ISBN 978-85-8015-053-7
Cadernos PDE
VOLUME I I
Versão Online
2009
O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOS
DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
Produção Didático-Pedagógica
1
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
Superintendência da Educação
Diretoria de Políticas e Programas Educacionais
Programa de Desenvolvimento Educacional
EXPEDITO VIERA DE SOUZA
O ENSINO DE FÍSICA NO ENSINO MÉDIO
Dificuldade de Aprendizagem de Física no Ensino Médio:
Proposta de aula de Física motivadora
Arapongas – Pr
2
2010
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
Superintendência da Educação
Diretoria de Políticas e Programas Educacionais
Programa de Desenvolvimento Educacional
EXPEDITO VIERA DE SOUZA
CADERNO PEDAGÓGICO
O ENSINO DE FÍSICA NO ENSINOMÉDIO
Dificuldade de Aprendizagem de Física no Ensino Médio:
Proposta de aula de Física motivadora
Caderno Pedagógico apresentado ao Núcleo
Regional de Ensino de Apucarana e
Secretaria do Estado de Educação – Paraná,
como
requisito
obrigatório
para
o
desenvolvimento
do
Programa
de
Desenvolvimento Educacional - PDE e
respectiva conclusão do curso.
Orientador: Prof. Dr. Alexandre Urbano
Arapongas – PR
2010
3
CADERNO PEDAGÓGICO PDE-2010
1. IDENTIFICAÇÃO
Professor PDE: Expedito Vieira de Souza
Área PDE: Ciências da Natureza, Matemática e Tecnologias
NRE: Apucarana
Professor Orientador IES: Prof. Dr. Alexandre Urbano
IES vinculada: UEL – Universidade Estadual de Londrina
Escola de Implementação: Colégio Estadual Emílio de Menezes de
Arapongas
Público objeto da intervenção: Ensino Médio
Disciplina: Física
Título da produção didático-pedagógica (caderno pedagógico): O
ensino de física no ensino médio
4
APRESENTAÇÃO
Este material didático, tendo como conteúdo estruturante o Ensino
de Física no Ensino Médio, foi organizado com o objetivo de facilitar e
motivar o aluno para o aprendizado dos conteúdos de Física. A intenção foi
contribuir para a busca de novas metodologias de ensino e formação de
alunos com foco na qualidade de vida e também com a preservação
ambiental. Consideramos que com a aquisição de novos conhecimentos o
aluno adquire também maior consciência de como usar do novo
conhecimento para melhoria da vida e da sociedade em que vive, agindo
com responsabilidade e ética em suas ações.
A elaboração deste caderno visa atender as necessidades dos alunos
de Ensino Médio em obter um material motivador para o aprendizado em
Física, mais concentrado e direto. Nesse sentido, vários temas são
propostos, em torno do conteúdo curricular do Ensino Médio, o qual
norteará as atividades. A proposta central deste trabalho é a construção de
vídeos que abordem os conteúdos curriculares, e uma vez que os alunos de
Ensino Médio do colégio em questão, na sua grande maioria, tem
conhecimentos e experiências relacionadas à temas práticos do dia-a-dia de
fábricas e indústrias, o que facilitará a execução das atividades propostas.
5
TEXTO 1
DILATAÇÃO TÉRMICA
1.1 Variações nas dimensões de um corpo com a variação de
temperatura
As dimensões de um corpo, ou seja, seu comprimento, sua área e
seu volume variam com a mudança de temperatura. De um modo geral, os
sólidos e líquidos se dilatam com o aumento de temperatura e se contraem
ao serem resfriados. A dilatação ou contração ocorre em três dimensões:
comprimento, largura e espessura. A essa variação nas dimensões de um
sólido causada pelo aquecimento ou resfriamento denomina-se dilatação
térmica.
A dilatação de um sólido com o aumento da temperatura ocorre
porque com o aumento da energia térmica aumentam as vibrações dos
átomos e as moléculas que formam o corpo, fazendo com que oscilem entre
as posições de equilíbrio com amplitude maior (Figura 1). Esse aumento de
amplitude de vibração dos átomos e das moléculas do sólido produz sua
dilatação em todas as direções.
átomo
Amplitude de vibração T1
Corpo mais frio (T1)
T1<T2
Amplitude de vibração T2
Corpo mais quente (T2)
Figura 1: Esquema do aumento da amplitude de vibração de um átomo em diferentes
temperaturas.
6
Existem muitos fenômenos físicos que podem ser explicados por
efeitos de dilatação térmica. Dois exemplos são:
a) Quando deixamos um automóvel com o tanque cheio exposto ao
sol, o combustível pode transbordar;
b) Medindo a temperatura de uma pessoa, a altura do nível do
mercúrio no termômetro varia.
TEXTO 2
DILATAÇÃO TÉRMICA LINEAR
É aquela em que predomina a variação em uma única dimensão, ou
seja, comprimento.
Para o estudo da dilatação linear dos sólidos, consideremos uma
barra metálica comum. Aquecendo-se essa barra até uma temperatura T de
comprimento L0, numa temperatura Ti,
Tf (Tf > Ti), observa-se que seu
comprimento passa a ser:
ΔL (Lf > Li)
Podemos concluir que a variação total do comprimento (ΔL) sofrida
pelo fio é diretamente proporcional ao seu comprimento inicial Li. É
evidente, também, que as partículas afastam-se de acordo com a variação
de temperatura, isto é:
ΔL é diretamente para um maior aquecimento, obtém-se maior
dilatação. Assim, proporcional à variação de temperatura ΔT sofrida pelo
sólido.
7
Em que Δ L = Lf - Li é a variação de comprimento, isto é, a dilatação
linear da barra, na variação de temperatura Δ T = Tf - Ti
Foi verificado empiricamente, que:
1) Δ L é diretamente proporcional ao comprimento inicial L
i
2) Δ L é diretamente proporcional à variação de temperatura ΔT
3) Δ L depende do material que constitui a barra.
A partir dessas relações, podemos escrever:
ΔL= Li. α. ∆T
Em que A é uma constante característica do material que constitui a barra,
denominada coeficiente da dilatação linear.
Se
∆L = Lf – Li e ∆T = Tf – Ti, temos
∆L = L.α. ∆T = Lf - Li = L.α. (Tf – Ti)
Lf = Li + Li α. (Tf – Ti)
Lf = Li [1 + α. (Tf – Ti)]
2.1 Coeficiente de dilatação térmica linear
Define-se coeficiente de dilatação linear (α) de uma dada substância
como sendo a variação que sofre a mesma no seu comprimento, por
unidade de comprimento, por unidade de variação da temperatura.
α = ∆L / L1.∆T
OBS:
α é a constante de proporcionalidade que é denominada Coeficiente
de dilatação linear do material, e representa um dilatação especifica, isso é,
para valores unitários das grandezas envolvidas.
Coeficiente de dilatação linear é o aumento de comprimento que
sofre a unidade de comprimento dessa substância quando a sua
temperatura eleva de 1 0C.
α representa a dilatação térmica linear para cada unidade de
comprimento e para cada de variação de temperatura
Na fórmula ∆L = L1. α. ∆T, fazendo L1= 1 cm, ∆T = 1 cm, vem ∆L =
α. (numericamente).
8
Por exemplo: coeficiente dilatação térmica linear do ouro é α = 15 . 10
C-
-6 0
, significa que cada 1cm de uma barra de ouro, ao sofrer um aquecimento
1
de 1 0C, experimenta um acréscimo de 15 . 10-6 cm em seu comprimento
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO SOBRE DILATAÇÃO TÉRMICA LINEAR
1) O comprimento de um fio de alumínio é de 40 m a 20 ºC. Sabendo se
que o fio é aquecido até 60 ºC e que o coeficiente de dilatação térmica
linear do alumínio é de 24 x 10–6 ºC-1, determinar:
a) A dilatação do fio
b) O comprimento final do fio.
2) Uma barra de ferro tem comprimento 10 m a 0 ºC. Sabendo que o
coeficiente de dilatação linear do ferro é igual a 12 x 10 –6 ºC –1, Calcule:
a) O comprimento final da barra a 20 ºC.
b) O comprimento final da barra a -30 ºC.
3) Uma barra de alumínio passado de 15 ºC a 100 ºC alonga-se 1,224 mm.
Calcule o comprimento inicial dessa barra. Dado αAl = 24 x 10 –6 ºC.
9
4) A que temperatura deve encontrar-se uma trena de aço para que seu
comprimento seja 0,5 mm maior do que o comprimento de 2000 mm que
ela possui à temperatura de 0ºC? o coeficiente de dilatação linear do aço
vale 1 x 10 –5 ºC-1.
5) Uma barra de comprimento X a 0 ºC é aquecida e tem seu comprimento
em função do aumento de temperatura T dado pelo gráfico :
4,025
) 4,02
m
( 4,015
o
t
n 4,01
e
m
ir 4,005
p
m 4
o
C
3,995
0
20
40
60
80
100
120
Temperatura(°C)
a) Qual o coeficiente de dilatação linear desse material?
b) Qual o comprimento x da barra?
6) Uma barra de alumínio tem comprimento de 1 m a 77 ºF. Sabendo que o
coeficiente de dilatação do alumínio é de 22x 10
–6
ºC-1, calcule a dilatação
linear da barra quando sua temperatura se eleva para 45ºC.
7) Uma barra de metal, de comprimento inicial X a 0 ºC. Sofreu um aumento
de 0,1% do comprimento inicial quando aquecida a 100 ºC. Qual o
coeficiente de dilatação linear do metal?
8) Uma ponte de aço apresenta comprimento de 1 Km quando a 20 ºC. Está
localizada em uma cidade cujo clima provoca uma variação de temperatura
da ponte entre 10 ºC, na época mais fria, e 55 ºC, na época mais quente.
Determine, em centímetros, a variação de comprimento da ponte, para
esses extremos de temperatura. Dado αaço=11 x 10-6 ºC-1
9) O aro da roda de uma locomotiva é feito de aço e te diâmetro interno
58,45 cm. Ele deve ser montado na alma da roda que é de ferro fundido, e
10
te diâmetro 58,55 cm. Esses diâmetros foram medidos à mesma
temperatura t = 25 ºC. Os coeficientes de dilatação do ferro fundido e do
aço, supostos constantes, são respectivamente αFe= 8 x10-6 ºC e αaço= 12
x10–6 ºC. As duas peças são colocadas numa estufa e depois de aquecidas
são montadas, formando o conjunto. Qual a menor temperatura das peças
para que a montagem seja possível?
10) Um fio de cobre tem 8 m de comprimento a 18 ºC. Determine seu
comprimento quando aquecido a 35 ºC. Dado: α = 17 x10 –6 ºC-1.
11) Têm-se duas barras metálicas homogêneas cujos coeficientes de
dilatação linear valem 12 x10-6 ºC-1 e 24 x10-6 ºC-1. A barra de menor
coeficiente de dilatação mede 2 m de comprimento a 20 ºC e a outra tem 1
cm a mais nessa temperatura. Determine a temperatura na qual a diferença
entre seus comprimentos será duplicada.
12) Um fio de cobre tem 8 metros de comprimento a 18 ºC. Determine seu
comprimento quando aquecido a 35 ºC. Dado: coeficiente de dilatação
linear
do
cobre = 17 x 10-6 ºC.
TEXTO 3
DILATAÇÃO TÉRMICA SUPERFICIAL
Dilatação Superficial é aquela em que predomina a variação em duas
dimensões, ou seja a variação da área.
Ocorre quando uma placa metálica com lado L1 é aquecida até uma
temperatura T(T coeficiente de dilatação a > Ti), e o aumento de suas
dimensões lineares produz um aumento na área de sua superfície. A
dilatação superficial é diretamente proporcional à área inicial Ai e à variação
de temperatura ΔT.
11
3.1 Dilatação Superficial:
Consideremos uma placa de área inicial A
i
à temperatura inicial Ti
Aumentando a temperatura da placa para Tf sua área passa para Af
Em que:
Δ A é proporcional a Ai e Δ t; logo:
∆A = Af – Ai
∆T = Tf - Ti
Em que β é o coeficiente de dilatação superficial do material que constitui a
placa.
Da mesma forma que para a dilatação linear, podemos escrever:
O coeficiente de dilatação superficial para cada substância é igual ao
dobro do coeficiente de dilatação linear, isto é: β = 2. a
Da mesma forma que para a dilatação linear, podemos escrever:
Af = Ai[1 + β(Tf – Ti)]
3.2 Coeficiente de dilatação superficial:
Define-se como sendo coeficiente de dilatação superficial (β) de uma
dada substancia a variação sofrida pela área da mesma, por unidade de
área e por unidade de variação da temperatura.
β = É o aumento de superfície que sofre a unidade de superfície
dessa substância quando a sua temperatura se eleva de 1oC
β = ∆A/ A0. ∆A
OBS:
12
1 - O coeficiente de dilatação superficial para cada substancia é igual ao
dobro do coeficiente de dilatação linear.
2 – Quando se aquece uma chapa com um orifício, ela se dilata como se
fosse inteiriça. Isto é, o orifício de raio Ro se dilata como se fosse constituído
do mesmo material da chapa.
EXERCÍCIOS SOBRE DILATAÇÃO TÉRMICA SUPERFICIAL
1) Uma placa retangular de alumínio tem 10 cm de largura e 40 cm de
comprimento, à temperatura de 20 ºC. Sabendo-se que βAl =46 x 10-6 ºC-1 .
Calcular:
A) A dilatação superficial da placa?
B) A área da placa nesse ambiente.
13
2) Uma placa retangular de alumínio tem área de 40 cm2 a 0 ºC. Sabendo
que o coeficiente de dilatação superficial do alumínio é 48 x 10
–6
C-1
o
calcule:
A) A área final da placa a 50 ºC.
B) A área final da placa a – 20 ºC.
3) Uma chapa tem área de 2 m2 a 0 ºC. Aquecendo-a até 80 ºC, sua área
aumenta de 0,4 cm2. Calcule o coeficiente de dilatação superficial do
material que constitui a placa.
4) Um círculo de aço homogêneo, de raio 10 cm e coeficiente de dilatação
linear de 1,2x10–5 ºC-1, tem sua temperatura alterada de 10 ºC para 110 ºC.
Calcule a dilatação superficial sofrida pelo circulo nessa variação de
temperatura.
Adote π=3,14.
17) Uma placa de aço tem um furo circular de 2 cm2 de área a 10 ºC.
Determine a área do orifício se a placa for aquecida a 1010 ºC, sabendo que
o coeficiente de dilatação linear do aço é 11 x 10
–6
ºC-1.
TEXTO 4
DILATAÇÃO TÉRMICA VOLUMÉTRICA
14
A dilatação é denominada volumétrica quando ocorre variação das
três dimensões de um corpo: comprimento, largura e espessura.
Com o aumento da temperatura, o volume da figura sofre um aumento V,
tal que:
Em que:
∆V = Vf – Vi
∆T = Tf - Ti
∆V = Vi.γ.∆T e Vf = Vi[1 + γ(Tf – Ti)]
Em que:
V i = volume inicial.
V f = volume final.
∆V = variação de volume (dilatação volumétrica).
4.1 Coeficiente de dilatação volumétrica:
Define-se como sendo coeficiente dilatação volumétrica (γ), como
sendo a variação de volume de uma dada substancia, por unidade de
volume, por variação de temperatura.
γ = ∆V/ V0.∆t
Obs:
1 - γ = é o coeficiente de dilatação volumétrica do material que constitui o
corpo.
2 - O coeficiente de dilatação volumétrica (γ) é aproximadamente igual ao
triplo do coeficiente de dilatação (α), isto é: Ύ = 3 a
15
3 – Embora exista as divisões de dilatação térmica em linear, superficial e
volumétrica, toda dilatação que existe na prática é necessariamente
volumétrica.
4.2 Dilatação dos Líquidos
Como os líquidos não apresentam forma própria, só tem significado o
estudo de sua dilatação volumétrica. Ao estudar a dilatação dos líquidos
tem de se levar em conta a dilatação do recipiente sólido que o contém.
De maneira geral, os líquidos dilatam-se sempre mais que os sólidos
ao serem igualmente aquecidos. No aquecimento de um líquido contido
num recipiente, o líquido irá, ao dilatar-se juntamente com o recipiente,
ocupar parte da dilatação sofrida pelo recipiente, além de mostrar uma
dilatação própria, chamada dilatação aparente.
A dilatação aparente é aquela diretamente observada e a dilatação
real é aquela que o líquido sofre realmente.
Consideremos um recipiente totalmente cheio de um líquido à
temperatura inicial t
i
Aumentando a temperatura do conjunto (recipiente + líquido) até uma
temperatura t f
Nota-se um extravasamento do líquido, pois este se dilata mais que o
recipiente.
A dilatação aparente do líquido é igual ao volume que foi extravasado.
A dilatação real do líquido é dada pela soma da dilatação aparente do
líquido e da dilatação volumétrica sofrida pelo recipiente.
16
O coeficiente de dilatação real do líquido é igual à soma do
coeficiente de sua dilatação aparente com o coeficiente de dilatação do
frasco
que
o
contém.
O coeficiente de dilatação aparente de um líquido é dado pela
diferença entre o coeficiente de dilatação real e o coeficiente de dilatação
volumétrica do frasco.
TEXTO 5
DILATAÇÃO ANÔMALA DA ÁGUA
Por que nas regiões frias a superfície dos rios, e, lagos congelam
primeiro?
Abaixo de 4ºC o volume da água aumenta, a densidade diminui, a
água fria sobe, congelando na superfície. O comportamento em termo de
dilatação térmica da água é uma verdadeira exceção.
17
De 0oC até 4ºC o volume da água diminui com o aquecimento.
Somente a partir de 4ºC é que, com o aquecimento, a água aumenta de
volume (como acontece aos demais líquidos). A variação da densidade (d)
da água com a temperatura. Como a densidade de um corpo é a massa (m)
dividida pelo seu volume (V), ou seja,
Tem-se que a densidade da água é inversamente proporcional ao seu
volume durante a variação da temperatura, pois a massa permanece
constante.
Assim, de 0oC até 4ºC a densidade da água diminui com o
aquecimento, porque seu volume aumenta. A densidade da água é máxima
a 4ºC e seu valor é 1 o g/cm3. Em todas as outras temperaturas sua
densidade é menor.
Resumindo:
A maioria dos líquidos se dilata com o aumento da temperatura e se
contraem com a redução da temperatura;
A água constitui uma anomalia do comportamento geral entre 0ºC e
4ºC.
A partir de 0ºC a medida que a temperatura se eleva, a água se
contrai, porém essa contração cessa quando a temperatura é de 4ºC; a
partir dessa temperatura ela começa a se dilatar.
Sendo assim, a água atinge um volume mínimo a 4ºC e nesta
temperatura a sua densidade é máxima.
• O comportamento irregular da água, ao ter sua temperatura variada,
é explicado pela existência de um tipo especial de ligação entre as
moléculas: as pontes de hidrogênio
• Essa ligação é de natureza elétrica e ocorre entre os átomos de
hidrogênio de moléculas diferentes
• As pontes de hidrogênio estabelecem-se pelo fato de as moléculas de
água serem polares, isto é, elas apresentam uma certa polaridade
elétrica
18
• Quando a temperatura de certa quantidade de água aumenta a partir
de 0
C, ocorrem dois efeitos que se opõem quanto a sua
o
manifestação macroscópica:
• A maior agitação térmica molecular produz um aumento na distância
média entre as moléculas, o que se traduz por um aumento de
volume (dilatação)
• As pontes de hidrogênio se rompem e, devido a esse rompimento na
nova situação de equilíbrio as moléculas se aproximam umas das
outras, o que se traduz por uma diminuição de volume (contração).
• A predominância de um ou outro efeito é que vai acarretar a dilatação
ou contração da água.
• Conclui-se que de 0oC a 4
C, predomina o segundo efeito,
o
rompimento das pontes de hidrogênio, ocorre a contração da água.
No aquecimento acima de 4
C, o efeito predominante passa a ser o
o
primeiro, aumento da distancia entre as moléculas , ocorre a dilatação
EXERCÍCIOS SOBRE DILATAÇÃO TÉRMICA VOLUMÉTRICA
1) Uma chapa de alumínio e outra de cobre tem áreas respectivamente
iguais a 80 cm2 e 80,4 cm2 a 0 ºC. Sabendo que βAl = 48 x 10 –6 ºC-1 e βCu
= 34 x 10
–6
ºC-1, determine a temperatura em que elas terão áreas iguais.
2) Um paralelepípedo a 10 ºC possui dimensões iguais 10 cm x 20 cm x 30
cm, sendo constituído de um material cujo coeficiente de dilatação térmica
linear é 8 x 10-6 ºC-1. Determinar o acréscimo de volume quando sua
temperatura aumenta para 110 ºC.
3) Um bloco de ferro tem um volume de 50 cm3 a 0 ºC. Determine até qual
temperatura devemos aquece-lo a fim de que seu volume seja igual a
50,425 cm3. Dado: coeficiente de dilatação linear do ferro α = 12 x 10-6 ºC-1.
19
4) Aumentado-se a temperatura de um corpo de 100 ºC,seu volume
aumenta 0,06%. Calcule o coeficiente de dilatação volumétrica desse corpo.
5) Determine o coeficiente de dilatação cúbica de um líquido que ocupa um
volume de 40 cm3 a 0 ºC e 40,5 cm3 a 60 ºC.
6) Um caminhão tanque com capacidade para 10.000 litros, é cheio com
gasolina quando a temperatura é de 30 ºC. Qual a redução de volume
sofrida pelo líquido ao ser descarregado numa ocasião em que a
temperatura é de 10 ºC?. O coeficiente de dilatação volumétrica é γ = 9,6 x
10-4 ºC-1.
7) O tanque de 45 litro de um automóvel é totalmente preenchido com
álcool numa noite fria 5 ºC. em seguida, o motorista guarda o veículo na
garagem. Se a temperatura ambiente, na manhã seguinte, for de 25 ºC,
quanto de álcool terá vazado do tanque pelo ladrão? Despreze a dilatação
do tanque. Dado: coeficiente de dilatação real do álcool etílico: γ = 1,12 x
10-3 ºC-1.
8) Uma chapa plana de um liga metálica de coeficiente de dilatação linear 2
x 10-5 ºC-1 tem área Ao à temperatura de 20 ºC. Para que a área dessa placa
aumente 1%, devemos elevara sua temperatura para:
520
470
320
270
170
9) O coeficiente de dilatação superficial de um material sólido, homogêneo
e isótropo é β = 2,44 x 10
valerá:
–5
ºC
. O coeficiente de dilatação volumétrica
–1
20
A) γ = 7,32 x10-5 ºC-1
B)γ = 1,22 x 10-5 ºC-1
C) γ = 3,66 x 10-5 ºC-1
D)γ = 4,88 x10-5 ºC-1
E) NRA
10) Um paralelepípedo a 10 ºC possui dimensões iguais a 10 x 20 x 30 cm
sendo constituído de um material cujo coeficiente de dilatação linear é
8 x 10-6 ºC-1, o acréscimo do volume, em cm3, é:
A) 144
B) 72
C) 14,4
D) 9,60
E) 4.80
11) O tanque de gasolina de um carro, com capacidade para 60 litros, é
completamente cheio a 10 ºC, e o carro é deixado num estacionamento
onde a temperatura é de 30 ºC. Sendo o coeficiente de dilatação
volumétrica da gasolina γ = 1,1 x 10-3 ºC-1, e considerando desprezível a
variação de volume do tanque, a quantidade de gasolina derramada é, em
litros:
A) 1,32
B) 1,64
C) 0,65
D) 3,45
E) 0,58
12)
Uma chapa metálica possui um furo circular ao qual se ajusta
perfeitamente um pino, quando ambos se encontram à mesma temperatura
inicial. O coeficiente de dilatação do material com o qual o pino foi
constituído é maior que o representativo coeficiente do material da chapa.
21
Dentre os procedimentos seguintes, o que possibilitaria um encaixe com
folga do pino no furo é:
A) o resfriamento da chapa e do pino até a mesma temperatura final.
B) o aquecimento da chapa e do pino até mesma temperatura final.
C) o aquecimento do pino, mantendo-se a chapa na temperatura inicial.
D) o resfriamento da chapa e o aquecimento do pino.
E) o resfriamento da chapa, mantendo-se o pino na temperatura inicial.
13) Um aluno pegou uma fina placa metálica e nela recortou um disco de
raio r. Em seguida, fez um anel, também de raio r, com o fio muito fino do
mesmo material da placa. Inicialmente todos os corpos se encontravam à
mesma temperatura e, nessa situação, tanto o disco quanto o anel
encaixavam-se perfeitamente no orifício da placa. Em seguida, a placa, o
disco e o anel foram colocados dentro de uma geladeira, a te alcançarem o
equilíbrio térmico com ela. Depois de retirar o material da geladeira, o que o
aluno pôde observar?
A) tanto o disco quanto o anel continuam encaixando-se no orifício da placa.
B) o anel encaixa-se no orifício, mas o disco não.
C) o disco passa pelo orifício, mas o anel não.
D) Nem o disco nem o anel se encaixam mais no orifício, pois ambos
aumentam de tamanho.
E) Nem o disco nem o anel se encaixam mais no orifício, pois ambos
diminuíram de tamanho.
14) Uma porca esta muito apertada no parafuso. O que você deve fazer
para afrouxá-la?
A) é indiferente esfriar ou esquentar a porca.
B) esfriar a porca
C) esquentar a porca
D) é indiferente esfriar ou aumentar o parafuso
22
E) esquentar o parafuso.
15) Chá fervente é despejado em um copo de vidro. O copo parte-se. Uma
possível explicação seria?
A) a dilatação das várias partes do copo não é uniforme
B) o ponto de fusão do vidro é próximo ao de ebulição do chá.
C) sendo o vidro transparente, o calor passa através dele com facilidade.
D) coeficiente de dilatação do vidro é maior que o do chá
E) o chá, ao sofrer dilatação, força o vidro, quebrando-o.
TEXTO 6
LEI DE OHM
A relação entre a intensidade da corrente elétrica (I), a tensão
elétrica (U) e a resistência elétrica (R) foi descoberta por Georg Simon Ohm.
Ele fez seus próprios fios resistores. Com eles, conseguiu mostrar que a
intensidade da corrente depende de seus comprimentos e de suas
23
espessuras, quando a tensão sobre eles e a temperatura são mantidos
constantes.
Suas
observações
(a,b,c),feitas
sob
tensão
e
temperatura
constantes, foram as seguintes:
(1) A intensidade da corrente elétrica diminui quando se aumenta o
comprimento do fio, sem alterar sua espessura.
R aumenta quando o comprimento do fio aumenta.
(2) A intensidade da corrente elétrica aumenta conforme se aumenta a
espessura do fio, sem alterar seu comprimento.
R diminui quando a espessura do fio aumenta.
(3) Com comprimento e espessura constantes, a intensidade da corrente se
altera quando se substitui um material condutor por outro.
R depende do material de que é feito o fio.
(4) Usando-se sempre o mesmo fio, mantido à temperatura constante, a
intensidade da corrente aumenta quando se aumenta a tensão aplicada.
Dessas observações, Ohm conclui que, se a temperatura for mantida
constante, a relação
Tensão elétrica : corrente elétrica
ou U : R.I
mantinha-se constante para qualquer fio particular. Essa constante é
exatamente o valor da resistência elétrica do fio em questão.
Reorganizando a lei de Ohm podemos obter duas expressões
adicionais:
U = R.I
e
I=U:R
Escrita dessa última forma, a lei de Ohm estabelece que, sob
temperatura constante, a intensidade de corrente que circula por um
material é diretamente proporcional à tensão elétrica (d.d.p.) aplicada e
inversamente proporcional à sua resistência elétrica.
Essas equações simples são fundamentais para a Eletrônica
e, uma vez que você aprenda a usá-las corretamente, verá que
constituem chaves para resolução de delicados problemas sobre
circuitos elétricos.
24
Entendeu mesmo?
Uma d.d.p.(tensão) aplicada entre os extremos de um fio é mantida
constante. Se a resistência desse fio, devido a uma causa qualquer,
diminuir, a intensidade de corrente através dele Ü ............... (aumenta /
diminui / não se altera).
Se a d.d.p.(tensão) aplicada sobre um fio é aumentada, sem alterar sua
resistência elétrica então, a intensidade de corrente através dele deve Ü
.................... (aumentar / diminuir / permanecer a mesma).
6.1 1ª LEI DE OHM
Quando um pedaço de fio metálico fino é ligado a uma tomada, notase que a intensidade de corrente i é aproximadamente proporcional a
tensão U aplicada, desde que a temperatura seja mantida constante. Em
outras palavras, se U duplicar i duplicará; se U triplicar, i triplicará etc. Todo
sistema elétrico para o qual a tensão U é proporcional à intensidade de
corrente i é um resistor simples ou um ôhmico. O pedaço de fio metálico
citado é um exemplo de resistor simples, fato que foi descoberto pelo físico
Jorge Simon Ohm (daí o nome resistor ôhmico). Essa constante é a
resistência elétrica R do resistor.
A lei de Ohm é válida para os condutores de primeira e de segunda
classe. Mas, no estudo que faremos a seguir sobre resistência suporemos
que os condutores sejam metálicos, exclusivamente por comodidade.
A lei de Ohm é a LEI FUNDAMENTAL da Eletrodinâmica. Todas as
outras leis serão deduzidas a partir dela.
A primeira Lei de Ohm - mantendo-se constante a temperatura
de um condutor ôhmico, a tensão elétrica nos seus terminais é diretamente
proporcional a intensidade da corrente que o atravessa.
U = R.I
25
Entre as resistências de um condutor e suas dimensões existem as
duas relações seguintes: A resistência elétrica de um condutor homogêneo
é diretamente proporcional ao seu comprimento.
6.2
2ª LEI DE OHM
Para demonstrá-la tomamos diversos condutores, todos de mesmo
material, mesma área de secção transversal e à mesma temperatura, mas
de comprimentos diferentes. Sendo
os seus comprimentos e as suas
resistências, encontramos as seguintes relações:
•
O que demonstra a lei.
•
A resistência elétrica de um condutor homogêneo é inversamente
proporcional à área de sua secção transversal.
2ª Lei de OHM: Ohm verificou que a resistência de um fio condutor é
diretamente
proporcional
ao
seu
comprimento
L
e
inversamente
proporcional à área de sua secção transversal S.
A lei de Ohm pode ser explicada com base em resistores ôhmicos.
Resistor ôhmico é aquele que tem a resistência constante. Assim...
A corrente estabelecida em um condutor metálico cresce de acordo
com a voltagem (diretamente proporcional), de modo que a sua resistência
permaneça constante (não depende da voltagem aplicada).
Resistores ôhmicos obedecem esta lei, resistores não-ôhmicos não
obedecem esta lei, variando a sua resistência de acordo com alguns fatores.
Para demonstrá-la consideramos diversos condutores todos de mesmo
material, mesmo comprimento e à mesma temperatura, mas com áreas de
secções transversais diferentes. Medindo as áreas dessas secções e as
resistências dos condutores, encontramos as seguintes relações:
ou o que demonstra a lei.
Essas duas leis podem ser expressas por uma única fórmula.
Representando por respectivamente a resistência, o comprimento e a área
da secção transversal de um condutor, temos:
pela 1a lei, R é diretamente proporcional a;
pela 2a lei, R é diretamente proporcional a;
logo, R é diretamente proporcional a;
26
isto é, (constante)
ou
A quantidade varia de um material para outro, e, para um mesmo material,
varia com a temperatura.
É chamada resistividade, ou resistência
específica do material.
Resumo:
Resistividade – 2ª lei de Ohm
Além de verificar a relação entre a tensão e a intensidade da
corrente em condutor, o físico alemão Georg Simon Ohm verificou que a
resistência elétrica de um condutor depende do tipo de material e das suas
dimensões. Esta verificação está sintetizada na lei conhecida com o 2ª lei
de Ohm .
Isso significa que, para um mesmo tipo de material, a resistência
aumenta quando se aumenta o comprimento o condutor, e diminui quando
se aumenta a sua grossura.
A constante de proporcionalidade
(letra grega ro) denomina-se
resistividade do material.
A resistividade de um material depende da sua natureza (cobre,
alumínio, prata etc.) e da sua temperatura.
Para
definirmos
resistividade
de
um
material
à
certa
temperatura consideramos um fio feito com esse material e tendo
comprimento , área de secção transversal S e resistência R. Por definição,
chama-se resistividade do material, à temperatura em que se encontra o
fio, ao quociente
A importância desse conceito está no fato de que, para uma dada
temperatura, o quociente indicado é constante para um dado material, e
não depende do fio particular usado para calculá-lo.
OBS:
Se na expressão anterior considerarmos e , teremos:
Numericamente
27
o que significa que: a resistividade de um material é numericamente igual à
resistência de um fio feito com esse material e tendo unidade de
comprimento, e unidade de área em secção transversal.
EXERCÍCIOS SOBRE LEI DE OHM
1 – A resistividade elétrica do cobre é de 1,7 x 10
-8
Ω.m. Calcular a
resistência de um fio de cobre 0,5 m de comprimento e 0,85 cm2 de área de
secção transversal.
2 – A resistividade do cobre é de 1,7 x 10
-8
Ω.m. Ache a resistência de um
fio de cobre de 4 m de comprimento e 0,04 cm2 de área de secção
transversal.
3 – Um fio de comprimento 2 m tem resistência 5 Ω. Sabendo que a
resistividade elétrica do ferro é 10 x 10
-8
Ω.m, determine a área de sua
secção transversal.
4 – A resistência de um fio de 300 m de cumprimento e de 0,3 cm de
diâmetro é de 12 Ω. Determine a resistência elétrica de um fio de mesmo
material com diâmetro de 0,6 cm e comprimento 150 m.
5 – O filamento de um fio de tungstênio de uma lâmpada tem resistência de
40 Ω a
20
C. Sabendo que sua secção transversal mede 0,12 mm2 e que a
o
resistividade vale 5,51 μ.Ω.m, determine o comprimento do filamento.
6 – Um fio de cobre tem um comprimento 80 m de secção transversal de
0,4 mm2. A resistividade do cobre a 0 oC é de 1,72 x 10
resistência desse fio a 0 oC.
-8
Ω.m. Determine a
28
7 – O axônio de uma célula nervosa tem forma aproximadamente de um
cilindro. È constituída por uma fina membrana isolante e um fluido
intracelular condutor do axoplasma. Sendo a resistividade do axoplasma
igual a 2 Ω.m, determine a resistência elétrica de um axônio de
comprimento 1 cm e raio de 2 μ.m.
8 – Submetem-se dois fios, A e B, feitos de um mesmo material, à mesma
tensão elétrica. O comprimento do fio A é o dobro do comprimento do fio B
e a área de secção reta de A é igual à metade da secção reta de B. Qual a
razão entre as intensidades das correntes elétricas em A e B?
9 – Um fio de ferro homogêneo de comprimento de 2 m tem área de secção
transversal de 20 cm2. Sabendo-se que sua resistividade ρ é de 17 x 10
-8
Ω.m. Qual o valor da resistência do fio, em ohms?
10 – Um fio metálico de 0,80 m de comprimento apresenta a resistência de
100 ohms quando seu diâmetro é de 2 x 10
-3
-3
m. Se o diâmetro fosse 4 x 10
m, qual seria sua resistência.
11 – Um filamento de tungstênio de uma lâmpada tem resistência de 20 Ω a
20 oC. Sabendo-se que a sua secção transversal mede 1,102 x 10
-4
mm2 e
que a resistividade vale 5,51 μ.Ω.m, qual o comprimento do filamento?
12 – Determine a resistência elétrica de um certo fio de níquel-cromo de 2
m de comprimento, área da secção transversal igual a 4 x 10
-8
m2, supondo
a resistividade material igual a 1,5 x 10 -6 Ω.m.
13 – Quanto vale a resistividade de um condutor de 12 m de comprimento,
16 mm2 de área secção transversal e resistência de 60 Ω.
14 – Calcule a resistividade de um condutor metálico de 3 cm de
comprimento, 1 cm2 de área secção transversal e resistência igual a 6 Ω.
29
15 – Um fio metálico, de resistividade 8 x 10
– 8
Ω.m, tem 100 m de
comprimento e secção transversal com área de 4 x 10
– 6
m2. Calcule a
resistência elétrica desse fio.
TEXTO 7
LEI DE COULOMB
Os fenômenos elétricos e magnéticos só começaram a ser
compreendidos
no
final
do
século
XVIII,
quando
principiaram
os
experimentos nesse campo. Em 1777, COULOMB inventou a balança de
torção para medir a força da atração magnética e elétrica. A unidade de
medida de carga elétrica recebeu o nome de Coulomb em sua homenagem.
Em 1785, Charles de Coulomb confirmou pela primeira vez de forma
experimental, que as cargas elétricas se atraem ou se repelem com uma
intensidade inversamente proporcional ao quadrado da distância que as
separa. Lei de Coulomb, as muitas manifestações da eletricidade, encontrou
o fenômeno da atração ou repulsão entre dois ou mais corpos eletricamente
carregados que se encontram em repouso.
De modo geral, estas forças de atração ou repulsão estáticas têm
uma forma matemática muito complicada. No entanto, no caso de dois
corpos carregados que têm tamanho desprezível em relação à distância que
30
os separa, a força de atração ou repulsão estática entre eles assume uma
forma muito simples, que é chamada lei de Coulomb.
A lei de Coulomb afirma que a intensidade da força F entre duas
cargas pontuais Q1 e Q2 é diretamente proporcional ao produto das cargas, e
inversamente proporcional ao inverso do quadrado da distância R que as
separa. E finalmente, para calcular o módulo da intensidade desta força
basta aplicar a equação.
LEI DE COULOMB. "As cargas elétricas exercem forças entre si. Essas
forças obedecem ao princípio da ação e reação, ou seja, têm a mesma
intensidade, a mesma direção e sentidos opostos."

F
Q1
Q2
+
+

F
d
K depende da natureza do meio material onde as duas partículas estão. No
vácuo K = 9 x 10 9 N.m2/C2.
QA e QB são os valores em módulo das duas cargas em questão, medidos
em Coulomb [C]
d é a distância entre as duas cargas, medida em metros [m].
7.1 Medida da carga elétrica
∆q = - n.e (se houver excesso de elétrons)
∆q = + n.e (se houver falta de elétrons)
e = ± 1,6.10-19 C
∆q = quantidade de carga (C)
n = número de cargas
e = carga elementar (C)
31
Unidade de carga elétrica no SI: é o Coulomb (C)
É usual o emprego dos submúltiplos:
1 micro coulomb = 1 µC = 10-6C
1 mile coulomb = 1mC = 10-3C
EXERCÍCIOS SOBRE A LEI DE COULOMB
1. Dois corpos foram eletrizados positivamente. Um dos corpos ficou com
uma carga de 10-5 C e o outro com uma carga de 10-7C. Determine a
força de repulsão que aparecerá entre eles, se forem colocados a uma
distância de 10-3 m um do outro. Considere Kvácuo = 9.109 N.m2/C2
2. Duas cargas de 8.10-4C e 2.10-3C estão separadas por 6 m, no vácuo.
Calcule o valor da força de repulsão entre elas.
3. Duas cargas elétricas Q1 = 10.10-6C e Q2 = -2.10-6C estão situadas no
vácuo e separadas por uma distância de 0,2 m. Qual é o valor da força
de atração entre elas?
4. Uma carga de 10-12 C é colocada a uma distância de 10-5 m de uma
carga Q. Entre as cargas aparece uma força de atração igual a 27.10-4
N. Determine o valor da carga Q. Considere Kvácuo = 9.109 N.m2/C2
32
5. Uma carga de 10-9 C é colocada a uma distância de 2.10-2 m de uma
carga Q. Entre as cargas aparece uma força de atração igual a 9.10-5 N.
Determine o valor da carga Q. Considere Kvácuo = 9.109 N.m2/C2
6. A que distância no vácuo devem ser colocadas duas cargas positivas e
iguais a
10-4C, para que a força elétrica de repulsão entre elas tenha intensidade
10 N?
7. Colocam-se no vácuo duas cargas elétricas iguais a uma distância de 2
m uma da outra. A intensidade da força de repulsão entre elas é de
3,6.102 N. Determine o valor das cargas.
8. Duas cargas elétricas puntiformes positivas e iguais a Q estão situadas
no vácuo a 2 m de distância, Sabendo que a força de repulsão mútua
tem intensidade 0,1 N, calcule Q.
9. Duas cargas puntiformes Q1 = 10-6 C e Q2 = 4.10-6 C estão fixas nos
pontos A e B e separadas pela distância de 0,3 m no vácuo. Determine
a força elétrica resultante sobre uma terceira carga Q3 = 2.10-6 C,
colocada no ponto médio do segmento AB.
Q1
Q3
+
+
d
A
Q2
+
d
B
10 – Duas cargas puntiformes, Q1 = 5x10 -6Ce Q2 = - 4x 10 -6C, n vácuo,
estão separados por um distancia de 0,3 m. Determinar a força elétrica
entre elas. Dados:
K = 9.109 N.m2/C2
11 – Duas cargas puntiformes Q1 e Q2 são fixas nos pontos A e B, distante
entre si 0,4 m, no vácuo, sendo Q1 = 2x10 -6 C e Q2 = 8x 10 -6C e K = 9.109
33
N.m2/C2 determinar a intensidade da força elétrica resultante sobre a carga
Q3= - 3 x 10 -6C, colocada a 0,1 m de A sobre a reta AB.
12 – Duas elétricas puntiformes de 5 x 10 – 5C e 0,3 c 10 -6C, no vácuo, estão
separadas entre si por uma distância de 5 cm . Calcule a intensidade da
força de repulsão entre elas.
13 – A intensidade da força entre duas cargas elétricas puntiformes iguais,
situados no vácuo a uma distancia de 2 m uma da outra, é de 202,5 N. Qual
o valor das cargas?
14 – Uma pequena esfera recebe uma carga de 40µC, e outra esfera de
diâmetro igual, localizada a 20 cm de distância, recebe uma carga de –
10µC.
A) Qual a força de atração entre elas?
B) Colocando as esferas em contato e afastando as 5 cm, determine a nova
força de interação elétrica entre elas.
TEXTO 8
EQUAÇÃO DE TORRICELLI
Na matemática, equação não é sinônimo de função. A equação de
Torricelli deveria ser chamada função de Torricelli. No entanto, como o
termo equação, nessa expressão, já é tradicional, optamos por mantê-lo,
porém, entre aspas.
No ano de 1608, a 15 de outubro, nascia em Faenza um futuro
cientista, destinado a desempenhar importante papel no desenvolvimento
das idéias de Galileu. Seu nome era Evangelista Torricelli, o responsável
pela comprovação do peso do ar, também conhecido como precursor de
Newton e Leibniz no desenvolvimento do cálculo infinitesimal.
Estudou em uma escola jesuíta. Aos dezenove anos inscreveu-se na
Universidade de Roma, onde estudou matemática sob a orientação de
34
Benedetto Castelli. Teve como amigos de classe futuros matemáticos de
fama, como Cavalieri e Ricci. Torricelli teve influências de grandes
estudiosos como Galileu, do qual foi secretário e discípulo.
Grande parte dos estudos matemáticos de Torricelli não conseguiu
sobreviver. Eram, sobretudo, trabalhos efetuados em Roma, em época
precedente ao período toscano, quando Torricelli publicou pouca coisa, e
tudo sob a forma de apontamentos desordenados, freqüentemente
incompreensíveis e desconexos. Felizmente, sua correspondência com
outros sábios permitiu reconstituir os problemas que atraíam, na época, sua
atenção.
As novas ciências experimentais - física, astronomia e suas
aplicações, a hidráulica, a balística - traziam aos estudiosos novos
problemas. Torricelli prosseguiu, então, o estudo do movimento dos
projéteis - iniciado anos antes por Tartaglia -, elevando notavelmente o nível
de compreensão sobre o assunto.
Muitos afirmam que Torricelli preferiu sempre fazer outras pessoas
trabalharem nas suas experiências, quando estas requeriam manipulações
complicadas. De fato, muitas das pesquisas a ele atribuídas foram, na
realidade, conduzidas por Viviani. Isso, todavia, não diminui a personalidade
do grande matemático, que as idealizou e dirigiu.
Em outubro de 1647 Torricelli foi atacado por uma febre tifóide que,
a 25 do mesmo mês, o levou à morte. O segredo, regiamente comprado
pelo duque, veio a ser confiado por sua vez a Viviani. Em seguida, não
houve mais informação alguma a seu respeito.
A maior preocupação de Torricelli, às vésperas da morte, dirigiu-se
para os seus manuscritos. Recomendou a um amigo, o notário Ludovico
Serenai, que os enviasse a Castelli, para sua impressão. Castelli, porém,
faleceu 35 dias depois. M. Ricci recusou o pesado encargo. Viviani aceitou-o,
mas não o cumpriu (sendo, por isso, acusado de querer sabotar o projeto),
até que o fatigante e difícil trabalho de transcrição foi iniciado por Serenai
que, todavia, não chegou a vê-lo impresso. Na realidade, a edição integral
das obras data de 1919.
35
É possível estabelecer uma relação entre velocidade e espaço. Essa
relação é conhecida por equação de Torricelli e é representada a seguir:
Temos as expressões:
∆X =
(V + V0 ) t
2
(I)
V = V0 + at ⇒ t =
V − V0
a
(II)
Substituindo a expressão II em I, vem:
∆X =
(V + VO ) V − V0
2
a
2
V 2 − V0
2
⇒ ∆X =
⇒ V 2 − V0 = 2a∆X
2a
V2 = Vo2 = 2.α.∆X
A equação de Torricelli é muito útil nas situações em que se conhece
apenas o deslocamento do móvel, e não o tempo.
EXERCÍCIOS SOBRE A EQUAÇÃO DE TORRICELLI
1 – Um automóvel possui num certo instante, velocidade de 10 m/s. A partir
desse instante o motorista imprime ao veiculo uma aceleração de 3 m/s2.
Qual a velocidade que o automóvel adquire após percorrer 50 m?
2 – Um automóvel parte do repouso e percorre 256 m de uma rodovia com
aceleração igual a 8 m/s2. Determine sua velocidade na final do percurso.
36
3 – Um veiculo tem velocidade inicial de 4 m/s, variando uniformemente
para 10 m/s após um percurso de 7 m. Determine a aceleração do corpo.
4 – A velocidade de um corpo em MUV varia de 6 m/s a 9 m/s, num trajeto
de 3 m. Calcule a aceleração do corpo
5 – Um carro de corrida inicialmente em repouso é sujeito a aceleração de 5
m/s2. Determine a distancia percorrida, pelo carro até atingir a velocidade
de 10 m/s.
6 – Um carro de corrida tem velocidade de 29 m/s. em determinado
instante, os freios produzem um retardamento de – 5 m/s2. Quantos metros
o carro percorre até atingir a velocidade de 13 m/s?
7 – Um trem trafega com velocidade de 15 m/s. em determinados instantes,
os freios produzem um retardamento de – 1,5 m/s2. Quantos metros o trem
percorre durante a frenagem, até parar?
8 – Uma composição do metro parte de uma estação, onde estava em
repouso e percorre 100 m, atingindo a velocidade de 20 m/s. Determine a
aceleração durante o processo.
9 – Um carro está se movendo com uma velocidade de 16 m/s. em um certo
instante, o motorista aciona os freios, fazendo com que o carro adquira um
MUV, com aceleração de – 0,8 m/s2. Calcule a velocidade desse automóvel
após percorrer uma distância de 70 m a partir do inicio da freada.
10 - Uma partícula inicialmente em repouso passa a ser acelerada
constantemente a razão de 3 m/s2 no sentido da trajetória. Qual a sua
velocidade após ter percorrido 24 metros.
37
11- Um motociclista pode manter uma aceleração constante de 10 m/s2.
Qual a velocidade inicial de um motociclista que deseja percorrer uma
distancia de 500 m, em linha reta, chegando ao final com velocidade de 100
m/s?
12– Um trem possui a velocidade de 108 km/h ao passar um ponto A e após
percorrer 125 m, passa por um ponto B com velocidade de 72 Km/h por um
ponto B com velocidade de 72 km/h. Qual a distancia, percorrida pelo trem
até parar, medida a partir do ponto B.
13 – Um veiculo com aceleração constante de 4 3 m/s2, desloca 200 m,
enquanto a sua velocidade varia de 30 m/s para V. Calcule a velocidade v?
14 – Um carro a 30 m/s é freado uniformemente e para após percorrer 20 m
durante o freamento. Calcule a aceleração?
15 – Um pequeno avião consegue levantar vôo quando sua velocidade
atinge 180 km/h. Se a aceleração máxima do avião é de 6,25 m/s 2, qual o
comprimento mínimo da pista necessário, supondo dia calmo e sem vento?
16 – Um trem parte do repouso e atinge a velocidade de 54 Km/h após
percorrer 75 m em MUV. Qual a aceleração do trem?
17 – Uma partícula, inicialmente a 2 m/s, é acelerado uniformemente e,
após percorrer 8 m/s, alcança a velocidade de 6 m/s. nessas condições qual
é a sua aceleração?
TEXTO 9
FUNÇAO HORÁRIA DO ESPAÇO DO MUV
9.1 Movimento retilíneo uniforme (MRU)
38
No movimento retilíneo uniforme (MRU), o vetor velocidade é sempre
constante no decorrer do tempo (não varia em módulo, sentido ou direção),
e portanto a aceleração é nula. O corpo ou ponto material se desloca
distâncias iguais em intervalos de tempo iguais, também vale lembrar que,
uma vez que se tem aceleração nula, sobre qualquer corpo ou ponto
material em MRU a resultante das forças aplicadas é nula (primeira lei de
Newton - Lei da Inércia). Uma das características dele é que sua velocidade
em qualquer instante é igual à velocidade média.
9.2 Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV)
Já o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), também
encontrado como movimento uniformemente variado (MUV), é aquele em
que o corpo sofre aceleração constante, mudando de velocidade num dado
aumento ou diminuição conhecido. Para que o movimento ainda seja
retilíneo, a aceleração deve ter a mesma direção da velocidade. Caso a
aceleração tenha o mesmo sentido da velocidade, o movimento pode ser
chamado de Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado. Caso a
aceleração tenha sentido contrário da velocidade, o movimento pode ser
chamado de Movimento Retilíneo Uniformemente Retardado.
A queda livre dos corpos, em regiões próxima à Terra, é um
movimento retilíneo uniformemente variado. Uma vez que nas proximidades
da Terra o campo gravitacional pode ser considerado uniforme. O
movimento retilíneo pode ainda variar sem uma ordem muito clara, quando
a aceleração não for constante.
Consideremos uma partícula em movimento uniformemente variado
(MUV) numa trajetória orientada.
39
No instante t0 = 0 (origem dos tempos), o espaço é S0 e a velocidade
escalar é v0.
No instante t , o espaço é s e a velocidade escalar é v.
Queremos a expressão capaz de fornecer s em função de t, para isso,
tracemos o gráfico
vxt:
Como já sabemos, a “área” sombreada na figura expressa a
variação de espaço ∆S, de 0 a t.
Assim:
Mas:
v = v0 + a . t
Então:
Como:
∆S = S – S0 , vem:
Essa expressão é a função horária dos espaços num MUV.
Observamos que ela é do segundo grau em t.
9.3 Função da Velocidade no MUV
40
Para obter a função velocidade no movimento uniformemente
variado, podemos partir do conceito de aceleração escalar média, que diz:
A aceleração escalar média é a razão entre a variação da
posição do móvel pelo intervalo de tempo gasto.
Matematicamente temos:
Fazendo t0 igual a zero teremos:
E agora fazendo o produto do meio pelos extremos, teremos a função
velocidade do movimento uniformemente variado, veja:
V = V0 + at
Onde
V0 é a velocidade inicial do móvel.
EXERCÍCIOS SOBRE ACELERAÇÃO E M.U.V.
41
1 – Um ponto material em movimento adquire velocidade que obedece à
expressão:
V = 20 – 4.t (No SI). Determine:
A – Aa velocidade inicial e a aceleração.
B – A velocidade no instante 2 segundos.
C – O instante em que o ponto material muda de sentido.
2 – A função da velocidade de um móvel em movimento é dada por
V = 50 + 4.t (No SI).
A – Qual a velocidade inicial e a aceleração do móvel?
B – Qual a velocidade do móvel no instante de 5 segundos?
C –Em que instante a velocidade do móvel é igual a 100 m/s
3 – Um ponto material em movimento retilíneo adquire velocidade que
obedece a função V = 40 –10.t (No SI). Determine:
A – a velocidade inicial e aceleração
B – A velocidade no instante de 5 segundos.
C – O instante em que o ponto material muda de sentido.
4 – Um móvel parte com velocidade de 4 m/s de um ponto de uma trajetória
retilínea com aceleração constante de 5 m/s2. Ache sua velocidade no
instante de 16 segundos.
5- O maquinista aciona os freios de um trem, reduzindo sua velocidade de
80 Km/h no intervalo de 1 minuto. Determine, supondo-a constante, a
aceleração do trem nesse intervalo. Dê a reposta em Km/h2 .
6 – Considere as seguintes funções horárias da posição, onde S é medido
em metros e t, em segundos. Ache a função horária de cada uma delas.
A – S = 10 + 4.t + 3.t2
B – S = - 8 + t – 5.t2
C – S = 1 – t2
D – S = 4.t2
42
7 – Um corpo desloca-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo à função
horária.
S = - 40 + 2.t + 2.t2 (No SI). Pede-se:
A – A posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração do corpo.
B – A função horária da velocidade
C – O instante em que o corpo passa pela origem das posições.
8 – Um móvel desloca-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo à
função horária
S = 6 –5.t + t2 (No SI). Determine:
A – A posição do móvel no instante 5 Segundos.
B – O caminho percorrido pelo móvel entre os instantes 4 segundos e 6
segundos.
C – O instante em que passa pela posição 56 metros.
9 – Um ciclista executa um movimento uniformemente variado obedecendo
à função horária S = 15 – t + 2.t2 (No SI). Determine o instante e a posição
no instante 12 segundos.
10 – Um móvel parte com velocidade de 10 m/s e aceleração constante de
6 m/s2 da posição 20 metros de uma trajetória. Determine sua posição no
instante de 12 segundos.
11 – Um carro percorre uma estrada a 45 Km/h. O motorista quer
ultrapassar um outro carro e acelera uniformemente, até atingir 90 Km/h
em 10 segundos
A – Qual foi a aceleração do carro nesses 10 segundos?
B – Qual a distância percorrida pelo carro nesses 10 segundos?
12 - Um trem parte do repouso, da origem das posições de uma trajetória
retilínea, com aceleração constante de 4 m/s2
43
A – Que velocidade tem após 10 segundos?
B – Que distância percorreu em 10 segundos?
C – Qual a distância percorrida até o instante em que sua velocidade atinge
60 m/s?
D – Qual é a sua velocidade média no intervalo de 0 a 10 segundos?
13 – Num teste decorrida, um carro consegue atingir a velocidade de 40 m/s
em 5 segundos. Sabendo que o movimento é uniformemente acelerado, e
que ele parte do repouso, calcule a distância percorrida durantes 14
segundos.
14 – Um carro viajando com velocidade média de 72 Km/h busca
repentinamente e consegue parar em 4 segundos. Considerando a
desaceleração uniforme, que distância percorrida pelo carro durante esses 4
segundos.
15 – Um ponto material parte do repouso com aceleração constante e 10
segundos após encontra-se a 40 metros da posição inicial. Determine:
A- aceleração do ponto material
B – A velocidade do ponto material
16 – Uma bicicleta tem uma velocidade inicial d 4 m/s e adquire uma
aceleração constante de 1,8 m/s2. Qual é sua velocidade após percorrer 50
metros?
17 – Um carro a uma velocidade de 72 Km/h. Quando freado, para após
percorrer 50 metros. Calcule a aceleração introduzida pelos freios.
18 – Um trem corre a uma velocidade de 90 Km/h, quando o maquinista vê
um obstáculo 125 metros à sua frente. Calcule o menor módulo da
aceleração de retardamento a ser imprimida ao trem para que não haja
choque.
44
19 – Um automóvel que anda com velocidade de 72 Km/h é freado de tal
forma que, 6 segundo após o inicio da freada, sua velocidade é de 8 m/s.
A – Qual o tempo gasto pelo móvel até parar?
B – Qual a distância percorrida pelo móvel até parar?
20 – Uma composição de metrô parte de uma estação e percorre 100
metros em aceleração constante, atingindo 20 m/s. Determine a aceleração
e a duração do processo.
21 – Um móvel com velocidade inicial de 19,8 Km/h adquire uma aceleração
constante de 2,4 m/s2. Determine a velocidade e o espaço percorrido pelo
móvel 15 segundos após ter recebido a aceleração.
22 – Partindo do repouso no instante t = o, um ponto material possui
aceleração constante e igual a 2 m/s2. Qual a distância percorrida pelo
ponto material entre os instantes t1 = 1 s e t2 = 2 s ?
23 – Um carro viajando com velocidade escalar de
72 Km/h breca
repentinamente e consegue parar em 4 segundos. Considerando a
desaceleração uniforme, qual a distância percorrida pelo carro durante
esses 4 segundos?
24 – Um ponto material parte do repouso com aceleração constante e 10
segundos após encontra-se a 40 metros da posição inicial. Determine:
A) A aceleração do ponto material?
B) A velocidade do ponto material no instante 10 s?
45
TEXTO 10
CALORIMETRIA
Em pleno verão ou inverno, as pessoas costumam reclamar da
temperatura: - Que calor insuportável! - Que frio penetrante! Para ter
conforto físico, as pessoas vestem roupas leves quando a temperatura sobe,
a fim de evitar o excesso de calor, e se agasalham bem quando a
temperatura cai.
Assim o organismo não fica exposto às alterações térmicas que
prejudicam sua estabilidade. O ar refrigerado nos dá uma agradável
sensação de bem-estar porque é controlado para manter o ambiente em
temperatura constante, sejam quais forem às alterações climáticas que
possam ocorrer. Nas regiões tropicais, o calor é amenizado também pelo
uso de ventiladores, circula dores de ar e outros recursos.
Nos lugares mais frios, além da tradicional lareira, as casas
costumam ser dotadas de sistemas de aquecimento central.
Calorimetria: É a parte da física que tem por objetivo medir a
quantidade de calor libertada ou absorvida nos diferentes fenômenos ou
reações, e determina o calor especifico de um corpo.
10.1 Conceito de Calor
O que é o Calor? Apesar de tão evidente, a natureza do calor só
recentemente foi definida pela ciência. Até fins do século XVIII, os cientistas
acreditavam que o calor era uma espécie de fluido imponderável (sem
massa) e invisível que aquecia ou resfriava os corpos. Deram a essa
substância o nome de calórico. O equilíbrio térmico era mantido quando os
corpos perdiam ou ganhavam calórico.
Em 1798, o físico inglês Benjamin Thompson, conde Rumford,
observou que o atrito aquecia os metais e depois o calor se conservava por
algum tempo nas peças atritada. Logo o calor seria uma forma de energia
obtida também pelo trabalho mecânico. Já o químico inglês Humphry Davy
46
concluiu que essa teoria poderia ser demonstrada esfregando dois blocos de
gelo que se derreteriam pelo atrito, sem possuir calórico. Assim se
produziria calor do nada. Quando dois corpos a temperaturas diferentes são
colocados em contato térmico, verifica-se que, após certo tempo, ambos
adquirem a mesma temperatura, denominada temperatura de equilíbrio
térmico.
Foi o físico alemão Hermann Von Helmholtz que, em 1847,
estabeleceu a definição de calor com energia mecânica, afirmando que
todas as formas de energia equivalem ao calor. Isso foi provado logo depois
por seu colega inglês James Prescott Joule. Construindo um aparelho
simples, que aproveitava o trabalho mecânico o produzido pela queda dos
corpos, Joule mediu a quantidade de energia mecânica necessária para
elevar por agitação a temperatura de uma quantidade de água. Estava
demonstrada
quantitativamente
a
equivalência
mecânica
do
calor.
Concluímos que, assim como o movimento produz calor, o calor, por sua
vez, produz movimento.
Durante o processo transitório, a agitação das partículas de A
diminui, isto é, a temperatura de A diminui. A agitação das partículas de B
aumenta, isto é, a temperatura de B aumenta. Nessas condições, podemos
dizer que a energia de agitação (energia térmica) de A transfere-se para B.
A energia térmica de A, ao fluir espontaneamente para B, recebe o nome de
calor. Portanto:
47
CALOR é a energia térmica transferida de um corpo para outro,
motivada exclusivamente por uma diferença de temperatura. É evidente
que, do exemplo, podemos afirmar que o calor flui espontaneamente dos
corpos quentes para os corpos frios até que as temperaturas se igualem.
Aplicação
O calor é muito mais importante em nossa vida do que a simples sensação
que nos causa.
O calor cozinha os alimentos, aquece a água, seca a roupa, etc. Na
indústria, o calor é usado para separar os minérios dos metais e na
transformação destes em variados utensílios, para preparar a cerâmica,
para produzir papel, tecido, vidro, etc. Nos transportes, o calor produzido na
queima de combustíveis em motores movimenta automóveis, navios, aviões
e foguetes. Nas usinas termoelétricas e nucleares, o calor faz girar turbinas
que movimentam geradores para produzir eletricidade.
O calor que o homem utiliza provém de diversas fontes, as principais
são; o Sol, a Terra, as reações químicas, o atrito, e a energia nuclear.
10.2 Calor Sensível
Quando levamos ao fogo um recipiente contendo água, observamos
que a temperatura da água aumenta, pois ela recebe calor; mas, quando
colocamos o recipiente contendo água na geladeira, a sua temperatura
diminui, pois ela perde calor. Quando o corpo cede ou recebe calor,
variando apenas a sua temperatura, sem mudar o seu estado físico,
dizemos que ele recebeu ou cedeu calor sensível.
48
CALOR SENSÍVEL: é a quantidade de calor cedida ou recebida por
um corpo, acarretando a ele uma variação de temperatura, sem mudar o
seu estado físico.
10.2 Calor Latente
Quando levamos ao fogo um recipiente contendo gelo,
observamos que o gelo se transforma em água líquida à medida
que recebe calor da chama, e quando colocamos um recipiente
contendo água no congelador, observamos que ela se transforma
em gelo (água sólida) à medida que cede calor. Quando o corpo
cede ou recebe calor, mudando seu estado físico, mantendo a
temperatura constante, dizemos que ele cedeu ou recebeu calor
latente.
CALOR LATENTE: é a quantidade de calor cedida por um corpo, que
sofre mudança no seu estado físico (mudança na forma de ligação
de suas moléculas) a temperatura constante.
10.3 Unidade de Calor
49
A quantidade de calor (Q), no Sistema Internacional de
Unidades, é medida em joule (J). Entretanto, por razões históricas,
pode ser medida em caloria (cal).
Uma caloria é definida como sendo a quantidade de calor
necessária
para
aquecer
um
grama
de
água,
fazendo
sua
temperatura variar de 14,5 °C para 15,5 °C, sob pressão normal.
Especificamos
as
temperaturas
de
referência,
pois
a
quantidade de calor necessária para elevar em 1 °C a temperatura
de um corpo depende ligeiramente do intervalo escolhido. Para fins
práticos, não consideraremos estas pequenas variações. A relação
entre o joule e a caloria é:
1 cal = 4,19 joule
Utiliza-se também um múltiplo de caloria chamado quilocaloria:
1 Kcal = 1000 cal
10.4 Capacidade Térmica (C)
Consideremos um sólido qualquer que recebe uma quantidade de
calor Q, que provoca uma variação na sua temperatura T. Fornecendo a ele
uma quantidade de calor 2Q, sua temperatura varia 2T. Assim, observamos
experimentalmente que a quantidade de calor trocada por ele é
diretamente proporcional à sua variação de temperatura. Então, definimos:
CAPACIDADE TÉRMICA (C) = é a razão entre a quantidade de calor sensível
cedida ou recebida por um corpo e sua respectiva variação de temperatura.
OBS:
A capacidade térmica não deve ser interpretada como a quantidade
de calor que um corpo pode absorver, pois ela significa, simplesmente, o
calor necessário para variar em uma unidade a temperatura do corpo.
50
A unidade de medida usual para capacidade térmica de um corpo é
a caloria por grau Celsius (cal/°C) e, no Sistema Internacional, o joule por
kelvin (J/K).
C = cal/°C (
C = J/K
grau Celsius)
(Kelvin)
Utiliza-se também um múltiplo de caloria chamado quilocaloria:
1 Kcal = 1000 cal
10.5 Calor Especifico (C)
Consideremos duas amostras de prata, uma de massa m1 = 100 g e
outra de massa m2 = 1 000 g. A amostra m1 necessita receber 5,6 calorias
de calor para variar em 1 °C sua temperatura, portanto a capacidade
térmica desta amostra é 5,6 cal/°C. A amostra m2 necessita receber 56 cal
para variar em 1 °C sua temperatura, portanto sua capacidade térmica é 56
cal /°C.
A amostra m2 (1 000 g) é dez vezes maior que a amostra
m1 (100 g), e sua capacidade térmica (56 cal/°C) é dez vezes maior que a
de m1 (5,6 cal/°C), portanto a capacidade térmica de um corpo é
diretamente proporcional à sua massa, ou seja, quanto maior a massa,
maior a capacidade térmica.
Considerando que não haja mudança de estado quando um
corpo recebe ou perde calor, a razão entre a capacidade térmica e a
massa do corpo recebe o nome de calor específico. Assim:
CALOR ESPECÍFICO é a razão entre a capacidade térmica e a massa
do corpo
51
A unidade de medida usual para calor específico sensível de uma
substância é a caloria por grama e grau Celsius (cal /g°C) e no Sistema
Internacional de Unidade (SI) é o joule por quilograma e Kelvin (J/kgK).
C = cal /g°C (grau Celsius)
C = J/kgK
(Kelvin)
Obs:
1- Calor Específico é uma característica intrínseca de cada substancia.
2 – O calor especifico do ferro é 0,11cal/goC, isto é, um grama de ferro
necessita de 0,11 cal para elevar 10C a sua temperatura.
3 – O calor específico da água é 1 cal/goC, isto é, um grama de água
necessita de uma caloria para que sua temperatura mude 10C.
4 – A capacidade térmica de um grama de água é 1 Cal/0C, isto significa
que para elevar 10C a temperatura de um litro de água (1 Kg = 1000 g) são
necessária 1000 calorias.
Resumo:
52
Capacidade térmica
Calor específico:
Calor específico de algumas substâncias
10.6 Equações da Calorimetria
53
Basicamente podemos dizer que existem duas equações muito
usadas na calorimetria. Uma usada para determinar a quantidade de calor
recebida ou perdida por corpos quando estes mudam sua temperatura, e
outra usada para determinar a quantidade de calor perdida ou recebida por
corpos quando estes estão mudando de estado físico. Vale notar que
quando um corpo muda de estado físico sua temperatura não se altera.
Agora somente iremos analisar a equação que permite o calculo da
quantidade de calor perdida ou recebida por um corpo quando este muda
sua temperatura.
Equação para ser usada quando o corpo está mudando sua
temperatura:
Q = quantidade de calor perdida ou recebida pelo corpo (em calorias)
m = massa do corpo (em gramas)
c = calor específico ( em cal/g°C)
∆T = variação da temperatura (Tf - Ti) (em graus Celsius)
54
EXERCÍCIOS SOBRE CALORIMETRIA
1– Sabendo que 1 cal = 4,18 J:
A – Transforme 20 cal em Joule.
B – Transforme 8000 Joule em caloria.
2 – Um bloco de cobre com 200 g sofre um aquecimento de 25 0C para 70
C. O calor específico do cobre é igual a 0,093 cal/g0C.
0
A – Qual a quantidade de calor recebida pelo bloco?
B – Determine a capacidade térmica do bloco.
3 – Determine quantas calorias perderá 1 Kg de água para que sua
temperatura varie de 60 0C para 10 0C. O calor específico da água é igual a
1 cal/g0C.
4 – Sabendo que o calor específico do ferro é de 0,1 cal/g0C, calcule a
quantidade de calor para elevar 15 0C a temperatura de um pedaço de 80 g
desse material.
5 – Um corpo de massa igual a 1 Kg recebeu 10 Kcal e sua temperatura
passou de 50 0C para 100 0C. Qual é o calor específico desse corpo?
55
6 -
o calor específico do ferro é igual a 0,110 cal/g0C. Determine a
temperatura final de uma massa de 400 g de ferro à temperatura de 20 0C,
após ter cedido 500 cal.
7 – O gráfico representa o aquecimento de 100 g de uma substância.
A – Qual o calor específico da substância?
B – Qual a capacidade térmica da substância?
T(0c)
50
20
0
90
Q(cal)
56
8 – O gráfico representa a variação da temperatura de um corpo sólido, em
função do tempo, ao ser aquecido por uma fonte que libera energia a uma
potência constante de 150 cal/mim. A massa do corpo é de 100 g.
Determine o seu calor específico em cal/g0C.
t(0C)
40
20
0
10
tempo (min)
10 – Um aquecedor elétrico de 2 KW é usado para elevar de 10 0C a 22 0C a
temperatura do ar contido em uma sala de dimensões 3 m x 5 m x 2,8 m.
Sabendo que há uma dispersão de 40% do calor, calcule o tempo gasto
nesse aquecimento. Dados: calor específico do ar = 0,238 Kcal/Kg0C e
massa específica do ar = 1,30 Kg/m3 e 1 cal = 4,2 Joule.
11 - Quantas calorias são necessárias para aquecer 200 l de água, de 15 0C
a 70 0C? Dados densidade da água = 1 Kg/l e o calor específico da água = 1
cal/g0C. Qual a potência necessária para realizar essa operação em 3 horas?
Considere 1 cal = 4,2 Joule
12 – Quantas calorias alimentares um atleta deve ingerir diariamente,
sabendo-se que em suas atividades consome 1 KW? Dados 1 caloria
alimentar = 1 Kcal e 1 cal = 4 J.
57
13 – O calor de combustão é a quantidade de calor liberada na queima de
uma unidade de massa do combustível. O calor de combustão do gás de
uma cozinha é 6000 Kcal/Kg. Aproximadamente quantos litros de água, à
temperatura de 20 0C podem ser aquecidos até a temperatura de 100 0C
com um bujão de gás d 13 Kg? Despreze as perdas de calor.
14 – Um bloco de ferro com massa de 600 g está a uma temperatura de 20
C. O calor específico do ferro é igual a 0,114 cal/g0C .
0
A – Qual a quantidade de calor que o bloco deve receber para que sua
temperatura passe de 200C a 50 0C.
B – Qual a quantidade de calor que o bloco deve receber para que sua
temperatura varie de 200C a – 5 0C.
15 – Uma fonte de calor consegue elevar a temperatura de 300 g de água
de 19 0C para 25 0C, em 20 segundos. Quanto tempo levará essa fonte para
aquecer 1000 g de álcool de 27 0C a 36 0C? São dados os calores específicos
: da água 1 cal/g0C; do álcool 0,581 cal/g0C.
16 – O consumo energético diário típico de uma pessoa totaliza 2000 Kcal.
Dado 4,18 J = 1 cal.
A – Quantos joules correspondem a essa quantidade?
B – Calcule a potência de uma pessoa Watts, admitindo que essa energia
seja dissipada a uma taxa constante durante 24 horas.
17 – Uma pessoa bebe 500 g de água a 10 0C. Admitindo que a temperatura
dessa pessoa é de 36,6 0C. Dados: calor especifico da água = 1 cal/g0C; e 1
cal = 4 J.
Calcule:
58
A – Qual é a energia que essa pessoa transfere para a água?
B – Caso a energia absorvida pela água fosse totalmente utilizada para
atender uma lâmpada de 100 W , durante quanto tempo ela permaneceria
acessa?
18 – Uma manivela é usada para agitar (massa de 100 gramas) contida em
um recipiente termicamente isolado. Para cada volta a manivela é realizado
um trabalho de 0,1 Joule sobre a água. Determine o número necessário de
voltas para que a temperatura da água aumente de 1 0C. Dados: calor
especifico da água = 1 cal/g0C; e 1 cal = 4,2 J.
19 –Uma pessoa bebe 200 gramas de água, calor especifico igual a 1
cal/g0.C. Sabendo-se que a temperatura de seu corpo é praticamente
constante e vale 36,5 0C, a quantidade de calor absorvida pela água é igual
a?
59
TEXTO 9
LEIS DE NEWTON
9.1 Conceitos fundamentais
A dinâmica estuda a correlação entre os movimentos (efeitos) e as
forças (causas que os produzem). O conceito geral de 'força' é o de agente
físico, de características vetoriais, capaz de modificar a velocidade de um
corpo (efeito dinâmico) ou produzir uma deformação no mesmo (efeito
estático). Forças podem agir individualmente ou em conjunto; em conjunto
caracterizam um 'sistema de forças'.
DINÂMICA: é a parte da física que estuda as causas e os efeitos do
movimento.
Princípios da Dinâmica - são proposições racionais compatíveis com a
experimentação;
9.2 Primeira lei de movimento de Newton ou Princípio da Inércia
“Ponto material livre da ação de forças, ponto isolado ou sujeito a
sistema de forças de resultante nula, está em repouso ou realiza movimento
retilíneo e uniforme em relação a certo conjunto de sistemas de referência”
ou, dito de outro modo, "Ponto isolado apresenta, num certo conjunto de
sistemas de referência, aceleração vetorial nula
(a = 0); o conjunto desses sistemas recebe o nome de sistema inercial de
referência. V
60
EQUILIBRIO
Um ponto material está em equilíbrio quando a resultante das forças que
nele atua é nula. Todo corpo em repouso ou em M.R.U.
A – EQULIBRIO ESTÁTICO: Um ponto material está em equilíbrio estático
quando está em repouso, isto é, sua velocidade vetorial é nula no decorrer
do tempo.
Fr = 0
V=0
Repouso
B – EQUILIBRIO DINÂMICO: Quando o ponto material está em movimento
retilíneo e uniforme, isto é, sua velocidade vetorial é constante e diferente
de zero.
Fr = 0
V = cte ±0
MRU
9.3 Segunda lei de movimento de
Proporcionalidade ou Lei de Força
Newton ou Princípio da
"Ponto material sujeito à ação de uma força F adquire aceleração a,
de mesma direção e sentido que a força e módulo |a| proporcional à
intensidade de F; o coeficiente de proporcionalidade é um escalar
essencialmente positivo que 'mede' a inércia do ponto - sua massa.
A resultante das forças que agem sobre um ponto material é
igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida.
F = m.a
OBS:
(a) a massa é uma grandeza escalar;
(b) a massa é sempre um escalar positivo;
61
(c) a massa - como indicativo da inércia do ponto material - é o 'coeficiente
de resistência da matéria' ao movimento ou à variação de movimento que
se lhe quer comunicar;
(d) a massa caracteriza a inércia de cada tipo de matéria e sua particular
substância;
(e) a massa de um sistema de pontos materiais (rígido ou não) é a soma
das massas dos pontos que definem o sistema;
"A mudança do movimento é proporcional à força motriz impressa e
se faz segundo a linha reta pela qual se imprime essa força”
Força, em física, qualquer ação ou influência que modifica o estado
de repouso ou de movimento de um corpo. A força é um vetor, o que
significa que tem módulo, direção e sentido. Quando várias forças atuam
sobre um corpo, elas se somam vetorialmente, para dar lugar a uma força
total ou resultante.
No Sistema Internacional de unidades, a força é medida em Newton.
(F = N)
Um Newton (N) é a força que proporciona a um objeto de 1 Kg de massa
uma aceleração de 1m/s²
1 N = Kg.m/s2
No sistema CGS a unidade de massa é o grama (g), a unidade de
aceleração é o cm/s² e a unidade de força é o dina (dyn)
dyn = gcm/s²
Relação entre Newton e o dina
1 N = 105 dyn
FORÇAS: São interações entre corpos, causando variações no seu estado
de movimento ou uma deformação.
9.3.1 Princípio da ação independente das forças
Quando sobre um ponto material agem simultaneamente várias
forças, cada uma atua de maneira independente das demais; a aceleração
vetorial adquirida pelo ponto é dada pela soma vetorial das acelerações que
cada força produz isoladamente.
9.3.2 Referencial Inercial
62
Sistema de referência inercial é aquele relativo ao qual um corpo
permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, quando
nenhuma força (ou resultante) atua sobre ele. Isto é, um referencial inercial
é aquele em que a primeira lei de Newton descreve corretamente o
movimento de um corpo em equilíbrio.
Normalmente, adota-se como sistema de referência inercial todo
sistema de referência em repouso ou em translação retilínea e uniforme em
relação às estrelas fixas, que são estrelas que aparentam manter fixas suas
posições no céu após muitos séculos de observações astronômicas.
Referencial Inercial é todo aquele que torna válida a lei da
inércia, ou seja, sistema de referencia que não possui aceleração
em relação às estrelas fixas.
Para a grande parte dos problemas de Dinâmica, envolvendo
movimentos de curta duração na superfície terrestre, podemos considerar
um sistema de referência fixo na superfície da Terra como inercial. Muito
embora, a Terra não seja um perfeito referencial inercial por causa da sua
rotação e translação curvilínea.
9.4 Terceira lei de Newton ou 'lei da Ação e Reação, ou Princípio da
ação e reação.
A toda ação corresponde uma reação igual e em sentido
contrario. Nos referenciais inerciais, quer a interação entre dois pontos
materiais se dê à distância interação de campos ou por contato, as forças
que traduzem essas interações sempre comparecem aos pares. Essas forças
de cada par (indiferentemente denominadas 'ação', uma, e 'reação', a
outra) agem simultaneamente, uma em cada ponto, têm mesma direção,
têm mesma intensidade e seus sentidos são opostos; escreve-se, para o
par: FA = - FB.
63
OBS:
(a) "Força de ação à distância" é maneira cômoda de se traduzir a ação
recíproca entre corpos não em contato. Na conceituação 'mais moderna',
trata-se de uma 'ação local' determinada pela modificação do espaço pela
presença de corpos.
(b) Recomendamos especial cuidado com a aplicação do 'princípio da ação e
reação', principalmente quanto ao fato da "reação" ser igual á "ação", no
sentido de movimento, aceleração, deformação etc.
Sempre que um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, este
reage exercendo em A uma outra força, de mesma intensidade e direção,
mas de sentido contrário. Suponha duas pessoas, A e B, sobre patins. Se A
empurrar B, verifica-se que as duas pessoas se movimentam, mas em
sentidos contrários. As forças de ação e reação aparecem sempre que dois
corpos interagem por contato ou por ação de um campo de forças, portanto
são mútuas. Essas forças possuem as seguintes características: Mesma
intensidade; mesma direção; sentidos opostos; atuam em corpos diferentes,
portanto, não se anulam.
64
EXERCÍCIOS DE FÍSICA SOBRE A LEI DE NEWTON
1- Determine a aceleração adquirida por um corpo de massa 2 Kg, sabendo
que sobre ele atua uma força de 8 N.
2 – Um bloco de massa 4 Kg desliza sobre um plano horizontal sujeito à
ação das forças f1 e f2, conforme indica a figura. Sendo a intensidade das
forças F1 = 15 N e f2 = 5 N
f2
F1
3 – Um carro com massa 1000 Kg, partindo do repouso, atinge 30 m/s em
10 s. Supõe-se que o movimento seja uniformemente variado. Calcule a
intensidade da força resultante exercida sobre o carro.
65
4 – Um veículo de massa 700 Kg sobre um plano horizontal liso é freado
uniformemente quando sua velocidade é de 20 m/s e pára após percorrer
50 m. Determine a intensidade da força aplicada pelos freios.
5 – Um automóvel de massa de 1200 Kg, partindo do repouso , adquire em
10 s a velocidade de 60 Km/h. Calcule a força desenvolvida pelo motor
supondo-a constante.
6 – Um corpo de massa 1,8 Kg passa da velocidade de 7 m/s à velocidade
de 13 m/s num percurso de 52 m. Calcule a intensidade d força constante
que foi aplicada sobre o corpo nesse percurso.
7 – Um corpo de massa 5 Kg, em repouso, percorre sob ação de uma força,
20 m em 4 s. Despreze os atritos.
A - calcule a intensidade da força aplicada.
B - Calcule a velocidade e a distância percorrida pelo corpo em 30 s.
8 – Dois blocos de massa Ma = 2 Kg e Mb = 3 Kg , apoiados sobre uma
superfície horizontal perfeitamente lisa, são empurrados por uma força
constante F de 20 N, conforme a figura. Determinar:
A – Aceleração do conjunto.
B – Intensidade de forças que A e B exercem entre si.
F
Α
Β
9 – Dois corpos A e B, de massas respectivamente iguais a 6 Kg e 4 Kg
estão interligados por um fio ideal. A superfície de apoio é horizontal e
66
perfeitamente lisa. Aplica-se em A uma força F horizontal de 20 N, conforme
indica a figura. Determinar:
A – A aceleração do conjunto.
B - A intensidade da força de tração no fio.
B
A
F
10 – A figura mostra dois corpos, A e B, ligados entre si por um fio que
passa por uma polia. Abandona-se o sistema em repouso à ação da
gravidade, verifica-se que o corpo A desce com ma aceleração de 3 m/s2.
Sabendo que Mb = 7 Kg, calcule a massa do corpo A. Despreze os atritos e
considere g = 10 m/s2.
B
A
11- Os corpos A e B encontra-se apoiados sobre uma superfície horizontal
plana perfeitamente lisa. Uma força F de intensidade 40 N é aplicada em A
conforme indica a figura. Dados MA = 2 Kg e MB = 8 Kg. Determine:
67
A – A aceleração do corpo A e B.
B – A força de A exerce em B.
C – A força de B exerce em A.
F
A
B
12 – O esquema representa um conjunto de três corpos,A, B, C,de massa 2
Kg, 3 Kg, é 5 Kg, respectivamente, sobre um plano horizontal sem atrito. A
força horizontal tem intensidade de 60 N.
A) Qual a aceleração do conjunto?
B) Qual a intensidade da força que A exerce sobre B é B exerce sobre C?
F
A
B
C
13 – Dois blocos idênticos, unidos por um fio de massa desprezível, jazem
sobre uma mesa lisa é horizontal conforme mostra a figura. A força máxima
a que esse fio pode resistir é de 20 N. Qual o valor máximo da força f que se
poderá aplicar a um dos blocos, na mesma direção do fio?
14 – No esquema A, B, C têm massas iguais a 4 Kg é a força F, paralela ao
plano horizontal, tem intensidade 60 N. Desprezando os atritos, determine:
A – A aceleração do conjunto
68
B – A tração no fio que une A e B
C – A tração no fio que une B e C.
A
B
C
F
15 – Determinar A aceleração do conjunto da figura é a intensidade da
tração na corda, supondo que não há atritos. Despreze a massa da corda é
considere g = 10 m/s2.
4kg
6 Kg
16 – A figura mostra dois corpos com massas MA e MB = 8 Kg, ligados entre
si por um fio que passa por uma polia. Abandonando-se os sistema em
repouso à ação da gravidade, verifica-se que o corpo B percorre à distancia
L = 4 m durante o tempo t = 1 s. Calcule MA. Despreze os atritos é considere
g = 10 m/s2.
A
B
69
17 – Um carro de 2000 Kg tenta resgatar um operário a partir de um
princípio, usando um cabo inextensível que liga o veículo ao infortunado
trabalhador, de massa 80 Kg. Despreze o atrito na polia. Se o homem sobe
com aceleração de 1 m/s2 responda: A - Qual a força que movimenta a
caminhonete? B – Se cabo suporta no Maximo uma tração de 2000 N, será
possível o resgate com essa aceleração sem que ele arrebente?
18 – O bloco A da figura tem massa MA = 80 Kg é o bloco B MB = 20 Kg. A
força F tem intensidade de 600 N. Os atritos e a inércia do fio e da polia são
desprezíveis. Admitindo g=10 m/s2, determine: A aceleração do bloco B e a
intensidade da força que traciona o fio.
F
A
B
19 – Na figura, o corpo B está ligado por fios inextensíveis é perfeitamente
flexível aos corpos A e C. B está sobre uma mesa horizontal. Despreze todos
os atritos e as massas dos fios que ligam os corpos. Determine o módulo da
aceleração de C é a intensidade das trações nos fios. Adote g = 10 m/s2.
2Kg B
5kg
A
3Kg
C
70
20 – No arranjo experimental da figura, os fios e
as polias têm massas
desprezíveis. O fio inextensível e passa sem atrito pela polia. Adote g = 10
m/s2. Determine: A – A aceleração dos corpos; B – A atração do fio; C – A
tração na haste que sustenta a polia.
1Kg
4 Kg
BIBLIOGRAFIA
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ALVARENGA, B. e MÁXIMO A. Física ensino médio. V.1., 2, 3. São Paulo:
Scipione, 2008.
ALVARENGA, B. e MÁXIMO A. Física. V.1, 2, 3. São Paulo: Scipione, 2008.
AMALDI, U. Imagens da Física, curso completo. São Paulo: Scipione. 1995.
ARRIBAS, S. D. Instrumentação científica: conteúdos de Física. Gráfica
e Editora da UPF. Passo Fundo, 1983.
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BISCOLA, G. J.; MAIALI,A.C. Física. Volume único. São Paulo: Saraiva, 2002.
BONJORNO,J. R.; RAMOS, C. M. Física Fundamental. Volume Único. São
Paulo. Ed. FTD. 2000.
BONJORNO,J. R.; RAMOS, C. M. Física Completa: volume único. 2. ed. São
Paulo: FTD, 2001.
BONJORNO, J. R.; RAMOS, C. M. Física , história e cotidiano. São Paulo:
FTD, 2004.
BONJORNO, J. R.; BONJORNO, R. A. A. Física , de olho no vestibular. São
Paulo: FTD, 2004.
CARRON, W.; GUIMARÃES, O. As faces da Física.São Paulo: Moderna, 1997.
CARRON, W.; GUIMARÃES, O. Física. vol. único. Editora Moderna, 1ª ed., São
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CARRON, W.;TORRES, C. M. Física, ciência e tecnologia. V.1,2,3. São
Paulo: Moderna, 2005.
CHIQUETO, M. J. Física. Coleção Novos tempos. São Paulo: Scipione. 2000.
GASPAR, A. Física. Série Brasil - Volume único. São Paulo. Ática, 2004.
GASPAR, A. Física. Volume único. São Paulo: Ática, 2008.
GRUPO DE REELABORAÇÃO DO ENSINO DE FÍSICA.– Térmica. V.1, 2, 3.. São
Paulo: EDUSP, Universidade de S. Paulo, 1999.
MÁXIMO A. Física de olho no mundo do trabalho. Volume único. São
Paulo: Scipione, 2004.
OLIVEIRA, FILHO, G. F. Física uma proposta de ensino. Volume único. São
Paulo. Ed. FTD. 1997.
RAMALHO JUNIOR. F; FERRARO , N. G. Os fundamentos da Física. v.1,2,3.
São Paulo: Moderna, 2001.
SAMPAIO, J.L; CALÇADA, C. S. Universo da Física .vol. 1,2,3. São Paulo:
Atual 2005.
SAMPAIO, J. L. Física. Volume único.Atual.São Paulo,2005.
SILVA, Djalma Nunes da Física. Série Novo Ensino Médio. Paraná. São
Paulo: Ática, 2002.
TOSCANO, C. Física. Volume único. São Paulo: Scipione, 2005.
72
73
ANEXOS
PLANOS DE AULA
Anexo A
Plano de aula n.1
Título: DILATAÇÃO TÉRMICA
Objetivos: Compreender como ocorre a dilatação de um sólido exposto ao
aumento da temperatura. Diferenciar dilatação linear, superficial e
volumétrica. Identificar no cotidiano, exemplos de dilatação térmica. Aplicar
os novos conhecimentos em exercícios práticos.
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Conteúdo Programático: Dilatação Térmica LINEAR
Metodologia: Aula expositiva dialogada sobre o tema com a realização de
um experimento em sala, onde o aluno poderá observar como ocorre a
dilatação linear. Exposição via televisão de documentário onde se pode
identificar a ocorrência da dilatação térmica. Utilização de Texto 1
explicativo e resolução de exemplos de exercícios no quadro de giz. Uso TV
pendrive para acompanhamento das explicações. Resolução de exercícios
pré-selecionados.
Anexar DVD com o vídeo...
Ação Didática: No primeiro momento realizaremos um experimento
simples utilizando uma bolinha de aço e uma pequena circunferência de
arame, onde o aluno visualiza a passagem da bolinha fria por esse espaço.
Ao aquecer a bolinha, ela se dilata e não mais passa pela circunferência. Em
seguida, o aluno deverá explicar o que aconteceu neste experimento.
Num segundo momento exibiremos um vídeo em uma oficina de tornearia
mecânica o aluno verificará a aplicação prática do fenômeno da dilatação.
Num terceiro momento, será solicitado aos alunos que pensem em
fenômenos e processos que empreguem a dilatação térmica, para ser
discutido em sala.
Num quarto momento os alunos resolverão alguns exercícios teóricos sobre
o tema estudado.
Habilidades: Compreensão de como ocorre a dilatação térmica e dilatação
linear. Aplicação dos conhecimentos adquiridos nas resoluções dos
exercícios.
Avaliação: A avaliação será por meio dos exercícios em sala e alguns
extraclasse (exemplos de aplicações da dilatação térmica em diversos
setores da sociedade), e também por meio de demonstração prática.
Anexo B
Plano de aula 2
Título: DILATAÇÃO SUPERFICIAL
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Objetivo: Compreender como e por que ocorre a dilatação superficial dos
sólidos. Identificar o coeficiente de dilatação superficial. Demonstrar na
prática a resolução dos problemas.
Conteúdo Programático: Dilatação Superficial
Metodologia: Aula expositiva dialogada levando o aluno a refletir sobre a
ocorrência do fenômeno de dilatação superficial. Exibição de um filme sobre
a dilatação superficial. Utilização de Texto 2 e resolução de exemplos de
exercícios no quadro de giz. Uso TV Pendrive para acompanhamento das
explicações. Resolução de exercícios pré selecionados.
Ação Didática: Iniciaremos a aula
Num segundo momento exibiremos um vídeo em uma oficina de tornearia
mecânica o aluno verificará a aplicação prática do fenômeno da dilatação.
Num terceiro momento, será solicitado aos alunos que pensem em
fenômenos e processos que empreguem a dilatação térmica, para ser
discutido em sala.
Num quarto momento os alunos resolverão alguns exercícios teóricos sobre
o tema estudado.
Habilidades: Compreensão de como ocorre a dilatação superficial.
Aplicação dos conhecimentos adquiridos nas resoluções dos exercícios.
Avaliação: A avaliação será por meio dos exercícios em sala e alguns extra
classe e também por meio de demonstração prática.
Anexo C
Plano de aula 3
Título: DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA
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Objetivo: Apresentar as leis que regem o fenômeno da dilatação.
Demonstrar o cálculo com o coeficiente da dilatação volumétrica. Observar
o efeito da dilatação térmica volumétrica. Verificar que o aquecimento de
um líquido provoca um aumento em seu volume.
Conteúdo Programático: Dilatação volumétrica
Metodologia: Aula expositiva dialogada levando o aluno a refletir sobre a
ocorrência do fenômeno de dilatação volumétrica.exibição de um pequeno
fileme. Utilização de Texto explicativo e resolução de exemplos de exercícios
no quadro de giz. Uso TV Pendrive para acompanhamento das explicações.
Resolução de exercícios pré selecionados.
Ação Didática: No primeiro momento da aula, leitura do texto em grupo
de 3 elementos cada.
Num segundo momento exibiremos um vídeo onde o aluno verificará a
aplicação prática do fenômeno da dilatação.volumétrica.
Num terceiro momento, será solicitado aos alunos que pensem em
fenômenos e processos que empreguem a dilatação térmica, para ser
discutido em sala.
Num quarto momento os alunos resolverão alguns exercícios práticos sobre
o tema estudado.
Habilidades: Compreensão de como ocorre a dilatação volumétrica.
Aplicação dos conhecimentos adquiridos nas resoluções dos exercícios.
Avaliação: A avaliação será por meio dos exercícios em sala e alguns
extraclasse e também por meio de demonstração prática.
Anexo D
Plano de aula 4
77
CONTEÚDO: Eletricidade: Lei de OHM
OBJETIVOS: Reforçar o conceito de energia, como esta é gerada, e,
introduzir a apresentação das grandezas elétricas. Apresentar a relação
entre as três grandezas elétricas estabelecidas pela Lei de OHM.
Reconhecer o princípio da eletricidade. Definir o que é eletricidade na
natureza. Identificar os elementos da eletricidade.
COMPETÊNCIAS: Aplicação do conteúdo estudado na resolução de
exercícios e na prática do cotidiano.
METODOLOGIA: Aula expositiva dialogada sobre o tema. Exposição via
televisão/DVD de um vídeo sobre a eletricidade: Os Três Mosqueteiros.
Utilização de texto explicativo e resolução de exemplos de exercícios no
quadro de giz. Apresentação de slides pela TV Pendrive para
acompanhamento das explicações.
AÇÃO DIDÁTICA: Iniciaremos a aula com a exposição do vídeo: Os Três
Mosqueteiros, para que os alunos observem os elementos da eletricidade.
Comentar sobre onde são encontrados estes elementos no dia a dia
relacionando a importância da eletricidade em nossas vidas.
No segundo momento introduziremos o conteúdo sobre a Lei de OHM,
apresentando a relação entre as grandezas elétricas estabelecidas por essa
lei.
No terceiro momento depois de uma tempestade de idéias (braystorm)
sobre onde usamos eletricidade, palavras escritas no quadro de giz, e
também usando os novos conceitos adquiridos o aluno deverá montar um
texto sobre: Como seria nossa vida hoje sem eletricidade? Ou: O dia
em que a luz elétrica acabou. Máximo de 10 linhas.
Quarto momento aplicação do conteúdo na resolução de exercícios sobre o
conteúdo.
HABILIDADES: Aplicação dos conhecimentos adquiridos nas resoluções dos
exercícios.
AVALIAÇÃO: A avaliação será por meio dos exercícios relacionados com o
conteúdo e da elaboração do texto.
Anexo E
78
Plano de aula 5
Conteúdo: LEI DE COULOMB
OBJETIVOS: Compreender como se dá o processo de atração e repulsão
dos corpos na lei de Coulomb. Aplicar a equação para calcular o modulo de
intensidade. Resolver os exercícios relacionados.
COMPETÊNCIAS: Aplicação do conteúdo estudado na resolução de
exercícios.
METODOLOGIA: Aula expositiva dialogada sobre o tema. Exposição via
televisão/DVD de documentário a Lei de Coulomb. Utilização de texto
explicativo e resolução de exemplos de exercícios no quadro de giz. Uso da
TV PENDRIVE para apresentação dos slides. Resolução de exercícios pré
selecionados.
AÇÃO DIDÁTICA: Inicialmente faremos a exposição de um filme para que
os alunos observem como se processa a atração e a repulsão.
No terceiro momento os alunos deverão descrever o que fizeram e o
resultado obtido e relacionar onde encontramos este fenômeno no nosso dia
a dia.
Num quarto momento, será apresentada a equação para resolução do
calculo do modulo de intensidade.
Num quinto momento o aluno aplicará a formula na resolução de exercícios
selecionados para o conteúdo estudado.
HABILIDADES: Aplicação dos conhecimentos adquiridos nas resoluções dos
exercícios.
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AVALIAÇÃO: A avaliação será por meio dos exercícios relacionados com o
conteúdo e por meio de execução de experiência. (O material para
experiência será selecionado e solicitado previamente).
Anexo F
Plano de aula 6
TÍTULO: EQUAÇÃO DE TORRICELLI
OBJETIVO: Estabelecer uma relação entre velocidade e espaço.
Demonstrar que a equação de Torricelli é muito útil nas situações em que
se conhece apenas o deslocamento do móvel, e não o tempo.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: EQUAÇÃO DE TORRICELLI
METODOLOGIA: Aula expositiva dialogada levando o aluno a refletir sobre
a ocorrência do fenômeno. Utilização de Texto explicativo e resolução de
exemplos de exercícios no quadro de giz. Uso TV Pendrive para
acompanhamento das explicações. Resolução de exercícios préselecionados.
AÇÃO DIDÁTICA: Iniciaremos a aula demonstrando como ocorre a relação
entre velocidade e espaço, utilizando a equação de Torricelli.
Num segundo momento, será solicitado aos alunos que realizem um
experimento utilizando os conceitos adquiridos.
Num terceiro momento os alunos resolverão alguns exercícios teóricos
sobre o tema estudado.
HABILIDADES: Compreensão de como ocorre a dilatação superficial.
Aplicação dos conhecimentos adquiridos nas resoluções dos exercícios.
AVALIAÇÃO: A avaliação será por meio dos exercícios em sala e alguns
extraclasse e também por meio de demonstração prática.
80
Anexo G
Plano de aula 7
Título: FUNÇAO HORÁRIA DO ESPAÇO DO MUV
Objetivo: Classificar movimentos uniforme e uniformemente variados;
calcular velocidades e energia desprendida em um deslocamento. Mostrar
como se descreve o movimento de um objeto em velocidade constante.
Apresentar as propriedades do movimento uniforme.
Conteúdo Programático: FUNÇAO HORÁRIA DO ESPAÇO DO MUV
Metodologia: Aula expositiva dialogada levando o aluno a refletir sobre a
ocorrência do fenômeno de dilatação superficial. Exibição de um filme onde
se pode identificar a ocorrência da dilatação superficial. Utilização de Texto
explicativo e resolução de exemplos de exercícios no quadro de giz. Uso TV
Pendrive para acompanhamento das explicações. Resolução de exercícios
pré selecionados.
Ação Didática: Iniciaremos a aula mostrando que a velocidade instantânea
é igual à velocidade média, usando como exemplo um veículo que se
locomove em um determinado trecho com velocidade constante. Esse
trecho pode ser a rua onde se encontra a escola. Mostrar que, se o móvel
tem uma única velocidade, é claro que essa velocidade é igual à velocidade
média.
Num segundo momento demonstraremos na prática que a dedução da
função horária dos espaços é feita pela fórmula da velocidade média,
considerando o tempo inicial igual a zero e isolando o espaço final.
Num terceiro momento, orientar os alunos para que deduzam a função
horária dos espaços. Mostrando que ela é uma relação matemática de
espaço e tempo, ou seja, ao substituir um determinado tempo na equação,
teremos como resposta a posição do móvel e vice-versa.
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Num quarto momento os alunos resolverão alguns exercícios teóricos sobre
o tema estudado.
Habilidades: Compreensão de como ocorre a o movimento uniforme.
Aplicação dos conhecimentos adquiridos nas resoluções dos exercícios.
Avaliação: A avaliação será por meio dos exercícios em sala e alguns
extraclasse e também por meio de demonstração prática.
Anexo H
Plano de aula 8
TÍTULO: CALORIMETRIA
OBJETIVO: Determinar a capacidade térmica do calorímetro e o calor
específico de uma substancia. Diferenciar calor sensível de calor latente.
Mostrar o princípio da igualdade das trocas de calor.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: CALORIMETRIA
METODOLOGIA: Aula expositiva dialogada levando o aluno a refletir sobre
a ocorrência do fenômeno da calorimetria. Realização de um experimento
simples. Utilização de Texto 8 explicativo e resolução de exemplos de
exercícios no quadro de giz. Uso TV Pendrive para acompanhamento das
explicações. Resolução de exercícios pré selecionados.
AÇÃO DIDÁTICA: No primeiro momento realizaremos um experimento
simples utilizando dois volumes iguais de água a diferentes temperaturas e
determinar a temperatura de equilíbrio. Usaremos dois volumes de 80ml, no
primeiro a água estará a temperatura ambiente e no segundo a
temperatura de 80oC. O aluno deverá realizar a mistura e medir a
temperatura de equilíbrio. Por fim, realizarão o cálculo teórico para calcular
a temperatura de equilíbrio, comparando os valores determinar o erro
percentual. Em seguida, o aluno deverá explicar o que aconteceu neste
experimento.
82
Num segundo momento comentar sobre calor perdido por condução,
irradiação e convecção, aí se encontram as principais causas de erro da
prática.
Num terceiro momento, os alunos resolverão alguns exercícios teóricos
sobre o tema estudado.
HABILIDADES: Compreensão de como ocorre a.
conhecimentos adquiridos nas resoluções dos exercícios.
Aplicação
dos
AVALIAÇÃO: A avaliação será por meio dos exercícios em sala e alguns
extra classe e também por meio de demonstração prática.
Anexo I
PLANO DE AULA 9
CONTEÚDO: LEI DE NEWTON
OBJETIVOS: Reconhecer os conceitos e os princípios da lei de Newton.
Descrever as leis de Newton relacionando a um evento ou uma experiência
prática.
COMPETÊNCIAS: Compreensão e diferenciação dos diferentes princípios da
lei de Newton. Aplicação do conteúdo estudado na resolução de exercícios.
METODOLOGIA: Aula expositiva dialogada sobre o tema. Exposição via
televisão/DVD de um vídeo sobre a lei de Newton. Utilização de texto
explicativo e resolução de exemplos de exercícios no quadro de giz. Uso da
TV Pendrive para acompanhamento das explicações. Resolução de
exercícios pré selecionados.
AÇÃO DIDÁTICA: Iniciaremos a aula conversando com os alunos sobre a lei
de Newton.
No segundo momento exibiremos um pequeno filme. O aluno descreverá
sobre o que entendeu. Discussão com a turma sobre o que anotaram.
No terceiro momento Promover um debate referente ao vídeo com
perguntas que demonstrem a apreensão do conhecimento e a atenção do
aluno no momento de exibição do mesmo.
83
Num quarto momento, resolução de exercícios aplicando os conhecimentos
obtidos sobre o assunto.
HABILIDADES: Aplicação dos conhecimentos adquiridos nas resoluções dos
exercícios.
AVALIAÇÃO: A avaliação será por meio dos exercícios relacionados com o
conteúdo e da elaboração do texto.