LEANDRO ANDRADE NACIF
MODELAGEM ECONÔMICA PARA A TOMADA DE
DECISÕES NA PROGRAMAÇÃO DIÁRIA DA OPERAÇÃO
DE USINAS HIDRELÉTRICAS
CURITIBA
2013
LEANDRO ANDRADE NACIF
MODELAGEM ECONÔMICA PARA A TOMADA DE
DECISÕES NA PROGRAMAÇÃO DIÁRIA DA OPERAÇÃO
DE USINAS HIDRELÉTRICAS
Dissertação apresentada como requisito parcial à
obtenção do grau de Mestre em Engenharia de
Recursos Hı́dricos e Ambiental, pelo Programa
de Pós-Graduação em Engenharia de Recursos
Hı́dricos e Ambiental, Setor de Tecnologia, da
Universidade Federal do Paraná.
Orientador: Prof. Dr. Marcelo Rodrigues Bessa
CURITIBA
2013
Nacif, Leandro Andrade
Modelagem econômica para a tomada de decisões na programação
diária da operação de usinas hidrelétricas / Leandro Andrade Nacif. –
Curitiba, 2013.
153 f. : il.; graf., tab. + mapas
Dissertação (mestrado) – Universidade Federal do Paraná, Setor de
Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Recursos
Hídricos e Ambiental.
Orientador: Marcelo Rodrigues Bessa
1. Energia elétrica -- Produção. I. Bessa, Marcelo Rodrigues.
II. Título.
CDD 333.792
Dedicatória
À minha querida esposa Sı́lvia e ao nosso filho Heitor
Augusto,
pelos momentos mágicos que passamos juntos dos
quais obtive a motivação para este trabalho.
ii
Agradecimentos
À Deus por ter iluminado meus caminhos com a Luz que vem do alto, afim de
que este trabalho transcorresse de forma justa e perfeita.
Aos meus avós Jorge (in memorian) e Anita (in memorian), Geraldo e Ciota (in
memorian), meus pais Jorge Ney e Maria do Carmo, meus irmãos Jane e Douglas, meus
tios queridos Fátima, Perpétua e Jarbas e seus filhos, Renata e Whesler. Mesmo de longe,
o que vocês fizeram por mim ainda surte efeito, sem vocês este trabalho não se realizaria.
À minha esposa que além de toda a magia, ajudou nas correções do texto e do
autor.
À COPEL que através do programa Engenheiro do Futuro possibilitou a realização deste curso.
Ao Luiz Roberto M. Ferreira e ao Marcilio U. Nagayama que como superintendente e gerente defenderam perante a COPEL a realização deste trabalho.
Ao meu orientador Marcelo R. Bessa pela orientação, acolhida, amizade e conversas aleatórias de alto nı́vel.
Ao Márcio L. Bloot por ter me apresentado ao DHS na UFPR e também por ter
trazido para a COPEL o Scilab, que foi uma ferramenta fundamental para este trabalho.
Agradeço também à sua equipe, Cássia S. Aver e Rômulo Camargo, pelas ajudas com o
software.
Ao Hugo Mikami por toda a ajuda, a qual foi fundamental para o desenvolvimento
deste trabalho. Agradeço também Marcelo C. Nadolny e Maurı́cio R. Gemin ambos da
famosa Equipro, por terem assumido os trabalhos e permitido as minhas ausências.
Ao Carlos F. Bley, ao Fabiano A. Locatelli, ao Klaus de Geus e ao Homero Buba
pela ajuda, companheirismo e debates pertinentes.
Aos amigos Sinvaldo Moreno e Rodrigo Ávila pela amizade e companhia durante
o curso, também aos colegas e professores do PPGRHA meus agradecimentos.
À Profa. Miriam Rita Moro Mine, ao Prof. Eloy Kaviski e ao Prof. Secundino
iii
Soares Filho pelas sugestões e correções, as quais enriqueceram enormemente o presente
trabalho.
Agradeço à todos da SPO e aos amigos Luiz A. Masselli, José Roberto P. da Silva,
Márcio B. Guimarães, Sérgio R. Machado Jr., Douglas P. Veira, Clovis T. Salmazo, Ester
M. Endlich, João M. Salmazo, Carlos D. Costa, Joel C. da Silva, Luciano C. Bitencourt,
Victor Mafra, Giancarlo Castanharo e Luiz H. Moreira (O Comandante)... todos com
quem tive a honra de trabalhar.
Finalmente, agradeço à todos os amigos do Programa Mensal da Operação Eletroenergética - PMO.
iv
Epı́grafe
“Reconheça o que está diante de teus olhos,
e o que está oculto a ti será revelado”
Jesus Cristo (O Mestre)
v
Conteúdo
Lista de Figuras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
Lista de Tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv
Lista de Siglas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv
Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xvii
Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xviii
1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.1.1
Objetivo Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.1.2
Objetivos Especı́ficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.2
Justificativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.3
Organização do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2 O Setor Elétrico Brasileiro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.1
O Brasil e a Geração de Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2
SEB - Um Breve Passeio Pela Linha do Tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.3
O Modelo Institucional do Setor Elétrico Brasileiro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4
O Sistema Interligado Nacional – SIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5
O Planejamento da Operação do Sistema Interligado Nacional . . . . . . . . . . . . . 20
2.5.1
O Planejamento e a Programação Energética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3 Revisão Bibliográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
vi
3.1
Elementos de Pesquisa Operacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.1
Programação Linear (PL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.2
Programação Não Linear (PNL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.3
Programação Dinâmica (PD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1.4
Redes Neurais (RN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1.5
Lógica Fuzzy (LF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1.6
Algoritmos Evolucionários (AEs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.1.7
Enxame de Partı́culas - Particle Swarm Optimization (PSO) . . . . . . . . . . . . . 39
3.2
A Programação Dinâmica Discreta Determinı́stica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3
Revisão de Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4 Método - Análise do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.1
A Produção Hidroelétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2
Usinas em Cascata e Usinas Afogadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3
A Função de Produção Hidrelétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.4
Definição do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.4.1
Formulação Geral do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.5
Interação Com a Etapa de Programação Diária . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.6
Método de Cálculo dos Custos para Usinas a Fio D’água . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5 Estudo de caso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.1
O Sistema de Geração da COPEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.2
A Bacia do Rio Iguaçu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.3
Modelagens Especı́ficas do Estudo de Caso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.3.1
Transferências de Vazão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.3.2
As Incertezas das Vazões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.3.2.1
A Geração de Series Sintéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
vii
5.3.2.2
5.4
O Déficit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Método Proposto para Solução dos Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.4.1
Resultados Complementares Nacif e Bessa (2012a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.4.2
A Solução do Problema da Programação Diária (Unit Commitment) . . . . . . . 87
5.4.3
O Subproblema do Despacho de Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.4.4
O Subproblema do Despacho de Geração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.4.5
A Solução Coordenada dos Dois Subproblemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.4.6
Algoritmos Utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.4.6.1
Algoritmo de Cálculo do Nı́vel de Jusante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.4.6.2
Algoritmo de Cálculo da Vazão Transferida Média por Estágio . . . . . . . . . 97
5.4.7
Algoritmo Genérico de Cálculo da PDDD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.4.7.1
Etapa Backward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.4.7.2
Cálculo do Custo Futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.4.7.3
Etapa forward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.4.8
Algoritmo de Cálculo do Custo para o Segundo Mês . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.4.8.1
Algoritmo de Cálculo dos Custos Totais, Unitários e Marginais . . . . . . . . . 101
5.4.8.2
Algoritmo de Cálculo do Despacho de Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.4.8.3
Algoritmo de Cálculo do Despacho de Geração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.1
Impactos da modelagem do afogamento do canal de fuga e da vazão transferida 105
6.2
Resultados Teóricos do MOM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.3
Resultados do MOM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.3.1
Método utilizado para a simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.3.2
Resultados para o ano 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.4
Resultados do Método de Interação com a Etapa de Programação Diária (MAH)113
viii
7 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
7.1
Sugestões Para Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
ix
Lista de Figuras
Figura 1
Distribuição do potencial hidroelétrico pelo mundo - Adaptado de (ANEEL,
2008)
.................................................................
Figura 2
Mudanças no Setor Elétrico Brasileiro - Adaptado de (CCEE, 2012)
Figura 3
Estrutura Institucional do SEB, adaptado de (ANEEL, 2008)
Figura 4
Mapa do SIN, adaptado de (ONS, 2012)
Figura 5
Participação das Fontes na Matriz Energética, adaptado de (MME, 2011)
Figura 6
Dilema do Operador, adaptado de (SIQUEIRA, 2009)
Figura 7
Funções de Custo Imediato, Futuro e Total - Adaptado de (VALLEJOS,
2008)
8
. . . 12
. . . . . . . . . . 15
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
18
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Figura 8
Etapas do Planejamento da Operação - Adaptado de (MONTE, 2009)
Figura 9
Cadeia de modelos utilizados no planejamento da operação, adaptado de
ONS (2012)
. 22
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Figura 10 Esquema da PDD, adaptado de Siqueira (2009)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Figura 11 Principais componentes de uma usina hidroelétrica - Adaptado de (LOUCKS;
BEER,
2005)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
x
Figura 12 Curva de Rendimento do Gerador (Foz do Areia)
Figura 13 Curva Colina de uma turbina de Foz do Areia
Figura 14 Função Nı́vel de Montante (Foz do Areia)
Figura 15 Nı́vel de Jusante (Foz do Areia)
Figura 16 Afogamento do Canal de Fuga
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Figura 17 Curvas de Nı́vel de Jusante para Foz do Areia e Segredo
Figura 18 Espaço de Busca para o Algoritmo de PDDD
. . . . . . . . . . . . . . 51
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Figura 19 Função de Custo de Operação calculada pela PDDD
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Figura 20 Curvas de custo unitário para Foz do Areia e Segredo
. . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Figura 21 Curvas de custo marginal para Foz do Areia e Segredo
. . . . . . . . . . . . . . . . 60
Figura 22 Curvas de custos unitário e marginal para Foz do Areia e Segredo
Figura 23 Parque Gerador da COPEL, adaptado de (COPEL, 2012)
Figura 24 Topologia do Sistema
Figura 25 Bacia do Iguaçu
. . . . 61
. . . . . . . . . . . . . 69
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Figura 26 Bacia do Rio Iguaçu - Adaptado de (MERENDA, 2004)
xi
. . . . . . . . . . . . . . . . 72
Figura 27 Bacia do Rio Iguaçu - Adaptado de (MERENDA, 2004)
. . . . . . . . . . . . . . . . 73
Figura 28 Vazões Afluentes Médias, Mı́nimas e Máximas Mensais
. . . . . . . . . . . . . . . 74
Figura 29 Vazão Transferida entre os reservatórios Segredo e Jordão
Figura 30 Custo Futuro para SCL e DRJ
. . . . . . . . . . . . . 76
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Figura 31 Curvas individuais para SCL e DRJ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Figura 32 Histograma das Séries Geradas para Agosto de 2011
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Figura 33 Evolução dos Armazenamentos para Foz do Areia, Segredo e Jordão
Figura 34 Comparativo das rodadas com 3 e 2 reservatórios
Figura 35 Esquema da PD para o Despacho de Unidades
. . 84
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Figura 36 Coordenação da solução do subproblema do despacho de unidades e do
despacho de geração
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Figura 37 Evolução dos armazenamentos para a modelagem sem afogamento e sem
vazão transferida
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Figura 38 Evolução dos armazenamentos para a modelagem com afogamento e sem
vazão transferida
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Figura 39 Evolução dos armazenamentos para a modelagem sem afogamento e sem
vazão transferida
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
xii
Figura 40 Esperança matemática para os vertimentos (agosto 2011)
Figura 41 Número de Séries Deficitárias (total de 1000)
. . . . . . . . . . . . . 108
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Figura 42 Comparação entre despacho proposto pelo MOM com valores verificados
em 2011
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Figura 43 Comparação entre despacho proposto pelo MOM com valores verificados
em 2011
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Figura 44 Simulação para SCL e DRJ
Figura 45 Despachos para Foz do Areia
Figura 46 Despachos para Segredo
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Figura 47 Despachos para Salto Caxias
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Figura 48 Despachos para Gov. Parigot de Souza
xiii
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Lista de Tabelas
Tabela 1
Evolução da participação das diversas fontes na matriz energética
Tabela 2
Aproveitamentos cuja concessão ou autorização pertencem a COPEL
Tabela 3
Média Anual dos Vertimentos Verificados para Foz do Areia
Tabela 4
Comparação entre despacho proposto pelo MOM com valores verificados
em 2011 (Foz do Areia e Segredo)
Tabela 5
. . . . 18
. 70
. . . . . . . . . . 72
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Comparação entre despacho proposto pelo MOM com valores verificados
em 2011 (SCL, FND e DRJ)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Tabela 6
Comparação entre os casos rodados
Tabela 7
Número de paradas e partidas por usina
xiv
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Lista de Siglas
SIN
Sistema Interligado Nacional
SEB
Setor Elétrico Brasileiro
ONS
Operador Nacional do Sistema Elétrico
PL
Programação Linear
PNL
Programação Não Linear
PD
Programação Dinâmica
CNAEE
Conselho Nacional de Águas e Energia Elétrica
MME
Ministério das Minas e Energia
DNAE
Departamento Nacional de Águas e Energia
CCOI
Comitê Coordenador de Operação Interligada
GCOI
Grupo Coordenador da Operação Interligada
CEPEL
Centro de Pesquisas de Energia Elétrica
CNOS
Centro Nacional de Operação de Sistemas
MAE
Mercado Atacadista de Energia
CNPE
Conselho Nacional de Polı́tica Energética
EPE
Empresa de Pesquisa Energética
CCEE
Câmara de Comercialização de Energia Elétrica
CMSE
Comitê de Monitoramento do Setor Elétrico
ANEEL
Agência Nacional de Energia Elétrica
MRE
Mecanismo de Realocação de Energia
GF
Garantia Fı́sica
CMO
Custo Marginal da Operação
PLD
Preço de Liquidação das Diferenças
NEWAVE Modelo oficial do setor cujo horizonte é de 5 anos e discretização mensal
xv
DECOMP Modelo oficial do setor cujo horizonte é bimestral e discretização semanal para
o primeiro mês
GEVAZP Gerador de séries sintéticas para o Newave e Decomp
PREVIVAZPrevisor de vazão para o Decomp
PL
Programação Linerar
PNL
Programação Não Linear
PD
Programação Dinâmica
PCH’s
Pequenas Centrais Hidroelétricas
PDDD
Programação Dinâmica Discreta Determinı́stica
MOM
Modelo de Otimização Mensal, com representação detalhada, desenvolvido em
Programação Dinâmica com horizonte bimestral, primeiro mês determinı́stico
e segundo mês tratado por um método adaptado da Teoria Estocástica dos
Reservatórios aliado à geração de séries sintéticas e o Método de Monte Carlo
FCF
Função de Custo Futuro
MAH
Modelo de horizonte diário que otimiza a Alocação Horária de unidades e
geração, com base na Teoria da Produção, desenvolvido para trabalhar em
conjunto com o MOM, formando o modelo MOM-MAH
UHE
Usina Hidrelétrica
UTE
Usina Termoelétrica
PAR(p)
Periódico Autorregressivo de ordem p
CARMA
Autorregressivo com Médias Móveis Contemporâneo de Ordens p e q
MOM-MAHModelo que encadeia os modelos MOM e MAH, concebidos para trabalharem
em conjunto, que promovem o despacho ótimo de unidades geradoras com
horizonte diário, através de uma estreita ligação entre o modelo de otimização
mensal (MOM) e o modelo de otimização diária (MAH)
TEO
Tarifa de Energia de Otimização
xvi
Resumo
A Programação Diária de usinas hidrelétricas é a etapa do planejamento da geração na
qual define-se o despacho de geração para cada unidade geradora de cada usina para cada
meia hora do dia seguinte. Na elaboração do Programa de Geração, que é o produto
da Programação Diária, devem ser atendidos todos os aspectos relevantes à operação
energética em tempo real, bem como as diretrizes definidas nas outras etapas do planejamento, como a mensal e anual. Desta forma, a Programação Diária é a interface entre a
operação em tempo real e o planejamento da geração, através da qual as ações definidas
no planejamento se efetivam. A geração de energia no Brasil ocorre no âmbito de Sistema Interligado Nacional (SIN) e está submetida ao seu arcabouço institucional. Neste
contexto, o SIN possui despacho centralizado, tendo um responsável pelo planejamento
e programação da geração: o Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS), instituição
que desenvolve esta atividade em conjunto com os agentes proprietários dos ativos de
geração. Planejar a operação do SIN não é uma tarefa trivial e para tanto, o ONS utiliza modelos computacionais cuja finalidade é a de otimizar a referida operação. Ocorre
que estes modelos foram concebidos sob uma visão sistêmica em detrimento de aspectos
especı́ficos a determinados aproveitamentos fazendo com que os agentes proprietários sejam os responsáveis pelo atendimento destas especificidades. É na etapa de programação
diária que são negociados os montantes de geração despachados por cada usina do sistema
a cada meia hora do dia e é na negociação que os agentes acertam o atendimento as suas
respectivas especificidades. Para que haja uma negociação fundamentada e um despacho
bem acertado, cada agente deve dispor de ferramentas computacionais capazes de tratar
adequadamente seus aproveitamentos sem que a operação do sistema fique prejudicada.
Este trabalho apresenta uma modelagem matemática computacional que contempla o
planejamento com horizonte bimestral, cuja finalidade é fundamentar a negociação com
o ONS; uma modelagem especı́fica para programação diária da operação, com a finalidade de elaborar o despacho ótimo de unidades geradoras, e finalmente, um método de
interação entre as duas modelagens. O foco de todo o método é um número limitado de
aproveitamentos hidrelétricos, constituindo uma ferramenta útil para agentes geradores.
Ele foi testado em um conjunto de usinas, avaliado e validado, por meio de simulações e
comparações com a operação verificada no ano de 2011.
Palavras-chave: Programação Diária da Operação Eletroenergética; Unit Commitment;
Otimização; Programação Dinâmica; Programação Não Linear.
xvii
Abstract
The daily schedule of hydroelectric power plants is the stage of generation planning in
which is defined the generation dispatch for each unit of each plant for each half an hour of
the next day. In daily schedule development, all important issues for real time operation
must be observed as well as the decisions made on the others planning stages, as medium
and long run. In this way, daily schedule is an interface between real time operation
and generation planning, through that the actions defined in generation planning are
taken. The generation in Brazil is embedded in called SIN, which is a very large National
Integrated production and transmission System and must obey all of SIN’s rules. So the
generation dispatch is developed by an independent organization called ONS (National
System Operator) which one make the decisions in agreement of the generation agents
(the owners of power plants), after some negotiations. The development of planning
generation in Brazil isn’t an easy one and the ONS has computational models that helps
in this activity. These models are about all the system and the specific plants’ issues
aren’t observed. That way, the agents must alert the ONS about these ones and is in
the daily schedule that warnings happen. So, in order to improve the negotiations which
ONS and built an optimal generation schedule, agents needs computational models that
observes yours specific issues. This present work develops a mathematic model about
monthly planning, daily schedule and the connection between both. The model’s goal
is an optimal negotiation with ONS and an optimal generation schedule of a day, in
according of specific issues that the ONS models don’t observe. The models were tested
in some plants and comparisons were made in order to approve the methods.
Key-words: Daily Schedule; Generation Planning; Unit Commitment; Optimization;
Dynamic Programming; Non Linear Programming.
xviii
1
1
Introdução
Em 1780, o engenheiro James Watt apresentou ao mundo a “Máquina a Vapor”,
com a capacidade de movimentar diversos tipos de equipamentos. Este invento marcou o
inı́cio da Revolução Industrial (KLIGERMAN, 1992). Contudo, o que trouxe a revolução aos
lares foi o domı́nio da eletricidade, que rapidamente passou a ser um insumo indispensável
à vida moderna. Hoje, a eletricidade está ainda mais presente na vida das pessoas em
função do constante crescimento socioeconômico das nações.
A energia elétrica é produzida a partir de uma fonte primária como, por exemplo,
a queima de combustı́veis fósseis, a fissão nuclear ou o aproveitamento de quedas d’água.
Neste contexto, face aos elevados impactos econômicos, ambientais e sociais, uma gestão
adequada da matriz energética de um paı́s ou região é fundamental para o desenvolvimento
com sustentabilidade. Isto explica a forte intervenção do Estado no setor.
No Brasil, mais de 95% do consumo de energia elétrica é atendido pelo Sistema
Interligado Nacional (SIN) 1 , o qual é formado pelas diversas empresas de geração e transmissão (também chamados de agentes) e através de empresas locais de subtransmissão e
distribuição, entrega a energia elétrica aos consumidores espalhados por todo paı́s. Devido às suas caracterı́sticas o SIN é classificado como um sistema hidrotérmico de grande
porte, uma vez que sua matriz energética é predominantemente hidráulica com uma complementação térmica. As empresas de transmissão e distribuição em conjunto com as
geradoras, comercializadoras e diversas instituições governamentais e privadas formam o
Setor Elétrico Brasileiro (SEB).
Em um sistema de produção de energia elétrica, diferente de outros sistemas,
a energia deve ser produzida no mesmo instante em que é consumida (FORTUNATO et
al.,
1990), não havendo possibilidades reais de armazenamento em grandes quantidades.
Desta forma, a operação de um sistema como SIN é muito complexa e necessita de um planejamento hierarquizado em diferentes escalas de horizontes. O objetivo do Planejamento
1
O Sistema Interligado Nacional é o sistema de produção e transmissão de energia elétrica do Brasil.
2
da Operação do Sistema Interligado Nacional é a minimização do custo da operação ao
longo do horizonte de estudo, sendo este, o custo da geração termoelétrica de todo o sistema. Desta forma, o produto do Planejamento da Operação é uma sequência de decisões
de geração hidráulica e térmica que resulta em um mı́nimo custo de complementação
térmica no atendimento à demanda.
Obter esta sequência de decisões de geração hidráulica e térmica ótima não é
uma tarefa trivial. Além do elevado número de usinas e a grande extensão da rede de
transmissão, existem o acoplamento temporal e espacial das decisões, relações não lineares
entre as varáveis, a configuração dinâmica do sistema, as incertezas quanto à demanda
e muito mais. O acoplamento temporal e espacial das decisões é um dos aspectos mais
importantes no processo de otimização. A decisão de gerar mais em uma determinada
usina leva ao deplecionamento do seu reservatório e uma capacidade menor de gerar no
futuro (acoplamento temporal). Da mesma forma, gerando mais nela leva à redução da
geração em outras usinas (acoplamento espacial) levando-as ao enchimento do respectivo
reservatório e uma capacidade maior de gerar no futuro. Ocorre que as vazões afluentes futuras são incertas, logo, esta incerteza também deve ser representada. Para lidar
adequadamente com todas estas dificuldades é necessária uma representação matemática
computacional com elevado grau de complexidade.
De acordo com a atual regulamentação do SEB, a operação do SIN, denominada
operação eletroenergética, é centralizada e sob a responsabilidade do Operador Nacional
do Sistema (ONS) que desenvolve as atividades de planejamento da operação (horizonte
de cinco anos) e programação da operação (horizontes mensal e diário) em conjunto com os
agentes envolvidos no processo. Planejar a operação de um sistema com as caracterı́sticas
e porte do SIN é uma tarefa complexa o que leva a necessidade da utilização de ferramentas
computacionais, cuja finalidade é viabilizar a otimização no planejamento e programação
da operação. Hoje, são adotados oficialmente pelo ONS os modelos Newave e Decomp
que contemplam as etapas de médio e curto prazo.
Contudo, mesmo com a grande capacidade computacional moderna, ainda não
existe poder de processamento suficiente para se resolver, com nı́vel de detalhes, os problemas relativos ao planejamento e programação de sistemas de grande porte como o
SIN. Desta maneira, o planejamento da operação foi dividido em várias etapas, iniciando
com o longo prazo (10 anos), o médio prazo (5 anos), curto prazo (2 meses) e curtı́ssimo
prazo (próximos dias). As etapas de curto e curtı́ssimo prazo são também denominadas
programação mensal e programação diária respectivamente.
3
Cada etapa do planejamento recorre a diferentes nı́veis de detalhamento da representação do problema, bem como a priorização de determinadas variáveis no processo
de otimização. Por exemplo, na etapa de médio prazo os detalhes de cada aproveitamento
não são considerados tão importantes quanto a incerteza a respeito da vazão afluente nas
usinas, assim a modelagem desta etapa prioriza as vazões em detrimento de detalhes dos
aproveitamentos. À medida que vai se aproximando do curtı́ssimo prazo, o nı́vel de detalhamento vai aumentando e a incerteza sobre as vazões vai diminuindo, o que viabiliza
os custos computacionais da representação detalhada. Porém, ainda sim, existem simplificações que, aliadas à uma visão sistêmica, fazem com que os modelos sejam incapazes
de lidar com aspectos especı́ficos a determinados aproveitamentos, ficando a cargo dos
agentes o atendimento às respectivas especificidades.
Na etapa de programação diária o agente negocia com o operador do sistema os
montantes a serem despachados e a sua distribuição ao longo do dia. E é neste momento
em que o agente de geração deve interceder perante o operador visando o atendimento às
próprias especificidades, uma vez que os modelos oficiais não oferecem referências consistentes a serem utilizadas na programação diária (MIKAMI et al., 2005).
Eis aı́ uma lacuna a ser preenchida. O ONS é o responsável pela operação do SIN,
porém cada agente responde pela operação do próprio ativo e necessita de ferramentas capazes de refinar a operação de seus aproveitamentos, uma vez que possui responsabilidade
social, civil e criminal sobre seus ativos. Este refinamento pode inclusive contribuir para
que o sistema atinja um elevado patamar de eficiência global reduzindo consequentemente
os despachos de usinas térmicas que são caras e emissoras de gases causadores do efeito
estufa.
Hoje existem muitas ferramentas matemáticas úteis na representação e otimização
do planejamento e programação da operação bem como várias classificações para estas
representações como, por exemplo, modelagens tradicionais e heurı́sticas, mono-objetivo
e multi-objetivo ou malha aberta (open loop) e malha fechada (closed loop). A escolha da
melhor ferramenta depende das caracterı́sticas especı́ficas de cada agente e da capacidade
computacional disponı́vel, o que faz parte da abordagem genérica da solução do problema.
As modelagens tradicionais são aquelas desenvolvidas sob a visão da pesquisa operacional clássica e adaptadas para a solução do problema de operação eletroenergética.
Entre estas modelagens se destacam a Programação Linear (PL), a Programação Não
Linear (PNL), Programação Dinâmica (PD) e Otimização de Fluxo de Rede. Já as programações heurı́sticas foram desenvolvidas como uma alternativa às abordagens clássicas
4
oferecendo como vantagens a robustez e um menor custo computacional. Por serem mais
recentes, ainda não se encontram muitas aplicações destes métodos ao problema de otimização da operação de sistemas eletroenergéticos. Entre os métodos heurı́sticos podemos
citar as Redes Neurais, Lógica Fuzzy, Swarm Inteligence (enxame de partı́culas) e os Algoritmos Genéticos.
Entre todas as mencionadas, a Programação Dinâmica se destaca por ser uma
excelente técnica matemática para a solução de problemas em que se tomam decisões
sequenciais e inter-relacionadas. Sendo versátil e em malha fechada, ela permite a representação adequada das especificidades individuais de cada agente, das relações não
lineares entre as variáveis, da configuração dinâmica do sistema, das incertezas quanto às
vazões e dos acoplamentos temporal e espacial das decisões, intrı́nseco ao problema da
otimização da operação energética de reservatórios.
1.1 Objetivos
1.1.1 Objetivo Geral
O objetivo geral deste trabalho é desenvolver uma ferramenta matemática computacional capaz de subsidiar o agente de geração no processo de tomada de decisão da
programação diária da operação. Esta ferramenta contemplará todas as especificidades
inerentes a cada aproveitamento, não representadas nos modelos adotados pelo ONS, aumentando assim a qualidade das decisões tomadas na programação diária a operação,
etapa em que existe uma intensa negociação entre o Operador Nacional do Sistema e os
agentes de geração.
1.1.2 Objetivos Especı́ficos
1. Analisar e modelar detalhadamente aspectos especı́ficos de aproveitamentos hidrelétricos
2. Analisar os resultados da aplicação de uma modelagem detalhada no processo de
otimização
3. Apontar variáveis que não devem ser negligenciadas nas formulações de problemas
de otimização da operação eletroenergética
5
4. Desenvolver uma ferramenta (modelo) computacional que considere todos aspectos importantes e especı́ficos no processo de otimização no horizonte de curtı́ssimo
prazo (programação diária) e que otimize a operação das usinas hidrelétricas. Os
resultados deste modelo devem nortear o processo em duas frentes:
• Oferecendo referências a respeito da melhor operação possı́vel, fundamentando
a negociação com o operador.
• Indicando qual a melhor forma de se atender às diretrizes acertadas, através do
número ótimo de máquinas sincronizadas e qual o montante ótimo despachado
em cada máquina a cada meia hora do dia.
5. Comparar a performance da operação proposta pela ferramenta com a operação
verificada medindo a qualidade do modelo desenvolvido
1.2 Justificativa
A programação diária da operação é uma etapa do planejamento que possui
uma intensa rotina na qual os agentes interagem com o ONS negociando os montantes
a serem despachados em cada usina do SIN. Após as negociações, os montantes devem
ser distribuı́dos para cada máquina de cada usina de cada agente de geração. Nesta
distribuição o agente tem total liberdade, desde que atenda ao que foi negociado com o
ONS. Devido à intensa rotina, sistemas computacionais são largamente utilizados para
otimização, manipulação e transferência de dados entre os agentes e o operador. Desta
maneira, deve-se otimizar um problema de porte considerável em tempo hábil.
Neste contexto se torna imprescindı́vel uma ferramenta computacional que subsidie a tomada de decisões nesta etapa, com os objetivos de fundamentar a negociação
sem que a intensa rotina fique prejudicada e, ao mesmo tempo, garantindo que as decisões tomadas e implementadas sejam as melhores possı́veis. Com isto se garante o
atendimento ao consumidor de forma econômica sem detrimento algum dos interesses dos
agentes proprietários dos ativos.
Neste sentido, este trabalho pretende apresentar suas contribuições, desenvolvendo uma ferramenta que subsidie o agente de geração quanto à operação de seus ativos.
6
1.3 Organização do Trabalho
No capı́tulo 2 é apresentado o Setor Elétrico Brasileiro com suas principais peculiaridades: as caracterı́sticas geográficas, climáticas e geológicas, um passeio pela linha do
tempo, o modelo institucional e o Sistema Interligado Nacional com os desafios inerentes
ao planejamento e programação da operação de um sistema com as caracterı́sticas e porte
do SIN.
O capı́tulo 3 apresenta uma breve revisão dos principais elementos de pesquisa
operacional elencando as principais técnicas utilizadas para a otimização da operação
energética sob vários horizontes, detalha o principal método escolhido para resolver o
principal problema definido na presente dissertação e cita trabalhos recentes correlatos.
No capı́tulo 4 está apresentada a modelagem matemática do fenômeno bem como
a formulação do problema de otimização, através do detalhamento do método utilizado:
a programação dinâmica discreta determinı́stica. É também apresentada a programação
diária e uma forma de interação entre as soluções propostas pela PDDD e o problema da
programação diária.
O capı́tulo 5 apresenta e modela o estudo de caso: a programação diária na COPEL. Além disto apresenta a técnica de solução dos problemas e os algoritmos utilizados.
No capı́tulo 6 estão apresentados os resultados em 2 partes. A Primeira referente
ao horizonte mensal do modelo, iniciando com os impactos de uma modelagem detalhada,
alguns resultados interessantes sobre o método e uma simulação de um ano de operação,
bem como uma comparação com valores verificados. A segunda parte apresenta os resultados do modelo com foco no horizonte diário, no qual vários casos foram rodados e
comparados.
O capı́tulo 7, finalmente, apresenta as conclusões obtidas a partir da análise
dos resultados do capı́tulo 6. Elencando os aspectos especı́ficos de aproveitamentos hidrelétricos que devem ser modelados, o valor da modelagem deles bem como ponderações
a respeito da literatura nacional, internacional e finalmente apresenta o valor das contribuições do modelo desenvolvido na presente dissertação.
7
2
O Setor Elétrico Brasileiro
Neste capı́tulo será apresentado o Setor Elétrico Brasileiro sob vários pontos de
vista. Iniciando rapidamente pelas caracterı́sticas geográficas, climáticas e geológicas que
nortearam a criação e desenvolvimento do setor; um passeio pela linha do tempo, com um
breve histórico elencando alguns dos maiores marcos e, finalmente, apresentando o modelo
institucional e o Sistema Interligado Nacional com os desafios inerentes ao planejamento
e programação da operação de um sistema com as caracterı́sticas e porte do SIN.
2.1 O Brasil e a Geração de Energia
O Brasil com suas dimensões continentais, clima tropical e relevo favorável possui
um elevado potencial hı́drico. Com uma das maiores reservas de água doce do mundo, o
paı́s possui extensas bacias hidrográficas localizadas em planaltos configurando também
um elevado potencial hidráulico.
Ser favorecido por estes recursos naturais é de extrema importância estratégica
para qualquer paı́s, reduzindo a dependência do suprimento externo, não emitindo gases
causadores do efeito estufa e utilizando insumos com baixos custos (água literalmente cai
do céu). De acordo com ANEEL (2008) a energia hidroelétrica é classificada como limpa
no mercado internacional. A Figura 1 mostra como o potencial hidroelétrico total está
distribuı́do pelo mundo.
Neste ambiente, nasceu e cresceu o Setor Elétrico Brasileiro com suas caracterı́sticas peculiares, que o fazem único no mundo. A predominância da geração hidrelétrica, a extensão da sua rede de transmissão, a complementariedade das diferentes
regiões em que o SEB está presente, aliando questões estratégicas para a federação com
a utilização da água que é um bem público, motivaram o desenvolvimento de um grande
arcabouço tecnológico, comercial, regulatório e institucional que culminou no atual marco
regulatório ao qual o setor está submetido na presente data. Até a consolidação do atual
marco regulatório, o SEB passou por muitas transformações, apresentadas a seguir.
8
Figura 1: Distribuição do potencial hidroelétrico pelo mundo - Adaptado de (ANEEL,
2008)
2.2 SEB - Um Breve Passeio Pela Linha do Tempo
O Setor Elétrico Brasileiro teve seu inicio em 1879 quando o imperador D. Pedro
II convidou Thomas Alva Edison a introduzir no paı́s a utilização da eletricidade para
iluminação pública (CAMARGO, 2005) e (KLIGERMAN, 1992). A Secretaria de Estado dos
Negócios da Agricultura, Comércio e Obras Públicas ficou com a incumbência de regular
o setor.
A década de 1880 foi marcada por muitas inovações (CAMARGO, 2005). No municı́pio de Campus -RJ, a primeira iluminação externa pública do paı́s e da América do Sul,
atendida por uma unidade termoelétrica movida a vapor gerado em caldeira a lenha. A
primeira usina hidroelétrica, para uso privado do Brasil, no Ribeirão do Inferno, municı́pio
de Diamantina-MG, bem como a primeira linha de transmissão com dois quilômetros de
extensão, destinados a atender a demanda da mineração local. A Companhia Mineira de
Eletricidade – CME inaugura a primeira usina hidroelétrica de grande porte do Brasil
(para os padrões da época) com 250 KW, a fim de fornecer eletricidade à cidade de Juiz
de Fora-MG.
Com a Constituição de 1891, as concessões para a prestação de serviços públicos
de eletricidade eram outorgadas pelas prefeituras municipais, no tocante ao segmento de
distribuição e o aproveitamento das quedas d‘água era outorgado pelos governos estaduais.
9
Nesta época, com capital escasso, o Brasil não possuı́a as condições necessárias para a
construção de hidroelétricas, atraindo empresas estrangeiras como a Light e AMFORP. Os
contratos de concessão continham a chamada “cláusula-ouro”, que permitia às empresas
estrangeiras a revisão de suas tarifas pela variação cambial. A Light começa a operar na
cidade do Rio de Janeiro com o nome de The Rio de Janeiro Tramways, Light and Power
Company Limited.
Nos anos vinte, com capacidade instalada de aproximadamente 360 MW (VIANNA,
2004), o Brasil passou pela primeira grande crise do setor de energia. Os bondes
elétricos não subiam as ladeiras, as lâmpadas perderam luminosidade e os anúncios luminosos foram proibidos. A causa foi a ocorrência de um cenário hidrológico desfavorável.
Ao final desta década o mundo assistiu à Quebra da Bolsa de Nova Iorque.
Na década 1930, a capacidade instalada era em torno de 780 MW. Entra em vigor
a “Lei da Usura” pelo Decreto 22.626 de 07 de abril de 1933 e a “cláusula-ouro” foi extinta
pelo Decreto 23.501 de 27 de novembro de 1933. Foi promulgado o Código de Águas que
passa o poder concedente exclusivamente para a União através do Decreto 24.643 de 10
de julho de 1934. Com a industrialização do paı́s e o consequente aumento da demanda
de energia elétrica, a capacidade instalada cresceu rapidamente. Foi criado o Conselho
Nacional de Águas e Energia Elétrica (CNAEE) pelo Decreto-Lei 1.285 de 18 de maio de
1939, reforçando a regulamentação dos serviços de eletricidade.
A década de 1950 iniciou com capacidade instalada de 1.900 MW, insuficiente
para assegurar o atendimento à demanda. O CNAEE promove várias medidas de racionamento de energia. Foram criadas a atualmente denominada Centrais Elétricas de Minas
Gerais (CEMIG), a Companhia Paranaense de Energia (COPEL), a Centrais Elétricas do
Maranhão (CEMAT), a Companhia de Eletricidade de Alagoas (CEAL) e a Companhia
de Eletricidade do Estado da Bahia (COELBA). Empresas cujo controle pertence aos
respectivos Estados. Foi assinado o Decreto-Lei que regulamenta o imposto único sobre
Energia Elétrica. Foi criado o Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico (BNDE),
que passou a financiar a expansão do setor e a encampação progressiva das empresas
estrangeiras pelos governos federal e estaduais. A distribuição de energia ficou com as
concessionárias privadas (KLIGERMAN, 1992).
Nos anos 60, a capacidade instalada era de aproximadamente 4.800 MW. A consultoria do Consórcio Canadense-Americano-Brasilerio (CANAMBRA) desenvolveu o primeiro estudo de inventário, mapeamento e projetos para os recursos hidroelétricos brasileiros (KLIGERMAN, 1992). Foi criado o Ministério das Minas e Energia (MME) pela
10
Lei 3.782 de 22 de julho de 1960, ao qual o CNAEE e a Comissão Nacional de Energia
Nuclear foram subordinados. Foi constituı́da a Centrais Elétricas Brasileiras S.A. (Eletrobras) através da Lei 3890-A, assumindo várias atribuições do CNAEE. A usina de Furnas
entrou em operação, sendo, até então, a maior usina do Brasil. Foi criado o Departamento
Nacional de Águas e Energia (DNAE), com finalidades análogas ao CNAEE com a Lei
4.904 de 17 de dezembro de 1965. Com o crescimento da capacidade instalada e da malha
de transmissão surgiu a necessidade da interligação dos sistemas que, até então, eram isolados entre si ou com uma pequena capacidade de intercâmbio. Desta forma garantiu-se
maior confiabilidade ao atendimento à demanda bem como uma utilização mais otimizável
dos recursos energéticos. Com isso foi criado o primeiro Comitê Coordenador de Operação
Interligada (CCOI), abrangendo as empresas geradoras e distribuidoras da região sudeste.
A década de 70 teve seu inı́cio com 11.460 MW de capacidade instalada que
aumentava rapidamente. Os sistemas estavam regionalmente interligados, destacando a
região sudeste com o maior porte. Foi criado o CCOI-Sul. No final de 1973, os CCOI‘s
foram substituı́dos pelo Grupo Coordenador da Operação Interligada (GCOI), com a
finalidade de coordenar, decidir ou encaminhar as providências necessárias ao uso racional
das instalações geradoras e transmissoras, existentes e futuras, nos sistemas interligados
das regiões sudeste e sul. Brasil e Paraguai assinam o Tratado de Itaipu e criam a entidade
Itaipu Binacional. Criados também o Centro de Pesquisas de Energia Elétrica (CEPEL) e
a Empresas Nucleares Brasileiras S.A, esta última com a finalidade de executar a polı́tica
nuclear no Brasil. A Light Serviços de Eletricidade S.A. foi nacionalizada com a aquisição
da Brascan pela Eletrobras.
Era de 31.300 MW a capacidade instalada do paı́s no inicio da década de 80, nas
mãos de empresas predominantemente estatais e verticalizadas. O setor elétrico foi instrumento de controle inflacionário através do controle tarifário levando muitas empresas
ao endividamento. No entanto, o setor continuou sua expansão. A usina de Itaipu entrou
em operação bem como a usina Termonuclear Angra 1. Entrou também em operação o
sistema de transmissão Sul-Sudeste, sendo o mais extenso da América do Sul e foi inaugurado o Centro Nacional de Operação de Sistemas (CNOS) ligando os núcleos operacionais
das empresas do setor.
Na década de 90, o paı́s possuı́a 53.000 MW de capacidade instalada e muitas questões a serem resolvidas no tocante à regulamentação e viabilidade econômicofinanceira do setor, que, insustentável, teve a expansão do seu parque gerador paralisada.
Racionamentos de energia não aconteceram devido à ocorrência de cenários hidrológicos
11
favoráveis. Em 1993, foi aprovada a Lei no 8.631/93, que, entre outras medidas, equacionou a inadimplência de empresas, estipulou o uso da RGR pela Eletrobrás e amenizou
as “mordaças” tarifárias. Neste contexto, em meados da década de 90 foi instaurado
o Projeto RE-SEB, com a finalidade de reestruturar o setor elétrico brasileiro. Foram
então criados a Agência Nacional de Energia Elétrica - ANEEL, assumindo, entre muitas
outras, as atribuições do DNAEE, o Operador Nacional do Sistema (ONS), assumindo,
entre outras, as atribuições do GCOI, o Mercado Atacadista de Energia (MAE), ambiente onde se efetivavam as atividades de comercialização de energia no atacado e o
Conselho Nacional de Polı́tica Energética (CNPE), com a atribuição de formular e propor
ao presidente da República as diretrizes da polı́tica energética nacional. Nasceu a figura
do consumidor livre e das comercializadoras de energia. Em março de 1999 entra em
operação o Linhão norte-sul, interligando os sistemas norte-nordeste com o sistema sudeste. O sistema estava então nacionalmente interligado e subdividido em 4 subsistemas:
sudeste/centro-oeste, sul, nordeste e norte.
A capacidade instalada no Brasil era em torno de 72.200 MW no ano 2000. Esta
década teve inı́cio testemunhando uma grande crise no abastecimento de energia causada
por uma expansão insuficiente aliada a um cenário hidrológico recessivo. Foi decretado
racionamento nas regiões sudeste, centro-oeste, nordeste e em parte da região norte, o
qual perdurou até fevereiro de 2002. Aprovado o Novo Modelo do Setor Elétrico com
a aprovação das leis 10.847 e 10.848 ambas de 15 de março de 2004. Foram criadas
a Empresa de Pesquisa Energética (EPE) e a Câmara de Comercialização de Energia
Elétrica (CCEE), esta última assumindo as atribuições do MAE. Foi constituı́do o Comitê
de Monitoramento do Setor Elétrico (CMSE) pelo decreto 5175 de 09 de agosto de 2004.
Foi este, brevemente apresentado, o caminho percorrido pelo Setor Elétrico Brasileiro, desde seu inı́cio até a implantação e consolidação do seu novo modelo que vigora
até a presente data.
A Figura 2 resume as mudanças pelas quais o SEB passou nos últimos anos até
o modelo vigente, denominado Novo Modelo (a partir de 2004).
2.3 O Modelo Institucional do Setor Elétrico Brasileiro
Sob a filosofia de se estabelecer uma indústria de energia elétrica no Brasil, em
contra-ponto ao enfoque de serviço público de eletricidade, as bases de uma estrutura de
mercado foram introduzidas com as reformas do setor e o novo modelo. Neste contexto,
12
Figura 2: Mudanças no Setor Elétrico Brasileiro - Adaptado de (CCEE, 2012)
emerge a necessidade da existência de instituições que viabilizem a concretização de um
ambiente onde a competição está presente e com isto muito pouca regulamentação seria
necessária, concomitante com uma natureza de monopólio natural em que muita regulamentação deve existir, afim de assegurar os direitos do consumidor e a sustentabilidade
econômica.
Os aspectos chave do tratamento do setor de energia elétrica como um indústria
são (SILVA, 2001):
• O mecanismo de formação de preços
• O acesso à transmissão
• A regulação do setor
Sob o paradigma de mercado, a comercialização de um bem público como a
eletricidade necessita de regulação e, através de uma sinalização econômica consistente, o
regulador orienta os agentes da indústria a buscarem a eficiência (SILVA, 2001).
Na formação de preços é economicamente saudável que estes reflitam os custos
de produção. No caso de energia elétrica, esta formação depende da organização indus-
13
trial e das caracterı́sticas eletro-energéticas de cada mercado. Com um parque gerador
de predominância hidráulica, o Brasil possui um processo de formação de preços único
no mundo. Aqui, os geradores informam suas disponibilidades e o despacho e consequentemente o preço é definido pelos modelos Newave e Decomp, diferentemente de outros
mercados onde os geradores declaram o preço pelo qual desejam vender seu produto.
O livre acesso à transmissão é um requisito indispensável para que os consumidores possam acessar os geradores mais eficientes e com isto promover a eficiência
econômica. Do contrário, alguns poucos consumidores se beneficiariam, por exemplo, da
sua localização geográfica que eventualmente oferecesse melhores condições de acesso e
com isto melhores preços em detrimento das condições em outras regiões.
Surge então a proposta do modelo institucional do Setor Elétrico vigente que tem
como base a Resolução CNPE 005 de 21 de julho de 2003 onde se destacam:
• Prevalência do conceito de serviço público para a produção e distribuição de energia
elétrica aos consumidores cativos
• Modicidade tarifária
• Restauração do planejamento da expansão do sistema
• Transparência no processo de licitação permitindo a contestação pública, por técnica
e preço, das obras a serem licitadas
• Mitigação de riscos sistêmicos
• Manter a operação coordenada e centralizada necessária e inerente ao sistema hidrotérmico brasileiro
• Universalização do acesso e do uso dos serviços de eletricidade
• Modificação no processo de licitação da concessão do serviço público de geração
priorizando a menor tarifa
Para promover a implementação destas bases do modelo vigente, as várias instituições que formam o SEB e suas respectivas atribuições de acordo com ONS (2009f)
são:
• O Conselho Nacional de Polı́tica Energética (CNPE) é o órgão de assessoramento
do Presidente da República para a formulação de polı́ticas nacionais e diretrizes de
14
energia voltadas, entre seus objetivos, para o aproveitamento racional dos recursos
energéticos do paı́s, a revisão periódica da matriz energética e o estabelecimento
de diretrizes para programas especı́ficos. É órgão interministerial presidido pelo
Ministro de Minas e Energia (MME)
• O Ministro de Minas e Energia (MME) encarrega-se da formulação, do planejamento
e da implementação de ações do governo federal no âmbito da polı́tica energética
nacional
• A Empresa de Pesquisa Energética (EPE) é uma empresa pública federal dotada de
personalidade jurı́dica de direito privado e vinculada ao MME. Tem por finalidade
prestar serviços na área de estudos e pesquisas destinadas a subsidiar o planejamento
do setor energético. Elabora os planos de expansão da geração e transmissão da
energia elétrica
• O Comitê de Monitoramento do Setor Elétrico (CMSE) é constituı́do no âmbito do
MME e está sob sua coordenação direta, com a função principal de acompanhar
e avaliar permanentemente a continuidade e a segurança do suprimento eletroenergético em todo o território nacional
• A Câmara de Comercialização de Energia Elétrica (CCEE) é uma pessoa jurı́dica de
direito privado, sem fins lucrativos, sob regulação e fiscalização da Agência Nacional
de Energia Elétrica para administrar os contratos de compra e venda de energia
elétrica, sua contabilização e liquidação
• A Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) é uma autarquia sob regime
especial vinculada ao MME, que tem a finalidade de regular e fiscalizar a produção, a
transmissão, a distribuição e a comercialização de energia elétrica, em conformidade
com as polı́ticas e diretrizes do governo federal
• O Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS), por sua vez, é uma associação
civil de direito privado, sem fins lucrativos, autorizado a executar as atividades de
coordenação e controle da operação da geração e da transmissão de energia elétrica,
no âmbito do SIN.
A Figura 3 mostra o relacionamento entre as principais instituições presentes no
SEB.
Neste contexto institucional, o atual marco regulatório do setor elétrico brasileiro
que tem sua origem na década de 90 com o projeto Re-Seb consolida–se através das Leis
15
Figura 3: Estrutura Institucional do SEB, adaptado de (ANEEL, 2008)
10.847 e 10.848, de 15 de março de 2004. Neste perı́odo os setores de energia elétrica em
todo mundo passavam por mudanças no mesmo sentido (SILVA, 2001).
Na busca de uma estabilidade regulatória perene que cumpra os objetivos propostos pelo novo marco regulatório possibilitando a garantia do suprimento ao mercado,
expansão permanente e sustentável das atividades, sendo esta orientada pelo equilı́brio
entre segurança, justa remuneração e busca da modicidade tarifária, foram implementadas
através das instituições já mencionadas, as seguintes ações:
• A desverticalização das empresas do setor, obrigando as empresas a segregarem
seus ativos de geração, transmissão e distribuição em empresas distintas, também
denominados Agentes de Geração, Transmissão e Distribuição.
• A existência do Produtor Independente de Energia (PIE) e do Consumidor livre.
• A criação de dois ambientes de contratação de energia: O Ambiente de Contratação
Regulado (ACR) onde a contratação de energia se dá em um pool de distribuidoras
contratando energia de um pool de geradores por meio de leilões promovidos pela
ANEEL/CCEE e o Ambiente de Contratação Livre (ACL) onde a contratação se
dá por meio de contratos bilaterais entre consumidores e geradores ou comercializadores. Para se contratar no ACL os consumidores devem ser classificados como
16
consumidores livres de acordo com legislação especı́fica. Vallejos (2008) detalha a
contratação entre os agentes do setor
• Obrigatoriedade da contratação de toda a energia consumida por parte dos consumidores, quais sejam, distribuidoras, comercializadoras e consumidores livres.
• Despacho centralizado atribuı́do ao ONS.
• Preço da energia no mercado SPOT fornecido por modelos (Newave e Decomp).
• Mecanismo de Realocação de Energia (MRE) criado com a finalidade de mitigar o
risco hidrológico ao qual os agentes de geração hidroelétrica são submetidos.
• Um montante contábil de energia, denominado Garantia Fı́sica (GF), facultado ao
proprietário de ativos de geração e calculado de acordo com método especı́fico, que
lastreia os contratos de venda efetuados por este proprietário (BLOOT, 2011).
Neste ambiente, o despacho é centralizado e sob a responsabilidade do ONS.
Desta forma este decide sobre a geração das usinas de grande porte, fazendo com que o
proprietário não tenha muito controle sobre a operação de seus próprios ativos, maiores
detalhes disponı́veis em Bloot (2011). Para que o despacho centralizado não prejudique o
desempenho financeiro dos Agentes de Geração, a operação foi desvinculada da comercialização de energia através do uso de alguns instrumentos contábeis como o Mecanismo de
Realocação de Energia (MRE) e a Garantia Fı́sica (GF). Com o MRE o ONS pode operar
o sistema com vistas à otimização sem levar em conta aspectos comerciais, sendo que a
estratégia comercial de cada agente se realiza através da gestão da sua GF no âmbito da
CCEE e não da geração fı́sica medida em seus geradores. Os modelos utilizados pelo ONS
para o planejamento da operação fornecem como subproduto do processo de otimização o
Custo Marginal da Operação (CMO) e a CCEE utiliza estes mesmos modelos na apuração
do Preço de Liquidação das Diferenças (PLD) que é utilizado como referência no mercado de curto prazo. As rodadas dos modelos pelo ONS e CCEE são muito parecidas
possuindo pequenas alterações nos dados de entrada. Bloot (2011) detalhou a questão do
despacho centralizado, comercialização de energia, MRE e GF e a utilização dos modelos
de otimização no âmbito da comercialização de energia.
2.4 O Sistema Interligado Nacional – SIN
O Sistema Interligado Nacional é o sistema de produção e transmissão de energia
elétrica do Brasil. Com caracterı́sticas que permitem considerá-lo único em âmbito mun-
17
dial, o SIN é formado pelas empresas geradoras e transmissoras das regiões sul, sudeste,
centro-oeste, nordeste e norte. Apenas 3,4% da capacidade de produção de eletricidade do
paı́s encontra-se fora do SIN, em pequenos sistemas isolados localizados principalmente
na região amazônica, de acordo com ONS (2012).
A produção de energia do SIN é de predominância hidroelétrica e está distribuı́da
em doze bacias hidrográficas espalhadas ao longo de todo o território nacional. As usinas
térmicas, com a função de complementar a geração hidráulica e trazer mais confiabilidade
ao suprimento, estão localizadas, em geral, nas proximidades dos centros consumidores.
Interligando as bacias hidrográficas e usinas térmicas aos centros de carga e alguns paı́ses
vizinhos, uma grande rede de transmissão atravessa o paı́s em toda sua extensão. Por
estas caracterı́sticas apresentadas o Sistema Interligado Nacional é classificado como um
sistema hidrotérmico de grande porte. A Figura 4 ilustra o SIN.
Figura 4: Mapa do SIN, adaptado de (ONS, 2012)
18
Tabela 1: Evolução da participação das diversas fontes na matriz energética
Participação na Matriz Energética
Fonte
2011 (%) 2015 (%) 2020 (%)
Hidro
73.4
66.8
67.3
Urânio
1.7
1.4
2.0
Gás Natural
8.1
8.3
6.8
Carvão
2.2
2.3
1.9
Ol. Comb.
3.2
6.2
5.1
Ol. Diesel
1.3
0.8
0.7
Gás de Proc.
0.6
0.5
0.4
PCH
3.6
3.5
3.8
Biomassa
4.7
5.2
5.4
Eólica
1.1
5.0
6.7
Com um total de 144 aproveitamentos, entre estes, 69 com reservatório, 71 a fio
d’água e 4 com bombeamento (ONS, 2012), a capacidade instalada hidroelétrica do SIN
em 2011, excluindo as PCHs, era de 84.736 MW, correspondendo a 73,4% de participação
no total do sistema. A Figura 5 mostra a participação percentual de cada fonte (MME,
2011). A Tabela 1 mostra a evolução da participação destas fontes no horizonte 2011-2020
(MME, 2011).
Figura 5: Participação das Fontes na Matriz Energética, adaptado de (MME, 2011)
O Sistema interligado Nacional está dividido em 4 regiões geoelétricas, com caracterı́sticas hidrológicas e operativas distintas entre si, denominadas subsistemas (ONS,
2009f), quais sejam, Sudeste/Centro-Oeste, Sul, Nordeste e Norte.
O subsistema Sudeste/Centro-Oeste é o maior do SIN em capacidade instalada,
mercado de energia e capacidade de regularização. Em 2011, a carga deste subsistema
foi de 61,5% da carga do SIN. Outra caracterı́stica marcante é a sua sazonalidade muito
19
bem definida, sendo possı́vel separar o ano hidrológico em 2 perı́odos: o chuvoso, que vai
de novembro a maio, e o seco nos meses restantes. No perı́odo chuvoso os excedentes
energéticos são armazenados no próprio subsistema e, na medida do possı́vel, nos subsistemas vizinhos. No perı́odo seco importa-se eventual excedente das regiões adjacentes. Os
registros históricos de vazão mostram uma sazonalidade semelhante às regiões nordeste e
norte.
Com 1 décimo da capacidade de armazenamento do Subsistema Sudeste/CentroOeste, o subsistema Sul é conhecido por não possuir sazonalidade bem definida, mesmo
que apresente complementaridade com os outros subsistemas.
Suas vazões possuem
notável variabilidade fazendo a operação deste Subsistema muito ligada a intercâmbios,
seja importando energia em meses de baixa hidraulicidade ou exportando em meses de alta
hidraulicidade. A usina de Itaipu está geograficamente localizada nesta região, porém,
é considerada pertencente ao Sudeste/Centro-Oeste por estar hidraulicamente e eletricamente acoplada a este subsistema.
O subsistema Nordeste possui um mercado de energia elevado frente a sua capacidade de atendimento, fazendo-o importador de energia em grande parte do tempo.
O Norte é o maior supridor desta energia que também é fornecida pelo subsistema
Sudeste/Centro-Oeste.
O Norte é o menor dos subsistemas sendo composto basicamente pela Usina de
Tucuruı́ que possui uma sazonalidade marcante e semelhante à das regiões Sudeste e
Centro-Oeste. Não possui parque térmico instalado fazendo com que seja operado com
base em uma curva de deplecionamento para este subsistema. Esta curva é construı́da
com o objetivo de garantir o atendimento à sua carga no fim do perı́odo seco, quando
as disponibilidades energéticas (vazões afluentes e intercâmbios) são insuficientes para
atender a carga. Desta forma, garante-se o volume armazenado no próprio subsistema
destinado a assegurar o atendimento à demanda.
A capacidade de regularização das bacias associada à diversidade hidrológica e
um amplo sistema de transmissão facultam ao SIN uma capacidade de regularização
plurianual, que vem diminuindo com tempo devido a questões ambientais impostas aos
projetos de novos aproveitamentos (MONTE, 2009). Esta capacidade de regularização é o
aspecto mais importante no tocante à garantia de suprimento energético de um paı́s que
possui geração predominantemente hidráulica.
Em um sistema de produção de energia elétrica, diferente de outros sistemas,
a energia deve ser produzida no mesmo instante em que é consumida (FORTUNATO et
20
al.,
1990), não havendo possibilidades reais de armazenamento em grandes quantidades.
Desta forma, a operação de um sistema como o SIN é muito complexa e necessita de um
planejamento hierarquizado em diferentes escalas de horizontes como apresenta a Figura
8. Bessa (1998) e Vallejos (2008) resumem os aspectos do planejamento da operação.
De acordo com a legislação vigente (10.848, de 15 de março de 2004), o ONS tem a
atribuição de desenvolver as atividades de Planejamento e Programação da Operação do
Sistema Interligado Nacional. Este desenvolvimento é feito em conjunto com os Agentes
envolvidos no processo e será detalhado na Sessão 2.5.
2.5 O Planejamento da Operação do Sistema Interligado Nacional
O planejamento da operação no Brasil teve inı́cio com a assinatura do Tratado de
Itaipu, em 1973. Nesta época iniciou-se a construção dos grandes troncos de transmissão
interligando as regiões Sul e Sudeste/Centro-Oeste e as regiões Norte e Nordeste.
O objetivo do Planejamento da Operação do Sistema Interligado Nacional é a
minimização do custo da operação ao longo do horizonte de estudo, sendo este, o custo
da geração termoelétrica de todo o sistema. Desta forma, o produto do Planejamento da
Operação é uma sequência de decisões de geração hidráulica e térmica que resulta em um
mı́nimo custo de complementação térmica no atendimento à demanda (NETO et al., 1985).
Planejar a operação do SIN constitui uma tarefa de grande complexidade. Além
dos aspectos aqui apresentados, têm – se as questões tradicionais do planejamento da
operação de reservatórios como a não linearidade das relações, a configuração dinâmica, o
acoplamento temporal e espacial das decisões e as incertezas quanto às vazões futuras e a
demanda (PEREIRA; PINTO, 1984). As incertezas quanto aos cenários hidrológicos futuros
formam a essência do conhecido dilema do operador representado pela Figura 6.
A solução para este dilema está em encontrar o equilı́brio entre os despachos hidroelétrico e termoelétrico, atendendo a demanda de forma tal que os custos da operação
sejam mı́nimos e não prejudiquem a segurança no suprimento tanto no tocante à operação
energética (evitando déficits), quanto à operação elétrica (evitando apagões). A Figura
7 mostra as funções de custo imediato, futuro e total, associados à utilização dos reservatórios em sistemas hidrotérmicos. Observa-se que ao utilizar água no inı́cio do horizonte,
tem-se um custo imediato baixo e um custo futuro alto, por outro lado, ao economizar
água no inı́cio do horizonte tem-se um custo imediato alto e um custo futuro baixo. A
21
Figura 6: Dilema do Operador, adaptado de (SIQUEIRA, 2009)
curva de custo total, que é a soma das curvas de custo imediato e futuro, mostra o ponto
onde estes custos se equilibram sendo este o ponto ótimo para a operação.
Figura 7: Funções de Custo Imediato, Futuro e Total - Adaptado de (VALLEJOS, 2008)
Na busca do ponto ótimo para a operação do SIN o ONS conta com uma cadeia
de modelos computacionais, desenvolvidos pelo CEPEL, que promovem a coordenação
do despacho hidrotérmico. A fim de viabilizar os custos computacionais da modelagem
de um sistema com o porte do SIN, os horizontes de planejamento foram modelados de
formas distintas, de tal sorte que o detalhamento da modelagem aumenta à medida que o
horizonte de planejamento se aproxima da operação em tempo real. A Figura 8 apresenta
um diagrama a respeito.
Na etapa de médio prazo, definida com o horizonte de 5 anos e discretização
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Figura 8: Etapas do Planejamento da Operação - Adaptado de (MONTE, 2009)
mensal se utiliza o modelo NEWAVE. De acordo com o Cepel (CEPEL, 2012) esta é a
descrição do modelo:
“Modelo Estratégico de Geração Hidrotérmica a Subsistemas Equivalentes. O
Programa NEWAVE resolve os problemas de planejamento da operação interligada de
sistemas hidrotérmicos empregando a técnica de programação dinâmica dual estocástica.
Esta técnica permite considerar o intercâmbio entre os subsistemas como uma variável de
decisão, evita a discretização do espaço de estados, permite o uso de um modelo comum
de vazões sintética e calcula os custos marginais do sistema. O objetivo do planejamento
da operação de um sistema hidrotérmico é determinar metas de geração para cada usina
do sistema, a cada etapa, que atendam a demanda e minimizem o valor esperado do custo
de operação. O modelo é utilizado para um amplo espectro de estudos de planejamento,
como: informações sobre o consumo de combustı́vel; estudos de polı́ticas comerciais; estudos de polı́tica tarifária; estudos de polı́tica de racionamento; estudos de gerenciamento
da demanda e realimentação ao planejamento da expansão.”
Em um horizonte de 5 anos, as incertezas sobre os cenários hidrológicos são muito
importantes, com isto, no NEWAVE, estas incertezas são representadas com mais detalhes, enquanto vários outros aspectos, como por exemplo, a representação dos inúmeros
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reservatórios e as relações não lineares intrı́nsecas aos fenômenos, sofreram notáveis simplificações, além disto, outras incertezas como atrasos no cronograma de expansão, variações
nos custos de combustı́vel e na carga não são devidamente contempladas. Estas condições
sugerem que tratar a solução proposta pelo modelo como ótima pode ser questionável
(KLIGERMAN, 1992).
Segue uma apresentação do modelo NEWAVE contida no seu manual (CEPEL,
2006):
O modelo de planejamento de operação de médio prazo - NEWAVE - representa
o parque hidroelétrico de forma agregada e o cálculo da polı́tica de operação baseia-se
em Programação Dinâmica Dual Estocástica. O modelo é composto por quatro módulos
computacionais:
1. módulo de cálculo do sistema equivalente – Calcula os subsistemas equivalentes
de energia: energias armazenáveis máximas, séries históricas de energias controláveis e
energias fio d’água, parábolas de energia de vazão mı́nima, energia evaporada, capacidade
de turbinamento, correção da energia controlável em função do armazenamento, perdas
por limite de turbinamento nas usinas fio d’água, geração hidráulica máxima e energia
associada ao desvio de água à montante de uma usina hidroelétrica.
2. módulo de energias afluentes - Estima os parâmetros do modelo estocástico
e gera séries sintéticas de energias afluentes que são utilizadas no módulo de cálculo da
polı́tica de operação hidrotérmica e para geração de séries sintéticas de energias afluentes
para análise de desempenho no módulo de simulação da operação.
3. módulo de cálculo da polı́tica de operação hidrotérmica - Determina a polı́tica
de operação mais econômica para os subsistemas equivalentes, tendo em conta as incertezas nas afluências futuras, os patamares de demanda, a indisponibilidade dos equipamentos.
4. módulo de simulação da operação - Simula a operação do sistema ao longo
do perı́odo de planejamento, para distintos cenários de sequências hidrológicas, falhas
dos componentes e variações da demanda. Calcula ı́ndices de desempenho, tais como a
média dos custos de operação, dos custos marginais, o risco de déficit, os valores médios
de energia não suprida, de intercâmbio de energia e de geração hidroelétrica e térmica.
Na etapa de curto prazo, definida em um horizonte de 2 meses, com discretização
semanal no primeiro mês sendo o segundo sem discretização, utiliza-se o modelo DECOMP, também desenvolvido pelo CEPEL. Para esta etapa, devido ao menor horizonte,
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a representação das usinas é mais detalhada, sendo estas consideradas de forma individualizada. Para tanto, a incerteza dos cenários hidrológicos foi desconsiderada através
da utilização de um único cenário para o primeiro mês. Este cenário é fornecido pelo
modelo Previvaz (MACEIRA et al., 2002) desenvolvido para este fim. Segue uma descrição
do DECOMP (CEPEL, 2004).
O modelo DECOMP foi desenvolvido pelo CEPEL para o planejamento da operação
de sistemas hidrotérmicos a curto prazo empregando a técnica de Programação Dinâmica
Dual Estocástica (PDDE). No modelo de otimização desenvolvido, estão incorporadas as
seguintes caracterı́sticas para operação do sistema hidrotérmico:
• Caracterı́sticas gerais de operação do sistema:
Cenários de afluência; Representação de patamares de carga; Configuração dinâmica;
Limites de interligação entre subsistemas; Contratos de importação/exportação de
energia; Representação de curvas de déficit por patamar; Restrições elétricas; Restrição de transporte entre Itaipu 50 e 60 Hz e os subsistemas SUL/SE; Acoplamento
com o modelo NEWAVE: cálculo das energias armazenada e afluente média e Representação de subsistemas acoplados hidraulicamente.
• Caracterı́sticas especı́ficas das usinas hidroelétricas:
Enchimento de volume morto; Cronograma de manutenção; Vazão deplecionada
mı́nima; Representação de Unidades Elevatórias; Restrições hidráulicas especiais;
Restrições de balanço hı́drico por patamar para as usinas a fio d’água; Volume de
espera para amortecimento de cheias; Produtividade variável: Função de produção
energética; Evaporação; Irrigação; Desvios de água; Alteração de dados do cadastro
de usinas hidráulicas; Tempo de viagem da vazão defluente dos aproveitamentos;
Tratamento das bacias especiais e Geração de pequenas usinas.
• Caracterı́sticas especı́ficas das usinas térmicas:
Geração mı́nima em usinas térmicas e Cronograma de manutenção.
• Caracterı́sticas do processo de otimização:
Integração com modelos de planejamento da operação a médio prazo (NEWAVE e
BACUS); Penalidades para intercâmbios entre subsistemas e vertimentos em reservatórios; Revisão da polı́tica no mês inicial e Estudos de Restart.
A seguir estão elencados outros modelos e suas funcionalidades como apresentado
em Maceira et al. (2002)
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O modelo GEVAZP é o gerador multivariado de cenários mensais de vazões e
energias para o Newave, Decomp e Suishi. Ele gera séries temporais de vazões PAR(p)
que têm caracterı́sticas semelhantes ao histórico registrado. Como um modelo periódico
auto regressivo (PAR) de ordem P (variável), as vazões por ele geradas são funções das
vazões observadas nos P meses anteriores, sendo P calculado segundo método especı́fico
(CEPEL, 2004) e assumindo valores tı́picos para determinados perı́odos do ano.
O Suishi – o é um modelo de simulação de usinas detalhado para sistemas hidrotérmicos interligados. Quando acoplado ao Newave, através da função de custo futuro,
desagrega sua a polı́tica operacional, fornecendo a decisão de despacho para cada usina
individualmente. Contempla as restrições de uso múltiplo da água para cada reservatório.
Utilizando cenários de vazões sintéticos gerados pelo Gevazp ou cenários históricos fornece
ı́ndices probabilı́sticos da performance do sistema.
O PREVIVAZ é um modelo estocástico que produz a previsão de vazão semanal
até seis semanas a frente alimentando o Decomp no seu primeiro mês, que é discretizado
em semanas. Para tanto, ele analisa a série histórica de vazões semanais para cada aproveitamento e escolhe a melhor previsão, entre 93 modelos distintos internos ao previvaz,
pelo menor erro quadrático médio. Estes 93 modelos internos são da famı́lia ARMA(p,q),
considerando modelos periódicos e não periódicos em diferentes métodos de previsão.
Controle de Cheias (Flood Control ) é utilizado na construção de volume de espera
para controle de cheias nos reservatórios. Em perı́odos de altas vazões, principalmente
em regiões de forte sazonalidade no regime de vazões, volumes de espera são alocados nos
grandes reservatórios com a finalidade de armazenar estes grandes volumes afluentes e,
com isto, prevenir as regiões a jusante de grandes inundações. Mine (1998) publicou um
método que minimiza o conflito entre gerar energia e controlar cheias.
O Confint é o responsável pela análise da confiabilidade da operação do SIN.
O Previcar produz a previsão de carga mensal e semanal até 12 meses a frente,
alimentando o Decomp com suas previsões. Estas previsões são baseadas em séries temporais e modelos de rede neural.
Estes modelos até agora citados contemplam os horizontes de médio e curto prazo
do Planejamento da Operação. Os modelos comentados a seguir são voltados para o
horizonte de curtı́ssimo prazo, composto por horas ou dias a frente, também denominado
Programação da Operação.
O Dessem foi desenvolvido para a programação diária da operação. Calcula o
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despacho de cada usina para cada meia hora dos próximos dias. É calculado também o
fluxo de potência DC resultante deste despacho. Em cada perı́odo o DESSEM minimiza
a soma da geração térmica e o custo futuro associado à decisão hidroelétrica fornecido
por modelos de médio e curto prazo, no caso Decomp e Newave.
O Predesp calcula o despacho de cada usina para cada meia hora dos próximos
dias. É calculado também o fluxo de potência AC resultante deste despacho e realimenta
a decisão com as restrições impostas pela rede.
O Previvazh é o modelo que produz a previsão de vazão diária até 14 dias à frente
para ser utilizada pelo Dessem. A previsão diária é calculada através da desagregação da
previsão semanal fornecida pelo modelo Previvaz.
O Cahora é o responsável pela previsão de carga hora a hora. Ele processa a
previsão por modelos de séries temporais, fuzzy e rede neurais.
A Figura 9 apresenta a cadeia de modelos utilizados no planejamento da operação.
Figura 9: Cadeia de modelos utilizados no planejamento da operação, adaptado de ONS
(2012)
Como apresentado, estes modelos computacionais foram desenvolvidos com a
finalidade de se otimizar a operação do Sistema Interligado Nacional como um todo.
Logo, a concepção de Sistema prevalece em detrimento de eventuais questões especı́ficas
a determinados aproveitamentos. Entre estas questões especı́ficas podemos mencionar
a não consideração do afogamento dos canais de fuga de diversas usinas na função de
produção, processos de geração de séries sintéticas inadequados, principalmente a região
sul que não possui sazonalidade, modelagens simplificadas de acoplamentos hidráulicos,
entre as simplificações já elencadas nos próprios manuais dos respectivos modelos. É
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fato que algumas destas caracterı́sticas devem ser representadas em modelos focados no
curto prazo e, na presente data, esta etapa do planejamento ainda não possui oficialmente
algum modelo em uso. Porém a visão sistêmica prevaleceria, o que motiva os agentes de
geração a desenvolverem ferramentas especı́ficas para a otimização da operação dos seus
respectivos aproveitamentos subsidiando suas respectivas ações no âmbito da Programação
Energética. A sessão 2.5.1 apresenta o rito do Planejamento e Programação Energética
do SIN.
2.5.1 O Planejamento e a Programação Energética
O Planejamento da Operação Energética é regido pelo Módulo 7 dos Procedimentos de Rede do ONS (ONS, 2009b), com destaque para o Planejamento Anual e a
Programação Mensal presentes nos Submódulos 7.2 e 7.3 (ONS, 2009d) e (ONS, 2009e)
respectivamente. Nestes Submódulos estão presentes os objetivos, os produtos, as responsabilidades do ONS e agentes, descrição das etapas do processo, horizonte, periodicidade
e prazos. É através das etapas de Planejamento Anual e Programação Mensal que se efetivam as subdivisões de médio e curto prazo do planejamento da operação apresentadas
na Figura 8.
O Planejamento Anual da Operação Energética do Sistema Interligado Nacional
(ONS, 2009d) tem como objetivo estabelecer estratégias de médio prazo para a operação,
através da análise das condições de atendimento ao mercado de energia e demanda no
horizonte coberto por estes estudos. Ele fornece resultados e estratégias para um cenário
esperado e recomendações baseadas na análise dos rebatimentos de cenários alternativos,
provendo subsı́dios aos agentes Setoriais para que estes adotem as providências pertinentes às suas responsabilidades. O processo abrange um horizonte de análise de cinco
anos com detalhamento em base mensal. Sua periodicidade é anual, com atualizações
quadrimestrais.
A Programação Mensal da Operação (ONS, 2009e) é o ambiente onde se executa
a rodada oficial dos modelos NEWAVE e DECOMP. O Programa Mensal da Operação
Energética do Sistema Interligado Nacional – PMO, tem como objetivo principal estabelecer as diretrizes energéticas de curto prazo da operação coordenada do Sistema Interligado
Nacional - SIN, assegurando a otimização dos recursos de geração disponı́veis. O PMO
é elaborado pelo ONS com a participação dos agentes, sendo os estudos realizados em
base mensal, discretizados em etapas semanais e por patamar de carga, e revisto semanalmente, provendo metas e diretrizes a serem seguidas pelos órgãos executivos da
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Programação Diária da Operação e da Operação em Tempo Real. As semanas compreendidas no estudo – semanas operativas, são definidas como o perı́odo que se inicia às 0:00h
do sábado e termina às 24:00h da sexta-feira subsequente, contendo todos os dias do mês
a que se refere o estudo, podendo conter dias dos meses adjacentes.
Os produtos deste processo são:
Programa Mensal da Operação Energética – PMO e suas revisões; Metas e Diretrizes Eletroenergéticas Semanais; Base de Dados do PMO e de suas revisões semanais; Informativo sobre os Custos Variáveis Unitários - CVUs e os Despachos decorrentes
de Inflexibilidades e Restrições Elétricas das Usinas Térmicas; Análise Prospectiva das
Condições Operativas dos Subsistemas Componentes do SIN; Despacho de geração individualizado, por patamar de carga e seu valor médio semanal, das usinas hidroelétricas
com programação e despacho centralizados; Despacho de geração por patamar de carga
e seu valor médio semanal da usina de Itaipu, para suprimento ao SIN, discretizada nos
setores de 50Hz e 60Hz; Despacho de geração individualizado por patamar de carga e seu
valor médio semanal das usinas termoelétricas com programação e despacho centralizados;
Despacho de geração individualizado por patamar de carga e seu valor médio semanal das
usinas termoelétricas com programação centralizada e despacho não centralizado que tenham CVU declarado; Despacho de geração, por patamar de carga e média semanal, das
usinas hidroelétricas com programação centralizada e despacho não centralizado das usinas
hidroelétricas com programação e despacho não centralizados, informado pelos agentes de
geração responsáveis pela operação; Despacho de geração, por patamar de carga e média
semanal, das usinas termoelétricas, com programação centralizada e despacho não centralizado que não tenham CVU declarado e das usinas termoelétricas com programação e despacho não centralizados, informado pelos agentes de geração responsáveis pela operação;
Estimativas do despacho de geração, por patamar de carga e média semanal, das usinas
com programação centralizada e despacho não centralizado, e das usinas com programação
e despacho não centralizados, que não sejam hidroelétricas ou termoelétricas, informadas
pelos agentes de geração responsáveis pela operação; Disponibilidade de geração média
semanal das usinas hidroelétricas; Nı́veis meta de armazenamento dos reservatórios, ao
final de cada semana operativa; energia média vertida turbinável e não turbinável, por
patamar de carga e seus valores médios semanais; Balanço operativo de carga de demanda instantânea por subsistema, em base semanal; Condições de atendimento à carga
de demanda do SIN; Cronogramas de manutenção de unidades geradoras hidroelétricas
e termoelétricas; Custos marginais de operação, em base semanal, por subsistema e por
patamar de carga; Balanços de energia por subsistemas, em base semanal; Intercâmbios
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de energia entre os subsistemas, por patamar de carga e média semanal e Intercâmbios
internacionais por patamar de carga e média semanal.
A Programação Diária da Operação Energética é regida pelo Módulo 8 dos Procedimentos de Rede do ONS (ONS, 2009c). Ela tem como objetivo estabelecer os programas
diários de geração hidráulica e térmica, os intercâmbios de energia e demanda entre Agentes, Subsistemas e nas Interligações Internacionais, considerando as previsões de carga
integralizada em intervalos de 30 minutos, as condições hidroenergéticas do sistema, as
previsões de afluências e hidrometeorológicas, as restrições para controle de cheias, os
requisitos de uso múltiplo da água, respeitando os cronogramas de manutenção e as restrições operativas das unidades geradoras, bem como as diretrizes para a operação elétrica
do SIN, compreendidas aı́ as restrições operativas do sistema de transmissão.
As metas e diretrizes energéticas para a Programação Diária da Operação são provenientes dos Programas Mensais de Operação - PMO, de forma a assegurar a otimização
dos recursos de geração disponı́veis em cada subsistema. Os produtos deste processo são
encaminhados ao (CNOS), aos Centros de Operação do ONS e aos Agentes.
Destaca-se que os programas de geração hidráulica e térmica, serão os pontos base
para os Centros de Controle durante a Operação em Tempo Real. De forma semelhante,
as diretrizes eletroenergéticas definirão os procedimentos a serem seguidos pelos órgãos
executivos da Operação em Tempo Real, caso as condições operativas do SIN se verifiquem
de forma diferente daquelas programadas.
O Submódulo 8.1 dos Procedimentos de Rede do ONS (ONS, 2009a) apresenta um
extenso fluxograma a respeito da Programação Diária. Este fluxograma mostra as etapas do processo em que o agente deve apresentar ao ONS suas propostas de Programas
de Geração e Intercâmbio. Estas devem ser elaboradas de forma a atender as diretrizes
energéticas estabelecidas pelo ONS e, também, precisam atender aos interesses do agente
proprietário do ativo de geração que além de zelar pela operação adequada de seus equipamentos possui responsabilidade civil e social sobre a referida operação, uma vez que
baixos nı́veis em seus reservatórios comprometem os usos múltiplos da água e grandes
cheias podem ocasionar alagamentos em áreas a jusante oferecendo riscos a população.
Neste momento, é fundamental que cada agente de geração conte com suas
próprias ferramentas com o objetivo de subsidiar a negociação com o ONS e, com isto, desenvolver um Programa de Geração que atenda tanto as necessidades do sistema, quanto
as necessidades dos agentes de geração.
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Este capı́tulo apresentou o SEB com o seu arcabouço tecnológico, comercial,
regulatório e institucional que norteia todas as ações relativas ao setor, sejam elas tomadas
em qualquer uma da instituições apresentadas e que contextualiza o desenvolvimento do
presente trabalho. O próximo capı́tulo apresentará uma revisão bibliográfica sobre o
assunto, elencando as ferramentas desenvolvidas e trabalhos recentes no mesmo contexto.
31
3
Revisão Bibliográfica
Este capı́tulo apresenta as principais técnicas utilizadas para a otimização da
operação energética sob vários horizontes, detalha o principal método escolhido para resolver o principal problema definido na presente dissertação e cita trabalhos recentes no
mesmo contexto.
3.1 Elementos de Pesquisa Operacional
Muitas representações matemáticas foram desenvolvidas ao longo do tempo com a
finalidade de otimizar a operação eletroenergética e várias classificações para este grande
número de abordagens estão disponı́veis na literatura como, por exemplo, modelagens
tradicionais e heurı́sticas, mono-objetivo e multi-objetivo ou malha aberta (open loop) e
malha fechada (closed loop).
As modelagens tradicionais são aquelas desenvolvidas sob a visão da pesquisa operacional clássica e adaptadas para a solução do problema de operação eletroenergética.
Entre estas modelagens se destacam a Programação Linear (PL), a Programação Não
Linear (PNL), Programação Dinâmica (PD) e Otimização de Fluxo de Rede. Já as programações heurı́sticas foram desenvolvidas como uma alternativa às abordagens clássicas
oferecendo como vantagens a robustez e um menor custo computacional. Por serem mais
recentes, ainda não se encontram muitas aplicações destes métodos ao problema de otimização da operação de sistemas eletroenergéticos. Entre os métodos heurı́sticos podemos
citar as Redes Neurais, Lógica Fuzzy, Swarm Intelligence (enxame de partı́culas) e os Algoritmos Genéticos.
3.1.1 Programação Linear (PL)
O desenvolvimento da Programação Linear figura entre os mais importantes
avanços cientı́ficos dos meados do século 20 (HILLIER; LIEBERMAN, 2001). Com extraor-
32
dinários impactos e proporcionando a economia de milhões de dólares para muitas empresas pelo mundo, a PL vem sendo utilizada extensivamente em diversos ramos. Dentre
as caracterı́sticas da PL destacam-se (LABADIE, 2004):
• Capacidade de resolver, de forma eficiente, problemas de grande porte.
• Convergência para o ótimo global.
• Não é necessária uma solução inicial como dado de entrada do problema.
• Teoria de Dualidade bem desenvolvida para análises de sensibilidade.
• Pacotes disponı́veis no mercado a baixos custos.
• As equações envolvidas no modelo (função objetivo e restrições) devem ser lineares
ou linearizadas.
A fim de “distribuir, de forma ótima, recursos limitados entre atividades concorrentes”, Dantzig formulou o problema de PL genérico e propôs o método Simplex
para a sua solução em 1947 (DANTZIG, 1963). Em 1984, Narendra Karmarkar propôs
um novo método para a solução de PLs: Algoritmo de Pontos Interiores (KARMARKAR,
1984) e (HILLIER; LIEBERMAN, 2001). Programação Linear por Chance Constrained foi
implementada por (REVELLE; JOERES, 1969) (LOUCKS; DORFMAN, 1975) (HOUCK; COLON,
1980) (HALLIBURTON; SIRISENA, 1984) (STEDINGER, 1984). Com o objetivo de se
otimizar funções não-lineares por PL, foi desenvolvida a Linearização Por Partes (Piecewise Linear Approximations). Neste método as funções não-lineares são aproximadas
por várias funções lineares, tão próximas quanto se queiram, com um custo computacional
associado. Crawley e Dandy (CRAWLEY; DANDY, 1993) implementaram este método em
1993. Thomas e Watermeyer formularam a Programação Linear Estocástica com foco
na operação de reservatórios (THOMAS; WATERMEYER, 1962). Para esta formulação o
número de cenários possı́veis pode ser muito grande inviabilizando computacionalmente
o PL. A decomposição de Benders pode reduzir a dimensão do problema por meio da
projeção do problema original em variáveis de acoplamento, solucionando subproblemas
duais e então resolvendo o problema principal que coordena as soluções dos subproblemas
até que a solução do problema original seja encontrada (LABADIE, 2004). Freeman et al.
(1995) aplicaram esta formulação para o Pacific Gas and Electricity hydropower system
na Califórnia em 1995.
A PL, na sua forma original, não se encaixa perfeitamente na otimização da
operação de reservatórios devido à intrı́nseca não-linearidade das equações que modelam
33
a relação cota-volume, a função de produção hidroelétrica, a descarga de vertedouros,
entre outras. No entanto, ela é largamente utilizada em conjunto com outras técnicas
de otimização como Programação Dinâmica, Programação Dinâmica Estocástica, e com
destaque, a Programação Dinâmica Dual Estocástica com Agregação e Decomposição de
Benders (PEREIRA; PINTO, 1985). Esta última é a técnica utilizada no modelo Newave, o
modelo oficial do SEB (MACEIRA et al., 2002).
Pela limitação em não tratar adequadamente problemas não lineares e por ser em
malha aberta, a PL não será utilizada neste trabalho, que trata questões não lineares e
necessita de um processo em malha fechada para obter os melhores resultados.
3.1.2 Programação Não Linear (PNL)
A Programação Não Linear vem a preencher a lacuna aberta pela limitação da PL
em que as equações envolvidas devem ser lineares. Com a PNL pode-se otimizar problemas
modelados de forma não linear, como os problemas de operação de reservatórios, principalmente aqueles reservatórios relacionados com a produção de energia elétrica. Existem
vários algoritmos de solução para o PNL, os mais poderosos e robustos são (LABADIE,
2004): Programação Linear Sequencial, Programação Quadrática Sequencial (Método do
Lagrangenano Projetado), Método do Lagrangeano Aumentado e Método do Gradiente
Reduzido.
São caracterı́sticas da PNL:
• Todos estes métodos requerem uma função objetivo diferenciável bem como restrições modeladas por funções diferenciáveis.
• Os algoritmos de PNL requerem uma grande capacidade de processamento e armazenamento.
• A convergência dos algoritmos é geralmente lenta e alguns requerem uma solução
inicial.
• Os algoritmos de PNL são de difı́cil adaptação às questões estocásticas intrı́nsecas
ao problema da operação de reservatório (YEH, 1985).
• A solução encontrada pelos algoritmos de PNL podem ser apenas ótimos locais.
Entre as aplicações na área de operação de reservatórios podemos citar Guibert
et al. (1990) que aplicaram o Método do Lagrangeano Projetado para um sistema de
34
5 reservatórios para o Projeto Central Valley da Califórnia. Arnold e Tatjewski (1994)
aplicou o Método do Lagrangeano Projetado e o Método do Lagrangeano Aumentado para
o sistema de 4 reservatórios do rio Zambezi na África do Sul para um horizonte de 2 anos e
discretização mensal. O método é aplicado em uma janela móvel de 12 meses onde apenas
no mês corrente é utilizado o resultado do modelo, mesmo com a decisão já calculada para
todos os 12 meses. Chu e Yeh (1978) aplicaram o Método do Gradiente Projetado para
a operação horária de um reservatório de hidroelétrica usando a dualidade não linear
e o Método de Lagrange. Diaz e Fontane (1989) aplicaram o Método do Lagrangeano
Projetado para otimizar a geração de energia de um sistema de múltiplos reservatórios.
Rosenthal (1981) propôs um algoritmo de gradiente reduzido em fluxo em redes não-linear
para minimização dos custos de complementação termoelétrica.
Apesar de tratar adequadamente a não linearidade, o fato de ser em malha aberta
e, ainda sim, exigir um alto tempo computacional, não viabiliza a utilização da PNL para
otimização da operação energética de reservatórios da forma especı́fica como se pretende
modelar neste trabalho. Contudo, PNL é largamente utilizada em modelagens focadas
no problema da programação diária, que por sua vez não requer técnicas de otimização
em malha fechada como se pode constatar em (ENCINA, 2006) e (TAKIGAWA et al., 2011).
Desta forma, PNL será utilizada para refinar a solução proposta pela PD, para o horizonte
da programação diária.
3.1.3 Programação Dinâmica (PD)
A Programação Dinâmica é uma excelente técnica matemática para problemas
em que se tomam decisões sequenciais e inter-relacionadas. Diferentemente da PL onde
existe uma formulação matemática padrão e muitos pacotes disponı́veis no mercado, a
PD é uma abordagem genérica para a solução de problemas cujo conjunto de equações
é desenvolvido de forma a se adequar a diferentes situações. Esta questão faz com que
uma abordagem por PD seja considerada mais arte do que ciência (BESSA, 1998). Por
isto, a escolha da formulação mais conveniente não é uma tarefa trivial e pode afetar
os resultados (BESSA, 1998). Originalmente formulada por Richard Bellman (BELLMAN,
1957) a PD é uma teoria de decisão multiestágio que decompõe problemas complexos em
subproblemas menores e a solução recursiva destes subproblemas forma a solução do problema original. A decomposição em subproblemas se dá através da utilização de estágios
e estados. No caso da operação de reservatórios, estágios são a discretização do horizonte
de estudo (meses, semanas ou dias) e estados representam os nı́veis de armazenamento
35
dos reservatórios (no caso da PDDE podem representar o par nı́vel de armazenamento e
vazão afluente no estágio anterior).
Cabe ressaltar que a decisão ótima para um dado estágio é independente da
decisão adotada nos estágios anteriores, conforme o Princı́pio da Otimalidade de Bellman:
“Uma polı́tica ótima possui a propriedade de que, quaisquer que sejam o estado inicial
e a decisão inicial, as decisões restantes devem constituir uma polı́tica ótima a partir do
estado que resulta da primeira decisão.”
A grande limitação da PD é o aumento exponencial do custo computacional com
o aumento do número de variáveis de estado (aumento do número de reservatórios, no
caso). Esta limitação é a conhecida “Maldição da Dimensionalidade”.
Para lidar com esta maldição várias propostas foram desenvolvidas, entre elas se
destacam:
• Programação Dinâmica Determinı́stica (PDD) (REES; LARSON, 1971) – Sem a consideração da natureza estocástica das vazões afluentes, carga e etc. Esta proposta
foi considerada em geral inadequada, particularmente para sistemas de geração predominantemente hidráulica.
• Programação Dinâmica Determinı́stica com Aproximações Sucessivas (PDDAS) (LARSON; KORSAK,
1970) – Proposta por Larson aplicada a um sistema hipotético de 4
reservatórios. Larson e korsak provaram a convergência deste método em 1970.
• Programação Dinâmica Estocástica com Agregação (PDA) – Proposta por Arvanitidis e Rosing (1970a) e Arvanitidis e Rosing (1970b) é indicada para sistemas
onde vários reservatórios possuem caracterı́sticas similares permitindo então sua
agregação em um único grande reservatório e diminuindo com isto o número de
variáveis de estado. Entretanto, restrições particulares a cada reservatório podem
não ser atendidas levando a uma geração superestimada (DURAN et al., 1975).
• Programação Dinâmica Estocástica com Aproximações Sucessivas (PDAS) (PRONOVOST; BOULVA,
1978) – Uma polı́tica tal que, em malha fechada, cada reservatório
é otimizado independentemente assumindo uma determinada operação para os reservatórios restantes. O processo de iteração se dá até que a convergência aconteça.
Pode-se utilizar uma representação detalhada da cascata, da natureza estocástica
das vazões afluentes, restrições individuais aos reservatórios e etc. A grande desvantagem deste método é que a operação de um reservatório ignora o estado de
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armazenamento e vazão afluente dos demais reservatórios fazendo com que este
método dê bons resultados se a operação assumida para os outros reservatórios seja
próxima daquela proposta após a convergência.
• Programação Dinâmica Estocástica com Agregação e Decomposição (PDAD) (TURGEON,
1980) e (LEDERER et al., 1983) – Esta abordagem estuda um sistema com
N reservatórios otimizando cada um de acordo com o estado de armazenamento
e afluência agregados dos outros reservatórios. Desta forma, o custo computacional passa a crescer linearmente e não mais exponencialmente com o número de
variáveis de estado permitindo então o atendimento às restrições individuais a cada
reservatório bem como a consideração das incertezas. Turgeon (1980) comparou a
PDAD com PDSA para um sistema de 6 reservatórios. Os resultados indicaram
que para PDAD a geração térmica e os vertimentos foram menores para um tempo
computacional similar.
• Programação Dinâmica Determinı́stica Incremental (PDI) (HALL et al., 1969) - Hall
aplicou este método ao problema da otimização de recursos hı́dricos. Com a adoção
de uma polı́tica inicial para todo o horizonte, um corredor é formado nas vizinhanças.
Roda-se então a Programação Dinâmica dentro do corredor e atualiza-se a polı́tica e
consequentemente o corredor. Este processo se dá até que o critério de convergência
seja atendido.
• Programação Dinâmica Determinı́stica Diferencial (HEIDARI et al., 1971) – Proposta
por Heidari e aplicada ao mesmo sistema hipotético proposto por Larson e Korsak
(1970). O processo iterativo é o mesmo da Programação Dinâmica Incremental. A
diferença está no método de formação do corredor podendo ser mais “largo”. Mais
detalhes são encontrados em Nopmongcol e Askew (1976).
• Programação Dinâmica Determinı́stica Incremental com Aproximações Sucessivas
(GILES; WUNDERLICH, 1981) – Foi aplicada ao sistema de reservatórios operado
pelo Tenensee valley authority. É uma combinação entre PDI e PDAS. O processo
iterativo se dá em duas camadas. Na primeira abre-se um corredor de 3 estados
para todo o horizonte. Nas iterações seguintes a trajetória move-se em torno da
polı́tica ótima com um valor melhor na função objetivo como na PDI. Quando a
trajetória converge, a segunda variável de estado passa pelo mesmo processo. Na
segunda camada, os reservatórios são tratados como na PDAS. O processo iterativo
se finda com a convergência.
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• Programação Dinâmica de Estado Binário (OZDEN, 1984) – Aqui o corredor é formado apenas em um lado e um estado vizinho à trajetória inicial.
• Programação Dinâmica Dobrada (KUMAR; SINGH, 2003). Neste caso o corredor é
formado em função da afluência, capacidade de turbinamento e nı́vel de armazenamento. Roda-se a PD convencional no corredor e a cada iteração a largura do
corredor cai pela metade (daı́ o nome Programação Dinâmica Dobrada). O processo
se repete até que o critério de convergência seja atendido.
Ao lado da Programação Linear, a Programação Dinâmica é a técnica de otimização mais popular no tocante ao planejamento da operação de reservatórios(YAKOWITZ,
1982). Ela é largamente utilizada para a solução do problema da operação de reservatórios
devido à facilidade de se considerar a não linearidade das relações, a estocasticidade da
vazão e as particularidades de cada problema.
No Brasil a PD vem sendo utilizada desde a década de 70 quando se tratava
o sistema brasileiro divido em 2 não interligados (Sudeste e Sul). Com a interligação,
surgiu a necessidade de se representar intercâmbios entre eles e com isto a necessidade
de se expandir o método de Programação Dinâmica Estocástica em vigor. A maldição
da dimensionalidade era o desafio. Após várias contribuições neste sentido, um trabalho
de Pereira (PEREIRA; PINTO, 1991), utilizando a Decomposição de Benders, possibilitou
a otimização estocástica de múltiplos reservatórios. Este método foi batizado de Programação Dinâmica Estocástica Dual e, como apresentado, é a técnica utilizada pelo
modelo oficial do setor, o Newave. Alberto (KLIGERMAN, 1992) fez um breve relato sobre
as publicações ocorridas na década de 80 a respeito deste tema.
Como apresentado, o Newave utiliza a agregação de reservatórios pertencentes ao
mesmo subsistema. Desta forma, o deplecionamento destes é considerado “em paralelo”,
ou seja, com todos eles deplecionando ao mesmo tempo. Soares e Carneiro (CARNEIRO;
SOARES,
1991) demonstraram que caracterı́sticas particulares das usinas e a posição delas
na cascata alteram a polı́tica ótima de deplecionamento que, além disto, difere muito do
deplecionamento em paralelo. Cruz e Soares (1996) apresentaram uma forma de minimizar o efeito da agregação implementando regras de deplecionamento para diferentes
reservatórios em função da sua posição na cascata. As contribuições de Soares et al.
deram origem a um modelo capaz de resolver problemas do mesmo porte do Newave.
Também trabalhando com PD, Bessa implementou várias abordagens com o foco
na otimização para os grandes lagos (BESSA, 1998).
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A versatilidade e a capacidade de tratar questões não lineares em malha fechada,
mesmo com alto custo computacional, fez da PD a principal técnica de solução a ser utilizada neste trabalho. A forma de lidar com a “Maldição da Dimensionalidade”depende de
questões inerentes aos sistemas abordados. A forma especı́fica de modelar o sistema será
apresentada no item especı́fico e será desenvolvida de forma customizada, ou seja, modelando cada particularidade importante na otimização. Neste momento, a versatilidade
destaca a PD dos outros métodos.
As técnicas heurı́sticas serão mencionadas, porém, genericamente, não são tão
versáteis e exatas quanto a PD, fato que inviabiliza a utilização de técnicas heurı́sticas na
modelagem proposta neste trabalho.
3.1.4 Redes Neurais (RN)
As Redes Neurais foram utilizadas pela primeira vez na resolução de problemas
de Programação Linear em 1986. Hoje elas são também utilizadas na solução de problemas não lineares. De uma forma completamente distinta dos tradicionais métodos de
otimização, as Redes Neurais resolvem os problemas após o treinamento e estabilização
dos pesos das conexões entre os “neurônios”, os entes presentes na rede, que possui esta
denominação devido à sua concepção inspirada no funcionamento dos neurônios do cérebro
humano. Zhu (2009) apresenta a utilização de Redes Neurais na solução do problema do
despacho econômico clássico, despacho econômico multiárea e otimização da geração de
potência reativa. As Redes Neurais também são utilizadas no tratamento das vazões,
como foi apresentado por Ballini (2001).
3.1.5 Lógica Fuzzy (LF)
Em geral, as variáveis importantes para o problema de otimização da operação
possuem alguma imprecisão ou incerteza. Como uma alternativa para tratar variáveis
com esta natureza, em 1965, Lotfi Zadaeh (ZADEH, 1965) desenvolveu a teoria de conjuntos nebulosos. Esta teoria estende os conceitos da lógica booleana que possui apenas dois
valores, verdadeiro ou falso, para um lógica multivalorada onde os valores são conjuntos
nebulosos e o produto final é o raciocı́nio aproximado (BALLINI, 2001). Zhu (2009) apresenta uma aplicação de Lógica Fuzzy para o problema do Fluxo de Potência ótimo. Monte
(2009) apresenta uma abordagem utilizando esta teoria no planejamento da operação hidrotérmica de médio prazo.
39
3.1.6 Algoritmos Evolucionários (AEs)
Os algoritmos evolucionários diferem dos métodos de otimização convencionais,
não precisam diferenciar as funções de custo e restrições e teoricamente convergem para
a solução ótima global. Os AEs incluem a Programação Evolucionária, Estratégia Evolucionária e os Algoritmos Genéticos. São métodos de inteligência artificial baseados em
seleção natural, como mutação, recombinação, reprodução, etc. Eles são úteis na solução
do despacho econômico clássico e otimização da geração de potência reativa por exemplo.
Zhu (2009) apresenta algumas aplicações destes algoritmos. Levi utilizou os algoritmos
genéticos para a solução do problema da coordenação da geração na cascata do rio São
Francisco (GURGEL et al., 2011). Rodrigues (2007) apresentou um algoritmo cultural para
o problema do despacho de energia elétrica. (SANTOS, 2001) apresentou um modelo de
pré despacho em usinas hidroelétricas usando algoritmos genéticos. Kumar et al. (2006)
utilizaram AG na otimização da operação de reservatórios para irrigação.
3.1.7 Enxame de Partı́culas - Particle Swarm Optimization (PSO)
O algoritmo de Enxame de Partı́culas é baseado na inteligência social e no comportamento que se observa em colônias socialmente organizadas. A população de indivı́duos explora o espaço de busca e os indivı́duos com posições mais interessantes direcionam toda a população na busca da solução ótima. Sinvaldo Moreno (MORENO; KAVISKI,
2012) apresentou uma aplicação de PSO para a otimização da geração de Pequenas Centrais Hidroelétricas (PCH’s). Nesta área também podemos citar (KUMAR; REDDY, 2006)
e Zhu (2009) que apresentou várias aplicações deste método.
3.2 A Programação Dinâmica Discreta Determinı́stica
Como apresentado por Siqueira (2009) a Programação Dinâmica Discreta Determinı́stica (PDDD) pode ser interpretada como um caso particular da Programação
Dinâmica Estocástica em que a função de distribuição de probabilidades é a função pulso
que atribui probabilidade unitária para a vazão considerada (normalmente utiliza-se a
média do histórico). A equação recursiva é:
αt−1 (xt−1 ) = minqt ∈Qt {ctt (dt − ght ) + β ∗ αt (xt )}
Onde:
(3.1)
40
αt (xt ) - Função de custo associada ao estado de armazenamento final (xt )
xt - Estado de armazenamento no final do estágio t
qt - Vazão turbinada (m3 /s)
Qt - Conjunto de vazões turbinadas discretizadas
ctt - Custo da Térmica ($) em função da diferença entre a carga e a geração
hidráulica
dt - Carga no estágio t (MW médio)
ght - Somatório da geração hidráulica no estágio t (MW médio)
β - Taxa de atualização do custo futuro para o valor presente
Figura 10: Esquema da PDD, adaptado de Siqueira (2009)
Para resolver o problema definido pela Equação recursiva 3.1 é necessária a determinação da função de custo αt (xt ). Esta função, para cada estágio, é construı́da através
da utilização da mesma Equação recursiva 3.1 aplicada aos estágios futuros ao estágio
corrente, até o estágio terminal e para a determinação da função de custo associada à
este estágio terminal, normalmente adicionam-se vários estágios ao horizonte e se aplica
a mesma Equação 3.1. Neste presente trabalho esta função será definida segundo método
desenvolvido especificamente para esta finalidade apresentado na seção 5.3.2. Construı́das
as funções de custo para cada estágio, basta otimizar o primeiro estágio para o estado inicial do horizonte de estudo e, consequentemente, obter as decisões ótimas para os demais
estágios, construindo então a trajetória de decisão que resolve o problema de otimização
para todo o horizonte de estudo.
41
3.3 Revisão de Literatura
Na literatura encontram-se muitas publicações a respeito do planejamento da
operação, com destaque para otimização da operação energética de reservatórios, despacho
hidrotérmico e programação diária (unit commitment ou daily schedule). Referente à
operação de reservatórios pode-se elencar duas principais revisões sobre o estado da arte:
Labadie (2004) e Lee e EL-SHARKAWI (2008). A primeira apresenta, entre outras, as
modelagens tradicionais elencadas na sessão 3.1 e a segunda citação, por sua vez, apresenta
entre outras, as modelagens heurı́sticas.
Com relação ao despacho hidrotérmico, são encontradas as seguintes publicações:
Bessa e Soares (2001), utilizando PD, PDE e o Método da Média-Variância em 2
Passos, apresentaram um comparativo entre diferentes métodos aplicados ao sistema de
furnas. Neste trabalho, várias funções objetivo foram utilizadas e os respectivos resultados
foram apresentados e comparados. Cabe ressaltar que este artigo evidencia a importância
de uma abordagem adequada na modelagem em PD. Alterações na função objetivo, que
aparentemente não afetariam o resultado, podem ser impactantes ou até inadequadas.
Cicogna (2003) apresentou um sistema computacional de suporte à decisão para
o planejamento e programação da operação de sistemas hidrotérmicos de geração elétrica.
Este sistema abrange todo o conjunto de usinas despachadas pelo ONS resolvendo um
problema do mesmo porte do NEWAVE.
Favoreto (2005), com o foco voltado para Estratégias de Planejamento Empresarial, apresentou o tratamento de incertezas de uma empresa de geração no SEB, com
destaque à geração termoelétrica, uma vez que esta é função das condições conjunturais
e estruturais do SIN, bem como das questões inerentes ao mercado de combustı́veis e
suas especificidades. Com um enfoque diferente, este trabalho mostra os impactos na
geração térmica e seus rebatimentos comerciais e empresariais das decisões do despacho
hidrotérmico tomadas pelo operador do sistema.
Bensalem et al. (2007) publicaram um método de otimização de curto prazo para
grandes sistemas de potência em que maximiza a energia potencial satisfazendo todas as
restrições dentro do horizonte de planejamento. Com o objetivo de melhorar a performance do algoritmo, foi proposto a subdivisão do horizonte em estudos menores imersos
em um horizonte maior. Com isto, a função objetivo passa a ser apenas a maximização
da energia potencial nos horizontes menores. Este artigo mostra uma importante questão
da modelagem no planejamento da geração: as discretizações no horizonte de estudo.
42
Elas são um aspecto chave, pois o equilı́brio entre custo computacional e refinamento
dos resultados é fundamental, além da compatibilidade entre diferentes representações de
horizontes distintos que podem afetar drasticamente a decisão do despacho proposta pelo
algoritmo.
Martins (2009) utilizou o Método dos Pontos Interiores Não Linear para a Otimização Determinı́stica no Planejamento da Operação do SIN. Os resultados apresentados
para os estudos do sistema elétrico brasileiro sob diferentes configurações.
Siqueira (2009) apresentou uma comparação entre diferentes abordagens de programação dinâmica no planejamento da operação energética de sistemas hidrotérmicos.
Foram consideradas diferentes modelagens para as vazões afluentes, comparando as abordagens determinı́sticas, a estocástica independente e a estocástica dependente. Além
disto, foram explorados detalhes da implementação do algoritmo de PD. Estas comparações contribuı́ram muito para a abordagem em PD desenvolvida neste presente trabalho. Foi concluı́do que a melhor modelagem para uma determinada usina não é a
melhor para outra e a PD determinı́stica, que é a menos sofisticada, obteve desempenho
equivalente às outras mais sofisticadas.
Toscano (2009) publicou uma comparação entre os modelos NEWAVE e ODIN
no planejamento energético do Sistema Interligado Nacional. O modelo ODIN foi desenvolvido no âmbito projeto estratégico ANEEL em que se buscava alternativas aos modelos
oficiais do setor. Os resultados deste trabalho também podem ser encontrados em Toscano
et al. (2010) e mostram que ODIN obteve resultados melhores que o NEWAVE.
Ramos (2011) apresentou um Modelo Individualizado de Usinas Hidrelétricas
Baseado em Técnicas de Programação Não-Linear Integrado com Modelo de Decisão
Estratégica em que, através da utilização das Funções de Custo Futuro produzidas pelo
NEWAVE, desagrega os custos e faz o despacho individualizado das usinas, por meio de
PNL.
Dias et al. (2011) descrevem o desenvolvimento de um método baseado em Programação Dinâmica Estocástica conjugada com a teoria de fechos convexos para determinação da polı́tica ótima de operação a reservatórios equivalentes de energia. Os resultados foram comparados com os modelos NEWAVE e SUISHI-O.
Diniz et al. (2011) apresentam as recentes implementações nos modelos Decomp
e Dessem, em que a modelagem das funções de produção passam a ter sua não linearidade representada por linearizações por partes. Estas implementações são importantes
43
pois melhoram o tratamento de da não linearidade da função de produção das usinas no
Decomp que é um dos modelos oficialmente em uso no setor.
Kleina (2012) utilizou o método dos pontos interiores primal - dual no problema
do despacho hidrotérmico. Neste trabalho, destaca-se uma revisão bibliográfica deste
método, apresentando o que há de mais recente desenvolvido. Além disto, outra contribuição importante foi a abordagem em PNL, na qual é desconsiderada a matriz Hessiana
da restrição não-linear semelhante ao método de Gaus-Newton. O método mostrou-se
eficiente na solução de um problema de porte elevado, porém, menor que o porte do SIN.
Em se tratando de programação diária, podemos elencar:
Santos (2001) desenvolveu um método para o problema de pré-despacho em que
determina programa de operação das unidades geradoras de um sistema de energia elétrica
para um horizonte de curto prazo. O método foi aplicado a um sistema hidrelétrico
e utilizou iterativamente um modelo de despacho de máquinas, solucionado através de
Algoritmos Genéticos, e um modelo de despacho de geração, resolvido com Relaxação
Lagrangeana.
Encina et al. (2002) apresentaram um critério de desempenho para o despacho
ótimo de unidades geradoras. Neste trabalho são exploradas todas as variáveis importantes para o despacho de unidades geradoras como: perdas hidráulicas, perdas de queda
por elevação do canal de fuga, perdas pelo distanciamento do ponto ótimo das curvas de
rendimento da turbina e gerador, entre outros aspectos.
Bastos (2004) publicou um método de otimização da operação de centrais hidrelétricas pela Distribuição Inteligente de Carga entre Máquinas de modo a maximizar o
rendimento da transformação energia potencial em energia elétrica. Aplicada a uma usina
hidrelétrica hipotética, o método busca a “subida de encosta pela trilha mais ı́ngrime”,
sendo a trilha construı́da nas funções de rendimento obtidas através de medição das
variáveis: vazão turbinada e energia gerada.
Encina (2006) apresentou o despacho ótimo de unidades geradoras em sistemas
hidrelétricos via heurı́stica baseada em Relaxação Lagrangeana e PD. Neste trabalho são
considerados as perdas no sistema de geração, ocasionadas pela elevação do nı́vel de canal
de fuga, pela variação do rendimento do conjunto turbina-gerador e pelo atrito do fluxo
d’água nas tubulações do sistema hidráulico. Além destas perdas o custo de parada e
partida das máquinas também foi considerado. O método foi aplicado a 78 usinas do SIN
correspondendo a um total de 398 unidades geradoras.
44
Douglas Vieira (2007) desenvolveu um sistema para utilização no tempo real
em que a melhor decisão é tomada para a colocação da máquina operando como motor
sı́ncrono, disponı́vel por conveniência operativa ou desligada, em função das solicitações
vindas dos órgãos executivos do tempo real.
Rodrigues (2007) desenvolveu um algoritmo cultural para problemas de despacho de energia elétrica. Neste trabalho são considerados, além das variáveis relativas ao
despacho econômico, variáveis relativas a questões de emissões de poluentes, sendo que a
otimização se dá primeiramente atendendo ao despacho econômico e depois ao despacho
econômico e ambiental (considerando a emissão de poluentes).
Borges (2010) propôs um método que minimiza o custo de produção das usinas termelétricas e perdas elétricas na transmissão, considerando os limites operacionais
de atendimento da demanda ativa e reativa, limites máximos e mı́nimos de geração de
potência ativa e reativa das usinas hidrelétricas e usinas termelétricas, limites de magnitude de tensão nas barras, limites de meta energética, limites de reserva energética, e
ainda limites de transmissão de potência ativa utilizando a formulação linearizada.
Takigawa et al. (2011) publicaram uma estratégia de solução para o problema da
programação diária da operação de sistemas hidrotérmicos baseada na Relaxação Lagrangeana e no Lagrangeano Aumentado. Com uma modelagem bem detalhada do sistema
de geração e transmissão o método foi aplicado a sete hidrelétricas e quatro termelétricas,
dispostas em uma rede de transmissão de 33 barras e 51 linhas.
Este capı́tulo apresentou as ferramentas matemáticas mais importantes e trabalhos desenvolvidos com o objetivo de otimizar a operação energética em dois horizontes:
o mensal e o diário. Como apresentado, as representações matemáticas destes horizontes
devem ser feitas de formas distintas, caracterizando problemas distintos que se relacionam.
O capı́tulo 4 apresentará a abordagem deste presente trabalho para os dois horizontes,
bem como a forma com que eles se inter-relacionam.
45
4
Método - Análise do Problema
Neste capı́tulo será apresentada a modelagem matemática do problema de otimização, através do detalhamento do método utilizado: a programação dinâmica discreta
determinı́stica. Ao final, será abordada a programação diária e uma forma de interação
entre as soluções propostas pelo algoritmo de PDDD desenvolvido e o problema da programação diária.
1
4.1 A Produção Hidroelétrica
Uma usina hidroelétrica transforma a energia potencial gravitacional da água armazenada no reservatório em energia cinética e energia de pressão dinâmica pela passagem
da água pelos condutos forçados. Ao acionar a turbina, a energia potencial é convertida
em energia cinética de rotação que interage com o gerador através do eixo. No gerador,
a energia mecânica é transformada em energia elétrica, a qual passa pela subestação elevadora de tensão, sendo injetada no sistema de transmissão que a fará chegar nos centros
consumidores (FORTUNATO et al., 1990).
A Figura 11 apresenta uma usina hidroelétrica com suas principais componentes
do ponto de vista energético:
(a) - Barragem – Tem como papel fundamental a criação da diferença dos nı́veis
de montante (f) e de jusante (g), sendo esta a altura responsável pela existência da energia
potencial na água armazenada no reservatório.
(b) - Conduto Forçado – Responsável por levar a água do reservatório até a
turbina 2 . No conduto existe uma perda por atrito das paredes com a água, e uma
1
Foi realizado um estudo horizontal observando as normas para Apresentação de Documentos Cientı́ficos da Universidade Federal do Paraná do ano 2007, no perı́odo compreendido entre os anos de
2010 e 2012 no Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Recursos Hı́dricos e Ambiental, Setor de
Tecnologia, Universidade Federal do Paraná. Utilizaram-se os softwares Scilab para a implementação,
rodada dos métodos e construção dos gráficos e LaTeX para a edição de texto.
2
Em algumas usinas existe a câmara de carga, que é o pequeno reservatório existente entre o reser-
46
Figura 11: Principais componentes de uma usina hidroelétrica - Adaptado de (LOUCKS;
BEER, 2005)
perda no atrito da água com a grade existente na tomada d’água, com a finalidade de
impedir a entrada de objetos grandes que possam danificar algum componente da usina.
Estas perdas, chamadas de perdas hidráulicas (também denominadas perdas de carga),
são modeladas através de uma perda de altura de queda e é medida em metros (m). A
expressão geral, segundo Fortunato et al. (1990), que calcula a Perda Hidráulica é:
hp (qt ) = k.qt2
(4.1)
onde:
hp - Perda Hidráulica medida em metros (m).
k - Coeficiente de Perda Hidráulica (tabelado).
qt - Vazão turbinada (m3 /s)
(c) - Linhas de transmissão - Responsáveis por levar a energia aos centros consumidores.
(d) - Gerador - recebe a energia mecânica da turbina através do eixo. Possui
uma curva de rendimento que é importante na representação matemática, uma vez que o
gerador pode operar em uma região de baixo rendimento acarretando perdas indesejáveis
de insumo (água) na geração de energia. A Figura 12 apresenta, por exemplo, a curva de
vatório principal e a turbina. Nestes casos existem condutos que levam a água do reservatório até a
câmara de carga e dela até a turbina. Para o cálculo da perda de carga este fato deve ser considerado.
47
rendimento do gerador da usina de Foz do Areia.
Rendimento do Gerador
0.990
0.985
Rend.
0.980
0.975
0.970
0.965
0.960
0.955
50
100
150
200
250
300
Geração (MW)
350
400
450
Figura 12: Curva de Rendimento do Gerador (Foz do Areia)
(e) - Turbina – Transforma a energia da água em energia mecânica de rotação
e a entrega ao gerador. Possui várias curvas de rendimento que juntas formam a sua
curva colina. Esta denominação se dá devido ao seu aspecto parecido com uma colina, a
Figura 13 mostra a curva de uma turbina de Foz do Areia como exemplo. Existem alguns
tipos básicos de turbinas, cada uma com suas devidas caracterı́sticas (REIS, 2003). Neste
trabalho foram utilizadas turbinas do tipo Francis e Pelton. As turbinas tipo Francis
são do tipo reação e por isto a produção de energia depende do nı́vel de jusante. As do
tipo Pelton não possuem esta caracterı́stica e assim a função de produção é construı́da de
forma diferente, como será elucidado no Item 4.3.
(f) - Nı́vel de montante – Nı́vel do reservatório (cota), medido em metros em
relação ao nı́vel do mar. É uma função geralmente não linear do volume armazenado no
reservatório e possui limite máximo e mı́nimo representando sua faixa operativa. Abaixo
do limite mı́nimo está o volume morto, associado ao limite está a cota mı́nima, que é
a cota abaixo da qual a turbina não possui especificação para operar. Acima do limite
superior para o nı́vel de montante, caso o reservatório o atinja, vertedores são abertos com
a finalidade de manter o nı́vel do reservatório dentro da faixa operativa, evitando que os
equipamentos operem fora das especificações. Outra função do vertedouro é assegurar a
segurança da barragem em tempos de grandes cheias. Caso se verifique um grande volume
afluente ao reservatório, os vertedouros são abertos aliviando a carga a qual a barragem
está submetida e assim preservando sua integridade. A expressão geral que calcula a cota
em função do volume é a da Equação 4.2. A Figura 14 mostra plotada, como exemplo, a
função Cota para o reservatório de Foz do Areia.
48
Curva Colina
0.94
0.92
0.90
0.88
135
0.86
130
125
450
115
400
110
350
Potência (MW)
300
100
250
200
105
95
Figura 13: Curva Colina de uma turbina de Foz do Areia
Nível de Montante
745
740
735
Cota Montante (m)
Rend. (p.u.)
730
725
720
715
710
705
700
1500
2000
2500
3000 3500 4000 4500
Volume Armazenado (Hm³)
5000
5500
6000
Figura 14: Função Nı́vel de Montante (Foz do Areia)
120
Altura Líquida (m)
140
49
c(v) =
n
X
Ai ∗ v n
(4.2)
i=0
Onde:
c - Nı́vel de Montante da Usina (cota), medido em metros em relação ao nı́vel do
mar
An - Coeficientes do polinômio
v - Volume armazenado no reservatório (hm3 )
(g) - Nı́vel de Jusante – É o nı́vel da água (cota) logo após a saı́da do canal de
fuga da usina, medido em metros em relação ao nı́vel do mar. Ele é uma função da vazão
defluente, ou turbinada
3
da usina e possui como expressão geral a Equação 4.3. Cabe
ressaltar que caso haja afogamento do canal de fuga por uma usina situada a jusante, o
nı́vel de jusante passa a ser uma função da vazão defluente e do nı́vel de montante da
usina a jusante cujo método adotado para esta situação será apresentado no Item 4.2. A
Figura 15 apresenta uma curva de nı́vel de jusante para Foz do Areia como exemplo. O
algoritmo está apresentado no Capı́tulo 5.4 Item 5.4.6.1
nj (qd ) =
n
X
Ai ∗ qdn
(4.3)
i=0
Onde:
nj - Nı́vel de jusante da usina, medido em metros em relação ao nı́vel do mar
An - Coeficientes do polinômio
qd - Vazão defluente (m3 /s)
4.2 Usinas em Cascata e Usinas Afogadas
Normalmente as usinas são construı́das em cascata em um mesmo rio. No Brasil,
existem muitos rios repletos de usinas, formando grandes cascatas. Quando as usinas são
construı́das próximas umas das outras de tal forma que a vazão defluente de uma determinada usina caia imediatamente no reservatório da usina a jusante, sem a passagem por
3
Em determinadas usinas o vertedouro é construı́do em um local distante de tal forma que a vazão
vertida escoa por um trecho distinto daquele por onde escoa a vazão turbinada, com isto apenas a vazão
turbinada influencia o nı́vel de jusante.
50
Foz do Areia - Nível do Canal de Fuga
608.6
608.4
608.2
Nível (m)
608.0
607.8
607.6
607.4
607.2
607.0
0
500
1000
1500
2000
Vazão Defluente (m³/s)
2500
3000
Figura 15: Nı́vel de Jusante (Foz do Areia)
um curso d’água, pode ocorrer o afogamento do canal de fuga pela usina imediatamente
a jusante. Quando existe tal afogamento, o nı́vel de jusante passa a ser uma função da
vazão defluente da sua respectiva usina e do nı́vel de montante da usina imediatamente
a jusante. Quando não existe tal afogamento, o nı́vel de jusante é uma função apenas da
vazão defluente. A Figura 16 mostra como uma usina de jusante pode afogar o Canal de
Fuga da usina a montante.
Figura 16: Afogamento do Canal de Fuga
Para a sua determinação, Ferreira (1991) e Salmazo (1997) utilizaram polinômios
de nı́vel do canal de fuga para alguns nı́veis da usina a jusante e os valores intermediários
são calculados por interpolação linear. A Figura 17 mostra os polinômios plotados para
Foz do Areia e Segredo considerando uma faixa mais estreita daquela plotada na Figura
15. O algoritmo que calcula o nı́vel de jusante está apresentado no item 5.4.6.1.
51
Foz do Areia - Nível do Canal de Fuga
609
608
Nível (m)
607
SGD 602 m
SGD 604 m
SGD 607 m
606
605
604
603
602
0
200
400
600
800 1000 1200 1400 1600
Vazão Defluente (m³/s)
1800 2000
Segredo - Nível do Canal de Fuga
502
500
SSG 490 m
SSG 495 m
SSG 500 m
Nível (m)
498
496
494
492
490
0
500
1000
1500
2000
Vazão Defluente (m³/s)
2500
3000
Figura 17: Curvas de Nı́vel de Jusante para Foz do Areia e Segredo
4.3 A Função de Produção Hidrelétrica
A função de produção para usinas hidroelétricas (os ı́ndices foram removidos) de
acordo com Fortunato et al. (1990) é:
p(qt , hl , rt , rg ) = g.10−3 .qt .hl (nm , nj , hp ).rt (p, hl ).rg (p)
(4.4)
onde:
p - Geração hidroelétrica (MW)
qt - Vazão turbinada (m3 /s)
hl - Altura de queda lı́quida (m)
g - Aceleração da gravidade (9.81 m/s2 )
rt - Rendimento da turbina proveniente da curva colina como a Figura 13
rg - Rendimento do gerador proveniente da sua curva como a da Figura 12
A constante 10−3 é o resultado da multiplicação da densidade da água pelo fator
que transforma watts em megawatts.
52
A altura de queda lı́quida é uma função do nı́vel de montante, do nı́vel de jusante
e da perda de carga. O nı́vel de montante é função do volume armazenado no reservatório
(Equação 4.2). O nı́vel de jusante, por sua vez, é uma função da vazão defluente (Equação
4.3) e, no caso de afogamento do canal de fuga, ele é uma função da vazão defluente e
do nı́vel de montante da usina a jusante, como apresentado no item 4.2. Já a perda
de carga é uma função da vazão turbinada calculada pela Equação 4.1. Desta forma, a
Equação 4.5 calcula a altura de queda lı́quida para usinas que não possuem canal de fuga
afogado e a Equação 4.6 calcula a altura lı́quida para usinas com canal de fuga afogado.
Quando a usina é equipada com turbinas do tipo Pelton, a altura de queda lı́quida é
calculada considerando o nı́vel de jusante como uma constante igual ao nı́vel médio dos
bicos injetores na turbina (Equação 4.7).
hl (nm , nj , hp ) = nm (v) − nj (qd ) − hp (qt )
(4.5)
hl (nm , nj , hp ) = nm (v) − nj (qd , nn+1
m ) − hp (qt )
(4.6)
hl (nm , nj , hp ) = nm (v) − nb − hp (qt )
(4.7)
Onde:
hl - Altura de queda lı́quida (m)
nm - Nı́vel de montante da usina (m)
v - Volume armazenado (hm3 )
nj - Nı́vel de jusante da usina (m)
qd - Vazão defluente (m3 /s)
nn+1
- Nı́vel de montante da usina a jusante (m)
m
hp - Perda de carga (m)
qt - Vazão turbinada (m3 /s)
nb - Nı́vel médio dos bicos injetores da turbina
A Equação 4.4 é utilizada para o cálculo da potência instantânea gerada, uma vez
que seus argumentos variam ao longo do tempo. Para o cálculo da potência média gerada
53
por um determinado perı́odo, esta equação sofre algumas alterações (FORTUNATO et al.,
1990). As Equações 4.8 e 4.9 são simplificações da Equação 4.4 utilizadas de acordo com
o grau de detalhamento da representação matemática do problema como apresentado na
Figura 8.
p(qt , hl ) = ρ.qt .hl (nm , nj , hp )
(4.8)
onde:
p - Geração hidroelétrica (MW médios)
ρ - Produtividade especı́fica ( M W/m
m
3 /s
)
qt - Vazão turbinada (m3 /s)
hl - Altura de queda lı́quida (m)
A Produtividade especı́fica é calculada através da multiplicação das constantes
da Equação 4.4 (g.10−3 ) por valores médios de rendimento da turbina e do gerador.
p(qt ) = km .qt
(4.9)
p - Geração hidroelétrica (MW médios)
km - Produtividade média ( MW/m3 /s)
qt - Vazão turbinada (m3 /s)
A produtividade média é calculada pela multiplicação da produtividade especı́fica
por um valor médio para a altura lı́quida.
4.4 Definição do Problema
4.4.1 Formulação Geral do Problema
A formulação geral do problema de otimização resolvido via PDDD é:
min
T
X
t=1
S.A.
ctt (gt )
(4.10)
54
dt = ght + gt
(4.11)
pit (uit , hlti ) = ρi .uit .hlti (nm , nj , hp )
(4.12)
xit+1 = xit + κt ∗ (yti + udjt + utrtk − uit )
(4.13)
xi ≤ xi ≤ xi
(4.14)
ui ≤ ui ≤ ui
(4.15)
Onde:
ctt - Custo da térmica ($) - Função da diferença entre a carga e a geração
hidráulica
dt - Carga no estágio t (MW médio)
ght - Somatório da geração hidráulica no estágio t (MW médio)
pit - Geração hidroelétrica na usina i no estágio t (MW médios)
ρ - Produtividade especı́fica ( M W/m
m
3 /s
)
uit - Vazão turbinada na usina i no estágio t (m3 /s)
hlti - Altura de queda lı́quida na usina i no estágio t (m)
gt - Geração térmica (MW médio)
κt - Constante igual ao número de segundos em cada estágio t
yti - Vazão incremental à usina i no estágio t (m3 /s)
udjt - Vazão defluente na usina j, sendo j o ı́ndice para as usinas a montante da
usina i (m3 /s)
utrtk - Vazão transferida da usina k para a usina i, sendo k o ı́ndice para as usinas
que transferem vazão para a usina i (m3 /s)
xi - Limite inferior para o volume armazenado na usina i (m3 /s)
xi - Limite superior para o volume armazenado na usina i (m3 /s)
ui - Limite inferior para a vazão turbinada na usina i (m3 /s)
ui - Limite superior para a vazão turbinada na usina i (m3 /s)
O problema foi resolvido por Programação Dinâmica Discreta Determinı́stica
55
(PDDD), conforme apresentada por Labadie (2004). Como neste trabalho são considerados sistemas de vários reservatórios, há um aumento na complexidade do problema que
costuma culminar na conhecida “Maldição da Dimensionalidade”. Foi empregada uma
granulometria na discretização tal que viabilizasse o custo computacional e construı́sse
funções suaves. Além desta medida, que sozinha foi insuficiente para viabilizar o tempo
computacional o “espaço de busca”foi limitado. Considera-se o nı́vel inicial para a primeira semana do primeiro mês e os limites subsequentes foram determinados considerando
os extremos de deplecionamento (máxima vazão defluente), de enchimento (vazão defluente zero) e a vazão afluente para o devido estágio. As Equações 4.16 e 4.17 definem o
cálculo dos limites inferior e superior respectivamente. A Figura 18 apresenta um espaço
de busca como exemplo, calculado com o reservatório iniciando o estudo com 50% do
volume útil armazenado.
li = va + k.(qa − qdmax )
(4.16)
ls = va + k.(qa )
(4.17)
Onde:
li - Limite inferior para o referido estágio ( % Vol. útil)
ls - Limite superior para o referido estágio ( % Vol. útil)
va - Volume armazenado no reservatório no fim do estágio anterior ( % Vol. útil)
k - Valor compatibiliza a vazão (m3 /s) e o volume ( % Vol. útil)
qa - Vazão afluente total (m3 /s)
qdmax - Vazão defluente máxima considerando turbinamento e transferência de
vazão se houver (m3 /s)
O horizonte de estudo foi de dois meses sendo o primeiro mês discretizado em
semanas e resolvido via (PDDD). O segundo mês foi objeto de estudo segundo o método
especı́fico apresentado no Item 5.3.2. As vazões para o primeiro mês são consideradas
determinı́sticas e foram utilizadas as mesmas vazões previstas do Programa Mensal da
Operação e suas revisões. A carga foi considerada em todo o perı́odo com um valor
acima da capacidade de atendimento do sistema hidrelétrico, sendo então o despacho
determinado pelo ONS uma condição de contorno. Foi adicionada uma usina térmica com
capacidade de geração infinita e função de custo dada pela Equação 4.18 como proposto
por Carneiro e Soares (1991). A função de produção, como também utilizado por Carneiro
56
Limites para o Espaço de Busca
100
90
Armazenamento (% V.U)
80
70
60
50
40
30
Limite Inferior
Limite Superior
20
10
1
2
3
4
5
6
Estágio
7
8
9
10
Figura 18: Espaço de Busca para o Algoritmo de PDDD
e Soares (1991), é a Equação 4.8 combinada com a Equação 4.5, 4.6 ou 4.7 dependendo
de cada caso.
1
ctt = .gt2
2
(4.18)
Onde:
ct - Custo da térmica ($)
gt - Geração térmica (MW médio)
Como se pode observar na Equação 4.8, a potência gerada é uma função da
altura de queda lı́quida que, por sua vez, é função da vazão defluente. Assim, considerar a potência gerada como variável de decisão induz naturalmente à implementação
de um método iterativo que possui um grande custo computacional. Com efeito, a implementação iterativa foi evitada sempre que possı́vel no intuito de se reduzir o custo
computacional. Neste sentido, o algoritmo de PDDD foi concebido tendo como variável
de decisão a vazão turbinada e a geração é calculada como consequência, evitando assim o cálculo iterativo, sem perda alguma de representatividade e com considerável ganho de tempo computacional. Cabe ressaltar que na consideração da vazão turbinada
contabiliza-se também a disponibilidade da usina, ou seja, calcula-se a vazão turbinada
em cada estágio considerando alguma eventual indisponibilidade de equipamento que ve-
57
nha a limitar temporariamente a capacidade de engolimento da usina.
Esta formulação de PDDD apresentada em conjunto com os métodos especı́ficos
propostos na sessão 5.3 constituem o conjunto de técnicas utilizadas na construção do
Modelo de Otimização Mensal (MOM), proposto neste trabalho. O MOM terá como
saı́da a geração ótima para o conjunto de usinas contempladas sendo esta a meta de
geração para cada semana do primeiro mês. Além das metas o MOM calcula o custo
futuro para cada estado de armazenamento de cada reservatório, sendo esta superfı́cie
uma segunda informação de saı́da do modelo que será utilizada na etapa de programação
diária.
4.5 Interação Com a Etapa de Programação Diária
Como apresentado, a etapa de programação diária constitui um problema diferente daquele resolvido pelo MOM cujo horizonte é bimestral. As etapas mensal e diária
do planejamento da operação interagem através das metas de geração emanadas da etapa
mensal. O problema da programação diária é então formulado de forma a atender estas
metas (SALMAZO; SOARES, 1997) (MONTE, 2009). Nos modelos oficiais utilizados pelo
ONS a interação se dá através da FCF calculada pelo Newave e entregue ao Decomp
e Dessem. Com o despacho centralizado no ONS e a utilização dos modelos, uma modelagem sensivelmente diferente deve ser desenvolvida, caso o foco do trabalho seja um
número limitado de aproveitamentos e não o sistema como um todo. Neste tipo de situação, normalmente o ONS informa ao agente representante destes aproveitamentos o
montante total de geração de que o sistema necessita, ficando a cargo do representante
distribuir o montante para os seus respectivos aproveitamentos.
Isto posto, será desenvolvido um método que promove a interação dos resultados
do MOM com a etapa de programação diária de forma a atender tanto as necessidades
do sistema propostas pelo ONS quanto a decisão de geração calculada pelo algoritmo.
Conforme Encina (2006) a programação diária de um sistema de energia elétrica
busca obter um despacho de geração para o próximo dia, em intervalos de meia-hora,
para cada máquina de cada usina do sistema, sendo então a referência para os órgãos
executivos de tempo real. O produto desta etapa do planejamento é o programa de
geração, como consta na sessão 2.5.1, e no seu desenvolvimento são consideradas questões
que sofreram simplificações em outras etapas do planejamento, como por exemplo, a
função de produção, o número de máquinas operando em cada intervalo de tempo, o
58
atendimento à curva de carga e intercâmbio diários, requisitos de reserva de potência,
restrições de limites elétricos das linhas entre outras.
Desta forma, a modelagem desenvolvida nesta presente sessão estará imersa em
uma discretização de 30 minutos e focada em cada máquina de cada usina do sistema em
questão. Neste horizonte, o nı́vel de armazenamento dos reservatórios é uma constante,
diferentemente da modelagem no MOM. A função de produção é aquela mais detalhada
definida pela Equação 4.4, com isto, todas as variáveis relevantes neste horizonte de
estudo são tratadas detalhadamente e as curvas de perdas definidas por (SALMAZO, 1997)
e utilizadas por (ENCINA, 2006) são calculadas naturalmente.
Em (SILVA, 2001) é apresentado o “Valor da Água”. Como a água é o principal
insumo para a geração de energia hidroelétrica, à ela pode se associar um valor econômico,
na medida em que substitui a geração térmica e deste modo, economiza-se em combustı́vel
e emissão de gases. Como o nı́vel de armazenamento dos reservatórios é constante, o valor
da água também é constante e será tratado como tal. A Equação 4.19 define o cálculo do
valor da água.
vH2 Oi = −
∂Cf
∂vi
(4.19)
Onde:
vH2 Oi - Valor da Água para a usina i em ($/hm3 )
vi - Volume armazenado no reservatório da usina i (hm3 )
Cf - Custo futuro da operação calculado pelo MOM
A Equação 4.19 define o valor da água que é a inclinação ou taxa de variação do
custo de operação relativo ao nı́vel de armazenamento de cada reservatório. Na Figura 19
está plotada a superfı́cie da função que define o custo de operação para os reservatórios de
Foz do Areia e Segredo calculada pelo MOM para agosto de 2011. Ali, pode-se observar a
variação da inclinação da superfı́cie em relação aos eixos de armazenamento para os dois
reservatórios.
Calculado o valor da água, que também é conhecido como preço sombra, pode
se utilizar a Teoria da Produção para tratar a interação entre a etapa contemplada pelo
MOM e a Programação diária. A Teoria da Produção, como apresentado por Bitu e Born
(1993), faz parte da Teoria Econômica, especificamente, Microeconomia, em que estão
definidos os custos totais, custos unitários e custos marginais.
59
Custo Futuro para Foz do Areia e Segredo
110000
105000
100000
Custo ($)
95000
90000
85000
80000
0
10
20
30
40
50
60
Armazenamento SGD (% V.U.)
70
80
90
100
90
30
40
50
60
70
80Armazenamento
Foz do Areia (% V.U.)
20
10
0
Figura 19: Função de Custo de Operação calculada pela PDDD
A Equação 4.18 (1/2∗gt2 ) pode também ser considerada como uma penalização no
modelo de otimização proposto pela Equação 4.10 - 4.15, uma penalização por não se gerar
nas usinas hidrelétricas. A diferença entre os valores da água em reservatórios distintos
indica a diferença que suas respectivas usinas possuem em evitar a penalização, ou seja,
diferença na capacidade de gerar energia ao longo do tempo. Assim, considerando o
valor da água como o custo do insumo, o objetivo é minimizar o custo total de utilização
do insumo, ou seja, minimizar o custo total para uma dada quantidade de produção,
observando as metas de geração definidas pelo MOM.
Os custos totais, custos unitários e custos marginais são definidos respectivamente
pelas Equações 4.20, 4.21 e 4.22.
custot (ghi ) = volti (ghi ).vH2 Oi
(4.20)
volti (ghi ).vH2 Oi
ghi
(4.21)
∂custot (ghi )
∂ghi
(4.22)
custou (ghi ) =
custom (ghi ) =
Onde:
custot (ghi ) - Custo total para um determinado patamar de produção ghi ($)
volti (ghi ) - Volume turbinado na usina i como função da geração (hm3 )
60
vH2 Oi - Valor da água na usina i ($)
custou (ghi ) - Custo unitário para um determinado patamar de produção ghi na
usina i ($/MW med)
custom (ghi ) - Custo marginal para um determinado patamar de produção ghi na
usina i ($/ MW med)
Desta forma, as Figuras 20 e 21 apresentam como exemplo, respectivamente as
curvas de custo unitário e custo marginal para Foz do Areia e Segredo, operando com 1,
2, 3 ou 4 máquinas. Para o cálculo destas curvas foram utilizadas as Equações 4.21 e 4.22.
Custo Unitário(Foz do Areia)
5.10
($)
5.05
5.00
4.95
4.90
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1000
1200
1400
Geração (MW)
Custo Unitário(Segredo)
2.06e-008
2.04e-008
2.02e-008
($)
2.00e-008
1.98e-008
1.96e-008
1.94e-008
1.92e-008
1.90e-008
1.88e-008
0
200
400
600
800
Geração (MW)
Figura 20: Curvas de custo unitário para Foz do Areia e Segredo
Custo Marginal (Foz do Areia)
6.0
5.8
5.6
5.4
($)
5.2
5.0
4.8
4.6
4.4
4.2
4.0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1000
1200
1400
Geração (MW)
Custo Marginal (Segredo)
($)
2.5e-008
2.0e-008
1.5e-008
0
200
400
600
800
Geração (MW)
Figura 21: Curvas de custo marginal para Foz do Areia e Segredo
Bitu e Born (1993) afirmam que o mı́nimo custo marginal ocorre para um nı́vel
61
de produção inferior àquele relativo ao mı́nimo custo unitário, bem como o custo marginal
se iguala ao custo unitário quando este alcança o seu mı́nimo. A Figura 22 mostra estas
duas curvas e, com boa aproximação, corrobora com estas afirmações.
Custo Unitário e Marginal (Foz do Areia)
5.15
5.10
5.05
($)
5.00
4.95
4.90
4.85
4.80
4.75
4.70
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1000
1200
1400
Geração (MW)
Custo Unitário e Marginal (Segredo)
2.10e-008
2.05e-008
($)
2.00e-008
1.95e-008
1.90e-008
1.85e-008
1.80e-008
0
200
400
600
800
Geração (MW)
Figura 22: Curvas de custos unitário e marginal para Foz do Areia e Segredo
Definidos os custos, é necessário um processo de tomada de decisão acerca do
número de máquinas a serem utilizadas em cada intervalo de meia hora e quanto cada
máquina deve gerar. Este é o problema clássico de unit commitment ou daily schedule cuja
convexidade não é garantida por se tratar de um problema de programação inteira mista.
(WOOD; WOLLENBERG, 1996) apresenta várias formas de se formular e resolver o problema
de unit commitment entre as quais a Programação Dinâmica se destaca novamente e será
utilizada neste presente trabalho.
A formulação do problema é:
min
T X
Us
X
custot (ghit , nmqti )
(4.23)
t=1 i=1
S. A.
ghit (u, hl, rt, rg) = g.10−3 .uit .hlti (nm , nj , hp ).rt(ghit , hlti ).rg(ghit )
(4.24)
ght + intt >= dt + rst
(4.25)
62
T
X
ghit = mi .T
(4.26)
ghit < ghit < ghit
(4.27)
upi
upi
>= Ut−1k
Ut−1k
(4.28)
downi
downi
>= Ut−1k
Ut−1k
(4.29)
i
|nmqti − nmqt+1
| < 2, ∀t < T
(4.30)
i
custot = |nmqti − nmqt+1
|.cppi , ∀t < T
(4.31)
t=1
Onde:
ghit - Geração hidráulica na usina i no intervalo t (MW médio)
custot - Custo de geração no intervalo t (como função de gh e nmq) ($)
nmqti - Número de máquinas sincronizadas na usina i no intervalo t
U s - Número de total de usinas
u - Vazão turbinada (m3 /s)
hl - Altura de queda lı́quida (m)
g - Aceleração da gravidade (9.81 m/s2 )
rt - Rendimento da turbina proveniente da curva colina como a Figura 13
rg - Rendimento do gerador proveniente da sua respectiva curva como a Figura
12
intt - Intercâmbio no intervalo t (MW médio)
dt - Demanda no intervalo t (MW médio)
rst - Reserva de potência no intervalo t (MW médio)
63
mi - Meta de geração para a usina i
ghti - Limite inferior para a geração na usina i no intervalo t (MW médio)
ghti - Limite superior para a geração na usina i no intervalo t (MW médio)
up
Ut−1k
- Tempo total de operação contı́nua para a máquina k (s)
up
Ut−1k
- Tempo mı́nimo de operação contı́nua para a máquina k (s)
down
- Tempo total fora de operação da máquina k (s)
Ut−1k
down
Ut−1k
- Tempo mı́nimo fora de operação para a máquina k(s)
4
cppi - Custo de parada e partida na usina i ($)
A forma como foi definido o problema da Equação 4.23 permite a implementação
de inúmeras variáveis como o fluxo nas linhas, faixas de operação proibidas, ou qualquer
tipo de restrição especifica a um determinado aproveitamento. Além disto, estas variáveis
podem compor a formulação tanto na função objetivo quanto nas restrições. Cabe ressaltar que na função objetivo, o custo de operação é calculado com base no valor da
água que é uma grandeza extraı́da do modelo de otimização definido para outro horizonte
de estudo e que usa como custo a função definida pela Equação 4.18 (1/2 ∗ gt2 ). Este
custo não pode ser comparado diretamente com, por exemplo, os custos reais de parada
e partida das máquinas. Porém, uma vez que os custos do MOM estão atrelados a um
montante de geração, ou seja MW médios, e eles possuem valor monetário, este valor
monetário pode ser utilizado para a indexação entre os valores monetários do MOM com
valores monetários reais, possibilitando a valoração do custo de parada e partida nas mesmas unidades adotadas para o valor da água. A Equação 4.32 faz a transformação de
unidades
5
.
cpp($) =
cppui .P otmi
.vH Oi
T EO.ρ.hl .10−6 2
(4.32)
Sendo:
cpp - Custo de parada e partida ($) transformado
4
Como as máquinas a serem sincronizadas obedecem uma ordem de prioridade definida pela equipe
de manutenção, a variável k pode representar tanto o número de máquinas sincronizadas quanto o ı́ndice
especı́fico da máquina
5
Cabe ressaltar que esta equação assume que a geração da própria usina arca com os custos de parada
e partida. Caso o agente seja proprietário de vários aproveitamentos esta equação deve ser modificada
pois os custos de parada e partida podem ser remunerados através da geração de usinas diversas, ou seja,
usinas com valores da água inferiores
64
V olturbi - Volume turbinado na usina i (hm3 ) para gerar a quantidade de energia
tal que remunerada a TEO pague os custos de parada e partida
vH2 Oi - Valor da água na usina i ($/hm3 )
cppui - Custo unitário de parada e partida (R$/Mw)
P otmi - Potência da máquina a parar ou partir (MW)
T EO - Tarifa de Energia de Otimização aquela que remunera a geração segundo
as atuais regras do MRE em (R$/MW.s)
ρ - Produtividade Especı́fica ( M W/m
m
3 /s
)
hl - Altura de queda Lı́quida (m)
Ainda falando de custos, com relação às paradas e partidas de máquinas, esta
abordagem se torna mais significativa. A escolha de parar ou partir uma máquina se dá
devido à variação diária da carga (demanda instantânea) do sistema. Neste momento se
escolhe entre parar (ou partir) uma máquina ou deixa-la operando, porém esta operação
se dá em pontos de rendimento inferiores. Desta maneira, o trade off ocorre entre os
custos de parada e partida e os custos de se operar em pontos de rendimento reduzido.
Operar em pontos de baixo rendimento, a princı́pio, significa perda de água, contudo,
como apresentado, a água possui valor que varia no tempo e no espaço e nesta presente
abordagem este fato fica representado adequadamente com todo o detalhamento e refinamento necessário através da utilização do valor da água e a definição das funções de
custos total unitário e marginal.
Outra variável importante é a reserva de potência, que é uma folga entre a geração
instantânea total e a soma dos limites superiores de geração de todas as máquinas sincronizadas no mesmo instante. A presente formulação otimiza também a alocação desta
reserva de potência para cada máquina de cada usina em função dos respectivos custos.
A implementação, ao longo do tempo, dos resultados ótimos propostos pela
solução do problema das Equações 4.23 - 4.31 leva a um resultado interessante. É óbvio
que a usina que possui custos mais baixos será despachada em montantes superiores, o
que leva ao deplecionamento do reservatório e o consequente aumento dos seus respectivos
custos. Da mesma forma, aquela usina de custos mais elevados será despachada em montantes inferiores, o que leva ao enchimento do reservatório e a consequente diminuição no
seu custo. Com isto, a tendência é de que os custos de todas as usinas se aproximem até se
igualarem e neste momento, tem-se a igualdade da taxa marginal de substituição técnica,
65
o que significa que os custos já estarão distribuı́dos de forma ótima entre as usinas. Neste
momento, o despacho de geração proposto pelo modelo MAH é o mesmo proposto por
(SALMAZO; SOARES, 1997).
Em suma, a formulação proposta neste trabalho é capaz de otimizar a alocação
de unidades e o despacho de geração com horizonte diário e discretização horária, considerando um elevado número de variáveis, cada qual com uma ponderação distinta no
processo de otimização à qual se é atribuı́do o adequado peso na modelagem matemática,
o que é possibilitado por uma modelagem fidedigna sem simplificações. Este Modelo de
horizonte diário que otimiza a Alocação Horária de unidades e de geração será denominado
MAH.
4.6 Método de Cálculo dos Custos para Usinas a Fio D’água
Usinas a Fio D’água são aquelas que não possuem reservatórios com capacidade
suficiente para armazenarem água a ser utilizada nas semanas ou nos meses futuros, ou
seja, elas devem turbinar toda sua vazão afluente. Quando se trata do horizonte diário
estas usinas podem armazenar água durante o inı́cio do dia para utilizarem no horário
de ponta, perı́odo no qual o consumo de energia é muito maior. Porém, a média diária
de vazão turbinada deve ser muito próxima à média diária de vazão afluente total sendo
esta proximidade a chamada operação a Fio D’água conceitual. A pequena diferença
entre afluência e turbinagem provoca uma leve alteração no nı́vel de montante do reservatório que idealmente deve ser constante. Logo, esta constante, denominado nı́vel a Fio
D’água conceitual, deve ser perseguido afim de se assegurar a operação adequada evitando
vertimentos indesejados.
Como não se pode armazenar água para o futuro, também não se pode definir um
custo futuro para usinas a Fio D’água o que inviabiliza o uso da Equação 4.19 no cálculo
do valor da água. A utilização de um algoritmo de PDDD também não é necessária, uma
vez que a vazão defluente média já está definida pela Operação a Fio D’água conceitual.
Isto posto, devem ser utilizados métodos especı́ficos para usinas a Fio D’água no
cálculo da meta de geração e no cálculo do valor da água. Para o cálculo da meta de
geração basta resolver o problema de otimização definido pelas Equações 4.33, 4.34 e 4.35
com base na operação a Fio D’água conceitual.
66
max
T
X
gh
(4.33)
t=1
S. a.
xf = xac
(4.34)
xit+1 = xit + k ∗ (yti + udjt + utkt − uit )
(4.35)
Sendo:
gh - Máxima energia gerada, sendo esta a meta de geração para a usina i
xf - Volume final armazenado no reservatório (hm3 )
xac - Volume armazenado a Fio D’água conceitual (hm3 )
6
xit - Volume armazenado no reservatório da usina i no estágio t (hm3 )
k - Constante igual ao número de segundos em cada estágio
yti - Vazão incremental à usina i no estágio t (m3 /s)
udjt - Vazão defluente na usina j, sendo j o ı́ndice para as usinas a montante da
usina i (m3 /s)
utkt - Vazão transferida da usina k para a usina i, sendo k o ı́ndice para as usinas
que transferem vazão para a usina i (m3 /s)
Já para o cálculo do valor da água deve se levar em conta o nı́vel inicial do
reservatório em relação ao nı́vel máximo operativo. O valor da água atribuı́do à vazão
afluente corresponde à geração térmica substituı́da pela geração obtida turbinando a vazão
afluente, respeitando o volume armazenado a Fio D’água conceitual. A Equação 4.36
calcula este valor.
VH2O =
1
(ρ.hl .u.ktransf +δx)2
14
(4.36)
Sendo:
VH2O - Valor da água ($)
6
Volume que deve ser perseguido pela operação, está dentro da estreita faixa operativa, não incorre
em perdas de altura de queda e nem em risco de vertimento, sendo um dado de entrada do problema
67
1
14
- Constante proveniente da multiplicação do 1/2 por 1/7, uma vez que 1/2∗gt2
corresponde ao custo de geração térmica de uma semana.
ρ - Produtividade Especı́fica ( M W/m
m
3 /s
)
hl - Altura de queda Lı́quida (m)
u - Vazão turbinada (m3 /s)
ktransf - Constante de transformação da vazão (m3 /s) para o volume (hm3 )
δx - Variação do volume do reservatório necessária para se terminar o perı́odo
no volume a Fio D’água conceitual. Esta variação determina quanto será qt e seu valor
positivo ou negativo na equação depende se o volume corrente está acima ou abaixo de
xac .
Este capı́tulo mostrou de forma genérica uma maneira de se modelar e otimizar a
operação de reservatórios no horizonte mensal, o que levou ao desenvolvimento do modelo
MOM. A solução deste problema norteia a tomada de decisão na etapa de programação
diária da operação eletroenergética cuja formulação também foi apresentada, o que levou ao desenvolvimento do modelo MAH. O modelo que encadeia estes dois modelos é
o Modelo MOM-MAH. O capı́tulo 5 apresentará o estudo de caso e as modelagens especı́ficas ao caso estudado. Cabe ressaltar que estas modelagens são desenvolvidas de
forma customizada, fato que destaca a versatilidade da PD.
68
5
Estudo de caso
Neste capı́tulo será apresentado e modelado o estudo de caso: a programação
diária na COPEL. Estas modelagens são especı́ficas e são aquelas que sofreram simplificações nos modelos oficialmente adotados no setor pelo ONS. Caso o sistema estudado
fosse outro, as modelagens poderiam ser completamente distintas sem prejudicar a abordagem genérica apresentada no capı́tulo 4. Ao final serão apresentados a técnica de solução
do problema e os algoritmos utilizados.
A Programação Diária é a etapa do planejamento em que o agente tem alguma
margem de atuação, se comparada com as outras etapas em que a atuação predominante é
do ONS. Desta forma, é viável aos agentes de geração o investimento no desenvolvimento
de ferramentas com o objetivo de otimizar esta etapa do planejamento. Neste sentido, a
COPEL já desenvolveu os seguintes trabalhos:
Ferreira (1991) desenvolveu um método em Programação Dinâmica onde mostrou
a melhor operação conjunta para a cascata do Rio Iguaçu. No estudo não foi contemplada
a transferência de vazão do rio Jordão que não existia na época e será tratada neste
presente trabalho.
Salmazo (1997) desenvolveu um sistema que constrói e minimiza a função de
perdas na geração hidroelétrica considerando o distanciamento do ponto de melhor rendimento do conjunto turbina-gerador, perda de carga e elevação do nı́vel de jusante, além
de tratar as perdas elétricas no sistema de transmissão.
Outro sistema foi desenvolvido por Douglas Vieira (2007) para utilização no
tempo real em que a melhor decisão é tomada para a colocação das máquinas operando
como motor sı́ncrono ou desligada, em função das solicitações vindas dos órgãos executivos
do tempo real.
69
5.1 O Sistema de Geração da COPEL
A COPEL possui um variado sistema de geração entre grandes usinas, pequenas centrais hidroelétricas (PCH’s), usinas térmicas e eólicas, além de participações em
consórcios. A Figura 23 juntamente com a Tabela 2 apresentam a relação das usinas da
COPEL (COPEL, 2012):
Figura 23: Parque Gerador da COPEL, adaptado de (COPEL, 2012)
Algumas informações sobre os aproveitamentos da Figura 23 estão na Tabela 2
Às usinas relacionadas, somam-se a usina eólio-elétrica de Palmas situada no
Municı́pio de Palmas, ao sul do estado do Paraná, e aquelas em que a COPEL possui
participação: Dona Francisca (UHE), Santa Clara e Fundão (UHE’s) com suas respectivas
PCH’s, e Araucária (UTE).
Dentro do sistema da COPEL, este trabalho contemplará as usinas classificadas
como tipo 1 de acordo com ONS (2009a) representado na Figura 24. Ela mostra este
conjunto de usinas e a sua topologia hidráulica. Entre os aproveitamentos na Figura
existem 2 destacados em azul claro que não pertencem a COPEL e que não farão parte
do estudo. Cabe ressaltar que devido a iminência da entrada em operação da UHE Mauá,
esta foi considerada já em operação e está presente neste trabalho. Desta forma, de toda
a capacidade hidráulica instalada da COPEL, 97% está aqui contemplada.
70
Tabela 2: Aproveitamentos cuja concessão ou autorização pertencem a COPEL
No
Nome
2o Nome
Tipo Pot. Inst. (MW)
1 G. Bento Munhoz da Rocha Netto Foz do Areia (GBM) UHE
1.676
2 G. Ney Aminthas de Barros Braga
Segredo (GNB)
UHE
1.260
3
G. José Richa
Salto Caxias (GJR) UHE
1.240
4 G. Pedro Viriato Parigot de Souza
GPS
UHE
260
5
Guaricana
GNA
PCH
36
6
Chaminé
CHE
PCH
18
7
Apucaraninha
APC
PCH
10
8
Mourão
MOU
PCH
8.2
9
Derivação do Rio Jordão
DRJ
PCH
6.5
10
Marumbi
MUB
PCH
4.8
11
São Jorge
SJO
PCH
2.3
12
Chopim I
CHP I
PCH
1.98
13
Rio dos Patos
RDP
PCH
1.72
14
Cavernoso
CVR
PCH
1.3
15
Melissa
MEL
PCH
1.0
16
Salto do Vau
SVU
PCH
0.94
17
Pitangui
PTG
PCH
0.87
18
Figueira
FIG
UTE
14
Figura 24: Topologia do Sistema
71
5.2 A Bacia do Rio Iguaçu
A bacia do rio Iguaçu está localizada na região sul do Brasil, sendo este rio um dos
principais afluentes do rio Paraná. A área compreendida entre suas nascentes próximas à
cidade de Curitiba e sua foz, é de 66.800 km2 . As Figuras 25, 26, 27 mostram a localização
e as caracterı́sticas geográficas da bacia.
Figura 25: Bacia do Iguaçu
Na cascata do rio Iguaçu se localiza, primeiramente, o reservatório da usina de
Foz do Areia (Governador Bento Munhoz) com um volume útil de 3.805 hm3 e, imediatamente a jusante, afogando o canal de fuga da usina, encontra-se o reservatório de
Segredo (Governador Ney Braga) com um volume útil de 388 hm3 . A jusante de Segredo
existem outras grandes usinas representadas em azul claro na Figura 24 e Salto Caxias
que é a fio d’água. O reservatório de Segredo recebe, além da vazão defluente de Foz do
Areia e a vazão incremental, uma vazão transferida do reservatório de Derivação do Rio
Jordão (DRJ) (vide Figura 24). Esta transferência de vazão se dá através de um túnel
subterrâneo que liga o reservatório de Segredo ao reservatório do desvio do Jordão e o
sistema de transferência de vazão é o mesmo de vasos comunicantes, onde a quantidade
de vazão transferida é função da diferença entre as cotas montantes de Segredo e DRJ. O
reservatório de DRJ possui uma PCH que turbina uma vazão constante de 10 m3 /s e um
vertedouro tipo lâmina livre que verte automaticamente quando sua cota excede a cota
72
Figura 26: Bacia do Rio Iguaçu - Adaptado de (MERENDA, 2004)
Tabela 3: Média Anual dos Vertimentos Verificados para Foz do Areia
Foz do Areia - Média Anual
Ano Vert(m3 /s) Vert(% MLT)
2011
254
39,3
2010
244
37,7
2009
156
24,1
da soleira do vertedouro (610m). A montante do reservatório de DRJ se encontram as
UHE’s Santa Clara e Fundão. Santa Clara possui um reservatório de 262 hm3 e Fundão
é fio d’água.
Além destas caracterı́sticas elencadas, a Bacia do Iguaçu possui as caracterı́sticas
tı́picas do subsistema sul no tocante à ausência de sazonalidade definida no regime de
vazões, tendo uma resposta muito rápida à precipitação e também um histórico de vazões
com grande variabilidade, fazendo com que as previsões de vazão para meses à frente sejam
pouco confiáveis. A Figura 28 mostra as vazões afluentes médias, mı́nimas e máximas
mensais para Foz do Areia, onde pode-se observar a ausência de sazonalidade e a grande
variabilidade do histórico. Esta imprevisibilidade dificulta o planejamento da geração
destas usinas levando-as a consideráveis vertimentos, como se observa na Tabela 3 e,
em indesejáveis perı́odos de estiagens, ao total desligamento das unidades geradoras com
atendimento a restrições ambientais e de uso múltiplo por meio de vertimentos como se
observou no primeiro semestre de 2012.
73
Figura 27: Bacia do Rio Iguaçu - Adaptado de (MERENDA, 2004)
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
0
2
4
6
Vazões (m³/s)
8
Vazões Afluentes Mensais (Foz do Areia 1981 - 2010)
10
Vazões Mínimas
Vazões Médias
Vazões Máximas
12
74
Figura 28: Vazões Afluentes Médias, Mı́nimas e Máximas Mensais
Mês
75
5.3 Modelagens Especı́ficas do Estudo de Caso
Nesta seção serão apresentadas as modelagens especı́ficas das particularidades do
caso estudado: A programação diária da COPEL. Neste momento, fica evidente a versatilidade da PDDD, que permite representações matemáticas fidedignas das especificidades
sem maiores preocupações com o modelo de otimização e suas eventuais limitações.
5.3.1 Transferências de Vazão
A transferência de vazão dá-se através de um túnel subterrâneo que liga o reservatório de Segredo ao reservatório do desvio do Jordão e o sistema de transferência de
vazão é o mesmo de vasos comunicantes, onde a quantidade de vazão transferida é função
da diferença entre as cotas montantes de Segredo e DRJ. O reservatório de DRJ possui
uma PCH que turbina uma vazão constante de 10 m3 /s e um vertedouro tipo lâmina
livre que verte automaticamente quando sua cota excede a cota da soleira do vertedouro
(610m). A Equação 5.1 relaciona a diferença de cota entre os reservatórios de Segredo
e Jordão com a vazão transferida (WHITE, 2007). A Figura 29 mostra a curva da vazão
pela diferença de cota. Cabe ressaltar que esta transferência de vazão se dá tanto do
reservatório de DRJ para Segredo, quanto no sentido inverso, de acordo com a diferença
de cota.
qtr =
√
dv
=k∗ h
dt
(5.1)
Onde:
qtr - Vazão transferida (m3 /s)
k - Constante de ajuste da equação
h - Diferença positiva (m) entre as cotas montantes de Segredo e DRJ. O reservatório de maior cota montante transfere vazão para o de menor cota.
A Equação diferencial 5.1 requer uma solução numérica iterativa, uma vez que a
vazão transferida é função da diferença de cota, a qual é função dos volumes armazenados
que são alterados pela própria vazão transferida. Para este caso foi desenvolvido um
método que está apresentado no Capı́tulo 5.4 item 5.4.6.2.
76
Transferência de Vazão
200
180
Vazão Transferida (m³/s)
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
1
2
3
4
5
Diferença de Cota (m)
6
7
8
Figura 29: Vazão Transferida entre os reservatórios Segredo e Jordão
5.3.2 As Incertezas das Vazões
Como apresentado no Item 5.2, a bacia do rio Iguaçu não possui sazonalidade
definida em seu regime de vazões, possui uma resposta muito rápida à precipitação e
também um histórico de vazões com grande variabilidade, fazendo com que as previsões
de vazão para meses à frente sejam muito pouco confiáveis. Deste modo, esta imprevisibilidade da vazão afluente merece um tratamento especial visando uma operação adequada
para a referida cascata.
Como a PDDD apresentada no Item 4.4.1 tem como horizonte de estudo 1 mês,
ao fim deste deve-se ter alguma informação sobre o futuro, sob a forma de custo de
operação. Será construı́da uma curva de custo de operação através da utilização de um
método adaptado da Teoria Estocástica dos Reservatórios em conjunto com a geração
de Series Sintéticas e o Método de Monte Carlo, como descrito por Kelman (1987). O
método utilizado para a geração de Séries Sintéticas sera apresentado no Item 5.3.2.1
Conforme afirma Neira (2005), a Teoria Estocástica dos Reservatórios oferece
um método para se calcular a Curva de Regularização para um determinado reservatório
associada a uma probabilidade de sucesso, ou seja, uma probabilidade para uma dada
vazão regularizada em que o volume indicado pelo método consiga atendê-la sem o seu
total deplecionamento. GOMIDE (1983) e GOMIDE (1986) são importantes referências
sobre esta Teoria.
Neste trabalho, utilizou-se esta teoria para calcular a probabilidade da ocorrência
77
de vertimentos no segundo mês para cada estado de armazenamento dos reservatórios.
Poderia se calcular as matrizes de transição, como a de Moran apresentada por MORAN
(1954) ou Gomide, apresentada em GOMIDE (1975), bem como a curva de probabilidade
acumulada com a finalidade de auxiliar análises de sensibilidade. Porém, devido ao alto
custo computacional, foi construı́da apenas uma curva de custo que traz para o primeiro
mês as informações sobre o segundo e o algoritmo de programação dinâmica otimiza o
primeiro mês de acordo com esta informação sobre o futuro.
As somas parciais de variáveis aleatórias segundo GOMIDE (1975) têm como mais
importante propriedade o chamado “Máximo Déficit Acumulado”. Neste trabalho será
analisado o inverso deste método, considerando não o deplecionamento do reservatório
e sim, o seu enchimento e consequente vertimento. Neste caso, seria então o cálculo do
superávit acumulado.
A pergunta que se tenta responder é: “Quanto se deve deplecionar o reservatório
para o fim do primeiro mês de tal forma que se equilibre os prováveis vertimentos (no
segundo mês) com a perda de altura lı́quida e aumento do risco de déficit decorrentes do
deplecionamento?”Esta pergunta é respondida através da função que associa um custo
de operação para cada estado de armazenamento no final do primeiro mês. Esta é a
informação sobre o segundo mês entregue para a PDDD otimizar o primeiro mês.
Com o objetivo de assegurar a compatibilidade da curva de custo para o segundo
mês com as curvas do primeiro mês, o método de Monte Carlo foi utilizado com uma
modelagem muito próxima àquela utilizada na PDDD para o primeiro mês. Entretanto,
neste caso não é resolvido um problema de otimização para cada estado (como na PDDD),
mas sim uma vazão turbinada constante sendo o maior valor entre disponibilidade da usina
e limite máximo de geração. A função de produção também sofreu uma alteração e está
apresentada pela Equação 5.2.
P (qt , Qv , Hl ) = ρ.[(disp.qt ) − Qv ].Hl (Nm , Nj , hp )
onde:
P - Geração hidroelétrica (MW médios)
ρ - Produtividade Especı́fica ( M W/m
m
qt - Vazão Turbinada (m3 /s)
Qv - Vazão vertida (m3 /s)
3 /s
)
(5.2)
78
Hl - Altura de queda Lı́quida (m)
disp - Disponibilidade da usina no segundo mês (Equação 5.3)
As variáveis em letra maiúscula são aleatórias.
P
disp =
hi
nhm
(5.3)
Onde:
disp - Disponibilidade da usina para o segundo mês
P
hi - Total de horas indisponı́veis no segundo mês
nhm - Total de horas do segundo mês
Para cada cenário de vazão e cada estado de armazenamento dos reservatórios,
a geração hidrelétrica é calculada debitando-se da vazão turbinada a vazão vertida associada àquele estado e àquela série. Desta forma, penaliza-se o vertimento como sendo
um valor adicional de geração térmica, uma vez que a geração hidroelétrica será menor.
A Esperança Matemática para o custo de operação em cada estado é calculado pelas
Equações 5.4 e 5.5, formando a função de custo.
A Figura 30 apresenta a superfı́cie formada pelos custos de Santa Clara e Derivação do Jordão. A Figura 31 apresenta duas projeções da superfı́cie da Figura 30, uma
para SCL e outra para DRJ. Cabe ressaltar que a curva para SCL apresenta vertimentos
na região a partir de 80 % de armazenamento onde a “taxa de variação”se aproxima de
zero.
Gt = d − Gh
(5.4)
Onde:
Gt - Geração térmica (MW médio)
d - Carga no segundo mês (MW médio).
Gh - Somatório da geração hidráulica no estágio no segundo mês (MW médio).
As variáveis em letra maiúscula são aleatórias.
ns
X
1
E[Ct ] =
(p(Qai ). G2ti ) + E[Cdef ]
2
i=1
(5.5)
79
Onde:
E[Ct ] - Esperança matemática do custo de operação.
Cti - Custo da térmica associado a i-ésima vazão ($)
p(Qai ) - Probabilidade associada a i-ésima vazão Qa
Qai - I-ésima vazão afluente sintética (m3 /s)
Gti - Geração térmica (MW médio) associada a i-ésima vazão Qa
E[Cdef ] - Esperança matemática do custo de déficit ($) (apresentado no Item
5.3.2.2)
i - Índice para a i-ésima vazão
ns - Número total de séries geradas
As variáveis em letra maiúscula são aleatórias.
Custo Futuro para Santa Clara e Jordão
110000
105000
100000
Custo ($)
95000
90000
85000
80000
0
10
20 30
40 50 60
70 80
Armazenamento DRJ (% V.U.)
90 100
90
80
70
40
50
60
Armazenamento SCL (% V.U.)
30
20
10
0
Figura 30: Custo Futuro para SCL e DRJ
Cabe ressaltar que esta representação para o segundo mês não possui a finalidade
de otimizar este estágio. O objetivo é fazer com que a operação no primeiro mês deplecione
o reservatório o suficiente para armazenar uma cheia que eventualmente possa entrar.
As séries sintéticas geradas indicam os possı́veis cenários de vazão, a vazão turbinada
constante na Equação 5.2 apenas testa se a usina seria capaz de armazenar estes cenários
e, caso não seja, o método mostra qual seria o nı́vel de armazenamento ideal para que não
ocorra vertimentos.
80
Custo Futuro para Santa Clara
100000
98000
96000
Custo ($)
94000
92000
90000
88000
86000
84000
82000
0
10
20
30
40
50
60
Armazenamento SCL (% V.U.)
70
80
90
100
70
80
90
100
Custo Futuro para Jordão
110000
108000
Custo ($)
106000
104000
102000
100000
98000
0
10
20
30
40
50
60
Armazenamento DRJ (% V.U.)
Figura 31: Curvas individuais para SCL e DRJ
A Equação 5.5 agrega um grande valor para o método. A sua aplicação em todos
os estados e em todos os cenários gerados informa, além do ponto ótimo de armazenamento no fim do primeiro mês, os custos associados a todos os estados de armazenamentos possı́veis bem como a taxa de variação deste custo. A forma “natural”com que foi
construı́da, dispensando o uso de coeficientes a serem calibrados, confere um verdadeiro
equilı́brio entre os custos do segundo e do primeiro mês sem o risco de se pesar mais um
ou outro estágio do horizonte de estudo.
Finalmente, convém registrar que a taxa de desconto existente na maioria das
representações de PDDD (LABADIE, 2004) não foi utilizada no presente trabalho, face ao
reduzido horizonte de estudo(2 meses).
5.3.2.1 A Geração de Series Sintéticas
Para a geração de séries sintéticas foi utilizado o método desenvolvido por Detzel
et al. apresentado em Bessa et al. (2011) ou Vallejos (2011), resumido a seguir.
A técnica empregada é baseada na formulação periódica autorregressiva de ordem
p, ou PAR(p), porém o método de geração é diferente. Utilizou-se um modelo autorregressivo com médias móveis contemporâneo de ordens p e q, ou CARMA, multivariado,
não periódico. Ele mantém a estrutura de autocorrelação individual de cada reservatório
81
e contabiliza apenas as correlações espaciais instantâneas (lag zero) entre eles. É baseado
na teoria clássica de Box e Jenkins (TIME. . . , 1994) e foi descrito em Hipel e McLeod
(HIPEL; MCLEOD, 1994). A formulação básica do modelo CARMA(p,q) é mostrada na
Equação 5.6.
yt − φi .yt−1 − φi+1 .yt−2 − ... − φp .yt−p = at − θj .at−1 − θj+1 .at−2 − ... − θq .at−q
(5.6)
Onde:
yt - Matriz com as séries históricas
at - Matriz com os ruı́dos (ou resı́duos) da série
φi - Matriz diagonal de parâmetros da porção AR
θi - Matriz diagonal de parâmetros da porção MA
i - Ordem da porção AR do modelo (i = 1,2,...,p)
j - Ordem da porção MA do modelo (j = 1,2,...,p)
t - ı́ndice de tempo
A Figura 32 mostra o histograma das séries geradas para o mês de agosto de
2011.
5.3.2.2 O Déficit
O tratamento das incertezas relativas às vazões apresentado no Item 5.3.2 resolve
o problema no tocante à entradas intempestivas de cheias que ocasionam indesejáveis
vertimentos. Caso não ocorra alguma entrada de cheia no segundo mês, este cenário
recessivo entra no primeiro mês nas próximas rodadas do método (como o horizonte é
uma janela móvel).
A bacia do Iguaçu, no trecho a jusante de União da Vitória, possui uma formação
geológica tal que sua capacidade de armazenamento subterrâneo é muito reduzida (GOMIDE,
1986), o que explica a sua caracterı́stica de possuir uma rápida resposta à pre-
cipitação e, por outro lado, explica também a sua incapacidade de alimentar elevados
patamares de vazão quando da ocorrência de perı́odos estendidos sem chuva, nos quais se
observa uma dramática redução nas afluências.
82
Séries Geradas para Agosto 2011
350
300
No de Ocorrências
250
200
150
100
50
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Vazões (m³/s)
3500
4000
4500
5000
Figura 32: Histograma das Séries Geradas para Agosto de 2011
Quando ocorre este tipo de recessão a geração na bacia é reduzida ao mı́nimo,
e se este cenário perdura por muito tempo, a geração é ainda mais reduzida obrigando
o operador recorrer a vertimentos para o atendimento de questões ambientais ou de usos
múltiplos da água.
Para se proteger deste problema foi definido o déficit. Existem várias definições
e situações em que se utiliza alguma modelagem de déficit, contudo, neste trabalho ele
será representado de forma especı́fica, como define a Equação 5.7.
(
Def i =
qdmin − qdi , se qdi ≤ qdmin ,
(5.7)
0, se qdi > qdmin .
Onde:
Def i - Déficit (m3 /s) associado a i-ésima vazão
qdmin - Vazão defluente mı́nima (m3 /s)
qdi - I-ésima vazão defluente (m3 /s)
Para se atribuir um custo ao déficit será utilizada a Equação 4.9 levemente mo-
83
dificada, o que leva a Equação 5.8.
E[Cdef ] =
ns
X
i
1
p(Qai ). (k.Def i )2
2
(5.8)
Onde:
E[Cdef ] - Esperança matemática do Custo de déficit
p(Qai ) - Probabilidade associada a i-ésima vazão
k - Produtividade média da usina deficitária
Def i - Déficit (m3 /s) associado a i-ésima vazão
As variáveis em letra maiúscula são aleatórias.
Uma outra medida interessante é a probabilidade da ocorrência do déficit. Uma
forma de se ter uma medida desta grandeza é contabilizar a frequência com que ele ocorre
e a sua proporção frente a todo o conjunto de vazões geradas. A Equação 5.9 calcula
a probabilidade da ocorrência do déficit para o segundo mês. Cabe ressaltar que para
o primeiro mês a medida de probabilidade não se aplica, uma vez que este estágio é
representado de forma determinı́stica.
P
pd =
kdf
Ns
(5.9)
Onde:
pd - Probabilidade da ocorrência do déficit
P
kdf - Número total de séries deficitárias
Ns - Número total de séries geradas
5.4 Método Proposto para Solução dos Problemas
Antes de apresentar a forma com que os problemas foram resolvidos, serão apresentados alguns resultados que motivaram a maneira genérica pela qual o problema de
horizonte mensal foi modelado. Em Nacif e Bessa (2012a) foi apresentado o resultado da
aplicação do método do Capı́tulo 4 e da Sessão 5.3 a três reservatórios: Foz do Areia,
Segredo e Jordão. Para este caso, devido à maldição da dimensionalidade, o método foi
84
rodado em um Cluster emulado com 2 máquinas em rede. Para que esta aplicação em
Cluster fosse possı́vel, um algoritmo especı́fico para a rodada em paralelo, bem como um
protocolo de comunicação para a rede foram desenvolvidos.
Parte dos resultados desta rodada deram origem aos trabalhos publicados (NACIF;
BESSA,
2012a) e (NACIF; BESSA, 2012b). A outra parte destes resultados será apresentada
no Item 5.4.1.
5.4.1 Resultados Complementares Nacif e Bessa (2012a)
Nacif e Bessa (2012a) ao apresentarem o artigo mostram apenas a simulação do
despacho proposto utilizando os nı́veis e vazões verificados na época. Não foi apresentada
a simulação do despacho utilizando os nı́veis e vazões adotados na rodada do algoritmo de
programação dinâmica, que eram vazões previstas. Foi apresentada apenas a simulação do
despacho com as vazões verificadas, na qual não se observam as tendências apresentadas
a seguir, em função dos desvios ocorridos entre as vazões previstas e verificadas. Caso
não houvessem desvios os resultados seriam idênticos.
Posto isso, a Figura 33 mostra a evolução dos armazenamentos resultantes da
simulação do despacho proposto pela PDDD com as mesmas vazões e nı́veis por ela
utilizados (vazões previstas).
Evolução dos Armazenamentos
100
90
80
Armazenamento (% V.U.)
70
60
50
40
30
20
GBM
SGD
DRJ
10
0
0
5
10
15
Dia
20
25
30
Figura 33: Evolução dos Armazenamentos para Foz do Areia, Segredo e Jordão
85
A respeito da Figura 33 cabem alguns comentários:
• A forma de degraus da curva para o reservatório do Jordão é uma forma tı́pica de
quando o horizonte discretizado na PDDD não está bem compatı́vel com o tamanho do reservatório. Apesar da amplitude do degrau ser relativamente pequena e
não invalidar os resultados, uma discretização mais adequada seria necessária. Entretanto, um aumento na discretização causaria um aumento indesejado no custo
computacional, o que poderia inviabilizar a representação matemática do problema.
Com efeito, os três reservatórios em questão possuem capacidades de armazenamento distintas entre si, sendo o reservatório de Foz do Areia dez vezes maior que o
de Segredo e este quinze vezes maior que o reservatório do Jordão, o qual apresentou
a incompatibilidade.
• Apesar do reservatório de Foz do Areia iniciar o perı́odo de estudo com um armazenamento bem inferior aos nı́veis dos outros dois, a PDDD optou novamente
por deplecionar Segredo e Jordão, preservando o nı́vel de Foz do Areia o máximo
possı́vel, uma vez que para os nı́veis e vazões utilizados não apresentava risco de
vertimento.
• Esta tendência de deplecionar prioritariamente o reservatório de Segredo é a mesma
apresentada no Item 6.1, em que o reservatório do Jordão não foi considerado.
A vazão transferida foi calculada simplesmente adotando uma cota média para o
reservatório do Jordão no parâmetro h da Equação 5.1 e tomando apenas a cota do
reservatório de Segredo variável. Este resultado mostra que para fins de otimização
no horizonte mensal, a consideração do reservatório do Jordão como uma cota média
não prejudica o despacho.
• Também pode-se concluir que a desconsideração do reservatório do Jordão não afeta
a tomada de decisão da PDDD, desde que modelada a transferência de vazão da
forma apresentada no Item 6.1. Basta observar que no horizonte mensal, o ganho
energético está em maximizar a transferência de vazão do reservatório do Jordão
para o reservatório de Segredo, uma vez que lá, a vazão se transforma em energia.
Se a vazão for transferida no sentido contrário, a pequena central existente no reservatório do Jordão não é capaz de turbinar toda aquela vazão levando o reservatório
ao vertimento caso ocorra a entrada de uma cheia. Em um horizonte maior que o
mensal, os reservatórios de Segredo e Jordão possuem grandezas tais que tornam a
sua participação pouco expressiva, predominando apenas o reservatório de Foz do
Areia.
86
• Como uma forma de demonstrar as ponderações supracitadas, o caso apresentado
por Nacif e Bessa (2012a) foi rodado sem a consideração do reservatório do Jordão
e a vazão transferida calculada pela diferença entre a cota de Segredo variável e
a cota média do reservatório do Jordão constante em todo o horizonte. A Figura
34 apresenta os resultados das duas rodadas. As pequenas diferenças apresentadas
são consequência de diferenças de nı́vel de montante em Segredo em razão da leve
diferença no balanço hı́drico, a vazão turbinada que é a variável de decisão foi a
mesma para ambas as rodadas.
Geração de Foz do Areia
950
GBM 3 Reserv.
GBM 2 Reserv.
945
940
(MW médio)
935
930
925
920
915
910
0
5
10
15
Dia
20
25
30
20
25
30
Geração de Segredo
1280
1275
1270
(MW médio)
1265
1260
1255
1250
1245
SGD 3 Reserv.
SGD 2 Reserv.
1240
0
5
10
15
Dia
Figura 34: Comparativo das rodadas com 3 e 2 reservatórios
O fato supramencionado, aliado à diferença entre o porte dos reservatórios e a
ausência de diversidade hidrológica, motivou uma modelagem separada no MOM. Os
reservatórios de Foz do Areia e Segredo foram considerados juntos em uma rodada. Naturalmente, a transferência de vazão foi representada, porém com apenas a cota de Segredo
variável, como apresentado. Os reservatórios que formam a cascata do rio Jordão foram
considerados também juntos, entretanto em uma rodada separada daquela que contemplou os reservatórios de Foz do Areia e Segredo. A vazão transferida foi modelada em
ambas as rodadas e esta modelagem está apresentada no Item 5.3.1. Esta separação das
rodadas possibilitou uma melhor adequação da discretização do reservatório do Jordão,
evitando o formato de “escada”apresentado na Figura 33, uma vez que ele será incluı́do
na rodada que contempla Santa Clara e Fundão, sendo que estas possuem reservatórios
com porte compatı́vel com DRJ.
87
Eis aı́ como a Maldição da Dimensionalidade foi contornada. Representando as
incertezas fora da PD e evitando-se tratar vários reservatórios em uma mesma rodada
do algoritmo. A interdependência entre eles foi modelada possibilitando a separação sem
perda alguma de representatividade e, nestas condições, o que há de melhor na PD foi explorado, trazendo os melhores resultados possı́veis, o que poderia não acontecer utilizando
os outros métodos de otimização listados no Capı́tulo 3. Nota-se também que nenhuma
forma de se contornar a Maldição da Dimensionalidade apresentada no Item 3.1.3 foi
utilizada. Mais uma vez a representação detalhada foi priorizada, a caracterı́stica de otimização combinatória da PDDD foi explorada e, com isto, todos os aspectos peculiares
a cada aproveitamento foram modelados de forma natural assegurando a cada variável o
peso adequado no processo de otimização.
5.4.2 A Solução do Problema da Programação Diária (Unit Commitment)
O problema formulado pelas Equações 4.23 - 4.31 é um problema de programação
inteira mista logo, não convexo. A não-linearidade e restrições de implementação complexa, como as de tempo mı́nimo de operação ou fora dela, caracterizam o desafio de
solucionar esta questão.
Encontram-se na literatura várias formulações capazes de lidar com estas dificuldades como, por exemplo, Wood e Wollenberg (1996), Salmazo e Soares (1997), Encina
(2006), Vieira (2007) e Zhu (2009). Estas formulações tem em comum a separação do
problema em dois subproblemas: O despacho de unidades e o despacho de geração. Estes
dois são resolvidos iterativamente até a convergência segundo um critério pré-estabelecido.
A solução utilizada no presente trabalho é baseada naquela proposta por Vieira (2007)
porém considerando apenas a geração de potência ativa nas máquinas das usinas.
5.4.3 O Subproblema do Despacho de Unidades
Para resolver especificamente o subproblema do despacho de unidades foi implementado um algoritmo de Programação Dinâmica (PD) com horizonte diário e discretização de meia hora desta forma, defini-se estágio cada meia hora e estado o número de
unidades sincronizadas gerando potência ativa, o que leva a seguinte formulação:
min
T X
Us
X
t=1 i=1
custot (nmqti )
(5.10)
88
S. A.
Us
X
ghit + intt >= dt + rst
(5.11)
i=1
ghti < ghti < ghti
(5.12)
up
up
Ut−1k
>= Ut−1k
(5.13)
down
dwon
Ut−1k
>= Ut−1k
(5.14)
|nmqt − nmqt−1 | < 2, ∀t < T
(5.15)
custot = custot + |nmqt − nmqt−1 |.cppi , ∀t < T
(5.16)
Onde:
ghit - Geração hidráulica na usina i no intervalo t (MW médio) fixada previamente
na solução do outro subproblema
custot - Custo de geração no intervalo t (como função de gh e nmq) ($)
nmqti - Número de máquinas sincronizadas na usina i no intervalo t
U s - Número de total de usinas
rst - Intercâmbio no intervalo t (MW médio)
dt - Demanda no intervalo t (MW médio)
rst - Reserva de potência no intervalo t (MW médio)
ghti - Limite inferior para a geração na usina i no intervalo t (MW médio)
ghti - Limite superior para a geração na usina i no intervalo t (MW médio)
up
Ut−1k
- Tempo total de operação contı́nua para a máquina k (s)
up
Ut−1k
- Tempo mı́nimo de operação contı́nua para a máquina k (s)
89
down
Ut−1k
- Tempo total fora de operação da máquina k (s)
down
Ut−1k
- Tempo mı́nimo fora de operação para a máquina k(s)
cpp - Custo de parada e partida na usina i ($)
Este problema é resolvido considerando a geração de cada usina já definida. Para
a primeira iteração entre os dois subproblemas a geração é definida através de uma distribuição de todo o requisito do sistema (carga mais intercâmbios) proporcional às respectivas
metas de geração e atendendo às respectivas faixas operativas.
Com a geração definida, o algoritmo de PD explora todas as formas possı́veis de
atendê-la e, em um enfoque backward, trazendo os custos para a primeira meia hora do
dia. Em uma etapa forward a trajetória ótima é então constituı́da observando as restrições
de tempos mı́nimo em operação e fora dela, bem como a restrição de escada, ou seja, de
número máximo de sincronizações entre duas meias horas (Equação 5.15).
A Figura 35 apresenta um diagrama de como o algoritmo de PD calcula os custos.
Estando em um determinado estágio e estado, calcula-se o custo da geração definida com
1, 2 ... até o número de máquinas disponı́veis. Calculados os custos procede-se o mesmo
para o estágio anterior e soma-se o mı́nimo custo futuro acrescido dos custos de parada e
partida. Com os custos de todos os estágios calculados, escolhe-se a configuração de custo
mı́nimo de t = 1 até t = T . O algoritmo está apresentado na Sessão 5.4.8.2.
5.4.4 O Subproblema do Despacho de Geração
Para a solução especı́fica do despacho de geração, um método baseado na Relaxação Lagrangeana, porém mais simples, pode ser utilizado. A formulação do subproblema do despacho de geração é:
min
Us
T X
X
custot (ghi )
(5.17)
t=1 i=1
S. A.
Us
X
ghit + intt >= dt + rst
(5.18)
i=1
T
X
t=1
ghit = mi .T
(5.19)
90
Figura 35: Esquema da PD para o Despacho de Unidades
ghti < ghti < ghti
(5.20)
Onde:
ghit - Geração hidráulica na usina i no intervalo t (MW médio)
custot - Custo de geração no intervalo t (como função de gh) ($)
U s - Número de total de usinas
rst - Intercâmbio no intervalo t (MW médio)
dt - Demanda no intervalo t (MW médio)
rst - Reserva de potência no intervalo t (MW médio)
mi - Meta de geração para a usina i
Em Salmazo e Soares (1997), Encina (2006) e Vieira (2007) este problema é
resolvido por Relaxação Lagrangeana, uma vez que as restrições de atendimento à meta
de geração e à carga possuem um acoplamento temporal e uma interdependência entre as
91
usinas o que dificulta a solução, sendo então necessária a dualização do problema e com
isto a inclusão destas restrições na função objetivo. Porém este problema pode ser visto
por outro ângulo, uma vez que já foram definidas as curvas de custos totais, unitários e
marginais na Sessão 4.5 do Capı́tulo 4.
A maneira alternativa, simples e eficaz de solucionar este subproblema é tratalo sequencialmente para cada restrição, de acordo com a sua prioridade. Sabe-se que a
restrição de atendimento ao requisito (carga mais intercâmbios) é mais importante que
aquela de atendimento à meta de geração, portanto, resolve-se primeiramente para a
restrição de atendimento à meta e na sequência para a de demanda (ambas como um
problema de programação não-linear). Desta maneira resolve-se primeiro o problema
definido pelas Equações 5.21, 5.22 e 5.23 e na sequência aquele definido pelas Equações
5.24, 5.25 e 5.26. Para a solução inicial do primeiro problema não linear considera-se
as máquinas sincronizadas operando em seus pontos ótimos e para a solução inicial do
segundo problema, considera-se a solução do primeiro.
Problema 1
min
T X
Us
X
custot (ghi )
(5.21)
t=1 i=1
S. A.
T
X
gki = mi .T
(5.22)
k=1
ghti < ghti < ghti
(5.23)
Problema 2
min
T X
Us
X
custot (ghi )
(5.24)
ght + intt >= dt + rst
(5.25)
t=1 i=1
S. A.
92
ghti < ghti < ghti
(5.26)
Em relação à restrição de atendimento à meta, considerando a média diária de
geração de uma usina como uma função de 48 variáveis (48 meias horas do dia), bem como
a função que calcula o custo desta geração, o gradiente da função de custo é dado pela
curva de custo marginal aplicada a cada uma das 48 variáveis (As Equações 5.27 e 5.28
definem as funções média diária e custo diário). A Equação 5.29 calcula o vetor gradiente
da função custo diário, do qual algumas componentes informam a direção do passo a ser
dado (análogo ao da Relaxação Lagrangeana). Dado este passo, um novo vetor é calculado
da mesma forma e o processo se repete até o atingimento da meta dentro de uma margem
de tolerância. As Equações 5.30 e 5.31 calculam respectivamente o passo e o erro. O
mesmo raciocı́nio é utilizado na sequência para a restrição de atendimento à demanda,
agora porém, o vetor passa a ter o número de componentes igual ao número de usinas
estudado. As Equações 5.32, 5.33 e 5.34 calculam respectivamente o vetor gradiente, o
passo e o erro para o problema de atendimento à demanda. O algoritmo está apresentado
na Sessão 5.4.8.3.
m:R
48
→ R, med(ght=1 , ..., ghT ) =
TX
=48
t=i
cd : R
48
→ R, cD (ght=1 ..., ghT ) =
TX
=48
ght
T
(5.27)
custo(ght )
(5.28)
t=i
Sendo:
m - Média diária de geração (MW médio)
gh - Geração hidráulica no intervalo t (MW médio)
cd - Custo total diário ($)
−→
∇ F =
T
X
∂custot (ghk )
k=1
∂ghk
−→
.[ a1
...
−→
aT ]
=
T
X
−→
−→
custom (ghk ).[ a1 ... aT ]
(5.29)
k=1
Onde:
F - Função que calcula a média diária dos 48 estágios do dia (48 meias horas)
93
ghk - Geração da usina em foco para o atendimento à meta (MW med)
custom (ghk ) - Custo marginal para um determinado patamar de produção ghk
no estágio k ($/ MW med)
custot (ghi ) - Custo total para um determinado patamar de produção ghi ($)
−→
−→
[ a1 ... aT ] - Vetor com componentes unitárias adimensionais ai
ghk = ghk + α.err
err = metai −
(5.30)
T
X
ghik
k=1
(5.31)
T
Sendo:
ghk - Geração da usina em foco para o atendimento à meta (MW med)
α - Constante que regula o tamanho do passo (adimensional)
err - Distância entre a meta e a geração hidráulica despachada na iteração corrente (MW med)
metai - Meta de geração para a usina i (MW med)
T - 48 (número de meias horas do dia)
Poderia se resolver o problema definindo um vetor com componentes que busquem
o atendimento às duas restrições simultaneamente, porém para uma melhor visualização
do processo de otimização, a separação e a solução sequencial é mais elucidativa, o que
pode motivar uma negociação com o Operador Nacional do Sistema com a finalidade de
ajustar os requisitos do sistema.
Cabe ainda ressaltar que a separação da solução do problema é viável matematicamente devido a linearidade existente entre a meta de geração e o requisito do sistema,
com base no Princı́pio da Superposição.
−→
∇ F =
us
X
∂custot (ghk )
k=1
Onde:
∂ghk
−→
−→
.[ a1 ... au s] =
us
X
k=1
−→
−→
custom (ghk ).[ a1 ... aus ]
(5.32)
94
F - Função que calcula a soma da geração de todas as máquinas sincronizadas a
cada meia hora do dia
ghk - Geração da usina k (MW med)
custom (ghk ) - Custo marginal para um determinado patamar de produção ghk
no estágio k ($/ MW med)
custot (ghi ) - Custo total para um determinado patamar de produção ghi ($)
−→
−→
[ a1 ... aus ] - Vetor com componentes unitárias adimensionais ai
ghk = ghk + α.err
err = req −
us
X
ghik
(5.33)
(5.34)
k=1
Sendo:
ghk - Geração da usina em foco para o atendimento à meta (MW med)
α - Constante que regula o tamanho do passo (adimensional)
err - Distância entre a soma da geração das máquinas sincronizadas e o requisito
do sistema (MW med)
req - requisito do sistema (carga + intercâmbios em MW med)
us - número de usinas considerado
5.4.5 A Solução Coordenada dos Dois Subproblemas
Para coordenar a solução dos dois subproblemas é necessária uma iteração inicial.
Nela é definida uma curva de geração diária para cada usina com base nos requisitos do
sistema e as metas de geração (rateio). Desta forma, o subproblema do despacho de
unidades pode ser resolvido. São processadas as etapas backward e forward obtendo-se o
primeiro despacho de unidades.
Com este despacho em mãos é calculado o despacho de geração. Como um problema clássico de Programação Não-Linear, ele necessita de uma solução inicial para ser
resolvido. A solução inicial é aquela com todas as máquinas sincronizadas em seus respectivos pontos ótimos, ou seja, o ponto de mı́nimo custo unitário ou o ponto em que
95
este se iguala ao custo marginal (Figura 22). O método apresentado resolve sequencialmente o problema definido pela Equação 5.17 primeiramente desconsiderando a restrição
de atendimento à carga (Equação 5.18) e após, considerando e descartando a restrição de
atendimento à meta (Equação 5.19).
Obtido o despacho de geração, calcula-se novamente o despacho de unidades com
a finalidade de se obter uma melhor configuração. Este processo se repete até que o
despacho de unidades não seja alterado de uma iteração para outra e consequentemente
o despacho de geração também não se alterará. A Figura 36 ilustra o processo.
Figura 36: Coordenação da solução do subproblema do despacho de unidades e do despacho de geração
Para finalizar o problema da Programação Diária, cabe definir o critério de desempenho que será utilizado para avaliar o método apresentado. Naturalmente, a variável a
ser analisada será o custo total da operação, definido para as diversas situações abordadas
neste presente trabalho.
96
5.4.6 Algoritmos Utilizados
5.4.6.1 Algoritmo de Cálculo do Nı́vel de Jusante
1. Inicia as variáveis.
2. Aponta para os dados referentes às usinas em questão
3. Enquadra o nı́vel de montante da usina a jusante corrente entre 2 polinômios,
um definido para o nı́vel abaixo do corrente e outro acima
4. Calcula 2 nı́veis de jusante, um com cada polinômio escolhido
5. Interpola linearmente estes 2 nı́veis de jusante para o nı́vel de montante da
usina a jusante corrente
97
5.4.6.2 Algoritmo de Cálculo da Vazão Transferida Média por Estágio
1. Inicia as variáveis.
2. Aponta para os dados referentes às usinas em questão.
3. Verifica qual é o horizonte de estudo
4. Escolhe o critério de convergência e o número de partições de acordo com o
horizonte de estudo
5. Particiona o horizonte
6. Para a cada partição de forma sequencial:
(a) Inicie as variáveis de acordo a partição
(b) Calcula a vazão transferida com a Equação 5.1
(c) Calcula o balanço hı́drico
(d) Calcula a cota final do reservatório do Jordão com a Equação
4.2
(e) Calcula a cota média do reservatório do Jordão
(f) Compara a cota média inicial com a recém calculada
(g) Analise se houve convergência, caso sim vá em frente, caso não
volte para 1
(h) Salve os resultados da última iteração
7. Calcule a vazão transferida total com base na vazão transferida em cada
partição
8. Calcule o balanço hı́drico para o reservatório do Jordão
9. Calcule a cota final do reservatório do Jordão e compare com a cota final do
reservatório para a última partição
10. Se estiver dentro do critério de convergência finalize, se não, aperte o critério
de convergência (divida por 2 o tamanho do gap) e volte para o inı́cio
98
5.4.7 Algoritmo Genérico de Cálculo da PDDD
5.4.7.1 Etapa Backward
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Carrega as variáveis de endereço para as funções e para o salvamento dos resultados
Carrega as funções
Carrega os dados de entrada
Inicia as variáveis
Calcula o espaço de busca com as Equações 4.16 e 4.17
Inicia a iteração Backward
Calcula o custo futuro para o fim do primeiro mês, conforme apresentado no Item 5.3.2
Para a semana S (estágio começando pela última semana)
Para cada nı́vel discretizado dos reservatórios (estados)
Para a usina 1 (GBM ou SCL)
Para cada vazão turbinada discretizada
(a) Carrega o valor dos nı́veis discretizados
(b) Carrega o valor da vazão turbinada discretizada
(c) Verifica se a restrição de armazenamento mı́nimo é violada pela vazão turbinada, casa
seja, turbine o que é possı́vel sem a violação.
(d) Calcula o balanço hı́drico
(e) Calcula a perda de carga (Equação 4.1)
(f) para a usina 2 (SGD ou DRJ)
i. Carrega o valor dos nı́veis discretizados
ii. Carrega o valor da vazão turbinada discretizada
iii. Verifica se a restrição de armazenamento mı́nimo é violada pela vazão
turbinada, casa seja, turbine o que é possı́vel sem a violação
iv. Calcula a vazão transferida segundo o método apresentado no Item 5.3.1
v. Verifica a restrição de armazenamento mı́nimo, caso violada, a vazão
transferida é recalculada
vi. Calcula o balanço hı́drico
vii. Calcula o nı́vel de jusante para a usina 1 (4.2)
viii. Calcula a altura lı́quida para a usina 1 pela Equação 4.5, 4.6 ou 4.7
ix. Calcula a geração média da usina 1 com a Equação 4.8
x. Calcula o nı́vel de jusante para a usina 2 (4.2)
xi. Calcula a altura lı́quida para a usina 2 pela Equação 4.5, 4.6 ou 4.7
xii. Calcula a geração média da usina 2 com a Equação 4.8
xiii. Calcula a geração térmica com a Equação 5.4
xiv. Calcula o custo da operação para o estágio corrente (custo imediato) com
a Equação 4.18
xv. Calcula o custo da operação futuro segundo o algoritmo do Item 5.4.7.2
xvi. Armazena todas estes resultados
xvii. Escolhe as combinações de vazões turbinadas de menor custo total (soma
dos custos imediatos e futuros)
xviii. Salva os valores relativos à esta decisão como os valores ótimos para este
estado neste estágio
12. Decrementa a semana s = s − 1
13. Se s => 1 volte para 8 (agora com s diferente), se não fim da iteração Backward
14. Rode a etapa Forward
99
5.4.7.2 Cálculo do Custo Futuro
1. Escolhe as usinas
2. Carrega os nı́veis finais para o estágio corrente e para a dada decisão
3. Arredonde para cima os nı́veis compatibilizando - os com a discretização
4. Arredonde para baixo os nı́veis compatibilizando - os com a discretização
5. Carregue os custos para os nı́veis arredondados (calculados pela etapa
backward)
6. Interpole os custos para estes nı́veis
7. Interpole os custos para as usinas (interpolação bilinear)
8. Indexa o resultado da interpolação bilinear aos nı́veis de armazenamento finais
para o estágio corrente
5.4.7.3 Etapa forward
1. Escolhe as usinas
2. Carrega os nı́veis iniciais no horizonte de estudo
3. Iniciando no primeiro estágio e depois nos subsequentes
(a) Arredonda os nı́veis compatibilizando - os com a discretização
(b) Para este nı́vel carregue os valores ótimos para geração, vazão
defluente, vazão turbinada, volume final e custo de operação,
calculados pela etapa backward
(c) Salva os valores
4. Incrementa o estágio e volta para 3
5. Salva todos os valores para todos os estágios
6. Plota o gráfico com as trajetórias dos reservatórios
100
5.4.8 Algoritmo de Cálculo do Custo para o Segundo Mês
1. Escolhe as usinas
2. Carrega os dados das usinas
3. Carrega o vetor com as séries sintéticas geradas
4. Para todas os estados
5. Para todas as séries
(a) Carrega o engolimento máximo da usina
(b) Verifica se existe indisponibilidade que limite o engolimento
(c) Verifica a restrição de armazenamento mı́nimo
(d) Caso viole esta restrição calcule e contabilize o deficit
(e) Calcule o balanço hı́drico
(f) Calcule o vertimento
(g) Calcule o a perda de carga com Equação 4.1
(h) Calcule o nı́vel de jusante (Item 4.2)
(i) Calcule a altura de queda lı́quida com a Equação 4.5, 4.6 ou 4.7
(j) Calcule a geração hidráulica penalizando o vertimento com a
Equação 5.2
(k) Armazene os resultados indexados para a série corrente
(l) Calcule a geração térmica com a Equação 5.4
6. Calcula a Esperança Matemática para o custo de déficit com a Equação 5.8
7. Calcula a Esperança Matemática para o custo de operação com a Equação 5.5
8. Armazena os resultados indexando ao estado corrente
101
5.4.8.1 Algoritmo de Cálculo dos Custos Totais, Unitários e Marginais
1. Discretiza a vazão turbinada de 0 a 100% e para cada vazão discretizada:
(a) Carrega o valor da vazão turbinada discretizada
(b) Verifica se a restrição de armazenamento mı́nimo é violada pela vazão
turbinada, casa seja, turbine o que é possı́vel sem a violação
(c) Calcula o balanço hı́drico
(d) Calcula o nı́vel de jusante (sessão 4.2)
(e) Calcula a perda de carga com a Equação 4.1
(f) Calcula a altura lı́quida pela Equação 4.5, 4.6 ou 4.7
(g) Enquadra os rendimentos da turbina e gerador
(h) Calcula a geração da usina com a Equação 4.4
(i) Calcula o volume turbinado
(j) Calcula o custo da geração multiplicando o volume turbinado pelo valor
da água calculado pela Equação 4.19
(k) Calcula o custo unitário dividindo o custo pela geração
(l) Armazena os resultados para todas as vazões turbinadas discretizadas
2. Ajusta polinômios para os custos totais e unitários
3. Calcula os custos marginais com a Equação 4.22
4. Armazena todos os custos e os polinômios
102
5.4.8.2 Algoritmo de Cálculo do Despacho de Unidades
1. Calcula o rateio da carga para cada usina
2. Para cada usina:
3. Para T = 48 até t = 1 (do fim do dia para o inı́cio):
(a) Com 1, 2 ... até o número de máquinas disponı́veis
(b) Calcula a possibilidade de atender a carga rateada para a usina e a meia
hora corrente
(c) Caso seja possı́vel atender a carga calcule o custo de atendimento com a
Equação 4.20, caso não seja possı́vel informe como fora da faixa operativa
(d) Analise a possibilidade de não se alocar nenhuma máquina para esta usina
e esta meia hora
(e) Armazena os resultados (fim da etapa backward)
4. Carrega o número de unidades sincronizadas na última meia hora do dia anterior
5. Monta a matriz de alocação de grupos
6. Para t = 1 até T = 48
(a) Observe o atendimento à restrição de escada
(b) Observe o atendimento à restrição de tempo em operação e fora de
operação
(c) Carregue os custos de atendimento à demanda (carga) com todas as configurações possı́veis
(d) Escolhe o número ótimo (menor custo) de atendimento à demanda (carga
rateada) atendendo às restrições
(e) Aloca as máquinas na matriz de alocação de grupos segundo a prioridade
de cada grupo
(f) Armazena os resultados
103
5.4.8.3 Algoritmo de Cálculo do Despacho de Geração
1. Resolve primeiramente o problema para restrição de atendimento à meta
(problema 1 Equação 5.21)
(a) Solução inicial: Despacha as unidades em seus respectivos pontos ótimos
(b) Calcula o erro pela Equação 5.31
i. Se estiver dentro da tolerância → fim, senão analise se é positivo ou
negativo
ii. Calcule o vetor gradiente pela Equação 5.29
iii. Se positivo procure a menor componente do vetor gradiente caso
contrário procure a maior
iv. Analise se a máquina está despachada no limite da faixa operativa,
caso sim, escolha a próxima componente do vetor gradiente (de
acordo com o critério de escolha do item anterior)
v. Procure outras meias horas com a mesma componente do vetor
(aquelas com o mesmo número de máquinas alocadas)
vi. Dê o passo na direção destas componentes (Equação 5.30)
vii. Analise se a restrição de faixa operativa foi atendida
viii. Volta para (b)
2. Resolve o problema para restrição de atendimento ao requisito (problema 2
Equação 5.24)
(a) Solução inicial: Solução do problema 1
(b) Calcula o erro pela Equação 5.34
i. Se estiver dentro da tolerância → fim, senão analise se é positivo ou
negativo
ii. Calcule o vetor gradiente pela Equação 5.29
iii. Se positivo procure a menor componente do vetor gradiente caso
contrário procure a maior
iv. Analise se a máquina está despachada no limite da faixa operativa,
caso sim, escolha a próxima componente do vetor gradiente (de
acordo com o critério de escolha do item anterior)
v. Procure outras meias horas com a mesma componente do vetor
(aquelas com o mesmo número de máquinas alocadas)
vi. Dê o passo na direção destas componentes (Equação 5.33)
vii. Analise se a restrição de faixa operativa foi atendida
viii. Volta para (b)
104
Com as representações matemáticas desenvolvidas e apresentadas nos capı́tulos
4 e 5, bem como as técnicas utilizadas na solução do problema, o capı́tulo 6 apresenta os
resultados da aplicação do método desenvolvido.
105
6
Resultados
Os resultados serão apresentados neste capı́tulo em duas partes. A Primeira
referente ao horizonte mensal do modelo, iniciando com os impactos de uma modelagem
detalhada, alguns resultados interessantes sobre o método e uma simulação de um ano de
operação, bem como uma comparação com valores verificados (MOM). A segunda parte
apresenta os resultados do modelo com foco no horizonte diário (MAH), no qual vários
casos foram rodados e comparados.
6.1 Impactos da modelagem do afogamento do canal de fuga e da
vazão transferida
Para analisar exclusivamente o impacto da modelagem do afogamento do canal
de fuga e da vazão transferida (modelagem completa) foram feitas três rodadas especiais
considerando apenas os reservatórios de Foz do Areia e Segredo com o reservatório de
DRJ modelado apenas com uma cota média constante (para fins de cálculo da vazão
transferida), o horizonte foi de 180 dias (60 estágios de 3 dias), discretização diária e
com vazões determinı́sticas para todo o perı́odo. As Figuras 37, 38 e 39 mostram o
resultado desta rodada especial para o caso da modelagem completa e das modelagens
sem a consideração do afogamento e da vazão transferida (modelagens simplificadas).
Para a modelagem simplificada, o sistema considerado é de apenas duas usinas em
cascata. Referente a este tipo de sistema, Carneiro e Soares (1991) publicaram um método
muito próximo, no qual foi utilizado um modelo de fluxo em redes com 3 reservatórios em
cascata. Nesse artigo foi mostrado que a operação ótima para reservatórios em cascata
deve ser feita através do deplecionamento de montante para jusante. Este resultado está
de acordo com o observado na Figura 37 para a modelagem sem afogamento e sem vazão
transferida.
Quando se considera o afogamento dos canais de fuga, a operação ótima para
106
Sem Afogamento e Sem Vazão Transferida
100
90
80
70
V.U.(%)
60
50
40
30
20
Foz do Areia
Segredo
10
0
0
10
20
30
Dia
40
50
60
Figura 37: Evolução dos armazenamentos para a modelagem sem afogamento e sem vazão
transferida
Com Afogamento e Sem Vazão Transferida
100
90
80
70
V.U.(%)
60
50
40
30
20
Foz do Areia
Segredo
10
0
0
10
20
30
Dia
40
50
60
Figura 38: Evolução dos armazenamentos para a modelagem com afogamento e sem vazão
transferida
107
Com Afogamento e Com Vazão Transferida
100
90
Foz do Areia
Segredo
80
70
V.U.(%)
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
Dia
40
50
60
Figura 39: Evolução dos armazenamentos para a modelagem sem afogamento e sem vazão
transferida
reservatórios em cascata é o inverso, ou seja, com o deplecionamento prioritariamente na
usina a jusante. Este resultado também já foi publicado em Ferreira (1991), utilizando
um método sensivelmente distinto, contudo, com resultado equivalente.
Finalmente, quando se trata o afogamento do canal de fuga e a vazão transferida,
a operação ótima ocorre também deplecionando prioritariamente a usina a jusante, porém,
de uma forma mais intensa. Este resultado é novo, uma vez que o último estudo a respeito
deste conjunto de usinas (FERREIRA, 1991), não contemplou a transferência de vazões,
a qual não existia na época. As Figuras 37, 38 e 39 evidenciam a necessidade de se
considerar o afogamento dos canais de fuga e a transferência de vazões nos estudos de
otimização para a cascata do rio Iguaçu e em qualquer usina hidrelétrica agraciada com
estas especificidades.
6.2 Resultados Teóricos do MOM
Com relação ao método apresentado na sessão 5.3.2, resultados interessantes foram observados. A Figura 40 apresenta a esperança matemática para os vertimentos no
mês de agosto de 2011, resultado da rodada feita para o mês de julho de 2011. No mês de
agosto de 2011 foi verificada uma elevada vazão afluente, o que ocasionou um elevado patamar de vertimento. Nesta figura pode-se observar que o risco de ocorrer vertimento foi
muito bem captado pelo método que levou o algoritmo de PDDD a maximizar a geração
com um mês de antecedência, diminuindo assim os vertimentos simulados, como se pode
108
observar na Figura 42 na região do 200o dia.
Outra questão importante é levantada. O método foi adaptado da Teoria Estocástica dos Reservatórios, a qual é utilizada para desenvolver a curva de regularização
de reservatórios. Esta curva, como pode ser visto em GOMIDE (1975), possui um formato semelhante à curva da Figura 40, porém invertida. Esta inversão é esperada pois,
como apresentado da sessão 5.3.2, o método analisa exatamente o inverso do que a Teoria
Estocástica analisa. Enquanto esta teoria analisa o déficit que leva ao deplecionamento,
o método foca no enchimento do reservatório e o consequente vertimento. Ainda mais
interessante é a construção da curva de custo futuro. Na Figura 19 pode se observar
que a inclinação diminui drasticamente na região próxima a 80% e na Figura 40 pode
se observar que na mesma região (entre 80% e 90%), estaria o ponto escolhido para a
capacidade do reservatório (caso fosse uma curva de regularização).
Esperança Matemática Para os Vertimentos (Agosto 2011)
140
120
Vertimentos (m³/s)
100
80
60
40
20
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Armazenamento (% V.U)
80
90
100
Figura 40: Esperança matemática para os vertimentos (agosto 2011)
A exemplo do que aconteceu com vertimentos, o método também detectou muito
bem o risco de déficit nos meses em que se observaram uma vazão afluente muito reduzida.
A Figura 41 mostra o número de séries deficitárias resultado da rodada do método para o
bimestre maio e junho, ou seja, o número de séries deficitárias em junho. Pode se observar
que foi captado o risco de déficit o que levou o algoritmo a reduzir a geração com um mês
de antecedência.
109
Número de Séries Deficitárias
800
700
600
No
500
400
300
200
100
0
0
10
20
30
40
50
% V.U.
60
70
80
90
100
Figura 41: Número de Séries Deficitárias (total de 1000)
6.3 Resultados do MOM
Nesta seção será apresentada uma simulação do despacho proposto pelo MOM,
bem como uma comparação com os dados observados. O método adotado nesta simulação
será apresentada no Item 6.3.1, e o utilizado no MOM é aquele detalhado no Capı́tulo 4
contemplando as usinas de Foz do Areia, Segredo, Santa Clara e Fundão
Foram rodados os casos referentes a todos os meses do ano 2011, com o método
processando o horizonte de dois meses, sendo utilizado apenas o despacho para o primeiro
mês. Desta forma, foram processados 12 casos com MOM sendo uma janela de 2 meses
móvel a cada mês. Os nı́veis finais de cada primeiro mês alimentaram os respectivos
meses subsequentes e a vazões utilizadas como apresentado no capı́tulo 4 sessão 4.4.1.
Cabe ressaltar que para o primeiro mês, janeiro de 2011, o nı́vel inicial provém de uma
rodada adicional do MOM para dezembro de 2010, com a finalidade de apresentar os
resultados para o ano de 2011 na sua totalidade.
6.3.1 Método utilizado para a simulação
O algoritmo de simulação utiliza o mesmo método apresentado no Capı́tulo 4,
ou seja, a função de produção é a combinação das Equações 4.8 e 4.6 com as Equações
complementares 4.2 e o método para o cálculo do nı́vel de jusante apresentada no Item
4.2 para cada usina.
110
Tabela 4: Comparação entre despacho proposto pelo MOM com valores verificados em
2011 (Foz do Areia e Segredo)
2011-Média Prd. Média Ger(MWm) Var% Vert.(m3 /s) Var(%) V.U.F.(%)
GBM Ver.
1,125
908,4
100
254,5
100
54,6
GBM Sim.
1,093
1038,7
114,34
121,1
47,5
50,6
SGD Ver.
0,880
880,5
100
401,3
100
75,6
SGD Sim.
0,888
1119,9
127,18
408,2
101,7
59,5
Tabela 5: Comparação entre despacho proposto pelo MOM com valores verificados em
2011 (SCL, FND e DRJ)
2011-Média Prd. Média Ger(MWm) Var% Vert.(m3 /s) Var(%) V.U.F.(%)
SCL Ver.
0,8076
85,64
100
41,64
100
50,73
SCL Sim.
0,7800
95,07
111,01
26,35
63,28
26,45
FND Ver.
0,8153
78,83
100
58,70
100
88,35
FND Sim.
0,8364
106,26
134,80
39,27
66,89
83,54
DRJ Ver.
53,6
100
50,44
DRJ Sim.
13,9
25,93
75,34
Como dados de entrada foram considerados o nı́vel inicial e vazões diárias ambos
verificados. A simulação do despacho, que é fornecido em base semanal, foi feita em base
diária, mantendo o valor semanal constante dentro da respectiva semana.
6.3.2 Resultados para o ano 2011
As Figuras 42 e 43 mostram a evolução dos armazenamentos observados e o
despacho simulado. Além disto, a Figura 42 mostra também uma comparação entre as
médias semanais de geração verificada e proposta pelo MOM. As Tabelas 4 e 5 apresentam
os valores referentes aos gráficos da Figura 42.
Os gráficos mostram que o MOM tende a operar com os reservatórios mais deplecionados. Mesmo com nı́veis de armazenamento menores, a produtividade média não
diminui muito, como pode-se observar nas Tabelas 4 e 5, as vazões afluentes foram melhor
aproveitadas elevando os patamares de geração e reduzindo significativamente os vertimentos. Este resultado é exatamente o objetivo do MOM que apesar de seu alto custo
computacional mostrou-se robusto e eficaz.
O aumento de 1,7 % nos vertimentos em Segredo é decorrente de erros de previsão
de vazão e o fato de não ocorrer redução está relacionado com o porte do reservatório que é
dez vezes menor que o reservatório de Foz do Areia. Uma última particularidade da usina
de Segredo é possuir uma vazão turbinada máxima inferior à vazão turbinada máxima
Armazenamento (% V.U.)
(MW med)
0
500
1000
1500
0
20
40
60
80
100
120
0
0
50
50
100
100
150
150
200
Dia
Geração
200
Dia
250
250
Evolução dos Armazenamentos
300
300
350
350
Despacho Simulado GBM
Despacho Simulado SGD
Despacho Verificado GBM
Despacho Verificado SGD
400
400
111
Figura 42: Comparação entre despacho proposto pelo MOM com valores verificados em
2011
Armazenamento (% V.U.)
0
20
40
60
80
100
120
0
50
100
150
200
Dia
Evolução dos Armazenamentos
250
300
Despacho Simulado SCL
Despacho Simulado DRJ
Despacho Verificado SCL
Despacho Verificado DRJ
350
400
112
Figura 43: Comparação entre despacho proposto pelo MOM com valores verificados em
2011
113
de Foz do Areia que é a usina a montante. Naturalmente, trechos a jusante em um rio
possuem vazões superiores, uma vez que a área de drenagem é maior, desse modo é comum
projetar usinas a jusante com engolimento superior ao das usinas a montante, porém este
não é o caso da usina de Segredo.
Com relação ao trecho do rio Jordão, a operação em Santa Clara é decidida de
forma a otimizar a geração sem prejudicar a transferência de vazão. A Figura 44 mostra
a simulação da operação com as mesmas vazões utilizadas no MOM, ou seja, as vazões
previstas. Como pode-se verificar, a geração foi decidida em SCL de forma que o nı́vel
em DRJ não variasse muito ao longo do tempo, pois se ele sobe perde-se produtividade
em Fundão por causa do afogamento do canal de fuga, e se ele é reduzido perde-se na
transferência de vazão.
Evolução dos Armazenamentos para SCL e DRJ
60
50
% V. U.
40
30
20
10
Santa Clara
Derivação do Jordão
0
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
semana
3.5
4.0
4.5
5.0
Figura 44: Simulação para SCL e DRJ
6.4 Resultados do Método de Interação com a Etapa de Programação Diária (MAH)
Para a apresentação dos resultados serão elaborados vários casos para comparação com o chamado caso base, sendo este o programa de geração produzido para
o dia 01/07/2011, considerando as usinas de Foz do Areia, Segredo, Salto Caxias e Gov.
Parigot de Souza. Cabe ressaltar que o método utilizado na produção deste programa
está descrita em Salmazo (1997).
114
• Primeiramente será feita a reprodução do caso base. Todos os dados de entrada
utilizados nele serão utilizados também neste caso, chamado de caso reproduzido ou
despacho reproduzido. Os dados de entrada são:
– O requisito total do sistema (carga mais intercâmbios)
– Metas de geração por usina
– Número de unidades sincronizadas de cada usina para cada meia hora do dia
– Nı́veis de montante e vazões afluentes de cada reservatório, incluindo Salto
Santiago (a jusante de Segredo)
O objetivo da comparação deste caso é avaliar o método de despacho de geração
apresentada no Capı́tulo 5 sessão 5.4.4. Em Salmazo (1997) foi utilizada a Relaxação
Lagrangeana na solução, e este caso utiliza um método diferente, o que motiva a
avaliação.
• O caso 1 é o caso reproduzido sem a definição do número de unidades sincronizadas
a cada meia hora do dia. O objetivo deste caso é avaliar a efetividade do método
de despacho de unidades geradoras apresentado no Capı́tulo 5 Sessão 5.4.3. Vale
lembrar que neste caso não são considerados o Valor da Água e os custos de parada
e partida de unidades, portanto, mede apenas a efetividade do método, ou seja, a
capacidade de se alocar o número de máquinas suficiente para viabilizar um despacho
que atenda o requisito do sistema.
• O caso 2 é o caso 1 considerando o Valor da Água. O objetivo deste é avaliar se a
sua consideração afeta o despacho de unidades e consequentemente o de geração.
• O caso 3 é o caso 2 considerando os custos de parada e partida de máquinas. Para tal
foi utilizado como referência o valor de R$3,00/MW como apresentado em Encina
(2006). A exemplo do caso 2, o objetivo é analisar os impactos da consideração dos
custos de parada e partida na decisão do despacho.
• Finalmente, o caso 4 é o caso 3 com as metas de geração por usina provenientes do
MOM rodado para o mês de julho de 2011, o mesmo que calcula os Valores da Água
utilizados do caso 2 em diante. O Caso 4 difere totalmente do caso base no que
tange à tomada de decisão, sendo o mais importante. A sua comparação tem como
objetivo a avaliação da qualidade da ferramenta desenvolvida nesta dissertação.
115
Tabela 6: Comparação entre os casos rodados
Caso
No de p. e paradas Custo Total ($) Var (%)
C. Base
23
204.345,03
100
C. Repr.
23
202.320,19
-1,00
Caso 1
25
206.919,94
+1,26
Caso 2
25
191.158,50
-6,45
Caso 3
22
190.514,1
-6,77
Caso 4
18
147.920,29
-27,6
Tabela 7: Número de paradas e partidas por usina
Caso
Foz do Areia Segredo Salto Caxias G. P Souza
C. Base
6
5
6
6
C. Repr.
6
5
6
6
Caso 1
6
4
7
8
Caso 2
6
4
7
8
Caso 3
6
4
7
5
Caso 4
4
3
6
5
As Figuras 45, 46, 47 e 48 apresentam os resultados das rodadas de todos os
casos. A performance destes, segundo o critério custo, estão na Tabela 6 e os números
de paradas e partidas por usina estão na Tabela 7. Analisando estas figuras e as tabelas
pode-se constatar:
• O caso reproduzido apresentou alguns desvios em relação ao caso base. Estes desvios, por serem pequenos, não invalidam o resultado e são explicados por alguns
fatores:
1. A técnica de ajuste dos polinômios não ofereceu resultados excelentes. O
método dos Mı́nimos Quadrados mostrou-se mediano, sendo então um ponto a
ser aperfeiçoado
2. A tolerância para convergência do Despacho de Geração pode ser diferente
daquela utilizada na elaboração do caso base
3. O tamanho do passo no algoritmo de despacho de geração também pode ser
diferente do utilizado no caso base
4. O caso base utiliza arredondamento dos valores, o que não ocorre no caso
reproduzido e demais casos
• O Caso 1 apresentou o maior custo de operação e o maior número de paradas
e partidas (Tabela 6 e 7). Porém, apresentou um despacho viável com alguma
116
proximidade do caso base. Apesar de ser o pior de todos, atende à carga e, portanto,
valida o método do Despacho de Grupos, que é seu objetivo
• O Caso 2 apresentou uma diminuição considerável nos custos (Tabela 6). Esta
redução é explicada pela consideração dos Valores da Água, desta forma, diminuição considerável é esperada, o contrário invalidaria o método utilizado. Pode-se
constatar que as metas de geração foram atendidas porém as usinas com Valor da
Água inferior tiveram sua geração elevada em diversas horas do dia em relação ao
caso base, o contrário ocorreu para usinas com Valor da Água superior. Assim
sendo, pode-se constatar que a consideração do Valor da Água afeta o despacho de
geração. O despacho de unidades foi o mesmo do Caso 1 como se pode verificar na
Tabela 7
• O Caso 3 apresentou uma pequena redução nos custos (Tabela 6). Esta redução,
ocorreu devido a consideração dos custos de paradas e partidas. Como esperado,
este número de paradas e partidas também decresceu, o que vai de acordo com
Encina (2006). Pode-se também constatar que o despacho de geração ficou muito
próximo do Caso 2 para todas as usinas exceto G. Parigot de Souza. Foi nesta usina
que o trade off entre Valor da Água e custos de parada e partida indicou o despacho
de unidades distinto e consequentemente um despacho de geração também diferente.
O Despacho de Geração das outras três usinas absorveu esta mudança em relação
ao atendimento à carga.
• O Caso 4 mostra o despacho que seria proposto para o dia 01/07/2011 pelo método
desenvolvido no presente trabalho (MOM-MAH). Na decisão deste despacho são
contempladas as metas e Valores da Água calculados pelo MOM cujo horizonte é de
dois meses bem como as variáveis tradicionais já contempladas no problema clássico
de Unit Commitment segundo a utilização da Teoria da Produção (MAH). Desta
maneira, consegue-se decidir o despacho de geração de cada meia hora do dia com
base em estudos com um horizonte muito maior que as próximas 24 horas, isto
explica a grande redução nos custos de operação.
Finalmente, cabe uma reflexão sobre os custos de operação calculados ao longo
deste trabalho. A origem destes custos são os Valores da Água, portanto, como já mencionado, uma grandeza oriunda do modelo de otimização. As unidades de Valor da Água não
podem ser diretamente tratadas como valores monetários reais, o que realmente possui
valor monetário é o MW.h gerado nas usinas (segundo as atuais regras do MRE).
117
A rodada do caso 4 mostrou uma forma de se gerar a mesma quantidade de MW.h
do caso base porém com 27,6 % de redução no custo. Isto significa que foi utilizada água
de menor valor no atendimento à carga, e que nos próximos dias e meses o mesmo conjunto
de usinas terá mais capacidade de atendimento (mais energia armazenada) do que teria
com o despacho proposto com o caso base.
Este capı́tulo apresentou os resultados referentes à várias rodadas do modelo
com foco nos horizontes mensal e diário (MOM-MAH). O próximo capı́tulo apresenta as
conclusões relativas à estes resultados.
MW Médio
0
200
400
600
800
1000
1200
0
5
10
15
20
25
Intervalo (30min)
30
35
Despacho Programado
Despacho Reproduzido
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Programa de Geração para Foz do Areia (01/07/2011)
40
45
50
118
Figura 45: Despachos para Foz do Areia
MW Médio
200
400
600
800
1000
1200
1400
0
5
10
15
20
25
Intervalo (30min)
30
35
Despacho Programado
Despacho Reproduzido
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Programa de Geração para Segredo (01/07/2011)
40
45
50
119
Figura 46: Despachos para Segredo
MW Médio
0
200
400
600
800
1000
1200
0
5
10
15
20
25
Intervalo (30min)
30
Despacho Programado
Despacho Reproduzido
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
35
Programa de Geração para Salto Caxias (01/07/2011)
40
45
50
120
Figura 47: Despachos para Salto Caxias
MW Médio
0
50
100
150
200
250
300
0
5
10
15
20
25
Intervalo (30min)
30
35
Despacho Programado
Despacho Reproduzido
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Programa de Geração para G. Parigot de Souza (01/07/2011)
40
45
50
121
Figura 48: Despachos para Gov. Parigot de Souza
122
7
Conclusões
Com relação aos objetivos especı́ficos deste presente trabalho de dissertação podese registrar:
1. Analisar e modelar detalhadamente aspectos especı́ficos de aproveitamentos hidrelétricos
(a) O sistema elétrico brasileiro possui caracterı́sticas que permitem considerá-lo
único no mundo. Além da grande extensão, da diversidade hidrológica, da complementação térmica e das incertezas relativas aos cenários de vazões, existe
uma regulamentação forte que disciplina as ações em quase todos os seguimentos. Para ser operado, o sistema elétrico deve observar inúmeras questões
técnicas e, para ser otimizado, estas questões também prevalecem, sob a pena
de não se conseguir atender à demanda em determinado perı́odo.
(b) Como o sistema brasileiro é único, deve se tomar muito cuidado ao utilizar
a literatura internacional, uma vez que variáveis importantes apenas para o
sistema brasileiro podem não ser adequadamente contempladas. Em geral,
as publicações internacionais são voltadas para sistemas predominantemente
térmicos, principalmente publicações referentes ao Unit Commitment, nas quais
não se encontram devidamente representadas as várias etapas do planejamento
da geração, que é uma peculiaridade do sistema brasileiro.
(c) O mesmo raciocı́nio pode ser aplicado quando se analisa aspectos especı́ficos de
usinas hidrelétricas, a literatura pode não responder todas as questões. A este
respeito pode-se citar a ausência de sazonalidade da região sul do Brasil. Ao
tratar as incertezas relativas aos cenários hidrológicos nesta região não se deve
utilizar métodos análogos aos que modelam regiões com sazonalidade definida.
(d) Neste presente trabalho a produção de energia foi modelada de forma fidedigna, ou seja, a modelagem matemática do fenômeno fı́sico foi a mesma utilizada como função de produção no modelo de otimização, independente do
123
incremento de tempo computacional que isto poderia ocasionar. Além disto, a
representação da cada uma das usinas foi feita de forma customizada considerando cada aspecto peculiar a cada aproveitamento. Entre as especificidades
podemos elencar:
• Os canais de fuga das usinas de Foz do Areia, Segredo e Fundão foram
considerados afogados
• A perda de carga das usinas de Santa Clara e Fundão foi modelada considerando tanto o conduto que leva à câmara de carga quanto os condutos
que levam à casa de força
• As transferências de vazão foram modeladas de forma adequada, inclusive
para o cálculo da média no estágio
• As funções que definem a relação cota-volume dos reservatórios não sofreram qualquer simplificação
• As incertezas relativas às vazões foram tratadas de forma adequada no
estágio em que o modelo utiliza as séries sintéticas, sem o detrimento das
outras variáveis afim de viabilizarem os tempos computacionais
(e) A utilização de um algoritmo de PDDD permitiu não só a representação fidedigna como também atribuiu a cada variável o merecido peso no processo de
otimização, agregando credibilidade aos resultados obtidos. Adicionalmente,
permitiu o desenvolvimento de um método novo para o tratamento de incertezas (sessão 5.3.2), o qual forneceu ao algoritmo a informação sobre o futuro
precificando a incerteza, constituindo em uma das grandes contribuições deste
presente trabalho.
2. Analisar os resultados da aplicação de uma modelagem detalhada no processo de
otimização
(a) Foram feitas rodadas especiais com o objetivo de avaliar as decisões tomadas
por um modelo com representação detalhada e simplificada. Foi demonstrado
que se o afogamento do canal de fuga e a transferência de vazão não forem
contemplados o modelo toma uma decisão oposta, e portanto inadequada ao
sistema analisado. Caso as decisões fossem as mesmas, não seria necessária
a representação detalhada. Os resultados obtidos estão de acordo com os encontrados na literatura e publicados por Carneiro e Soares (1991) e Ferreira
(1991), agregando credibilidade ao método.
124
3. Apontar variáveis que não devem ser negligenciadas nas formulações de problemas
de otimização da operação eletroenergética
(a) Conforme apresentado, na otimização da operação de usinas é necessária a
simplificação de alguns aspectos afim de que os custos computacionais se viabilizem. Foi desenvolvido um estudo detalhado em que se verificou a necessidade da modelagem adequada de determinadas variáveis, sob a pena de
tomar decisões equivocadas no despacho das usinas. Entre as variáveis importantes estão o afogamento do canal de fuga e a vazão transferida. Modelar
adequadamente estes dois aspectos leva a um considerável aumento nos custos
computacionais, porém estes custos devem ser assumidos.
(b) Com relação ao modelo de horizonte diário, a grande contribuição deste presente trabalho está na utilização da Teoria da Produção e consideração do
Valor da Água. Não se encontram na literatura métodos que os considerem na
formulação do despacho de unidades e no despacho de geração. A diferença
de Valor da Água entre reservatórios possui a mesma natureza da diferença
entre as metas de geração. São informações complementares que sozinhas se
tornam incapazes de trazer para o horizonte diário as informações e diretrizes
definidas no horizonte mensal de planejamento, uma vez que a carga considerada no horizonte diário é a curva de demanda diária e a carga considerada
no horizonte mensal é a média do perı́odo. As rodadas dos casos apresentados
mostraram que quando as metas de geração e o Valor da Água foram considerados, o custo total de operação diminuiu drasticamente. Esta diminuição
ocorre devido à coerência e complementaridade entre estas duas grandezas.
Outra contribuição desta presente dissertação é a forma de resolver o despacho
de geração, além de ser uma alternativa à Relaxação Lagrangeana, o fato de
resolver sequencialmente o problema permite a adição de uma funcionalidade
ao modelo. Em determinadas situações ou estágios pode-se resolver o problema
para apenas uma das restrições, seja a de meta ou de atendimento à demanda.
Esta funcionalidade é interessante do ponto de vista prático uma vez que em
alguma meia hora do dia pode-se ter violada alguma restrição elétrica e um
ajuste pontual faz-se necessário. Com esta funcionalidade, até ajustes desta
natureza passam a ser otimizados pelo modelo.
(c) A literatura nacional prega apenas a consideração das metas de geração na
solução do despacho (Unit Commitment). Considerar que uma usina possui
uma meta de geração superior à outra significa que a sua água possui um valor
125
menor. Não considerar esta diferença leva os despachos de unidades e geração
a operarem em pontos de eficiência equivalentes entre uma e outra usina, o que
é inadequado, pois as perdas de rendimento devem ser ponderadas pelos respectivos Valores da Água. Otimização é, em suma, um problema de trade-off
onde são privilegiadas as variáveis com maior retorno marginal ou, neste caso,
custos marginais. Da mesma maneira que existe uma usina onde deve se gerar
prioritariamente, deve existir uma usina onde deve-se perder prioritariamente,
ou seja, operar em pontos de rendimentos reduzidos, possibilitando outras operarem em pontos de rendimento elevados. Afinal, em um caso extremo, porque
otimizar o despacho de uma usina 2 dias antes do seu vertimento? Em casos
como iminência de vertimentos, não considerar o Valor da Água (que seria
zero), não possibilitaria os ganhos de geração intra-dia, como ocorreu com
Segredo no Caso 4.
4. Desenvolver uma ferramenta (modelo) computacional que considere todos aspectos
importantes e especı́ficos no processo de otimização no horizonte de curtı́ssimo prazo
(programação diária) e que otimize a operação das usinas hidrelétricas
(a) Um modelo computacional foi concebido, o modelo MOM-MAH, oferecendo
decisões ótimas para a operação eletroenergética em dois diferentes horizontes:
o mensal e diário.
(b) No horizonte mensal (MOM) são definidas as metas de geração para cada usina,
que são valores de geração média semanal, bem como os custos futuros para
cada estado de armazenamento dos reservatórios. Estes valores são referências
baseadas em uma visão bimestral e otimizam a operação energética do reservatório. Neste horizonte, o importante é preparar o reservatório para incerteza
relativa às vazões, sem incorrer em perdas de altura de queda. Estas referências
fundamentam a negociação com o Operador Nacional do Sistema.
(c) No horizonte diário (MAH), o problema está em distribuir, ao longo de cada dia
da semana, para cada máquina de cada usina e de forma ótima, os montantes
negociados com o Operador. O modelo concebido promove esta distribuição
ótima trazendo para este horizonte as metas definidas ou negociadas com o
ONS. A aplicação da Teoria da Produção e a definição e consideração dos
Valores da Água mostraram que o cálculo das curvas de custos unitários e
marginais promoveram uma melhor interação dos dois horizontes de planejamento, fazendo com que a cada meia hora do dia a geração seja despachada
126
com base em um horizonte bimestral. Adicionalmente, as curvas de custos
marginais foram úteis na solução do problema de Despacho de Geração, fornecendo o subsı́dio necessário ao cálculo do vetor gradiente no problema de
programação não-linear. Finalmente, a forma com que o modelo MOM-MAH
apresenta os resultados está perfeitamente adaptada à rotina da programação
diária e não necessita de adequações adicionais.
5. Comparar a performance da operação proposta pela ferramenta com a operação
verificada medindo a qualidade do modelo desenvolvido
(a) A comparação da simulação do despacho do MOM com a operação verificada
mostrou que o modelo obteve ganhos de geração, uma grande redução no volume vertido nas usinas, uma melhor coordenação na cascata e um melhor
aproveitamento das transferências de vazões entre os reservatórios de Segredo
e Jordão. Esta simulação, juntamente com a corroboração dos resultados consagrados na literatura, mostra a qualidade e valida o modelo desenvolvido.
Adicionalmente, observa-se que os ganhos maiores concentraram-se nas usinas
a jusante, em consequência de uma operação adequada na cabeceira. Este
fato sugere que, mesmo não estando contempladas no presente estudo, as usinas a jusante de Segredo na Figura 24 podem ser beneficiadas pela operação
otimizada na sua respectiva cabeceira.
(b) A redução no volume vertido é muito importante pois, de acordo com a atual
regulamentação, esta água pertence ao MRE e não especificamente a COPEL
que foi o caso estudado. Pertencer ao MRE significa que os ganhos energéticos
decorrentes do presente trabalho serão distribuı́dos por todos os agentes participantes do mecanismo e não se concentrarão apenas no agente proprietário
dos ativos contemplados. Além disto, como a geração nas usinas contempladas
foi elevada, a geração em outras usinas do SIN deveria ser reduzida, ou seja,
a água vertida seria armazenada em outro reservatório do sistema, diminuindo
ao longo do tempo o despacho térmico e os custos a ele associados.
(c) Cabe ressaltar ainda que além de ganhos energéticos para o sistema, a atual
regulamentação prevê uma pequena remuneração para o agente de acordo com
a sua respectiva geração, chamada Tarifa de Energia de Otimização (TEO).
Remunerando os valores de geração das tabelas 4 e 5 pela TEO para 2011 indica
que a COPEL teria um incremento na receita de R$32.075.575,75. Esta é uma
pequena parcela de todo o processo que forma a receita do agente gerador, o
127
processo depende da operação do sistema todo e da gestão da GF o que não está
aqui considerado, e ainda existem ganhos potenciais. Em relação à COPEL
o ganho total médio de 2011 foi de 406,56 MW médios, que corresponde a
aproximadamente 20% da sua GF total. Estes números mostram a qualidade
e o valor do modelo desenvolvido, tanto para o sistema quanto para o agente
gerador que vier a utilizá-lo.
(d) As rodadas dos diversos casos, validaram os métodos utilizados tanto acerca
do despacho de unidades quanto do despacho de geração. O método em PD
implementado mostrou-se robusto ao oferecer um despacho viável mesmo sem
a consideração do Valor da Água e dos custos de parada e partida. O despacho de geração, mesmo com base em um método distinto, obteve resultados
equivalentes ao programa de geração utilizado como referência no caso base.
Nestas rodadas os resultados publicados por Salmazo (1997) e Encina (2006)
e Vieira (2007) foram observados, confirmando a validação do método.
(e) Finalmente, o modelo MOM-MAH mostrou qualidade, robustez, eficácia e valor. Como foi desenvolvido para tratar usinas em que a variabilidade das vazões
são o grande desafio, ele pode ser estendido a todas as usinas da região sul do
Brasil, construindo uma polı́tica de operação para este subsistema.
7.1 Sugestões Para Trabalhos Futuros
• Melhorar os ajustes dos polinômios de custos de operação
• Construir uma interface gráfica automatizada
• Analisar os critérios de dimensionamento de usinas e reservatórios. Usinas como
Foz do Areia foram inventariadas quando o sistema não era interligado. O fato de
operarem em um sistema interligado pode levar a um dimensionamento distinto
• Estender o método desenvolvido para as demais usinas da região sul do Brasil
• Estender o método para horizontes maiores e outras etapas do planejamento
• Incluir no método interações com as etapas anteriores do planejamento
• Resolver o problema do Unit Commitment para todo o SIN considerando a ponderação pelos valores da água
128
• Explorar exaustivamente a Teoria da Produção no planejamento e programação da
operação
• Elaborar as diretrizes para os órgãos de tempo-real recalcularem os Despachos em
casos de solicitação de alterações no Programa de Geração
• Incluir no Despacho de unidades a geração de reativos como apresentado em Vieira
(2007)
• Incluir no modelo de otimização o cálculo do fluxo de potência nas linhas de transmissão como desenvolvido por Salmazo (1997)
• Desenvolver métodos para a medição dos rendimentos em tempo real e a realimentação do modelo desenvolvido no presente trabalho
• Incluir no modelo oficial do setor, o Decomp, a consideração do afogamento e da
vazão transferida, variáveis que são simplificadas atualmente
129
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