Metrologia - EXPERIMENTO III - Uso do Relógio Comparador na Dilatação Térmica
Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
INTRODUÇÃO:
Forma Geral dos Relatórios
É muito desejável que seja um caderno
grande (formato A4) pautada com folhas
enumeradas ou com folhas enumeradas e
quadriculadas, do tipo contabilidade, de
capa dura preta, brochura.
Chamaremos
de
Caderno
de
Laboratório, individual.
No verso deste caderno você pode
fazer o rascunho a lápis. Na parte
enumerada fará o relatório com a seguinte
estruturação:
No mínimo, para cada experimento o
Caderno de Laboratório deve sempre conter:
1. Título do experimento data de
realização e colaboradores. Nome do autor.
2. Objetivos do experimento;
3.
Roteiro
experimentais;
dos
procedimentos
4. Esquema do aparato utilizado;
5.
Descrição
instrumentos;
dos
principais
6. Dados medidos;
7. Cálculos;
8. Gráficos;
9. Resultados e conclusões.
O formato de apresentação destes 9 itens
não é rígido. O mais indicado é usar um
formato seqüencial, anotando-se à medida que
o experimento evolui.
Referências:
1. G.L. Squires, "Practical Physics"
(Cambridge University Press, 1991),
capítulo 10, pp. 139-146; e D.W. Preston,
"Experiments in Physics" (John Wiley &
Sons, 1985), pp. 2-3.
2. C. H. de Brito Cruz, H. L. Fragnito,
Guia para Física Experimental
Caderno de Laboratório, Gráficos e
Erros, Instituto de Física, Unicamp,
IFGW1997.
3. D.W. Preston, "Experiments
in Physics" (John Wiley & Sons, 1985),
pp. 21-32; G.L.
4. C.E. Hennies, W.O.N.
Guimarães e J.A. Roversi, "Problemas
Experimentais em Física" 3ª edição,
(Editora da Unicamp, 1989), capítulo V,
pp.168-187.
1
Metrologia - EXPERIMENTO III - Uso do Relógio Comparador na Dilatação Térmica
Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
Relatório III - Dilatação dos sólidos
Dilatação Térmica
Introdução e Teoria:
¾
¾ Dilatação térmica
Acima de variações de temperatura, a
natureza linear de expansão térmica conduz a
relações de expansão para duração, área, e
volume em termos do coeficiente de expansão
linear.
Relógio Comparador
Material
•
Parâmetros típicos:
9
9
9
9
Curso: 10mm
Leitura de 0,01mm
Diâmetro do mostrador: 58mm
Exatidão: 12 mm
¾
Termômetro:
O termômetro de mercúrio é o mais
comum. Ele consiste basicamente de um tubo
capilar (fino como cabelo) de vidro, fechado a
vácuo, e um bulbo (espécie de bolha arredondada)
em uma extremidade contendo mercúrio.
O mercúrio, como todos os materiais,
dilata-se quando aumenta a temperatura. Por ser
extremamente sensível, ele aumenta de volume à
menor variação de temperatura, mesmo próxima à
do corpo humano. O volume do mercúrio aquecido
se expande no tubo capilar do termômetro. E essa
expansão é medida pela variação do comprimento,
numa escala graduada que pode ter uma precisão de
0,05oC. É dessa forma, pela expansão do líquido,
que observamos a variação da temperatura.
Expansão
Coeficiente α
fracional por grau
0 -1
-6
C x10
°F x10-6
Vidro,
(comum)
9
5
Vidro
(pyrex)
4
2.2
Quartzo
(fundido)
0.59
0.33
Alumínio
24
13
Metal
19
11
Cobre
17
9.4
Ferro
12
6.7
Aço
13
7.2
Platina
9
5
Tungstênio
4.3
2.4
Ouro
14
7.8
Prata
18
10
2
Acima de pequenos valores de
temperatura, a expansão térmica fracionária de
objetos lineares uniformes é proporcional o a
mudança de temperatura.
A expansão térmica é descrita pelo
coeficiente de expansão linear. A expansão
linear é dada por:
∆L
= α ⋅ ∆θ ⇔ L = L0 (1 + α ⋅ ∆θ )
L0
Analogamente, se tivermos uma
expansão térmica em um material
bidimensional, teremos para a área a uma certa
temperatura:
∆S
= β ⋅ ∆θ ⇔ S = S 0 (1 + β ⋅ ∆θ )
S0
Um material tridimensional
expandindo-se termicamente, terá volume a uma
certa temperatura dada por:
∆V
= γ ⋅ ∆θ ⇔ V = V0 (1 + γ ⋅ ∆θ )
V0
A relação entre os coeficientes de
dilatação superficial β, o coeficiente de
dilatação volumétrica γ e o linear α é dada por:
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α
1
=
β
2
=
γ
Dados Experimentais obtidos
3
Objetivos:
i
Estudo sobre a dilatação linear de um
material, determinação do coeficiente de dilatação
linear, determinação da variação do comprimento
devido a variação da temperatura. Estudo dos erros e
propagação.
Material utilizado:
¾
¾
¾
¾
¾
Conjunto montado para experimento de
dilatação em sólidos.
Aquecedor elétrico.
Termômetro
Haste metálica com garra.
Balão de vidro.
Procedimento Experimental
¾ Posicionar o relógio comparador e acertar o
zero.
¾ Colocar 50 ml de água no balão.
¾ Determinar o comprimento inicial L0 do tubo.
¾ Determinar a temperatura θ0 inicial.
¾ Tapar o balão e esperar o líquido percorrer o
bulbo.
¾ Aguardar alguns segundos e
temperatura de equilíbrio térmico θF.
anotar a
¾ Calcular a variação de temperatura sofrida
pelo tubo: ∆θ = θ F − θ 0 .
¾ Determinar a dilatação ∆L do tubo, indicada
pelo relógio comparador.
¾ Calcular o coeficiente de dilatação linear α.
α=
∆L
L0 ∆θ
Caso1: Cobre
θF
∆θ
α
(°C) (°C) (°C-1)
1
2
3
4
5
6
7
8
10
i
3
Material:
∆L
θ0
(m) (°C)
Caso2: Alumínio
θF
∆θ
α
(°C) (°C) (°C-1)
1
2
3
4
5
6
7
8
10
¾ Ligar a fonte e tapar o recipiente até a água
ferver.
¾ Medir a temperatura da água em ebulição.
Material:
∆L
θ0
(m) (°C)
i
1
2
3
4
5
6
7
8
10
Material:
∆L
θ0
(m) (°C)
θF
Caso 3: Aço
(°C)
∆θ
(°C)
α
(°C-1)
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Análise dos dados Experimentais obtidos
¾ Precisões dos instrumentos: relógio
comparador e termômetro.
∆ L (mm)
experimental. Em seguida, compare com o
coeficiente de dilatação linear dado na tabela da
teoria.
y = b⋅x + a
∆L = (α L0 )(θ − θ 0 )
∆θ ( 0C )
∆L = (α L0 ) θ − α L0θ 0
¾ Valores:
θ 0 ( 0C )
L0 ( mm)
Coeficiente linear:
⎡N 2
⎢∑θi
⎢ i=1
⎢N
⎢ ∑θi
⎣ i=1
¾ Faça, para cada caso:
9 A média do coeficiente de dilatação linear:
N
α=
∑α
i =1
i
N
9 O desvio padrão
coeficiente de dilatação linear:
N
σα =
∑ (α
i =1
i
populacional
−α )
⎤
N
⎡N
⎤
∑θ ⎥ ⎡a⎤ ⎢∑∆L ⋅θ ⎥
i
i
⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ i=1
⎥ b ⎢ N
N ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ∑∆Li
⎦
⎣ i=1
i=1
i
⎥
⎥
⎥
⎦
b
L0
2
¾
Comparar os resultados obtidos.
N
∆α =
σα
N
α = α ± ∆α
¾ Faça a propagação do erro no coeficiente de
dilatação linear:
∆L
L0 ∆θ
™ Qual a importância em se conhecer o
coeficiente de dilatação linear dos
materiais?
™ Existe influência devido a estrutura
molecular de cada material?
™ Dê alguns exemplos.
™ Faça uma pesquisa, sobre efeito Peltier.
Referências:
( L − L0 )
L0 (θ − θ 0 )
⎛ ∂α ⎞
⎛ ∂α ⎞
2
2
∆α = ⎜
⎟ ∆L + ⎜
⎟ ∆θ
⎝ ∂L ⎠
⎝ ∂θ ⎠
2
Conclusões
Questionário
9
Escreva o resultado com 2 e 1 a
algarismos significativos para o erro associado à
média:
α=
a = α L0θ 0
b = α L0 ⇔ α =
do
9 O erro associado à média do coeficiente de
dilatação linear:
α=
b = α L0
Coeficiente angular:
2
9
Escreva o resultado com 2 e 1
algarismos significativos para o erro associado à
média:
α = α ± ∆α
E compare com o item anterior obtido.
¾ Com os dados obtidos, faça um gráfico ∆L
versus θ.
¾ Represente matematicamente a relação
existente entre ∆L versus θ.
¾ Encontre o coeficiente linear da reta e
encontre o coeficiente de dilatação linear
4