has a total of 728 papers dealing with this issue and 53 published in Brazil.
Keywords: Mathematics Education, Realistic Mathematics Education,
Mathematics Assessment.
1
Introdução
O Grupo de Estudos e Pesquisa em Educação Matemática e Avaliação -
GEPEMA - vinculado ao Departamento de Matemática da UEL – Universidade
Estadual de Londrina, e ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e
Educação Matemática da mesma instituição, foi criado com o objetivo de realizar
investigações no campo da Educação Matemática e Avaliação e promover outras
iniciativas na interface dessas áreas e da formação de professores. O GEPEMA tem
como participantes docentes da UEL, alunos da Licenciatura em Matemática,
professores que ensinam Matemática na Educação Básica, alunos do curso de
Especialização em Educação Matemática e alunos e ex-alunos do Programa de PósGraduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática.
Com encontros realizados semanalmente, o grupo convive com uma
multiplicidade de fases de desenvolvimento de estudos, o que demanda um aprendizado
contínuo. Paralelamente às discussões e investigações comuns que envolvem todos os
integrantes, o grupo tem focado seus estudos em algumas temáticas mais específicas,
desenvolvendo atividades em três subprojetos: 1 - Avaliação e Erro em Educação
Matemática, 2 - Educação Algébrica e 3 - Educação Matemática Realística. Um dos
objetivos de cada subprojeto consiste em obter um inventário a respeito de publicações
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relacionadas aos seus temas para fundamentar e respaldar o desenvolvimento de estudo
e pesquisas no assunto.
O interesse pelo subprojeto 3, foco desse artigo, foi originado a partir de
investigações realizadas no âmbito do GEPEMA acerca da análise da produção escrita
de estudantes da Educação Básica e Ensino Superior e, de professores que ensinam
Matemática em questões de Matemática retiradas de aferição do PISA – Programme for
Internacional Student Assessment, cujos documentos parecem tomar como base teórica
a Educação Matemática Realística.
A Educação Matemática Realística (EMR), se fundamenta nas ideias de Hans
Freudenthal a respeito da matemática como atividade humana, cujo principal objetivo é
que os estudantes aprendam a fazer matemática analisando e organizando, com
flexibilidade, situações que sejam significativas para eles (VAN DEN HEUVELPANHUIZEN, 2005). Nessa perspectiva, a avaliação é vista como uma componente
integrada aos processos de ensino e de aprendizagem e deve contribuir para orientar
esses processos e também para que os estudantes possam demonstrar suas habilidades
(VAN DEN HEUVEL-PANHUIZEN, 1996).
Para fins de orientação do desenvolvimento do subprojeto, foram estabelecidos
algumas ações:

fazer um inventário de trabalhos (Brasil e exterior) envolvendo Educação
Matemática Realística em teses, dissertações, artigos em periódicos e
eventos, e em outros materiais que se mostrarem disponíveis (capítulos de
livros, documentos).

mapear indícios da EMR nos documentos do PISA;

realizar um recorte dos trabalhos envolvendo Educação Matemática
Realística presentes nos inventários dos outros dois subprojetos.
O presente artigo apresenta os resultados preliminares desse subprojeto relativo à
primeira ação, isto é, à organização de um inventário de trabalhos (Brasil e exterior)
envolvendo Educação Matemática Realística. Além disso, o artigo apresenta uma
descrição de alguns trabalhos relacionados a esse tema publicados no Brasil.
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O levantamento dos materiais
Para inventariar os trabalhos foram utilizadas como fontes de busca sites e
materiais impressos.
No que diz respeito às teses e dissertações, em âmbito nacional foram utilizados
os sites do banco de teses da CAPES (http://capesdw.capes.gov.br/capesdw/) e o site do
Domínio Público (http://www.dominiopublico.gov.br), e em âmbito internacional, o site
do Instituto Freudenthal (http://www.fi.uu.n/en/).
Em relação aos periódicos, foram utilizados sete (7) periódicos nacionais e
dezenove (19) internacionais: BOLEMA, Ciência & Educação, Zetetiké, Educação e
Matemática, Educação Matemática em Revista, Educação Matemática Pesquisa,
GEPEM, Convergence: The Internacional Journal of Research into New Media
Technologies Convergenc; Educational Studies in
Mathematics;
Educational
Technology Research and Development; Focus on Learning Problems in Mathematics;
International Journal of Computers for Mathematical Learning; International Journal
of Science and Mathematics Education; Journal for Research in Mathematics
Education; Journal of Mathematics Teacher Education; Journal of Science Education
and Technology; Mathematics in School; Mathematics Teacher; Mathematics
Teaching; Mathematics Teaching in Middle School; Micromath: A journal of
Association of Teacher of Mathematics; School Science and Mathematics; Science and
Education: Contributions from History; Philosophy and Sociology of Science and
Mathematics; The Mathematics Educator; Teaching Children Mathematics e ZDM.
Quanto aos eventos, foram utilizados como fonte de busca anais tanto impresssos
quanto disponíveis em meio digital, nos seguintes eventos: EBRAPEM (Encontro
Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática), ENEM
(Encontro Nacional de Educação Matemática), SIPEM (Seminário Internacional de
Pesquisa e Educação Matemática) e PME (Psychology of Mathematics Education).
Para a busca de outros materiais como livros, capítulos de livros e outros artigos
foram utilizados sites tais como: http://omega.library.uu.nl/, http://dare.ubvu.vu.nl,
http://www.springerlink.com, http://www.fi.uu.nl/en/.
Nesse levantamento, para a seleção dos materiais, foram tomados como base: os
títulos dos trabalhos, as palavras-chave, os resumos e as referências apresentadas. No
início do trabalho as buscas eram feitas principalmente pelas expressões “Educação
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Matemática Realística” ou “Realistic Mathematics Education”, “matematização”,
“matemática realista”, “Hans Freudenthal”. No decorrer da pesquisa evidenciou-se que
as palavras-chave mais recorrentes nos artigos sobre a RME eram: Realistic
Mathematics Education, guided reinvention, mathematizing, anti-didactical inversion,
didatical phenomenology, RME, realistic e context, que se tornaram um dos pontos de
corte das buscas realizadas. Quanto às referências, com o decorrer do tempo constatouse que os autores: FIGUEIREDO, N.; FREUDENTHAL, H.; GRAVEMEIJER, K. P.
E.; VAN DEN HEUVEL-PANHUIZEN, M.; JANSEN, H. M. M.; KEMME, S. L.;
LANGE, J. de; NEELEMAN, W.; NELISSEN, J. M. C.; SILVA, M. R. G. da;
STREEFLAND, L.; THOMPSON, P. W.; TREFFERS, A.; VON GLASERSFELD, E.;
WIJERS, M.; WITTMANN, E. C.; ZULKARDI eram os que apresentavam mais
publicações a respeito do tema, tornando-se assim outro ponto de referência para a
localização de trabalhos sobre a RME.
3
Alguns Resultados Preliminares
Com os dados do levantamento atualizados até o ano de 2010, tem-se um total de
728 materiais assim distribuídos:
Tipo de material
Quantidade
Tese
38
Dissertação
23
Artigo em periódico
222
Artigo em evento
184
Outros
261
Figura 1: Distribuição de materiais segundo tipo
No que diz respeito ao ano de publicação, verifica-se que o número é maior no
ano de 2009, como se pode observar no gráfico a seguir.
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Figura 2: Distribuição de materiais segundo ano de publicação
Em relação às publicações no Brasil, tem-se um total de 53 materiais assim
distribuídos:
Tipo de material
Quantidade
Tese
03
Dissertação
13
Artigo em periódico
13
Artigo em evento
24
Outros
00
Figura 3: Distribuição de materiais publicados no Brasil segundo tipo
Quanto ao ano de publicação desses materiais no Brasil, constata-se que o número
foi maior no ano de 2009.
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Figura 4: Distribuição de materiais publicados no Brasil segundo ano de publicação
A seguir, é apresentada uma descrição de alguns trabalhos relacionados a esse
tema publicados no Brasil.
3.1 Breve descrição de alguns trabalhos
O trabalho de Campigotto (2002) abordou os processos de ensino e aprendizagem
da Matemática na formação do profissional de Ciências Econômicas. Ele utilizou a
Abordagem Realista do ensino da Matemática como uma alternativa para o ensino de
Álgebra Matricial na disciplina de matemática do referido curso da FURB (Fundação
Universidade Regional de Blumenau). Ao desenvolver o trabalho o autor constatou que
a Abordagem Realista é uma alternativa viável para melhorar os processos de ensino e
de aprendizagem.
O trabalho de Secco (2007) teve por objetivo investigar como o conceito de área,
pode ser apresentado de maneira significativa e motivadora aos alunos da 8ª série do
Ensino Fundamental (9º ano do Ensino Fundamental), por meio da utilização da
composição e decomposição de figuras planas, até a demonstração das fórmulas.
Mediante uma sequência didática, concluiu que o processo de reconfiguração de figuras
poligonais planas contribuiu para a apropriação do conceito de área e que esse processo
foi significativamente favorável à passagem do empírico para o dedutivo. Para a
realização do trabalho, foram utilizados pressupostos teóricos de Hans Freudenthal e de
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alguns outros autores a respeito do processo de sistematização do conhecimento
matemático.
Romero (2007) analisou a influência da utilização de jogos eletrônicos na
aprendizagem da linguagem algébrica em alunos da 6ª série do Ensino Fundamental (7º
ano do Ensino Fundamental). Para isso, foram utilizados jogos eletrônicos
disponibilizados no site do Instituto Freudenthal, devido à diversidade de jogos que
possibilitam o trabalho com álgebra e por permitir a imersão da comunidade escolar na
chamada cibercultura mundial. Por meio de uma intervenção com jogos eletrônicos e de
instrumentos de coleta de informações, a autora concluiu que a utilização dos jogos
eletrônicos contribuiu para aprendizagem da linguagem algébrica e que essa ocorreu de
modo prazeroso aos alunos.
Partindo das reflexões proporcionadas com a docência no Ensino Fundamental e
Médio e também da função de supervisora do Projeto de Ciências e Matemática da
Secretaria Municipal de Educação do Rio de Janeiro e coordenadora dos Pólos de
Ciências e Matemática, Abrahão (2007) pesquisou a prática pedagógica do professor
que ensina matemática nas escolas públicas municipais da cidade do Rio de Janeiro. A
investigação teve como objetivo principal analisar e compreender a maneira como os
professores apresentam e entendem os processos de ensino e de aprendizagem ao relatar
suas experiências pedagógicas no ensino de matemática que, segundo eles, são de
sucesso. Os objetivos específicos da pesquisa foram: analisar e compreender as visões
do professor sobre a educação matemática; analisar seus entendimentos do que é ser
“bem sucedido” e analisar as articulações entre os relatos discursivos e as práticas
relatadas, com a intenção de interpretar o nível de reflexão do professor sobre a prática
docente. Na investigação foram analisados 15 relatos de professores que se dispuseram
a compartilhar as experiências que eles consideraram bem sucedidas em sala de aula. A
análise do entendimento dos professores a respeito do que é “ter sucesso” durante o
processo de matematização foi realizada a luz dos trabalhos de Hans Freudenthal. Na
Educação Matemática Realística, a aprendizagem matemática deve ser originada a partir
da matematização da realidade (VAN DEN HEUVEL-PANHUIZEN, 1996). Constatouse que eles apresentam diferentes níveis de criticidade e que a realização de parcerias
entre os professores pode ser um fator positivo para uma prática pedagógica de sucesso.
Buscando conhecer como estudantes do Ensino Fundamental lidam, em situação
de avaliação, com informações de um problema não rotineiro para construir uma
solução no contexto ou na situação na qual esse problema foi apresentado, Celeste
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(2008) analisou a produção escrita de dezessete (17) estudantes em questões do PISA.
Com essa análise, a autora buscou evidenciar a avaliação numa perspectiva de prática de
investigação, que vai, segundo Celeste, ao encontro dos objetivos da avaliação
propostos pela Educação Matemática Realística.
Santos (2008) realizou uma investigação com o objetivo geral de analisar a
produção escrita de estudantes do Ensino Médio em questões abertas (discursivas) e
não-rotineiras de matemática, utilizando como indicadores de análise: a interpretação
que eles fazem do enunciado das questões, as estratégias e procedimentos que utilizam
para resolvê-las, o estabelecimento de relações do contexto em que a questão é
apresentada com outros contextos. Os dados foram coletados por meio de uma prova
contendo questões de matemática consideradas não-rotineiras, retiradas de aferição do
PISA, por serem já validadas. A prova foi aplicada para um grupo de 22 alunos de um
colégio estadual do município de Londrina com idade entre 15 anos e 3 meses e 16 anos
e 2 meses, seguindo o mesmo critério utilizado pelo PISA. Santos constatou que alguns
estudantes interpretam as questões de um modo diferente do que se considera correto,
que nem sempre as estratégias e procedimentos utilizados estão de acordo com o padrão
de correção e que eles relacionam os contextos em que a questão é apresentada com
outros contextos ou com outras informações. A autora concluiu que utilizar a avaliação
como pratica de investigação pode contribuir para uma prática escolar mais democrática
na qual o professor possa identificar as maneiras de lidar dos estudantes e dessa forma
realizar as intervenções necessárias.
Foram os estudos realizados por Santos (2008) e também por Celeste (2008) no
interior do GEPEMA que indicaram a necessidade do grupo iniciar os estudos a respeito
da Educação Matemática Realística, por ser considerada a base teórica do PISA,
programa de avaliação do qual foram utilizadas questões não-rotineiras para analisar a
produção escrita de alunos e professores brasileiros.
Silva (2009) com o objetivo de apresentar, em uma perspectiva históricobibliográfica, a transição representada pelo abandono do Movimento da Matemática
Moderna e a criação da Educação Matemática como campo de pesquisa, utilizou-se de
algumas produções e apontamentos de precursores do movimento pós Matemática
Moderna: Ubiratan D'Ambrosio e Hans Freudenthal. Ao analisar algumas produções
desses autores, Silva (2009) destaca que Hans Freudenthal e Ubiratan D’Ambrosio
procuram apresentar a matemática como atividade humana e discutir uma matemática
para todos.
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Almeida (2009), tomando a avaliação como prática de investigação, analisou a
produção escrita de alunos do Bacharelado e da Licenciatura em Matemática de uma
universidade pública, em questões discursivas do PISA, que são consideradas nãorotineiras. Para analisar o registro dos alunos foram construídos grupos relacionados a
um processo de matematização. Com esse estudo, a autora identificou que a maioria dos
alunos utiliza-se de estratégias tipo escolares nas resoluções das questões; os alunos
lidam bem com os algoritmos envolvidos nas estratégias escolhidas; tanto os alunos de
Licenciatura quanto os de Bacharelado apresentam registros escritos que indicam um
processo de matematização semelhante.
O objetivo geral do trabalho de Ferreira (2009) foi de investigar de que modo
professores que ensinam matemática na Educação Básica lidam com questões nãorotineiras em situação de avaliação tendo em vista fornecer subsídios para uma
avaliação como prática de investigação. A investigação foi desenvolvida por meio de
uma pesquisa qualitativa de cunho interpretativo. A autora constatou que, de modo
geral, os professores apresentam estratégias e procedimentos baseados na matemática
escolar e dominam procedimentos e conceitos úteis para a resolução das questões.
Inferiu-se que os professores utilizam com mais frequência aspectos da matematização
horizontal do que da matematização vertical. Conforme a autora, essa investigação
procurou avançar em relação aos trabalhos desenvolvidos anteriormente no interior do
GEPEMA por: procurar conhecer como professores que ensinam matemática, na
Educação Básica, lidam com questões consideradas não-rotineiras; fazer uma análise da
produção escrita associada a uma leitura imaginativa das justificativas apresentadas; e,
colocar, no cenário, alguns aspectos da Educação Matemática Realística, dos papéis que
os contextos exercem e da matematização.
A investigação de Marconcin (2009) teve como objetivo identificar princípios
relacionados ao pensar e ao fazer matemática nas Séries Iniciais do Ensino
Fundamental, mobilizados por professores que atuam nesses ciclos, quando falam de
suas práticas pedagógicas. Para desenvolver o trabalho a autora buscou identificar nos
autores que estudaram a numeralização, o letramento em matemática, a matematização
e o senso numérico convergências a respeito do desenvolvimento da atitude de pensar e
de fazer matemática na escola. Os dados para a pesquisa foram coletados por meio de
entrevistas com seis professoras que atuam nas Séries Iniciais do Ensino Fundamental,
na cidade de Curitiba. A autora concluiu que a análise das falas das entrevistadas
proporcionou uma reflexão referente ao ensino de matemática e as perspectivas do
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pensar e do fazer matemática por professores e alunos que pode servir como um aporte
para a estruturação de macroprincípios didático-metodológicos, formativos e
organizacionais que contribuam tanto para a compreensão do processo educativo,
quanto para a orientação na formação de professores.
O trabalho de Bezerra (2010) teve por objetivo analisar os registros escritos
contidos nas provas de uma amostra de alunos paranaenses em seis (6) questões
discursivas de matemática, consideradas não-rotineiras, classificadas como as que
envolvem aspectos da área de conteúdo Quantidade (conforme classificação do PISA), a
fim de compreender o modo como os alunos lidam com essas questões em situação de
avaliação. Com esse estudo foi possível identificar algumas características do
pensamento aritmético e indícios do processo de matematização horizontal realizados
pelos alunos.
Em seu trabalho, Lopez (2010) analisou a produção escrita de uma amostra de
alunos paranaenses em sete (7) questões de matemática da aferição do PISA em 2006,
relacionadas com a ideia estruturadora de Mudança e Relações (conforme classificação
do PISA). O intuito dessa análise foi de compreender como os estudantes lidam com
essas questões em situação de avaliação. Apresentando uma perspectiva “realística” de
avaliação que vai ao encontro da concepção de avaliação como prática de investigação,
a autora destaca que por meio dessa análise foi possível identificar que algumas das
interpretações e resoluções são diferentes das consideradas corretas; os alunos
apresentaram pouco envolvimento com as questões, e, apesar do aparente domínio dos
procedimentos necessários para solucioná-las, tiveram dificuldade em resolvê-las.
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À Guisa de Conclusão
Este artigo apresenta alguns resultados preliminares do trabalho realizado no
subprojeto Educação Matemática Realística desenvolvido no âmbito do GEPEMA. Eles
dizem respeito à organização de um inventário de trabalhos publicados no Brasil e no
exterior envolvendo Educação Matemática Realística em teses, dissertações, artigos em
periódicos e eventos entre outros. Desses resultados pode-se constatar que alguns dizem
respeito à avaliação da aprendizagem em matemática.
Dando continuidade ao desenvolvimento do subprojeto o grupo entra em uma
nova fase que é a de mapear indícios da Educação Matemática Realística em
documentos do PISA e da avaliação escolar nessa mesma perspectiva nos trabalhos
inventariados dos outros subprojetos.
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Referências
ABRAHÃO, Ana Maria Carneiro. O professor que ensina matemática e suas visões
sobre a prática pedagógica. Rio de Janeiro: UERJ, 2007. 196p. Tese (Doutorado) –
Programa de Pós-Graduação em Educação, Universidade do Estado do Rio de Janeiro,
Rio de Janeiro, 2007.
ALMEIDA, Vanessa Lucena Camargo. Questões não-rotineiras: a produção escrita de
alunos da graduação em Matemática. Londrina: UEL, 2009. 144f. Dissertação
(Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação
Matemática, Universidade Estadual de Londrina, Londrina, 2009.
BEZERRA, Gisleine Correa. Registros escritos de alunos em questões não-rotineiras
da área de conteúdo quantidade: um estudo. Londrina: UEL, 2010, 183f. Dissertação
(Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação
Matemática, Universidade Estadual de Londrina, Londrina, 2010.
CELESTE, Letícia Barcaro. A Produção Escrita de alunos do Ensino Fundamental
em questões de matemática do PISA. Londrina: UEL, 2008. 85f. Dissertação
(Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação
Matemática, Universidade Estadual de Londrina, Londrina, 2008.
CAMPIGOTTO, Ticiano Aurélio. O ensino da matemática no curso de ciências
econômicas da FURB: uma metodologia alternativa. Blumenau: FURB, 2002. 79p.
Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Educação, Universidade
Regional de Blumenau, 2002.
FERREIRA, Pamela Emannueli Alves. Análise da produção escrita de professores
da educação básica em questões não-rotineiras de matemática. Londrina: UEL,
2009. 166f. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Ensino de
Ciências e Educação Matemática, Universidade Estadual de Londrina, Londrina, 2009.
MARCONCIN, Isabel Cristina. Princípios subjacentes às práticas pedagógicas em
matemática de professoras nas Séries Iniciais do Ensino Fundamental. Curitiba:
UFPR, 2009. 181 f. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em
Educação. Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2009.
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V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
28 a 31 de outubro de 2012, Petrópolis, Rio de janeiro, Brasil
LANGE, Jan de. Framework for classroom assessment in mathematics. Madison:
WCER, 72 pp. 1999.
LOPEZ, Juliana Maira Soares. Análise interpretativa de questões não-rotineiras de
matemática. Londrina: UEL, 2010. 141f. Dissertação (Mestrado) – Programa de PósGraduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática, Universidade Estadual de
Londrina, Londrina, 2010.
ROMERO, Sandra Aparecida. Contribuições dos jogos eletrônicos na construção da
linguagem algébrica. Maringá: UEM, 2007. 201f. Dissertação (Mestrado) – PósGraduação em educação para a Ciência e o Ensino da Matemática, Universidade
Estadual de Maringá, 2007.
SANTOS, Edilaine Regina dos. Estudo da produção escrita de estudantes do ensino
médio em questões discursivas não-rotineiras de matemática. Londrina: UEL, 2008.
166f. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e
Educação Matemática, Universidade Estadual de Londrina, Londrina, 2008.
SECCO, Anderson. Conceito de área: da composição e decomposição de figuras até
as fórmulas. São Paulo: PUC, 2007. 186 f. Dissertação (Mestrado) – Mestrado
Profissional em Ensino da Matemática, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo,
2007.
SILVA, Ivo Pereira da. Matemática escolar da década de 1970: Esquecimento,
abandono, gestação ou nascimento? Cuiabá: UFMT, 2009. 243 f. Dissertação
(Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Educação, Universidade Federal do Mato
Grosso, 2009.
VAN DEN HEUVEL-PANHUIZEN, Marja. Assessment and Realistic Mathematics
Education. Utrecht: CD-ß Press/Freudenthal Institute, Utrecht University. 1996.
________________________________. The role of contexts in assessment problems in
mathematics. For the Learning Mathematics, v 25, n 2, p.2-9, 2005.
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