FÍSICA PARA PRF
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Olá, pessoal!
Tudo bem?
Vou neste artigo resolver a prova de Fïsica para a Polícia Rodoviária Federal,
organizada pelo CESPE-UnB. Antes de resolver cada questão, comentarei sobre
alguns trechos das minhas aulas dadas no curso de Física para PRF que
ministrei aqui no Ponto dos Concursos. Assim vocês poderão verificar que
TODAS as questões foram praticamente resolvidas por mim nas aulas do
curso.
O primeiro item foi sobre o Teorema da Energia Cinética.
Na terceira aula do nosso curso (página 19), enunciei o seguinte teorema:
O trabalho da força resultante que age sobre um ponto material entre dois
instantes é igual à variação da energia cinética do ponto material nesse
intervalo de tempo.
=
² −
= − 2
2
Resolvi algumas questões com a aplicação deste importante teorema. Assim,
nossos alunos devem ter tido facilidade para resolver a seguinte questão.
(PRF 2013/CESPE-UnB) Considerando que um veículo com massa igual a 1.000
kg se mova em linha reta com velocidade constante e igual a 72 km/h, e
considerando, ainda, que a aceleração da gravidade seja igual a 10 m/s2,
julgue os itens a seguir.
115 Quando o freio for acionado, para que o veículo pare, a sua energia
cinética e o trabalho da força de atrito, em módulo, deverão ser iguais.
116 Antes de iniciar o processo de frenagem, a energia mecânica do veículo
era igual a 200.000 J.
Resolução
A velocidade inicial do veículo era de 72 km/h. Para transformar para m/s,
devemos dividir este número por 3,6.
=
72
= 20/
3,6
Vamos analisar o item 115.
Queremos que o veículo pare, ou seja, que sua velocidade final seja zero. Se a
velocidade final é zero, a energia cinética final também é zero. Desta forma:
Prof. Guilherme Neves
www.pontodosconcursos.com.br
1
FÍSICA PARA PRF
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
= − = 0 − = −
Como a força normal e a força peso são perpendiculares à trajetória, o
trabalho resultante é o próprio trabalho da força de atrito.
ç"#"$%$
= −
Concluímos que o trabalho da força de atrito e a energia cinética inicial são
números simétricos, ou seja, são iguais em módulo e o item está certo.
Vamos analisar o item 116.
116 Antes de iniciar o processo de frenagem, a energia mecânica do veículo
era igual a 200.000 J.
Resolução
A energia mecânica é a soma da energia cinética com a energia potencial. A
energia potencial, neste caso, é nula. Assim, a energia mecânica antes de
iniciar o processo de frenagem é igual à energia cinética inicial.
&' = '%( + *
&' =
$
1.000 ∙ 20
+0=
= 200.000.
2
2
O item está certo.
Ainda na terceira aula do nosso curso, resolvi na página 10 da segunda parte a
seguinte questão:
(Polícia Civil RJ 2008/FGV) O pêndulo balístico é um dispositivo utilizado para
medir a velocidade de balas de armas de fogo. Considere o caso em que uma
bala de massa 16g é disparada contra um bloco de 4984g suspenso por fios
ideais. Em uma colisão considerada instantânea e totalmente inelástica, a bala
aloja-se no bloco e o centro de massa do conjunto formado pelo bloco e a bala
sobe a uma altura máxima de 3,2cm (com relação à posição inicial, antes da
colisão). Considerando g = 10m/s2, o módulo da velocidade da bala,
imediatamente antes de atingir o bloco é:
(A) 120m/s.
(B) 180m/s.
(C) 200m/s.
(D) 210m/s.
(E) 250m/s.
Resolução
Prof. Guilherme Neves
www.pontodosconcursos.com.br
2
FÍSICA PARA PRF
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Se o projétil fica incrustado no bloco, a colisão é inelástica. Calculemos o
módulo da velocidade do conjunto bloco-projétil, imediatamente após o
impacto (v). Para tanto, apliquemos o Princípio da Conservação da Quantidade
de Movimento.
/0%("1 = /%(%'%"1
(4,984 + 0,016) ∙ = 0,016
=
0,016
5
= 0,0032
Devido às condições ideais, imediatamente após a colisão, o sistema torna-se
conservativo, valendo a partir daí o Princípio da Conservação da Energia
Mecânica.
Vamos adotar o plano horizontal de referência passando pela posição inicial do
centro de massa do conjunto bloco-projétil.
Assim, imediatamente após o impacto, a energia mecânica do conjunto será
puramente cinética (pois no início o centro de massa está sobre o plano
horizontal de referência) e, no ponto de altura máxima, a energia é puramente
potencial gravitacional (pois a velocidade é zero).
*
$
= '%(
(4,984 + 0,016) ∙ 8 ∙ ℎ =
(4,984 + 0,016) ∙ ²
2
5 ∙ 10 ∙ 0,032 =
5 ∙ ²
2
Cortando o “5”...
0,32 =
²
2
² = 0,64
= 0,8/
Mas sabemos que = 0,0032 , portanto:
0,8 = 0,0032
Prof. Guilherme Neves
www.pontodosconcursos.com.br
3
FÍSICA PARA PRF
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
= 250/
Letra E
Agora veja praticamente a mesma questão na prova da PRF.
(PRF 2013/CESPE-UnB)
Uma bala de revólver de massa igual a 10 g foi disparada, com velocidade v,
na direção de um bloco de massa igual a 4 kg, suspenso por um fio, conforme
ilustrado na figura acima. A bala ficou encravada no bloco e o conjunto subiu
até uma altura h igual a 30 cm.
Considerando essas informações e assumindo que a aceleração da gravidade
seja igual a 10 m/s2, julgue o item abaixo.
117 Se toda a energia cinética que o conjunto adquiriu imediatamente após a
colisão fosse transformada em energia potencial, a velocidade do conjunto
após a colisão e a velocidade com que a bala foi disparada seriam,
respectivamente, superiores a 2,0 m/s e a 960 m/s.
Questão idêntica à anterior, que foi resolvida no nosso curso. Vou apenas
trocar os valores na resolução.
Se a bala fica encravada no bloco, a colisão é inelástica. Calculemos o módulo
da velocidade do conjunto bloco-projétil, imediatamente após o impacto (v).
Para tanto, apliquemos o Princípio da Conservação da Quantidade de
Movimento.
Prof. Guilherme Neves
www.pontodosconcursos.com.br
4
FÍSICA PARA PRF
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
/0%("1 = /%(%'%"1
(4,0 + 0,010) ∙ = 0,010
=
0,01
4,01
=
401
= 401
Devido às condições ideais, imediatamente após a colisão, o sistema torna-se
conservativo, valendo a partir daí o Princípio da Conservação da Energia
Mecânica.
Vamos adotar o plano horizontal de referência passando pela posição inicial do
centro de massa do conjunto bloco-projétil.
Assim, imediatamente após o impacto, a energia mecânica do conjunto será
puramente cinética (pois no início o centro de massa está sobre o plano
horizontal de referência) e, no ponto de altura máxima, a energia é puramente
potencial gravitacional (pois a velocidade é zero).
*
$
= '%(
(4 + 0,010) ∙ 8 ∙ ℎ =
(4,0 + 0,01) ∙ ²
2
4,01 ∙ 10 ∙ 0,3 =
4,01 ∙ ²
2
Cortando o “4,01”...
3=
²
2
² = 6
≅ 2,45/
Mas sabemos que = 401, portanto:
≅ 401 ∙ 2,45
≅ 982/
O item está certo.
Prof. Guilherme Neves
www.pontodosconcursos.com.br
5
FÍSICA PARA PRF
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Na nossa aula 5 do curso de Física para PRF, estudamos ondulatória. Na
página 35 desta aula, estudamos detalhadamente o MHS, ou seja, o
Movimento Harmônico Simples. Nas páginas 36 e 37 resolvemos questões
idênticas à seguinte:
(PRF 2013/CESPE-UnB) Considerando que um corpo de massa igual a 1,0 kg
oscile em movimento harmônico simples de acordo com a equação ;(<) =
@
6,0= >3?< + B em que t é o tempo, em segundos, e x(t) é dada em metros,
A
julgue os itens que se seguem.
118 A força resultante que atua no corpo é expressa por
F(t) = -(3?)2 ;(<).
119 O período do movimento é igual a 0,5 s.
Resolução
Vamos comparar a equação dada com a equação da elongação.
?
;(<) = 6,0= >3?< + B
3
;(<) = C ∙ cos(G ∙ < + H )
Assim, A= 6,0, G = 3? e H = ?/3.
Com esses dados já podemos calcular a aceleração do MHS.
IJKL = −G² ∙ ;
IJKL = −(3?)² ∙ ;
Onde x é dado em função de t, portanto:
IJKL = −(3?)² ∙ ;(<)
Sabemos que a força que atua no corpo é dada por M = ∙ I. Como a massa é
de 1kg, então:
M = 1 ∙ I = −(3?)² ∙ ;(<)
O item está certo.
119 O período do movimento é igual a 0,5 s.
Resolução
Prof. Guilherme Neves
www.pontodosconcursos.com.br
6
FÍSICA PARA PRF
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Sabemos que G =
@
N
, portanto:
3? =
2?
3? = 2?
O item está errado.
=
2
3
A última questão foi sobre o efeito Doppler. Fizemos dois exemplos
idênticos aos da prova da PRF na nossa aula 5 (página 28). Veja como foi:
Podemos calcular a frequência aparente (fap) ouvida por um observador, a
partir da frequência f emitida pela fonte, da velocidade vo do observador e
da velocidade da fonte vf usando a expressão:
±
O"* = O ∙ P
R
± 0
Em que v é a velocidade da onda.
Para a correta manipulação da expressão, adotamos a convenção:
Se o observador se aproxima da fonte, + ; se ele se afasta da fonte,
− .
Se a fonte se afasta do observador, +0 ; se a fonte se aproxima dele,
−0 .
A trajetória é positiva no sentido do observador para a fonte.
A sirene de uma ambulância emite um som com frequência O = 1.000ST. Um
observador está em um automóvel, nas proximidades da ambulância. Sabe-se
que a velocidade de propagação do som, no ar, é de 340 m/s. Calcule a
frequência aparente percebida pelo observador, nos seguintes casos:
a) A ambulância está parada e o carro do observador se aproxima desta com a
velocidade de 20 m/s.
b) A ambulância está parada e o carro do observador se afasta desta com
velocidade de 20 m/s.
c) O carro do observador está parado e a ambulância se aproxima deste com
velocidade de 20 m/s.
Prof. Guilherme Neves
www.pontodosconcursos.com.br
7
FÍSICA PARA PRF
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
d) O carro do observador está parado e a ambulância se afasta deste com
velocidade de 20 m/s.
Resolução
Vamos aplicar a fórmula do efeito Doppler utilizando os sinais + ou – de acordo
com a convenção adotada.
a)
+
340 + 20
O"* = O ∙ U
V = 1.000 ∙
= 1.059ST
340
b)
O"* = O ∙ W
−
340 − 20
X = 1.000 ∙
= 941ST
340
c)
O"* = O ∙ P
340
R = 1.000 ∙
= 1.063ST
− 0
340 − 20
d)
O"* = O ∙ P
340
R = 1.000 ∙
= 944ST
+ 0
340 + 20
09.(Polícia Civil RJ 2008/FGV) Um pedestre, em repouso, ouve o som da
sirene de uma ambulância que dele se afasta com uma velocidade de 17m/s.
A frequência do som ouvido pelo pedestre é 760Hz. Sabendo que a velocidade
de propagação do som no ar é 340m/s, a frequência do som emitido pela
sirene da ambulância é:
(A) 680Hz
(B) 720Hz
(C) 800Hz
(D) 840Hz
(E) 880Hz
Resolução
A frequência som ouvido pelo pedestre é a frequência aparente.
O pedestre está em repouso e a ambulância se afasta dele.
R
O"* = O ∙ P
+ 0
Prof. Guilherme Neves
www.pontodosconcursos.com.br
8
FÍSICA PARA PRF
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
760 = O ∙ U
340
V
340 + 17
760 = O ∙
O = 760 ∙
340
357
357
= 798ST
340
A FGV considerou como resposta a alternativa C (valor mais próximo).
Veja agora a questão da prova da PRF.
(PRF 2013/CESPE-UnB) O fenômeno de redução na frequência do som
emitido pela buzina de um veículo em movimento, observado por um ouvinte,
é denominado efeito Doppler. Essa diferença na frequência deve-se ao
deslocamento no número de oscilações por segundo que atinge o ouvido do
ouvinte. Os instrumentos utilizados pela PRF para o controle de velocidade se
baseiam nesse efeito. A respeito do efeito Doppler, julgue o item abaixo.
120 Considere que um PRF, em uma viatura que se desloca com
velocidade igual a 90 km/h, se aproxime do local de um acidente onde já se
encontra uma ambulância parada, cuja sirene esteja emitindo som com
frequência de 1.000 Hz. Nesse caso, se a velocidade do som no ar for igual a
340 m/s, a frequência do som da sirene ouvido pelo policial será superior a
1.025 Hz.
Resolução
Neste caso, a ambulância está parada e o observador se aproxima com
velocidade de 90/3,6= 25 m/s.
+
340 + 25
V = 1.000 ∙
≅ 1.073ST
O"* = O ∙ U
340
O item está certo.
Ficamos por aqui.
Um forte abraço e bons estudos!
Guilherme Neves
Prof. Guilherme Neves
www.pontodosconcursos.com.br
9