Física
Frente III
CAPÍTULO 1 – TEMPERATURA E DILATAÇÃO
constituídos de material cuja grandeza termométrica
varia regularmente com a temperatura, como por
exemplo, o mercúrio.
Aulas 01 e 02
TEMPERATURA
A temperatura está associada ao movimento
das partículas, isto é, agitação térmica. Quanto maior o
grau de agitação térmica das moléculas da partícula,
maior será a temperatura. A qualquer movimento de
uma molécula, seja ele de translação, rotação ou
vibração, associamos uma Energia Cinética. A soma
das energias cinéticas relativas a cada um desses
movimentos (translação, rotação e vibração) é
chamada de Energia Cinética Total da molécula.
Assim, definimos a Energia Térmica de uma partícula
como o somatório da energia cinética total de cada
molécula dessa partícula.
Calor e Equilíbrio Térmico
Calor é essencialmente energia térmica em
trânsito. A diferença de temperatura entre corpos em
contato térmico provoca a transferência de energia
térmica, que passa do sistema de temperatura mais
alta para o de temperatura mais baixa. Este fluxo
persiste até que as temperaturas dos corpos se
igualem, ou seja, até que eles atinjam o Equilíbrio
Térmico. Assim, como a temperatura é uma medida da
agitação térmica, pode-se dizer que corpos em
Equilíbrio Térmico estão em um mesmo nível de
agitação térmica.
Para graduarmos um termômetro devemos
construir uma escala termométrica. Para facilitar,
tomamos pontos de referência de estados térmicos
simples e bem definidos.
Ponto de gelo – fusão do gelo a 1 atm de pressão
normal
Ponto de vapor – ebulição da água a 1 atm de
pressão normal
Escala Celsius: Ponto de Gelo 0º C
Ponto de Vapor 100º C
O intervalo é dividido em 100 partes iguais, sendo
cada divisão correspondente a 1º C.
Escala Fahrenheit: Ponto de Gelo 32º F
Ponto de Vapor 212º F
O intervalo entre os dois pontos é dividido em 180
partes iguais, cada uma correspondente a 1º F.
Escala Kelvin: Ponto de Gelo 273 K
Ponto de Vapor 373 K
O intervalo entre os dois pontos é dividido em 100
partes iguais, cada uma correspondente a 1 kelvin (1
K).
Importante: Não existe ºK (graus kelvin) !!
Assim:
0º C = 32º F = 273 K
e
100º C = 212º F = 373 K
Conversões entre Escalas
Importante: Uma vez que o calor é definido como
“energia em trânsito”, é incorreto afirmar que num
corpo possui calor.
Com o conhecimento construído até aqui, já
podemos compreender o enunciado da Lei Zero da
Termodinâmica:
Lei Zero da Termodinâmica
“Se o corpo A1 está em equilíbrio térmico com o corpo
A3, e o corpo A2 também está em equilíbrio térmico
com o corpo A3, então A1 e A2 estão em equilíbrio
térmico entre si”.
Escalas Termométricas
Para termos uma idéia quantitativa da
temperatura de um corpo, precisamos de instrumentos
que consigam medir seu nível de agitação térmica.
Tais instrumentos, os termômetros, devem ser
CASD Vestibulares
P
Para convertermos a temperatura de uma escala
termométrica para outra devemos realizar operações
matemáticas.
No caso das três escalas acima, podemos utilizar
razões e proporções ou simplesmente a noção de
função de 1º grau, uma vez que as escalas crescem
linearmente.
Obs: Se uma escala hipotética não cresce linearmente,
devemos utilizar conceitos matemáticos apropriados a cada
situação.
Termologia
317
Para as escalas acima obtemos:
Aulas 03 e 04
TC TF  32 T  T  273

C
K
5
9
Dilatação Térmica de Sólidos
Para variações de temperatura obtemos:
T
C
5

T
F
9
e
T  T
C
K
Termômetro de Mercúrio
O mercúrio é a substância termométrica mais
comum encontrada nos termômetros pelo fato de
permanecer no estado líquido numa grande faixa de
temperatura e, sendo um metal, ser bom condutor de
calor, atingindo rapidamente o equilíbrio térmico.
Variações
de
temperatura
acarretam
em
contrações/dilatações do volume do mercúrio
resultando em variações de altura proporcionais no
tubo com escala.
Zero Absoluto
Em estudos realizados na década de 1780, o
químico, inventor e aeronauta francês Jacques Charles
concluiu que, à temperatura de -273º C
(aproximadamente), todos os gases apresentariam um
volume igual a zero.
Posteriormente, Lord Kelvin propôs outra
interpretação: não seria o volume dos gases que se
anularia nessa temperatura, mas sim a energia
cinética das moléculas que o compunham. Assim, à
temperatura de -273º C, a agitação térmica da matéria
seria nula. Como a temperatura é uma medida da
agitação térmica, essa seria também a menor
temperatura concebível, ou seja, o zero absoluto.
Com base em suas descobertas, ele propôs uma
nova escala termométrica, que media as temperaturas
a partir do zero absoluto: a escala Kelvin ou escala
absoluta.
Introdução
A variação da temperatura modifica as
propriedades físicas dos materiais. O aumento da
agitação térmica das moléculas provoca um
distanciamento maior entre elas, provocando então
uma variação nas dimensões desse corpo, a chamada
dilatação térmica.
Se, ao contrário, temos uma diminuição de
temperatura, observamos o efeito contrário, a
contração térmica. Esse efeito depende do estado de
agitação térmica da substância. Sólidos, por terem
forças intermoleculares mais fortes, dilatam-se e
contraem-se bem menos que líquidos e gases, onde
as forças atuantes são bem menores.
Dilatação Linear
É a variação do comprimento de um material
sólido, isto é de uma dimensão, pelo aquecimento.
É verificado experimentalmente e de fácil
constatação que a dilatação térmica é proporcional à:
 natureza do material
 comprimento inicial
 variação de temperatura.
Vamos tomar como exemplo uma barra metálica.
Seu comprimento inicial, numa temperatura T0, é L0.
Após aquecermos essa barra até a temperatura T, seu
novo comprimento passa a ser L. A diferença entre o
comprimento final e o inicial, ∆L, é chamada de
dilatação linear.
Fórmula da Dilatação Linear
L   .L .T
0 K = -273,15º C
0
Exercícios de Sala
01. Um termômetro indica 25 °C. Qual é essa
temperatura na escala:
a) Fahrenheit
b) Kelvin
02. Um termômetro de mercúrio é calibrado com o
ponto de gelo a 2 cm de altura da coluna de mercúrio e
o ponto de vapor a 12 cm. Obtenha uma função que
relacione a temperatura T (°C) com a altura h (cm).
318
∆L = L – L0
∆T = T – T0
A constante de proporcionalidade  é o coeficiente
de dilatação linear do material que está sofrendo a
dilatação.
-1
-1
Unidade do : C ou F
Coeficientes de Dilatação de alguns Materiais
Termologia
Material
Chumbo
Alumínio
Prata
Cobre
Ouro
Ferro
Vidro
Pirex
Coeficiente  (°C )
.
-5
2,7 10
.
-5
2,2 10
.
-5
1,9 10
.
-5
1,7 10
.
-5
1,5 10
.
-5
1,2 10
.
-6
8 10
.
-6
3 10
-1
CASD Vestibulares
Dilatação Superficial
Dilatação Aparente dos Líquidos
É a variação da área de um material sólido, isto é,
de duas dimensões, pelo aquecimento.
Fórmula da Dilatação Superficial
 A   .A .T
∆A = A – A0
0
∆T = T – T0
O coeficiente de dilatação superficial β do material
pode ser aproximado por:
β = 2
Essa relação só vale para materiais isótropos, isto
é, aqueles que possuem o mesmo coeficiente 
qualquer que seja a direção de crescimento.
Dilatação Volumétrica
É a variação do volume de um material sólido, isto
é das três dimensões, pelo aquecimento.
Dilatação Anômala da Água
A dilatação da água não segue o padrão normal
da maioria das demais substâncias, que se dilatam
com um aumento de temperatura.
A dilatação “regular” da água ocorre apenas a
partir de 4ºC (veja gráfico). De 0º a 4ºC a água se
contrai. Isto se deve à presença de pontes de
hidrogênio em temperaturas menores ou iguais a 0º C,
que fazem aumentar a distância intermolecular,
aumentando o volume. Essas pontes rompem-se entre
0º e 4ºC, ocasionando uma diminuição do volume.
Entre 4ºC e 100ºC a água dilata-se normalmente.
Fórmula da Dilatação Volumétrica
V   .V .T
0
∆V = V – V0
∆T = T – T0
O coeficiente de dilatação superficial  do material
pode ser aproximado por:

= 3
Relação geral entre os coeficientes

1


2


3
Importante: Um material sólido com cavidades,
quando aquecido, dilata-se como se fosse maciço. Isto
é, a cavidade se dilata da mesma forma que o restante
do material.
Dilatação de Líquidos
Como os líquidos não têm forma definida, só há
sentido em falarmos de dilatação volumétrica dos
líquidos.
Essa dilatação ocorre de forma semelhante à
dilatação dos sólidos. A grande diferença é que um
líquido está sempre em um recipiente sólido, logo
também devemos considerar a dilatação do
recipiente, que ocorre simultaneamente.
No caso de um recipiente com líquido até a borda,
após um aquecimento, teremos uma dilatação
aparente desse líquido, correspondente ao volume de
líquido extravasado. A dilatação real é dada por:
V  V  V
rec
CASD Vestibulares
ap
 
rec
  ap
A partir do gráfico do volume da água em função
da temperatura podemos concluir que a densidade da
água é máxima em 4ºC, fato esse que contribui para
a manutenção da vida marinha em ambientes extremamente frios.
A água a 0°C se expande subitamente, em função
das ligações moleculares, e sua densidade diminui de
3
3
aproximadamente 1g/cm para 0,9 g/cm . O gelo, se
resfriado, contrai-se normalmente, como mostra o
gráfico acima.
Exercícios de Sala
01. Uma barra de ferro é aquecida de 20°C até 70°C.
Sabendo que o comprimento da barra a 20°C é de
3,000m e que o coeficiente de dilatação linear é igual a
-5
-1
1,2.10 °C , determine:
a) A dilatação na barra
b) O comprimento final
02. Uma placa de alumínio de formato circular, a 20°C,
tem no seu centro um furo circular de 2m de raio.
Aquece-se a chapa até 100°C. O coeficiente de
-5
-1
dilatação linear do alumínio é 2,2.10 °C . Determine:
a) O diâmetro do furo a 100°C
b) A área do furo a 100°C
3
03. Um recipiente de ferro contém 100 cm de álcool, a
20°C, até a borda. O conjunto é aquecido até 60°C.
Sendo o coeficiente de dilatação linear do ferro igual a
Termologia
319
-5
-1
2,2.10 °C e o coeficiente de dilatação volumétrica do
-3
-1
álcool igual a 1,1.10 °C , determine:
a) A dilatação do recipiente
b) A dilatação do líquido
c) A dilatação aparente do álcool
Exercícios Resolvidos
dilata de 0,130cm para uma elevação de temperatura
de 200ºC. Determine os valores de lA e lB.
Resolução:
Temos no total 3 barras diferentes, todas elas sofrendo
dilatação. Vamos determinar os coeficientes de
dilatação das barras A e B.
Barra A
01. Em uma escala hipotética X, ao ponto de fusão do
gelo foi atribuído o valor 100°X e, ao ponto de ebulição
da água, o valor 20ºX.
a) Obtenha a expressão matemática que relaciona
uma temperatura qualquer, T x, com a temperatura
correspondente Tc, na escala Celsius.
b) Determine a leitura de um termômetro Celsius
quando o termômetro X marca 60ºX.
L   .L .T
A
A
A
Substituindo os dados da barra A, temos:
0,075 = A.30.100, o que resulta em:
  2,5.10 º C
5
1
A
Barra B
L   .L .T
B
B
B
Substituindo os dados da barra B, temos:
0,045 = B.30.100, o que resulta em:
  1,5.10 º C
5
Resolução:
1
B
a) Mesmo que a temperatura atribuída à fusão do gelo
seja maior do que a temperatura de ebulição, podemos
relacionar as escalas da mesma maneira: Veja
Barra Mista
Como a barra é feita de dois materiais diferentes, A e
B temos:
L  l  l
AB
A
B
com l A   A .l A .T e lB   B .lB .T
Assim, substituindo os dados e observando que T
=200ºC, temos:
LAB = 2,5.10-5lA.200 + 1,5.10-5lB.200 = 0,130
Multiplicando a expressão acima por 1000, obtemos:
5lA +3lB = 130 cm (l)
Utilizando os conceitos
obtemos:
de razão e proporção,
Tc  0
Tx  100

100  0
20  100
Resolvendo o sistema de equações (l) e (ll),
Ou ainda
chegamos em:
TC  125 
5
TX
4
5
TC  125  60
4
TC  125  75

l A  20cm e lB  10cm
Exercícios
b) Para TX = 60ºX, substituindo na expressão
determinada acima, obtemos:
TC  50º C
02. Uma barra de metal A, com 30cm de comprimento,
dilata-se de 0,075cm quando sua temperatura é
elevada de 0ºC para 100ºC. Outra barra, B, de um
metal diferente e do mesmo comprimento que A,
dilata-se de 0,045cm quando sofre a mesma elevação
de temperatura. Uma terceira barra, também com
30,0cm de comprimento, é construída com pedaços de
comprimentos lA e lB, das barras A e B. Esta barra se
320
Mas como a barra mista tem comprimento total de 30
cm, temos que: lA + lB = 30cm (ll)
 Nível 1
01. (UFPE) Momentos antes de aterrissar no aeroporto
do Recife, o piloto de um avião informou que a
temperatura local era de 35 ºC. Um grupo de turistas
ingleses não entendeu a mensagem. O guia turístico
fez corretamente a transformação para ºF e passou a
informação aos turistas. Qual foi a temperatura
informada pelo guia?
02. Determine a temperatura cuja indicação na escala
Fahrenheit corresponda ao dobro da indicação na
escala Celsius
Termologia
CASD Vestibulares
03. (UEL) Uma escala termométrica X é constituída
adotando-se os valores -30º X para o gelo fundente e
70º X para a água em ebulição, à pressão normal. A
temperatura de 0ºX vai corresponder, em graus
Celsius (ºC), a:
a) 30
b) 20
c) 0
d) -20
e) -302
04. (Mackenzie) Um termômetro defeituoso está
graduado na escala Fahrenheit, indicando 30°F para o
ponto de gelo e 214°F para o ponto de vapor. Neste
termômetro,
a
única
temperatura
medida
corretamente, corresponde a:
a) 0°C b) 30°C c) 40°C
d) 50°C e)122°C
05. (FATEC) O diagrama relaciona a escala de
temperatura
X
com
Celsius.
A
indicação
0
correspondente a 45 C na escala X é:
10. (UEL) O volume de um bloco metálico sofre um
aumento de 0,60% quando sua temperatura varia de
0
200 C. O coeficiente de dilatação linear médio desse
0 -1
metal em C vale:
-5
-5
-4
-4
-3
a) 1x10
b) 3x10
c) 1x10
d) 3x10 e) 3x10
11. (CESGRANRIO) Um petroleiro recebe uma carga
6
5
3
de 1.10 barris de petróleo (1,6.10 m ) no Golfo
0
Pérsico, a uma temperatura aproximada de 50 C. Qual
a perda em volume, por efeito de contração térmica,
que esta carga apresenta quando descarregada no sul
0
do Brasil, a uma temperatura de cerca de 20 C? (O
coeficiente de expansão (dilatação) térmica do
-3 0 -1
petróleo é aproximadamente igual a 1.10 C .)
1
2
a) 3 barris
b) 3x10 barris c) 3x10 barris
3
4
d) 3x10 barris e) 3x10 barris
12. (FUNREI-MG) A figura abaixo mostra uma ponte
apoiada sobre dos pilares feitos de materiais
diferentes.
a) 15
b) 30
c) 45
d) 0
e) -15
06. (FUVEST) A televisão noticia que a temperatura
em Nova York chegou aos 104° (naturalmente 104°F).
Converta para graus Celsius.
a) 44°C b) 40°C c) 36°C d) 30°C e) 0°C
07. (UFPE) O gráfico abaixo representa a variação, em
milímetros, do comprimento de uma barra metálica, de
tamanho inicial igual a 1 m, aquecida em um forno
industrial. Qual é o valor do coeficiente de dilatação
térmica linear do material de que é feita a barra, em
unidades de
?
08. (CEFET) Um cubo de alumínio com coeficiente de
-5
-1
dilatação linear de 2.10 ºC tem aresta de dimensão
de 10 cm quando a temperatura é de 0ºC. O volume
3
do cubo a 100ºC será em cm , de:
a) 1045 b) 1010 c) 1006 d) 1020 e) 1008
3
09. (CEFET) Um recipiente de 200 cm de capacidade,
feito de material de coeficiente de dilatação linear de
-6
-1
3
30.10 ºC contém 180 cm de um líquido de
-6
-1
coeficiente de dilatação cúbica de 1000.10 ºC . A
temperatura do sistema é de 20º C. A temperatura
limite de aquecimento do líquido sem que haja
transbordamento é em ºC:
a) 131
b) 130
c) 1119
d) 123 e) 143
CASD Vestibulares
O pilar mais longo, de comprimento L1 = 40 m, possui
-6 0 -1
coeficiente de dilatação linear α1 = 18.10 C . O pilar
mais curto tem comprimento L2 = 30m. Para que a
ponte permaneça sempre na horizontal, o material do
segundo pilar deve ter um coeficiente de dilatação
linear α2 igual a:
-6 0 -1
-6 0 -1
-6 0 -1
a)13,5 x 10 C
b)21 x 10 C
c) 24 x 10 C
-6 0 -1
-6 0 -1
d) 26 x 10 C
e) 42 x 10 C
13. (ITA ) Para medir a febre de pacientes, um
estudante de medicina criou sua própria escala linear
de temperatura. Nessa nova escala, os valores de 0
(zero) e 10 (dez) correspondem respectivamente a
37ºC e 40ºC. A temperatura de mesmo valor numérico
em ambas escalas é aproximadamente:
a) 52,9ºC b) 28,5ºC c) 74,3ºC d) –8,5ºC e) –28,5ºC
14. (ITA ) Uma placa metálica tem um orifício circular
de 50,0 mm de diâmetro a 15ºC. A que temperatura
deve ser aquecida a placa para que se possa ajustar
no orifício um cilindro de 50,3mm de diâmetro? O
-6
-1
coeficiente de dilatação linear do metal é 11,9.10 °C .
a) 520 K
b) 300ºC c) 300 K d) 520ºC e) 200ºC
15. (PUC) Um líquido tem massa específica de 0,795
3
3
g/cm a 15ºC, e de 0,752 g/cm à temperatura de 45ºC.
Determinar o coeficiente de dilatação volumétrica do
líquido.
16. (Mackenzie) Um termômetro regular encontra-se
primeiramente em equilíbrio térmico com gelo fundente
sob pressão normal e depois em equilíbrio térmico
com vapor de água sob pressão normal. No primeiro
caso, a coluna de mercúrio tem altura h e, no segundo,
tem altura 9h/2. Quando esse termômetro marcar
50ºC, determine a altura da coluna de mercúrio.
Termologia
321
 Nível 2 – Aprofundamento
01. (UE LONDRINA-PR) Uma peça sólida tem uma
cavidade, cujo volume vale 8 cm³, a 20 ºC. A
temperatura da peça varia para 920 ºC e o coeficiente
de dilatação linear do sólido (
) pode ser
considera do constante. Supondo que a expressão
interna da cavidade seja sempre igual à externa,
calcule a variação percentual do volume da cavidade.
02. Um recipiente de vidro tem capacidade, a 0 ºC, de
1000 cm³. A essa temperatura, deve-se colocar
quantos cm³ de gasolina para que, aumentando-se a
temperatura até 50 ºC, não se altere a diferença entre
o volume do recipiente e da gasolina?
Dados:
03. (ITA ) Um certo volume de mercúrio, cujo
coeficiente de dilatação volumétrico é m, é introduzido
num vaso de volume V0, feito de vidro de coeficiente
de dilatação volumétrico v. O vaso com mercúrio,
o
inicialmente a 0 C, é aquecido a uma temperatura T
o
(em C). O volume da parte vazia do vaso à
temperatura T é igual ao volume da parte vazia do
o
mesmo a 0 C. O volume de mercúrio introduzido no
o
vaso a 0 C é:
a)
v
V0
m
d)

 
1  v V0
m 

b)
m
V0
v
e)
c)
v
273
V0
 m (T  273)

 
1  m V0
v 

b) Faça agora o mesmo cálculo, só que agora
dividindo a barra em n pedaços iguais.
c) Nosso cálculo só será exato se dividíssemos a barra
em um número gigantesco de pedaços.
Baseado nessa informação e na resposta do item b
determine com exatidão a dilatação linear da barra.
Resolva esse exercício também graficamente.
Recomendações:
1. Leia a Parte Teórica mais de uma vez, até assimilar
todo o conteúdo. Vá se familiarizando com as
fórmulas. Ao final do seu estudo, você deve saber
todas as fórmulas principais, bem como suas
aplicações. Pode ser interessante você fazer um
formulário (bizurex ).
2. Os exercícios do nível 1 são suficientes para o aluno
que não precisará fazer provas de física mais
complexas, como 2ª Fase da Fuvest.
3. Tente fazer os exercícios na medida em que o
assunto for sendo trabalhado em sala. Não deixe
acumular matéria e não postergue suas dúvidas.
4. Procure os plantonistas!
Gabarito
Nível 1
1. 95 °F
2.C=160°C; F=320 °F
3. a 4. d 5. a 6. b
7. 30 8. c 9. e 10. a
11. b 12. c 13. a 14. d
-3
-1
15. 1,9.10 ºC
16. 11h/4
Nível 2
1. 3,24% 2. 20 cm³ 3. a
4. d
05. a) 3αL(T2–T1)/5
b) (n+1)αL(T2–T1)/2n
c) αL(T2–T1)/2
04. (ITA ) Uma chapa de metal de espessura h,
volume V0 e coeficiente de dilatação linear
  1, 2 x105 0C 1
tem um furo de raio R0 de fora a
fora. A razão V/V0 do novo volume da peça em relação
o
ao original quando a temperatura aumentar de 10 C
será:
a) 10  2 0 h
2
/ v0
-12
b) 1+ 1,7 . 10 R0/h
-8
c) 1+ 1,4 . 10
d) 1 + 3,6 . 10
-4
e) 1 + 1,2 . 10
-4
11. (Desafio) Uma barra metálica vertical tem
comprimento L à Temperatura T 1. Tomamos então a
extremidade superior dessa barra e a colocamos em
contato com uma temperatura T 2, de maneira que a
temperatura na extremidade inferior continue sendo T 1.
Considere que as temperaturas se distribuam
uniformemente ao longo da barra. Nessa nova
situação deseja-se conhecer a dilatação linear da
barra.
a) Faça o esse cálculo dividindo a barra em 5 pedaços
iguais e considerando que a temperatura de cada um
desses pedaços é constante e igual à temperatura da
parte superior do pedaço.
322
Termologia
CASD Vestibulares