Uma Escola de Cidadania Uma Escola de Qualidade Agrupamento de Escolas Dr. Francisco Sanches Departamento de Matemática e Ciências Experimentais PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 2014/2015 - 3ºCICLO AVALIAÇÃO DO ALUNO – MATEMÁTICA – 2º/3º ciclos AVALIAÇÃO OBJETO A AVALIAR PONDER AÇÃO CRITÉRIOS Cumprimento das regras da escola e da turma Cumprimento do horário definido Não faltar sem justificação relevante Não ter atrasos sem justificação relevante Presença na aula dos materiais necessários Caderno diário atualizado Realização dos trabalhos propostos (casa) Realização dos trabalhos propostos (aula) Participação nos grupos de trabalho Envolvimento nas atividades de aula Resposta às solicitações do professor e/ou colegas Respeito pelos outros Cumprimento de tarefas/prazos Frequência aos apoios estipulados Participação nos apoios e nas medidas de assessoria Assiduidade Pontualidade Compromisso com a aprendizagem Conhecimentos Capacidades (uso do conhecimento) Organização dos recursos escolares 20% Participação nas tarefas escolares 40% 40% INDICADORES - Conhecimento de conceitos e procedimentos - Organização de ideias e conceitos - Capacidade de resolução de problemas; - Capacidade de comunicação matemática; - Capacidade de raciocínio matemático; - Capacidade de estabelecer conexões; - Capacidade de lidar com ideias matemáticas em diversas representações; - Capacidade de pesquisa e de tratamento de informação - Capacidade de identificação e resolução de dificuldades; - Criatividade; Compreende enunciados escritos e orais. Conhece e compreende conceitos, fórmulas, relações entre conceitos e algoritmos. Reproduz procedimentos e algoritmos Apresenta um discurso oral claro e rigoroso - Demonstra capacidade de resolução de problemas; - Demonstra capacidade de comunicação matemática; - Demonstra capacidade de raciocínio matemático; - Demonstra capacidade de estabelecer conexões; - Demonstra capacidade de lidar com ideias matemáticas em diversas representações; - Demonstra capacidade de pesquisa e de tratamento de informação - Demonstra capacidade de identificação e resolução de dificuldades; - Demonstra criatividade nas resoluções que apresenta; MODALIDADES E INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO Avaliação formativa: - Testes de avaliação - Tarefas da aula - Autotestes - Questões de aula - Trabalhos de casa - Observação direta - Autoavaliação - Heteroavaliação - Caderno Diário - Portfólios - Diários de aprendizagem - Trabalhos de grupo -Apresentações matemáticas Avaliação sumativa: -Testes de avaliação. - Todos os outros elementos que se considerarem pertinentes para a classificação dos alunos relativamente aos objetos a avaliar PONDERAÇÃO DOS CRITÉRIOS NA AVALIAÇÃO DO ALUNO – MATEMÁTICA – 2º/3º ciclos Compromisso com a aprendizagem =20% Ponderação 20%: obtém-se através da análise qualitativa e quantitativa relativa ao cumprimento das regras da escola e da turma pelo aluno, fazendo parte dessa observação, itens relacionados com a pontualidade, assiduidade, relação com o professor e colegas, material necessário, frequência aos apoios estipulados, entre outros (cf. constam no quadro da avaliação do desempenho do aluno). Conhecimentos = 40% Capacidades (uso do conhecimento) = 40% Ponderação 80%: obtém-se pela análise da média dos dois testes de avaliação por período letivo com o resultado da avaliação do «trabalho do aluno» efetuado nesse período letivo. Média (Teste + Teste + “Trabalho do aluno”) “Trabalho do aluno” refere-se ao resultado dos registos sistemáticos da atividade do aluno (fichas efetuadas, relatórios, portefólio, trabalhos, problemas resolvidos, etc.), em casa e na sala de aula, relativamente à aplicação dos conhecimentos. Os registos sistemáticos são contabilizados numa folha do professor que pode/deve, em determinados momentos, ser dada a conhecer ao aluno e encarregado de educação, para uma melhor orientação do trabalho do aluno. A pontuação final é convertida na escala de zero a cem por cento para fazer média com os testes de avaliação. ADD DO ALUNO – MATEMÁTICA – 3º CICLO (2014/1015) – Escola Dr. Francisco Sanches Página 2 Agrupamento de Escolas Dr. Francisco Sanches Uma Escola de Cidadania Uma Escola de Qualidade Departamento de Matemática e Ciências Experimentais PLANO ANUAL – MATEMÁTICA – 6º ANO 2014/1015 DISTRIBUIÇÃO ANUAL DAS UNIDADES TEMÁTICAS/ TEMPOS LETIVOS (AULAS DE 45’) Aulas Previstas (45’) Nº de Tempos Letivos Acumulados 28 28 12 40 3. Relações e regularidades. 24 64 Atividades de Avaliação/Preparação. 16 80 80 4. Sólidos geométricos. Volumes de sólidos. 24 104 5. Isometrias do plano. 27 131 Atividades de Avaliação/Preparação. 9 60 140 6. Representação e interpretação de dados. 20 160 16 176 18 54 194 Período letivo 1.º Período Total: 80 (aulas 45’) 2.º Período Total: 60 (aulas 45’) 3.º Período Total: 54 (aulas 45’) Unidade Temática 1. Números naturais. Potências de expoente natural. 2. Figuras geométricas planas. Perímetro e áreas. 7. Números racionais Atividades de Avaliação/Preparação 194 Totais (Tempos letivos de 45’) Atividades de Avaliação/Preparação I) Apresentação ………….….... 1 II) Revisões ………………….... 4 III) Avaliação diagnóstica ......... 2 IV) Avaliação sumativa .…....... 4 V) Preparação/correção .…...... 4 VI) Autoavaliação …………...... 1 16 IV) Avaliação sumativa .…......... 4 V) Preparação/correção .…........ 4 VI) Autoavaliação …………........ 1 9 II)Preparação para exame...........9 IV) Avaliação sumativa .…......... 4 V) Preparação/correção .…........ 4 VI) Autoavaliação …………........ 1 18 194 43 CALENDÁRIO ESCOLAR – 2014/2015 Aulas Previstas de 45 minutos Matemática - 6º ano Distribuição semanal Estimativa Anual 2014/2015 2.ª 3.ª 4.ª 5.ª 6.ª Média Aulas % Calendário escolar Interrupções letivas Início Termo Interrupções 1º Período 13 14 13 14 14 13,6 80 41% 11 de setembro 16 de dezembro 1.ª Natal 2º Período 10 10 10 11 11 10,4 60 31% 5 de janeiro 3º Período 9 9,4 54 28% 7 de abril 20 de março 12 de junho 2.ª Carnaval 3.ª Páscoa Total 194 100% 10 9 10 9 Datas De 17 de dezembro de 2014 a 2 de janeiro de 2015 De 16 a 18 de fevereiro de 2015 De 23 de março a 6 de abril de 2015 Uma Escola de Cidadania Uma Escola de Qualidade Agrupamento de Escolas Dr. Francisco Sanches PLANIFICAÇÃO POR UNIDADE TEMÁTICA – MATEMÁTICA – 6.º ANO Tema 1: Números naturais. Potências de expoente natural (Total tempos letivos previstos: 28) Objetivos Específicos Tópicos Aulas (45’) Metas Curriculares Objetivos das capacidades transversais Recursos Didáticos 1. Identificar um número primo como um número natural superior a 1 que tem exatamente dois divisores: 1 e ele próprio. Números primos e números compostos. Decomposição de um número em fatores primos Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum de dois números naturais. 2. Utilizar o crivo de Eratóstenes para determinar os números primos inferiores a um dado número natural. 3. Saber, dado um número natural superior a 1, que existe uma única sequência crescente em sentido lato d e n úme ro s p r imo s cu jo pr od u to é igu a l a ess e número; designar esta propriedade por «teorema fundamental da Aritmética» e decompor números naturais em produto de fatores primos. 1. Utilizar a decomposição em fatores primos para simplificar frações, determinar os divisores de um número natural, o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de dois números naturais. DOMÍNIO: NÚMEROS E OPERAÇÕES SUB-DOMÍNIO: 5 - Números Naturais. - Representar informação, ideias e conceitos matemáticos de diversas formas. - Exprimir ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito, usando notação e vocabulário próprios. - Discutir ideias resultados e processos matemáticos. 1. Identificar an (sendo n número natural maior do que 1 e a Potências - Interpretar informação, ideias e contextos representados de diversas formas. 4 número racional não negativo) como o produto de n fatores iguais a a e utilizar corretamente os termos «potência», «base» e «expoente». 2. Identificar a1 (sendo a número racional não negativo) como o próprio número a. - Formular e resolver problemas. - Formular e testar conjeturas. 2 - Manual - Caderno diário - Calculadora; - Aplicações didáticas dos autores do manual. - Caderno de atividades - Guia do Professor Recursos digitais: - e_Manual - Escola virtual; - Computadores - Aplicações do Geogebra - Recursos Quadro interativo; - Recursos Internet - Recursos Moodle; .!!111 111'"'" 1. Reconhecer que o produto de duas potências com a mesma base é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é igual à soma dos expoentes dos fatores. Produto de potências. Potência de potência. 2. Reconhecer que o produto de duas potências com o mesmo expoente é igual a uma potência com o mesmo expoente e cuja base é igual ao produto das bases. 3. Representar uma potência de base a e expoente n elevada a um expoente m por (a n ) m e reconhecer que é igual a uma potência de base a e expoente igual ao produto dos expoentes e utilizar corretamente a expressão «potência de potência». 4 4. Representar um número racional a elevado a uma potência n m (sendo n e m números naturais) por a nm e reconhecer que, em geral, anm ≠ (an)m. Quociente de potências 1. Reconhecer que o quociente de duas potências com a mesma base não nula e expoentes diferentes (sendo o expoente do dividendo superior ao do divisor) é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é a diferença dos expoentes. 2. Reconhecer que o quociente de duas potências com mesmo expoente (sendo a base do divisor não nula) é igual a uma potência com o mesmo expoente e cuja base é igual ao quociente das bases. PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches 3 Página 2 1. Conhecer a prioridade da potenciação relativamente às restantes operações aritméticas, simplificar e calcular o valor de expressões numéricas envolvendo as quatro operações aritméticas e potências, bem como a utilização de parênteses. Cálculo de expressões com potências. Resolução de problemas envolvendo operações com números naturais 2. Traduzir em linguagem simbólica enunciados expressos em 6 linguagem natural e vice-versa. i 1. Interpretar informação, ideias e contextos representados de diversas formas, incluindo textos matemáticos. 4 2 2.Identificar os dados, as condições e o objetivo do prolema. A 3. Averiguar a possibilidade de abordagens diversificadas para a resolução de um problema., 4. Discutir ideias, processos e resultados matemáticos. Tema 2: Figuras geométricas planas. Perímetros e áreas. (Total tempos letivos previstos: 12) Tópicos Circunferência, ângulos, retas e polígonos. Objetivos Específicos Aulas (45’) 1. Designar, dada uma circunferência, por «ângulo ao centro» um ângulo de vértice no centro. 2. Designar, dada uma circunferência, por «setor circular» a interseção de um ângulo ao centro com o círculo. 3. Identificar um polígono como «inscrito» numa dada PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches 3 Metas Curriculares DOMÍNIO: Geometria e medida SUBDOMÍNIO: Objetivos das capacidades transversais - Exprimir ideias, processos e resultados matemáticos, oralmente e por escrito, utilizando a notação, simbologia e Recursos Didáticos - Manual - Caderno diário - Calculadora; - Aplicações didáticas dos Página 3 Tópicos Objetivos Específicos Aulas (45’) circunferência quando os respetivos vértices são pontos da circunferência. - Figuras geométricas planas 4. Reconhecer que uma reta que passa por um ponto P de uma circunferência de centro 0 e é perpendicular ao raio [OP] interseta a circunferência apenas em P e designá-la por «reta tangente à circunferência». circunferência se a intersetar e a respetiva reta suporte for tangente à circunferência. circunferência quando os respetivos lados forem tangentes à circunferência. 7. Reconhecer, dado um polígono regular inscrito numa autores do manual. - Caderno de atividades - Materiais manipuláveis - Guia do Professor Recursos digitais: - e_Manual - Escola virtual; - Computadores - Recursos Quadro interativo; - Recursos Internet - Recursos Moodle; - Identificar os dados, as condições e o objetivo do problema. circunferência, que os segmentos que unem o centro d a c ircun ferênc ia a os pés d as per pen dic ula res tiradas do centro para os lados do polígono são todos iguais e designálos por «apótemas». PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches - Discutir ideias, processos e resultados matemáticos. Recursos Didáticos - Representar informação, ideias e conceitos matemáticos de diversas formas. 6. Identificar um polígono como «circunscrito» a uma dada Perímetro de um círculo Objetivos das capacidades transversais vocabulário próprio. - Interpretar informação, ideias e contextos representados de diversas formas, incluindo textos matemáticos. 5. Identificar um segmento de reta como tangente a uma dada 1. Saber que o perímetro de um dado círculo pode ser aproximado pelos perímetros de polígonos regulares nele inscritos e a ele circunscritos. 2. Saber que a razão entre o perímetro de um círculo e o seu diâmetro é sempre igual ao mesmo número que se designa por π , sabendo que o valor de π arredondado às décimas milésimas é igual a 3,1416 . 3. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento, que o perímetro de um círculo é igual ao produto de π pelo diâmetro e ao produto do dobro de π pelo raio e Metas Curriculares - Conceber e pôr em prática estratégias de resolução de problemas. 4 - Explicar e justificar ideias, processos e resultados matemáticos. - Traduzir relações de linguagem natural para linguagem matemática e Página 4 Tópicos Objetivos Específicos Aulas (45’) Metas Curriculares exprimir simbolicamente estas relações. Objetivos das capacidades transversais vice-versa. Recursos Didáticos - Averiguar a possibilidade de abordagens diversificadas para a resolução de problemas 1. Saber que a área de um dado círculo pode ser aproximada pelas áreas de polígonos regulares nele inscritos e a ele circunscritos. Da área de um polígono regular para a área de um círculo 2. Decompor um polígono regular inscrito numa circunferência em triângulos isósceles com vértice no centro, formar um paralelogramo com esses triângulos, acrescentando um triângulo igual no caso em que são em número ímpar, e utilizar esta construção para reconhecer que a medida da área do polígono, em unidades quadradas, é igual ao produto do semiperímetro pela medida do comprimento do apótema. 5 3. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento, que a área de um círculo é igual (em unidades quadradas) ao produto de π pelo quadrado do raio, aproximando o círculo por polígonos regulares inscritos e o raio pelos respetivos apótemas. Tema 3: Relações e Regularidades (Total tempos letivos previstos:24) Tópicos Sequências e regularidades. Termos e ordem dos termos Objetivos Específicos 1. Identificar e dar exemplos de sequências e regularidades numéricas e não numéricas. 2. Determinar o termo seguinte (ou o anterior) a um dado termo e ampliar uma sequência numérica, conhecida a sua lei de formação. Aulas (45’) Metas Curriculares DOMÍNIO: ALGEBRA 2 PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches SUB-DOMÍNIO: Proporcionalidade direta. Objetivos das capacidades transversais - Exprimir ideias, resultados e processos matemáticos, oralmente e por escrito, utilizando a notação, simbologia e vocabulário próprio. - Discutir ideias, processos e resultados Recursos Didáticos - Manual - Caderno diário - Calculadora; Página 5 Expressão geradora de uma sequência. Razão. Resolução de problemas usando razões Proporções. Proporcionalidade direta 3. Determinar os termos de uma sequência definida por uma lei de formação que permita obter cada termo a partir dos anteriores, conhecidos os primeiros termos. 1. Resolver problemas envolvendo a determinação de termos de uma sequência definida por uma expressão geradora ou dada por uma lei de formação que permita obter cada termo a partir dos anteriores, conhecidos os primeiros termos. 2. Determinar expressões geradoras de sequências, sendo conhecida a sua lei de formação definida por uma lei de formação que na determinação de um dado elemento recorra aos elementos anteriores. 3. Resolver problemas envolvendo a determinação de uma lei de formação compatível com uma sequência particularmente conhecida e formulá-la em linguagem natural e a linguagem simbólica. 1. Identificar uma razão como quociente de dois números ou como quociente de duas quantidades comparáveis. 2. Resolver e formular problemas envolvendo razões. 3. Exprimir ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito, usando vocabulário próprio. 4. Discutir ideias, processos e resultados matemáticos 1. Identificar uma proporção como uma igualdade entre duas razões não nulas e utilizar corretamente os termos "extremos", "meios" e " termos" de uma proporção. 2. Reconhecer que numa proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. 3. Determinar o termo em falta numa dada proporção utilizando a regra de três simples ou outro processo de cálculo. 4. Resolver problemas utilizando proporções. 1. Identificar uma grandeza como " diretamente proporcional" a outra quando dela depende de tal forma que, fixadas as unidades, ao multiplicar a medida da segunda por um dado número positivo, a medida da primeira fica também multiplicada por esse 1. 2. 3. 4 2 4. Usa expressões numéricas em contextos diversos. Explora e investiga regularidades Compreende a noção de proporcionalidade direta, Usa o raciocínio proporcional na resolução de problemas. matemáticos. - Formular e testar conjeturas e justificá-las fazendo deduções informais. - Usar raciocínio indutivo. - Interpretar informação, ideias e contextos representados de diversas formas, incluindo textos matemáticos. - Representar informação, ideias e conceitos matemáticos de diversas formas. - Identificar os dados, as condições e o objetivo do problema. - Conceber e pôr em prática estratégias de resolução de problemas. - Explicar e justificar ideias, processos e resultados matemáticos. - Traduzir relações de linguagem natural para linguagem matemática e vice-versa. - Explicar e justificar ideias, processos e resultados matemáticos, recorrendo a exemplos e contraexemplos e à análise exaustiva de casos. - Aplicações didáticas dos autores do manual. - Caderno de atividades - Guia do Professor - Material de desenho Recursos digitais: - e_Manual - Escola virtual; - Computadores - Aplicações do Geogebra - Recursos Quadro interativo; - Recursos Internet - Recursos Moodle; 4 4 PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches Página 6 Escalas. Percentagens (revisão) número. 2. Reconhecer que uma grandeza é diretamente proporcional a outra da qual depende quando, fixadas as unidades, o quociente entre a medida da primeira e a medida da segunda é constante e utilizar corretamente o termo "constante de proporcionalidade". 3. Reconhecer que se uma grandeza é diretamente proporcional a outra então a segunda é diretamente proporcional à primeira e as constantes de proporcionalidade são inversas uma da outra. 4. Identificar pares de grandezas mutuamente dependentes distinguindo aquelas que são diretamente proporcionais. 5. Resolver problemas envolvendo a noção de proporcionalidade direta. 1. Saber que existe proporcionalidade direta entre distâncias reais e distâncias em mapas e utilizar corretamente o "termo" escalas". 1 Resolver problemas envolvendo percentagens. 3 5 Tema 4: Sólidos geométricos. Volumes de sólidos. (Total tempos letivos previstos: 24) Tópicos Prismas Objetivos Específicos 1. Identificar prisma como um poliedro com duas faces geometricamente iguais ("bases do prisma") situadas respetivamente em dois planos paralelos de modo que as restantes sejam paralelogramos, designar os prismas que não são retos por ("prismas oblíquos"), os prismas retos de bases regulares por «prismas regulares", e utilizar corretamente a expressão "faces laterais do prisma". 2. Reconhecer que o número de arestas de um prisma o triplo do número de arestas da base. 3. Reconhecer que o número de vértices de um prisma é o dobro do número de vértices da base. 4. Identificar prismas através de representações em Aulas (45’) Metas Curriculares DOMÍNIO: Geometria e medida SUB-DOMÍNIO: - Figuras geométricas planas 4 PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches - Sólidos geométricos. - Medida 1. Identifica e utiliza Objetivos das capacidades transversais - Exprimir ideias, processos e resultados matemáticos, oralmente e por escrito, utilizando a notação, simbologia e vocabulário próprio. - Discutir ideias, processos e resultados matemáticos. - Interpretar informação, ideias e contextos representados de diversas formas, incluindo textos matemáticos. - Representar informação, ideias e Recursos Didáticos - Manual - Caderno diário - Calculadora; - Aplicações didáticas dos autores do manual. - Caderno de atividades - Materiais Página 7 Objetivos Específicos Tópicos Aulas (45’) perspetiva num plano. 1. Identificar pirâmide como um poliedro determinado por um polígono ("base da pirâmide") que constitui uma das suas faces e um ponto ("vértice da pirâmide") exterior ao plano que contém a base de tal modo que as restantes faces são os triângulos determinados pelo vértice da pirâmide e pelos lados da base e utilizar corretamente a expressão "faces laterais da pirâmide". Pirâmides 2. Designar por "pirâmide regular" uma pirâmide cuja base é um polígono regular e as arestas laterais são iguais. 4 3. Reconhecer que o número de arestas de uma pirâmide é o dobro do número de arestas da base. 4. Reconhecer que o número de vértices de uma pirâmide é igual ao número de vértices da base adicionado de uma unidade. 5. Identificar pirâmides através de representações em perspetiva num plano. 3. Relação de Euler Metas Curriculares as propriedades dos sólidos geométricos. 2. Compreende grandezas geométricas e respetivos processos de medida. 3. Usa a visualização e o raciocínio geométrico na resolução de problemas em contextos diversos. 4. Identifica e utiliza propriedades das figuras geométricas no plano. 5. Resolve problemas utilizando as propriedades das figuras geométricas no plano. Objetivos das capacidades transversais conceitos matemáticos de diversas formas. Recursos Didáticos manipuláveis - Guia do Professor - Identificar os dados, as condições e o objetivo do problema. Recursos digitais: - e_Manual - Escola virtual; - Computadores - Recursos Quadro interativo; - Recursos Internet - Recursos Moodle; - Conceber e pôr em prática estratégias de resolução de problemas. - Explicar e justificar ideias, processos e resultados matemáticos. - Traduzir relações de linguagem natural para linguagem matemática e vice-versa. - Averiguar a possibilidade de abordagens diversificadas para a resolução de problemas 1. Designar um poliedro por "convexo" quando qualquer segmento de reta que une dois pontos do poliedro este nele contido. 2. Reconhecer que a relação de Euler vale em qualquer prisma e qualquer pirâmide e verificar a sua validade em outros poliedros convexos. 4 3. Identificar sólidos através de representações em PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches Página 8 Objetivos Específicos Tópicos Aulas (45’) Metas Curriculares Objetivos das capacidades transversais Recursos Didáticos perspetiva num plano. 1. Identificar, dados dois círculos com o mesmo raio, C1 (de centro 01) e C2 (de centro 02) , situados respetivamente em planos paralelos, o «cilindro» de «bases» C1 e C2 como o sólido delimitado pelas bases e pela superfície formada pelos segmentos de reta que unem as circunferências dos dois círculos e são paralelos ao Cilindro se cones segmento de reta [01 02 ]designado por «eixo do cilindro», e utilizar corretamente as expressões «geratrizes do cilindro» e «superfície lateral do cilindro». 2. Designar por cilindro reto um cilindro cujo eixo é perpendicular aos raios de qualquer das bases. 4 3. Identificar, dado um círculo C e um ponto P exterior ao plano que o contém, o «cone» de «base» C e «vértice» P como o sólido delimitado por C e pela superfície formada pelos segmentos de reta que unem P aos pontos da circunferência do círculo C e utilizar corretamente as expressões «geratrizes do cone», «eixo do cone» e «superfície lateral do cone». 4. Designar por cone reto um cone cujo eixo é PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches Página 9 Objetivos Específicos perpendicular aos raios da base. Tópicos Aulas (45’) Metas Curriculares Objetivos das capacidades transversais Recursos Didáticos 1. Considerar, fixada uma unidade de comprimento e dados três números naturais a, b e c, um cubo unitário decomposto 1 , em a x b x c 2 paralelepípedos retângulos com dimensões de 1 1 1 , e , e 1 e reconhecer que o a b c 1 1 1 volume de cace um é igual a X X a b c medidas Volume de um cubo. Volume de um paralelepípedo unidades cúbicas. 2. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento 4 e dados três números racionais positivos q, r e s, que o volume de um paralelepípedo retângulo com dimensões de medidas q, r e s é igual a q x r x s unidades cúbicas. 3. Resolver problemas envolvendo o cálculo de volumes de sólidos. Volume de um prisma. Volume de um cilindro 1. Reconhecer que o volume de um prisma triangular reto é igual a metade do volume de um paralelepípedo retângulo com a mesma altura e de base equivalente a um paralelogramo decomponível em dois triângulos iguais às bases do prisma. 2. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento, que a medida do volume de um prisma triangular reto (em unidades cúbicas) é igual ao produto da medida da área da base (em unidades quadradas) pela 4 PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches Página 10 Tópicos Objetivos Específicos Aulas (45’) Metas Curriculares Objetivos das capacidades transversais Recursos Didáticos medida cubcas) datriangulares. altura. econsiderando igual area ao da produto base (em da unidades da quadradas) altura. ,cubic pela unidade Reconhecer, de comprimento, fixada que uma a medida reto (em do unidades volume de`urn prisma igual ao da produto base (em da unidades medida daeda area quadradas) altura, pela medida uma decomposig5o em prismas 3. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento, que a medida do volume de um prisma reto (em unidades cúbicas) é igual ao produto da medida da área da base (em unidades quadradas) pela medida da altura, considerando uma decomposição em prismas triangulares. 4. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento, que a medida do volume de um cilindro reto (em unidades cúbicas) é igual ao produto da medida da área da base (em unidades quadradas) pela medida da altura, aproximando-o por prismas regulares. 5. Resolver problemas envolvendo o cálculo de volumes de sólidos. Tema 5: Isometrias do Plano (Total tempos letivos previstos: 27) Tópicos Mediatriz de um segmento de reta Objetivos Específicos Designar por «mediatriz» de um dado segmento de reta num dado plano a reta perpendicular a esse segmento no ponto médio. . Saber que um ponto equidistante das extremidades pertence à mediatriz. Construir a mediatriz (e o ponto médio) de um segmento de reta. Reconhecer que os pontos da mediatriz de um segmento são PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches Aulas (45’) Metas Curriculares DOMÍNIO: GEOMETRIA E MEDIDA 2 (3) SUB-DOMÍNIO: Isometrias do Plano. 1. Relaciona vários Objetivos das capacidades transversais - Interpretar ideias matemáticas representadas de diversas formas. - Discutir ideias e resultados. Recursos Didáticos - Manual - Caderno diário Página 11 equidistantes das respetivas extremidades. 2. Identificar, dada uma reta r e um ponto M não pertencente a r, a «imagem de M pela reflexão axial de eixo r» como o ponto M' tal que r é a mediatriz do segmento [MM'], e identificar a imagem de um ponto de r pela reflexão axial de eixo r coma o próprio ponto. 3. Designar, quando esta simplificação de linguagem não for ambígua, «reflexão axial» por «reflexão». 2. Saber, dada uma reta r, dois pontos A e B e as respetivas imagens A' e B' pela reflexão de eixo r, que são iguais os comprimentos dos segmentos [AB] e [A'B'] e designar, neste contexto, a reflexão como uma «isometria». Reflexão axial 3. Reconhecer, dada uma reta r, três pontos A, O e B e as respetivas imagens A' , 0' e B' pela reflexão de eixo r, que são iguais os ângulos AOB e A'O'B' 3 (6) Identificar uma reta r como «eixo de simetria» de uma dada figura plana quando as imagens dos pontos da figura pela reflexão de eixo formam a mesma figura. tipos de ângulos Compreende as noções e propriedades da reflexão, translação e rotação. Usa a visualização e o raciocínio geométrico na identificação de isometrias. - Justificar processos e resultados. - Exprimir ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito, usando notação, simbologia e vocabulários próprios. - Traduzir relações de linguagem natural para linguagem matemática e viceversa. - Explicar e justificar ideias, processos e resultados matemáticos. Saber que a reta suporte da bissetriz de um dado ângulo convexo ao eixo de simetria do ângulo (e do ângulo côncavo associado), reconhecendo que os pontos a igual distância do vértice nos dois lados do ângulo são imagem um do outro pela reflexão de eixo que contem a bissetriz. Construir imagens de figuras geométricas planas por reflexão axial utilizando régua e - Aplicações didáticas dos autores do manual. - Caderno de atividades - Guia do Professor - Material de desenho; - Papel vegetal; - Espelhos ou miras; Recursos digitais: - e_Manual - Escola virtual; - Computadores - Aplicações do Geogebra - Recursos Quadro interativo; - Recursos Internet - Recursos Moodle; compasso. Reflexão central Designar, dados dois pontos 0 e M, o ponto M por «imagem do ponto M pela reflexão central de centro 0» quando 0 for o ponto médio do segmento [MM'] e identificar a imagem de 0 pela reflexão central de centro 0 como o próprio ponto 0. Reconhecer, dado um ponto 0 e as imagens A e B' de dois pontos A e B pela reflexão central de centro 0, que são iguais os comprimentos dos segmentos [AB] e [A'B'] e designar, neste contexto, a reflexão central como uma «isometria». PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches 3 (5) Página 12 Reconhecer, dado um ponto 0 e as imagens A, B' e C' de três pontos A, B e C pela reflexão central de centro 0, que são iguais os ângulos ABC e A'B'C' . Construir imagens de figuras geométricas planas por reflexão central utilizando régua e compasso. u®Iluc..., +, 81111Ilimmilr PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches Página 13 Designar, dados dois pontos 0 e M e um ângulo a, um ponto M' por «imagem do ponto M por uma rotação de centro 0 e ângulo a» quando os segmentos [OM] e [OM'] tem o mesmo comprimento e os ângulos a e MOM' têm a mesma amplitude. Rotação Reconhecer, dados dois pontos 0 e M e um ângulo a (não nulo, não raso e não giro), que existem exatamente duas imagens do ponto M por rotações de centro 0 e ângulo a e distingui-las experimentalmente por referência ao sentido do movimento dos ponteiros do relógio, designando uma das rotações por «rotação de sentido positivo»(ou «contrario ao dos ponteiros do relógio»)e a outra por «rotação de sentido negativo» (ou no sentido dos ponteiros do relógio»). Reconhecer, dados dois pontos 0 e M, que existe uma única imagem do ponto M por rotação de centro 0 e ângulo raso que coincide com a imagem de M pela reflexão central de centro 0 e designa-la por imagem de M por «meia volta em torno de 0». Reconhecer que a (única) imagem de um ponto M por uma rotação de ângulo nulo ou giro 5 é o próprio ponto M. Saber, dado um ponto 0, um ângulo a e as imagens A' e B' de dois pontos A e B por uma rotação de centro 0 e ângulo a de determinado sentido, que são iguais os comprimentos dos segmentos [AB] e [A'B'] , e designar, neste contexto, a rotação como uma «isometria». Reconhecer, dada urn ponto 0, um ângulo a e as imagens A' , B' e C' de três pontos A, B e C por uma rotação de centro 0 e ângulo a de determinado sentido, que são iguais os ângulos ABC e A'B'C' . Construir imagens de figuras geométricas planas por rotação utilizando régua e transferidor. Construir imagens de figuras geométricas planas por rotação utilizando régua e compasso. Simetrias Identificar uma figura como tendo «simetria de rotação» quando existe uma rotação de ângulo não nulo e não giro tal que as imagens dos pontos da figura por essa rotação formam a mesma figura. PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches 4 Página 14 Identificar simetrias de rotação e de reflexão em figuras dadas. Isometrias. Resolução de problemas envolvendo isometrias Saber que a imagem de um segmento de reta por uma isometria é o segmento de reta cujas extremidades são as imagens das extremidades do segmento de reta inicial. Resolver problemas envolvendo as propriedades das isometrias utilizando raciocínio 4 dedutivo. Resolver problemas envolvendo figuras com simetrias de rotação e de reflexão axial. Tema 6: Representação e Interpretação de Dados (Total tempos letivos previstos: 20) Objetivos Específicos Tópicos Aulas (45’) Determinar os extremos e a amplitude de um conjunto de dados. Determinar a média aritmética de um conjunto de dados e indicar a adequação da sua utilização num dado conte Amplitude, moda e média (revisão) Identificar a moda num conjunto de dados e usá-la quando oportuno para interpretar ou comparar 4 Metas Curriculares DOMÍNIO: ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS. - Exprimir ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito, usando notação, simbologia e vocabulários próprios. SUB-DOMÍNIO: Representação e interpretação de dados. - Discutir ideias e resultados. 1. informações. Resolver problemas envolvendo a amplitude, a moda e a média de um conjunto de dados. PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches Objetivos das capacidades transversais 2. Analisa e interpreta informação de natureza estatística. Recolhe e organiza - Formular e testar conjeturas e generalizações. - Usar raciocínio indutivo. - Interpretar informação ideias e contextos representados de diversas Recursos Didáticos - Manual - Caderno diário - Calculadora; - Aplicações didáticas dos autores do manual. - Caderno de atividades - Guia do Professor Página 15 Identificar «população estatística» ou simplesmente «população» como um conjunto de elementos, designados por «unidades estatísticas», sobre os quais podem ser feitas observações e recolhidos dados relativos a uma característica comum. População e amostra. Variáveis estatísticas 3. 2, Identificar «variável estatística» como uma característica que admite diferentes valores (um número ou uma modalidade), um por cada unidade estatística. 3, Designar uma variável estatística por «quantitativa ou «numérica» quando está associada a uma característica suscetível de ser medida ou contada por «qualitativa» no caso contrario. 4 dados estatísticos escolhendo um método apropriado. formas, incluindo textos matemáticos. Usa informação estatística para resolver problemas e tomar decisões apropriadas. - Explicar e justificar ideias, processos e resultados matemáticos. - Conceber e pôr em prática estratégias de resolução de problemas. Recursos digitais: - e_Manual - Escola virtual; - Computadores - Aplicações do Geogebra - Recursos Quadro interativo; - Recursos Internet - Recursos Moodle; Designar por «amostra» o subconjunto de uma população formado pelos elementos relativamente quais são recolhidos dados, designados por «unidades estatísticas», e por «dimensão da amostra» o de unidades estatísticas pertencentes a amostra. Gráfico circular. Resolução de problemas envolvendo conhecimentos de representação e tratamento de dados Medidas e gráficos estudados Representar um conjunto de dados num «gráfico circular» dividindo um círculo em setores circulares sucessivame adjacentes, associados respetivamente às diferentes categorias/classes de dados, de modo que as amplitudes dos setores sejam diretamente proporcionais às frequências relativas das categorias/classes correspondentes. 4 Representar um mesmo conjunto de dados utilizando várias representações gráficas, selecionando o melhor de acordo com a informação que se pretende transmitir. 4 Resolver problemas envolvendo a análise de dados 4 PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches Página 16 representados de diferentes formas. Resolver problemas envolvendo a análise de um conjunto de dados. Tema 7: Números racionais (Total tempos letivos previstos: 16) Tópicos Objetivos Específicos Aulas (45’) Identificar grandezas utilizadas no dia a dia cuja medida se exprime em números positivos e negativos, conhe: significado do zero em cada um dos contextos. A reta numérica e os números racionais Reconhecer, dado um número racional positivo a, que existem na reta numérica exatamente dois pontos cu, distância à origem é igual a a unidades: um pertence à semirreta dos racionais positivos (o ponto que represe e o outro à semirreta oposta, e associar ao segundo o número designado por «número racional negativo - a DOMÍNIO: NÚMEROS E OPERAÇÕES 3 Identificar, dado um número racional positivo a, «+ a» como o próprio número a e utilizar corretamente os te «sinal de um número», «sinal positivo» e «sinal negativo». Identificar, dado um número racional positivo a, os SUB-DOMÍNIO: - Números Naturais. Números racionais - Discutir ideias e resultados. 2. 3. 4. 4 PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches Objetivos das capacidades transversais - Exprimir ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito, usando notação, simbologia e vocabulários próprios. 1. Identificar a «semirreta de sentido positivo» associada a um dado ponto da reta numérica como a semirreta cc nesse ponto com o mesmo sentido da semirreta dos números positivos. Comparação de números Metas Curriculares Compreende a noção de número racional. Representa e compara números racionais. Opera com números racionais e usa propriedades das operações. Usa expressões numéricas em contextos diversos. - Formular e testar conjeturas e generalizações. - Interpretar informação ideias e contextos representados de diversas formas, incluindo textos matemáticos. Recursos Didáticos - Manual - Caderno diário - Material de desenho; - lápis de cor - Calculadora; - Aplicações didáticas dos autores do manual. - Caderno de atividades - Guia do Professor - Conceber e pôr em prática estratégias de resolução de problemas. - Explicar e justificar ideias, processos e resultados matemáticos. - Utilizar raciocínio indutivo. Recursos digitais: - e_Manual - Escola virtual; - Computadores - Aplicações do Geogebra - Recursos Quadro interativo; Página 17 racionais. números a e — a como «simétricos» um do outro e 0 como Valor absoluto de simétrico de si próprio. um número. I Identificar um número racional como maior do que outro se Números o ponto a ele associado pertencer à semirreta de positivo simétricos. associada ao segundo. Reconhecer que 0 é maior do que qualquer número Conjuntos numéricos negativo e menor do que qualquer número positivo. Identificar o «valor absoluto» (ou «módulo») de um número a como a medida da distância à origem do ponto representado na reta numérica e utilizar corretamente a expressão «Ia l». Reconhecer, dados dois números positivos, que é maior o de maior valor absoluto e, dados dois números negativos que é maior o de menor valor absoluto. Reconhecer que dois números racionais não nulos são simétricos quando tiverem o mesmo valor absoluto e sinais contrários. I Identificar o conjunto dos «números inteiros relativos»(ou simplesmente «números inteiros») como o conjunto Z - Recursos Internet - Recursos Moodle; Identificar o conjunto dos «números racionais» e representá-lo por Q. Adição de números racionais utilizando segmentos orientados Identificar um segmento orientado como um segmento de reta no qual se escolhe uma origem de entre os extremos e representar por [A, B] o segmento orientado [AB] de origem A, designando o ponto B por extremidade deste segmento orientado. Referir, dados dois números racionais a e b representados respetivamente pelos pontos A e B da reta numérica, o segmento orientado [A, B] como «orientado positivamente» quando a é menor do que b e como «orientado negativamente» quando a é maior do que b. Identificar, dados dois números racionais a e b representados respetivamente pelos pontos A e B da reta numérica, a soma a + b como a abcissa da outra extremidade do segmento orientado de origem A e de comprimento e orientação de [0, B] ou pelo ponto A 3 PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches Página 18 se b for nulo, reconhecendo que assim se estende a números racionais a definição de adição de números racionais não negativos. Reconhecer, dados dois números racionais com o mesmo sinal, que a respetiva soma é igual ao número racional de valor absoluto igual à soma dos valores absolutos das parcelas e sinal igual às parcelas. Adição de números racionais utilizando propriedades Reconhecer, dados dois números racionais de sinal contrário não simétricos, que a respetiva soma é igual ao número racional de sinal igual ao da parcela com maior valor absoluto e de valor absoluto igual à diferença entre o maior e o menor dos valores absolutos das parcelas. que a respetiva soma ~ igual ao nUmero racional corn o mesmo sinal e de valor absoluto igual a soma dos valores absolu 3 Reconhecer que a soma de qualquer número com 0 é o próprio número e que a soma de dois números simétricos é nula Estender dos racionais não negativos a todos os racionais a identificação da diferença a — b entre dois números a e b como o número cuja soma com b é igual a a. Subtração de números racionais Reconhecer, dados dois números racionais a e b, que a- b é igual à soma de a com o simétrico de b e designar, de forma genérica, a soma e a diferença de dois números racionais por «soma algébrica». Reconhecer, dado um número racional q, que 0 — q 3 é igual ao simétrico de q e representá-lo por «— q». Reconhecer, dado um número racional q, que — (— q) PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches Página 19 = q. Reconhecer que o módulo de um número racional q é igual a q se q for positivo e a — q se q for negativo. Reconhecer que a medida da distância entre dois pontos de abcissas a e b é igual a I b — a I e a I a - b I . PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches Página 20