Colégio Nossa Senhora de Lourdes
Matemática - Professor: Leonardo Maciel
1. (Uerj 2015)
Na situação apresentada nos quadrinhos, as distâncias, em quilômetros, dAB, dBC e dCD formam, nesta
ordem, uma progressão aritmética.
O vigésimo termo dessa progressão corresponde a:
a) −50
b) −40
c) −30
d) −20
2. (Uerj 2015) Um triângulo equilátero possui perímetro P, em metros, e área A , em metros
quadrados. Os valores de P e A variam de acordo com a medida do lado do triângulo.
Desconsiderando as unidades de medida, a expressão Y  P  A indica o valor da diferença entre os
números P e A .
O maior valor de Y é igual a:
a) 2 3
b) 3 3
c) 4 3
d) 6 3
3. (Uerj 2015) Observe a matriz A , quadrada e de ordem três.
 0,3 0,47 0,6 


A   0,47 0,6
x 
 0,6
x
0,77 

Considere que cada elemento a ij dessa matriz é o valor do logaritmo decimal de (i  j).
O valor de x é igual a:
a) 0,50
b) 0,70
c) 0,77
d) 0,87
4. (Uerj 2015) Uma criança ganhou seis picolés de três sabores diferentes: baunilha, morango e
chocolate, representados, respectivamente, pelas letras B, M e C. De segunda a sábado, a criança
consome um único picolé por dia, formando uma sequência de consumo dos sabores. Observe estas
sequências, que correspondem a diferentes modos de consumo:
(B, B, M, C, M, C) ou (B, M, M, C, B, C) ou (C, M, M, B, B, C)
O número total de modos distintos de consumir os picolés equivale a:
a) 6
b) 90
c) 180
d) 720
5. (Uerj 2015) Um funil, com a forma de cone circular reto, é utilizado na passagem de óleo para um
recipiente com a forma de cilindro circular reto. O funil e o recipiente possuem a mesma capacidade.
De acordo com o esquema, os eixos dos recipientes estão contidos no segmento TQ, perpendicular ao
plano horizontal β.
Admita que o funil esteja completamente cheio do óleo a ser escoado para o recipiente cilíndrico vazio.
H
Durante o escoamento, quando o nível do óleo estiver exatamente na metade da altura do funil , , o
2
nível do óleo no recipiente cilíndrico corresponderá ao ponto K na geratriz AB.
A posição de K, nessa geratriz, é melhor representada por:
a)
b)
c)
d)
6. (Uerj 2015) Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe água na
razão constante de 1 cm3 s. A altura do cone mede 24 cm, e o raio de sua base mede 3 cm.
Conforme ilustra a imagem, a altura h do nível da água no recipiente varia em função do tempo t em
que a torneira fica aberta. A medida de h corresponde à distância entre o vértice do cone e a superfície
livre do líquido.
Admitindo π  3, a equação que relaciona a altura h, em centímetros, e o tempo t, em segundos, é
representada por:
a) h  43 t
b) h  23 t
c) h  2 t
d) h  4 t
7. (Uerj 2015) As baterias B1 e B2 de dois aparelhos celulares apresentam em determinado instante,
respectivamente, 100% e 90% da carga total.
Considere as seguintes informações:
- as baterias descarregam linearmente ao longo do tempo;
- para descarregar por completo, B1 leva t horas e B2 leva duas horas a mais do que B1;
- no instante z, as duas baterias possuem o mesmo percentual de carga igual a 75%.
Observe o gráfico:
O valor de t, em horas, equivale a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
8. (Uerj 2015) Observe no gráfico a função logaritmo decimal definida por y = log(x).
Admita que, no eixo x, 10 unidades correspondem a 1 cm e que, no eixo y, a ordenada log(1000)
corresponde a 15 cm.
A escala x:y na qual os eixos foram construídos equivale a:
a) 5:1
b) 15:1
c) 50:1
d) 100:1
9. (Uerj 2015)
De acordo com os dados do quadrinho, a personagem gastou R$ 67,00 na compra de x lotes de
maçã, y melões e quatro dúzias de bananas, em um total de 89 unidades de frutas.
Desse total, o número de unidades de maçãs comprado foi igual a:
a) 24
b) 30
c) 36
d) 42
10. (Uerj 2015) O segmento XY, indicado na reta numérica abaixo, está dividido em dez segmentos
congruentes pelos pontos A, B, C, D, E, F, G, H e I.
Admita que X e Y representem, respectivamente, os números
1 3
e .
6
2
O ponto D representa o seguinte número:
1
a)
5
8
b)
15
17
c)
30
7
d)
10
11. (Uerj 2015) Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 3R,
conforme ilustra a imagem.
A área do setor equivale a:
a) R2
b)
R2
4
c)
R2
2
d)
3R2
2
12. (Uerj 2015) Na imagem da etiqueta, informa-se o valor a ser pago por 0,256 kg de peito de peru.
O valor, em reais, de um quilograma desse produto é igual a:
a) 25,60
b) 32,76
c) 40,00
d) 50,00
13. (Uerj 2015) Considere uma mercadoria que teve seu preço elevado de x reais para y reais. Para
saber o percentual de aumento, um cliente dividiu y por x, obtendo quociente igual a 2,08 e resto
igual a zero.
Em relação ao valor de x, o aumento percentual é equivalente a:
a) 10,8%
b) 20,8%
c) 108,0
d) 208,0%
14. (Uerj 2015) Na tabela abaixo, estão indicadas três possibilidades de arrumar n cadernos em pacotes:
Nº de pacotes
X
Y
Z
Nº de cadernos
por pacotes
12
20
18
Nº de cadernos
que sobram
11
19
17
Se n é menor do que 1200, a soma dos algarismos do maior valor de n é:
a) 12
b) 17
c) 21
d) 26
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Uma loja identifica seus produtos com um código que utiliza 16 barras, finas ou grossas. Nesse sistema
de codificação, a barra fina representa o zero e a grossa o 1. A conversão do código em algarismos do
número correspondente a cada produto deve ser feita de acordo com esta tabela:
Código
0000
0001
0010
0011
0100
Algarismo
0
1
2
3
4
Código
0101
0110
0111
1000
1001
Algarismo
5
6
7
8
9
Observe um exemplo de código e de seu número correspondente:
15. (Uerj 2015) Existe um conjunto de todas as sequências de 16 barras finas ou grossas que podem ser
representadas.
Escolhendo-se ao acaso uma dessas sequências, a probabilidade de ela configurar um código do sistema
descrito é:
5
a)
215
25
b)
214
125
c)
213
625
d)
212
16. (Uerj 2015) Considere o código abaixo, que identifica determinado produto.
Esse código corresponde ao seguinte número:
a) 6835
b) 5724
c) 8645
d) 9768
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[A]
x  10  x  x  10  390
3x  390
x  130
A P.A. então será determinada por: (140,130,120, )
E seu vigésimo termo será dado por:
a20  140  19  (10)  50.
Resposta da questão 2:
[B]
Seja a medida do lado do triângulo. Logo, tem-se que
Y PA
3 
2
3
4
3
 (  2 3)2 .
4
Portanto, para  2 3, Y atinge o seu maior valor, ou seja, 3 3.
3 3
Resposta da questão 3:
[B]
Sabendo que a11  log(1  1)  log2  0,3, tem-se que
x  a23
 a32
 log(2  3)
 log5
 10 
 log  
 2 
 log10  log2
 1  0,3
 0,7.
Resposta da questão 4:
[B]
Sabendo que a criança ganhou dois picolés de cada sabor, tem-se que o resultado pedido é dado por
P6(2, 2, 2) 
6!
 90.
2!  2!  2!
Resposta da questão 5:
[A]
Volume do cilindro: V
Volume do óleo no cone no momento considerado: Vi
Daí, temos:
3
H
Vi  2 
V
    Vi 
V H
8
 
 
Portanto, o volume que estará no cilindro no instante considerado será: V 
V 7V

, ou seja, 87,5%
8
8
do volume do cilindro, portanto a alternativa [A] é mais adequada.
Resposta da questão 6:
[A]
Sejam h e r, respectivamente, a altura e o raio da base do cone semelhante ao cone de altura 24cm e
altura 3cm. Logo, temos
r
3
h

r  .
h 24
8
O volume desse cone é dado por
2
V
1
h3
h
 π   h 
cm3 .
3
64
8
Por outro lado, como a vazão da torneira é igual a 1cm3 s, segue-se que
V  1 t  t cm3 ,
com t em segundos.
Em consequência, encontramos
h3
 t  h  43 t cm.
64
Resposta da questão 7:
[D]
Fazendo (I) = (II), temos:
t t2

 6t  4t  8  t  4.
4
6
Resposta da questão 8:
[C]
No eixo x: 1 cm corresponde a 10 unidades;
No eixo y: 1 cm corresponde a (log1000)/15 = 3/15 = 1/5 unidades.
Logo, x/y = 50/1.
Resposta da questão 9:
[C]
Sabendo que a despesa foi igual a R$ 67,00, tem-se que
5x  5y  4  3  67  x  y  11.
Além disso, como foram compradas 89 unidades de frutas, vem
6x  y  4  12  89  6x  y  41.
Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos
6x  y  x  y  41  11  x  6.
Portanto, foram compradas 6  6  36 maçãs.
Resposta da questão 10:
[D]
Sendo XA  AB 
 HI  u, segue que
3 1
  10u
2 6
2
u
.
15
Y  X  10u 
Portanto, o ponto D representa o número
D  X  4u 
1
2
7
 4

.
6
15 10
Resposta da questão 11:
[C]
A área do setor é dada por
R  AB R  R R2


.
2
2
2
Resposta da questão 12:
[D]
Preço do kg do produto: 12,8 : 0,256  R$50,00.
Resposta da questão 13:
[C]
Sabendo que y  2,08  x, tem-se que o resultado pedido é igual a
2,08  x  x
 100%  108,0%.
x
Resposta da questão 14:
[B]
De acordo com a tabela, temos:
n  12x  11  n  1  12  x  1
n  20y  19  n  1  20  x  1
n  18z  17  n  1  18  x  1
mmc 12,20,18   180
Concluímos então que, n + 1 é o maior múltiplo de 180 que é menor que 1200.
Portanto, n  1  1080  n  1079.
A soma dos algarismos de n será dada por: 1 + 0 + 7 + 9 = 17.
Resposta da questão 15:
[D]
Número de sequências formadas com as 16 barras: 216
Número de códigos possíveis: 104.
Portanto, a probabilidade será dada por:
P
104
16
2

24  54
4
12
2 2

625
212
.
Resposta da questão 16:
[A]
De acordo com as informações, temos:
Portanto, este código corresponde ao número 6835.