Uma Escola de Cidadania
Uma Escola de Qualidade
Agrupamento de Escolas Dr. Francisco Sanches
Departamento de Matemática e Ciências Experimentais
PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 2014/2015 - 3ºCICLO
AVALIAÇÃO DO ALUNO – MATEMÁTICA – 2º/3º ciclos
AVALIAÇÃO
OBJETO A
AVALIAR
PONDER
AÇÃO
CRITÉRIOS
Cumprimento das regras da escola e da
turma
Cumprimento do horário definido
Não faltar sem justificação relevante
Não ter atrasos sem justificação relevante
Presença na aula dos materiais necessários
Caderno diário atualizado
Realização dos trabalhos propostos (casa)
Realização dos trabalhos propostos (aula)
Participação nos grupos de trabalho
Envolvimento nas atividades de aula
Resposta às solicitações do professor e/ou colegas
Respeito pelos outros
Cumprimento de tarefas/prazos
Frequência aos apoios estipulados
Participação nos apoios e nas medidas de assessoria
Assiduidade
Pontualidade
Compromisso
com a
aprendizagem
Conhecimentos
Capacidades
(uso do
conhecimento)
Organização dos recursos escolares
20%
Participação nas tarefas escolares
40%
40%
INDICADORES
- Conhecimento de conceitos e
procedimentos
- Organização de ideias e conceitos
- Capacidade de resolução de problemas;
- Capacidade de comunicação matemática;
- Capacidade de raciocínio matemático;
- Capacidade de estabelecer conexões;
- Capacidade de lidar com ideias
matemáticas em diversas representações;
- Capacidade de pesquisa e de tratamento
de informação
- Capacidade de identificação e resolução
de dificuldades;
- Criatividade;
Compreende enunciados escritos e orais.
Conhece e compreende conceitos, fórmulas, relações
entre conceitos e algoritmos.
Reproduz procedimentos e algoritmos
Apresenta um discurso oral claro e rigoroso
- Demonstra capacidade de resolução de problemas;
- Demonstra capacidade de comunicação matemática;
- Demonstra capacidade de raciocínio matemático;
- Demonstra capacidade de estabelecer conexões;
- Demonstra capacidade de lidar com ideias
matemáticas em diversas representações;
- Demonstra capacidade de pesquisa e de tratamento de
informação
- Demonstra capacidade de identificação e resolução de
dificuldades;
- Demonstra criatividade nas resoluções que apresenta;
MODALIDADES E INSTRUMENTOS
DE AVALIAÇÃO
Avaliação formativa:
- Testes de avaliação
- Tarefas da aula
- Autotestes
- Questões de aula
- Trabalhos de casa
- Observação direta
- Autoavaliação
- Heteroavaliação
- Caderno Diário
- Portfólios
- Diários de aprendizagem
- Trabalhos de grupo
-Apresentações matemáticas
Avaliação sumativa:
-Testes de avaliação.
- Todos os outros elementos que
se considerarem pertinentes para
a classificação dos alunos
relativamente aos objetos a
avaliar
PONDERAÇÃO DOS CRITÉRIOS NA AVALIAÇÃO DO ALUNO – MATEMÁTICA – 2º/3º ciclos
Compromisso com a aprendizagem =20%
Ponderação 20%: obtém-se através da análise
qualitativa e quantitativa relativa ao
cumprimento das regras da escola e da turma
pelo aluno, fazendo parte dessa observação,
itens relacionados com a pontualidade,
assiduidade, relação com o professor e
colegas, material necessário, frequência aos
apoios estipulados, entre outros (cf. constam
no quadro da avaliação do desempenho do
aluno).
Conhecimentos = 40%
Capacidades (uso do conhecimento) = 40%
Ponderação 80%: obtém-se pela análise da média dos dois testes de avaliação por período
letivo com o resultado da avaliação do «trabalho do aluno» efetuado nesse período letivo.
Média (Teste + Teste + “Trabalho do aluno”)
“Trabalho do aluno” refere-se ao resultado dos registos sistemáticos da atividade do aluno
(fichas efetuadas, relatórios, portefólio, trabalhos, problemas resolvidos, etc.), em casa e na
sala de aula, relativamente à aplicação dos conhecimentos. Os registos sistemáticos são
contabilizados numa folha do professor que pode/deve, em determinados momentos, ser
dada a conhecer ao aluno e encarregado de educação, para uma melhor orientação do
trabalho do aluno. A pontuação final é convertida na escala de zero a cem por cento para fazer
média com os testes de avaliação.
ADD DO ALUNO – MATEMÁTICA – 3º CICLO (2014/1015) – Escola Dr. Francisco Sanches
Página 2
Agrupamento de Escolas Dr. Francisco Sanches
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Departamento de Matemática e Ciências Experimentais
PLANO ANUAL – MATEMÁTICA – 6º ANO
2014/1015
DISTRIBUIÇÃO ANUAL DAS UNIDADES TEMÁTICAS/ TEMPOS LETIVOS (AULAS DE 45’)
Aulas Previstas
(45’)
Nº de Tempos
Letivos
Acumulados
28
28
12
40
3. Relações e regularidades.
24
64
Atividades de Avaliação/Preparação.
16
80
80
4. Sólidos geométricos. Volumes de sólidos.
24
104
5. Isometrias do plano.
27
131
Atividades de Avaliação/Preparação.
9
60
140
6. Representação e interpretação de dados.
20
160
16
176
18
54
194
Período
letivo
1.º Período
Total: 80
(aulas 45’)
2.º Período
Total: 60
(aulas 45’)
3.º Período
Total: 54
(aulas 45’)
Unidade Temática
1. Números naturais. Potências de expoente
natural.
2. Figuras geométricas planas. Perímetro e
áreas.
7. Números racionais
Atividades de Avaliação/Preparação
194
Totais (Tempos letivos de 45’)
Atividades de
Avaliação/Preparação
I) Apresentação ………….….... 1
II) Revisões ………………….... 4
III) Avaliação diagnóstica ......... 2
IV) Avaliação sumativa .…....... 4
V) Preparação/correção .…...... 4
VI) Autoavaliação …………...... 1
16
IV) Avaliação sumativa .…......... 4
V) Preparação/correção .…........ 4
VI) Autoavaliação …………........ 1
9
II)Preparação para exame...........9
IV) Avaliação sumativa .…......... 4
V) Preparação/correção .…........ 4
VI) Autoavaliação …………........ 1
18
194
43
CALENDÁRIO ESCOLAR – 2014/2015
Aulas Previstas de 45 minutos
Matemática - 6º ano
Distribuição semanal Estimativa Anual
2014/2015
2.ª 3.ª 4.ª 5.ª 6.ª Média Aulas
%
Calendário escolar
Interrupções letivas
Início
Termo
Interrupções
1º Período
13 14 13 14 14 13,6
80
41%
11 de
setembro
16 de
dezembro
1.ª
Natal
2º Período
10 10 10 11 11 10,4
60
31%
5 de
janeiro
3º Período
9
9,4
54
28%
7 de abril
20 de
março
12 de
junho
2.ª
Carnaval
3.ª
Páscoa
Total
194
100%
10
9
10
9
Datas
De 17 de
dezembro de
2014 a 2 de
janeiro de 2015
De 16 a 18 de
fevereiro de 2015
De 23 de março a
6 de abril de 2015
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PLANIFICAÇÃO POR UNIDADE TEMÁTICA – MATEMÁTICA – 6.º ANO
Tema 1: Números naturais. Potências de expoente natural (Total tempos letivos previstos: 28)
Objetivos
Específicos
Tópicos
Aulas
(45’)
Metas
Curriculares
Objetivos das capacidades
transversais
Recursos
Didáticos
1. Identificar um número primo como um número natural superior a 1
que tem exatamente dois divisores: 1 e ele próprio.
Números primos
e números
compostos.
Decomposição
de um número
em fatores
primos
Máximo divisor
comum e
mínimo múltiplo
comum de dois
números
naturais.
2. Utilizar o crivo de Eratóstenes para determinar os números
primos inferiores a um dado número natural.
3. Saber, dado um número natural superior a 1, que existe uma
única sequência crescente em sentido lato d e n úme ro s
p r imo s cu jo pr od u to é igu a l a ess e número; designar esta
propriedade por «teorema fundamental da Aritmética» e decompor
números naturais em produto de fatores primos.
1. Utilizar a decomposição em fatores primos para simplificar
frações, determinar os divisores de um número natural, o máximo
divisor comum e o mínimo múltiplo comum de dois números
naturais.
DOMÍNIO: NÚMEROS E
OPERAÇÕES
SUB-DOMÍNIO:
5
- Números Naturais.
- Representar informação, ideias e
conceitos matemáticos de diversas
formas.
- Exprimir ideias e processos
matemáticos, oralmente e por
escrito, usando notação e
vocabulário próprios.
- Discutir ideias resultados e
processos matemáticos.
1. Identificar an (sendo n número natural maior do que 1 e a
Potências
- Interpretar informação, ideias e
contextos representados de diversas
formas.
4
número racional não negativo) como o produto de n fatores
iguais a a e utilizar corretamente os termos «potência»,
«base» e «expoente».
2. Identificar
a1
(sendo a número racional não negativo) como o
próprio número a.
- Formular e resolver problemas.
- Formular e testar conjeturas.
2
- Manual
- Caderno diário
- Calculadora;
- Aplicações
didáticas dos
autores do
manual.
- Caderno de
atividades
- Guia do
Professor
Recursos
digitais:
- e_Manual
- Escola virtual;
- Computadores
- Aplicações do
Geogebra
- Recursos
Quadro
interativo;
- Recursos
Internet
- Recursos
Moodle;
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111'"'"
1. Reconhecer que o produto de duas potências com a mesma base é
igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é igual à
soma dos expoentes dos fatores.
Produto de
potências.
Potência de
potência.
2. Reconhecer que o produto de duas potências com o mesmo
expoente é igual a uma potência com o mesmo expoente e cuja
base é igual ao produto das bases.
3. Representar uma potência de base a e expoente n elevada
a um expoente m por (a n ) m e reconhecer que é igual a
uma potência de base a e expoente igual ao produto dos
expoentes e utilizar corretamente a expressão «potência de
potência».
4
4. Representar um número racional a elevado a uma potência n m
(sendo n e m números naturais) por a nm e reconhecer que, em
geral, anm ≠ (an)m.
Quociente de
potências
1. Reconhecer que o quociente de duas potências com
a mesma base não nula e expoentes diferentes
(sendo o expoente do dividendo superior ao do
divisor) é igual a uma potência com a mesma base e
cujo expoente é a diferença dos expoentes.
2. Reconhecer que o quociente de duas potências
com mesmo expoente (sendo a base do divisor não
nula) é igual a uma potência com o mesmo expoente e
cuja base é igual ao quociente das bases.
PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches
3
Página 2
1. Conhecer a prioridade da potenciação relativamente às restantes
operações aritméticas, simplificar e calcular o valor de expressões numéricas
envolvendo as quatro operações aritméticas e potências, bem como a utilização de
parênteses.
Cálculo de
expressões com
potências.
Resolução de
problemas
envolvendo
operações com
números
naturais
2. Traduzir em linguagem simbólica enunciados expressos em
6
linguagem natural e vice-versa.
i
1. Interpretar informação, ideias e contextos representados de
diversas formas, incluindo textos matemáticos.
4
2
2.Identificar os dados, as condições e o objetivo do prolema.
A
3. Averiguar a possibilidade de abordagens diversificadas para a
resolução de um problema.,
4. Discutir ideias, processos e resultados matemáticos.
Tema 2: Figuras geométricas planas. Perímetros e áreas. (Total tempos letivos previstos: 12)
Tópicos
Circunferência,
ângulos, retas
e polígonos.
Objetivos
Específicos
Aulas (45’)
1. Designar, dada uma circunferência, por «ângulo ao centro»
um ângulo de vértice no centro.
2. Designar, dada uma circunferência, por «setor circular» a
interseção de um ângulo ao centro com o círculo.
3. Identificar um polígono como «inscrito» numa dada
PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches
3
Metas
Curriculares
DOMÍNIO:
Geometria e
medida
SUBDOMÍNIO:
Objetivos das
capacidades
transversais
- Exprimir ideias,
processos e
resultados
matemáticos,
oralmente e por
escrito, utilizando a
notação, simbologia e
Recursos
Didáticos
- Manual
- Caderno diário
- Calculadora;
- Aplicações didáticas dos
Página 3
Tópicos
Objetivos
Específicos
Aulas (45’)
circunferência quando os respetivos vértices são pontos da
circunferência.
- Figuras
geométricas
planas
4. Reconhecer que uma reta que passa por um ponto P de
uma circunferência de centro 0 e é perpendicular ao raio
[OP] interseta a circunferência apenas em P e designá-la por
«reta tangente à circunferência».
circunferência se a intersetar e a respetiva reta suporte for
tangente à circunferência.
circunferência quando os respetivos lados forem tangentes
à circunferência.
7. Reconhecer, dado um polígono regular inscrito numa
autores do manual.
- Caderno de atividades
- Materiais manipuláveis
- Guia do Professor
Recursos digitais:
- e_Manual
- Escola virtual;
- Computadores
- Recursos Quadro interativo;
- Recursos Internet
- Recursos Moodle;
- Identificar os dados, as
condições e o objetivo
do problema.
circunferência, que os segmentos que unem o centro d a
c ircun ferênc ia a os pés d as per pen dic ula res tiradas do
centro para os lados do polígono são todos iguais e designálos por «apótemas».
PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches
- Discutir ideias,
processos e
resultados
matemáticos.
Recursos
Didáticos
- Representar
informação, ideias e
conceitos matemáticos
de diversas formas.
6. Identificar um polígono como «circunscrito» a uma dada
Perímetro de
um círculo
Objetivos das
capacidades
transversais
vocabulário próprio.
- Interpretar informação,
ideias e contextos
representados de
diversas formas,
incluindo textos
matemáticos.
5. Identificar um segmento de reta como tangente a uma dada
1. Saber que o perímetro de um dado círculo pode ser
aproximado pelos perímetros de polígonos regulares
nele inscritos e a ele circunscritos.
2. Saber que a razão entre o perímetro de um círculo e o
seu diâmetro é sempre igual ao mesmo número que se
designa por π , sabendo que o valor de π arredondado às
décimas milésimas é igual a 3,1416 .
3. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento,
que o perímetro de um círculo é igual ao produto de π
pelo diâmetro e ao produto do dobro de π pelo raio e
Metas
Curriculares
- Conceber e pôr em
prática estratégias de
resolução de
problemas.
4
- Explicar e justificar
ideias, processos e
resultados
matemáticos.
- Traduzir relações de
linguagem natural para
linguagem matemática e
Página 4
Tópicos
Objetivos
Específicos
Aulas (45’)
Metas
Curriculares
exprimir simbolicamente estas relações.
Objetivos das
capacidades
transversais
vice-versa.
Recursos
Didáticos
- Averiguar a
possibilidade de
abordagens
diversificadas para a
resolução de problemas
1. Saber que a área de um dado círculo pode
ser aproximada pelas áreas de polígonos
regulares nele inscritos e a ele circunscritos.
Da área de um
polígono
regular para a
área de um
círculo
2. Decompor um polígono regular inscrito numa
circunferência em triângulos isósceles com vértice
no centro, formar um paralelogramo com esses
triângulos, acrescentando um triângulo igual no
caso em que são em número ímpar, e utilizar esta
construção para reconhecer que a medida da
área do polígono, em unidades quadradas, é
igual ao produto do semiperímetro pela medida do
comprimento do apótema.
5
3. Reconhecer, fixada uma unidade de
comprimento, que a área de um círculo é igual (em
unidades quadradas) ao produto de π pelo quadrado
do raio, aproximando o círculo por polígonos regulares
inscritos e o raio pelos respetivos apótemas.
Tema 3: Relações e Regularidades (Total tempos letivos previstos:24)
Tópicos
Sequências e
regularidades.
Termos e ordem
dos termos
Objetivos
Específicos
1. Identificar e dar exemplos de sequências e
regularidades numéricas e não numéricas.
2. Determinar o termo seguinte (ou o anterior) a um
dado termo e ampliar uma sequência numérica,
conhecida a sua lei de formação.
Aulas
(45’)
Metas
Curriculares
DOMÍNIO: ALGEBRA
2
PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches
SUB-DOMÍNIO:
Proporcionalidade direta.
Objetivos das capacidades
transversais
- Exprimir ideias, resultados e
processos matemáticos, oralmente e
por escrito, utilizando a notação,
simbologia e vocabulário próprio.
- Discutir ideias, processos e resultados
Recursos
Didáticos
- Manual
- Caderno diário
- Calculadora;
Página 5
Expressão
geradora de uma
sequência.
Razão. Resolução
de problemas
usando razões
Proporções.
Proporcionalidade
direta
3. Determinar os termos de uma sequência definida
por uma lei de formação que permita obter cada
termo a partir dos anteriores, conhecidos os primeiros
termos.
1. Resolver problemas envolvendo a determinação de
termos de uma sequência definida por uma
expressão geradora ou dada por uma lei de formação
que permita obter cada termo a partir dos anteriores,
conhecidos os primeiros termos.
2. Determinar expressões geradoras de sequências,
sendo conhecida a sua lei de formação definida por
uma lei de formação que na determinação de um
dado elemento recorra aos elementos anteriores.
3. Resolver problemas envolvendo a determinação de
uma lei de formação compatível com uma sequência
particularmente conhecida e formulá-la em
linguagem natural e a linguagem simbólica.
1. Identificar uma razão como quociente de dois
números ou como quociente de duas quantidades
comparáveis.
2. Resolver e formular problemas envolvendo razões.
3. Exprimir ideias e processos matemáticos,
oralmente e por escrito, usando vocabulário próprio.
4. Discutir ideias, processos e resultados
matemáticos
1. Identificar uma proporção como uma igualdade
entre duas razões não nulas e utilizar corretamente
os termos "extremos", "meios" e " termos" de uma
proporção.
2. Reconhecer que numa proporção o produto dos
meios é igual ao produto dos extremos.
3. Determinar o termo em falta numa dada proporção
utilizando a regra de três simples ou outro processo
de cálculo.
4. Resolver problemas utilizando proporções.
1. Identificar uma grandeza como " diretamente
proporcional" a outra quando dela depende de tal
forma que, fixadas as unidades, ao multiplicar a
medida da segunda por um dado número positivo, a
medida da primeira fica também multiplicada por esse
1.
2.
3.
4
2
4.
Usa expressões
numéricas em
contextos
diversos.
Explora e
investiga
regularidades
Compreende a
noção de
proporcionalidade
direta,
Usa o raciocínio
proporcional na
resolução de
problemas.
matemáticos.
- Formular e testar conjeturas e
justificá-las fazendo deduções
informais.
- Usar raciocínio indutivo.
- Interpretar informação, ideias e
contextos representados de diversas
formas, incluindo textos matemáticos.
- Representar informação, ideias e
conceitos matemáticos de diversas
formas.
- Identificar os dados, as condições e o
objetivo do problema.
- Conceber e pôr em prática estratégias
de resolução de problemas.
- Explicar e justificar ideias, processos
e resultados matemáticos.
- Traduzir relações de linguagem
natural para linguagem matemática e
vice-versa.
- Explicar e justificar ideias, processos
e resultados matemáticos, recorrendo a
exemplos e contraexemplos e à análise
exaustiva de casos.
- Aplicações
didáticas dos
autores do manual.
- Caderno de
atividades
- Guia do Professor
- Material de
desenho
Recursos digitais:
- e_Manual
- Escola virtual;
- Computadores
- Aplicações do
Geogebra
- Recursos Quadro
interativo;
- Recursos Internet
- Recursos
Moodle;
4
4
PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches
Página 6
Escalas.
Percentagens
(revisão)
número.
2. Reconhecer que uma grandeza é diretamente
proporcional a outra da qual depende quando,
fixadas as unidades, o quociente entre a medida da
primeira e a medida da segunda é constante e utilizar
corretamente o termo "constante de
proporcionalidade".
3. Reconhecer que se uma grandeza é diretamente
proporcional a outra então a segunda é diretamente
proporcional à primeira e as constantes de
proporcionalidade são inversas uma da outra.
4. Identificar pares de grandezas mutuamente
dependentes distinguindo aquelas que são
diretamente proporcionais.
5. Resolver problemas envolvendo a noção de
proporcionalidade direta.
1. Saber que existe proporcionalidade direta entre
distâncias reais e distâncias em mapas e utilizar
corretamente o "termo" escalas".
1 Resolver problemas envolvendo percentagens.
3
5
Tema 4: Sólidos geométricos. Volumes de sólidos. (Total tempos letivos previstos: 24)
Tópicos
Prismas
Objetivos
Específicos
1. Identificar prisma como um poliedro com duas faces
geometricamente iguais ("bases do prisma") situadas
respetivamente em dois planos paralelos de modo que as
restantes sejam paralelogramos, designar os prismas que
não são retos por ("prismas oblíquos"), os prismas retos de
bases regulares por «prismas regulares", e utilizar
corretamente a expressão "faces laterais do prisma".
2. Reconhecer que o número de arestas de um prisma o
triplo do número de arestas da base.
3. Reconhecer que o número de vértices de um prisma é o
dobro do número de vértices da base.
4. Identificar prismas através de representações em
Aulas
(45’)
Metas
Curriculares
DOMÍNIO: Geometria e
medida
SUB-DOMÍNIO:
- Figuras geométricas
planas
4
PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches
- Sólidos geométricos.
- Medida
1.
Identifica e utiliza
Objetivos das capacidades
transversais
- Exprimir ideias, processos e
resultados matemáticos, oralmente e
por escrito, utilizando a notação,
simbologia e vocabulário próprio.
- Discutir ideias, processos e resultados
matemáticos.
- Interpretar informação, ideias e
contextos representados de diversas
formas, incluindo textos matemáticos.
- Representar informação, ideias e
Recursos
Didáticos
- Manual
- Caderno diário
- Calculadora;
- Aplicações
didáticas dos
autores do
manual.
- Caderno de
atividades
- Materiais
Página 7
Objetivos
Específicos
Tópicos
Aulas
(45’)
perspetiva num plano.
1. Identificar pirâmide como um poliedro
determinado por um polígono ("base da pirâmide")
que constitui uma das suas faces e um ponto
("vértice da pirâmide") exterior ao plano que
contém a base de tal modo que as restantes faces
são os triângulos determinados pelo vértice da
pirâmide e pelos lados da base e utilizar
corretamente a expressão "faces laterais da
pirâmide".
Pirâmides
2. Designar por "pirâmide regular" uma pirâmide cuja
base é um polígono regular e as arestas laterais são
iguais.
4
3. Reconhecer que o número de arestas de uma
pirâmide é o dobro do número de arestas da base.
4. Reconhecer que o número de vértices de uma
pirâmide é igual ao número de vértices da base
adicionado de uma unidade.
5. Identificar pirâmides através de representações em
perspetiva num plano.
3.
Relação
de Euler
Metas
Curriculares
as propriedades
dos sólidos
geométricos.
2. Compreende
grandezas
geométricas e
respetivos
processos de
medida.
3. Usa a
visualização e o
raciocínio
geométrico na
resolução de
problemas em
contextos
diversos.
4. Identifica e utiliza
propriedades das
figuras
geométricas no
plano.
5. Resolve
problemas
utilizando as
propriedades das
figuras
geométricas no
plano.
Objetivos das capacidades
transversais
conceitos matemáticos de diversas
formas.
Recursos
Didáticos
manipuláveis
- Guia do Professor
- Identificar os dados, as condições e o
objetivo do problema.
Recursos digitais:
- e_Manual
- Escola virtual;
- Computadores
- Recursos Quadro
interativo;
- Recursos Internet
- Recursos
Moodle;
- Conceber e pôr em prática estratégias
de resolução de problemas.
- Explicar e justificar ideias, processos
e resultados matemáticos.
- Traduzir relações de linguagem
natural para linguagem matemática e
vice-versa.
- Averiguar a possibilidade de
abordagens diversificadas para a
resolução de problemas
1. Designar um poliedro por "convexo" quando qualquer
segmento de reta que une dois pontos do poliedro este nele
contido.
2. Reconhecer que a relação de Euler vale em qualquer prisma e
qualquer pirâmide e verificar a sua validade em outros poliedros
convexos.
4
3. Identificar sólidos através de representações em
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Página 8
Objetivos
Específicos
Tópicos
Aulas
(45’)
Metas
Curriculares
Objetivos das capacidades
transversais
Recursos
Didáticos
perspetiva num plano.
1. Identificar, dados dois círculos com o
mesmo raio, C1 (de centro 01) e C2 (de
centro 02) , situados respetivamente
em planos paralelos, o «cilindro» de
«bases» C1 e C2 como o sólido
delimitado pelas bases e pela
superfície formada pelos segmentos
de reta que unem as circunferências
dos dois círculos e são paralelos ao
Cilindro
se
cones
segmento de reta [01 02 ]designado por
«eixo do cilindro», e utilizar
corretamente as expressões
«geratrizes do cilindro» e «superfície
lateral do cilindro».
2. Designar por cilindro reto um cilindro cujo eixo é
perpendicular aos raios de qualquer das bases.
4
3. Identificar, dado um círculo C e um
ponto P exterior ao plano que o
contém, o «cone» de «base» C e
«vértice» P como o sólido delimitado
por C e pela superfície formada pelos
segmentos de reta que unem P aos
pontos da circunferência do círculo
C e utilizar corretamente as
expressões «geratrizes do cone»,
«eixo do cone» e «superfície lateral
do cone».
4. Designar por cone reto um cone cujo eixo é
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Página 9
Objetivos
Específicos
perpendicular aos raios da base.
Tópicos
Aulas
(45’)
Metas
Curriculares
Objetivos das capacidades
transversais
Recursos
Didáticos
1. Considerar, fixada uma unidade de comprimento e
dados três números naturais a, b e c, um cubo
unitário decomposto
1
, em a x b x c
2
paralelepípedos retângulos com dimensões de
1 1 1
, e , e 1 e reconhecer que o
a b c
1
1
1
volume de cace um é igual a
X
X
a
b
c
medidas
Volume de um
cubo. Volume de
um paralelepípedo
unidades cúbicas.
2. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento
4
e dados três números racionais positivos q, r e s,
que o volume de um paralelepípedo retângulo com
dimensões de medidas q, r e s é igual a q x r x s
unidades cúbicas.
3.
Resolver problemas envolvendo o cálculo de
volumes de sólidos.
Volume de um
prisma. Volume de
um cilindro
1. Reconhecer que o volume de um prisma triangular
reto é igual a metade do volume de um
paralelepípedo retângulo com a mesma altura e de
base equivalente a um paralelogramo decomponível
em dois triângulos iguais às bases do prisma.
2. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento,
que a medida do volume de um prisma triangular reto
(em unidades cúbicas) é igual ao produto da medida
da área da base (em unidades quadradas) pela
4
PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches
Página 10
Tópicos
Objetivos
Específicos
Aulas
(45’)
Metas
Curriculares
Objetivos das capacidades
transversais
Recursos
Didáticos
medida cubcas)
datriangulares.
altura.
econsiderando
igual
area
ao
da
produto
base
(em
da
unidades
da
quadradas)
altura.
,cubic
pela
unidade
Reconhecer,
de
comprimento,
fixada
que
uma
a
medida
reto
(em
do
unidades
volume
de`urn
prisma
igual
ao
da
produto
base
(em
da
unidades
medida
daeda
area
quadradas)
altura,
pela
medida
uma
decomposig5o
em
prismas
3. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento,
que a medida do volume de um prisma reto (em
unidades cúbicas) é igual ao produto da medida da
área da base (em unidades quadradas) pela medida
da altura, considerando uma decomposição em
prismas triangulares.
4. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento,
que a medida do volume de um cilindro reto (em
unidades cúbicas) é igual ao produto da medida da
área da base (em unidades quadradas) pela medida
da altura, aproximando-o por prismas regulares.
5. Resolver problemas envolvendo o cálculo de volumes
de sólidos.
Tema 5: Isometrias do Plano (Total tempos letivos previstos: 27)
Tópicos
Mediatriz de
um segmento
de reta
Objetivos
Específicos
Designar por «mediatriz» de um dado segmento de reta num dado plano a
reta perpendicular a esse segmento no ponto médio.
.
Saber que um ponto equidistante das extremidades pertence à mediatriz.
Construir a mediatriz (e o ponto médio) de um segmento de reta.
Reconhecer que os pontos da mediatriz de um segmento são
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Aulas
(45’)
Metas
Curriculares
DOMÍNIO: GEOMETRIA E
MEDIDA
2
(3)
SUB-DOMÍNIO: Isometrias
do Plano.
1.
Relaciona vários
Objetivos das
capacidades
transversais
- Interpretar ideias
matemáticas
representadas de
diversas formas.
- Discutir ideias e
resultados.
Recursos
Didáticos
- Manual
- Caderno diário
Página 11
equidistantes das respetivas extremidades.
2.
Identificar, dada uma reta r e um ponto M não pertencente a r, a «imagem de M pela
reflexão axial de eixo r» como o ponto M' tal que r é a mediatriz do segmento [MM'], e
identificar a imagem de um ponto de r pela reflexão axial de eixo r coma o próprio
ponto.
3.
Designar, quando esta simplificação de linguagem não for ambígua, «reflexão axial» por
«reflexão».
2. Saber, dada uma reta r, dois pontos A e B e as respetivas imagens A' e B' pela
reflexão de eixo r, que são iguais os comprimentos dos segmentos [AB] e [A'B'] e
designar, neste contexto, a reflexão como uma «isometria».
Reflexão
axial
3. Reconhecer, dada uma reta r, três pontos A, O e B e as respetivas imagens A' , 0' e
B' pela reflexão de eixo r, que são iguais os ângulos AOB e A'O'B'
3
(6)
Identificar uma reta r como «eixo de simetria» de uma dada figura plana quando as
imagens dos pontos da figura pela reflexão de eixo formam a mesma figura.
tipos de ângulos
Compreende as
noções e
propriedades da
reflexão,
translação e
rotação.
Usa a
visualização e o
raciocínio
geométrico na
identificação de
isometrias.
- Justificar
processos e
resultados.
- Exprimir ideias e
processos
matemáticos,
oralmente e por
escrito, usando
notação,
simbologia e
vocabulários
próprios.
- Traduzir relações
de linguagem
natural para
linguagem
matemática e viceversa.
- Explicar e
justificar ideias,
processos e
resultados
matemáticos.
Saber que a reta suporte da bissetriz de um dado ângulo convexo ao eixo de simetria do
ângulo (e do ângulo côncavo associado), reconhecendo que os pontos a igual distância do
vértice nos dois lados do ângulo são imagem um do outro pela reflexão de eixo que contem a
bissetriz.
Construir imagens de figuras geométricas planas por reflexão axial utilizando régua e
- Aplicações
didáticas dos
autores do
manual.
- Caderno de
atividades
- Guia do
Professor
- Material de
desenho;
- Papel vegetal;
- Espelhos ou
miras;
Recursos
digitais:
- e_Manual
- Escola virtual;
- Computadores
- Aplicações do
Geogebra
- Recursos
Quadro
interativo;
- Recursos
Internet
- Recursos
Moodle;
compasso.
Reflexão
central
Designar, dados dois pontos 0 e M, o ponto M por «imagem do ponto M pela
reflexão central de centro 0» quando 0 for o ponto médio do segmento [MM'] e
identificar a imagem de 0 pela reflexão central de centro 0 como o próprio ponto 0.
Reconhecer, dado um ponto 0 e as imagens A e B' de dois pontos A e B pela
reflexão central de centro 0, que são iguais os comprimentos dos segmentos [AB] e
[A'B'] e designar, neste contexto, a reflexão central como uma «isometria».
PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches
3
(5)
Página 12
Reconhecer, dado um ponto 0 e as imagens A, B' e C' de três pontos A, B e C pela
reflexão central de centro 0, que são iguais os ângulos ABC e A'B'C' .
Construir imagens de figuras geométricas planas por reflexão central utilizando régua e
compasso.
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PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches
Página 13
Designar, dados dois pontos 0 e M e um ângulo a, um ponto M' por «imagem
do ponto M por uma rotação de centro 0 e ângulo a» quando os segmentos
[OM] e [OM'] tem o mesmo comprimento e os ângulos a e MOM' têm a mesma
amplitude.
Rotação
Reconhecer, dados dois pontos 0 e M e um ângulo a (não nulo, não raso e não
giro), que existem exatamente duas imagens do ponto M por rotações de centro 0 e
ângulo a e distingui-las experimentalmente por referência ao sentido do movimento
dos ponteiros do relógio, designando uma das rotações por «rotação de sentido
positivo»(ou «contrario ao dos ponteiros do relógio»)e a outra por «rotação de sentido
negativo» (ou no sentido dos ponteiros do relógio»).
Reconhecer, dados dois pontos 0 e M, que existe uma única imagem do
ponto M por rotação de centro 0 e ângulo raso que coincide com a imagem de M
pela reflexão central de centro 0 e designa-la por imagem de M por «meia volta em
torno de 0».
Reconhecer que a (única) imagem de um ponto M por uma rotação de ângulo nulo ou giro
5
é o próprio ponto M.
Saber, dado um ponto 0, um ângulo a e as imagens A' e B' de dois pontos A e
B por uma rotação de centro 0 e ângulo a de determinado sentido, que são iguais
os comprimentos dos segmentos [AB] e [A'B'] , e designar, neste contexto, a rotação
como uma «isometria».
Reconhecer, dada urn ponto 0, um ângulo a e as imagens A' , B' e C' de três
pontos A, B e C por uma rotação de centro 0 e ângulo a de determinado sentido, que
são iguais os ângulos ABC e A'B'C' .
Construir imagens de figuras geométricas planas por rotação utilizando régua e
transferidor. Construir imagens de figuras geométricas planas por rotação utilizando régua e
compasso.
Simetrias
Identificar uma figura como tendo «simetria de rotação» quando existe uma rotação de
ângulo não nulo e não giro tal que as imagens dos pontos da figura por essa rotação
formam a mesma figura.
PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches
4
Página 14
Identificar simetrias de rotação e de reflexão em figuras dadas.
Isometrias.
Resolução de
problemas
envolvendo
isometrias
Saber que a imagem de um segmento de reta por uma isometria é o segmento de reta cujas
extremidades são as imagens das extremidades do segmento de reta inicial.
Resolver problemas envolvendo as propriedades das isometrias utilizando raciocínio
4
dedutivo.
Resolver problemas envolvendo figuras com simetrias de rotação e de reflexão axial.
Tema 6: Representação e Interpretação de Dados (Total tempos letivos previstos: 20)
Objetivos
Específicos
Tópicos
Aulas
(45’)
Determinar os extremos e a amplitude de um conjunto
de dados.
Determinar a média aritmética de um conjunto de dados
e indicar a adequação da sua utilização num dado conte
Amplitude, moda e
média (revisão)
Identificar a moda num conjunto de dados e usá-la
quando oportuno para interpretar ou comparar
4
Metas
Curriculares
DOMÍNIO:
ORGANIZAÇÃO E
TRATAMENTO DE
DADOS.
- Exprimir ideias e processos
matemáticos, oralmente e por escrito,
usando notação, simbologia e
vocabulários próprios.
SUB-DOMÍNIO:
Representação e
interpretação de dados.
- Discutir ideias e resultados.
1.
informações.
Resolver problemas envolvendo a amplitude, a moda e
a média de um conjunto de dados.
PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches
Objetivos das capacidades
transversais
2.
Analisa e
interpreta
informação de
natureza
estatística.
Recolhe e
organiza
- Formular e testar conjeturas e
generalizações.
- Usar raciocínio indutivo.
- Interpretar informação ideias e
contextos representados de diversas
Recursos
Didáticos
- Manual
- Caderno diário
- Calculadora;
- Aplicações
didáticas dos
autores do manual.
- Caderno de
atividades
- Guia do Professor
Página 15
Identificar «população estatística» ou simplesmente
«população» como um conjunto de elementos,
designados por «unidades estatísticas», sobre os
quais podem ser feitas observações e recolhidos
dados relativos a uma característica comum.
População e
amostra.
Variáveis
estatísticas
3.
2, Identificar «variável estatística» como uma
característica que admite diferentes valores (um número
ou uma modalidade), um por cada unidade estatística.
3, Designar uma variável estatística por «quantitativa
ou «numérica» quando está associada a uma
característica suscetível de ser medida ou contada
por «qualitativa» no caso contrario.
4
dados
estatísticos
escolhendo
um método
apropriado.
formas, incluindo textos matemáticos.
Usa
informação
estatística
para resolver
problemas e
tomar
decisões
apropriadas.
- Explicar e justificar ideias, processos e
resultados matemáticos.
- Conceber e pôr em prática estratégias
de resolução de problemas.
Recursos digitais:
- e_Manual
- Escola virtual;
- Computadores
- Aplicações do
Geogebra
- Recursos Quadro
interativo;
- Recursos Internet
- Recursos Moodle;
Designar por «amostra» o subconjunto de uma população
formado pelos elementos relativamente quais são
recolhidos dados, designados por «unidades estatísticas»,
e por «dimensão da amostra» o de unidades estatísticas
pertencentes a amostra.
Gráfico circular.
Resolução de
problemas
envolvendo
conhecimentos
de representação
e tratamento de
dados
Medidas e gráficos
estudados
Representar um conjunto de dados num «gráfico
circular» dividindo um círculo em setores circulares
sucessivame adjacentes, associados respetivamente às
diferentes categorias/classes de dados, de modo que as
amplitudes dos setores sejam diretamente proporcionais
às frequências relativas das categorias/classes
correspondentes.
4
Representar um mesmo conjunto de dados utilizando várias
representações gráficas, selecionando o melhor de acordo com a
informação que se pretende transmitir.
4
Resolver problemas envolvendo a análise de dados
4
PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches
Página 16
representados de diferentes formas.
Resolver problemas envolvendo a análise de um
conjunto de dados.
Tema 7: Números racionais (Total tempos letivos previstos: 16)
Tópicos
Objetivos
Específicos
Aulas
(45’)
Identificar grandezas utilizadas no dia a dia cuja
medida se exprime em números positivos e
negativos, conhe: significado do zero em cada um dos
contextos.
A reta numérica
e os números
racionais
Reconhecer, dado um número racional positivo a,
que existem na reta numérica exatamente dois
pontos cu, distância à origem é igual a a unidades:
um pertence à semirreta dos racionais positivos (o
ponto que represe e o outro à semirreta oposta, e
associar ao segundo o número designado por «número
racional negativo - a
DOMÍNIO: NÚMEROS E
OPERAÇÕES
3
Identificar, dado um número racional positivo a,
«+ a» como o próprio número a e utilizar
corretamente os te «sinal de um número», «sinal
positivo» e «sinal negativo».
Identificar, dado um número racional positivo a, os
SUB-DOMÍNIO:
- Números Naturais.
Números racionais
- Discutir ideias e resultados.
2.
3.
4.
4
PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches
Objetivos das capacidades
transversais
- Exprimir ideias e processos
matemáticos, oralmente e por escrito,
usando notação, simbologia e
vocabulários próprios.
1.
Identificar a «semirreta de sentido positivo»
associada a um dado ponto da reta numérica como
a semirreta cc nesse ponto com o mesmo sentido da
semirreta dos números positivos.
Comparação de
números
Metas
Curriculares
Compreende a
noção de número
racional.
Representa e
compara
números
racionais.
Opera com
números
racionais e usa
propriedades das
operações.
Usa expressões
numéricas em
contextos
diversos.
- Formular e testar conjeturas e
generalizações.
- Interpretar informação ideias e
contextos representados de diversas
formas, incluindo textos matemáticos.
Recursos
Didáticos
- Manual
- Caderno diário
- Material de
desenho;
- lápis de cor
- Calculadora;
- Aplicações
didáticas dos
autores do manual.
- Caderno de
atividades
- Guia do Professor
- Conceber e pôr em prática estratégias
de resolução de problemas.
- Explicar e justificar ideias, processos
e resultados matemáticos.
- Utilizar raciocínio indutivo.
Recursos digitais:
- e_Manual
- Escola virtual;
- Computadores
- Aplicações do
Geogebra
- Recursos Quadro
interativo;
Página 17
racionais.
números a e — a como «simétricos» um do outro e 0 como
Valor absoluto de
simétrico de si próprio.
um número.
I Identificar um número racional como maior do que outro se
Números
o ponto a ele associado pertencer à semirreta de positivo
simétricos.
associada ao segundo.
Reconhecer que 0 é maior do que qualquer número
Conjuntos
numéricos
negativo e menor do que qualquer número positivo.
Identificar o «valor absoluto» (ou «módulo») de um
número a como a medida da distância à origem do ponto
representado na reta numérica e utilizar corretamente a
expressão «Ia l».
Reconhecer, dados dois números positivos, que é maior o
de maior valor absoluto e, dados dois números negativos que
é maior o de menor valor absoluto.
Reconhecer que dois números racionais não nulos são
simétricos quando tiverem o mesmo valor absoluto e sinais
contrários.
I Identificar o conjunto dos «números inteiros
relativos»(ou simplesmente «números inteiros») como o
conjunto Z
- Recursos Internet
- Recursos
Moodle;
Identificar o conjunto dos «números racionais» e
representá-lo por Q.
Adição de
números
racionais
utilizando
segmentos
orientados
Identificar um segmento orientado como um
segmento de reta no qual se escolhe uma origem de
entre os extremos e representar por [A, B] o
segmento orientado [AB] de origem A, designando o
ponto B por extremidade deste segmento orientado.
Referir, dados dois números racionais a e b
representados respetivamente pelos pontos A e B da
reta numérica, o segmento orientado [A, B] como
«orientado positivamente» quando a é menor do que b
e como «orientado negativamente» quando a é maior
do que b.
Identificar, dados dois números racionais a e b
representados respetivamente pelos pontos A e B da
reta numérica, a soma a + b como a abcissa da outra
extremidade do segmento orientado de origem A e de
comprimento e orientação de [0, B] ou pelo ponto A
3
PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches
Página 18
se b for nulo, reconhecendo que assim se estende a
números racionais a definição de adição de números
racionais não negativos.
Reconhecer, dados dois números racionais com o
mesmo sinal, que a respetiva soma é igual ao número
racional de valor absoluto igual à soma dos valores absolutos
das parcelas e sinal igual às parcelas.
Adição de
números
racionais
utilizando
propriedades
Reconhecer, dados dois números racionais de sinal
contrário não simétricos, que a respetiva soma é igual
ao número racional de sinal igual ao da parcela com
maior valor absoluto e de valor absoluto igual à
diferença entre o maior e o menor dos valores
absolutos das parcelas.
que a respetiva soma ~ igual ao nUmero racional corn o mesmo sinal e de valor absoluto igual a soma dos valores absolu
3
Reconhecer que a soma de qualquer número com 0 é o
próprio número e que a soma de dois números simétricos é
nula
Estender dos racionais não negativos a todos os
racionais a identificação da diferença a — b entre dois
números a e b como o número cuja soma com b é igual
a a.
Subtração de
números
racionais
Reconhecer, dados dois números racionais a e
b, que a- b é igual à soma de a com o simétrico de
b e designar, de forma genérica, a soma e a diferença
de dois números racionais por «soma algébrica».
Reconhecer, dado um número racional q, que 0 — q
3
é igual ao simétrico de q e representá-lo por «— q».
Reconhecer, dado um número racional q, que — (— q)
PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 6ºANO (2014/2015) – Escola Dr. Francisco Sanches
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= q.
Reconhecer que o módulo de um número racional q é
igual a q se q for positivo e a — q se q for negativo.
Reconhecer que a medida da distância entre dois pontos
de abcissas a e b é igual a I b — a I e a I a - b I .
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