ANÁLISE TEÓRICO-EXPERIMENTAL DE MICROTROCADORES DE CALOR PARA
CONTROLE TÉRMICO DE PAINÉIS FOTOVOLTAICOS DE ALTA CONCENTRAÇÃO
Daduí Cordeiro Guerrieri
Dissertação apresentada ao Programa de Pósgraduação em Engenharia Mecânica, COPPE,
da Universidade Federal do Rio de Janeiro,
como
parte
dos
requisitos
necessários
à
obtenção do título de Mestre em Engenharia
Mecânica.
Orientadora: Carolina Palma Naveira Cotta
Rio de Janeiro
Dezembro de 2013
i
ANÁLISE TEÓRICO-EXPERIMENTAL DE MICROTROCADORES DE CALOR PARA
CONTROLE TÉRMICO DE PAINÉIS FOTOVOLTAICOS DE ALTA CONCENTRAÇÃO
Daduí Cordeiro Guerrieri
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE)
DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM
CIÊNCIAS EM ENGENHARIA MECÂNICA
Examinada por:
________________________________________________
Profa. Carolina Palma Naveira Cotta, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Renato Machado Cotta, Ph.D.
________________________________________________
Profa. Mila Rosendal Avelino, D.Sc
________________________________________________
Prof. Jeziel da Silva Nunes, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
DEZEMBRO DE 2013
ii
Guerrieri, Daduí Cordeiro
Análise Teórico-Experimental de microtrocadores de
calor para controle térmico de painéis fotovoltaicos de
alta concentração/ Daduí Cordeiro Guerrieri. – Rio de
Janeiro: UFRJ/COPPE, 2013.
XVI, 89 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadora: Carolina Palma Naveira Cotta
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa
de Engenharia Mecânica, 2013.
Referencias Bibliográficas: p. 88-89.
1. Microtrocadores de calor. 2. Célula fotovoltaica de
alta concentração. 3. HCPV. 4. Análise numérica. I.
Cotta, Carolina Palma Naveira. II. Universidade Federal
do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia
Mecânica. III. Titulo.
iii
“A parte que ignoramos é muito maior
que tudo quanto sabemos”
Platão
A minha familia.
iv
AGRADECIMENTOS
A professora Carolina Palma Naveira Cotta, pela orientação, ensino, apoio e
incentivo no desenvolvimento deste trabalho.
Aos membros da banca Prof. Dr. Renato Machado Cotta, Profa. Dra. Mila
Rosendal Avelino e Prof. Dr. Jeziel da Silva Nunes por participarem desse momento e
pela contribuição na qualidade deste trabalho.
Aos professores, funcionários e colegas do Programa de Pós-graduação em
Engenharia Mecânica, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro.
Aos amigos do LabMEM’s e do LTTC que fizeram parte no desenvolvimento deste
trabalho: Apoena Calil, Gustavo Nobrega, Ivana Fernandes, Ivana Gabriela, José
Martim, José Zotin, Jordana Colman, Kelvin Chen, Kleber Lisbôa, Mariana Couto,
Pedro Henrique e Vinícius Martins. Um agradecimento especial ao Marco Corrêa que
viabilizou a realização do presente trabalho.
Aos colegas de trabalho do CEFET-RJ Unidade Itaguaí pelo incentivo.
Aos meus pais, Ionir Oliveira Cordeiro e Gilberto Guerrieri, responsáveis pela
pessoa que sou.
Ao meu irmão, Mardú Cordeiro Guerrieri, meu amigo, parceiro, que sempre esteve
do meu lado.
A Fernanda Nascimento de Andrade, minha parceira, companheira, amiga,
namorada, esposa, noiva, pelo amor e compreensão no desenvolvimento deste
trabalho.
A todos que de alguma forma fizeram/fazem parte da minha caminhada.
v
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.).
ANÁLISE TEÓRICO-EXPERIMENTAL DE MICROTROCADORES DE CALOR PARA
CONTROLE TÉRMICO DE PAINÉIS FOTOVOLTAICOS DE ALTA CONCENTRAÇÃO
Daduí Cordeiro Guerrieri
Dezembro/2013
Orientadora: Carolina Palma Naveira Cotta
Programa: Engenharia Mecânica
As células fotovoltaicas de alta concentração (HCPV) vêm revolucionando a
produção de energia fotovoltaica, pois apresentam uma redução significativa no valor
do produto final devido ao baixo custo de elementos óticos e a redução da quantidade
de células fotovoltaicas de alto custo. Os HCPV’s possibilitam a concentração de x300
a x2000 do sol, o que gera um superaquecimento na célula fotovoltaica fazendo-se
necessário a refrigeração. O presente trabalho apresenta uma análise teóricoexperimental de um microtrocador de calor otimizado por um trabalho anterior com
objetivo de fazer o controle térmico de um sistema HCPV, para a utilização do calor
rejeitado para abastecer um sistema secundário.
É apresentado o delineamento do processo de fabricação do microtrocador de
calor proposto, que tem como destaque a usinagem do microcanal utilizando uma
fresa de 400 μm em uma microfresadora de comando numérico. Após a fabricação é
realizada a metrologia dimensional do microtrocador de calor com auxílio de um
microscópio digital de alta precisão.
O microtrocador de calor fabricado é analisado criticamente em estudo teórico e
experimental. É montada uma bancada experimental exclusivamente para a análise do
microtrocador de calor, instrumentada com termopares acoplados ao equipamento de
aquisição de dados, além de utilizar a técnica de medição não intrusiva com uma
câmera termográfica. Para comparação crítica com os resultados experimentais é feito
um estudo teórico utilizando o software COMSOL Multiphysics 4.2a para a resolução
das equações de balanço de massa, momentum e energia que governam o problema.
vi
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
THEORETICAL AND EXPERIMENTAL ANALYSIS OF MICRO-HEAT EXCHANGERS
FOR COOLING OF HIGH CONCENTRATION PHOTOVOLTAIC PANELS.
Daduí Cordeiro Guerrieri
December/2013
Advisor:Carolina Palma Naveira Cotta.
Department: Mechanical Engineering
The solar energy market is growing rapidly, in fact, becoming increasingly
competitive specially in the world sunnier regions. The high concentrated photovoltaic
technology (HCPV) is able to concentrate the sunlight to intensities of 1000 suns or
more, onto a small area of solar photovoltaic cell. Since a smaller area of photovoltaic
material is required in this HCPV system, there is a significant reduction in the value of
the final product compared to a non-concentrated photovoltaic system.
HCPV systems operate more efficiently in concentrated light, as long as the solar
cell is kept cool by suitable heat sinks. Most of the commercial HCPV system are
based on passive air-cooled system, specially due to their simplicity. The main idea of
this work is to present an alternative to remove heat more efficiently, changing the
passive air-cooled system to an active water-cooled one, and also allowing the re-use
of the removed heat in a secondary circuit such as water desalination.
In this context, this work will present the manufacturing process, the experimental
and the theoretical analysis of an optimized micro heat exchanger for active cooling of
a commercial HCPV module that concentrate 1200 suns, using water as working fluid.
The optimized micro heat exchanger with 18 micro-channels with 400μm in width
and 945μm in depth, each channel, was manufactured in cooper using a CNC micro
milling machine and then characterized in a 3D digital microscope. An experimental
apparatus was assembled to analyze the fabricated micro-heat exchanger in a
controlled and in a more realistic situation. In this sense, four cases will be here
presented and critically compared, three of them in a lower power situation and the last
one in a higher power situation. In the experimental analysis were used a non-intrusive
infrared camera to measure the temperature at the external surface of the micro-heat
exchanger and in the theoretical study was used the commercial platform COMSOL
Multiphysics 4.2a.
vii
SUMÁRIO
Capítulo 1 ..................................................................................................................... 1
11.1
INTRODUÇÃO ................................................................................................... 1
MOTIVAÇÃO E OBJETIVOS .......................................................................... 1
Capítulo 2 ..................................................................................................................... 7
2-
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................... 7
2.1
PAINEIS HCPV .............................................................................................. 7
2.2
MICROTROCADORES DE CALOR ............................................................. 12
Capítulo 3 ................................................................................................................... 17
3-
FABRICAÇÃO DO MICROTROCADOR DE CALOR........................................ 17
Capítulo 4 ................................................................................................................... 29
4-
ANÁLISE EXPERIMENTAL.............................................................................. 29
4.1
APARATO EXPERIMENTAL ........................................................................ 29
4.2
CASOS E PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS ........................................ 38
Capítulo 5 ................................................................................................................... 42
55.1
ANÁLISE TEÓRICA ......................................................................................... 42
SIMULAÇÃO NUMÉRICA............................................................................. 42
Capítulo 6 ................................................................................................................... 52
6-
RESULTADOS ................................................................................................. 52
6.1
RESULTADOS EXPERIMENTAIS ................................................................ 52
6.2
RESULTADO NUMÉRICO ........................................................................... 71
6.3
COMPARAÇÃO NUMÉRICO X EXPERIMENTAL ........................................ 80
Capítulo 7 ................................................................................................................... 86
viii
7-
CONCLUSÃO .................................................................................................. 86
Capítulo 8 ................................................................................................................... 88
8-
REFERÊNCIAS ................................................................................................ 88
ix
Lista de Figuras
Figura 1.1 – Comportamento típico da variação da eficiência de uma célula PV com a
temperatura da célula. .................................................................................................. 2
Figura 1.2 – (a) Temperatura da célula e (b) potência elétrica da célula PV por unidade
de área, sem nenhum dispositivo de resfriamento, para diferentes concentrações. ...... 3
Figura 1.3 – Temperatura da célula versus concentração para diferentes valores de
Rcool (resistência térmica). ............................................................................................. 4
Figura 1.4 – Projeto convênio UFRJ-ETH Zurich. ......................................................... 6
Figura 2.1 - Gráfico de eficiência em relação a concentração para diversas
temperaturas. Modificado de MBEWE et al. [5]. ............................................................ 7
Figura 2.2 – Relação de eficiência em relação a concentração do sol nas diversas
temperaturas de trabalho. Fonte: ZUBI et al. [6] ........................................................... 9
Figura 2.3 – (1) Seção da lente de Fresnel e (2) Seção de uma lente plano-convexa
equivalente. Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_lens ...................................... 11
Figura 2.4–Sistema de concentração fotovoltaica usando lente Fresnel e concentrador
secundário. Fonte: CHONGet al. [9] ........................................................................... 11
Figura 2.5 – A eficiência dos sistemas fotovoltaicos ao longo dos anos. Fonte: NREL 12
Figura 2.6 – Micro dissipador tipo V. Fonte: CHEIN & CHEN [11] ............................... 14
Figura 2.7 – Representaçãoda seção transversal do micro canal estudado por KOSAR
[12]. ............................................................................................................................ 14
Figura 2.8 – Aparato experimental de GOMES [13] .................................................... 15
Figura 3.1 – Microtrocador de calor proposto por Corrêa [15]. .................................... 17
Figura 3.2 – Bancada de micro-fresamento CNC - Minitech Machinery ...................... 19
Figura 3.4 – Desenho técnico da base do microtrocador de calor: vistas, detalhe e
isométrica. .................................................................................................................. 20
Figura 3.4 – Processo de usinagem dos canais de 400 μm ........................................ 21
x
Figura 3.5 – Desenho técnico da tampa do microtrocador de calor: vistas e isométrica.
................................................................................................................................... 22
Figura 3.6 – Imagem explodida do micro dissipador de calor. ..................................... 23
Figura 3.7 – Medidas externas do microtrocador de calor ........................................... 24
Figura 3.8 – Microscopia do distribuidor esquerdo do microtrocador de calor ............. 25
Figura 3.9 – Microscopia do distribuidor direito do microtrocador de calor .................. 25
Figura 3.10 – Microscopia dos microcanais do microtrocador de calor ....................... 26
Figura 3.11 – Microscopia 3D de um canal do microtrocador de calor ........................ 26
Figura 3.12 – Posição das medidas 3D....................................................................... 27
Figura 3.13 – Gráfico de profundidade da Microscopia 3D de um canal do
microtrocador de calor ................................................................................................ 28
Figura 4.1 – Bancada experimental para baixa potência ............................................. 30
Figura 4.2 – Intrumentação do microtrocador de calor para a caracterização ............. 31
Figura 4.3 – resistência elétrica chata do tipo “Skin heater em constantan” ................ 32
Figura 4.4 – Esquema hidrodinâmico para os casos de baixa potência ...................... 32
Figura 4.5 – Resistência cartucho de alta potência (8 mm de diâmetro e 60 mm de
comprimento). ............................................................................................................. 33
Figura 4.6 – Peça de cobre confeccionada para direcionar o fluxo de calor para área
quadrada de 10 x 10 mm. ........................................................................................... 33
Figura 4.7 – Montagem da peça de cobre com a resistência cartucho. ....................... 34
Figura 4.8 – Bancada experimental para alta potência ............................................... 35
Figura 4.9 – Montagem da resistência que representará o fluxo de calor na célula
fotovoltáica. ................................................................................................................ 36
Figura 4.10 – Fixação da resistência com o microtrocador de calor ............................ 36
Figura 4.11 – Esquema hidrodinâmico para o caso de alta potência .......................... 37
Figura 4.12 – Instalação hidrodinâmico para o caso de alta potência ......................... 37
Figura 5.1 – Geometria construida no SolidWorks 2012 ............................................. 43
xi
Figura 5.2 – Imagem típica de uma janela de configuração do problema a ser resolvido
no software COMSOL. ................................................................................................ 44
Figura 5.3 – Desenho esquemático da condição de contorno do fluxo de calor imposto.
................................................................................................................................... 45
Figura 5.4 – Desenho esquemático da condição de contorno por convecção natural e
radiação. ..................................................................................................................... 45
Figura 5.5 – Desenho esquemático da entrada e saída do fluido. ............................... 45
Figura 5.6 – Desenho esquemático da superficie considerada isolada ....................... 45
Figura 5.7 – Imagem da malha externa do microtrocador de calor.............................. 48
Figura 5.8 – Imagem da malha na interface do fluido com o microtrocador de calor ... 49
Figura 5.9 – Imagem da malha da configuração de alta potência do caso 4 ............... 50
Figura 5.10 – Fluxo prescrito para alta potência ......................................................... 50
Figura 6.1 – Diferença de temperatura, medida via termopares, no fluido entre a saída
e a entrada do microtrocador de calor ao longo do tempo para os três casos de baixa
potência com três repetições cada caso. .................................................................... 52
Figura 6.2 – Diferença de temperatura, medida via termopares, no fluido entre a saída
e a entrada do microtrocador de calor ao longo do tempo para o caso de alta potência
com três repetições..................................................................................................... 53
Figura 6.3 – Variação da temperatura ao longo do tempo e suas respectivas
incertezas, para os termopares situados entre a resistência e a base do microtrocador
para o caso 1. ............................................................................................................. 54
Figura 6.4 – Variação da temperatura ao longo do tempo e suas respectivas
incertezas, para os termopares situados entre a resistência e a base do microtrocador
para o caso 2. ............................................................................................................. 55
Figura 6.5 – Variação da temperatura ao longo do tempo e suas respectivas
incertezas, para os termopares situados entre a resistência e a base do microtrocador
para o caso 3. ............................................................................................................. 55
xii
Figura 6.6 – Variação da temperatura ao longo do tempo e suas respectivas
incertezas, para o termopar situado entre a resistência e a base do microtrocador para
o caso 4. ..................................................................................................................... 56
Figura 6.7 – Temperatura média na interface entre a resistência e a base do
microtrocador de calor ................................................................................................ 56
Figura 6.8 – Típica imagem da termografia por infravermelho. ................................... 57
Figura 6.9 – Repetitividade da Média da temperatura da superfície da tampa em
relação ao tempo para os casos 1, 2 e 3. ................................................................... 57
Figura 6.10 – Repetitividade da Média da temperatura da superfície da tampa em
relação ao tempo para o caso 4. ................................................................................. 58
Figura 6.11 – Média da temperatura, aquisitada via termografia de infravermelho, na
superfície da tampa em relação ao tempo para os casos 1, 2 e 3............................... 58
Figura 6.12 – Média da temperatura, aquisitada via termografia de infravermelho, na
superfície da tampa em relação ao tempo para o caso 4. ........................................... 59
Figura 6.13 – Média da temperatura, aquisitada via termografia de infravermelho, na
superfície da tampa em relação ao tempo para o caso 1 e as respectivas imagens
termograficas para os tempos 1s, 10s, 30s e 100s ..................................................... 60
Figura 6.14 - Média da temperatura, aquisitada via termografia de infravermelho, na
superfície da tampa em relação ao tempo para o caso 2 e as respectivas imagens
termograficas para os tempos 1s, 10s, 30s e 100s ..................................................... 60
Figura 6.15 – Média da temperatura, aquisitada via termografia de infravermelho, na
superfície da tampa em relação ao tempo para o caso 3, e as respectivas imagens
termograficas para os tempos 1s, 10s, 30s e 100s ..................................................... 61
Figura 6.16 – Média da temperatura, aquisitada via termografia de infravermelho, na
superfície da tampa em relação ao tempo para o caso 4, e as respectivas imagens
termograficas para os tempos 1s, 500s, 1000s e 1500s ............................................. 61
Figura 6.17 – Imagem termográfia da configuração do caso 4. ................................... 62
xiii
Figura 6.18 – Medidas de temperaturas aquisitadas pela câmera termográfica na
superfície externa do microtrocador na área 10 x 10 mm delimitada sobre os canais . 63
Figura 6.19 – Repetitividade da temperatura na linha de centro longitudinal do
microtrocador de calor, caso 4. ................................................................................... 63
Figura 6.20 – Repetitividade da temperatura na linha de centro transversal do
microtrocador de calor, caso 4. ................................................................................... 63
Figura 6.21 – Repetitividade da temperatura na linha de centro longitudinal do
microtrocador de calor, caso 4. ................................................................................... 64
Figura 6.22 – Repetitividade da temperatura na linha de centro transversal do
microtrocador de calor, caso 4. ................................................................................... 64
Figura 6.23 - Diferença de temperatura entre a saída e a entrada do trocador ao longo
do tempo para ostrês casos com as diferentes malhas. .............................................. 72
Figura 6.24 - Média da temperatura da superfície da tampa em relação ao tempopara
ostrês casos com as diferentes malhas. ..................................................................... 72
Figura 6.25 – Diferença de temperatura entre a saída e a entrada do trocador em
relação ao tempo para os casos 1, 2 e 3. ................................................................... 73
Figura 6.26 – Diferença de temperatura entre a saída e a entrada do trocador em
relação ao tempo para o caso 4. ................................................................................. 73
Figura 6.27 – Gráfico da média de temperatura da superfície da tampa em relação ao
tempo para o caso 1 ................................................................................................... 74
Figura 6.28 – Gráfico da média de temperatura da superfície da tampa em relação ao
tempo para o caso 2 ................................................................................................... 75
Figura 6.29 – Gráfico da média de temperatura da superfície da tampa em relação ao
tempo para o caso 3 ................................................................................................... 75
Figura 6.30 – Gráfico da média de temperatura da superfície da tampa em relação ao
tempo para o caso 4 ................................................................................................... 76
Figura 6.31 – Imagem da temperatura da superfície da tampa do microtrocador de
calor após simulação do caso 4 .................................................................................. 77
xiv
Figura 6.32 – Temperatura na superfície 10 x 10 mm sobre os canais microtrocador de
calor............................................................................................................................ 77
Figura 6.33 – Temperatura na linha de centro transversal do microtrocador de calor . 78
Figura 6.34 – Temperatura na linha de centro longitudinal do microtrocador de calor. 78
Figura 6.35 – Comparação da diferença de temperatura entre a saída e entrada
numérica e experimental para os casos 1, 2 e 3. ........................................................ 81
Figura 6.36 – Comparação da diferença de temperatura entre a saída e entrada
numérica e experimental para o caso 4. ..................................................................... 81
Figura 6.37 – Gráfico da média de temperatura da superfície da tampa em relação ao
tempo para os casos 1, 2 e 3. ..................................................................................... 82
Figura 6.38 – Gráfico da média de temperatura da superfície da tampa em relação ao
tempo para o caso 4. .................................................................................................. 83
Figura 6.39 – Comparação numérico-experimental da superfície 10 x 10 mm sobre os
canais. ........................................................................................................................ 83
Figura 6.40 – Comparação numérico-experimental da linha imaginária longitudinal a
superfície 10 x 10 mm sobre os canais ....................................................................... 84
Figura 6.41 – Comparação numérico-experimental da linha imaginária transversal a
superfície 10 x 10 mm sobre os canais ....................................................................... 85
xv
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 – Parâmetros geometricos dos micro e mili trocadores de calor de DANG
&TENG [14] ................................................................................................................ 16
Tabela 3.1 – Resultados das medições internas ......................................................... 27
Tabela 4.1 – Casos experimentais baixa potência ...................................................... 38
Tabela 4.2 – Casos experimentais .............................................................................. 41
Tabela 5.1 – Dados de entrada da condição inicial e condições de contorno ............. 46
Tabela 5.2 – Dados de entrada da condição inicial e condições de contorno, caso 5. 47
Tabela 5.3 – Malhas utilizadas para convergência ...................................................... 48
Tabela 5.4 – Malha para estimar o fluxo de calor........................................................ 49
Tabela 6.1 – Análise global ......................................................................................... 71
Tabela 6.2 – Comparação Caso 5 x MARCO [17]. ..................................................... 80
Tabela 6.3 – Comparação Numérico x Experimental do balanço térmico ................... 85
xvi
CAPÍTULO 1
1 - INTRODUÇÃO
1.1 MOTIVAÇÃO E OBJETIVOS
Após mais de cinco décadas de pesquisa e desenvolvimento, a produção de
energia fotovoltaica tem crescido rapidamente. A sua principal vantagem é a
possibilidade
de
captar
energia
solar,
que
provê
oportunidades
para
o
desenvolvimento de tecnologias sustentáveis de geração de eletricidade. O uso de
células fotovoltaicas com concentração reduz a necessidade por células muito caras,
diminuindo assim o capital necessário pelo uso de elementos óticos de baixo custo.
Sistemas de alta concentração (HCPV) mais recentes tem permitido à energia solar
competir com outras tecnologias de geração de energia.
Como resultado, células de junção múltipla com alta eficiência de conversão se
tornam mais acessíveis. Sistemas de células fotovoltaicas com concentração
empregam fatores de concentração maiores do que 300. Sistemas com altos fatores
de concentração são chamados de CPV de alta concentração ou sistemas HCPV.
Esses sistemas são responsáveis pela redução do custo de investimento de sistemas
solares abaixo de 2 $/Wpeak e fazem a energia solar competitiva com outras
tecnologias.
O resfriamento das células fotovoltáicas nos sistemas com concentração é um
dos principais temas de pesquisa tecnológica nessa área, visando o aumento da
eficiência e evitando a degradação das células pela temperatura excessiva. Esses
aspectos exigem um controle cuidadoso e otimizado no sistema de dissipação térmica
para células fotovoltaicas de alta concentração. A variação da eficiência da célula solar
com a temperatura é calculada por WILLIAMS [1],
1
  ref (1  (T  Tref ))
1.1
onde T é a temperatura, β é um parâmetro referencial da célula que varia entre 0.004
e 0.006 1/°C e ηref e Tref são a eficiência e a temperatura de referência,
respectivamente. Um gráfico típico da eficiência da célula é mostrado na Figura 1.1.
Figura 1.1 – Comportamento típico da variação da eficiência de uma célula PV com a
temperatura da célula.
A variação da eficiência da célula fotovoltaica com a concentração é fornecida
por MARKVART [2],
  1(1 
kT
ln( X ))
qVoc1
1.2
onde q é a magnitude da carga do elétron, dada por 1.602×10−19 C, k é a constante de
Boltzmann (k = 1.38×10−23J/K), e η e Voc1 são a eficiência e a voltagem do circuito
1
aberto nas células solares sem concentração, respectivamente. Assim, pelas
Equações 1.1 e 1.2 a eficiência das células aumenta significativamente com o
aumento da concentração ou diminuem com a temperatura.
No equilíbrio térmico, o balanço de energia na célula pode ser expresso pela
Equação 1.3,
I  qrad  qconv  Pel  qcool  0
1.3
2
onde I é o fluxo solar concentrado de entrada, qrad é o fluxo de calor por radiação,
qconv é o fluxo de calor convectivo da superfície, Pel=.I é a potência elétrica de saída
por unidade de área e qcool é o fluxo absorvido pelo fluido refrigerante.
Assumindo um nível típico de insolação de 1000 W/m2, e 1000x de concentração
em uma célula solar com eficiência de referência de 20% e sem transferência de calor
por convecção ou radiação através da parte da frente ou de trás das superfícies, o
fluxo de calor máximo que deve ser removido da célula é de aproximadamente 80
W/cm2. Considerando ambas as transferências de calor por convecção e radiação da
parte da frente e de trás das superfícies com resistência térmica por convecção de 0.2
K.m2/W e a emissividade da superfície de 0.855, se nenhum dispositivo de
resfriamento é empregado, mesmo com uma concentração baixa de apenas 10x, a
temperatura da célula pode exceder 600°C, Figura 1.2 (a). Contudo, a saída de
potência elétrica diminui mesmo depois da concentração apenas igual a 3 e atinge
zero na concentração igual a 5.5, Figura 1.2 (b).
(a)
(b)
Figura 1.2 – (a) Temperatura da célula e (b) potência elétrica da célula PV por
unidade de área, sem nenhum dispositivo de resfriamento, para diferentes
concentrações.
A Figura 1.2 mostra que a eficiência do mecanismo de resfriamento é crucial
para na geração de energia por células fotovoltaicas com concentração. Utilizando um
3
dispositivo de resfriamento com resistência térmica Rcool pode-se controlar a
temperatura da célula significativamente. Resolvendo a Equação 1.3 para diferentes
valores de Rcool e para as transferências de calor por convecção e radiação, resulta o
perfil de temperatura na célula como mostradas na Figura 1.3. Pode ser visto que para
concentrações de 1000 sois1, para que a temperatura da célula seja mantida abaixo
de 80°C, a resistência térmica de cerca de 5×10-5 Km2/W é necessária. Se a
temperatura da célula deve ser mantida abaixo de 50°C, a resistência térmica deve ser
reduzida para 1x10-5 Km2/W.
Figura 1.3 – Temperatura da célula versus concentração para diferentes valores de
Rcool (resistência térmica).
Todas essas considerações pedem um controle da temperatura das células. Se
for empregada uma técnica de resfriamento apropriada, esses paneis solares se
tornarão mais eficientes, o que poderia abrir caminho para a transição da atual
indústria de geração de energia para as fontes alternativas amigáveis com o meio
ambiente, aumentando a exportação de recursos não-renováveis disponíveis e criando
também uma base para no futuro exportar essa tecnologia.
1
1 sol (sun) = 1000 W/m
-2
4
O conceito de microtrocadores de calor com refrigerante liquido já demonstrou
ser adequado em diferentes aplicações eletrônicas. Desde a sua introdução por
TUCKERMAN & PEASE [3], tem sido empregado em inúmeras aplicações em
diferentes dispositivos de arrefecimento de células solares, como revisado por ROYNE
et al. [4].
Devido à baixa eficiência das células fotovoltaicas HCPV atuais, parte da energia
incidente é perdida em forma de calor, que resulta no aumento da temperatura, o que
provoca efeitos prejudiciais na eficiência da célula. Como mencionado, uma solução é
a utilização de um microtrocador de calor ativo acoplado na célula HCPV. Um
benefício é a utilização da energia térmica do líquido refrigerante aquecido para uma
aplicação secundária, como por exemplo na dessalinização da água, minimizando a
potência de bombeamento através de um projeto otimizado do microtrocador de calor.
A presente dissertação de mestrado se insere no contexto da cooperação
internacional
entre
o
LabMEMS
(Laboratório
de
Nano
e
Microfluidica
e
Microssistemas), o LTTC (Laboratório de Transmissão e Tecnologia de Calor), ambos
da COPPE/UFRJ, e o LTNT (Laboratório de Termodinâmica em Tecnologias
Emergentes) do ETH Zurich, Suiça, que tem por principal objetivo a utilização de
microtrocadores de calor para o arrefecimento de células HCPV e a reutilização deste
calor rejeitado na dessalinização de água. A Figura 1.4 apresenta um desenho
esquemático que ilustra o acoplamento do circuito térmico para arrefecimento das
células HCPV (a esquerda do trocador de calor) e o circuito do dessalinizador de
membrana (a direita do trocador de calor). Dessa forma, este trabalho contribui na
fabricação, simulação computacional e realização de experimento em laboratório de
um microtrocador de calor baseado em microcanais otimizado para o arrefecimento
eficiênte de células fotovoltaicas de alta concentração (HCPV). Onde o microtrocador
de calor proposto apresenta uma relação área/volume do microcanal de 7,1 m2/m3 e
uma relação área/volume do microtrocador de 7,7 m2/m3.
5
Figura 1.4 – Projeto convênio UFRJ-ETH Zurich.
6
CAPÍTULO 2
2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 PAINEIS HCPV
MBEWE et al. [5] apresentam expressões semi-empíricas da eficiência em
função da temperatura e da concentração para células fotovoltaicas de silício.
Mostrando por fim que a eficiência aumenta com o aumento da concentração da
energia solar e reduz com o aumento da temperatura, como pode ser visto na Figura
2.1. Além, de sugerir o arrefecimento das células fotovoltaicas para reduzir o gradiente
Eficiência (%)
de temperatura sobre a célula.
Concentração
Figura 2.1 - Gráfico de eficiência em relação a concentração para diversas
temperaturas. Modificado de MBEWE et al. [5].
Para o resfriamento de células fotovoltaicas de alta concentração ROYNE et al.
[4] apresentam algumas considerações que devem ser levados em conta no projeto de
arrefecimento:
7

Temperatura da célula – A eficiência da célula fotovoltaica diminui com o
aumento da temperatura. As células apresentam degradação a longo prazo
apartir de uma temperatura limite. O fabricante da célula geralmente especifica
os valores mínimos e máximos de funcionamento.

Uniformidade das temperaturas das células vizinhas – A eficiência do módulo
diminui quando a temperatura das células não estão uniformes. Tal fato se dá
porque as células ligadas em série aumentam a tensão de saída reduzindo a
corrente em um determinado potêncial, reduzindo assim as perdas óhmicas.
No entanto, a célula com a maior temperatura, ou seja, menor eficiência irá
limitar a corrente que passa por ela, sendo assim esta célula limitará a
eficiência do módulo.

Confiabilidade e simplicidade – Para manter os custos baixos de operação
deve-se pensar em soluções de manutenção simples. Inclui-se também a
redução do uso de materiais tóxicos. A confiabilidade é um outro aspecto
importante, pois uma falha do sistema de arrefecimento pode conduzir à
destruição das células fotovoltaicas. O sistema de arrefecimento deve ser
projetado para lidar com os piores cenários.

Utilização da energia térmica – A utilização da energia térmica extraída do
arrefecimento da célula para abastecer sistemas secundários.

Energia de bombeamento – Sendo o bombeamento necessário para o
arrefecimento da célula, deve-se considerar o mínimo de energia, perda.

Eficiência do material – Uso de materiais de baixo custo, baixo peso e com boa
condutividade térmica.
O artigo de ZUBI et al. [6] trata do estado da arte das células fotovoltaicas de alta
concentração utilizando as células fotovoltaicas III-V. Comentam que estas células
apresentam a maior eficiência entre as demais células e que são produzidas com
elementos do 3a e 5a grupo dos representativos da tabela periódica como gálio (Ga),
8
índio (In), fósforo (P) e arsênico (As). O Germânio (Ge), elemento do 4 a grupo, é
utilizado como camada ativa nas células de tripla união. Afirmam que no sistema de
concentração HCPV a lente Fresnel é a mais utilizada. Eles apresentam ainda as
relações de eficiência em relação ao fator de concentração do sol em diferentes
temperaturas de operação da célula CDO-100 do fabricante Spectrolab, Figura 2.2.
Figura 2.2 – Relação de eficiência em relação a concentração do sol nas diversas
temperaturas de trabalho. Fonte: ZUBI et al. [6]
Um sistema CPV (Concetrator Photovoltaic), concentradores fotovoltaicos,
consiste simplesmente de um componente óptico que concentra a luz solar sobre a
pequena célula fotovoltaica. MOKRI et al. [7] fizeram uma crítica revisão sobre os CPV
e sobre o mercado. Definindo os paines de acordo com a célula fotovoltaica e a taxa
de concentração, usualmente:

LCPV (Low-Concentration Photovoltaic) sistemas que concentram até 40 sóis,
células de Si (Silício) com refrigeração passiva apenas para manter seu
desempenho.

MCPV (Mid-Concentration Photovoltaic) sistemas que concentram de 40 até
300 sóis, células multi-junção com refrigeração ativa.
9

HCPV (High-Concentration Photovoltaic) sistemas que concentram de 300 até
2000 sóis, células multi-junção com necessidade de dissipador de calor de alta
capacidade.
MOKRI et al. [7]mostraram também que o custo da instalação de uma planta de
HCPV é de aproximadamente $3,05/W e o gasto para produção de energia é da
ordem de $0,14/kWh e para uma planta de LCPV é da ordem de $5,05/W e $0,24/kWh
respectivamente, deixando clara a vantagem das plantas de alta concentração.
PARIDA et al. [8] fizeram uma revisão sobre a tecnologia fotovoltaica e
comentaram sobre os concentradores mostrando as vantagens devido a redução da
materia prima dos semicondutores, que é caro, e o aumento da taxa de geração de
energia elétrica, possibilitanto um aumento de eficiência da célular em até 62%. Além
de apresentarem possiveis aplicações para os sistemas fotovoltaicos, como:
Construção de sistemas integrados, Usinas de dessalinização, Utilização no espaço,
Bombas de irrigação, Tecnologia de aproveitamento de energia elétrica e térmica,
entre outras.
Após 30 anos de desenvolvimento de design ópticos para concentradores
fotovoltaicos, CHONG et al. [9] fizeram uma revisão, examinando o progresso do
dispositivo. Mostram em seu artigo uma série de ideias inovadoras e criativas para o
aproveitamento da energia solar. Apresentam entre outras a utilização das lentes de
Fresnel, inventada pelo físico e engenheiro francês Augustin-Jean Fresnel (1788–
1827), substituindo assim as lentes plano-convexa devido a redução do espaço físico,
Figura 2.3, mantendo a concentração luminosa. A Figura 2.4 apresenta um sistema
utilizando a lente fresnel como concentração primaria e um outro sistema de
concentração secundária para centralizar os raios solares sobre a célula fotovoltaica.
10
Figura 2.3 – (1) Seção da lente de Fresnel e (2) Seção de uma lente plano-convexa
equivalente. Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_lens
Figura 2.4–Sistema de concentração fotovoltaica usando lente Fresnel e concentrador
secundário. Fonte: CHONGet al. [9]
O Laboratório Nacional de Energia Renovavel (NREL2) do Departamento de
Energia dos EUA apresenta, Figura 2.5, o desenvolvimento dos sistemas fotovoltaicos
ao longo dos anos, mostrando a eficiência das células de multiplas uniões com
sistema de concentração com eficiência variando de 32,6 à 44,4%, mostrando também
seu desenvolvimento apartir de meados de 1999.
2
National Renewable Energy Laboratory – U.S. Department of Energy
11
Figura 2.5 – A eficiência dos sistemas fotovoltaicos ao longo dos anos. Fonte: NREL
2.2 MICROTROCADORES DE CALOR
O microtrocador de calor é um equipamento que tem a mesma finalidade dos
trocadores de calor convencionais, promover a transferência de energia térmica de
forma eficiente de um meio para outro. Um trocador de calor normalmente faz parte de
um processo com o objetivo de resfriar ou aquecer um determinado fluido. São
geralmente utilizados em usinas de geração de energia, refinarias de petróleo,
refrigeração, aquecedores, entre outros.
Um dos primeiros a propor os microtrocadores de calor foram TUCKERMAN &
PEASE [3] para aplicação em sistemas integrados eletrônicos devido ao elevado
aquecimento. Foi proposto após uma otimização um microtrocador de calor de silício
com área de 1cm² com canais de 57 x 365 μm e parede entre os canais de 57 μm.
QU & MUDAWAR [10] analisaram o problema conjugado de um canal de um
microtrocador de calor de silício pelo método numérico elementos finitos. Algumas
hipóteses simplificadores foram utilizadas antes de aplicar nas equações de NavierStokes e da Energia, tais como: regime estacionário; fluido incompressivel; fluxo
12
laminar; propriedades de fluido e sólido constantes; transferência de calor por radiação
desprezível; e convecção natural externa desprezível. Foi realizado uma validação do
código com diversos tamanhos de malha e comparou alguns resultados numéricos
com experimento realizado por KAWANO et al. (1998, apud QU & MUDAWAR, 2002).
Mostraram que com o aumento do número de Reynolds reduzia o número de Nusselt
e consequentemente reduzia o gradiente de temperatura ao longo do canal.
Apresentaram ainda que com a mudança do material do microtrocador de calor de
silício para cobre o aumento de condutividade é da ordem de 2,7 vezes maior
reduzindo a temperatura média da parede do canal.
CHEIN & CHEN [11] fizeram o estudo numérico de um micro dissipador de calor
de silício com 11 canais retangulares de 400 x 200 μm e comprimento de 10 mm,
realizaram a comparação do campo de velocidade do fluido e a distribuição de
temperatura no dissipador para 6 diferentes arranjos de entrada e saída de fluido.
Para o micro dissipador de calor proposto por CHEIN & CHEN [11] foram
consideradas as seguintes hipóteses: regime estacionário; fluido de fase única e
escoamento laminar; propriedades do fluido e do dissipador independente da
temperatura; todas as superfícies externas do dissipador isoladas exceto a base, onde
um fluxo de calor constante simula a geração de calor de um chip eletrônico
específico. Por meio do método de volume finito e auxílio do software CFD Fluent,
considerando as equações que governam o transporte de energia, concluiram que há
diferenças consideráveis no campo velocidade, no gradiente de pressão e no
gradiente de temperatura, consequentemente diferença do número de Nusselt e por
conseguinte na resistência térmica do dissipador. Por fim, concluiram que o melhor
desempenho foi o micro dissipador de calor com entrada/saída do tipo V, Figura 2.6,
que apresenta uma melhor uniformidade no campo de velocidade dos canais. O
modelo apresenta entrada e saída do fluido na vertical, deslocadas em posições
opostas em relação ao centro geométrico da peça.
13
Figura 2.6 – Micro dissipador tipo V. Fonte: CHEIN & CHEN [11]
Foi estudado por KOSAR [12] a transferência de calor em micro canais
quadrados de 200 μm de lado, com aplicação em micro dissipadores de calor, para os
materiais Poliimida, Vidro, Quartzo, Aço, Silício e Cobre e com variação de espessura,
t, de parede de 100 até 1000 μm, utilizando a ferramenta computacional COMSOL
Multiphysics 3.4. Na Figura 2.1 pode-se observar a direção do fluxo de calor que foi
variado de 50 a 250 kW/m² e com valores de Reynolds abaixo de 2000 (escoamento
laminar). O números de elementos utilizado foi de 37754 com com malha
predominante de tetraedros.
Figura 2.7 – Representaçãoda seção transversal do micro canal estudado por KOSAR
[12].
14
KOSAR [12] concluiu que as análises numéricas realizadas tiveram uma boa
concordância com a teoria, com o aumento da condutividade térmica do substrato
(troca de material) há um aumento no número de Nusselt. Nusselt para as diferentes
espessuras se diferem com o aumento de Reynolds, apesar de não haver uma
diferença substâncial para as espessuras analisadas.
GOMES [13] experimentou um microtrocador de calor de micro-canais comercial
com resfriamento à líquido, Thermaltake PW850i, utilizado para substituir os
dissipadores de calor aletados com ventilaçãoforçada de ar para resfriamento de micro
processadores. A Figura 2.8 apresenta um desenho ilustrativo do aparato experimental
montado por GOMES (2010) composto por uma bomba, um microtrocador de calor,
um radiador e um reservatório. Para instrumentação utilizou-se três termopares, uma
resistência térmica e um medidor de vazão. Dessa forma foi caracterizado o
microtrocador de calor comercial.
Figura 2.8 – Aparato experimental de GOMES [13]
15
DANG & TENG [14] simularam numericamente com o software COMSOL
Multiphisics, versão 3.5, 1 micro e 2 mili trocadores de calor com a mesma área
transversal de escoamento.NaTabela 2.1 pode-se verificar os parâmetros geométricos
simulados, onde apresenta o número de canais, a largura do canal (Wc) e a
profundidade do canal (Dc).
Tabela 2.1 – Parâmetros geometricos dos micro e mili trocadores de calor de DANG
&TENG [14]
Dimensão dos canais em (μm)
Canal
Tipo
a
N de canais
Wc
Dc
T1
Microcanal
10
500
200
T2
Milicanal
4
1000
250
T3
Milicanal
2
2000
250
Foi observado por DANG & TENG [14] que o microtrocador de calor (T1) teve
melhor eficiência de troca térmica e o mili trocador de calor (T3) teve a pior, porém, o
microtrocador de calor (T1) teve a maior perda de carga e o mili trocador de calor (T3)
a menor. Concluindo que quanto menor a dimensão dos canais maior a eficiência de
troca térmica, porém, maior perda de carga.
CORRÊA et al. [15] realizou uma otimização de um microtrocador de calor para
uma célula fotovoltaica de alta concentração com a plataforma computacional CFX da
ANSYS. Onde os parâmetros otimizados foram vazão em cada canal, largura e altura
do canal, objetivando a minimização da temperatura da célula, a minimização do
desvio padrão da temperatura na célula e maximização da temperatura de saída do
fluido de trabalho, com a restrição de não mudança de fase no interior do microtrocador, ou seja,temperatura máxima de fluido fixada em 368,15 K (95,15 °C).
Chegando por fim em um microtrocador de calor de 18 canais com dimensão de 381 x
945 μm e comprimento de 10 mm.
16
CAPÍTULO 3
3 - FABRICAÇÃO DO MICROTROCADOR DE CALOR
Como parte do dimensionamento do microtrocador de calor foi realizado um
estudo de simulação e otimização por CORRÊA [16] com a ferramenta computacional
CFX/ANSYS. Neste trabalho, CORRÊA [16], considerou-se a célula fotovoltaica
comercial para altas concentrações CCA 100 C3MJ 1A da Spectrolab, subsidiária da
Boeing levando-se em consideração a média diária de energia solar normal direta de
600 kW/m² para a região do Rio de Janeiro.
O microtrocador de calor otimizado e proposto por CORRÊA [16] é ilustrado na
Figura 3.1 e possui 18 canais iguais, com dimensões de 381 x 945 μm de seção
transversal e 10 mm de comprimento, em cobre e com escoamento de correntes
paralelas. A forma geométrica do poço de distribuição não foi otimizada no estudo de
CORRÊA [16], sendo apenas proposta como uma possibilidade para a entrada e saída
do fluido refrigerante.
Canais
Poço de distribuição
Rebaixo para colocação de o’ring
Figura 3.1 – Microtrocador de calor proposto por Corrêa [15].
17
O micro trocador de calor fabricado exclusivamente para este estudo, e que
usou como base a sugestão porposta por CORRÊA [16], sofreu pequenas
modificações de ordem operacional, para viabilizar a fabricação do referido
microtrocador de calor. Retirou-se o rebaixo para colocação do o’ring, como pode ser
visto na Figura 3.1, pois utilizou-se uma vedação por pressão em superfícies de baixa
rugosidade. A retirada do rebaixo para o o’ring permitiu aumentar o comprimento do
canal de 10 para 12 mm, aumentando a área de troca de calor. A largura do canal teve
que ser alterada de 381 para 400 μm, pois não havia uma microfresa de diâmetro de
381 μm disponível, e a mais próxima era de 400 μm.
A fabricação foi realizada com auxílio de uma microfresadora com controle
numérico computadorizado (CNC) da empresa “Minitech Machinery” disponivel no
LabMEMs, que trabalha com 3 eixos motorizados x, y e z além de possuir uma
castanha acoplada a um motor de passo. Na sujeição da peça a ser usinada, é
possível a utilização de uma morsa convencional ou de uma morsa à vácuo, que
permite a fixação e usinagem de substratos de pequenas espessuras. As ferramentas,
microfresas de topo, utilizadas são de carboneto de tungstênio da empresa PMT
(Performance Micro Tool), que apresenta uma gama de dimensões de fresas
chegando a 25 μm de diâmetro. O código numérico utilizado pela micro-fresadora é
gerado com o auxílio do software “MecSoft VisualCad 2012”. A bancada de microfresamento utilizada no presente estudo pode ser vista na foto da Figura 3.2.
18
Ar comprimido
Pinças
Morsa à vácuo
Castanha
Morsa convencional
Figura 3.2 – Bancada de micro-fresamento CNC - Minitech Machinery
A fabricação do microtrocador de calor foi dividida em duas etapas, a
fabricação da base e a fabricação da tampa.

Fabricação da Base
A base do microtrocador de calor é onde de fato encontram se os microcanais e
o poço de distribuição por onde o fluido de trabalho deve circular nos microcanais. Os
18 canais foram fabricados com seção transversal de 400 x 945 μm e 12 mm de
comprimento, de modo que cada canal tenha um diâmetro hidráulico de 562 μm. A
Figura 3.3 apresenta as vistas técnicas com detalhe da seção transversal dos canais,
além de apresentar uma vista isométrica.
19
Figura 3.3 – Desenho técnico da base do microtrocador de calor: vistas, detalhe e
isométrica.
O procedimento de fabricação da base foi iniciado partindo-se de uma barra
chata de cobre eletrolítico de seção transversal 38,1 X 3,175mm (1½” X 1/8”), e
utilizando-se um arco de serra comum foi retirada manualmente uma pastilha com
dimensões: 23 x 27mm, para então ser iniciada a fabricação da base propriamente
dita. Na sequência, fixou-se a pastilha na morsa convencional com auxílio de uma
fresa de topo de diâmetro 2,032 mm (0,08”), a pastilha foi faceada, usinando as
laterais e as duas faces, de modo que as superficies ficassem perpendiculares entre si
e com dimensões finais de 3 x 21 x 25,5mm. Sem retirar a pastilha da posição foram
usinados os dois distribuidores usando uma fresa de 1,016 mm (0,04”). Por último
foram usinados os 18 canais com auxílio da fresa de 0,4 mm, como pode ser visto na
Figura 3.4. Vale ressaltar que para todos os passos de usinagem foi utilizado óleo
20
refrigerante e lubrificante para melhor usinabilidade e que os parâmetros de corte
foram criticamente definidos.
Figura 3.4 – Processo de usinagem dos canais de 400 μm
Fabricada a base, foram feitos quatro furos passantes com uma broca de 1,6mm
com o auxílio de uma furadeira de bancada, e em seguida foram abertas roscas
métrica de 2 mm com a ferramenta Macho específica nas quatro furações de 1,6 mm.
Por fim, lixou-se toda a superfície do micro-trocador com uma lixa d’água de número
1500 para reduzir a rugosidade e facilitar a vedação com a tampa.

Fabricação da Tampa
A tampa do microtrocador de calor contém a comunicação de entrada e de saída
do fluido de trabalho. A Figura 3.5 apresenta as dimensões da tampa do
microtrocador, porém, para obter estas dimensões, as etapas de fabricação serão
apresentadas na próxima seção.
21
Figura 3.5 – Desenho técnico da tampa do microtrocador de calor: vistas e isométrica.
O procedimento de fabricação da tampa teve início apartir de uma barra chata de
cobre eletrolítico de seção transversal 101,6 x 6,35 mm (4” x 1/4”). Com o auxílio de
um arco de serra comum foi retirado manualmente uma pastilha com dimensões: 23 x
27 mm. As laterais da pastilha foram faceadas com uma fresa de topo de diâmetro
2,032 mm (0,08”) de modo que ficassem perpendiculares entre si e com dimensões
finais de 21 x 25,5 mm. Em seguida com a mesma ferramenta de corte, foi faceada
uma das superfícies (superfície que ficará em contato com os microcanais), após
virou-se a pastilha e a superfície foi desbastada até a dimensão final da espessura de
2 mm, deixando apenas o pino de entrada e saída do fluido proeminentes, conforme
representado na Figura 3.5. Ao termino, com auxílio de uma furadeira de bancada
realizou-se os seis furos passantes, referente as duas entradas e as quatro furações
de fixação, com uma broca de 2 mm. Por fim lixou-se a superfície com uma lixa d’água
de número 1500 para reduzir a rugosidade e facilitar a vedação com a base.
Na fixação das partes (base e tampa), Figura 3.6, optou-se por por uma fixação
mecânica posicionando nas extremidades do microtrocador de calor quatro parafusos.
Para evitar vazamento as superfícies da base e da tampa que estão em contato, foram
22
fabricadas com rugosidade reduzida de modo a facilitar a fixação mecânica e
consequente vedação apenas pela pressão dos parafusos, dispensando assim o uso
de anel de vedação (o`ring).
Tampa
Base
Figura 3.6 – Imagem explodida do micro dissipador de calor.
Após o processo de fabricação foram realizadas algumas medidas das
dimensões internas e externas fabricadas. As medidas externas podem ser vistas na
Figura 3.7, onde é apresentado a base do microtrocador de calor ao lado de uma
régua milimétrica para dar a noção do tamanho do microtrocador de calor, Figura
3.7(a), e as medidas de comprimento, largura e espessura realizadas pelo paquímetro,
apresentado respectivamente pelas Figura 3.7 (c), (d) e (b), medidas realizadas com o
microtrocador de calor montado.
23
(a)
(b)
(d)
(c)
Figura 3.7 – Medidas externas do microtrocador de calor
Para as medidas internas foi utilizado o microcopio digital Hirox Digital
Microscope modelo KH-8700. Nas Figura 3.8 e Figura 3.9 pode-se ver a imagem da
microscopia realizada no poço de distribuição esquerdo e direito, respectivamente, do
microtrocador de calor. Foram realizadas 5 medidas de largura ao longo de cada
distribuidor apresentando a dimensão de 2473,6 μm com desvio padrão de 5,6 μm
para o distribuidor esquerdo e 2471,8 μm com desvio padrão de 8,2 μm para o
distribuidor direito. A Figura 3.10 apresenta a microscopia de alguns dos canais do
microtrocador de calor. Foram realizadas 30 medidas de largura dos canais de forma
aleatória nos diversos pontos dos microcanais que compoem o microtrocador de calor,
24
apresentando uma dimensão média de 401,0 μm com desvio padrão de 3,6 μm,
lembrando que a ferramenta utilizada na fabricação dos microcanais foi de 400 μm.
Figura 3.8 – Microscopia do distribuidor esquerdo do microtrocador de calor
Figura 3.9 – Microscopia do distribuidor direito do microtrocador de calor
25
Figura 3.10 – Microscopia dos microcanais do microtrocador de calor
Para medição da profundidade e da rugosidade dos canais foi necessário gerar
uma imagem em 3D no software do Hirox Digital Microscope dos canais do
microtrocador de calor. A Figura 3.11 apresenta uma típica imagem 3D gerada pelo
software, o plano em amarelo representado no canal é utilizado para gerar o gráfico de
medida de profundidade conforme apresentado abaixo na própria Figura 3.11.
Figura 3.11 – Microscopia 3D de um canal do microtrocador de calor
26
Utilizando esta função foram realizadas 9 medidas em diferentes pontos do
microtrocador de calor, conforme apresentado na Figura 3.12 e os resultados obtidos
podem ser vistos na Tabela 3.1.
C
F
I
B
E
H
A
D
G
Figura 3.12 – Posição das medidas 3D
Na Tabela 3.1 temos nas colunas profundidade (H), Rugosidade média (Ra),
Rugosidade altura máxima (Rz) e Rugosidade da média das alturas máximas de dez
pontos (Rzis) do canal.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Tabela 3.1 – Resultados das medições internas
H
Ra
Rz
943.6
0.122
0.583
933.6
0.142
0.810
939.9
0.100
0.547
938.8
0.171
1.275
940.0
0.136
0.465
936.8
0.098
0.316
938.1
0.251
1.028
937.3
0.385
1.582
940.1
0.404
1.339
Rzis
0.389
0.564
0.492
0.785
0.365
0.294
0.924
1.362
1.028
Com os resultados encontrou-se uma média da profundidade do canal do
microtrocador de calor de 938,7 μm com desvio padrão de 2,6 μm. Que apresenta uma
diferença de apenas 6,3 μm para a profundidade previamente otimizada de 945 μm,
essa diferença é justificada pela dificuldade de encontrar o zero da ferramenta, ou
27
seja, de posicionar a fresa de pequena dimensão, 400 μm, sobre a superfície faceada
do cobre.
A rugosidade média (Ra) apresentada pelos canais do microtrocador de calor
se enquadra de acordo com a norma NBR 8404/1984 de indicação do estado de
superfícies em desenho técnico entre as classes de rugosidade N3 e N5, que
apresentam rugosidades de 0,1 e 0,4 μm, respectivamente. Tais valores de
rugosidade estão relacionados com processos de fabricação de acabamento, tais
como Retifica e Polimento.
A rugosidade da altura máxima (Rz) é a distância do maior pico e do maior vale
da superfície analisada, já a rugosidade da média das alturas máximas de dez pontos
(Rzis) é a média entre as maiores distâncias entre os picos e vales em 10 diferentes
partes da superfície analisada.
A Figura 3.13 apresenta uma imagem gerada apartir dos dados coletados com
a função 3D do software do Hirox Digital Microscope de um dos canais, como
representação é colocado as medidas médias da largura e do comprimento.
z m
1000
938,7 μm
800
600
401 μm
400
200
0
0
100
200
300
400
500
600
Figura 3.13 – Gráfico de profundidade da Microscopia 3D de um canal do
microtrocador de calor
28
y
m
CAPÍTULO 4
4 - ANÁLISE EXPERIMENTAL
4.1 APARATO EXPERIMENTAL
Dentro do presente estudo foi montado uma bancada experimental para análise
de eficiência do microtrocador de calor fabricado em condições controladas de
laboratório antes da instrumentação dos painéis HCPV. A análise experimental pode
ser divida em duas fases, baixas potências e alta potência a serem dissipadas pelo
microtrocador. A etapa de análise de baixas potências serviu para caracterizar o
microtrocador em condições controladas sob o regime transiente para diferentes fluxos
de calor. A etapa de análise de alta potência teve como objetivo estudar o
comportamento e a eficiência do microtrocador de calor em uma situação experimental
mais próxima das condições a que ele estará submetido quando instalado no painel
HCPV. Neste sentido foi montado, no contexto do presente trabalho, uma bancada
experimental com configurações diferentes para cada uma das fases. A Figura 4.1
apresenta a configuração da fase de baixas potências, que conta com os seguintes
equipamentos:

1 câmera de termografia por infravermelho, FLIR SC645, que realiza medidas
não intrusivas de temperatura, de uma superfície conhecendo a emissividade
da superfície, a distância entre lente-objeto e a temperatura e umidade do ar;

1 sistema de aquisição de dados, Agilent 34970-A, para leitura e dos dados
fornecidos pelos termopares;

5 termopares, sendo dois para medidas de temperatura media no fluido, na
entrada e saída do microtrocador e os outros três posicionados entre a
resistência e a base do microtrocador;

1 computador, utilizado para aquisição e tratamento de dados;
29

1 bomba de seringa, New Era NE-1000, para o bombeamento do fluido de
trabalho com vazão controlada;

1 balança de precisão, Marte AS5500C, para verificação da vazão total na
saída do microtrocador de calor;

Fonte de Corrente contínua com tensão controlada, variando assim a potência
aplicada na resistência;

1 resistência elétrica do tipo “Skin heater em constantan” de corrente contínua,
responsável pelo fluxo de calor no microtrocador de calor;

1 microtrocador de calor fabricado exclusivamente para este estudo.
Câmera termográfica
Fonte corrente CC
Bomba de seringa
Micro trocador
AGILENT
Balança
Figura 4.1 – Bancada experimental para baixa potência
A Figura 4.2 mostra, em detalhe, a montagem experimental e a instrumentação
do microtrocador de calor para os casos experimentais envolvendo baixas potências.
Pode-se observar que o microtrocador de calor está pintado com uma tinta de grafite
que permite a uniformização da emissividade da superficie e um valor conhecido de
0.97 informado pelo fabricante da tinta (Graphit 33, Kontact Chemie). Este controle e
30
conhecimento da emissividade é uma etapa importante na utilização da termografia
por infravermelho como medida quantitativa de temperatura, uma vez que as câmeras
termograficas utilizam este valor para fazer a conversão de fluxo de calor por radiação
que chega ao detector da câmera em temperatura, graus Celsius.
Nesta caracterização do microtrocador de calor a baixas potencias foi utilizada
uma resistência elétrica chata do tipo “Skin heater em constantan” de corrente
contínua e 15,6 Ohms, capaz de dissipar potências na faixa de 2-20W, como
apresentada na Figura 4.3. Tal resistência apresenta uma limitação na temperatura
maxima de operação, que é de 150°C. Assim, para a caracterização inicial do aparato
experimental e do microtrocador foi utilizada uma potência máxima de 12,6 W,
possibilitanto o estudo transiente do microtrocador de calor.
Saída do fluido
Micro trocador
Entrada do fluido
Termopares
Resistência
Resistência
Lã de rocha
Acrílico
Lã de rocha
Figura 4.2 – Intrumentação do microtrocador de calor para a caracterização
31
Figura 4.3 – resistência elétrica chata do tipo “Skin heater em constantan”
A Figura 4.4 ilustra o esquema hidrodinâmico do experimento para os casos
experimentais de baixa potência. A bomba de seriga, que controla a vazão do fluido,
transmite a energia necessária para transportar o fluido pelo microtrocador de calor e
em seguida o fluido é armazenado em um recipiente sobre uma balança para
confirmar a vazão volumétrica.
Bomba de seringa
Recipiente
Microtrocador
Balança
Figura 4.4 – Esquema hidrodinâmico para os casos de baixa potência
Em uma segunda etapa, com o objetivo de representar condições mais
próximas as condições de operação quando o microtrocador de calor for instalado
junto a célula HCPV, analisou-se o microtrocador de calor, fabricado no contexto do
presente trabalho, quando submetido a altas potências. Considerando o pico de
irradiação na Ilha do Fundão, Rio de Janeiro – Brasil, no mês de janeiro de 600 W/m²
32
segundo CORRÊA [17] e considerando uma célula fotovoltaica com concentração de
1200 vezes, temos um fluxo de calor de 7,2x105 W/m², sobre esta célula de 0,3 cm² o
que gera um fluxo de calor de 21,6 W a ser dissipado. Para conseguir uma potência
similar a esta em laboratório foi necessário utilizar uma resistência cartucho de 259,2
Ohms e 46,6 W de tensão alternada de 110 V, mostrada na Figura 4.5, posicionada
dentro de uma peça de cobre confeccionada especialmente para direcionar o fluxo de
calor para uma área de 10 x 10 mm. A descrição está ilustrada no desenhor técnico
apresentado na Figura 4.6. A Figura 4.7 apresenta a fotografia da montagem da
resistência cartucho dentro da peça de cobre, que será denominado de resistênciacartucho.
Figura 4.5 – Resistência cartucho de alta potência (8 mm de diâmetro e 60 mm de
comprimento).
Figura 4.6 – Peça de cobre confeccionada para direcionar o fluxo de calor para área
quadrada de 10 x 10 mm.
33
Região quadrada 10x10 mm
Resistência Cartucho
Figura 4.7 – Montagem da peça de cobre com a resistência cartucho.
A montagem experimental para os estudos a alta potência, nova fase, teve que
ser ligeiramente modificada de modo a atender as novas necessidades de fluxo de
calor e vazão volumétrica. A Figura 4.8 apresenta a configuração da fase de alta
potência, que conta com os seguintes equipamentos:

1 câmera de termografia por infravermelho, FLIR SC645, que realiza medidas
não intrusivas de temperatura, de uma superfície conhecendo a emissividade
da superfície, a distância entre lente-objeto e a temperatura e umidade do ar;

1 sistema de aquisição de dados, Agilent 34970-A, para leitura e dos dados
fornecidos pelos termopares;

3 termopares, sendo dois para medidas de temperatura média no fluido, na
entrada e saída do microtrocador e outro posicionado entre a superfície 10 x 10
mm da resistência e a base do microtrocador;

1 computador, utilizado para aquisição e tratamento de dados;

1 bomba centrífuga, Rs-360sh para sistemas eletrônicos de corrente contínua
de 3-9 V, para o bombeamento do fluido de trabalho;

1 conexão tipo T, para realizar um bypass;

1 válvula, para controlar a vazão do fluido que entra no microtrocador de calor;
34

1 balança de precisão, Marte AS5500C, para verificação da vazão na saída do
microtrocador de calor;

Fonte de Corrente contínua com tensão controlada, para controlar a vazão da
bomba centrífuga;

1 resistência elétrica do tipo cartucho de corrente alternada, 110v, responsável
pelo fluxo de calor no microtrocador de calor;

1 microtrocador de calor fabricado exclusivamente para este estudo.
Reservatório
Câmera termográfica
Bomba de seringa
Microtrocador
AGILENT
Balança
Fonte corrente CC
Figura 4.8 – Bancada experimental para alta potência
A Figura 4.9 ilustra a resistência-cartucho posicionada na vertical com a
superfície 10 x 10 mm na parte superior onde será posicionado o microtrocador de
calor, no entorno da resistência foi preenchido por uma manta isolante de fibra de
vidro, TERMOVID 901, e colocado uma pasta térmica para reduzir a resistência de
contato entre a resistência e o microtrocador de calor. A Figura 4.10 apresenta a
fotografia da estrutura montada, e indica uma placa de acrílico posicionada sobre o
microtrocador de calor fixada por quatro parafusos estrategicamente posicionados
35
para produzir uma pressão na superfície de contato entre a resistência-cartucho e o
microtrocador de calor, para garantir o contato.
Superfície 10x10 mm
Figura 4.9 – Montagem da resistência que representará o fluxo de calor na célula
fotovoltáica.
Microtrocador
Resitência-cartucho
Manta de fiibra de vidro
Figura 4.10 – Fixação da resistência com o microtrocador de calor
36
A Figura 4.11 ilustra o esquema hidrodinâmico do experimento para o caso
experimental de alta. A bomba centrífuga impulsiona o fluido que é retirado do
reservatório, uma parte do fluido retorna para o reservatório e a outra parte passa pela
válvula de agulha, pelo microtrocador de calor e é despejado sobre um recipiente que
está sobre uma balança. A válvula de agulha é quem controla a vazão que passa pelo
microtrocador de calor, que por sua vez é definido apartir do controle feito juntamente
com a balança. A Figura 4.12 apresenta a fotografia de parte da instalação
hidrodinâmica do caso de alta potência.
Válvula de agulha
Reservatório
Conexão tipo “T”
Recipiente
Microtrocador
Balança
Bomba centrífuga
Figura 4.11 – Esquema hidrodinâmico para o caso de alta potência
Conexão tipo “T’
Reservatório
Válvula de agulha
Bomba centrífuga
Figura 4.12 – Instalação hidrodinâmico para o caso de alta potência
37
4.2 CASOS E PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
A análise experimental foi iniciada pelo estudo do microtrocador de calor para a
dissipação de baixas potencias. Nesta primeira fase foi utilizado a resistência elétrica
(de 15,6 Ohms) capaz de dissipar potências na faixa de 2-20W, para o aquecimento
controlado do microtrocador de calor, de modo a validar o procedimento experimental
proposto. Desta forma, foram realizados experimentos com três potências diferentes,
conforme casos apresentados na Tabela 4.1. O fluido de trabalho utilizado foi a água
com vazão fixada em 10 mL/min. Cada caso experimenal foi realizado 3 vezes, para
fins de análise de repetitividade experimental e estimativa das incertezas
experimentais envolvidas. Para determinar a potência de cada caso foi utilizado a
formulação 4.1.
Pot  R.I 2
4.1
onde, R é a resistência de 15,6 Ohms e I é a corrente.
Caso
Tabela 4.1 – Casos experimentais baixa potência
Repetitividade
Vazão (mL/min) Corrente (A)
Potência (W)
1
3x
10
0,65
6,6
2
3x
10
0,78
9,5
3
3x
10
0,90
12,6
Após a montagem do experimento e instalação de toda intrumentação, conforme
apresentado na Figura 4.1, o procedimento experimental teve início preparando os
equipamento conforme apresentado a seguir:

Configura-se a bomba de seringa para a vazão volumétrica desejada, nos
casos analisados de 10 mL/min;

Configura-se a câmera termográfica com os parâmetros: distância do objeto,
emissividade da superfície, umidade relativa do ar, temperatura ambiente e
frequencia de aquisição dos dados desejada;
38

Define-se a frequência de aquisição desejada para os dados dos termopares,
atraves do equipamento da AGILENT;

Define-se a tensão na fonte que será aplicada na resistência elétrica;
Após a preparação dos equipamentos, o experimento é realizado iniciando a
aquisição dos dados, da câmera termográfica e dos termopares, dando partida na
bomba de seringa e após certificado que há escoamento do fluido de trabalho pelo
microtrocador, liga-se então a fonte elétrica conectada na resistência.
Os resultados coletados podem ser vistos na tela do computador conforme o
decorrer do experimento com a ajuda dos softwares da câmera termografica
(ThermaCam 2.10) e do software de aquisição de dados (AGILENT).
Após verificado que as temperaturas medidas pelos termopares atigiram um
regime permanente, a duração dos casos analisados da Tabela 4.1 se deu em
aproximadamente 150 segundos (2’ 40”), o experimento é finalizado seguindo os
seguintes passos: primeiro desligando a aquisição de dados, em seguida a resistência
e por último a bomba de seringa. Depois de exportados e salvos os dados
experimentais, a perfusão do fluido de trabalho é novamente ligada juntamente com o
sistema de aquisição de dados de modo que as temperaturas no microtrocador são
acompanhadas até re-atingirem a temperatura ambiente. Depois de restaurado o
equilibrio térmico com o ambiente a sequência de realização de experimentos é
retomada de acordo com os casos experimentais apresentados na Tabela 4.1.
Em uma segunda etapa da análise experimental, como já mencionado
anteriormente, com o intuito de avaliar o microtrocador de calor em uma situação
próxima da condição real de funcionamento, foi experimentado um caso 4 de alta
potência. Apartir da resistência de 259,2 Ohms de tensão alternada 110V, gerando
uma potência de 46,6. O fluido utilizado nesta etapa também foi a água, porém, com
uma vazão média necessária de 20mL/min. Foram aquisitados dados de 3 rodadas de
experimento, propiciando assim uma análise de repetitividade e estimativa das
incertezas experimentais envolvidas .
39
O procedimento para experimentação deste caso de alta potência segue os
seguintes passos:

Ligar a bomba centrífuga na fonte de corrente contínua na tensão de 1,8 v;

Posicionar a válvula de agulha de forma a fornecer um vazão média de fluido
de 20 mL/min, controlando a abertura e o fechamento da válvula de acordo
com os valores medidos com a balança eletrônica de precisão;

Configuração da câmera termográfica com os parâmetros: distância do objeto,
emissividade da superfície, umidade relativa do ar, temperatura ambiente e
frequência de aquisição dos dados desejada;

Definição da frequência de aquisição desejada para os dados dos termopares,
através do equipamento da AGILENT;
Após a preparação dos equipamentos, liga-se a bomba centrífuga e faz-se uma
conferência da vazão mássica que passa pelo microtrocador de calor com a balança
eletrônica. Em seguida inicia-se a aquisição de dados e então conecta-se a resistência
na tomada de 110v.
Os resultados coletados podem ser vistos na tela do computador conforme o
decorrer do experimento com a ajuda dos softwares da câmera termografica
(ThermaCam 2.10) e do software de aquisição de dados (AGILENT).
Após verificado que as temperaturas medidas pelos termopares atigiram um
regime permanente, a duração do caso 4 analisado se dá em aproximadamente 28
minutos. O experimento é finalizado desligando a aquisição de dados e a resistência, a
bomba deve continuar circulando o microtrocador de calor até atingir a temperatura
ambiente novamente. Simultaneamente os dados experimentais são exportados e
salvos. Depois de restaurado o equilibrio térmico com o ambiente a sequência de
realização de experimentos é retomada de forma a realizar o estudo de repetitividade.
Desta maneria todos os quatro casos analisados durante o presente estudo
podem ser sumarizados na Tabela 4.2, de modo que os três primeiros casos
40
correspondem ao estudo de baixa potência e o último e quarto caso corresponde ao
estudo de alta potência.
Tabela 4.2 – Casos experimentais
Vazão (mL/min)
Baixa Potência
Alta Potência
Potência
Caso 1
10
6,6
Caso 2
10
9,5
Caso 3
10
12,6
Caso 4
19,5
46,6
41
CAPÍTULO 5
5 - ANÁLISE TEÓRICA
5.1 SIMULAÇÃO NUMÉRICA
Na análise numérica do microtrocador foi considerado a configuração
tridimensional de escoamento e de transferência de calor conjugado conduçãoconvecção forçada interna, convecção natural e radiação externa. Na solução
numérica da referida geometria foi implementada com auxílio da ferramenta
computacional COMSOL Multiphysics 4.2a. Essa ferramenta baseia-se no método de
elementos finitos.
O procedimento de simulação numérica realizada com o software COMSOL,
teve inicialmente a modelagem da geometria realizada com o software SolidWorks
2012, apresentado na Figura 5.1 Esta geometria foi importada para o software
COMSOL Multiphysics 4.2a.
Depois de importada a geometria para o software COMSOL, foram definidos os
materiais da geometria a ser simulada. Neste caso o microtrocador de calor do
presente trabalho foi divido em 3 volumes, sendo eles: tampa, base e fluido, de modo
que o material selecionado para a tampa e a base foi o cobre e para o fluido a água.
Em seguida foi feita a descrição do problema físico-matemático, no presente
estudo foi utilizado o pacote do software da COMSOL de problema conjugado, que
usa como base as equações 5.1, 5.2 e 5.3, que considerando o problema
tridimensional transiente de escoamento interno e transferência de calor sob as
hipóteses de fluido incompressível, escoamento laminar, não-deslizamento de
velocidade na parede, condições de continuidade de fluxo de calor e de temperatura
nas interfaces sólido-fluido e propriedades termofísicas variáveis com a temperatura.
42
Figura 5.1 – Geometria construida no SolidWorks 2012
As equações matemáticas que descreve o problema é representado pelas
Equações 5.1, 5.2 e 5.3, equação da continuidade, equação da quantidade de
movimento e equação da energia, respectivamente.
( ⃗)
⃗
5.1
(⃗
)⃗
⃗
( ⃗
[
(
( ⃗) )
( ⃗)]
)
5.2
5.3
onde ρ é a massa específica, t é o tempo, u é o campo de velocidade 3D, T é o
campo de temperatura 3D, p é a pressão, μ é a viscosidade dinâmica e I é a matriz
identidade.
43
A Figura 5.2 apresenta uma tipica janela de entrada de dados do programa
COMSOL, onde são definidas as condições de contorno. No caso do presente estudo
as condições de contorno para o problema foram:

Fluxo de calor imposto e conhecido na área dos microcanais (10 x 10mm no
centro da superfície externa da base), identificada em detalhe na Figura 5.3;

Convecção natural e radiação na superfície externas da tampa e na lateral do
microtrocador, identificadas na Figura 5.4;

Vazão volumétrica de entrada de acordo com os casos de baixa e alta potência
como apresentados no capítulo 4, Figura 5.5;

Isolada termicamente a superfície inferior da Base, diferente da região
10x10mm, identificada na Figura 5.6.
Figura 5.2 – Imagem típica de uma janela de configuração do problema a ser resolvido
no software COMSOL.
44
Figura 5.3 – Desenho esquemático da condição de contorno do fluxo de calor imposto.
Figura 5.4 – Desenho esquemático da condição de contorno por convecção natural e
radiação.
Saída
Entrada
Figura 5.5 – Desenho esquemático da entrada e saída do fluido.
Figura 5.6 – Desenho esquemático da superficie considerada isolada
Os dados numéricos de entradas no software COMSOL, da comparação teóricoexperimental, podem ser vistos na Tabela 5.1, que apresentam o valor da temperatura
na condição inicial e as condições de contorno, como o fluxo prescrito, câmada de
resistência térmica, a temperatura prescrita e convecção/radiação prescrita. Como
45
condição inicial para os 4 casos foram considerados a condição ambiente no momento
da realização de cada experimento, que ocasionalmente foi diferente de um dia para o
outro. Como condição de temperatura de entrada no fluido de trabalho, foram
utilizados as temperaturas experimentais medidas no fluido de entrada do
microtrocador com o termopar para cada um dos casos experimentais. Para os valores
de condição de contorno por convecção natural é necessario informar para o software
o comprimento característico de cada uma das superfícies envolvidas, neste caso,
para a convecão natural na superfície da tampa é apresentado pela Equação 5.4.
Lcaracteristico 
Área
Perímetro
5.4
No caso de convecção natural nas superfícies laterais (verticais) o comprimento
característico é a própria altura da parede lateral do micro trocador de calor. As partes
do microtrocador de calor que apresentam radiação foram pintadas com uma tinta
grafite que o valor da emissividade é 0.97, valor apresentado pelo fabricante da tinta.
Para a câmada de resistência térmica entre o fluxo de calor e a área 10x10 mm,
utilizou-se uma resistência térmica, representando a pasta térmica de condutividade
de 0,4 W/m°C.
Tabela 5.1 – Dados de entrada da condição inicial e condições de contorno
Dados de entrada no COMSOL
Condição
Inicial
Condição
de
contorno
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Temperatura Ambiente (°C)
26,7
26,9
26,4
26,2
Temperatura inicial (°C)
26,7
26,9
26,4
26,2
Vazão de entrada do fluido (mL/min)
10
10
10
20
Fluxo de calor (W)
6,6
9,5
12,6
46,6
Câmada de resistência térmica (mm) – (W/m°C)
0,12-0,4
0,12-0,4
0,12-0,4
0,08-0,4
Temperatura de entrada do fluido (°C)
27,4
26,4
25,6
27,1
Comprimento caracteristico (m)
0,06
0,06
0,06
0,06
Comprimento caracteristico (m)
0,005
0,005
0,005
0,005
Emissividade (W/m²°C)
0,970
0,970
0,970
0,970
Convecção
natural na
tampa
Convecção
natural na
lateral
Radiação
46
Com objetivo de comparar os resultados simulados no projeto de otimização de
CORRÊA [17], realizou-se uma simulação com as caracteristicas definidas na
otimização em conjunto com as caracteristicas do presente trabalho, apresentado na
Tabela 5.2. O novo caso 5, representa a um caso simulado de uma sitaação próxima
das condições reais para um dia típico de Janeiro, na Ilha do Fundão, Rio de Janeiro,
Brasil.
Tabela 5.2 – Dados de entrada da condição inicial e condições de contorno, caso 5.
Dados de entrada no COMSOL
Temperatura Ambiente (°C)
26,7
Temperatura inicial (°C)
60
Vazão de entrada do fluido (mL/min)
29
Fluxo de calor (W)
60
Câmada de resistência térmica (mm) – (W/m°C)
0,12-0,4
Temperatura de entrada do fluido (°C)
60
Condição
Inicial
Condição
de
contorno
Caso 5
Convecção natural na tampa
Comprimento caracteristico (m)
0,06
Convecção natural na lateral
Comprimento caracteristico (m)
0,005
Radiação
Emissividade (W/m²°C)
0,970
Depois de definido o problema fisico-matemático a ser resolvido foi feito um
estudo com três malhas distintas, variando o tipo e o número de elementos
empregados, afim de se obter uma análise da convergência dos resultados numéricos.
Para definir o grau de refinamento da malha o software conta com uma ferramenta
automática chamada “Phisics-controlled mesh”, onde é preciso definir apenas o grau
de refinamento desejado, no presente estudo foram analisados os dois tipos de malha
mais refinado, “Extra Fine” e “Exremely Fine” que são respectivamente as Malhas 1 e
2. Para a Malha 3, optou-se pela ferramenta semi-automática “User-cotrolled mesh”,
onde foi possível refinar a malha, dando prioridade ao refinamento do fluido dentro dos
microcanais. Após selecionada a malha, o software gera automaticamente os
elementos, como apresentado na Tabela 5.3 a seguir:
47
Tabela 5.3 – Malhas utilizadas para convergência
N° de elementos
Malha 1
Malha 2
Malha 3
Tetragonais
1.346.047
1.593.871
1.811.362
Pirâmidais
924
925
927
Prismáticos
159.204
159.677
241.314
Hexaédricos
636
637
1.278
Total
1.506.811
1.755.110
2.054.881
Como ilustração apresenta-se nas Figura 5.7 e Figura 5.8 a imagem da Malha 1,
a região externa do microtrocador de calor e a interface do microtrocador com o fluido
(região interna), respectivamente. Pode-se observar que o grau de refinamento do
fluido é maior que do sólido devido a complexibilidade da física envonlvida, além do
maior grau de refinamento a região interna do fluido recebe camadas que o software
denomina de “Boundary Layers” para refinar ainda mais a camada limite, este
refinamento é realizado em todo o volume de controle do fluido, inclusive nos canais,
como pode ser visto em detalhe na Figura 5.8.
Figura 5.7 – Imagem da malha externa do microtrocador de calor
48
“Boundary Layers”
Figura 5.8 – Imagem da malha na interface do fluido com o microtrocador de calor
Depois de definidos todos os parâmetros de entrada foram rodadas as simulação
numérica para a análise de convergência da malha apenas para os casos de baixa
potência, casos 1, 2 e 3, de acordo com os casos previstos pela Tabela 4.1 e usando
as malhas definidas na Tabela 5.3.
Para o caso 4, referente ao caso de alta potência, foi considerado na simulação
computacional alguns itens presentes na bancada experimental, como apresentado na
Figura 4.10, que são eles: resistencia elétrica, peça de cobre e isolante térmico de
manta de fibra de vidro (com propriedades de condutividade térmica de 0,045 W/m°C,
massa específica de 20 Kg/m³ e capacidade térmica de 700 KJ/Kg°C). A quantidade e
o tipo de elementos gerados, para este caso, podem ser visto na Tabela 5.4 e uma
ilustração da malha é apresentada na Figura 5.9.
Tabela 5.4 – Malha para estimar o fluxo de calor
N° de elementos
Malha
Tetragonais
830.520
Pirâmidais
813
Prismáticos
77.913
Hexaédricos
525
Total
909.771
49
Figura 5.9 – Imagem da malha da configuração de alta potência do caso 4
Na simulação deste caso 4 foi considerado um fluxo prescrito nas faces internas
da peça de cobre com valor de 46,6 W, conforme apresentado pela coloração roxa na
Figura 5.10. Foi considerada também uma fina câmada de pasta térmica de 0,08 mm
na interface da peça de cobre com o microtrocador de calor, com condutividade
térmica de 0,4 W/m°C. As demais superfícies expostas para o ambiente foram
consideradas as transferências de calor por convecção natural e radiação, além das
condições já determinadas anteriormente para o microtrocador de calor e ilustradas
pelas Figuras 5.3, 5.4, 5.5 e 5.6.
Figura 5.10 – Fluxo prescrito para alta potência
50
Para a simulação do caso 5, foi utilizada a Malha 1 da Tabela 5.3 com os dados
de entrada apresentados na Tabela 5.2.
Todos os 5 casos foram processados em um computador de mesa tipo servidor,
com dois processadores Intel E5-2620 2.0 GHz com 6 núcleos físicos cada, além de
32 GB de memória RAM.
51
CAPÍTULO 6
6 - RESULTADOS
6.1 RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Os resultados experimentais foram aquisitados pela câmera termográfica e pelos
termopares, seguindo o procedimento experimental como detalhado no capitulo 4.
A Figura 6.1 apresenta os resultados obtidos com termopar, da variação da
diferença de temperatura média no fluido entre a saída e a entrada do microtrocador
de calor ao longo do tempo, para os três casos de baixa potência apresentados na
Tabela 4.1. Para cada caso experimental foram realizados três experimentos de modo
que, o conjuto de curvas superior é para o caso 3, o conjunto de curvas ao meio é
para o caso 2, e o conjuto de curvas inferior é para o caso 1. Tem-se por esta análise
a indicação de uma boa repetitividade experimental para os três casos analisados,
uma vez que o desvio padrão para os três casos foram, respectivamente 0.057°C,
0.064°C e 0.057°C.
T ºC
Caso 3
12
Caso 2
10
Repetição 1
Repetição 2
8
Caso 1
Repetição 3
6
4
2
20
40
60
80
100
120
140
ts
Figura 6.1 – Diferença de temperatura, medida via termopares, no fluido entre a saída
e a entrada do microtrocador de calor ao longo do tempo para os três casos de baixa
potência com três repetições cada caso.
52
Já a Figura 6.2 apresenta os resultados obtidos com termopar, da variação da
diferença de temperatura média no fluido entre a saída e a entrada do microtrocador
de calor ao longo do tempo, para o caso de alta potência, caso 4. As três curvas
apresentam uma repetitividade experimental com desvio padrão médio de 1.33°C. A
diferença observada principalmente na região de regime permanente é devido à
variação da vazão de fluido no microtrocador de calor. Durante o experimento a massa
do fluido sobre a balança foi anotada a cada 1 min. O experimento da Repetição 1
apresentou vazão média de 18,24 mL/min e desvio padrão de 1,61 mL/min, a
Repetição 2 apresentou vazão média de 20,76 mL/min com desvio padrão de 0,86
mL/min e a Repetição 3 apresentou vazão média de 18,99 mL/min com desvio padrão
de 0,98 mL/min. Gerando uma média da vazão geral de 19,47 mL/min com um desvio
padrão de 2,08 mL/min.
T ºC
25
20
Repetição 1
Repetição 2
15
Repetição 3
10
5
500
1000
1500
ts
Figura 6.2 – Diferença de temperatura, medida via termopares, no fluido entre a saída
e a entrada do microtrocador de calor ao longo do tempo para o caso de alta potência
com três repetições.
53
Nas Figuras 6.3, 6.4 e 6.5 são apresentadas as temperaturas medidas e suas
respectivas incertezas experimentais pelos três temopares posicionados entre a
resistência e a base do microtrocador de calor para cada caso, ao longo do tempo. Os
termopares foram posicionados próximo a entrada, no meio e no fim dos canais,
respectivamente "T_in", "T_meio" e "T_out". Pode-se observar, para os três casos, que
as curvas dos termopares situadas mais próximas ao início e ao meio do canal são
parecidas e as temperaturas próximas ao fim do canal tem temperaturas mais
elevadas, a diferença entre as temperatura mais próxima ao fim e mais próxima a
entrada ("T_out - T_in") é de aproximadamente 1,50 , 2,23 e 3,47 °C para os casos 1,
2 e 3, respectivamente. Esse aumento da diferença de temperatura entre os três
termopares, para os três casos, era esperado uma vez que tem-se um aumento da
potência dissipada pela resistência para uma mesma vazão, levando assim a maiores
gradientes de temperatura na base do microtrocador, entre o início e o fim dos canais,
para os casos 2 e 3, respectivamente.
Figura 6.3 – Variação da temperatura ao longo do tempo e suas respectivas
incertezas, para os termopares situados entre a resistência e a base do microtrocador
para o caso 1.
54
Figura 6.4 – Variação da temperatura ao longo do tempo e suas respectivas
incertezas, para os termopares situados entre a resistência e a base do microtrocador
para o caso 2.
Figura 6.5 – Variação da temperatura ao longo do tempo e suas respectivas
incertezas, para os termopares situados entre a resistência e a base do microtrocador
para o caso 3.
Para o caso 4, alta potência, foi posicionado apenas um termopar no chamado
“T_meio”, ou seja, na parte central da superfície 10x10mm. A Figura 6.6 apresenta a
evolução da temperatura medida e sua respectiva incerteza experimental ao longo do
tempo.
55
Figura 6.6 – Variação da temperatura ao longo do tempo e suas respectivas
incertezas, para o termopar situado entre a resistência e a base do microtrocador para
o caso 4.
A Figura 6.7 apresenta o gráfico da temperatura média na interface entre a
resistência e a base do microtrocador de calor após atingir o regime permanente para
todos os casos. Para o caso 1 a temperatura média é de 39,44°C e desvio padrão
0,67°C, para o caso 2 a temperatura média é de 45,01°C e desvio padrão de 0,98°C,
para o caso 3 a temperatura média é de 51,36°C e desvio padrão de 1,52°C e para o
caso 4 a temperatura média é de 115,13°C e desvio padrão de 2,68°C.
120
Temperatura °C
100
80
60
40
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Figura 6.7 – Temperatura média na interface entre a resistência e a base do
microtrocador de calor
56
A Figura 6.8 mostra uma típica imagem infravermelha aquisitada pela câmera
termográfica. Para os resultados da aquisição da câmera termográfica foi necessário
um tratamento de dados para utilizar apenas as temperaturas localizadas na área
10x10 mm sobre a tampa do microtrocador de calor, região delimitada pelas linhas
tracejatas.
Figura 6.8 – Típica imagem da termografia por infravermelho.
Apartir dos dados tratados foi calculado a média das temperaturas nesta região
para cada caso com suas curvas de repetitividade. Que são apresentados pelas
Figuras 6.9 e 6.10, casos de baixa potência e caso de alta potência respectivamente.
T ºC
40
Caso 3
38
Caso 2
36
Caso 1
34
32
30
28
0
20
40
60
80
100
120
140
ts
Figura 6.9 – Repetitividade da Média da temperatura da superfície da tampa em
relação ao tempo para os casos 1, 2 e 3.
57
T ºC
60
55
50
45
40
35
30
0
500
1000
ts
1500
Figura 6.10 – Repetitividade da Média da temperatura da superfície da tampa em
relação ao tempo para o caso 4.
Em seguida foi feita uma média da repetitividade pixel à pixel da aquisição dos
dados da câmera termográfica e considerado também incerteza de medição, como
apresentado nas Figuras 6.11 e 6.12, casos de baixa potência, casos 1, 2 e 3, e caso
de alta potência, caso 4. Apresenta-se para os casos 1, 2, 3 e 4 a incerteza padrão
combinada máxima de 0,62 , 1,00 , 1,47 e 6,10, respectivamente.
T ºC
40
Caso 3
38
Caso 2
36
Caso 1
34
32
30
28
0
20
40
60
80
100
120
140
ts
Figura 6.11 – Média da temperatura, aquisitada via termografia de infravermelho, na
superfície da tampa em relação ao tempo para os casos 1, 2 e 3.
58
T ºC
60
55
50
45
40
35
30
0
500
1000
1500
ts
Figura 6.12 – Média da temperatura, aquisitada via termografia de infravermelho, na
superfície da tampa em relação ao tempo para o caso 4.
As Figuras 6.13, 6.14, 6.15 e 6.16 apresentam as curvas apresentadas nas
Figuras 6.11 e 6.12, porém em gráficos separadas acrescidos das imagens
termográficas para alguns tempos distintos, respectivamente 1s, 10s, 30s e 100s para
os casos 1, 2 e 3 e respectivamente 1s, 500s, 1000s e 1500s, objetivando uma análise
qualitativa da evolução no tempo das temperaturas na superfície externa do
microtrocador de calor. A escala de cor foi fixada nos valores entre 22 e 45°C para os
casos de baixa potência e entre 26 e 70°C para o caso de alta potência, onde as
temperaturas mais baixas tem cores mais azuladas e temperaturas mais altas são
representadas por cores mais fortes e amareladas. Pela comparação das imagens
termográficas no regime permanente, no tempo de 100s (Figura 6.13, Figura 6.14 e
Figura 6.15), para os casos de baixa potência que possuem a mesma escala de cores,
nota-se cores mais fortes para o caso 3, como era esperado, confirmando as maiores
temperaturas na superficie externa do microtrocador para este caso que envolve maior
potência dissipada.
59
30s
T ºC
34
Temperatura (°C)
33
32
31
100s
10s
30
29
1s
28
0
20
40
60
80
100
120
140
ts
Figura 6.13 – Média da temperatura, aquisitada via termografia de infravermelho, na
superfície da tampa em relação ao tempo para o caso 1 e as respectivas imagens
termograficas para os tempos 1s, 10s, 30s e 100s
T ºC
30s
36
Temperatura
34
10s
32
100s
30
28
1s
0
20
40
60
80
100
120
140
ts
Figura 6.14 - Média da temperatura, aquisitada via termografia de infravermelho, na
superfície da tampa em relação ao tempo para o caso 2 e as respectivas imagens
termograficas para os tempos 1s, 10s, 30s e 100s
60
30s
T ºC
40
38
36
Temperatura
10s
34
100s
32
1s
30
28
0
20
40
60
80
100
120
140
ts
Figura 6.15 – Média da temperatura, aquisitada via termografia de infravermelho, na
superfície da tampa em relação ao tempo para o caso 3, e as respectivas imagens
termograficas para os tempos 1s, 10s, 30s e 100s
T ºC
60
1000s
55
Temperatura
50
45
40
500s
35
1500s
30
1s
0
500
1000
1500
ts
Figura 6.16 – Média da temperatura, aquisitada via termografia de infravermelho, na
superfície da tampa em relação ao tempo para o caso 4, e as respectivas imagens
termograficas para os tempos 1s, 500s, 1000s e 1500s
61
Na Figura 6.17 temos uma imagem típica da câmera termográfica que mostra a
temperatura na superfície superior do microtrocador de calor para o caso de alta
potência, caso 4, no tempo de 1500 s, após atingir o regime permanente. A
temperatura média da área 10x10mm delimitada pelas linhas tracejadas na tampa,
situada sobre os canais, é de 53,57 °C com um desvio padrão de 1,76 °C.
Para esta região 10 x 10 mm sobre os microcanais do microtrocador de calor,
delimitada na Figura 6.17, traçou-se o gráfico tridimensional medida via termografia,
na Figura 6.18. Foram traçadas as curvas das três repetições do experimento para o
tempo de 1500 s, pode-se ver as repetições de forma transparente apenas com o
contorno em cor preta e a média pixel à pixel das repetições em coloração azul
Para facilitar a visualização da variação de temperatura foram traçadas duas
linhas sobre a superfície, como também representadas na Figura 6.17 pela coloração
verde e vermelha, respectivamente linha longitudinal e linha transversal, onde as
temperaturas ao longo destas linhas podem ser vistas nas nas Figuras 6.19 e 6.20,
Temperatura (°C)
respectivamente, apresentando também a repetitividade do experimento.
Figura 6.17 – Imagem termográfia da configuração do caso 4.
62
Figura 6.18 – Medidas de temperaturas aquisitadas pela câmera termográfica na
superfície externa do microtrocador na área 10 x 10 mm delimitada sobre os canais
T °C
80
70
60
50
40
0
2
4
6
8
10
x mm
Figura 6.19 – Repetitividade da temperatura na linha de centro longitudinal do
microtrocador de calor, caso 4.
T °C
80
70
60
50
40
0
2
4
6
8
10
y mm
Figura 6.20 – Repetitividade da temperatura na linha de centro transversal do
microtrocador de calor, caso 4.
63
Nas Figuras 6.21 e 6.22, pode-se ver a média e o desvio padrão decorrente da
análise de repetitividade apresentada nas Figuras 6.19 e 6.20, tendo o valor máximo
de desvio padrão de 2,79 e 2,84 °C, respectivamente.
T ºC
80
70
60
50
40
0
2
4
6
8
10
x mm
Figura 6.21 – Repetitividade da temperatura na linha de centro longitudinal do
microtrocador de calor, caso 4.
T ºC
80
70
60
50
40
0
2
4
6
8
10
y mm
Figura 6.22 – Repetitividade da temperatura na linha de centro transversal do
microtrocador de calor, caso 4.
Apartir dos dados experimentais aquisitados com a câmera termográfica e os
termopares foi possivel estimar alguns parâmetros hidráulicos e térmicos importantes
64
na caracterização e análise globa do presente microtrocador de calor, como pode ser
visto de forma sumarizada na Tabela 6.1.
Os valores encontrados na Tabela 6.1 foram encontrados apartir de correlações
da bibliografia conforme será mostrado a seguir.
A razão das forças inerciais com as forças viscosas, tem-se o número de
Reynolds (Re), que é dada por
VDh

Re 
6.1
onde, V é a velocidade média do fluido, Dh diâmetro hidráulico, μ viscosidade dinâmica
do fluido e ρ massa específica do fluido.
Segundo FOX et al. [18] pode-se determinar a perda de carga (ΔP) ao longo do
canal apartir da correlação
P 
64 L V 2
Re Dh 2
6.2
onde, L é o comprimento do canal, V é a velocidade média do fluido, Dh diâmetro
hidráulico e Re é o número de Reynolds. Já para a determinação do comprimento de
desenvolvimento hidrodinâmico (Lh) ao longo do canal temos de FOX et al. [18]
Lh  0,06Dh Re
6.3
onde, Dh diâmetro hidráulico e Re é o número de Reynolds.
INCROPERA et al. [19] apresenta a correlação para a determinação do
comprimento de desenvolvimento térmico (Lth) ao longo do canal da seguinte forma
Lth  Lh Pr
6.4
onde, Lh é o comprimento de desenvolvimento hidrodinâmico e Pr é o número de
Prandtl. O número de Prandtl (Pr) é a relação entre a taxa de difusão viscosa e a taxa
de difusão térmica e é dada por
Pr 
Cp
6.5
k
onde, Cp é o calor específico, μ viscosidade dinâmica e k é a condutividade térmica.
65
Já a temperatura média ( T ) é dada pela equação
T 
Tout  Tin
2
6.6
onde, Tout é a temperatura de saída do fluido e Tin é a temperatura de entrada do
fluido, ambas as medidas realizadas por termopar.
Para calcular a carga térmica ( Q ) recebida pelo fluido, utilizou-se da formula
Q  mC p T
6.7
onde, m é a vazão massica do fluido de trabalho , Cp é o calor específico e ΔT é a
variação de temperatura no fluido entre a a saída (Tout) e a entrada (Tin) , ambas
medidas pelos termopares.
Para a determinação da potência elétrica ( Qele ) dissipada pela resistência
eletrica foi utilizada a relação entre R , a resistência elétrica e I , a corrente elétrica:
Qele  RI 2
6.8
Para estimar as perdas por convecção foi necessário a utilização de correlações
empíricas sugeridas por INCROPERA et al. [19]. Para isso foi necessário encontrar o
número de Grashof (Gr) que é a razão entre a força de empuxo e as forças viscosas e
é dada da seguinte forma
Gr 
g  (Ts  T ) Lv 3
6.9
3
onde, g é a aceleração da gravidade,  é a viscosidade cinemática, Ts é a temperatura
da superfície, T é a temperatura do meio ambiente, Lv é o comprimento caracteristico
e β é o coeficiente de expansão volumétrica térmica que considerando o ar um gás
perfeito, podemos considerar então

1
Tabs
6.10
onde, Tabs é a temperatura absoluta de película, que é a média entre a temperatura da
superfície e a temperatura ambiente.
66
Também foi necessário encontrar o número de Rayleigh (Ra) que é o produto do
número de Grashof (Gr) pelo número de Prandtl (Pr), ou seja,
Ra  Gr Pr
6.11
este número nos possibilita definir as possibilidades de utilização das correlações
empíricas para estimar as perdas de calor por convecção.
Sendo assim, para determinar o número de Nusselt na parede vertical externa
(Nuv) do microtrocador de calor utilizou-se a correlação
0, 670 Ra1 4
Nuv  0, 68 
[1  (0, 492 Pr)9 16 ]4 9
6.12
que é valida para Ra  109 . Já para determinar o número de Nusselt na parede
horizontal superior externa (Nuh) do microtrocador de calor utilizou-se a correlação
Nuh  0,54Ra1 4
6.13
que é valida para 104  Ra  107 .
Sabendo que o número de Nusselt externo é dado pela razão de transferência
de calor por convecção e a transferência de calor por condução do fluido temos
Nu 
hL
kf
6.14
onde, h é o coeficiênte de transferência de calor por convecção externa, Lv é o
comprimento caracteristico e kf é a condutividade térmica do fluido, que neste caso
externo é o ar. Dessa forma pode-se estimar o coeficiênte de transferência de calor
por convecção tanto na parede vertical do microtrocador de calor como na parede
horizontal superior. E por fim através da equação
Q  hAT
6.15
onde, A é a área superficial da parede que está trocando calor por convecção, h é o
coeficiênte de transferência de calor por convecção e ΔT é a variação de temperatura
entre a temperatura da superfície (Ts) e a temperatura ambiente (T). Podendo assim
estimar a perda de calor por convecção na superfície horizontal ( Qh ) e na superfície
67
vertical ( Qv ) e assim, estimar a perda por convecção natural total ( Qair ) da seguinte
forma
Qair  Qv  Qh
6.16
Para estimar as perdas de calor por radiação ( Qrad ) utilizou-se a lei de StefanBoltzmann dada por
Qrad   A Tsabs 4
6.17
onde, ε é a emissividade da superfície, A é a área de troca térmica por radiação, σ é a
constante de Stefan-Boltzmann que é 5,67.10-8 W/m²K4 e Tsabs é a temperatura da
superfície absoluta. Para a tampa que foi pintada de grafite para a leitura da câmera
termográfica a emissividade é de 0,970 e na lateral considerando cobre com oxidação
estável é de 0,500. Dessa forma temos que a perda por radiação é dada por
Qrad  Qradh  Qradv
6.18
Para determinar o desvio percentual do balanço térmico global ( Perc ) utilizouse a formulação
 Q  Qair  Q 
Perc  1  rad
 100
Q
ele


6.19
Na caracterização do microtrocador de calor se fez necessário determinar a
resistência térmica unidimensional do microtrocador de calor considerando a
temperatura de superfície inferior e a temperatura de superfície superior. Conhecendo
o fluxo de calor, as medidas de temperatura aquisitadas pelos termopares e com a
aquisição da temperatura com a câmera termográfica foi possível a determinação
experimental da resistência térmica do microtrocador de calor (Rth) utilizando a
seguinte formulação
Rth 
Ts ,1  Ts ,2
6.20
Qele
68
onde, Qele é o fluxo de calor que incide na superfície inferior do microtrocador de
calor,Ts,1 é a média temperatura aquisitada pelos termopares na superfície inferior do
microtrocador de calor e Ts,2 é a média da temperatura aquisitada na área 10 x 10 mm
pela câmera termográfica na superfície superior do microtrocador de calor.
Apartir do resultado da resistência térmica, foi possível também determinar o
coeficiênte global de transferência de calor (U) apartir de
U
1
Rth A
6.21
onde, Rth é a resistência térmica do microtrocador de calor e A é a área, 1 cm².
Por fim, foi determinado o número de Nusselt experimental interno (Nu) apartir
dos dados de temperatura aquisitados pelos termopares. Desta forma se dá
necessário o cálculo da temperatura média logarítmica (ΔTml) que é dada por
Tml 
Tout  Tin
T
log( out )
Tin
6.22
onde,
Tout  Ts ,1  Tout
6.23
e
Tout  Ts ,1  Tin
6.24
onde, Ts,1 é a média temperatura aquisitada pelos termopares na superfície inferior do
microtrocador de calor, Tout é a temperatura de saída do fluido e Tin é a temperatura de
entrada do fluido. Determina-se assim o coeficiênte de transferência de calor por
convecção no interior do microtrocador de calor (hint) apartir do equacionamento
hint 
Q
nATml
6.25
onde, Q é a carga térmica no fluido, n é o número de canais no caso 18, A é a área da
superfície de cada canal e ΔTmlé a temperatura média logarítmica. E por fim para
encontrar o número de Nusselt experimental interno, tem-se:
69
Nu 
hint Dh
k
6.26
onde, hint é o coeficiênte de transferência de calor por convecção interna, Dh é o
diâmetro hidráulico de cada cnal e k é a condutividade térmica do fluido.
O resultado de todas as correlações são apresentados na Tabela 6.1. Onde
podemos fazer algumas considerações:
1) A diferença entre o número de Reynolds, a queda de pressão, o comprimento
de desenvolvimento hidrodinâmico e o desenvolvimento térmico apresentam
uma pequena diferença entre os casos 1, 2 e 3 principalmente pela variação
das propriedades do fluido em relação a temperatura. Já no caso 4 além
desses fatores, leva-se em consideração que a vazão do fluido dobrou.
2) Pode-se observar uma perda de calor no balanço térmico de 15, 17, 17 e 19%
para o caso 1, 2, 3 e 4 respectivamente. Para o caso 1, 2 e 3 podemos atribuir
essas perdas para o isolamento, lã de rocha, como pode ser visto no desenho
esquemático na Figura 4.2. No caso 4, apresenta um percentual mais elevado,
podemos atribuir de forma mais efetiva as perdas para a estrutura do conjunto,
como pode ser visto na Figura 4.10.
3) Pode-se observar que a resistência térmica do microtrocador de calor
apresenta valores muito próximos, o que torna os resultados válidos para os
diversos casos analisados. Consequentemente apresenta valores muito
próximos para o coeficiênte global de transferência de calor, o que já era
esperado.
4) Para os valores de Nusselt temos resultados próximos. O caso que temos é um
canal de seção retangular com fluxo de calor constante em uma única face, na
teoria encontramos o caso mais aproximado de uma seção retangular com
fluxo de calor constante por todas as faces com valor entre 4,12 a 4,79,
INCROPERA et al. [19].
70
Tabela 6.1 – Análise global
Simbolo
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Número de Reynolds no canal
Re
17.43+0.004
17.84+0.006
18.14+0.006
41.30+0.20
Queda de pressão no canal
ΔP (Pa)
23.47+0.005
19.10+0.007
18.78+0.007
39.50+0.19
Lh (mm)
0.587+0.0001
0.601+0.0002
0.611+0.0002
1.39+0.006
Lth (mm)
3.151+0.0001
3.141+0.0001
3.134+0.0001
6.15+0.004
T (°C)
30.26+0.01
31.37+0.02
32.20+0.02
39.22+0.28
Carga térmica no fluido
Q (W)
4.70+0.01
6.80+0.02
9.18+0.02
31.40+0.79
Potência da resistência elétrica
Qele(W)
6.6
9.5
12.6
46,6
Perda de calor por convecção natural
Qair(W)
0.48+0.03
0.65+0.04
0.90+0.08
2.92+0.04
Perda de calor por radiação
Qrad (W)
0.39+0.05
0.40+0.06
0.41+0.13
0.55+0.05
Desvio Percentual do balanço térmico
Perc (%)
15
17
17
25
Rth (°C/W)
0.897+0.05
0.958+0.05
0.981+0.07
1.140+0.008
U(W/°C.m²)
11145+618
10441+492
10193+756
8770+68.6
Nu
5.64+0.01
5.48+0.01
5.25+0.005
4.32+0.02
Comprimeto de desenvolvimento
hidrodinâmico no canal
Comprimento de desenvolvimento
térmico no canal
Média da temperatura de mistura entre a
entrada e saída
Resistência térmica do microtrocador de
calor
Coeficiente global de transferência de
calor
Número de Nusselt infinito no canal
6.2 RESULTADO NUMÉRICO
Temos a verificação dos resultados simulados através da análise de
convergência da malha quanto ao tipo e números de elementos empregados nas
simulações conforme apresentado na Tabela 5.3. Pode-se observar nas Figuras 6.23
e 6.24 uma boa convergência dos resultados, mostrando que com a Malha 1 tem-se
um número de elementos necessário para a simulação, considerando ainda que
apresenta um tempo de processamento menor do que as Malha 2 e Malha 3.
71
T ºC
Caso 3
12
10
Caso 2
8
M alha 1
Caso 1
M alha 2
6
M alha 3
4
2
20
40
60
80
100
120
140
ts
Figura 6.23 - Diferença de temperatura entre a saída e a entrada do trocador ao longo
do tempo para ostrês casos com as diferentes malhas.
T ºC
Caso 3
36
Caso 2
M alha 1
34
Caso 1
M alha 2
32
M alha 3
30
28
20
40
60
80
100
120
140
ts
Figura 6.24 - Média da temperatura da superfície da tampa em relação ao tempopara
ostrês casos com as diferentes malhas.
As Figuras 6.25 e 6.26 apresentam a variação da diferença de temperatura
simulada entre a saída e a entrada do fluido no microtrocador de calor ao longo do
tempo, para os quatro casos apresentados na Tabela 4.2. Foi considerado nestas
simulações numéricas a temperatura de entrada no fluido de trabalho proveniente de
cada caso experimental que foi de 26,79 , 26,72 , 26,01 e 27,10°C, bem como as
respectivas temperaturas ambientais 24,93 , 24,91 , 24,73 e 26,20°C. A temperatura
72
de saída do fluido por sua vez é um dado de resposta da simulação, dessa forma foi
calculada a média da temperatura de saída por cada nó da malha e encontrado como
maior valor de desvio padrão 0,028 , 0,040 , 0,051 e 0,46°C, respectivamente para os
casos 1, 2, 3 e 4.
T ºC
Caso 3
12
10
Caso 2
8
Caso 1
6
4
2
20
40
60
80
100
120
ts
140
Figura 6.25 – Diferença de temperatura entre a saída e a entrada do trocador em
relação ao tempo para os casos 1, 2 e 3.
T ºC
25
20
15
10
5
0
50
100
150
200
250
300
ts
Figura 6.26 – Diferença de temperatura entre a saída e a entrada do trocador em
relação ao tempo para o caso 4.
As Figuras 6.27, 6.28, 6.29 e 6.30 apresentam respectivamente, a variação da
temperatura média simulada, e seus respectivos desvios padrão, para a superfície
73
externa ao microtrocador de calor para os três casos 1, 2, 3 e 4, acrescidas de
imagens térmicas produzidas pelo software COMSOL, para alguns tempos distintos,
respectivamente 1s, 10s, 30s e 100s para os casos de baixa potências e 1s, 500s,
1000s e 1500s para o caso de alta potências, objetivando uma análise qualitativa da
evolução no tempo destas temperaturas. A escala de cor foi fixada entre 25ºC-33ºC
para os casos 1, 2 e 3 e 26ºC-55ºC para o caso 4, onde as temperaturas mais baixas
tem cores mais azuladas e temperaturas mais altas são representadas por cores mais
fortes e avermelhadas. Tem-se que o desvio padrão máximo da média de temperatura
em cada nó sobre a superfície de 0,25 , 0,36 , 0,49°C e 1,39°C, respectivamente para
os casos 1, 2, 3 e 4.
T ºC
32
Temperatura (°C)
30s
30
10s
28
100s
26
1s
20
40
60
80
100
120
140
ts
Figura 6.27 – Gráfico da média de temperatura da superfície da tampa em relação ao
tempo para o caso 1
74
T ºC
34
Temperatura (°C)
30s
32
30
10s
100s
28
1s
26
20
40
60
80
100
120
ts
140
Figura 6.28 – Gráfico da média de temperatura da superfície da tampa em relação ao
tempo para o caso 2
T ºC
38
36
Temperatura (°C)
30s
34
32
30
10s
100s
28
26
1s
20
40
60
80
100
120
140
ts
Figura 6.29 – Gráfico da média de temperatura da superfície da tampa em relação ao
tempo para o caso 3
75
T ºC
45
1000s
40
1500s
Temperatura (°C)
50
35
500s
30
1s
500
1000
1500
2000
2500
3000
ts
Figura 6.30 – Gráfico da média de temperatura da superfície da tampa em relação ao
tempo para o caso 4
Para o caso 4 foi analisado o gradiente de temperatura da superfície da tampa
do microtrocador de calor, Figura 6.31. Na Figura 6.32, podemos observa a
temperatura sobre a superfície 10 x 10 mm, representada pela linha tracejada na
Figura 6.31, sobre os canais do microtrocador de calor, a temperatura média nesta
região de interesse é de 51.75°C com um desvio padrão de 1.39°C.
Similar a análise experimental que foi apresentada anteriormente, para facilitar a
visualização da variação de temperatura na área de 10x10mm de interesse sobre a
superficie externa, foram traçadas duas linhas, uma transversal e outra longitudinal,
que estão representadas na Figura 6.31 pelas cores verde e azul respectivamente,
passando pelo centro da área 10 x 10 mm. As temperaturas ao longo destas linhas
são apresentadas nas Figuras 6.33 e 6.34, respectivamente.
76
Figura 6.31 – Imagem da temperatura da superfície da tampa do microtrocador de
calor após simulação do caso 4
Figura 6.32 – Temperatura na superfície 10 x 10 mm sobre os canais microtrocador de
calor
77
T °C
80
70
60
50
40
0
2
4
6
8
10
y mm
Figura 6.33 – Temperatura na linha de centro transversal do microtrocador de calor
T °C
80
70
60
50
40
0
2
4
6
8
10
x mm
Figura 6.34 – Temperatura na linha de centro longitudinal do microtrocador de calor
78
A Tabela 6.2 apresenta a comparação do o caso 5 com o caso numérico
otimizado por MARCO [17]. A otimização de MARCO [17] levou em consideração o
estudo de numérico de um único canal, com isso, algumas considerações importântes
não foram consideradas, tais como: poço de entrada e de saída do fluido, a pasta
térmica entre a o microtrocador de calor e o substrato e as perdas de calor por
convecção natural e radiação. Dessa forma, observa-se uma grande diferença nos
resultados apresentados na Tabela 6.2.
A temperatura no substrato considerado por MARCO [17] na otimização não
deveria ultrapassar 180°C para preservar a célula fotovoltaica de acordo com o
fabricante. De acordo com o caso 5, observa-se uma temperatura média de 180,55°C
e máxima de 181,86°C acima da temperatura máxima definida pelo fabricante. Outro
fator que devemos considerar é o desvio padrão da temperatura na substrato, que
representa o desvio padrão da temperatura sobre a célula fotovoltaica. É sabido que
quanto menor o desvio padrão melhor é a eficiência da célula fotovoltaica, mostrando
assim que o caso 5 apresenta um desvio padrão de temperatura inferior do
apresentado por MARCO [17].
Com relação a temperatura média de saída do fluido, podemos observar uma
média maior para o caso 5 do que para o otimizado, é facilmente compreendido pois
no apresentado por MARCO [17] não foi considerado a transferência de calor nos
poços de entrada e saída, aumentando assim a temperatura média e reduzindo a
temperatura máxima devido a mistura no distribuidor.
Nas características hidrodinâmicas, podemos observar uma diferença de
pressão mais reduzida no Caso 5 em relação ao otimizado para o estudo do canal,
porém uma diferença de pressão mais elevada para o estudo do microtrocador de
calor como um todo. E por fim, uma potência de bombeamento requerida maior do que
apresentado por MARCO [17], que é justificavel pela consideração dos distribuidores.
79
Características
hidrodinâmicas do
microtrocador
Características
hidrodinâmicas de
um canal
Características Térmicas
Tabela 6.2 – Comparação Caso 5 x MARCO [17].
MARCO [17]
CASO 5
Temperatura mínima no substrato [°C]
78,65
177,05
Temperatura média no substrato [°C]
87,40
180,55
Temperatura máxima no substrato [°C]
93,30
181,86
Desvio padrão da temperatura do substrato [°C]
4,57
1,05
Temperatura máxima do fluido [°C]
93,25
88,45
Temperatura média do fluido na saída [°C]
79,86
87,52
Número de Reynolds
45,4
45,4
Vazão [mm³/s]
26,9
26,9
Queda de pressão [Pa]
81
45
Potência requerida [W]
2,16x10-6
1,21x10-6
Número de Reynolds
45,4
45,4
Vazão [mm³/s]
484,2
484,2
Queda de pressão [Pa]
81
94
Potência requerida [W]
3,89x10-5
4,55x10-5
6.3 COMPARAÇÃO NUMÉRICO X EXPERIMENTAL
Nessa seção apresenta-se a comparação dos resultados numéricos com os
resultados experimentais. Nas Figuras 6.35 e 6.36 pode-se verificar a diferença de
temperatura entre a saída e a entrada para os casos de baixa potência e para o caso
de alta potência, respectivamente, onde as curvas em azul representam os dados
experimentais e a curvas em vermelho representam os dados simulados
numericamente. A diferença média entre o experimental e o numérico no regime
permanente é de 0,18 , 0,36 e 0,72°C respectivamente para os casos 1, 2 e 3 e de
80
2,07 °C para o caso 4, mostrando uma boa e consistente validação dos resultados
numéricos e experimentais.
T ºC
14
Caso 3
12
Caso 2
10
8
Caso 1
6
4
2
0
0
20
40
60
80
100
ts
Figura 6.35 – Comparação da diferença de temperatura entre a saída e entrada
numérica e experimental para os casos 1, 2 e 3.
T ºC
25
20
15
10
5
0
500
1000
1500
ts
Figura 6.36 – Comparação da diferença de temperatura entre a saída e entrada
numérica e experimental para o caso 4.
81
Já nas Figuras 6.37 e 6.38 pode-se comparar a média da temperatura na
superfície na área 10 x 10 mm sobre os canais em relação ao tempo. As curvas em
azul representam os dados aquisitados experimentalmente com a câmera de
infravermelho e as curvas em vermelho os resultados da simulação numérica. A
diferença média entre o experimental e o numérico é de 0,39 , 0,60 e 0,10°C
respectivamente para os casos 1, 2 e 3, e de 0,78°C para o caso 4. Pode-se também
observar nestas análises uma boa e consistente validação dos dados simulados e
experimentados.
T ºC
40
Caso 3
38
Caso 2
36
Caso 1
34
32
30
28
0
20
40
60
80
100
120
140
ts
Figura 6.37 – Gráfico da média de temperatura da superfície da tampa em relação ao
tempo para os casos 1, 2 e 3.
82
T ºC
60
55
50
45
40
35
30
0
500
1000
1500
ts
Figura 6.38 – Gráfico da média de temperatura da superfície da tampa em relação ao
tempo para o caso 4.
Um gráfico tridimensional para comparar o perfil do caso 4 da temperatura
sobre a superfície 10 x 10 mm apartir da aquisição da câmera fotovoltaica e apartir da
análise numérica com o COMSOL, pode ser visto na Figura 6.39.
Figura 6.39 – Comparação numérico-experimental da superfície 10 x 10 mm sobre os
canais.
83
As próximas 2 figuras, Figura 6.40 e Figura 6.41, apresentam os resultados de
duas linhas centrais sobre a superfície 10x10 mm, uma transversal e outra
longitudinal, como já apresentado nas Figuras 6.30 e 6.31.
A Figura 6.40 apresenta uma diferença média entre o simulado e o
experimental de 1,55°C e na Figura 6.41 apresenta uma diferença média de
temperatura de 1,71°C.
T °C
80
70
60
50
40
0
2
4
6
8
10
y mm
Figura 6.40 – Comparação numérico-experimental da linha imaginária longitudinal a
superfície 10 x 10 mm sobre os canais
84
T °C
80
70
60
50
40
0
2
4
6
8
10
x mm
Figura 6.41 – Comparação numérico-experimental da linha imaginária transversal a
superfície 10 x 10 mm sobre os canais
A Tabela 6.3 apresenta uma comparação do balanço térmico entre a simulação
numérica e a análise experimental. Há uma similaridade nos resultados apresentados,
com uma pequena diferença no desvio percentual do balanço térmico do caso 4, pois
não foi considerado as perdas do conjunto da resistência no experimental,
apresentando assim um maior desvio percentual.
Tabela 6.3 – Comparação Numérico x Experimental do balanço térmico
Caso 1
Descrição
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Simbolo
Exp
Num
Exp
Num
Exp
Num
Exp
Num
T (°C)
30,26
30,19
31,37
31,12
32,20
33,16
39,22
39,72
Carga térmica no fluido
Q (W)
4,70
4,57
6,80
6,55
9,18
8,69
31,40
34,32
Potência da resistência elétrica
Qele(W)
6,6
6,6
9,5
9,5
12,6
12,6
46,6
46,6
Qair(W)
0.48
Média da temperatura de mistura
entre a entrada e saída
Perda de calor por convecção
natural
Perda de calor por radiação
Desvio Percentual do balanço
0.65
1,049
Qrad (W)
0,39
Perc (%)
15
0,40
15
térmico
85
0.90
1,54
17
2.92
2,05
0,41
15
17
4,86
0,55
15
25
16
CAPÍTULO 7
7 - CONCLUSÃO
No contexto do presente trabalho foi fabricado, experimentado e simulado um
microtrocadores de calor para refrigeração de células fotovoltaicas de alta
concentração (HCPV’s) e a utilização do mesmo para abastecer um sistema
secundário de dessalinização da água, aproveitando ao máximo a energia térmica
dissipada do painel fotovoltaico.
Na fabricação do microtrocador de calor foi utilizado uma microfresadora CNC
que se apresentou com uma boa solução no processo de fabricação de protótipos de
microtrocadores de calor. Apresentou uma baixa rugosidade, comparável com
resultados obtidos com processos de fabricação de acabamento, tais como Retifica e
Polimento. Apresentou também uma precisão satisfatória, com uma diferença de altura
do solicitado pelo realizado de 6,3 μm.
Também no contexto do presente estudo foi montada uma bancada
experimental para caracterização do microtrocador de calor fabricado, utilizando
resistência e termopares estrategicamente posicionados, sistema de aquisição de
dados AGILENT, câmera termográfica de infravermelho, para medidas não intrusivas
de temperatura, bomba de seringa com vazão controlada, fonte de corrente contínua
controlável e um computador para gerenciamento e tratamento de todos os dados. Os
experimentos foram realizados de forma criteriosa para duas diferentes vazões e
quatro diferentes fluxo de calor.
A análise numérica foi realizada com a plataforma computacional COMSOL
Multiphysics 4.2a, onde fez-se necessário a definição da geometria, a construção da
malha, a definição do problema físico e matemático, assim como definir as condições
de contorno e inicial. Para a verificação dos resultados numéricos foi realizado uma
86
convergência de malha, sendo contruidas três malhas com diferentes números de
elementos, apresentando resultados, possibilitando a utilização malha 1, menos
refinada, como referência.
Em sequência, foi feita uma comparação teórica-experimental do microtrocador
de calor considerando as principais propriedades e características de um trocador de
calor. Sendo considerada a diferença de temperatura entre as temperaturas de saida e
de entrada, temperatura superficial, perdas de calor por radiação e convecção natural,
entre outras. Além disso, o microtrocador de calor proposto apresenta uma relação
área/volume do microcanal de 7,1 m-1, uma relação área/volume do microtrocador de
7,7 m-1 e uma eficiência estimada de 71%.
Os resultados experimentais e numéricos obtidos mostraram-se satisfatórios na
caracterização do microtrocador de calor, além de apresentar um bom comportamento
quando submetido a uma situação próxima da real. A pequena diferença entre os
resultados experimentais e numéricos podem ser melhor estudados fazendo a
estimativa de alguns parâmetros através de uma análise de problemas inversos.
Com relação a fabricação, faz-se necessário o estudo de um novo delineamento
de fabricação para uma produção em larga escala, uma vez que a usinagem de um
numero muito grande de microtrocadores de calor com a micro fresa CNC tornar-se-ia
impeditiva. Outro ponto que necessita de atenção para uma produção em larga escala
é o estudo de novo material para substituir o cobre, que apesar de ser um bom
condutor de calor apresenta uma baixa usinabilidade e um custo elevado, quando
comparado ao latão, por exemplo.
A sequência natural do presente estudo seria a instalação do microtrocador de
calor fabricado e analisado no presente estudo em uma das células fotovoltaicas
painel de alta concentração para estudo in loco do presente dispositivo.
87
CAPÍTULO 8
8 - REFERÊNCIAS
[1] A. F. Williams, The handbook of photovoltaic applications, United States: The
Fairmont Press Inc, 1986.
[2] T. Markvart, Solar Electricity, 2nd Edition, New York: Wiley, 2000.
[3] D. B. TUCKERMAN e . R. F. W. PEASE, “High-Performance Heat Sinking for
VLSI,” 1981.
[4] A. Royne, C. J. Dey e D. R. Mills, “Cooling of photovoltaic cells under concentrated
illumination: a critical review,” 2006.
[5] D. J. Mbewe, H. C. Card e D. C. Cad, “A model of silicon solar cells for concetrator
photovoltaic and photovoltaic/thermal system design,” 1985.
[6] G. Zubi, J. L. Bernal-Agustín e G. V. Fracastoro, “High concentration photovoltaic
systems applying III–V cells,” 2009.
[7] A. Mokri e M. Emziane, “Concentrator photovoltaic technologies and market: a
critical review,” Linkoping, Sweden, 2011.
[8] B. Parida, S. Iniyanb e R. Goicc, “A review of solar photovoltaic technologies,”
2010.
[9] K.-K. Chong, S.-L. Lau, T.-K. Yew e P.-L. Tan, “Design and development in optics
of concentrator photovoltaic system,” 2012.
[10] W. Qu e I. Mudawar, “Analysis of three-dimensional heat transfer in micro-channel
heat sinks,” 2002.
[11] R. Chein e J. Chen, “Numerical study of the inlet/outlet arrangement effect on
88
microchannel heat sink performance,” 2008.
[12] A. Kosar, “Effect of substrate thickness and material on heat transfer in
microchannel heat sinks,” 2009.
[13] R. M. Gomes, PROJETO E TESTE DE BANCADA EXPERIMENTAL PARA
ENSAIOS DE MICRO-TROCADORES DE CALOR, Rio de Janeiro: Projeto Final UFRJ, 2010.
[14] T. Dang e J.-T. Teng, “Comparisons of the heat transfer and pressure drop of the
microchannel and minichannel heat exchangers,” 2011.
[15] M. A. Corrêa, D. C. Guerrieri, C. P. Naveira-Cott e J. Calman, “DESIGN AND
MANUFACTURE
OF
MICROCHANNEL
HEAT
SINKS
FOR
HIGH
CONCENTRATION PHOTOVOLTAIC CELLS,” em COBEM 2013, Rio de Janeiro,
2013.
[16] M. A. CÔRREA, “PROJETO E OTIMIZAÇÃO DE DISSIPADORES TÉRMICOS DE
MICRO-CANAIS
PARA
CÉLULAS
FOTOVOLTAICAS
DE
ALTA
CONCENTRAÇÃO,” 2013.
[17] M. A. Corrêa, PROJETO E OTIMIZAÇÃO DE DISSIPADORES TÉRMICOS DE
MICRO-CANAIS
PARA
CÉLULAS
FOTOVOLTAICAS
DE
ALTA
CONCENTRAÇÃO, Rio de Janeiro: Projeto Final - UFRJ, 2013.
[18] R. W. Fox, P. J. Pritchard e A. T. McDonald, Introdução à Mecânica dos Fluidos,
Sétima edição, Rio de Janeiro: LTC, 2010.
[19] F. P. Incropera, D. P. Dewitt, T. L. Bergman e A. S. Lavine, Fundamentos de
Transferência de Calor e de Massa, Sexta edição, Rio de Janeiro: LTC, 2012.
89