18/02/2014
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
CILINDROS
MATEMÁTICA
UNIDADE 1
Conteúdo: Geometria Espacial
Duração: 10 40’
18/02/14
Matemática – Geometria Espacial
AGRONEGÓCIO - TURMA 3º A
André Luiz
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
CILINDROS
Def1.:Dado um circulo de centro O e
raio R situado num plano α, e um
segmento de reta PQ, não nulo, não
paralelo e não contido em α, chama-se
cilindro circular ou cilindro a reunião
dos segmentos congruentes e
paralelos a PQ, que tem uma
extremidade no circulo e situados num
mesmo
semi-espaço
dos
determinados por α.
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CILINDROS
Def2.:
Cilindro
é
o
objeto
tridimensional gerado pela superfície
de revolução de um retângulo em
torno de um de seus lados. De
maneira mais prática, o cilindro é um
corpo alongado e de aspecto roliço,
com o mesmo diâmetro ao longo de
todo o comprimento
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CILINDROS
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
CILINDROS
Elementos e Classificação;
 Os círculos congruentes situados em
planos paralelos são as bases do
cilindro;
 Geratriz g e todo segmento com uma
extremidade em um ponto da
circunferência de centro O e raio r e
outra no ponto correspondente da
circunferência de centro O’ e raio r;
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CILINDROS
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
CILINDROS
Elementos e Classificação;
 Os círculos congruentes situados em
planos paralelos são as bases do
cilindro;
 Geratriz g e todo segmento com uma
extremidade em um ponto da
circunferência de centro O e raio r e
outra no ponto correspondente da
circunferência de centro O’ e raio r’;
Elementos e Classificação;
Se as geratrizes são obliquas aos
planos das bases, o cilindro e dito
cilindro circular oblíquo, mas se são
perpendiculares aos planos das bases,
temos um cilindro circular reto ou de
revolução.
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CILINDROS
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CILINDROS
Elementos e Classificação;
Elementos e Classificação;
Cilindro equilátero: a altura do cilindro
for igual ao diâmetro da base, ou seja,
h = 2R, então a secção meridiana é um
quadrado e o cilindro é chamado
Cilindro Equilátero.
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CILINDROS
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CILINDROS
Cálculo da Área e Volume
Área da base (AB)
No cilindro a área da base é
representada pela área do círculo.
Cálculo da Área e Volume
Área lateral (AL)
No cilindro a área lateral é
representada pela área do retângulo.
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CILINDROS
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CILINDROS
Cálculo da Área e Volume
Área Total (AT)
No cilindro a área total é representada
pela soma entre as áreas lateral e das
bases.
Cálculo da Área e Volume
Volume (Vcilindro)
No cilindro o seu volume é obtido pelo
produto da área da base pela sua
altura.
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CILINDROS
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
CILINDROS
Exemplo1: (UFT 2014/1) Considere o
sólido gerado pela rotação de 3600 do
retângulo ABCD em torno das
ordenadas. Sabe-se que os vértices do
retângulo são os pontos A(3;1), B(3;6),
C(7,6) e D(7,1). É correto afirmar que o
volume deste sólido, em π, é igual a:
a-( ) 80 b-( ) 140 c-( )144 d-( )200
VC=AB*h
AB=π7²-π3²
AB=40π
3
7
VC= 40π.5
5
Pontos:
A(3;1)
B(3,6)
C(7,6)
D(7,1)
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CILINDROS
Exemplo2: O raio da base de um
cilindro reto mede 2cm. Sabendo que
a altura mede 10 cm, calcule a área
lateral e a área total do cilindro.
VC= 200 π
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Exemplo3: Determine o volume de
cilindro equilátero, sabendo que o
diâmetro da base é igual 8 cm.
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Exercícios Extras
Questões
Vestibular UFT 2014/1
(Prova Aplicada em 16/02/14)
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