CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIVATES
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MESTRADO PROFISSIONALIZANTE NO ENSINO DE CIÊNCIAS EXATAS
ENSINO E APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA ESPACIAL A PARTIR
DA MANIPULAÇÃO DE SÓLIDOS
Vangiza Bortoleti Berbigier Vidaletti
Lajeado, abril de 2009
CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIVATES
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MESTRADO PROFISSIONALIZANTE NO ENSINO DE CIÊNCIAS EXATAS
ENSINO E APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA ESPACIAL A PARTIR
DA MANIPULAÇÃO DE SÓLIDOS
Vangiza Bortoleti Berbigier Vidaletti
Dissertação apresentada no Curso de
Mestrado Profissionalizante em Ensino de
Ciências Exatas, como exigência parcial para a
obtenção do Título de Mestre em Ensino de
Ciências Exatas.
Orientador: Prof. Dr. Odorico Konrad
Co-orientadora: Profª. Dr.ª Maria Madalena
Dullius
Lajeado, abril de 2009
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Dedico este trabalho a três pessoas que fazem
parte da minha existência, do meu dia a dia:
À minha avó Maria Almery, que assumiu a
missão de me criar e me preparar para a vida.
Ao meu esposo Álvaro, presente em todos os
momentos da minha busca pelo conhecimento.
Ao nosso filho Ângelo, motivo e orgulho de
sermos pais.
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AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus por ter guiado meus passos e
me protegido nas viagens constantes, sempre
iluminando meu caminho com segurança e me
livrando dos perigos do trânsito.
Agradeço ao professor orientador Odorico e
professora Madalena, que me mostraram
novos horizontes em busca de melhores
perspectivas de vida e crescimento profissional.
Agradeço a minha família que sempre me
incentivou e me acompanhou nesta caminhada
difícil e que me afastou tantas horas do
convívio doméstico e familiar.
Agradeço aos professores e funcionários da
UNIVATES pela disponibilidade que sempre
demonstraram em resolver todos os problemas
surgidos.
Também, agradeço aos alunos da turma 303,
do I. E. São José, de Soledade, que me
inspiraram nesta caminhada
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“A simples transmissão de informações poderia
ser facilmente substituída por televisões e
computadores. Agora, transmitir com paixão é
privilégio do professor que ama seu ofício e os
assuntos em que se especializou”.
Flávio Gikovake
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RESUMO
Esta dissertação sugere, apresenta, aplica e avalia uma metodologia alternativa de
trabalho, para o ensino e aprendizagem da geometria espacial a partir da
manipulação de sólidos. O texto inicia com a apresentação do referencial teórico
através da descrição dos tipos de aprendizagem direcionando-se para a teoria de
David Ausubel, ressaltando a aprendizagem significativa, proposta central deste
trabalho, de forma a demonstrar que o conhecimento é produto de um processo
psicológico cognitivo, envolvendo a interação entre as idéias que são significativas
para os alunos que se encontram em situação de aprendizagem. A partir desse
princípio, a nova informação dada ao aluno deve interagir com os conhecimentos
que ele já traz sobre o assunto, permitindo que a aprendizagem do momento seja
respaldada pela aprendizagem que a antecedeu. O trabalho descreve as situações
concretas vivenciadas pelos alunos, através da escolha de produtos comercializados
para servirem de modelo à construção de novas embalagens para os mesmos
produtos, mantendo as medidas e variando as formas de apresentação. Nessa
etapa evidenciou-se a teoria de Ausubel, segundo a qual os conhecimentos prévios
são imprescindíveis para a aprendizagem dos novos conhecimentos, explorando-se
o conteúdo já aprendido ao longo da caminhada de cada um, acrescentando-se as
novas informações. Conclui-se que é possível minimizar as dificuldades dos
discentes em relação à aprendizagem da geometria espacial, através da
manipulação de sólidos, uma vez que dessa forma os alunos percebem a relação
entre o conteúdo trabalhado e os problemas do cotidiano, motivando-se e
reconhecendo a importância do que já aprenderam com os conteúdos trabalhados
no momento.
PALAVRAS-CHAVE: Aprendizagem Significativa. Geometria Espacial. Sólidos
Geométricos.
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ABSTRACT
This monograph suggests, presents, implements and evaluates an alternative
methodology of work, for teaching and learning of spatial geometry from the handling
of solids. The text begins with the presentation of the theoretical framework through
the description of the types of learning directing itself to the theory of David Ausubel,
highlighting the meaningful learning, proposed core of this work in order to
demonstrate that knowledge is the product of a cognitive psychological involving the
interaction between the ideas that are significant for students who are in learning.
From this principle, the new information given to the student must interact with the
knowledge he brings on the subject, allowing the moment of learning is supported by
the previous learning. The paper describes the practical situations experienced by
students through the choice of products marketed to serve as a model for the
construction of new packaging for the same products, while the measures and
varying forms of presentation. At this stage it was the theory of Ausubel, in which
prior knowledge is essential to the learning of new knowledge, exploring the entire
contents have learned along the journey of each, adding up the new information.
Concludes that it is possible to minimize the difficulties of students learning on the
geometry of space, through the manipulation of sound, since that way the students
perceive the relationship between the content and worked the problems of daily life,
motivating yourself and recognizing the importance of what they learned with the
content at the time worked.
KEY WORDS: Meaningful learning. Space Geometry. Geometric Solids.
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LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 – Embalagens construídas pelos alunos com base nas embalagens
originais .................................................................................................... 41
FIGURA 2 – Ilustração do quadro 1 .......................................................................... 43
FIGURA 3 – Ilustração do quadro 2 .......................................................................... 44
FIGURA 4 – Ilustração do quadro 3 .......................................................................... 45
FIGURA 5 – Alunos trabalhando com os modelos originais das embalagens ..............
FIGURA 6 – Alunos colando os retalhos das sobras de cartolinas para calcular o
desperdício de material para confeccionar as embalagens...................... 46
FIGURA 7 – Demonstração de algumas embalagens construídas pelos alunos com
base no modelo original ........................................................................... 59
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LISTA DE GRÁFICOS
GRÁFICO 1 – Desempenho dos alunos ................................................................... 51
GRÁFICO 2 – Influência da embalagem na opção de compra do consumidor ......... 56
GRÁFICO 3 – O que o consumidor leva mais em conta na escolha de um produto . 57
GRÁFICO 4 – Destino das embalagens após utilização ........................................... 57
GRÁFICO 5 – Embalagem preferida pelos entrevistados ......................................... 58
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LISTA DE QUADROS
QUADRO 1 – Demonstração do aproveitamento e desperdício das embalagens
originais .................................................................................................... 43
QUADRO 2 – Demonstração do aproveitamento e desperdício do modelo 1 ........... 44
QUADRO 3 – Demonstração do aproveitamento e desperdício do modelo 2 ........... 44
QUADRO 4 – Tempo médio de decomposição e efeito no meio ambiente do material
usado nas embalagens ............................................................................ 47
QUADRO 5 – Distribuição da discordância ou concordância dos alunos com as
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 13
2 REFERENCIAL TEÓRICO..................................................................................... 17
2.1 A teoria da assimilação da aprendizagem e da retenção significativas ............... 17
2.2 O processo de aprendizagem por memorização comparado ao processo de
aprendizagem significativa .................................................................................... 21
2.3 Aprendizagem por recepção e aprendizagem por descoberta ............................ 22
2.4 A importância da linguagem na aprendizagem significativa ................................ 23
2.5 A aprendizagem significativa é uma aprendizagem por recepção ...................... 25
2.5.1 Teorias que embasam a aprendizagem significativa ........................................ 26
2.6 A Geometria espacial sob uma perspectiva histórica .......................................... 30
3 METODOLOGIA DESENVOLVIDA NO TRABALHO PRÁTICO ........................... 32
3.1 O surgimento da idéia ......................................................................................... 32
3.2 A metodologia adotada ....................................................................................... 33
3.3 O contexto da pesquisa ....................................................................................... 35
4 A EXECUÇÃO DO PROJETO ............................................................................... 36
4.1 O desenvolvimento do projeto ............................................................................. 36
4.2 A sala de aula teórico-prática com base na teoria de Ausubel ............................ 37
4.3 Atividades desenvolvidas com a manipulação de sólidos ................................... 38
4.4 O trabalho em sala de aula ................................................................................. 40
12
4.5 As principais conclusões dos alunos ................................................................... 43
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4.5.1 Em relação às embalagens: aproveitamento e desperdício ............................. 43
4.5.2 Em relação ao meio ambiente: tempo de decomposição e repercussão
ambiental .............................................................................................................. 46
5 ANÁLISE DOS DADOS E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ............................. 50
5.1 Avaliação 1 .......................................................................................................... 50
5.2 Avaliação 2 .......................................................................................................... 53
5.3 Pesquisa de opinião aplicada aos colegas das turmas 202 e 302 ...................... 56
5.4 Análise de depoimentos ...................................................................................... 59
CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................................... 61
BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................ 65
ANEXO A – QUESTIONÁRIO APLICADO NA ETAPA EXPLORATÓRIA .............. 67
ANEXO B – PLANOS DE AULA .............................................................................. 69
ANEXO C – CD COMPROVANTE DAS ATIVIDADES REALIZADAS PELOS
ALUNOS COM MANIPULAÇÃO DE SÓLIDOS ................................................... 74
ANEXO D – AVALIAÇÃO APLICADA NOS ALUNOS PARTICIPANTES DO
PROJETO ............................................................................................................. 75
ANEXO E – AVALIAÇÃO ATRAVÉS DA ESCALA DE LIKERT ............................. 79
ANEXO F – PESQUISA DE OPINIÃO APLICADA AOS ALUNOS VISITANTES.... 81
ANEXO G – SLIDES APRESENTADOS NO DATA SHOW DURANTE A FEIRA
MUNICIPAL DE CIÊNCIAS .................................................................................. 83
ANEXO H - CÁLCULOS DAS ÁREAS E VOLUME DAS EMBALAGENS .............. 86
ANEXO I – CÁLCULOS REALIZADOS PELOS ALUNOS PARA VERIFICAR A
ÁREA E VOLUME DAS EMBALAGENS PRODUZIDAS ................................... 103
ANEXO J – DIGITALIZAÇÃO DOS CÁLCULOS DAS SOBRAS DE MATERIAL
UTILIZADAS NA CONFECÇÃO DAS EMBALAGENS ...................................... 107
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1 INTRODUÇÃO
A partir da teoria da aprendizagem significativa sabe-se que, na prática, ela
deverá trazer consigo o sentido e a permissão do estabelecimento de relações entre
os novos conceitos da nova informação e os conceitos e conhecimentos já
existentes nos alunos, conhecimentos estes, provenientes de experiências
anteriores. Há aprendizagem significativa quando a nova informação é relacionada
de modo não arbitrário e substancial com o que o aluno já sabe. (PONTES NETO,
2006).
Aprender significa interiorizar ações e mudar comportamentos por meio de
participação ativa dos educandos no processo de ensino-aprendizagem. Um estudo
significativo, por exemplo, a respeito da geometria espacial, deve partir dos
conhecimentos prévios, trazidos pelos alunos, nos anos anteriores, em disciplinas
diferentes da Matemática. No entanto, nem sempre a postura pedagógica dos
professores é condizente com esta exigência, especialmente porque a constatação
de que os educandos têm muitas dificuldades, especialmente em relação à
visualização da terceira dimensão das formas geométricas espaciais se transforma
em certeza e nem sempre é trabalhada como deveria ser.
Além do que, os alunos demonstram, também, dificuldade de relacionar o que
aprendem em outras disciplinas, a exemplo das figuras trabalhadas em Educação
Artística, com o conteúdo desenvolvido na geometria espacial em Matemática.
Acredita-se que a ocorrência da aprendizagem significativa pressupõe, por
parte do aluno, o estabelecimento de relações do material a ser aprendido de modo
substantivo e não arbitrário com a sua estrutura cognitiva, presença de idéias
relevantes na estrutura cognitiva do aluno, e material potencialmente significativo.
14
Portanto, através do significado da nova informação, relacionada às informações
anteriores, já incorporadas pelo aluno, o conhecimento pode ser construído de modo
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a ligá-lo com novos conceitos, facilitando a compreensão das novas informações,
dando um significado real ao conhecimento adquirido. (PONTES NETO, 2006).
No sistema escolar brasileiro, o ensino de Matemática está fundamentado na
transmissão e recepção de conhecimentos elaborados. Os conteúdos são, em
grande parte, apresentados por meio de extensas listas de exercícios repetitivos, na
ânsia de que os alunos demonstrem habilidade na aplicação desses conteúdos em
situações escolares específicas. Esse ciclo alimenta a transmissão ao invés da
construção de conhecimentos; colabora para a passividade dos alunos no lugar da
ação. (PFROMM NETTO, 1987).
O ensino tradicional se limita a apresentar objetos e operações por meio de
demonstrações feitas para os alunos, tendo em vista um processo de impressão de
imagens. Não se preocupa com a construção dos conceitos e operações, pelos
alunos.
A questão pedagógica abordada nesta pesquisa se refere ao que fazer e
como fazer para que o aluno possa se apropriar do saber de uma forma mais
significativa e prazerosa, concreta, transformadora, duradoura, prática, que lhe traga
significação para o momento e para o futuro. É convicção comum entre os
educadores que o trabalho do professor não é fazer os alunos se debruçarem sobre
livros didáticos, exercícios repetitivos e enfadonhos, mas sim se inserirem na
realidade, tentando entendê-la, associando aquilo que estudam na escola com as
situações que a vida se lhes apresenta, manuseando material concreto, construindo
formas e vivenciando-as nas situações do dia a dia.
Em função dessa problemática, proponho o seguinte problema de pesquisa:
A construção das formas geométricas pode vir a se constituir numa proposta
diferenciada de aprendizagem significativa da geometria espacial?
A escolha em trabalhar com geometria espacial advém da constatação de que
os alunos não aprendem esse conteúdo da forma como deveriam, chegando ao final
do Ensino Médio sem ter tido a oportunidade de construir o seu conhecimento.
Trabalhando há anos com turmas concluintes do Ensino Médio (3º ano),
15
constata-se que o problema vem se agravando ano após ano. E esse problema se
manifesta, por exemplo, no chavão “falta de base” que passou a fazer parte do
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cotidiano dos professores de matemática, a cada ano que se inicia. E eu me
pergunto: se existe um planejamento, uma comunicação interna entre as escolas
através das reuniões pedagógicas em nível local e regional, será que de fato os
conteúdos não foram trabalhados? Mas se foram dados, como os alunos não
aprenderam? É comum, também, o aluno afirmar que não teve determinado
assunto, às vezes, no mesmo ano em que ele foi ministrado, e o professor encontra
no seu planejamento que aquele conteúdo foi dado por ele mesmo ou por um
colega.
A justificativa da escolha do tema ter recaído na busca de uma ferramenta
interessante e significativa para ensinar geometria espacial para os alunos está
ligada diretamente à prática pedagógica.
Desde que entrei na escola comecei a me destacar na matemática. Era
curiosa, estudiosa e interessada. Mas não me recordo de ter tido geometria espacial
na minha época de estudante do então Curso Ginasial, em disciplina nenhuma. No
Ensino Médio fui cursar a Habilitação de Magistério, então, tive noções de geometria
plana, tanto na disciplina de Matemática como em Didática da Matemática. Mais
tarde, na Faculdade, estudei geometria descritiva.
Ao me encontrar na situação de professora e me deparar com a geometria
espacial como conteúdo do 3º ano do Ensino Médio recebo alunos despreparados e
com muitas dificuldades, uma vez que não possuem noção de sólido, da mesma
forma que desconhecem a nomenclatura da geometria espacial, não relacionando
nome com a representação sólida. Atribuo esses problemas à falta de informação e
de construção do conhecimento de forma gradual, concreta, interessante e
significativa para os alunos.
Logo, justifico a minha escolha pela temática apresentada, na certeza de que
através de outras formas de ensinar geometria espacial terei condições de mostrar
aos alunos que ela é significativa e que, acompanhando-se as mudanças
introduzidas na sociedade sem fronteiras ela também pode e deve sofrer
transformações na forma e modo de ensinar-aprender.
Em relação aos objetivos escolhidos para fundamentar a pesquisa tem-se
16
como objetivo geral: sugerir, apresentar, aplicar e avaliar uma metodologia
alternativa de trabalho, para o ensino e aprendizagem da geometria espacial.
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Por sua vez, os objetivos específicos são:
a) identificar os conhecimentos prévios dos alunos acerca da geometria
espacial;
b) explorar conceitos de geometria espacial através de situações concretas;
c) relacionar o processo de geometria espacial com o cotidiano;
d) refletir com relação aos ganhos ambientais vinculados à necessidade de
recursos naturais e geração de resíduos na confecção de embalagens;
e) avaliar se a metodologia aplicada favoreceu a aprendizagem significativa.
Dessa forma, o trabalho está estruturado em quatro capítulos, sendo que no
primeiro apresenta-se o referencial teórico, abordando os tipos de aprendizagem de
modo geral, enfatizando-se a aprendizagem significativa de Ausubel; no segundo
capítulo descreve-se a metodologia desenvolvida para o ensino e aprendizagem da
geometria espacial a partir da manipulação de sólidos; no terceiro relata-se a
execução do projeto, descrevendo como ele foi organizado e estruturado e como
aconteceu a parte prática, privilegiando-se os aspectos referentes ao material
utilizado para que a aprendizagem se tornasse significativa para os alunos.
Finalmente, no último capítulo, analisam-se os dados obtidos na pesquisa, bem
como a discussão dos resultados com base na teoria da aprendizagem significativa
de Ausubel.
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2 REFERENCIAL TEÓRICO
A teoria escolhida para dar suporte teórico à dissertação está embasada em
David Ausubel. Para este autor, a partir da aprendizagem significativa, passasse a
perceber conhecimento como um produto do processo psicológico cognitivo, que
envolve a interação entre as idéias que são significativas para os alunos que estão
envolvidos no processo ensino-aprendizagem. Essas idéias refletem conhecimentos
anteriores que diante de novas experiências servem de elo entre o que os alunos
sabem e o que eles vão aprender.
Assim, ao abordar a questão da aprendizagem significativa a pesquisa se
fundamentou especificamente na obra de David Ausubel (2003), “Aquisição e
retenção de conhecimentos: uma perspectiva cognitiva”. E com base nas idéias
defendidas pelo autor propõe-se o processo ensino e aprendizagem da geometria
espacial a partir de manipulação de sólidos.
2.1 A teoria da assimilação da aprendizagem e da retenção significativas
A aprendizagem por recepção significativa se relaciona especialmente com a
conquista de novos significados a partir de material de aprendizagem apresentado.
Também, que o material apresentado seja potencialmente significativo para o
educando. Isso quer dizer que o material de aprendizagem apresentado deve
possuir cunho não impositivo e nem literal, um significado lógico, possibilitando que
o aprendiz estabeleça relações entre o que ela já sabe com aquilo que vai aprender.
(PONTES NETO, 2006).
18
A aprendizagem significativa não é a mesma coisa que aprendizagem de
material significativo. Inicialmente, o material de aprendizagem é tão somente um
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material significativo. Após, é necessário que ocorra o mecanismo de aprendizagem
significativa. O material de aprendizagem pode versar sobre elementos já
significativos, mas cada um dos componentes da tarefa da aprendizagem, e ela
como um todo podem não ser logicamente significativos. Além do que, até o material
logicamente significativo pode ser alcançado por memorização, caso a construção
de aprendizagem do aprendiz não seja significativo.
Ausubel (2003) aponta três tipos de aprendizagem por recepção significativa,
detalhados a seguir:
a) Aprendizagem representacional
A aprendizagem representacional se aproxima bastante da aprendizagem por
memorização. Acontece quando o significado dos símbolos arbitrários se equipara
aos referentes e tem para o aprendiz o significado, seja ele qual for que os
referentes possuem. A aprendizagem representacional é significativa, porque as
hipóteses de equivalência representacional podem relacionar-se de forma não
arbitrária a uma generalização existente na estrutura cognitiva de quase todas as
pessoas, a partir do primeiro ano de vida. Nessa fase, tudo possui um nome que tem
relação direta com o que o aprendiz conceitua como referente.
b) Aprendizagem conceitual
Os conceitos podem ser entendidos como objetos, acontecimentos, situações
ou propriedades que possuem predicados exclusivos comuns e são denominados
pelo mesmo signo ou símbolo. Existem dois métodos gerais de aprendizagem
conceitual: a) formação conceitual, que ocorre principalmente nas crianças jovens; e
b) assimilação conceitual, que é a desenho predominante de aprendizagem
conceitual nas crianças em idade escolar e nos adultos.
Na formação conceitual, as qualidades específicas do conceito são obtidas
por meio de experiências diretas, ou seja, através de fases contínuas de formulação
de hipóteses, testes e generalização. No entanto, na proporção que o vocabulário de
uma criança se amplia, têm-se novos conceitos principalmente em decorrência do
processo de assimilação conceitual, visto que as características particulares dos
novos conceitos podem ser definidas mediante o emprego em novas combinações
19
de referentes existentes, disponíveis na estrutura cognitiva da criança.
Os conceitos representam um aspecto essencial na teoria da assimilação,
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uma vez que a apreensão e a ordem significativas de problemas estão sujeitas à
disponibilidade, tanto dos conceitos subordinantes (na aquisição conceitual por
subsunção),
como
nos
conceitos
subordinados
(na
aquisição
conceitual
subordinante), no arcabouço cognitivo do aprendiz.
Os seres humanos decodificam experiências perceptuais ‘em bruto’ em
termos de conceitos particulares nas suas estruturas cognitivas e também, os
conceitos compõem os embasamentos quer para a aprendizagem por recepção
significativa de proposições declarativas, quer para a criação de proposições
significativas para a resolução de problemas.
Os próprios conceitos versam sobre os atributos especiais abstratos comuns a
uma determinada categoria de objetos, acontecimentos ou fenômenos, embora haja
desigualdade das extensões que não as que caracterizam os atributos específicos
partilhados por todos os membros da categoria.
c) Identificação de conceitos
Os conceitos possuem nomes e por isso é mais fácil para o aprendiz
manusear, incluir e diferir mais ligeiramente os conceitos com nome dos que os que
não o possuem. Os nomes dos conceitos são aprendidos por meio da aprendizagem
representacional significativa depois de se terem obtido os significados dos próprios
conceitos. Este último processo está intimamente relacionado à existência de uma
situação de aprendizagem significativa e da relação dos atributos específicos
significativos do conceito com as idéias relevantes existentes na estrutura cognitiva
do aprendiz, de modo não arbitrário e substantivo.
d) Aprendizagem significativa de proposições
A aprendizagem significativa de proposições verbais, ainda que mais
complexa do que a aprendizagem dos significados das palavras, é análoga à
aprendizagem representacional, na proporção em que aparecem outros significados,
após uma tarefa de aprendizagem potencialmente significativa se pautar e interatuar
com idéias protuberantes existentes na estrutura cognitiva.
O teor cognitivo qualificado que procede do processo de aprendizagem
20
significativa, e que compõe o seu significado, é um produto interativo do modo
particular como o conteúdo da nova proposição está relacionado com o conteúdo de
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idéias situadas e salientes existentes na estrutura cognitiva. A relação em causa
pode ser subordinada, subordinante ou uma combinação de ambas.
Nesse sentido, há os tipos de aprendizagem proposicional, ou seja, onde a
aprendizagem pode ser subordinada (de subsunção), subordinante ou combinatória.
A
aprendizagem
de
subsunção
acontece
quando
uma
proposição
‘logicamente’ significativa de uma referida disciplina se pauta de forma significativa
com proposições subordinantes específicas na estrutura cognitiva do aluno. Essa
aprendizagem pode se chamar de derivativa, se o material de aprendizagem apenas
exemplifique ou apóie uma idéia já existente na estrutura cognitiva.
Ela também pode ser chamada de correlativa, se for uma dilatação,
preparação, mudança ou designação de proposições apreendidas anteriormente.
A aprendizagem proposicional subordinante advém de uma nova proposição
poder interagir com idéias dependentes explicitas da estrutura cognitiva existente, ou
com um amplo conjunto de idéias anteriores, geralmente proeminentes da estrutura
cognitiva, que se podem subsumir de igual modo.
Enfim, a aprendizagem proposicional combinatória refere-se a circunstâncias
em que uma proposição potencialmente significativa não se pode relacionar com
idéias específicas subordinantes ou subordinadas da estrutura cognitiva do aprendiz,
mas pode se coligar a uma convenção de conteúdos comumente relevantes, como
também a outros sem a mesma relevância, nessa estrutura. A maioria da
aprendizagem proposicional é, com obviedade, de subsunção ou combinatória.
É vital se reconhecer que a aprendizagem significativa não sugere que as
novas informações componham um tipo de ligação simples com os elementos
preexistentes na estrutura cognitiva. Pelo contrário, apenas na aprendizagem por
memorização acontece uma ligação simples, despótica e não integradora com a
estrutura cognitiva preexistente.
Por seu turno, na aprendizagem significativa, o mesmo processo de aquisição
de informações culmina com uma mudança tanto nas informações por último pelos
aprendizes, no aspecto relevante da estrutura cognitiva, à qual estão ligadas as
21
novas informações. Na maior parte dos casos, as novas informações estão
acopladas a um conceito ou proposição específicos e relevantes.
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Nesse contexto, os conceitos ou proposições são entendidos como idéias
relevantes da estrutura cognitiva, de modo a insinuar que a aprendizagem
significativa abrange uma interação seletiva entre o novo material de aprendizagem
e as idéias preexistentes na estrutura cognitiva. A essa situação dar-se-á o nome de
ancoragem, ou seja, a sugestão de uma ligação com as idéias preexistentes ao
longo do tempo. Dessa forma, no processo de subsunção, as idéias subordinantes
preexistentes oferecem suporte à aprendizagem significativa de novas informações.
2.2 O processo de aprendizagem por memorização comparado ao processo de
aprendizagem significativa
Os afazeres de aprendizagem por memorização não culminam num vazio
cognitivo. Pelo contrário, eles têm condições de se arrolar com a estrutura cognitiva,
porém de modo arbitrário e literal, não proporcionando ao aprendiz a aquisição de
novos significados. Tal fato é explicado pelo relacionamento de estímulo e de
resposta específicos de um determinado assunto, que requer a repetição de
respostas sem exigir muito do aprendiz. Resulta, normalmente, numa aprendizagem
de associação, descontextualizada que não oportuniza uma base possível para
relacionar de modo não arbitrário a tarefa de aprendizagem à estrutura cognitiva de
alguém. O aprendiz é levado a tão somente se recordar de respostas prontas para
cada palavra de estimulo visualizada.
Não se pode negar que o desenvolvimento da capacidade arbitrária e literal
do aprendiz, em ser capaz de relacionar tarefas de aprendizagem por memorização
com a estrutura cognitiva apresenta algumas conseqüências significativas para a
aprendizagem. Nesse sentido, menciona-se a retenção das informações recebidas,
mesmo que seja por um curto espaço de tempo, a não ser que sejam muito bem
memorizadas.
Da mesma forma, a capacidade de relação arbitrária e literal para com a
22
estrutura cognitiva faz com que as tarefas de aprendizagem por memorização
submetida à interferência de materiais parecidos, apreendidos anteriormente e
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descobertos de forma simultânea ou retroativa apresentem também algum
significado para o aprendiz. É este tipo de capacidade de relação diferente para com
a estrutura cognitiva (arbitrária e literal versus não arbitrária e não literal) que abona
a diferença capital entre os processos de aprendizagem por memorização e
significativa.
Ademais, a aprendizagem por memorização e o esquecimento estão
relacionados com a obtenção de uma força associativa controlada e da redução da
mesma diante da exposição às intervenções anteriores e/ou posteriores de
elementos discretos semelhantes, entretanto ambíguos, já registrados ou obtidos
posteriormente (interferência pró-ativa ou retroativa). Por outro lado, a aprendizagem
significativa e o esquecimento dependem, inicialmente, do relacionamento dos
novos materiais potencialmente significativos com as idéias relevantes da estrutura
cognitiva do aprendiz, obtidos por meio da interação das idéias ancoradas
(subsunção obliterante).
Tanto na aprendizagem por memorização, como na significativa, a reprodução
real do material retido também é comprometida por alguns fatores, a exemplo das
tendências culturais e de atitude e pelas exigências de situação específicas do
próprio âmbito de reprodução.
As diferenças entre os processos de aprendizagem por memorização e
significativa elucidam, em grande parte, a dominação da aprendizagem e da
retenção significativas em relação aos correspondentes por memorização.
2.3 Aprendizagem por recepção e aprendizagem por descoberta
A aprendizagem proposicional é também um tipo utilizado para a resolução de
problemas verbais ou aprendizagem pela descoberta. A diferença principal entre
aprendizagem proposicional tal como encontrada nas situações de aprendizagem
por recepção, por um lado, e nas de aprendizagem pela descoberta, por outro,
23
consiste no evento de que o conteúdo principal daquilo que deve ser apreendido ser
descoberto ou, pelo contrário, apresentado ao aprendiz.
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Na aprendizagem por recepção, o conteúdo é proporcionado sob a forma de
uma presunção substantiva ou que não apresenta problemas, onde o aprendiz
somente precisa compreender e recordar. Por sua vez, na aprendizagem pela
descoberta, o aprendiz deve inicialmente descobrir este conteúdo, criando
conjecturas que simulem saídas para os problemas provocados, ou etapas
contínuas para a resolução dos mesmos.
Por certo que as diferenças por recepção e pela descoberta da aprendizagem
proposicional estão envolvidas sucessivamente, em fases distintas, no processo de
resolução de problemas.
Embora
haja
diferenças
acentuadas
entre
essas
duas
teorias
da
aprendizagem, a aprendizagem significativa e a por memorização não são
dicotômicas em inúmeras situações de aprendizagem prática e podem ser inseridas
num processo de memorização-significativo.
A aprendizagem representacional, a exemplo de nomes de conceitos, se
encontra mais próxima da memorização do que as aprendizagens conceitual ou
proposicional, uma vez que ela conglomera dados significativos de relação arbitrária
e literal para com o próprio referente na estrutura cognitiva. Há casos em que as
aprendizagens por memorização e a significativa ocorrem ao mesmo tempo em se
tratando do mesmo material de aprendizagem, como acontece com os atores, que
devem aprender os textos de forma significativa e depois memorizar para poderem
contracenar com segurança.
2.4 A importância da linguagem na aprendizagem significativa
Sem dúvida nenhuma, a linguagem é um importante facilitador da
aprendizagem significativa por recepção e pela descoberta. Ampliando-se a
manipulação de conceitos e de proposições, por meio das propriedades
representacionais das palavras, e aperfeiçoando compreensões subverbais que
24
afloram através da aprendizagem por recepção e pela descoberta significativas,
explicam-se esses significados, deixando-os mais sucintos e transferíveis.
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Contrariando a posição defendida por Piaget, a linguagem desempenha um
papel incondicional e operativo (processo) no raciocínio e não somente um papel
comunicativo. Se não fosse pela linguagem a aprendizagem significativa não teria
tido a evolução que se apresenta, diferenciando o ser humano dos demais seres
vivos.
A aprendizagem significativa é ativa, contrapondo-se o posicionamento de
muitos autores que não a percebem dessa forma. Por isso ela não se enquadra nas
características memorização ou passividade. Ela é essencialmente ativa e deve se
valer de métodos de ensino expositivos, baseados na natureza, condições e
considerações de desenvolvimento que caracterizam a aprendizagem por recepção
significativa.
O que não significa afirmar que a aprendizagem pela descoberta não seja
memorizada, uma vez que, normalmente, nas salas de aula, ela não se adapta às
condições da aprendizagem significativa.
A aprendizagem por recepção significativa é, por excelência, um processo
ativo, pois determina um tipo de análise cognitiva imprescindível para se indagarem
quais são os modelos da estrutura cognitiva existente mais importante para o novo
material potencialmente significativo. Da mesma forma, espera-se que exista algum
grau de reconciliação com as idéias existentes na estrutura cognitiva, ou seja, a
preocupação de se estabelecer afinidades e de contestações, bem como a decisão
de incongruências reais ou aparentes entre conceitos e proposições novos e
imbuídos no aprendiz. Finalmente, o processo espera que haja a reformulação do
material de aprendizagem em termos dos antecedentes intelectuais idiossincráticos
e, especialmente, do vocabulário do aprendiz.
Na aprendizagem por recepção ativa, a natureza e as condições da
aprendizagem exigem um tipo de ensino expositivo que distinga os princípios da
diferenciação progressiva e da reconciliação integradora nos materiais de instrução,
além da retenção e organização do conteúdo das matérias na estrutura cognitiva do
aprendiz.
Nesse sentido, o primeiro princípio distingue que a maioria da aprendizagem e
25
toda a retenção e a organização das matérias é hierárquica por natureza, emanando
de cima para baixo em termos de abstração, generalidade e inclusão. A
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reconciliação integradora tem a missão facilitada no ensino expositivo, se o
professor e/ou os materiais de instrução acelerarem e revidarem, de forma clara, as
semelhanças e diferenças confusas entre as novas idéias e idéias relevantes
existentes e já estabelecidas nas estruturas cognitivas dos aprendizes.
2.5 A aprendizagem significativa é uma aprendizagem por recepção
David Ausubel constatou em seus estudos que a aquisição de conhecimentos
de matérias em qualquer cultura consiste numa manifestação de aprendizagem por
recepção. Desse modo, o aprendiz recebe o conteúdo por meio de aulas expositivas
e já direcionado para aquilo que o professor julga mais importante ele reter.
Numa situação assim, exige-se dos alunos tão somente a compreensão do
material apresentado e a incorporação do mesmo na própria estrutura cognitiva, de
modo a ficar disponível tanto para a reprodução quanto para a aprendizagem
relacionada especificamente à resolução de problemas no futuro.
Sabe-se que o método de instrução de exposição verbal é relegado pelos
teóricos educacionais como o método de instrução verbal expositiva porque,
segundo os mesmos, esse método se caracteriza especialmente pela recitação e
memorização de fatos descontextualizados do dia a dia do aprendiz.
Para suprir essa lacuna, especialmente nos últimos anos do século XX, são
propostos programas de atividades, métodos de projetos, diferentes maneiras de
maximizar a experiência não verbal na sala de aula e uma importância acentuada da
denominada ‘autodescoberta’ e na aprendizagem através da resolução de
problemas, como maneira de manifestar a não aceitação e insatisfação com as
técnicas de instrução verbal. Tais atividades surgiram especialmente diante das
inadequações gerais da instrução verbal, tal como é praticada nas escolas.
Muitos são os exemplos dessa afirmação, como é o caso de se dizer que as
generalizações significativas não podem ser ‘dadas’ ao aprendiz, mas devem ser
26
adquiridas como um produto da atividade de resolução de problemas. Também,
todas as tentativas para se dominarem os conceitos e as proposições verbais são
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formas de verbalismo vazio, a não ser que o aprendiz possua uma experiência
anterior recente, com as realidades a que se referem às construções verbais.
2.5.1 Teorias que embasam a aprendizagem significativa
A aprendizagem significativa acontece à medida que o novo conteúdo é
incorporado às estruturas de conhecimento de um aluno e adquire significado para o
mesmo, a partir da relação estabelecida com os conhecimentos prévios que ele traz
em sua bagagem cultural. Caso isso não ocorra, a aprendizagem é tão somente
mecânica ou repetitiva, uma vez que se brotou menos essa inclusão e pertinência de
significado, e o novo conteúdo passa a ser retido isoladamente ou através de
associações arbitrárias na estrutura cognitiva.
A escola do século XXI deve priorizar a construção e reconstrução do
conhecimento, com base numa estrutura sólida e consistente, num processo
contínuo, não manchado por uma sociedade que repousa na força física ou na
rapidez da execução. A escola atual deve estar comprometida com uma sociedade
mais justa e equilibrada, valorizando o cientista que habita no interior de cada
educando o qual espera que seu educador lhe acrescente aquilo que a sua
curiosidade já o motiva.
Muitos foram os estudiosos que se dedicaram a formular teorias a respeito de
mudança de paradigmas. Esses novos paradigmas levam em consideração que os
alunos devem ser preparados para conviver numa sociedade em transformação
permanente e serem construtores do seu próprio conhecimento, sujeitos ativos do
processo em que a intuição e a descoberta são elementos privilegiados.
Nesta nova dimensão educacional, os professores passam a ser os
facilitadores do processo de aprendizagem, onde o aprender a aprender é
privilegiado em detrimento da memorização de fatos.
27
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Conforme Demo (1995, p.130):
a velha aula vive ainda da quimera do ''fazer a cabeça do aluno'', via relação
discursiva, decaída na exportação e na influência autoritária, sem perceber
que isto, no fundo, sequer se diferencia do fenômeno da fofoca. Educação
encontra no ensinar e aprender apenas apoios instrumentais, pois se realiza
de direito e de fato no aprender a aprender. Dentro desse contexto, caduca
a diferença clássica entre professor e aluno, como se um apenas ensinasse,
outro apenas aprendesse. Ambos colocam-se o mesmo desafio, ainda que
em estágios diversos. A pedagogia da sala de aula vai esvaindo-se
irremediavelmente, porque está equivocada na raiz.
Sabe-se que a pedagogia tradicional ainda é a prevalente nas escolas e à
medida que ocorre a integração das pessoas na sociedade moderna, tecnológica,
rápida e virtual a educação deve se voltar para o desenvolvimento das capacidades
de comunicação, através da resolução de problemas, da tomada de decisões, da
criação e aperfeiçoamento dos conhecimentos, do trabalho conjunto e em equipe. A
aprendizagem
se
desenvolve
a
partir
da
problematização
de
situações
contextualizadas, levando em consideração a visão de mundo do aluno. É a
capacidade de análise e síntese, bem como o espírito crítico que vai proporcionar ao
cidadão a criação de alternativas para solução de problemas.
No sistema escolar brasileiro, o ensino de Matemática está fundamentado na
transmissão e recepção de conhecimentos elaborados. Os conteúdos são, em
grande parte, apresentados por meio de extensas listas de exercícios repetitivos, na
ânsia de que os alunos demonstrem habilidade na aplicação desses conteúdos em
situações escolares específicas. Esse ciclo alimenta a transmissão ao invés da
construção de conhecimentos; colabora para a passividade dos alunos no lugar da
ação. (PFROMM NETTO, 1987).
O ensino tradicional se limita a apresentar objetos e operações por meio de
demonstrações feitas para os alunos, tendo em vista um processo de impressão de
imagens. Não se preocupa com a construção dos conceitos e operações, pelos
alunos.
As teorias filosóficas construtivistas e interacionistas não embasam apenas a
alfabetização, mas todas as aprendizagens lógicas através da construção de
28
estruturas mentais capazes de receber novos conhecimentos quer na escola ou
longe dela, através da interação com o meio. As abordagens construtivistas referem-
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se, fundamentalmente, ao aluno, sendo ele o centro de seu próprio percurso em
direção ao conhecimento, acreditando que o desenvolvimento cognitivo e emocional
acontece na relação e interação entre o sujeito e o objeto, na sintonia do sujeito com
o ambiente e com as demais pessoas na interação social.
Os interacionistas acreditam que o organismo e o meio exercem influência
recíproca e esta influência gera conflitos. Estes, por sua vez, promovem mudanças e
elaborações que conduzem à aquisição de um novo conhecimento, acrescentado a
outro já pré-existente. (PELIZZARI et al., 2001).
Desse modo, os teóricos cognitivistas destacam o dinamismo da consciência
na construção do conhecimento, preocupando-se com o fato de como o homem
desenvolve a sua compreensão e age segundo essa compreensão, de modo
consciente e participante. Nesse contexto, mencionam-se Jean Piaget, Lev
Senenovich Vygotsky, David Ausubel, Jerome Bruner, dentre outros. Todos
buscaram dar um sentido significativo à aprendizagem, dentro de suas concepções
e priorização de suas teorias.
Nesse universo, aborda-se Ausubel (2003) que por meio de sua teoria procura
demonstrar que o desenvolvimento cognitivo é um processo dinâmico e que a
estrutura cognitiva está sendo constantemente modificada pela experiência. Ele
analisa o processo de aprendizagem como um processo de armazenamento de
informações que aos poucos vão se incorporando de forma gradual, a uma estrutura
no cérebro, que no futuro pode ser usada. Partindo deste princípio, define
aprendizagem como organização e integração do material a ser aprendido, na
estrutura cognitiva do aluno. Defende a idéia de que a aprendizagem deve se dar
através da aprendizagem significativa, mas não no sentido convencional da palavra,
e sim numa abrangência maior, onde a nova informação deve interagir com os
conceitos já conhecidos pelo aprendiz. Desta forma, as novas experiências são
vivenciadas à luz das antigas.
De acordo com Ausubel (2003), grande parte da confusão considerada pela
natureza da aprendizagem é um reflexo do fato de muitos psicólogos tenderem a
classificar inúmeros tipos qualitativamente diferentes de aprendizagem sob um
29
modelo explicativo único. A maneira mais indicada para diferenciar esses tipos de
aprendizagem escolar é distinguir dois processos decisivos que atravessam todos
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eles.
Macedo (1994, p. 36), ao fazer considerações sobre o papel da escola nos
próximos séculos, afirma que “construir conhecimento implica em deduzi-lo a partir
de um, outro já existente ou dado, ainda que parcialmente”. Ausubel (2003) também
converge para essa idéia ao reconhecer que o fator isolado e mais importante da
aprendizagem é aquilo que o aluno já sabe.
As idéias de Ausubel, cujas formulações iniciais são dos anos 60, encontramse
entre
as
primeiras
propostas
psicoeducativas
que
tentam
explicar
a
aprendizagem escolar e o ensino a partir de um marco distanciado dos princípios
condutistas. Neste processo, a nova informação interage em comum à estrutura de
conhecimento específico, que Ausubel chama de conceito subsunçor. Este termo
tenta reproduzir o significado da palavra inglesa subsumer. (AUSUBEL, 2003).
Quando o conteúdo escolar a ser aprendido não consegue ligar-se a algo já
conhecido, acontece o que Ausubel denomina de aprendizagem mecânica, ou seja,
quando as novas informações são aprendidas sem interagir com conceitos
relevantes existentes na estrutura cognitiva. Nesse nível, o aluno somente decora
fórmulas, leis e regras, que são facilmente esquecidas após a avaliação.
Para que a aprendizagem possa ser considerada significativa é preciso que o
processo seja percebido como uma modificação do conhecimento, ao invés de um
comportamento em um sentido externo e observável, e reconhecer a importância
que os processos mentais têm nesse desenvolvimento. As idéias de Ausubel
também se caracterizam por se basearem numa reflexão específica sobre a
aprendizagem escolar e o ensino, em vez de somente generalizar e transferir à
aprendizagem escolar conceitos ou princípios explicativos retirados de outras
situações ou contextos de aprendizagem.
A aprendizagem significativa pressupõe a existência de duas condições
essenciais: a) o aluno precisa ter uma disposição para aprender e b) o conteúdo
escolar a ser aprendido tem que ser significativo, ou seja, ele tem que ser lógica e
psicologicamente significativo. Para tanto, deve-se considerar que o significado
lógico depende somente da natureza do conteúdo, e o significado psicológico é uma
30
experiência individual, onde cada aprendiz faz uma filtragem dos conteúdos que têm
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significado ou não para si próprio.
2.6 A Geometria espacial sob uma perspectiva histórica
Há evidentes indícios de que os babilônios, desde 2000 a.c., desenvolveram
um considerável conhecimento geométrico.
No Egito, agrimensores usavam a Geometria para medir terrenos e
construtores recorriam a ela para suas edificações. A existência das grandes
pirâmides prova que os egípcios conheciam a Geometria e sabiam usá-Ia e por isso,
matemáticos gregos como Tales de Mileto e Pitágoras viajavam de sua terra ao
Egito para ver o que havia de novo em matéria de Geometria. (DANTE, 2000).
Nos anos 600 a.c., filósofos e matemáticos gregos, dentre os quais Tales e
Pitágoras, passaram a sistematizar os conhecimentos geométricos da época. Há até
mesmo quem afirme que a Geometria antes dos gregos era puramente experimental
e que os gregos foram os primeiros a introduzir o raciocínio dedutivo.
No entanto, foi com Euclides (matemático grego) que a Geometria foi
sistematizada, e a cidade egípcia de Alexandria tornou-se o grande centro mundial
da Geometria (111 a.C.).
Euclides reuniu em treze volumes, a que chamou Elementos, grande parte do
conhecimento sobre a Geometria de seu tempo. Sistematizando a grande massa de
conhecimentos que os egípcios haviam adquirido desordenadamente ao longo do
tempo, o matemático grego deu ordem lógica e trabalhou a fundo as propriedades
das figuras geométricas, as áreas e os volumes. (DANTE, 2000).
Para Euclides, a Geometria era uma ciência dedutiva que operava a partir de
certas hipóteses básicas, chamadas, atualmente, de axiomas ou postulados. O
"postulado das paralelas" de Euclides, por exemplo, era uma hipótese aceita sem
discussão.
No século XIX os matemáticos começaram a discutir os axiomas, e
verificaram um fato surpreendente: bastava pôr de lado o "postulado das paralelas" -
31
viga-mestra da Geometria euclidiana - para tornar possível o desenvolvimento de
novos sistemas geométricos.
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O matemático Lobatchevsky foi o primeiro a criar sua própria teoria; um outro
mestre da Geometria, Riemann, seguiu o exemplo e criou um sistema diferente.
Essas novas concepções, que se tornaram conhecidas pelo nome de
"geometrias não-euclidianas", permitiram às ciências exatas do século XX uma série
de avanços, dentre os quais se destaca a Teoria da Relatividade de Einstein.
Euclides (300 a.C.) foi um dos mais jovens alunos de Platão. Seus primeiros
estudos em Matemática ocorreram em Atenas, onde a maioria dos geômetras e
matemáticos estudavam. O grande trabalho de Euclides, Elementos, tornou-se um
clássico logo após a publicação. Desde o tempo de Arquimedes são feitas
referências a essa obra, que é considerada um texto básico no campo da
Geometria. Considera-se que Euclides superou todos os seus predecessores: fez a
súmula de todos os teoremas de Eudoxus, aperfeiçoou os teoremas de Teatetus e
montou demonstrações sólidas para temas que haviam sido demonstrados com
pouco rigor por seus predecessores.
Conta a História que, quando Ptolomeu I perguntou a Euclides se não havia
um caminho mais curto para a Geometria do que os Elementos, recebeu esta
resposta:
"Não há uma estrada real para a Geometria". (DANTE, 2000)
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3 METODOLOGIA DESENVOLVIDA NO TRABALHO PRÁTICO
3.1 O surgimento da idéia
Afinal, o que acontece com os alunos ao chegar ao terceiro ano do ensino
médio e não reconhecerem as formas geométricas sólidas? Por que eles têm tantas
dificuldades de relacionarem as formas que conhecem na teoria com àquelas que
lhes são familiares no dia a dia de suas vidas? Por que eles não reconhecem a
nomenclatura das figuras geométricas nas formas apresentadas pelos sólidos? Por
que os alunos pensam que se uma embalagem for diferente da original,
automaticamente, a quantidade do produto interno também tem que ser diferente?
São tantas as dúvidas e perguntas dos alunos quando se inicia a trabalhar o
conteúdo da geometria espacial que se tem a impressão que os mesmos, no final do
ensino médio, não trazem pré-requisitos para dar prosseguimento ao estudo desse
conteúdo.
Preocupada com essa situação que se repete todos os anos comecei a ler e
estudar autores diferentes, buscando respostas para minhas angústias e solução
para os problemas que constato nos alunos, cada vez mais freqüentes, a cada ano
que passa, mas sempre semelhantes.
Foi assim que cheguei a David Ausubel e vislumbrei na argumentação usada
por ele, em defesa de suas idéias, uma luz para a minha ansiedade e preocupação
profissional. Nunca aceitei que um professor possa simplesmente passar por seus
alunos e não lhes acrescentar nada, com base naquilo que eles já conhecem. Da
mesma forma acredito que situações concretas, de interesse dos alunos, contribuem
33
decisivamente para a motivação de aprender. E Ausubel dizia exatamente aquilo
que eu sempre buscava. Então, decidi: vou organizar e executar um projeto, que
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atenda às necessidades dos alunos ao mesmo tempo em que sirva para a
conclusão do curso de mestrado.
A partir da teoria da aprendizagem significativa sabe-se que, na prática, ela
deverá trazer consigo o sentido e a permissão do estabelecimento de relações entre
os novos conceitos da nova informação e os conceitos e conhecimentos já
existentes nos alunos, conhecimentos estes, provenientes de experiências
anteriores. Há aprendizagem significativa quando a nova informação pode relacionar
de modo não arbitrário e substancial com o que o aluno já sabe. (PONTES NETO,
2006).
Dessa forma elaborei um projeto específico tendo como finalidade ensinar de
uma forma diferente a geometria espacial, partindo da manipulação de sólidos. A
turma escolhida para trabalhar foi a 303, do I.E. São José, localizado na zona central
da cidade de Soledade/RS.
3.2 A metodologia adotada
A escolha do método consistiu numa postura filosófica sobre a possibilidade
de investigar a realidade, sob forma de abordagem e descrição de instrumentos
técnicos. (ROESCH,1999).
O experimento foi realizado numa turma de terceiro ano do Ensino Médio,
composta de 20 alunos, que foram entrevistados inicialmente e depois motivados a
realizar trabalhos concretos e significativos, envolvendo a geometria espacial (etapa
descritiva).
Assim, o primeiro passo realizado foi uma revisão teórica dos principais
aspectos da geometria plana e espacial, através de diálogos e exercícios práticos.
Nesse sentido, foram retomados e explicados novamente, os aspectos da geometria
espacial, sempre se privilegiando o material concreto, a visualização, o manuseio e
as situações do cotidiano.
34
Num segundo momento os alunos realizaram visitas aos supermercados da
cidade e observaram as formas como os sólidos se apresentam para serem
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consumidos. Coletaram embalagens de diversas formas, de diferentes produtos,
desmontaram-nas, reproduziram-nas em cartolina, mediram, calcularam, criaram
novas embalagens para os mesmos produtos, experimentaram, enfim, manusearam
as embalagens originais e a partir das mesmas começaram a criar outras formas de
embalagens.
Concomitantemente, os alunos foram relacionando os aspectos teóricos já
estudados em séries anteriores e, em outras disciplinas, com o conteúdo
desenvolvido no terceiro ano. Ao mesmo tempo em que ampliaram os
conhecimentos a respeito da geometria espacial foram estabelecendo relações com
a educação ambiental, questão atualmente discutida em todos os segmentos sociais
e que tem gerado ações em defesa da qualidade de vida.
No caso específico deste projeto, os alunos buscaram respostas para o tempo
de decomposição das embalagens, bem como o tipo de lixo que cada uma
produzirá. Concentraram-se nas embalagens de vidro, papel ondulado, plástico e
latas de alumínio, pesquisando o tempo de decomposição de cada uma, o que elas
podem causar ao meio ambiente, enfim, questões que remetem à cidadania
consciente através de um meio ambiente limpo.
Dando continuidade ao projeto, os alunos em sala de aula reproduziram em
cartolina as diferentes formas e tamanhos de sólidos. Inicialmente partiram das
embalagens originais, dos produtos escolhidos por eles. Abriram essas embalagens,
reproduziram-nas nas cartolinas, medindo-as para realizar todos os cálculos
necessários para produzirem outras embalagens.
Como ponto culminante do trabalho, os alunos participaram da Feira de
Ciências Municipal, realizada na própria escola, no dia 19 de dezembro de 2008,
contando com a participação de toda a comunidade escolar. Organizaram uma
exposição do trabalho realizado, passo a passo, explicando aos colegas e à
comunidade a forma como o mesmo foi realizado e respondendo às dúvidas
surgidas. (ANEXO C).
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3.3 O contexto da pesquisa
O Instituto Estadual São José é uma escola estadual, localizada na zona
central de Soledade, que acolhe alunos da Pré-escola, Ensino Fundamental, Ensino
Médio e Educação de Jovens e Adultos. Funciona num amplo espaço físico e conta
com 887 alunos, 66 professores e 17 funcionários.
Os alunos da turma 303, num total de 20 adolescentes, situam-se na faixa
etária compreendida entre 16 e 18 anos, oriundos quase na sua totalidade da zona
rural, vindo diariamente à escola com o transporte escolar, e permanecendo um
turno em suas residências, na zona rural, onde auxiliam a família nos afazeres
diários, ligados à atividade agrícola e pastoril.
O perfil da turma demonstra serem alunos interessados, ativos, participativos,
dedicados e com bons hábitos e atitudes. No entanto, a dificuldade na aprendizagem
se arrasta desde o 1º ano do Ensino Médio, uma vez que fizeram o Ensino
Fundamental em suas comunidades, em escolas municipais, que trabalham por
ciclos e por isso os conteúdos são desenvolvidos de modo diferente.
A escolha dessa turma se deve ao fato de demonstrarem boa vontade e
interesse em participar da pesquisa e, também, porque para eles representa a
possibilidade de trabalharem numa metodologia alternativa, que poderá vir a auxiliálos intelectualmente, facilitando a aprendizagem da geometria espacial.
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4 A EXECUÇÃO DO PROJETO
Este capítulo detalha como se desenvolveu o projeto de ensino e
aprendizagem da geometria espacial, pormenorizando as atividades realizadas com
os alunos em sala de aula, aplicando-se a teoria de Ausubel, no sentido de que para
os alunos terem condições de aprendizagem devem-se levar em conta os
conhecimentos prévios, de modo a proporcionar a aprendizagem significativa.
4.1 O desenvolvimento do projeto
A idéia do desenvolvimento do projeto relatado levou em consideração o
conceito de aprendizagem significativa proposto por David Ausubel, explicado no
decorrer deste relato. Assim, o trabalho com os alunos foi dividido em duas etapas: a
exploratória e a descritiva.
Inicialmente foi realizada uma pesquisa exploratória através da aplicação de
um questionário (Anexo A), composto de 6 perguntas a respeito dos conhecimentos
prévios dos alunos sobre a geometria. Após a tabulação dos dados da aplicação
desse instrumento, constatou-se que:
a) os alunos não têm uma noção bem definida do que vem a ser a geometria.
b) os alunos identificam com facilidade três figuras: quadrado, triângulo e
circunferência.
c) os alunos não têm muita clareza para calcular a área e o perímetro das
figuras, confundindo, inclusive, esses conceitos.
37
d) os alunos já trabalharam com as figuras geométricas em outras disciplinas.
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e) a disciplina mais mencionada foi Educação Artística.
f) os alunos já trabalharam com todo o Sistema Métrico Decimal.
A partir da etapa exploratória foram montados os planos de aula, divididos por
horas-aula, que foram desenvolvidos conforme o cronograma (ANEXO B).
4.2 A sala de aula teórico-prática com base na teoria de Ausubel
A aprendizagem em sala de aula deve se referir à obtenção, ancoragem e
emprego das informações significativas e por isso é fundamental explicitar, desde
cedo, para o aluno, o que se pretende dizer quando se utiliza os termos significado e
aprendizagem significativa. (AUSUBEL, 2003).
Para o desenvolvimento do projeto proposto foi levado em consideração os
princípios que embasam a teoria de Ausubel. Esse autor afirma que o
desenvolvimento cognitivo é um procedimento ativo, influenciado diretamente pela
experiência trazida pelo aluno, de situações anteriores, enriquecida com os novos
acréscimos. Dessa forma, o processo de aprendizagem se constitui num
armazenamento de informações que vão, pouco a pouco, tomando corpo
hierarquicamente na mente do aluno e o cérebro vai responder a esse estímulo de
forma positiva e com base nos conhecimentos prévios.
As aulas teóricas retomaram os conceitos básicos da geometria espacial,
conforme segue a síntese realizada para fundamentar o desenvolvimento do projeto,
sempre buscando fazer a ligação entre os conhecimentos anteriores sobre o assunto
trabalhado, com os conteúdos ensinados na oportunidade. Da mesma forma, a parte
teórica era exemplificada com as situações do dia a dia dos alunos, enfatizando-se
as embalagens escolhidas por eles, para serem modificadas.
38
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4.3 Atividades desenvolvidas com a manipulação de sólidos
Seguindo o roteiro do Anexo B, planos de aula, os alunos desenvolveram as
atividades que se encontram detalhadas nesse plano, observado-se a cada aula os
passos programados e também realizando a avaliação conforme o descrito no anexo
mencionado.
O projeto foi filmado e gravado em CD (Anexo C), com todos os momentos
significativos do mesmo, para servir de comprovante, como reforço da aprendizagem
para os alunos, que a qualquer dúvida podiam rever a aula anterior, valendo-se dos
computadores na sala de informática e também levando para casa, para poderem
estudar e mostrar aos pais.
Inicialmente, foram explicados aos alunos os objetivos do projeto que seria
desenvolvido com eles. A turma foi dividida em dois grupos, respeitando-se as
escolhas individuais e iniciou-se o trabalho teórico, através da revisão dos principais
conceitos relativos à geometria plana e espacial, ou seja: pontos, retas, segmentos
de retas, planos, curvas, ângulos, áreas de superfícies e volume de sólidos.
Os alunos foram convidados a fazer a primeira visita a um supermercado,
escolhido por eles e tiveram a oportunidade de olhar as gôndolas, analisar as
embalagens, manuseá-las, ler os rótulos prestando atenção aos detalhes de peso,
medida, forma, etc.
Constatou-se que:
a) o “toblerone” chamou a atenção dos alunos e a partir do mesmo eles
analisaram um prisma, de base triangular e faces retangulares;
b) a nova embalagem da batatinha frita Elma Chips é em forma de cilindro e
possui duas faces circulares;
c) a embalagem da margarina é um retângulo, que foi modificado, atendendo
aos princípios do marketing de publicidade;
d) duas embalagens de bolachas variam na forma e no peso;
e) as três diferentes embalagens de cera líquida têm a mesma quantidade do
produto, mas diferem na forma de apresentação, de modo a induzir o consumidor a
39
comprá-la pela praticidade no manuseio (uma tem saliência que funciona como
alça);
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f) as embalagens de nescafé apresentam peso e forma variada, condizente
com o número de pessoas que vão utilizá-lo. Uma nova embalagem recém lançada
no mercado tende a facilitar o manuseio. Por sua vez, a embalagem do café “Amigo”
já apresenta outras características; do café “Iguaçu” também difere. Os alunos
perceberam que as embalagens de café variam em muitos aspectos: tamanho,
peso, medidas, formas, material usado para confeccioná-las;
g) as embalagens de fermento em pó também são diferentes em relação à
forma, tamanho e material usado;
h) as embalagens de leite condensado são diferentes na forma e no material
produzido;
i) as embalagens de óleo de soja e azeite de oliva se apresentam com base
quadrada e retangular, confeccionadas em lata, vidro e plástico;
j) as embalagens de suco apresentam o mesmo volume, mas são feitas de
formas geométricas diferentes e com material também diferente (lata, papel);
l) os sabonetes se apresentam sob duas formas: como paralelepípedo ou
cilíndrica, mas as embalagens são de papel e os pesos variam;
m) as velas possuem formas cilíndricas ou de prisma hexagonal;
n) os inseticidas em pó são embalados em invólucros de papel, com base
quadrada;
o) as embalagens de fio dental apresentam base retangular ou cilíndrica,
variando no volume e forma;
p) as embalagens de talheres apresentam base triangular, quadrangular e
cilíndrica, confeccionadas com plástico, diferentes na apresentação, mas contêm a
mesma quantidade de talheres;
q) finalmente, as embalagens de leite pasteurizado são apresentadas de
forma tradicional, paralelepípedo e cilíndrica.
A visita ao supermercado foi oportuna para que os alunos estabelecessem
relações com a teoria sobre a geometria dos sólidos que revisaram e estão
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estudando em sala de aula. Eles tiveram contato direto com as embalagens dos
produtos que escolheram livremente e puderam manuseá-las em sua forma original.
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Essa atitude nos remete à teoria da aprendizagem significativa, no sentido de que a
mesma se torna mais interessante quando oportuniza a vivência de situações de
interesse dos alunos, bem como eles podem escolher com o que querem trabalhar.
Para que ocorra a aprendizagem significativa é necessário que haja uma motivação
interna dos aprendizes e esta parte da teoria de Ausubel foi explorada de modo
enfático.
4.4 O trabalho em sala de aula
A teoria de Ausubel afirma que a aprendizagem se refere à assimilação de
significados, onde o que os alunos já sabem é valorizado, para que eles possam
construir estruturas mentais utilizando, como meio, atividades concretas que
possibilitem descobrir e redescobrir outros conhecimentos, relacionando-os aos que
já possuem, de modo prazeroso e eficaz. (AUSUBEL, NOVAK e HANESIAN apud
PONTES NETO, 2006).
O trabalho em sala de aula foi iniciado com a retomada dos conceitos teóricos
acerca da geometria espacial. Para tanto, a professora usou de questionamentos,
explicações, teoria, enfim exercícios variados conforme detalhado no Anexo B, plano
de aula.
Diante da constatação que os conhecimentos anteriores dos alunos eram
insuficientes para a continuidade do conteúdo, os mesmos foram exercitados de
diferentes formas. Numa próxima etapa aconteceu a visita a um supermercado.
Ao retornar para a sala de aula, os alunos se reuniram em grupos e iniciaram
o trabalho prático. Inicialmente, elegeram as embalagens que trabalhariam e em
seguida começaram a medição das áreas e volumes das mesmas, desmontando-as
e reproduzindo o formato original em cartolina, confeccionando moldes.
Após essa etapa os alunos realizaram os cálculos. Valeram-se de cartolinas
tamanho padrão e começaram a criar novas embalagens para os produtos,
41
respeitando o volume da embalagem original, mas criando outras formas e modelos
de embalagens.
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A figura ilustra o trabalho com as embalagens construídas pelos alunos:
FIGURA 1 – Embalagens construídas pelos alunos com base nas embalagens
originais
O grupo 1 escolheu a embalagem da lâmpada elétrica para realizar sua tarefa.
Inicialmente fez um molde da embalagem original, desenhando-a numa folha de
cartolina e em seguida criou outra embalagem, desenhando-a também numa outra
cartolina, para ver quantas caixas poderiam ser feitas nessa folha. Após o recorte,
colaram as sobras ou retalhos em outra folha de cartolina. A metragem da cartolina
é de 6.566 cm2.
O grupo 2 escolheu a embalagem do creme dental. Procedeu da mesma
forma que o grupo 1.
O grupo 3 trabalhou com embalagem de medicamento.
O grupo 4 optou pela embalagem do sabonete líquido.
A partir dessas escolhas, cada grupo criou duas embalagens alternativas para
cada produto escolhido, mantendo a área ou volume original.
No final do trabalho, constatou-se que os conhecimentos prévios dos alunos
acerca da área das principais figuras planas, bem como a associação das mesmas à
nomenclatura, além do estudo dos poliedros e dos sólidos, foram fundamentais para
42
que eles pudessem desenvolver esta etapa, mesmo com a necessidade constatada
de serem retomados os conteúdos. No entanto, a noção elementar que os alunos já
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possuíam auxiliou no desenvolvimento das aulas.
Os alunos reconhecem através de seus depoimentos (Anexo C) que a parte
teórica, trabalhada anteriormente, associada a conhecimentos que trouxeram em
sua bagagem cultural foram fundamentais para que desenvolvessem as tarefas
propostas.
Dessa forma, a teoria de Ausubel, embasamento teórico do projeto proposto,
no aspecto referente ao conhecimento prévio ser fundamental para o melhor
entendimento dos novos conhecimentos encontrou respaldo junto ao trabalho prático
realizado com os alunos. Assim, o conhecimento anterior é um produto significativo
que faz parte do processo psicológico cognitivo, abarcando a influência mútua entre
as idéias que possuem significado para o aluno com as idéias trazidas na sua
bagagem cultural, importantes na estrutura individual de cada aprendiz. Da mesma
forma, o mecanismo mental do aluno para aprender de forma significativa funciona
como uma força motivadora interna para a busca do conhecimento.
Logo, a aprendizagem significativa representa um processo através do qual
uma nova informação se relaciona com um aspecto particularmente importante da
estrutura do conhecimento do aluno. Tal processo envolve a interação da nova
informação com uma estrutura cognitiva do indivíduo, que Ausubel denomina de
subsunçor. Dessa forma, a aprendizagem cognitiva acontece quando a nova
informação se apóia em conceitos proeminentes para o aluno. Segundo essa teoria,
o armazenamento de informações no cérebro humano vai sendo organizado
hierarquicamente, aonde os elementos específicos do conhecimento vão se ligando
e sendo assimilados aos conceitos mais gerais, oportunizando o crescimento e a
modificação do subsunçor. (CARMO FILHO; RIBEIRO e GONÇALVES, 2004).
Após a confecção das embalagens em sala de aula, os alunos apresentaram
o projeto passo a passo, na Feira de Ciências Municipal, demonstrando através de
painéis todo o processo de construção das embalagens. A escola tem um projeto de
maior abrangência, o “Crie e Recrie”, do qual o trabalho relatado fez parte na
exposição da Feira. O projeto Crie e Recrie envolve a comunidade escolar dos três
turnos de funcionamento da escola, sendo coordenado pela Supervisão Pedagógica.
43
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4.5 As principais conclusões dos alunos
Seguindo o planejamento do projeto, os alunos após a caminhada de teoria e
prática concluíram que:
4.5.1 Em relação às embalagens: aproveitamento e desperdício
QUADRO 1 – Demonstração do aproveitamento e desperdício das embalagens
originais
Produto
Lâmpada
Medicamento
Sabonete
líquido
Creme dental
Forma
Paralelepípedo reto retângulo
Cubo
Paralelepípedo reto retângulo
Aproveitamento
81,49%
71,88%
73,04%
Desperdício
18,51%
28,18%
26,96%
Paralelepípedo reto retângulo
81,49%
18,51%
FIGURA 2 – Ilustração do quadro 1
Em relação às embalagens originais, os alunos tomando como base uma
folha de cartolina padrão, constataram que a embalagem de uma lâmpada utiliza
maior área de uma folha de cartolina e, consequentemente, ocasiona menor
desperdício.
44
Por sua vez os medicamentos, em forma de cubo, utilizam menos partes da
cartolina e por isso o desperdício é maior.
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A construção das embalagens pelos alunos demonstrou que:
QUADRO 2 – Demonstração do aproveitamento e desperdício do modelo 1
Produto
Lâmpada
Medicamento
Sabonete
líquido
Creme dental
Forma
Pirâmide com base hexagonal
Prisma reto de base hexagonal
Prisma reto de base hexagonal
Aproveitamento
54,91%
68,90%
59,70%
Desperdício
45,09%
31,10%
40,30%
Prisma reto de base quadrangular
83,28%
16,72%
O modelo 1 designa a primeira embalagem confeccionada pelos alunos a
partir da embalagem original. A exigência é que as duas embalagens (original e
modelos) comportem o mesmo produto.
FIGURA 3 – Ilustração do quadro 2
QUADRO 3 – Demonstração do aproveitamento e desperdício do modelo 2
Produto
Lâmpada
Medicamento
Sabonete
líquido
Creme dental
Forma
Cone reto
Cilindro eqüilátero
Prisma irregular de base triangular
Prisma
regular
reto de base
Aproveitamento
67,94%
80,78%
75,58%
triangular 73,70%
Desperdício
32,06%
19,22
24,42%
26,30%
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45
FIGURA 4 – Ilustração do quadro 3
O modelo 2 se refere à segunda embalagem produzida pelos alunos, a partir
da embalagem original, sendo diferente do modelo criado por eles, mas também
comportando o mesmo produto.
Analisando-se as embalagens confeccionadas pelos alunos, constata-se que
em relação ao modelo 1, a de forma reta com base quadrangular, em forma de
losango, apresenta o maior índice de aproveitamento (83,28%) e de menor
desperdício (16,72%).
Em relação ao modelo 2, os alunos concluíram que a embalagem em forma
de cilindro eqüilátero apresentou maior índice de aproveitamento (80,78%) e de
menor desperdício (19,22%).
FIGURA 5 – Alunos trabalhando com os modelos originais das embalagens
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46
FIGURA 6 – Alunos colando os retalhos das sobras de cartolinas para calcular o
desperdício de material para confeccionar as embalagens
Portanto, os alunos somente tiveram condições de realizar o cálculo do
aproveitamento e do desperdício do material usado nas embalagens porque a
aprendizagem lhes era interessante e significativa. Além do que, já possuíam
conhecimentos prévios sobre as formas geométricas e os cálculos necessários para
a realização da atividade. (ANEXO H).
O Anexo I apresenta a digitalização dos cálculos do desperdício, realizado
pelos alunos, tomando-se como exemplo a creme dental.
4.5.2 Em relação ao meio ambiente: tempo de decomposição e repercussão
ambiental
Paralelamente ao estudo da geometria, os alunos tiveram a oportunidade de
aprofundar os conhecimentos acerca do tempo de decomposição do material com
que são confeccionadas as embalagens originais, bem como a repercussão das
mesmas no meio ambiente, se não forem utilizadas e inutilizadas adequadamente.
Esse trabalho foi realizado no laboratório de informática, através de pesquisa
na internet, em sites específicos para o assunto, sendo que os alunos apresentaram
47
os resultados em sala de aula, sob forma de teatro.
Outrossim, os alunos apresentaram no decorrer da Feira de Ciências, no data
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show, sob forma de slides, os resultados a que chegaram (Anexo G).
De forma resumida, as conclusões das pesquisas realizadas pelos alunos
demonstraram que:
QUADRO 4 – Tempo médio de decomposição e efeito no meio ambiente do material
usado nas embalagens
Material usado Tempo
de Repercussão ambiental
na embalagem decomposição
Vidro
Nunca se decompõe Não é biodegradável e por isso precisa ser
reciclado.
Papel
Em torno de 3 meses Material mais reciclado atualmente, mas
não pode ser jogado em aterro porque se
degradará lentamente.
Plástico
Centenas de anos
Usado indiscriminadamente, mas precisa
ser reciclado para não danificar o meio
ambiente.
Alumínio
Nunca se decompõe Se for reciclado diminuirá os efeitos
negativos no meio ambiente, devido à
demora da degradação se colocado em
aterros.
As conclusões chegadas pelos alunos, acerca dos cálculos das embalagens,
para descobrirem quais as mais econômicas, bem como o estudo referente ao
material usado nas embalagens, como o material de que são feitas as embalagens
originais, o tempo que esse material leva para se decompor e os efeitos que eles
trazem ao meio ambiente, se não foram tratados (reciclados) adequadamente
motivou a participação ativa de todos eles no processo ensino-aprendizagem.
Constatou-se que o assunto, por ser de interesse de todos, foi explorado sob vários
ângulos, inclusive extrapolando os objetivos iniciais propostos.
A teoria de Ausubel, escolhida para fundamentar teoricamente os objetivos
desta pesquisa, aponta para a atualidade do assunto abordado no universo imediato
(cotidiano) do aluno e demonstra que a promoção de atividades que o levem a
pensar, criar e recriar o conhecimento, com base em temas do seu interesse,
contribuem para que a aprendizagem se torne significativa.
48
No decorrer desta etapa do trabalho, os alunos demonstraram interesse
significativo, no sentido de ampliar os conhecimentos referentes à economia dos
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recursos naturais necessários para a confecção de embalagens modificadas.
Constatou-se que os aprendizes foram percebendo que se uma embalagem for
modificada, ela vai gerar economia de material, o desperdício de matéria prima vai
ser menor e com isso o impacto no meio ambiente também será reduzido.
Os alunos no decorrer do trabalho foram percebendo que nada pode ser
perdido e que tudo pode ser reciclado. Exemplo disso ocorre no Brasil, em relação à
reciclagem das latas de alumínio e do papelão ondulado, segmentos nos quais o
país exporta um modelo tecnológico que revoluciona a reciclagem no mundo. Em
Piracicaba, no interior de São Paulo, funciona desde maio a primeira planta de
reciclagem de embalagens longa vida do mundo. A nova fábrica, fruto de
investimento de quatro empresas (Klabin, Tetra Pak, Alcoa e TSL), faz uso inédito
da tecnologia de Plasma, que permite a separação total do alumínio e do plástico
que compõem a embalagem. Tecnologicamente, o processo revoluciona o modelo
atual de reciclagem das embalagens longa vida, que até então separava o papel,
mas mantinha o plástico e o alumínio unidos.
Ambientalmente, reduz em 100% o impacto que estas embalagens teriam ao
serem descartadas, o que no Brasil, segundo maior consumidor deste tipo de
material no mundo, significa muito. Socialmente e economicamente, tende a
aumentar o preço da tonelada recolhida, o que impacta a vida dos catadores e
aumenta o interesse de prefeituras em bancar a separação do lixo.1
Portanto, as questões que envolvem o meio ambiente fazem parte do
conhecimento geral dos alunos, desde que ingressaram na escola a questão da
cidadania vem sendo trabalhada de diferentes formas e de modo interdisciplinar,
evidenciado que o cuidado com a natureza é a garantia da vida futura no planeta e,
sobretudo da qualidade de vida de todos. Desse modo, valendo-se de Ausubel, a
prática do trabalho com as embalagens proporcionou condições para que os alunos
percebessem significado na aprendizagem.
1
Estes dados foram retirados de vários sites, pelos alunos, no decorrer das aulas no laboratório de
informática, e sintetizados pelos mesmos em forma de memória de aula. (Disponível em:
http://www.reportersocial.com.br/noticias.asp?id=1022&ed=economia).
49
A seguir serão apresentadas as análises dos dados obtidos na pesquisa, bem
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como a discussão dos resultados.
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5 ANÁLISE DOS DADOS E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Para se chegar à análise dos dados e a discussão dos resultados retoma-se a
proposta inicial do trabalho, ou seja: a aprendizagem significativa, na concepção de
Ausubel, que pressupõe que o conteúdo a ser aprendido pelos alunos seja
potencialmente significativo para eles. Da mesma forma, os alunos devem
apresentar uma predisposição para aprender relacionando o novo assunto com os
conceitos já existentes e adquiridos anteriormente.
Desse modo, os resultados foram analisados nos seguintes aspectos: a
avaliação 1, realizada com os alunos após o desenvolvimento do projeto; a
aplicação da avaliação 2 por meio de questões afirmativas para serem assinaladas
conforme a escala de Likert2; uma pesquisa de opinião junto aos colegas das turmas
202 e 302 e uma pesquisa de opinião realizada junto aos visitantes da feira, para a
escolha da embalagem preferida.
5.1 Avaliação 1
A primeira avaliação compôs-se de 8 questões que tiveram a finalidade de
diagnosticar o nível de conhecimentos atingido pelos alunos, após o projeto
desenvolvido. Ela se compunha de questões teórico-práticas trazendo situações
2
A Escala Likert é um tipo de escala de resposta psicométrica usada comumente em questionários. É
a escala mais usada em pesquisas de opinião. Ao responderem a um questionário baseado nesta
escala, os perguntados especificam seu nível de concordância com uma afirmação. Esta escala tem
seu nome devido à publicação de um relatório explicando seu uso por Rensis Likert.
51
cotidianas, que foram trabalhadas em sala de aula.
Esta avaliação escrita foi aplicada de forma descontraída, ressaltando-se para
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os alunos a importância de eles serem honestos nas respostas, pois seria um ponto
importante para se saber se a aprendizagem havia sido significativa. Dos 20 alunos,
participaram desta avaliação 16 alunos, pois registrei 4 ausências naquele dia.
Constatei que os alunos ainda apresentavam dificuldades na resolução das
questões, pois eles demonstravam dúvidas enquanto faziam as atividades.
O gráfico 1 demonstra a tabulação dos acertos e da percentagem, por
questão aplicada (Anexo D).
GRÁFICO 1 – Desempenho dos alunos
Analisando-se o desempenho dos alunos constata-se que as questões de
número 5, 1 e 6 foram as que apresentaram o menor índice de acertos, ou seja, às
relacionadas à identificação de algumas formas geométricas semelhantes
(cone/cilindro;
cilindro/esfera;
pirâmide/esfera;
cone/esfera
e
cone/pirâmide)
(questão 5); afirmações sobre figuras geométricas (questão 1) e identificação de
sólidos geométricos (questão 6).
Comprovando a teoria de Ausubel, bem como a constatação preliminar que
52
justificou a proposta deste trabalho, percebi que os alunos chegam ao terceiro ano
do ensino médio sem alguns conhecimentos prévios, desmotivados para o estudo,
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especialmente em geometria, da etapa exploratória, devido à falta de base, pois a
aprendizagem significativa deixou de acontecer e sendo assim os aprendizes não
têm condições de responder às exigências do conteúdo/série. Os alunos deparamse com situações que não têm significado para eles exatamente por não saberem do
que se trata. Naturalmente que a motivação para a aprendizagem fica comprometida
e a mesma acaba por não acontecer.
Segundo Lopes e Krüger (1997), para que uma aprendizagem se diferencie e
seja significativa para os alunos, o assunto a ser abordado deve fazer parte do
universo cotidiano do aluno e a sua aprendizagem deve ocorrer com a promoção de
atividades que o levem a pensar e a criar conhecimento ou recriá-lo para o seu
universo.
A organização das atividades práticas desenvolvidas pelos alunos veio ao
encontro de suas necessidades, na medida em que despertaram o interesse pela
análise e confecção das embalagens, ao mesmo tempo em que oportunizaram a
aprendizagem da teoria juntamente com a prática.
Nesse ponto, concordando-se com Ausubel (2003), a aprendizagem é um
processo que se identifica com a compreensão do significado do que está sendo
aprendido, na qual se assume que os mecanismos do aprender são mais eficientes
em situações nas quais o estudante consegue, utilizando conhecimentos prévios,
agregar e incorporar significado aos novos conteúdos, evitando-se, assim, que esse
conhecimento recém-incorporado seja armazenado por meio de associações
inadequadas na estrutura cognitiva.
Logo, construir embalagens, onde os alunos puderam criar, medir, desenhar,
calcular, tirar as dúvidas, foi fundamental para que a aprendizagem da geometria
fosse significativa para eles. A constatação de que sem a fundamentação teórica
não poderiam desenvolver com sucesso a parte prática estimulou-os a buscar, tirar
dúvidas, estudar em grupos, dialogar com professor e colegas, enfim, trabalhar
cooperativamente, pois sabiam onde queriam chegar.
Portanto, nessa nova dimensão educacional, os professores passam a ser os
facilitadores do processo de aprendizagem, onde o aprender a aprender é
53
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privilegiado em detrimento da memorização de fatos.
5.2 Avaliação 2
Esta etapa correspondeu à aplicação de um questionário semiestruturado,
composto de 11 afirmações, sobre os conteúdos trabalhados, bem como a parte
prática do projeto (Anexo E). Nessa avaliação os alunos puderam se expressar
através da escala de Likert, analisando cada proposição e assinalando se o grau de
concordância que mais se aproximava da realidade de cada um deles.
Observa-se que o trabalho foi realizado com 20 alunos, mas que no dia da
segunda avaliação faltaram 4 alunos. Logo, 16 alunos realizaram esta avaliação.
As faltas dos alunos se deve ao fato do período de greve do magistério
público estadual, iniciada no mês de novembro de 2008 e por isso alguns alunos,
que não tiveram problemas para fechar a avaliação anual, já não compareciam às
aulas após o período de greve.
54
QUADRO 5 – Distribuição da discordância ou concordância dos alunos com as
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proposições apresentadas
AFIRMAÇÃO
1. No meio em que nós seres humanos estamos
inseridos há Geometria em todos os lugares.
2. O estudo da Geometria Espacial está diretamente
ligado ao estudo da Geometria Plana.
3. Os conhecimentos básicos de Geometria Plana
trabalhados pelo professor em sala de aula não foram
necessários para que eu entendesse melhor o
conteúdo de Geometria Espacial.
4. Os conhecimentos prévios fornecidos em sala de
aula pelo professor sobre Geometria Plana e Espacial
contribuíram para que eu entendesse o conteúdo
trabalhado.
5. A construção prática dos sólidos contribuiu para que
eu entendesse a introdução ao conteúdo estudado
sobre Geometria Espacial.
6. Alguns exercícios computacionais de Linux
Educacional, utilizados para revisar o conteúdo foram
importantes para entender a Geometria Plana e
Espacial.
7. Somente as atividades práticas foram suficientes
para que eu entendesse geometria espacial.
8. Somente as atividades teóricas seriam suficientes
para entender geometria plana e espacial.
9. O uso das fórmulas trazidas pelos diversos livros
didáticos para calcular a área e o volume dos sólidos
foi indispensável.
10. As atividades práticas foram importantes pois
consegui perceber com mais clareza que a matemática
está presente no dia a dia, no cotidiano de todas as
noções ações, inclusive refletindo no meio ambiente.
11. Gostei muito de trabalhar a teoria e a prática da
Geometria Plana e Espacial concomitantemente, pois
consegui aprender mais rápido e com prazer.
1
10
2
3
2 Discordo
3 Indiferente
4 Concordo
5 Concordo totalmente
4
7
5
9
1
4
11
2
1
5
11
7
9
3
6
7
2
5
8
1
2
12
2
3
7
2
Relação das afirmações com os números correspondentes:
1 Discordo totalmente
3
4
2
14
6
10
55
Analisando-se as respostas dos alunos, contata-se que houve concordância
total dos mesmos em relação às sete proposições, ou seja:
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1. No meio em que nós seres humanos estamos inseridos há Geometria em
todos os lugares (56%).
2. O estudo da Geometria Espacial está diretamente ligado ao estudo da
Geometria Plana (69%).
4. Os conhecimentos prévios fornecidos em sala de aula pelo professor sobre
Geometria Plana e Espacial contribuíram para que eu entendesse o conteúdo
trabalhado (69%).
5. A construção prática dos sólidos contribuiu para que eu entendesse a
introdução ao conteúdo estudado sobre Geometria Espacial (56%).
6. Alguns exercícios computacionais de Linux Educacional, utilizados para
revisar o conteúdo foram importantes para entender a Geometria Plana e Espacial
(44%).
10. As atividades práticas foram importantes, pois consegui perceber com
mais clareza que a matemática está presente no dia a dia, no cotidiano de todas as
noções ações, inclusive refletindo no meio ambiente (87%).
11. Gostei muito de trabalhar a teoria e a prática da Geometria Plana e
Espacial concomitantemente, pois consegui aprender mais rápido e com prazer
(62%).
As outras quatro proposições demonstraram que:
a) Discordaram totalmente da afirmação 3, que dizia que os conhecimentos
básicos de Geometria Plana trabalhados pelo professor em sala de aula não foram
necessários para que eu entendesse melhor o conteúdo de Geometria Espacial
(62%).
b) Discordaram que somente as atividades práticas foram suficientes para
que eles entendessem a geometria espacial (questão 7); que somente as atividades
teóricas seriam suficientes para entender geometria plana e espacial (questão 8) e,
também, que o uso das fórmulas trazidas pelos diversos livros didáticos para
calcular a área e o volume dos sólidos foi indispensável (questão 9) (44%).
56
Retomando o fio condutor desta pesquisa, ou seja, a teoria de Ausubel,
constatou-se que os alunos expressaram na avaliação que a aprendizagem
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significativa é um processo que supõe a compreensão do que está sendo aprendido.
E para que ocorra esta compreensão é necessário que o aprendiz realize uma
reflexão ativa sobre as novas informações que recebe, procurando semelhanças e
considerando as diferenças entre estas e os conceitos prévios, relacionados ao novo
conhecimento.
5.3 Pesquisa de opinião aplicada aos colegas das turmas 202 e 302
Conforme o Anexo F, os alunos aplicaram um instrumento de avaliação com
os colegas das turmas 202 e 302, que visitaram a Feira de Ciências Municipal e
ouviram a explicação do projeto apresentado.
A entrevista era composta de 4 questões e apresentou o seguinte resultado:
GRÁFICO 2 – Influência da embalagem na opção de compra do consumidor
Os entrevistados responderam em sua quase totalidade (86%) que a
embalagem influencia a sua decisão de compra por determinado produto, em
detrimento de outro.
57
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GRÁFICO 3 – O que o consumidor leva mais em conta na escolha de um produto
Os dados referentes à pergunta que questionou sobre a ida dos consumidores
ao supermercado e o que eles levam mais em consideração quando adquirem os
produtos, demonstrou que a quase totalidade deles (86%) se importa com a
qualidade dos produtos e não com os preços das embalagens.
GRÁFICO 4 – Destino das embalagens após utilização
Os dados da pesquisa demonstram que a maior parte dos entrevistados
(79%) ao se descartaram de uma embalagem, não prestam atenção ao tipo da
mesma, nem as suas características e repercussão no meio ambiente e colocam-
58
nas, indiscriminadamente, na mesma lata de lixo. Tal fato reflete a cultura da
comunidade onde os alunos estão inseridos, bem como a falta de consciência
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ambiental.
Na pesquisa realizada entre alunos que freqüentam as turmas 202 e 302 foi
constatado que as embalagens que mais atraíram a atenção foram as inseridas no
modelo 1, conforme demonstração no gráfico 5.
GRÁFICO 5 – Embalagem preferida pelos entrevistados
Conforme os dados tabulados no gráfico 5, os alunos entrevistados após
ouvirem as explicações e exposições dos alunos, bem como visualizarem as
embalagens, comparando-as com as originais, votaram em suas preferências. Estas
recaíram sobre o modelo 1, construído pelos alunos, sendo que o sabonete líquido
foi o mais votado (76,20%); seguido pela embalagem do medicamento (71,43%); do
59
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creme dental (57,17%) e por fim da embalagem da lâmpada (33,33%).
FIGURA 7 – Demonstração de algumas embalagens construídas pelos alunos com
base no modelo original
Constatou-se o interesse demonstrado pelos alunos e comunidade que visitou
a exposição diante das manifestações e depoimentos (Anexo C), oportunidade que
enfatizavam a importância do assunto abordado e a preocupação com o meio
ambiente. Nesse sentido, pode-se dizer que a aprendizagem foi significativa porque
a teoria e a prática permitiram o estabelecimento de relações entre os novos
conceitos da nova informação e os conceitos e conhecimentos já existentes nos
alunos, provenientes de experiências anteriores.
O tema abordado é do cotidiano de todos: embalagens, compras nos
mercados, descarte das embalagens. Assim, a teoria da geometria dos sólidos
passou também a ser interessante para que eles pudessem criar e calcular
embalagens.
5.4 Análise de depoimentos
No transcorrer da apresentação do projeto, na Feira Municipal de Ciências,
foram realizadas entrevistas com os pais, alunos, professores, visitantes, enfim, com
algumas pessoas que se dispuseram a opinar sobre o trabalho. (ANEXO C).
60
De modo geral, as pessoas comentaram sobre o trabalho como um todo, a
exemplo de dois alunos participantes do projeto. O aluno A, que apresenta muitas
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dificuldades de aprendizagem, depôs comentando que sempre se sentiu
desmotivado para realizar as atividades de matemática. Mas que o projeto lhe
auxiliou bastante, tendo inclusive conseguido reconhecer o nome das figuras nos
produtos trabalhados e estabelecendo relações entre a teoria e a prática com mais
facilidade.
Por sua vez, o aluno B, que sempre se destaca na sala de aula pelo
comprometimento, facilidade de aprendizagem e disponibilidade, dominou o
conteúdo rapidamente, fazendo os trabalhos teóricos e práticos com perfeição e
correção. Esse aluno monitorou todo o projeto, trabalhando no seu grupo e depois
auxiliando os demais.
Dentre os pais, muitos deles se mostraram surpreendidos com o nível do
trabalho, tendo elogiado a forma como foi conduzido, a apresentação realizada pelos
alunos no decorrer da Feira, através de projeção de slides no data show. Em relação
às embalagens confeccionadas pelos alunos chegaram a sugerir que as melhores
em aproveitamento fossem patenteadas e comercializadas.
Os professores e direção da escola também depuseram favoravelmente à
inovação metodológica apresentada, salientando a importância da mesma no atual
contexto ambiental, onde os alunos precisam estabelecer pontos em comum entre
os conteúdos trabalhados, de modo a se interessarem por aquilo que estão
aprendendo.
Portanto, no CD em anexo, temos os depoimentos das pessoas na sua
íntegra, que aqui somente são analisados rapidamente no sentido de ratificar a
importância da aprendizagem significativa, reconhecida por todos os envolvidos de
uma forma ou de outra no projeto.
A seguir são apresentadas as considerações finais pertinentes à pesquisa
apresentada.
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
A partir da leitura de autores, a exemplo de Piaget, Lev Semenovich Vygotsky
e Bruner e artigos que tratam da aprendizagem, vislumbrei em David Ausubel uma
nova perspectiva de vir ensinar, através da aprendizagem significativa. Esta vai
muito além do que outros autores já propuseram, pois prioriza a aprendizagem a
partir das próprias experiências do aluno, ou seja, parte do que ele já sabe, seus
conhecimentos antecedentes, relacionando-os com os novos conhecimentos. Isso
se constitui na aprendizagem significativa de Ausubel, aquela onde a nova
informação se relaciona às informações anteriores, não de modo impositivo e
arbitrário, mas segundo um aspecto relevante da estrutura cognitiva do indivíduo,
que Ausubel denomina de “subsunçor”.
Dessa forma, entende-se que o desenvolvimento cognitivo se constitui num
processo dinâmico, uma vez que a estrutura cognitiva está sempre se modificando,
enriquecendo-se com as experiências tidas anteriormente pelos alunos, de modo a
acrescentar às novas informações às que ele já possuía e a partir disso ocorrendo
uma interação no conhecimento.
Iniciei este trabalho focada na geometria espacial e o estruturei objetivando
sugerir, apresentar, aplicar e avaliar uma metodologia alternativa para que os alunos
viessem a se interessar pelo assunto, além de desenvolverem atividades teóricopráticas paralelas, usando material concreto, com assunto atual e interessante, ou
seja, reunindo todas as condições favoráveis que segundo Ausubel pudessem trazer
um retorno positivo sob forma de aprendizagem significativa.
Dessa forma, a geometria espacial dos sólidos, através da construção de
embalagens, cálculo do aproveitamento e do desperdício das mesmas, em relação
62
ao material com que foram construídas, representam um suporte à aprendizagem
significativa deste conteúdo, uma ferramenta capaz de organizar e representar o
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conhecimento em termos de conceito e prática. A construção das embalagens pelos
alunos confirmou-se como uma metodologia favorável à aprendizagem significativa.
Os alunos construíram dois modelos de embalagens, utilizando os mesmos
produtos, ou seja: lâmpada, medicamentos, sabonete líquido e creme dental. Para
diferenciar os modelos, denominaram de modelo 1 as embalagens que
apresentavam as formas de pirâmide com base hexagonal, prisma reto de base
hexagonal e prisma reto de base quadrangular. Já o modelo 2, tendo os mesmos
produtos como referência, apresentavam outras formas: cone reto, cilindro
eqüilátero, prisma irregular de base triangular e prisma reto de base triangular
regular.
Na primeira avaliação realizada com os alunos, para diagnosticar a realidade
dos mesmos, constatou-se que as maiores dificuldades estavam relacionadas à
identificação
de
algumas
formas
geométricas
semelhantes
(cone/cilindro;
cilindro/esfera; pirâmide/esfera; cone/esfera e cone/pirâmide) (questão 5) além da
identificação de sólidos geométricos. No entanto, eles possuíam conhecimentos
anteriores desses aspectos, o que facilitou através de uma nova metodologia o
estabelecimento de relações entre o que traziam na sua bagagem cultural com o
que era exigido no terceiro ano do ensino médio. E aqui residiu a diferença: a
condição de já saberem um pouco foi essencial para a aprendizagem de novos
conceitos, o que converge com as idéias da teoria significativa de Ausubel.
As avaliações realizadas com os alunos demonstram a evolução dos mesmos
em relação aos conhecimentos. Na primeira avaliação constataram-se as
dificuldades dos alunos no conhecimento teórico e foi realizado um trabalho nesse
sentido. Por meio do uso de nova metodologia, a construção de embalagens
escolhidas por eles, o interesse foi despertado para a importância de uma base
teórica na efetivação dos cálculos de aproveitamento e desperdício.
Na segunda avaliação, após a realização de todos os passos da proposta, os
alunos concordaram totalmente com as afirmações que a geometria está presente
em todos os lugares; que o estudo da Geometria Espacial está diretamente ligado
ao estudo da Geometria Plana; que os conhecimentos prévios tidos em anos
63
anteriores foram essenciais para o entendimento do conteúdo trabalhado; que a
construção prática dos sólidos contribuiu para que eles entendessem melhor a
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Geometria Espacial; que os exercícios computacionais de Linux Educacional
auxiliaram na fixação do conteúdo; que as atividades práticas foram fundamentais
para o entendimento da teoria e sua aplicação em situações do dia a dia,
interessantes e significativas para eles. Finalmente, os alunos reconheceram que
trabalhar com prazer significa aprender significativamente.
O acompanhamento, a observação e a participação das práticas dos alunos,
descritas no capítulo 4 – a execução do projeto – evidenciou a evolução dos alunos
dentro dos objetivos propostos, centrando-se na teoria de Ausubel no que se refere
à aprendizagem significativa que ocorre quando novas informações e conceitos
interagem com os já existentes na estrutura cognitiva do aluno. Houve a
preocupação, tal qual Ausubel propõe, de que o processo de aprendizagem
envolvesse a compreensão da teoria da geometria espacial a partir da manipulação
dos sólidos, levando em consideração o que os alunos já sabiam.
A partir do momento em que a construção das embalagens e da descoberta
de quais aproveitariam mais o material disponibilizado, assim como o estudo acerca
dos efeitos das mesmas no meio ambiente, os alunos demonstraram maior interesse
pelas atividades propostas. Neste ponto, destaco a idéia de Ausubel quando afirma
que no processo de aprendizagem significativa um dos fatores mais importantes na
aprendizagem é a motivação do aluno para aprender.
Ao concluir esta dissertação tenho consciência do caminho percorrido e posso
afirmar que passei por duas fases: a primeira, quando iniciei o trabalho, a
insegurança de propor o tema, a incerteza de conseguir levar o projeto adiante, a
consciência das dificuldades pelas quais passaria para sugerir e aplicar uma nova
metodologia de aprendizagem da geometria espacial. No entanto, a segunda fase,
na qual me situo para concluir este trabalho, já demonstra que apesar das
dificuldades enfrentadas, que foram muitas, especialmente de ordem técnica e
estrutural em relação à colocação no papel do trabalho realizado, tornou-me uma
profissional mais segura em relação aos resultados obtidos com a proposta de uma
metodologia diferenciada, levando em conta os conhecimentos prévios dos alunos.
A motivação que eles tiveram ao realizar as atividades demonstraram que a partir de
64
uma nova postura do professor, que privilegie o que os alunos já sabem, inserindo
de forma prazerosa a vida do dia a dia, com a proposta e resolução de problemas
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que fazem parte do cotidiano dos discentes é possível ensinar geometria espacial
sob um novo enfoque.
Cabe ao professor adequar os conteúdos à realidade do momento, da época
vivenciada, fazendo da sala de aula um ambiente sem paredes, onde ele também se
sinta motivado a querer fazer algo novo, acreditando na sua capacidade e na dos
alunos, tendo consciência de que a construção do conhecimento é uma
(re)construção, que deve levar em conta os conhecimentos prévios e a realidade
diária.
Desse modo, a partir deste trabalho, pode-se aprofundar a investigação do
tema. Certamente será possível se chegar a outras descobertas e a se proporem
outras metodologias, que certamente favorecerão a simpatia e o gosto pela
geometria espacial a partir da manipulação de sólidos. Acredito, fundamentada em
Ausubel, que o conhecimento uma vez adquirido passa a ser o principal fator a
influenciar a aquisição de novos conhecimentos e proporcionando a aprendizagem
significativa, acrescentando ao que já sabe aquilo que se vai aprender.
Tendo em vista que o trabalho realizado foi de grande valia para mim e para
os alunos, propõe-se a continuidade do mesmo com a finalidade de aperfeiçoá-lo,
precisando ser feita uma revisão dos conhecimentos prévios referentes à geometria
como um todo, contemplando os seus aspectos projetivos, descritivos e algébricos,
proporcionando aos educandos uma maior agilidade na confecção e estruturação
dos modelos sugeridos, podendo-se até mesmo criar um projeto a nível escolar
onde possam ser ministradas aulas em turno inverso, associando a geometria
existente no cotidiano com os demais componentes curriculares das diferentes áreas
do conhecimento.
Propõe-se, também, que este trabalho seja ampliado em outros níveis, como
por exemplo, em cursos de graduação, de modo a proporcionar aos professores
uma reflexão acerca da necessidade de se introduzirem novas metodologias, em se
tratando do ensino da geometria espacial.
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BIBLIOGRAFIA
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cognitiva. Tradução de Lígia Teopista. Rio de Janeiro: Plátano, 2003.
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simbólica e teoria de Ausubel no aprendizado de métodos numéricos. São
Paulo,
March
14-17,
2004.
Disponível
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ago. 2008.
CHEMIN, B. F. (Org.). Guia Prático da UNIVATES para trabalhos acadêmicos.
Lajeado: UNIVATES, 2005.
DANTE, L. R.. Matemática: contexto e aplicações. São Paulo: Ática, 2000.
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LIMA, E. L. et al. A matemática no ensino médio. Rio de Janeiro: SBM, 1997.
Disponível em: <http://www.algosobre.com.br/matematica/geometria-espacial.html>.
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poluição do ar e lixo. Porto Alegre: SE/CECIRS, 1997.
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66
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Editora da Universidade de São Paulo, 1987.
PONTES NETO, J. A. da S. Teoria da aprendizagem significativa de David
Ausubel: perguntas e respostas. Série-Estudos, Periódico do Mestrado em
Educação da UCDB, Campo Grande, MS, n.21, p. 117-130, jan./jun. 2006.
ROESCH, S. M. A. Projetos de estágio e de pesquisa em administração: guia
para estágios, trabalhos de conclusão, dissertações e estudos de caso. 2. ed. São
Paulo: Atlas, 1999.
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67
ANEXO A – QUESTIONÁRIO APLICADO NA ETAPA
EXPLORATÓRIA
Prezado aluno:
Este questionário faz parte de uma pesquisa que estou realizando para que
possamos estudar a Geometria Espacial. Por isso quero que você responda
sinceramente e de modo individual as perguntas que faço a seguir:
1. O que você entende por geometria?
2. Da listagem abaixo, assinale as figuras geométricas que você tem certeza
que sabe como elas são:
( ) quadrado
(
(
) retângulo
(
) trapézio
) pentágono (
) hexágono
(
) triângulo
( ) losango
( ) circunferência
3. Ainda com base nas figuras acima, o que você aprendeu a calcular sobre
as mesmas:
( ) área
( ) perímetro
4. Você já teve a oportunidade de trabalhar com essas figuras em outras
disciplinas?
(
) sim
( ) não
5. Em caso positivo, em qual(is) disciplina(s)?
6. A respeito do Sistema Métrico Decimal, assinale o que você já trabalhou:
68
( ) Medidas de Comprimento (Km, m, cm, mm)
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( ) Medidas de Área (km2, m2, cm2, mm2)
( ) Medidas Capacidade (volume: m3, dm3, cm3, l, ml)
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ANEXO B – PLANOS DE AULA
DATA
CONTEÚDO
12/11/08
Exposição dos objetivos do trabalho.
METODOLOGIA
AVALIAÇÃO
Exposição oral.
Questionamentos aos alunos
durante a explicação dos
conceitos teóricos básicos.
Aplicação do instrumento de pesquisa exploratório (Anexo Diálogo.
A).
13/11/08
Revisão dos conceitos teóricos da geometria plana: pontos, Exposição oral e dialogada.
retas, segmentos de retas, planos, curvas, ângulos e área de
Exercícios individuais e em duplas.
superfícies planas.
Observação do desempenho,
interesse
e
grau
de
dificuldade apresentado na
resolução dos exercícios.
19/11/08
Exposição teórica sobre aspectos básicos da geometria Exercícios
no
laboratório
de Apresentação de um relatório
espacial, nomenclatura e classificação dos sólidos informática, disponíveis no programa por escrito, em grupo, de
geométricos.
educativo Linux educacional.
tudo o que foi observado.
Cálculo: comprimentos de curvas, áreas de superfícies e Mesa redonda sobre o que foi Anotações individuais em
volumes de regiões sólidas.
observado
no
laboratório
de sala de aula com retomada
de tudo o que foi visto e
70
20/11/08
2h
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informática.
esclarecimento de dúvidas.
Anotação das conclusões, individual.
Visita ao supermercado.
Mesa redonda para debate de tudo
o que foi observado pelos alunos na
Identificação das formas geométricas que estão presentes
visita
observando
aspectos
nos produtos expostos nas prateleiras.
significativos e de correlação com o
Observação dos diferentes tipos de embalagens que conteúdo visto em sala de aula.
revestem os produtos expostos no supermercado.
Os alunos serão avaliados
através da elaboração de
uma memória de aula
referente à visita realizada ao
supermercado.
Levantamento do tipo de material usado para os sólidos
geométricos industrializados.
Divisão dos alunos em quatro grupos diferentes e escolha
das embalagens de cada um irá reproduzir.
26/11/08
Apresentação das embalagens coletadas em casa e trazidas Comparação entre as diferentes
para a sala de aula.
formas de embalagens construídas
pelos alunos em relação à área,
Relação das formas geométricas que estão presentes nas
material usado e volume, além da
embalagens trazidas pelos alunos.
apresentação visual.
Apresentação das idéias de novos formatos de embalagens,
Confecção pelos alunos de 3 novas
com base nos sólidos geométricos, idealizadas pelos grupos.
embalagens para os produtos,
Início da confecção, em papel, de embalagens nos diferentes diferentes das propostas pelas
formatos que se apresentam os sólidos geométricos, bem indústrias.
como o início dos cálculos de área e volume sólidos.
Debate
dos
grupos
com
Início da pesquisa: embalagemXdecomposição.
levantamento de idéias para a
escolha da uma metodologia que
ajude a calcular com uma boa
precisão a quantidade de material
aproveitado e desperdiçado na
confecção das novas embalagens.
A avaliação será realizada
através
de
exercícios
escritos, com situações reais,
onde
o
aluno
deverá
evidenciar o entendimento de
que uma embalagem é muito
importante
para
o
consumidor e também para a
preservação
do
meio
ambiente, além do que as
formas
das
embalagens
determinam
o
tipo
de
material a ser usado, bem
como
o
aproveitamento
maior
de
material,
da
capacidade
de
armazenamento e até da
adequação às necessidades
dos consumidores.
71
2h
10/12/08
grupos
apresentarão
as
Forma ideal para uma embalagem: a que possui área mínima Os
embalagens
confeccionadas,
X volume máximo.
estabelecendo
relações
que
Separação das sobras de papel ao criar novas embalagens
demonstrem a trajetória do estudo,
Pesquisa a respeito do tempo de decomposição dos desde a análise até a confecção das
materiais mais comuns usados nas embalagens: vidro, papel mesmas.
ondulado, plástico e latas de alumínio.
Os grupos demonstrarão suas
Pesquisa sobre a repercussão ambiental desses materiais habilidades
em
observar,
quando tratados adequadamente e quando jogados no meio confeccionar
e
utilizar
as
ambiente.
embalagens
no
sentido
de
As embalagens devem ser pensadas levando em conta o economicidade de material para a
quê, para quê e o quanto elas vão custar, armazenar e trazer empresa e vantagem para o meio
ambiente, colaborando com a
benefícios para o homem e meio ambiente.
qualidade de vida do planeta.
Relação entre sólido construído, material usado, efeito desse
material no meio ambiente a curto e longo prazo, quantidade Conscientização de que para a
preservação do meio ambiente as
de material usado e desperdiçado.
embalagens
devem
ser
confeccionadas e reaproveitadas de
forma correta.
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27/11/08
Confecção de um relatório
final, com as conclusões, a
respeito da diversidade das
formas de embalagens –
sólidos geométricos - bem
como o efeito das mesmas
no meio ambiente, se não
seguirem as normas de
segurança.
Auto-avaliação com questões
fechadas sobre o problema
de pesquisa, ou seja: será
que o trabalho teórico-prático
com formas geométricas
favoreceu a aprendizagem
significativa da geometria
espacial?
Os alunos serão avaliados
pelo interesse, desempenho
e
apresentação
dos
Exercícios práticos comparando-se
resultados da pesquisa sob
as embalagens com o conteúdo; uso
forma teatral, demonstrando
de material com a forma da
a criatividade de cada grupo.
embalagem.
Conclusão dos cálculos de área utilizada e desperdiçada na Escrever um diálogo sintetizando o Os alunos serão avaliados
construção de novas embalagens.
resultado da pesquisa.
pelos
seu
desempenho,
interesse e comprometimento
Idealização da forma de apresentação do projeto na Feira de Apresentar sob forma de teatro.
no decorrer da apresentação
Ciências.
Retirar dúvidas referentes aos da Feira de Ciências, ponto
Término da confecção do material concreto para exposição.
cálculos desenvolvidos no decorrer culminante
do
trabalho
do trabalho.
proposto.
Conclusão da pesquisa interdisciplinar
Aplicação da avaliação do
11/12/08
18/12/08
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72
trabalho
visitantes.
exposto
aos
No final, serão juntadas as
avaliações de todas as aulas
para a nota final, que valerá
para o último bimestre letivo
de 2008.
Pesquisa avaliativa referente ao trabalho desenvolvido no Uso da escala de Likert para
conteúdo de geometria Espacial
avaliação do trabalho realizado.
Pesquisa simples para comprovação
de aprendizagem utilizando um
método
alternativo
de
colocação(???) do conteúdo.
Auto-avaliação oral realizada pelos
alunos
quanto
ao
trabalho
desenvolvido.
Apresentação dos grupos, uns para os outros, para ensaiar Montagem de um espaço para os
para a feira.
alunos apresentarem o trabalho
realizado, etapa por etapa.
Projeção do filme documentário
realizado no decorrer de todas as
aulas.
Explicação pelos alunos do trabalho
realizado, explicando o porquê da
escolha de tal embalagem ao invés
de outras, fundamentando a forma
ideal da embalagem a que
chegaram: área mínimaXvolume
máximoXpreservação ambiental.
Pesquisa com os visitantes da feira
OBS:
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73
(alunos, professores, comunidade)
sobre o trabalho realizado, no
sentido de avaliar a embalagem
a) Foram trabalhadas 22 horas-aula com os alunos, com exceção do dia 19.12, data da Feira Municipal de Ciências, na
escola, que aconteceu nos três turnos: manhã, tarde e noite.
b) Devido à greve do magistério público estadual a escola paralisou suas atividades e o projeto teve de ser trabalhado em
alguns turnos extras, pela manhã, para poder ser concluído dentro do ano letivo de 2008.
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74
ANEXO C – CD COMPROVANTE DAS ATIVIDADES REALIZADAS PELOS
ALUNOS COM MANIPULAÇÃO DE SÓLIDOS
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75
ANEXO D – AVALIAÇÃO APLICADA NOS ALUNOS PARTICIPANTES
DO PROJETO
Prezados alunos:
O nosso trabalho sobre Ensino e aprendizagem da geometria espacial a partir da
manipulação de sólidos nos oportunizou inúmeras situações concretas de
aprendizagem, especialmente às relacionadas com a análise e avaliação de sólidos
existentes no mercado de consumo para que depois, pudéssemos criar novas
embalagens tendo como parâmetro as já existentes.
Mas, para que fizéssemos essa segunda etapa com sucesso era necessário que
buscássemos alguns conhecimentos que já tínhamos estudado.
Assim, dando seqüência à avaliação do trabalho proposto, responda às questões
abaixo, assinalando com um X a alternativa que você considera correta:
1 - Utilizando as ilustrações contidas no quadro acima, podemos afirmar que:
a) Todos os sólidos apresentam faces quadrangulares
b) IV representa um corpo redondo
c) 1 e III representam um paralelepípedo reto retângulo
d) II representa um cubo eqüilàtero
e) Todos são anti-prismas
76
2 — Para calcular a quantidade de material gasto para produzir o equipamento da
foto abaixo, devemos tomar como base:
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devemos tomar como base:
a) cilindro
b) cone
c) pirâmide
d) cilindro e cone
e) cilindro eqüilátero e reto
3 — Levando-se em consideração as características da ilustração a seguir e
sabendo que a mesma representa um cilindro eqüilátero, podemos afirmar que:
1 - O seu raio mede 4,5cm
II - A sua altura é de 9cm
III - A área da base é de 28,26cm2
A alternativa correta é:
a) 1
b) II
c) III
d) I e II
e) I, II e III
4 — Em relação ao quadro acima, podemos afirmar que:
77
I - todos os sólidos representam prismas
II - as respectivas bases são: quadrangular, triangular, hexagonal
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e triangular
III - no sólido III a base é circular
IV- todas as suas faces laterais são retangulares.
Então, a alternativa correta é
a) todas
b) apenas I, II e IV
e) apenas 1 e IV
d) apenas II, III e IV
e) apenas IV
5 — Na foto do arranjo natalino abaixo, podemos identificar algumas formas
geométricas que são:
a) cone e cilindro
b) cilindro e esfera
e) pirâmide e esfera
d) cone e esfera
e) cone e pirâmide
6 - As ilustrações dos produtos abaixo representam os seguintes sólidos
geométricos respectivamente:
a) cone, esfera, cilindro, pirâmide
b) pirâmide, esfera, cilindro, cone
c) cone, esfera, cilindro, cone
d) pirâmide, esfera, cilindro, pirâmide
e) cilindro, esfera, cilindro, pirâmide
78
A figura abaixo é um porta lápis. Analise-a atentamente e responda as questões
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abaixo:
7 - Sua forma básica é:
a) prisma de base triangular
b) prisma de base quadrangular
c) cilindro reto
d) prisma de base hexagonal
e) cilindro eqüilátero
8 - Sabendo que VP é o volume do prisma e Vc é o volume do cilindro, para
determinar o volume de material gasto para produzir este objeto, precisa-se calcular:
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79
ANEXO E – AVALIAÇÃO ATRAVÉS DA ESCALA DE LIKERT
Prezados alunos:
Ao finalizar o trabalho proposto sobre o Ensino e aprendizagem da geometria
espacial a partir da manipulação de sólidos queremos avaliar a sua
aprendizagem a respeito do assunto focalizado.
Você terá 11 afirmações descritas abaixo. Após ler e entender cada uma delas,
marcará um X numa das 5 colunas disponíveis para isso, levando em conta a
seguinte escala:
1 Discordo totalmente
2 Discordo
3 Indiferente
4 Concordo
5 Concordo totalmente
AFIRMAÇÃO
1. No meio em que nós seres humanos estamos
inseridos há Geometria em todos os lugares.
2. O estudo da Geometria Espacial está diretamente
ligado ao estudo da Geometria Plana.
3. Os conhecimentos básicos de Geometria Plana
trabalhados pelo professor em sala de aula não foram
necessários para que eu entendesse melhor o
conteúdo de Geometria Espacial.
4. Os conhecimentos prévios fornecidos em sala de
aula pelo professor sobre Geometria Plana e Espacial
contribuíram para que eu entendesse o conteúdo
trabalhado.
5. A construção prática dos sólidos contribuiu para que
eu entendesse a introdução ao conteúdo estudado
sobre Geometria Espacial.
1
2
3
4
5
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80
6. Alguns exercícios computacionais de Linux
Educacional, utilizados para revisar o conteúdo foram
importantes para entender a Geometria Plana e
Espacial.
7. Somente as atividades práticas foram suficientes
para que eu entendesse geometria espacial.
8. Somente as atividades teóricas seriam suficientes
para entender geometria plana e espacial.
9. O uso das fórmulas trazidas pelos diversos livros
didáticos para calcular a área e o volume dos sólidos
foi indispensável.
10. As atividades práticas foram importantes pois
consegui perceber com mais clareza que a matemática
está presente no dia a dia, no cotidiano de todas as
noções ações, inclusive refletindo no meio ambiente.
11. Gostei muito de trabalhar a teoria e a prática da
Geometria Plana e Espacial concomitantemente, pois
consegui aprender mais rápido e com prazer.
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81
ANEXO F – PESQUISA DE OPINIÃO APLICADA AOS ALUNOS
VISITANTES
Prezados alunos
Após a caminhada percorrida por nós sobre o Ensino e aprendizagem da
geometria espacial a partir da manipulação de sólidos queremos saber a opinião
de cada um de vocês a respeito dos assuntos estudados, em referência às
embalagens dos produtos e a gestão ambiental.
Por isso, solicitamos que respondam às questões abaixo que são propostas a
vocês:
1. Na sua opinião, quando um consumidor adquire um produto, a embalagem
influencia a sua opção de compra?
( )sim
( )não
2. Quando você vai ao supermercado, na hora de escolher o produto a ser
comprado, o que você leva mais em consideração:
( ) a qualidade do produto que está no interior da embalagem
( ) a embalagem mais barata
( ) a embalagem mais bonita
3. Na hora de se desfazer das embalagens, assinale a atitude que mais se
parece com o que você faz:
( ) coloca todas as embalagens na mesma lata de lixo
82
( ) costuma fazer a separação dos resíduos conforme o material de que eles
são feitos, ou seja: vidro, papel, lata, plástico, etc.
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4. A turma 303 modificou as embalagens de alguns produtos expostos nos
supermercados e farmácias locais. Se você fosse adquirir uma unidade de cada
produto descrito abaixo, qual deles você escolheria:
4.1 Sabonete líquido
( ) embalagem original ( ) embalagem modelo 1 ( ) embalagem modelo 2
4.2 Lâmpada
( ) embalagem original ( ) embalagem modelo 1 ( ) embalagem modelo 2
4.3 Creme Dental
( ) embalagem original ( ) embalagem modelo 1 ( ) embalagem modelo 2
4.4 Medicamento:
( ) embalagem original ( ) embalagem modelo 1 ( ) embalagem modelo 2
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83
ANEXO G – SLIDES APRESENTADOS NO DATA SHOW DURANTE A
FEIRA MUNICIPAL DE CIÊNCIAS
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84
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85
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86
ANEXO H - CÁLCULOS DAS ÁREAS E VOLUME DAS
EMBALAGENS
Para fins de cálculos, foi utilizada uma folha de cartolina com as
seguintes dimensões: comprimento = 96cm e largura = 66,20cm. Logo, como o
material é retangular, a área disponível para calcular as embalagens é de
6355,20cm2.
1 – SABONETE LÍQÜIDO KAIAK
1.1 - Embalagem original
1.1.1 – Sem abas
•
Formato: paralelepípedo reto retângulo
•
Medidas: comprimento = 5,6cm (a);
altura = 14,8cm (b);
largura = 4,8cm (c)
•
Área total:
AT = 2(ab + bc + ac)
AT = 2[(5,6) ⋅ (14,8) + (14,8) ⋅ (4,8) + (5,6) ⋅ (4,8)]
AT = 2(82,88 + 71,04 + 26,88)
AT = 2(180,8)
AT = 361,6cm 2
87
•
Volume interno:
BDU – Biblioteca Digital da UNIVATES (http://www.univates.br/bdu)
V=a.b.c
V = (5,6) ⋅ (14,8) ⋅ (4,8)
V = 397,82cm 3
1.1.2 - Embalagem original (com abas)
Área total da cartolina (Acart) = 6355,20cm2
Área total dos retalhos (Aret) = 1713,435cm2
Área total útil da cartolina (Au) = 4641,77cm2 , logo:
Au = Acart - Aret3
Utilizando a figura planificada como modelo, descobriu-se que podem ser
feitas 11 caixas do produto, sendo assim:
Acaixa = Au ÷ 11
Acaixa = 4641,80 ÷ 11
Acaixa = 421,98cm2
Podemos concluir com este último cálculo que 73,04% da área da
cartolina foi aproveitada para construir as embalagens sendo desperdiçado um
total de 26,96% da área da cartolina.
1.2 – Embalagem modificada 1
1.2.1 – Sem abas
•
Formato: prisma reto com base hexagonal
•
Medidas: aresta base: 3,5cm (a)
altura: 14,8cm (h)
3
Esta fórmula será utilizada sempre que aparecer a indicação do cálculo da área útil das
embalagens.
88
•
Área Total: no caso do prisma reto, precisamos de cálculos auxiliares,
BDU – Biblioteca Digital da UNIVATES (http://www.univates.br/bdu)
como a área da base (Ab) e a área lateral (Al)
AT = 2AB + AL
Logo:
Ab
Ab
Ab
Ab
a2 3
=
⋅6
4
(3,5) 2 3
=
⋅6
4
(12,25) ⋅ (1,73) ⋅ 6
=
4
= 31,79cm 2
Al = Af ⋅ n, onde :
A f representa a área da face lateral
que é um retângulo;
n é o número de faces laterais
Al = (b ⋅ h) ⋅ n
Al = (3,5) ⋅ (14,8) ⋅ 6
Al = 310,80cm 2
Então:
AT = 2AB + AL
AT = 2(31,79) + 310,80
AT = 374,38cm 2
•
Volume interno:
V = Ab . h
V = (31,79) . (14,8)
V = 470,49cm3
1.2.2 - Embalagem modificada 1 (com abas)
Área total da cartolina (Acart) = 6355,20cm2
Área total dos retalhos (Aret) = 2561,21cm2
Área total útil da cartolina (Au) = 3793,99cm2
Utilizando a figura planificada como modelo, descobriu-se que podem ser
feitas 12 caixas do produto, sendo assim:
89
Acaixa = Au ÷ 12
BDU – Biblioteca Digital da UNIVATES (http://www.univates.br/bdu)
Acaixa = 3793,99 ÷ 12
Acaixa = 316,16cm2
Podemos concluir com este último cálculo que 59,70% da área da
cartolina foi aproveitada para construir as embalagens sendo desperdiçado um
total de 40,30% da área da cartolina.
1.3 – Embalagem modificada 2
1.3.1 – Sem abas
•
Formato: Prisma Irregular de base triangular
•
Medidas: aresta base: 6,5cm (comprimento) x 3,8cm (largura)
altura: 15cm (h)
•
Como o sólido possui uma só base e, por esta ser retangular, existem
dois
tipos
diferentes
de
laterais
então,
necessita-se
calcular
separadamente.
•
Figuras planificadas que compõem a nova embalagem:
15cm
15cm
3,8cm
3,8cm
3,8cm
6,5cm
AL1 = b . h
AL 2 =
b⋅h
2
AB = b . h
AL1 = (6,5) . 15
AL 2 =
(3,8) ⋅ 15
2
AB = (6,5) . (3,8)
AL1 = 97,50cm2
AL2 = 28,50cm2
AB = 24,70cm2
90
•
Área Total:
BDU – Biblioteca Digital da UNIVATES (http://www.univates.br/bdu)
AT = 2AL1 + 2AL2 + AL3
AT = 2(97,50) + 2(28,50) + 24,70
AT = 276,70cm2
•
Volume:
V = AB . h
V = 28,50 . 15
V = 427,50cm3
1.3.2 - Embalagem modificada 2 (com abas)
Área total da cartolina (Acart) = 6355,20cm2
Área total dos retalhos (Aret) = 1552,11cm2
Área total útil da cartolina (Au) = 4803,09cm2
Utilizando a figura planificada como modelo, descobriu-se que podem ser
feitas 15 caixas do produto, sendo assim:
Acaixa = Au ÷ 15
Acaixa = 4803,09 ÷ 15
Acaixa = 320,21cm2
Podemos concluir com este último cálculo que 75,58% da área da
cartolina foi aproveitada para construir as embalagens sendo desperdiçado um
total de 24,42% da área da cartolina.
2 – LÂMPADA PHILIPS
2.1 - Embalagem original
91
BDU – Biblioteca Digital da UNIVATES (http://www.univates.br/bdu)
2.1.1 – Sem abas
•
Formato: paralelepípedo reto retângulo
•
Medidas: comprimento = 5,2cm (a);
altura = 5,4cm (b);
largura = 9,5cm (c)
•
Área total:
AT = 2(ab + bc + ac)
AT = 2[(5,2) ⋅ (5,4) + (5,4) ⋅ (9,5) + (5,2) ⋅ (9,5)]
AT = 2(28,08 + 51,30 + 49,40)
AT = 2(128,78)
AT = 257,56cm 2
•
Volume interno:
V=a.b.c
V = (5,2) ⋅ (5,4) ⋅ (9,5)
V = 266,76cm 3
1.1.2 - Embalagem original (com abas)
Área total da cartolina (Acart) = 6355,20cm2
Área total dos retalhos (Aret) = 2017,09cm2
Área total útil da cartolina (Au) = 4338,11cm2
Utilizando a figura planificada como modelo, descobriu-se que podem ser
feitas 15 caixas do produto, sendo assim:
Acaixa = Au ÷ 15
Acaixa = 4338,11 ÷ 15
Acaixa = 289,21cm2
Podemos concluir com este último cálculo que 68,26% da área da
cartolina foi aproveitada para construir as embalagens sendo desperdiçado um
92
total de 31,74% da área da cartolina.
BDU – Biblioteca Digital da UNIVATES (http://www.univates.br/bdu)
1.2 – Embalagem modificada 1
1.2.1 – Sem abas
•
Formato: pirâmide com base hexagonal
•
Medidas: aresta base: 4,2cm (a)
altura: 12cm (h)
•
Área Total: no caso da pirâmide, precisamos de cálculos auxiliares,
como a área da base (Ab) e a área lateral (Al)
AT = AB + AL
Logo:
Ab
Ab
Ab
Ab
Al = Af ⋅ n, onde :
a2 3
=
⋅6
4
(4,2) 2 3
=
⋅6
4
(17,64) ⋅ (1,73) ⋅ 6
=
4
= 45,77cm 2
A f representa a área da face lateral
que é um triângulo;
n é o número de faces laterais
b⋅h
Al = 
⋅n
 2 
 (4,2) ⋅ 12 
Al = 
⋅6
2


Al = 151,20cm 2
Onde o valor de 11,81cm, significa o valor da altura da pirâmide, que foi
calculado da seguinte forma, tendo como base o apótema da pirâmide (Ap) que
foi medido na embalagem após confeccionada:
2
a
( Ap ) = h +  
2
(12) 2 = h 2 + (2,1) 2
h ≅ 11,81cm
2
2
AT = Ab + Al
então:
AT = (45,77) + 148,81
AT = 194,58cm 2
93
•
Volume interno:
BDU – Biblioteca Digital da UNIVATES (http://www.univates.br/bdu)
V =
AB ⋅ h
3
(45,77) ⋅ (11,81)
3
V = 180,18cm 3
V =
1.2.2 - Embalagem modificada 1 (com abas)
Área total da cartolina (Acart) = 6355,20cm2
Área total dos retalhos (Aret) = 2865,38cm2
Área total útil da cartolina (Au) = 3489,82cm2
Utilizando a figura planificada como modelo, descobriu-se que podem ser
feitas 16 caixas do produto, sendo assim:
Acaixa = Au ÷ 16
Acaixa = 3489,82 ÷ 16
Acaixa = 218,11cm2
Podemos concluir com este último cálculo que 54,91% da área da
cartolina foi aproveitada para construir as embalagens sendo desperdiçado um
total de 45,09% da área da cartolina.
1.3 – Embalagem modificada 2
1.3.1 – Sem abas
•
Formato: cone reto
•
Medidas: raio da base: 3,5cm (r)
geratriz: 16,5cm (g), onde a altura(h) foi calculada a partir de:
g2 = r2 + h2
94
BDU – Biblioteca Digital da UNIVATES (http://www.univates.br/bdu)
(16,5) 2 = (3,5) 2 + h 2
h ≅ 16,12cm
•
Área Total:
AT = π ⋅ r (r + g )
AT = (3,14) ⋅ (3,5) ⋅ [(16,5) + (3,5)]
AT = 219,80cm2
•
Volume:
V =
π ⋅r2 ⋅h
3
(3,14) ⋅ (3,5) 2 ⋅ (16,12)
V =
3
3
V = 206,68cm
1.3.2 - Embalagem modificada 2 (com abas)
Área total da cartolina (Acart) = 6355,20cm2
Área total dos retalhos (Aret) = 2037,61cm2
Área total útil da cartolina (Au) = 4317,59cm2
Utilizando a figura planificada como modelo, descobriu-se que podem ser
feitas 19 caixas do produto, sendo assim:
Acaixa = Au ÷ 19
Acaixa = 4317,59 ÷ 19
Acaixa = 227,24cm2
Podemos concluir com este último cálculo que 67,94% da área da
cartolina foi aproveitada para construir as embalagens sendo desperdiçado um
total de 32,06% da área da cartolina.
95
3 – CREME DENTAL COLGATE
BDU – Biblioteca Digital da UNIVATES (http://www.univates.br/bdu)
3.1 - Embalagem original
1.1.1 – Sem abas
•
Formato: paralelepípedo reto retângulo
•
Medidas: comprimento = 3,8cm (a);
largura = 3cm (b);
altura = 16,6cm (c)
•
Área total:
AT = 2(ab + bc + ac)
AT = 2[(3,8) ⋅ 3 + 3 ⋅ (16,6) + (3,8) ⋅ (16,6)]
AT = 2(11,40 + 49,80 + 63,08)
AT = 2(124,28)
AT = 248,56cm 2
•
Volume interno:
V=a.b.c
V = (3,8) ⋅ 3 ⋅ (16,6 )
V = 189,24cm 3
3.1.2 - Embalagem original (com abas)
Área total da cartolina (Acart) = 6355,20cm2
Área total dos retalhos (Aret) = 1176,15cm2
Área total útil da cartolina (Au) = 5179,05cm2
Utilizando a figura planificada como modelo, descobriu-se que podem ser
feitas 16 caixas do produto, sendo assim:
96
Acaixa = Au ÷ 16
BDU – Biblioteca Digital da UNIVATES (http://www.univates.br/bdu)
Acaixa = 5179,05 ÷ 16
Acaixa = 323,69cm2
Podemos concluir com este último cálculo que 81,49% da área da
cartolina foi aproveitada para construir as embalagens sendo desperdiçado um
total de 18,51% da área da cartolina.
3.2 – Embalagem modificada 1
3.2.1 – Sem abas
•
Formato: prisma reto com base quadrangular (losango)
•
Medidas: aresta base: 3cm (a)
altura: 18,2cm (h)
•
diagonal maior = 5cm (D)
diagonal menor = 3,2cm (d)
Área Total: no caso do prisma reto, precisamos de cálculos auxiliares,
como a área da base (Ab) e a área lateral (Al)
AT = 2AB + AL
Logo:
D⋅d
Ab =
2
5 ⋅ (3,2)
Ab =
2
Ab = 8cm 2
Al = Af ⋅ n, onde :
A f representa a área da face lateral
que é um retângulo;
n é o número de faces laterais
Al = (b ⋅ h) ⋅ n
Al = 3 ⋅ (18,2) ⋅ 4
Al = 218,40cm 2
Então:
AT = 2AB + AL
AT = 2 ⋅ 8 + 218,40
AT = 234,40cm 2
97
•
Volume interno:
BDU – Biblioteca Digital da UNIVATES (http://www.univates.br/bdu)
V = AB . h
V = 8 . (18,2)
V = 145,60cm3
3.2.2 - Embalagem modificada 1 (com abas)
Área total da cartolina (Acart) = 6355,20cm2
Área total dos retalhos (Aret) = 1062,93cm2
Área total útil da cartolina (Au) = 5292,27cm2
Utilizando a figura planificada como modelo, descobriu-se que podem ser
feitas 18 caixas do produto, sendo assim:
Acaixa = Au ÷ 18
Acaixa = 5292,27 ÷ 18
Acaixa = 294,01cm2
Podemos concluir com este último cálculo que 83,28% da área da
cartolina foi aproveitada para construir as embalagens sendo desperdiçado um
total de 16,72% da área da cartolina.
3.3 – Embalagem modificada 2
3.3.1 – Sem abas
•
Formato: prisma reto com base triangular regular
•
Medidas: aresta base: 4,5cm (a)
altura: 18,2cm (h)
•
Área Total: no caso do prisma reto, precisamos de cálculos auxiliares,
como a área da base (Ab) e a área lateral (Al)
AT = 2AB + AL
98
Logo:
a2 3
4
(4,5) 2 3
Ab =
4
(20,25) ⋅ (1,73)
Ab =
4
Ab = 8,76cm 2
BDU – Biblioteca Digital da UNIVATES (http://www.univates.br/bdu)
Ab =
Al = Af ⋅ n, onde :
A f representa a área da face lateral
que é um retângulo;
n é o número de faces laterais
Al = (b ⋅ h) ⋅ n
Al = (4,5) ⋅ (18,2) ⋅ 3
Al = 245,70cm 2
Então:
AT = 2AB + AL
AT = 2 ⋅ (8,76) + 245,70
AT = 263,22cm 2
•
Volume interno:
V = AB . h
V = (8,76) . (18,2)
V = 159,43cm3
3.3.2 - Embalagem modificada 2 (com abas)
Área total da cartolina (Acart) = 6355,20cm2
Área total dos retalhos (Aret) = 1671,25cm2
Área total útil da cartolina (Au) = 4683,95cm2
Utilizando a figura planificada como modelo, descobriu-se que podem ser
feitas 15 caixas do produto, sendo assim:
Acaixa = Au ÷ 15
Acaixa = 4683,95 ÷ 15
Acaixa = 312,26cm2
99
Podemos concluir com este último cálculo que 73,70% da área da
cartolina foi aproveitada para construir as embalagens sendo desperdiçado um
BDU – Biblioteca Digital da UNIVATES (http://www.univates.br/bdu)
total de 26,30% da área da cartolina.
4 – CAIXA DE MEDICAMENTO (LORAZEPAM)
4.1 - Embalagem original
4.1.1 – Sem abas
•
Formato: cubo
•
Medidas: aresta = 4,8cm
• Área total:
AT = 6a2
AT = 6(4,8) 2
AT = 6(23,04)
AT = 138,24cm 2
•
Volume interno:
V = a3
V = (4,8) 3
V = 110,59cm 3
4.1.2 - Embalagem original (com abas)
Área total da cartolina (Acart) = 6355,20cm2
Área total dos retalhos (Aret) = 1790,87cm2
Área total útil da cartolina (Au) = 4564,33cm2
Utilizando a figura planificada como modelo, descobriu-se que podem ser
feitas 21 caixas do produto, sendo assim:
100
Acaixa = Au ÷ 21
BDU – Biblioteca Digital da UNIVATES (http://www.univates.br/bdu)
Acaixa = 4564,33 ÷ 21
Acaixa = 217,35cm2
Podemos concluir com este último cálculo que 71,82% da área da
cartolina foi aproveitada para construir as embalagens sendo desperdiçado um
total de 28,18% da área da cartolina.
4.2 – Embalagem modificada 1
4.2.1 – Sem abas
•
Formato: prisma reto com base hexagoanl
•
Medidas: aresta base: 2,6cm (a)
altura: 5cm (h)
•
Área Total: no caso do prisma reto, precisamos de cálculos auxiliares,
como a área da base (Ab) e a área lateral (Al)
AT = 2AB + AL
Logo:
Ab
Ab
Ab
Ab
a2 3
=
⋅6
4
(2,6) 2 3
=
⋅6
4
(6,76) ⋅ (1,73) ⋅ 6
=
4
= 17,54cm 2
Então:
AT = 2AB + AL
AT = 2 ⋅ (17,54) + 78
AT = 113,08cm 2
Al = Af ⋅ n, onde :
A f representa a área da face lateral
que é um retângulo;
n é o número de faces laterais
Al = (b ⋅ h) ⋅ n
Al = (2,6) ⋅ 5 ⋅ 6
Al = 78cm 2
101
•
Volume interno:
BDU – Biblioteca Digital da UNIVATES (http://www.univates.br/bdu)
V = AB . h
V = (17,54) . 5
V = 87,70cm3
4.2.2 - Embalagem modificada 1 (com abas)
Área total da cartolina (Acart) = 6355,20cm2
Área total dos retalhos (Aret) = 1976,66cm2
Área total útil da cartolina (Au) = 4378,54cm2
Utilizando a figura planificada como modelo, descobriu-se que podem ser
feitas 35 caixas do produto, sendo assim:
Acaixa = Au ÷ 35
Acaixa = 4378,54 ÷ 35
Acaixa = 125,10cm2
Podemos concluir com este último cálculo que 68,90% da área da
cartolina foi aproveitada para construir as embalagens sendo desperdiçado um
total de31,10% da área da cartolina.
4.3 – Embalagem modificada 2
4.3.1 – Sem abas
•
Formato: cilindro eqüilátero
•
Medidas: raio da base: 2,4cm (r)
altura: 4,8cm (h)
102
•
Área Total:
BDU – Biblioteca Digital da UNIVATES (http://www.univates.br/bdu)
AT = 2 ⋅ π ⋅ r (h + r )
AT = 2(3,14)(2,4)[(4,8) + (2,4)]
AT = 15,072(7,2)
AT = 108,52cm 2
•
Volume interno:
V = 2 ⋅π ⋅ r ⋅ h
V = 2(3,14)(2,4)(4,8)
V = 72,34cm 3
4.3.2 - Embalagem modificada 2 (com abas)
Área total da cartolina (Acart) = 6355,20cm2
Área total dos retalhos (Aret) = 1221,37cm2
Área total útil da cartolina (Au) = 5133,83cm2
Utilizando a figura planificada como modelo, descobriu-se que podem ser
feitas 38 caixas do produto, sendo assim:
Acaixa = Au ÷ 38
Acaixa = 5133,83 ÷ 38
Acaixa = 135,10cm2
Podemos concluir com este último cálculo que 80,78% da área da
cartolina foi aproveitada para construir as embalagens sendo desperdiçado um
total de 19,22% da área da cartolina.
BDU – Biblioteca Digital da UNIVATES (http://www.univates.br/bdu)
103
ANEXO I – CÁLCULOS REALIZADOS PELOS ALUNOS PARA
VERIFICAR A ÁREA E VOLUME DAS EMBALAGENS
PRODUZIDAS
BDU – Biblioteca Digital da UNIVATES (http://www.univates.br/bdu)
104
BDU – Biblioteca Digital da UNIVATES (http://www.univates.br/bdu)
105
BDU – Biblioteca Digital da UNIVATES (http://www.univates.br/bdu)
106
BDU – Biblioteca Digital da UNIVATES (http://www.univates.br/bdu)
107
ANEXO J – DIGITALIZAÇÃO DOS CÁLCULOS DAS SOBRAS DE
MATERIAL UTILIZADAS NA CONFECÇÃO DAS EMBALAGENS
BDU – Biblioteca Digital da UNIVATES (http://www.univates.br/bdu)
108
BDU – Biblioteca Digital da UNIVATES (http://www.univates.br/bdu)
109