U S P – E E L - Escola de Engenharia de Lorena
Reatores – Aula 6 – Reatores Contínuos em Série e/ou Paralelo
1 – Reatores Tubulares em Série
Sejam N reatores pistonados em série e X1, X2, ..., XN, a conversão de saída de cada um
dos reatores em série:
Para o primeiro reator, tem-se que:
X A dX
V
A
=∫
0
(− rA )
FA 0
e para um i-ésimo reator, tem-se que:
X i dX
Vi
i
=∫
.
X
i-1 (− ri )
FA 0
Portanto, para N reatores em série, tem-se:
N
X 1 dX
X 2 dX
X N dX
V
V
V + V2 + ... + VN
=∑ i = 1
=∫
+∫
+...∫
0 −r
X1 − r
X N −1 − r
FA 0 i =1 FA 0
FA 0
X N dX
V
A
=∫
0
(− rA )
FA 0
De onde se conclui que:
Conclusão:
N reatores tubulares em série com um volume total V fornecem a mesma conversão que
um único reator tubular de volume V.
2 – Reatores Tubulares em Paralelo
É muito comum operar sistemas com N reatores tubulares em paralelo com o mesmo
volume V para cada reator. Neste caso, a vazão de alimentação é constante para cada um dos N
reatores, o que fará com que o tempo espacial (τ) se mantenha constante.
Entretanto, a operação de sistemas com N reatores tubulares em paralelo só levará a
máxima eficiência de produção se o tempo espacial (τ) para cada reator for constante. Qualquer
outra forma de alimentação onde τ não seja mantido o mesmo em todos os reatores conduzirá a
uma menor eficiência do sistema.
3 – Reatores de Mistura Perfeita em Série, com a mesma capacidade
Para reações de ordem n>0, a concentração do reagente diminui ao longo do comprimento
de um reator tubular, enquanto que para um reator de mistura, a concentração do reagente cai
imediatamente para um valor baixo.Em função disto, o reator tubular é mais eficiente do que o
reator de mistura.
3.1 – Reações de Primeira Ordem
τ=
Se ξA = 0
⇒
C o Vi Vi C o (Vi − X i −1 )
=
=
− rA
Fo
vo
Xi =
Co − Ci
Co
e
X i −1 =
Co − Ci −1
Co
_____________________________1_____________________________
Notas de Aula - Reatores – Prof. Dr. Marco Antonio Pereira
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⎡⎛ C − Ci ⎞ ⎛ C o − Ci −1 ⎞⎤
⎟⎟ − ⎜⎜
⎟⎟⎥
C o ⎢⎜⎜ o
C
C
o
o
⎝
⎠ ⎝
⎠⎦ C o − Ci − C o − Ci −1
τi = ⎣
=
k Ci
k Ci
τi =
Ci −1 − Ci
k Ci
k τ i C i = C i −1 − C i
⇒
Ci −1
= 1 + k τi
Ci
⇒
Se todos os reatores forem iguais ⇒V1 = V2 = Vi-1 = VN, então, τ é igual para todos.
Assim: τ1 = τ 2 = ... = τ i - N = τ N .
Analisando o último reator, temos:
XN =
Co − C N
C
C
1
⇒ X N = 1- CN ⇒ N = 1− X N ⇒ o =
Co
Co
CN 1− X N
mas
C o C o C1
C
=
....... N -1 = (1 + kτ i ) n
CN
C1 C 2
CN
1N
⎛ Co ⎞
⎟⎟
⎜⎜
⎝ CN ⎠
1 ⎡⎛ C ⎞
τ i = ⎢⎜⎜ o ⎟⎟
k ⎢⎝ C N ⎠
⎣
1N
= 1 + k τi
N ⎡⎛ C ⎞
= N τ = ⎢⎜⎜ o ⎟⎟
i
k ⎢⎝ C N ⎠
⎣
1N
τ N reatores
⎤
− 1⎥
⎥⎦
⎤
− 1⎥
⎥⎦
A dedução do modelo matemático acima permite a construção de um gráfico onde é
possível a comparação do desempenho de uma série de N reatores de mistura perfeita de mesma
capacidade com um reator tubular, para reações elementares de primeira ordem: A → produtos
com ξA = 0.
A ordenada mede diretamente a razão de volumes VN/VP ou (τN/τP) para a mesma taxa de
processamento de uma alimentação. (Figura 6.5 – Levenspiel – página 105)
3.2 – Reações de Segunda Ordem
De forma similar, deduziu-se um modelo matemático que conduz a Figura 3, a seguir, que
compara o desempenho de uma série N de reatores de mistura perfeita de mesma capacidade
com um reator tubular, para reações elementares de segunda ordem: 2A → produtos ou A + B →
produtos (CAo = CBo), com ξA = 0.
A ordenada mede diretamente a razão de volumes VN/VP ou (τN/τP) para a mesma taxa de
processamento de uma alimentação. (Figura 6.6 – Levenspiel – página 106)
4 – Reatores de Diferentes Tipos em Série e/ou em Paralelo
Cada caso será um caso específico e a análise deve ser feita em função do caso
específico em análise como será possível verificar nas inúmeras aplicações que serão feitas.
_____________________________2_____________________________
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Exercícios - Reatores em Série e/ou Paralelo
1 – (P1 – 2001) - Anidrido acético é hidrolisado em uma planta industrial com três reatores tanques
com agitação continua em série. A velocidade de alimentação da planta industrial é de 400 cm3/minuto. Esta
planta industrial opera a temperatura de 25°C. A reação química já foi estudado e sabe-se da literatura que
é uma reação de primeira ordem com constante de velocidade igual a 0,158 (min)-1.
O volume do primeiro reator é de 1L, do segundo reator é de 2L e do terceiro um reator é de 1,5L.
Calcular a conversão de saída de cada um dos reatores.
2 – (P1 – 2001) - Um conjunto de 100 tubos cada um com 3,5 metros de comprimento e 5 cm de
diâmetro interno, todos eles operando a 550°C, será testado para funcionar em série. Uma mistura gasosa
de 200 m3/hora (80% molar de A - 20% molar de inerte) é introduzida neste conjunto de reatores a 550°C e
20 atm..A reação a ser utilizada é a de polimerização do acetileno, conforme demonstrado a seguir :
4 C2H2
→
(C2H2)4 ,
onde
-rC2H2 = 0,6[C2H2]2 (mol/L.s)
A – Com todos estes tubos operando em série, qual será a conversão final do processo?
B – Se operamos na ausência de inertes, mas com todas as demais condições constantes, qual
será a conversão final do processo? Houve ganho nesta conversão ? Por quê?
C - Quantos tubos são necessários para 60% de conversão nesta planta industrial operando com
20% molar de inertes? e operando sem inertes ? (36 tubos)
3 – (P1 – 2007) - A reação gasosa A → R ocorre em um reator tubular a 400ºC e 16,2 atm de
pressão. A alimentação possui 76,25% em peso de A e o restante em inertes.
A alimentação global é de 420 mols/hora e sabe-se que a reação é de primeira ordem irreversível
com uma constante de velocidade de 0,999 (min)-1.
Determine:
a) O volume do reator tubular para uma conversão de 80%.
b) O volume de um reator mistura acoplado a saída deste reator tubular para uma conversão final
de 95%. [V = 71,6L}
DADO: Peso molecular A = 44 g/mol e Peso molecular I = 28g/mol
4 – (P1 – 2000) - Deseja-se realizar a reação em fase gasosa A → R em um sistema de
reatores tubulares consistindo de 50 tubos paralelos com 12m de comprimento e 2cm de diâmetro cada
tubo.
Experimentos cinéticos realizados permitiram determinar que se trata de uma reação de primeira
ordem e a sua constante de velocidade possui os valores de 0,00152 s-1 e 0,0740 s-1 a temperatura de 93oC
e 149oC, respectivamente.
A que temperatura este conjunto de reatores deve ser operado para obter uma conversão de 80%
de A, a partir de uma alimentação de A puro a 230 mols/h e uma pressão de 100 atm. (T = 66°C)
Dados
(i) Peso Molecular A = 73 g/mol
(ii) Considere a queda de pressão desprezível e assuma o comportamento de gás ideal.
(ii) –
Considere a reação reversível desprezível nestas condições.
5 – (P1 – 2004) - 4 - A reação elementar em fase líquida A + B → R ocorre a 25°C em
uma combinação de dois reatores tubulares em série , como mostra a figura abaixo. As concentrações de A
e B na entrada do primeiro reator são iguais a 1,5 mol/L e a constante de velocidade desta reação a 25°C é
2,1 L/mol.h. Deseja-se saber :
A) a conversão de A no primeiro reator? E no segundo reator? [XA1 = 0,44 e XA2 = 0,612]
B) Se os dois reatores forem agrupados em paralelo, com 50% da mistura A-B alimentada em
cada reator, qual será a conversão obtida? [XA = 0,612]
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C) Se os dois reatores forem agrupados em paralelo, com uma alimentação dividida em 30% para
uma corrente e 70% na outra corrente, qual será a conversão obtida? [XA2 = 0,5875]
D) Analise os resultados encontrados e comente-os
1 mol/min A
1 mol/min B
V = 10L
V = 10L
6 - A reação em fase líquida A → B + C, com (-rA) = kCA é realizada em dois reatores
isotérmicos em série, sendo o primeiro um CSTR e o segundo um PFR, ambos com volume de 100L. O
reator CSTR é alimentado com uma solução que contém 2000 mol/m3 a 150 mol/s. Para uma conversão na
saída do reator de mistura de 25%, determine a constante de velocidade da reação e a conversão na saída
do reator tubular. (R: k = 0,25s-1 e XA = 0,46)
7 – (Exame 2002) - A reação elementar A + B → C + D realiza-se em fase líquida em um
reator tubular isotérmico (V = 100L) operando a temperatura ambiente a partir de duas correntes distintas de
alimentação uma contendo 65 KgA/h e a outra contendo 104 Kg B/h. Neste reator ocorre uma conversão de
60% do reagente critico.
Um reator tanque com agitação continua de 200 L é colocado na saída do reator tubular, operando
em série a mesma temperatura. Qual a conversão final deste sistema de reatores ? (XA = 0,765)
Massa específica (kg/m3)
Peso molecular (g/mol)
Reagente A
600
50
Reagente B
800
80
8 - (P2 - 2002) – Uma fábrica deseja adquirir dois reatores de mistura para operar em série uma
reação de segunda ordem em fase liquida (A → R) cuja constante de velocidade vale 0,075 (L/mol.min).
Para uma conversão desejada para o segundo reator de 85% você deve analisar duas formas
distintas de calcular o volume destes reatores:
• A – dois reatores em série de igual volume
• B – dois reatores em série com o menor volume total na soma dos volumes
individuais de cada um dos reatores.
Considere as seguintes condições de alimentação para operar a reação:
• Vazão = 25 L/min
• CAo = 0,04 mol/litro
O custo de aquisição destes reatores é de U$200/m3, mas um desconto de 12% será concedido se
ambos os reatores possuem o mesmo tamanho e geometria.
Qual destas duas opções (A ou B) conduz ao menor custo de aquisição do conjunto de reatores?
Qual este custo? (R: Caso A = U$ 20.961,60 ; Caso B = U$ 23.670,00)
9 – (Exame – 2004) - Uma instalação industrial pretende hidrolisar continuamente uma solução
aquosa de anidrido acético a 25ºC. Nesta temperatura a cinética da reação é conhecida: -rA = 0,725 CA
(moles/min.L), onde CA é a concentração do anidrido acético em mols/L. Pretende-se trabalhar com uma
vazão volumétrica de alimentação de 5 L/min e a concentração de entrada é de 1,5 mols/L de anidrido. O
projetista está em duvida de como montar o layout desta planta de hidrólise, uma vez que existem
disponíveis dois reatores de 2,5L e um reator de 5L, com excelentes dispositivos de agitação. Qual a
conversão a ser obtida a partir dos seguintes esquemas de montagem:
a) o reator de mistura de 5L sozinho?
b) os dois reatores de mistura de 2,5L em série?
c) os dois reatores de mistura de 2,5L em paralelo, com a alimentação dividida em 2,5 L/min para
cada reator?
d) os dois reatores de mistura de 2,5L em paralelo, com a alimentação dividida em 20% para um
reator e 80% para o outro reator?
e) Analise as suas respostas criteriosamente. Justifique-as graficamente
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10 - (P2 – 2007) A reação química de decomposição em fase gasosa do reagente A (2A → R + S)
foi realizada num reator batelada de volume constante na temperatura de 100ºC.
A pressão parcial do reagente foi acompanhada ao longo da reação e os dados encontrados estão
na tabela abaixo, o que permite o cálculo da equação de velocidade desta reação.
t (s)
0
20
40
60
80
pA (atm)
1,00
0,82
0,68
0,56
0,45
t (s)
100
140
200
260
330
PA , atm
0,37
0,25
0,14
0,08
0,04
A) Caso esta reação seja realizada num reator tubular, qual seria a sua capacidade (em litros) para
se obter uma conversão de 75% do reagente, a partir das seguintes condições: uma alimentação de 80
moles de A/h acrescida de 35% molar de inertes, operando a 100ºC e 1 atm.
B) Caso um reator de mistura de 1.000 L seja colocado em série, qual a conversão de saída deste
reator?
11 – (P2 – 2003) - A reação química de dissociação do pentóxido de
nitrogênio foi estudada em um reator batelada no intervalo de temperatura
entre 285K e 350K, e os valores de constante de velocidade versus a
temperatura na qual foram obtidos encontram-se na tabela ao lado.
T (K)
k (s-1)
288,1
1,04 x 10-5
3,38 x 10-5
298,1
Em seguida esta reação é realizada em um conjunto de vários
313,1
2,47 x 10-4
reatores tubulares em paralelo operando a pressão atmosférica e a
323,1
7,59 x 10-4
temperatura de 60oC. Cada um destes reatores tem um comprimento de 1,8
338,1
4,87 x 10-3
metros e um diâmetro interno de 6 cm. Este conjunto opera a partir de uma
vazão de alimentação de 4 L/mim e a conversão desejada para o processo é
de 95% operando com uma alimentação isenta de inertes.
A - Qual o numero de tubos a serem colocados em paralelo para se obter o resultado desejado? (21
tubos)
B – E se esta reação for realizada na presença de inertes o que ocorrerá com o numero de tubos
necessários para realizar a areação mantida todas as demais condições constantes. Monte um gráfico de
Numero de Tubos necessários versus a porcentagem de inertes a ser usada na alimentação e represente
através de uma curva (ou reta) o que ocorrerá com a adição de inertes.
Dados:
Reação Química:
(N2O5 → N2O4 + ½ O2)
12 – (P1 – 2003) - Sua empresa passa por um problema especifico de aumentar a produção de um
determinado produto para o qual a demanda do mercado anda aquecida. Todas as linhas de produção já
trabalham na condição limite operando na capacidade máxima da produção da empresa com reatores
tanque de agitação constante e fluxo constante a reação utilizada é de segunda ordem irreversível e ocorre
em fase liquida.
Você é chamado para participar de uma reunião com os demais integrantes do equipe técnica da
empresa (Carlos, Fernando e Raul) e é encarregado de anotar as sugestões que vão surgindo num
exercício preliminar de “brainstorm”.
Num determinado momento da reunião, alguém se lembra de 2 velhos reatores de 4 Litros que
operavam uma outra reação só que em regime batelada. Após uma rápida analise das informações técnicas
disponíveis destes dois reatores, Fernando, conclui que é possível adaptá-los para operar em regime
continuo, o que segundo ele permitiria uma maior produção. Sugestão 1 anotada.
Em seguida, Carlos propõe operar os 2 reatores em paralelo, para resolver um problema de
espaço no local onde será feita esta ampliação da produção. Sugestão 2 anotada.
Raul rebate Carlos e diz que o certo é colocar os 2 reatores em série. Carlos pergunta por que?
Raul não sabe responder, só diz que já viu uma vez em uma visita que fez alguns reatores parecidos com
estes operando em série e que portanto acha que isto é mais viável. Sugestão 3 anotada.
Fernando, sem participar da discussão anterior, volta ao assunto e diz ser mais viável comprar
rapidamente um reator novo de 8 Litros e colocá-lo para funcionar imediatamente em operação. Sugestão 4
anotada.
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Raul fala então que já que é possível comprar um reator novo, que tal comprar então um mais
moderno, sem sistema de agitação e que ele também já viu funcionando, que na realidade consiste de um
tubo com uma relação comprimento/diâmetro alto, obviamente também com 8 Litros de capacidade..
Sugestão 5 anotada.
Sugestões anotadas. E você é designado pelo grupo para estudar o assunto e levar a melhor
proposta para a Diretoria da empresa.
Considerando as seguintes premissas:
- que você não deve se preocupar com o fator financeiro, uma vez que a única
preocupação é de aumentar a produção rapidamente
- que a sugestão de adaptação de Fernando (sugestão 1) é viável,
- que as condições de operação a serem escolhidas são similares as condições
existentes (concentração, temperatura, vazão)
- que o grupo não levou me consideração como os reatores já existentes funcionam
(afinal de contas, isto é um “brainstorm”)
Prepare um relatório para o seu chefe classificando em ordem as sugestões 2 a 5, daquela que dará
a maior produção para aquela que dará a menor produção
Justifique cada uma das suas respostas.
13 – (P2 – 2005) - Uma reação irreversível de primeira ordem em fase liquida A → R ocorre em
um reator tubular e possui uma conversão final de 76%. Se um reator de mistura de volume 5 vezes maior
que o volume do reator tubular for colocado em paralelo, quantas vezes a vazão final da planta deveria ser
aumentada para que se obtivesse em ambos os reatores em paralelo a conversão de 76%? (3,25 vezes)
14 – (P1 – 2004) - Uma planta química opera três reatores de mistura em série, com capacidade de
1.000L cada um, sendo que a temperatura em cada um deles é diminuída ao longo do processo por razões
de segurança. O primeiro reator opera a 50ºC e recebe uma alimentação de 2L/min que contém 2mols/L de
um reagente que se decompõe em uma reação de segunda ordem irreversível. O segundo reator opera a
38ºC e recebe a vazão de saída do primeiro reator. O terceiro reator opera a 25ºC e recebe a vazão de
saída do segundo reator acrescida de uma derivação de parte da alimentação de 1L/min e a uma
concentração de 1mol/L. (Dado: k0 = 7,8 x 109 L/mol.s)
A reação química possui uma cinética irreversível de segunda ordem e sua energia de ativação é de
21.000cal/mol.
a) Calcule a conversão de saída de cada um dos reatores no processo global. (XA3 = 0,546)
b) Que críticas você faria a esta metodologia utilizada?
c) Represente graficamente em curva de concentração do produto formado versus tempo.
2 L/min
2 Molar
1 L/min
1 Molar
50oC
38oC
25oC
15 – (P1 – 2004) - (adaptado do Provão 2.001) - Uma indústria farmacêutica fabrica um produto R
usando um reator de mistura de volume V1 = 2L e pretende expandir-se adquirindo outro de volume V2 = 6L.
O novo sistema será formado colocando os reatores em paralelo, alimentando a uma vazão volumétrica
total de 4L/hora, com um reagente A puro, a uma concentração inicial de 2 Molar. Sabe-se que o reagente
se transforma segundo uma reação irreversível de primeira ordem no único produto R. Na temperatura de
trabalho, a constante cinética da reação é k1 = 0,5h-1.
A - Calcule a produção máxima de R (moles/hora) possível de se obter no sistema, dividindo-se a
alimentação total vO de forma adequada entre os dois reatores de mistura em paralelo. (FR = 4 mols/h)
B - Calcule a produção máxima de R (moles/hora) que seria obtida se estes reatores fossem usados
em série.
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16 – (P1 – 2005) - (adaptado do Provão 1998) – Uma estação de tratamento, destinada a reduzir o
teor de um poluente orgânico presente no efluente liquido de um processo industrial, é dotado de dois
tanques cilíndricos de 1,00 m de altura e diâmetros de 1,12 m e 1,60 m, respectivamente.
O primeiro tanque recebe, simultaneamente, uma corrente do efluente industrial a uma vazão de
1000L/h com concentração de 500 ppm do poluente orgânico, e uma corrente de água de diluição de
3000L/h. O segundo tanque recebe a descarga do primeiro e uma corrente do efluente a uma vazão de
6000L/h, com concentração de 120 ppm de poluente. Admitindo-se que todo o sistema opera à temperatura
ambiente (27oC) e que ocorre uma mistura perfeita em ambos os tanques:
a) Calcule o teor de poluente orgânico na saída da estação de tratamento.
b) Se no segundo tanque também for adicionado uma corrente de água de diluição de 1000L/h,
qual seria então o novo o teor de poluente orgânico na saída da estação de tratamento.
c) Explique o que ocorre com o desempenho da estação nos meses de inverno quando a
temperatura ambiente diminui.
água
3.000 L/h
efluente
efluente
1.000 L/h
6.000 L/h
500 ppm de poluente
120 ppm de poluente
Dado:
k = 4,4 x10 e
4
−3015
T
hora-1
17 – (P1 – 2005) - (adaptada do Provão 1999) – Determinada empresa possui dois reatores, um
tubular e um de mistura, operando em paralelo, a mesma temperatura conforme figura a seguir.
Nestes reatores ocorre uma reação de isomerização em fase liquida, de primeira ordem e
irreversível. Em condições normais de operação, a válvula 3 está fechada, e as válvulas 1, 2, 4 e 5, abertas
de forma a distribuir igualmente a vazão de alimentação entre os dois reatores.
A - Uma pane no sistema de controle provoca repentinamente um fechamento da válvula 2 e
uma abertura correspondente na válvula 1, levando o sistema a um novo patamar de conversão. Esboce um
gráfico mostrando, qualitativamente, a evolução da conversão total do sistema versus tempo. Explique o
gráfico esboçado.
B - Calcule a conversão em cada um dos reatores (XT e XM), antes da pane no sistema de
controle, considerando que o volume do reator de mistura é igual ao do reator tubular, que a conversão total
do sistema é de 75%.
C - Se as vazões fossem distribuídas da seguinte maneira: 70%da vazão para o reator tubular e
30% da vazão para o reator de mistura, considerando constante todas as demais condições de operação, o
que ocorreria com a conversão total do sistema. Explique a sua resposta.
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alimentação
2
1
3
5
4
produto
18 – (P2 – 2003) - A Norton Engineering International Corporation (NEICo) produz um produto
químico (MXA) de alto valor agregado no mercado de agrotóxicos que é fabricado a partir de uma
isomerização do seu monômero DXA. O MXA sempre foi fabricado em um reator tubular de 600L.
Entretanto, para aumentar a produção instala-se em paralelo a este reator tubular um conjunto de dois
reatores de mistura em série de 200L cada.
O sistema inicialmente operava a uma vazão de 6 L/min e com 3 moles de DXA/min e com o novo
conjunto de reatores em paralelo a vazão total é aumentada para 10 L/min e a quantidade total de DXA
aumentada para 5 moles de DXA/min, sendo que o acréscimo de vazão e da quantidade de DXA é todo
dirigido ao conjunto de reatores de mistura em série que vai trabalhar em paralelo com o reator tubular já
instalado. Sabe-se que esta é uma reação de primeira ordem irreversível cuja constante de velocidade a
temperatura de operação do reator é de 0,00456 min-1.
a) Qual a produção obtida inicialmente no reator tubular operando sozinho?
b) Qual a conversão final do sistema obtida após a instalação deste conjunto de reatores de mistura
em série? (XA = 0,355)
c) Qual a nova produção de MXA? Qual o aumento percentual ocorrido? (1,776 mols/min)
Se o agitador do segundo reator de mistura do conjunto em série parar de funcionar, este reator se
tornara num tanque por onde passara a mistura reacional que sai do primeiro reator de mistura. Quando isto
ocorrer:
A - Que analises você pode fazer sobre o comportamento deste reator nesta situação?
B - Qual será a menor quantidade de MXA por minuto obtida nesta planta em caso de total
ineficiência deste reator com problemas?
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19 – (Levenspiel 6-9) A cinética da decomposição em fase aquosa de A é investigada em dois
reatores de mistura, em série, com o segundo tendo o dobro do volume do primeiro. Com a alimentação na
concentração de 1 mol de A/litro e tempo de permanência médio de 96 s no primeiro reator, a concentração
é de 0,5 mol de A/litro no primeiro reator, 0,25 moles de A/l no segundo. Determinar a equação cinética da
decomposição.
R:
-rA = 0,0208 CA2 (mol/L.seg)
20 – (Levenspiel 6-10) – Baseando-se no fato de que um indicador colorido acusa quando a
concentração de A se torna inferior a 0,1 mol/litro, o seguinte esquema foi proposto para estudar a cinética
de decomposição de A . Uma alimentação de 0,6 mol/litro é introduzida no primeiro de dois reatores de
mistura em série, cada qual com o volume de 400 cm3. A mudança de coloração ocorre, no primeiro reator,
para uma velocidade de alimentação de 10cm3/min e, no segundo, para a velocidade de alimentação de 50
cm3/min. Baseando-se nestas informações, determinar a equação de velocidade desta reação.
R:
-rA = 1,25 CA2 (mol/L.min)
21 – (P1 – 2007) - Dois reatores de mistura em série foram utilizados para o estudo da cinética de
uma reação de decomposição de A utilizando-se de uma vazão de 4 L/minutos. A alimentação é introduzida
no primeiro reator com a concentração de 1,5 mol/L. O volume de cada reator e a concentração de saída
são apresentados na tabela abaixo
Primeiro Reator
10
1,02
Volume (L)
CAsaída (mol/L)
Segundo Reator
40
0,61
A - Determinar a equação de velocidade desta reação.
B – Calcular o volume de um único reator tubular acoplado na saída do segundo reator de mistura
para que a concentração de saída deste reator seja de 0,15 mol/L? [V = 461 L]
22 – (P1 – 1991) - (Hill) Acetaldeído, etano e outros hidrocarbonetos, provenientes de unidades de
produção, são misturados e passam por dois reatores tubulares em paralelo. A 520oC ocorre
preferencialmente decomposição do acetaldeído em metano e monóxido de carbono, porém, a 800oC o
etano decompõe-se em etileno e H2, preferencialmente. Introduz-se uma mistura molar de 9% de
acetaldeído, 8% de etano e vapor d’água como diluente. Os demais componentes são desprezíveis. Para se
aproveitar todos os gases, divide-se a mistura, passando-se a mistura por dois reatores em paralelo, um
reator tubular aquecido a 520oC e 1 atm, e o outro reator tubular aquecido a 800oC e 1,4 atm. Para se obter
uma conversão de 60% de acetaldeído e etano, calcular a relação entre os fluxos molares, admitindo que o
volume de ambos os reatores é igual. (R : 3.279 vezes)
Dados:
CH3CHO →
CH4 + CO
k (520oC) = 0,33 (L/mol.s)
C2H6
→
C2H4
+ H2
k = 1,535 x1014 e(–70200/RT)
s-1
23 – (P1 – 2003) - Dois reatores tanques estão disponíveis em uma planta química, um com um
volume de 100m3 e outro com um volume de 30 m3. Sugere-se que estes reatores sejam utilizados para
realizar uma reação irreversível em fase liquida: A + B → produtos. Os reatores devem ser operados
em série e as condições de alimentação são as seguintes: CA0 = CB0 = 1,5 Molar e uma vazão de 20 L/min.
Esta é uma reação de segunda ordem e a constante de velocidade na temperatura de operação do sistema
é 0,011 L/mol.min.
A – Qual deve ser o melhor arranjo destes dois reatores para uma maior conversão do processo?
B – Qual esta conversão final para este melhor arranjo?
C – Se for mantido o Volume total de 130m3, mas a planta for operada com dois reatores de
volumes iguais, o que ocorrerá com a conversão final deste novo sistema?
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Notas de Aula - Reatores – Prof. Dr. Marco Antonio Pereira
U S P – E E L - Escola de Engenharia de Lorena
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24 - (P2 – 2002) – (Fogler) - Um reator tubular isotérmico e a pressão constante é projetado para
operar com 63,2% de conversão e A em R em uma reação irreversível de primeira ordem em fase gasosa
com a seguinte estequiometria: A → R e com uma corrente de alimentação com A puro na vazão de
5m3/h. Nesta temperatura escolhida para operar o reator a constante de velocidade é conhecida : k = 5 h-1.
Entretanto, quando o reator é colocado efetivamente em operação, verifica-se que a conversão
efetiva obtida é 92,7% da conversão projetada. Obviamente algum problema existe. Após analises, a
conclusão a qual chegaram os projetistas e engenheiros da planta foi de que esta discrepância era devido a
um distúrbio no fluxo da mistura reacional que permitia que se formasse uma zona de intensa misturação no
interior do reator.
A - Considerando que esta zona atua como um reator tanque de agitação continua perfeitamente
misturado em série e entre dois reatores tubulares, qual a fração do volume total do reator que é ocupado
por esta zona de intensa agitação.
B - Que outras hipóteses você faria para explicar a queda da conversão projetada para a conversão
real, uma vez que o reator opera a pressão e temperatura constante?
R: A) 57% (XA1 = 0,193 ; XA2 = 0,486 e XA3 = 0,585)
25 – (P2 – 2002) - Para o arranjo de reatores mostrado no lay-out abaixo, calcule :
A – a vazão molar nos pontos 2 e 8
B – a concentração de A nos pontos 7 e 13.
Dados :
- Vazão de alimentação total (ponto 1) = 18 m3/s
- Concentração de A inicial (ponto 1) = 10 Kmol/m3
- A reação que ocorre é A → R com a seguinte equação cinética : -rA = 2 CA (Kmol/m3.s)
- Não ocorre variação de densidade durante todo o processo
- As vazões devem ser distribuídas de tal modo que a conversão final (XA) no ponto 13 seja a máxima
possível.
Resposta :
A)
B)
v2 = 6 m3/s e v8 = 8 m3/s
CA7 = 3,68M e CA13 = 0,92M
26 - (P2 – 1998) - A reação química da dissociação do óxido de etileno está sendo analisada para
ser testada experimentalmente em dois reatores tubulares disponíveis nas instalações industriais de
determinada empresa. Para efetuar esta análise são necessárias uma série de informações que estão
apresentadas a seguir:
(i) - A dissociação do óxido de etileno é uma reação química que ocorre em fase gasosa e que
libera como produtos o metano e o monóxido de carbono.
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CH2
CH2
(g)
CH4 (g)
+
CO(g)
O
(ii)- Estudos preliminares realizados em um reator batelada de paredes rígidas permitem a descoberta
da equação cinética desta reação a partir dos dados de pressão total do reator versus tempo de reação a
415ºC.
t (min)
0
4
7
9
12
18
p (atm)
0,153
0,161
0,166
0,170
0,176
0,186
(iii) - Para facilitar a descoberta da equação cinética sabe-se que está é uma reação química
irreversível de primeira ordem.
(iv) - Os dois reatores tubulares que a empresa dispõe para serem testados são:
Reator A :
12,00 m de comprimento e 20 cm de diâmetro
Reator B :
10,30 m de comprimento e 30 cm de diâmetro.
(v) -A corrente gasosa a ser introduzida nos reatores contém uma alimentação global de 900 g/min
de óxido de etileno puro. A concentração molar do óxido de etileno é de 0,566 mol/litro.
(vi) - A produção diária é obtida em 16 horas de funcionamento contínuo a uma temperatura
constante de 415ºC.
(vii) - Os custos totais (mão de obra, custo operacional,...) de cada um dos reatores por hora de
funcionamento foram levantados após minuciosa analise conjunta desenvolvida pela Gerencia Financeira e
pela Gerencia Industrial da empresa e são os seguintes:
Reator A:
US$ 21,20/h
Reator B :
US$ 18,50/h
De posse de todas estas informações, você está sendo neste momento convidado a assumir a
decisão gerencial da escolha do que é melhor para esta empresa. Siga o roteiro de análise apresentado em
seguida e após isto responda as questões que lhe serão formuladas.
ROTEIRO DE ANÁLISE SUGERIDO
1 - Cálculo da constante de velocidade na temperatura de 415ºC.
2 - Cálculo da conversão obtida em cada reator isoladamente.
3 - Cálculo da produção de metano em kg/h em cada reator isoladamente.
4 - Cálculo do custo do produto final (US$/kg de metano) em cada reator isoladamente.
QUESTÕES:
A) Qual o reator que você sugere ser utilizado em função do custo por kg do produto final? Explique
a sua resposta.
B) Qual a produção diária (em kg) de metano no reator escolhido?
PASSOS SEGUINTES
Ótimo, você chegou até aqui, mas existe uma outra situação que merece ser analisada que é a
utilização dos dois reatores em série.
Refaça todo o roteiro de cálculo para a utilização dos dois reatores em série.
Refaça todo o roteiro de cálculo para a utilização dos reatores A e B em série e considere que o
custo global de operação dos dois reatores em série é a soma do custo individual de cada um dos reatores.
O cálculo da conversão (XA2) no segundo reator é feito por uma equação matemática ligeiramente
modificada, pois a mistura reacional já entra parcialmente convertida (XA1), no segundo reator. Temos,
portanto:
V =−
FA 0
KC A 0
⎡
(1 − x A 2 )⎤
⎢ε A ( x A 2 − x A1 ) + (ε A + 1) ln (1 − x ) ⎥
⎣
A1 ⎦
Para efeito de homogenização de roteiro de cálculo, considere o reator A como primeiro reator e o
reator B como segundo reator. Pense sobre o que acontece se invertemos a ordem dos reatores?
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Reatores – Aula 6 – Reatores Contínuos em Série e/ou Paralelo
E agora, qual situação você sugere ser utilizada, o reator já escolhido na questão (a) ou os dois
reatores em série? A sua decisão deve ser tomada em função do custo unitário por kg do produto metano.
Caso você mantenha a escolha do item (a), pare, pense e analise! A utilização dos dois reatores
em série deve diminuir o custo operacional total e, portanto pode ser viável a sua utilização desde que haja
esta redução de custos. Faça os cálculos necessários e determine qual deve ser o custo operacional dos
reatores em série para que o produto final tenha o mesmo custo por kg do item (a)?
R:
A) reator B; b) FR=69,1 kg/dia E c) U$ 25,26 / hora
Série e/ou Paralelo – Resolução Gráfica
27 – (P1 – 2005) - Para estudar a reação em fase liquida A → produtos, o seguinte experimento
foi realizado em um pequeno reator ideal de mistura no laboratório:
τ (s)
44
52
58
70
78
166
225
300
468
CA0 (M)
5
8
8
8
8
5
1
2
5
CA (M)
4
6
5,5
7
5
3
0,5
1
2
Plote um gráfico de (-1/rA) x CA e considerando uma alimentação de 6M e vazão de 10L/s, calcule:
A – O volume de um reator tubular, para uma conversão final de 33%.
B – O volume de um reator de mistura acoplado na saída do reator tubular para que a conversão
atinja 50%. (830L)
C – Qual é o volume necessário para que um único reator tubular atinja 50% de conversão?
(1.245L)
D – Qual é o volume necessário para que um único reator de mistura atinja 50% de conversão? E
para que um segundo reator de mistura atinja 67% de conversão?
28 – (P2 – 2005) - (adaptado Fogler) - A reação irreversível, não elementar, em fase gasosa: A +
2B → C deve ser conduzida isotermicamente num reator batelada, a pressão constante. A alimentação
está à temperatura de 227ºC, pressão de 1013 Kpa (10 atm), e sua composição consiste de 33,3% de A e
66,7% de B. Dados de laboratório obtidos nas mesmas condições forneceram os seguintes resultados:
-rA x103 (mol/L.s)
XA
0,010
0,0
0,005
0,2
0,002
0,4
0,001
0,6
Operando a partir de uma vazão de alimentação de 4 L/min, estime:
a) O volume de um reator tubular para obter 40% de conversão.
b) O volume de um reator de mistura acoplado a saída do reator tubular que permita atingir uma
conversão final de 60%. (1.084L)
c) O volume de um reator tubular para se obter 60% de conversão?
d) O volume de um reator de mistura para se obter 60% de conversão? (3.252L)
e) A conversão na qual o volume de um reator tubular seja a metade do volume do reator calculado
no item C? (XA = 0,445)
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29 - (Fogler 2.8 – P1 – 2.000) O gráfico abaixo apresenta [CAo/-rA] versus XA para a decomposição
de um reagente A em fase liquida meu uma reação por etapas, não elementar e não isotérmica.
A – Na figura a seguir são apresentados dois possíveis sistemas para o estudo desta reação
química, sendo um reator PFR e um reator CSTR, estando ambos conectados em série. A conversão de
saída do primeiro reator é de 30%, enquanto a conversão de saída do segundo reator é de 70%. Qual
destes dois arranjos propostos conduz ao menor volume total do conjunto de reatores. Explique a sua
resposta.
B) Para uma vazão de 50 L/min, qual é o menor volume total do sistema de reatores escolhidos ?
C) Além dos dois arranjos de reatores propostos, existe uma outra forma de propor um arranjo
diferente de reatores PFR e/ou CSTR que atinja esta conversão de 70% com o menor volume de reator ou
reatores possível ? Qual este menor volume?
D) Em que conversão (abaixo de 70%), o volume do reator CSTR será idêntico ao volume do reator
PFR ?
E) A partir dos dados da curva [ CAo/-rA ] versus XA e da equação geral de um reator CSTR, plote
uma curva de versus XA.
F) Para um reator CSTR de 700 L e uma vazão de 50 L/min, quais as possíveis conversões de
saída para este reator (utilize a curva plotada no item anterior).
R:
a) arranjo II
b) V = 750 L
c) V = 507,5 L
d) XA = 0,48
f) 27% ou 53% ou 73%
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Reatores – Aula 6 – Reatores Contínuos em Série e/ou Paralelo
30 - (P1 – 2006) Os dados da tabela abaixo foram obtidos em laboratório para a reação gasosa: A
→ 3 R realizada a 149°C e a 10 atm.
XA
-rA x 104 (mol/L.s)
0,0
53
0,10
52
0,20
50
0,30
45
0,40
40
0,50
33
0,60
25
0,70
18
0,80
12,5
0,85
10
Considerando uma alimentação equimolar entre A e um inerte:
A) Qual o volume de cada um de dois reatores de mistura em série, sendo o primeiro alimentado a
10 l/s, para se atingir uma conversão final de 80% do reagente, considerando que a conversão de saída do
primeiro reator seja de 40%?.
B) Qual seria o volume necessário para alcançar à mesma conversão em um único de mistura?
C) Qual seria o volume total do sistema se a reação fosse realizada em 2 reatores tubular em série,
nas mesmas condições, sendo estabelecida a mesma conversão intermediária?
D) Qual o volume de cada reator e o volume total do sistema para uma conversão intermediária de
60%, se a reação ocorrer em um reator tubular seguido de um de mistura. [V1 = 211 L e V2 = 231 L]
E) Qual o volume de cada reator e o volume total do sistema para uma conversão intermediária de
30%, se a reação ocorrer em um reator de mistura seguido de um tubular. [V1 = 96 L e V2 = 291 L]
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