DILATAÇÃO TÉRMICA DOS SÓLIDOS
Após o estudo da temperatura e sua medida, feito nas
A dilatação de um corpo pelo aumento da temperatura
aulas anteriores, passamos a considerar um dos efeitos
é consequência do aumento da agitação das partículas
da temperatura: a dilatação.
do corpo: as múltiplas colisões, mais violentas após ao
Geralmente quando a temperatura de um corpo
aquecimento, causam maior separação entre as
aumenta, suas dimensões aumentam: e a dilatação
moléculas.
térmica. Ocorre a contração térmica ao diminuírem as
Por conveniência didática, o estudo da dilatação dos
dimensões do corpo, em virtude da diminuição da
sólidos é dividido em dilatação linear, superficial e
temperatura.
volumétrica.
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Dilatação Linear
∆𝑳:
Variação de comprimento do corpo que sofreu
a dilatação linear.
𝑳𝟎 :
Comprimento inicial do corpo.
𝑳:
Comprimento final da barra.
𝜶:
Coeficiente de dilatação térmica do material
que constitui o corpo.
∆𝑻:
Variação de temperatura sofrida pelo corpo.
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Dilatação Superficial
∆𝑨:
𝑨𝟎 :
𝑨:
𝜷:
∆𝑻:
Variação área.
Área inicial da superfície.
Área final da superfície.
Coeficiente de dilatação superficial do material
que constitui o corpo (𝛽 = 2𝛼).
Variação de temperatura sofrida pelo corpo.
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Dilatação Volumétrica
𝑽:
Variação do volume
𝑽:
Volume inicial do corpo.
𝑽:
Volume final do corpo.
𝜸:
Coeficiente de dilatação superficial do
material que constitui o corpo (𝛾 = 3𝛼).
∆𝑻:
Variação de temperatura sofrida pelo corpo.
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Coeficiente de dilatação linear (𝜶)
Chumbo
Zinco
Alumínio
Prata
Ouro
27 ∙ 10−6 °𝐶
26 ∙ 10−6 °𝐶
22 ∙ 10−6 °𝐶
19 ∙ 10−6 °𝐶
15 ∙ 10−6 °𝐶
Concreto
Vidro comum
Granito
Vidro Pirex
Porcelana
12 ∙ 10−6 °𝐶
9 ∙ 10−6 °𝐶
8 ∙ 10−6 °𝐶
3,2 ∙ 10−6 °𝐶
3 ∙ 10−6 °𝐶
Dilatação Linear – Exemplos Resolvidos
R9) Uma barra apresenta a 10°𝐶 comprimento de 90 𝑚, sendo feita de um material cujo coeficiente de dilatação
linear médio vale 19 ∙ 10−6 °𝐶 −1 . A barra é aquecida até 20°𝐶. Determine:
a) A dilatação ocorrida.
b) O comprimento final da Barra.
R10) Na figura, a plataforma P é horizontal por estar apoiada nas barras A e B de coeficiente de dilatação iguais,
respectivamente a 𝛼𝐴 e 𝛼𝐵 . Determine a relação entre os comprimentos iniciais 𝐿𝐴 e 𝐿𝐵 das barras, a fim de que a
plataforma P permaneça horizontal em qualquer temperatura.
Dilatação Linear – Exercícios propostos
P.16) Uma barra de ouro tem a 0°𝐶 o comprimento de 100 𝑐𝑚. Determine o comprimento da barra quando sua
temperatura
P.17) Com o auxílio de um barra de ferro quer-se determinar a temperatura de um forno. Para tal, a barra,
inicialmente a 20°C, é introduzido no forno. Verifica-se que, após o equilíbrio, o alongamento da barra é um
centésimo do comprimento inicial. Sendo 12 ∙ 10−6 °𝐶 −1 o coeficiente de dilatação linear médio do ferro, determine
a temperatura do forno.
P.18) R10) Na figura, a plataforma P é horizontal por estar apoiada nas barras A (alumínio) e B (ferro). O desnível
entre os apoios é de 30 m. Calcule quais devem ser os comprimentos das barras a 0°𝐶, para que a plataforma P
permaneça horizontal em qualquer temperatura.
São dados os coeficientes de dilatação linear: Alumínio 2,4 ∙ 10−5 °𝐶 −1 e ferro 1,2 ∙ 10−5 °𝐶 −1 .
Dilatação Superficial – Exemplos resolvidos
R.11) Uma placa apresenta inicialmente 1 𝑚2 a 0°𝐶. Ao ser aquecida até 50°𝐶, sua área aumenta de 0,8 𝑐𝑚2 .
Determine o coeficiente de dilatação superficial e linear médio do material que constitui a placa.
R.12) Um disco de ebonite tem orifício central de
diâmetro 1 𝑐𝑚. Determine o aumento da área do
orifício quando a temperatura do disco varia de 10°𝐶
para 100°𝐶. O coeficiente de dilatação linear médio da
ebonite é, no intervalo considerado, igual a 160 ∙
10−6 °𝐶 −1 .
Dilatação Superficial – Exercícios propostos
P.19) Uma chapa de chumbo tem área de 900 𝑐𝑚2 a 10°𝐶. Determine a área de sua superfície a 60 °𝐶. O
coeficiente de dilatação linear médio do chumbo entre 10°𝐶 e 60°𝐶 vale 27 ∙ 10−6 °𝐶 −1 .
P.20) Um anel de ouro apresenta área interna de 5 𝑐𝑚2 a 20°𝐶. Determine a dilatação superficial dessa área interna
quando o anel é aquecido a 120°C. Entre 20°𝐶 e 120°𝐶, o coeficiente de dilatação superficial médio do ouro é de
30 ∙ 10−6 °𝐶 −1 .
Dilatação Volumétrica – Exemplos Resolvidos
R13) O coeficiente de dilação linear de um sólido médio de um sólido homogêneo é 12,2 ∙ 10−6 °𝐶 −1. Um cubo
desse material tem volume 20 𝑐𝑚3 a 10°𝐶. Determine o aumento de volume experimentado pelo cubo, quando sua
temperatura se eleva para 40°𝐶.
R14) Um tubo de ensaio apresenta a 0°𝐶 um volume interno (limitado pelas paredes) de 20 𝑐𝑚3 . Determine o volume
interno desse tubo a 50°𝐶. O coeficiente de dilatação volumétrica médio do vidro é 25 ∙ 10−6 °𝐶 −1 .
P.21) Um paralelepípedo de chumbo tem a 0°𝐶 o volume de 100 litros. A que temperatura ele deve ser aquecido para
que seu volume aumente de 0,405 litros? O coeficiente de dilatação linear médio do chumbo é 27 ∙ 10−6 °𝐶 −1 para o
intervalo considerado.
P.22) Um balão de vidro apresenta a 0°𝐶 um volume interno de 500 ml. Determine a variação de volume interno desse
balão quando ele é aquecido até 50°C. O vidro que constitui o balão tem coeficiente de dilatação volumétrico médio
igual a 3 ∙ 10−6 𝐶 −1 entre 0°𝐶 𝑒 50°𝐶.
Desafio- A figura ao lado mostra a representação
de uma viga de concreto armado (concreto + aço).
O coeficiente de dilatação térmica do concreto e
do aço são respectivamente: 𝛼𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 = 1 ∙
10−5 °𝐶 −1 e 𝛼𝑎ç𝑜 = 1,2 ∙ 10−5 °𝐶 −1 . Durante um
incêndio, a temperatura de uma viga de concreto
armado, de comprimento inicial 10 m, passa de
20°𝐶 para 920°𝐶. Determine quantos milímetros
as barras de aço dilatarão a mais que o concreto
quando a temperatura atingir seu valor máximo.
Qual será o efeito dessa dilatação? (Suponha que
os coeficientes de dilatação não variam
significativamente com a temperatura)
Prof. M.Sc. Fabiano Meira de Moura Luz
fabianomeira.com.br
[email protected]