FÍSICA
PRÉ-VESTIBULAR
LIVRO DO PROFESSOR
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© 2006-2008 – IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do
detentor dos direitos autorais.
I229
IESDE Brasil S.A. / Pré-vestibular / IESDE Brasil S.A. —
Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2008. [Livro do Professor]
732 p.
ISBN: 978-85-387-0576-5
1. Pré-vestibular. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título.
CDD 370.71
Disciplinas
Autores
Língua Portuguesa
Literatura
Matemática
Física
Química
Biologia
História
Geografia
Francis Madeira da S. Sales
Márcio F. Santiago Calixto
Rita de Fátima Bezerra
Fábio D’Ávila
Danton Pedro dos Santos
Feres Fares
Haroldo Costa Silva Filho
Jayme Andrade Neto
Renato Caldas Madeira
Rodrigo Piracicaba Costa
Cleber Ribeiro
Marco Antonio Noronha
Vitor M. Saquette
Edson Costa P. da Cruz
Fernanda Barbosa
Fernando Pimentel
Hélio Apostolo
Rogério Fernandes
Jefferson dos Santos da Silva
Marcelo Piccinini
Rafael F. de Menezes
Rogério de Sousa Gonçalves
Vanessa Silva
Duarte A. R. Vieira
Enilson F. Venâncio
Felipe Silveira de Souza
Fernando Mousquer
Produção
Projeto e
Desenvolvimento Pedagógico
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Termometria
e dilatação
térmica
A verificação da temperatura é feita com um
termômetro que, após ser mantido por certo tempo
em contato com um corpo, apresentará a mesma
temperatura que este corpo, ou seja, o termômetro
entra em equilíbrio térmico com o corpo.
Este é o tópico de introdução ao estudo da termologia; neste tópico estabelecemos a diferença entre dois conceitos muito importantes: a temperatura,
que estudaremos na termometria e o calor.
EM_V_FIS_013
Distinção entre calor e
temperatura
Os corpos se constituem de moléculas que estão em constante movimento e a energia associada
a esse estado de movimento é chamada energia
interna do corpo.
Quando dois corpos são colocados na presença
um do outro, estando eles com temperaturas diferentes e termicamente isolados do meio, nota-se que
após um certo tempo ambos estarão com a mesma
temperatura, ou seja, em equilíbrio térmico. Assim
pode-se dizer que o corpo mais quente perdeu energia para o mais frio, pois sua temperatura diminui,
enquanto que o corpo mais frio teve um aumento de
temperatura, pois ganhou energia.
Dessa forma, concluímos que houve uma transferência de energia do corpo mais quente para o
corpo mais frio, até ambos terem chegado a mesma
temperatura. Essa energia transferida de um corpo
para outro é o que chamamos de calor, assim pode-se
afirmar que o calor é energia em trânsito.
Deixa-se claro que o termo calor é usado para
indicar a energia que se transfere de um corpo a outro
e não a energia que o corpo possui.
Como a medida do grau de agitação da moléculas que constituem o corpo não pode ser medida de
forma direta, faz-se então a medida da temperatura
através das propriedades que variam com ela.
Temperatura e equilíbrio
térmico
Diz-se que vários corpos ou sistemas estão em
equilíbrio térmico quando, postos em presença mútua, suas propriedades físicas não variam, mesmo
se alteradas suas posições relativas. Os sistemas
em equilíbrio térmico estão todos com a mesma
temperatura e, por isso, podemos dizer: temperatura
de um corpo ou de um sistema é a propriedade que
determina se este pode estar ou não em equilíbrio
térmico com outros corpos ou sistemas.
Para verificarmos o equilíbrio térmico ou igualdade de temperatura entre dois corpos, não há obrigatoriedade de pô-los em presença mútua; podemos
usar um instrumento de comparação (termômetro),
em virtude do princípio conhecido como Lei Zero da
Termodinâmica, de Fowler: “Se dois sistemas estão,
separadamente, em equilíbrio térmico com um terceiro, estão em equilíbrio térmico entre si”.
Escalas termométricas
O instrumento para comparação de temperaturas chama-se termômetro. Para graduá-lo, devemos
escolher duas temperaturas de referência ou pontos
fixos que são, geralmente, a temperatura de fusão do
gelo e a temperatura do vapor da água em ebulição,
ambos sob pressão normal.
Conforme os números escolhidos para essas
temperaturas de referência, distinguimos três escalas termométricas: Celsius, Réaumur e Fahrenheit.
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1
Na escala Celsius marca-se 0° no gelo fundente
e 100° no vapor da água em ebulição, ambos sob
pressão normal; nas escalas Réaumur e Fahrenheit,
essas mesmas temperaturas são indicadas pelos
números 0, 80 e 32, 212, respectivamente.
Os intervalos entre os pontos de referência são
divididos em partes iguais, chamando-se cada parte:
grau Celsius, grau Réaumur e grau Fahrenheit, respectivamente. Segundo resolução da 9.ª Conferência
Geral de Pesos e Medidas, incluída na Legislação Metrológica Brasileira, ficam abolidas as denominações
grau centígrado e grau centesimal, devendo usar-se
exclusivamente grau Celsius.
Outras escalas termométricas usadas são a
Escala Termodinâmica ou Escala Kelvin e a Escala
Rankine.
A Escala Kelvin tem como zero o chamado zero
absoluto ou zero termodinâmico de temperatura, que
corresponde a – 273°C (rigorosamente, a – 273,16°C);
uma temperatura dada por essa escala chama-se
temperatura termodinâmica e designa-se pelo símbolo K (kelvin). É evidente que entre a temperatura
termodinâmica (K) e a temperatura Celsius (C) existe
a seguinte relação:
K = C + 273
Conversão das escalas
termométricas
Suponhamos três termômetros geometricamente
iguais, graduados nas três escalas, respectivamente.
212
100
80
100x = 80y = 180z (1)
Quando levados a uma temperatura, por exemplo, superior a 0°C, os três termômetros indicam C, R
e F; o comprimento do número 0 ao número C abrange
C graus Celsius e vale Cx; esse mesmo comprimento
abrange R graus Réaumur e vale Ry; no termômetro
Fahrenheit, o mesmo comprimento abrange F – 32
graus Fahrenheit e vale (F – 32)z.
Podemos, então, escrever:
Cx = Ry = (F – 32)z (2)
Dividindo ordenadamente a igualdade (2) pela
igualdade (1) temos:
Ry
(F – 32)z
Cx
=
=
80y
180z
100x
Eliminando x, y, z e multiplicando por 20 cada
fração, teremos:
(F – 32)
R
C
=
=
9
4
5
Para quaisquer duas escalas de temperaturas poderemos, então, escrever, baseados na figura abaixo:
A’
B’
a
b
A
B
°A
°B
C
F
R
0
32
0
°C
°F
°R
Designemos por x, y e z os comprimentos correspondentes a 1 grau, em cada uma das três escalas.
Sendo assim, o comprimento entre 0 e 100 da escala
Celsius vale 100x; esse mesmo comprimento, no termômetro Réaumur, vale 80y e, no termômetro Fahrenheit, vale 180z. Podemos, então, escrever:
2
NOTA - Não se deve confundir a conversão de
temperaturas com a conversão de variação da temperatura. Se um sistema está a 100°C e queremos sua
temperatura em °R ou em °F, usamos a fórmula acima
indicada; mas, se um sistema sofreu uma variação
de 10°C na sua temperatura e queremos calcular o
valor da variação nas outras escalas, basta armar
proporções com base nas seguintes igualdades :
variação de 100°C = variação de 80°R ou
variação de 100°C = variação de 180°F
As escalas mais utilizadas são a Celsius, a
Fahrenheit e, principalmente, a escala Kelvin, que é
a escala usada para medidas de temperatura dentro
do sistema internacional de unidades.
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EM_V_FIS_013
(a – A)
(b – B)
=
(A’ – A)
(B’ – B)
Sensibilidade dos
termômetros
Para que o termômetro tenha capacidade para
indicar pequenas variações de temperatura (sensibilidade), é necessário que a haste seja muito fina,
de modo a permitir subdivisões no comprimento de
1 grau, devendo o reservatório ou bulbo do termômetro ser volumoso; no entanto, esta última condição
aumenta a inércia térmica, isto é, diminui a sensibilidade quanto ao tempo, pois só quando a massa de
mercúrio é pequena, o termômetro pode colocar-se
rapidamente em equilíbrio térmico com o meio.
Termômetros especiais
Temperatura
normal
Estreitamento
IV.Termômetro de máxima e mínima de Six
e Bellani: tem a forma de um tubo em U;
funciona com álcool e mercúrio e leva dois
índices de metal, os quais indicam a máxima e a mínima temperaturas atingidas pelo
instrumento.
EM_V_FIS_013
Domínio público
Além dos termômetros comuns, nos quais o
líquido usado pode ser mercúrio, álcool, tolueno,
empregam-se ainda termômetros especiais como:
I. Os pirômetros: servem para altas temperaturas ; aproveitam a contração da argila pelo
calor (pirômetro de Wedgwood) ou aumento
de pressão do nitrogênio (pirômetro de mostrador) ou as qualidades da luz emitida (pirômetros ópticos) ou a dilatação de uma barra
metálica (pirômetro de quadrante).
III.Termômetro clínico: é um termômetro de
máxima, porque a coluna mercurial do tubo
só se movimenta espontaneamente quando
a temperatura se eleva; ao baixar a temperatura, o mercúrio do tubo não pode voltar
ao reservatório porque sua pequena força
de contração é insuficiente para vencer a
resistência do estreitamente ou cotovelo, à
entrada do reservatório.
II.Termômetro normal de hidrogênio : é o
termômetro padrão, baseado na variação
de pressão de certa massa de hidrogênio
sujeita a volume constante. A definição do
grau Celsius é feita de acordo com o funcionamento desse termômetro, nos seguintes
termos: é a variação de temperatura capaz
de produzir a centésima parte da variação
de pressão que experimenta certa massa de
hidrogênio, quando passa, sob volume constante, da temperatura de fusão do gelo para
a temperatura do vapor da água em ebulição
sob pressão normal.
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3
Dilatação térmica
É a variação de, no mínimo, uma das dimensões
lineares dos corpos sob a ação do calor. Nos sólidos
em forma de fios ou hastes de pequenas espessuras
e nas colunas líquidas contidas em tubos capilares,
a dilatação é apreciável apenas no comprimento e
chama-se dilatação linear; nos sólidos em forma de
lâminas, chapas ou placas delgadas, a dilatação é
apreciável no comprimento e na largura, ou seja, na
superfície, e chama-se dilatação superficial; quando
a dilatação é apreciável em todas as dimensões, ou
seja, no volume, chama-se dilatação volumétrica ou
cúbica.
Vamos considerar os três estados básicos da
matéria:
Definimos coeficiente de dilatação linear ( ) como
a razão entre a variação de comprimento e o produto
do comprimento inicial pela variação de temperatura
sofrida, ou seja:
=
0
gasoso
líquido
forma constante
forma variável
forma variável
e
e
e
volume constante volume constante volume variável
Existem estados intermediários entre o sólido
e o líquido: o estado pastoso, que pode estar mais
perto do sólido que do líquido ou vice-versa; o estado
coloidal etc.
Nos corpos isótropos, a dilatação se processa
igualmente em todas as direções, o que não se verifica nos corpos anisótropos.
Dilatação de sólidos
Vamos, para facilitar o nosso estudo, inicialmente
considerar a dilatação dos sólidos, dividindo-os em três
tipos: dilatação linear, dilatação superficial e dilatação
volumétrica.
Dilatação linear
4
O coeficiente de dilatação linear varia com a
pressão e a temperatura, podendo-se indicar um
coeficiente de dilatação verdadeiro a uma dada temperatura; como a variação é pequena, admitimos um
coeficiente de dilatação linear médio para uma ampla
faixa de variação de temperatura.
A unidade de será U ( ) = 1 e, geralmenU( )
te, trabalhamos com U ( ) = ° C – 1 = K – 1
A ordem de grandeza de é , para a maioria
das substâncias, de 10 – 6 °C – 1; damos abaixo uma
tabela mostrando alguns coeficientes de dilatação
linear médio.
Material
(°C–1)
invar (Fe - Ni)
0,05 x 10-5
vidro pirex
3 x 10-6
vidro comum
9 x 10-6
platina
9 x 10-6
aço
11 x 10-6
ouro
15 x 10-6
bronze
18 x 10-6
Consideremos uma barra, de espessura desprezível em comparação com o seu comprimento, submetida a uma temperatura 0 e vamos aquecê-la até
uma temperatura . Notamos que o seu comprimento
sofre um aumento que chamaremos dilatação linear
( ) e é tal que:
prata
19 x 10-6
alumínio
22 x 10-6
zinco
26 x 10-6
chumbo
27 x 10-6
= –
gelo
51 x 10-6
0
.
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EM_V_FIS_013
sólido
Podemos, então, definir o comprimento de uma
barra em função de seu comprimento a uma dada
temperatura inicial, do coeficiente de dilatação linear
médio e da variação de temperatura sofrida; como
, podemos escrever:
=
0 .
Passando
donde:
ou
=
0
0
= –
0
0
para o primeiro termo, = 0+ 0
=
0
(1 +
,
)
S = S – S0
Definimos coeficiente de dilatação superficial
( ) como a razão entre a variação da área e o produto
da área inicial pela variação de temperatura sofrida,
ou seja:
=
) é chamado
Fazendo-se 0 = 0, o termo ( 1 +
de binômio de dilatação linear médio à temperatura .
O gráfico será :
S0
S
O coeficiente de dilatação superficial varia com
a pressão e a temperatura, podendo-se indicar um
coeficiente de dilatação verdadeiro a uma dada temperatura; como a variação é pequena, admitimos um
coeficiente de dilatação superficial médio para uma
ampla faixa de variação de temperatura.
1
e, geralmenU( )
te, trabalhamos com U( ) = 0C – 1 = K – 1.
Podemos, então, definir a área de uma chapa em função de sua área a uma dada temperatura, do seu coeficiente de dilatação superficial
médio e da variação de temperatura sofrida;
S
como =
, podemos escrever S0
= S ou
S0
S0
= S – S0; e passando S0 para o primeiro termo
temos:
A unidade de será U( ) =
tg
=
=
0
S = S0 ( 1 +
Dilatação superficial
Consideremos uma chapa, de espessura desprezível em comparação com o seu comprimento e sua
largura, submetida a uma temperatura 0, e vamos
aquecê-la até uma temperatura . Notamos que a sua
área sofre um aumento, que chamaremos dilatação
superficial ( S) e é tal que S = S – S0
)
Vamos determinar a relação entre e : pela
equação dimensional de área notamos que qualquer
área pode ser expressa por S = k . comprimento . comprimento, onde k é uma constante matemática que
depende da forma da figura. Como o nosso estudo
está sendo feito para corpos isótropos, a variação de
área manterá a forma da figura, isto é, para qualquer
temperatura, a chapa mantém a sua forma inicial; a
expressão S = S0 (1 +
) pode ser escrita:
k 2=k
2
0
(1 +
) (I)
EM_V_FIS_013
Como para a dilatação linear, temos:
=
0
(1+
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)
5
elevando-se os dois termos da igualdade ao
quadrado e multiplicando-os por k temos:
k 2=k
2
0
(1 +
) (II)
2
dividindo-se membro a membro (I) e (II), para
= 0,
teremos
0
(1 +
) = (1 +
)
2
e desenvolvendo
1+
=1+2
+
2 2
Definimos coeficiente de dilatação volumétrica
( ) como a razão entre a variação de volume e o produto do volume inicial pela variação de temperatura
sofrida, ou seja:
=
cortando-se a unidade e dividindo-se todos os
termos por , vem
=2
+
2
e como a ordem de grandeza de é de 10– 6, o
termo 2 é tão pequeno que pode ser desprezado ou
2 . Portanto, para efeitos práticos podemos fazer
=2
e constatamos que, a ordem de grandeza
de é, para a maioria das substâncias, igual à de
, isto é, 10 – 6 °C – 1.
É interessante observar a dilatação de uma chapa provida de um orifício.
Notamos que a dilatação do orifício é na mesma
proporção que a dilatação da chapa, ou seja, um furo
em uma chapa dilata-se como se estivesse preenchido pelo material da própria chapa.
Dilatação volumétrica ou cúbica
Admitamos um corpo no qual as três dimensões lineares são consideradas, submetido a uma
temperatura 0. Aquecendo-o até uma temperatura
, notamos que o seu volume sofre um aumento, que
chamaremos dilatação volumétrica ou cúbica ( V) e
é tal que V = V – V0.
V
O coeficiente de dilatação volumétrica varia
com a pressão e a temperatura, podendo-se indicar
um coeficiente de dilatação verdadeiro a uma dada
temperatura; como a variação é pequena, admitimos
um coeficiente de dilatação volumétrica médio para
uma ampla faixa de variação de temperatura.
A unidade de será U ( ) = 1( ) e, geralmenU
te, trabalhamos com U ( ) = °C – 1 = K – 1.
Podemos, então, definir o volume de um corpo
em função de seu volume a uma dada temperatura,
do seu coeficiente de dilatação volumétrica médio
e da variação de temperatura sofrida; como = V
V0
podemos escrever: V0
= V – V0
= V ou V0
e, passando V0 para o primeiro termo, temos
V = V0 (1 +
)
Vamos determinar a relação entre e : pela
equação dimensional de volume notamos que qualquer volume pode ser expresso por V = k . comprimento . comprimento . comprimento onde k é uma
constante matemática que depende da forma da
figura; como o nosso estudo está sendo feito para
corpos isótropos, a variação de volume manterá a
forma da figura, isto é, para qualquer temperatura,
o corpo mantém a sua forma inicial; a expressão
V = V0 (1 + ) pode ser escrita:
3
0
(1 +
)(I)
EM_V_FIS_013
k3=k
6
V0
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Como para a dilatação linear temos: = 0 (1 +
),
elevando-se os dois termos da igualdade ao cubo e
multiplicando-os por k vem:
k 3=k
3
0
(1 +
)3 (II)
a) Dilatação real ou absoluta: imaginemos um
vaso completamente cheio de um líquido; esse
vaso é provido de um bico por onde, no aquecimento, o líquido extravasa para um outro vaso,
conforme as figuras:
dividindo-se membro a membro (I) e (II), para
=
0
teremos
0
(1 +
) = (1 +
)3
e desenvolvendo
1+
=1+3
+3
2 2
+
3 3
cortando-se a unidade e dividindo-se todos os
termos por , vem
=3 + 3
2
+
3
2
e como a ordem de grandeza de é de 10–6, os
termos 2 e 3 são tão pequenos que podem ser desprezados ou
Quando aquecemos o líquido, uma parte dele
extravasa para o vaso menor. A nossa primeira ideia
é que a dilatação do líquido é o próprio volume extravasado; obviamente, quando aquecemos o líquido
estaremos aquecendo também o vaso que o contém,
que também sofrerá dilatação; a dilatação do líquido
será, então, a dilatação que o vaso tiver sofrido mais
o volume extravasado:
Vliq = Vvaso + Vextravasado
3 ;
portanto, para efeitos práticos podemos fazer:
=3
e constatamos que, a ordem de grandeza de
é, para a grande maioria das substâncias, igual à de
, isto é, 10–6°C–1.
EM_V_FIS_013
Dilatação
térmica de líquidos
A dilatação térmica dos líquidos é mais simples
do que a vimos para os sólidos; não faz sentido falar de
um fio de líquido ou uma chapa de líquido.
Nos líquidos só estudamos a dilatação volumétrica; então, podemos escrever, baseados na dilatação
cúbica de um corpo sólido ( V = V0 +
) absoluta
onde, como sempre, V é a variação de volume, V0 é o
volume inicial, é a variação de temperatura e é um
coeficiente de dilatação volumétrica; o problema aparece aí: um líquido não pode ser aquecido diretamente;
para ele deve ser colocado em um vaso, que também se
dilata por ação do calor; por isso, temos de distinguir
em um líquido dois valores da dilatação: a dilatação
real ou absoluta e a dilatação aparente.
b)Dilatação aparente : como acabamos de
perceber, o volume extravasado parece ser
a dilatação do líquido e por isso é chamado
dilatação aparente; da equação anterior podemos escrever:
V0
liq
= V0
+ Vaparente ou
vaso
Vaparente = V0 (
liq
–
vaso
)
V aparente= V0 aparente
Se
e considerando o
mesmo V0 anterior, para o mesmo teremos:
V0
aparente
= V0 (
liq
–
vaso
)
e eliminando os termos comuns, vem:
liq
=
vaso
+
aparente
Em consequência, devemos considerar para
cada líquido um coeficiente de dilatação absoluta,
característico do líquido, e vários coeficientes de dilatação aparente, os quais dependem da substância
do vaso que serve de continente.
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7
Dilatação anômala da água
A
IESDE Brasil S.A
A água apresenta notável irregularidade em sua
dilatação. Aquecida de O°C a 4°C, a água se contrai
e só desse ponto para cima é que se dilata, de modo
que a 4°C a água apresenta volume mínimo e, portanto, densidade máxima.
Em consequência dessa irregularidade, a água a
0°C é menos densa que a 4°C e coloca-se à superfície;
se houver congelamento da água, este inicia-se pela
superfície e abaixo da camada de gelo encontra-se
água a 4°C. Esse fenômeno, que se processa nos
mares, rios ou lagos congelados, pode ser observado
em laboratório por meio do aparelho de Hope que se
constitui de um cilindro que contém água e é munido de dois furos atravessados por termômetros A e
B; a parte central do cilindro é circundada por uma
proveta contendo mistura de gelo e sal.
Gráfico da dilatação
anômala da água
1. (CESGRANRIO) Utiliza-se como termômetro um recipiente cujo volume é constante e contém um gás cuja
pressão é medida nas seguintes situações:
PRESSÃO DO GÁS
(em mm Hg)
1 - Com o recipiente em equilíbrio
térmico com uma mistura de água e
gelo (também em equilíbrio térmico).
2 - Com o recipiente em equilíbrio
térmico com vapor de água em
ebulição (sob pressão normal). 3 - Com o recipiente em equilíbrio
térmico com óleo aquecido. Na escala Celsius desse termômetro, a
do óleo é:
a) 60ºC
B
8
300
420
480
temperatura
b) 100ºC
c) 120ºC
d) 150ºC
e) 180ºC
``
Solução: D
Como temos que PV = nRT, então: T =
PV
nR
Para o volume de um gás sendo constante: T = P
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V
nR
EM_V_FIS_013
As temperaturas das partes superior e inferior
são tomadas em intervalos regulares de tempo e, a
partir daí, construímos um gráfico.
De início, a água fria da parte central é mais densa
que a água acima e abaixo do cilindro; na metade inferior
do cilindro inicia-se um movimento da água fria para baixo
e a temperatura tende rapidamente para 4°C; ao atingir
esta temperatura, a água da parte inferior se torna mais
densa e a temperatura aí se mantém estacionária.
A água da parte superior, porém, se resfria e, ao
atingir a temperatura de 4°C, torna-se mais densa que
a da parte central; inicia-se a circulação de água na
metade superior, descendo a água mais aquecida e
subindo a água mais fria; o termômetro superior atinge
rapidamente a temperatura de O°C, enquanto que o
inferior continua mostrando a temperatura de 4°C.
V
sendo uma consnR
tante, podemos montar o seguinte esquema envolvendo
as duas escalas:
sendo T proporcional a P e o termo
C
3. O gráfico abaixo estabelece a relação entre uma escala
hipotética de temperaturas e a escala Celsius.
(°H)
480
40
100
420
–50
0
(°C)
300
°C
A temperatura da água em ebulição, sob pressão
atmosférica normal, vale:
a) 60°H
mm de Hg
b) 80°H
Os segmentos geométricos proporcionais nos darão:
100 – 0 e, portanto,
C – 100
=
480 – 420 420 – 300
c) 100°H
d) 120°H
C – 100
100 ou C – 100 = 50
=
60
120
e) 150°H
``
C = 150°C
Solução: D
O gráfico nos mostra que – 50°C 0°H e 40°H 0°C e a
escala é linear. Podemos montar o esquema clássico:
Letra D.
2. (Mack) A indicação de uma temperatura na escala
Fahrenheit excede em duas unidades o dobro da
correspondente indicação na escala Celsius. Essa
temperatura é :
100
a) 300°C
H
0
40
b) 170°C
c) 150°C
d) 100°C
-50
e) 50°C
``
Solução: C
Pegando-se a equação de correspondência entre °F e °C:
(F – 32) ; tirando-se do problema
C
=
9
5
F – 2 = 2C ou F = 2C + 2 e substituindo na equação
9C = 5(2C + 2 – 32)
EM_V_FIS_013
0
9C = 10C – 150
°C
°H
Os segmentos geométricos proporcionais nos darão:
H – 40
40 – 0
e, portanto,
=
100 – 0 0 – (– 50)
ou C = 150°C
H – 40 = 2 x 40 ou H = 120°H
letra C.
Letra D.
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9
6. (Fuvest) Considere uma chapa de ferro, circular, com um
orifício circular concêntrico. A temperatura inicial de 30ºC, o
orifício tem um diâmetro de 1,0cm. A chapa é então aquecida
a 300ºC. Qual a variação do diâmetro do furo, se o coeficiente
de dilatação linear do ferro é 12 . 10–5ºC– 1?
4. (UFRJ) Em uma escala termométrica, que chamaremos de Escala Médica, o grau é chamado de grau
médico e representado por °M.
A escala médica é definida por dois procedimentos
básicos: no primeiro, faz-se corresponder 0°M a
36ºC e 100ºM a 44°C, no segundo, obtém-se uma
unidade de ºM pela divisão do intervalo de 0°M a
100ºM em 100 partes iguais.
a) Calcule a variação em graus médicos que corresponde à variação de 1°C.
b) Calcule, em graus médicos, a temperatura de
um paciente que apresenta uma febre de 40°C.
``
Solução:
``
Solução:
2πR = 2πR0 (1 +
)
D = 1 . 12 . 10-5 . (300 – 30)
D = 3,24 . 10-2cm
7. (EFOMM) Na figura, a barra metálica vertical, de
25,0cm de comprimento, é iluminada pela fonte pontual
indicada. A sombra da barra é projetada numa parede
vertical.
a) Existe proporcionalidade entre as variações, portanto:
x
100 – 0 x = 12,5 °M
=
1°C 44 – 36
b) Montando o esquema:
100
44
M
40
0
36
b) 3 . 10 – 5°C – 1
°C
M–0
100 – 0
=
40 – 36 44 – 36
c) 4 . 10 – 5°C – 1
M
100
=
4
8
e) 8 . 10 – 5°C – 1
d) 6 . 10 – 5°C – 1
M = 50°M
``
5. (Santa Casa) A temperatura de um corpo homogêneo
aumenta de 20°C para 920°C e continua em estado
sólido. A variação percentual do volume do corpo foi
de 3,24%. Determine o coeficiente de dilatação linear
médio do material.
``
10
Solução:
3,24
V =
= 8 900
100
V0
= 36 . 10 – 6 e como
3
=12 . 10–6°C –1
Solução: A
Pela semelhança de triângulos;
sombra
=
30
90 + 30
=
25
sombra
30
25 (1 + . 100)
30
=
25 (1 + . 100)
= 100cm após aquecimento
90 + 30
ou
+
0,2
sombra
120
, portanto, 100,2 = 100 (1 + 100 )
100 + 0,2
0,2
=
ou = 2 . 10-5°C -1 (opção A).
10 000
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EM_V_FIS_013
°M
Aumentando-se de 100°C a temperatura da barra,
observa-se que a sombra da extremidade superior
da mesma se desloca de dois milímetros. Qual o
coeficiente de dilatação térmica do material de que
é feita a barra?
a) 2 . 10 – 5°C – 1
8. (USP) Nos países de inverno rigoroso, verifica-se a
congelação apenas da superfície dos lagos e rios. A
água não se congela completamente porque:
11. (PUC) O coeficiente de dilatação aparente de um
líquido é:
a) menor que o real.
a) o máximo de densidade da água se verifica a 4°C
e o gelo , razoável isolante térmico, é menos denso
que a água.
b) o ar se esfria antes da água, congelando-se primeiro a superfície dos líquidos em contato com o
referido ar e daí propagando-se a congelação em
profundidade.
``
b) menor que o coeficiente de dilatação do recipiente.
c) maior que o real.
d) igual ao real.
e) não tem relação com o real.
``
Solução: A
c) a água em movimento dificilmente se congela.
Se
d) a água se comporta como a maioria dos líquidos em
relação às variações de temperatura.
teremos
liq
=
vaso
+
aparente
e esses valores são sempre positivos
liq
>
aparente
.
Solução: A
Como a água faz uma dilatação anômala, a 4°C ela
apresenta densidade máxima.
9. (UERJ) Um frasco completamente cheio de água é
aquecido e transborda um pouco desse líquido. O volume transbordado mede:
a) a dilatação absoluta da água.
b) a dilatação absoluta do frasco.
c) a dilatação aparente da água.
d) a dilatação do frasco mais a da água.
12. (Cesgranrio) Um petroleiro recebe uma carga de
1,0 . 106 barris de petróleo (1,6 . 105m3) no Golfo Pérsico, a uma temperatura de aproximadamente 50ºC.
Qual a perda, em volume (em barris), por efeito de
contração térmica, que esta carga apresenta, quando
descarregada no Sul do Brasil, a uma temperatura
de cerca de 20ºC ? O coeficiente de expansão (dilatação) térmica do petróleo é 1.10–3ºC– 1.
e) a dilatação relativa do líquido.
``
Solução: C
a) 3 barris.
b) 3 . 101 barris.
b) 3 . 102 barris.
d) 3 . 103 barris.
c) 3 . 104 barris.
Se o frasco está, inicialmente, cheio de água, o volume
transbordado mede sempre a dilatação aparente.
``
Solução: E
V = V0 + γΔθ
10. (UFF) A relação entre o coeficiente de dilatação real de
um Iíquido ( ), seu coeficiente de dilatação aparente (a)
e o coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente (K)
é dada por:
K
a) a =
+K
V = 106 . 10-3 . (20 – 50)
V = – 30 . 103
V perda = 3 . 104 barris
b) a = + K
c) K = a +
d) =
a+K
aK
1. (Cesgranrio) A correspondência entre as escalas termométricas kelvin e Celsius se caracteriza pelo gráfico :
e) = a + K
EM_V_FIS_013
``
a)
Solução: E
K
Como foi visto, teoricamente o coeficiente de dilatação
real do líquido vale a soma do coeficiente de dilatação do
vaso com o coeficiente de dilatação aparente.
x
C
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11
b)
K
d) 25ºC
273
e) 30ºC
4. (FCM-UEG) – C – A temperatura de fusão do mercúrio
é de –38,2°F; logo a sua temperatura de congelação na
escala termodinâmica é, aproximadamente:
C
c)
a) 312K
b) 311K
K
c) 234K
273
d) 235K
e) todas as anteriores estão erradas.
5. (AFA-Adaptado) Um termômetro de gás, à pressão
constante, apresenta a seguinte equação termométrica:
T = 4V – 600, onde T é dada em °C e V em cm3. Nessas
condições o volume do gás, na temperatura do ponto
triplo da água, vale, em cm3:
C
d)
K
273
C
a) 81
b) 150
c) 175
e)
d) 600
K
6. (AFA) A relação entre a escala Fahrenheit e uma dada
escala P é determinada pelo seguinte gráfico:
F
135
C
P
2. (Associado) No grande Rio, observa-se que em Bangu,
um dos bairros mais quentes no verão, os termômetros
chegam a marcar 40ºC, enquanto que no Alto da Boa Vista
essa marca chega, quando muito, a 26ºC. Tal variação, na
escala Kelvin, será de:
b) 50
b) 213
c) 60
c) 277
d) –50
7.
e) 299
3. (Cesgranrio) Um termômetro foi construído de tal forma
que, para a temperatura de fusão do gelo, sua escala acusa
10 graus, e para o ponto de ebulição da água, acusa
60 graus. A temperatura correspondente, na escala Celsius, para quando esse termômetro estivesse acusando
20 graus, seria:
100
25 oC corresponde, em oP, a
A temperatura de – 
9
a) 40
a) 14
d) 287
12
25
(EN) Gradua-se um termômetro tomando-se para
pontos fixos o da ebulição do álcool suposta a 80ºC e
o da ebulição da água. No ponto de ebulição do álcool
marca-se 0 grau, e no da água marca-se 100 graus. A
temperatura, na escala Celsius, que corresponde a 70º
dessa nova escala é:
a) 92
b) 94
a) 10ºC
c) 96
b) 15ºC
d) 98
c) 20ºC
e) 135
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EM_V_FIS_013
273
8. (AFA) Na figura abaixo, apresentamos três escalas termométricas : Celsius, Fahrenheit e uma desconhecida X.
Os valores inferiores e superiores indicados representam,
respectivamente, as temperaturas de fusão e de ebulição
da água. Quando a escala X indicar 110, as leituras, nas
escalas Farenheit e Celsius, serão, respectivamente:
C
100
F
212
X
200
C
F
X
0
O coeficiente de dilatação linear α é expresso em:
a) m2K
b) mK-1
c) m-2K
d) m-2
e) K-1
14. (PUC-Rio) Uma porca está muito apertada no parafuso.
O que você deve fazer para afrouxá-la?
20
32
a) 106 e 50
a) É indiferente esquentar ou esfriar a porca.
b) 106 e 90
b) Esfriar a porca.
c) 122 e 50
c) Esquentar a porca.
d) 122 e 90
d) É indiferente esquentar ou esfriar o parafuso.
9. (Cesgranrio) A expressão que relaciona a temperatura
de um corpo nas escalas Kelvin (T) e Celsius (t) é,
aproximadamente, igual a:
e) Esquentar o parafuso.
15. (Fuvest) O gráfico abaixo dá os comprimentos de três
barras, A, B e C em função da temperatura.
a) T = t + 273
b) T = t – 273
c) T = t x 273
d) T = t
273
t
+
2
73
e) T = 
5
10. Por que o vidro do tipo pirex não quebra quando o
colocamos no forno?
11. Explique como podemos utilizar o comprimento de uma
barra, como grandeza termométrica, na construção de um
termômetro.
12. Suponha que para passar da forma mostrada na figura
A à figura B, a lâmina bimetálica tenha sido aquecida.
Qual das duas lâminas tem maior coeficiente de dilatação linear?
Quanto aos coeficientes de dilatação linear podemos
afirmar:
a) αA < αB < αC
b) αA > αB > αC
c) αA = αB = αC
d) αA = αB < αC
16. (Unirio) Um quadrado foi montado com três hastes
de alumínio (α AL = 24 . 10 -6oC -1) e uma haste de
aço(αAÇO = 12 .10-6oC-1), todas inicialmente à mesma
temperatura. O sistema, é, então, submetido a um
processo de aquecimento, de forma que a variação de
temperatura é a mesma em todas as hastes. Podemos
afirmar que, ao final do processo de aquecimento, a figura formada pelas hastes estará mais próxima de um:
EM_V_FIS_013
a) quadrado.
13. (Cesgranrio) A fórmula seguinte relaciona a dilatação
linear ∆L de uma barra de metal, em função de seu
comprimento L e da variação de temperatura ∆T por
ela sofrida:
b) retângulo.
c) losango.
d) trapézio retângulo.
e) trapézio isósceles.
T
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13
17. (FEI-SP) Qual o coeficiente de dilatação volumétrica
de uma barra metálica que experimenta um aumento
de 0,1% em seu comprimento para uma variação de
temperatura de 100oC?
18. (UFRJ) As figuras ilustram como funciona o “pisca-pisca” de um automóvel.
24. (UFSC) Quando aquecemos determinada massa de
água de 0oC a 4oC:
a) o volume diminui e a densidade aumenta.
b) o volume aumenta e a densidade diminui.
c) o volume e a densidade diminuem.
d) nada se pode afirmar a respeito.
e) o volume e a densidade aumentam.
25. (FEI-SP) O coeficiente de dilatação aparente de um
líquido é:
a) menor que o real.
b) menor que o coeficiente de dilatação do recipiente.
19. (UFV) Uma barra de alumínio com 10,000m de comprimento a 20oC tem seu comprimento elevado para
10,022m, quando aquecida à temperatura de 120oC.
Calcular o coeficiente de dilatação térmica volumétrico
do alumínio, em oC-1.
20. Por que não é conveniente usar água para fazer um termômetro?
21. Por que uma garrafa de vidro cheia d’água ao ser colocada no congelador, após certo intervalo de tempo,
quebra-se?
22. Compramos petróleo a 50oC e vendemos a 15oC. Estamos tendo lucro ou prejuízo, se o preço de venda é igual
ao de compra, mais despesas do transporte?
23. (EsPCEx) Um posto recebeu 5 000 litros de gasolina
a uma temperatura de 35ºC. Com a chegada de uma
frente fria, a temperatura ambiente baixou, e a gasolina
foi totalmente vendida a 20ºC. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação volumétrica da gasolina é de 1,1 . 10-3
ºC-1, e considerando-se desprezível a sua evaporação,
podemos afirmar que o prejuízo sofrido pelo dono do
posto, em litros de gasolina, foi de:
a) 55
b) 82,5
c) 100
d) 110
e) 192,5
14
c) maior que o real.
d) igual ao real.
e) não tem relação com o real.
26. (UERJ) Um frasco completamente cheio de água é
aquecido e transborda um pouco desse líquido. O volume transbordado mede:
a) a dilatação absoluta da água.
b) a dilatação absoluta do frasco.
c) a dilatação aparente da água.
d) a dilatação do frasco + a da água.
27. (UFF) Um caminhão-tanque é abastecido na refinaria,
às 4 horas da manhã, a uma temperatura ambiente de
15oC, com 10 000 de combustível.
Após trafegar sob o Sol durante várias horas, o
caminhão descarrega todo o combustível no posto, a
uma temperatura ambiente de 40oC. Sendo o coeficiente
volumétrico de dilatação térmica do combustível 1,2 . 10-3
o -1
C , o volume adicional descarregado pelo caminhão é,
aproximadamente, igual a:
a) 50
b) 100
c) 200
d) 300
e) 400
28. (UFRJ) Dois caminhões de transporte recebem 10 000
litros de gasolina cada um, em cidades diferentes. A
gasolina do caminhão 1 está na temperatura de 24o C e
a do caminhão 2, na temperatura de 12o C. Compare a
massa da gasolina transportada pelo caminhão 1 (m1)
com a massa da gasolina transportada pelo caminhão
2 (m2) e verifique se m1 > m2 ,m1 = m2 ou m1 < m2.
Justifique sua resposta.
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EM_V_FIS_013
O circuito é fechado por duas lâminas metálicas – uma de
um material A e outra de um material B – soldadas e de
mesmo comprimento à temperatura ambiente (figura 1). Ao
serem percorridas por uma corrente elétrica, elas se dilatam
desigualmente e se encurvam, interrompendo o circuito
(figura 2). Quando se resfriam, restabelece-se o contato e
assim sucessivamente. Compare os coeficientes de dilatação
linear do material A(αA ) e do material B(αB) e verifique se
αA > αB, αA = αB ou αA < αB. Justifique sua resposta.
c) 19º
d) 29º
1. Um tubo, como o da figura abaixo, contém uma bola de
mercúrio, que pode, sob a ação da massa de ar que está
no tubo, deslocar-se para cima e para baixo.
4. (AFA) Tomando-se a pressão como grandeza termométrica e escolhendo dois pontos fixos (t1, p1) e (t2, p2),
uma temperatura t qualquer é dada por:
a) t = t1 + (t2 – t1) p
b) t = t1 + (t2 – t1) (p – p1)
c) t = t1 + (t2 – t1) (p – p1) / (p2 – p1)
d) t = t2 + (t1 – t2) (p – p1) / (p2 – p1)
ar
h
Colocando-se o tubo, no gelo fundente, a altura h é de
4,0cm e, na água em ebulição, a altura é de 76cm.
Quando no laboratório a altura se estabilizou aos 30cm,
podemos dizer que a temperatura do laboratório é, em
ºC, de:
a) 40
b) 35,8
5. (AFA) Um termômetro de escala Celsius, inexato, porém
com seção interna uniforme, marca temperaturas de
2ºC e 60ºC quando outro termômetro exato acusa 1ºC
e 80ºC, respectivamente. Sabendo-se, porém, que em
determinada situação ambos marcarão a mesma temperatura, conclui-se que essa temperatura (ºC) será:
a) 1,5
b) 4,76
c) 30
d) 40
6. (Associado) Em um termômetro de gás em evolução
isobárica (mantendo a pressão constante), foram
encontrados os seguintes valores para as medições
efetuadas:
c) 50
d) 38,7
e) 36,1
AB = 10,00cm
AC = 3,00cm
A
C
B
laboratório
(vapor e
água)
2. (EMC-RJ) Uma temperatura foi determinada nas escalas
Celsius e Fahrenheit. O valor obtido na segunda escala
era o quadrado do obtido na primeira. Assim, a temperatura Celsius pode ser:
a) da ordem de 40°C.
b) entre 6°C e 7°C.
c) entre 20°C e 25°C.
d) entre 46°C e 47°C.
gás
(gelo e
água)
e) superior a 60°C.
3. (AFA) A relação entre as escalas termométricas X e
Celsius é dada pelo gráfico abaixo.
tx (ºx)
–10
20 tc (ºC)
Utilizando-se, todavia, uma massa diferente de gás, a
distância entre os pontos fixos, A e B, passou a 15,00cm.
Podemos dizer, então, que a distância AC, para o
laboratório, seria de:
a) 3,00cm
EM_V_FIS_013
b) 2,00cm
Quando a temperatura for 38ºC, X será igual a:
a) 9º
c) 6,00cm
b) 18º
e) 4,50cm
d) 1,67cm
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15
(EMC) Em um recipiente com água quente, dois termômetros medem, simultaneamente, a temperatura.
Sabendo-se que um desses termômetros usa a escala
Celsius e o outro a escala Fahrenheit, qual é a temperatura da água admitindo-se que a diferença entre suas
leituras é igual a 100?
8. (FCM-UEG) Mergulhado em um líquido, um termômetro Fahrenheit acusa uma elevação de temperatura de
18º. Que elevação de temperatura indicaria, nas mesmas
condições, um termômetro Celsius?
9. (EMC) Um termômetro é graduado arbitrariamente,
marcando-se 230º no gelo fundente e 30º no vapor de
água em ebulição, ambos sob pressão normal. Quanto
marcará esse termômetro à temperatura de –20ºC ?
10. (Cesgranrio - Adaptado) É bastante comum nas pessoas leigas, a confusão de febre com hipertermia; a febre
é uma síndrome, isto é, um conjunto de sintomas e um,
dentre eles, é a hipertermia; algumas doenças podem,
inclusive, provocarem o efeito oposto, uma hipotermia;
assim, quando o médico avalia a temperatura de um
paciente, usa um termômetro para ter mais um sintoma
para ajudar no seu diagnóstico.
Um médico necessitou de um velho termômetro com
a escala totalmente apagada; para usá-lo, ele o coloca
em equilíbrio térmico, primeiro, com gelo fundente e,
depois, com água em ebulição sob pressão atmosférica
normal. Em cada caso, ele anota a altura atingida pela
coluna de mercúrio: 10,0cm e 30,0cm, respectivamente,
medida sempre a partir do centro do bulbo. A seguir,
ele espera que o termômetro entre em equilíbrio térmico
com o paciente e verifica que, nessa situação, a altura
da coluna de mercúrio é de 18,0cm.
(cm³)
θv
30
?
18
θg
10
0
θg
θ (ºC)
θv
Qual a indicação da temperatura desse paciente, nesse
termômetro?
a) 20ºC
b) 30ºC
c) 40ºC
d) 50ºC
e) 60ºC
16
11. (Elite) Se uma temperatura Fahrenheit valesse 1,7
vezes a sua correspondente Celsius, qual seria essa
temperatura?
12. (UEL) O volume de um bloco metálico, sofre um aumento de 0,6%,quando sua temperatura varia de 200oC. O
coeficiente de dilatação linear médio desse metal, em
o -1
C , vale:
a) 1,0 . 10-5
b) 3,0 . 10-5
c) 1,0 . 10-4
d) 3,0 . 10-4
e) 3,0 . 10-3
13. (Unirio) A figura abaixo representa uma lâmina bimetálica. O coeficiente de dilatação linear do metal A é metade
do coeficiente de dilatação do metal B. À temperatura
ambiente, a lâmina está na vertical. Se a temperatura for
aumentada em 200oC a lâmina:
a) continuará na vertical.
b) curvará para a frente.
c) curvará para trás.
d) curvará para a direita.
e) curvará para a esquerda.
14. (UFF) O gráfico mostra como varia o comprimento (L)
de uma barra metálica em função da temperatura (θ).
Podemos afirmar que o coeficiente de dilatação volumétrica do metal é:
a) 2,0 . 10-5 oC-1
b) 6,0 . 10-5 oC-1
c) 4,0 . 10-5 oC-1
d) 8,0 . 10-5 oC-1
e) 10,0 . 10-5 oC-1
15. (Cesgranrio) A diferença entre os comprimentos de
duas barras vale 50cm, qualquer que seja a temperatura
que suportem. Os coeficientes de dilatação linear valem
respectivamente 1,6×10-5 oC-1 e 2,1 × 10-5 oC-1. Assim
sendo, podemos dizer que a barra maior mede:
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EM_V_FIS_013
7.
a) 160cm
é o coeficiente de dilatação linear, L0 é o comprimento
da barra à temperatura mais baixa, ∆t é a variação de
temperatura e ∆L, a variação de comprimento. Com base
no enunciado, responda:
b) 210cm
c) 320cm
d) 270cm
e) 180cm
16. (FEI-SP) As barras A e B da figura têm, respectivamente, 1 000mm e 1 001mm de comprimento a 20oC.
Seus coeficientes de dilatação linear são
o
o
αA = 3 . 10-5 C-1 e αB = 10-5 C-1
A temperatura em que a barra C ficará na posição horizontal
é:
a) 50oC
b) 80oC
c) 60oC
a) O que deveria acontecer com a barra para que o
coeficiente de dilatação linear do seu material fosse
nulo?
b) Se a barra fosse constituída de cobre, o coeficiente
de dilatação calculado seria α = 17 × 10-5 o C-1. Qual
o significado físico desse valor?
21. Um comerciante de tecidos utiliza uma trena metálica
(metro), que foi graduada à temperatura de 18o C. Utilizando a mesma em um dia em que a temperatura é de
36ºC, ele cobra do cliente x reais. Se o preço correto do
tecido é igual a y reais, comparar x com y, isto é, verificar
se x > y, x = y ou x < y. Justifique sua resposta.
22. (Unicamp) Para medir um comprimento fixo X0 (por
exemplo, a distância de arremesso de um dardo numa
competição esportiva) utilizam-se duas trenas metálicas
de precisão, A e B, fabricadas com materiais diferentes
e calibradas a 20oC.
Temperatura das trenas
d) 70oC
e) 90oC
17. (Fuvest) Um estudante decide construir um termômetro
utilizando a dilatação térmica de uma barra metálica, cujo
o
coeficiente de dilatação linear é α = 5 . 10-3 C-1. A barra
tem comprimento de 100cm à temperatura de 25oC. Se
em um determinado dia a barra mede 105cm, qual a
temperatura daquele dia?
18. (PUC-SP) Uma régua de latão foi calibrada para ser
utilizada em medições a 20ºC. Em que temperatura uma
leitura de 30cm feita com essa régua terá um erro de
cerca de 1mm de acréscimo? α d = 19 . 10-6ºC-1.
19. (UFBA) Uma barra tem 100,0cm de comprimento a 0oC;
quando aquecida, a razão entre o acréscimo de seu
comprimento inicial e o comprimento inicial varia com a
temperatura de acordo com o gráfico abaixo. Quando
a temperatura atingir 1 500oC, o comprimento da barra
será igual a . . . . . . .cm.
O0C
400
Trena A
X1
X2
Trena B
X3
X4
Imagine que essa mesma distância X0 tenha que ser
medida em condições climáticas de temperaturas
diferentes. Se as medidas do comprimento fixo X0 forem
feitas com ambas as trenas a 0oC e a 40oC, obter-se-ão
os resultados numéricos representados na tabela por
X1, X2, X3, e X4.
Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear da
trena A é menor do que o coeficiente de dilatação linear
da trena B, ordene em sequência crescente 5 valores
X0, X1, X2, X3, X4.
23. (Cesgranrio) Misturando-se convenientemente água e
álcool, é possível fazer com que uma gota de óleo fique
imersa, em repouso, no interior dessa mistura, como
exemplifica o desenho abaixo. Os coeficientes de dilatação térmica da mistura e do óleo valem, respectivamente,
2,0 . 10-4/oC e 5,0 . 10-4/oC.
EM_V_FIS_013
Esfriando-se o conjunto e supondo-se que o álcool não
evapore, o volume da gota:
20. (UFRS) Os livros de Física definem o coeficiente de
dilatação linear do material que constitui uma barra,
∆L
através da expressão matemática α =
; onde α
L0 . ∆t
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a) diminuirá e ela permanecerá em repouso.
b) diminuirá e ela tenderá a subir.
c) diminuirá e ela tenderá a descer.
d) aumentará e ela tenderá a subir.
e) aumentará e ela tenderá a descer.
24. (Osec-SP) Um recipiente de vidro tem a 0oC volume
interno de 45cm3. Sabendo que γγHg = 180 . 10-6 oC-1 e que
γγvidro= 24 . 10-6 oC-1, calcular a quantidade de mercúrio
que se deve colocar no recipiente, a fim de que o volume
da parte vazia não se altere ao variar a temperatura.
28. (Unicamp) Ao guardar dois copos de vidro iguais, uma
dona de casa encaixou um dentro do outro. Quando
foi utilizá-los de novo, os dois estavam presos e ela
não conseguiu separá-los. Resolveu, então, colocar
água quente no copo interno. Você acha que ela teve
sucesso? Explique e em caso negativo, sugira outro
procedimento prático para separar os copos, evitando
que eles quebrem.
29. (Fuvest) A 10oC, 100 gotas idênticas de um líquido ocupam um volume de 1,0cm3. A 60oC, o volume ocupado
pelo líquido é de 1,01cm3. Calcule:
a) 2,0cm3
a) A massa de 1 gota de líquido a 10ºC, sabendo-se que sua
densidade, a essa temperatura, é de 0,90g/cm3.
b) 3,0cm3
b) O coeficiente de dilatação volumétrica do líquido.
c) 4,0cm3
30. (UFOP) Um frasco de vidro, cujo volume é 1 000cm3 a 0oC,
está completamente cheio de mercúrio a essa temperatura. Quando o conjunto é aquecido até 200oC, transbordam
34cm3 de mercúrio. γγHg = 1,8 . 10-4oC-1
d) 5,0cm3
e) 6,0cm3
25. (AFA) Um recipiente cuja capacidade volumétrica a zero
graus Celsius é 3 000cm3, está completamente cheio
de um líquido. O conjunto foi aquecido de 0ºC a 100ºC,
ocorrendo um transbordamento de 24cm3. O coeficiente
de dilatação aparente desse líquido, em ºC–1, é:
a) 8 . 10
–5
b) 8 . 10–3
c) 8 . 10–2
d) 8 . 10–1
26. (Unificado) Um copo de alumínio está cheio até a borda
com um líquido, ambos em equilíbrio térmico a temperatura ambiente. Eleva-se então, muito lentamente, à
temperatura ambiente desde 15o C até 35o C.
Sendo γγLiq = 10,7 . 10-4 oC-1 e γγAl = 0,7 . 10-4oC-1 , qual
a fração percentual do volume inicial do líquido que
transborda?
a) 1%
b) 2%
c) 3%
Calcule:
a) O aumento do volume sofrido pelo mercúrio.
b) O coeficiente de dilatação linear do vidro.
31. (UFRRJ) Pela manhã, com temperatura de 10oC, João
encheu completamente o tanque de seu carro com gasolina e pagou R$33,00. Logo após o abastecimento deixou
o carro no mesmo local, só voltando para buscá-lo mais
tarde, quando a temperatura atingiu a marca de 30oC.
Sabendo-se que o combustível extravasou, que o tanque
não dilatou e que a gasolina custou R$1,10 o litro, quanto
João perdeu de dinheiro? Dado: coeficiente de dilatação
térmica da gasolina é igual a 1,1 . 10-3oC-1.
32. (IME-RJ) A 0oC, o volume do bulbo de um termômetro
é V0 e a secção reta do tubo capilar é constante e igual
a A0. O coeficiente de dilatação linear do vidro é α ºC-1
e o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio
é γ ºC-1. Se o mercúrio enche completamente o bulbo
à temperatura de 0 oC, mostre que o comprimento
da coluna de mercúrio no capilar é proporcional à
temperatura (q> 0oC).
d) 4%
e) 5%
Dado: coeficiente de dilatação volumétrica do líquido
o
= 2 . 10-5 C-1
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EM_V_FIS_013
27. (UFRN) Suponha um recipiente com capacidade de
1,0 litro cheio com um líquido que tem o coeficiente
de dilatação volumétrica duas vezes maior que o coeficiente do material do recipiente. Qual a quantidade
de líquido que transbordará quando o conjunto sofrer
uma variação de temperatura de 30oC?
15. B
16. E
o
17. γ = 3 . 10-5 C-1
1. C
18. αA>αB
2. A
o
19. 6,6 × 10-5 C-1
3. C
20. A água sofre contração valumétrica entre 0oC a 4oC e
é transparente.
4. C
5. B
21. De 4oC a 0oC, a água sofre expansão, isto é, o gelo ocupa
mais espaço que a água líquida.
6. A
7.
22. Como pagamos por volume, estamos tendo prejuízo
devido à contração.
B
8. C
23. B
9. A
10. Porque tem um baixo coeficiente de dilatação.
EM_V_FIS_013
11. ∆L = Lo . ∆T. A variação do comprimento da barra é
proporcional à variação de temperatura.
12. Observando a figura vemos que o arco (1) é maior que o arco
(2), então: ∆ 1 > ∆ 2∴ 0 α1∆θ > 0 α2 ∆θ e α1 > α2 .
13. E
14. C
24. A
25. A
26. C
27. D
28.
v1 = v2
d1 < d2
m1 < m2
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23. C
24. E
25. A
1. E
26. B
2. B
27. 0,30cm3
3. A
28. Não, o copo externo deve ser mergulhado na água quente.
4. C
29.
5. B
a) 9,0 . 10-3g.
6. E
7.
o
b) 2 . 10-4 C-1
85oC
30.
8. 10 VARoC
a) 36cm3
9. ∆Tc = 10°C
b) 0,1 . 10-4 oC-1
10. 19 . 40°C
11. É impossível, pois a menor temperatura, em Celsius, é
–273°C (cuidado, nem sempre uma resposta matemática
satisfaz uma questão física).
31. R$ 0,73
32. L =
12. A
13. E
14. B
15. B
16. D
17. 35o
18. –155,4°C
19. 118cm
20.
a) O comprimento inicial da barra deveria ser muito
grande (tendendo ao infinito), como a relação entre
a variação do comprimento da barra e a variação de
temperatura é constante e vale Lo . α, o coeficiente
de dilatação linear tenderia a zero para manter essa
relação constante.
b) Significa que uma barra feita de cobre sofre 0,017%
em relação ao seu comprimento inicial quando sua
temperatura sobe 1°C.
22. Considerando as duas trenas à temperatura de 20oC,
temos a medida X0, à 40oC a trena B dilata mais que
a trena A, logo a marcação X4 é menor que a marcação X2. Já à temperatura de 0oC a trena B sofre uma
contração maior que a trena A, logo X3 é maior que
X1. Lembre-se que X0 é uma medida fixa, logo temos:
X4 < X2 < X0 < X1 < X3.
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21. A
18oC a leitura é correta e y é o preço. Quando utilizamos
a trena a 36oC a leitura é menor que o valor real, logo o preço
x < y.