RELAÇÃO COM A MATEMÁTICA ESCOLAR: UMA LEITURA DA RELAÇÃO
COM O MUNDO, COM O OUTRO E CONSIGO MESMO
Silvana Martins Melo
Márcia Maria Fusaro Pinto
Universidade Federal de Minas Gerais(UFMG)
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RESUMO
Nesta comunicação analisamos as relações de dois alunos do 1o ano do Ensino
Médio com a matemática escolar. Tais análises foram suscitadas pela realização da
nossa pesquisa de Mestrado (Melo(2003)), a qual buscou mapear aspectos das
referidas relações a partir do referencial teórico Charlot(2000) e discutir como tais
aspectos se manifestam quando os alunos resolvem exercícios de matemática.
Apresentamos ainda possíveis desdobramentos de Melo(2003), que constituem
nossas inquietações atuais de pesquisa.
Palavras-chave: relação com o saber, matemática escolar, relação consigo
mesmo.
INTRODUÇÃO
Esta comunicação apresenta análise suscitada pela questão que orientou a
realização da pesquisa de Mestrado (Melo (2003)).
Nosso interesse foi pesquisar fatores que influenciam a aquisição do
conceito de número por parte dos alunos, levando em conta, o contexto social,
cultural e econômico dos alunos envolvidos no estudo. Acreditamos que tais
variáveis, presentes no meio sociológico de pesquisa, não podem ser
desconsideradas. Dentre estas, está a relação dos alunos com os saberes
escolares, que constitui o quadro teórico do nosso trabalho.
MELO, S., PINTO, M. Relação com a Matemática Escolar: Uma Leitura da Relação com o Mundo, com o outro e
consigo mesmo. In Anais do SIPEMAT. Recife, Programa de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação –
Universidade Federal de Pernambuco, 2006, 10p.
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Charlot (2000) propõe três dimensões da relação com o saber: a dimensão
de identidade, a social e a epistêmica. Ao discutir a relação de identidade, o autor
destaca que através do ato de aprender, sempre está em jogo a construção de si
mesmo. Considera que
aprender faz sentido por referência à história do sujeito, às suas
expectativas, às suas referências, à sua concepção da vida, às suas
relações com os outros, à imagem que tem de si e à que quer dar de si aos
outros. (CHARLOT, 2000, p.72)
Ressalta ainda que a relação com o saber seja social “no sentido que
exprime as condições sociais de existência do indivíduo” (CHARLOT, 1996, p.62).
E, ao discutir a dimensão epistêmica, esse autor considera que os sujeitos podem
atribuir diferentes significados até mesmo ao próprio ato de aprender. Para alguns
alunos, aprender é apropriar-se dos objetos de saber; para outros, aprender é
tornar-se capaz de se adaptar às situações, de estar em conformidade com o que
as situações exigem.
A partir dessas reflexões, passamos a nos perguntar: Qual a natureza da
relação que os alunos estabelecem com os saberes matemáticos?
Norteados por essa questão de pesquisa, mapeamos as relações dos
alunos com os saberes matemáticos escolares tendo em mente as três dimensões
mencionadas. Guiados por essas dimensões, dar conta da natureza da relação
dos alunos envolvidos na pesquisa com a matemática escolar refere-se a discutir
elementos que configuram tais relações.
ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS
Os participantes da nossa pesquisa foram alunos do 1o ano do Ensino
Médio de uma escola particular de Belo Horizonte. Tais alunos já haviam
trabalhado com frações e números racionais e encontravam-se diante da extensão
conceitual do campo dos racionais para os irracionais. Esse é o foco na
matemática de nossa pesquisa, por considerar que o tema perpassa toda a
história escolar do aluno na sua relação com a matemática escolar.
MELO, S., PINTO, M. Relação com a Matemática Escolar: Uma Leitura da Relação com o Mundo, com o outro e
consigo mesmo. In Anais do SIPEMAT. Recife, Programa de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação –
Universidade Federal de Pernambuco, 2006, 10p.
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Selecionamos sete alunos (cinco meninas e dois meninos) com histórias e
relações diferenciadas com a matemática.
A pesquisa foi realizada em duas fases e seu desenho se preocupou em
atender ao quadro teórico. Utilizamos quatro instrumentos para a coleta de dados:
o questionário, o inventário, a entrevista e o teste de matemática.
O questionário era composto de questões fechadas acerca da relação dos
alunos com a matemática (representações, hábitos de estudo, interesse, etc.)
Através desse instrumento, selecionamos os sete alunos aos quais propusemos
que descrevessem, por escrito, suas relações com a matemática escolar em um
instrumento denominado inventários. Com o inventário, pretendíamos obter mais
informações sobre a relação desses alunos com a matemática, para contrastá-las
com as respostas ao questionário.
Depois disso, realizamos entrevistas individuais semi-estruturadas, que
previam dois momentos: no primeiro, foram feitas perguntas ainda sobre a relação
dos alunos com a matemática; no segundo, foi proposto um teste sobre números,
instigando os participantes a justificar suas respostas.
Para apresentação dos resultados escolhemos dois alunos: João e Pedro.
Chamou-nos atenção seu companheirismo e afinidade, apesar de revelarem
relações bem diversas diante do saber matemático, que passaremos a discutir.
ANÁLISE
João e Pedro são amigos, e às vezes estudam juntos. João é filho de
analistas de sistemas e pretende fazer Medicina. Comenta que “dizem que
Medicina está ligada à matemática”, e que talvez se interesse pela matemática
relacionada a este contexto, pontuando que na escola básica “quando tem uns
problemas em matemática as perguntas giram em torno de um negócio muito
fictício”. Ele acrescenta que, na escola, “você tem que saber a curva de uma bola
de basquete, que faz um ângulo... o cara tem que ser muito inútil pra pensar uns
negócios desses.”
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Já o Pedro é filho de médicos, e ainda não se decidiu sobre a universidade.
Gosta de Biologia e diz que a Medicina o atrai. Como em exemplos clássicos
discutidos por Bourdieu, ele acrescenta “mas eu gosto muito de engenharia
aeronáutica. Eu tenho tios engenheiros...”. remetendo-nos à transmissão do
capital cultural. As profissões dos pais e tios exercem influências quanto à
intenção já definida de fazer um curso superior como também em relação à
escolha profissional do aluno. Conjugados a tais aspectos, a dimensão de
identidade da relação do aluno com o saber se evidencia quando ele conclui “e eu
gosto muito de Economia... Sempre me interessei por inflação, ainda mais agora
com a alta do dólar... (...)”. O aluno se mostra sintonizado com questões da
política econômica que o nosso país enfrentava à época da realização da
entrevista – a alta do dólar e a instabilidade no mercado financeiro; e além disto,
articula conteúdos vistos na escola às áreas para as quais pretende fazer
vestibular.
Ambos os alunos estabelecem uma relação com os saberes vinculada a
escolhas profissionais que ainda estão por vir. Apesar disso, há uma diferença
entre eles: João relaciona a matemática a outros conteúdos, mas reivindica seu
estudo visando um entendimento de aplicações na área de seu interesse - a
medicina. Demonstra sua insatisfação com a idéia de resolver exercícios que não
se relacionem diretamente a esta área. Pedro não parece, de acordo com nossas
inferências, desejar que só se ensinem conteúdos que seriam utilizados em sua
futura área profissional. O fato de esse aluno relacionar conteúdos vistos na
escola com áreas profissionais de nível superior e de se interessar pelo mercado
financeiro, por exemplo, sugere um movimento no campo do saber talvez por
diletantismo ou uma curiosidade, que Freire (2000) chamaria curiosidade
epistemológica.1
Na tentativa de definir e explicitar o conceito de relação com o saber,
Charlot (2000) considera como proposição básica: “A relação com o saber é uma
1
Para Freire (2000), a curiosidade do ser humano é que nos faz perguntar, conhecer, atuar, perguntar mais, reconhecer. O exercício de tal curiosidade a faz mais criticamente curiosa. Quanto mais a curiosidade
espontânea se intensifica, mas, sobretudo se “rigoriza”, tanto mais epistemológica ela vai se tornando.
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forma da relação com o mundo”. (CHARLOT, 2000, p.77). Para explicar essa
proposição, destaca a condição antropológica: por um lado, existe a criança como
indivíduo inacabado; por outro, um mundo pré-existente e estruturado. É preciso
pensar na influência desse meio sobre a criança, mas também sobre o fato de a
criança se deixar influenciar por essa “influência”. Para explicar melhor, o autor
nos dá um exemplo. Um evento, um lugar ou uma pessoa produzem efeitos sobre
um indivíduo sem por isso causar obrigatoriamente um efeito sobre outro
indivíduo. Um é “influenciado”, o outro não. Logo, deve-se procurar a relação que
existe entre cada um desses indivíduos e esse evento ou esse lugar, ou seja, a
“influência” é uma relação e, não, uma ação exercida pelo ambiente sobre o
indivíduo.
João comenta sobre a participação de Pedro e do seu avô na sua vida
escolar, que particularmente se faz presente na constituição da dimensão de
identidade da relação desse aluno com a matemática:
(...)eu perguntava muito as coisas pro meu avô. Mas meu avô é
altamente ligado à matemática. Foi engenheiro a vida toda. E ele
sabe muito. Dá até medo. Eu tava até dizendo pra ele que você vinha
aqui ele disse você não vai dizer que odeia matemática pra ela não
é? E disse que ia falar pelo menos que não gosto... Aí ele diz que se
falar que não gosta eu não vou aprender.
(João)
Examinando o depoimento do João, observamos que a relação com o avô
não só contribui para definir a dimensão de identidade da sua relação com a
matemática, como também ratifica um outro importante aspecto ressaltado por
Charlot (2000) para definir o conceito de relação com o saber: “Toda relação com
o saber é também relação com o outro” (CHARLOT, 2000, p.72)
No caso de Pedro, os tios (indiretamente) e os pais influenciam a relação
dele com a matemática, de uma forma prazerosa:
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Mas eu gosto muito de engenharia aeronáutica. Eu tenho tios
engenheiros...(...) como meus pais são médicos, a Medicina me
atrai(...) Além disso, eu adoro avião, navio, etc. e como tenho tios
engenheiros...eu acho interessante
(Pedro)
No caso desses dois alunos, o “outro” pode ser aquele que ajuda a
aprender: um tio ou um avô. Entretanto, Charlot (2000) chama a atenção para o
fato de que o outro não é apenas aquele que está fisicamente presente, é também
aquele “fantasma do outro” que cada um leva em si. No caso de João, um outro
que atemoriza quando comparado nesta relação; no caso de Pedro, outros que
lhes apresentam um mundo interessante.
João afirma não gostar de matemática, e lamenta: “ela não entra na minha
cabeça”. Considera-se um aluno que possui dificuldades com a matéria.
Ah! Eu não gosto muito de Geometria... Eu já olho assim... Até que
gráfico eu faço direitinho, eu atribuo valores e faço... Sei lá.. Eu acho
que... Ah! Zero da função, domínio, imagem, ... eu falei pro Pedro:
onde você vê domínio aí? Aí o professor fala pra você saber o
resultado você precisa fazer uma parábola, ver onde é crescente,
positivo, negativo... eu fico perdidinho...
(João)
Ao ser perguntado se para aprender matemática era preciso ter ‘nascido
pra isso’ ele se refere novamente ao seu colega:
Ah... Eu acho que o Pedro tem o dom da coisa. Ele tem facilidade,
sabe. Ele entende muito rápido. Eu olho para o quadro tem um
monte de x, de y e de um número em cima do outro e o Pedro tá
vendo equações, inequações... tem alguns alunos que entendem...
Agora tem uns como eu que fica olhando pra o quadro... aí tal...
(João)
A comparação que João faz de si mesmo com o colega e com o avô
caracteriza, ao mesmo tempo, a dimensão de identidade, epistêmica e social da
relação com o saber. Identidade, porque ele revela uma imagem de si como de
alguém que parece não possuir o dom necessário para aprender matemática;
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epistêmica, porque ao concordar com a ‘teoria do dom', revela sua concepção
para o ato de aprender; e, social, por evocar uma representação (a do dom)
presente no senso comum, quando se trata da matemática.
Por outro lado, no momento em que Pedro nos informa sobre suas
possíveis escolhas profissionais, além da influência da relação com seus
familiares, ressalta-se sua relação consigo mesmo, no sentido de que alguns
saberes parecem lhe satisfazer intelectualmente (ele afirma “gosto muito de
Economia”, “sempre me interessei por Economia”, “sempre gostei de saber sobre
inflação, dólar, etc.)”. Ele considera que sempre se deu bem em matemática,
apesar de revelar que “a matéria em si eu não gosto. Mas eu gosto, porque ela
não tem variáveis, é exata. Você vai achar um resultado que só pode ser certo ou
errado.”
Esse fato remete-nos a um outro aspecto destacado por Charlot para definir
o conceito de relação com o saber: “Toda relação com o saber é uma relação
consigo próprio” (CHARLOT, 2000, p.72).
Após a realização de um mapeamento das relações dos alunos com a
matemática escolar, investigamos como aspectos das referidas relações se
manifestavam no momento em que os alunos resolviam exercícios.
Pedimos aos alunos que comentassem a afirmação de que “para aprender
matemática é preciso fazer muitos exercícios”.
João: Ó! Eu não gosto, não. Mas eu nunca vi matemática sem fazer exercícios.
Aliás, em todas as séries , matemática é sempre a matéria que tem exercícios pra
casa todos os dias. O professor entra na sala, corrige o dever... e ... passa mais...
é um ciclo a matemática... ele chega corrige... dá a matéria, passa o dever,
corrige... É um ciclo!
S: O que você acha desse ciclo?
João: Horrível! O professor nem conversa com a gente. Eu tenho muito diálogo
com o professor. Mas com ele não dá. Ele escreve. Corrige. Escreve. Não tem
jeito, não gosto muito disso. É cansativo!
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Já o seu colega Pedro, pondera:
Pedro: Eu acho que fazer muitos exercícios é poder observar o problema de
várias maneiras diferentes. Geralmente não são vários exercícios iguais. Em
funções, que é o que estamos estudando...em um exercício se pede o resultado, e
no outro pede pra você achar a equação, por exemplo. É... importante fazer
muitos exercícios.
É interessante notar que ambos os alunos identificam a necessidade de
resolver exercícios ao trabalhar o conteúdo da matemática, o que sugere este
como um aspecto da relação epistêmica de ambos com a matemática. No entanto,
embora tenhamos que receber as críticas de João sobre a rotina que
reconhecemos ser tão comum no cotidiano das aulas de matemática, ressaltamos
o aspecto afetivo da relação que ele estabelece no contexto da sala de aula de
matemática. A atividade se torna penosa, distanciando-o do professor, o que ele
ressente. Já o Pedro considera a atividade de fazer exercícios uma oportunidade
para tornar concreto o conhecimento que está sendo trabalhado, permitindo
percebê-lo sob vários pontos de vista e se familiarizando com a nova experiência.
A leveza na sua relação como um todo parece permitir que ele se mova no
campo desses saberes com muita tranqüilidade, o que se percebe quando justifica
sua resposta,
Pedro: 0,666... é 2/3
S: Como você sabe que 0,666... é 2/3?
Pedro: Conhecimentos gerais. (risos)
e também na sua atitude reflexiva ao se deparar com o resultado igual a 1 no
cálculo da geratriz de 0,999... , que o surpreende,
Pedro: Não pode ser a geratriz. Está errado.
S: Por que você acha que está errado?
(O aluno revê e refaz seus cálculos, comparando com o exemplo do livro)
Pedro: Não pode ser...Talvez esse seja um exercício que eu precise estudar...
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As atitudes de João durante a resolução dos exercícios contribuem para
confirmar a hipótese de que sua relação com a matemática parece ser tensa e
com muitas dificuldades.
S: Você colocou π igual a 3,1415, por quê?
João: É até onde eu consegui decorar...
S: O que é um número racional?
João: São aqueles números que estão nos reais... São todos os números... acima
do zero... Eu acho... Alguma coisa, não tô lembrando agora.
João também se surpreende com seu resultado do cálculo da geratriz da
dízima 0,999...
João: Não pode!
S: O que é que não pode?
João: Deu 1. Esse livro tá errado! Como 0,9999... dá 1? Arredondado é que dá 1.
De modo diferente de Pedro, resolve esse conflito de modo imediato:
contesta a autoridade do livro.
Considerações finais
Os resultados da nossa pesquisa ressaltaram uma diversidade de relações
que se estabelecem entre os saberes matemáticos escolares e os alunos, ainda
que estes pertençam a um meio social, cultural e econômico supostamente
homogêneo. Foi surpreendente para nós a forte recorrência a elementos afetivos
por parte dos alunos ao caracterizar a relação com a matemática. Não
aprofundamos a discussão desses elementos, principalmente porque estávamos
atentos a aspectos relacionados às outras dimensões da relação com os saberes
matemáticos escolares.
Como é possível identificar nas entrevistas com João e Pedro, a imagem de
si se revelava como algo construído nas experiências com a matemática e cuja
manifestação pode ser observada mesmo durante a resolução dos exercícios. Tal
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imagem revelou-se influenciada por crenças sobre a matemática, crenças sobre si
mesmos como estudantes de matemática, sentimentos e atitudes construídos ao
longo das experiências com esta disciplina.
É nesse contexto que se situam
nossas inquietações atuais.
De acordo com a literatura de pesquisa, o estudo da dimensão afetiva da
relação com a matemática escolar parece contribuir duplamente: por um lado,
conhecemos melhor os alunos; por outro, conhecemos melhor os processos de
aprendizagem da matemática. Neste sentido, ampliam-se as possibilidades de
aprendizagem significativa da matemática, tornando-nos mais aptos a cumprir o
nosso papel como educador.
Refletindo sobre nossas inquietações de pesquisa tornou-se possível a
elaboração da questão que orientará nossos estudos futuros: Como se dá a
relação entre a imagem dos alunos sobre si mesmos (descritas através de
sentimentos, crenças e atitudes dos alunos diante da matemática escolar) e a
aprendizagem dessa disciplina?
REFERÊNCIAS
BOURDIEU, P. Os três estados do capital cultural. Tradução Magali de Castro
in Escritos de Educação. Petrópolis: Vozes, 1998.
CHARLOT, B. Da relação com o saber: Elementos para uma teoria. Trad. Bruno
Magne, Porto Alegre: Artes Médicas, 2000.
__________ . Relação com o saber e com a escola entre estudantes da
periferia. In Cadernos de Pesquisa, São Paulo, no 97, maio, 1996, p.47-63.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários a pratica
docente. São Paulo: Paz e Terra, 2000. (Coleção Leitura)
MELO, S. M. Um estudo das relações dos alunos com os saberes
matemáticos escolares. In: Dissertação de mestrado.
Belo Horizonte:
FAE/UFMG, 2003.