UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
PRO-REITORIA DE EXTENSÃO E CULTURA
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS
V OLIMPÍADA REGIONAL DE MATEMATICA
Preparação para a 3ª Fase: Lista de Exercícios
NÍVEL I
1. Em uma prova de olimpíada, 15% dos estudantes não resolveram nenhum
problema, 25% resolveram pelo menos um problema, mas cometeram algum
erro, e os restantes, 156 estudantes, resolveram todos os problemas
corretamente. Qual foi o número de estudantes que participaram da prova?
2. O conteúdo de uma garrafa de refrigerantes enche três copos grandes iguais e
mais meio copo pequeno ou 5 desses copos pequenos iguais mais a metade de
um daqueles grandes. Qual é a razão entre o volume de um copo pequeno e o de
um grande?
3. Se João Vai de casa até a escola em 20 minutos, e gasta da escola em casa meia
hora, quantas horas ele gasta para ir e voltar três vezes seguidas?
4. Um gato quer pegar um rato, porém a cada dia que passa ele o persegue por um
percurso de 120 metros. No primeiro dia o rato o deixou 10 metros para trás, no
segundo dia foi 14 metros, no terceiro foi 18 metros, no quarto foi 22 metros. Se
considerarmos essa tendência quantos dias o rato levará para terminar o percurso
enquanto o gato estiver na metade do caminho?
5. Três amigos pesam juntos 310 kg, João pesa a quinta parte do peso total, Carlos
pesa 3/5 do total. Quanto pesa cada um?
6. Uma vaca fugiu, ela anda por um caminho, um peão que a persegue pelo mesmo
caminho deve capturá-la, no entanto ela anda 60 km/dia, o peão que saiu quatro
dias depois no mesmo horário em que ela fugiu anda 100 km/dia, quando ele á
alcançará?
7. Em uma cidade no interior de mato grosso, há 6000 eleitores, Três candidatos
para prefeito. 960 eleitores votaram nulos ou em branco, o candidato a teve 1/5
da votação restante, o candidato b teve 1/5 de todos os votos, qual é a fração
correspondente aos votos do candidato c em relação aos votos totais?
8. Um carro percorre o trajeto ente duas cidades que estão a 120 km uma da outra,
se ele gasta 1 litro de gasolina a cada 15,2 km, e quando sai de uma cidade para
ir a outra ele conta com 5 litros de combustível. Determine se é possível ele
alcançar a outra cidade com esse combustível, e se faltar, quanto faltará de
gasolina?
9. Uma classe tem 22 alunos e 18 alunas. Durante as férias, 60% de todos os alunos
dessa classe foram prestar trabalho comunitário. No mínimo, quantas alunas
participaram desse trabalho?
10. Qual é a idade atual do gato? Sabe-se que o gato nasceu quando sua mãe tinha 4
anos. Também se sabe que a mesma é mais velha 3 anos que a irmã do gato.
Sabe-se ainda que o pai do gato tem idade igual a soma das idades da mãe do
gato e da irmã do gato, na época em que o gato nasceu. Ah, e o pai do gato tem,
atualmente o dobro da idade do gato.
Respostas:
1) Os 156 estudantes que resolveram todos os problemas corretamente correspondem a
100% – 25% – 15% = 60% do total. Logo, o número total de estudantes é (600/100).
156 = 260.
2) Seja G o volume do copo grande e P, o do copo pequeno. Temos
3G + 0,5P = 5P + 0,5G ⇔ 2,5G = 4,5 P ⇔ P / G = 2,5 / 4,5 = 5 / 9.
3)
20*3 + 30*3 =
60 + 90 =
150
1 hora tem 60 minutos, então:
150/60= 2,5 Horas.
4) Como 60-10= 50, 50 não é divisível por 4 (4 é a medida em metros por dia que o rato o
deixa para trás), pegamos o próximo número que seja divisível por quatro.
Este número é 52,
52/4= 13, então somamos o 1° dia:
13+1= 14 dias.
5) João: 300 / 5 = 62Kg
Carlos: 300 / 5*3 = 186Kg
Outro: 300 − (62 + 186) = 52Kg
6) 4*60 = 240
No 5° dia o peão estará no 100° km e a vaca no 300° km. Através do MMC de 60 e
100 que é 300, sabemos que é preciso percorrer mais 300 km para estarem juntos, portanto
no 600° km o peão terá andado por seis dias.
7)
T = 6000
NB = 960
a = 1/ 5(6000 − 960) ⇒ a = 1008
b = 1/ 5(6000) ⇒ b = 1200
c = 6000 − 960 − 1008 − 1200 ⇒ c = 2832
8) 120 /15, 2 = 7,9
7,9-5= 2,9
Ele não alcançará a outra cidade, pois faltarão 2,9 Litros de gasolina.
9) De todos os alunos dessa classe, 60% ⋅ (22 + 18) = 0,60 ⋅ 40 = 24 foram prestar trabalho
comunitário. O número mínimo de alunas que participaram desse trabalho é obtido
quando número de alunos que participaram é máximo, ou seja, quando 22 alunos se
envolveram, restando assim o mínimo de 24 − 22 = 2 vagas para as meninas.
10) 3+4= 7, portanto o pai do gato tem sete anos a mais que o gato.
x + 7 = 2x
7=x
Sete anos é a idade do gato.