FÍSICA 4
Professor: Igor Ken
CAPÍTULO 4 – RESISTORES
TEORIA
1. INTRODUÇÃO
A conversão de energia elétrica em energia térmica
(calor) é um fenômeno de muita importância para o
estudo da Eletrodinâmica. Este fenômeno é conhecido
como efeito Joule. Todos os condutores elétricos
dissipam calor, muitas vezes sendo um inconveniente.
No entanto, existe um tipo de dispositivo elétrico que se
utiliza do efeito Joule e traz muitos benefícios para o
nosso cotidiano: é o resistor elétrico. Os exemplos de
resistores mais comuns no nosso dia-a-dia são:
chuveiro elétrico, ferro de passar roupa, secador de
cabelo, “chapinha” de alisar cabelo, aquecedor elétrico,
chapa elétrica etc.
Este capítulo se destina ao estudo dos resistores.
Veremos o Efeito Joule, a definição de resistência
elétrica, as leis de Ohm e duas expressões
matemáticas para o cálculo da potência dissipada nos
resistores.
2. EFEITO JOULE
Quando não há passagem de corrente através de um
condutor metálico, seus elétrons-livres se movimentam
de maneira aleatória, ou seja, não há um movimento
resultante em qualquer direção. Entretanto, quando
estabelecemos uma ddp nos terminais do condutor,
surge um fluxo ordenado dos elétrons-livres em uma
direção preferencial. Esses elétrons-livres continuam se
movendo aleatoriamente, mas a nuvem resultante de
elétrons se movimenta em uma direção preferencial e
com uma velocidade média - denominada velocidade
de deriva (os exercícios resolvidos 29 e 30 do Capítulo
2 tratam desse assunto).
Devido à ddp estabelecida nos terminais do condutor,
os elétrons-livres são acelerados em um determinado
sentido e, consequentemente, ganham velocidade. No
entanto, devido às colisões com os cátions do retículo
cristalino, esses elétrons perdem velocidade. Após as
colisões, os elétrons são novamente acelerados e
colidem com outros cátions da estrutura metálica e
esse processo ocorre indefinidamente enquanto houver
a passagem da corrente elétrica.
Em consequência dos constantes choques dos
elétrons-livres, os cátions do metal passam a vibrar
com amplitudes cada vez maiores e, portanto, a
temperatura do condutor se eleva. Assim, a energia
potencial elétrica dos elétrons-livres é convertida em
energia térmica, fenômeno denominado Efeito Joule.
A nuvem de elétrons-livres se desloca com uma
velocidade muito baixa, da ordem de 10−4 𝑚/𝑠, ou seja,
a nuvem de elétrons percorre menos de 1𝑚𝑚 por
segundo. Esse resultado nos inspira certa curiosidade:
se a velocidade da nuvem de elétrons é tão baixa,
como
as
lâmpadas
acendem
quase
que
instantaneamente quando ligamos o interruptor?
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A explicação é a de que o movimento da nuvem de
elétrons é lento, no entanto, ocorre quase que
instantaneamente em todos os pontos do condutor, pois
o campo elétrico (o responsável pela movimentação
dos elétrons) se propaga com velocidade próxima à
velocidade da luz. Quando se estabelece uma corrente
elétrica, os elétrons livres adquirem velocidade média
num sentido preferencial e se chocam com os cátions
do retículo cristalino do metal. Apesar de a velocidade
média dos elétrons ser muito baixa, da ordem de
10−4 𝑚/𝑠, entre duas colisões, a velocidade é de,
aproximadamente, 106 𝑚/𝑠. São essas colisões dos
elétrons livres com os cátions do retículo cristalino as
responsáveis por obstar o movimento dos elétrons,
tornando-o lento.
Efeito Joule é a conversão da energia elétrica
em energia térmica.
3. RESISTORES
Todos os condutores elétricos dissipam calor devido ao
Efeito Joule. Em algumas situações, esse efeito é
indesejável, pois ocorre o desperdício de energia
elétrica além da danificação dos condutores.
No entanto, existe um dispositivo elétrico que tira
vantagem do Efeito Joule: o resistor. Resistor é todo
elemento de circuito cuja função exclusiva é
transformar energia elétrica em energia térmica.
Como exemplo, podemos citar o filamento de
tungstênio das lâmpadas incandescentes e os
enrolamentos dos chuveiros e secadores de cabelo. De
um modo geral, os resistores fazem parte dos
aparelhos conhecidos como aquecedores elétricos.
Em um circuito elétrico, o resistor é representado pelos
símbolos na figura a seguir:
Figura 1: Símbolo de resistor em circuitos elétricos
4. RESISTÊNCIA ELÉTRICA
Nos condutores metálicos, vimos que os elétrons
sofrem inúmeras colisões com os cátions do retículo
cristalino o que faz com que eles percam velocidade.
Assim, a estrutura de qualquer condutor oferece
resistência à passagem da corrente elétrica.
Consideremos um condutor submetido a uma tensão
elétrica (ddp) 𝑈 e percorrido por uma corrente 𝑖,
conforme a figura a seguir:
FÍSICA 4
1
Figura 2: Condutor submetido à ddp 𝑼 e percorrido pela corrente
𝒊.
Define-se a resistência elétrica (𝑹) do condutor como
o quociente entre a tensão aplicada aos seus terminais
e a corrente que o atravessa:
𝑹=
𝑼
𝒊
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade
de resistência elétrica é o ohm (símbolo: 𝛀). Podemos
fazer a seguinte relação:
1Ω =
1𝑉
1𝐴
Verifica-se, experimentalmente, que para certos
resistores, mantidos a uma temperatura constante, a
tensão elétrica 𝑈 e a corrente 𝑖 são diretamente
proporcionais, ou seja, medindo-se os valores de
tensões aplicadas ao condutor 𝑈1 , 𝑈2 , 𝑈3 … e seus
respectivos valores de corrente 𝑖1 , 𝑖2 , 𝑖3 …, podemos
escrever:
𝑈1 𝑈2 𝑈3
=
=
= ⋯ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑖1
𝑖2
𝑖3
Essa constante de proporcionalidade é a resistência do
resistor. Assim, conclui-se que para esses resistores,
mantida a temperatura constante, a resistência elétrica
também permanece constante. Os resistores que
obedecem a essa proporcionalidade são chamados de
resistores ôhmicos.
Primeira Lei de Ohm:
Para os resistores ôhmicos, mantida a temperatura
constante, a tensão elétrica é diretamente proporcional
à corrente, em que a constante de proporcionalidade é
a resistência elétrica:
É comum o uso dos múltiplos:
Múltiplo
quilo-ohm
megaohm
Símbolo
𝑘Ω
𝑀Ω
𝑼 = 𝑹𝒊
Valor
103 Ω
106 Ω
Em alguns condutores, a resistência elétrica é
constante, enquanto que em outros a resistência varia
para cada valor de tensão aplicada. É comum se utilizar
um gráfico de tensão versus corrente, conforme a figura
a seguir:
Observação: Não devemos confundir a 1ª Lei de Ohm
𝑈
com a definição de resistência. A expressão 𝑅 = é
𝑖
válida para qualquer condutor e representa a sua
resistência elétrica, seja ela constante ou não.
É comum utilizarmos o gráfico da tensão versus a
corrente 𝑼 × 𝒊 denominado curva característica. Para
os resistores ôhmicos, a curva característica é uma reta
passando pela origem, conforme a figura a seguir:
Figura 3: Gráfico de tensão versus corrente em um condutor
qualquer.
Para se calcular a resistência, basta utilizar a
𝑈
expressão 𝑅 = . Portanto:
𝑖
𝑈𝐴
2
=
= 40Ω
𝑖𝐴
50 ∙ 10−3
𝑈𝐵
6
𝑅 =
=
= 60Ω
{ 𝐵
𝑖𝐵
100 ∙ 10−3
𝑅𝐴 =
Figura 4: Curva característica de um resistor ôhmico.
Nesse gráfico, a tangente do ângulo 𝜃 mede a
inclinação da reta (coeficiente angular) 𝑈 = 𝑅𝑖.
Portanto, podemos calcular a resistência através da
expressão:
𝑵
𝒕𝒈𝜽 = 𝑹
Vemos que a expressão da resistência é um nome
apropriado, pois para uma dada tensão elétrica, quanto
maior o valor da resistência, menor o valor da corrente.
Os resistores que não obedecem à 1ª Lei de Ohm são
chamados de resistores nâo-ôhmicos. A curva
característica desses resistores não é uma reta. O
gráfico da figura 3 representa um resistor não-ôhmico.
5. PRIMEIRA LEI DE OHM
2
FÍSICA 4
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Observação: Nos exercícios, sempre vamos supor que
os resistores são ôhmicos, a menos que o enunciado
deixe claro que se trata de resistor não-ôhmico.
Muitas vezes, utilizaremos condutores ideais. Um
condutor ideal é um condutor hipotético que possui
resistência elétrica nula. Na realidade, não existem
condutores ideais, mas existem os que possuem
resistência tão baixa que podemos considerar como
ideais, como por exemplo, os fios de cobre utilizados
nas instalações elétricas. Simbolizaremos um condutor
ideal por um simples traço contínuo, representando um
fio.
Observação: A expressão 𝑃 = 𝑈𝑖 continua válida para
os resistores, embora essas duas últimas expressões
determinadas facilitem os cálculos.
7. SEGUNDA LEI DE OHM
A resistência elétrica de um condutor depende somente
do material de que ele é feito e de sua geometria.
Considere um fio condutor de comprimento 𝑙 e área de
seção transversal 𝐴, conforme a figura a seguir:
Figura 5: Condutor ideal.
Quando um condutor ideal é percorrido por corrente
elétrica, a ddp nos seus terminais é nula, pois sendo
𝑈 = 𝑅𝑖 e 𝑅 = 0, temos 𝑈 = 0 ∴ 𝑉𝐴 = 𝑉𝐵 . Utilizaremos
essa propriedade na resolução de circuitos elétricos e
associação de resistores mais complexas.
6. POTÊNCIA DISSIPADA NO RESISTOR
No Capítulo 3, vimos que a potência desenvolvida para
qualquer bipolo elétrico submetido a uma tensão
elétrica 𝑈 e percorrido por uma corrente 𝑖 é dada pela
expressão 𝑃 = 𝑈𝑖. No entanto, para os resistores,
podemos determinar duas outras expressões para o
cálculo da potência dissipada, lançando mão da 1ª Lei
de Ohm. A figura a seguir ilustra um resistor ôhmico de
resistência 𝑅 submetido a uma ddp 𝑈 e percorrido por
corrente 𝑖.
Figura 7: Condutor de comprimento l e área de seção transversal
𝑨.
A resistência elétrica representa a dificuldade à
passagem dos elétrons de condução, devida as
colisões com os cátions do retículo cristalino do metal.
Então, quanto maior for o comprimento do fio, maior
será o bloqueio à passagem da corrente elétrica, pois o
elétron deverá percorrer um percurso maior sofrendo
mais colisões. Portanto, maior será a resistência
elétrica. Também podemos tirar uma conclusão em
relação à área. Quanto menor for a área da seção
transversal, maior será a resistência à passagem da
corrente elétrica.
Assim, podemos enunciar a Segunda Lei de Ohm: A
resistência elétrica 𝑹 de um condutor homogêneo de
seção transversal uniforme é diretamente proporcional
ao seu comprimento 𝒍, inversamente proporcional à
área 𝑨 de sua seção transversal:
𝑹=𝝆
Figura 6: Resistor 𝑹 submetido à ddp 𝑼 e percorrido pela
corrente 𝒊.
Em que a constante de proporcionalidade representa
uma
propriedade
do
material
denominada
resistividade elétrica (𝝆).
Da 1ª Lei de Ohm 𝑈 = 𝑅𝑖, obtemos:
𝑈 = 𝑅𝑖 ∴ 𝑃 = (𝑅𝑖) ∙ 𝑖 →
𝑖=
𝑈
𝑅
𝑈
∴ 𝑃 = 𝑈( ) →
𝑅
A resistividade elétrica é uma grandeza que representa
a resistência que um material oferece à passagem dos
portadores de carga, sendo, portanto, uma
característica do material.
𝑷 = 𝑹𝒊𝟐
𝑷=
𝒍
𝑨
𝑼𝟐
𝑹
Podemos observar que se utilizarmos um chuveiro
elétrico, projetado para operar em 220𝑉, em uma rede
que fornece 110𝑉, a potência dissipada será quatro
vezes menor e a água não será tão quente quanto se
espera. No entanto, se fizermos o contrário, ou seja,
utilizarmos um chuveiro com tensão nominal de 110𝑉
em uma rede de 220𝑉, a água esquentará mais e a vida
útil do chuveiro diminuirá “queimando” mais
rapidamente.
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade
de resistividade elétrica é o ohm-metro (símbolo: 𝛀𝐦).
No entanto, na prática, utiliza-se como unidade
Ω𝑚𝑚2 /𝑚, pois se costuma medir a área de seção
transversal dos fios em 𝑚𝑚2 e não em 𝑚2 . A relação
entre essas unidades é dada a seguir:
1
Ω𝑚𝑚2
= 10−6 Ω𝑚
𝑚
Observação: A condutância elétrica (𝑮) é definida
como o inverso da resistência elétrica e representa a
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FÍSICA 4
3
capacidade do condutor em conduzir a corrente
elétrica, ou seja, o contrário da resistência elétrica.
𝐺=
1
𝑅
𝜌 = 𝜌0 [1 + 𝛼(𝑇 − 𝑇0 )]
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade
de condutância é o siemens (símbolo: 𝑺), sendo
1𝑆 = Ω−1 .
Analogamente, o inverso da resistividade elétrica é a
condutividade elétrica (𝝈):
𝜎=
1
𝜌
Dessa forma, a 2ª Lei de Ohm pode ser escrita como:
𝑅=
𝑙
𝜎𝐴
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade
de condutividade é o siemens por metro (símbolo:
𝑆
1
𝑺/𝒎), sendo 1 = .
𝑚
A relação da resistividade com a temperatura é
expressa da seguinte maneira:
Ω𝑚
8. INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA NA
RESISTIVIDADE
Em 𝜌 é a resistividade para a temperatura 𝑇; 𝑇0 é uma
temperatura de referência e 𝜌0 é a resistividade a essa
temperatura. Normalmente, 𝑇0 é a temperatura
ambiente (20℃). A constante 𝛼 é o coeficiente de
temperatura de resistividade e depende do material.
Para os metais puros, nos quais a resistividade
aumenta com o aumento da temperatura, 𝛼 > 0. Para a
grafita e semicondutores, nos quais a resistividade
diminui com o aumento da temperatura, 𝛼 < 0. E para a
manganina e o constantan, nos quais a resistividade é
praticamente constante, 𝛼 = 0.
Agora, você deve estar se perguntando como varia a
resistência elétrica dos condutores, já que com um
aumento da temperatura as dimensões do condutor
também aumentam. A relação é simples, pois o efeito
da temperatura sobre a resistividade é bem mais
apreciável que o aumento das dimensões como
comprimento e área podendo estas ser desprezadas.
𝑙
𝑙
Assim, considerando-se 𝑅 = 𝜌 e 𝑅0 = 𝜌0 , temos:
𝐴
Quando definimos a Primeira Lei de Ohm, enfatizamos
que a resistência elétrica para os resistores ôhmicos é
constante, desde que a temperatura seja constante.
Isso porque a maioria das propriedades físicas varia
com a temperatura e com a resistividade não é
diferente. A relação da resistividade com a temperatura
é devida a dois fenômenos que ocorrem a nível
microscópico: a vibração dos cátions do retículo
cristalino e o número de elétrons-livres.
Para os metais puros, quando se aumenta a
temperatura, ocorre um aumento das amplitudes de
oscilação dos cátions do retículo cristalino e,
consequentemente, aumenta-se o número de colisões
entre estes e os elétrons de condução, o que dificulta a
sua mobilidade. Como esse efeito predomina sobre o
aumento no número de elétrons-livres, o resultado final
é o aumento da resistividade elétrica.
𝐴
𝑅 = 𝑅0 [1 + 𝛼(𝑇 − 𝑇0 )]
Tabela 1: Resistividade e coeficiente de temperatura.
Material
Prata
Cobre
Alumínio
Ferro
Platina
Chumbo
Tungstênio
Mercúrio
Constantan
Manganina
Nicromo
Grafite
Silício (puro)
𝜌 à 20℃ (Ω𝑚𝑚2 /𝑚)
0,0159
0,0170
0,270
0,0970
0,0980
0,2100
0,0550
0,9500
0,49
0,48
1,12
0,4 a 0,7
2,5 ∙ 103
𝛼 (℃−1 )
0,0040
0,0040
0,0036
0,0050
0,0039
0,0042
0,0048
0,0009
< 10−5
< 10−5
0,00017
−2 ∙ 10−4 a −8 ∙ 10−4
−7,0 ∙ 10−2
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Já para a grafita e semicondutores como o silício e o
germânio, o efeito que predomina com o aumento da
temperatura é o aumento de elétrons-livres. Esse
fenômeno ocorre porque o aumento da temperatura
provoca a quebra das ligações entre os átomos e,
consequentemente, os elétrons que antes participavam
das ligações, agora se tornam livres, ou seja, elétrons
de condução. Portanto, para esses materiais, a
condutividade aumenta, ou seja, a resistividade diminui.
Nas soluções eletrolíticas, a resistividade também
diminui com o aumento da temperatura.
Em algumas ligas metálicas, os dois efeitos
praticamente se anulam. É o caso das ligas de cobre,
manganês e níquel, tais como a manganina e o
constantan. Portanto, para essas ligas, a resistividade
permanece constante.
4
PRIMEIRA LEI DE OHM
Nível I
Exercício resolvido
1. (UNICAMP 2015) Quando as fontes de tensão
contínua que alimentam os aparelhos elétricos e
eletrônicos são desligadas, elas levam normalmente
certo tempo para atingir a tensão de U  0 V. Um
estudante interessado em estudar tal fenômeno usa
um amperímetro e um relógio para acompanhar o
decréscimo da corrente que circula pelo circuito a
seguir em função do tempo, após a fonte ser desligada
em t  0 s. Usando os valores de corrente e tempo
FÍSICA 4
CASD Vestibulares
medidos pelo estudante, pode-se dizer que a diferença
de potencial sobre o resistor R  0,5 kΩ para
t  400 ms é igual a:
a) 6 V.
b) 12 V.
c) 20 V.
d) 40 V.
3. (UEG 2011) O poraquê (Electrophorus electricus) é
um peixe da espécie actinopterígio, gimnotiforme, que
pode chegar a três metros de comprimento, e atinge
cerca de trinta quilogramas. É uma das conhecidas
espécies de peixe-elétrico, com capacidade de geração
elétrica que varia de 300 até 1.500 volts,
aproximadamente. Sobre as interações elétricas no
poraquê, é correto afirmar:
a) uma pessoa com uma resistência de 100.000 
poderá segurar, com as duas mãos, tranquilamente, um
poraquê de 300 volts, já que através dela passará uma
corrente menor que 0,070 ampères, valor que poderia
causar distúrbios sérios e provavelmente fatais.
b) uma corrente de 0,1 ampères passará pelo corpo de
uma pessoa com a pele totalmente molhada, com
resistência de apenas 1.000  , quanto ela tocar, com
as duas mãos, um poraquê de 1.000 volts.
c) uma pessoa, com uma resistência elétrica de
100.000  , ao tocar, com as duas mãos no poraquê,
cuja voltagem é de 300 volts, terá produzida em seu
corpo uma corrente de 30 mA ampères.
d) qualquer pessoa pode tocar livremente o poraquê,
pois choques elétricos não superaquecem tecidos nem
lesam quaisquer funções normais do corpo humano.
Resolução
Resposta a
Para 𝑡 = 400𝑚𝑠 = 0,400𝑠, temos na figura da direita
que 𝑖 = 12𝑚𝐴 = 0,012𝐴. Para 𝑅 = 0,5𝑘Ω = 500Ω,
utilizando-se a Primeira Lei de Ohm, temos:
𝑈 = 𝑅𝑖 = 500 ∙ 0,012 ∴ 𝑈 = 6𝑉
Exercício resolvido
4. O gráfico da figura mostra como varia a ddp 𝑈 nos
terminais de um resistor ôhmico em função da corrente
𝑖 que o atravessa. Determine:
a) a resistência elétrica do resistor;
b) a intensidade de corrente que atravessa o resistor
quando ele é submetido à ddp 𝑈 = 51𝑉.
2. (UFG 2005) Nos choques elétricos, as correntes que
fluem através do corpo humano podem causar danos
biológicos que, de acordo com a intensidade da
corrente, são classificados segundo a tabela a seguir.
I
II
III
IV
Corrente
elétrica
Até 10 mA
De 10 mA até 20
mA
De 20 mA até
100 mA
De 100 mA até 3
A
Acima de 3 A
Dano biológico
Dor e contração muscular
Aumento das contrações
musculares
Parada respiratória
Fibrilação ventricular que
pode ser fatal
V
Parada
cardíaca,
queimaduras graves
DURAN, J. E. R. Biofísica – fundamentos e
aplicações. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2003. p.
178. [Adaptado]
Considerando que a resistência do corpo em situação
normal e da ordem de 1500 Ω , em qual das faixas
acima se enquadra uma pessoa sujeita a uma tensão
elétrica de 220 V?
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
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Resolução
a) A resistência elétrica é dada numericamente pela
inclinação da reta (coeficiente angular).
Portanto:
FÍSICA 4
𝑁
𝑅 = 𝑡𝑔𝜃 =
9
∴ 𝑅 = 15Ω
0,6
5
I. A resistência de cada um dos condutores é constante,
isto é, eles são ôhmicos.
II. O condutor R1 tem resistência elétrica maior que o
condutor R2.
III. Ao ser aplicada uma ddp de 80 V aos extremos de
R2, nele passará uma corrente de 0,8 A.
b) Da Primeira Lei de Ohm:
𝑈 = 𝑅𝑖 ∴ 𝑖 =
𝑈 51
=
= 3,4Ω
𝑅 15
5. (PUCRJ 2013) O gráfico abaixo apresenta a medida
da variação de potencial em função da corrente que
passa em um circuito elétrico.
Podemos dizer que a resistência elétrica deste circuito
é de:
a) 2,0 m
b) 0,2 
c) 0,5 
d) 2,0 k
e) 0,5 k
Quais as conclusões corretas?
a) Apenas I e III.
b) Apenas II.
c) Apenas II e III.
d) Apenas I.
e) Todas.
8. (UFPR 2013) A indústria eletrônica busca produzir e
aperfeiçoar dispositivos com propriedades elétricas
adequadas para as mais diversas aplicações. O gráfico
abaixo ilustra o comportamento elétrico de três
dispositivos eletrônicos quando submetidos a uma
tensão de operação V entre seus terminais, de modo
que por eles circula uma corrente i.
Nível II
6. (UFPA 2013) No rio Amazonas, um pescador
inexperiente tenta capturar um poraquê segurando a
cabeça do peixe com uma mão e a cauda com a outra.
O poraquê é um peixe elétrico, capaz de gerar, entre a
cabeça e a cauda, uma diferença de potencial de até
1500 V. Para esta diferença de potencial, a resistência
elétrica do corpo humano, medida entre as duas mãos,
é de aproximadamente 1000 Ω. Em geral, 500 mA de
corrente contínua, passando pelo tórax de uma pessoa,
são suficientes para provocar fibrilação ventricular e
morte por parada cardiorrespiratória. Usando os valores
mencionados acima, calculamos que a corrente que
passa pelo tórax do pescador, com relação à corrente
suficiente para provocar fibrilação ventricular, é:
a) um terço.
b) a metade.
c) igual.
d) o dobro.
e) o triplo.
7. (PUCPR 2006) Observe o gráfico:
Com base na figura acima, assinale a alternativa
correta.
a) O dispositivo D1 é não ôhmico na faixa de –30 a +30
V e sua resistência vale 0,2 kΩ.
b) O dispositivo D2 é ôhmico na faixa de –20 a +20 V e
sua resistência vale 6 kΩ.
c) O dispositivo D3 é ôhmico na faixa de –10 a +10 V e
sua resistência vale 0,5 kΩ.
d) O dispositivo D1 é ôhmico na faixa de –30 a +30 V e
sua resistência vale 6 kΩ. e) O dispositivo D3 é não
ôhmico na faixa de –10 a +10 V e sua resistência vale
0,5 kΩ.
9. (FUVEST 2011) O filamento de uma lâmpada
incandescente, submetido a uma tensão U, é percorrido
por uma corrente de intensidade i. O gráfico abaixo
mostra a relação entre i e U.
O comportamento de R1 e R2 não se altera para valores
de ddp até 100 V. Ao analisar este gráfico, um aluno
concluiu que, para valores abaixo de 100 V:
6
FÍSICA 4
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As seguintes afirmações se referem a essa lâmpada.
I. A resistência do filamento é a mesma para qualquer
valor da tensão aplicada.
II. A resistência do filamento diminui com o aumento da
corrente.
III. A potência dissipada no filamento aumenta com o
aumento da tensão aplicada.
Dentre essas afirmações, somente
a) I está correta.
b) II está correta.
c) III está correta.
d) I e III estão corretas.
e) II e III estão corretas.
10. (UFPR 2011) Um pesquisador produziu um novo
material e, para investigar possíveis aplicações
tecnológicas, estudou o comportamento elétrico de um
objeto cilíndrico feito com esse material. Aplicaram-se
diversos valores de diferenças de potencial ∆V a esse
objeto e mediu-se a corrente elétrica i que circulou por
ele. Foi obtido então o gráfico ao lado:
Exercício resolvido
12. (UFC 2002) Um pássaro pousa em um dos fios de
uma linha de transmissão de energia elétrica. O fio
conduz uma corrente elétrica 𝑖 = 1000𝐴 e sua
resistência, por unidade de comprimento, é de
5,0 × 10−5 𝛺/𝑚. A distância que separa os pés do
pássaro, ao longo do fio, é de 6,0𝑐𝑚. A diferença de
potencial, em milivolts (𝑚𝑉), entre os seus pés é:
a) 1,0
b) 2,0
c) 3,0
d) 4,0
e) 5,0
Resolução
Resposta c
O fio da linha de transmissão possui resistência de
5,0 × 10−5 𝛺/𝑚. Sendo a distância entre os pés dos
pássaro de 6,0𝑐𝑚 = 0,060𝑚, a resistência elétrica do
“pedacinho” de fio entre os pés do pássaro será de:
𝑅 = 5,0 × 10−5 × 0,06 ∴ 𝑅 = 3,0 ∙ 10−6 Ω
Sendo a corrente que percorre o fio igual a 𝑖 = 1000𝐴,
da Primeira Lei de Ohm, temos:
𝑈 = 𝑅𝑖 = 3,0 ∙ 10−6 × 103 ∴ 𝑈 = 3,0𝑚𝑉
Com base nesse gráfico, considere as seguintes
afirmativas:
1. O objeto apresenta comportamento ôhmico apenas
para diferenças de potencial entre 0 V e 1 V.
2. Quando submetido a uma diferença de potencial de 4
V, a resistência elétrica do objeto vale R = 20  .
3. Para diferenças de potencial entre 1 V e 3 V, a
resistência elétrica do objeto é constante.
4. Quando aplicada uma diferença de potencial de 2 V,
a potência elétrica dissipada pelo objeto é igual a 1 W.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
e) As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras.
11. (UFSC) Dados os gráficos a seguir, assinale
aquele(s) que pode(m) representar resistência ôhmica,
a uma mesma temperatura.
Observe que a ddp entre os pés do pássaro é muito
pequena, por esse motivo, os pássaros não levam
choque 
13. (PUCSP 2001) Os passarinhos, mesmo pousando
sobre fios condutores desencapados de alta tensão,
não estão sujeitos a choques elétricos que possam
causar-lhes algum dano.
Qual das alternativas indica uma explicação correta
para o fato?
a) A diferença de potencial elétrico entre os dois pontos
de apoio do pássaro no fio (pontos A e B) é quase nula.
b) A diferença de potencial elétrico entre os dois pontos
de apoio do pássaro no fio (pontos A e B) é muito
elevada.
c) A resistência elétrica do corpo do pássaro é
praticamente nula.
d) O corpo do passarinho é um bom condutor de
corrente elétrica.
e) A corrente elétrica que circula nos fios de alta tensão
é muito baixa.
14. (UERJ 2000) A figura a seguir mostra quatro
passarinhos pousados em um circuito no qual uma
bateria de automóvel alimenta duas lâmpadas.
CASD Vestibulares
FÍSICA 4
7
Ao ligar-se a chave S, o passarinho que pode receber
um choque elétrico é o de número:
a) I
b) II
c) III
d) IV
Nível III
Exercício resolvido
15. (UNESP 2008) A resistência elétrica de certos
metais varia com a temperatura e esse fenômeno
muitas vezes é utilizado em termômetros. Considere
um resistor de platina alimentado por uma tensão
constante. Quando o resistor é colocado em um meio
a 0℃, a corrente que passa por ele é 0,8𝑚𝐴. Quando o
resistor é colocado em outro meio cuja temperatura
deseja-se conhecer, a corrente registrada é 0,5𝑚𝐴. A
relação entre a resistência elétrica da platina e a
temperatura é especificada através da relação
𝑅 = 𝛽(1 + 𝛼𝑇), onde 𝛼 = 4 × 10−3 ℃−1 . Calcule a
temperatura desse meio.
Resolução
Seja 𝑅0 a resistência na temperatura 𝑇0 = 0℃ e 𝑅 a
resistência na temperatura 𝑇 que se deseja conhecer.
Como a tensão é constante, pela Primeira Lei de Ohm,
podemos escrever:
𝑈 = 𝑅0 𝑖0 = 𝑅𝑖 ∴ 𝛽(1 + 𝛼𝑇0 )𝑖0 = 𝛽(1 + 𝛼𝑇)𝑖
∴ (1 + 4 ∙ 10−3 ∙ 0) ∙ 0,8 = (1 + 4 ∙ 10−3 ∙ 𝑇) ∙ 0,5
∴ 𝑇 = 150℃
Estime
a) a corrente 𝐼, em ampères, que se estabelece entre
as placas.
b) a diferença de potencial 𝑈, em volts, que se
estabelece entre as placas.
c) a potência elétrica 𝑃𝐸 , em watts, fornecida ao
dispositivo eletrônico nessas condições.
NOTE E ADOTE:
238
O
Pu é um elemento radioativo, que decai
naturalmente, emitindo uma partícula alfa (núcleo de
4
He).
Carga da partícula alfa 𝑄 = 2 × 1,6 × 10−19 𝐶.
17. (UERJ 2004) Considere que o fluxo de ar nos
pulmões possa ser descrito por uma lei semelhante à
lei de Ohm, na qual a voltagem é substituída pela
diferença de pressão ∆P e a corrente, pela variação
temporal do volume, ∆v/∆t. Pode-se definir, assim, a
resistência do pulmão à passagem de ar de forma
análoga à resistência elétrica de um circuito.
a) Sabendo que o aparelho respiratório é um sistema
aberto, indique a pressão média do ar no interior do
pulmão.
b) Considerando que a pressão expiratória seja 200 Pa
maior do que a pressão atmosférica, determine a taxa
de fluxo de ar nos pulmões, em L/s.
Dados: pressão normal = 760 mmHg e resistência dos
pulmões à passagem de ar = 330 Pa/(L/s)
18. (FUVEST 2003)
238
16. (FUVEST 2007) O plutônio ( Pu) é usado para a
produção direta de energia elétrica em veículos
espaciais. Isso é realizado em um gerador que possui
duas placas metálicas, paralelas, isoladas e separadas
por uma pequena distância 𝐷. Sobre uma das placas
238
deposita-se uma fina camada de
Pu, que produz
238
14
5 × 10
desintegrações por segundo. O
Pu se
desintegra, liberando partículas alfa, 1/4 das quais
alcança a outra placa, onde são absorvidas. Nesse
processo, as partículas alfa transportam uma carga
positiva 𝑄 e deixam uma carga −𝑄 na placa de onde
saíram, gerando uma corrente elétrica entre as placas,
usada para alimentar um dispositivo eletrônico, que se
comporta como uma resistência elétrica 𝑅 = 3,0 × 109 Ω.
8
A figura representa uma câmara fechada C, de parede
cilíndrica de material condutor, ligada à terra. Em uma
de suas extremidades, há uma película J, de pequena
espessura, que pode ser atravessada por partículas.
Coincidente com o eixo da câmara, há um fio condutor
F mantido em potencial positivo em relação à terra. O
cilindro está preenchido com um gás de tal forma que
partículas alfa, que penetram em C, através de J,
colidem com moléculas do gás podendo arrancar
elétrons das mesmas. Neste processo, são formados
íons positivos e igual número de elétrons livres que se
dirigem, respectivamente, para C e para F. O número
de pares elétron-íon formado é proporcional à energia
depositada na câmara pelas partículas alfa, sendo que
para cada 30𝑒𝑉 de energia perdida por uma partícula
alfa, um par é criado. Analise a situação em que um
número 𝑛 = 2,0 × 104 partículas alfa, cada uma com
energia cinética igual a 4,5𝑀𝑒𝑉, penetram em C, a cada
segundo, e lá perdem toda a sua energia cinética.
FÍSICA 4
CASD Vestibulares
Considerando que apenas essas partículas criam os
pares elétron-íon, determine:
NOTE/ADOTE
1) A carga de um elétron é 𝑒 = 1,6 × 10−19 𝐶;
2) elétron-volt (𝑒𝑉) é uma unidade de energia;
3) 1𝑀𝑒𝑉 = 106 𝑒𝑉
a) O número 𝑁 de elétrons livres produzidos na câmara
C a cada segundo.
b) A diferença de potencial 𝑈 entre os pontos A e B da
figura, sendo a resistência 𝑅 = 5 × 107 𝛺.
SEGUNDA LEI DE OHM
Nível I
Exercício resolvido
19. (Espcex/Aman 2012) Um fio de cobre possui uma
resistência 𝑅. Outro fio de cobre, com o triplo do
comprimento e a metade da área da seção transversal
do fio anterior, terá uma resistência igual a:
a) 2𝑅/3
b) 3𝑅/2
c) 2𝑅
d) 3𝑅
e) 6𝑅
Resolução
Resposta e
Seja 𝜌 a resistividade elétrica do cobre. Considerando
o primeiro fio com comprimento 𝐿 e área de seção
𝜌𝐿
transversal 𝐴, sua resistência vale 𝑅 = , pela
𝐴
Segunda Lei de Ohm. O segundo fio possui
comprimento 𝐿′ = 3𝐿 e área de seção transversal
𝐴
𝐴′ = . Portanto, sua resistência é dada por:
2
𝑅′ = 𝜌
3𝐿
𝜌𝐿
=6∙
∴ 𝑅′ = 6𝑅
𝐴
𝐴
( )
2
20. (UFPR 2012) Um engenheiro eletricista, ao projetar
a instalação elétrica de uma edificação, deve levar em
conta vários fatores, de modo a garantir principalmente
a segurança dos futuros usuários. Considerando um
trecho da fiação, com determinado comprimento, que
irá alimentar um conjunto de lâmpadas, avalie as
seguintes afirmativas:
1. Quanto mais fino for o fio condutor, menor será a sua
resistência elétrica.
2. Quanto mais fino for o fio condutor, maior será a
perda de energia em forma de calor.
3. Quanto mais fino for o fio condutor, maior será a sua
resistividade.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
CASD Vestibulares
c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
21. (PUCRS 2010) Durante um experimento realizado
com um condutor que obedece à lei de Ohm, observouse que o seu comprimento dobrou, enquanto a área da
sua secção transversal foi reduzida à metade. Neste
caso, se as demais condições experimentais
permanecerem inalteradas, pode-se afirmar que a
resistência final do condutor, em relação à resistência
original, será:
a) dividida por 4.
b) quadruplicada.
c) duplicada.
d) dividida por 2.
e) mantida.
22. Um fio de cobre tem 2,0𝑚𝑚 de diâmetro. Quando
se aplica uma tensão de 20𝑉 no fio, a corrente que o
percorre tem intensidade de 2,0𝐴. Sendo a resistividade
do cobre igual a 1,7 ∙ 10−8 Ω𝑚, determine o comprimento
do fio, em metros.
Nível II
23. (ENEM 2013) O chuveiro elétrico é um dispositivo
capaz de transformar energia elétrica em energia
térmica, o que possibilita a elevação da temperatura da
água. Um chuveiro projetado para funcionar em 110V
pode ser adaptado para funcionar em 220V, de modo a
manter inalterada sua potência.
Uma das maneiras de fazer essa adaptação é trocar a
resistência do chuveiro por outra, de mesmo material e
com o(a):
a) dobro do comprimento do fio.
b) metade do comprimento do fio.
c) metade da área da seção reta do fio.
d) quádruplo da área da seção reta do fio.
e) quarta parte da área da seção reta do fio.
24. (UFF 2011) Em dias frios, o chuveiro elétrico é
geralmente regulado para a posição “inverno”. O efeito
dessa regulagem é alterar a resistência elétrica do
resistor do chuveiro de modo a aquecer mais, e mais
rapidamente, a água do banho. Para isso, essa
resistência deve ser:
a) diminuída, aumentando-se o comprimento do
resistor.
b) aumentada, aumentando-se o comprimento do
resistor.
c) diminuída, diminuindo-se o comprimento do resistor.
d) aumentada, diminuindo-se o comprimento do
resistor.
e) aumentada, aumentando-se a voltagem nos
terminais do resistor.
Exercício resolvido
25. (UFF 2012) Considere dois pedaços de fios
condutores cilíndricos A e B. do mesmo comprimento,
feitos de um mesmo material, com diâmetros distintos,
porém, pequenos demais para serem medidos
FÍSICA 4
9
diretamente. Para comparar as espessuras dos dois
fios, mediu-se a corrente que atravessa cada fio como
função da diferença de potencial à qual está
submetido. Os resultados estão representados na
figura.
Mantendo-se as mesmas dimensões geométricas, o fio
que apresenta menor resistência elétrica é aquele feito
de:
a) tungstênio.
b) alumínio.
c) ferro.
d) cobre.
e) prata.
Analisando os resultados, conclui-se que a relação
entre os diâmetros d dos fios A e B é
a) dA  2dB .
b) dA  dB 2.
27. (UDESC 2009) A tabela a seguir fornece os
comprimentos, as áreas da seção transversal e as
resistividades para fios de cinco materiais diferentes. A
resistência desses fios não depende da tensão
aplicada.
c) dA  4dB .
d) dA  dB 4.
e) dA  2dB .
Resolução
Resposta a
Esse exercício é cheio de “pegadinhas”. Primeiro que
estamos habituados com o gráfico de tensão versus
corrente e este gráfico apresenta corrente versus
tensão. Segundo que o exercício pede a relação entre
os diâmetros e não entre as áreas. Portanto, fique
atento a esses detalhes.
𝑈
Da Primeira Lei de Ohm, temos 𝑅 = constante,
𝑖
portanto, basta pegar qualquer ponto.
0,010
𝑅𝐴 =
= 0,01Ω
1,00
0,010
𝑅𝐵 =
= 0,04Ω
0,25
Observe que, no gráfico, a unidade da ddp é 𝑚𝑉.
Portanto: 𝑅𝐵 = 4𝑅𝐴 .
Da Segunda Lei de Ohm, 𝑅 =
4𝜌𝐿
𝜌𝐿
𝐴
, onde 𝐴 =
𝜋𝑑 2
4
.
Portanto 𝑅 = 2. Sendo 𝜌𝐴 = 𝜌𝐵 e 𝐿𝐴 = 𝐿𝐵 , a relação
𝜋𝑑
entre as resistências de A e de B é dada por:
𝑅𝐴
𝑑𝐵 2 1
= ( ) = ∴ 𝑑𝐴 = 2𝑑𝐵
𝑅𝐵
𝑑𝐴
4
26. (ENEM 2010) A resistência elétrica de um fio é
determinada pelas suas dimensões e pelas
propriedades estruturais do material. A condutividade 𝜎
caracteriza a estrutura do material, de tal forma que a
resistência de um fio pode ser determinada
conhecendo-se 𝐿, o comprimento do fio e 𝐴, a área de
seção reta. A tabela relaciona o material à sua
respectiva resistividade em temperatura ambiente.
10
A partir desses dados, indique a alternativa que contém
o fio referente ao material que transforma mais energia
por unidade de tempo quando todos estão
individualmente submetidos à mesma diferença de
potencial em suas extremidades.
a) C
b) B
c) A
d) D
e) E
28. (PUCMG 2009) Os chuveiros elétricos permitem
alterar a temperatura da água sem alterar o seu fluxo,
fornecendo-lhe mais ou menos calor. Esses
equipamentos possuem uma chave seletora que altera
o valor da resistência elétrica, modificando o
comprimento. Considere que, ao mover a chave
seletora da posição A para a posição B, o comprimento
da resistência tenha sido reduzido em 20%.
Considerando-se que se mantiveram inalteradas as
demais condições, é CORRETO afirmar:
a) A temperatura da água não vai se alterar.
b) A potência do chuveiro aumentou 25% e a água
sairá mais quente.
c) A potência irá diminuir 20% e a água sairá mais fria.
d) Não se pode fazer nenhuma previsão sem saber se
o chuveiro opera com 110V ou 220V.
Nível III
29. (UFU 2007) Um resistor elétrico tem a forma de um
cilindro oco de raio externo 𝑟𝑒𝑥𝑡 , raio interno 𝑟𝑖𝑛𝑡 e
comprimento 𝐿, conforme figura a seguir. O material
desse resistor apresenta uma resistividade 𝜌. Nesse
caso, a resistência elétrica 𝑅 do material é dada por:
FÍSICA 4
CASD Vestibulares
Resolução
a) 𝑅 = 𝜌
𝐿
b) 𝑅 = 𝜌
2 −𝑟 2 )
𝜋(𝑟𝑒𝑥𝑡
𝑖𝑛𝑡
c) 𝑅 = 𝜌 (
𝐿
2
𝜋𝑟𝑒𝑥𝑡
−
𝐿
2
𝜋𝑟𝑖𝑛𝑡
)
d) 𝑅 =
Resposta b
Pelo gráfico da área seção transversal em função do
tempo de uso, podemos tirar a relação da área em
função do tempo a seguir: 𝐴(𝑡) = 𝐴0 − 𝑘𝑡, onde 𝑘 > 0
é uma constante e 𝐴0 é a área no instante 𝑡0 = 0. Da
Segunda Lei de Ohm:
2 −𝑟 2 )
𝜋(𝑟𝑒𝑥𝑡
𝑖𝑛𝑡
𝐿
2
𝜌𝐿𝜋(𝑟𝑒𝑥𝑡
−
𝑅=
2
𝑟𝑖𝑛𝑡
)
𝜌𝐿
𝜌𝐿
∴ 𝑅(𝑡) =
𝐴
𝐴0 − 𝑘𝑡
Essa função está representada pelo gráfico da
alternativa b.
Exercício resolvido
30. (UFTM 2010) Com o uso, os filamentos das
lâmpadas incandescentes perdem átomos por
vaporização, tornando-se mais finos. Admita que, por
conta da diminuição do diâmetro do filamento, a área
da secção transversal do filamento diminua conforme
indica o gráfico.
31. (UFSCAR 2007) O gráfico da figura 1 mostra como
a resistividade de determinado material varia, conforme
a temperatura de um resistor é aumentada.
Considere desprezíveis as alterações nas dimensões
do fio, dadas pela variação de temperatura, e responda.
Dos gráficos seguintes, aquele que pode representar a
variação da potência elétrica dissipada por um fio
resistivo cilíndrico, feito desse material e mantido sob
uma diferença de potencial constante, é:
Dos gráficos apresentados, aquele que melhor
apontaria os valores da resistência elétrica durante a
vida útil dessa lâmpada, supondo que a resistividade e
o comprimento do filamento se mantenham constantes
durante toda a vida útil da lâmpada, é esboçado em:
32. (ITA 2011) Um fio condutor é derretido quando o
calor gerado pela corrente que passa por ele se
mantém maior que o calor perdido pela superfície do fio
(desprezando a condução de calor pelos contatos).
Dado que uma corrente de 1𝐴 é a mínima necessária
para derreter um fio de seção transversal circular de
1𝑚𝑚 de raio e 1𝑐𝑚 de comprimento, determine a
corrente mínima necessária para derreter um outro fio
da mesma substância com seção transversal circular de
4𝑚𝑚 de raio e 4𝑐𝑚 de comprimento.
CASD Vestibulares
FÍSICA 4
11
a) 1/8𝐴
b) 1/4𝐴
c) 1𝐴
d) 4𝐴
e) 8𝐴
não imersa do fio fica em torno de 10𝐾, pode-se
determinar a altura h do nível de hélio líquido através
da medida da resistência do fio.
33. (UFSCAR 2010) As lâmpadas incandescentes
foram inventadas há cerca de 140 anos, apresentando
hoje em dia praticamente as mesmas características
físicas dos protótipos iniciais. Esses importantes
dispositivos elétricos da vida moderna constituem-se de
um filamento metálico envolto por uma cápsula de
vidro. Quando o filamento é atravessado por uma
corrente elétrica, se aquece e passa a brilhar. Para
evitar o desgaste do filamento condutor, o interior da
cápsula de vidro é preenchido com um gás inerte, como
argônio ou criptônio.
a) Calcule a resistência do fio quando toda a sua
extensão está a 10𝐾, isto é, quando o tanque está
vazio.
b) Qual é a altura h do nível de hélio líquido no interior
do tanque em uma situação em que a resistência do fio
de Nb vale 36Ω?
POTÊNCIA NO RESISTOR
Nível I
Exercício resolvido
35. (UERJ 2014) Um chuveiro elétrico com resistência
igual a 5Ω é conectado a uma rede elétrica que
fornece 120𝑉 de tensão eficaz. Determine a energia
elétrica, em 𝑘𝑊ℎ, consumida pelo chuveiro durante 10
minutos.
a) O gráfico apresenta o comportamento da
resistividade do tungstênio em função da temperatura.
Considere uma lâmpada incandescente cujo filamento
de tungstênio, em funcionamento, possui uma seção
transversal de 1,6 × 10–2 𝑚𝑚2 e comprimento de 2𝑚.
Calcule qual a resistência elétrica 𝑅 do filamento de
tungstênio quando a lâmpada está operando a uma
temperatura de 3000℃.
b) Faça uma estimativa da variação volumétrica do
filamento de tungstênio quando a lâmpada é desligada
e o filamento atinge a temperatura ambiente de 20℃.
Explicite se o material sofreu contração ou dilatação.
Dado: O coeficiente de dilatação volumétrica do
tungstênio é 12 × 10−6 ℃−1 .
34. (UNICAMP 2006) O gráfico a seguir (figura 1)
mostra a resistividade elétrica de um fio de nióbio (Nb)
em função da temperatura. No gráfico, pode-se
observar que a resistividade apresenta uma queda
brusca em 𝑇 = 9,0𝐾, tornando-se nula abaixo dessa
temperatura. Esse comportamento é característico de
um material supercondutor.
Um fio de Nb, de comprimento total 𝐿 = 1,5𝑚 e seção
transversal de área 𝐴 = 0,050𝑚𝑚2 , é esticado
verticalmente do topo até o fundo de um tanque de
hélio líquido, a fim de ser usado como medidor de nível,
conforme ilustrado na figura 2. Sabendo-se que o hélio
líquido se encontra a 4,2𝐾 e que a temperatura da parte
12
Resolução
A potência dissipada pela resistência do chuveiro é
𝑈2
1202
dada por 𝑃 = =
= 2880𝑊 = 2,88𝑘𝑊. Portanto,
𝑅
5
a energia elétrica consumida pelo chuveiro num
1
intervalo de tempo Δ𝑡 = 10𝑚𝑖𝑛 = ℎ vale:
6
𝐸𝑒𝑙 = 𝑃 ∙ Δ𝑡 = 2,88 ∙
1
∴ 𝐸𝑒𝑙 = 0,48𝑘𝑊ℎ
6
36. (UFLA 2010) A figura a seguir representa a relação
diferença de potencial elétrico volt (V) e intensidade de
corrente ampère (A) em um resistor ôhmico. É
CORRETO afirmar que para uma tensão de 150 V o
resistor dissipará uma potência de:
a) 960 W.
b) 1500 W.
c) 1200 W.
d) 9600 W.
FÍSICA 4
CASD Vestibulares
37. (Mackenzie 2010) Certo resistor quando submetido
a uma ddp de 24 V, dissipa a potência de 20 W. A
potência que esse resistor dissipará, quando for
submetido a uma ddp de 12 V, será:
a) 10 W
b) 8 W
c) 7 W
d) 6 W
e) 5 W
Nível II
38. (FUVEST 2015) O aquecimento de um forno
elétrico é baseado na conversão de energia elétrica em
energia térmica em um resistor. A resistência R do
resistor desse forno, submetido a uma diferença de
potencial U constante, varia com a sua temperatura T.
Na figura a seguir é mostrado o gráfico da função
R(T)  R0  α(T  T0 ), sendo R0 o valor da resistência
na temperatura T0 e α uma constante.
Ao se ligar o forno, com o resistor a 20C, a corrente é
10 A. Ao atingir a temperatura TM, a corrente é 5 A.
Determine a:
a) constante α;
b) diferença de potencial U;
c) temperatura TM;
d) potência P dissipada no resistor na temperatura TM.
39. (UERJ 2013) Ao ser conectado a uma rede elétrica
que fornece uma tensão eficaz de 200 V, a taxa de
consumo de energia de um resistor ôhmico é igual a 60
W. Determine o consumo de energia, em kWh, desse
resistor, durante quatro horas, ao ser conectado a uma
rede que fornece uma tensão eficaz de 100 V.
40. (UERJ 2012) Um chuveiro elétrico, alimentado por
uma tensão eficaz de 120 V, pode funcionar em dois
modos: verão e inverno. Considere os seguintes dados
da tabela:
A relação
RI
corresponde a:
RV
CASD Vestibulares
a) 0,5
b) 1,0
c) 1,5
d) 2,0
41. (UFJF 2011) Um estudante de Física observou que
o ferro de passar roupa que ele havia comprado num
camelô tinha somente a tensão nominal V = 220 Volts,
impressa em seu cabo. Para saber se o ferro de passar
roupa atendia suas necessidades, o estudante
precisava conhecer o valor da sua potência elétrica
nominal. De posse de uma fonte de tensão e um
medidor de potência elétrica, disponível no laboratório
de Física da sua universidade, o estudante mediu as
potências elétricas produzidas quando diferentes
tensões são aplicadas no ferro de passar roupa. O
resultado da experiência do estudante é mostrado no
gráfico ao lado, por meio de uma curva que melhor se
ajusta aos dados experimentais.
a) A partir do gráfico, determine a potência elétrica
nominal do ferro de passar roupa quando ligado à
tensão nominal.
b) Calcule a corrente elétrica no ferro de passar roupa
para os valores nominais de potência elétrica e tensão.
c) Calcule a resistência elétrica do ferro de passar
roupa quando ligado à tensão nominal.
42. (UFRGS 2008) Um secador de cabelo é constituído,
basicamente, por um resistor e um soprador (motor
elétrico). O resistor tem resistência elétrica de 10 Ω. O
aparelho opera na voltagem de 110 V e o soprador tem
consumo de energia desprezível.
Supondo-se que o secador seja ligado por 15 minutos
diariamente e que o valor da tarifa de energia elétrica
seja de R$ 0,40 por kWh, o valor total do consumo
mensal, em reais, será de aproximadamente:
a) 0,36.
b) 3,30.
c) 3,60.
d) 33,00.
e) 360,00.
43. (FATEC 2007) Um resistor ôhmico, de resistência
𝑅 = 20Ω, submetido à ddp de 200𝑉 e percorrido por
uma corrente elétrica de intensidade 10𝐴 e dissipa uma
potência de 2000𝑊. Se o mesmo resistor for submetido
a ddp de 100𝑉, a intensidade da corrente que o
percorrerá, em amperes, e a potência que dissipará, em
watts, serão, respectivamente:
a) 10 e 1000.
b) 10 e 500.
c) 5 e 4000.
FÍSICA 4
13
4187J / kg  C e que o aparelho seja ligado a uma
d) 5 e 2000.
e) 5 e 500.
Exercício resolvido
44. (UNESP 2007) Células fotovoltaicas foram
idealizadas e desenvolvidas para coletar a energia
solar, uma forma de energia abundante, e convertê-la
em energia elétrica. Estes dispositivos são
confeccionados com materiais semicondutores que,
quando iluminados, dão origem a uma corrente elétrica
que passa a alimentar um circuito elétrico. Considere
2
uma célula de 100 cm que, ao ser iluminada, possa
converter 12% da energia solar incidente em energia
elétrica. Quando um resistor é acoplado à célula,
verifica-se que a tensão entre os terminais do resistor
é 1,6 V. Considerando que, num dia ensolarado, a
célula recebe uma potência de 1 kW por metro
quadrado, calcule a corrente que passa pelo resistor.
diferença de potencial de 100 V. Despreze a
capacidade térmica do aparelho e do recipiente. Com
base nestes dados, calcule quanto tempo leva para a
água ser aquecida até a temperatura de 60 °C,
expressando seu resultado em segundos e utilizando
apenas três algarismos significativos.
Resolução
O resistor é mergulhado num recipiente com 1𝐿 de
água. Sendo a densidade da água 𝑑 = 1000𝑘𝑔/𝑚3 , a
massa de água contida nesse volume vale 𝑚 = 1,0𝑘𝑔.
O calor necessário para aquecer a água da
temperatura 𝑇0 = 20℃ até 𝑇 = 60℃, sendo o calor
específico da água 𝑐 = 4187𝐽/𝑘𝑔℃ é dado por:
𝑄 = 𝑚𝑐Δ𝑇 = 1,0 ∙ 4187 ∙ (60 − 20) ∴ 𝑄 = 167480𝐽
A potência dissipada pelo resistor é dada por:
Resolução
A célula fotovoltaica possui área 𝐴 = 100𝑐𝑚2 = 1,0 ∙
10−2 𝑚2 . Portanto, a potência recebida por essa célula
1000𝑊
vale 𝑃𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎 =
× 10−2 𝑚2 = 10𝑊. Dessa potência,
𝑚2
12% é convertida em potência elétrica. Portanto,
𝑃 = 0,12 × 10𝑊 = 1,2𝑊.Como a tensão nos terminais
do resistor vale 𝑈 = 1,6𝑉, a corrente que passa pelo
resistor vale:
𝑃 = 𝑈𝑖 ∴ 1,2 = 1,6𝑖 ∴ 𝑖 = 0,75𝐴
45. (PUCRS 2007) Um chuveiro tem as seguintes
especificações: 4000 W - 220 V.
Para aumentar a temperatura da água que sai desse
chuveiro, pode-se:
a) Ligá-lo em uma rede cuja tensão é 127 V.
b) Selecionar um comprimento maior para o
comprimento do resistor do chuveiro.
c) Selecionar um comprimento menor para o
comprimento do resistor do chuveiro.
d) Conectá-lo com um disjuntor que permita maior
passagem de corrente.
e) Substituir os fios da rede por outros de maior
diâmetro.
𝑃=
𝑈 2 1002
=
∴ 𝑃 = 1000𝑊
𝑅
10
Essa potência elétrica é integralmente utilizada no
aquecimento da água, sendo:
𝑃=
𝑄
𝑄 167480
∴ Δ𝑡 = =
∴ Δ𝑡 = 167𝑠
Δ𝑡
𝑃
1000
47. (PUCSP 2012) No reservatório de um vaporizador
elétrico são colocados 300 g de água, cuja temperatura
inicial é 20 °C. No interior desse reservatório encontrase um resistor de 12  que é percorrido por uma
corrente elétrica de intensidade 10 A quando o aparelho
está em funcionamento. Considerando que toda
energia elétrica é convertida em energia térmica e é
integralmente absorvida pela água, o tempo que o
aparelho deve permanecer ligado para vaporizar 1/3 da
massa de água colocada no reservatório deve ser de:
Nível III
Exercício resolvido
46. (UFPR 2014) Nas residências, é comum
utilizarmos um aparelho chamado “mergulhão”,
“ebulidor” ou “rabo quente”, constituído essencialmente
por um resistor que, ao ser ligado a uma diferença de
potencial, dissipa calor e aquece líquidos nos quais
está mergulhado. Suponha que a resistência do
aparelho seja constante e igual a 10 Ω, e que ele seja
mergulhado num recipiente com um litro de água pura,
inicialmente a 20 °C. Considere que a densidade da
3
água é 1000 kg/m , seu calor específico é
14
Adote:
1 cal = 4,2 J
Calor específico da água = 1,0 cal/g°C
Calor latente de vaporização da água = 540 cal/g
P = 1 atm
a) 3 min 37s
b) 4 min 33s
c) 4 min 07s
d) 36 min 10s
e) 45 min 30s
48. (UFU 2011) É muito comum em casas que não
dispõem de forno micro-ondas, pessoas utilizarem uma
resistência elétrica ligada à tomada para aquecer água
FÍSICA 4
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para fazer chá ou café. Em uma situação mais
idealizada, é possível estudar esse problema e
aprender um pouco mais de Física. Para isso,
considere, inicialmente, um sistema em equilíbrio
térmico composto por um recipiente com paredes
adiabáticas que possui em seu interior uma esfera
maciça, cujo raio é de 50 cm, a massa é de 5 toneladas
e o coeficiente de dilatação linear é esf  1 104 º C1 .
O restante do recipiente está completamente cheio com
2.500 kg de água pura à temperatura T 0 = 20 °C, como
mostra a figura abaixo. A resistência R = 2  que está
dentro do recipiente é, então, ligada durante certo
intervalo de tempo aos terminais de uma bateria ideal
de V = 200 V.
Dados:
CH2O  1 cal / gºC, Cesf  0,1 cal / gºC, 1 cal  4J.
Considerando que toda a dissipação de energia
ocorrerá apenas na resistência R e desconsiderando a
capacidade térmica da resistência e do recipiente,
responda:
a) Qual a temperatura inicial da esfera na escala
Fahrenheit?
b) Quanto tempo a resistência deve ficar ligada para
que o sistema atinja a temperatura de equilíbrio Tf = 80
°C?
c) Quando o sistema atinge o equilíbrio, a temperatura
final da água é 80 °C, neste caso, qual será a variação
no volume da esfera?
Sugestão: escreva sua resposta em função de 𝜋.
49. (UNESP 2010) Um estudante de física construiu um
aquecedor elétrico utilizando um resistor. Quando
ligado a uma tomada cuja tensão era de 110 V, o
aquecedor era capaz de fazer com que 1 litro de água,
inicialmente a uma temperatura de 20 ºC, atingisse seu
ponto de ebulição em 1 minuto. Considere que 80% da
energia elétrica era dissipada na forma de calor pelo
resistor equivalente do aquecedor, que o calor
específico da água é 1 cal/(g · ºC), que a densidade da
3
água vale 1 g/cm e que 1 caloria é igual a 4 joules.
Determine o valor da resistência elétrica, em ohms, do
resistor utilizado.
50. (FUVEST 2005) Um determinado aquecedor
elétrico, com resistência R constante, é projetado para
operar a 110 V. Pode-se ligar o aparelho a uma rede de
220V, obtendo os mesmos aquecimento e consumo de
energia médios, desde que haja um dispositivo que o
ligue e desligue, em ciclos sucessivos, como indicado
no gráfico.
Nesse caso, a cada ciclo, o aparelho permanece ligado
por 0,2s e desligado por um intervalo de tempo ∆t.
Determine:
a) a relação Z1 entre as potências P220 e P110,
dissipadas por esse aparelho em 220V e 110V,
respectivamente, quando está continuamente ligado,
sem interrupção.
b) o valor do intervalo ∆t, em segundos, em que o
aparelho deve permanecer desligado a 220V, para que
a potência média dissipada pelo resistor nessa tensão
seja a mesma que quando ligado continuamente em
110V.
c) a relação Z2 entre as correntes médias I220 e I110, que
percorrem o resistor quando em redes de 220V e 110V,
respectivamente, para a situação do item anterior.
NOTE E ADOTE:
Potência média é a razão entre a energia dissipada em
um ciclo e o período total do ciclo.
51. (FUVEST) O gráfico adiante representa o
comportamento da resistência de um fio condutor em
função da temperatura em K. O fato de o valor da
resistência ficar desprezível abaixo de certa
temperatura
caracteriza
o
fenômeno
da
supercondutividade. Pretende-se usar o fio na
construção de uma linha de transmissão de energia
elétrica em corrente contínua. À temperatura ambiente
de 300K a linha seria percorrida por uma corrente de
1000A, com certa perda de energia na linha. Qual seria
o valor da corrente na linha, com a mesma perda de
energia, se a temperatura do fio fosse baixada para
100K?
a) 500A
b) 1000A
c) 2000A
d) 3000A
e) 4000A
GABARITO
1. Exercício resolvido
2. d
3. a
4. Exercício resolvido
5. d
6. e
7. a
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8. d
9. c
10. c
15
11. 01 + 04 + 32 = 37
12. Exercício resolvido
13. a 14. c
15. Exercício resolvido
16. a) 𝐼 = 4,0 ∙ 10−5 𝐴
c) 𝑃𝐸 = 4,8𝑊
17. a) 760 mmHg
18. a) 𝑁 = 3,0 × 109
19. Exercício resolvido
20. b 21. b
22. 1847𝑚
23. e 24. c
25. Exercício resolvido
26. e 27. c 28. b
30. Exercício resolvido
31. a 32. e
33. a) 𝑅 = 100 .
b) 𝑈 = 1,2 ∙ 105 𝑉
b) 0,606 L/s
b) 𝑈 = 0,024𝑉
29. d
b) Δ𝑉 = −1,1 × 10–9 𝑚3 . O material sofreu contração
volumétrica.
34. a) 𝑅 = 60𝛺
b) ℎ = 0,6𝑚
35. Exercício resolvido
36. b 37. e
38. a) 𝛼 = 0,06Ω℃−1 b) 𝑈 = 120𝑉
c) 𝑇𝑀 = 220℃ d) 𝑃 = 600𝑊
39. 0,06𝑘𝑊ℎ
40. a
41. a) 1100𝑊 b) 𝑖 = 5𝐴
c) 𝑅 = 44Ω
42. c 43. e
44. Exercício resolvido
45. c
46. Exercício resolvido
47. b
48. a) 68℉
b) 1,0ℎ
c) 3000𝜋𝑐𝑚3
49. 1,8Ω
50. a) 4
b) 0,6s
c) 1
51. c
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