Universidade Federal do ABC
Engenharia de Instrumentação, Automação e Robótica
Fundamentos de Máquinas Elétricas
Prof. Dr. José Luis Azcue Puma
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

Regulação de tensão
Rendimento
Ensaios de curto-circuito e circuito aberto
Autotransformador
1
Regulação de tensão
É um dos critérios de desempenho de um transformador
projetado para suprir potência com tensão
aproximadamente constante para uma carga.
Indica o grau de constância da tensão de saída quando a
carga é variada.
A regulação de tensão do transformador é definida como
sendo a variação da tensão do secundário em condições de
plena carga e em vazio, tomada como porcentagem da
tensão a plena carga, com tensão do primário mantida
constante, ou seja:
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Regulação de tensão
Regulação em % 
V2, vazio  V2,plenacarga
V2,plenacarga
100
A tensão do secundário quando o transformador está em
vazio é:
V1
V2, vazio 
a
Quando uma carga é conectada ao secundário, a tensão
terminal é dada por:
V2,plenacarga  V2,vazio  V2
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Regulação de tensão
A tensão no secundário pode aumentar ou diminuir,
dependendo da característica da carga.
∆V será positivo  cargas com fator de potência capacitivo
∆V será negativo  cargas com fator de potência indutivo
A variação da tensão ocorre devido à queda de tensão
[∆V = (I)(Zeq)] associada à impedância interna do
transformador.
Para muitos tipos de carga, grandes variações de tensões são
indesejáveis. Portanto, os transformadores são projetados de
forma a apresentarem pequenos valores de Zeq.
O termo regulação de tensão é usado para caracterizar a
variação de tensão do transformador com o carregamento
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Regulação de tensão
A regulação de tensão de um transformador depende de
sua impedância interna e das características da carga.
Regulação de tensão positiva significa que se uma tensão
nominal for aplicada ao primário a tensão efetiva na carga
será menor que a nominal (carga indutiva).
Regulação de tensão negativa significa que uma tensão
nominal for aplicada ao primário a tensão efetiva na carga
será maior que a nominal (carga capacitiva).
A tensão no primário deve ser ajustada de acordo com a
carga para que se tenha tensão nominal no secundário.
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Regulação de tensão
Exemplo
Um transformador monofásico de 10kVA, 2400V:240V tem
os seguintes parâmetros
𝒓𝟏 = 𝟑𝛀; 𝒙𝟏 = 𝟏𝟓𝛀; 𝒓𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟑𝛀; 𝒙𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟓𝛀
Utilize o modelo simplificado (sem o ramo de excitação)
do transformador para calcular a regulação de tensão
quando o fator de potência é 0,8 indutivo (em atraso).
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Rendimento
Os transformadores são projetados para operarem com alto
rendimento.
Os seguintes aspectos contribuem para que os transformadores
apresentem valores baixos de perdas:
O transformador é uma
máquina estática, ou seja, não
tem partes rotativas, não
apresentando, portanto, perdas
por atrito no eixo e por
resistência do ar no entreferro.
O núcleo é constituído por
placas laminadas e dopadas de
materiais de alta resistência
elétrica, as quais têm o objetivo
de minimizar as perdas no ciclo
de histerese
Materiais com alta permeabilidade
magnética são utilizados
para diminuir a corrente de magnetização.
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Rendimento
Rendimento de um transformador é definido por:
P
PSAIDA
  SAIDA 
PENTRADA PSAIDA  PP ERDAS
PENTRADA
TRAFO
PSAIDA
PPERDAS = PENTRADA  PSAIDA
As perdas do transformador incluem:
 Perdas no núcleo – Pc (ferro)
 Perdas no cobre – Pcu (perdas ôhmicas)
PSAIDA
PSAIDA


PENTRADA PSAIDA  PC  PCu
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Rendimento
Perdas no cobre: Podem ser determinadas se os parâmetros do
transformador forem conhecidos (corrente nos enrolamentos e
resistência dos enrolamentos).
X l1
I1
V1
I 2'
R1
R2
I
Ic
Im
Rc
Xm
X l2
I2
E1
E2
V2
PCu  I 12 R1  I 22 R2  I 12 Req ,1  I 22 Req , 2
Req,1 = resistência equivalente dos enrolamentos referida ao primário
Req,2 = resistência equivalente dos enrolamentos referida ao secundário
Perdas no cobre: proporcionais ao quadrado da corrente!
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Rendimento
Perdas no núcleo: podem ser determinadas pelo ensaio em vazio,
ou a partir dos parâmetros do circuito equivalente.
I
E1
Ic
Im
Rc
Xm
E
PC  RC I C2  RC  1
 RC
2

E12
 

RC

Perdas no núcleo: Proporcionais ao quadrado da tensão aplicada!
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Rendimento
A potência de saída do transformador é dada por:
PSAIDA  V2 I 2 cos  2
onde, V2 e I2 representam a tensão e corrente na saída (carga) do
transformador, respectivamente. E o ângulo θ2 representa a
defasagem angular entre os fasores V2 e I2, ou seja θ2 é o ângulo
da carga.
P
V2 I 2 cos 2
  SAIDA 
PENTRADA
E12
V2 I 2 cos 2 
 I 22 Req, 2
RC
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Rendimento
Considerando que a tensão na carga é mantida constante e que as
perdas no núcleo praticamente não variam com o carregamento,
pode-se concluir que o rendimento depende da corrente exigida
pela carga (I2) e do fator de potência da carga (cos θ2)
PSAIDA
V2 I 2 cos 2


PENTRADA V2 I 2 cos 2  PC  I 22 Req, 2
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Determinação de paramêtros
Ensaio de curto-circuito
 Aplicar no primario uma tensão de 10 a 15% ou menos do valor
nominal  resultará na corrente nominal no primario.
 Secundario em curto-circuito.
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Determinação de paramêtros
Tipicamente mede-se:
 A tensão eficaz (rms) de curto-circuito  Vsc
 A corrente eficaz (rms) de curto-circuito  Isc
 Potência  Psc
Referidas
ao mesmo
lado
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Determinação de paramêtros
Ensaio de circuito aberto (ou a vazio)
 Aplicar no primario a tensão nominal.
 Secundario em circuito aberto.
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Determinação de paramêtros
Tipicamente mede-se:
 A tensão eficaz (rms) de circuito aberto  Voc
 A corrente eficaz (rms) de circuito aberto  Ioc
 Potência  Poc
Ioc
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Determinação de paramêtros
Exemplo
O transformador monofásico de 100 MVA, 200/80 kV tem os
seguintes dados obtidos com os ensaios:
 Ensaio de curto-circuito: Vsc = 30 kV, Psc = 500 kW
 Ensaio de circuito aberto: Ioc = 20A, Poc = 10kW
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Determinação de paramêtros
Exemplo
A partir do ensaio de curto-circuito
A partir do ensaio de circuito aberto
|𝑍𝜑 |
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Autotransformador (ideal)
 Transformador especial no qual parte do enrolamento é
comum aos circuitos do primário e do secundário.
 Pode ser analisado como um transformador de dois
enrolamentos ligados em série ou como um transformador
com um único enrolamento de onde se deriva o primário e
o secundário.
Transformador
de dois enrolamentos
Transformador
de um enrolamento
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Autotransformador (ideal)
Transformador convencional
E1 N1

a
E2 N 2
I1 N 2 1


I 2 N1 a
S  V1 I1  V2 I 2
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Autotransformador (ideal) – relação de tensão
Conectado como autotransformador (observe que perde a
capacidade de isolar o secundário do primário):
Relação de tensão:
V A  E1  E2 
 N  N2
N1
E2  E 2   1
N2
 N2

 N  N2
 E2   1

 N2

VB

V A N1  N 2

 (a  1)  trafo abaixador de tensão
N2
VB
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Autotransformador (ideal) – relação de corrente
Relação de corrente
 N1  N 2 
N1
 I A  I B
I A  I2  I A 
I A  
N2
 N2 
IA
N2
 1 


  trafo elevador de corrente
I B N1  N 2  a  1 
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Autotransformador
 Potência aparente:
Sautotrafo  V A I A  VB I B  VB I1  I 2   VB I1  VB I 2
 VBI1 é a potência diretamente transferida ao secundário pela
corrente primária sem qualquer transformação. Ela é
chamada potência condutiva.
S cond  VB I1
 VBI2 é a potência transferida ao secundário pela corrente I2
e desde que esta parcela é efeito da ação transformadora ela
é chamada potência transformada (ou eletromagnética).
S transf  VB I 2
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Autotransformador
Co-relação (α): Relação entre a potência transformada e a potência
a ser transferida do primário para o secundário de um
autotransformador.
S transf VB I 2 VB I B  I A   I A   VB 




 1    1 
ST
VB I B
VB I B
 I B   VA 
 VB 
 ST
S transf  1 
 VA 
Quanto mais a tensão secundária se aproxima da tensão primária,
menor a potência transformada e conseqüentemente menor
tamanho do transformador.
24
Autotransformador
Usualmente, autotransformadores possuem a relação da tensão
entre o primário e o secundário menor que 3 (problemas de
competitividade com o transformador normal).
No caso limite de VA/VB = 3; 66,7% da potência transferida será
através da potência transformada. Portanto, em termos de
material ferromagnético, as dimensões do transformador não
poderão ser reduzidas de forma considerável a partir deste limite.
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Autotransformador
Comparação entre a potência transferida do primário para o
secundário em bobinas ligadas como transformador ou
autotransformador:
S autotrafo  VA I A
S trafo  E1 I1  E1 I A  VA  VB I A
S autotrafo
VA I A
VA


1
VA  VB I A VA  VB 
S trafo
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Autotransformador
Conclusão  Sauto > Strafo (caso limite VA=VB)
Isto ocorre porque a conexão elétrica entre os dois enrolamentos
permite que uma quantidade de energia adicional possa ser
(eletricamente) transmitida para a carga além da energia
transmitida através do campo magnético.
Obs: Os valores nominais de corrente de cada bobina (I1 e I2)
continuam sendo respeitados como autotransformador. Mas a
corrente de saída muda: IB=I1+I2.
27
Autotransformador
Vantagens
 É possível transferir uma potência maior com o mesmo
transformador quando este é ligado como um
autotransformador (potência transformada + potência
conduzida)
 Os autotransformadores possuem reatâncias de dispersão,
perdas e corrente de excitação menores do que o transformador
convencional.
 Autotransformadores têm melhor rendimento, são fisicamente
menores e mais baratos do que um transformador convencional
correspondente.
 Autotransformadores podem ser utilizados como fontes de
tensão variável através de contatos móveis que variam a
relação N1/N2, por exemplo os variac’s do laboratório.
28
Autotransformador
Desvantagens
 A conexão elétrica entre o enrolamento de alta e de baixa
tensão pode danificar a carga em caso de curtos-circuitos . Por
conseguinte, o autotransformador demanda melhor sistema de
proteção.
 O enrolamento de baixa tensão demanda melhor isolamento
uma vez que está exposto à tensão do enrolamento de alta
tensão (não há isolamento entre os enrolamentos)
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Autotransformador
Exemplo - Um transformador monofásico, 100kVA, 2000/200 V é
conectado como autotransformador elevador de tensão, com
tensão de entrada de 2000V. Calcule sua potência operando como
autotranformador.
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Autotransformador
Strafo  Eab I H  Ebc I bc
100000
 500 A
200
100000
I cb 
 50 A
2000
I L  500  50  550A
IH 
VL  2000V
VH  2000  200  2200V
Sauto  VH I H  2200 .500  1100 kVA
Sauto  VL I L  2000 .550  1100 kVA
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Próxima Aula
1. Transformador trifásico
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Referências Bibliográficas
A.
B.
E. FITZGERALD, C. KINGSLEY, S. D. UMANS, Máquinas
Elétricas, 6a edição, Bookman.
Material de fundamentos de máquinas elétricas do prof. Julio C.
Teixeira
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