Cap. 1
Magnetismo
 Produção de campo magnético a partir de corrente elétrica.
 Lei circuital de Ampère.
 Eletroímãs.
 Ferromagnetismo.
 Domínios magnéticos.
 Curva de magnetização.
 Ciclo (laço) de histerese.
Fotos
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Fotos
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Produção de campo magnético
 Antes do início do século XIX, acreditava-se que não existia
relação entre os fenômenos elétricos e magnéticos.
 Porem, navegadores haviam constatado que durante descargas
atmosféricas, as bússolas eram afetadas, sugerindo uma ligação
entre eletricidade e magnetismo.
 Em 1819, Hans Christian Oersted (físico dinamarquês) havia
planejado demonstrar em uma aula o aquecimento de um fio
devido a passagem de corrente elétrica assim como demonstrar
magnetismo a partir de uma agulha de compasso.
Produção de campo magnético
 Contudo, com surpresa, ele observou que a agulha da bússola se
movia ao aproximar esta do fio percorrido pela corrente, até se
posicionar num plano perpendicular ao fio.
 Quando a corrente era invertida, a agulha girava 180º,
continuando a se manter nesse plano. Esta foi a primeira
demonstração de que havia uma relação entre eletricidade e
magnetismo.
Produção de campo magnético
Reprodução do experimento de Oersted
Experimento de Oersted (Oersted's experiment)
http://www.youtube.com/watch?v=KMf6jjMepcs
Dominio magnético
 Dominio magnético é um seguimento infinitesimal que representa a
polaridade (Norte–Sul) do átomo, num material qualquer.
Ímã permanente
 ímã permanente é um material sólido feito, na maioria das vezes de
aço cobalto, que tem seus domínios magnéticos orientados numa
direção preferencial definindo assim um par de pólos.
Campo magnético
 Campo magnético é o espaço que envolve um imã através do qual se
observa sua influência.
 Por convenção, a direção é assumida como saindo do pólo norte e
entrando no pólo sul.
Produção de campo magnético
 Enunciado: quando um condutor é percorrido por uma corrente
elétrica surge em torno dele um campo magnético.
i
linhas de campo
magnético
 Obs: As linhas de campo magnético são circunferências
concêntricas
Produção de campo magnético
 O sentido do campo magnético pode ser determinado pela regra da
mão direita
i
i
X
bússola
bússola
Produção de campo magnético
 Determinação do sentido das linhas de campo magnético pela
regra da mão direita
Produção de campo magnético
Comprovação em laboratório usando uma bússola
Lei circuital de Ampère
 Embora Hans Christian Oersted tenha
comprovado experimentalmente a ligação
entre eletricidade e magnetismo, ele não
conseguiu
explicar
fisicamente
ou
matematicamente essa relação.
 Em 1820, André-Marie Ampère (físico e
matemático francês) comprovou que há
uma força atuando sobre condutores
situados próximos quando percorridos por
correntes elétricas. Ele também comprovou
que a força e a intensidade do campo
magnético eram proporcionais à magnitude
das correntes elétricas.
Lei circuital de Ampère
 A circuitação do vetor intensidade de campo magnético “H” ao
longo da linha fechada “” , corresponde ao valor da corrente
concatenada por essa linha
n
 H  dl   i
k 1
k
Obs:
Produto escalar
H  dl  H .dl . cos 
Soma algébrica
n
 ik  i1  i2  i3
k 1
dl

H
Lei circuital de Ampère
 A lei de Ampère é válida para qualquer configuração de campo
magnético, qualquer distribuição de correntes e para qualquer
percurso fechado de integração
 Conclusão: o campo magnético no espaço em torno de um condutor
percorrido por uma corrente elétrica é proporcional à corrente que o
cria
 A lei circuital de Ampère é extremamente útil para calcular o
módulo (magnitude) do vetor intensidade de campo magnético
 H produzido por um condutor longo
 H produzido por uma espira (corrente circular)
 H produzido por uma bobina
H produzido por um condutor longo
 As linhas de campo são circunferências concêntricas
 As linhas de campo são perpendiculares ao condutor
n
 H  dl   ik  i
k 1
Obs:
-  é o ângulo entre H e dl
- HII= H cos  é o componente de H na direção do
elemento de comprimento dl
- para um percurso circular,  é sempre zero, ou seja:
I
H  dl  H .dl cos   H .dl
- Para um caminho circular de raio r, a intensidade de
campo magnético H é uniforme (H  constante)
H
HII

 H  dl   Hdl  H  dl  H 2 r  I
Hfio 
I
2 r
H produzido por um condutor longo
Hfio 
I
2 r
 H é dado em A/m
 H é diretamente proporcional à corrente
 H é inversamente proporcional a distância
H produzido por uma espira
 A corrente elétrica em uma espira
circular
concentra
o
campo
magnético no centro da espira, i.e., o
campo magnético é mais intenso na
região interna da espira do que na
região externa
 Cada elemento infinitesimal da
espira percorrido por uma corrente
contribui para a produção de campo
 Cada elemento contribui para o
campo magnético na mesma direção
na região interna da espira (círculo)
Hespira
I

2R
H produzido por um condutor longo
Hespira




I

2R
A intensidade de campo magnético H é dada em A/m
H é diretamente proporcional à corrente que o cria
H é inversamente proporcional ao raio da espira
Comparando H produzido por um fio longo com H produzindo
por uma espira, tem-se:
H espira
H fio
I
 2R  
I
2R
 Portanto, considerando a mesma distância entre o ponto onde o
campo é calculado e a corrente que o cria, e para o mesmo valor
de corrente, o campo produzido pela espira é 3,14 vezes maior
que o campo produzido pelo fio longo.
Campo magnético de um solenoide
H
 Em seu interior as linhas de campo são paralelas (campo
praticamente uniforme)
 No exterior o campo é fraco e divergente
 Solenóide ideal (distância entre as espiras é zero)
 As linhas externas são espalhadas, enquanto que as internas são
concentradas (juntas)
H no interior de um solenoide
 Aplicando-se a lei de Ampère ao percurso retangular abcd, tem-se:
b
c
d
a
 H  dl  aH  dl  bH  dl  cH  dl  dH  dl
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
d
d
c
c
b
b
 H  dl   H dl cos0   H dl  H  dl  H .h
 H  dl   H dl cos90  0
 H  dl   H dl cos90  0

H é perpendicular ao percurso de integração
d
cH  dl  0
H é aproximadamente nulo em todos os pontos externos
H produzido por uma bobina
Portanto:
 H  dl  Hh
A corrente enlaçada (concatenada) pelo percurso de integração é igual a i
(corrente do solenóide) vezes o número de espiras envolvidas:
comprimento
Logo:

número de espiras
l
N
h
X
Nh
H  dl  Hh 
i
L
Hsolenoide
Nh
X
l
NI

 Ne I
L
Em que Ne = N/L = é o número de espiras por unidade de comprimento (ou número
efetivo de espiras)
 H é dado em A.esp/m (ou simplesmente Ae/m)
 H é diretamente proporcional à corrente e ao número de espiras
Força sobre um condutor transportando corrente elétrica
Quando um condutor percorrido por uma corrente elétrica, for
submetido a influência de um campo magnético externo, nele atuará
uma força que tem direção perpendicular ao campo e ao condutor
denominada força de Lorentz. Esta força é proporcional à intensidade da
corrente elétrica (I) e também à intensidade do campo magnético (H).
Força sobre um condutor transportando corrente elétrica
 Sobrepondo os dois efeitos anteriores
 Este dispositivo tem ação de motor
Força eletromotriz
 Força eletromotriz (f.e.m.) é a força (ou diferença de pressão
eletrônica) que pode produzir a circulação da corrente
elétrica.
 Tem como símbolo também a letra E .
[E] = volts (v)
Força eletromotriz induzida
 Quando existir um movimento relativo entre um condutor e
um campo magnético, será induzida nas extremidades do
condutor uma tensão induzida ou uma f.e.m. induzida.
 Se por este condutor circular uma corrente elétrica, esta
criará ao seu redor um campo magnético que será
responsável pelo aparecimento de uma força que terá mesma
direção que aquela aplicada, porém sentido sempre oposto,
garantindo assim o princípio da conservação de energia.
Quanto maior a carga eletrica
acoplada ao sistema maior deverá
ser a força externa
Este dispositivo tem ação de gerador
Indução magnética
 Indução magnética ou campo de indução ou densidade de fluxo
 Indução magnética corresponde a capacidade do campo magnético
induzir nos terminais de um condutor, que se move com velocidade
V, cortando essas linhas de campo, uma f.e.m. (e) que é proporcional
à indução B, à velocidade V e ao comprimento l do condutor imerso
no campo de indução
 [Wb/m2] ou [T] → MKS
Lei de Faraday - Lenz
Seja um campo uniforme criado por um solenóide constituído por “N”
espiras, sendo cortado por um condutor


e   (V  B)  d



B V
B  cte
Se o condutor tem comprimento
imerso em B
e  B..V
 f.e.m. mocional

Fluxo magnético Ø
 

   B  n ds com o B // n

  B. A

e n 1
Se a corrente que produz o fluxo magnético variar no tempo
o fluxo produzido terá seu valor também variável no tempo.
Assim nos terminais da bobina N2 será induzida uma f.e.m.
com valor correspondente à variação do fluxo concatenado
pela bobina N2
Lei de Lenz
A f.e.m. gerada em uma bobina faz circular uma corrente
de sentido tal que gere fluxo contrário ao existente
d
e  N
dt

f.e.m. mocional
O sinal negativo somente indica que a f.e.m.
induzida é contrária à variação do fluxo
Ímã permanente – linhas de campo
 As linhas de campo magnético de um ímã permanente formam
caminhos fechados. Por convenção, a direção é assumida como
saindo do pólo norte e entrando no pólo sul.
Ímãs permanentes podem ser
fabricados através do uso de
materiais ferromagnéticos
Solenóide – linhas de campo
 As linhas de campo produzidas por uma corrente elétrica em um
solenóide é similar ao de um ímã permanente
 No entanto, no caso do solenóide, a intensidade do campo magnético
pode ser controlada através da variação da corrente elétrica
Ferromagnetismo
 Dentro de um domínio magnético, o campo magnético é não nulo
(podendo ser intenso), mas uma amostra grande do material
estará normalmente desmagnetizada, porque os domínios têm
seus momentos líquidos orientados de forma randômica entre si,
fazendo que os vários momentos se anulem.
 A principal característica dos materiais ferromagnéticos é que um
pequeno campo magnético externo imposto, por exemplo por um
solenóide, pode fazer com que os momentos magnéticos de todos
os domínios se alinhem com o campo externo, de forma a deixar
o material magnetizado.
 O campo magnético resultante é bem maior que o campo
magnético original. De fato, o campo magnético original é
multiplicado por um alto fator, o qual é definido como a
permeabilidade relativa do material.
Solenóide com núcleo de material ferromagnético
 Um núcleo de material ferromagnético tem o efeito de multiplicar por
centenas ou milhares de vezes o campo magnético de um solenoide
comparado com o caso com núcleo de ar.
(ver vídeo)
Permeabilidade magnética
 Permeabilidade magnética [H/m] > µ
 Como vimos, se o solenoide possui material ferromagnético, a
indução magnética B é muito maior do que se o núcleo do solenoide
for formado por material não ferromagnético (ar).
 Porém o mesmo não ocorre com a intensidade de campo magnético.
H assume o mesmo valor para ambos os casos.
 Como para o vácuo B e H assumem a mesma proporção, o que não
ocorre para o ferro, existe um coeficiente de proporcionalidade
denominado permeabilidade magnética, que relaciona B com H
(ver vídeo)
Analogia entre grandezas elétricas e magnéticas
Circuito Elétrico
Circuito magnético
=/

Resistência
Corrente
R
l
S
[ ]
V
I
[A]
R
Tensão
Relutância
Fluxo


l
S

[A esp/Wb]

[Wb]

Força magnetomotriz
V  R.I [V]
  NI    [A esp]
Condutividade
 [S/m]
Condutância
Permeabilidade
0 *
Permeância
G
1
R
[S]
R – Associado a perda de energia
P
1
[Wb/A esp]

 - Não está associado a perda de
energia
Saturação magnéticos
 A direção de alinhamento varia de domínio para domínio de
modo que o momento magnético líquido de uma amostra
macroscópica do material é nulo no estados normal (H = 0).
 Contudo, ao se aplicar um campo externo H, ocorre o
alinhamento dos domínios magnéticos internos com o campo
magnético externo.
(d) campo externo forte (saturação)
(a) campo externo nulo
(b) campo externo fraco
(c) campo externo moderado
Bo = 0
B1 > Bo
B2 > B1
B3 > B2
H
H
H
H=0
Magnetismo residual
Admitindo que o material ferromagnético da
“virgem” (nunca fora magnetizado)
• I = 0→H = 0→B = 0
• material levado à saturado
•zeramos a corrente aplicada
Mesmo zerando o valor o valor da corrente, não conseguimos
mais zerar a indução . Este fenômeno é conhecido como
magnetismo residual
Curva de magnetização
l
 H.dl  NI
N
r
NI NI
H

ln
2r
BH
[A.esp/m]
[Wb/m2]
I
núcleo toroidal de material ferromagnético
 H.dl  Ni
BH
Ni
H
lc
[A.esp/m]
[Wb/m2]
- Ao aumentar-se a corrente, a intensidade de campo H aumenta.
- E a densidade de campo B?
Curva de magnetização
Ni
H
lc
BH
Curva de magnetização
A partir de um determinado valor de corrente, a densidade de campo B
praticamente não aumenta (saturação)
Ciclo (laço) de histerese
Ni
H
lc
BH
Ciclo (laço) de histerese
- Br campo remanente (B para H =0)
- Hc força coercitiva (H necessário para desmagnetizar o material)
- Hm é o valor máximo de H analisado
Ciclo (laço) de histerese
 O laço é simétrico em relação à origem e é denominado laço de
histerese.
 Obs: Histerese em grego significa atraso (a densidade de campo
está atrasada em relação a intensidade de campo)
Ciclo (laço) de histerese
Obs: Substituir M por B segundo a notação utilizada no curso
Laço de histerese e curva de magnetização
 Se o processo é repetido mais uma vez, os vértices e os pontos de
cruzamento com os eixos x e y são ligeiramente diferentes nos
primeiros ciclos de repetição.
 Após alguns ciclos tais pontos convergem para um valor fixo
Laço de histerese e curva de magnetização
 Para vários ciclos de histerese aumentando gradualmente Hm temse a curva de magnetização (também conhecida como curva de
magnetização cc). Ou seja, a curva de magnetização é um
conjunto de vértices de vários ciclos de histerese.
Material magnético duro e mole
 Material magnético mole: este termo é utilizado para definir materiais que são
facilmente magnetizados e desmagnetizados na presença de baixos campos (alta
permeabilidade). No laço de histerese, o campo remanente Br e a força
coercitiva Hc são pequenos. Exemplo: aço doce.
 Material magnético duro: materiais mais resistentes a magnetização e
desmagnetização (baixa permeabilidade). Na laço de histerese, o campo
remanente Br e a força coercitiva Hc são elevados. Exemplo: ligas de níquelferro ou aço-carbono.
Laço de histerese e curva de magnetização
 Quando aplicamos a um material ferromagnético um sinal de
tensão alternada, provocamos a inversão de sua polaridade “f”
vezes por segundo, correspondente à inversão de seus domínios
magnéticos
 Esta inversão provoca um atrito entre os átomos do material, que
por sua vez, dissipará calor
 Pode-se demonstrar que esta energia dissipada, na forma de calor,
corresponde à área do laço de histerese, que é denominada perda
histerese
 A perda histerese é diretamente proporcional à frequência
 A energia armazenada sob forma de campo magnético é
apresentada a seguir.
Perda Histerese
Perda Foucalt
Quando excitamos um circuito magnético com corrente variável
no tempo, este induz uma f.e.m. sobre os condutores que o concatena.
Como o circuito magnético é um material condutor, fluirá em seu interior
um fluxo variável no tempo, provocando assim a circulação de uma
corrente elétrica em direção transversal ao fluxo existente. Esta corrente
é denominada “Corrente Parasita”.
Perda Foucalt
A resultante das correntes será.
Esta circulação de corrente provoca um aquecimento no núcleo
magnético. A perda de energia dissipada em forma de calor é
denominada Perda Foucault. Para atenuarmos esta perda, tomamos a
seguinte providência, montamos o circuito magnético ou pacote
magnético com chapas superpostas e isoladas entre si.
Mesmo assim ainda há correntes parasitas.
A espessura das chapas deve ser a menor
possível, mantendo porém uma certa
resistência mecânica
Indutâncias própria e mútua
 A bobina N1 gera um fluxo que concatena a bobina N2, neste caso
diz-se que há uma indutância mútua (M) entre as bobinas 1 e 2.
 Por outro lado, o fluxo gerado na bobina N1 concatena a própria
bobina N1, neste caso há uma indução própria (L) nesta bobina.
Indutâncias própria e mútua
 A indutância é definida como sendo a quantidade total de fluxo
concatenado por uma bobina, por unidade de corrente.
N111
L1 
I1
N 2 22
L2 
I2
N 2 12
N1 21
M 

I1
I2
Exercicios para serem entregues na proxima aula
1. Explique forma simples a lei circuital de Ampère e para que é
utilizado.
2. Qual é a diferença entre a intensidade de campo magnético H e a
densidade do campo magnético B?
3. Explique o que acontece quando um material ferromagnético é
submetido a um campo externo. O que é a saturação?.
4. Por que é importante a curva de magnetização dos matérias
ferromagnéticos e como é obtido.
5. O que é o ciclo (ou laço) de histerese e como é obtido. Explique o
campo remanente e a força coercitiva.
Exercicios para serem entregues na proxima aula
6. O que são perdas Foucalt? Como minimiza-la.
7. O que são perdas por Histerese?