QUESTÕES ENEM – PROF.: DANIEL KICHESE 01. (conhecimentos algébricos) “ESTE É UM PEQUENO PASSO PARA O HOMEM, MAS UM GRANDE SALTO PARA A HUMANIDADE” NOSSA COMPANHEIRA, A LUA . DISTÂNCIA MÉDIA DA TERRA: 384400 Km(trinta vezes o diâmetro da Terra) . DIÂMETRO: 3476 Km (um quarto do da Terra) . SUPERFÍCIE: UM DÉCIMO DA TERRESTRE ( do tamanho do continente americano) . TEMPERATURA MÉDIA: -­‐ 153 OC ( noite) e 107 OC (dia) . DURAÇÃO DO DIA : 29 DIAS TERRESTRES . GRAVIDADE: UM SEXTO DA GRAVIDADE TERRESTRE . CAMPO MAGNÉTICO: NÃO POSSUI . ATMOSFERA : NÃO POSSUI .LADO VISÍVEL: A LUA TEM SEMPRE A MESMA FACE VIRADA PARA NÓS PORQUE O TEMPO QUE LEVA PARA DAR UMA VOLTA EM TORNO DE SI MESMA É IGUAL AO QUE LEVA PARA DAR UMA VOLTA AO REDOR DA TERRA. A mais extraordinária expedição humana, a bordo da Apollo 11, partiu do Cabo Kennedy (hoje Cabo Canaveral), na Flórida em 16 de julho de 1969 e desceram na superfície da Lua no dia 20 de julho. A viagem de ida e volta levou oito dias e três horas – pouco mais de 21 horas foram passadas na superfície da Lua. Então podemos afirmar que : a) A velocidade média de ida da nave para percorrer a distância da Terra á Lua foi de aproximadamente 4004 km/h b) A circunferência lunar é maior que a circunferência da terra c) A diferença entre a maior temperatura e a menor temperatura é igual a 46 oC d) A duração do dia terrestre é menor que um dia lunar e) Uma pessoa que tem massa de 100 kg na Terra terá uma massa de 25 kg na Lua Gaba: a 02.(conhecimentos geométricos-­‐ difícil) discursiva Deseja-­‐se construir um reservatório de água com formato de um sólido constituído por um tronco de cone circular reto com sua base menor assentada sobre um cilindro circular reto e sua base maior encimada também por um cilindro circular reto. A figura a seguir é uma seção do sólido por um plano que contém o seu eixo de simetria. Se as dimensões do reservatório devem ser como indicadas na figura, determine a capacidade do reservatório Gaba: 272 π/3 m3 03-­‐(conhecimentos algébricos – difícil) discursiva Um restaurante de comida a quilo, que normalmente cobra R$ 25,00 pelo quilo de comida, está fazendo uma promoção: Quem come x gramas de comida ganha um desconto de x/10 por cento . Este desconto vale para quem consumir até 600 gramas de comida. Consumo superior a 600 gramas dá direito a um desconto fixo de 60%. Determine o valor a ser pago por quem consome 400 gramas de comida e por quem consome 750 gramas Gaba: R$ 6,00 e R$ 7,50 04. (conhecimentos geométricos – fácil) – discursiva Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, considere os pontos A(1,5), B(3,1) e C(0,17). Determine a equação da reta r que passa por A e B Gaba: 2x+y-­‐7=0 Dica 1 : a equação geral da reta é do tipo ax+by+c = 0 Dica 2: o coeficiente angular da reta é dado por m = Δy/Δx Dica 3: você pode optar pela equação fundamental y – yO = m ( x –x o) 05. (conhecimentos geométricos – médio ) discursiva Para premiação dos três primeiros colocado no ENEM 2009 , foi criado um pódio, cuja vista frontal está esboçada na figura a seguir, onde os segmentos AH, BC, DE e FG são paralelos entre si. Sabe-­‐se que AB= 40 m; BC=DE=FG=1 m; GH= 30 cm e AH= 3,85 m ( usou-­‐se √3 = 1,7) e que a altura do pódio mede 60 cm. Nessas condições Supondo que um fio seja colocado a partir do vértice A até o vértice H , passando pelos demais vértices do polígono, e que após esticado sejam colocados pontos luminosos ao longo deste fio, mantendo-­‐se sempre a distância de 10 cm , quantos pontos luminosos serão necessários se o primeiro for colocado no vértice A e o último no vértice H? ( para efeito de cálculos, desconsidere as dimensões dos pontos luminosos ) Gaba: 48 Dica 1 : faça um desenho para concretizar a idéia do exercício Dica 2: observe que se trata de uma P.A Dica 3: aplique a fórmula do termo geral da P.A _____________________________________________________________________________ 06.(conhecimentos numéricos-­‐ difícil ) discursiva Duas lojas , Pague Menos e Lucre Mais, comercializam o mesmo produto ao preço de p reais. A loja pague Menos decidiu aplicar um desconto de 205 sobre o preço p, vendendo-­‐o ao preço de p1 reais e, no mesmo dia, a loja Lucre Mais aumentou o preço desse produto em 30%, vendendo-­‐o por p2 reais. Sabendo desse fato, a loja Pague Menos aumentou em 25% sobre p1 o preço do produto, vendendo-­‐o ao preço de q reais. Supondo que as duas lojas tenham feito um acordo, em vender esse produto por q reais, a loja Lucre Mais deverá oferecer um desconto sobre o preço p2. Nessas condições, determine, aproximadamente, qual deve ser o desconto percentual . Gaba: 23,0769% Dica 1 : tome a loja Pague Menos como referência e depois a loja Lucre Mais Dica 2: aplique o fator de aumento ou de desconto nos preços Dica 3: calcule o desconto , pode fazer uma regra de três 07. (conhecimentos numéricos – médio ) O SISTEMA VASCULAR SANGUÍNEO O sistema vascular snguíneo compõe-­‐se de vasos com diferentes calibres, que são artérias, as veias e os capilares. Esse sistema transporta o sangue do coração para os tecidos e destes de volta para o coração e deve trabalhar de forma a minimizar a energia despendida pelo coração no bombeamento do sangue. Em particular, essa energia é reduzida quando a resistência do sangue abaixa. Tal situação foi experimentalmente comprovada e resultou em das leis de Poiseuille (Jean-Louis-Marie Poiseuille (22 de abril de 1797, Paris - 26 de dezembro de 1869, Paris)
foi um médico e físico francês.
Poiseluille publicou diversos artigos sobre o coração e a circulação sanguínea (a hemodinâmica) que lhe
permitiram estabelecer em 1844 - na sua obra "Le mouvement des liquides dans les tubes de petits
diamètres" - as leis de fluxo laminar de fluidos viscosos em tubos cilíndricos. A unidade de viscosidade
dinâmica no sistema CGS de unidades recebeu o nome de Poise em sua homenagem.) que dá a resistência R ao sangue como sendo R = C . L/r4 Onde L é o comprimento do vaso sanguíneo, r é o raio , e C é uma constante positiva determinada pela viscosidade do sangue. A relação entre pressão, resistência e fluxo médio nos vasos sanguíneos é análoga, de modo geral, à relação entre, respectivamente, a diferença de potencial, a resistência e a corrente elétrica num circuito elétrico, expressa pela lei de Ohm. Se o raio do vaso sanguíneo é dobrado ao longo de toda a sua extensão, então a resistência do fluxo sanguíneo reduz-­‐se a um percentual do valor inicial igual a a) 5,25% b) 6,25% c) 12,25% d) 25% e) 50% Gaba; b Dica 1 : estabeleça que r’ = 2r Dica 2 : calcule R’ Dica 3: determine a porcentagem , comparando inicial e final ______________________________________________________________________ 08. (conhecimentos algébricos – médio ) Uma pessoa é submetida a uma dieta na qual são sugerido três cardápios de café da manhã equivalentes em calorias . A primeira sugestão contém 100 gramas de carboidrato e 30 gramas de proteína. A segunda sugestão contém 80 gramas de carboidrato e 40 gramas de proteína, e a terceira é constituída apenas de carboidrato. A quantidade , em gramas, de carboidrato que a pessoa deve comer no terceiro cardápio é a) 120 b) 140 c) 160 d) 180 e) 200 Gaba: c Dica 1 : faça uma tabela de carboidratos e proteínas nas dietas sugeridas Dica 2 : observe que as dietas são equivalentes Dica 3: determine a relação entre proteína e carboidrato P = 2 C 09. (conhecimentos numéricos – fácil ) O carro de Daniel é um modelo bicombustível que, abastecido apenas com gasolina, percorre 12 km por litro. Quando abastecido apenas com álcool, ele percorre 9 km por litro. Daniel chega com o seu carro, com o tanque vazio, num posto de combustível onde o litro de gasolina custa R$ 2,60 , e pretende abastecê-­‐lo com álcool. O preço máximo aproximado que o litro de álcool deve ter nesse posto para que Daniel não tenha prejuízo é a) R$ 1,73 b) R$ 1,38 c) R$ 1,80 d) R$ 1,75 e) R$ 1,76 Gaba: a ___________________________________________________________________
10. (conhecimentos algébricos – médio ) Em 1950, as populações de Tóquio e Nova Iorque eram de 7 e 12,6 milhões de habitantes , respectivamente. Em 1974, as populações de Tóquio e de Nova Iorque passaram para 20 e 16 milhões de habitantes, respectivamente. Admitindo-­‐se que o crescimento populacional dessas cidades foi linear no período 1950-­‐1974, o ano que as duas cidades ficaram com a mesma população foi a) 1961 b) 1962 c) 1963 d) 1964 e) 1965 Gaba: d 11. (conhecimentos numéricos – médio) Suponha que no ano de 2008 I.
1 bilhão de pessoas tenham acesso à água limpa II. 1,6 milhões de pessoas que não tiveram acesso à água limpa tenham morrido por problemas relacionadas a isso; III. 90% dessas mortes tenham ocorrido entre crianças com menos de 5 anos Do total de pessoas que não tiveram acesso à água limpa em 2008, a porcentagem de pessoas com idade não inferior a 5 anos que morreram nesse ano por problemas relacionados à falta de aceso à água limpa é a) 0,00016% b) 0,016% c) 0,144% d) 0,16% e) 1,6% Gaba: b Dica 1 : 1 milhão = 106 Dica 2: determine o número de pessoas com idade não inferior a 5 anos Dica 3: estabeleça uma regra de três e conclua a questão ________________________________________________________________ 12. (conhecimentos algébricos – difiícil) Protocolo de Kyoto O que é, objetivos, ações, diminuição do aquecimento global, gases poluentes O Protocolo de Kyoto é um instrumento internacional, ratificado em 15 de março de 1998, que visa reduzir as emissões de gases poluentes. Estes, são responsáveis pelo efeito estufa e o aquecimento global. O Protocolo de Kyoto entrou oficialmente em vigor no dia 16 de fevereiro de 2005, após ter sido discutido e negociado em 1997, na cidade de Kyoto (Japão). A poluição ambiental provocada pela queima de combustíveis fósseis libera grande quantidade de gás carbônico CO2. A emissão de CO2, no mundo, no ano de 1940, foi de 3,3 bilhões de toneladas e, em 1980, de 10 bilhões de toneladas. Admitindo que a emissão de CO2, no ano t, em bilhões de toneladas, obedece a fórmula y = a . ebt, então a emissão de CO2 em 2020 será, em bilhões de toneladas, de aproximadamente: a) 16 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 Gaba: c Dica 1: anote a função que modela o exercício e verifique que trata de uma função exponencial Dica 2: substitua os valores x = 3,3 e x = 10 na função Dica 3: seja x a quantidade de CO2 emitida em 2020 13. (conhecimentos algébricos – médio) Energia, política e economia Automóveis bicombustíveis, que estão cada vez mais populares no Brasil, são aqueles que podem ser abastecidos com álcool, gasolina ou ambos em qualquer proporção. O aumento do preço do petróleo em relação ao álcool, a menor emissão de poluentes no ar e a comodidade são fatores que tem levado muitos consumidores a optarem pela compra desses modelos de carro. Segundo a Petrobrás, a participação de veículos bicombustíveis nas vendas de veículos leves atingiu a taxa de 10% em outubro de 2003 e cresceu linearmente até atingir 30% em setembro de 2004. Se continuar crescendo linearmente, essa taxa atingirá 70% em a) Fevereiro de 2006 b) Julho de 2006 c) Dezembro de 2006 d) Março de 2007 e) Maio de 2007 Gaba: b Dica 1 : notadamente é um exercício de proporcionalidade Dica 2: verificar grandezas porcentagem e tempo Dica 3 : faça uma regra de três simples e direta _____________________________________________________________
14. ( conhecimentos algébricos – fácil ) Grande parte da energia obtida pelos alimentos ingeridos por animais homotérmicos é usada para manter a temperatura de seus corpos, devido ao calor que é perdido através de sua superfície. Essa energia é obtida por meio da respiração celular, processo em que as moléculas orgânicas são oxidadas, liberando grande parte da energia que contêm. A unidade de medida de energia contida nos alimentos é a quilocaloria (kcal). As necessidades diárias de vários animais, em termos de quilocalorias, são dadas na tabela a seguir Animal Massa em kg Total de kcal Kcal/kg Coelho 2 116 58 Homens 70 2310 33 Cavalo 13200 22 Elefante 4000 52000 13 Baleia 255000 1,7 600 150000 Uma análise da tabela mostra que pequenos animais tem de comer maiores quantidades percentuais de seus pesos para manterem a temperatura de seus corpos . O valor energético de um copo de 200 mL de refrigerante é cerca de 96 kcal. Se considerarmos que o refrigerante é essencialmente água, quando uma pessoa de 70 kg bebe um copo de 200 mL de refrigerante a 7oC, a energia gasta para aquecer o refrigerante é, aproximadamente, de : a) 0,6 kcal b) 6 kcal c) 90 kcal d) 96 kcal e) 6000 kcal ( da Física , sabemos que Q = m.c.Δt) Gaba: b Dica 1: use a fórmula da física Q= m.c. Δt Dica 2: determine Δt Dica 3: 1 kcal = 1000 cal 15. (conhecimentos numéricos – médio ) Um edifício tem 25 apartamentos, de três tamanhos diferentes, distribuídos em duas colunas de doze apartamentos cada uma, e um apartamento de cobertura. Os apartamentos da primeira coluna tem fração ideal de área igual a 0,033; os apartamentos da segunda coluna tem fração ideal igual a 0,044; a cobertura tem fração ideal igual a 0,076. O síndico desse edifício mora em um apartamento da segunda coluna e está isento da taxa condominal mensal. A taxa condominial dos demais apartamentos é cobrada proporcionalmente á sua fração ideal de modo a cobrir as despesas previstas no orçamento. Em um determinado mês, a previsão orçamentária desse condomínio foi de R$ 14.340,00. Nessas condições, o valor , em reais, da taxa condominal de um apartamento da primeira coluna, nesse mês, foi de a) 475,00 b) 485,00 c) 495,00 d) 505,00 e) 515,00 Gaba: c Dica 1 : as despesas são proporcionais às frações ideais Dica 2: faça a unidade de fração ideal Dica 3: custo = custo da unidade de fração ideal x fração ideal de área Resolução PARTE II -­‐ ( 10 QUESTÕES) 16. (CONHECIMENTOS ALGÉBRICOS – DIFÍCIL) No Brasil, as leis de trânsito consideram que o limite de álcool no sangue permitido para dirigir (LP) é 0,6 grama de álcool por litro de sangue, embora especialistas entendam que esse número devesse ser menor. A melhor forma de curar essa bebedeira é esperar o tempo passar, pois a medida que o tempo passa, tende a diminuir o estado de embriaguez. Um modelo matemático que serve para estimar o tempo de desaceleração do nível de álcool no sangue é dado por : em que t é o tempo, em horas, e NA é o nível de álcool no sangue, em grama/litro. Utilizando log 2 = 0,3 e considerando que depois de tomar 7 latas de cerveja, o nível de álcool no sangue de uma pessoa tenha atingido 1,5 grama/litro, é correto afirmar que, segundo a Lei Brasileira de Trânsito, ela só poderá dirigir com segurança , após ter passado, no mínimo a) 1 h b) 1h20 c) 1h48 d) 1h34 e) 48 min Gaba: b Dica 1 : substitua LP e NA no modelo matemático Dica 2: revise as propriedades operatórias dos logaritmos Dica 3: faça a mudança de base apropriada 17. (conhecimentos geométricos – médio) Todo sólido obtido através do movimento de rotação completa em torno de uma reta, sendo ambas no mesmo plano, é chamado sólido de revolução. Um giro completo na região hachurada, em torno da reta r, determina um sólido de revolução. É correto afirmar que o volume desse sólido é de a) 75 π cm3 b) 81 π cm3 c) 57 π cm3 d) 99 π cm3 e) 72 π cm3 Gaba: c Dica 1: revise o cálculo dos volumes dos principais sólidos geométricos Dica 2: faça a rotação parcial de cada figura Dica 3: verifique que teremos um cone , um cilindro e uma semi esfera 18. (conhecimentos algébricos – fácil ) A paixão do brasileiro por automóvel é conhecida e explorada pelos fabricantes, que investem muito em publicidade. Os anúncios destacam o design, a qualidade, a potência, a valorização do veículo, além de uma infinidade de outros itens . Um, fabricante afirma que um de seus modelos, que custava em 2001 R$ 25000,00 , sofreu uma desvalorização de R$ 1500,00 ao ano. Se calcularmos a cotação desse carro, ano a ano, até 2005, podemos dizer que esses valores são termos de uma progressão a) Geométrica , em que o termo médio é 22000 b) Geométrica decrescente de razão – 1500 c) Aritmética , em que a soma é 9100 d) Aritmética , em que a soma é 110000 e) Aritmética, em que o termo médio é igual a 23500 Gaba: d Dica 1: cada termo de uma PA , a partir do segundo, é igual ao anterior somado a um número fixo Dica 2 : escreva todos os valores decrescentes do carro , ano a ano Dica 3: se quiser use a expressão para determinar a soma _________________________________________________________ 19. ( conhecimentos de estatística e probabilidade – médio ) O Brasil tem a maior carga tributária da América Latina e a menor taxa de investimento em infra-­‐estrutura na região. O ritmo de crescimento da economia de 2005 exigia gastos de 28,4 bilhões de reais por ano em transporte, energia e saneamento, mas o país só despendeu 14,1 bilhões de reais para esses fins. Um estudo encomendado pelo Banco Mundial mostra que o problema se agravou nos últimos anos por que os investimentos públicos continuam encolhendo . Com base no texto e na tabela , é correto afirmar que a) O item setor elétrico teve a maior defasagem entre os investimentos necessários e os realizados em 2005 b) O item transporte, em 2005, teve menor investimento, c) Os investimentos nos três itens encolheram 40% em 2005 d) O item saneamento teve a maior defasagem entre os investimentos necessários e os realizados em 2005 e) O setor elétrico apresentou, entre 1995 e 2003, uma queda de investimento equivalente à defasagem entre investimentos necessários e os realizados em 2005 Gaba: c Dica 1 : leia mais sobre os setores elétricos, transporte e saneamento pois pode aparecer na prova de Ciências Humanas e Ciências Naturais Dica 2: faça uma excelente leitura e interpretação da tabela Dica 3: resolva o exercício estabelecendo apenas regra de três _________________________________________________________ 20. (conhecimentos algébricos – médio ) Muitos brasileiros sonham com empregos formais. Na falta destes, cada vez mais as pessoas precisam buscar formas alternativas de conseguir uma renda. Para isso, uma família decidiu montar uma malharia. O gráfico a seguir mostra o custo mensal dessa empresa. Supondo que as peças são vendidas por R$ 19,50 e que a família almeja um lucro mensal de R$ 4.200,00 , o número de peças produzidas e vendidas, para atingir esse fim, deverá ser a) 215 b) 400 c) 467 d) 525 e) 494 Gaba: b Dica 1 : verifique que o gráfico apresenta dois pontos cartesiano Dica 2: calcule o preço de custo de cada unidade Dica 3: lembre Lucro = venda – custo 21. (conhecimentos geométricos – médio ) A geometria métrica , através de suas relações , proporciona que possamos descobrir medidas desconhecidas. Usando as relaçoes convenientes, é correto afirmar que o perímetro do triângulo ABC, a seguir, equivale a a) 24 cm b) 34 cm c) 35 cm d) 48 cm e) 45 cm Gaba: d Dica 1: faça uma semelhança de triângulos entre os triângulos Dica 2: verifique o triângulo retângulo ABC Dica 3: lembre do triângulo pitagórico formado pelos lados 3, 4 e 5 22. (conhecimentos de estatística e probabilidade – médio ) Com o objetivo de manter a democracia e preservar a autonomia escolar,a Secretaria Municipal de Educação do Estado de Goiás realizou eleição para compor as equipes diretivas das escolas. Essas equipes devem ser compostas por um diretor, um vice-­‐
diretor e um coordenador. Considerando que , numa determinada escola, um grupo composto por 10 pessoas resolveu participar desse processo e que qualquer uma delas pode ocupar qualquer cargo, é correto afirmar que o número de equipes que se pode formar com esse grupo é a) 210 b) 720 c) 30 d) 140 e) 120 Gaba: b Dica 1 : releia a teoria do Princípio Fundamental da Contagem (P.F.C) Dica 2: lembre que o P.F.C também é o princípio multiplicativo Dica 3: como são três cargos e 10 pessoas , faça o princípio multiplicativo ___________________________________________________________________ 23.(conhecimentos geométricos – fácil) Na arquitetura, a Matemática é usada a todo momento. A Geometria é especialmente necessária no desenho de projetos. Essa parte da Matemática ajuda a definir a forma dos espaços, usando as propriedades de figuras planas e sólidas. Ajuda também a definir as medidas desses espaços. Uma arquiteta é contratada para fazer o jardim de uma residência , que deve ter o formato triangular. Analisando a planta baixa , verifica-­‐se que os vértices possuem coordenadas A(8,4) , B(4,6) e C (2,4) . No ponto médio do lado formado pelos pontos A e C , é colocado um suporte para luminárias. Considerando o texto , é correto afirmar que a distância do suporte até o ponto B mede, em unidades de comprimento, a) √37 b) √3 c) √5 d) √13 e) √17 Gaba : c Dica 1 : represente os dados do exercício no plano cartesiano Dica 2: represente o ponto médio no plano cartesiano Dica 3: se necessário utilize a fórmula da distância de dois pontos 24.(conhecimentos numéricos – médio ) Leite é uma secreção nutritiva de cor esbranquiçada e opaca produzida pelas glândulas mamárias das
fêmeas dos mamíferos (incluindo os monotremados).
O líquido é produzido pelas células secretoras das glândulas mamárias ou mamas (chamadas "seios",
"peitos" ou "tetas"). A secreção láctea de uma fêmea dias antes e depois do parto se chama colostro. Em
grande parte das espécies, existem duas glândulas (ou dois conjuntos de glândulas), uma em cada
mamilo (localizado na parte frontal superior entre os seres humanos, ou na parte ventral dos
quadrúpedes).
Para obter 80 litros de leite com 2,25% de gordura, foram misturados dois tipos de leite: o A, com 3% de gordura, e o B, com 2%%. É correto afirmar que forma misturada a) 60 litros de leite B e 20 litros de leite A b) 71 litros de leite B e 9 litros de leite A c) 50 litros de leite B e 30 litros de leite A d) 60 litros de leite A e 20 litros de leite B e) 71 litros de leite A e 20 litros de leite B Gaba: a Dica 1: calcule a quantidade de litros de gordura Dica 2: faça uma equação com o total de litros de leite Dica 3: monte uma equação com a quantidade de litros de gordura 25. (conhecimentos de estatística e probabilidade – média) Em um concurso, as notas finais dos candidatos foram as seguintes Número de Candidatos Nota Final 7 6,0 2 7,0 1 9,0 Com base na tabela, é correto afirmar que a variância-­‐ na teoria da probabilidade e
na estatística, a variância de uma variável aleatória é uma medida da sua dispersão estatística,
indicando quão longe em geral os seus valores se encontram do valor esperado - das notas finais dos candidatos foi de a) 0,76 b) 0,65 c) √0,65 d) √0,85 e) 0,85 Gaba: e Dica 1: determine a média aritmética do candidatos Dica 2: calcule o desvio de cada valor Dica 3: para determinar a variância use a expressão :