Licenciatura em Física
Instituto de Física – UFRJ
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
UM EXPERIMENTO SOBRE A DILATAÇÃO
TÉRMICA E A LEI DE RESFRIAMENTO
Aluno
Luiz Fernando de Souza
Orientador
Carlos Eduardo Aguiar
Junho 2007
Resumo
1. Introdução
2. Dilatação térmica dos corpos
3. Dilatação térmica na sala de aula
4. Mais uma demonstração da dilatação térmica
5. A lei de Newton do resfriamento
6. Resfriamento de uma barra de alumínio
7. Comentários finais
Introdução
• Ausência de laboratórios na maioria dos colégios.
• Necessidade de demonstrações e experimentos
simples, que possam ser realizados em sala de aula.
• Este trabalho descreve um experimento de fácil
montagem, com o qual podemos estudar dois
fenômenos distintos:
1. a dilatação térmica de corpos;
2. o resfriamento de um objeto quente.
Dilatação térmica dos corpos
• O aumento (diminuição) de temperatura em geral
acarreta um aumento (diminuição) nas dimensões
do corpo.
juntas de dilatação
efeitos da dilatação
térmica
Coeficiente de dilatação térmica
Dilatação linear:
∆L = L0 α ∆T
MATERIAL
COEFICIENTE DE DILATAÇÃO
LINEAR EM ºC-1
Aço
1,1 x 10-5
Alumínio
2,4 x 10-5
Chumbo
2,9 x 10-5
Cobre
1,7 x 10-5
Ferro
1,2 x 10-5
Latão
2,0 x 10-5
Ouro
1,4 x 10-5
Prata
1,9 x 10-5
Vidro comum
0,9 x 10-5
Vidro pirex
0,3 x 10-5
Zinco
6,4 x 10-5
Coeficiente de dilatação térmica
• O coeficiente de dilatação de um corpo pode depender
da temperatura.
coeficiente de dilatação linear do cobre
Dificuldade para observar a dilatação térmica
• Coeficientes de dilatação são pequenos: α ~ 10-5 / oC
• L0 = 1 metro, ∆T = 100 0C ⇒ ∆L ~ 1 milímetro
Dilatação térmica na sala de aula
• Bola e anel (Willem ‘s Gravesande, século XIII)
Dilatação térmica na sala de aula
• Lâmina bimetálica
papel-alumínio
(maço de cigarros)
Dilatação térmica na sala de aula
• Fio metálico aquecido
Mais uma demonstração da dilatação térmica
• Expansão de uma barra metálica
canudo de
refrigerante
barra metálica
alfinete
dilatação
vela
Medida do ângulo
anteparo com transferidor
ponteiro: canudinho com alfinete
Montagem da demonstração
Observando a dilatação
Observando a dilatação
Temperatura final
∆L
θ
Rθ
Rθ
∆L = 2 Rθ
diâmetro do alfinete = 2R = 0,6 mm
ângulo final = θ = 114°
∆T = 50°C
∆L = 1,19 mm
O Resfriamento da Barra
e a Lei de Newton
Lei de Newton do Resfriamento
dT
= − k (T − Ta )
dt
T = Ta + (T0 − Ta ) exp(− kt )
O resfriamento da barra de alumínio
O resfriamento da barra de alumínio
Tempo (min)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
10,5
11
11,5
12
12,5
Ângulo (graus)
114
101
93
86
79,5
73,5
68,75
64,5
59,5
55
51,5
48
44,5
41,5
39
36,5
34,5
32
30
28,5
26,5
25
23,5
22,5
21
20
Tempo (min)
13
13,5
14
14,5
15
15,5
16
16,5
17
17,5
18
18,5
19
19,5
20
20,5
21
21,5
22
22,5
23
23,5
24
24,5
25
25,5
Ângulo (graus)
19
18
17,25
16,25
15,5
14,75
14
13,25
12,5
12
11,5
11
10,5
10
9,5
9
8,75
8,5
8
7,75
7,25
7
6,75
6,5
6,25
6
ângulo (graus)
O resfriamento da barra de alumínio
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
tempo (minutos)
O resfriamento da barra de alumínio
∆L αLa
=
θ −θa =
(T − Ta )
2R 2R
θ = θ a + (θ 0 − θ a ) exp(−kt )
Ajuste da lei de Newton aos dados
θ = θ a + (θ 0 − θ a ) exp(−kt )
Parâmetros ajustados:
θ 0 = 105,3
0
θ a = 4,6
“tempo de resfriamento”:
0
k = 0,152 min
−1
1
τ = = 6,60 min
k
Ajuste feito com o Excel (Solver)
ângulo (graus)
Comparação da lei de Newton com os dados
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
tempo (minutos)
Comentários Finais
„
Experimento que estuda dois fenômenos diferentes: a
dilatação térmica e o resfriamento dos corpos.
„
Permite observar claramente a dilatação térmica, mesmo
quando essa é de uma fração de milímetro.
„
Possibilita a obtenção de dados quantitativos sobre o
resfriamento, que podem ser usados para testar a lei de
Newton.
„
Montagem simples, não exigindo muitos recursos ou
materiais de difícil acesso.
„
Pode ser utilizado em uma sala de aula com muitos
alunos, pois é grande o suficiente para ser visto por todos.