Introdução a Hidrologia de Florestas
Setembro 2004
João Vianei Soares
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Capítulo 7 – Água superficial, Hidrógrafa e o Processo de Runoff
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A. Águas superficiais. Pequena fração da água total que constitui boa parte da água
utilizável pelo homem. Vários campos do conhecimento tratam da água na superfície
em função de seu uso como Engenharia Hidráulica, Engenharia Sanitária, Limnologia,
Engenharia Agrícola, etc.
Medição da água superficial consiste basicamente de: (1) medição da profundidade e área
de escoamento de rios, canais e reservatórios, e (2) medição de vazão em rios, reservatórios
e pequenos canais.
1. Nível de água. A forma mais simples de se medir vazão num canal é medir a
altura (nível) acima de uma determinada referência. Normalmente as palavras
cheias (dentro do curso d’água) e inundação (transbordamento) estão
relacionadas ao nível d’água atingido. Estacas pintadas ou escalas verticais
(vistas a partir de pontes ou bancos de areia) podem ser usadas para medir o
nível. As vezes, o nível máximo deixa marcas que permitem sua identificação.
Estimativas de altura de inundações recentes podem muitas vezes serem obtidas
de marcas em pontes e árvores (sobretudo nas partes contra corrente). Galhos
finos e arbustos não são confiáveis porque sua altura poder variar sob efeito das
correntes.
Instrumentos baseados em mecanismo de relojoaria são usados para registrar o
nível d’água ao longo do tempo. Os mais recentes usam mecanismos de
conversão analógico-digital de forma que o nível é gravado em gráficos e
posteriormente transferidos para fitas magnéticas. O nível d’água, ou carga
hidráulica (h) é parte da informação necessária para calcular a vazão (Q) de um
curso d’água em volume por unidades de tempo (L3T-1).
2. Hidrógrafa , (ou Hidrograma), é a representação gráfica da variação da vazão
(Q) ou da carga (h) ao longo do tempo (minutos, horas, dias). Da análise das
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hidrógrafas computa-se volume total, distribuição sazonal de vazão, fluxo
diário, fluxo de pico, fluxo mínimo e a freqüência de vários fluxos críticos. A
figura 7.1 abaixo mostra uma hidrógrafa de uma pequena bacia produzida por
uma chuva de 4 horas. Entretanto, poucas hidrógrafas são de forma tão regular.
3. Os componentes de fluxo variam com a intensidade e duração dos eventos de
chuva e com a umidade antecedente. A separação entre fluxo de base
(escoamento básico) e escoamento superficial direto depende do julgamento do
hidrólogo (que é arbitrário porque a fonte de água não é revelada na hidrógrafa).
A resposta hidrológica refere-re a forma como o escoamento superficial
responde à chuva que o produziu. Uma maneira de expressá-la
quantitativamente e dividir a vazão pela chuva:
Centro de massa da chuva
Chuva (cm/hr)
Tempo de retardamento da bacia
Vazão de pico
Tempo de
subida
subi
d
a
ida
Vazão (m3/min)
desc
nte
ntecede
Fluxo a
Fluxo superficial
hidróg
ação da
r
a
p
e
s
e
ria)
Li n h a d
(arbitrá
Fluxo de base
rafa
Recessão de água subterrânea
Tempo (horas)
Figura 7.1. Diagrama definindo os termos de uma hidrógrafa associada a um evento de
chuva de 4 horas.
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Re sposta Hidrológica = Qs Pg
_______
Re sposta média R = Qs Pg
Chuvas menores que 25,4 mm produzem poucos danos de forma que em geral a
resposta hidrológica média é computado apenas para chuvas superiores a 25,2 mm.
A figura 7.2 mostra que, dentro de uma bacia, a resposta média varia dentro de
limites fisiográficos. Na média, no leste dos USA, a resposta média é 0,20, isto é,
em torno de 20% de uma chuva típica transforma-se em escoamento superficial. A
resposta varia com a declividade, textura e profundidade do solo, e a ocorrência de
camadas de impedimento. A resposta hidrológica é controlada mais pela geologia
que pelo uso da terra.
Podem ocorrer flutuações diurnas na vazão de rios (sobretudo os pequenos) em
função da evapotranspiração pela vegetação riparia.
4. Medida de vazão. Bernoulli demonstrou que o fluxo volumétrico em canais é dado por:
Q = AV
unidades: L3T-1
[7.1]
Não é simples de se medir velocidade média num curso d’água. A velocidade é máxima na
superfície no meio do canal e no fundo do rio a velocidade é nula devido a fricção. O raio
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________
Resposta hidrológica
Qs Pg = R
( Pg ≥ 25mm)
Limite fisiográfico
Figura 7.2. Exemplo de como a resposta hidrológica varia com os limites fisiográficos de
uma bacia
hidráulico de um rio é definido como a razão entre a secção transversal (A) e o perímetro de
contato com a água no fundo do rio (perímetro molhado, Wp).
r=
A
Wp
[7.2]
Raio hidráulico e declividade definem a capacidade de um canal aberto de conduzir água
em diferentes estágios. Canais de fundo muito irregular (maior perímetro molhado)
freqüentemente requerem maior área transversal A que canais lisos em forma de U, para a
mesma vazão Q. As velocidades maiores (em torno de 6 m/s) são medidas em grandes rios
próximo de sua foz. A velocidade média de cursos de montanha é menor que 0,5 m/s.
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Métodos de medida. Para um fluxo constante (steady state), escolhe-se uma parte reta do
rio de 20 a 30 m na qual o fluxo pode ser considerado uniforme, isto é, a secção de fluxo a
montante e a jusante é igual àquela que queremos medir. A figura 7.3 mostra como Q e h
____
são relacionados num canal estável. O produto AV aumenta à medida que o nível se eleva
e decresce à medida que o nível diminui, de forma que há um único valor de Q para cada h.
A Figura 7.4 mostra um medidor de velocidade (medidor de corrente) adaptado para
pequenos cursos d’água em que um molinete dá a velocidade local da água através da
medida do número de rotações da hélice. A secção é normalmente dividida em 10
subsecções e a velocidade é medida de acordo com a regra 0,2 + 0,8 da profundidade (para
secções mais profundas que 0,3 m) ou 0,6 da profundidade para secções menos profundas
que 0,3 m (ver Figura 7.3).
Profundidade
V na superfície
__
( L1 )(d1 )(V1 ) = Q1
__
( L2 )(d 2 )(V2 ) = Q2
__
( Ln )(d n )(Vn ) = Qn
V a 0.2 profundidade
V a 0.6 profundidade
V a 0.8 profundidade
__
V≈
V0.2 + V0.8
≈ V0.6
2
Boa aproximação
regular
soma = Q
Figura 7.3. Diagrama mostrando o fluxo em um canal e como e a aproximação usada na sua
medida.
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Figura 7.4. Medição da velocidade da corrente usando molinete.
Exemplo: Determinar a vazão Q do curso d’água usando os dados abaixo:
Vazão (m3/s)
Distância
Profundidade
Medida a (da Velocidade
Secção
(m)
(m)
profundidade) (m/s)
transversal
2,0
0
-
-
-
-
2,4
0,5
0,6
0,3
0,6
0,18
4,0
1,0
0,2 & 0,8
(1,0+0,2)/2
1,8
1,17
6,0
1,4
0,2 & 0,8
(1,3+0,4)/2
2,1
1,78
7,0
0,4
0,6
0,2
0,5
0,10
7,7
0
-
-
-
-
Q = 3,23 m3/s
Considera-se uma boa medida por este método se o erro estiver entre 5 e 10 %, e excelente
se menor que 5%. Num riacho, um método prático (de precisão pobre com erros entre 20 e
25%) é medir a velocidade de deslocamento de um “galhinho” no meio do riacho e
multiplicar por 0,75 (regra) para se obter a velocidade média e medir a seção com uma
trena.
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Integração de descarga. Se o nível é medido de forma contínua (registro contínuo) tem-se a
representação gráfica da variação de h com o tempo, como na figura 7.5. Q é medido para
vários valores de h produzindo uma curva de calibração Q x h a partir da qual pode se gerar
a hidrógrafa de vazão. Deposição e atrito no fundo faz com que a curva de calibração
precise ser atualizada freqüentemente.
Vazão Q
Nível h
Registro de nível
tempo
Nível h
Hidrógrafa de vazão
Vazão Q
t =n
Q(t )dt = m3 de vazão por período
t =0
tempo
Figura 7.5. Computação da vazão por períodos de chuva ou por períodos de tempo a partir
dos registros do nível de água e da curva de calibração Q x h.
5. Estimativa de vazão por Manning-Chezy. Um método amplamente usado para estimar
vazão de rios, em particular pico de vazão a partir das marcas de cheia, é a fórmula de
Manning-Chezy:
Q=
1 2 3 12
Ar s
n
[7.3]
Q é a vazão em m3/s, A é a secção transversal em m2, r é o raio hidráulico em m, s é o
gradiente de declividade (adimensional ou m/m) e n é o fator de rugosidade de Manning em
unidades TL-1/3. Este fator varia de 0,02 em canais lisos a 0,15 para canais bastante rugosos
com fundo cheio de raízes e vegetação. Em geral estes valores são em encontrados em
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tabelas de manuais de Hidráulica. A fórmula de Manning-Chezy não é exata, mas produz
resultados muito melhores que uma simples inspeção visual no local.
Exemplo: Seja a declividade de um trecho do rio de 0,1 m em 10 m onde se deseja medir a
vazão para um projeto contenção de enchentes. A secção é de 1,5 m2 e o perímetro molhado
de 2 m. O fator n é de 0,05 pelas características do canal (curvas acima e abaixo do trecho,
fundo de pedras, alguns poços, pouca vegetação...). Para quantos m3/s o sistema de
contenção deve ser projetado?
Raio hidráulico r = A/Wp = 1,5 m2/ 2m = 0,75 m
Vazão Q =
2
1
1
(1,5m 2 )(0,75m) 3 (0,1m / 10m) 2 = 2,48m 3 / s
0,05
6. Estações de medição. Em experimentos hidrológicos em que se necessita alta precisão
na medida de vazão são construídas seções controladas para a medida de vazão,
denominadas vertedouro, em que erros na relação Q x h são minimizados. A figura 7.6
mostra um vertedouro triangular de 90o. A partir de geometria simples vê-se que:
A = h 2 tan(90 o / 2)
[7.4]
ou seja:
A=h2
[7.5]
A partir de princípios de hidráulica, mostra-se que a velocidade média no vertedouro é o
produto de uma constante C pela raiz quadrada de h:
_
V = Ch1 2
de forma que Q é dada por:
[7.6]
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Q = h 2Ch1 2 = Ch 5 2
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Unidades: L3T-1
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[7.7]
A constante C inclui todos os efeitos de variação da velocidade ao passar pelo vertedouro.
Para um vertedouro em 90o cuja cresta é reta, a relação medida experimentalmente é (Q em
m3/s e h em m):
Q = 1,34h 2, 48
[7.8]
Abrigo de
medição
Sistema de
dissipação
Bacia de
estabilização
o
Vertedouro 90
a
roch
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Registrador
do nível d’água
vertedouro
bóia
h
Poço de
estabilização
dutos comunicantes
Figura 7.6. Vista de um vertedouro triangular típico para medição precisa de vazão de
pequenos cursos d’água.
Para o vertedouro da microbacia experimental da Aracruz Celulose S.A., a equação é dada
por:
Q = 0,0366h 2,52
em que Q é em l/s e h é em cm.
7. Registros de vazão. São sumários editados de descarga de uma estação de medição em
períodos de tempo de horas, dias, meses, estações do ano.
Ano água (water-year) é um calendário diferente do ano juliano. Normalmente começa
no inicio da estão chuvosa do ano.
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B. Terminologia de Runoff. Runoff refere-se a todos os processos que culminam com
fluxo no canal perene de 1a ordem de uma dada bacia. A palavra runoff não discrimina
os vários processos ou timing da água coletada numa bacia, de forma que uma
terminologia mais precisa deve ser usada para descrever os componentes do fluxo de
água no canal de drenagem.
1. Classificação dos componentes de fluxo. É óbvio que nem toda a precipitação escoa
imediatamente para fora de uma dada bacia. Parte da água escoa muito rapidamente,
parte é armazenada temporariamente e outra fração nunca escoa para fora sendo reevaporada para a atmosfera ou percolada para aqüíferos subterrâneos profundos. Os
seguintes termos são usados para classificar e descrever o processo complexo de
runoff.
Precipitação no canal (Cp) é a fração da chuva que cai diretamente no canal de
drenagem da bacia. Normalmente a área recebendo Cp é da ordem de 1 % da área
total da bacia, mas, em caso de períodos prolongados de chuva, a área que recebe a
chuva diretamente pode chegar a ser considerável devido a expansão do canal
principal para dentro de canais intermitentes e efêmeros da bacia.
Escoamento lateral no solo (Rs) é a fração da vazão derivada da precipitação que
não infiltra na superfície mineral do solo (correndo sobre a superfície para o canal
mais próximo sem infiltração alguma).
Escoamento superficial (Cp+Rs). A distinção importante é que escoamento
superficial não infiltra.
Escoamento subsuperficial (Ri). Refere-se a parte da vazão do canal que vem de
fontes subsuperficiais, mas que atinge o canal tão rapidamente que compõe a
hidrógrafa causada por dado evento de chuva. Existe uma incerteza na separação
entre fluxo de base e fluxo subsuperficial, mas o maior componente da vazão
derivada de chuva em áreas de florestas começa com fluxo subsuperficial.
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Deflúvio (Qs = Cp + Rs + Ri) é o termo usado com maior freqüência em Hidrologia
para descrever as características de produção de inundação de bacias hidrográficas.
Escoamento básico (Rg) é o efluxo de água dos aqüíferos subterrâneos
(regularmente alimentados pela percolação de água no regolito) para o canal. Em
áreas de floresta de terra firme e bem drenadas, aproximadamente 85% do volume
de água recebido pela drenagem é escoamento básico. No leste dos EUA, em torno
de 70% é escoamento básico e 30% é deflúvio.
Vazão do canal (Q) é a taxa de descarga de um dado canal natural obtida numa
estação de medição. É a soma de todos os termos acima:
Q = Cp + Rs + Ri + Rg
[7.9]
Vazamento profundo de uma bacia (L) refere-se a perda de água em falhas
profundas (ou cavernas, rios subterrâneos) não computadas em uma estação de
medição da vazão de saída de água da bacia.
Fluxo abaixo do leito do canal (U) é também fluxo não medido que ocorre em
sedimentos de vales e material carreado e depositado no fundo.
Coleta de Água (WY) de uma bacia é a água total coletada num dado período de
tempo. É igual a diferença entre a precipitação total e a soma da evapotranspiração e
da variação de armazenamento:
WY = Pg − Et − ∆S
[7.10]
Em termos de componentes de fluxo, temos:
WY = Q + U ± L
[7.11]
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Em bacias experimentais, o hidrólogo procura garantir que U e L sejam desprezíveis
(caso da microbacia experimental da ARACRUZ CELULOSE S.A.).
Existem apenas 11 termos essenciais e consistentes na definição de hidrógrafas de pequenas
bacias (ver Figura 7.1)
Definidos a partir da hidrógrafa: Vazão, vazão de pico, fluxo antecedente, tempo de
subida.
Classificados a partir da hidrógrafa (classificação arbitrária): deflúvio, duração do
deflúvio.
Definidos por descrição do processo: escoamento superficial, escoamento lateral no
solo, precipitação no canal (o 1o é a soma dos 2 últimos e são separáveis apenas
mediante regras arbitrárias).
Classificados por subtração: Escoamento básico = vazão – deflúvio; escoamento
subsuperficial = deflúvio – escoamento superficial.
Não há operação gráfica ou matemática sobre a hidrógrafa que revele a fonte ou o
caminho do deflúvio. A mudança na vazão de um canal é o resultado da integração
ou depleção dos vários componentes de estocagem de água na bacia. A figura 7.8
sugere a relação entre os vários componentes de fluxo e os seus tempos de
residência (base em registros do leste dos EUA).
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Precipitação média anual =100%
9%
Água não infiltrada
1%
91%
Evapotranspiração
7%
60%
Água infiltrada
1%
Precipitação no canal
1%
Escoamento lateral
no solo
21%
8%
1%
Escoamento superficial
Escoamento básico
Escoamento subsuperficial
minutos
horas
dias
semanas
meses
anos
Tempo de residência
Figura 7.8. Partição (em %) da precipitação anual de áreas úmidas do leste dos EUA e sua
relação com o tempo de residência das componentes de vazão de saída. Escoamento
superficial pode deixar microbacias em minutos enquanto escoamento básico pode ser
originado de água armazenada no regolito durante anos.
2. Classificação dos componentes de armazenamento. Todos os componentes de
vazão são pelo menos temporariamente armazenados na bacia
Armazenamento por interceptação. É a água retida na parte aérea da vegetação
(chega a 1,5 mm em florestas de coníferas). Seu efeito no deflúvio é pequeno
(ou desprezível), exceto em situações de chuva fraca quando a vegetação que
cobre cursos d’água intercepta até 50% da precipitação de canal.
Armazenamento por retenção na superfície é o filme fino de água que molha a
superfície do solo antes de começar a ocorrer fluxo superficial (em geral menor
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que 0,5 mm). Apenas em situações em que a velocidade da infiltração é muito
baixa, é que este termo significa uma subtração significativa do deflúvio.
Quando a infiltração é maior que a precipitação, este termo não precisa ser
levado em conta.
Armazenamento por detenção na superfície é a água retida pela resistência da
superfície (rugosidade) ao fluxo lateral (em declive), permitindo que a maior
parte da água se infiltre.
Armazenamento por retenção na superfície do solo de florestas é a precipitação
retida na liteira, húmus e matéria orgânica em fermentação, que representa, em
geral, uma perda por interceptação.
Armazenamento por detenção na superfície do solo de florestas representa uma
redução substancial no deflúvio porque retém a maior parte de pancadas de
chuva para infiltração posterior. Este é um dos maiores benefícios hidrológicos
da floresta (do ponto de vista da prevenção de enchentes).
Armazenamento em depressões é a água que fica empossada em depressões,
terraços de contenção (curvas de nível).
Umidade do Solo pode ser separada em água detida (pequenos períodos) e água
retida na manta de solo. Quando a zona de aeração é profunda, o estoque de
água na manta de solo desempenha papel muito importante na quantificação e
“timing” tanto de deflúvio quanto de escoamento básico.
Água subterrânea pode permanecer na bacia durante anos, mas em zonas
saturadas ao longo dos cursos d’água, pode descarregar rapidamente como
vazão.
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Estoque do canal é a água contida no canal num dado instante, variando bastante
durante e após as chuvas, e seu efeito sobre a hidrógrafa de pontos a jusante é
dominante.
Em resumo, dois conjuntos de fatores controlam a hidrógrafa de uma bacia: fatores físicos
(morfologia e propriedades físicas dos solos) e meteorológicos (total de chuva por evento,
intensidade de chuva (cm/hr), duração da chuva (horas, dias, semanas), distribuição da
chuva na bacia e temperatura (regiões de alta latitude)).
A figura abaixo mostra as hidrógrafas anuais de 2 rios de Michigam, EUA, submetidos a
regimes similares de precipitação. O rio Manistee mostra hidrógrafa que varia pouco ao
longo do ano, indicando que sua bacia tem grande capacidade de armazenamento em solos
profundos e permeáveis (com boa capacidade de infiltração). O rio Salt apresenta
hidrógrafa de respostas rápidas a precipitação, revelando baixa capacidade de retenção em
Vazão (m3/min/km2)
solos rasos e impermeáveis.
Rio Salt
Rio Manistee
Tempo (meses)
C. Hidrógrafa unitária. As relações entre chuva e runoff direto para chuvas de
distribuição uniforme e de intensidade constante sobre toda a bacia de drenagem são
regidas por três princípios fundamentais: 1) Para chuvas de iguais durações, as durações
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dos runoffs diretos são iguais; 2) Duas chuvas de mesma duração, mas com volumes
escoados diferentes, resultam em hidrógrafas cujas ordenadas são proporcionais ao
volume escoado, e 3) Considera-se que as precipitações anteriores não influenciam a
distribuição no tempo do runoff direto. Com base nisto L.K. Shermam publicou em
1932 um método chamado “Hidrógrafa unitária” que é uma ferramenta útil na
transformação de dados de chuva em dados de vazão. A hidrógrafa unitária de cada
bacia representa a capacidade média da bacia de drenar a água da chuva. Na definição
de Sherman : “Se uma chuva de um dia produz um runoff direto de 1 polegada, a
hidrógrafa produzida por este evento é a hidrógrafa unitária da bacia”.
A tabela abaixo e a figura 7.9 exemplificam como gerar um hidrógrafa unitária de 1 cm
(chuva excedente, isto é, não infiltrada), para uma bacia de 100 ha, em que um runoff
direto de 1,5 cm foi gerado a partir de uma chuva de 6 cm durante 4 horas. Vê-se que a
chuva excedente (não infiltrada) ocorreu entre 8h00 e 9h00. Subtrai-se escoamento
básico da vazão para gerar a hidrógrafa de runoff direto de 1,5 cm. A razão (1cm/1,5
cm) 0,667 é usada como multiplicador para gerar a hidrógrafa unitária a cada hora
(última coluna da tabela). O método da hidrógrafa unitária é útil (como ferramenta de
transformação de dados de chuva em vazão) por sua simplicidade de conceito e é usado
universalmente em projetos de engenharia (pontes, barragens, diques, canais), previsão
de cheias e mapeamento de várzeas.
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Tempo (a
Vazão real
Escoamento
2
partir de t0)
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(m3/h x 10 )
Runoff direto
Ordenada da
básico
hidrógrafa
unitária
Área da bacia = 100 ha
7-8
1,0
1,0
0
0
Volume unitário = 100 8-9
3,3
1,1
2,2
1,5
13,2
1,2
12,0
8,0
29,7
1,3
28,4
18,9
11-12
35,6
1,4
34,2
22,8
Multiplicador = 100/150 12-13
26,8
1,5
23,3
16,9
= 0,667
13-14
20,2
1,6
18,6
12,4
14-15
14,9
1,7
13,2
8,8
15-16
10,5
1,8
8,7
5,8
16-17
7,0
1,9
5,1
3,4
17-18
4,3
2,0
2,3
1,5
18-19
2,0
-
0
0
3
m x 10
2
9-10
3
Runoff direto = 150 m x 10-11
Chuva total = 6 cm
Chuva (cm/h)
infiltração
Chuva excedente = runoff direto =1.5 cm
4 horas
40
Vazão atual
35
vazão (m3/hr x 102)
10
2
30
Hidrógrafa unitária
25
20
15
10
5
0
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
tempo (horas) a partir de t0
Figura 7.9. Exemplo de geração da hidrógrafa unitária
18
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1. Usando a hidrógrafa unitária. Previsão de hidrógrafas complexas a partir da
hidrógrafa unitária. Para prever a hidrógrafa de uma chuva (excedente de 2 cm),
superpõe-se a hidrógrafa unitária sobre ela mesma, e soma-se as vazões a cada
hora. Para prever uma hidrógrafa de 1cm seguida por uma segunda com um
atraso de 1h, superpõ-se as duas com defasagem de 1 h e soma-se como no caso
anterior. Se 0,5 cm de chuva efetiva ocorre na terceira hora, a ordenada desta
hidrógrafa é construída dividindo-se as da unitária por 2 e superpondo
novamente com defasagem de 3 horas (e somando...). Ver figura abaixo.
1 cm + 1cm na 2 h +0.5 cm na 3h
vazão (runoff direto)
2 cm em 1h
1 cm + 1 cm defasado de 1h
Hidrógrafa unitária
1 cm em 1 h
0
3
6
9
horas do inicio da chuva
2. Propagação de enchentes. É uma técnica usada para determinar o efeito do canal
ou reservatório na forma e movimento de uma hidrógrafa de enchente (ou
deflúvio). Na medida que o deflúvio desloca-se rio abaixo, seu período de
duração aumenta e a vazão de pico diminui. Consideremos o reservatório de 1
ha da figura 7.10 , considerando que o mesmo está no seu nível máximo, mas
não perdendo água pela secção de controle (nem ganhando). Queremos ver
como o lago propaga um deflúvio de 1 cm proveniente de uma bacia de 100 ha
acima. A hidrógrafa de entrada é portanto a hidrógrafa unitária da figura 7.9. A
equação de propagação é baseada na conservação da matéria:
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Entrada = saída + mudança de estoque
A entrada (I) é o influxo médio na entrada do lago, e a saída (O) é a taxa média de
fluxo pela secção de controle e a mudança de estoque é o ganho ou perda de água
pelo lago. Neste exemplo o intervalo de propagação é de 1 h, e os subscritos 1 e 2
referem-se ao início e fim do intervalo. Assim:
I1 + I 2 O1 + O2
=
+ ( S 2 − S1 )
2
2
[7.12]
No momento em que a enchente chega no lago, sabe-se que:
I1 = O1 = S1 = 0
e também que I2 será o fluxo dado pela hidrógrafa unitária ao final da 1a hora (4
m3/h, às 9h00, figura 7.9). Re-arranjando 7.12 de forma que as variáveis conhecidas
fiquem à esquerda e as desconhecidas à direita, segue:
I1 I 2
O
O
+
+ S1 − 1 = S 2 + 2
2
2
2
2
I
[7.13]
S
Estoque inicial
Secção de
controle
O
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Estoque (m3/h x 102)
20
30
e
qu
o
st
da
vs
.
(S
a
íd
Sa
8
.e
vs
50
Sa
í
Saída do lago (m3/h x 102)
10
40
)
12
10
+O
/2
0
6
4
2
0
0
10
20
30
40
3
2
(S+O/2) em m /h x 10
50
Figura 7.10. Diagrama da curva saída versus estoque desenvolvido para um lago de 1 ha
com determinada capacidade hidráulica do canal de saída (secção de controle).
A equação 7.13 aparece novamente na tabela de computação da figura 7.11. Entretanto,
uma equação com duas incógnitas(S2 e O2) não tem solução, a menos que uma outra
equação relacione O e S no lago (equação única para cada lago e hidráulica do sistema
de (secção de) controle). Desta forma, cada linha da figura 7.11 é computada para
calcular a saída do lago ao final de cada hora. A solução as 8h00 dá 2 m3/h x 102 para o
valor (S+O/2). Entre no gráfico da figura 7.10 (abcissa inferior) e obtenha a saída do
lago a partir da curva (S+O/2). A saída é 1,4 m3/h x 102 que é colocada na última
coluna às 9h00. O valor 1,4 é também O1 para a próxima iteração, de forma que 1,4/2 é
colocado na coluna O1/2 as 9h00. Conhecendo a saída as 9h00, o estoque é atualizado
(ler na escala superior, usando a curva saída-estoque). Encontramos o valor 1,0 m3 x
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102. Entre este valor em S1 as 9h00, que será o estoque inicial no início da segunda
iteração. Compute o novo (S+O/2) e continue até que toda enchente seja escoada. O
pico cai pela metade e a duração do escoamento extende-se por aproximadamente 6
horas (neste exemplo).
Hora Entrada (m3/hrx102) I1/2 I2/2 S1
O1/2 (S2+O2/2)
8
0
0,0
2,0
0
0
2,0 0
9
4
2,0
6,8
1
0,7
9,1 1,4
10
13,5
6,8
11,2 6,9
2,2
22,6 4,3
11
22,3
11,2 10,2 18,9 3,8
36,4 7,4
12
20,3
10,2 7,0
31,6 4,9
43,9 9,8
13
14
7,0
5,2
38,5 5,4
45,3 10,8
14
10,4
5,2
3,7
39,8 5,6
43,1 11,6
15
7,3
3,7
2,3
37,5 5,4
38,0 10,7
16
4,5
2,3
1,2
32,9 5,1
31,2 10,0
17
2,3
1,2
0,7
26,9 4,5
24,3 9,0
18
1,4
0,7
0,0
20,4 3,9
17,2 7,7
19
0
0,0
0,0
14
3,2
10,8 6,4
20
0
0,0
0,0
8,5
2,4
6,1 4,9
21
0
0,0
0,0
4,4
1,6
2,8 3,3
22
0
0,0
0,0
1,8
0,9
0,9 1,8
23
0
0,0
0,0
0,6
0,3
0,3 0,7
24
0
0,0
0,0
0,1
0
0,1 0,1
1
0
0,0
0,0
0
0
0
Saída (m3/hrx102)
0,0
Figura 7.11a. Planilha de solução da equação 7.13 de propagação da hidrógrafa unitária da
figura 7.9 através do lago da figura 7.10.
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Entrada (m3/hrx102)
Saída (m3/hrx102)
vazão (m3/h x 102)
25
20
15
10
5
0
5
10
15
20
25
hora
Figura 7.11b. Representação gráfica das vazões de entrada e saída da figura 7.11a. Vêse como o pico da enchente é achatado e atrasado no tempo pelo estoque.
3. Curvas de runoff. Estimativas de chuva excedente (que não infiltra) são baseadas
nas curvas de capacidade de infiltração. A maioria dos tipos de solo é classificada
em quatro grupos do ponto de vista de capacidade de infiltração:
Grupo Hidrológico do solo
Capacidade de infiltração
A
Rápida
B
Moderada
C
Lenta
D
Muito lenta
O grupo hidrológico é modificado pelo uso da terra (agricultura, pastagem, floresta);
práticas de conservação e condição hidrológica (classificada no campo como boa,
regular ou pobre). Cada combinação de grupo de solo, uso da terra, condição
hidrológica e prática de conservação, estará associada com uma curva de runoff (Q)
em função da chuva (P). As curvas de runoff são aproximações baseadas na
premissa de que o runoff direto é apenas superficial. Nas curvas apresentadas abaixo
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S é o potencial de infiltração, de forma que se S=0 o runoff direto é igual a P. Com
base numa aproximação de que em geral 20% da infiltração potencial é sempre
retida antes de qualquer escoamento superficial, desenvolveu-se a relação genérica
abaixo:
Q=
( P − 0,2S ) 2
P + 0,8S
[7.15]
50
60
80
0
3
70
1000
10 + S
90
No. da curva =
4
10
2
40
1
20
30
Runoff direto (pol)
5
0
1
2
3
4
5
6
7
Precipitação (pol)
8
9
10
11
12
4. Outros métodos de estimativa de runoff direto. A equação 7.15 usa apenas
precipitação e capacidade de infiltração como preditores de runoff. Na verdade
existem pelo menos três: entrada, estoque atual e capacidade de armazenamento,
como mostra o modelo de vaso abaixo. Chuva é a entrada, retenção e detenção
representam o estoque atual e a profundidade e propriedades físicas do regolito
são indicadores da capacidade de armazenamento (refletida na resposta
hidrológica R da figura 7.2).
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chuva
Capacidade de
armazenamento
Estoque atual
5. Fórmula índice R. Hewlett at al. (1977) desenvolveram fórmulas para estimativas (com
a finalidade de planejamento) de runoff direto e vazão de pico para florestas do leste
dos EUA, usando a resposta hidrológica média da figura 7.2.
Qs = 0,35RPg
Q p = 3,4 RPg
1, 5
[7.16]
1, 6
[7.17]
Qs é em cm, Qp é em m3/min/km2, R é uma fração adimensional e Pg é a precipitação total
em cm. É necessário usar um fator sazonal de ajuste (multiplicador):
AGO SET
OUT
NOV DEZ
JAN
FEV
MAR ABR
MAI
JUN
JUL
1,0
1,1
1,2
1,4
1,5
1,5
1,3
1,2
1,1
1,0
1,3
1,4
Uma condição de aplicação da fórmula 7.16 é que Qs não pode ser maior que Pg.
Diferenciando 7.16, verifica-se que quando Pg atinge 3,6/R2, qualquer chuva suplementar
torna-se runoff, o que não é problema a menos que Pg seja maior que 30 cm e R maior que
0,35, como mostra a tabela abaixo:
Quando R =
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
Limite de Pg 360
160
90
58
40
30
23
18
14
(cm) =
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Por exemplo, se R=0,45, qualquer chuva acima de 18 cm vai diretamente para runoff pois a
capacidade de armazenamento foi atingida (o vaso do modelo está “cheio”).
Exemplo: Quantos m3 de água são adicionados num lago de 1 ha na saída de uma bacia de
100 ha de Piedmeont, USA (R=0,16), se uma chuva de 25 cm ocorre em março?
Qs = 0,35(0,16)251,5 = 7 cm
Aplicando o ajuste:
1,5 x 7 cm = 10,5 cm de runoff direto
10 cm x 0,01 m/cm x 100 ha x 10000m2/ha = 10500 m3 (adicionados ao lago).
Qual é a vazão de pico em m3/min/km2?
Qp =3,4(0,16)261,.6 = 93,8 m3/min/km2
Como 100 ha = 1 km2, a descarga de pico é 93,8 m3/min.
D. Processo de runoff. É necessário entender os processos relacionados a superfície fonte
(source area).
1. O conceito de superfície fonte. Este conceito (Hewlett and Dilbert, 1967) tem como
o princípio o fato de que nem runoff direto ou escoamento básico são produzidos
uniformemente na superfície (ou subsuperfície) de toda a bacia. Na verdade, o fluxo
de água num canal de drenagem é resultado dos processos dinâmicos que ocorrem
numa área fonte que encolhe e expande. Um exemplo é o padrão de uma rede
dendrítica da figura 7.12 abaixo.
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ra
Solo
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so
t0
t1
t2
t3
Figura 7.12. Este exemplo mostra como a vazão aumenta enquanto a área de
contribuição se estende para dentro de brejos, solos rasos e canais efêmeros. O processo
se reverte quando a vazão diminui. Neste exemplo, a superfície contribuindo para o
fluxo de drenagem varia de 1% do total em eventos de chuva reduzida até 50% em
condições de tempestade pesada.
2. Fontes de fluxo de água. Se o regolito de uma bacia de drenagem é profundo para
suportar cobertura vegetal por períodos de seca prolongados, praticamente toda a chuva
infiltra a superfície do solo antes de atingir um curso d’água (perene, intermitente ou
efêmero). A capacidade (dinâmica) de armazenamento da manta de solo (porosidade e
profundidade) é que vai determinar se a água vai alimentar o escoamento básico, sai via
evapotranspiração ou emerge rapidamente para tornar-se runoff direto. A capacidade de
armazenamento é limitada quando o solo se aproxima da saturação ou quando existem
camadas de baixa condutividade próximo a superfície). A exceção de solos rasos,
apenas chuvas de grande intensidade excedem a capacidade de armazenamento de
bacias de florestas.
Escoamento subsuperficial. A precipitação no canal (Cp) é a primeira fonte de
escoamento (subida na hidrógrafa de saída). Se a chuva continua, em poucos minutos a
hidrógrafa sobe em função da expansão de áreas que contribuem para o escoamento
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subsuperficial por 1) deslocamento da água armazenada nos bancos dos canais e
filtradas em áreas permeáveis, e 2) fluxo direto de chuva “nova” pelos poros grandes
dos bancos em expansão. Escoamento sobre a superfície que se desenvolve a partir de
rochas relativamente impermeáveis, estradas e superfícies adjacentes à drenagem
podem ser classificados como expansão do canal. Na figura 7.13 (adiante) é mostrado o
efeito relativo de uma chuva pesada a medida que aumenta a distância (em rampa) do
curso d’água. A chuva no topo da elevação contribui muito pouco ou quase nada na
hidrógrafa, ainda que a água percolada começa a deslocar água estocada encosta abaixo,
que vai alimentar o escoamento básico e evapotranspiração nas semanas e meses
seguintes. Como para o escoamento básico, a parte baixa da encosta recebe água das
áreas acima continuamente; o solo próximo ao curso d’água sempre estará mais úmido
que o solo acima no começo de um evento de chuva.
Chuva provocando runoff
Chuva nova
última chuva
saturado
Chuva nova
última chuva
Figura 7.13. Uma secção transversal idealizada de fluxo numa bacia, mostrando a
superfície fonte variável de contribuição para a vazão (runoff direto) e a fonte de
escoamento básico defasado.
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Expansão do canal. Se a chuva continua, a capacidade do solo de transferir água para a
drenagem é ultrapassada e a água emerge na superfície (mais rio acima e encosta
acima), de forma que canais efêmeros e intermitentes acrescentam no comprimento do
canal de forma que o comprimento total pode chegar a 10 ou 20 vezes o tamanho
original. A expansão pode abranger rapidamente áreas de solo raso e superfícies de solo
nu (ou superfícies compactadas). A expansão excepcionalmente rápida do sistema de
canais dá a impressão de que enchentes são principalmente escoamento superficial (sem
infiltração) o que raramente é o caso fora de cidades e de campos cultivados. Declives
menores apenas mudam a contribuição relativa das várias fontes, mas não a sua
natureza.
3. Fontes de escoamento básico. Em climas úmidos, qualquer parte do regolito capaz
de armazenar água contribui para o escoamento básico ao longo do tempo. A água
infiltrada é normalmente maior que a evapotranspiração; assim durante períodos
úmidos as fontes dinâmicas de escoamento básico se expandem e se encolhem
durante períodos secos. Em climas secos, a precipitação é temporariamente
armazenada até ser evaporada, contribuindo muito pouco para escoamento básico.
Em áreas semi-áridas, o escoamento básico decresce rapidamente, porque as áreas
fontes são quase sempre limitadas aos canais intermitentes e seus bancos.
Em terreno acidentado, aqüíferos estreitos ao longo do canal servem ao mesmo
tempo como um canal de capacidade de estoque limitada e como um condutor que
alimenta o escoamento básico. A maior parte da água que passa por esta estreita
zona saturada vem do armazenamento na zona de aeração, onde a água encontra-se
retida em potenciais entre –5 e – 200 cm. Embora a drenagem em solos não
saturados seja muito lenta, volumes grandes de solo (abaixo da zona de influência
de raízes, i.e. evapotranspiração) fornecem água para a drenagem durante meses ou
anos, sem que haja nova recarga.
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Em terrenos planos com lençóis freáticos extensos e próximos à superfície do solo,
a maior parte do escoamento básico vem das camadas mais superficiais do aqüífero,
que emerge na superfície em toda a bacia em resposta à precipitação.
Em ambos os terrenos, uma porcentagem maior da chuva que cai na proximidade
dos canais será escoada como escoamento básico, em comparação à chuva que cai
nas proximidades dos divisores de água (que será infiltrada e evaporada ao longo de
seu maior tempo de residência a caminho do canal). Do ponto de vista qualidade da
água, serão determinantes o tempo de residência no regolito e o efeito concentrador
da evaporação. Como um exemplo hipotético, a resposta em termos de exportação
de nutrientes pelo escoamento básico a doses pesadas de fertilizantes em dois
pontos A e B da encosta de uma bacia pode ser representada pela figura abaixo. O
fertilizante colocado no ponto B será em grande parte retido pela bacia. A
mineralização da água do solo nas proximidades dos divisores e a evapotranspiração
tendem a concentrar minerais e nutrientes para baixo nas vertentes. Vazão, minerais,
nutrientes, sedimentos e outros poluentes são derivados de áreas fontes variáveis.
4. Modelos computacionais de runoff. Modelos computacionais de produção de
runoff são utilizados na simulação de runoff anual e na estimativa de freqüência
e magnitude de picos e mínimas de vazão em rios, com muito poucos dados (ou
dado algum) hidrológicos. Os modelos de interesse em florestas são de dois
tipos: 1) base em infiltração, e 2) base no conceito de área fonte variável. Os
modelos tradicionais de uso em engenharia são do tipo 1.
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B
Concentração no escoamento básico
A
ha m
Roc
ãe
Tempo em semanas ou meses
Modelos computacionais tradicionais usam chuva e um determinado número
de variáveis para simular escoamento superficial e propagá-lo até certo
ponto do curso d’água de interesse. A maioria usa um esquema de operação
como a da figura 7.14. Uma pequena fração de escoamento subsuperficial é
parametrizada, mas as restrições de expansão do canal do modelo forçam
uma participação muito mais importante do escoamento superficial (sem
infiltração). O regolito é dividido arbitrariamente em duas camadas (uma
camada superficial e outra profunda), para propiciar um armazenamento
dinâmico parcial na subsuperfície. A aplicação principal deste tipo é em
engenharia. O escoamento superficial é superestimado, mas as hidrógrafas
são simuladas rapidamente e convenientemente para projetos de estrutura,
previsão de enchentes e mínimas, e para operar reservatórios complexos.
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Modelos computacionais tradicionais
evapotranspiração
precipitação
interceptação
Áreas
impermeáveis
Rotina de
infiltração
Escoamento superficial
Armazenamento
camada superior
Armazenamento
camada inferior
Escoamento subsuperficial
Escoamento básico
Armazenamento
lençol freático
Escoamento no
canal
Figura 7.14. Modelos computacionais tradicionais usados na simulação de vazão de canais
de drenagem.
Modelos de área fonte variável. Estes modelos procuram representar o
caminho real, tempo de residência e as fontes de água, na sua rota para o
canal de drenagem da bacia (Figura 7.15). Estes modelos são focados no
movimento da água subsuperficial (em detrimento de taxas de infiltração), e
no armazenamento corrente (umidade do solo) por profundidade e posição
topográfica. A maior parte do escoamento do canal vem da expansão e
encolhimento da zona de saturação na base das encostas. A chuva vai para o
compartimento de infiltração, a menos que a camada superficial atinja a
saturação, eliminando assim a tarefa quase impossível de se estimar chuva
excedente por modelos de infiltração teóricos. Uma boa estimativa de
umidade do solo e sua distribuição topográfica passam a ser críticos neste
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tipo de modelo. Informações detalhadas sobre o regolito e suas propriedades
físicas são necessárias. O detalhe requerido neste tipo de modelo pode
limitar sua aplicação em engenharia.
evapotranspiração
precipitação
interceptação
Áreas
impermeáveis
in f
iltr
açã
o
Rotina
defluxo
subsuperficial
Escoamento superficial
Precipitação de canal
Zo
n
Fluxo subsuperficial
de a va
sat riáv
ura
ção el
Escoamento básico
Escoamento no
canal
Figura 7.15. Modelos computacionais baseados no conceito de área fonte usados na
simulação de vazão de canais de drenagem.