Física
Fascículo 02
Eliana S. de Souza Braga
Índice
Dinâmica
Resumo Teórico ..............................................................................................................................1
Exercícios............................................................................................................................................2
Gabarito.............................................................................................................................................4
Dinâmica
Resumo Teórico
As 3 leis de Newton:
· 1.a lei ou princípio da Inércia:
®
®
®
F res = 0
®
a=0
®
®
Dv = 0
ìEquilíbrio estático = repouso (v = 0)
í
î Equilíbrio dinâmico = M.R.U.(v ¹ 0)
®
v é constante
®
®
· 2.a lei ou princípio fundamental: F res = m. a
· 3.a lei ou princípio da ação e reação: A toda força (de ação) corresponde uma reação igual em
intensidade e direção, porém de sentido contrário.Elas nunca se equilibram, pois atuam em corpos
diferentes.
Forças que podem atuar num corpo:
1. Peso: vertical e para baixo, de módulo P = m.g , cuja reação está no centro da Terra.
P
P
2. Normal: Perpendicular à superfície de contato.
N
P
N
3. Tração: no fio.
N
N
N
F
P
N
N
P
N1chão
F
N2chão
N
N
P1
P2
T
T
T
P
P
P
4. Força de atrito:
N
movimento ou
tendência de movimento
fat
fat
T
P
Movimento: força de atrito dinâmico
fatd = md.N
Tendência de movimento: força de atrito estático
0 £ fate £ me. N
1
5. Força de resistência do ar: Rar = C.v2 , contrário ao movimento.
Em queda vertical
Em movimento horizontal
Rar
Rar
Fm
®
g
P
vlim: P = Rar
vlim : Fmotora = Rar
6. Força elástica: Fel = k.x onde x = l = l 0
Fel
l
l0
l0
x
Exercícios
01. (FUVEST-98-1.a Fase) Um sistema mecânico é formado por duas polias ideais que suportam três
corpos A, B e C de mesma massa m, suspensos por fios ideais como representado na figura. O corpo B
está suspenso simultaneamente por dois fios, um ligado a A e outro a C. Podemos afirmar que a
aceleração do corpo B será:
a. zero
b. (g/3) para baixo
c. (g/3) para cima
d. (2g/3) para baixo
e. (2g/3) para cima
g
m
A
m
m
C
B
02. (FUVEST-98-2.a Fase) Duas cunhas A e B, de massas MA e MB respectivamente, se deslocam juntas
®
sobre um plano horizontal sem atrito, com aceleração constante a , sob a ação de uma força
®
horizontal F aplicada à cunha A, como mostra a figura. A cunha A permanece parada em relação à
cunha B, apesar de não haver atrito entre elas.
®
a. Determine a intensidade da força F aplicada à cunha A.
®
b. Determine a intensidade da força N, que a cunha B aplica à cunha A.
c. Sendo q o ângulo de inclinação da cunha B, determine a tangente de q.
a
q
2
g
A
F
B
03. (VUNESP-2000) Dois blocos A e B, de massas 2,0 kg e 6,0 kg, respectivamente, e ligados por um fio,
®
estão em repouso sobre um plano horizontal. Quando puxado para a direita pela força F mostrada na
figura, o conjunto adquire aceleração de 2,0 m/s2.
A
2,0 kg
B
6,0 kg
Nestas condições, pode-se afirmar que o módulo da resultante das forças que atuam em A e o
módulo da resultante das forças que atuam em B valem, em newtons, respectivamente,
a. 4 e 16
b. 16 e 16
c. 8 e 12
d. 4 e 12
e. 1 e 3
04. (VUNESP-99) Um bloco de madeira de 2,0 kg, puxado por um fio ao qual se aplica uma força de 14 N
que atua paralelamente à superfície plana e horizontal sobre a qual o bloco se apóia, apresenta uma
aceleração de 3,0 m/s2. Este resultado pode ser explicado se se admitir que também atua no bloco
uma força de atrito cuja intensidade, em newtons, vale:
a. 6
b. 7
c. 8
d. 14
e. 20
05. (VUNESP-99) Dois blocos, de massas M e m, mantidos em repouso por um fio A preso a uma parede e
ligados entre si por outro fio B, leve e inextensível, que passa por uma roldana de massa desprezível,
estão dispostos conforme a figura. O bloco de massa M está apoiado sobre uma superfície plana e
horizontal , enquanto o de massa m encontra-se suspenso. A roldana pode girar livremente.
A
M
B
m
Num dado instante, o fio A é cortado e os blocos passam a se mover com aceleração constante e igual
a 2,5 m/s2, sem encontrar qualquer resistência. Sabendo que m = 0,80 kg e considerando g = 10
m/s2, determine:
a. a tensão T0 existente no fio B antes do corte em A ser efetuado, e a tensão T1 no fio B durante o
período de aceleração.
b. a massa M.
3
06. (FGV-Junho-2000) Três alpinistas estão em sérios
apuros. Dois deles (b e c) perderam a segurança e
estão presos somente pela corda do primeiro
alpinista (a), como está representado na ilustração a
seguir. A tensão entre a corda que une os alpinistas a
e b é de 1300 N. Sabendo-se que a corda que une o
alpinista a e o rochedo suporta até 2000 N (marcado
na etiqueta, mas testes do fabricante garantem 4% a
mais), qual a tensão nessa corda?
a
72 kg
b
c
63 kg
Qual é a massa do alpinista b? Os alpinistas
escaparão dessa? Considerando-se desprezível o peso
da corda e g = 10 m/s2, as respostas corretas são
respectivamente:
a. 2040 N;
b. 740 N;
c. 2020 N;
d. 2600 N;
e. –1300 N;
67,5 kg;
67,5 kg;
67 kg;
62 kg;
67 kg;
não.
sim.
sim.
não.
sim.
Gabarito
01. Alternativa c.
Isolando os corpos, colocando todas as forças em cada corpo, e usando para cada um Fres = m.a,
temos:
T1
A
a
P
T1
A:
P – T1 = m.a
B: T1 + T2 – P = m.a +
C:
T2 – P = m.a
T2
B
______________________________________
a
P
T2
a
C
P
4
P = 3 m.a
m.g = 3 m.a
g
=a
3
a = g/3 e B está subindo
02. Coloque todas as forças que agem nas cunhas. Isole
cada cunha e escreva para cada uma Fres = m.a (2.a lei
de Newton). Resolva o sistema.
a.
N
q
N
F
N.cosq
q
ìF – N.senq = M A .a
í
î N.senq = MB .a
PA = MA.g
b.
N.senq
A
B
N.senq
F
N.cosq
q
a
PA
N1
g
N
PB
F = (MA + MB). a
N1
N.senq = MB .a ü (N.senq ) 2 + (N.cosq ) 2 = (MB .a) 2 + (M A .g) 2
ý
N.cosq = M A .gþ N2 × (sen2 q + cos 2 q ) = (MB .a) 2 + (M A .g) 2
q
N= (MB .a) 2 + (M A .g) 2
PB = MB.g
c.
ì N.senq = MB .a
í
îN.cosq = M A .g
M .a
senq
= B
cosq M A .g
tgq =
MB .a
M A .g
Dica:
Coloque todas as forças que agem nas cunhas.
Decomponha N, nos eixos x e y. Isole cada cunha e
escreva para cada uma Fres = m.a (2.a lei de Newton).
Resolva o sistema.
a
N
F
A
B
q
PA
N1
g
N
PB
03. Alternativa d.
Do princípio fundamental da Dinâmica (Fres = m.a) podemos determinar os módulos da resultante
que atuam em A e B:
FresA = 2,0 . 2,0 FresA = 4,0 N
FresB = 6,0 . 2,0 FresB = 12 N
04. Alternativa c.
Como a força de atrito é contrária a esse movimento, temos:
Fres = m. a
F – fat = m.a
14 – fat = 2 . 3
–fat = 6 – 14
fat = 8 N
5
05. Antes do corte em A, temos:
A
T0
M
T
T = m.g = 0,80.10 = 8,0 N
T = T0
T0 = 8,0 N
Após o corte em A, temos:
B
T
m
T=P
P
P – T = m.a
8,0 – T = 0,80 .2,5
T = 6,0 N
T = M.a
6,0 = M . 2,5
M = 2,40 kg
06. Alternativa c.
P1 = 72.10 = 720 N
T1 – T2 – P1 = 0
T2 – T3 – P2 = 0
T3 – P3 = 0
P1
T2
T2
T1 – 1300 – 720 = 0
1300 – T3 – 10.m = 0
T3 – 630 = 0
T1 = 2020 N
T3 = 630 N
1300 – 630 – 10 m = 0
P2
T3
10 m = 670
4
.2000 = 2000 + 80 = 2080 N
100
Como T1 < Tmáx, os alpinistas escapam ilesos.
P3
m = 67 kg
A tração máxima suportada pela corda é 2000 N, de acordo com a
etiqueta.Como o fabricante garante 4% a mais, temos:
Tmáx= 2000 +
6
P3 = 63.10 = 630 N
De acordo com o texto, T2 = 1300 N
T1
T3
P2 = 10 . m