Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 5-Microdrenagem
Engenheiro Plínio Tomaz 11 de outubro de 2013 [email protected]
Capítulo 5
Microdrenagem
“A natureza nunca quebra as suas leis”
Leonardo da Vinci
Boca de lobo com defletores a 45º
Fonte: CIRIA, 2007
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 5-Microdrenagem
Engenheiro Plínio Tomaz 11 de outubro de 2013 [email protected]
Introdução
Uma das grandes dificuldades de se escrever sobre microdrenagem no Brasil é que até o
momento não temos normas da ABNT. As cidades, Estados, órgãos públicos, empreendedores
adotam critérios muito diferentes um dos outros, sendo difícil e até impossível de se fazer uma
padronização.
Outra dificuldade é o período de retorno a ser adotado e recomendamos Tr=25anos e em
lugares como hospitais adotar Tr=50anos.
Outro problema é que não há padronização das bocas de lobo e das alturas das guias sendo
que cada problema tem que ser resolvido separadamente.
As aberturas de bocas de lobo não podem superar o máximo de 0,15m, pois, causam
fatalidades e processos judiciais.
Outra indefinição é se devemos considerar o tubo de galerias de águas pluviais: y/D=1,0
(seção plena, PMSP), y/D=0,85 (EPUSP); y/D=0,80 (várias prefeituras, autor); y/D=0,75 (esgotos
sanitários ABNT) ou y/D=0,67 (2/3 águas pluviais prediais ABNT).
Com o problema de deposição de sedimentos não-coesivos e coesivos podemos adotar o
criterio da tensão trativa minima de 2 N/m2 ou velocidade minima de 0,75m/s. para qualquer
relação y/D de uma tubulação de concreto.
Guarulhos, 11 de outubro de 2013
Plinio Tomaz
Engenheiro civil
5-2
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Capítulo 5-Microdrenagem
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SUMÁRIO
Capítulo 5-Microdrenagem
Ordem
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
5.14
5.15
5.16
5.17
5.18
5.19
5.20
5.21
5.22
5.23
5.24
5.25
5.26
5.27
5.28
5.29
5.30
5.31
5.32
5.33
5.34
5.35
5.36
5.37
5.38
5.39
5.40
5.41
5.42
5.43
5.44
5.45
5.46
5.47
5.48
5.49
5.50
Assunto
Introdução
Gradiente de energia e hidráulico
Período de retorno e altura da água na sarjeta
Galerias de águas pluviais no Brasil
Formula de Manning para secção circular plena
Dimensionamento de galeria circular parcialmente cheia
Boca de lobo sem depressão e altura da lâmina da água é menor que a abertura da guia
Boca de lobo com depressão
Quando a altura da água sobre o local for maior que 1,4h para boca de lobo com depressão e sem depressão
Quando a boca de lobo é uma grelha (grade)
Capacidade de escoamento superficial de uma grelha (grade)
Boca de lobo combinada com grelha
Redução de escoamento em bocas de lobo
Sarjetões
Secção parabólica
Bocas de lobo
Poços de visita
Caixas de ligação e tubos de ligação
Condutos com entrada submersa e saída submersa
Velocidade nas galerias
Tubulações
Tempo de concentração e vazões de projeto
Sarjetas
FHWA, 1996
DNIT, 2006
Declividade lateral das ruas
CIRIA, 2007
Tipos de bocas de lobo
Limitações técnicas em projetos de microdrenagem
Tempo de entrada
Vazão específica em uma sarjeta
Perdas de cargas localizadas
Riscos de enchentes
Classificação das ruas da PMSP
Tempo de concentração de Yen e Chow, 1983
Entrada de ar
Superelevação nas curvas
Ancoragens e velocidades
Rebaixamento de guias
Aquaplanagem
Dimensionamento de tubulação usando Metcalf&Eddy
Tensão trativa
Energia específica
Inclinação crítica
Número de Froude
Fórmula de Manning
Relações geométricas da seção circular
Velocidade crítica
Velocidade máxima
Bibliografia e livros consultados
103páginas
5-3
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Capítulo 5-Microdrenagem
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Capítulo 5- Microdrenagem
5.1 Introdução
Primeiramente informamos que é dificil definir o que é microdrenagem. Alguns definem
salientando uma área de 120ha e outros definem como o escoamento superficial nas ruas, as bocas de
lobos e as galerias de águas pluviais. Para confundir mais o assuntos alguns definem tubos pequenos
como aqueles que conduzem no máximo 0,57m3/s e tubos grandes quando conduzem mais que
0,57m3/s. Não existe uma definição e conceito aceito por todos os especialistas.
Conforme Nicklow, 2001 quando a chuva cai sobre uma superfície pavimentada forma uma
camada de água que vai aumentando cada vez mais causando problemas no tráfego de veículos,
causando problemas de aquaplanagem e visibilidade.
Primeiramente devemos esclarecer que não existe norma da ABNT sobre galerias de águas
pluviais urbanas.
Em 1986 foi lançado pelo Departamento de Águas e Energia Elétrica (DAEE) e Companhia
de Tecnologia de Saneamento Ambiental (CETESB), o livro Drenagem Urbana- manual de projeto,
elaborado pela equipe técnica do DAEE. Este livro tornou-se o padrão brasileiro de drenagem sendo
usado até hoje.
No Brasil as galerias de águas pluviais são calculadas como condutos livres com os tubos
trabalhando a: seção plena, 2/3D, 0,80D ou 0,83D.
Existem regiões como o County Clark nos Estados Unidos, que usam a água pluvial como
rede pressurizada até o máximo de 1,5m acima da geratriz superior da tubulação. Para a pressurização
é necessário que as juntas sejam estanques ao vazamento ou que pelos menos suporte até 1,5m de
pressão. Assim são usadas juntas elásticas ou juntas especiais. Nestas redes é comum se calcular os
dois gradientes, o hidráulico e de energia de modo que o gradiente de energia não saia do perfil da
vala de escavação.
Para o Brasil podemos considerar como pressurização máxima em tubos de águas pluviais de
1,20m de coluna de água.
Nas redes pressurizadas temos ampliações de rede curvas sem o uso de PVC, mas usando-se a
regra de que os poços de visita estejam no máximo a 120m de distância um do outro. Mesmo quando
se calculam redes pressurizadas existem trechos próximos do lançamento das águas pluviais como
lagos e rios em que o conduto é livre.
Na Figura (5.1) notar uma rede de águas pluviais moderna pressurizada de Clark County com
curvas e ampliações sem poços de visita trabalhando até 1,50m de pressão acima da geratriz superior
do tubo.
Dica: Recomendamos pressurização de tubos no máximo de 1,20.
O manual de projetos de hidráulica do Texas admite a utilização de galerias de águas pluviais
pressurizadas e em condutos livres, porém recomenda o uso de condutos livres salientando que o
diâmetro mínimo aconselhável de uma galeria deve ser de 600mm.
Dica: quando o conduto for forçado a água poderá chegar no máximo a 0,30m do
tampão para não haver extravasamento.
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Figura 5.1- Rede de águas pluviais moderna
Fonte: Clark County
Na Figura (5.2) de Clark County notar no perfil as linhas de energia (EGL) e a linha
piezométrica (HGL) que deverá estar abaixo do grade da rua.
Figura 5.2- Perfil de águas pluviais notando-se as linhas de energia (EGL) e a linha
piezométrica (HGL).
Fonte: Clark County
Na Figura (5.3) podemos verificar as linhas de energia e a linha piezométrica num conduto
pressurizado que correspondem em inglês a Energy grade line (EGL) e Hydraulic grade line (HGL).
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Figura 5.3- Linha de energia (EGL) e Linha Piezométrica (HGL) para condutos forçados
Fonte: http://www.dec.ufcg.edu.br/saneamento/Dren05.html
5.2 Gradiente de energia e hidráulico
Temos dois gradientes muito importantes em canais e condutos livres e que são o gradiente de
energia e o gradiente hidráulico.
Linha de energia ou gradiente de energia
Para o conduto livre conforme Figura (5.4) a linha de energia é a altura do em relação a um
referencial de nível, mais a altura do nível de água e mais V2/2g.
H= z1+ y1 + v12/2g
Linha de gradiente hidráulico
É a conexão de todos os pontos da superfície líquida do conduto livre é a linha do gradiente
hidráulico conforme Metcalf&Eddy, 1991.
H1= z1 + y1
Figura 5.4- Comparação de escoamento em condutos forçados e condutos livres
Fonte: Metcalf&Eddy, 1981
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A linha de energia não poderá ser superior ao poço de visita de uma galeria e nem passar do
nível do terreno.
Conduto forçado
Mays, 2001 salienta e mostra na Figura (5.5) que as redes pressurizadas possuem a linha de
carga (EGL) de maneira que estão acima do grade conforme parte superior da figura e que trabalham
como condutos forçados. As galerias de águas pluviais devem trabalhar como conduto livre conforme
a parte de baixo da figura. A pressão máxima recomenda é de 1,20m.
Conforme Douglas County, 2006 em rede pressurizada o nível da água no ponto mais
desfavorável deve ficar no máximo a 0,30m da nível do tampão de visita.
Figura 5.5- Linha piezométrica e linha de carga em uma tubulação de águas pluviais
Fonte: Mays, 2001
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Devemos salientar que em bombeamento de águas pluviais a tubulação de recalque é
pressurizada como se fosse um conduto forçado. Fica ainda a observação de quando há um
entupimento de uma galeria a mesma ficará pressurizada de acordo com a profundidade do poço de
visita. Assim admite-se pressurização dos tubos de 1,5m acima da geratriz superior da tubulação. É
necessário que as juntas não vazem com esta pequena pressão.
Os tubos de águas pluviais trabalharão com lâmina de água máxima de 0,8D, mas quando em
forma de canais, deverá ser deixada uma borda livre de no mínimo 0,15m.
Região litorânea
Em região litorânea onde a variação da maré é muito grande as tubulações de águas pluviais
deverão ser calculadas como conduto livre e conduto forçado. O mesmo conceito deve ser usado
quando em lançamento em rios com grande variação de nível de água.
Como conduto forçado é usado a fórmula de Hazen-Willians limitando a velocidade ao
máximo de 1,50m/s.
10,643 . Q 1,85
J = ----------------------C1,85 . D4,87
Sendo:
J= perda de carga em metro por metro (m/m);
Q= vazão em m3/s;
C= coeficiente de rugosidade da tubulação de Hazen-Willians;
D= diâmetro em metros.
Obtemos:
Qo= (C1,85 . D4,87 . J / 10,643) (1/1,85)
A perda de carga no lugar mais desfavorável normalmente é adotado como 0,30m, isto é,
deverá haver uma folga no último poço de visita de no mínimo 0,30m para que quando chova e a
maré estiver alta haja escoamento.
5.3 Período de retorno e altura da água na sarjeta
Segundo a FHWA, 1996 e Nicklow, 2001 o grande problema em microdrenagem é definir:
 Período de retorno que se deve adotar e
 Altura de água que devemos admitir na sarjeta.
Existem locais que devido a travessia de pedestres ou a existência de edifício público que se
deva manter a altura da água baixa. Pode acontecer também que com a subida da água as linhas das
pistas fiquem escondidas aumentando o perigo de desastres.
A velocidade da água e a altura da água levam riscos para veículos, pessoas adultas e crianças.
As pessoas podem escorregar e serem levadas pelas enxurradas causando danos físicos inclusive a
própria perda da vida do pedestre.
A escolha do período de retorno e da altura do nível de água bem como do risco que pode
ser assumido devem ser levados em contas pelo projetista quando dimensionar os bueiros e as
tubulações que irão levar adiante e com segurança as águas pluviais.
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Período de retorno
Em microdrenagem é comum adotar-se períodos de retorno 25anos e em macrodrenagem de
100anos. A Prefeitura de Porto Alegre adota Tr=10anos.
Devemos salientar que mesmo em microdrenagem quando adotamos período de retorno de
25anos, poderá haver trechos ou ruas em uma cidade em que teremos que adotar Tr=50anos.
Na Inglaterra devido às mudanças climáticas os projetos de microdrenagem conforme CIRIA,
2007 são feitos para período de retorno de 30anos e em rios e canais Tr=200anos.
Dica: para o Brasil devemos adotar o período de retorno de 25anos para microdrenagem.
Altura de água na sarjeta
No Brasil adotam-se altura de 0,13m; 0,10m comumente e é difícil na prática de estabelecer
um padrão.
Nos loteamentos do Alphaville adotam-se dois tipos de guias, uma com altura de 0,075m
localizada na frente dos lotes e outra com 0,15m nas praças públicas onde não haja entrada de
veículos. A largura da sarjeta é 0,45m.
Dica: a abertura máxima em uma boca de lobo deve ser de 0,15m
5.4 Galerias de águas pluviais no Brasil
As galerias pluviais são projetadas como conduto livre para funcionamento a seção plena para
a vazão do projeto. A velocidade depende do material a ser usado.
A velocidade mínima para tubos de concreto deverá ser de 0,65m/s e a máxima de 5,0m/s. O
recobrimento mínimo é de 1,00 m.
Os diâmetros das tubulações comerciais padronizados são é:
 0,30m (concreto simples, não é armado Classe PS-1 da ABNT NBR 8890/2003);
 0,40m (pode ser armado);
 0,50m (tubo com armadura Classe PA-2 da NBR 8890/2003);
 0,60m (tubo com armadura)
 0,80m (tubo com armadura)
 1,00m (tubo com armadura)
 1,20m (tubo com armadura)
 1,50m. (tubo com armadura)
 Acima de 1,50m usarmos aduelas de concreto
Existem tubos com junta rígida ou junta elástica. Os tubos comumente usados conforme a
profundidade e a especificação da obra são das Classes: PA-1, PA-2, PA-3, PA-4 e PS-1
Os comprimentos dos tubos normalmente são de 1,00m, mas podem ser de 1,50m.
Os preços médios dos tubos de concreto incluso a mão de obra estão na Tabela (5.1).
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Tabela 5.1-Preços médios de material e mão de obra de tubos de concreto para águas
pluviais
Diâmetro
(m)
0,30
0,40
0,50
0,60
0,80
1,00
1,20
1,50
Nota: 1US$= 1,75 (17/2/2008)
Preço de Material e Mão de obra
US$/metro
18
33
35
44
71
111
166
226
Acima do diâmetro de 1,50m usam-se aduelas de concreto padronizadas pela norma da ABNT
NBR 15396. A largura e altura das aduelas variam de 1,00m até 4,0m sendo a junta de encaixe tipo
macho-fêmea.
5.5 Fórmula de Manning para seção circular plena
Vamos apresentar a fórmula de Manning para seção plena circular:
Q = ( n-1) . A . R2/3 . S1/2
Q= vazão (m3/s);
A= área molhada da seção (m2)
R= raio hidráulico (m);
S= declividade (m/m).
Para seção circular plena R=D/4 temos:
V= (1/n) x 0,397x (D 2/3) (S ½)
Q= (1/n) x 0,312 x (D 8/3) (S ½)
D = (Q . n )/ ( 0,312 . S1/2)3/8
(Equação 5.1)
(Equação 5.2)
(Equação 5.3)
Sendo:
V= velocidade (m/s);
R= raio hidráulico (m);
S= declividade (m/m);
n= coeficiente de rugosidade de Manning;
D= diâmetro do tubo (m);
Q= vazão (m3/s).
Exemplo 5.1Dado a declividade S=0,007 m/m n=0,025 D=1,5m. Achar a velocidade média.
Usando a Equação (5.1) temos:
V= (1/n) x 0,397x (D 2/3) (S ½) = (1/0,025) x 0,397x (1,5 2/3) (0,007 ½) =1,74 m/s
A Tabela (5.2) fornece a vazão da tubulação de concreto em função da declividade. Não
devemos esquecer que deverá ser calculada a velocidade sendo que esta deverá ser menor ou igual a
5m/s e em alguns casos chegar a 6m/s.
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Tabela 5.2 - Vazões a seção plena de tubos de concreto para águas pluviais conforme a
declividade da tubulação.
Tubos de concreto
com n=0,013
Diâmetro
(cm)
30
40
50
60
80
100
120
150
(m)
0,3
0,4
0,5
0,6
0,8
1,0
1,2
1,5
0,50%
0,005
0,07
0,15
0,27
0,43
0,94
1,70
2,76
5,00
1%
0,01
0,10
0,21
0,38
0,61
1,32
2,40
3,90
7,08
Vazões
(m3/s)
Declividades da tubulação
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9% 10%
0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,1
0,14 0,17 0,19 0,22 0,24 0,26 0,27 0,29 0,31
0,29 0,36 0,42 0,47 0,51 0,55 0,59 0,63 0,66
0,53 0,65 0,76 0,85 0,93 1,00 1,07 1,13 1,20
0,87 1,06 1,23 1,37 1,51 1,63 1,74 1,84 1,94
1,87 2,29 2,65 2,96 3,24 3,50 3,74 3,97 4,19
3,39 4,16 4,80 5,37 5,88 6,35 6,79 7,20 7,59
5,52 6,76 7,81 8,73 9,56 10,33 11,04 11,71 12,34
10,01 12,26 14,15 15,82 17,33 18,72 20,01 21,23 22,38
Exemplo 5.2-galeria de 1,5m de diâmetro
Calcular a vazão pela fórmula de Manning sendo dados o diâmetro D=1,50m declividade
S=0,007m/m (0,7%) e rugosidade de Manning n=0,014.
Entrando na Equação (5.2) temos:
Q= (0,312) . ( n-1 ) . D8/3 . S1/2 = (0,312) . ( 0,014-1 ) . 1,508/3 . 0,0071/2
Q= 5,5 m3/s
Portanto uma galeria com 1,5m de diâmetro com declividade de 0,007m/m pode conduzir a
vazão de 5,5 m3/s. Vejamos agora a velocidade:
Usando a equação da continuidade:
4.Q
V =-------------(Equação 5.4)
 . D2
4.Q
4 . (5.5)
V=--------------- = -------------------- = 3,11 m/s < 5 m/s
3,14 . (1.52)
 . D2
Portanto, a velocidade é 3,11 m/s que é menor que o máximo admitido de 5 m/s e é maior que
o mínimo de 0,60 m/s.
Exemplo 5.3- calcular o diâmetro.
Calcular o diâmetro para uma tubulação de concreto com n=0,014 vazão de 2 m3/s e
declividade de 0,007m/m. Conforme Equação (5.3) temos:
D = (Q . n )/ ( 0,312 . S1/2)3/8 = (2 .0,014 )/ ( 0,312 . 0,0071/2)3/8
D= 1,03 m
Como o diâmetro de 1,03m não é comercial, temos que usar D=1,2m
Calculemos então a velocidade pela equação da continuidade.
4.Q
4.2
V=--------------- = -------------------- = 3,67m/s < 5 m/s
 . D2
3,14 . 1.22
5-11
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Se o comprimento da tubulação for de 200m o tempo de trânsito na galeria de 1,20m é de:
Tc= L/ 60xV = 200m/ 60 x 3,67m/s = 0,91min
A velocidade de 3,67m/s é maior que o mínimo de 0,60 m/s e menor que o máximo de 5 m/s.
Aqui é importante salientar que há um pequeno erro, pois o tubo não está trabalhando realmente a
seção plena com o diâmetro de 1,2m.
A Tabela (5.3) apresenta os diâmetros de tubulações de concreto em função da declividade e
da vazão. Foi considerando a rugosidade de Manning n=0,013.
Lembramos que os tubos comerciais são padronizados.
Tabela 5.3- Diâmetros da tubulação de concreto em função da declividade e da vazão
considerando a rugosidade de Manning n=0,013
0,5%
1%
2%
3%
Diâmetro
(m)
4%
5%
(m3/s)
0,005
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
1,5
0,95
0,84
0,74
0,68
0,65
0,62
0,60
0,58
0,57
0,56
0,54
2,0
1,06
0,93
0,82
0,76
0,72
0,69
0,67
0,65
0,63
0,62
0,61
2,5
1,16
1,02
0,89
0,83
0,78
0,75
0,73
0,71
0,69
0,67
0,66
3,0
1,24
1,09
0,95
0,88
0,84
0,80
0,78
0,75
0,74
0,72
0,71
3,5
1,31
1,15
1,01
0,94
0,89
0,85
0,82
0,80
0,78
0,76
0,75
4,0
1,38
1,21
1,06
0,99
0,93
0,90
0,87
0,84
0,82
0,80
0,79
4,5
1,44
1,27
1,11
1,03
0,98
0,94
0,90
0,88
0,86
0,84
0,82
5,0
1,50
1,32
1,16
1,07
1,02
0,97
0,94
0,91
0,89
0,87
0,86
5,5
1,55
1,36
1,20
1,11
1,05
1,01
0,98
0,95
0,92
0,90
0,89
6,0
1,61
1,41
1,24
1,15
1,09
1,04
1,01
0,98
0,95
0,93
0,92
6,5
1,65
1,45
1,28
1,18
1,12
1,07
1,04
1,01
0,98
0,96
0,94
7,0
1,70
1,49
1,31
1,22
1,15
1,10
1,07
1,04
1,01
0,99
0,97
7,5
1,75
1,53
1,35
1,25
1,18
1,13
1,10
1,06
1,04
1,02
1,00
8,0
1,79
1,57
1,38
1,28
1,21
1,16
1,12
1,09
1,06
1,04
1,02
8,5
1,83
1,61
1,41
1,31
1,24
1,19
1,15
1,12
1,09
1,06
1,04
9,0
1,87
1,64
1,44
1,34
1,27
1,21
1,17
1,14
1,11
1,09
1,07
9,5
1,91
1,68
1,47
1,36
1,29
1,24
1,20
1,16
1,13
1,11
1,09
10,0
1,94
1,71
1,50
1,39
1,32
1,26
1,22
1,19
1,16
1,13
1,11
Vazões
5-12
6%
7%
8%
9%
10%
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 5-Microdrenagem
Engenheiro Plínio Tomaz 11 de outubro de 2013 [email protected]
10,5
1,98
1,74
1,53
1,42
1,34
1,29
1,24
1,21
1,18
1,15
1,13
11,0
2,02
1,77
1,55
1,44
1,36
1,31
1,26
1,23
1,20
1,17
1,15
11,5
2,05
1,80
1,58
1,46
1,39
1,33
1,29
1,25
1,22
1,19
1,17
12,0
2,08
1,83
1,61
1,49
1,41
1,35
1,31
1,27
1,24
1,21
1,19
12,5
2,11
1,86
1,63
1,51
1,43
1,37
1,33
1,29
1,26
1,23
1,21
13,0
2,15
1,88
1,65
1,53
1,45
1,39
1,35
1,31
1,28
1,25
1,22
13,5
2,18
1,91
1,68
1,56
1,47
1,41
1,37
1,33
1,29
1,27
1,24
14,0
2,21
1,94
1,70
1,58
1,49
1,43
1,38
1,35
1,31
1,28
1,26
14,5
2,24
1,96
1,72
1,60
1,51
1,45
1,40
1,36
1,33
1,30
1,27
15,0
2,26
1,99
1,75
1,62
1,53
1,47
1,42
1,38
1,35
1,32
1,29
15,5
2,29
2,01
1,77
1,64
1,55
1,49
1,44
1,40
1,36
1,33
1,31
16,0
2,32
2,04
1,79
1,66
1,57
1,51
1,46
1,41
1,38
1,35
1,32
16,5
2,35
2,06
1,81
1,68
1,59
1,52
1,47
1,43
1,40
1,36
1,34
17,0
2,37
2,08
1,83
1,70
1,61
1,54
1,49
1,45
1,41
1,38
1,35
17,5
2,40
2,11
1,85
1,71
1,62
1,56
1,51
1,46
1,43
1,40
1,37
18,0
2,42
2,13
1,87
1,73
1,64
1,57
1,52
1,48
1,44
1,41
1,38
Nota: 1) deverá ser verificado a velocidade que deverá menor ou igual a 5m/s.
2) Deverá ser escolhido o diâmetro comercial existente.
5-13
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 5-Microdrenagem
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5.7 Boca de lobo sem depressão e altura da lâmina da água é menor que a abertura da guia.
Quando a água se acumula sobre a boca de lobo, gera uma lâmina de água com altura menor
do que a abertura da guia conforme Figura (5.6).
Figura 5.6- Boca de lobo com altura da lâmina menor que a abertura da guia
Fonte: DNIT, 2006
Esse tipo de boca de lobo pode ser considerado um vertedor e a capacidade de engolimento
conforme FHWA, 1996 será:
Q = 1,60 . L . y1,5
(Equação 5.7)
Sendo:
Q= vazão de engolimento (m3/s);
L=comprimento da soleira (m);
y=altura de água próxima a abertura da guia (m) sendo y≤ h.
O valor de y dever ser:
y≤h
Exemplo 5.5
Dimensionar uma boca de lobo para uma vazão de 94 L/s na sarjeta e uma lâmina de água de
0,13 m.
Da Equação (5.7) temos:
Q = 1,60 . L . y1,5
tiramos o valor de L e teremos:
L=( Q/1,60 ) / y1,5
L=(0,094/1,60)/(0,13)1,5
L=1,25 m
Portanto, haverá necessidade de um comprimento de 1,25 m de soleira. Pode-se adotar duas
bocas de lobo com abertura L=0,80m cada e guia com h=0,15m.
Dica: para ruas com declividade até 5% recomenda-se a utilização de bocas de lobo simples,
isto é, sem depressão, dependendo da vazão a ser captada (DAEE, 1980)
Exemplo 5.6
Qual a vazão de engolimento de uma boca de lobo com comprimento de 0,80m e altura do nível de
água y=0,13m
Q = 1,60 . L . y1,5
Q = 1,60 x 0,80 x 0,131,5=0,060m3/s= 60 L/s
Aplicando o fator de correção 0,8 temos:
Q= 0,8 x 60 = 48 L/s
5-14
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 5-Microdrenagem
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Na Tabela (5.12) estão a quantidade de bocas de lobos de acordo com a vazão. Assim para 2
bocas de lobo pode ser engolido 120 L/s.
Tabela 5.12- Vazão em função do comprimento da boca de lobo com altura da lâmina de água
y=0,13m
Quantidade de boca de lobo
Vazão na boca de lobo
(L/s)
1
50
2
100
3
150
4
200
Exemplo 5.7
Dimensionar a vazão de uma boca de lobo modelo Alphaville com L=1,50m de comprimento e altura
de 0,045m e nível de água y=0,045m
Q = 1,60 . L . y1,5
Q = 1,60 x 1,50x 0,0451,5 = 0,023= 23 L/s
5.8 Boca de lobo com depressão
A boca de lobo com depressão trabalha como vertedor e conforme FHWAm 1996 temos:
Qi= 1,25 (L + 1,8 W) y 1,5
Sendo:
Qi= vazão de engolimento da boca de lobo (m3/s)
L= comprimento da abertura da boca de lobo (m)
W=comprimento da sarjeta onde está a depressão (m)
y= profundidade na boca de lobo medida da declividade normal (m) sendo calculado por:
y= T . Sx
A condição imposta para y é:
y≤h+a
Sendo:
y= profundidade da boca de lobo medida da declividade normal (m)
h= altura da abertura da boca de lobo (m)
a= profundidade da depressão (m). Normalmente: 0,025m, 0,05m, 0,075m ou 0,125m
Dica: a abertura máxima de uma boca de lobo deve ser de 0,15m conforme Haestad Method,
2002.
Exemplo 5.8
Dimensionar a vazão de uma boca de lobo com depressão de 0,05m com L=0,80m de comprimento e
altura de nível de água de 0,13m, sarjeta com W=0,60m e altura livre de h=0,15m.
Qi= 1,25 (L + 1,8 W) y 1,5
O valor de y deve ser menor que:
y≤h+a
y ≤ 0,15 + 0,05=0,20
Como y>0,15 não é aconselhável fazer o rebaixo.
Exemplo 5.9
5-15
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 5-Microdrenagem
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Dimensionar a vazão de uma boca de lobo tipo Alphavile com depressão de 0,05m com vão livre
L=1,50m e altura de nível de água de 0,045m, sarjeta com W=0,45m e altura h=0,045m. A altura da
sarjeta é 0,075m.
Qi= 1,25 (L + 1,8 W) y 1,5
O valor de y deve ser menor que:
y≤h+a
y ≤ 0,045 + 0,05=0,095m
Adoto y=0,0795m
Qi= 1,25 (1,50 + 1,8 x 0,45) 0,0951,5=0,085 m3/s= 85 L/s
Exemplo 5.10
Dimensionar a vazão de uma boca de lobo tipo Alphavile com depressão de 0,105m com vão livre
L=1,50m e altura de nível de água de 0,045m, sarjeta com W=0,45m e altura h=0,045m. A altura da
sarjeta é 0,075m.
Qi= 1,25 (L + 1,8 W) y 1,5
O valor de y deve ser menor que:
y≤h+a
y ≤ 0,045 + 0,105=0,15m
Adoto y=0,15m
Qi= 1,25 (1,50 + 1,8 x 0,45) 0,151,5=0,167 m3/s= 167 L/s
5.9 Quando a altura da água sobre o local for maior do que 1,4.h para boca de lobo com
depressão ou sem depressão.
A boca de lobo irá funcionar como um orifício quando a altura da água for maior que 1,4 a
altura livre h da boca de lobo conforme Nicklow, 2001 conforme Figura (5.1a) .
Qi= 0,67 x Ag [ 2g (di – h/2)] 0,5
Sendo:
Qi= vazão de engolimento da sarjeta com ou sem depressão (m3/s)
Ag= área efetiva da abertura da boca de lobo (m2)
g= aceleração da gravidade =9,81m/s2
h= altura da abertura na boca de lobo (m) incluso depressão.
di= altura do nível de água incluso a depressão (m) conforme Figura (5.7)
5-16
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 5-Microdrenagem
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Figura 5.7- Entradas na boca de lobo com depressão
Fonte: Nicklow, 2001
Quando a depressão for como a Figura (5.1bc) teremos conforme FHWA, 1996 a equação do
orifício
(Equação 5.8)
Qi= 0,67 . h.L + (2.g. do)0,5
Sendo:
Qi= vazão de engolimento da boca de lobo (m3/s);
L=comprimento da abertura da boca de lobo (m);
h= abertura da garganta conforme Figura (5.1b.c)
g= aceleração da gravidade= 9,81m/s2
do= carga efetiva no centro do orifício (m)
Exemplo 5.11
Vamos supor uma altura de 0,25m e abertura livre da guia de 0,15m como é usual no Brasil. Calcular
a vazão máxima para L=0,80m.
Qi= 0,67 x Ag [ 2g (di – h/2)] 0,5
Figura (5.1a)
di= 0,25m
y> 0,15 x 1,4=0,21m
Ag= 0,15 x 0,80=0,12m2
Qi= 0,67 x 0,12 [ 2x9,81 (0,25 – 0,15/2)] 0,5 = 0,15m3/s
Com fator de redução f=0,80.
Qi =0,8 x 0,15= 0,12m3/s
5-17
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 5-Microdrenagem
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5.10 Quando a boca de lobo é uma grelha
Conforme Chin, 2000 as grelhas funcionam como um vertedor de soleira livre, para
profundidade de lâmina até 12cm. As grelhas apresentam o grande inconveniente de entupirem e as
pesquisas demonstraram que as melhores grelhas são aquelas que possuem as lâminas de ferro
paralelas, o que é pior para quem anda de bicicleta.
A vazão é calculada pela Equação (5.9) conforme FHWA, 1996:
Qi = 1,66 . P . y1,5
(Equação 5.9)
Sendo:
Qi= vazão de engolimento da grelha (m3/s);
P= perímetro da boca de lobo (m);
y= altura de água na sarjeta sobre a grelha (m)
Figura 5.8- Esquema da grelha
Eng Plínio Tomaz 25/07/2008
[email protected]
Fonte: DNER,1990
Quando a grelha é adjacente a uma boca de lobo simples, para a contagem do perímetro é
descontado o lado que está junto a boca de lobo.
A Saint Gobain fabrica grelha articulada de ferro fundido dúctil com 0,90m x 0,40m com
0,08m de espessura. Fabrica também grelhas quadradas com travamento em ferro fundido dúctil para
classe C 250 (ruptura > 250 kN) nas seguintes dimensões:350mm x 350mm; 410mm x 410mm;
510mm x 510mm; 620mm x 620mm; 720mm x 720mm e 820mm x 820mm.
Quando a lâmina de água for maior que 0,42m então teremos:
Q = 2,91 . A. y1/2
(Equação 5.10)
Sendo:
Q= vazão em m3/s;
A= área da grade excluídas as áreas ocupadas pelas barras em m2;
y= altura de água na sarjeta sobre a grelha.
O DNIT, 2006 aconselha que na faixa entre 12cm e 42cm a escolha de y deve ser adotada pelo
projetista dependendo da sua experiência.
O comprimento mínimo L (m) da grelha paralela a direção do fluxo da água para permitir que
a água caia pela abertura é determinado pela equação da ASCE, 1992 conforme Chin, 2000.
L =0,91 V ( t + y) 0,5
Sendo:
L= comprimento mínimo da grelha paralelo ao fluxo (m)
V= velocidade média da água na sarjeta (m/s)
t= espessura da grelha de ferro (m)
y= altura da água sobre a grelha (m)
5-18
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 5-Microdrenagem
Engenheiro Plínio Tomaz 11 de outubro de 2013 [email protected]
O FHWA, 1996 mostra que uma grade de 60cm x 60cm intercepta 0,085m3/s com declividade
da rua de 2% e declividade transversal de 3%.
Exemplo 5.12
Calcular a vazão numa grelha articulada de ferro dúctil Classe C 250 com ruptura maior que 150 kN
com base de apoio em três lados (Saint Gobain) com 0,90m x 0,40m com espessura de 0,08m, área
livre 1340cm2 e espaçamento de 0,04m entre as barras para altura de água 0,13m.
Q = 1,66 . P . y1,5
Q = 1,66 . P . 0,131,5 =0,0778 P
Como a grade tem comprimento de 0,90m e largura 0,40m o perimetro dela P não deverá
considerar o trecho adjacente a boca de lobo. Entao teremos:
P= 0,90 + 2 x 0,40= 1,70m
Q =0,0778 P
Q = 0,0778 x 1,70= 0,132m3/s= 132 L/s
Usando fator de correção f=0,50 teremos:
Q= 132 x 0,50= 65 L/s
Portanto, a grelha com altura de água de 0,13m poderá captar 65 L/s.
Dica: uma grelha de ferro pode captar normalmente 132 L/s de águas pluviais.
Exemplo 5.13 conforme Chin, 2000
Calcular as dimensões de uma grade numa estrada com declividade transversal de 2%, profundidade
da água na guia de 0,08m que corresponde a vazão de 0,080m3/s. A grade tem 1,5cm de espessura.
Q = 1,66 . P . y1,5
P = Q / 1,66 . y1,5
P = 0,08 / 1,66 . 0,081,5 = 2,13m
Como temos uma boca de lobo adjacente o lado dela não será incluso.
O comprimento mínimo da grade é dado por:
L =0,91 V ( t + y) 0,5
L =0,91 V ( 0,015 + 0,08) 0,5
Falta o valor da velocidade V
V= Q/ A
Mas A= (1/2) x d x (d/Sx)= (½)x0,08 x 0,08/0,02=0,16m2
V=Q/A= 0,08/ 0,16 = 0,5m/s
L =0,91 V ( 0,015 + 0,08) 0,5
L =0,91x0,5 ( 0,015 + 0,08) 0,5= 0,14m
Supomos que a grade deve ter comprimento mínimo de 14cm e o perímetro mínimo de
213cm.
Supondo comprimento de 100cm teremos:
213cm= 100 + 2x B (não contei o lado da boca de lobo)
B=57cm
A grade terá 100cm de comprimento x 57cm de largura.
5-19
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 5-Microdrenagem
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5.11 Capacidade de escoamento superficial de uma grade
Em função da declividade e largura da rua, é feita a determinação máxima da vazão que pode
escoar superficialmente conforme Figura (5.9). Observa-se que vem pela sarjeta a vazão Q e e entra
dentro da boca de lobo a vazão Qi mas conforme as condições locais pode passar uma vazão Qb que
segue pela rua para outra boca de lobo.
Qb= vazão que passa pela boca de lobo (m3/s)
Q= vazão total na sarjeta (m3/s)
Qi= vazão interceptada pela grade ou pela boca de lobo (m3/s)
A vazão Qb que passa pela boca de lobo ou grade é dada pela equação:
Qb= Q- Qi
A eficiência E é definida como:
E= Qi/ Q
A partir do ponto em que a vazão supera a máxima capacidade de escoamento ou a velocidade
do mesmo seja superior a 3,00 m/s ou inferior a 0,80 m/s, inicia-se a galeria.
Figura 5.9- Vazão em uma grelha
Fonte: Ciria, 2006
Figura 5.10- Área efetiva de contribuição para a boca de lobo
Fonte: Ciria, 2006
5-20
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 5-Microdrenagem
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Vamos seguir o modelo de Stein et al, 1999 que é o mesmo modelo o FHWA, 1996.
Eo= Qw/Q= 1 – ( 1- W/T) 2,67
Sendo:
Eo= razão da vazão frontal da sarjeta
W= largura da grade ou largura da sarjeta (m)
Qw= vazão na largura (m3/s)
T=largura de água na sarjeta da seção triangular (m)
Q= vazão total na sarjeta (m3/s)
Rf= 1 – 0,295 ( V-Vc)
Sendo:
V= velocidade na sarjeta (m/s)
Vc= velocidade crítica obtida na Figura (5.11) (m/s)
Rf= valor que deve ser menor ou igual a 1
Nicklow, 2001 considera um rank de 8 grades onde de acordo com a declividade longitudinal
da rua está estimado a eficiência. A eficiência varia de 9% a 61% e não vamos detalhar tais grades
pois, não existem no Brasil. As grades também apresentam perigos para as bicicletas e existe uma
classificação das mesmas segundo Nicklow, 2001.
Sendo escolhido o tipo de grade que queremos, obtém-se a velocidade crítica entrando com
0,90m e velocidade 2,4m/s s obtermos Rf=0,81.
Figura 5.11- Eficiência da interceptação da grade
Fonte: Nicklow, 2001
Rs= 1/ (1+ 0,0828 V 1,8/ Sx . L 2/3)
A eficiência geral E de uma grade é expressa segundo Stein et al, 1999 por:
E= Rf . Eo + Rs ( 1-Eo)
Qi = E .Q= Q [Rf . Eo + Rs ( 1-Eo)]
5-21
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 5-Microdrenagem
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Exemplo 5.14- conforme Stein, et al, 1999.
Dada uma grade com 0,30m de largura e 0,50m de comprimento para vazão de 0,064 m3/s e sarjeta
com n=0,016, declividade transversal Sx=0,02 e declividade longitudinal da rua de 1% e largura
transversal T=3,00m.
Eo= Qw/Q= 1 – ( 1- W/T) 2,67
Eo= Qw/Q= 1 – ( 1- 0,30/3) 2,67= 0,245
A velocidade na sarjeta Vsarj é dada pela equação:
Vsarj= (0,752/ n) x S 0,5 Sx 0,67 x T 0,67
Sendo:
Vsarj= V=velocidade na sarjeta (m/s)
n= coeficiente de Manning
S=declividade longitudinal da rua (m/m)
Sx= declividade transversal da rua (m/m)
T= largura da água na sarjeta (m)
Vsarj= (0,752/ n) x S 0,5 Sx 0,67 x T 0,67
Vsarj= (0,752/ 0,716) x 0,01 0,5 x 0,03 0,67 x 3 0,67 = 0,71m/s
Entrando na Figura (5.8) com 0,5m obtemos Vc=0,4m/s e como Vc=1,48m/s que é bem maior
que a velocidade na sarjeta de Vsarj=0,71m/s. Então adotamos Rf=1,00.
Rs= 1/ (1+ 0,0828 V 1,8/ Sx . L 2/3)
L=0,5m
Rs= 1/ (1+ 0,0828 x0,71 1,8/ 0,02 x 0,5 2/3)=0,22
E= Rf . Eo + Rs ( 1-Eo)
E= 1,0 x0,245 + 0,22 ( 1- 0,245)= 0,411
Portanto, a eficiência é de 41,1%
As Figuras (5.12) e (5.10) são grades combinadas com bueiros conforme FHWA, 1996.
Figura 5.12- Boca de lobo e grade a 45º combinadas
Fonte: FHWA, 1996
5-22
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‘
Figura 5.13- Boca de lobo e grade combinadas
Fonte: FHWA, 1996
5.12 Boca de lobo combinada com grelha
Pode ser combinada uma boca de lobo com uma grelha conforme FHWA, 1996. Seguindo a
direção do fluxo da água a grade vem depois da boca de lobo.
O trabalho conjunto da grade e da boca de lobo é o funcionamento de um orifício;
Qi= 0,67 Ag (2g y) 0,5 + 0,67 h L (2g do)0,5
Sendo:
Qi= vazão de engolimento da boca de lobo e da grade (m3/s)
Ag= área livre da grade (m2)
g= 9,81m/s2
y= altura do nível de água na sarjeta (m)
h= altura da abertura da boca de lobo (m)
L= comprimento da boca de lobo (m)
do= profundidade efetiva do centro da abertura do orifício da boca de lobo (m)
Pode haver entupimento da grade que normalmente chega a 50% e podendo entupir
completamente.
Exemplo 5.15 adaptado FHWA, 1996
Seja uma grade com 0,60m x 1,20m e o comprimento da boca de lobo L=1,2m.
H=0,10m
Q=0,15m3/s
Sx=0,03m/m
P= 2W + L= 2 x 0,60 + 1,20= 2,4m
y= (Qi/ 1,66 x P) 0,67
y= (0,15/ 1,66 x 2,4) 0,67=0,11m
T= y/Sx= 0,11/0,03=3,67m
Qi= 0,67 Ag (2g y) 0,5 + 0,67 h L (2g do)0,5
do= 0,11- 0,10/2= 0,06m (altura efetiva do orifício)
Grade tem 0,60 x 1,20=0,72m2
Consideremos Ag=0,35 x 0,72=0,252
Qi= 0,67 x0,252 (2x9,81x0,11) 0,5 + 0,67 x0,10x 1,20 (2x9,81x0,06)0,5
Qi =0,34m3/s
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Capítulo 5-Microdrenagem
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5.13 Redução de escoamento em bocas de lobo
Conforme PMSP/ FCTH, 1999 devido a vários fatores entre os quais a obstrução causada por
detritos, irregularidades no pavimento das ruas junto às sarjetas e ao alinhamento real usa-se a Tabela
(5.14) para estimar estas reduções.
A grande maioria das publicações em livros americanos não comentam redução da vazão em
bocas de lobo devido a detritos e outras causas. Somente em caso de grades é que são previstos os
fatores de segurança. Entretanto, McCuen, 1998 admite o fator de segurança que ele denominou de f
e que varia de 0,5; 0,67 e 0,8, sendo o engolimento teórico da boca de lobo com f=1. Para bocas de
lobo é geralmente estabelecido o fator de segurança f=0,80 conforme Tabela (5.14)
Tabela 5.13- Coeficientes de redução das capacidades das bocas de lobo
Localização nas sarjetas
Tipo de boca de lobo
Porcentagem permitida sobre
o valor teórico
Ponto baixo
Simples
80%
Ponto baixo
Com grelhas
50
Ponto baixo
Combinada
65
Ponto intermediário
Simples
Grelha longitudinal
Grelha
transversal,
ou
longitudinal
com
barras
transversais
Ponto intermediário
Combinada
Ponto intermediário
80
60
50
110% dos valores indicados
para a grelha correspondente
Fonte: PMSP/FCTH, 1999
Exemplo 5.16
Uma boca de lobo para y=0,13m e largura de 0,80m pode captar teoricamente 64 L/s.
Aplicar a redução da capacidade relativo a Tabela (5.14) para boca de lobo simples.
Na Tabela (5.14) achamos fator de redução de f=0,80.
Q= 64 L/x x 0,80= 50 L/s
Bocas de lobo em série ou grades em série
Conforme Denver, 2002 uma grade tem clogging de 50% e uma boca de lobo de 10%, mas
quando elas estão em série devido ao fenômeno do first flush somente a primeira tem a obstrução e as
outras não. Devido a isto foi pesquisado e obtida para serie de bocas de lobo ou serie de grades a
seguinte equação:
C= Co/ [ N x (1-e)]
Sendo:
C= fator de clogging final
Co= fator de clogging de uma única boca de lobo ou única grelha.
e= coeficiente de decréscimo, sendo 0,5 para grade e 0,25 para boca de lobo
Exemplo 5.17
Calcular o fator de redução final para três bocas de lobo N=3, sendo que o fator de redução de
uma boca de lobo Co=0,10 conforme Denver, 2002.
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C= Co/ [ N x (1-e)]
C= 0,10/ [ 3x (1-0,25)]=0,04
Portanto, o fator de clogging final é 0,04, ou seja, 4%. Devemos multiplicar a vazão total de
engolimento das três bocas de lobo por 0,96.
5.14 Sarjetões
Nos cruzamentos, serão instalados sarjetões necessários, para orientar o sentido de
escoamento superficial das águas. Tal procedimento permite o desvio do excesso de vazão em
determinada rua para outra com capacidade de escoamento superficial ociosa, de forma a minimizar a
quantidade de galerias.
O sarjetão pode ser calculado da mesma maneira que duas sarjetas conforme Figura (5.15).
Figura 5.14- Esquema de um sarjetão
Fonte: Pompeo, 2001
Exemplo 5.18 citado por Nicklow, 2001
Seja um sarjetão em forma de V que deverá carregar 90 L/s com declividade transversal de
Sx1=0,33m/m e Sx2=0,022m/m. A declividade longitudinal é 0,014m/m e o coeficiente de Manning
n=0,015.
Sx= (Sx1 . Sx2)/ (Sx1 + Sx2)= 0,33x 0,022/ (0,33+0,022)= 0,021 m/m
T= [ Q.n)/ (0,376 x Sx 1,67 . SL 0,5)] 0,375
T= [ 0,09 x 0,015)/ (0,376 x 0,021 1,67 . 0,014 0,5)] 0,375
T= 3,00m
.
5.16 Seção parabólica
Normalmente adotamos a seção transversal como um triângulo e muitas vezes ela é
parabólica, podendo ser calculada conforme Nicklow, 2001 conforme Figura (5.16b).
Y= ax – bx2
Sendo:
A= 2H/B
b= H/B2
H= altura da água na sarjeta (m)
B= largura perpendicular a rua que vai da sarjeta até o topo da curva parabólica (m)
Y= altura na distância x (m)
x= distância da sarjeta em direção ao topo da curva parabólica (m)
Para o cálculo da vazão a área deverá ser dividido em segmentos Δx como por exemplo igual
a 0,50m.
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Figura 5.15- Seções de uma rua.
Fonte: Nicklow, 2001
5.15 Bocas de lobo
Deverão ser localizadas de maneira a não permitir que o escoamento superficial fique
indefinido, com a criação de zonas mortas conforme Figura (5.17). A boca de lobo de concreto típica
tem 1,00 de comprimento com 0,30m de altura e 0,15m de espessura. A abertura começa com 0,10m
e atinge cerca de 0,20m em forma de arco.
Serão consideradas até quatro bocas de lobo em série com capacidade máxima de 50 l/s cada
uma. A locação das bocas de lobo oferece as seguintes recomendações:
a) serão locadas em ambos os lados da rua, quando a saturação da sarjeta o requerer ou
quando forem ultrapassadas as suas capacidades de engolimento;
b) serão locadas nos pontos baixos da quadra;
c) recomenda-se adotar um espaçamento máximo de 60m entre as bocas de lobo, caso não seja
analisada a capacidade de escoamento da sarjeta;
d) a melhor solução para a instalação de bocas de lobo é em pontos afastados a montante de
cada faixa de cruzamento usada pelos pedestres, juntos às esquinas;
e) não é conveniente a sua localização junto ao vértice de ângulo de interseção das sarjetas de
duas ruas convergentes pelos seguintes motivos: os pedestres para cruzarem uma rua, teriam que
saltar a torrente num trecho de máxima vazão superficial; as torrentes convergentes pelas diferentes
sarjetas teriam como resultante um escoamento de velocidade em sentido contrário ao da afluência
para o interior da boca de lobo.
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Figura 5.16- Boca de lobo
Fonte: http://www.dec.ufcg.edu.br/saneamento/Dren05.html
A Figura (5.12) mostra uma boca de lobo dupla.
Figura 5.18- Boca de lobo dupla
Fonte: http://www.dec.ufcg.edu.br/saneamento/Dren05.html
Uma boca de lobo tem geralmente a largura da guia que é de 1,00m. A outra dimensão
perpendicular a rua é de 0,60m e a profundidade é sempre maior que 0,60m sendo na maioria dos
casos 0,80m ou 1,00m.
As bocas de lobo são construídas em alvenaria de tijolos ou de bloco de concreto estrutural.
No Brasil não temos normas e nem definições municipais claras a respeito do lançamento de
águas pluviais provinda de um edifício. Alguns regulamentos de cidades americanas limitam que o
lançamento das águas pluviais de um terreno ou edifício em uma via pública não deve ser superior
ao limite da boca de lobo existente. Assim se uma boca de lobo tem o limite de 50litros/segundo,
nenhum terreno ou edifício poderá lançar diretamente nas vias pública a vazão maior que a fixada.
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5.16 Poços de visita
O poço de visita tem a função primordial de permitir o acesso às canalizações para efeito de
limpeza e inspeção, de modo que se possam mantê-las em bom estado de funcionamento conforme
Figura (5.19).
Deverão atender as mudanças de direção, de diâmetro e de declividade, a coleta das águas das
bocas de lobo, ao entroncamento das diversas galerias (máximo de 4, sendo 3 entradas e uma saída).
Quando a diferença de nível entre o tubo afluente e efluente for superior a 0,70m, o poço de visita
será denominado de quebra.
Figura 5.17- Poço de visita
Fonte: http://www.dec.ufcg.edu.br/saneamento/Dren05.html
O poço de visita para manutenção e inspeção usado em galerias de águas pluviais geralmente
são de alvenaria de tijolos ou alvenaria de bloco estrutural. Sendo de modo geral de seção quadrada
de 1,5m x 1,5m e assentado sobre base de concreto com armação de ferro. Faz-se também colunas
nos quatro cantos e cintas de amarração. O tampão é de ferro fundido dúctil com diâmetro de 0,60m
ou 0,80m conforme a exigência municipal.
Antigamente usava-se vergalhões de ferro para elaboração de escadas, mas com o tempo as
mesmas iam se enferrujando e quebravam-se com o peso do trabalhador. Algumas cidades usam
degraus feitos de materiais de aluminio e outras não usam nenhum alternativa, pois os operários são
descidos manualmente com cinto amarrado pelo cinto.
Em ruas com muita declividade é usual na prática fazer o espaçamento das bocas de lobo e
dos poços de visita de 20m. Nas ruas com menos declividade o espaçamento é maior passando para
40m.
Dica: o espaçamento entre poços de visita deverá ser de 50m conforme recomendação de Paulo
Sampaio Wilken página 464 do livro Engenharia de Drenagem Superficial.
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5.17 Caixas de ligação e tubos de ligação
O lanlamento de águas pluviais diretamente na sarjeta é feito muitas vezes em pequenas
propriedades. Algumas cidades americanas adotam que quando o volume for maior que 60L/s que é a
capacidade de uma boca de lobo, o lançamento tem que ser feito através de ligação de águas pluviais
ligada diretamente a rede de águas pluviais públicas. No Brasil não lhá critério definido e aceito por
todos.
Os tubos de ligação das bocas de lobo à galeria, deverão ser conectados em um poço de visita.
A declividade mínima destas tubulações deverá ser de 1% e seu diâmetro mínimo depende do número
de bocas de lobo em série conforme Tabela (5.16).
Não existe critério para o dimensionamento do diametro da ligação de águas pluvias, mas
muitos consideram o tubo a seção plena com declividade minima de 1%.
É comum não serem dimensionados os tubos de ligação e sim adotados pelo órgão municipal.
Alguns sugerem uma diferença de nível do fundo da caixa da boca de lobo com o fundo da caixa de
poço de visita de no mínimo 0,10m.
Muitas vezes os tubos de ligação levam a um poço de visita intermediário através de uma
tubulação também não dimensionada e geralmente de diâmetro mínimo 0,60m. Deste poço de visita
intermediário, as águas pluviais vão ao poço de visita principal que está no eixo da rua.
Tabela 5.16-Número de bocas de lobo em série conforme diâmetros dos tubos
Número de bocas de lobo em série Diâmetro dos tubos Vazão máxima (L/s)
(m)
conforme Wilken, 1978
0,40
100
1
0,50
200
2
0,60
300
3
0,60
300
4
A tubulação de ligação da boca de lobo com a galeria de água pluvial é calculada como se
fosse um bueiro.
Supomos então que o bueiro está afogado na entrada e na saída que é a pior situação e usemos
McCuen,1997.
Caixas de ligação
São caixas que recebem os tubos de ligação onde estão as bocas de lobo. São caixas mortas
onde o poço de visita não é visitável conforme Figura (5.20). Possuem uma tampa de concreto que
pode ser retirada após o rompimento da pavimentação e escavação.
O objetivo de se fazer as caixas de ligação é a economia no poço de visita, mas a tendência da
mesma é de não ser mais executada e sim um poço de visita.
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Figura 5.18- Caixa de ligação
Fonte: Poli http://www.fcth.br/public/cursos/microdrenagem/microdrenagem.pdf
5.18 Conduto com entrada submersa e saída submersa
Seja um conduto com diâmetro D, comprimento L e declividade S. A cota da geratriz inferior
do tubo na entrada é h1 e a cota da geratriz do tubo na saída é h2, sendo a base de contagem na saída
(McCuen,1997).
As perdas de carga são na entrada, na saída e da declividade do tubo multiplicado pelo
comprimento:
hL = perda na entrada + perda distribuída na tubulação + perda na saída
(Equação 5.5)
hL = Ke . V2/2 g + S . L + Ks . V2/2 g
Para tubos de seção plena a fórmula de Manning é a seguinte:
Q= (0,312) . ( n-1 ) . D8/3 . S 1/2
Separando o valor da declividade S teremos:
S ½ = Q / (0,312) . ( n-1 ) . D8/3
S = [Q / (0,312) . ( n-1 ) . D8/3 ] 2
S = Q2 . n2 / (0,312 2) . D16/3
S = Q2 . n2 / 0,093 . D16/3
Substituindo S na equação de hL teremos:
hL = Ke . V2/2 g + S . L + Ks . V2/2 g
hL = Ke . V2/2 g + [Q2 . n2 / 0,093 . D16/3 ] . L + Ks . V2/2 g
hL = V2/2 g (Ke + Ks) + [Q2 . n2 / 0,093 . D16/3 ] . L
Pela equação da continuidade Q= ( . D2 / 4 ) . V
onde
V= (4. Q) /  . D2
V2= (16 . Q2 ) / ( 2 . D4)
Substituindo V2 em hL teremos:
hL = [(16 . Q2 ) / ( 2 . D4 . 2 . g) ] . (Ke + Ks )+ [Q2 . n2 / 0,093 . D16/3 ] . L
sendo g=9,81 m/s2
hL = [(0,0826 Q2 ) / D4 ] . (Ke + Ks )+ [Q2 . n2 / 0,093 . D16/ 3 ] . L
mas
Ke = 0,5 (valor usualmente empregado)
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Ks = 1,0 (valor usualmente empregado)
n=0,013
hL = (0,12 . Q2 ) / D4 + Q2 . L . 0,00182 /D16/3
Aplicando o teorema de Bernouilli na entrada e saída do conduto temos:
hL = h1 – h2 + S . L
Exercício 5.19 – entrada e saída do conduto estão submersas
São dados (McCuen,1998):
h1 = 1,00m (profundidade da boca de lobo) h2= 1,00m (diâmetro da galeria)
Rugosidade de Manning n=0,013
S= 0,02 m/m
L=6,00m
Q= 0,120 m3/s (duas bocas de lobo)
Solução:
hL = h1 – h2 + S . L = 1,00 –1,00 + 0,02 . 6 = 0,12m
mas hL é:
hL = (0,12 . Q2 ) / D4 + Q2 . L . 0,00182 /D16/3
hL = (0,12 . 0,122 ) / D4 + 0,122 . 6 . 0,00182 /D16/3
0,12 = (0,001728 ) / D4 + 0,0001572 /D16/3
Multiplicando por 1000
120 = 1,728 / D4 + 0,1572 /D16/3
Multiplicando por D5,33 temos:
120 D5,33 =1,728 D 1,33 + 0,1572
Resolvendo-se o problema por tentativas, achamos D=0,38m e adotamos D=0,40m.
Tubo de ligação
O tubo de ligação pode ser calculado da maneira mostrada acima ou através de torre de
tomada de agua com descarregador de fundo e o resultado é praticamente o mesmo.
No exemplo acima a seção de controle será na entrada e a velocidade V=1,69m/s para
vazão Q=0,120m3/s e F=1,21.
Muros de testa
Serão construídos no final das galerias, quando estas atingirem os canais a serem projetados.
Aliás, as cotas das galerias que atingirão o muro de testa, deverão ser verificadas quando os canais
forem projetados.
Seção plena
A águas pluviais serão calculadas para a seção plena embora a vazão máxima seja a 93% do
diâmetro da secção.
Em canais conforme recomendação da FHWA, 1996 deve se deixar no mínimo 0,15m de
borda livre.
A EPUSP usa 85% da seção plena para dimensionamento de galerias de águas pluviais,
conforme Microdrenagem, Drenagem Urbana de 10/outubro/ 2000 e Prefeitura Municipal de São
Paulo usa a seção plena.
Algumas cidades do Estado de São Paulo adotam y/D=0,67, igual a instalações prediais de
águas pluviais.
Adotamos para dimensionamento y=0,80D.
Portanto, em havendo vários critérios é necessário que se faça uma norma da ABNT para
padronizar os dimensionamentos.
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Localização das galerias
A galeria deverá ocupar o meio da rua. O recobrimento mínimo é de 1,00 m. Deve-se
possibilitar a ligação das canalizações de escoamento (recobrimento mínimo de 0,60m) das bocas de
lobo.
Dimensionamento das galerias
As galerias serão projetadas sempre que possível em tubos circulares de concreto, com
diâmetro mínimo de 0,60m e máximo de 1,50m dimensionados pela fórmula de Manning com
n=0,0135 ou outro a escolher.
Declividade mínima das galerias
A declividade mínima aconselhável é de 0,5% (0,005m/m) para tubos maiores que 200mm e
1% para tubos menores que 200mm. O Clark County adota 0,25% como a declividade mínima de
uma galeria de águas pluviais. É recomendável que se use a declividade mínima de 1% (0,001m/m).
5.19 Velocidade nas galerias
Para as condições de vazão de dimensionamento, as velocidades mínimas deverão ser de
0,60m/s e a máxima de 5,00m/s. Eventualmente poderá ser usado o limite de 6 m/s, havendo sempre
uma das seguintes justificativas:
-ruas bastantes íngremes, sendo que a inserção de outros poços de visita, elevará
sensivelmente o custo global do sistema a ser implantado;
-necessidade de drenar a água pluvial de ruas sem saída, até outras, em cotas mais baixas;
-não obstante, as vazões sejam inferiores as especificadas, as velocidades ultrapassarão um
pouco o valor limite, devido as características intrínsecas dos tubos de seções circulares;
Critério de Douglas County, 2006 para vazão mínima
Douglas County, 2006 usa para outro critério para vazão mínima. O critério depende da altura
da lâmina líquida considerada no cálculo da galeria. Para seção plena ou próxima, a velocidade
mínima é calculada com altura da lâmina de água igual a 25% do diâmetro da tubulação.
Para o caso em que a seção não é plena, Douglas County, 2006 supõe que seja tomado 25% da
vazão e calculado a velocidade.
Douglas County, 2006 adota como velocidade mínima 1,20m/s e como máxima 5,4m/s.
Lâminas d’água e degraus
Quando houver aumento de diâmetro de um trecho de galeria para outro, a geratriz inferior
interno do tubo de saída do poço de visita, deverá ser rebaixada a uma altura igual a diferença entre
os diâmetros do tubo maior (saída do PV) e do menor (entrada do PV), sendo que este desnível não
deverá ser maior que 1,50 m, entretanto a Associação Brasileira dos Fabricantes de tubo de concreto
recomenda que o degrau seja no máximo de 1,20m.
Velocidade na sarjeta: de modo geral a velocidade máxima nas sarjetas é de 3,5m/s podendo chegar
até 4,0m/s. Paulo Sampaio Wilken recomendava o máximo de 3,00m/s. Observar que a velocidade na
galeria de concreto é maior que a velocidade na sarjeta.
Recobrimento mínimo
Deverá ser previsto um recobrimento mínimo de 1,00m para as tubulações. Recobrimentos
inferiores eventualmente poderão ocorrer quando houver interferências com trechos da rede de
5-32
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esgotos, porque na hipótese de se passar abaixo dessas linhas, as galerias à jusante do ponto seriam
excessivamente aprofundadas.
Profundidade máxima
Procura-se evitar ao máximo profundidade superior a 4,50m para as galerias. Eventualmente,
em cruzamentos com trechos da rede de esgotos ou em trechos curtos nos terrenos de elevadas
declividades, serão projetadas galerias com profundidade superiores a esta.
5.20 Tubulações
Os tubos das galerias serão circulares de concreto deverão obedecer a NBR 8890/ 2003 da
ABNT para Tubos de concreto de seção circular para águas pluviais e esgotos sanitários- requisitos e
métodos de ensaio. O comprimento pode ser de 1,00m ou 1,50m.
Os tubos Classe PS-1 são de concreto simples e os tubos Classe PA-2 são de concreto
armado.
As larguras das valas depende da profundidade da mesma conforme Tabela (5.14).
Tabela 5.14-Largura da vala conforme diâmetro do tubo e profundidade
Diâmetro
(mm)
600
800
1000
1200
1500
Largura da vala em metros para
profundidade até 2,00m
1,40
1,60
1,90
2,20
2,50
Largura da vala em metros para
profundidade mais de 2,00m
1,60
1,80
2,10
2,40
2,70
5.23 Tempo de concentração e vazões de projeto
O tempo de concentração em bacias urbanas é determinado pela soma dos tempos de
concentração dos diferentes trechos. O tempo de concentração de uma determinada seção é composto
por duas parcelas:
tci = tc ( i-1) + tpi
(Equação 5.6)
onde
tc(i-1)=tempo de concentração do trecho anterior;
tpi= tempo de concentração do trecho i.
O tempo de concentração inicial “ts” nos trechos de cabeceira da rede, que corresponde ao
tempo de escoamento superficial pelos quarteirões, vias e sarjetas, é muitas vezes adotado 10
minutos. O FHWA adota nos projetos de galerias em estradas de rodagem o mínimo de 5 minutos.
O valor de 10minutos pode estar superestimado, se a bacia for muito impermeável e com
grande declividade. Em caso de dúvida deve-se calcular o tempo detalhado.
Quando vários trechos de rede, ou seja, várias bacias, com tempo de concentração diferentes
afluem a um determinado trecho de ordem i existem diversos valores de “tc(i-1)”. Neste caso, utilizase o maior “tc” das bacias afluentes de montante.
Os trechos em condutos são calculados pela equação de movimento uniforme, ou seja:
t (min)=L/ 60V, onde L= distância ao longo do conduto (m); V=velocidade no conduto (m/s).
Como a vazão ainda não foi calculada esse valor é estimado.
As áreas contribuintes a cada trecho da rede são determinadas pela análise das plantas de
projeto. Estas áreas são medidas em planta. Nos demais trechos as áreas são adicionadas
progressivamente pelas áreas locais de contribuição. As áreas locais correspondem às parcelas
contribuintes dos quarteirões adjacentes.
5-33
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5.21 Sarjetas
A sarjeta padrão de concreto tem 1,00m de comprimento, vão livre de 0,80m, altura de 0,30m,
largura de 0,15m e altura livre de 0,15m conforme Figura (5.19).
Em ruas com menor declividade usa-se somente a entrada de água com a sarjeta, mas em ruas
com maiores declividades é comum se usar também as grelhas ou grades.
Por segurança em ruas com mais declividades são feitas no mínimo bocas de lobo duplas para
garantir o engolimento das águas pluviais.
h1=0,15m
h2=0,13m
Figura 5.19-Seção transversal de uma sarjeta
Dica: nas sarjetas a velocidade máxima deve ser menor que 3 m/s e a velocidade mínima devem
ser maior que 0,5 m/s (EPUSP, Drenagem Urbana).
A largura da sarjeta normalmente adotada são:
 0,30 m
 0,40m
 0,45m
 0,50m
 0,60m
 0,90m
 1,00ms
.
A capacidade de condução da rua ou da sarjeta pode ser calculada a partir de duas hipóteses:
a) a água escoando por toda a calha da rua;
b) a água escoando só pelas sarjetas.
Depressão:
Vamos seguir as recomendações do Texas, 2004 em que a boca de lobo pode ter depressão,
isto é, um rebaixo que varia de 25mm a 125mm.
De modo geral deve ser evitada a depressão, pois uma depressão muito grande pode não ser
segura ao trafico de veículos perda da boca de lobo.
Depressão de 0 1 25mm: onde a boca de lobo está na área do tráfego.
Depressão de 25mm a 75mm: onde a boca de lobo está fora do trafego
Depressão de 25mm a 125mm: pode ser usada em ruas de trafego leve e que não são acessos a
rodovias.
Dica: a declividade transversal de uma rua normalmente adotada é de 2% ou 3%.
5-34
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 5-Microdrenagem
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5.22 FHWA, 1996
O FHWA, 1996 apresenta uma modificação na fórmula de Manning para seção triangular,
pois, o raio hidráulico na equação não descreve adequadamente o que se passa na seção,
particularmente quando o topo da superfície das águas pluviais é maior que 40 vezes a altura de água
na sarjeta. A equação de Manning foi integrada através de incrementos na seção e resulta na equação:
Q=( 0,376/n) . Sx1,67 . SL 0,5. T2,67
Sendo:
Q= vazão (m3/s);
Sx= declividade transversal (m/m)
SL= declividade da rua em (m/m).
T=largura da superfície livre da água na rua (m)
n=rugosidade de Manning=0,016 para pavimento em asfalto com textura áspera Tabela (5.15)
Tabela 5.15- Coeficiente de rugosidade conforme o tipo de sarjeta e pavimento
Tipo de sarjeta ou pavimento
Coeficiente n de
Manning
Sarjeta em concreto bem acabada
0,012
Pavimento em asfalto com textura lisa
0,013
Pavimento em asfalto com textura ásperas
0,016
Sarjeta em concreto e pavimento em asfalto com textura lisa
0,013
Sarjeta em concreto e pavimento em asfalto com textura áspera
0,015
Pavimento em concreto bem acabado
0,014
Pavimento em concreto mal acabado
0,016
Sarjeta com pequenas declividades onde os sedimentos se acumulam
0,02
Fonte: FHWA, 1996
Largura da água na secção triangular da sarjeta
T=[( Q.n) / (0,376. Sx 1,67 . SL0,5)] 0,375
Sendo:
T= largura da água na secção triangular (m)
Q= vazão (m3/s)
N=coeficiente de rugosidade de Manning
Sx= declividade transversal (m/m)
SL= declividade longitudinal da rua (m/m)
Exemplo 5.20
Dado a vazão Q=0,05m3/s, n=0,016 Sx=0,020m/m SL=0,010m/m. Achar T.
T=[( Q.n) / (0,376. Sx 1,67 . SL0,5)] 0,375
T=[( 0,05.0,016) / (0,376. 0,02 1,67 . 0,010,5)] 0,375 = 2,73m
Cálculo da altura da água na sarjeta dado T
Conforme FHWA, 1996 temos:
y= T . Sx
Sendo:
y= altura da água na sarjeta (m)
T= largura da água na superfície da sarjeta triangular (m)
Sx= declividade transversal da rua (m/m)
5-35
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Conforme FHWA, 1996 para canal triangular temos:
V= (0,752/ n) . SL 0,5 . Sx 0,67 . T 0,67
Sendo:
Vj= velocidade na sarjeta (m/s)
n= coeficiente de Manning
SL=declividade longitudinal da rua (m/m)
Sx= declividade transversal da rua (m/m)
T= largura da água na sarjeta no topo (m)
Q= vazão na sarjeta (m3/s)
Comprimento da boca de lobo sem depressão conforme FHWA
O FHWA, 1996 comenta que numa boca de lobo a altura varia de 100mm a 150mm e que o
comprimento necessário para interceptar 100% das águas pluviais é dado pela equação:
LT= 0,817 x Q 0,42 x SL 0,3 x (1/ n Sx) 0,6
Sendo:
LT= comprimento máximo da abertura da guia para interceptar 100% das águas pluviais (m)
Q= vazão na sarjeta (m3/s)
SL= declividade longitudinal (m/m)
Sx= declividade transversal (m/m)
A eficiência de um comprimento L menor que LT é dada pela equação:
E= 1 – (1- L / LT) 1,8
Sendo:
E= eficiência da abertura da boca de lobo
L= comprimento real da boca de lobo (m)
LT= comprimento da abertura da boca de lobo para interceptar 100% das águas pluviais (m)
Qi= E x Q
Sendo:
Qi= vazão que entra na boca de lobo (m3/s)
Q= vazão da sarjeta (m3/s)
E= eficiência da entrada de vazão na boca de lobo. Varia de 0 a 1.
Exemplo 5.21
Se a vazão na sarjeta for de 50 L/s e a eficiência E=0,61 a vazão que entrará na boca de lobo Qi será:
Qi= E x Q
Qi= 0,61x 50= 31 L/s
A vazão que não foi interceptada Qb será:
Qb= Q – Qi= 50 – 31= 19 L/s
5-36
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Tabela 5.16- Valores de LT sem depressão sendo n=0,016 e Sx=0,02m/m
Valores de LT em função da declividade da rua (m/m( e vazao (m3/s)
Vazao
(m3/s)
0,02
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
4,0
5,0
5,6
6,1
6,5
6,9
7,2
7,5
7,8
8,0
8,5
8,9
9,3
9,6
9,9
0,03
4,8
5,9
6,6
7,2
7,7
8,2
8,6
8,9
9,2
9,5
10,1
10,5
11,0
11,4
11,7
0,04
5,4
6,6
7,5
8,2
8,7
9,2
9,7
10,1
10,4
10,8
11,4
11,9
12,4
12,8
13,2
0,05
5,9
7,3
8,2
9,0
9,6
10,1
10,6
11,0
11,4
11,8
12,5
13,1
13,6
14,1
14,5
0,06
6,4
7,9
8,9
9,7
10,4
10,9
11,5
11,9
12,4
12,8
13,5
14,1
14,7
15,2
15,7
0,07
6,8
8,4
9,5
10,3
11,1
11,7
12,2
12,7
13,2
13,6
14,4
15,1
15,7
16,2
16,8
0,08
7,2
8,9
10,0
10,9
11,7
12,3
12,9
13,5
13,9
14,4
15,2
15,9
16,6
17,2
17,7
0,09
7,6
9,3
10,5
11,5
12,3
13,0
13,6
14,1
14,7
15,1
16,0
16,7
17,4
18,0
18,6
0,10
7,9
9,8
11,0
12,0
12,8
13,6
14,2
14,8
15,3
15,8
16,7
17,5
18,2
18,9
19,5
0,11
8,2
10,2
11,5
12,5
13,4
14,1
14,8
15,4
15,9
16,5
17,4
18,2
18,9
19,6
20,3
0,12
8,6
10,5
11,9
13,0
13,9
14,6
15,3
16,0
16,5
17,1
18,0
18,9
19,6
20,4
21,0
0,13
8,8
10,9
12,3
13,4
14,3
15,1
15,9
16,5
17,1
17,6
18,6
19,5
20,3
21,1
21,7
0,14
9,1
11,2
12,7
13,8
14,8
15,6
16,4
17,0
17,6
18,2
19,2
20,1
21,0
21,7
22,4
0,15
9,4
11,6
13,1
14,2
15,2
16,1
16,8
17,5
18,2
18,7
19,8
20,7
21,6
22,4
23,1
0,16
9,7
11,9
13,4
14,6
15,6
16,5
17,3
18,0
18,7
19,3
20,3
21,3
22,2
23,0
23,7
0,17
9,9
12,2
13,8
15,0
16,0
16,9
17,7
18,5
19,1
19,8
20,9
21,8
22,7
23,6
24,3
0,18
10,1
12,5
14,1
15,4
16,4
17,4
18,2
18,9
19,6
20,2
21,4
22,4
23,3
24,1
24,9
0,19
10,4
12,8
14,4
15,7
16,8
17,8
18,6
19,4
20,1
20,7
21,9
22,9
23,8
24,7
25,5
0,20
10,6
13,0
14,7
16,1
17,2
18,1
19,0
19,8
20,5
21,1
22,3
23,4
24,3
25,2
26,0
Exemplo 5.22- conforme FHWA, 1996
Dada a vazão Q=0,050m3/s, declividade longitudinal de 0,01m/m, declividade transversal de 4,7% e
coeficiente n=0,016 calcular a eficiência E.
LT= 0,817 x Q 0,42 x SL 0,3 x (1/ n Sx) 0,6
LT= 0,817 x 0,05 0,42 x 0,01 0,3 x (1/ 0,016x0,047) 0,6= 4,37m
Mas usamos somente L=3,00 e teremos:
E= 1 – (1- L / LT) 1,8
E= 1 – (1- 3,0 / 4,37) 1,8 =0,69
Qi= Q. E= 0,05 x 0,69= 0,035m3/s
Comprimento da boca de lobo com depressão conforme FHWA
O FHWA, 1996 comenta que numa boca de lobo a altura varia de 100mm a 150mm e que o
comprimento necessário para interceptar 100% das águas pluviais é dado pela equação abaixo onde
usamos a declividade equivalente Se ao invés de Sx.
LT= 0,817 x Q 0,42 x SL 0,3 x (1/ n Se) 0,6
Sendo:
LT= comprimento máximo da abertura da guia para interceptar 100% das águas pluviais (m)
Q= vazão na sarjeta (m3/s)
SL= declividade longitudinal (m/m)
Se= declividade transversal equivalente (m/m)
Se= Sx + S´w Eo
a=depressão na boca de lobo (mm). Pode ser 25mm; 50mm ou 75mm.
S´w= a /(1000W)
W= largura da sarjeta (m)
5-37
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Capítulo 5-Microdrenagem
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Eo= Qw/Q = 1 – ( 1 –W/T) 2,67
Eo= razão da vazão frontal na boca de lobo sobre a vazão total
Qw= vazão total na boca de lobo (m3/s)
Q= vazão total as sarjeta (m3/s)
W= largura da sarjeta ou da grade na parte com depressão (m)
T= largura da superfície da água (m)
Qs= razão da vazão lateral com a vazão total na boca de lobo (m3/s)
Figura 5.20- Depressão de uma boca de lobo
Fonte: Nicklow, 2001
A eficiência de um comprimento L menor que LT é dada pela equação:
E= 1 – (1- L / LT) 1,8
Sendo:
E= eficiência da abertura da boca de lobo
L= comprimento real da boca de lobo (m)
LT= comprimento da abertura da boca de lobo para interceptar 100% das águas pluviais (m)
Figura 5.21- Chart 2 do FHWA, 1996
5-38
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Exemplo 5.23- conforme FHWA, 1996 com depressão na boca de lobo de 25mm
Dada a vazão Q=0,050m3/s, declividade longitudinal de 0,01m/m, declividade transversal de 2% e
coeficiente n=0,016 calcular a eficiência E, depressão a=25mm.
Por tentativa vamos assumir que Qs=0,018m3/s
Qw= Q – Qs= 0,050 -0,018=0,032m3/s
Eo=Qw/Q= 0,032/0,05=0,64
Sw=Sx + a/W= 0,02 + (25/1000)/0,6=0,062
Sw/Sx=0,062/0,02=3,1
Eo= 1 / {1+[( Sw/Sx)/(1+(Sw/Sx)/(T/W -1)) 2,67 -1 ]}
Eo= 1 / {1+[( 3,1)/(1+(3,1)/(T/W -1)) 2,67 -1 ]} =0,64
Achamos T/W ou W/T
W/T=0,24
T= W/(W/T)= 0,6/0,24=2,5m
Ts=T-W= 2,5 -0,6= 1,9m
Q=( 0,376/n) . Sx1,67 . SL 0,5. T2,67
Qs= (0,376)/0,016) (0,02) 1,67 (0,01) 0,5 (1,9) 2,67=0,019m3/s (igual Qs assumido)
Se=Sx + S´w Eo= Sx + (a/W) Eo= 0,02 + [(25/1000)/(0,6)](0,64)=0,047
LT= 0,817 x Q 0,42 x SL 0,3 x (1/ n Se) 0,6
LT= 0,817 x 0,05 0,42 x 0,01 0,3 x (1/ 0,016x0,047) 0,6= 4,37m
Mas usamos somente L=3,00 e teremos:
L/LT= 3/ 4,37= 0,69
E= 1 – (1- L / LT) 1,8
E= 1 – (1- 3,0 / 4,37) 1,8 = 1-(1-0,69)1,8=0,88
Qi= Q. E= 0,050 x 0,88= 0,044m3/s
Comentário: sem a depressão a vazão Qi=0,031m3/s e com a depressão de 25mm o valor
Qi=0,044m3/s havendo um aumento de 42% na vazão.
Dica: a depressão de uma boca de lobo aumenta a vazão de engolimento em aproximadamente
1,42.
A Tabela (5.20) mostra o comprimento LT para depressão de 25mm com sarjeta de 600mm,
coeficiente de Manning n=0,016 e estimativa da eficiência Eo=0,50. Notar que não fizemos o cálculo
de Eo e sim somente uma aproximação. O cálculo exato pode ser obtido baseado no Exemplo (5.15).
Tabela 5.17- Valores dos comprimentos LT para depressão de 25mm, sarjeta de 600mm,
rugosidade n=0,016 e eficiência Eo=0,50
Valores de LT em função da declividade da rua e da vazão sendo n=0,016,
depressão de 25mm, sarjeta de 600mm, estimativa da eficiência Eo=0,50.
0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 0,06 0,07
Vazao (m3/s)
0,005
0,01
0,08
0,09
0,1
0,02
2,6
3,2
3,7
4,0
4,3
4,5
4,7
4,9
5,1
5,2
5,5
5,8
6,0
6,2
6,5
0,03
3,1
3,8
4,3
4,7
5,0
5,3
5,6
5,8
6,0
6,2
6,6
6,9
7,2
7,4
7,6
0,04
3,5
4,3
4,9
5,3
5,7
6,0
6,3
6,6
6,8
7,0
7,4
7,8
8,1
8,4
8,6
0,05
3,9
4,8
5,4
5,8
6,3
6,6
6,9
7,2
7,5
7,7
8,1
8,5
8,9
9,2
9,5
0,06
4,2
5,1
5,8
6,3
6,8
7,1
7,5
7,8
8,1
8,3
8,8
9,2
9,6
9,9
10,2
0,07
4,4
5,5
6,2
6,7
7,2
7,6
8,0
8,3
8,6
8,9
9,4
9,8
10,2
10,6
10,9
0,08
4,7
5,8
6,5
7,1
7,6
8,0
8,4
8,8
9,1
9,4
9,9
10,4
10,8
11,2
11,5
0,09
4,9
6,1
6,9
7,5
8,0
8,5
8,9
9,2
9,5
9,9
10,4
10,9
11,3
11,8
12,1
0,10
5,2
6,4
7,2
7,8
8,4
8,8
9,3
9,6
10,0
10,3
10,9
11,4
11,9
12,3
12,7
0,11
5,4
6,6
7,5
8,1
8,7
9,2
9,6
10,0
10,4
10,7
11,3
11,9
12,3
12,8
13,2
5-39
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0,12
5,6
6,9
7,7
8,4
9,0
9,5
10,0
10,4
10,8
11,1
11,7
12,3
12,8
13,3
13,7
0,13
5,8
7,1
8,0
8,7
9,3
9,9
10,3
10,8
11,1
11,5
12,1
12,7
13,2
13,7
14,2
0,14
5,9
7,3
8,3
9,0
9,6
10,2
10,7
11,1
11,5
11,9
12,5
13,1
13,7
14,2
14,6
0,15
6,1
7,5
8,5
9,3
9,9
10,5
11,0
11,4
11,8
12,2
12,9
13,5
14,1
14,6
15,0
0,16
6,3
7,7
8,7
9,5
10,2
10,8
11,3
11,7
12,2
12,5
13,3
13,9
14,4
15,0
15,4
0,17
6,5
7,9
9,0
9,8
10,5
11,0
11,6
12,0
12,5
12,9
13,6
14,2
14,8
15,4
15,8
0,18
6,6
8,1
9,2
10,0
10,7
11,3
11,8
12,3
12,8
13,2
13,9
14,6
15,2
15,7
16,2
0,19
6,8
8,3
9,4
10,2
11,0
11,6
12,1
12,6
13,1
13,5
14,2
14,9
15,5
16,1
16,6
0,20
6,9
8,5
9,6
10,5
11,2
11,8
12,4
12,9
13,4
13,8
14,6
15,2
15,9
16,4
17,0
A Tabela (5.21) mostra o comprimento LT para depressão de 50mm com sarjeta de 600mm,
coeficiente de Manning n=0,016 e estimativa da eficiência Eo=0,50. Notar que não fizemos o cálculo
de Eo e sim somente uma aproximação. O cálculo exato pode ser obtido baseado no Exemplo (5.15).
Tabela 5.18- Valores dos comprimentos LT para depressão de 50mm, sarjeta de 600mm,
rugosidade n=0,016 e eficiência Eo=0,50
Vazão
(m3/s)
0,02
Valores de LT em função da declividade da rua e da vazão sendo n=0,016, depressão de 50mm, sarjeta de 600mm, estimativa da
eficiência Eo=0,50.
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
2,1
2,5
2,9
3,1
3,3
3,5
3,7
3,8
4,0
4,1
4,3
4,5
4,7
4,9
5,0
0,03
2,4
3,0
3,4
3,7
3,9
4,2
4,4
4,5
4,7
4,9
5,1
5,4
5,6
5,8
6,0
0,04
2,7
3,4
3,8
4,2
4,4
4,7
4,9
5,1
5,3
5,5
5,8
6,1
6,3
6,5
6,7
0,05
3,0
3,7
4,2
4,6
4,9
5,2
5,4
5,6
5,8
6,0
6,3
6,6
6,9
7,2
7,4
0,06
3,3
4,0
4,5
4,9
5,3
5,6
5,8
6,1
6,3
6,5
6,9
7,2
7,5
7,7
8,0
0,07
3,5
4,3
4,8
5,3
5,6
5,9
6,2
6,5
6,7
6,9
7,3
7,7
8,0
8,3
8,5
0,08
3,7
4,5
5,1
5,6
5,9
6,3
6,6
6,8
7,1
7,3
7,7
8,1
8,4
8,7
9,0
0,09
3,9
4,7
5,4
5,8
6,3
6,6
6,9
7,2
7,5
7,7
8,1
8,5
8,9
9,2
9,5
0,10
4,0
5,0
5,6
6,1
6,5
6,9
7,2
7,5
7,8
8,0
8,5
8,9
9,3
9,6
9,9
0,11
4,2
5,2
5,8
6,4
6,8
7,2
7,5
7,8
8,1
8,4
8,8
9,3
9,6
10,0
10,3
0,12
4,4
5,4
6,1
6,6
7,1
7,4
7,8
8,1
8,4
8,7
9,2
9,6
10,0
10,4
10,7
0,13
4,5
5,5
6,3
6,8
7,3
7,7
8,1
8,4
8,7
9,0
9,5
9,9
10,3
10,7
11,1
0,14
4,6
5,7
6,5
7,0
7,5
7,9
8,3
8,7
9,0
9,3
9,8
10,2
10,7
11,1
11,4
0,15
4,8
5,9
6,6
7,2
7,7
8,2
8,6
8,9
9,2
9,5
10,1
10,5
11,0
11,4
11,7
0,16
4,9
6,0
6,8
7,4
8,0
8,4
8,8
9,2
9,5
9,8
10,3
10,8
11,3
11,7
12,1
0,17
5,0
6,2
7,0
7,6
8,2
8,6
9,0
9,4
9,7
10,1
10,6
11,1
11,6
12,0
12,4
0,18
5,2
6,4
7,2
7,8
8,4
8,8
9,3
9,6
10,0
10,3
10,9
11,4
11,9
12,3
12,7
0,19
5,3
6,5
7,3
8,0
8,6
9,0
9,5
9,8
10,2
10,5
11,1
11,6
12,1
12,6
13,0
0,20
5,4
6,6
7,5
8,2
8,7
9,2
9,7
10,1
10,4
10,8
11,4
11,9
12,4
12,8
13,2
A Figura (5.1) mostra uma boca de lobo com depressão de 50mm e largura da sarjeta de 0,6m.
Entrando com a largura do nível de água T e com a declividade transversal Sx achamos o valor Q/
S0,5.
5-40
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 5-Microdrenagem
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Figura 5.22- Boca de lobo com depressão de 50mm e sarjeta de concreto com 0,60m de largura
feita para n=0,016
Fonte: FHWA, 1996
FHWA- cálculo da vazão com depressão da sarjeta
A largura da sarjeta varia de 0,30m a 1,00m sendo o mais comum largura de 0,60m. A
depressão varia de 2,5cm a 7,5cm sendo a mais comum a de 5cm.
Vamos explicar juntamente com um exemplo do FHWA, 1996.
Exemplo 5.24- Boca de lobo com depressão de 50mm
Vamos calcular a vazão que entra numa boca de lobo com depressão a=50mm, sendo a largura da
sarjeta de concreto W=0,60m, declividade da rua SL=0,01m/m; declividade transversal Sx=0,02m/m;
coeficiente de Manning n=0,016; T=2,5m.
Cálculo da declividade da depressão Sw
Sw= a/ W + Sx
Sw= 50/ 600 + 0,02=0,0833 =0,02=0,103m/m
Cálculo de Qs que é a vazão acima da depressão
Ts= T – W = 2,50 -0,60= 1,9m
Qs=( 0,376/n) . Sx1,67 . SL 0,5. Ts2,67
Qs=( 0,376/0,016) . 0,021,67 . 0,01 0,5. 1,92,67 = 0,019m3/s
Calculo da vazão Q na boca de lobo
T / W= 2,50 / 0,6= 4,17
Sw/ Sx= 0,103/0,02 = 5,15
5-41
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Capítulo 5-Microdrenagem
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Eo= 1 / {1+[( Sw/Sx)/(1+(Sw/Sx)/(T/W -1)) 2,67 -1 ]}
Eo= 1 / {1+[( 5,15)/(1+(5,15)/(4,17 -1)) 2,67 -1 ]} =0,70
Q=Qw/Eo= Qs/ (1-Eo)= 0,019/ (1-0,70)= 0,06m3/s
Qw= vazão na seção de rebaixo (m3/s). É o que queremos
Q= vazão na guia e sarjeta (m3/s)
Qs= capacidade da vazão na boca de lobo rebaixada (m3/s).
Eo= eficiência do engolimento= Qw/Q
5-42
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Capítulo 5-Microdrenagem
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5.23 DNIT, 2006
Conforme DNIT, 2006 temos a fórmula de Manning modificado por Izzard conforme Figura
(5.15) e Tabela (5.22).
Q= 0,376 x (Z / n) x y 8/3 x S0,5
Sendo:
Q= vazão na sarjeta (m3/s)
Y= altura da água na sarjeta (m)
S= declividade longitudinal da sarjeta (m/m)
n= coeficiente de rugosidade de Manning
Z= recíproca da declividade transversal Z= tg (θ )
tg (θ )= T / y
T= y x Z
y/T= 1 / tg (θ)
Caso Z=12
y/T=Sx= 1/12=0,083m/m
Figura 5.23- Corte transversal de uma sarjeta mostrando o ângulo θ
Tabela 5.19- Vazão na sarjeta sendo a altura da água y=0,10m, declividade transversal 2% e
coeficiente de Manning n=0,013, Z=50.
S
(m/m)
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
0,040
0,045
0,050
0,055
0,060
0,065
0,070
0,075
0,080
0,085
0,090
0,095
0,100
0,105
0,110
5-43
Q
(m3/s)
0,22
0,31
0,38
0,44
0,49
0,54
0,58
0,62
0,66
0,69
0,73
0,76
0,79
0,82
0,85
0,88
0,91
0,93
0,96
0,98
1,01
1,03
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Capítulo 5-Microdrenagem
Engenheiro Plínio Tomaz 11 de outubro de 2013 [email protected]
0,115
0,120
0,125
0,130
0,135
0,140
0,145
0,150
1,05
1,08
1,10
1,12
1,14
1,16
1,18
1,20
Altura y na sarjeta
Usando ainda Izzard temos a altura da lâmina de água na sarjeta y e Tabela (5.23).
y= 1,445 x [1/ Z (3/8)] x [Q/ (S 0,5 /n] 3/8
Tabela 5.20- Altura y em função da declividade transversal de 2%, vazão e declividade
longitudinal em m/m.
3
Q (m /s)
altura yo em função da declividade da rua em m/m e da vazão
0,005
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
0,060
0,070
0,080
0,090
0,005
0,05
0,06
0,05
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,03
0,03
0,03
0,1
0,07
0,07
0,06
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,04
0,04
0,04
0,2
0,10
0,08
0,07
0,07
0,07
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,10
0,3
0,11
0,10
0,09
0,08
0,08
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,11
0,4
0,13
0,11
0,10
0,09
0,08
0,08
0,08
0,08
0,07
0,07
0,13
0,5
0,14
0,12
0,10
0,10
0,09
0,09
0,09
0,08
0,08
0,08
0,14
0,6
0,15
0,13
0,11
0,10
0,10
0,09
0,09
0,09
0,09
0,08
0,15
0,7
0,15
0,14
0,12
0,11
0,10
0,10
0,10
0,09
0,09
0,09
0,15
0,8
0,16
0,14
0,13
0,12
0,11
0,11
0,10
0,10
0,10
0,09
0,16
0,9
0,17
0,15
0,13
0,12
0,11
0,11
0,11
0,10
0,10
0,10
0,17
1,0
0,18
0,16
0,14
0,13
0,12
0,11
0,11
0,11
0,10
0,10
0,18
1,1
0,18
0,16
0,14
0,13
0,12
0,12
0,11
0,11
0,11
0,11
0,18
1,2
0,19
0,17
0,15
0,14
0,13
0,12
0,12
0,12
0,11
0,11
0,19
1,3
0,19
0,17
0,15
0,14
0,13
0,13
0,12
0,12
0,12
0,11
0,19
1,4
0,20
0,18
0,15
0,14
0,14
0,13
0,13
0,12
0,12
0,12
0,20
1,5
0,21
0,18
0,16
0,15
0,14
0,13
0,13
0,13
0,12
0,12
0,21
1,6
0,21
0,18
0,16
0,15
0,14
0,14
0,13
0,13
0,13
0,12
0,21
1,7
0,22
0,19
0,17
0,15
0,15
0,14
0,14
0,13
0,13
0,13
0,22
1,8
0,22
0,19
0,17
0,16
0,15
0,14
0,14
0,13
0,13
0,13
0,22
1,9
0,22
0,20
0,17
0,16
0,15
0,15
0,14
0,14
0,13
0,13
0,22
2,0
0,23
0,20
0,18
0,16
0,16
0,15
0,14
0,14
0,14
0,13
0,23
2,1
0,23
0,20
0,18
0,17
0,16
0,15
0,15
0,14
0,14
0,14
0,23
2,2
0,24
0,21
0,18
0,17
0,16
0,15
0,15
0,14
0,14
0,14
0,24
2,3
0,24
0,21
0,19
0,17
0,16
0,16
0,15
0,15
0,14
0,14
0,24
2,4
0,25
0,22
0,19
0,18
0,17
0,16
0,15
0,15
0,15
0,14
0,25
2,5
0,25
0,22
0,19
0,18
0,17
0,16
0,16
0,15
0,15
0,14
0,25
2,6
0,25
0,22
0,19
0,18
0,17
0,16
0,16
0,15
0,15
0,15
0,25
2,7
0,26
0,23
0,20
0,18
0,17
0,17
0,16
0,16
0,15
0,15
0,26
2,8
0,26
0,23
0,20
0,19
0,18
0,17
0,16
0,16
0,15
0,15
0,26
2,9
0,26
0,23
0,20
0,19
0,18
0,17
0,17
0,16
0,16
0,15
0,26
3,0
0,27
0,23
0,21
0,19
0,18
0,17
0,17
0,16
0,16
0,16
0,27
3,1
0,27
0,24
0,21
0,19
0,18
0,18
0,17
0,16
0,16
0,16
0,27
5-44
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 5-Microdrenagem
Engenheiro Plínio Tomaz 11 de outubro de 2013 [email protected]
Velocidade da água na sarjeta Izard
V= 0,958 x )(1/Z ¼) x ( S 1/2/n) ¾ x Q ¼
Tabela 5.21- Velocidade na sarjeta em função da vazão e da declividade da rua, considerando
declividade transversal da rua de 2% (Z=50) e coeficiente de Manning n=0,013.
3
Q (m /s)
Velocidade (m/s) da água na sarjeta com declividade transversal de 2%, n=0,013 em função da
3
Declividade da rua e da vazão (m /s)
0,005
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
0,060
0,070
0,080
0,090
0,100
0,05
0,61
0,79
1,02
1,19
1,32
1,44
1,54
1,63
1,72
1,79
1,87
0,1
0,72
0,94
1,21
1,41
1,57
1,71
1,83
1,94
2,04
2,13
2,22
0,2
0,86
1,11
1,44
1,68
1,87
2,03
2,18
2,31
2,43
2,54
2,64
0,3
0,95
1,23
1,60
1,86
2,07
2,25
2,41
2,55
2,69
2,81
2,92
0,4
1,02
1,32
1,72
2,00
2,23
2,42
2,59
2,75
2,89
3,02
3,14
0,5
1,08
1,40
1,81
2,11
2,35
2,56
2,74
2,90
3,05
3,19
3,32
0,6
1,13
1,46
1,90
2,21
2,46
2,68
2,87
3,04
3,19
3,34
3,47
0,7
1,17
1,52
1,97
2,30
2,56
2,78
2,98
3,16
3,32
3,47
3,61
0,8
1,21
1,57
2,04
2,38
2,65
2,88
3,08
3,26
3,43
3,59
3,73
0,9
1,25
1,62
2,10
2,45
2,73
2,96
3,17
3,36
3,53
3,69
3,84
1,0
1,28
1,66
2,16
2,51
2,80
3,04
3,26
3,45
3,63
3,79
3,95
1,1
1,31
1,70
2,21
2,57
2,87
3,12
3,34
3,54
3,72
3,88
4,04
1,2
1,34
1,74
2,26
2,63
2,93
3,18
3,41
3,61
3,80
3,97
4,13
1,3
1,37
1,78
2,30
2,68
2,99
3,25
3,48
3,69
3,88
4,05
4,21
1,4
1,40
1,81
2,35
2,73
3,04
3,31
3,54
3,75
3,95
4,13
4,29
1,5
1,42
1,84
2,39
2,78
3,10
3,37
3,61
3,82
4,02
4,20
4,37
1,6
1,44
1,87
2,43
2,83
3,15
3,42
3,66
3,88
4,08
4,27
4,44
1,7
1,47
1,90
2,46
2,87
3,20
3,47
3,72
3,94
4,14
4,33
4,51
1,8
1,49
1,93
2,50
2,91
3,24
3,52
3,77
4,00
4,20
4,39
4,57
1,9
1,51
1,95
2,53
2,95
3,29
3,57
3,83
4,05
4,26
4,45
4,63
2
1,53
1,98
2,57
2,99
3,33
3,62
3,87
4,11
4,32
4,51
4,69
2,1
1,54
2,00
2,60
3,02
3,37
3,66
3,92
4,16
4,37
4,57
4,75
2,2
1,56
2,03
2,63
3,06
3,41
3,71
3,97
4,20
4,42
4,62
4,81
2,3
1,58
2,05
2,66
3,09
3,45
3,75
4,01
4,25
4,47
4,67
4,86
2,4
1,60
2,07
2,69
3,13
3,48
3,79
4,06
4,30
4,52
4,72
4,91
2,5
1,61
2,09
2,71
3,16
3,52
3,83
4,10
4,34
4,56
4,77
4,96
2,6
1,63
2,11
2,74
3,19
3,55
3,86
4,14
4,38
4,61
4,82
5,01
2,7
1,64
2,13
2,77
3,22
3,59
3,90
4,18
4,43
4,65
4,86
5,06
2,8
1,66
2,15
2,79
3,25
3,62
3,94
4,21
4,47
4,69
4,91
5,10
2,9
1,67
2,17
2,82
3,28
3,65
3,97
4,25
4,50
4,74
4,95
5,15
3
1,69
2,19
2,84
3,31
3,68
4,00
4,29
4,54
4,78
4,99
5,19
3,1
1,70
2,21
2,86
3,33
3,71
4,04
4,32
4,58
4,82
5,03
5,24
5-45
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 5-Microdrenagem
Engenheiro Plínio Tomaz 11 de outubro de 2013 [email protected]
Largura da água da sarjeta T
T= [Q n / (0,376 Sx5/3 S ½)] (3/8)
Tabela 5.22- Largura T da água na sarjeta em função da vazão e da declividade longitudinal
da rua para n=0,013 e Sx=0,02m/m (Z=50)
3
Q (m /s)
Largura da água na sarjeta T em função da vazão e declividade da rua longitudinal
0,005
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
0,060
0,070
0,080
0,090
0,100
0,05
2,87
2,52
2,21
2,05
1,94
1,86
1,80
1,75
1,70
1,67
1,63
0,1
3,72
3,27
2,87
2,66
2,52
2,41
2,33
2,27
2,21
2,16
2,12
0,2
4,82
4,23
3,72
3,45
3,27
3,13
3,03
2,94
2,87
2,80
2,75
0,3
5,61
4,93
4,33
4,01
3,80
3,65
3,52
3,42
3,34
3,27
3,20
0,4
6,25
5,49
4,82
4,47
4,23
4,06
3,92
3,81
3,72
3,64
3,57
0,5
6,80
5,97
5,24
4,86
4,60
4,42
4,27
4,15
4,04
3,95
3,88
0,6
7,28
6,39
5,61
5,20
4,93
4,73
4,57
4,44
4,33
4,23
4,15
0,7
7,71
6,77
5,95
5,51
5,22
5,01
4,84
4,70
4,59
4,49
4,40
0,8
8,11
7,12
6,25
5,80
5,49
5,27
5,09
4,94
4,82
4,72
4,62
0,9
8,48
7,44
6,54
6,06
5,74
5,50
5,32
5,17
5,04
4,93
4,83
1,0
8,82
7,74
6,80
6,30
5,97
5,73
5,53
5,38
5,24
5,13
5,03
1,1
9,14
8,02
7,05
6,53
6,19
5,93
5,73
5,57
5,43
5,31
5,21
1,2
9,44
8,29
7,28
6,75
6,39
6,13
5,92
5,76
5,61
5,49
5,38
1,3
9,73
8,54
7,50
6,95
6,59
6,32
6,11
5,93
5,78
5,66
5,55
1,4
10,00
8,78
7,71
7,15
6,77
6,50
6,28
6,10
5,95
5,82
5,70
1,5
10,27
9,01
7,92
7,34
6,95
6,67
6,44
6,26
6,10
5,97
5,85
1,6
10,52
9,23
8,11
7,52
7,12
6,83
6,60
6,41
6,25
6,12
6,00
1,7
10,76
9,45
8,30
7,69
7,28
6,99
6,75
6,56
6,40
6,26
6,13
1,8
10,99
9,65
8,48
7,86
7,44
7,14
6,90
6,70
6,54
6,39
6,27
1,9
11,22
9,85
8,65
8,02
7,60
7,28
7,04
6,84
6,67
6,52
6,40
2
11,43
10,04
8,82
8,17
7,74
7,43
7,18
6,97
6,80
6,65
6,52
2,1
11,65
10,23
8,98
8,32
7,89
7,56
7,31
7,10
6,92
6,77
6,64
2,2
11,85
10,41
9,14
8,47
8,02
7,70
7,44
7,23
7,05
6,89
6,76
2,3
12,05
10,58
9,29
8,61
8,16
7,82
7,56
7,35
7,16
7,01
6,87
2,4
12,24
10,75
9,44
8,75
8,29
7,95
7,68
7,46
7,28
7,12
6,98
2,5
12,43
10,92
9,59
8,88
8,42
8,07
7,80
7,58
7,39
7,23
7,09
2,6
12,62
11,08
9,73
9,02
8,54
8,19
7,92
7,69
7,50
7,34
7,19
2,7
12,80
11,24
9,87
9,15
8,66
8,31
8,03
7,80
7,61
7,44
7,30
2,8
12,97
11,39
10,00
9,27
8,78
8,42
8,14
7,91
7,71
7,54
7,40
2,9
13,14
11,54
10,14
9,39
8,90
8,54
8,25
8,01
7,82
7,64
7,50
3
13,31
11,69
10,27
9,51
9,01
8,64
8,35
8,12
7,92
7,74
7,59
3,1
13,48
11,83
10,39
9,63
9,13
8,75
8,46
8,22
8,01
7,84
7,69
Altura de água na sarjeta em função de T
Conforme Figura (5.26) temos:
y= T x Sx
Sendo:
Sx= declividade transversal da rua (m/m)
T= largura da água na sarjeta no topo (m)
y= altura do nível de água na sarjeta (m)
5-46
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 5-Microdrenagem
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Figura 5.24
Fonte: Mays, 2001
Ainda conforme DNIT, 2006 podemos obter o espaçamento máximo entre as bocas de lobo
para que não haja transbordamento da sarjeta, igualando a capacidade da vazão da sarjeta Q com a
descarga produzida pela fórmula racional Q=CIA/360.
Sendo A= L x Dc
L = largura da rua (m) e Dc comprimento crítico da sarjeta em metro;
C= coeficiente de runoff
I= intensidade da chuva mm/h
Q=CIA/360= C.I. L.Dc/360
Com o valor de Q obtido e igualando as equações obtemos o valor de D:
Q= 0,376 x (Z / n) x y 8/3 x S0,5
O tempo de percurso na sarjeta será :
t= L/ 60 x V
Sendo:
T= tempo de percurso na sarjeta (min)
V= velocidade da água pluvial na sarjeta (m/s)
L= comprimento entre as bocas de lobo (m)
Exemplo 5.25
Dados n=0,018 S=0,025m/m
Z=12=tg (θ)
Y=0,10m
Q= 0,376 x (Z / n) x y 8/3 x S0,5
Q= 0,376 x (12 / 0,018) x 0,10 8/3 x 0,0250,5
Q=0,085 m3/s
T= Z x y = 12 x 0,10= 1,2m
Declividade transversal =0,10/ 1,20=0,0833m/m
Exemplo 5.26- Baseado em Nicklow, 2001
Calcular a largura da água na sarjeta T com vazão de 0,090m3/s com declividade transversal de
0,022m/m, coeficiente de Manning n=0,015 e declividade longitudinal 0,014m/m
T= [Q n / (0,376 Sx5/3 S ½)] (3/8)
T= [0,090 x 0,015 / (0,376 x0,0225/3 x 0,014 ½)] (3/8) = 2,90m
d= T x Sx
d= 2,90 x 0,022= 0,064m
Portanto, a largura da água é de 2,90m e altura de 0,064m.
5-47
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5.24 Declividade lateral das ruas
Os estudos de Stein et al, 1999 sobre a declividade lateral das ruas mostra que varia de 1,5% a
4%.
Costuma-se adotar declividade de 2% e já foi provado que produz pouco efeito para a
estabilidade dos veículos. Em locais onde é alto o índice de pluviométrico pode-se adotar declividade
lateral de 2,5% e em casos extremos até 4% que é considerado o limite máximo.
Tabela 5.23- Declividade transversal Sx em porcentagem, m/m e com o valor de Z de Izzard
Declividade transversal Declividade porcentagem Z
(m/m)
1%
1
100
2%
2
50
2,5%
2,5
40
3%
3
33,3
4%
4
25
Exemplo 5.27
Calcular a vazão de uma sarjeta de concreto de 0,30m adotada pelo CDHU conforme Figura (5.25)
com guia 0,15m de altura. Admite-se que a altura máxima da água chegue a 0,13m e a declividade do
corte transversal da rua é de 2% (dois por cento).
w0=y0tg
h1=0,15m
2%
w0=y0tg
h2=0,13
m
Figura 5.25-Seção transversal de uma sarjeta (CDHU)
Aplicando a fórmula de Manning teremos:
n=0,017 comumente adota em vias públicas
Q=( n-1) . A . R2/3 . S1/2
Considerando uma rua com largura L. Na metade da rua considerando que a altura é h1 teremos um
trapézio com área:
A= (0,13+h1)/2 x L/2 (m2)
Mas 0,02=(0,13-h1)/(L/2) e então:
h1= (0,13 – 0,02 x L/2)
Tendo, portanto, o valor da largura da rua temos a profundidade no meio h1 e a área A. Para a
largura da rua de 13m estaremos com h1=0.
5-48
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 5-Microdrenagem
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A largura da rua é o denominado leito carroçável, isto é, a distancia perpendicular entre as
faces internas das guias opostas. Esclarecemos que neste caso não usamos as flechas estabelecidas
pela IP3 da PMSP (Prefeitura Municipal de São Paulo).
Tabela 5.24- Vazão e velocidade da água nas sarjetas em toda a largura da rua para
altura do nível de água na sarjeta de 0,13m, declividade transversal de 2% e n=0,017
Largura
da rua
(m)
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
11,0
12,0
13,0
Nível
água
(m)
0,13
0,13
0,13
0,13
0,13
0,13
0,13
0,13
0,13
0,13
Declividade
transversal
(m/m)
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
h1
(m)
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0,00
Área seção
transversal
(m2)
0,2200
0,2625
0,3000
0,3325
0,3600
0,3825
0,4000
0,4125
0,4200
0,4225
Rugosidade
0,017
0,017
0,017
0,017
0,017
0,017
0,017
0,017
0,017
0,017
Hipotenusa
Rh
A
B
(m)
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
5,50
6,00
6,50
(m)
0,099
0,097
0,094
0,090
0,086
0,082
0,078
0,073
0,068
0,064
Veloc
12,60
12,41
12,14
11,82
11,47
11,09
10,69
10,27
9,84
9,38
Vazão
2,77
3,26
3,64
3,93
4,13
4,24
4,28
4,24
4,13
3,96
V= A x S0,5
Q= B x S 0,5
Tendo-se a largura da rua obtemos na Tabela (5.22) os valores A e B. Com estes valores
multiplicando pela declividade da rua obtemos respectivamente a velocidade média (m/s) e a vazão
(m3/s).
Exemplo 5.28
Dada uma rua com 12m e declividade de 3%. Calcular a velocidade e a vazão.
Conforme Tabela (5.27) entrando com a largura da rua 12m achamos os valores de A=9,84 e B=4,13.
V= A x S0,5= 9,84 x 0,030,5= 1,70m/s
Q= B x S 0,5 = 4,13 x 0,03 0,5 = 0,72m3/s
O tempo de trânsito (t) na sarjeta para ruas de 6m de largura obtem-se na Tabela (5.22) a
velocidade V= 9,84 x S0,5 pode ser estimado por:
t= L/ 60(12,14 x S0,5)
Sendo:
t= tempo de trânsito (min) pela sarjeta no comprimento L.
L= comprimento da sarjeta (m)
S= declividade da rua (m/m)
Dica: para estimar o tempo de trânsito em uma sarjeta tendo a largura da rua obtemos o
coeficiente de velocidade e por exemplo, para rua de 6m t= L/ 60(12,14 x S0,5).
5-49
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5.25 CIRIA, 2007
Cálculo da sarjeta conforme CIRIA, 2007
O objetivo é achar a altura H da Figura (5.28) referente ao nível de água na sarjeta.
Figura 5.26- Corte da área de uma seção de sarjeta com altura H, largura W, área da seção AF e declividade transversal Sc.
Fonte: Ciria, 2007
Pode ser demonstrado que:
AF= H2/ (2x Sc)
R= H/ [2(Sc+1)]
8/3
½
Q= (H SL )/ ( 2 (5/3) x n x Sc x(Sc +1) (2/3)
H= K1 x Q0,375
K1= 1,54 (n x Sc)0,375 x(Sc+1)0,25 x SL-0,188
Sendo:
AF= área da secção transversal da rua (m2)
H=altura do nível da água na sarjeta (m)
Sc= declividade transversal da rua (m/m)
R= raio hidráulico (m)= Área molhada/perímetro molhado
Q= vazão da secção considerada (m3/s)
n= coeficiente de rugosidade de Manning=0,015
SL= declividade longitudinal da rua (m/m)
K1= coeficiente que pode ser visto na Tabela (5.28)
Exemplo 5.29
Dada a declividade transversal da rua Sc=0,02m/m (2%), n=0,015, vazão de 0,10m3/s, declividade
longitudinal 0,015m/m usando a Tabela (5.28) achamos K1=0,163.
H= K1 x Q 0,375= 0,163 x 0,1 0,375= 0,07m
Podemos achar AF
AF= AF= H2/ (2x Sc) =0,072 / (2 x 0,02)= 0,123m2
Q= AF x V e portanto V=Q/AF= 0,10/0,123= 0,81m/s
5-50
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Capítulo 5-Microdrenagem
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Tabela 5.25- Coeficientes K1 dependendo da rugosidade de Manning n, da declividade
transversal Sc e da declividade longitudinal sL conforme Ciria, 2007.
5-51
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Capítulo 5-Microdrenagem
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Sarjeta de seção circular (calha circular a meia seção)
A sarjeta pode ser uma calha circular e conforme FHWA, 1996 temos a seguinte equação:
y/D= 1,179 . [ Q.n / (D2,67 . SL 0,5)] 0,488
Sendo:
y= altura da lamina da água (m)
D= diâmetro do tubo (m)
Q= vazão (m3/s)
SL= declividade longitudinal (m/m)
n=coeficiente de rugosidade de Manning
O valor Tw da largura da superfície da água é dado pela equação:
Tw= 2 [ r2 – (r-y)2] 0,5
Sendo:
Tw= largura da superfície da água no tubo (m)
r= raio do tubo (m)
y= altura da lâmina de água do tubo (m)
Exemplo 5.30 FHWA, 1996
Calcular a relação y/D dado a vazão Q=0,05m3/s SL=0,01m/m n=0,016 e D=1,5m.
y/D= 1,179 . [ Q.n / (D2,67 . SL 0,5)] 0,488
y/D= 1,179 . [ 0,05 x 0,016 / (1,52,67 x 0,01 0,5)] 0,488
y/D=0,20
y=0,20 x 1,50= 0,30m
A largura da lâmina de água na superfície Tw:
r= 1,5/2=0,75
Tw= 2 [ r2 – (r-y)2] 0,5
Tw= 2 [ 0,752 – (0,75-0,30)2] 0,5 =1,20m
5-52
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Capítulo 5-Microdrenagem
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5.26 Tipos de Bocas de Lobo
As bocas de lobo podem ser classificadas quanto a estrutura de entrada em três grupos
principais conforme Figura (5.29)
 bocas lobo simples
 boca de lobo com grelhas
 boca de lobo combinada
Depressão: é o rebaixamento feito na sarjeta junto a entrada da boca coletora, com a
finalidade de aumentar a capacidade desta.
Figura 5.27- Sarjeta
Fonte: PMSP/FCTH, 1999
A instalação de duas ou mais bocas de lobo chama-se de bocas de lobo múltiplas.
Conforme http://www.saneamento10.hpg.ig.com.br/Dren05.html temos:
Quanto a localização das sarjetas as mesmas podem ser:
-Intermediárias
- de cruzamentos
-de pontos baixos
Quanto ao funcionamento as sarjetas podem ser:
-livre
-afogada
5-53
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
Figura 5.28- Bocas de lobos clássicas
Fonte: PMSP/FCTH, 1999
5-54
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Figura 5.29- Boca de lobo
Fonte: Associação dos fabricantes de tubos de concreto
As bocas de lobo com grades não podem ser aplicadas onde a declividade das ruas seja menor
que 0,5% sendo o mínimo absoluto de 0,3% conforme Stein, et al, 1999. As bocas de lobo com
grades possuem a desvantagem do entupimento e nos problemas que pode causar para quem anda de
bicicletas na rua.
A boca de loco simples é mais efetiva com declividades menores que 3% conforme Stein, et
al, 1999.
5-55
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Figura 5.30- Grelha
Fonte: Associação dos fabricantes de tubos de concreto
5-56
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Figura 5.31- Grelha
Fonte: Associação dos fabricantes de tubos de concreto
Figura 5.32- Ligação de águas pluviais
Fonte: Associação dos fabricantes de tubos de concreto
5-57
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Figura 5.33- Saída de galeria de águas pluviais
Fonte: Associação dos fabricantes de tubos de concreto
5-58
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Exemplo 5.31
Utilização do método racional para cálculo das galerias de águas pluviais AB, BC, CD conforme
Figura (5.34). O exemplo está baseado nos ensinamentos de Ven Te Chow,1988 adaptado para o
Brasil. Para os interessados Akan, 1993 apresenta um modelo semelhante ao Ven Te Chow.
Calcular as tubulações de concreto para captação de águas de chuvas do trecho do coletor EB que
drena a sub-bacia III com um período de retorno de 25 anos. A sub-bacia tem uma área de 1,6 ha, o
coeficiente de escoamento C=0,60 e o tempo de escoamento superficial inicial é ts=10 minutos.
I
II
A
III
IV
V
B
E
VI
VII
C
D
1
Figura 5.34- Esquema de galerias de águas pluviais
5-59
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Consideremos a fórmula da intensidade de chuva devido a Paulo Sampaio Wilken, com Tr=
25anos e t=tc=10min. Vamos supor também que n=0,015 e que a declividade da tubulação EB é
0,0064 m/m.
1747,9 . Tr0,181
I =-----------------------( t + 15)0,89
Sendo:
I= intensidade média da chuva em mm/h;
Tr = período de retorno em anos;
t=duração da chuva em minutos.
Substituindo o valor de Tr=25 anos e t=tc= 10min teremos:
1747,9 x 250,181
I =-------------------------------( t + 15)0,89
3130
I =------------------------= 178,4 mm/h
( 10 + 15)0,89
Usando a fórmula racional:
Q=CIA/360=0,60 x 178,4 x 1,6/ 360 =0,48m3/s
Usando a fórmula de Manning com o diâmetro isolado para y/D=0,80 e usando relações geométricas
de Metcalf&Eddy, 1987 temos:
D = (Q . n )/ ( K´ . S1/2)3/8
Sendo:
Q=0,4032 m3/s;
n=0,015;
S=0,0064.
K´= 0,305
D = (0,48 x 0,015 )/ ( 0,305 x 0,00641/2)3/8
D=0,63 m
Adotamos então o diâmetro comercial D=0,80m.
Calculo do ângulo interno teta que está em 5.45 ??
= seno  + 2 2,6 (n Q/S 1/2) 0,6 D-1,6  0,4
Sendo:
 = ângulo central em radianos (rad)
y= altura da lâmina de água (m)
D= diâmetro da tubulação (m)
n= rugosidade de Manning (adimensional)
Q= vazão (m3/s)
S= declividade (m/m)
5-60
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Fazendo a variável auxiliar A= (n Q/S 1/2) 0,6 .D-1,6
A= (0,015x0,48/0,0064 1/2) 0,6 x 0,80-1,6 = 0,34
= seno  + 2 2,6x 0,34  0,4
Para calcular o ângulo teta vamos usar o método de aproximações sucessivas que é melhor
que o de Newton-Raphson devido a iniciação.
Como o valor do ângulo interno teta varia de 1,5 rad a 4,43rad que corresponde a y/D entre
0,15 a 0,80.
Então a iniciação será teta=1,50rad
B= seno  + 2 2,6x 0,34  0,4
B= seno 1,5 + 2 2,6x 0,34 x 1,50 0,4
B=3,39 rad
Fazemos novamente os cálculos usando teta=3,39rad
B= seno 3,39 + 2 2,6x 0,34 x 3,39 0,4
B= 3,07
Fazemos novamente os cálculos usando teta=3,07rad
B= seno 3,07 + 2 2,6x 0,34 x 3,07 0,4
B= 3,26
Adotamos =B=3,26rad como definitivo
Calculo da área molhada
 A= D2 (- seno )/8
 A= 0,82 (3,26- seno 3,26)/8= 0,270m2
Equação da continuidade Q= A. V
V=Q/A=0,48/0,27= 1,76m/s < 5,00m/s OK
Tempo de trânsito no trecho EB
T= L/(Vx60)= 135/ (1,76 x 60)= 1,28min
Comprimento da superfície b
b= D x seno (/2)
b= 0,80 x seno (3,26/2) =0,799m
Número de Froude
Diâmetro hidráulico Dh= A/ b= 0,27/0,799=0,34
F= V/ (g x Dh) 0,5
0,5
F= 1,76/ (9,81x 0,34)
F= 0,97 < 1 escoamento subcrítico
Nota: em uma tubulação o número de Froude não é muito importante, pois o tubo é fechado
e isto age como um limitador de fronteira. No caso de canais o número de Froude é importante, pois
poderá haver extravasamento da água no canal.
5-61
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Cálculo das galerias de águas pluviais AB, BC, CD.
Façamos de conta que são conhecidos a área em ha, os coeficientes de escoamento superficial
C e o tempo de escoamento superficial de cada sub-bacia,conforme quadro abaixo:
Tabela 5.26– Coeficientes e tempo de escoamento superficial
Sub-bacia
I
II
III
IV
V
VI
VII
Área em ha
A
0,80
1,20
1,6
1,6
2,0
1,8
1,8
Coef. escoam.
C
0,7
0,7
0,6
0,6
0,5
0,5
0,5
Tempo superficial
ts minutos
5
7
10
10
15
15
15
São conhecidas também as declividades em metro/metro, o comprimento de cada galeria.
Tabela 5.27-Comprimento e declividades das tubulações
Galeria de águas pluviais
EB
AB
BC
CD
Comprimento
(m)
135
165
120
135
Declividade
(m/m)
0,0064
0,0081
0,0064
0,0064
O valor da rugosidade de Manning n=0,015.
Solução:
Tramo EB:
Já foi calculado anteriormente, sendo os resultados a primeira linha da tabela final de
apresentação dos cálculos.
Tramo AB:
Este tramo drena duas sub-bacias a I e a II. Temos a área, o coeficiente de escoamento
superficial C das duas sub-bacias e tempo de escoamento superficial ts.
Da equação Q=CIA, como I= constante temos que Q=I . (CA)
Assim para o tramo AB temos:
CA=CI . AI + CII . AII = 0,7 . 0,8 + 0,7 . 1,2=1,40
Temos dois tempos de escoamento superficiais tI= 10minutos e tII=10 minutos.
Fazemos então que tempo de escoamento superficial é no caso o tempo de concentração para
início do tramo AB.
Portanto, tc=10 minutos para o escoamento das bacias I e II.
A área total drenada é de 0,80 ha + 1,20 ha = 2,00 ha.
5-62
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Consideremos a fórmula da intensidade de chuva devido a Paulo Sampaio Wilken, com Tr=
25 anos e t=tc=10 minutos. Vamos supor também que n=0,015 e que a declividade da tubulação EB é
0,0064 m/m.
1747,9 x 250,181
I =--------------------------------= 178,4mm/h
( 10 + 15)0,89
Sendo:
I= intensidade média da chuva em mm/h;
Tr = período de retorno em anos;
t=duração da chuva em minutos.
Observar que a intensidade de chuva no trecho AB foi maior que a do trecho EB, pois foi
menor o tempo de concentração, e o mesmo entra na fórmula do Paulo Sampaio Wilken como
denominador, aumentando o valor de I conseqüentemente.
Usando a fórmula racional:
Q=CIA/360= 178,4 x CA/360= 178,4 x 1,4 /360= 0,69m3/s
Usando a fórmula de Manning com o diâmetro isolado para y/D=0,80 e usando relações
geométricas de Metcalf&Eddy, 1987 temos:
D = (Q . n )/ ( K´ . S1/2)3/8
Sendo:
Q=0,69 m3/s;
n=0,015;
S=0,0081.
K´= 0,305
D = (0,69 x 0,015 )/ ( 0,305 x 0,00811/2)3/8
D=0,70 m
Adotamos então o diâmetro comercial D=0,80m.
Procede-se da mesma maneira anterior sendo agora para o trecho AB.
Como o comprimento da galeria AB é de 165 metros, o tempo de percurso dentro da galeria
será : L/60V = 165 / 60x2,15 = 1,28 min.
Tabela 5.28- Cálculos
1
2
3
4
5
.
Comprim
ento
Declividade
Area
Drenada
(m)
(m/m)
(ha)
EB
135
0,0064
1,6
AB
165
0,0081
BC
120
CD
135
Tramo
6
7
8
9
10
tc
Tr
Intens.
Vazão
n
Periodo
de
retorno
∑CA
(min)
(anos)
(mm/h)
(m3/s)
0,96
10
25
178,4
0,48
0,015
2,0
1,4
10
25
178,4
0,69
0,015
0,0064
7,2
4,32
11,28
25
170,6
2,05
0,015
0,0064
10,8
6,12
12,05
25
166,3
2,83
0,015
5-63
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Tabela 5.29-continuação- Cálculos
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Diâmetro.
Calculado
y/D=0,80
Diâmetro
comercial
Coef A
nQ/S^,5)^0,6
x /d^-1,6
θ inicial
θ
calculado
θ inicial
θ
calculado
θ inicial
θ
calculado
(m)
(m)
(rad)
(rad)
(rad)
(rad)
(rad)
(rad)
0,63
0,8
0,70
0,8
0,39
1,09
1,2
1,23
21
0,34
1,50
20
Area
molhada
(m2)
3,39
3,39
3,07
3,07
3,26
0,270
1,50
3,79
3,79
3,44
3,44
3,60
0,323
0,42
1,50
4,00
4,00
3,68
3,68
3,78
0,788
1,5
0,36
1,50
3,54
3,54
3,20
3,20
3,39
1,022
22
23
24
25
28
29
30
Tempo
comprimento
Dh
y/D
Verificação
yD/=0,8
Tabela 5.30-continuação- Cálculos
Velocidade
verificação
da
velocidade
(m/s)
(L/V)
26
diâmetro
superfice b
min.
Froude
27
cos (θ/2)= B
y=(D/2) .(1-B)
hidraulico
1,76
OK
1,28
0,799
0,34
0,97
-0,0571
0,42
0,53
OK
2,15
OK
1,28
0,779
0,41
1,07
-0,2258
0,49
0,61
OK
2,60
OK
0,77
1,139
0,69
1,00
-0,3137
0,79
0,66
OK
2,77
OK
0,81
1,488
0,69
1,07
-0,1237
0,84
0,56
OK
Tramo BC
Esta tubulação drena as sub-bacias de I a V, com as sub-bacias I e II através da tubulação AB
e a sub-bacia III através do tramo EB. Há, portanto três possibilidades de a água chegar ao ponto B, o
tempo de concentração será o maior destes tempos de concentração.
Primeira opção: a vazão vinda do tubo AB tem tempo de concentração de 10min acrescido de
1,28min por dentro da galeria AB, ou seja, o tempo total será de 10+1,28 = 11,28 minutos.
Segunda opção: a vazão que vem do tubo EB tem tempo de 10 minutos mais o tempo pela
galeria de 1,28 minutos, ou seja, 11,28 minutos.
Terceira opção: o tempo das sub-bacias IV e V é de 10.
Portanto, o tempo de concentração é o maior destes, ou seja, 11,28minutos, que deve ser
colocado na planilha de cálculos.
Calculemos agora CA, considerando que CA=1,4 para as sub-bacias I e II. Portanto, para
as demais sub-bacias III, IV e V temos:
CA=1,4 + 0,6 . 1,6 + 0,6 . 1,6 + 0,5 . 2,0 =4,32 que colocamos na planilha
5-64
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 5-Microdrenagem
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Consideremos a fórmula da intensidade de chuva devido a Paulo Sampaio Wilken, com Tr=
25 anos e t=tc=11,28 minutos. Vamos supor também que n=0,015 e que a declividade da tubulação
BC 0,0064 m/m.
1747,9 x 250,181
I =-------------------------------( t + 15)0,89
3130
I =------------------------= 170,6 mm/h
( 11,28 + 15)0,89
Como o comprimento da galeria AB é de 120 metros, o tempo de percurso dentro da galeria
será : L/60V = 120 / 60x2,60 =0,77minutos.
Tramo CD:
O tramo CD captará toda as sub-bacias. Vamos examinar o maior tempo que teremos até o
ponto C.
Tempo de entrada = 10min
tAB=1,28min
tBC=0,778min
tc1= 10+1,28+0,77=12,05min
Tempo de entrada =10min
tEB= 1,28min
tBC=0,77min
tc2= 10+1,28+0,77=12,05min
Entres os valores tc1=12,05min e tc2=12,05min tomamos o maior valor, mas como são iguais
tc=12,05min
Calculemos agora CA, considerando que CA=4,32 para as sub-bacias I a V. Portanto, para
as demais sub-bacias VI e VII temos:
CA=4,32 + 0,5 . 1,8 + 0,5 . 1,8 =6,12 que colocamos na planilha
Consideremos a fórmula da intensidade de chuva devido a Paulo Sampaio Wilken, com Tr=
25 anos e t=tc=12,05 minutos. Vamos supor também que n=0,015 e que a declividade da tubulação
CD é 0,0064 m/m.
1747,9 x 250,181
I =-------------------------------( t + 15)0,89
3130
I =------------------------=
( 12,05 + 15)0,89
166,3 mm/h
5-65
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Usando a fórmula racional:
Q=CIA/360= 166,3. CA/360= 166,3 x 6,12/360 = 2,83 m3/s
Como o comprimento da galeria CD é de 135m, o tempo de percurso dentro da galeria será:
L/V = 135 / 60x2,77 =0,81min.
5.27 Limitações técnicas em projeto de microdrenagem
Para microdrenagem Mays, 2001 p.563 aconselha o seguinte:
Tabela 5.29- Limitações técnicas em projeto de micro-drenagem
Considerações técnicas
Limitações técnicas a serem consideradas
Velocidade mínima
Velocidade máxima de tubos rígidos
Velocidade máxima de tubos flexíveis
Máximo espaçamento entre poços de visita,
dependendo do diâmetro da tubulação
Mínimo diâmetro da rede
Mínima cobertura de terra
Alinhamento vertical nos poços de visita para tubos de
tamanhos diferentes
Alinhamento vertical nos poços de visita para tubos de
mesmo diâmetro
Análise hidráulica final
Locação das bocas de lobo
Fonte: Mays, 2000 p.263
0,6 m/s a 0,9 m/s
4,6m/s a 6,4m/s
3,0m/s a 4,6m/s
122m a 183m
0,3m a 0,6m
0,3m a 0,6m
Atingir o topo do tubo ou 80% a 85% da profundidade
da linha
Adotar o mínimo de 0,03m a 0,06m na geratriz
inferior do tubo.
Checar as perdas de água nos poços de visita e
sobrecarga de água nos poços de visita, isto é, quando
há transbordamento.
Na rua onde a capacidade da sarjeta é ultrapassada
5.28 Tempo de entrada
É comum para o tempo de entrada adotar-se 10min em áreas rurais e urbanas. A Prefeitura
Municipal de Belo Horizonte adota: te=10min.
Akan, 1993 recomenda para áreas de grande densidade populacional adotar tempo de entrada
de 5min, sendo que noutras regiões de 10min a 15min. Para áreas planas com ruas largas espaçadas
uma das outras, recomenda adotar tempo de entrada de 20min até 30min conforme ASCE, 1970.
5.29 Vazão específica em uma sarjeta
A Prefeitura Municipal de Belo Horizonte adota o “te” mínimo de 10minutos e com a equação
da intensidade de chuva e admitindo-se uma certa profundidade dos terrenos teremos uma vazão
específica em uma sarjeta em L/s x m. Assim para largura de rua de 10m teremos 0,95 L/s x m.
5.30 Perdas de cargas localizadas
A equação usada normalmente em drenagem é de Manning:
V= (1/n) x R (2/3) x S 0,5
Sendo:
V= velocidade média (m/s)
R= raio hidráulico (m)= A/P
A= área molhada (m2)
P= perímetro molhado (m)
5-66
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S= declividade (m/m)
A equação da continuidade:
Q= A x V
Sendo:
Q= vazão de pico (m3/s)
Vamos isolar o valor de S
S= [(Q x n/ (A x R2/3)]2
A perda de carga distribuída Hf numa tubulação de comprimento L será:
hf= S x L = L x [(Q x n)/ (A x R2/3)]2
Sendo:
n=rugosidade de Manning
A perda de carga localizada:
hm= K (V2/2g)
Sendo:
hm= perda localizada (m)
K= coeficiente fornecido pela Tabela (5.1)
V= velocidade média (m/s)
g= aceleração da gravidade= 9,81m/s2
A perda de carga total será a soma de hf com hm:
ht= hf + hm
Na Tabela (5.30) estão os coeficientes de perdas de cargas localizadas em galerias de águas
pluviais e as perdas de cargas localizadas conforme a velocidade da água na tubulação variando de
0,6m/s a 6m/s.
Observe que num poço de visita a 45º com velocidade de 3m/s teremos perda de carga de
0,34m, isto significa que teremos que deixar um degrau no PV de 0,34m. De modo geral conservamos
a declividade da rua e fazemos o degrau no PV
Tabela 5.30- Perda de carga em metros em galerias de águas pluviais com coeficientes K do FHWA, 1996
Estrutura Coeficiente K Velocidade média (m/s) 0,60
1,00
1,50
2,00
3,00
4,00 5,00 6,00
Passagem direta pelo PV
0,05 0,00
0,00
0,01
0,01
0,02
0,04 0,06 0,09
Entrada em PV sem ângulo Entrada no PV a 22,5 0,15 0,00
0,01
0,02
0,03
0,07
0,12 0,19 0,28
0,45 0,01
0,02
0,05
0,09
0,21
0,37 0,57 0,83
Entrada no PV a 45 0,75 0,01
0,04
0,09
0,15
0,34
0,61 0,96 1,38
Entrada no PV a 60 0,85 0,02
0,04
0,10
0,17
0,39
0,69 1,08 1,56
Entrada no PV a 90 1,00 0,02
0,05
0,11
0,20
0,46
0,82 1,27 1,83
Entrada num lago 1,00 0,02
0,05
0,11
0,20
0,46
0,82 1,27 1,83
5-67
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5.31 Riscos de enchentes
Os criterios de perigosidade de enchente conforme adotados em Portugal estão na Figura (5.37).
Critérios de perigosidade
(Portugal)
• Risco de perigo à vida humana
y . V ≥ 1,0 m2/s
• Risco em edifícios e pessoas
y . V > 1 a 5,0 m2/s
• Risco alto para pessoas e edifícios
y . V > 5,0 m2/s
177
Figura 5.37- Critérios de perigosidade
5.32 Declividade transversal das faixas
Conforme Instrução de projeto geométrico IP-03 da PMSP o abaulamento de uma via urbana
será considerado uma flecha com no mínimo 5cm calculado da seguinte maneira:
f= (L . 100 . 4 . Sx)/ 600
Sendo:
f= flecha (cm)
Considera-se flecha a altura entre a linha horizontal que liga os fundos das sarjetas e o ponto de
inflexão dessa parábola.
Zona de baixo
Sx= declividade transversal (%).
riscoVaria de 1% a 3% sendo recomendado 2%.
L= largura da via incluindo as sarjetas (m)
Exemplo 5.32
Calcular a flecha de uma rua com 10m de largura com 2,00m de passeio
Consideramos passeio de 2,0m teremos: 10m – 2 x 2,00m= 6,00m
Adotando Sx= 2%
f= (L x 100 x 4 x Sx)/ 600
f= (6,00 x 100 x 4 x 2)/ 600=8,0cm
Exemplo 5.34
Usando O IP-03 da PMSP temos a flecha e o IP-02 classifica a largura da caixa (B) (leito carroçável)
que varia de 4m a 13m.
5-68
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Com os dados da PMSP e limitando a altura na sarjeta de 0,13m fizemos as Tabelas (5.34) onde
obtemos as vazões e velocidades para declividades de ruas variando de 0,5% a 15% que é o máximo
admitido nas ruas. Segundo a PMSP acima de 15% é aconselhado se construir escadas.
5.33 Entrada de ar
Segundo Santa Clara County, 2007 quando a velocidade da água for maior que 4,2m/s
teremos a entrada de ar aumentando a profundidade do escoamento. O aumento da altura de
escoamento é diretamente proporcional ao aumento do volume de água causada pela entrada de ar.
Ao= 10 x [ 0,2 V2/ (g.R) -1] 0,5
Sendo:
Ao= aumento da área de escoamento devido a entrada do ar (%)
V= velocidade média (m/s)
g= aceleração da gravidade=9,81m/s2
R=raio hidráulico sem a entrada de ar (m)
Exemplo 5.1
Dado um canal retangular com declividade S=0,005m/m, largura de 2,00m velocidade de 4,2m/s,
n=0,012 vazão =2,83m3/s y=0,35m e raio hidráulico igual a 0,26m. Achar a nova altura com a
entrada de ar.
Ao= 10 x [ 0,2 V2/ (g.R) -1] 0,5
Ao= 10 x [ 0,2x 4,22/ (9,81x0,26) -1] 0,5 =15%
Portanto, devido ao ar haverá acréscimo de 15% na seção e a altura y passará
de 0,35m para 0,40m.
5.34 Ancoragens e velocidades
Santa Clara County, 2007 admite como velocidade máxima em uma galeria 9m/s para
diversos materiais como PVC e outros e declividade máxima de 30%. Informa ainda que os tubos
deverão ser ancorados quando a declividade for maior que 20% e cada ancoragem deve ficar
espaçada de 100 diâmetros.
Para tubos de concreto é admitida a velocidade máxima de 9 m /s e a declividade máxima de
20% e que os tubos devem ser ancorados a cada 50 diâmetros.
A velocidade mínima usada é 0,6m/s a 0,78m/s
5.35 Rebaixamento de guia
O rebaixamento de guia reposiciona a guia 5cm acima da sarjeta.
No uso de grelhas a abertura máxima é de 1,5cm transversalmente ao sentido do fluxo de
pedestres.
5.36 Aquaplanagem
Quando cai a chuva em uma rua ou estrada, fica acumulada uma certa profundidade de água
sobre a superfície devido ao runoff das águas pluviais. Um veiculo encontrando a água na estrada
pode sofrer o fenômeno da aquaplanagem, pois os pneus podem deslizar sobre a água causando
acidentes.
A aquaplanagem conforme Texas, 2004 é função da intensidade da chuva, da profundidade da
água, da pressão nos pneus, da rugosidade da pista e da velocidade do veiculo.
A declividade mínima transversal de uma estrada recomendada para que não haja o potencial
de criar aquaplanagem é de 2%. Como guia, a quantidade de 5mm de água tem o potencial de causar
aquaplanagem.
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Existem várias equações empírica baseadas em estudos do FWHA que fornecem a velocidade
do veiculo para que ocorra a aquaplanagem.
V=0,9143 x SD 0,04 x P 0,3 x (TD + 0,794) 0,06 x A
Sendo:
V= velocidade do veiculo em km/h que causa a aquaplanagem. Limite máximo de 90 km/h)
SD= 100 x (Wd – Ww) / Wd Quando SD=10% é um indicador de aquaplanagem
Wd= velocidade de rotação da roda do veículo numa superfície seca
Ww= velocidade de rotação da roda do veículo numa superfície de pavimento inundada.
.
P= pressão nos pneus (psi). Geralmente 24 psi
TD= profundidade das tiras nos pneus (mm). Use 5mm para projetos.
A= tomar o maior dos dois valores abaixo:
A= 12,639/WD 0,060 + 3,50
A= (( 22,351 /WD 0,06) -4,97) x TXD 0,14
WD= profundidade da água (mm)
WD= 0,01485 x [ (TXD 0,11 x L 0,43 x I 0,59 )/ S 0,42 ] – TXD
Sendo:
TXD= profundidade da textura do pavimento (mm). Em projetos use 0,5mm
L= largura do pavimento (m)
I= intensidade de chuva (mm/h)
S= declividade transversal do pavimento (m/m)
Conclusões:





A declividade transversal mínima da estrada deve ser de 2%
A textura do pavimento deve ser aumentada, entretanto não existe ainda nenhuma
recomendação técnica mais específica a respeito.
Reduza as áreas de empoçamentos de água, interceptando a água nas bocas de lobo
A velocidade do veículo deve ser reduzida em condições úmidas
Coloque avisos na estrada para diminuição da velocidade do veículo em caso de
chuvas.
Exemplo 5.1
Calcular a velocidade de aquaplanagem de um veiculo com pressão de P=30psi, profundidade das
tiras do pneu de TD=5mm,SD=10%, profundidade da textura do pavimento TXD= 0,5mm
Cálculo de WD
WD= 0,01485 x [ (TXD 0,11 x L 0,43 x I 0,59 )/ S 0,42 ] – TXD
L=6,00m I=100mm/h S=0,002m/m
WD= 0,01485 x [ (0,5 0,11 x 6 0,43 x 100 0,59 )/ 0,002 0,42 ] – 0,5= 5,62mm= profundidade da água
Cálculo de A
A= 12,639/WD 0,060 + 3,50= 12,639/5,62 0,060 + 3,50= 14,9
A= (( 22,351 /WD 0,06) -4,97) x TXD 0,14
A= (( 22,351 /5,62 0,06) -4,97) x 0,5 0,14=13,77
O maior valor A=14,9
V=0,9143 x SD 0,04 x P 0,3 x (TD + 0,794) 0,06 x A
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V=0,9143 x 10 0,04 x 30 0,3 x (5 + 0,794) 0,06 x 14,9= 46,05 km/h
5.37 Dimensionamento de tubulação usando Metcalf&Eddy
Fórmula de Manning para o dimensionamento de condutos livres.
V= (1/n) x R (2/3) x S 0,5
Sendo:
V= velocidade média na seção (m/s)
n= coeficiente de Manning. Foi suposto tubos de PVC com n=0,011
R= raio hidráulico (m)
R= A/P
A= área molhada (m2)
P= perímetro molhado (m)
Para o dimensionamento foi usado tabela de Metcal&Eddy que fornecem o valor do
adimensional K´.
Q= (K´/n) D 8/3 . S 0,5
Sendo:
Q= vazão de pico (m3/s)
n= coeficiente de Manning=0,011
D= diâmetro do tubo (m)
d=altura da lâmina dágua (m)
S= declividade (m/m)
Para o dimensionamento adotou-se como d/D máximo de 0,80 e velocidade entre 1m/s a 5m/s. A
declividade mínima adotado foi de 0,002m/m.
Estimativa da velocidade a seção parcialmente cheia
Akan, 1993 apresenta uma estimativa do cálculo da velocidade em uma tubulação parcialmente
cheia que tem uma superfície livre próxima da altura do tubo.
V= [ D (2/3) . S (1/2) ] / (2,52 . n)
Sendo:
V= velocidade média na seção (m/s) considerada parcialmente cheia
D= diâmetro da seção da tubulação (m)
n= coeficiente de Manning
S= declividade da tubulação (m/m)
5-71
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Tabela 5.31- Valores de K´ de Metcalf & Eddy
Elementos hidraulicos de seção circular
Figura 5.38- Elementos hidráulicos sendo o ângulo central θ em radianos.
5-72
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Figura 5.39- Elementos da seção circular
Exemplo 5.35
Dada a vazão de 0,300m3/s, n=0,015 (concreto), S=0,005m/m. Calcular o diâmetro da tubulação para
d/D=0,80.
Conforme da Tabela (5.31) de Metcalf & Eddy para d/D=0,80 achamos K´=0,305;
Q= (K´ /n) D 8/3 . S ½
D= [(Q.n) / (K´. S ½ ) ] 3/8
D= [( 0,30 x 0,015) / (0,305x 0,005 ½ ) ] 0,375
D=0,56m. Adoto D=0,60m OK
Para calcular a velocidade devemos entrar na Figura (5.39) com d/D=0,80 na ordenada e
achamos a área molhada na abcissa 0,86.
Area molhada/ Area total = 0,86
Mas Area total= 3,1416 x D2/4= 3,1416 x 0,602/4=0,2827m2
Area molhada= 0,86 x 0,2827m2=0,2432m2
Equação da continuidade Q= A x V
V= Q/A=0,30/0,2432=1,23 m/s > 0,75m/s OK e menor que 5m/s OK
Estimativa da velocidade conforme Akan, 1993
V= [ D (2/3) . S (1/2) ] / (2,52 . n)
5-73
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V= [ 0,60 (2/3) . 0,005 (1/2) ] / (2,52 . 0,015)= 1,33m/s
5.38 Tensão trativa
Conforme Tsutiya, 1999 a tensão trativa foi introduzida originalmente por Du Boys em 1879,
sendo mais tarde desenvolvido os conceitos técnicos por Brahms em 1754 e por Chow em 1981. O
primeiro uso da tensão trativa foi em canais.
A tensão trativa mínima ou tensão de arraste mínima é a força por unidade de área que haja
sobre uma partícula e que permite o deslocamento da mesma. Assim desta maneira as partículas de
esgotos não ficarão depositadas na tubulação, pois temos que calcular uma tensão trativa mínima de
1Pa para que ela seja arrastada.
Figura 5.40- Esquema de canal mostrando a tensão trativa
Fonte: Fernandes, 1997
A tensão trativa σt é dada pela equação:
σt= R . γ . I
Sendo:
σt= tensão trativa em Pascal ou N/m2
R= raio hidráulico (m)
γ=peso específico do esgoto (N/m3)= 104 N/m3
I= declividade da tubulação (m/m)
Em coletores usa-se a tensão trativa mínima de 1 Pa enquanto que para interceptor em tubos
acima de 500mm usa-se 1,5 Pa para se evitar a formação de sulfetos.
A Sabesp começou a usar o critério da tensão trativa em 1983 como pleno êxito sendo depois
o conceito passado a norma brasileira sendo adotado em todo o Brasil e atualmente é adotado
praticamente em todos os países da America Latina.
O critério da tensão trativa é usado somente em esgotos sanitários, mas poderia ser também
usado em sistema de galerias de águas pluviais circulares, colocando-se a tensão trativa minima de
2Pa conforme sugerido por Ackers et al, 1996 in Delleur, 2001 que está no livro Mays, 2001.
Dica: caso adote a tensão trativa em tubos circulares a tensão trativa minima no fundo
do tubo deverá ser de 2Pa.
5-74
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5.39 Energia específica
A energia específica é definida como a quantidade de energia de peso de líquido, medida a
partir do fundo do canal e representado por.
E= y + αV2/ 2g
Usando a equação da continuidade Q=A.V
V= Q/A
V2= Q2/ A2
E= y + αQ2/ 2gA2
Sendo:
E= energia específica
y= altura da lâmina de água
g= aceleração da gravidade
V= velocidade média (m/s)
A= área molhada da secção (m2)
Q= vazão (m3/s)
α=coeficiente de Coriolis (1792-1843) que é definido conforme Lencastre, 1983 como a relação entre
a energia cinética real do escoamento e a energia cinética de um escoamento fictício que todas as
partículas se movessem com a velocidade média V. Normalmente adotamos α=1.
Variando-se a velocidade e altura y podemos construir a Figura (26.3) onde nota-se um ponto
de energia específica mínima Ec e duas curvas, uma a direita e outra a esquerda. A curva da direita
mostra o movimento rápido e a da esquerda mostra o movimento lento.
Figura 5.41-Diagrama de energia específica
Fonte: Rolim Mendonça et al, 1987
5-75
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O valor da energia específica no ponto mínimo é a energia específica crítica e se dá numa
altura denominada de yc que é um ponto de instabilidade pois pode passar rapidamente de um regime
para outro.
Quando o valor de y está no regime lento podemos chamar de regime lento ou regime fluvial e
quando y está no regime rápido podemos chamar de regime rápido ou torrencial.
Observemos ainda que y1 e y2 conforme a Figura (26.3) são chamados de conjugados de igual
energia E.
Vamos aplicar os conhecimentos de Lencastre, 1983 para obter o ponto mínimo da curva,
basta derivar e igual a zero.
dE/dy = 1 – Q2/gA3 x dA/dy=0
Sendo “b” a largura superficial da lâmina líquida teremos: dA= b x dy
Fazendo-se as substituição temos:
dE/dy = 1 – Q2/gA3 x bdy/dy=0
dE/dy = 1 – (Q2/gA3 )x b=0
1 = Q2/gA3 x b
Isolando a vazão Q e a aceleração da gravidade g temos:
A3/b = Q2/g
Extraindo a raiz quadrada dos dois lados da equação temos:
A0,5A/b0,5 = Q /g 0,5
A(A/b)0,5 = Q /g 0,5
Figura 5.42- Para canais circulares
Fonte: Lencastre, 1983
Lencastre, 1983 apresenta a Figura (26.4) para canais circulares onde podemos facilmente
calcular a altura critica yc.
5-76
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Exemplo 5.36
Calcular a altura crítica para uma tubulação circular com diâmetro de D=0,15m e vazão de
Q=0,007m3/s.
(1/D5/2) x Q / g 0,5=(1/0,152,5) x 0,007 / 9,81 0,5= 0,26
Entrando na Figura (26.4) com 0,26 na abscissa achamos y/D=0,51
yc=0,51 x 0,15=0,077m
Portanto, a altura crítica será de yc=0,077m.
Exemplo 5.37
Calcular a altura crítica para uma tubulação circular com diâmetro de D=0,15m e vazão de
Q=0,010m3/s.
(1/D5/2) x Q / g 0,5=(1/0,152,5) x 0,010 / 9,81 0,5= 0,37
Entrando na Figura (26.4) com 0,37 na abscissa achamos y/D=0,62
yc=0,62 x 0,15=0,093m
Portanto, a altura crítica será de yc=0,093m.
5.40 Inclinação crítica
Seguindo os ensinamentos de Lencastre 1983, a inclinação crítica é aquela para a qual o
escoamento se dá em regime uniforme crítico, ou em outras palavras, aquela em que o escoamento se
escoa com o mínimo de energia.
Usando a equação de Manning temos:
V= (1/n) R2/3 x Ic 0,5
Sendo:
V= velocidade média (m/s)
R= raio hidráulico (m)
Ic= declividade crítica (m/m)
Isolando o valor da declividade teremos:
V= (1/n) Rc2/3 x Ic 0,5
I c0,5 = V n/ Rc2/3
Elevando ambos os lados ao quadrado temos:
Ic = V2 n2/ Rc4/3
Usando a equação da continuidade Q=A.V
V= Q/A
V2= Q2/ A2
Substituindo V2 temos:
Ic = Q2 n2/ A2Rc4/3
2
Mas o valor de Q pode ser substituído por:
A3/b = Q2 /g
gA3/b = Q2
I c = Q2 n2/ A2Rc4/3
Ic = gA3 n2/ bA2Rc4/3
Ic = gA n2/ bRc4/3
Ou podemos escrever:
Ic = g(A/b) n2/ Rc4/3
O valor A/b é igual a altura media do regime critico, ou seja, A/b=yc
Ic = g .yc . n2/ Rc4/3
5-77
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Exemplo 5.38
Calcular a declividade critica de um tubo de seção circular com n=0,0103 (rugosidade de Manning e
vazão Q=0,010m3/s
Facilmente achamos yc=0,093m já calculado no exemplo anterior.
 = 2 cos-1 ( 1 – 2 (y/D))
 = 2 cos-1 ( 1 – 2 x0,093/0,15)
 = 2 cos-1 ( 0,24)
 = 2 x 1,81 rad= 3,62rad
R= (D/4) (1-(seno )/ )
R= (0,15/4) (1-(seno 3,62)/ 3,62)=0,042m
Ic = g .yc . n2/ Rc4/3
Ic = 9,81 x0,093 x 0,0102/ 0,0424/3 =0,00618m/m
Portanto, a declividade crítica é Ic=0,00618m/m
Velocidade critica
A= D2 (  – seno )/8
A= 0,152 ( 3,62 – sen3,62)8=0,01147m2
V=Q/A= 0,010/0,01147=0,87m/s
5.41 Número de Froude
O número de Froude é a relação entre a força da inércia e a força da gravidade no escoamento.
É um número adimensional e muito importante e é através dele que vimos quando o regime é crítico,
rápido ou lento. Se o número de Froude for igual a igual a 1 temos o escoamento crítico e caso seja
maior que 1 temos o escoamento rápido e se for menor que 1 temos o escoamento lento.
F= v / (g x y )0,5
Sendo:
F= número de Froude (adimensional)
g= aceleração da gravidade= 9,81m/s2
y= altura da lâmina de água (m)
Deve ser evitado número de Froude entre 0,80 e 1,2 pois teremos muita instabilidade de nível.
Isto é importante em canais, mas não muito importante em galerias de águas pluviais.
5.42 Fórmula de Manning para condutos livres
A fórmula mais usada em canais é a de Manning que será adotada.
V= (1/n) x R 2/3 x S0,5
Sendo:
V= velocidade média na seção (m/s)
R= raio hidráulico (m)
Raio hidráulico (m) = Área molhada/ perímetro molhado
S= declividade (m/m)
A fórmula de Manning pode ser usada tanto em conduto livre como em conduto forçado. Na
prática quando temos condutos forçados não usamos Manning e sim a formula de Hazen-Willians.
5-78
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5.43 Fórmula empírica de Hazen-Willians para condutos forçados
É ainda muito usada nos Estados Unidos e no Brasil em redes de distribuição a fórmula de
Hazen-Willians usada para tubos com diâmetros igual ou maiores que 50mm. Para tubos menores que
50mm pode-se usar várias outras fórmulas como a de Flamant.
A grande vantagem da fórmula de Hazen-Willians é que facilita a admissão do coeficiente de
rugosidade C que é mais fácil de sugerir que os valores de K da fórmula de Darcy-Weisbach.
10,643 . Q 1,85
J = ----------------------(4)
C1,85 . D4,87
Sendo:
J= perda de carga em metro por metro (m/m);
Q= vazão em m3/s;
C= coeficiente de rugosidade da tubulação de Hazen-Willians;
D= diâmetro em metros.
Na Tabela (5.14) estão alguns valores do coeficiente de rugosidade de Hazen Willians
:
Tabela 5.32- Coeficientes de rugosidade de Hazen-Willians
Material
Coeficiente de rugosidade C
130
Ferro fundido novo
130
Ferro fundido revestido com cimento
Aço novo
120
Aço em uso
90
PVC
150
Ferro Fundido em uso
90
A fórmula da perda de carga no trecho do tubo de comprimento L, será:
hf= J . L
Sndo :
hf= perda de carga no trecho em metros de coluna de água;
J= perda unitária obtida da fórmula (4);
L= comprimento da tubulação (m).
A velocidade na fórmula de Hazen-Willians é a seguinte:
(5)
V=0,355 . C . D0,63 . J.0,54
Sendo:
V= velocidade (m/s);
C= coeficiente de rugosidade de Hazen-Willians (adimensional)
D= diâmetro (m);
J= perda de carga unitária ( m/m).
A fórmula da vazão de Hazen-Willians é a seguinte:
Q= 0,275 . C . D2,63 . J0,54
(6)
Sendo:
Q= vazão (m3/s);
C= coeficiente de rugosidade de Hazen-Willians;
J= perda de carga (m/m).
A fórmula de Hazen-Willians é questionável para altas velocidades e para valores de C muito
abaixo de 100. Assim deverá ser limitada a sua aplicação para no máximo 3 (três) m/s. Para
tubulações de águas pluviais a velocidade máxima deverá ser de 1,50m/s.
5-79
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 5-Microdrenagem
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5.44 Fórmula Universal ou de Darcy Weisbach
Para condutos forçados temos:
L
V2
hf= f . ----- . ----D
2.g
(4)
Sendo:
hf= perda de carga localizada (m)
L= comprimento em metros;
D= diâmetros em metros;
V= velocidade em metro/segundo;
g= aceleração da gravidade 9,8 m/s2;
f= coeficiente de atrito(adimensional)
Escoamento laminar
O escoamento é laminar quando o número de Reynolds for menor que 2100 conforme Jeppson, 1973.
Re < 2100
Então achamos o valor de f através da equação:
f = 64/ Re
Entre número de Reynolds de 2100 a 4000 temos um regime de transição. Na prática usamos
a fórmula de Colebrook-White para numero de Reynolds maior que 4000 como também para número
de Reynolds acima de 2100.
A fórmula de Colebrook-White pode ser apresentar de duas maneiras:
1/f0,5= 2 log10 K/(D. 3,7) + 2,52 / Re x f0,5]= 1,14 – 2 log 10(K/D + 9,35/Re f0,5)
Quando o tubo é hidraulicamente rugoso e o movimento é turbulento fazemos Re muito
grande e simplificando temos que é independente do número de Reynolds.
1/f0,5= 1,14 – 2 log 10(K/D)
A fórmula que fornece o valor de f é de Colebrook-White, que só pode ser resolvida por
iteração. Vários autores tentaram fazer uma fórmula explícita do coeficiente de atrito f.
No caso a que achamos melhor é a fórmula de P.K. Swammee and A.K. Jain, publicada em
1976 no Journal Hydraulics Division da ASCE, pp 657-664 maio, no trabalho intitulado Explicit
Equations for pipe-flows problems.
A fórmula de Swammee e Jain é a seguinte:
1,325
f=
------------------------------(3)
0,9 2
[ln( k/3,7 . D + 5,74/ Re )]
Sendo:
f= coeficiente de atrito (número adimensional);
K= rugosidade uniforme equivalente em metros;
D= diâmetro em metros;
Re= número de Reynolds (adimensional) e
ln= logaritmo neperiano.
O importante da fórmula de Swammee e Jain é que é direta sem necessidade de iteração. O
erro de precisão da fórmula é de 1% (um por cento)
5-80
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A fórmula vale nos seguintes limites:
0,000001 ≤ K/D ≤ 0,02
5.000 ≤ R ≤ 100.000.000
A rugosidade uniforme equivalente tem a letra K .
A rugosidade relativa é K / D.
Em redes de distribuição temos elevado número de perdas singulares de difícil avaliação,
sendo em geral não consideradas. Estas perdas estão nas conexões, válvulas, registros, falta de
alinhamento preciso, presença de defeitos nas juntas, etc. Por isso na França a Dupont recomenda
para tubos de ferro fundido em redes de distribuição de água a usar K=0,001 m e quando houver
formação de possíveis depósitos a adotar K=0,002 m.
Victor Streeter cita na Tabela (5.33) valores de K comuns:
Tabela 5.33- Valores de K citados por Victor Streeter
Material
Valor de K
(mm)
0,125
Ferro fundido revestido com cimento
Ídem sem revestimento
0,25
Tubos de PVC
0,10
Tubos de Concreto
0,30
Tubos de aço c/ revestimento
0,125
Tubos de cobre, latão etc.
0,02
Tabela 5.34- Valores da rugosidade e ou K (mm) para diversos materiais
Fonte: Heller, et al, 2006
5-81
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Tabela 5.35- Valores da rugosidade e ou K (mm) para diversos materiais
Material do tubo
---------------Aço
Aço
Aço
Aço
Aço
Aço
Aço
Rug. equiv. (m)
---------------
comercial
galvanizado
com ferrugem leve
com grandes incrustações
com cimento centrifugado
revestido com asfalto
rev. c/esmalte, vinil, epoxi
Alumínio
Concreto
Concreto
Concreto
Concreto
Concreto
Concreto
Ferro
Ferro
Ferro
Ferro
Ferro
0,00006
0,00016
0,00025
0,007
0,0001
0,0006
0,00006
0,000004
muito rugoso
rugoso
liso
muito liso
alisado, centrifugado
liso formas metálicas
0,002
0,0005
0,0001
0,00006
0,0003
0,00012
fundido asfaltado
galvanizado
fund. não revestido novo
fund. com ferrugem leve
fund. c/cim. centrifugado
Fibrocimento
Manilha cerâmica
Latão, cobre
Plásticos
Rocha (galeria) não revestida
0,000122
0,00015
0,0005
0,0015
0,0001
0,0001
0,0003
0,000007
0,00006
0,35
Nota: valores extraídos de Assy, Jardim, Lencastre, Quintela, Simon, Tullis.
Fonte: site http://paginas.terra.com.br/servicos/hidrotec/tabrug.htm
Diagrama de Moody
Todos se lembram do diagrama de Moody na Figura (5.43) que é usado para achar o valor do
coeficiente de atrito f da fórmula de Darcy-Weisbach entrando com a relação K/D e o número de
Reynolds.
Uma das aplicações do diagrama de Moody é estimar o valor de f quando não se tem o
número de Reynolds. Então entra-se no gráfico com o valor a direita com o valor K/D, por exemplo,
K/D= 0,002 e achamos no lado esquerdo o valor de f=0,024.
5-82
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Figura 5.43 Diagrama de Moody
A Tabela (5.35) mostra os valores de K usado na fórmula de Darcy-Weisbach e relembramos
que deverá ser consultada sempre a tabela do fabricante e ver os valores para tubos novos e para
tubos daqui a 20anos.
Tabela 5.36- Valores do coeficiente K da fórmula de Darcy-Weisbach
5-83
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5.45 Escoamento em canais
Para canais abertos conforme Subramanya, 2009 temos:
L
V2
hf= f . ----- . ----4.R
2.g
Sendo:
hf= perda de carga localizada (m)
L= comprimento em metros;
R= numero de Reynolds
V= velocidade em metro/segundo;
g= aceleração da gravidade 9,8 m/s2;
f= coeficiente de atrito(adimensional)
Conforme Subramanya, 2009 em canais livres podemos usar algumas formulas empiricias
simplicadas como a de Jain que possui a facilidade de ser explicita, isto é, podemos isolar o valor de
f.
1/ f0,5 =1,80 x log Re – 1,5146
Sendo:
f= coeficiente de atrito adimensional
Re= número de Reynolds no canal
1/ f 0,5 = 1,14 – 2,0 x log [ K/ 4R + 21,25/ Re 0,9]
Sendo:
f= coeficiente de atrito
K= rugosidade equivalente (mm)
R= numero de Reynoldos no canal= V. D/ υ
Re= (4 . R V) / υ
υ= viscosidade cinemática da água
V= velocidade média da agua (m/s)
Esta última equação só é válida quando :
5000≤ Re ≤ 100.000.000
e
0,000001< K/4R < 0,01
Conforme Subramanya, 2009 o grande problema que existe na prática na aplicação das
equações acima é encontrar dados de campo confiaveis em canais, pois em tubulação os mesmos são
mais faceis de serem encontrados e de termos confiança nos dados. Entretanto, apresentamos alguns
valores do coeficiente de rugosidade equivalente K (mm).
5-84
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Tabela 5.37- Valores de K para alguns canais
Superficie do material
Rugosidade equivalente K em mm
Vidro
0,0003
Concreto com superficie muito lisa
0,15 a 0,30
Tubo de esgoto de ceramica vitrificada
0,60
Concreto projetado liso
0,50 a 1,5
Concreto rústico
3,0 a 4,5
Canal de terra ( reto e uniforme)
3,0
Pedra assentada com cimento
6,0
Concreto projetado sem alisamento
3,0 a 10,0
Fonte: Subramanya, 2009
Relação entre f e a formula de Manning
Formula de Manning V= (1/n) x R 2/3 x S 0,5
f = (n2/ R ½) . 8.g
Sendo:
f= coeficiente de atrito
n= coeficiente de rugosidade de Manning
R= raio hidraulico (m)
g=9,81m/s2= aceleração da gravidade
5.46 Relações geométricas da seção circular
Até o diâmetro de 2,0m geralmente é usado tubos de concreto de seção circular.
Figura 5.44- Seção circular
Fonte: Rolim Mendonça et al, 1987
5-85
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Figura 5.45-Vazão máxima em seção circular que se dá quando y=0,938D
Figura 5.46-Velocidade máxima em seção circular que se dá quando y=0,81D
O ângulo central  (em radianos) do setor circular, pode ser obtido pela seguinte expressão
conforme Chaudhry,1993 p.95:
 = 2 arc cos ( 1 – 2y /D)
ou
 = 2 cos-1 ( 1 – 2 (y/D))
Sendo:
 = ângulo central em radianos (rad)
y= altura da lâmina de água (m)
D= diâmetro da tubulação (m)
Conforme Chaudhry,1993 p.10 temos:
A área molhada “A”:
A= D2 (  – seno )/8
O perímetro molhado ”P”:
P=( D)/2
O raio hidráulico “R”:
R= (D/4) (1-(seno )/ )
A corda “b” correspondente a altura molhada é dado por:
5-86
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b= D sen (/2)
Conforme Mendonça,1984 Revista DAE SP temos:
 Usando a fórmula de Manning e tirando-se o valor de  usando as relações acima
obtemos para o regime uniforme a fórmula para obter o ângulo central .
 Observar que o ângulo central  aparece nos dois lados da equação, não havendo
possibilidade de se tornar a equação numa forma explícita.
 Daí a necessidade de resolvê-la por processo iterativo, como o Método de NewtonRaphson. O ângulo central  está entre 1,50 rad.    4,43 rad. que corresponde
0,15y/D 0,80.
= seno  + 2 2,6 (n Q/I 1/2) 0,6 D-1,6  0,4
Sendo:
 = ângulo central em radianos (rad)
y= altura da lâmina de água (m)
D= diâmetro da tubulação (m)
n= rugosidade de Manning (adimensional)
Q= vazão (m3/s)
I= declividade (m/m)
Como se pode ver na equação acima está na formula implícita, sendo impossível de se separar
o ângulo central . Usam-se para isto alguns métodos de cálculo:
 Método de tentativa e erros,
 Método da bissecção,
 Método de Newton-Raphson e
 Método das Aproximações Sucessivas.
Exemplo 5.39
Seja um tubo de PVC com n=0,010, declividade I=0,007m/m e vazão de 0,0013m3/s.
Calcular a altura y, corda, raio hidráulico e número de Froude
= seno  + 2 2,6 (n Q/I 1/2) 0,6 D-1,6  0,4
= seno  + 2 2,6 (0,010x0,013/0,007 1/2) 0,6 0,15-1,6  0,4
= seno  +2,6 .  0,4
Arbitramos um valor qualquer do ângulo central em radianos: 3,8rad
X= seno  +2,6 0,4
X= seno (3,8) +2,6x 3,8 0,4
X= - 0,61 +4,43= 3,82
Adotamos = 3,82
Adoto 3,82rad
R= (D/4) (1-(seno )/ )
R= (0,15/4) (1-(seno 3,82rad)/ 3,82)=0,044m
b= D sen (/2)
b= 0,15 sen (3,82rad/2)=0,14m
 = 2 arc cos ( 1 – 2y /D)
 = 2 arc cos ( 1 – 2y /0,15)=3,82rad=219graus/2=109,5graus
 /2= arc cos ( 1 – 2y /15)=3,82rad/2=219graus/2=109,5graus
5-87
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Cos (3,82rad/2)= 1 – 2y/0,15
-0,33= 1 – 2y/0,15
-1,33= -2y/0,15
1,33=2y/0,15
y=0,10m
Portanto, a altura a lâmina de água é 0,10m
y/D= 0,10/ 0,15=0,67= 67% < 75% OK.
Área molhada
A= D2 (  – seno )/8
A= 0,152 ( 3,82 – seno 3,82)/8 =0,011m2
Equação da continuidade: Q= A x V
V= Q/A= 0,013m3/s / 0,011m2= 1,18m/s
Número de Froude
F= v / (g x y )0,5
F= 1,18 / (9,81 x 0,10 )0,5
F=1,19 > 1 Portanto, regime de escoamento rápido ou supercrítico
5.46 Velocidade crítica
Para achar o ângulo central crítico c temos que resolver a seguinte equação conforme Rolim
Mendonça et al, 1987.
c= sen c + 8 ( Q2/g) 1/3 [sen(c/2)] 1/3 x D -5/3
Segundo Rolim Mendonça et al, 1987 a velocidade crítica Vc e a declividade crítica Ic são:
yc/D= (1/2) x (1 – cos c/2)
Vc= {[g xD/ (8 sen(c /2))] x (c - sen (c))} 0,5
Ic= =[n2 x g/ (sen(c/2))] x [c4/ (2,0 D (c – senc))] (1/3)
Para calcular o valor de c com várias iterações:
oc - {oc -sen c - 8 ( Q2/g) 1/3 [sen(c/2)] 1/3 x D -5/3}
c = ________________________________________________
1 – cos oc - (4/3) (Qc2/g) 1/3 x D -5/3 x (sen (oc/2) -2/3 cos (oc/2)
A NBR 9649/86 de rede coletora de esgoto sanitário diz que quando a velocidade final vf
for superior a velocidade critica vc, a maior lâmina admissível deve ser menor ou igual a 50% do
diâmetro do coletor, assegurando-se a ventilação do trecho sendo a velocidade critica definida por:
Vc= 6 x (g x R) ½
Sendo:
Vc= velocidade crítica (m/s)
g= 9,81m/s2 (aceleração da gravidade)
R= raio hidráulico (m)
5-88
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Azevedo Neto, 1998 justifica a equação da velocidade crítica da norma usando as pesquisas de
Volkart, 1980 em que o número de Boussinesq é igual a 6 quando se inicia a mistura de ar e água.
B= vc (g R) -0,5
Sendo:
B= número de Boussinesq
g= aceleração da gravidade m/s2
R= raio hidráulico (m)
Quando se inicia a mistura do ar com a água o numero de Boussinesq é igual a 6 e portanto
B=6
B= vc (g R) -0,5
6= vc (g R) -0,5
Tirando-se o valor da velocidade critica Vc temos:
Vc= 6 x (g x Rc) ½
Azevedo Neto, 1998 recomenda a verificação da velocidade crítica vc em relação a
velocidade final do plano vf e m todos os trechos da canalização.
Nota: cuidado, o raio hidráulico é do ângulo central crítico Rc= (D/4) (1-(seno c)/ c)
Conforme Crespo, 1997 o raio hidráulico R para o cálculo da velocidade crítica pode ser
consultada a Figura (5.44).
R= Khidr x h/D
Com os valores h/D achamos na Figura (26.5) o coeficiente Khidr.
Exemplo 5.40
Calcular a velocidade critica conforme a NBR 9649/86 sendo h/D= 0,50
Entrando na Figura (5.44) com h/D=0,50 achamos Khidr=0,50
R= Khidr x h/D
R= 0,50 x 0,50=0,25
Vc= 6 x (g x R) ½
Vc= 6 x (9,81 x 0,25) ½ = 9,49m/s
Para h/D= 0,30 achamos Khidr=0,342
R= Khidr x h/D
R= 0,342 x 0,30=0,1026
Vc= 6 x (g x R) ½
Vc= 6 x (9,81 x 0,1026) ½ = 6,02m/s
5-89
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Figura 5.44- Coeficientes para o calculo do raio hidráulico para a velocidade critica da NBR 9649/86.
Fonte: Crespo, 1997
Exemplo 5.41
Calcular o ângulo central crítico e a velocidade crítica para vazão de 0,010m3/s, diâmetro D=0,15m
tubo de PVC n=0,010.
c= sen c + 8 ( Q2/g) 1/3 [sen(c/2)] 1/3 x D -5/3
c= sen c + 8 ( 0,0102/9,81) 0,33 [sen(c/2)] 0,33 x 0,15 -1,67
c= sen c +4,29 [sen(c/2)] 0,33
5-90
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Tabela 5.38- Cálculo para o ângulo central por tentativas
c
c= sen c +4,29 [sen(c/2)] 0,33

4
3,40
3,40
4,02
4,02
3,38
3,38
4,04
4,04
3,36
3,36
4,07
4,07
3,34
3,34
4,09
4,09
3,32
3,32
4,11
4,11
3,30
3,30
4,13
4,13
3,28
Tomamos o valor médio c= (4,13+3,28)/2= 3,67 rad
yc/D= (1/2) x (1 – cos c/2)
yc/0,15=(1/2)x (1 – cos 3,67/2)=0,63 < 0,75D
yc=0,095m
Verificação
Conforme Metcalf&Eddy, 1981 o valor de yc pode ser estimado por:
yc= 0,483 x (Q/D) 2/3 + 0,083D
yc= 0,483 x (0,01/0,15) 2/3 + 0,083x0,15=0,0933m
y/D= 0,63
R= (D/4) ( 1 – sen θ/ θ )
R= (0,15/4) [ 1 – (sen 3,67)/ 3,67 ] =0,043m
Vc= {[g xD/ (8 sen(c /2))] x (c - sen (c)} 0,5
Vc= {[9,81 x0,15/ (8 sen(3,67 /2))] x (3,67 - sen (3,67))} 0,5
Vc= {[0,19 x (3,67 +0,50} 0,5
Vc=0,89m/s
Declividade crítica
Ic= =[n2 x g/ (sen(c/2))] x [c4/ (2,0 D (c – sen c))] (1/3)
Ic= =[0,0102 x 9,81/ (sen(3,67/2] x [3,674/ (2,0x0,15(3,67-sen 3,67] (1/3)
Ic= =[0,00101 x 5,17] 1/3
Ic=0,0052m/m
5-91
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5.47 Velocidade máxima
A velocidade máxima conforme norma NBR 9649/ 1986 é de 5m/s.
Tabela 5.39- Velocidades máximas conforme o tipo de material
Velocidade máxima
Material
usualmente admitida
(m/s)
Ferro fundido
5
PVC e manilhas cerâmicas
5
Concreto
5
Lâmina de água máxima em tubos de seção circular deve ser 0,8D
Conforme Subramanya, 2009 as profundidades acima de 0,82D apresentam duas
profundidades normais em uma tubulação circular e é devido a isto que se deve adotar como altura
máxima 0,8D para evitar a região em que temos duas profundidades normais. Subramanya, 2009
salienta ainda que na região acima de y/D>0,82 um pequeno distúrbio na superfície da água pode
levar a superfície da água a procurar a alternativa da profundidade normal, contribuindo para a
instabilidade da superfície da água.
Subramanya, 2009 mostra também que a vazão máxima em uma tubulação circular é 0,95D e
que será 7,6% maior que a tubulação a seção plena.
Dica: adotar que a altura máxima em uma tubulação circular que seja de 0,80D.
Tabela 5.40- Diâmetros da seção y/D=0,80 em função da vazão (m3/s) e da declividade (m/m)
conforme Metcalf&Eddy sendo n=0,015 para tubos de concreto
Declividade (m/m)
Q (m3/s)
0,003
0,005
0,01
0,015
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,1
0,10
0,41
0,37
0,32
0,30
0,28
0,26
0,25
0,24
0,23
0,22
0,21
0,20
0,53
0,48
0,42
0,39
0,37
0,34
0,32
0,31
0,30
0,29
0,27
0,30
0,61
0,56
0,49
0,45
0,43
0,40
0,38
0,36
0,35
0,34
0,32
0,40
0,68
0,62
0,54
0,50
0,48
0,44
0,42
0,40
0,39
0,38
0,35
0,50
0,74
0,67
0,59
0,55
0,52
0,48
0,46
0,44
0,42
0,41
0,38
0,60
0,79
0,72
0,63
0,59
0,56
0,51
0,49
0,47
0,45
0,44
0,41
0,70
0,84
0,76
0,67
0,62
0,59
0,55
0,52
0,50
0,48
0,47
0,44
0,80
0,88
0,80
0,70
0,65
0,62
0,57
0,54
0,52
0,50
0,49
0,46
0,90
0,92
0,84
0,74
0,68
0,65
0,60
0,57
0,54
0,53
0,51
0,48
1,00
0,96
0,87
0,77
0,71
0,67
0,62
0,59
0,57
0,55
0,53
0,50
1,10
1,00
0,90
0,79
0,74
0,70
0,65
0,61
0,59
0,57
0,55
0,52
1,20
1,03
0,93
0,82
0,76
0,72
0,67
0,63
0,61
0,59
0,57
0,53
1,30
1,06
0,96
0,85
0,78
0,74
0,69
0,65
0,63
0,60
0,59
0,55
1,40
1,09
0,99
0,87
0,81
0,76
0,71
0,67
0,64
0,62
0,60
0,56
1,50
1,12
1,02
0,89
0,83
0,78
0,73
0,69
0,66
0,64
0,62
0,58
1,60
1,15
1,04
0,91
0,85
0,80
0,74
0,70
0,68
0,65
0,63
0,59
1,70
1,17
1,06
0,94
0,87
0,82
0,76
0,72
0,69
0,67
0,65
0,61
1,80
1,20
1,09
0,96
0,89
0,84
0,78
0,74
0,71
0,68
0,66
0,62
1,90
1,22
1,11
0,97
0,90
0,86
0,79
0,75
0,72
0,70
0,68
0,63
2,00
1,25
1,13
0,99
0,92
0,87
0,81
0,77
0,73
0,71
0,69
0,65
2,10
1,27
1,15
1,01
0,94
0,89
0,82
0,78
0,75
0,72
0,70
0,66
5-92
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 5-Microdrenagem
Engenheiro Plínio Tomaz 11 de outubro de 2013 [email protected]
Exemplo 5.42
Para declividade de 0,005m/m (0,5%) e vazão de 1m3/s achar o diâmetro da seção a y/D=0,80.
Consultando a Tabela (5.41) achamos D=0,87m e adotamos o diâmetro mais próximo D=0,90m
ou D=1,00m.
Tabela 5.41- Velocidade aproximada da seção y/D=0,80 em função do diâmetro (m) e da
declividade (m/m) conforme Metcalf&Eddy. V= (D 2/3x S 0,5)/ (2,52 x n) sendo n=0,015 para
tubos de concreto.
Declividade (m/m)
D
0,003
0,005
0,01
0,015
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,1
0,30
0,65
0,84
1,19
1,45
1,68
2,05
2,37
2,65
2,90
3,14
3,75
0,40
0,79
1,02
1,44
1,76
2,03
2,49
2,87
3,21
3,52
3,80
4,54
0,50
0,91
1,18
1,67
2,04
2,36
2,89
3,33
3,73
4,08
4,41
5,27
0,60
1,03
1,33
1,88
2,30
2,66
3,26
3,76
4,21
4,61
4,98
5,95
0,70
1,14
1,47
2,09
2,55
2,95
3,61
4,17
4,66
5,11
5,52
6,60
0,80
1,25
1,61
2,28
2,79
3,22
3,95
4,56
5,10
5,58
6,03
7,21
0,90
1,35
1,74
2,47
3,02
3,49
4,27
4,93
5,51
6,04
6,52
7,80
1,00
1,45
1,87
2,65
3,24
3,74
4,58
5,29
5,92
6,48
7,00
8,37
1,10
1,54
1,99
2,82
3,45
3,99
4,88
5,64
6,30
6,91
7,46
8,91
1,20
1,64
2,11
2,99
3,66
4,22
5,17
5,97
6,68
7,32
7,90
9,45
1,30
1,73
2,23
3,15
3,86
4,46
5,46
6,30
7,05
7,72
8,34
9,96
1,40
1,81
2,34
3,31
4,05
4,68
5,73
6,62
7,40
8,11
8,76
10,47
1,50
1,90
2,45
3,47
4,25
4,90
6,00
6,93
7,75
8,49
9,17
10,96
1,60
1,98
2,56
3,62
4,43
5,12
6,27
7,24
8,09
8,86
9,57
11,44
1,70
2,06
2,66
3,77
4,62
5,33
6,53
7,54
8,43
9,23
9,97
11,92
1,80
2,14
2,77
3,91
4,79
5,54
6,78
7,83
8,75
9,59
10,36
12,38
1,90
2,22
2,87
4,06
4,97
5,74
7,03
8,12
9,07
9,94
10,74
12,83
2,00
2,30
2,97
4,20
5,14
5,94
7,27
8,40
9,39
10,29
11,11
13,28
5-93
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 5-Microdrenagem
Engenheiro Plínio Tomaz 11 de outubro de 2013 [email protected]
Exemplo 5.43
Achar a velocidade para declividade de 0,005m/m (0,5%) e diâmetro D=1,00 para seção a y/D=0,80.
Consultando a Tabela (5.42) achamos D=1,00m e achamos V=1,87m/s
Tabela 5.42- Vazão Q (m3/s) para y/D=0,80 em função do diâmetro (m) e da declividade (m/m)
conforme Metcalf&Eddy. Q= (K´/n) D8/3 . S 0,5 , sendo n=0,015 para tubos de concreto e
K´=0,305.
Declividade (m/m)
D
0,003
0,005
0,01
0,015
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,10
0,30
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
0,26
0,40
0,10
0,12
0,18
0,22
0,25
0,31
0,35
0,39
0,43
0,47
0,56
0,50
0,18
0,23
0,32
0,39
0,45
0,55
0,64
0,72
0,78
0,85
1,01
0,60
0,29
0,37
0,52
0,64
0,74
0,90
1,04
1,16
1,28
1,38
1,65
0,70
0,43
0,56
0,79
0,96
1,11
1,36
1,57
1,76
1,92
2,08
2,48
0,80
0,61
0,79
1,12
1,37
1,59
1,94
2,24
2,51
2,75
2,97
3,55
0,90
0,84
1,09
1,54
1,88
2,17
2,66
3,07
3,43
3,76
4,06
4,85
1,00
1,11
1,44
2,03
2,49
2,88
3,52
4,07
4,55
4,98
5,38
6,43
1,10
1,44
1,85
2,62
3,21
3,71
4,54
5,24
5,86
6,42
6,94
8,29
1,20
1,81
2,34
3,31
4,05
4,68
5,73
6,61
7,39
8,10
8,75
10,46
1,30
2,24
2,89
4,09
5,01
5,79
7,09
8,19
9,15
10,03
10,83
12,94
1,40
2,73
3,53
4,99
6,11
7,05
8,64
9,98
11,15
12,22
13,20
15,77
1,50
3,28
4,24
5,99
7,34
8,48
10,38
11,99
13,41
14,68
15,86
18,96
1,60
3,90
5,04
7,12
8,72
10,07
12,33
14,24
15,92
17,44
18,84
22,52
1,70
4,58
5,92
8,37
10,25
11,84
14,50
16,74
18,72
20,50
22,15
26,47
1,80
5,34
6,89
9,75
11,94
13,79
16,88
19,50
21,80
23,88
25,79
30,83
1,90
6,17
7,96
11,26
13,79
15,92
19,50
22,52
25,18
27,58
29,79
35,61
2,00
7,07
9,13
12,91
15,81
18,26
22,36
25,82
28,87
31,63
34,16
40,83
Exemplo 5.44
Achar a vazão Q (m3/s) para declividade de 0,005m/m (0,5%) e diâmetro D=1,10 para seção a
y/D=0,80.
Consultando a Tabela (5.36) achamos Q=1,44m3/s
5-94
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 5-Microdrenagem
Engenheiro Plínio Tomaz 11 de outubro de 2013 [email protected]
Roteiro para um projeto de microdrenagem
1. Equação das chuvas intensas
Usar a equação existente e válida para o município Não havendo equação de chuva intensa
usar o programa Pluvio 2.1 da Universidade de Viçosa.
2. Tempo de concentração
Existem várias equações para o tempo de concentração. Não esquecer do tempo de entrada de
10min ou 5min para região mais concentração.
3. Período de retorno
O período de retorno que deve ser admitido é Tr=25anos, mas dependendo da cidade ou do
local pode-se adotar outros períodos de retorno.
4. Método Racional
O método Racional é usado para áreas até 3km2 e usado em todo o mundo para o
dimensionamento de galerias de águas pluviais devido a facilidade de cálculos.
5. Colocação de PV
Com a planta do loteamento colocam-se PV nas esquinas, nas mudanças de níveis de maneira
que a distância máxima entre eles seja de 50m.
Da mesma maneira se colocam bocas de lobo de no máximo em 60m de espaçamento uma da
outra.
6. Áreas de influência de cada boco de lobo
Com a colocação das bocas de lobo calculam-se as áreas de influência de cada boca de lobo
que será da ordem de 1500m2 a 2000m2. O estudo é feito por tentativas. Um método expedito
para achar o tc em minutos é baseado nos estudos de Denver: tc= L/45 +10.
7. Capacidade máxima das sarjetas
Admite-se uma máxima altura de água na rua devido a segurança de veículos (aquaplanagem)
e pedestres.
8. Dimensionamento do tubo
As tubulações deverão ser calculadas com máximo y/D=0,80 com velocidades mínima de
0,75m/s e máxima de 5 m/s. Caso se use o critério da tensão trativa o valor minimo será de 2
N/m2.
9. Perdas de cargas conduto livre
Verificar se existe trecho em que a tubulação trabalhará como conduto forçado e calcular por
Hazen-Willians com o valor de C adequado com velocidade menores ou iguais a 1,50m/s.
Tomar o cuidado para que não haja extravasamento de poço de visita.
Manter no mínimo 0,30m de nível máximo da água no PV.
10. Ramal da boca de lobo
O ramal da boca de lobo não é dimensionado. O diâmetro mínimo é 0,40 e a declividade
mínima é 1%. O dimensionamento é de tubo curto, isto é, bueiro que é muito trabalhoso de se
calcular.
5-95
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 5-Microdrenagem
Engenheiro Plínio Tomaz 11 de outubro de 2013 [email protected]
11. Tampões de ferro fundido
Os tampões de ferro fundido adotados normalmente são de 600mm ou 800mm conforme a
autoridade local.
12. Lançamento em córregos e rios
No lançamento tomar cuidado com excesso de velocidade e da necessidade de dissipador de
energia para evitar erosão.
13. Número de Froude
O número de Froude entre 0,8 e 1,2 deve ser evitado devido a instabilidade do nível de água.
Assim o regime é todo fluvial ou todo crítico. Em tubulações de pequeno diâmetro o número
de Froude não é muito importante.
14. O projeto deverá ser refeito se o custo for muito alto ou se a solução técnica não for
satisfatória.
5-96
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 5-Microdrenagem
Engenheiro Plínio Tomaz 11 de outubro de 2013 [email protected]
5.48 Elementos hidráulicos
Apresentamos os elementos hidráulicos de uma seção circular conforme Fair, Geyer and
Okun´s- Water supply and wastewater removal. Editora John Wiley & Sons, 3a edição , 2011.
Figura 5.47- Elementos hidraulicas de seção circular, observando que o ângulo é um graus e não em radianos.
Fonte: Fair, Geyer and Okun´s- Water supply and wastewater removal. Editora John Wiley & Sons, 3a
edição , 2011.
5-97
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 5-Microdrenagem
Engenheiro Plínio Tomaz 11 de outubro de 2013 [email protected]
Observar que na Figura (5.47) para obtermos o ângulo θ fazemos:
Cos (θ/2)= 1-2d/D
5-98
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 5-Microdrenagem
Engenheiro Plínio Tomaz 11 de outubro de 2013 [email protected]
5.48 Bibliografia e livros consultados
-AKAN, A. OSMAN. Urban Stormwater Hydrology. Technomic, 1993, 268 páginas
-ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DOS FABRICANTES DE TUBOS DE CONCRETO (ABTC).
Aduelas.
-ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DOS FABRICANTES DE TUBOS DE CONCRETO (ABTC).
Projeto estrutural de tubos circulares de concreto armado.
-ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DOS FABRICANTES DE TUBOS DE CONCRETO (ABTC).
Coeficiente de Manning.
-ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DOS FABRICANTES DE TUBOS DE CONCRETO (ABTC).
Cadernos de encargos sobre projetos de drenagem pluvial urbana.
-CHIN, DAVID A. Water resources Engineering. Prentice Hall, 2001. 749páginas.
-CHOW, VEN TE, MAIDMENT, DAVID R. E MAYS, LARRY W. Applied hydrology. 1988
McGraw.Hill, 572 páginas.
-CHOW, VEN TE. Open channel Hydraulics. 21a ed. 1985 McGraw.Hill, 680 páginas.
-CIRIA Designing for exceedance in urban drainge- good practiced. Ciria, c635, publicado em 2006
com ISBN 0-86017-635-5, Londres.
-CLARK COUNTY. Hydrologic criteria and drainage design manul. 12 de agosto de 1999.
-DAEE/CETESB, Drenagem Urbana- Manual de Projeto, 2ª ed, 1980, São Paulo, DAEE, 468
páginas.
-DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRA-ESTRUTURA DE TRANSPORTES (DNIT).
MINISTERIO DOS TRANSPORTES (MIT). Manual de drenagem de rodovias. Rio de Janeiro,
2006. Publicação IPR-724.
-DOUGLAS COUNTY. Storm drainage design and technical criteria manual. Julho, 2006
-FEDERAL HIGHWAY ADMINISTRATION. Urban Drainage Design Manual. November 1996.
HEC 22, Metric Version.
-HAESTAD METHODs. Storm sewer design. Chapter 10, ano 2002.
-INTERNET-http://www.dec.ufcg.edu.br/saneamento/Dren05.html, acessado em 5 de fevereiro de
2008.
-LIMA, ANTONIO FIGUEIREDO et al. Projeto e construção de redes de esgotos. João Pessoa, 12
setembro de 1987, ABES-Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental. 451 páginas.
-LOGANATHAM G.V. et al. Urban Stormwater management; in Water Resources Handbook, Mays,
Larry W. 1996, McGraw Hill.
-MAYS, LARRY W. Water Resources Engineering, 1ª ed, John Wiley&Sons, 2001, 761 páginas;
-MCCUEN, RICHARD H. Hydrologic analysis and design. 2a ed. New Jersey, Prentice Hall, 814p.
-NICKLOW, JOHN W. Design of stormwater inlets. In Mays, Larry, Stormwater collection systems
design handbook, 2001.
-POMPÊO, CESAR AUGUSTO. Sistemas urbanos de microdrenagem. Florianópolis, abril de 2001.
Notas de aula.
-PREFEITURA MUNICIPAL DE BELO HORIZONTE. Sistema de microdrenagem. Outubro de
2004
-PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO PAULO (PMSP). Classificação de vias IP-02 no município
de São Paulo.
-PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO PAULO (PMSP). Diretrizes básicas para projetos de
drenagem urbana no município de São Paulo, Fundação Centro Tecnológico de Hidráulica 1998. 279
páginas.
-PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO PAULO (PMSP). Instrução de projeto geométrico IP-03 no
município de São Paulo.
-SANTA CLARA COUNTY. Drainage Manual. California, julho de 2007
5-99
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 5-Microdrenagem
Engenheiro Plínio Tomaz 11 de outubro de 2013 [email protected]
-STEIN, STUART M. E YOUNG, G. KENETH. Hydraulic design of drainage for Higways. In
Mays, 1999 Hydraulic Design Handbook.
-SUBRAMANYA, K, Flow in open channels. TataMcGraw-Hiull, New Delhi, 2009, 3a ed.
548páginas.
-TEXAS, DEPARTAMENT OF TRANSPORTATION. Hydraulic design Manual, 487 páginas,
março de 2004.
-TOMAZ, PLINIO. Cálculos hidrológicos e hidráulicos para obras municipais. Ano 2002, São
Paulo, Editora Navegar, Esgotado 475páginas.
-TUCCI, CARLOS E. M. et al. Hidrologia- ciência e aplicação. ABRH, 1993, 943 páginas
-WILKEN, PAULO SAMPAIO. Engenharia de drenagem superficial. São Paulo, CETESB, 1978,
477 páginas.
-YEN, BEN CHIE. Hydraulics of sewer systems. In Mays, Larry, Stormwater collection systems
design handbook, 2001.
5-100