1864
DO CURSO COMPLEMENTAR AOS CURSOS CLÁSSICO E CIENTÍFICO:A
ORGANIZAÇÃO DOS ENSINOS DE MATEMÁTICA COMO UMA DISCIPLINA ESCOLAR
Denise Franco Capello Ribeiro1
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo
RESUMO
Esta investigação tem como objetivo buscar a origem da constituição da matemática escolar como uma
disciplina, a partir dos cursos complementares, criados pela Reforma Francisco Campos em 1931, para
os quais não havia programas de matemática oficialmente estipulados até a criação dos cursos clássico
e científico, instituídos pela Reforma Gustavo Capanema em 1942. Esta pesquisa está inserida num
projeto maior intitulado: “História da Educação Matemática no Brasil nos anos de 1920 a
1960”,pertencente ao Grupo de Pesquisa História da Educação Matemática – GHEMAT e dá
continuidade às pesquisas já realizadas que norteiam como nasceu e se organizou a disciplina escolar
Matemática para o ginásio. A Reforma Gustavo Capanema reorganizou o ensino secundário no Brasil,
passando a ter dois ciclos: Ginasial com quatro anos e os Cursos Clássico e Científico com três anos,
determinando que estes últimos seriam ministrados nos colégios e não mais nas faculdades, onde os
cursos complementares funcionavam. Além disso, determinou os programas de matemática dos cursos
clássico e científico, até então sem qualquer regulamentação. A busca por indícios dessa trajetória está
sendo feita utilizando os arquivos escolares da Escola Estadual de São Paulo, arquivos do Arquivo do
Estado de São Paulo e arquivos do Colégio Pedro II (Rio de Janeiro), no período compreendido entre
1942 a 1950. As fontes utilizadas nesta investigação baseiam-se numa primeira documentação, neste
caso, leis e decretos ministeriais, onde se fixaram programas, planos de estudos, métodos e toda a
estrutura administrativa necessária à reforma e a procura de vestígios das práticas escolares como
diários de classe, provas, cadernos de alunos, prontuários de professores e alunos. A lei utilizada é a
Lei Orgânica do Ensino Secundário número 4244 de 09 de abril de 1942, promulgada e implantada
por Gustavo Capanema, Ministro da Educação e Saúde no governo de Getúlio Vargas, em pleno
período chamado de Estado Novo e a portaria ministerial número 177, publicada no Diário Oficial,
que determinou os programas de matemática para todas as séries dos cursos Clássico e Científico. O
ensino simultâneo da Aritmética, Álgebra e da Geometria, em torno da noção de função não está
presente: o curso propedêutico de geometria intuitiva, nos dois primeiros anos do primeiro ciclo foi
preservado, passando o estudo da geometria dedutiva a partir do terceiro ano; as noções de cálculo
infinitesimal e de função, permaneceram mas passaram para o segundo ciclo e as noções de geometria
analítica e trigonometria compõe as duas unidades. Os resultados obtidos nos arquivos da Escola
Estadual de São Paulo (equiparada na época ao Colégio Pedro II do Rio de Janeiro) foram:
requerimento de matrículas,histórico escolar,prova de matemática (1944,1946,1947,1949), diários de
classe (1944 a 1950)e um caderno com termos de visitação de inspetores neste colégio. No Arquivo do
Estado encontramos : diário oficial de 1943 com a distribuição da carga horária para os cursos ginasial
e para os cursos clássico e científico; Diário Oficial de 1944 com os nomes de todos os alunos
aprovados e reprovados nos cursos clássico e científico do colégio São Paulo, notícias em jornais de
1942 relativas à reforma, ofícios de 1944 que falam da contratação de professor para o curso clássico e
Revista de Educação de 1941 a 1946. No Colégio Pedro II, do Rio de Janeiro, referência nesta época
para todos os colégios do Brasil, não encontramos nenhuma prova ou documento dos cursos clássico e
científico, até o presente momento. Diante desses documentos e ainda na fase inicial de análise dos
mesmos,notamos que na prova de matemática da segunda série, do curso clássico em 04.02.1946,
relativa a um exame de segunda época, vamos encontrar questões solicitando demonstrações da
propriedade comutativa e associativa da adição de vetores, cálculo da diferença entre termos de uma
progressão aritmética, cálculo de termos oriundos do desenvolvimento do binômio de Newton,
resolução de equações exponenciais e cálculo de volume de cilindros, que numa primeira análise está
de acordo tanto com o programa estipulado quanto com as observações que o professor fez nos diários
1
Mestranda do programa de estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP, sob a orientação do
prof.Dr.Wagner Rodrigues Valente.
1865
de lições. No ano de 1942, os documentos relativos à reforma são ainda escassos, talvez porque o
decreto foi assinado em meados de abril, quando segundo a leitura das notícias em jornais e revistas da
época, o ano letivo já tinha sido iniciado e com estas modificações radicais, as escolas provavelmente
levaram certo tempo para organizar a estrutura necessária para o funcionamento dos cursos (matrículas
dos alunos, contratação de professores, local para as aulas, horário, etc..).
TRABALHO COMPLETO
1. Introdução
Trabalhando na área da educação durante aproximadamente doze anos, tive a oportunidade de
vivenciar situações, por vezes bastante difíceis, envolvendo diretores, coordenadores pedagógicos,
alunos, professores, pais, supervisores de ensino, todos com o mesmo objetivo: melhorar a qualidade
do ensino ministrado aos jovens nas escolas estaduais, municipais ou particulares. Com essa
preocupação, comecei a procurar meios para melhorar as aulas de Matemática e motivar esses jovens
para o estudo dessa disciplina. Após muitas reflexões, participações em cursos fornecidos pelos órgãos
estaduais da Educação, realização de outros cursos relativos ao ensino da Matemática, verifiquei que
os resultados obtidos não foram significativos.
A partir desse fato, resolvi fazer uma pesquisa em Educação Matemática, visando à procura da
origem da matemática escolar ensinada nos atuais cursos de ensino médio, porque entendendo como
os conteúdos que hoje são ensinados aos nossos jovens foram se formando, poderia começar a
entender a dinâmica do nosso sistema educacional e com isso assumir atitudes mais críticas e olhar o
processo de ensino e aprendizagem sob novas perspectivas. Com essa mudança de atitude e de visão
conseguiria melhorar não só a forma de ensinar, mas também o relacionamento com alunos, pais e
toda a comunidade escolar.
Para que isso acontecesse seria necessário ingressar num grupo de pesquisa que visasse o
estudo da História da Matemática, o G-1: “A Matemática na organização curricular: história e
perspectivas atuais”, tendo como centro temático à organização curricular da Matemática e suas
investigações incluindo desde pesquisas históricas sobre a trajetória dessa disciplina na organização
curricular brasileira, até as análises das atuais propostas de ensino dessa disciplina veio ao encontro de
minhas necessidades de estudo.
Ingressando nesse grupo de pesquisa sob a orientação do PROF.DR.Wagner Rodrigues
Valente, iniciei a investigação sobre a origem da constituição da matemática escolar como uma
disciplina dos cursos Clássico e Científico que está inserida num projeto maior intitulado:”História da
Educação Matemática no Brasil nos anos de 1920 a 1960”, pertencente ao Grupo de História em
Educação Matemática- GHEMAT.
Este trabalho, fazendo parte de projeto maior, dá continuidade às pesquisas já realizadas que
norteiam como nasceu e se organizou a disciplina escolar Matemática para o ginásio. As interrogações
voltam-se para o segundo nível do ensino secundário: o que deu origem ao colégio.
A pergunta principal é: Como se constituiu a matemática, como disciplina escolar, para os
cursos clássico e científico?
Para responder a esta questão há que ser respondidas uma série de outras questões como:
- Qual a origem do atual ensino médio? Qual era a sua finalidade?
- Como foram organizados os ensinos de matemática para compor a disciplina Matemática?
- Quais eram os conteúdos matemáticos trabalhados? Em quais séries?
- Quais e como foram realizadas as mudanças na estrutura curricular do ensino secundário?
2. Considerações teórico-metodológicas
As investigações sobre a organização dos ensinos da Matemática como uma disciplina escolar
dos cursos clássico e científico nos remetem ao estudo das disciplinas escolares e ao já clássico texto
de André Chervel, pesquisador do Service d’histoire de l’education – Institut national de recherche
pédagogique de Paris na França, intitulado: “ História das disciplinas escolares: reflexões sobre um
campo de pesquisa.”,publicado em 1990, na revista Teoria & Educação.
1866
Para que esta pesquisa fosse iniciada e conduzida foi necessário ter clareza do que se entende
por disciplina escolar. Este termo é definido como “conteúdos de ensino” somente a partir do século
XX, pois desde o século XVIII até fins do século XIX, disciplina ou disciplina escolar designava
somente vigilância dos estabelecimentos e as repressões às condutas prejudiciais à sua boa ordem e
aquela parte que contribuía para isso.
Pesquisar esses conteúdos nas escolas se torna importante quando “se dedica a encontrar na
própria escola o princípio de uma investigação e de uma disciplina histórica específica”, (Chervel,
1990, p.184), pois o papel da escola é ensinar e de um modo em geral educar.
A disciplina escolar é vista, portanto, sob o ponto de vista de prática cultural, que comporta o
estudo das finalidades e objetivos que a constituíram, práticas docentes em sala de aula, aculturação da
população escolar, formação de professores, o sistema de avaliação e outras características a que a
escola está submetida.
Esta investigação foi realizada primeiramente com o estudo de leis, decretos e portarias
ministeriais, que determinaram programas, métodos de ensino, sistema de avaliação, organização
técnico-administrativa dos institutos educacionais, normas para admissão e contratação de docentes e
tudo o mais que compõe um sistema educacional. Depois desse estudo, foram utilizados os arquivos
escolares e todo o conjunto de produção de escrita de alunos e professores, que pudessem oferecer
subsídios para o entendimento das práticas escolares dessa época e o estudo do processo de
disciplinarização dessa disciplina.
E, para completar, procuramos em jornais da época, como a sociedade reagiu às mudanças
ocorridas.
3. Cenário político – Era Vargas
A transformação do curso complementar, nascido na Reforma Francisco Campos, 1931 a
1942, para o curso colegial que englobava os cursos clássico e científico, na Reforma Gustavo
Capanema, 1942 a 1961, foi realizada nos dois períodos que Getúlio Vargas governou o Brasil. O
primeiro período de 1930 a 1945 e o segundo período, de 1951 a 1954. Sua longa permanência no
poder tornou-o uma das personalidades mais marcantes da vida política nacional no século XX. O
Estado cresceu em tamanho e em poder, tornando-se assim o principal responsável pelo processo de
modernização do Brasil.
Houve o incentivo da pesquisa e da reflexão, articulando uma dupla estratégia na área cultural,
voltada tanto para as elites intelectuais como para as camadas populares. Foram características de seus
governos: a rígida vigilância via Departamento de Imprensa e Propaganda em relação às
manifestações populares; consumados projetos como a criação da Universidade do Brasil; Serviço do
Patrimônio Histórico e Artístico Nacional; o Instituto Nacional do Livro; o Senai; o Senac e a abertura
das Faculdades Católicas.
Quanto à educação, os dizeres da cartilha voltada às crianças, por si só, demonstra a que
finalidades o sistema educativo servia:
“Crianças! Aprendendo, no lar e nas escolas, o culto da Pátria, trareis para a
vida prática todas as probabilidades de êxito. Só o amor constrói e, amando o
Brasil, forçosamente o conduzireis aos mais altos destinos entre as Nações,
realizando os desejos de engrandecimento aninhados em cada coração
brasileiro”.Assinado por Getúlio Vargas em 1942, no Rio de Janeiro.( site:
www.cpdoc.fgv.br, acessado em 19.10.2004)
4. O Curso Complementar
O curso complementar foi instituído em todo o território brasileiro pela Reforma Educacional
Francisco Campos, pelo decreto número 19.890 de 18 de abril de 1931, que dispunha sobre a
organização do ensino secundário e o decreto 21.241 de 04 de abril de 1932, que continha as
consolidações sobre a organização do ensino secundário.
Este curso tinha a duração de dois anos, obrigatório aos candidatos à matrícula a determinados
cursos superiores, oferecidos em três opções: aos candidatos aos Cursos de Direito; para os candidatos
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aos Cursos de Medicina, Odontologia e Farmácia e uma última opção aos candidatos aos Cursos de
Engenharia e Arquitetura.
Mas foi somente em 1938 que seriam exigidos para admissão às escolas superiores:
“... embora, ao sair decretada, devesse a reforma Francisco Campos entrar em
vigor integralmente, logo a seguir resolvia o governo aplica-la progressivamente.
Assim o curso complementar só seria exigido para admissão às escolas superiores
em 1938”. (Rocha, 2001, p.157)
Esses cursos eram ministrados nas faculdades ou em anexos a institutos de ensino superior:
“... o complementar aproximava-se menos da escola secundária então defendida
que, por exemplo, do atual 1° Ciclo de graduação criado com a Reforma
Universitária; aproximava-se e não raro ultrapassava, se considerarmos as
soluções mais equilibradas deste ciclo. Não era sem razão que se admitiam
pudessem as duas séries chamadas “de adaptação”, para não dizer preparatórios,
ser desenvolvidas nos próprios “institutos superiores”.(Rocha, 2001,p.157)
Com essas características, os cursos complementares, se distanciava do ensino secundário, na
época, chamado de Curso Fundamental. Os alunos cursavam por cinco anos o Curso Fundamental e os
que tinham aspirações a um determinado curso superior, pediam transferência para o Curso
Complementar de sua preferência e o cursavam, via de regra, nas instalações do próprio instituto de
ensino superior que futuramente iriam freqüentar.
Em notícia publicada no “Jornal Folha da Manhã”, em 07 de abril de 1942, com título: “A
radical reorganização do ensino secundário e seus principais objetivos” e subtítulo: “ O “Ginásio” e o
“Colégio” – Estudo aprofundado do Latim e Grego – Os “Cursos de Madureza”, podemos sentir a
ansiedade de reforma do sistema educacional pela sociedade, que esperava o ajuste de problemas
fundamentais como o preparo de seus jovens para o futuro e consequentemente para o futuro do país:
“Rio, 6 (Da nossa sucursal – pelo telefone) – Noticia-se que será assinada, em
breve , a reforma do ensino secundário, que deverá vir acompanhada de
dispositivos, determinando como se fará a adaptação do atual para o regime a
entrar em vigor.
Consta que essa adaptação se processará, nas quatro primeiras séries do atual
ciclo fundamental, que desaparecerá para dar lugar ao “ginásio”,
estabelecimento de ensino elementar secundário com quatro séries, concluídas as
quais o estudante, se desejar ingressar mais tarde no curso superior, deverá
matricular-se no “colégio” com três séries em cada uma das especializações:
científica e clássica. Tendo cursado a seção científica ou clássica, poderá o
“colegial” candidatar-se a qualquer escola superior, o que não acontece
atualmente com os regimes dos cursos complementares.
Outra renovação na reforma serão os exames de primeira e segunda madureza.
As bancas examinadoras serão constituídas pelo Ministro da Educação, devendo
haver exames públicos.
Com o fim de evitar que o ensino se transforme numa indústria o projeto contém
dispositivo a respeito.
A educação pré-militar será também objeto de cuidados especiais, segundo
soubemos.
Os exames atualmente estabelecidos pelo artigo 100 do decreto 21.241 não
desaparecerão podendo assim, os maiores de 18 anos contar com certas
facilidades para a aquisição dos diplomas.
A música continuará a ser estudada, bem como os trabalhos manuais farão parte
do currículo.
O latim será estudado mais profundamente. O grego, história da filosofia,
história da arte, serão também obrigatórios.
As provas parciais perderão o valor com que se apresentam agora.”
1868
5. A criação do Colégio
A Lei Orgânica do Ensino Secundário n° 4.244, de 09 de abril de 1942, conhecida como a
Reforma Capanema, reorganizou o ensino secundário em todo o território brasileiro, dividindo-o em
dois ciclos: o primeiro chamado Ginásio, com a duração de quatro anos e o segundo, com a
denominação Colégio, com três anos de duração. Este último oferecia aos estudantes duas opções:
Clássico, voltado mais para as letras e humanidades e o Científico voltado mais para a Matemática e as
Ciências.
O ensino secundário tinha como finalidades formar a personalidade integral dos adolescentes,
acentuar e elevar a consciência patriótica e a consciência humanística e dar preparação intelectual
geral que poderia servir de base a estudos mais elevados de formação especial.O curso ginasial daria
aos adolescentes os elementos fundamentais do ensino secundário e os cursos clássico e científico,
teriam como objetivo a consolidação, desenvolvimento e aprofundamento da educação ministrada no
curso ginasial.
O curso clássico seria orientado mais para a formação intelectual e um maior conhecimento de
filosofia e acentuado estudo das letras antigas e o curso científico, seria marcado pelo estudo maior
das ciências e matemática.
As aulas seriam ministradas em dois tipos de estabelecimentos de ensino secundário: Ginásio
e o Colégio. O ginásio seria destinado a ministrar o curso do primeiro ciclo (ginasial) e o colégio
ministraria além do curso ginasial, os dois cursos do segundo ciclo, o curso clássico e o científico.
Todos os alunos que tivessem concluído com sucesso o Colégio, em qualquer de suas
modalidades, poderiam prestar os exames de admissão a qualquer curso superior, o que não ocorria
com os cursos complementares.
Esta lei instituiu também que esses cursos seriam ministrados em estabelecimentos de ensino
secundário e não mais em anexos aos institutos de ensino superior ou mesmo dentro de suas
instalações, aproximando-os ao curso do primeiro ciclo, o Ginásio.
Os trabalhos escolares constariam de lições, exercícios e exames.
Os exames realizados com a finalidade de promoção à série imediata, compreenderiam uma
primeira e uma segunda prova parcial, e versariam sobre a matéria ensinada até uma semana antes da
realização de cada prova.No caso de promoção para o ciclo seguinte, seriam realizadas provas finais
que constariam de toda a matéria dada na respectiva disciplina.
Portanto, todo o ensino secundário, a saber, Ginásio e Colégio, foram desvinculados das
instituições de ensino superior, iniciando uma fase de adaptações e reestruturações do sistema escolar
em âmbito geral: instalações, professores, currículos, composição das classes, material didático, e tudo
que compõe um sistema escolar.
6. A organização dos ensinos de matemática
Segundo Rocha (2001), a disciplina matemática, surgiu em 1929, quando a Congregação do
Colégio Pedro II, no Rio de Janeiro, decretou sua criação.A transformação estrutural do ensino de
Matemática, que até então era ensinado separadamente dividido em três grandes áreas:Aritmética,
Álgebra e a Geometria , deram-se pela introdução do estudo de “funções”, no ensino secundário
brasileiro.Esses três grandes foram fundidos e nomeados Matemática.
Esta reestruturação teve como mentor Euclides Roxo, nessa época diretor desse colégio, que
influenciado pela idéias do renomado alemão Félix Klein, que propunha a introdução do Cálculo
Infinitesimal e uma renovação no ensino secundário.A Reforma Francisco Campos estendeu essa
transformação estrutural do ensino da Matemática a todo o território brasileiro.
A Reforma Gustavo Capanema manteve a união dessas três grandes áreas e sua denominação
e em 16 de março de 1943, foi expedida a Portaria Ministerial n° 177, publicada no Diário Oficial de
18 de março do referido ano, que continha os programas de Matemática para os Cursos Clássico e
Científico.
1869
Programa de Matemática do Curso Clássico
Primeira Série
Aritmética Teórica
Unidade I – A divisibilidade numérica; 1- Teoremas gerais sobre a divisibilidade. 2- Caracteres de
divisibilidade. 3 – Teorias do m.m.c. e do m.d.c. 4- Teoria dos números primos; aplicações.
Álgebra
Unidade II – Os polinômios: 1 – Operações algébricas sobre polinômios. 2- Teoria da divisão de
polinômios. 3- Divisão de um polinômio inteiro em x por x±a; regra e dispositivo prático de BriotRuffini.
Unidade III – O trinômio do 2°grau: 1- Decomposição em fatores do 1°grau; sinais do
trinômio;desigualdades do 2°grau. 2- Noção de variável e de função; variação do trinômio do 2°grau;
representação gráfica.
Geometria
Unidade IV – O plano e a reta no espaço: 1- Determinação de um plano. 2- Intersecção de planos e
retas. 3 – Paralelismo de retas e planos. 4 – Reta e plano perpendiculares. 5- Perpendiculares e
oblíquas de um ponto a um plano. 6- Diedros; planos perpendiculares entre si. 7 – Noções sobre
ângulos poliédricos.
Unidade V – Os poliedros: 1- Noções gerais. 2- Estudo dos prismas e pirâmides e respectivos troncos;
áreas e volumes desses sólidos.
Segunda Série
Álgebra
Unidade I – Progressões e logaritmos: 1- Estudo das progressões aritméticas e geométricas. 2- Teoria
dos logaritmos; uso das tábuas; aplicações. 3- Resolução de algumas equações exponenciais simples.
Unidade II -Binômio de Newton: 1- Noções sobre análise combinatória. 2- Binômio de Newton.
Geometria
Unidade III – Os corpos redondos: 1- Noções sobre geração e classificação das superfícies. 2- Estudo
do cilindro e do cone; áreas e volumes desses sólidos. 3- Estudo da esfera; área da esfera, da zona e do
fuso esférico; volume da esfera.
Trigonometria
Unidade IV – Vetor: 1 – Grandezas escalares e vetoriais. 2 – Noção de vetor; eqüipolência. 3Resultante ou soma geométrica de vetores. 4 – Vetores deslizantes sobre um eixo; medida algébrica;
teorema de Chasles.
Unidade V – Projeções: 1- Projeção ortogonal de um vetor sobre um eixo. 2- Teorema de Carnot. 3Valor da projeção de um vetor.
Unidade VI – Funções circulares: 1 – Generalização das noções de arco e de ângulo; arcos côngruos;
arcos de mesma origem e extremidades associadas. 2 – Funções circulares ou trigonométricas;
definição, variação, redução ao primeiro quadrante. 3 – Relações entre funções circulares de um
mesmo arco. 4 – Cálculo das funções circulares dos arcos de 30°, 45° e 60°.
Unidade VII – Resolução de triângulos: 1- Relações entre os elementos de um triângulo. 2 – Uso das
tábuas trigonométricas. 3 – Resolução de triângulos retângulos.
1870
Terceira série
Álgebra
Unidade I – Funções: 1- Noção de função de variável real. 2 – Representação cartesiana. 3- Noção de
limite e de continuidade.
Unidade II – Derivadas: 1 – Definição; interpretação geométrica e cinemática. 2- Cálculo das
derivadas. 3 – Derivação das funções elementares. 4 – Aplicação à determinação dos máximos e
mínimos e ao estudo da variação de algumas funções simples.
Geometria
Unidade III – Curvas usuais: 1 – Definição e propriedades fundamentais da elipse, da hipérbole e da
parábola. 2 – As secções cônicas. 3 – Definição e propriedades fundamentais da hélice cilíndrica.
Geometria Analítica
Unidade IV – Noções fundamentais: 1- Concepção de Descartes. 2 – Coordenadas; abscissas sobre a
reta; coordenadas retilíneas no plano. 3 – Distância de dois pontos; ponto que divide um segmento
numa razão dada. 4 – Determinação de uma direção; ângulo de duas direções.
Unidade V – Lugares geométricos: 1- Equação natural de um lugar geométrico; sua interpretação. 2 –
Passagem da equação natural para a equação retilínea retangular. 3 – Equação da reta. 4 – Equação do
círculo. 5 – Equações reduzidas da elipse, da hipérbole e da parábola.
Programa de matemática do curso científico
Primeira série
Aritmética Teórica
Unidade I – As operações aritméticas fundamentais: 1 – Teoria da adição, da subtração, da
multiplicação e da divisão, da potenciação e da radiciação de inteiros. 2 – Sistemas de numeração.
Unidade II – A divisibilidade numérica: 1- Teoremas gerais sobre divisibilidade. 2 – Caracteres de
divisibilidade. 3- Teorias do m.d.c. e do m.m.c. 4 – Teoria dos números primos; aplicações.
Unidade III – Os números fracionários: 1- Teoria das operações aritméticas sobre números
fracionários. 2 – Noções sobre cálculo numérico aproximado. Erros. Operações abreviadas.
Álgebra
Unidade IV – Os polinômios: 1 – Operações algébricas sobre polinômios. 2- Teoria da divisão de
polinômios. 3 – Identidade de polinômios; método dos coeficientes a determinar; identidades clássicas.
4- Divisão de um polinômio inteiro em x por x±a; regra e dispositivo de Briot-Ruffini.
Unidade V – O trinômio do 2°grau: 1- Decomposição em fatores do 1°grau; sinais do trinômio; in
equações do 2°grau. 2 – Noção de variável e de função; variação do trinômio do 2°grau; representação
gráfica. 3- noções elementares sobre continuidade e sobre máximos e mínimos.
Geometria
Unidade VI – O plano e a reta no espaço: 1 – Determinação de um plano. 2- Intersecção de planos e
retas. 3 – Paralelismo de retas e planos. 4 – Reta e plano perpendiculares. 5 – Perpendiculares e
oblíquas de um ponto a um plano. 6 – Diedros; planos perpendiculares entre si. 7 – ângulos
poliédricos; estudo especial dos triedros.
Unidade VII – Os poliedros: 1- Noções gerais. 2 – Estudo dos prismas e pirâmides e respectivos
troncos; áreas e volumes desses sólidos; Teorema de EULER; noções sobre os poliedros regulares.
Segunda série
1871
Álgebra
Unidade I- A função exponencial: 1- Estudo das progressões aritméticas e geométricas. 2 – Noção de
função exponencial e de sua função inversa. 3 – Teoria dos logaritmos; uso das tábuas; aplicações. 4 –
Resolução de algumas equações exponenciais.
Unidade II – O binômio de Newton: 1 – Noções sobre análise combinatória. 2 – Binômio de Newton.
Unidade III – Determinantes: 1- Teoria dos determinantes. 2 – Aplicação aos sistemas de equações
lineares; regras de Crammer; teorema de Rouché.
Unidade IV – Frações contínuas: Noções sobre frações contínuas
Geometria
Unidade V – Os corpos redondos: 1- Noções sobre geração e classificação das superfícies. 2 – Estudo
do cilindro e do cone; áreas e volumes desses sólidos. 3 – Estudo da esfera; área da esfera, da zona e
do fuso esférico; volume da esfera.
Unidade VI – Vetor: 1 – Grandezas escalares e vetoriais. 2- Noção de vetor; eqüipolência. 3Resultante ou soma geométrica de vetores. 4 – Vetores deslizantes sobre um eixo; medida algébrica;
teorema de Chasles.
Unidade VII – Projeções: 1 – Projeção ortogonal de um vetor sobre um eixo. 2 – Teorema de Carnot. 3
– Valor da projeção de um vetor.
Unidade VIII - Funções circulares: 1- Generalização das noções de arco e de ângulo; arcos côngruos;
arcos de mesma origem e extremidades associadas. 2 – Funções circulares ou
trigonométricas:definição, variação, redução ao primeiro quadrante. 3 – Relações entre as funções
circulares de um mesmo arco. 4 – Cálculo das funções circulares dos arcos p/n.
Unidade IX – Transformações trigonométricas: 1- Fórmulas de adição, subtração, multiplicação e
divisão de arcos: aplicações. 2 – Transformação de somas em produtos; aplicação ao cálculo
numérico. 3- Uso de tábuas trigonométricas.
Unidade X – Equações trigonométricas: Resolução e discussão de algumas equações trigonométricas
simples.
Unidade XI – Resolução de triângulos: 1- Relações entre os elementos de um triângulo. 2 – Resolução
de triângulos retângulos. 3 – Resolução de triângulos obliquângulos. 4 – Aplicações imediatas à
Topografia.
Terceira série
Álgebra
Unidade I – Séries: 1 – Sucessões. 2 – Cálculo aritmético dos limites. 3 – Séries numéricas. 4Principais caracteres de convergência.
Unidade II – Funções: 1- Função de uma variável real. 2 – Representação cartesiana. 3 –
Continuidade; pontos de descontinuidade; descontinuidades de uma função racional.
Unidade III – Derivadas: 1- Definição, interpretação geométrica e cinemática. 2 – Cálculo de
derivadas. 3- Derivação de funções elementares. 4 – Aplicação à determinação dos máximos e
mínimos e ao estudo da variação de algumas funções simples.
Unidade IV – Números complexos: 1- Definição; operações fundamentais. 2- Representação
trigonométrica e exponencial. 3 – Aplicação à resolução das equações binômias.
Unidade V – Equações algébricas: 1- Propriedades gerais dos polinômios. 2- Relações entre os
coeficientes e as raízes de uma equação algébricas; aplicação à composição das equações. 3 – Noções
sobre transformações das equações; equações recíprocas; equações de raízes iguais.
Geometria
Unidade VI – Relações métricas: 1- Teorema de Sewtart e suas aplicações no cálculo de linhas
notáveis no triângulo. 2 – Relações métricas nos quadriláteros; teorema de Ptolomeu ou Hiparco. 3 –
Potência de um ponto; eixos radicais; planos radicais.
1872
Unidade VII – Transformações de figuras: 1 – Deslocamentos, translação, rotação, simetria. 2 –
Homotetia e semelhança nos espaços de duas e de três dimensões. 3 – Inversão pelos raios vetores
recíprocos.
Unidade VIII – Curvas usuais: 1- Definição e propriedades fundamentais da elipse, da hipérbole e da
parábola. 2 – As secções cônicas. 3 – Definição e propriedades fundamentais da hélice cilíndrica.
Geometria Analítica
Unidade IX – Noções fundamentais: 1- Concepção de Descartes. 2 – Coordenadas; abscissas dois
pontos; ponto que divide um segmento numa razão dada. 4 – Determinação de uma direção; ângulo de
duas direções.
Unidade X- Lugares geométricos: 1 – Equação natural de um lugar geométrico; sua interpretação. 2 –
Passagem da equação natural para a equação retilínea retangular. 3- Equação da reta. 4 – Equação do
círculo. 5 – Equações reduzidas da elipse, da hipérbole e da parábola.
A partir desse momento todos os estabelecimentos de ensino secundário teriam que seguir os
programas de matemática para os cursos clássico e científico, independentemente dos programas dos
vestibulares exigidos para admissão na maioria das faculdades e de modo que a disciplina Matemática
fosse estudada por todos os alunos dos cursos clássico e científico e em todas as suas séries.
Esta organização dos ensinos de Matemática possibilitou uma uniformidade no estudo desta
disciplina no Colégio, pois no Curso Complementar, esta disciplina não aparecia em todas as séries de
suas diferentes opções.
7. Os ensinos de Matemática e os Arquivos Escolares
Visando o levantamento de documentos referentes às práticas escolares referentes aos cursos
Clássico e Científico, iniciamos nossa investigação nos arquivos escolares, primeiramente no Estado
de São Paulo.
Encaminhamo-nos à E.E. São Paulo, situada à Rua da Figueira, n° 500, no Parque Dom Pedro
II, centro da capital de São Paulo. Antigo Ginásio da Capital de São Paulo, primeiro ginásio oficial e
seriado do Estado de São Paulo, inaugurado no dia 16 de setembro de 1894 e equiparado ao Ginásio
Nacional, em 06 de abril de 1896, pelo presidente da Republica em questão e junto como o Colégio
Pedro II e a Escola Normal de São Paulo, tornou-se uma das principais instituições oficiais do país.
Encontramos o arquivo escolar organizado pela equipe da Secretaria desta escola e
coordenado pela professora Maria Teresa V. Sbrana, Diretora da escola há mais de 16 anos. Nesse
arquivo pudemos encontrar prontuários de alunos datados desde 1894, diário de classe de professores,
atas de reuniões, relatório de visitas de inspetores, livro com registro dos livros pesquisados por alunos
e professores na biblioteca da escola, provas e boletins de alunos.
Encontramos vários vestígios das práticas escolares, relativas aos cursos clássico e científico,
como requerimentos de matrícula, históricos escolares,diários de classe e prova de matemática,
datados de 1944,1946,1947 e 1949 e um livro com pequeno relatório da visita de um inspetor.
As provas encontradas do curso científico foram as dos anos de 1944, 1947 e 1949 e do curso
clássico, 1946 e 1949.
A prova de matemática de 1944, foi realizada por um aluno da 1.a série do curso científico, da
turma C, em 28 de julho deste referido ano, tem a assinatura do Prof.Gomide como responsável e tinha
como assuntos: demonstração da lei associativa da multiplicação, relação entre quocientes entre
divisões com diferentes resultados, dentre outros. Passamos a transcrição de um exercício, da
resolução do aluno e da avaliação feita pelo professor. Ressaltamos que este exercício foi escolhido
por estar mais legível:
“Como varia (aumentando ou diminuindo) e de quanto, o produto de dois fatores
quando se aumenta o maior e se diminue ao mesmo tempo o menor de m
unidades?A resposta dada pelo aluno:
1873
ab, a>b (a+m) (b-m)
a+m
b-m
(a+m) (b-m) =ab +bm – na – m2
Se aumentarmos a de m a teremos a+m , e se diminuirmos m de b teremos m –
b.Portanto, Ab +bm – am – m2, o produto será b(a+m) – m (a+m) (a+m) (b-m).
Efetuando o produto temos ab+bm –am – m2 pondo b e m em evidência temos:
b(a+m) – m(a-m)
Correção do professor: e daí?
As diferenças que tem como minuendo o produto do menor pela soma do maior
com, e como subtraendo o produto de m pela diferença igual ao maior menos m.
Avaliação desta questão pelo professor: ½ em 3.
Nota total da prova: 5 ½ (cinco e meio)”.
Sabemos, pelo estudo da lei da Reforma Capanema, que o sistema de avaliação era composto
de duas provas parciais, e a matéria solicitada seria aquela dada até uma semana antes da referida
prova.
Com esta informação fomos aos diários de classe desta série e analisamos os conteúdos
lecionados pelo Prof. Gomide durante o início do ano letivo de 1944 até uma semana antes da prova,
por volta de 22 de julho e encontramos registrados os seguintes conteúdos: conceito de número inteiro,
adição de números, teoria da adição, propriedades da adição e subtração, propriedades dos restos,
teoria do resto, definição de multiplicação, propriedades da subtração e multiplicação, critérios de
divisibilidade, propriedades da multiplicação, caracteres da divisibilidade, propriedades da divisão,
exercícios orais, exercícios sobre as operações, exercícios orais, teoria do máximo divisor comum,
propriedades da potenciação, exercícios, operações com o zero, recapitulação, exercícios, mínimo
múltiplo comum, sistemas de numeração, propriedades do m.m.c, operação no sistema de base b,
radiciação, números primos, decomposição em fatores primos, expressões algébricas.
Fizemos o confronto com os assuntos registrados no diário de classe com os da prova e com o
programa oficial desta série e curso e notamos que a lei estava sendo seguida.
A prova curso clássico, realizada em 04.02.1946, era relativa ao exame de 2.a época da 2.a
série deste curso e composta de dez questões com assuntos que giram em torno de demonstrações
envolvendo vetores e propriedades comutativas e associativas, progressões aritméticas,
desenvolvimento de polinômios, resolução de equações exponenciais, cálculo de volume de cilindros,
exercícios sobre circulo de esfera, planos e esferas, dedução de fórmulas de volumes de esferas, dentre
outros.
Seguindo o mesmo procedimento das provas do científico, vamos transcrever apenas os
exercícios que estão completamente legíveis:
“A- Demonstrar que a adição de vetores é comutativa e associativa.
B – Sendo 5/6 a razão de uma progressão aritmética calcular a diferença entre o
18.o termo e o 6.o termo.
Resolução: ln = A + (n-1)r
L6 = 1 + (6-1)5/6
l18 = 1+ (18-1)5/6
l18 = 18. 5/6
L6 = 6. 5/6
L6 = 5
l18 = 15
15 – 5 = 10
A diferença é 10.
Correção do professor: um ponto de interrogação na passagem de l6 =6. 5/6
2. Calcular o 6.o termo no desenvolvimento de (2x-y)9
4. Resolver a equação 53x-2.
5. O volume de um cilindro de revolução é 1,575 m3. Calcular o volume de um
cilindro semelhante, cuja altura é a metade da altura do outro.
7. Que são pólos de um círculo de esfera.
Pólos são a porção de esfera que fica entre um plano que corta a esfera e a
extremidade desta.
8. Qual é a propriedade do plano tangente à esfera num dos seus pontos?
1874
È que o plano é todo perpendicular às retas que passem por esse mesmo ponto.
9.Deduzir a fórmula que dá o volume de uma esfera, em função da circunferência
C, de seu círculo máximo.
10. Sendo sem x= 3/5 e 90° < x < 180°, calcular tg x.”
Confrontamos o programa oficial da primeira série do curso clássico e notamos que o assunto
dado em conformidade com a unidade III – o estudo do trinômio do 2.o grau. Outros assuntos como: A
divisibilidade numérica, os polinômios, o plano e a reta no espaço, os poliedros, não estão presentes.
Quanto a diário de classe relativo a este ano,curso e série estão em fase de análise.
Em paralelo a esta investigação nos arquivos desta escola, realizamos uma série de três visitas
aos arquivos do Colégio Pedro II, no Rio de Janeiro, mas nenhuma prova de matemática foi
encontrada, relativa aos cursos clássico e científico.
8. Conclusões iniciais
Como esta pesquisa está em andamento e portanto há fatores a pesquisar e a estudar, ainda
assim, podemos afirmar que a origem do colégio, atual, ensino médio, se deu na Reforma Educacional
Gustavo Capanema, através da Lei Orgânica do Ensino Secundário n° 4.244, de 09 de abril de 1942 e
sua legislação complementar e sua finalidade era formar a personalidade integral dos jovens e fornecer
preparação intelectual geral que poderia servir de base a estudos mais elevados de formação especial.
Os ensinos de matemática foram organizados de modo que todos os alunos a estudassem desde
a primeira série do curso ginasial até a última série dos cursos clássico e científico.
Já a análise feita das práticas escolares deste período, nos mostra vestígios de que esta lei
estava sendo aplicada pelos professores nas salas de aula em conformidade com os programas e
orientações estipuladas.
A reação da sociedade perante essa reforma, foi, segundo notícias lidas, em sua maioria de
expectativa de melhora da qualidade do ensino e consequentemente do preparo de seus jovens para a
vida.
Não podemos concluir entretanto, que a organização dos ensinos de matemática se constituiu
uma disciplina escolar do colégio, necessitamos continuar as análises e estudos a respeito.
9. Bibliografia
ALVAREZ, Tana Giannasi. A Matemática da Reforma Francisco Campos em ação no cotidiano
escolar. São Paulo:PUC-SP, 2004. Dissertação de mestrado. Orientador: Wagner Rodrigues Valente.
ANDRÉ, M.E.D.A. Etnografia da prática escolar.Campinas, SP: 2000, p.35-49.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS.NBR 6023: informação e
documentação: citações em documentos: apresentação. Rio de Janeiro, 2002.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS.NBR 10520: informação e
documentação – citações em documentos: apresentação.Rio de Janeiro, 2002.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS.NBR 14724: informação e
documentação – trabalhos acadêmicos – apresentação.Rio de Janeiro, 2002.
BICUDO, J.C. O ensino secundário no Brasil e sua atual legislação (de 1931 a 1941 inclusive).São
Paulo.Associação dos Inspetores Federais do Ensino Secundário do Estado de São Paulo. 1949, p.225
- 292.
CHERVEL, A. História das disciplinas escolares: reflexões sobre um campo de pesquisa. Teoria e
Educação, n.2, Porto Alegre, 1990.
DASSIE, B.Alves. A Matemática do curso secundário na reforma Gustavo Capanema.Rio de
Janeiro: PUC-RJ, 2001. Dissertação de mestrado. Orientador: João Bosco Pitombeira Fernandes de
Carvalho
GEERTZ, Clifford. A Interpretação das culturas.Rio de Janeiro, Editora Guanabara, 1989,p.7-41.
LATOUR, B. Ciência em Ação.São Paulo, Editora Unesp, 2000.
LEI ORGÂNICA DO ENSINO SECUNDÁRIO E LEGISLAÇÃO COMPLEMENTAR. Ministério da
Educação e Cultura . Serviço de Educação. Departamento de Imp. Nacional.1953.
1875
LISTA DE DISSERTAÇÕES E TESES EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PRODUZIDAS NO
BRASIL.(1971-1998).Campinas:Zetetiké – CEMPEM-FE-UNICAMP.
RELAÇÕES DE TESES E DISSERTAÇÕES DE MESTRADO E DOUTORADO EM EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA PRODUZIDAS NO BRASIL. (1998-2001).Campinas: Zetetiké – CEMPEMUNICAMP-v9-n15/16,2001.
ROCHA, J.Lourenço. A Matemática do curso secundário na reforma Francisco Campos.Rio de
Janeiro: PUC-RJ,2001. Dissertação de mestrado. Orientador: João Bosco Pitombeira Fernandes de
Carvalho.
SOUZA, M.A.Algumas reflexões sobre a lei e a legislação como fontes de pesquisa para a história
da educação.p.118-125
VIDAL, D.G. Cultura e prática escolares: uma reflexão sobre documentos e arquivos escolares.
CD-ROM, FEUSP – Escola da Aplicação/ Fapesp, 2004.
WAYNE, C.Booth, e outros. A Arte da Pesquisa. São Paulo, Martins Fontes, 2000.