PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE ENGENHARIA
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Disciplina: Transferência de Calor
Lista de Exercícios 3: Condução de calor unidimensional estacionária
Todos os exercícios foram retirados de textos básicos de transferência de calor, em partícular,
dos livros de N. Ozisik (Transferência de Calor: Um Texto Básico, Ed. Guanabara, 1990, 661
p.) e/ou de F. Incropera & Dewitt (Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa, Ed.
LTC, 5a edição, 2003, 698 p.):
Exercícios do livro de Ozisik (pág. 72)
• Problema 3.2). Considere uma placa de espessura L = 0, 25m. Uma superfície é mantida
a 100◦ C e a outra superfície a 0◦ C . Determine o uxo de calor através da placa quando
esta for feita de (a) cobre puro, (b) alumínio puro, (c) ferro puro, (d) tijolo, (e) cimento
e (f ) amianto.
• Problema 3.6). Deduza uma expressão de distribuiçào de temperatura T (x) unidimensional, estacionária, em uma chapa de espessura L, sem geração de calor, quando a
superfície em x = 0 é conservada a temperatura uniforme T0 e a superfície, em x = L,
dissipa calor por convecção, com um coeciente de transferência de calor h, para o ar
ambiente à temperatura T∞ . Admita condutividade térmica constante.
• Problema 3.7). Deduza uma expressão de distribuição de temperatura T (x) unidimensional, estacionária, em uma chapa de espessura L, nas siguientes condições: há geração
de calor na chapa a uma taxa constante g0 W/m3 ; a superfície em x = 0 é mantida
isolada, e a superfície em x = L é mantida a temperatura zero. Admita condutividade
térmica constante. Determine a equação da temperatura da extremidade isolada. Calcule a temperatura da extremidade isolada com k = 40W/(m ·◦ C), g0 = 106 W/m3 ,
L = 0, 1m. Resposta: 125◦ C .
• Problema 3.8). Uma parede placa de espessura L e condutividade térmica k tem sua
superfície em x = 0 isolada e a outra superfície em x = L se mantém a temperatura
zero. Gera-se calor no interior da parede a uma taxa
πx
g(x) = g0 cos
2L
W/m3 ,
onde g0 é a taxa de geração de calor por unidade em x = 0.
Estabeleça uma expressão da distribuição de temperatura unidimensional, estacionária,
na parede.
b) Estabeleça uma expressão da temperatura da superfície isolada.
a)
• Problema 3.10). Uma grande janela de vidro, com L = 0, 5cm de espessura e condutividade térmica k = 0, 78W/(m·◦ C), está exposta ao ar quente a Ti = 25◦ C em sua superfície interna; o coeciente de transferência de calor para o ar interior é hi = 15W/(m2 ·◦ C).
O ar exterior está a To = −15◦ C , e o coeciente de transferência de calor associado a
sua superfície externa é ho = 80W/(m2 ·◦ C). Quais são as temperaturas das superfícies
interna e externa do vidro? Resposta: T1 = −3, 7◦ C , T2 = −6, 4◦ C .
• Problema 3.12). Uma chapa de aço, de espessura L = 5cm e condutividade térmica
k = 20W/(m ·◦ C), está sujeita a um uxo uniforme de calor q0 = 600W/m2 em uma
de suas superfícies e dissipa calor por convecção, com um coeciente de transferência de
calor h = 80W/(m2 ·◦ C), pela outra superfície, para o ar ambiente a T∞ = 25◦ C . Qual é
a temperatura da superfície que está dissipando calor por convecção? Resposta: 32, 5◦ C
• Problema 3.16). Determine a distribuição de temperatura T (r), unidimesional, estacionária, em um cilindro maciço de raio r = b nas seguintes condições: gera-se calor no
cilindro a uma taxa constante g0 W/m3, e a superfície em r = b é conservada a tem-
peratura zero. Admita condutividade térmica constante. Estabeleça as expressões que
denem a temperatura no centro do cilindro e o uxo de calor na superfície r = b.
• Problema 3.17). Repita o problema 3.16, no caso em que a geração de calor interna ao
cilindro tem uma taxa g(r) com uma função da posição radial da forma
r
1−
b
g(r) = g0
W/m3 ,
onde g0 é constante.
• Problema 3.19). O isolamento térmico de um tubo de vapor tem raio interno ri = 6cm,
raio externo re = 8cm, e condutividade térmica k = 0.5W/(m ·◦ C). A superfície interna
do isolamento está a uma temperatura Ti = 430◦ C , e a superfície externa a Te = 30◦ C .
Determine a perda de calor por metro de comprimento deste isolamento.
4368W/m.
Resposta:
• Problema 3.21). Um elemento combustível oco, com raio interno ri e raio externo re , é
aquecido uniforme e internamente em todo o volume, a uma taxa constante g0 W/m3 ,
em virtude da desintegração de material radiotivo. As superfícies interna e externa do
elemento estão a temperatura zero, e a condutividade térmica do cilindro é constante.
Determine a equação de distribuição de temperatura unidimensional, estacionária T (r)
dentro do cilindro.
• Problema 3.32). Um tubo de vapor, com 10cm de diâmetro externo, mantido à temperatura Ti = 130◦ C , está recoberto com isolamento de amianto com espessura de L = 3cm
e k = 0.1W/(m ·◦ C). A temperatura do ar ambiente T∞ = 30◦ C , e o coeciente de
transferência convectiva de calor para a superfície externa do isolamento de amianto é
h = 25W/(m2 ·◦ C). Utilizando o conceito de resistência térmica, calcule a taxa de perda
de calor do tubo por metro. Resposta: 120, 8W/m.
• Problema 3.33). Um oleoduto de 2, 5cm de diâmetro externo transporta óleo a Ti =
150◦ C e está exposto a um ambiente a T∞ = 25◦ C com um coeciente de transferência
convectiva de calor h = 50W/(m2 ·◦ C). Calcule a espessura do isolamento de amianto
(k = 0, 1W/(m ·◦ C)) necessário para reduzir de 50% a perda de calor do tubo. Resposta:
0, 23cm.
• Problema 3.47). Uma parede composta constituída por três camadas diferentes, em per-
feito contato térmico, está esquematizada no esboço embaixo. As superfícies externas,
à esquerda e à direita, estão mantidas nas temperaturas Te = 400◦ C e Td = 50◦ C , respectivamente. A espessura Li e a condutividade térmica ki , para i = 1, 2, 3 de cada
camada, são também conhecidas. Determine a taxa de transferência de calor por metro
quadrado através da camada composta, admitindo que o uxo de calor seja unidimensional e usando o conceito de resistência térmica. Resposta: 58, 3W/m2 .
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Figura 1:
Problema 3.47
• Problema 3.49). Um forno industrial é feito de tijolos refratários de espessura L1 =
0, 25cm e condutividade térmica k1 = 1, 0W/(m ·◦ C). A superfície externa está isolada
com material de contutividade térmica k2 = 0, 05W/(m ·◦ C). Determine a espessura da
camada isolante a m de limitar a perda de calor pela parede do forno a q = 1000W/m2
quando a superfície interna da parede estiver a 1030◦ C e a superfície externa, a 30◦ C .
Resposta: 3, 75cm.
• Problema 3.67). Um o de diâmetro D = 2mm é aquecido em virtude da passagem
da corrente elétrica. O o dissipa convectivamente calor para o ambiente, com um
coeciente de transferência de calor h = 125W/(m2 ·◦ C). Se o o estiver coberto por
um isolamento de 0, 2mm de espessura e condutividade térmica k = 0, 175W/(m ·◦ C),
o uxo de calor do o aumentará o diminuirá?
• Problema 3.68). Uma barra cilíndrica de cobre, com diâmetro D = 5mm, é aquecida
pela passagem de uma corrente elétrica. A superfície da barra é mantida a uma temperatura de 175◦ C enquanto está dissipando calor por convecção para uma ambiente a
T∞ = 25◦ C , com um coeciente de transferência de calor h∞ = 150W/(m2 ·◦ C). Se
a barra for recoberta por uma película de 1mm de espessura e condutividade térmica
k = 0, 6W/(m ·◦ C), a sua perda de calor aumentará o diminuirá? Resposta: rc = 4mm,
a perda de calor aumenta.
• Problema 3.71). Um o elétrico, de diâmetro D = 3mm deve ser recoberto por um
isolante de borracha, com condutividade térmica k = 0, 15W/(m ·◦ C). Se a coeciente
de transferencia de calor externo é h∞ = 50W/(m2 ·◦ C), qual é a espessura ótima do
isolamento de borracha para provocar a máxima perda de calor pelo o?
1, 5mm.
Resposta:
Exercícios do livro de Incropera & De Witt (pág. 99)
• Problema 3.2). O vidro traseiro de um automóvel é desembaçado pela passagem de ar
quente sobre sua superfície interna.
Se o ar quente está a T∞,i = 40◦ C e o coeciente de convecção correspondente é
hi = 30W/(m2 ·◦ C), quais as temperaturas das superfícies interna e externa de
uma janela de vidro de 4mm de espessura se a temperatura do ar ambiente é
T∞,e = −10◦ C e o coeciente de convecção associado é he = 65W/(m2 ·◦ C) ?
b) Na prática, T∞,e e he variam de acordo com as condições do tempo e a velocidade do
carro. Para valores de he = 2, 65 e 100W/(m2 ·◦ C), calcule e represente gracamente
a)
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as temperaturas das superfícies interna e externa em função de T∞,e para −30◦ C ≤
T∞,e ≤ 0◦ C .
• Problema 3.5). As paredes de um refrigerador são tipicamente construídas com dois
painéis de metal envolvendo uma camada de isolamento. Considere uma camada de
isolamento feita de bra de vidro com condutividade térmica ki = 0, 046W/(m ·◦ C)
e espessura Li = 50mm e cada um dos painéis de metal com condutividade térmica
kp = 60W/(m ·◦ C) e espessura Lp = 3mm. Se a parede separa o ar frio T∞,i = 4◦ C do
ar ambiente a T∞,e = 25◦ C , qual o calor recebido por unidade de área supercial? Os
coecientes associados à convecção natural nas superfícies interna e externa podem ser
aproximados como hi = he = 5W/(m2 ·◦ C).
• Problema 3.9). A parede composta de um forno consiste em três materiais, dois dos
quais com condutividades térmicas conhecidas kA = 20W/(m ·◦ C) e kC = 50W/(m ·◦ C)
e espessura dadas LA = 0, 30m e LB = 0, 15m. O terceiro material, B , que ca entre A e
C , é de espessura conhecida LB = 0, 15m, mas condutividade térmica, kB , desconhecida.
Em condições de operação em regime estacionário, medições revelam uma temperatura
da superfície externa Ts,e = 20◦ C , da superfície interna Ts,i = 600◦ C e do forno T∞ =
800◦ C . O coeciente de convecção h vale 25W/(m2 ·◦ C). Qual é o valor de kB ?
• Problema 3.11). A parede de um forno de secagem é construída com duas peças de
metal intercaladas por uma camada de um material isolante de condutividade térmica
k = 0, 05W/(m ·◦ C). O ar do forno está a T∞,i = 300◦ C e o coeciente de convecção
correspondente é hi = 30W/(m2 ·◦ C). A superfície interna da parede absorve um uxo
radiante qrad = 100W/m2 dos objetos quentes no interior do forno. O ar ambiente está
a T∞,e = 25◦ C e o coeciente de convecção da superfície externa é he = 10W/(m2 ·◦ C).
Desenhe o circuito térmico para a parede e indique as temperaturas, as taxas de calor
e as resistências térmicas.
b) Qual a espessura L do isolamento necessária para manter a superfície externa da
parede a uma temperatura de segurança de operação Te = 40◦ C .
a)
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• Problema 3.13). Uma casa tem uma parede composta de madeira, isolamento de bra
de vidro e placas de geso, conforme indicado no esquema. Em um dia frio de inverno
os coecientes de transferência de calor por convecção são he = 60W/(m2 ·◦ C) e hi =
30W/(m2 ·◦ C). A área total da superfície da parede é de 350m2 .
Determine uma expressão que simbolize a resistencia térmica total da parede, incluindo os efeitos de convecção interna e externa para as condições dadas.
b) Determine a perda total de calor através da parede.
c) Se o vento estivesse soprando violentamente, aumentando he para 300W/(m2 ·◦ C),
determine o percentual do aumento da perda de calor.
d) Qual a resistência de controle que determine o uxo de calor total através da parede?
a)
• Problema 3.35). Uma tubulação de vapor de 0, 12m de diâmetro externo é isolada com
uma camada de silicato de cálcio.
Se a espessura do isolamento tem 20mm e suas superfícies interna e externa são
mantidas a Ts,1 = 800K e Ts,2 = 490K , respectivamente, qual é a perda de calor
por unidade de comprimento da tubulação?
b) Desejamos analisar o efeito da espessura do isolamento da perda de calor e a temperatura da superfície externa Ts,2 , com a temperatura da superfície interna xada
em Ts,1 = 800K . A superfície externa é exposta a um uxo de ar (T∞ = 25◦ C ) que
mantém um coeciente de convecção h = 25W/(m2 ·◦ C) e a uma grande vizinhança
na qual Tviz = T∞ . A emissividade da superfície de silicato de cálcio é aproximadamente 0, 8. Calcule e represente gracamente a distribuição de temperatura no
isolamento em função da coordenada radial adimensional (r − r1 )/(r2 − r1 ), onde
r1 = 0, 06m e r2 é variável (0, 06 ≤ r2 ≤ 0, 20m). Calcule e represente gracamente
a perda de calor em função da espessura do isolamento para 0 ≤ (r2 − r1 ) ≤ 0, 14m.
a)
• Problema 3.39). Um tubo de aço inoxidável (AISI 304) utilizado para transportar produtos farmacêuticos resfriados tem diâmetro interno de 36mm e espessura da parede de
2mm. As temperaturas dos produtos farmacêuticos e do ar ambiente são 6◦ C e 23◦ C ,
respectivamente, enquanto os coecientes de convecção correspondentes às superfícies
interna e externa são de 400W/(m2 ·◦ C) e 6W/(m2 ·◦ C), respectivamente.
Qual o ganho de calor por unidade de comprimento do tubo?
b) Qual o ganho de calor por unidade de comprimento do tubo se uma camada de
isolamento de silicato de cálcio com 10mm de espessura (kis = 0, 05W/(m ·◦ C)) for
aplicado ao tubo?
a)
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• Problema 3.40). Vapor superaquecido a 575◦ C é transferido de uma caldeira para a
turbina de uma usina de energia elétrica através de tubos de aço (k = 35W/(m ·◦ C)) de
300mm de diâmetro interno e 30mm de espessura da parede. Para reduzir a perda de
calor para o ambiente e manter a temperatura segura na superfície externa, uma camada
de isolamento de silicato de cálcio (k = 0, 10W/(m ·◦ C)) é aplicada aos tubos, enquanto
a degradação do isolamento é reduzida envolvendo-o em nas lâminas de alumínio de
emissividade = 0, 20. As temperaturas do ar e da parede da usina de energia são de
27◦ C .
Considerando que a temperatura da superfície interna do tubo de aço corresponde à
do vapor e que o coeciente de convecção externo para a lâmina de alumínio é de
6W/(m2 ·◦ C), qual a espessura mínima necessária para garantir que a temperatura
do alumínio não exceda 50◦ C ? Qual a perda de calor correspondente por metro de
comprimento de tubo?
b) Avalie o efeito da espessura do isolamento na temperatura do alumínio e na perda
de calor por unidade de comprimento de tubo.
a)
• Problema 3.43). Um arame elétrico com 2mm de diâmetro é isolado por um revestimento
de borracha (k = 0, 13W/(m ·◦ C)) com 2mm de espessura, e a interface o/revestimento
é caracterizada por uma resistência térmica de contato Rt,c = 3 × 10−4 m2 K/W . O
coeciente de transferência de calor por convecção da superfície externa do revestimento
é 10W/(m2 ·◦ C), e a temperatura ambiente do ar é 20◦ C . Se a temperatura do isolamento
não deve exceder 50◦ C , qual o máximo valor da energia elétrica que pode ser dissipado
por unidade de comprimento do condutor? Qual o raio crítico do isolamento?
• Problema 3.53). Um revestimento de baquelite é usado sobre uma barra condutora de
10mm de diâmetro cuja superfície é mantida a 200◦ C pela passagem de uma corrente
elétrica. A barra encontra-se imersa em um uido a 25◦ C , com um coeciente de convecção de 140W/(m2 ·◦ C). Qual é o raio crítico associado ao revestimento? Qual é a taxa
de transferência de calor por unidade de comprimento da barra sem revestimento e com
revestimento de baquelite que correponde ao raio crítico? Qual a quantidade de baquelite que deve ser adicionada para reduzir em 25% a transferência de calor correspondente
à barra sem revestimento?
• Problema 3.72). Uma parede plana de espessura 0, 1m e condutividade térmica de
25W/(m ·◦ C) com geração volumétrica de calor uniforme de 0, 3M W/m3 é isolada de
uma lado enquanto o outro lado é exposto a um uido a 92◦ C . O coeciente de convecção
entre a parede e o uido é 500W/(m2 ·◦ C). Determine a temperatura máxima da parede.
• Problema 3.73). Considere a condução unidimensional em uma parede plana composta.
As superfícies externas são expostas a um uido a 25◦ C com coeciente de convecção de
100W/(m2 ·◦ C). Na parede intermediária B há geração uniforme de calor gB , enquanto
nas paredes A e C não ocorre geração. As temperaturas das interfaces são T1 = 261◦ C
e T2 = 211◦ C .
Considerando a resistência de contato desprezível nas interfaces, determine a geração
de calor volumétrica gB e a condutividade térmica kB .
b) Represente gracamente a distribuição de temperatura, mostrando suas características importantes.
a)
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• Problema 3.83). A superfície exposta (x = 0) de uma parede plana com condutividade térmica k encontra-se sujeita à radiação de microondas que causa um aquecimento
volumétrico que varia conforme
g(x) = g0 1 −
x
,
L
onde g0 (W/m3 ) é uma constante. A fronteira em x = L está perfeitamente isolada,
enquanto a superfície exposta é mantida a uma temperatura constante Te . Determine a
distribuição de temperatura T (x).
• Problema 3.84). Uma casca cilíndrica de raios interno e externo ri e re , respectivamente,
é preenchida com um material gerador de calor que fornece uma taxa uniforme de geração
volumétrica g(W/m3 ). A superfície interna é isolada, enquanto a superfície externa da
casca é exposta a um uido à T∞ e coeciente de convecção h.
Obtenha uma expressão para a distribuição de temperatura em regime estacionário,
T (r), na casca, expressando seu resultado em termos de ri , re , g, h, T∞ e da condutividade térmica k da casca.
b) Determine uma expressão para a taxa de transferencia de calor Q(re ), no raio externo
da casca em termos de g e das dimensões da casca.
a)
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