Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF
Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA
Faculdade de Engenharia
Prof. Homero Soares
Variação na Curva do Sistema
Envelhecimento da Tubulação
Variação dos níveis de Sucção e Recalque ou variação de Hg
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Associação de Bombas
MOTIVAÇÕES:
• Inexistência no mercado de bombas que possam, isoladamente, atender à vazão (Q)
ou altura manométrica (Hm) de projeto.
• Aumento da demanda de um sistema existente com o passar do tempo.
Associação em Paralelo:
Objetivo: aumento da vazão
QT
Hm
QT
Características:
Hm 1 = Hm 2
QT = Q1 + Q2
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Curvas Características da Associação de Bombas em Paralelo
Duas bombas iguais
Duas bombas diferentes
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Associação de Bombas EM SÉRIE
Objetivo: aumentar altura manométrica
Hm1
+
Hm2
=
HmTot
Características:
HmTot = Hm1 + Hm2
QT = Q1 = Q2
QT
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Curvas Características para associação de bombas
Associação em Paralelo:
Somam-se as vazões para cada Hm
AD = AB + AC
Associação em Série:
Mantém a vazão e somam-se Hm
AD = AB + AC
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Problema V.4 (p. CV-10)
Uma adutora de 250 mm de diâmetro e 5 km de extensão, cujo coeficiente de
atrito vale 0,02, interliga dois reservatórios cujos desnível entre os NA’s é de
15 m, Conhecendo-se as curvas características da bomba (quadro abaixo),
desprezando-se as perdas localizadas, solicita-se o ponto de trabalho
Pt(Q,Hm) se duas bombas idênticas à especificada forem instaladas em
paralelo e posteriormente forem instaladas em série.
Q
(m3/h)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Hm (m)
80
79
77
73,8
70
65
59
52
43
35
25
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Problema V.5 (p. CV-11A)
Uma elevatória é projetada para recalcar 500 m3/h a uma altura manométrica
de 30 m através de uma adutora de 400 mm de diâmetro, 12 km de
comprimento e coeficiente de perda de carga da Fórmula Universal igual a
0,022. A perda localizada prevista é de 10U2/2g. Visando aproveitar uma
bomba existente, cujas características, à rotação de 1800 rpm, são mostradas
no quadro a seguir, pede-se:
a) O ponto de trabalho;
b) Determine a nova rotação para que a bomba trabalhe exatamente com a
vazão de projeto.
Q (m3/h)
0
100
200
300
400
500
600
Hm (m)
120
119
115
109
100
87
70
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Problema V.6 (p. CV-11B)
A adutora mostrada na figura a seguir conduz 200 m3/h do reservatório R1
para o R2. Objetivando aumentar a vazão, será introduzida uma bomba no
ponto B, com as características apresentadas no quadro abaixo.
Q (m3/h)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Hm (m)
80
79
77
73,8
70
65
59
52
43
35
25
Pergunta-se:
Qual a vazão transportada após a colocação da bomba?
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Cavitação
Natureza do Fenômeno
• As tubulações de sucção de instalações de recalque normalmente
funcionam com pressões inferiores à pressão atmosférica.
• Se na entrada da bomba existem pressões inferiores à pressão de vapor
do líquido, poderão formar-se bolhas de vapor que podem ser prejudiciais ao
funcionamento e à vida útil das bombas.
Características do Fenômeno
• Formação de bolhas no líquido devido à redução de pressão ao nível de
pressão de vapor do líquido (processo semelhante à fervura).
• Fervura: vaporização com temperatura crescente e pressão constante.
•Cavitação: vaporização (fervura) com temperatura constante e pressão decrescente.
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Conseqüências da Cavitação:
-Interrupção na circulação do líquido;
- Ruídos internos;
-Vibrações;
-Queda de rendimento da bomba;
-Danos na carcaça e rotor da bomba.
Condições para se evitar a Cavitação:
- Para que uma bomba trabalhe sem cavitar, torna-se necessário que a
pressão absoluta do líquido na entrada da bomba seja superior à pressão
de vapor, na temperatura de escoamento do fluido.
Fatores intervenientes na Cavitação:
-Altura de sucção;
-Rugosidade das paredes da tubulação;
-Temperatura do fluido.
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Altura Máxima de Sucção:
-Aplicando Bernoulli entre o ponto “0” na superfície do reservatório e o ponto
“1” dentro da bomba antes do rotor conforme mostra a figura a seguir;
- O ponto “1” é o de menor pressão dentro da instalação elevatória. É
justamente o ponto onde podem surgir bolhas microscópicas que podem
originar a cavitação.
Se hs ≤ 0  Bomba afogada  EM TESE não há pressões
menores que a atmosférica no tubo de sucção.
Se hs > 0  É preciso analisar.
Passando o “Datum” pelo ponto “0”.
hfs – Perda de carga na tubulação de
sucção.
hs – Altura de sucção;
∆h* – Perda de carga que ocorre entre
o final do tubo de sucção e a entrada do
rotor.
Assim, tem-se::
2
P0
2
U
P U
Z 0   0  Z1  1  1  hf s  h*
 2g
 2g
P0
2
2
U
P U
 0  hs  1  1  hf s  h  hs  Z1  Z 0
 2g
 2g
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OBS:
Se fosse possível desprezar as perdas de carga e a
diferença de energias cinéticas, a altura estática de
sucção seria.
 P1 U12  U 0 2

hsmáx 
 
 hf s  h


2
g


Patm
hs 
P0  P1
, se P1  0 e
γ
P0 Patm 10.000kgf/ m 2


 10mca
3
γ
γ
1.000kgf/m
hsmáx = 10 mca
Este seria o valor teórico máximo da altura estática de
sucção, ao nível do mar operando com água fria (4ºC).
Na prática este valor situa-se em torno de 6 a 8
metros, pois a parcela entre colchetes na expressão
de “hsmáx” deverá ser sempre maior do que zero.
OBS:
“hsmáx” é o valor máximo
da altura de sucção a partir da qual há formação de bolhas de vapor.
abs
Patm
1º) Somente

tem valor positivo, mostrando que a mesma facilita a sucção;
2º) As demais parcelas, de sinal negativo, dificultam a sucção.
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-Outra forma de interpretar a cavitação é separar na equação os termos que
dependem da instalação ou do líquido bombeado, dos termos que
dependem da bomba.
Patm
abs
 Pv

abs
2
U1
 hs  hf s  
 h *
2g
Variáveis que dependem da máquina (bomba)
Variáveis que dependem das condições locais de instalação de sucção e do líquido
NPSH Disp 
Patm
2
NPSH Re q
abs
 Pv

U
 1  h
2g
abs
 (hs  hf s )
PRIMEIRO MEMBRO  Instalação ou líquido
É a soma de todas as grandezas que facilitam (sinal positivo
e dificultam (sinal negativo) a sucção da bomba. É carga
residual disponível na instalação para a sucção do fluido.
 É calculado e representa a carga existente na istalação
para permitir a sucção do fluido.
SEGUNDO MEMBRO  Bomba
É a carga exigida pela bomba para aspirar o fluido do poço de sucção.
 É fornecido pelo fabricante e representa a carga energética que a
bomba necessita para succionar a água sem cavitar.
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Análise:
NPSHDisp > NPSHReq  Não há cavitação
NPSHDisp ≤ NPSHReq  Há cavitação
Valor aproximado de NPSHr
NPSHr ≈ 0,0012 n4/3.Q2/3
Onde: n = rpm da bomba
Q = vazão (m3/s)
Margem de segurança
NPSHd ≥ 1,2 NPSHr
Devido à presença de impurezas no
líquido que podem alterar a pressão
na qual a cavitação atua.
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Problema V.7
Uma bomba acionada por um motor de 1775 rpm deve operar nas seguintes
condições:
Q = 800 m3/h
Hg = 80 m
Pv = 238 kgf/m2
γH2O20 C = 998,2 kgf/m3
Patm Local = 9,24 mca
NPSHr = 3,6 m
hf* = 1,8 m (perdas na sucção)
Pede-se a altura máxima na sucção
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Observações:
1º) A pressão atmosférica local varia (diminui) com a altitude;
2º) O valor aproximado da pressão atmosférica local em função da altitude
(válida até 2000 m de altitude) é:
a) Patm = (760 – 0,081.h). 13,6
h = altitude (m)
Patm = kgf/m2
b) Patm = (760 – 0,081.h). 13,6
1000
h = altitude (m)
Patm = mca
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Problema V.8
Suponhamos ser de 3 m o NPSHRequerido de certa bomba instalada a 600 m de
altitude. Se a água circulante estiver a 65ºC e a perda de carga na sucção for
de 1,5 m, qual a altura máxima de sucção?
Dados: Pv (65ºC) = 2550 kgf/m2
γH2O (65ºC) = 981 kgf/m3
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Gráficos NPSHd x Q e NPSHr x Q
NPSHd 
Patm

 {hs 
pv

 hf *} se Q  , NPSHd 
U2
NPSHr 
 h * se Q  então NPSHr 
2g
Análise:
Sabe-se que NPSHd > NPSHr para eu não ocorra cavitação. Assim:
“A” representa o ponto a partir do qual há cavitação.
A esquerda de “A”  Região segura FOLGA
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Problema V.9
A bomba mostrada esquematicamente na figura que segue, deve recalcar 30
m3/h com rotação de 1750 rpm e para essa vazão, o vaor de NPSHr = 2,50 m
(fornecido pelo fabricante). A instalação está na cota 834,50m (altitude). A
temperatura média de água é 20ºC. Determinar o valor do comprimento “x”
para que a “folga” entre o NPSHDisponível e o requerido seja 3,80 m.
Dados: Diâmetro da tubulação de sucção = 75 mm
Coeficiente de perda de carga (Hazen Willians)  C = 150 (PVC)
Válvula de pé com crivo e Joelho 90 º na sucção.
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Problema V.10
Determinar a vazão máxima permissível de uma bomba para que não haja cavitação,
sabendo-se que deve operar em um sistema cujo nível de água no reservatório de
sucção está 4,0 m abaixo do eixo da bomba. Os dados da instalação e a curva de
variação do NPSHr desta bomba em relação à vazão são apresentados a seguir:
Patm absoluta no local da instalação: 9045 kgf/m2
Temp. água: 20ºC, γH2O = 978,9 kgf/m3
Dsucção: 400 mm
f = 0,025
Comprimento da tubulação de sucção = 100m
Peças e acessórios da sucção:
- Válv. De pé com crivo
- Curva 90º
- Redução excêntrica
Curva NPSHr x Q
Q (m3/s)
0
0,02
0,04
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
0,22
NPSHR
(m)
1,5
1,55
1,65
1,8
2,1
2,35
2,6
3,0
3,35
3,7
4,3
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Determinação Gráfica do Ponto de Operação da Bomba para diversos
SISTEMAS.
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