Um objeto é lançado a partir de uma plataforma de dez metros de altura com uma velocidade
oblíqua de módulo igual a 10 m/s fazendo um ângulo de 30o com o piso horizontal. Considere a
gravidade igual a 10 m/s2.
a) Qual a altura máxima alcançada pelo objeto?
b) Qual o alcance do objeto (distancia percorrida antes de atingir o chão).
c) Qual a posição do objeto (coordenadas X e Y) 1 segundo após o lançamento?
Nome:
Turma:
Resolução
a) Decompondo a velocidade:
Escolhendo o ponto de origem (0,0) na altura do piso e no extremo esquerdo inferior da imagem, a
posição inicial do objeto é (0,10)
A função horária da posição na direção Y fica:
A função horária da posição na velocidade Y fica:
5 – 10t
Sabemos que o ponto máximo é quando a velocidade na direção Y é zero:
5 – 10t = 0 =>
=> t = 0,5 s
usando este valor na função horária da posição:
Resolução
b) O objeto chega ao chão quando Y = 0; assim, =>
Resolvendo a equação:
=>
a = -5; b = 5; c = 10;
Como não pode ser tempo negativo, t = 2s. Este é o tempo da trajetória.
A função horária da posição na direção X é:
=> substituindo t por 2s, temos =>
Aproximando
X = 17 m.
Resolução
c)
Substituindo o t = 1 nas duas funções horárias da posição:
S = (8,5; 10)m
Um objeto é lançado a partir de uma plataforma de cinco metros de altura com uma velocidade
oblíqua de módulo igual a 20 m/s fazendo um ângulo de 30o com o piso horizontal. Considere a
gravidade igual a 10 m/s2.
a) Qual a altura máxima alcançada pelo objeto?
b) Qual o alcance do objeto (distancia percorrida antes de atingir o chão).
c) Qual a posição do objeto (coordenadas X e Y) 1 segundo após o lançamento?
Nome:
Turma:
Resolução
a) Decompondo a velocidade:
Escolhendo o ponto de origem (0,0) na altura do piso e no extremo esquerdo inferior da imagem, a
posição inicial do objeto é (0,5)
A função horária da posição na direção Y fica:
A função horária da posição na velocidade Y fica:
10 – 10t
Sabemos que o ponto máximo é quando a velocidade na direção Y é zero:
10 – 10t = 0 =>
=> t = 1 s
usando este valor na função horária da posição:
Resolução
b) O objeto chega ao chão quando Y = 0; assim, =>
Resolvendo a equação:
=>
a = -5; b = 10; c = 5;
Como não pode ser tempo negativo, t = 2,4s. Este é o tempo da trajetória.
A função horária da posição na direção X é:
=> substituindo t por 2,4s, temos =>
Aproximando
X = 40,8 m.
Resolução
c)
Substituindo o t = 1 nas duas funções horárias da posição:
S = (17; 10)m
Um objeto é lançado do chão para chegar ao alto de uma plataforma com 5 metros de altura. O
lançamento é feito com uma velocidade inicial de 30 m/s fazendo um ângulo de 45o com o piso
horizontal.
a) Quanto tempo dura esta trajetória?
b) Qual a altura máxima alcançada pelo objeto?
c) Qual o alcance do objeto (distancia percorrida antes de atingir o chão).
Nome:
Turma:
Resolução
a) Decompondo a velocidade:
Escolhendo o ponto de origem (0,0) na altura do piso e no extremo esquerdo inferior da imagem, a
posição inicial do objeto é (0,0)
A função horária da posição na direção Y fica:
A função horária da posição na velocidade Y fica:
O objeto chega ao piso da plataforma quando Y = 5; assim, =>
Resolvendo a equação:
=>
a = -5; b =
– 10t
; c = -5;
Como não pode ser tempo negativo, t = 4s. Este é o tempo da trajetória.
Resolução
b)
A função horária da posição na velocidade Y fica:
– 10t
Sabemos que o ponto máximo é quando a velocidade na direção Y é zero:
1
– 10t = 0 =>
=> t =
s
usando este valor na função horária da posição:
Resolução
c)
A função horária da posição na direção X é:
=> substituindo t pelo tempo da trajetória, que é 4s, temos =>
Aproximando
X =84 m.
Um objeto é lançado do chão para chegar ao alto de uma plataforma com 10 metros de altura. O
lançamento é feito com uma velocidade inicial de 20 m/s fazendo um ângulo de 45o com o piso
horizontal.
a) Quanto tempo dura esta trajetória?
b) Qual a altura máxima alcançada pelo objeto?
c) Qual o alcance do objeto (distancia percorrida antes de atingir o chão).
Nome:
Turma:
Resolução
a) Decompondo a velocidade:
Escolhendo o ponto de origem (0,0) na altura do piso e no extremo esquerdo inferior da imagem, a
posição inicial do objeto é (0,0)
A função horária da posição na direção Y fica:
O objeto chega ao piso da plataforma quando Y = 10; assim, =>
Resolvendo a equação:
=>
a = -5; b =
; c = -10;
Como não pode ser tempo negativo, t = 3s. Este é o tempo da trajetória.
Resolução
b)
A função horária da posição na velocidade Y fica:
– 10t
Sabemos que o ponto máximo é quando a velocidade na direção Y é zero:
1
– 10t = 0 =>
=> t =
s
usando este valor na função horária da posição:
Resolução
c)
A função horária da posição na direção X é:
=> substituindo t pelo tempo da trajetória, que é 3s, temos =>
Aproximando
X =42 m.