_______________________________________________ Uma Proposta de Filtro Não-Linear de Sinais Baseado em Espectrograma
1
http://neevia.com http://neeviapdf.com http://docuPub.com
http://docuPub.com http://neevia.com http://neeviapdf.com
UMA PROPOSTA DE FILTRO NÃO-LINEAR DE SINAIS
BASEADO EM ESPECTROGRAMA
Helder Guimarães Aragão2
Jugurta Rosa Montalvão Filho3
RESUMO: Neste artigo será mostrada uma proposta de filtro não linear de sinais no
domínio temporal/freqüencial, baseado em espectrograma, para a eliminação de ruído
com pulsos de curta duração. Serão descritos os passos do algoritmo como também será
feita uma ilustração do uso do mesmo.
Palavras-chave: filtro não linear; filtro de sinais; espectrograma.
ABSTRACT: In this article, it will be shown a proposal to non-linear signal filtering, in
time-frequence domain, based on spectrogram, for short pulse noise elimation. It will be
described all steps of this new algorithm as well as it will be presented an ilustration of its
application.
Key-words: non-linear filter; signal filtering; spectrogram.
1 Introdução
Neste artigo, será apresentado um novo filtro digital para a retirada de ruído
formado por pulsos de curta duração. Algumas soluções convencionais para a filtragem
de tal ruído fazem uso de filtros lineares tais como filtro passa-baixas (PROAKIS, 1999) e
filtro de Wiener (PAPOULIS, 1987; OPPENHEIM, 1975; RABINER, 1978), por
exemplo. Esses filtros lineares, a menos que o pulso de ruído seja bastante breve, no
tempo, não fornecem resultados satisfatórios no sentido da eliminação dos pulsos de
ruído (OPPENHEIM, 1975; PITAS,1993; PAPOULIS 1987).
2Bacharel
em Ciência da Computação pela Universidade Tiradentes. Analista de Suporte da Faculdade Integrada da
Bahia. E-mail: [email protected].
3Doutor em Engenharia Elétrica. Professor da Universidade Tiradentes. Email: [email protected]
_________________________________________________________________________________________
Diálogos & Ciência –- Revista Eletrônica da Faculdade de Tecnologia e Ciências de Feira de Santana. Ano II, n. 4, jun.
2004.
ISSN 1678-0493
http://www.ftc.br/revistafsa
_______________________________________________ Uma Proposta de Filtro Não-Linear de Sinais Baseado em Espectrograma
2
http://neevia.com http://neeviapdf.com http://docuPub.com
http://docuPub.com http://neevia.com http://neeviapdf.com
Uma solução alternativa seria o uso do filtro não linear de mediana no
domínio do tempo. O filtro de mediana (OPPENHEIM, 1975; PAPOULIS, 1987) surgiu
na década de 70, introduzido por Turkey, consistindo em ordenar as amostras (Ou pixels
para o uso de imagens digitais ) de uma janela ao redor da amostra alvo, para então fazer o
cálculo da mediana desta janela. Este filtro possui uma maior eficácia quando aplicado em
sinais perturbados por este tipo de ruído com pulsos de curta duração, conseguindo
eliminá-lo em algumas situações, a exemplo do que acontece com o tratamento de sinais
bidimensionais (bitmaps) impregnadas com o ruído “sal-e-pimenta” (FILHO,1999;
FOLEY, 1997) .
Assim, neste trabalho, é proposta uma nova estrutura de filtragem de sinais
unidimensionais que busca estender o potencial do filtro de mediana a situações em que
os pulsos de ruído não são tão curtos. Para tanto, é explorada uma combinação deste com
a representação tempo-freqüência de sinais temporais.
Na seção 2 deste artigo será apresentada a proposta de filtro não linear de
sinais baseado em espectrograma, onde será feita a descrição do algoritmo deste novo
filtro. Na seção 3 será apresentada uma ilustração fazendo uso do algoritmo descrito na
seção 2, onde também serão discutidos os resultados. Por fim, na última seção, será
concluída esta apresentação parcial do trabalho com algumas avaliações globais e
propostas de avanços possíveis.
2 Descrição do Algoritmo Proposto
Seja um vetor de amostras representando um sinal digital s:
s = [ s (1), s (2),..., s ( N )] (1)
onde N é o número de amostras do sinal.
A filtragem deste sinal s pode ser feita nos domínios temporal, freqüencial ou
temporal-freqüencial.
_________________________________________________________________________________________
Diálogos & Ciência –- Revista Eletrônica da Faculdade de Tecnologia e Ciências de Feira de Santana. Ano II, n. 4, jun.
2004.
ISSN 1678-0493
http://www.ftc.br/revistafsa
_______________________________________________ Uma Proposta de Filtro Não-Linear de Sinais Baseado em Espectrograma
3
http://neevia.com http://neeviapdf.com http://docuPub.com
http://docuPub.com http://neevia.com http://neeviapdf.com
O algoritmo proposto neste artigo faz a filtragem no domínio frequencialtemporal e é baseado em espectrograma, que é uma forma conveniente de visualização
gráfica de sinais (ANTONIOU, 1979; PROAKIS, 1999).
Inicialmente,
a
DFT
(Discrete
Fourier
Transform)
(ANTONIOU,1979;
PROAKIS, 1999; RABINER, 1978;) é aplicada a janelas temporais subseqüentes de
amostras para então gerar uma representação gráfica tempo-freqüência (vale notar que a
informação de fase resultante da DFT é desprezada). Portanto, este espectrograma pode
ser convertido em uma imagem bitmap (em tons de cinza), que neste caso em particular,
utiliza níveis de cinza de 1 à 256.
Sobre esta imagem bitmap que, como já foi dito, é uma representação
temporal/freqüencial do sinal, pode ser aplicado qualquer filtro digital de imagem. No
algoritmo proposto, o filtro digital utilizado foi o filtro de mediana, mais indicado para a
supressão de ruídos com pulsos de curta duração. Esta imagem após ser filtrada, pode ser
então reconvertida em amostras unidimensionais (amostras de som, por exemplo), a partir
de um somatório de “senóides” moduladas, conforme explicitado na equação (2):
N
K
sf (n) = ∑∑ a(n, k ) ⋅ sin(2π ⋅ f (k ) ⋅ n) (2)
n =1 k =1
onde a(n, k ) corresponde ao nível de cinza do pixel no bitmap correspondente ao ponto
do espectrograma na freqüência discreta k e tempo discreto n.
A Figura 1 ilustra o processo por meio de um diagrama de blocos.
_________________________________________________________________________________________
Diálogos & Ciência –- Revista Eletrônica da Faculdade de Tecnologia e Ciências de Feira de Santana. Ano II, n. 4, jun.
2004.
ISSN 1678-0493
http://www.ftc.br/revistafsa
_______________________________________________ Uma Proposta de Filtro Não-Linear de Sinais Baseado em Espectrograma
4
http://neevia.com http://neeviapdf.com http://docuPub.com
http://docuPub.com http://neevia.com http://neeviapdf.com
Figura 1 – Descrição do algoritmo proposto
_________________________________________________________________________________________
Diálogos & Ciência –- Revista Eletrônica da Faculdade de Tecnologia e Ciências de Feira de Santana. Ano II, n. 4, jun.
2004.
ISSN 1678-0493
http://www.ftc.br/revistafsa
_______________________________________________ Uma Proposta de Filtro Não-Linear de Sinais Baseado em Espectrograma
5
http://neevia.com http://neeviapdf.com http://docuPub.com
http://docuPub.com http://neevia.com http://neeviapdf.com
3 Ilustração
Para ilustrar o uso do algoritmo descrito na seção 2, um sinal temporal foi
gerado a partir de dois sons gravados simultaneamente: um som descontínuo de palma,
que neste exemplo pode ser visto como um ruído de pulsos de curta duração, e um som
contínuo de uma vogal 'a'. Os dois sons foram quantizados com 8 bits por amostra e
capturados a uma taxa de amostragem de 22050Hz. A representação gráfica deste som no
tempo (discreto) está ilustrada na Figura 2.
Para comparação com o resultado do algoritmo proposto, foi inicialmente
aplicado a este sinal, no domínio do tempo, o filtro de mediana com uma janela temporal
de cinco amostras. O sinal filtrado é obtido segundo a equação 3.
sf (n) = mediana(s(n), s(n − 1),L , s(n − 4)) (3)
onde sf é o sinal filtrado, s(n) é a n-ésima amostra do sinal original e n o tamanho da
janela temporal.
Foi observado então que o som das palmas não foi completamente eliminado,
como pode ser visto através da Figura 3.
Sabe-se que uma janela temporal maior ainda poderia ser usada para se obter
maior redução do ruído (palma), mas sendo assim, o outro sinal, o contínuo, que no
exemplo corresponde ao som periódico da vogal 'a', seria fortemente comprometido,
principalmente nas altas freqüências, já que o filtro de mediana pode ser visto como um
filtro passa baixa não linear. Portanto, o uso do filtro de mediana no domínio temporal
não conseguiu eliminar o ruído de pulsos de curta duração em questão.
_________________________________________________________________________________________
Diálogos & Ciência –- Revista Eletrônica da Faculdade de Tecnologia e Ciências de Feira de Santana. Ano II, n. 4, jun.
2004.
ISSN 1678-0493
http://www.ftc.br/revistafsa
_______________________________________________ Uma Proposta de Filtro Não-Linear de Sinais Baseado em Espectrograma
6
http://neevia.com http://neeviapdf.com http://docuPub.com
http://docuPub.com http://neevia.com http://neeviapdf.com
Figura 2 – Representação gráfica das amostras do sinal das palmas somado com sinal
contínuo da vogal ‘a’
Figura 3 – Representação gráfica das amostras do sinal das palmas somado com o sinal
contínuo da vogal ‘a’ após ser aplicado o filtro de mediana no tempo
Como alternativa para se conseguir eliminar o som das palmas utilizou-se o
algoritmo proposto neste artigo, segundo os passos descritos na seção anterior, como
visto na Figura 1.
O sinal foi segmentado em janelas e então mapeado para o domínio temporal
freqüencial, fazendo uso da DFT. Posteriormente, este espectrograma foi convertido em
uma imagem (um bitmap) com 256 níveis de cinza, como pode ser visto na Figura 4.
Foi aplicado sobre esta imagem um filtro de mediana com uma janela
temporal-freqüencial 5x5 gerando um outro espectrograma, que está ilustrado na Figura 5,
_________________________________________________________________________________________
Diálogos & Ciência –- Revista Eletrônica da Faculdade de Tecnologia e Ciências de Feira de Santana. Ano II, n. 4, jun.
2004.
ISSN 1678-0493
http://www.ftc.br/revistafsa
_______________________________________________ Uma Proposta de Filtro Não-Linear de Sinais Baseado em Espectrograma
7
http://neevia.com http://neeviapdf.com http://docuPub.com
http://docuPub.com http://neevia.com http://neeviapdf.com
onde se observa nitidamente que um dos sons (o som descontínuo) foi suprimido. Como
o som descontínuo neste caso pode ser visto como um ruído de pulsos de curta duração,
conclui-se que este foi removido. Vale ressaltar que foi utilizada uma janela temporal 5x5,
porque como se sabe, o filtro de mediana é um tipo de filtro passa-baixas (não linear) e,
como esperado, quando janelas temporais muito maiores que 4 (5-1) intervalos de
amostragem são usadas, a perda do conteúdo de alta freqüência é inaceitável.
Finalmente, após a imagem ter sido filtrada, ela é reconvertida em amostras
unidimensionais (amostras de som). A Figura 6 corresponde ao sinal temporal obtido,
onde é notória a supressão do ruído.
Figura 4 – Espectro do sinal da vogal ‘a’ somado com o sinal das palmas
_________________________________________________________________________________________
Diálogos & Ciência –- Revista Eletrônica da Faculdade de Tecnologia e Ciências de Feira de Santana. Ano II, n. 4, jun.
2004.
ISSN 1678-0493
http://www.ftc.br/revistafsa
_______________________________________________ Uma Proposta de Filtro Não-Linear de Sinais Baseado em Espectrograma
8
http://neevia.com http://neeviapdf.com http://docuPub.com
http://docuPub.com http://neevia.com http://neeviapdf.com
Figura 5 – Espectro do sinal após a aplicação do filtro mediana. Observar que só ficou o
som da vogal ‘a’.
Figura 6 – Representação gráfica das amostras do som reconvertido.
4 Conclusão
O som reconvertido pelo algoritmo proposto possui uma forma modificada
pela perda da informação da fase, mas o conteúdo harmônico foi preservado, ou seja, do
ponto de vista espectral, o som só preserva sua informação de módulo. No entanto,
embora o espectro resultante do som seja diferente do original, para nós humanos, o som
filtrado é reconhecido como sendo a vogal ‘a’, devido as nossas propriedades de
percepção (RABINER,1978).
No estado atual, o algoritmo proposto se limita à eliminação de ruídos de
pulsos de curta duração de sons contínuos, não sendo aplicável, por exemplo, à separação
de dois sons contínuos. Além disso, devemos salientar também que existe uma perda de
_________________________________________________________________________________________
Diálogos & Ciência –- Revista Eletrônica da Faculdade de Tecnologia e Ciências de Feira de Santana. Ano II, n. 4, jun.
2004.
ISSN 1678-0493
http://www.ftc.br/revistafsa
_______________________________________________ Uma Proposta de Filtro Não-Linear de Sinais Baseado em Espectrograma
9
http://neevia.com http://neeviapdf.com http://docuPub.com
http://docuPub.com http://neevia.com http://neeviapdf.com
nitidez do sinal na quantização do espectrograma em níveis de cinza, que pode ser
controlada com o uso de mais níveis de cinza na construção do bitmap, ao preço de uma
maior carga computacional.
Por outro lado, acreditamos que esta idéia inicial de filtragem de sinais
temporais a partir de sua representação gráfica 2D (tempo-freqüência) pode ainda ser
grandemente explorada, notadamente a partir de ferramentas tipicamente aplicadas ao
tratamento de imagens, tais como a erosão, a dilatação, etc.
Referências:
Addison-Wesley, 1997. 1175 p. il. (The Systems Programming Series)
ANTONIOU, Andreas. Digital Filters. Analysis, design and applications. McGraw
Hill. Second Edition, 1979.
Clis, New Jersey, 1993.
FILHO,Ogê Marques. Processamento digital de imagens. Editora Brasport Livros e
Multimídia , 1999.
FOLEY, J. et al. Computer graphics : principles and practice. 2. ed. Reading, MA:
OPPENHEIM A. V. e SHAFER R. W.. Digital Signal Processing. Prentice-Hall,
Englewood Clis, New Jersey, 1975.
PAPOULIS, A. Signal analysis. McGraw-Hill International Editions, New York, 1987.
PITAS I.. Digital image processing lgorithms. Prentice-Hall, Englewood
PROAKIS, John G. e INGLE, Vinay K. Digital signal processing using MatLab.
BookWare Companion Series, 1999.
RABINER, L.R. and R.W. Schafer digital processing of speech signals. Prentice Hall,
1978.
_________________________________________________________________________________________
Diálogos & Ciência –- Revista Eletrônica da Faculdade de Tecnologia e Ciências de Feira de Santana. Ano II, n. 4, jun.
2004.
ISSN 1678-0493
http://www.ftc.br/revistafsa