Janeiro, 2015
Estatística
Adilson Cunha Rusteiko
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa>,
A Estatística
Estatística:
É a parte da matemática aplicada que
fornece métodos para coleta, organização,
descrição, análise e interpretação de dados
para utilização em tomadas de decisão.
Adilson Cunha Rusteiko
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
2
Fases do Método Estatístico
Coleta de Dados:
Onde são coletadas as informações que irão
gerar dados para analise.
Crítica dos Dados:
Procura de possíveis falhas e imperfeições,
que possam influir nos resultados.
Apuração dos Dados:
A soma e o processamento dos dados
obtidos.
Adilson Cunha Rusteiko
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
3
Fases do Método Estatístico
Exposição dos Dados:
Tabelas, gráficos.
Análise dos Dados:
Conclusões obtidas a partir de informações
por parte representativa do todo
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<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
4
Estatística
Variáveis
Variáveis:
Os objetos escolhidos para estudo.
Exemplo:
Dentro de um determinado grupo de pessoas que foram
ao cinema, podemos estudar os seguintes itens:
Estado Civil
Sexo
Escolaridade
Renda Mensal
Idade
Meio de Transporte
Etc...
Adilson Cunha Rusteiko
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
5
Estatística
Tipos de Variáveis (Qualitativa / Quantitativa)
Podemos classificar em:
Qualitativa
Classifica os elementos de uma população
em estudo segundo uma qualidade particular
ou algum tipo de atributo.
Exemplo:
Cor de pele (branca, negra, etc);
cor dos olhos (azul, verde, castanho, etc);
comprimento do cabelo (longo, curto).
Adilson Cunha Rusteiko
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
6
Estatística
Tipos de Variáveis (Qualitativa / Quantitativa)
Quantitativa
Quando pesquisadas resultam em valores
numéricos.
Exemplo:
Renda familiar; Peso; altura; etc
A variável quantitativa pode ser dividida em:
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<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
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Estatística
Variável Quantitativa (Continua/Discreta)
Contínua
Quando assumir, teoricamente, qualquer
valor entre dois limites.
Exemplo:
A medida da temperatura do corpo humano
não pode passar de 36º para 37,5º, sem
percorrer os valores intermediários.
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<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
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Estatística
Variável Quantitativa (Continua/Discreta)
Discreta
Quando resulta de uma contagem.
Exemplo:
A quantidade de defeitos observados
em uma determinada superfície pintada,
resultando em números inteiros.
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<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
9
Estatística
População: Conjunto de todos os elementos existentes
ou possíveis de existirem que possua, pelo
menos, uma característica em comum..
Lote:
Conjunto de elementos fabricados por um
processo num determinado intervalo de
tempo.
Amostra: Conjunto formado de um ou de vários
elementos retirados de um lote, utilizado
para
extrair
informações
sobre
a
população.
A quantidade de elementos da amostra é
conhecida como Tamanho da Amostra (“n”)
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<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
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Estatística
Distribuição de Frequência
Dados Brutos:
Conjunto de números extraídos de uma
população (amostra) que ainda não foram
numericamente organizados.
Exemplo:
Notas de um determinado grupo de 20
alunos em uma avaliação.
(3, 7, 5, 6, 4, 3, 2, 5, 9, 4, 2, 1, 4, 6, 7, 8,
5, 5, 6, 4, 3, 7, 5, 6, 4, 3, 7, 5, 8, 4, 7, 7, 4,
6, )
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<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
11
Estatística
Distribuição de Frequência
Rol:
É o arranjo dos dados numéricos brutos
em ordem crescente ou decrescente de
grandeza.
Exemplo:
(1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5,
6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9)
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<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
12
Organizar
os dados – ROL
Exercício
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa>,
Estatística
Distribuição de Frequência
Frequência Absoluta (fi):
É a ocorrência de algumas variáveis, ou
seja, quantas vezes a variável se repete
dentro dos dados colhidos.
Exemplo:
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<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
14
Gerar tabela
de frequências – xi, fi
Exercício
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa>,
Estatística
Distribuição de Frequência
Frequência Absoluta Relativa (fri):
Exemplo:
Adilson Cunha Rusteiko
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
16
Gerar tabela
de frequências – fri
Exercício
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa>,
Estatística
Distribuição de Frequência
Frequência Acumulada (Fi):
É a soma de uma frequência absoluta
considerada com todos os valores da
frequências absolutas anteriores.
Exemplo:
Adilson Cunha Rusteiko
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
18
Gerar tabela
de frequências – Fi
Exercício
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa>,
Estatística
Distribuição de Frequência
Frequência Acumulada Relativa (Fri):
É o quociente entre cada frequência
acumulada e o total de dados da analise.
Exemplo:
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<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
20
Gerar tabela
de frequências – Fri
Exercício
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa>,
Estatística
Distribuição de Frequência
Frequência Absoluta Relativa Percentual (fri%):
É o produto da frequência absoluta relativa
por 100.
Exemplo:
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<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
22
Gerar tabela
de frequências – fri%
Exercício
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa>,
Estatística
Distribuição de Frequência
Frequência Acumulada Relativa Percentual (Fri%):
É o produto da frequência acumulada
relativa por 100.
Exemplo:
Adilson Cunha Rusteiko
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
24
Gerar tabela
de frequências – Fri%
Exercício
Adilson Cunha Rusteiko
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa>,
Estatística
Análise Simples
Dados emFreq Freq Freq Freq. Freq. Freq.
Acumulada
Acumulada
Acumulada
Absoluta
análiseAbsolutaRelativa
:
Relativa
Percentual
Percentual
Total Somatória
de
dados
= último Fri
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<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
26
100% dos
dados =
último Fri%
Estatística
Regras para Número de Classes
Analise por Classes:
Divide-se os dados em classes.
Número de Classes (K):
A escolha do número de classes, é um julgamento
pessoal. Há várias regras que determinam esse número,
embora o número de dados disponível sirva de
orientação.
A regra que adotaremos para nós será a Regra de
Sturges.
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<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
27
Estatística
Regra de Sturges:
n
3–5
K
3
Onde : 6 – 11
4
K  é o número de classes;
12 – 22
5
n  é o número total dados
23 – 46
6
Adilson Cunha Rusteiko
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
47 – 90
7
91 – 181
8
182 – 362
9
28
Estatística
Intervalo de Classes
Encontrando o Intervalo de Classe:
Para determinar o intervalo de classe, utilizamos a
amplitude da amostra, isto é, o maior valor coletado
menos o menor valor e divide pelo número de classes.
Maior valor  9
Menor valor  1
Amplitude  8 6 Nº de classes
6 1,33... Intervalo de classes
20
18
2
Adilson Cunha Rusteiko
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
29
Estatística
Intervalo de Classes
Montando a tabela: Utilizando o intervalo de classes
Adilson Cunha Rusteiko
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
30
Estatística
Análise por Classes
Ordem das
classes
Conjunto
de cada
classes
Freq.
Acumulada
Freq. Visualização
Freq. Freq.
Freq.
Freq.
Relativa
Absoluta da Normal
Relativa
Acumulada
relativa
Acumulada
Percentual
Percentual
Relativa
Total de
dados
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<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
31
Estatística
Intervalo de Classes
Notações utilizadas:
A
B
Inclui A mas não inclui B
A
B
Não inclui A mas inclui B
A
B
Inclui A e B
Adilson Cunha Rusteiko
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
32
Gerar tabela de frequências
com Intervalo de Classes
Exercício
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa>,
Estatística
Gráficos
Gráfico:
Exemplo:
Linha
Gráfico
Gráfico
Histográma
de
dePizza
Coluna
Radar
Gráfico
6
3,5 3,5
Categoria
1
6
6 Vendas
5
53 3
4
2,5 2,5
4
4
2
2 2
3
3
1,5 Categoria
4
Categoria 2
1,5
0
2
21 1
1
0,5 0,5
1
0 0
0
0
Categoria
Categoria
1 Categoria
Categoria
Categoria
Categoria
21
2,4 Categoria
3,322 Categoria
3,3
2
3 1 2,4
Categoria
33Categoria
44
Adilson Cunha Rusteiko
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
34
Série 1
Série 2
Série
11
Série
Série
1º
Tri1
Série
3
Série
2
Série
2
Série
2º
Tri2
Série
4
Série
33
Série
Série
3º
Tri3
Série
5
4º Tri6
Série
Gerar Gráfico
de Pareto dos dados de fi
Exercício
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa>,
Estatística
Medidas de Tendência Central
Medidas de Tendência Central:
Determina valores em torno dos quais tende a se
concentrar a maior quantidade de dados do fenômeno
em estudo.
Temos:
Adilson Cunha Rusteiko
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
36
Estatística
Medidas de Tendência Central
Média Aritmética: É representada pelo símbolo , é o
quociente da divisão da soma dos
valores da variável pelo número
deles.
Adilson Cunha Rusteiko
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
37
Estatística
Medidas de Tendência Central
Mediana: Representada pelo símbolo “ ” ou “Md”, é o
valor situado de tal forma que separe o
conjunto em dois subconjuntos de mesmo
número de elementos.
Exemplo:
34 Dados
(1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6,
6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9)
33 Dados
(1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6,
6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9)
Adilson Cunha Rusteiko
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
38
Estatística
Medidas de Tendência Central
Moda (M): É o valor que ocorre com maior frequência
em uma série de valores.
Exemplo:
34 Dados
(1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6,
6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9)
Adilson Cunha Rusteiko
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
39
Calcular as Medidas
de Tendência Central
Exercício
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa>,
Estatística
Medidas de Dispersão ou de Variabilidade
Amplitude Total: É a diferença entre o maior e o menor
valor observado.
Exemplo:
Dos Intervalos de Classes
Dos dados coletados
Maior valor  9
Menor valor  1
9
1
Amplitude  8
8
Adilson Cunha Rusteiko
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
41
Estatística
Medidas de Dispersão ou de Variabilidade
Variância:
População
Baseia-se nos desvios em torno da
média aritmética. Representamos
por
Amostral
Exemplo:
Adilson Cunha Rusteiko
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
42
Estatística
Medidas de Dispersão ou de Variabilidade
Desvio Padrão: O desvio padrão se define como
sendo a raiz quadrada da variância,
representada por “S”
Exemplo:
Adilson Cunha Rusteiko
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
43
Calcular as
Medidas de Dispersão
Exercício
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa>,
Estatística
Posição Relativa da Média, Mediana e Moda na Curva Normal
Curva Normal:
Adilson Cunha Rusteiko
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
Gráfico em forma de boca de
sino
que
representa
a
dispersão dos dados em
relação a média.
45
Estatística
Posição Relativa da Média, Mediana e Moda, na Curva Normal
Quando aumentamos o número de observações, ao
mesmo tempo em que reduzimos a amplitude das
classes, mais visível é a curva normal
Adilson Cunha Rusteiko
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
46
Estatística
Posição Relativa da Média, Mediana e Moda
Observação:
Adilson Cunha Rusteiko
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
47
Estatística
Posição Relativa da Média, Mediana e Moda
Observação:
Curva Assimétrica
Negativa
Curva Assimétrica
Positiva
Adilson Cunha Rusteiko
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
48
Estatística
Posição Relativa da Média, Mediana e Moda
Observação:
Adilson Cunha Rusteiko
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
49
Estatística
Posição Relativa da Média, Mediana e Moda
Observação:
Se somente causas comuns
de variação estão presentes,
o produto do processo segue
uma distribuição estável ao
longo do tempo, sendo
portanto previsível.
Adilson Cunha Rusteiko
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
50
Estatística
Posição Relativa da Média, Mediana e Moda
Observação:
Se causas especiais de
variações estão presentes, o
produto do processo não
segue
uma
distribuição
estável, ao longo do tempo,
não sendo previsível
Adilson Cunha Rusteiko
<Nome do elaborador – dd, mm, aaaa,
51