B. 1. 6 Engenharia Mecânica
Materiais piezelétricos conectados a circuitos tipo shunt – Controle passivo de vibrações
estruturais
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Luís Henrique Benetti Ramos , Marcelo Areias Trindade .
1. Graduando em Engenharia Mecânica – Escola de Engenharia de São Carlos - USP - * [email protected]
2. Orientador/ Professor do Departamento de Engenharia Mecânica – EESC – USP
Palavras Chave: controle passivo de vibrações, materiais piezoelétricos, modelagem dinâmica.
Introdução
O
desenvolvimento
de
estruturas
compósitas
laminadas e dos materiais dito inteligentes que podem ser
integrados à estruturas como sensores ou atuadores,
permitiu avanço ao estudo de controle e monitoramento de
estruturas. Cerâmicas piezelétricas vem sendo largamente
empregadas em tais técnicas de controle de vibração. A
dualidade efeito piezelétrico permite a tais materiais
deformarem-se quando submetidos a uma tensão,
tornando-os úteis como atuadores ativos, e criarem tensão
quando deformados, tornando-os úteis como sensores
quanto como um dissipador passivo quando associada a
um circuito elétrico dissipativo.
Dentre as possíveis técnicas de controle de vibração, a
técnica de controle passivo apresenta-se altamente
atrativa, devido a menor necessidade de agregar
complexos atuadores, e a confiabilidade e robustez por ela
fornecida, necessitando apenas de simples circuito shunt
associado para ser utilizada. O desenvolvimento de tal
circuito shunt visa maximizar a energia dissipada ou, até
mesmo, gerar frequência de ressonância elétrica que
interaja destrutivamente com a frequência de ressonância
de interesse da estrutura, no caso de um absorvedor
dinâmico de vibrações.
Por meio de modelagem dinâmica, sistemas complexos
de n graus de liberdade podem ser simplificados para
menores GDL, afim de serem mais facilmente analisados
em busca de otimizar parâmetros.
Neste trabalho, o acoplamento transdutor piezelétrico/
estrutura será modelado dinamicamente de forma a
otimizar os parâmetros do circuito dissipativo.
Resultados e Discussão
Obteve-se modelagem dinâmica generalizada para um
sistema de dois graus de liberdade, um mecânico e um
elétrico, expressos pela equação matricial (1), (onde 𝜔!
representa frequência natural do sistema mecânico, L é a
indutância, R é a resistência, 𝛼 é um fator de acoplamento
eletromecânico, e k é a soma das impedâncias da
capacitância do piezo e da capacitância negativa inserida
no circuito elétrico), através da qual obtém-se o quadrado
do módulo da função de transferência expressa pela
equação (2).
𝑢
𝑢
𝑢
𝐹
1 0
0 0
𝜔 ² 𝛼
(1)
∗
+
∗
+ !
∗ 𝑞 =
𝑞
𝑞
0 𝐿
0 𝑅
0
𝛼
𝑘
!
(2)
! !
!
= !!!! !!
!! ! !!
!
! !!! ! ! !!! ! !! ! ! ! ! ! !!!! !
!!! ! !!
!
!
!
Através de estudo do comportamento do módulo da
função de transferência expresso pela equação (2), é
possível otimizar o amortecimento do sistema.
Para tanto, observa-se a possibilidade de utilizar-se da
ressonância do circuito elétrico para criar uma
antirressonância que interaja com o sistema mecânico,
absorvendo parte da energia vibracional do mesmo. Em
seguida, faz-se uso do amortecimento do circuito elétrico
para diminuir a amplitude de ressonâncias criadas pela
inserção da antirressonância. Por fim, a capacitância
negativa é utilizada para melhorar robustez do
amortecimento fornecido pelo circuito RL, e equilibrar a
amplitude desde cargas estáticas. Tais parâmetros são
obtidos utilizando-se pontos fixos da função de
transferência em valores nos quais a amplitude independe
da frequência.
Os parâmetros ótimos obtidos para os elementos do
circuito são expressos pelas equações (3), (4) e (5).
(3) 𝑘 =
!!²
!
!!!
(4) 𝑅 = (5) 𝐿 = +
!! !
!
!∗!∗!
!! ²
!
!! ²
Conclusões
Primeiramente,
estabelece-se
modelo
dinâmico
generalizado e formas de estabelecer-se parâmetros para
tal modelo, vindo das condições gerais de sustentação e
de características materiais da estrutura, bem como do
comportamento do material piezoelétrico, podendo tal
modelo ser aplicado e calculado para diversas
possibilidades.
Foram obtidos parâmetros ótimos tanto para a
indutância, quanto para a resistência e a capacitância
negativa. A indutância é responsável por criar uma
antirressonância que corretamente projetada interage com
desejada frequência de ressonância da estrutura, de forma
a absorver parte de sua energia, enquanto a resistência
estabiliza a amplitude das duas novas frequências de
ressonância provenientes da inserção da antirressonância.
A capacitância negativa auxilia em melhora à capacidade
de absorção do circuito ressonante, além de estabilizar a
amplitude do sistema desde cargas estáticas, devendo,
todavia, ser corretamente utilizada de forma a não atingir
condições estáticas críticas.
Os resultados obtidos encontram-se de acordo com o
proposto por outros autores, e remetem à um modelo
simples e confiável para cálculo generalizado de
estruturas associadas a transdutores piezelétricos.
Agradecimentos
Agradeço ao Conselho Nacional de Desenvolvimento
Científico e Tecnológico (CNPq) pelo financiamento em
contribuição a esta iniciação científica.
67ª Reunião Anual da SBPC