INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E ARQUITECTURA
SECÇÃO DE HIDRÁULICA E DOS RECURSOS HÍDRICOS E
AMBIENTAIS
Engenharia Civil – Engenharia do Território
2008/2009 – 2º semestre
Hidrologia e Recursos Hídricos
1º TRABALHO PRÁTICO
CARACTERIZAÇÃO GEOMORFOLÓGICA DE UMA BACIA
HIDROGRÁFICA
Caracterize geomorfologicamente a bacia hidrográfica definida pela secção do curso
de água que lhe for indicada no mapa.
Identifique com rigor a bacia hidrográfica e apresente os seguintes desenhos ou
figuras:
− localização geográfica da bacia hidrográfica;
− planta da bacia hidrográfica;
− curva hipsométrica (com escalas absolutas e com a escala das áreas
adimensional e acompanhada de quadro com os elementos de traçado);
− hierarquização da rede de drenagem pelos métodos de Strahler e de Horton;
− perfil longitudinal do curso de água principal e de dois dos seus maiores
afluentes.
Determine e apresente os seguintes elementos, incluindo, quando justificado, os
cálculos efectuados:
− área da bacia hidrográfica;
− desenvolvimento do perímetro (adoçado) da bacia hidrográfica;
− índice de compacidade de Gravelius;
− altitudes máxima, mínima e média da bacia hidrográfica;
− altura média da bacia hidrográfica;
− desenvolvimento do curso de água principal;
− declives médio e equivalente do curso de água principal;
− densidade de drenagem da bacia hidrográfica;
− percurso médio à superfície do terreno até um curso de água;
− relação de bifurcação média.
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SECÇÃO DE HIDRÁULICA E DOS RECURSOS HÍDRICOS E
AMBIENTAIS
Engenharia Civil – Engenharia do Território
2008/2009 – 2º semestre
Hidrologia e Recursos Hídricos
2º TRABALHO PRÁTICO
ANÁLISE DA PRECIPITAÇÃO
PARTE 1 -
Determinação da precipitação anual média sobre a bacia
hidrográfica do 1º trabalho
Determine a precipitação anual média na bacia hidrográfica estudada no 1º Trabalho
Prático, (a) utilizando os postos udométricos fictícios indicados na planta do
1ºTrabalho e (b) utilizando postos udométricos ou udográficos reais da rede nacional.
a) Recolha as séries da precipitação anual nos cinco postos udométricos fictícios
indicados na planta do 1ºTrabalho (fonte: página alternativa da disciplina).
Obtenha as correspondentes descrições estatísticas (médias, desvios-padrão e
coeficientes de variação) e calcule a precipitação anual média na bacia pelos
métodos de Thiessen e das isoietas. Apresente quadros do género abaixo
exemplificado e apresente as seguintes figuras:
− planta da bacia hidrográfica com a localização dos postos udométricos
fictícios e o traçado dos polígonos de Thiessen;
− planta da bacia hidrográfica com a localização dos postos udométricos
fictícios e o traçado das isoietas médias anuais.
Quadro 1 – Precipitação nos postos udométricos
Identificação do posto
Média
Desvio-padrão
(mm)
(mm)
Coeficiente de variação
(-)
Quadro 2 – Precipitação na bacia hidrográfica. Método dos polígonos de Thiessen
Peso ( pi )
Contribuição (pi Pi)
Posto ( i
Precipitação ( Pi ) Área de influência ( Ai
(mm)
)
(-)
(mm)
)
(km2)
A=
Σ=
Precipitação anual média sobre a bacia =
Σ=
mm
Quadro 3 – Precipitação na bacia hidrográfica. Método das isoietas
Isoietas PiContribuição ( pi (Pi-1+Pi )/2)
Área compreendida (Ai )
Peso ( pi )
( km2 )
(-)
( mm )
1;Pi
( mm )
A=
Σ=
Precipitação anual média sobre a bacia =
Σ=
mm
b) Identifique e localize postos udométricos ou udográficos da rede nacional com
influência na bacia hidrográfica. Recolha as séries da precipitação nesses postos
(fonte: http://snirh.inag.pt ), apresente quadros semelhantes aos dois primeiros
atrás indicados e estime pelo método de Thiessen a precipitação anual média na
bacia.
PARTE 2 -
a)
Linha de possibilidade udométrica
Aceda à página alternativa da disciplina e recolha as cinco séries de valores
máximos anuais das precipitações, medidas num posto udométrico fictício,
com durações de um a cinco dias.
a1) Identifique a lei estatística que, de entre as leis Gumbel, log-normal (ou de
Galton) e de Pearson III, melhor se ajusta à série da precipitação máxima
anual com uma dada duração. Verifique a qualidade do ajustamento de
cada uma das três leis consideradas por meio da representação das leis
estatísticas e dos correspondentes pontos amostrais, em gráficos tendo em
ordenadas o valor da variável aleatória analisada e em abcissas a variável
normal reduzida. Complemente os gráficos com um quadro com a
correspondência entre os períodos de retorno de 2, 10, 20, 100, 200 e
1 000 anos, a probabilidade de não excedência que lhes corresponde e a
variável normal reduzida com essa probabilidade.
a2)
Determine, de acordo com as leis com melhor ajustamento, as
precipitações máximas anuais com durações de um a cinco dias e com
períodos de retorno de 10, 100 e 1 000 anos.
a3)
Obtenha a linha de possibilidade udométrica para durações superiores ou
iguais ao dia e para o período de retorno de 1 000 anos. Represente tal
linha, bem como os pontos que lhe serviram de base, num gráfico
duplamente logarítmico.
b) Identifique o posto udométrico da rede nacional (posto real) localizado o mais
próximo possível da bacia hidrográfica estudada no 1º Trabalho Prático e
dispondo de registos da precipitação diária máxima anual durante pelo menos 15
anos (fonte: http://snirh.inag.pt).
b1) Recolha a série de precipitações diárias máximas anuais no referido posto.
b2)
Por aplicação da lei de Gumbel, determine as precipitações máximas
diárias anuais com períodos de retorno de 2.33, 100 e 1 000 anos.
c) Para o período de retorno de 100 anos, utilizando o estudo Análise de Fenómenos
Extremos.Precipitações
Intensas
em
Portugal
Continental
(fonte:
http://snirh.inag.pt), estime para a bacia hidrográfica estudada no 1º Trabalho
Prático valores da precipitação com durações inferiores ao dia e represente tais
valores e a respectiva linha de possibilidade udométrica num gráfico duplamente
logarítmico.
Apresente os cálculos efectuados organizados, sempre que possível, em quadros.
Função
Densidade de Probabilidade
Domínio
Parâmetros
Outros momentos
Normal
(Gauss)
f ( x) =
 (x − µ)2 
1

exp −
2σ 2 
σ 2π

−∞ < x < ∞
µ=x
σ = sx
Log-normal
(Galton)
f (x ) =
1
xσ y
(
 y −µy
exp −

2σ 2y
2π

)2 
x>0


Factor de Probabilidade
T≥2
[ ( )]
w = ln T 2
1/ 2
Ca = 0
KN = w −
µy = y
Aplica-se KN a y
2.515517 + 0.802853w + 0.010328w 2
1 + 1432788
w + 0189269
w 2 + 0.001308w 3
.
.
σ y = sy

σ2y 
µ x = exp  µ y +

2 

y = ln( x)
[ ( ) ]
σ2x = µ 2x exp σ2y − 1
Ca = 3 C v + C3v
Gumbel
(Tipo I de
extremos)
Goodrich
(Tipo III de
extremos)
(Weibull)
f ( x) =
1
α
 x−u
 x − u 
exp −
− exp −

 α  
α

−∞ < x < ∞
α=
6 sx
u = x − 0.5772α
6
  T  
 
0.5772 + ln ln
π 
 T − 1  
C a = 1.1396
f (x) =
1
N
1
A(x − x 1 ) N
−1
1
e
− A(x − x 1 ) N
x > x1
Ca =
Γ(3N + 1) − 3 Γ(2 N + 1) Γ( N + 1) + 2 Γ 3 ( N + 1)
[Γ(2N + 1) − Γ ( N + 1)]
2
 Γ( 2 N + 1) − Γ 2 ( N
A=
s 2x

x1 = x −
Pearson III
(Gama)
KG = −
π
1  x−ε


f (x ) =
β Γ(α )  β 
α −1 − x − ε
β
e
x>ε
1
AN
 2
α = 
 Ca
s
β= x
α




1
+ 1)  2 N
Γ( N + 1)
2
ε = x − s x α = x − αβ


3
2
[
BK = Γ(2 N + 1) − Γ 2 ( N + 1)
]
−
1
2
A K = [1 − Γ( N + 1)] BK
N


 1 
K W = A K + BK − ln  − 1
 T 


z = var . normal reduzida = K N
k=
Ca
6
(
)
K P = z + z2 − 1 k +
(
)
(
)
1 3
1
z − 6z k 2 − z 2 − 1 k 3 + z k 4 + k 5
3
3
Utilização em MS EXCEL
Função
Normal
F(x) = Probabilidade (X≤x)
x=F-1(F(x))
x−x

F( x ) = NORMSDIST 
 s 
 x 
x = x + s x NORMSINV (F( x ) )
Log-normal
 ln( x ) − y 

F( x ) = NORMSDIST 
 sy



x−u
F( x ) = EXP (− EXP (−
))
α
Gumbel
Goodrich
1 

F( x ) = 1 − EXP  − A ( x − x 1 ) N 




x −ε
F( x ) = GAMMADIST (
; α ; 1 ; TRUE )
β
Pearson III
Γ( x ) = EXP ( GAMMALN ( x )), x > 0
Γ(i + 1) = i! , i = 1, 2, 3, L
-
x = EXP ( y + s y NORMSINV (F( x )))
x = u − α LN (− LN (F( x )))

 1
x = x 1 +  − LN (1 − F( x )) 

 A
N
x = ε + β GAMMAINV ( F( x ) ; α ; 1 )
-
Notas:
1. A determinação do parâmetro N da função de Goodrich pode ser feita utilizando o Solver ou o Goal Seek do MS Excel.
2. A descrição do processo a utilizar para a função de Pearson III implica que a assimetria seja positiva. Caso se disponha de uma amostra
com assimetria negativa deve ajustar-se a função aos simétricos da amostra e considerar o complemento da probabilidade:
y = −x
F( x ) = 1 − F ( y )
x = − F −1 (F( y )) = − F −1 (1 − F( x ))
3. Para utilizar a função log-Pearson III, ajustar os logaritmos da amostra à Pearson III (ver log-normal):
y = ln( x )
F( x ) = F( y)
x = eF
−1
( F ( y ))
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Hidrologia e Recursos Hídricos
3º TRABALHO PRÁTICO
ANÁLISE DE CAUDAIS INSTANTÂNEOS MÁXIMOS ANUAIS
A lista da página seguinte apresenta as estações hidrométricas de Portugal Continental onde
existem registos de caudais instantâneos máximos anuais, em número igual ou superior a 20, e
com áreas de bacia hidrográfica inferiores a 1000 km2.
Procure na referida lista a estação hidrométrica mais próxima da bacia hidrográfica que lhe foi
atribuída e obtenha em http://snirh.inag.pt a série de caudais instantâneos máximos anuais.
Por ajustamento das leis de Gumbel, Goodrich e log-Pearson III, determine o respectivo
caudal específico de ponta de cheia com um período de retorno de 100 a. Represente
graficamente as referidas leis e os pontos amostrais.
CÓDIGO
03J/06
03J/01
03H/04
03Q/01
03P/01
03N/01
03K/01
04R/01
04J/04
05K/01
06K/01
07I/04
07L/01
08H/02
08O/01
08L/01
08J/01
09I/02
09G/01
10G/02
10K/01
10L/01
10J/01
12H/03
13H/03
11L/01
18L/01
19M/01
20I/04
24H/03
25G/02
26J/01
27J/01
27I/01
28L/02
29L/01
30G/01
NOME
ALTO CÁVADO
ALTO CÁVADO (DERIVAÇÃO)
COVAS
GIMONDE
VINHAIS (QUINTA RANCA)
REBORDELO
VALE GIESTOSO
PONTE PINELO
CUNHAS
SANTA MARTA DO ALVÃO
ERMIDA CORGO
CABRIZ
MOINHO DA PONTE NOVA
FRAGAS DA TORRE
VALE DO TREVO
QUINTA RAPE
CASTRO D'AIRE
PONTE VOUZELA
PONTE VALE MAIOR
PONTE ÁGUEDA
PONTE SANTA CLARA DÃO
PONTE JUNCAIS
CALDAS DE SÃO GEMIL
PONTE MUCELA
LOUÇAINHA
MANTEIGAS
COUTO ANDREIROS
MONFORTE
PAVIA
TORRÃO DO ALENTEJO
MOINHO DO BRAVO
ALBERNOA
MONTE DA PONTE
ENTRADAS
VASCÃO
MONTE DOS FORTES
MONTE DOS PACHECOS
Fonte: http://snirh.inag.pt
φ(ºN)
41.8
41.8
41.72
41.8
41.75
41.75
41.72
41.65
41.53
41.5
41.23
41.07
41.03
40.93
40.92
40.88
40.88
40.73
40.7
40.57
40.67
40.62
40.52
40.25
40.03
40.37
39.27
39.05
38.85
38.3
38.07
37.85
37.83
37.77
37.52
37.35
37.3
λ(ºW)
7.88
7.88
8.3
6.7
7.00
7.17
7.7
6.57
7.85
7.75
7.75
8.12
7.5
8.18
7.13
7.52
7.93
8.12
8.47
8.45
7.68
7.52
7.97
8.2
8.3
7.55
7.62
7.45
8.72
8.23
8.42
7.95
7.85
8.02
7.58
7.62
8.47
X (m)
220044
220045
186106
319544
294388
279414
235375
329490
223652
231143
232286
201804
252887
196123
283170
252257
217025
201797
172314
173236
236115
251768
213864
194152
185130
249758
244911
259839
210588
191640
175505
214876
224968
209815
248563
245333
170320
Y (m)
536619
536619
528390
537799
539121
532127
527119
519972
506943
503257
473463
455808
452450
441248
439460
435590
435868
418766
414223
400372
410430
405380
395797
364888
340071
378576
256224
232970
214726
148520
121785
98978
96152
88648
61674
42742
36946
BACIA
CÁVADO/RIB. COSTEIRAS
CÁVADO/RIB. COSTEIRAS
CÁVADO/RIB. COSTEIRAS
DOURO
DOURO
DOURO
DOURO
DOURO
DOURO
DOURO
DOURO
DOURO
DOURO
DOURO
DOURO
DOURO
DOURO
VOUGA/RIB. COSTEIRAS
VOUGA/RIB. COSTEIRAS
VOUGA/RIB. COSTEIRAS
MONDEGO
MONDEGO
MONDEGO
MONDEGO
MONDEGO
TEJO
TEJO
TEJO
TEJO
SADO
SADO
GUADIANA
GUADIANA
GUADIANA
GUADIANA
GUADIANA
RIB. ALGARVE
CONCELHO
MONTALEGRE
MONTALEGRE
TERRAS DE BOURO
BRAGANÇA
VINHAIS
VINHAIS
BOTICAS
VIMIOSO
RIBEIRA DE PENA
VILA POUCA DE AGUIAR
VILA REAL
CINFÃES
SÃO JOÃO DA PESQUEIRA
AROUCA
PINHEL
SERNANCELHE
CASTRO DAIRE
VOUZELA
ALBERGARIA-A-VELHA
ÁGUEDA
PENALVA DO CASTELO
FORNOS DE ALGODRES
TONDELA
VILA NOVA DE POIARES
PENELA
MANTEIGAS
CRATO
MONFORTE
MORA
ALCÁCER DO SAL
GRANDOLA
BEJA
BEJA
CASTRO VERDE
MÉRTOLA
ALCOUTIM
MONCHIQUE
RIO
RIO CAVADO
RIO CAVADO
RIO HOMEM
RIO SABOR
RIO TUELA
RIO RABAÇAL
RIO BEÇA
RIO MAÇÃS
RIO BEÇA
RIO LOUREDO
RIO CORGO
RIBEIRA DE SAMPAIO
RIO TAVORA
RIO PAIVA
RIBEIRA DE MASSUEIME
RIO TAVORA
RIO PAIVA
RIO VOUGA
RIO CAIMA
RIO AGUEDA
RIO DÃO
RIO MONDEGO
RIO DÃO
RIA ALVA OU RIBEIRA DA FERVENCA
RIBEIRA DA AZENHA, RIO CABRAS OU SIMONTE
RIO ZÊZERE
RIBEIRA DA RAIA OU DE SEDA
RIBEIRA GRANDE OU DE AVIZ
RIBEIRA DE TERA
RIBEIRA DO XARRAMA
RIBEIRA DE CORONA
RIBEIRA DE TERGES
RIO COBRES OU RIBEIRA DE TERGES
RIBEIRA DE TERGES
RIBEIRA DO VASCAO
RIBEIRA DE ODELEITE
RIBEIRA DE ODELOUCA
ÁREA (km2)
99.16
102.21
118.02
405.73
478.00
868.57
77.9
543.62
337.00
49.00
294.23
10.80
440.07
647.16
405.00
171.76
288.00
649.00
189.91
403.98
175.54
606.53
619.14
661.81
5.75
28.00
245.06
142.35
616.54
468.00
220.00
169.79
454.82
51.18
410.24
284.29
451.68
Tamanho
20
20
35
20
30
35
34
23
41
36
34
24
20
51
32
20
45
47
53
50
65
72
34
39
28
30
25
25
30
30
39
25
32
25
28
31
27
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Hidrologia e Recursos Hídricos
4º TRABALHO PRÁTICO
OBTENÇÃO DE HIDROGRAMAS DE CHEIAS. AMORTECIMENTO DE ONDAS DE
CHEIA EM ALBUFEIRAS
PARTE 1 -
Obtenção do hidrograma de cheia afluente
Considerando desprezável o escoamento de base face ao escoamento directo, obtenha o
hidrograma da onda de cheia natural na secção de referência da bacia hidrográfica analisada
no 1º Trabalho em consequência de uma precipitação intensa com duração igual ao tempo de
concentração da bacia e com período de retorno de 100 anos (precipitação de projecto).
a)
Calcule a precipitação de projecto. Para o efeito, admita que o tempo de concentração da
bacia hidrográfica, tc, pode ser avaliado pelo menor dos que se obtêm por aplicação das
seguintes três fórmulas:
Giandotti
tc =
A + 1,5 L
4
0,8
Temez
hm

L

tc = 0.3 
 dm 0.25

Kirpich (citada em Chow)
tc = 0.95




0.76
L 1.155
H 0.385
em que são
tc
A
L
hm
dm
H
tempo de concentração (h);
área da bacia hidrográfica (km2);
desenvolvimento do curso de água principal (km);
altura média da bacia hidrográfica (m);
declive médio do curso de água principal (-);
diferença de cotas do talvegue do curso de água principal na secção de maior cota
e na secção final que define a bacia hidrográfica (m).
No cálculo da precipitação com duração igual ao tempo de concentração e período
retorno de 100 anos aplique a linha de possibilidade udométrica estabelecida no
Trabalho para aquele período de retorno, Parte 2, c). Admita que as perdas
precipitação são uniformes ao longo do tempo e que correspondem a 20%
precipitação total.
b)
de
2º
de
da
Tendo por base o hidrograma unitário sintético triangular representado na figura
seguinte, obtenha o hidrograma da onda de cheia afluente em condições naturais.
Precipitação útil (mm)
2
D = ∆t
1
0
1.2
ta =
u / u max
1
0.8
0.6
3
tc
7
D + tc =
0.4
8
ta
3
0.2
0
0
1
2
ta/∆t
3
4
5
6
7
8
9
10
Tempo / ∆ t
(D + tc)/∆t
Hidrograma unitário sintético
Na figura, tc representa o tempo de concentração da bacia hidrográfica, ta, o tempo
ascencional, u, a ordenada do hidrograma unitário (m3/s) e D, a duração da precipitação
útil.
Na obtenção do hidrograma de cheia atenda a que o anterior hidrograma unitário tem de
ser discretizado de D em D e que é este também o intervalo de tempo a considerar na
discretização temporal da precipitação efectiva de projecto. Considere que esta
precipitação é uniforme ao longo do tempo.
c)
Obtenha o volume da onda de cheia afluente.
PARTE 2 -
Determinação da onde de cheia efluente por amortecimento da
onda de cheia afluente
Admita que na secção que define a bacia hidrográfica analisada no 1º Trabalho vai ser
construída uma barragem que criará uma albufeira destinada ao amortecimento de ondas de
cheia. Pretende-se determinar o hidrograma da onda de cheia amortecida pela albufeira
correspondente ao hidrograma da onda de cheia afluente à albufeira para o período de retorno
de 100 anos, obtido na primeira parte deste trabalho.
Para o efeito, admita que a albufeira tem uma forma prismática com a área da base
definida por
Aa =
P
Ab
2
onde Aa representa a área da albufeira (unidades de Ab), Ab, a área da bacia hidrográfica e P, a
precipitação total de projecto (m), e considere que:
1.
A albufeira é munida de um descarregador de cheias sem comportas, ou seja, com
descarga livre não controlada. Determine a largura b do descarregador por forma a que
a descarga do caudal de ponta da cheia afluente, Qp, obtido na Parte 1, b) ocorresse
com a carga de H de 3,00 m.
A lei de vazão do descarregador é dada por
3
Qp = c b 2 g H 2
em que c é coeficiente de vazão considerado constante e igual a 0,48.
2.
3.
A crista da soleira descarregadora situa-se à cota do nível de pleno armazenamento da
albufeira, NPA
No instante inicial (t=0) a superfície da água na albufeira encontra-se à cota do NPA.
No cálculo da onda de cheia amortecida utilize a seguinte equação às diferenças finitas e
considere que o erro admissível na determinação do caudal efluente ou descarregado em cada
instante de cálculo não pode exceder 0,01 m3/s:
 Qa i + Qa i+1 Qe i + Qe i+1 
 ∆t
Vi +1 = Vi + 
−

2
2


Na anterior equação i e i+1 representam dois instantes consecutivos de cálculo desfasados do
passo de cálculo ∆t, Qa e Qe, respectivamente, os caudais afluente e efluente no instante
indicado pelo índice e V, o volume armazenado na albufeira acima do NPA, também naquele
instante. Considere que o passo de cálculo, ∆t, é igual a um trigésimo do tempo para a ponta
do hidrograma de cheia afluente (tempo correspondente à ocorrência do caudal de ponta de
cheia).
Na apresentação de resultados e para além da indicação dos dados de base e do ∆t, inclua uma
tabela com os valores, ao longo dos sucessivos instantes de cálculo, dos caudais afluentes e
efluentes, dos volumes armazenados na albufeira acima do NPA e das correspondentes cargas
acima da crista do descarregador (H) e, num mesmo gráfico, os hidrogramas afluente e
efluente pelo menos até ao instante 4 tc.
PARTE 3 -
Comparação com outros métodos
a)
Calcule o caudal de ponta de cheia natural fornecido pela fórmula racional para a
precipitação de projecto obtida na Parte 1, a). Considere o valor de 0,80 para o
coeficiente C daquela fórmula.
b)
Obtenha o hidrograma de cheia que resulta de associar à precipitação útil obtida na Parte
1, a) um hietograma não uniforme constituído por quatro blocos contíguos determinados
utilizando a linha de possibilidade udométrica e ordenados como se refere em
http://www.civil.ist.utl.pt/~jh/8CA_FRacional.pdf .
Intensidade
da
Precipitação
Útil
0,25
c)
0,50
0,75
1,00
t/tc (-)
Compare entre si os caudais de ponta da cheia centenária que resultam dos
procedimentos aplicados (hidrograma unitário e precipitação efectiva com e sem
intensidade uniforme e fórmula racional com e sem factor de majoração) e os resultantes
da multiplicação dos caudais específicos de ponta de cheia centenária obtidos no 3º
trabalho pela área da bacia hidrográfica que lhe foi atribuída. Comente esses valores.