RUÍDO ESTRUTURAL EM SISTEMAS OCEÂNICOS ATRAVÉS DA ANÁLISE
ESTATÍSTICA DE ENERGIA
José Carlos da Costa Araújo Junior
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Oceânica, COPPE, da Universidade Federal do
Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Oceânica.
Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto
Rio de Janeiro
Março de 2014
RUÍDO ESTRUTURAL EM SISTEMAS OCEÂNICOS ATRAVÉS DA ANÁLISE
ESTATÍSTICA DE ENERGIA
José Carlos da Costa Araújo Junior
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA
(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE
DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE
EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA OCEÂNICA.
Examinada por:
________________________________________________
Prof. Severino Fonseca da Silva Neto, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Luiz Antônio Vaz Pinto, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto, D.Ing.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
MARÇO DE 2014
Araújo Junior, José Carlos da Costa
Ruído Estrutural em Sistemas Oceânicos Através da
Análise Estatística de Energia/ José Carlos da Costa
Araújo Junior. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2014.
XIV, 122 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto
Dissertação (Mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de
Engenharia Oceânica, 2014.
Referencias Bibliográficas: p. 110-115.
1. Ruído Estrutural. 2. Ruído em Sistemas Oceânicos.
3. Análise Computacional. 4. Métodos de Predição de
Ruído.
I.
Silva
Neto,
Severino
Fonseca
da.
II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,
Programa de Engenharia Oceânica. III. Titulo.
iii
DEDICATÓRIA
Dedico ao meu pai, José Carlos, simplesmente por ter sido meu pai. Sempre estaremos
juntos, campeão.
iv
AGRADECIMENTOS
À minha mãe, irmã, avós e bá pelo apoio, carinho e amor.
A minha noiva Bruna, pelo amor e compreensão em todos os momentos.
Ao feroz Diniz, pelo carinho, generosidade, simpatia e amor.
Ao professor Severino, pela sabedoria, simpatia e boa vontade. Ao professor Luiz
Vaz, pelo acompanhamento e disposição em todos os momentos. Ao engenheiro e
mestre Jedi do VB, Troyman, pelos conselhos ao longo de todo esse período. Ao
professor Fernando Castro Pinto, pela disposição em relação à data de defesa.
Ao engenheiro Juan Bueno pelas incontáveis horas de ajuda na programação.
A todos os amigos dos laboratórios LEME/LEDAV, pelo apoio e amizade.
A todos os meus amigos, que vem me acompanhando desde a época do colégio,
pela amizade eterna.
A CNPQ pelo incentivo no desenvolvimento da dissertação.
v
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
RUÍDO ESTRUTURAL EM SISTEMAS OCEÂNICOS ATRAVÉS DA ANÁLISE
ESTATÍSTICA DE ENERGIA
José Carlos da Costa Araújo Junior
Março/2014
Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto
Programa: Engenharia Oceânica
O problema de ruído é de grande importância na indústria de exploração e
produção de petróleo, seja pelos efeitos na produtividade, seja por efeitos na saúde e
equilíbrio de pessoas sujeitas ao trabalho embarcado. Boa parte do ruído é transmitido
pela estrutura de aço de navios e plataformas, atingindo locais remotos, tais como
escritórios e acomodações. O principal objetivo desta dissertação é avaliar e calcular o
ruído estrutural em sistemas oceânicos através da análise estatística de energia.
A metodologia vai ser incorporada no programa AR³, desenvolvido no laboratório
de Ensaios Dinâmicos e Análise de Vibração (LEDAV) da COPPE/UFRJ, para a
determinação de estruturas complexas, tais como embarcações navais. A codificação
utilizada é o Visual Basic 6.0.
Três diferentes estruturas oceânicas serão consideradas na análise. Os resultados
de ruído estrutural serão comparados com os cálculos baseados nas formulações semiempíricas desenvolvidas em FISCHER et al. (1983), e os valores globais, a partir da
adição da parcela de ruído aéreo previamente calculada, com medições em provas de
mar.
vi
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
STRUCTURE BORNE NOISE IN OFFSHORE SYSTEMS THROUGH
STATISTICAL ENERGY ANALYSIS
José Carlos da Costa Araújo Junior
March/2014
Advisor: Severino Fonseca da Silva Neto
Department: Ocean Engineering
The problem of noise is of great importance in the exploration and production of
oil industry, either by their effects on productivity, either by effects on health and
psychological wellbeing of persons subject to work on board. Much of the noise is
transmitted by the steel structure of ships and platforms, reaching remote locations such
as offices and accommodation. The main objective of this thesis is to evaluate and
calculate the structural borne noise in oceanic systems through statistical energy
analysis (SEA).
The methodology will be incorporated into the AR³ program, developed in the
dynamic experiments and Vibration Analysis laboratory (LEDAV) of COPPE/UFRJ,
for the determination of noise in complex structures, such as naval vessels. The
encoding used is Visual Basic 6.0.
Three different offshore structures will be considered in the analysis. The results
of structural borne noise will be compared with calculations based on semi-empirical
formulations developed in FISCHER et al. (1983), and global values, from the addition
of the portion of airborne noise previously calculated, with measurements on board.
vii
SUMÁRIO
Capítulo 1 - Introdução ..................................................................................................... 1
1.1 - Descrição do problema ................................................................................................................... 1
1.2 - Importância do estudo ..................................................................................................................... 4
1.3 - Proposta de dissertação .................................................................................................................. 6
1.4 – Conteúdo dos capítulos................................................................................................................... 7
Capítulo 2 – Revisão bibliográfica ................................................................................... 8
Capítulo 3 – Métodos de predição de ruído .................................................................... 16
3.1- Método dos elementos finitos ......................................................................................................... 17
3.2- Método dos elementos de contorno ................................................................................................ 19
3.2.1 Método direto .......................................................................................................................... 20
3.2.2 Método indireto ....................................................................................................................... 21
3.3 - Método dos elementos espectrais .................................................................................................. 22
3.4. – Método semi-empírico ................................................................................................................. 25
3.4.1 – Geral ...................................................................................................................................... 25
3.4.2 - Módulo de ruído aéreo .......................................................................................................... 26
3.4.3 – Módulo de ruído estrutural................................................................................................... 27
3.4.4 – Módulo de ruído HVAC ......................................................................................................... 28
3.4.4.1 - Fontes Emissoras ............................................................................................................ 28
3.4.4.2 - Meios de propagação ..................................................................................................... 28
3.5 – Análise Estatística de energia....................................................................................................... 29
Capítulo 4 – Análise Estatística de Energia (SEA) ........................................................ 31
4.1 - História do método SEA ao longo dos anos .................................................................................. 31
4.2 – Introdução a análise estatística de energia .................................................................................. 34
4.3 – Bases do método ........................................................................................................................... 36
4.3.1 – Modelo de subsistemas ........................................................................................................ 37
4.4 – Hipóteses do SEA.......................................................................................................................... 40
4.5 – Vantagens e desvantagens do SEA ............................................................................................... 41
4.5.1 – Vantagens ............................................................................................................................. 41
4.5.2 – Desvantagens ........................................................................................................................ 41
4.6 – Ferramentas Computacionais do SEA .......................................................................................... 42
Capítulo 5 – Parâmetros SEA ......................................................................................... 43
5.1 – Energia ......................................................................................................................................... 43
5.2 – Densidade modal .......................................................................................................................... 43
5.3 – Potência de entrada ...................................................................................................................... 45
5.4 – Fator de perda .............................................................................................................................. 46
5.4.1 – Fator de perda por amortecimento ...................................................................................... 46
5.4.1.1 – Método do decaimento ................................................................................................ 47
viii
5.4.1.2 – Método da banda de meia potência ............................................................................. 48
5.4.1.3 – Método da potência de entrada ................................................................................... 51
5.4.1.4 – Resultados experimentais do fator de perda por amortecimento................................ 54
5.4.2 – Fator de perda por acoplamento .......................................................................................... 54
5.4.2.1 – Dualidade modo-onda................................................................................................... 56
5.4.2.2 – Cálculo do fator de perda por acoplamento ................................................................. 59
5.8 – Troca de energia entre sistemas com vários graus de liberdade.................................................. 61
5.9 – Balanço de energia ....................................................................................................................... 63
5.9.2 – Exemplo de aplicação ............................................................................................................ 66
5.10 – Conversão energia para dB ........................................................................................................ 68
5.10.1 – Filtros ponderadores ........................................................................................................... 71
Capítulo 6 – Integração SEA – AR³ ............................................................................... 73
6.1 – Geometria da estrutura................................................................................................................. 74
6.2 – Identificação e caracterização das fontes..................................................................................... 74
6.3 – Características dos materiais ....................................................................................................... 75
6.3.1 – Material Composto ............................................................................................................... 76
6.3.2 – Fator de perda por amortecimento e número de modos de vibração ................................. 77
6.4 – Cálculo do menor caminho de ruído para cada fonte em relação a todos os volumes ................ 78
6.5 – Cálculo do ruído estrutural .......................................................................................................... 80
6.6 – Cálculo do ruído aéreo ................................................................................................................. 82
6.7 – Cálculo do ruído de ar condicionado e ventilação ....................................................................... 83
Capítulo 7 – Análise dos Modelos.................................................................................. 85
7.1 – Características Gerais das embarcações ..................................................................................... 85
7.1.1 - Navio AHTS............................................................................................................................. 85
7.1.2 – Plataforma FPSO ................................................................................................................... 86
7.1.3 – Navio Sonda .......................................................................................................................... 86
7.1.4 – Nomenclatura utilizada ......................................................................................................... 87
7.2 – Considerações iniciais sobre a análise dos modelos .................................................................... 87
7.2.1 - Particularidades no cálculo do menor caminho do ruído ...................................................... 88
7.2.2 - Apresentação dos resultados................................................................................................. 90
7.3 – Modelo 1 (Navio AHTS) ............................................................................................................... 90
7.3.1 – Resultados encontrados ........................................................................................................ 91
7.3.2 – Análise dos resultados .......................................................................................................... 94
7.3.2.1 - Ruído estrutural ............................................................................................................. 94
7.3.2.2 – Ruído global ................................................................................................................... 95
7.4 – Modelo 2 (Plataforma FPSO)....................................................................................................... 95
7.4.1 – Resultados encontrados ........................................................................................................ 96
7.4.2 – Análise dos resultados ........................................................................................................ 101
7.4.2.1 – Ruído estrutural .......................................................................................................... 101
7.4.2.2 – Ruído global ................................................................................................................. 101
7.5 – Modelo 3 (Navio Sonda) ............................................................................................................. 102
7.5.1 – Resultados encontrados ...................................................................................................... 103
7.5.2 – Análise dos resultados ........................................................................................................ 106
7.5.2.1 – Ruído estrutural .......................................................................................................... 106
7.5.2.2 – Ruído global ................................................................................................................. 106
ix
Capítulo 8 – Conclusões ............................................................................................... 107
8.1 – Sugestões para trabalhos futuros................................................................................................ 108
Referências Bibliográficas ............................................................................................ 110
Anexo A........................................................................................................................ 116
Materiais Compostos ........................................................................................................................... 116
A.1 – Determinação do módulo Young na direção 1 ...................................................................... 117
A.2 – Determinação do módulo de elasticidade na direção 2 ........................................................ 118
A.3 – Determinação do coeficiente de Poisson .............................................................................. 120
A.4 – Determinação do módulo de cisalhamento .......................................................................... 121
x
Lista de Figuras
Figura 1.1. Parcelas do ruído ............................................................................................ 2
Figura 1.2. Propagação de ruído a partir da praça de máquinas de uma embarcação
(Adaptado de CONTRERAS, 2013). ............................................................................... 3
Figura 3.1. Transmissão de ruído na estrutura a partir da máquina (CONTRERAS,
2013). .............................................................................................................................. 16
Figura 3.2. Propagação do ruído HVAC (GUEDES, 2006) ........................................... 17
Figura 3.3. Malha de elementos finitos .......................................................................... 18
Figura 3.4. Diferença entre a abordagem entre elementos finitos e elementos de
contorno .......................................................................................................................... 20
Figura 3.5. Carregamento nodal e graus de liberdade para o elemento de barra............ 23
Figura 3.6. Fator de perda............................................................................................... 26
Figura 3.7. Modelo SEA de três subsistemas ................................................................. 30
Figura 4.1. Analogia com transferência de calor (RODRIGUES, 2003) ....................... 37
Figura 4.2. Exemplos de modelos com os respectivos números de subsistemas ........... 37
Figura 4.3. Modelo de um único subsistema .................................................................. 38
Figura 4.4. Modelo de dois subsistemas ......................................................................... 38
Figura 4.5. Modelo de quatro subsistemas ..................................................................... 39
Figura 5.1. Modos de vibração típicos em um sistema unidimensional (LYON, 1998) 44
Figura 5.2. Sinal de curva de decaimento ....................................................................... 47
Figura 5.3. Método de medição através do método da banda de meia potência. ........... 49
Figura 5.4. Função resposta em frequência típica de uma estrutura muito amortecida. 49
Figura 5.5. Função resposta em frequência de um sistema de 1 grau de liberdade. ....... 50
Figura 5.6. Fator de largura de banda versus o fator de amplitude. ............................... 51
Figura 5.7. Fator de amortecimento para diferentes tipos de materiais (Adaptado de
LYON, 1998). ................................................................................................................. 54
Figura 5.8. Dualidade modo-onda .................................................................................. 56
Figura 5.9. Tipos de conexões ........................................................................................ 56
Figura 5.10. Representação da transmissão de energia entre subsistemas ..................... 58
Figura 5.11. Modelo dos subsistemas para calculo do fator de perda por acoplamento e
coeficiente de transmissão (Adaptado de TRATCH, 1985). .......................................... 58
xi
Figura 5.12. Incidência de uma onda em uma placa e sua reflexão e transmissão às
placas adjacentes em uma junta do tipo +. ..................................................................... 59
Figura 5.13. Fluxograma para cálculo do fator de perda por acoplamento (Adaptado de
TRATCH, 1985). ............................................................................................................ 60
Figura 5.14. Interação entre grupos ................................................................................ 62
Figura 5.15. Interação entre modo i do grupo 1 e modo j do grupo 2. ........................... 62
Figura 5.16. Interação entre modos do grupo 1 e modo j do grupo 2............................. 63
Figura 5.17. Interação entre modos dos grupos 1 e 2. .................................................... 63
Figura 5.18. Balanço de potências para dois subsistemas .............................................. 64
Figura 5.19. Navio AHTS com a representação da fonte e o camarote de interesse.
Fonte: Supplement to the design guide Shipboard air noise control (CONTRERAS,
2013) ............................................................................................................................... 67
Figura 5.20. Caminho percorrido pelo ruído e representação dos subsistemas .............. 67
Figura 5.21. Frequências centrais da banda de 1/3 de oitava e da banda de oitava........ 69
Figura 5.22. Curvas isofônicas (BISTAFA, 2011). ........................................................ 71
Figura 5.23. Função de transferência dos filtros ponderadores A, B, C e D (BISTAFA,
2011). .............................................................................................................................. 72
Figura 6.1. Fluxograma do programa AR³ ..................................................................... 73
Figura 6.2. Representação tridimensional da embarcação ............................................. 74
Figura 6.3. Dados das fontes para o cálculo de ruído aéreo ........................................... 75
Figura 6.4. Dados das fontes para o cálculo de ruído estrutural ..................................... 75
Figura 6.5. Propriedades dos materiais ........................................................................... 76
Figura 6.6. Entrada de dados dos painéis do programa AR³ .......................................... 76
Figura 6.7. Desenhos esquemático de um material composto. ....................................... 77
Figura 6.8. Esquema para o cálculo do fator de amortecimento .................................... 78
Figura 6.9. Esquema do plano cortante do ruído estrutural ............................................ 79
Figura 6.10. Menor caminho de ruído de uma fonte até o compartimento de interesse. 79
Figura 6.11. Tipos de interseção ..................................................................................... 80
Figura 6.12. Esquema do cálculo do nível de pressão sonora ........................................ 81
Figura 6.13. Resultados em forma de tabela .................................................................. 81
Figura 6.14. Resultados em forma de espectro de ruído com curvas NC....................... 82
Figura 6.15. Resultados em forma de gráfico de barras, onde a barra vermelha
representa o ruído aéreo, a barra marrom o ruído estrutural e a barra verde, os resultados
da medição. ..................................................................................................................... 81
xii
Figura 7.1. Navio AHTS ................................................................................................ 85
Figura 7.2. FPSO ............................................................................................................ 86
Figura 7.3. Navio sonda.................................................................................................. 87
Figura 7.4. O menor caminho de ruído calculado corretamente. ................................... 89
Figura 7.5. Descontinuidade no cálculo do caminho de propagação. ............................ 89
Figura 7.6. Tipo de conexão inexistente. ........................................................................ 90
Figura 7.7. Navio AHTS modelado no AR³. .................................................................. 91
Figura 7.8. Resultados em forma de gráfico de barras para o modelo 1 na condição de
trânsito. ........................................................................................................................... 92
Figura 7.9. Resultados em forma de gráfico de barras para o modelo 1 na condição de
manobras. ........................................................................................................................ 93
Figura 7.10. Diagonal principal da matriz de fator de perda. ......................................... 94
Figura 7.11. Plataforma FPSO modelada no programa AR³ .......................................... 96
Figura 7.12. Resultados em forma de gráfico de barras para a comparação entre o ruído
estrutural calculado pelo SEA e o método semi-empírico para toda a superestrutura do
modelo 2. ........................................................................................................................ 98
Figura 7.13. Resultados comparativos em forma de gráfico de barras entre o ruído
encontrado pelo SEA nesta tese e os valores encontrados pelo SEA realizado pela
empresa, que fez medições na embarcação. ................................................................. 100
Figura 7.14. Navio sonda modelado no AR³. ............................................................... 103
Figura 7.15. Resultados comparativos em forma de gráfico de barras para o modelo 3.
...................................................................................................................................... 105
Figura A.1. Representação do elemento de volume de uma lâmina sujeita a um estado
de tensão uniaxial na direção 1. .................................................................................... 117
Figura A.2. Representação do elemento de volume de uma lâmina sujeita a um estado
de tensão uniaxial na direção 2. .................................................................................... 119
Figura A.3. Representação do elemento de volume de uma lâmina sujeita a um estado
de tensão uniaxial na direção 1. .................................................................................... 120
Figura A.4. (a) Representação do elemento de volume de uma lâmina sujeito a um
estado de tensão cisalhante no plano 1-2; (b) Representação do campo de deformação
cisalhante nos constituintes da lâmina devido ao estado da tensão cisalhante. ............ 121
xiii
Lista de Tabelas
Tabela 5.1. Densidade modal para diferentes materiais (Fahy, 1982) ........................... 45
Tabela 5.2. Formulações para impedância de ponto para alguns subsistemas (LYON,
1998) ............................................................................................................................... 57
Tabela 5.3. Fatores de perda por acoplamento para diferentes materiais. ...................... 61
Tabela 7.1. Resultados do modelo 1 para a condição de trânsito ................................... 92
Tabela 7.2. Resultados do modelo 1 para a condição de manobras ............................... 93
Tabela 7.3. Resultados comparativos entre o ruído estrutural calculado pelo SEA e o
método semi-empírico para toda a superestrutura do modelo 2. .................................... 97
Tabela 7.4. Resultados comparativos entre o ruído encontrado pelo SEA nesta tese e os
valores encontrados pelo SEA realizado pela empresa, que fez medições na embarcação.
........................................................................................................................................ 99
Tabela 7.5. Resultados comparativos encontrados para o modelo 3. ........................... 104
xiv
Capítulo 1 - Introdução
1.1 - Descrição do problema
O ruído na atualidade é um dos agentes nocivos de maior presença em nossa vida,
tanto na área social, urbana, quanto no local de trabalho. Contudo a maior parte de nós
só percebe que este agente pode causar algum prejuízo quando somos conscientizados
de alguma forma, seja por jornais, televisão, livros, no ambiente laboral através dos
programas que tratam deste assunto ou mesmo quando sentimos seu efeito nocivo
através da redução da capacidade auditiva. Neste caso já pode ser tarde demais, pois o
dano é irreversível.
A perda auditiva é a doença ocupacional mais comum, pois apesar de não se
constituir, de maneira geral, em doença grave e letal, diminui a capacidade de milhões
de trabalhadores para suas atividades cotidianas de trabalho, de estudo e lazer,
comprometendo sua qualidade de vida e de convívio familiar.
Pela extensão do problema, a surdez ocupacional merece destaque nas ações de
saúde do trabalhador, sendo, portanto, fundamental que medidas mitigadoras sejam
implementadas e continuamente reavaliadas, com o intuito de se obter resultados cada
vez mais eficientes no controle de seus efeitos.
Som é definido como variação da pressão atmosférica dentro dos limites de
amplitude e bandas de frequências às quais o ouvido humano responde. Som e ruído não
são sinônimos.
Um ruído é apenas um tipo de som, mas o som não é necessariamente um ruído. O
conceito de ruído é associado ao som desagradável e indesejável (GERGES, 2000).
Dessa forma, a definição de ruído é subjetiva, pois um som pode ser ruído ou não,
dependendo do impacto gerado no aprendizado de vida ou gosto de cada um.
Plataformas marítimas de produção de óleo e gás e embarcações marítimas
apresentam problemas complexos de ruído devido à instalação de máquinas de alta
potência, e que são geradoras de elevados níveis de ruído e vibrações, em arranjos
compactos.
O ruído resultante em um determinado local pode ser dividido em três parcelas,
que podem ser observadas na figura 1.1, e são as seguintes:
•
Ruído de sistemas de ventilação e ar condicionado (HVAC System Noise)
1
•
Ruído aéreo (Airborne Noise)
•
Ruído estrutural (Structureborne Noise)
Figura 1.1. Parcelas do ruído
Ruído aéreo e estrutural coexistem impondo a necessidade de análise conjunta dos
dois problemas. Logo, o efeito dos níveis elevados de ruído na perda auditiva das
pessoas e na comunicação tem sido muito estudado, permitindo o estabelecimento de
critérios de projeto.
Entretanto, o efeito desses níveis elevados quanto ao aspecto incômodo não está
bem definido, embora seja de conhecimento que altos níveis de ruído e vibração causem
desconforto e problemas a saúde às equipes embarcadas. A indefinição se deve ao
caráter de subjetividade do que seja incômodo, variando de pessoa para pessoa.
Os operadores de campo, assim como os técnicos de manutenção, experimentam
altos níveis de exposição ao ruído, o que pode acarretar prejuízos auditivos e não
auditivos. A proximidade dos alojamentos, onde se requer baixos níveis de ruído, em
relação às áreas de produção, onde mais frequentemente são gerados elevados níveis de
ruído, torna ainda mais complexa à situação acústica das plataformas.
Premissa básica dos projetos, as condições internas devem ser controladas para
promoção de um ambiente adequado a todos. Não se pode esquecer que a exposição de
operadores a ruído e vibrações é regulamentada pela NR-15 do MTE, sendo, por
conseguinte, um requisito legal.
Todos os aspectos que influenciam a geração, transmissão e redução de ruído e
vibração devem ser controlados: vibrações geradas pelos grandes equipamentos se
2
propagam pela estrutura da unidade, levando o problema da área operacional para as
áreas de repouso. Este controle deve ser confiável, simples, sem requerer rotinas de
manutenção que possam comprometer o resultado. A figura 1.2 mostra a propagação do
ruído do motor principal e do propulsor e sua influência na estrutura da embarcação.
Figura 1.2. Propagação de ruído a partir da praça de máquinas de uma embarcação (Adaptado de
CONTRERAS, 2013).
Problemas de ruído em plataformas de petróleo podem ser divididos em três
aspectos, para os quais é imperativo a implantação de sistemas de controle. Os três
principais problemas podem ser resumidos em:
•
Efeitos auditivos com perda do limiar de audibilidade e mascaramento do sistema
de intercomunicação nas áreas operacionais;
•
Prejuízo na inteligibilidade da fala em salas de controle, rádio e comunicações e
escritórios;
•
Incômodo, estafa e interferência tanto nas atividades de trabalho como no
relaxamento e sono.
Problemas associados a vibrações também podem ser caracterizados de forma
similar:
3
•
Prejuízo na saúde do pessoal que exerce funções nas áreas operacionais, salas de
controle, sala de rádio e comunicações e escritórios;
•
Interferências nas atividades nas áreas operacionais, salas de controle, sala de
rádio e comunicações e escritórios;
•
Falhas operacionais em máquinas e equipamentos eletrônicos;
•
Problemas estruturais induzidos por altos níveis de vibrações.
1.2 - Importância do estudo
O problema do ruído, como mencionado anteriormente, é de grande importância
na indústria de exploração e produção de petróleo, seja pelos seus efeitos na
produtividade ou na saúde e equilíbrio psicológico de pessoas sujeitas ao trabalho
embarcado. Com a descoberta de novos poços e com a crescente importância adquirida
por esse setor, é relevante avaliar o efeito provocado pela transmissão de ruído na
estrutura de navios e plataformas, que constitui parcela significativa do ruído global.
A predição de ruído é muito importante na fase de projeto de novas unidades, pois
com ela é possível estimar qual será o nível de ruído em cada localidade sem que a
mesma esteja em operação, ou seja, com os dados geométricos, de materiais e
equipamentos a serem instalados, é possível se estimar os valores do nível de ruído na
fase de projeto. Assim pode se fazer alterações, caso algum compartimento ou espaço
específico apresente níveis de ruído superiores aos determinados por normas.
A predição é uma forma mais inteligente e barata de atuar, pois se alterações
forem feitas com a unidade em operação, certamente os impactos econômicos e
operacionais serão muito maiores do que alterações na fase de projeto. Até hoje, muitos
métodos de predição de ruído foram desenvolvidos com princípios totalmente
diferentes. O que é mais relevante para a utilização de um determinado método é a
relação que existe entre “eficiência do método X complexidade do modelo”, pois
quando se trata de unidades offshore, fala-se de unidades com muitas fontes, receptores,
anteparas e materiais diversos, ou seja, de uma complexidade enorme.
Assim o melhor método de predição de ruído que existe na atualidade para
atender o projeto de unidades offshore é o método que tenha um pequeno tempo de
modelagem, pequeno custo computacional e pequeno erro nos resultados, levando-se
em conta os recursos tecnológicos atuais.
4
As simulações numéricas vibroacústicas podem ser realizadas utilizando o método
de elementos finitos (Finite Element Method - FEM), o método de elementos de
contorno (Boundary Element Method - BEM), o método de análise estatística de energia
(Statistical Energy Analysis – SEA), o método semi-empírico proposto por
pesquisadores de entidades como SNAME e ASHRAE, o método dos elementos
espectrais (Spectral Element Method – SEM), dentre outras técnicas. A aplicação do
método numérico está diretamente relacionada com a faixa de frequências de interesse.
Para as baixas frequências pode-se utilizar o método dos elementos finitos e o
método de elementos de contorno, onde a discretização da estrutura em diversos
elementos é realizada utilizando-se seis elementos por meio comprimento de onda. Esta
limitação ocorre devido ao método encontrar dificuldades relacionadas à capacidade
computacional necessária ao processamento e armazenamento dos resultados em
frequências mais altas, tornando-se assim, a análise inviável.
Já em análises em médias e altas frequências podemos usar o método de fórmulas
empíricas. A base dos métodos semi-empíricos para predição de ruído são fórmulas
empíricas utilizadas para o cálculo das atenuações do ruído aéreo e estrutural. Essas
fórmulas são baseadas em medições e dados obtidos de navios já existentes, mas a
acurácia dos resultados são relacionados diretamente com a qualidade dos dados de
entrada. Os dados de entrada podem ser obtidos de várias fontes. A informação das
fontes de ruído pode ser obtida com os fabricantes, e, quando isso não é possível,
podem ser obtidos por extrapolação dos níveis de ruído de equipamentos semelhantes
em bancos de dados existentes. As propriedades acústicas dos materiais que compõem
os arranjos estruturais dos compartimentos podem ser obtidas de ensaios em laboratório
ou de medições em campo (CARNESECA,2006).
O Método dos Elementos Espectrais (SEM) é uma técnica de modelagem de
estruturas em altas frequências, baseada na solução exata da equação da onda. O SEM
baseia-se na construção das matrizes de rigidez dinâmica que relacionam as forças
aplicadas a uma estrutura com deslocamentos resultantes. Neste método a estrutura é
dividida em um número de elementos estruturais que depende das descontinuidades
existentes na estrutura, sendo que cada um destes é modelado apenas com um elemento
espectral para cada tipo de onda.
A análise estatística de energia (SEA) é o mais famoso método baseado no
princípio de conservação de energia, e é largamente utilizado na predição de vibração
em altas frequências. No método SEA, o sistema é dividido em subsistemas linearmente
5
acoplados, onde a troca de energia é baseada nos modos de ressonância vibracional. Em
muitas aplicações, os elementos estruturais geométricos são os subsistemas, enquanto
diferentes tipos de ondas dão a forma aos subsistemas. A quantidade de energia
introduzida no subsistema, vindo por uma excitação externa ou devido ao acoplamento
com outros subsistemas é igual à energia dissipada no mesmo, quando em regime
permanente.
Modelos de SEA são utilizados para predizer níveis médios de resposta no espaço
e no tempo, dentro de bandas de frequência. Estes modelos também podem analisar e
comparar as trajetórias de transmissão de ruído, e estudar o efeito das mudanças
efetuadas no projeto inicial, a partir dos níveis médios de resposta. O SEA encontra
grande aplicabilidade em modelos que possuem várias fontes e trajetórias de ruídos,
como é o caso das aeronaves e navios. O método requer o conhecimento de vários
parâmetros, os quais descrevem as características dinâmicas de componentes estruturais
e suas conexões. Figuram dentre estes a densidade modal, o fator de perda de
amortecimento e também o fator de perda de acoplamento.
1.3 - Proposta de dissertação
A principal proposta da dissertação é calcular o ruído estrutural em navios e
plataformas offshore, baseado na análise estatística de energia (SEA). Os resultados
encontrados serão avaliados de duas maneiras, uma é a comparação direta do ruído
estrutural com os valores calculados por formulações semi-empíricas, desenvolvidos
por FISCHER et al. (1983) e contidos em CONTRERAS (2013) para três diferentes
embarcações, verificando, por conseguinte, a confiabilidade da metodologia SEA. Outra
maneira é a incorporação dos resultados de ruído estrutural à parcela de ruído aéreo, já
desenvolvidos no programa AR³, e comparar os resultados do ruído global, com
medições a bordo, atestando a influência de cada parcela no valor total.
Para atingir a meta, foi utilizado o programa AR³, desenvolvidos no laboratório
LEDAV da COPPE/UFRJ, em linguagem Visual Basic 6.0. Inicialmente, o software
calculava apenas o ruído aéreo emitido por uma fonte pontual em uma determinada
estrutura. O módulo de cálculo de ruído estrutural pelo SEA foi incorporado ao modelo
já existente, permitindo obter uma análise mais refinada e completa na predição de ruído
em um sistema oceânico.
6
1.4 – Conteúdo dos capítulos
O presente trabalho está estruturado em 8 capítulos, os quais estão descritos
brevemente a seguir:
No capítulo 2 do presente trabalho, uma revisão bibliográfica é realizada com a
apresentação de referências relevantes para o desenvolvimento da desta tese, que é
dividido no conhecimento dos métodos de predição para tratar problemas de
vibroacústica, aplicação direta da análise estatística de energia e comparação entre o
SEA e outras metodologias de predição de ruído.
No capítulo 3, os métodos de predição de ruído são apresentados, mostrando as
vantagens e desvantagens dos diferentes conceitos utilizados para cada metodologia.
No Capítulo 4 é apresentada a metodologia do SEA, seu histórico, bem como seu
uso, os modelos de subsistemas utilizados e suas aplicações possíveis, incluindo
comentários sobre alguns programas comerciais utilizados atualmente.
No capítulo 5, os parâmetros da análise estatística de energia são descritos e suas
formulações de cálculo apresentadas.
No capítulo 6 é mostrada a integração entre a metodologia SEA e o programa
AR³, com a descrição detalhada do cálculo dos parâmetros a partir dos dados presentes
no aplicativo.
O capítulo 7 mostra a análise dos três modelos propostos de embarcação, que são
o navio AHTS, a plataforma FPSO e o navio sonda.
As conclusões e propostas para trabalhos futuros estão presentes no capitulo 8. A
dissertação ainda conta com as referências bibliográficas e o anexo A.
7
Capítulo 2 – Revisão bibliográfica
Neste capítulo será apresentada uma revisão bibliográfica dos principais assuntos
os quais serão fundamentais para o desenvolvimento desta Dissertação de Mestrado.
Em SANTOS (2006), uma avaliação do comportamento vibracional médio em
frequência-espaço para estruturas foi feita com objetivo de identificar como a vibração
está se propagando por via estrutural. Para isso, utilizaram-se equações diferenciais de
energia, assim como equações diferenciais de movimento para propagação de ondas
transversais e longitudinais no plano (x,y), as quais foram numericamente resolvidas.
As metodologias empregadas para resolver as equações diferenciais parciais de energia
são: Análise de Fluxo de Energia (”Energy Flow Analysis - EFA”), Método do Fluxo de
Energia utilizando Elementos Finitos (”Energy Finite Element Method - EFEM”),
Método do Elemento Espectral de Energia (”Energy Spectral Element Method ESEM”) e análise estatística de energia (“Statistical Energy Analysis – SEA). Para
resolver numericamente as equações diferenciais de propagação de ondas foi utilizado o
Método dos Elementos Espectrais (”Spectral Element Method - SEM”). O foco
principal desta tese foi determinar os fluxos e densidades médios totais e parciais por
para estruturas simples como barras e vigas colineares, vigas acopladas em ângulos
arbitrários e vigas acopladas na forma de um T. Três casos experimentais foram
realizados e os resultados foram comparados com aqueles simulados pelos métodos
implementados, apresentando uma boa aproximação.
Em AZEVEDO FILHO (2004) foi utilizada a técnica análise estatística de energia
(SEA) para ruído na faixa de alta frequência para estimar o nível de ruído interno de
uma aeronave. Para auxiliar a execução do trabalho foi utilizada a ferramenta
computacional baseada na teoria da técnica SEA, para simulação de sistemas dinâmicos.
Aplica-se a teoria do SEA para previsão dos níveis de pressão sonora na cavidade
interna de uma aeronave. Esta teoria é utilizada, já que as análises de sistemas
aeronáuticos devem ser realizadas para a investigação, considerando os modos de altas
ordens. Assim, utilizando-se técnicas estatísticas, podem-se obter respostas dinâmicas
num espectro de frequência mais largo, com consideráveis níveis de aceitação, sem as
limitações impostas por métodos determinísticos. Neste trabalho são construídos
modelos da seção de uma fuselagem onde ocorre a fixação asa/fuselagem, para uma
análise de sensibilidade da influência da localização de fontes de ruído e da rigidez da
8
estrutura. Desta maneira, pode se comparar as respostas acústicas na cavidade da cabine
para os casos de estudo. São realizados três grupos de simulação. O primeiro grupo de
simulação visa analisar a importância da localização das fontes excitadoras no modelo.
O segundo grupo tem como objetivo verificar a influência das fontes excitadoras. Já o
terceiro estuda diferentes estruturas para verificar a influência da rigidez no nível de
pressão sonora do interior da cabine.
RODRIGUES (2003) tem como objetivo em sua dissertação a análise do campo
sonoro interno de um protótipo de segmento de aeronave e sua relação com as
propriedades vibro-acústicas do sistema cavidade/casca, quando este é excitado
externamente por ruído de banda larga. Inicia-se este estudo apresentando-se os
fundamentos teóricos de Análise Estatística de Energia - SEA, seu histórico, bem como
as aplicações possíveis desta metodologia. Os parâmetros de SEA, densidade modal e
fatores de perda, são descritos e determinados experimentalmente. Os resultados para
um cilindro de alumínio são comparados com a teoria e resultados de simulação. O
balanço de potência entre os subsistemas e a modelagem do sistema constituem a
segunda parte da dissertação, sendo então apresentados os modelos utilizados na
simulação por SEA.
Através da comparação de valores de perda de transmissão e valores de nível de
vibração da casca cilíndrica realiza-se a validação do modelo. Apontam se as vantagens
da modelagem híbrida utilizando-se dados analíticos e experimentais na construção do
modelo. O estudo de Elementos Finitos (FEM), análise modal e iteração
fluido/estrutura, e o estudo Elementos de Contorno (BEM), ruído irradiado, são
realizados. Explica-se quais parâmetros de SEA podem ser extraídos de modelos de
FEM e BEM, contribuindo para a acuidade das predições em fases inicias do projeto.
Por fim, mostra-se que a integração das metodologias de simulação FEM, BEM, SEA,
conjugada à inserção de dados experimentais no modelo contribuem para predições de
alta precisão.
CARNESECA (2006) apresenta uma metodologia que permite durante a fase de
projeto, estimar os níveis de ruído em qualquer localidade de uma unidade offshore em
operação, e com base nesses resultados estimar o impacto que esses níveis de ruído
podem trazer à saúde dos trabalhadores, em uma abordagem personalizada. Dentre os
métodos modernos, inclui-se o método proposto nessa tese como a opção escolhida. O
modelo computacional AS-Noise, desenvolvido pela COPPE, utiliza o método semi
empírico como base de funcionamento. Finalmente, três exemplos práticos foram
9
ensaiados no programa AS-Noise, e seus resultados comparados com o mapa de ruído
real de três unidades em operação. Assim pode-se concluir que tanto a metodologia
semi-empírica utilizada no programa As-Noise está bem calibrada baseado na
comparação com os resultados reais operacionais dos casos descritos acima, quanto os
projetos mais recentes estão sendo feitos com uma maior preocupação no tratamento do
ruído. Com os níveis de ruído medidos nas unidades em operação, foram simulados para
dois trabalhadores com rotinas distintas, a metodologia da ISO 1999 para avaliar o
impacto dos níveis de ruído para cada caso.
Em LIMA (2010), o objetivo principal é avaliar o comportamento vibro acústico
de painéis aeronáuticos de material composto em baixas, médias e altas frequências. As
análises vibroacústicas foram realizadas em diversas configurações (painéis sem
reforços e painéis reforçados), sendo constituídos basicamente de fibra de carbono
impregnadas em matriz de resina epóxi. Para caracterizar as propriedades mecânicas dos
corpos de provas, aplicou-se a técnica de ajuste de modelo numérico através de
resultados experimentais obtidos, como funções de resposta em frequência. Também foi
caracterizado o amortecimento estrutural dos corpos de provas através dos métodos do
decaimento e da largura de banda. Na determinação da eficiência de radiação sonora
utilizou-se um modelo híbrido, que combina o método dos elementos finitos (FEM) e o
método dos elementos de contornos (BEM). E, por último, a densidade modal foi obtida
numericamente, utilizando um software de elementos finitos, do qual podem ser
calculadas as mobilidades pontuais. Ao final, os modelos de eficiência de radiação e
densidade modal foram comparados com os resultados experimentais, apresentando boa
concordância, somente em baixas frequências, valores discrepantes paras as faixas mais
altas de frequência.
SMITH (2011), publicou o paper intitulado “Prediction methodologies for
vibration and structure borne noise”, onde há o estudo da radiação sonora gerada por
superfícies, onde há aplicação direta do método de análise estatística de energia (SEA),
para o problema de ruído estrutural. O tratamento da radiação sonora gerada por
superfícies deve levar em consideração a magnitude da vibração estrutural e sua
transmissão e distribuição em relação à audibilidade do som, que é irradiado para a
envoltória da superfície. Para prever a radiação sonora é necessário saber a amplitude da
vibração em função da freqüência e sua distribuição no espaço. O fator de perda de
radiação ηrad indica a magnitude do amortecimento da radiação acústica e raramente
excede 10-3 em estruturas de engenharia vibrando no ar. Para alcançar um bom
10
desempenho no isolamento do ruído e da vibração de uma estrutura é necessário reduzir
a eficiência de radiação.
CONTRERAS (2013) avaliou o cálculo de ruído estrutural produzido pelas
diversas maquinarias e sua propagação em estruturas oceânicas, utilizando a
formulações semiempíricas de FISCHER et al. (1983) Através do programa AR³,
desenvolvido no laboratório LEDAV/UFRJ, um módulo com os cálculos referentes a
este método foi incorporado ao software, codificado em Visual Basic 6. Os resultados
encontrados foram comparados às medições feitas em campo, para três embarcações
distintas.
SEMRAU e WEIβENBORN (2007), em seu paper, apresentou e discutiu as
medições de som irradiado para validar o modelo de elementos finitos desenvolvidos.
Um modelo vibro-acústico da janela e das estruturas de aço adjacentes foi criada para
calcular a radiação de ruído estrutural das janelas do navio testados. Atenção especial
foi dada aos efeitos das áreas próximas a janela, a fim de mostrar uma boa correlação
entre simulação e realidade. A adequação do cálculo de radiação vibro-acústica para
janelas de navios de grande porte foi provado. Ficou evidenciado que a distribuição do
ruído estrutural em estruturas de navios e as peculiaridades inerentes ao sistema de
janela da embarcação são as questões-chave desta aplicação.
NILSSON (1978) realiza em sua publicação a predição do ruído estrutural de uma
embarcação mercante através da análise estatística de energia e compara com resultados
de medições do navio real e de um modelo em larga escala. Resultados de experimentos
em larga escala indicaram que o fluxo de potência na direção vertical na estrutura de
uma embarcação é determinado por propagação de ondas de flexão em elementos placa.
Verifica-se que o nível de velocidade de propagação de ruído estrutural de uma
plataforma é uma função da potência de entrada na fonte, números de onda, as massas,
as perdas e as dimensões dos elementos de placa da estrutura. A atenuação do ruído
estrutural também é uma função da freqüência. Os resultados encontrados se mostram
muito próximos da realidade. Apesar de haver discrepâncias em alguns valores, o estudo
mostrou um modelo de grande valia para a predição de ruído estrutural em
embarcações.
WACHULEC (2001) elaborou em sua tese, a ideia de acoplamento FEM e SEA
em uma formulação híbrida. A formulação híbrida requer partição de coordenadas em
conjuntos correspondentes com movimentos globais e locais. A formulação hierárquica
do FEM é usado para implementar a abordagem híbrida. Isto dá a possibilidade de
11
modificar os cálculos sem fazer alterações no modelo. A formulação hierárquica é
desenvolvida nesta tese e permite a modelagem de placa de forma eficiente. A
implementação é verificada tanto no resultado padrão, quanto no sentido numérico
(FEM) e analítico. Na última parte, expressões que definem a interação entre a
descrição determinística e estatística são definidos com base na formulação hierárquica.
A definição de acoplamento é um passo crucial na aplicação do método híbrido para
análise de conjuntos de placa. Um exemplo de análise da estrutura simples utilizando o
método híbrido é apresentado. Os resultados apresentados foram animadores no que diz
respeito à predição de ruído estrutural em placas. Esses resultados ficaram bem
próximos às medições feitas.
Em sua tese, denominada “Statistical energy analysis of engineering structures”,
KEANE (1988), analisa as equações fundamentais da teoria da Análise Estatística de
Energia (SEA). A investigação descrita está limitada ao estudo de um sistema composto
por dois sub-sistemas, que formam a base para a maior parte da teoria aceita neste
campo. É dada especial atenção ao desenvolvimento de soluções exatas para problemas
clássicos, que podem ser comparados às abordagens simplificadas. Estas comparações
apontam para deficiências nas formulações usuais do SEA em três áreas. Para
acoplamento forte, amortecimento forte entre os sub-sistemas e para sistemas com
distribuições de freqüência naturais não-uniformes. Estas áreas são estudadas utilizando
modelos haste com vibração axial que clarificam grande parte da análise, sem perda
significativa de generalidade. O principal exemplo estudado é baseado em parte da
estrutura de um barco de guerra. Ele ilustra as simplificações inerentes aos modelos
adotados aqui, mas revela também as melhorias que podem ser feitas em relação às
técnicas tradicionais do SEA.
Em BORELLO (2010), O método SEA virtual é introduzido para obter benefício
de uma síntese modal determinística e abordagens do SEA para construir um modelo
totalmente preditivo na faixa de Médias frequências. A análise do SEA Virtual funciona
em um modelo original de elementos finitos in-vacuo (FEM). O modelo estrutural é
identificado na faixa de MF para um modelo SEA numérico de quais parâmetros são
extraídos da FEM. Inicialmente, a dinâmica da estrutura do navio de guerra é reduzida a
uma matriz (entre conjuntos de nós de observação) FRF (função de resposta em
frequência) estatística. A divisão em subsistemas é calculada a partir desta matriz FRF
por um algoritmo atrativo que re-ordena os nós para obter acoplamento entre os
subsistemas. Então a matriz FRF calculada entre todos os nós é comprimida, seguindo o
12
esquema de partição do modelo original. Finalmente, usando métodos inversos, os
vários parâmetros dos sub-sistemas do SEA (densidade modal, massa e fatores de perda
de acoplamento) são identificados a partir da FRF comprimida. O modelo paramétrico
SEA fornecidas por este processo encapsula a dinâmica FEM na faixa de MF. Este
modelo SEA é então analiticamente acoplado ao fluido externo para prever a potência
irradiada na água. No final do modelo SEA virtual pode prever potência irradiada no
fluido sob carga mecânica na faixa de frequência desejada.
TRATCH JUNIOR (1985) utiliza a análise estatística de energia para estudar a
transmissão de vibrações através de um modelo desenvolvido em quatro etapas (duas,
quatro, sete e doze modelos de placa), simulando a estrutura afetado pelas máquinas
presentes na praça de máquinas. Dois modelos analíticos são investigados. Um modelo
assume que a transmissão de vibrações está associada a movimentos de flexão apenas.
No segundo modelo, estão incluídos que a transferência de energia pode acontecer por
flexão, cisalhamento e torção.
TSO e HANSEN. (1997) analisa dois tipos de estruturas que são consideradas
características de construções de navios, utilizando o SEA. São elas: uma estrutura
cilíndrica acoplada a uma chapa, e uma chapa com reforços periódicos acoplados
perpendicularmente a uma chapa uniforme. Os fatores de perda de acoplamento (CLFS)
destas duas estruturas são avaliados, através de análise de ondas, para estudos SEA.
Resultados de um programa experimental confirmou a validade da formulação de
CLFS.
Um método eficiente é apresentado para a predição de transmissão de som e ruído
estrutural na estrutura soldada de grandes embarcações em HYNNA et al. (1995), no
paper “Prediction of structure-borne sound transmission in large welded ship structures
using statistical energy analysis”. No método desenvolvido, os programas de préprocessamento utilizados no método dos elementos finitos (FEM) são aplicadas para
reduzir o trabalho de modelagem. A montagem da matriz de fator de perda é feita de
maneira análoga à matriz de rigidez no FEM. Na implementação do programa de
computador SEA, técnicas padrão FEM são usadas para reduzir o tempo de cálculo,
incluindo a técnica de matriz skyline e a matriz LDLT de decomposição da matriz de
fator de perda. A eficácia do presente método é ilustrada pela rápida modelação e
processamento feita pelo computador (levou cerca de 8 minutos), a partir de um modelo
do navio de cruzeiros de, que continha mais de 5000 elementos e 17000 ramos de
acoplamento. Três diferentes navios foram testados e seus cálculos foram comparados
13
aos resultados das medições realizadas. Os resultados encontrados foram muito
próximos aos medidos, mostrando a eficácia do método desenvolvido.
LYON e DeJong (1998), em sua obra literária “theory and applications of
statistical energy analysis”, trata do surgimento da teoria da análise estatística de
energia, iniciada no final dos anos 50, e mostra a evolução do método e da linha de
pensamento até os dias atuais. Os parâmetros necessários são explicitados e seu cálculo
é demonstrado para diferentes casos de estudo.
Em WANG et al. (2000) foi desenvolvido um método acoplado FEM/BEM/SEA
para resolver o problema de interação fluido/estrutura no que diz respeito à propagação
de ruído estrutural e radiação acústica subaquática. Dois casos foram estudados, uma
concha esférica submersa submetida a uma excitação de pressão harmônica uniforme e
um modelo em escala da estrutura da sala do motor principal, (submetidos a excitações
da máquina) para ilustrar as aplicações do modelo analítico. A pressão da superfície, a
velocidade normal de propagação do ruído na superfície molhada, a energia sonora
irradiada, o deslocamento vibracional e o padrão de propagação da radiação na
superfície molhada foram computados. No paper há comparação dos resultados
previstos e os resultados medidos a bordo que indicaram que o modelo numérico é
eficiente.
MIRENBERG (2011) apresentam um programa para gerar análises de gráficos de
ruído em navios (Ship Sound Level Analyses and Mapping - SLAM), onde se utilizam
as equações básicas da acústica. Neste compêndio é revisada a definição de potência
sonora de um equipamento (Power Level - PWLa) e uma ferramenta nova desenvolvida
pelo autor denominada A-Weighted Room Constant (Ra), uma constante numérica que
classifica o compartimento segundo suas características. Quando são utilizadas juntas,
essas ferramentas fornecem o campo de intensidade de potência sonora no
compartimento do equipamento a ser analisado, com o intuito de predizer-se o campo de
potência sonora nos espaços semi-reverberantes da praça de máquinas. Os cálculos de
ruido são fornecidos pela SNAME. O estudo apresenta, ainda, um cálculo fundamental
de ruído representando equipamentos como uma fonte pontual ou uma linha de ruído, o
ponto pode representar uma fonte pequena (bomba, compressor, ou purificador), a linha
de ruído pode representar graficamente uma instalação de ar acondicionado.
PLUNT (1980), em sua tese entitulada “Methods for predicting Noise Levels in
Ships”, utiliza o método estatístico de energia (SEA) e o método de fórmulas semiempíricas para o cálculo do nível de ruído em estruturas complexas, como embarcações
14
e veículos aeroespaciais. Os resultados encontrados são comparados entre si e com
medições de campo.
15
Capítulo 3 – Métodos de predição de ruído
O ruído global em um ambiente pode ser dividido em três parcelas, que são o
ruído estrutural, ruído aéreo e ruído do sistema de ventilação.
Os ruídos estrutural e aéreo são propagados respectivamente pela estrutura e pelo
ar e coexistem, como pode ser observado na figura 3.1. O ruído aéreo incidente na
estrutura do navio excita a estrutura e faz com que ela vibre. Entretanto, a relação entre
os níveis de ruído aéreo incidente na estrutura e os níveis de ruído estrutural gerados
pelo ruído aéreo não é a mesma, e vice-versa. Em função disso, uma análise conjunta é
necessária para avaliar estes efeitos.
Figura 3.1. Transmissão de ruído na estrutura a partir da máquina (CONTRERAS, 2013).
A parcela de ruído dos sistemas de ventilação representa um valor significativo do
ruído global, isto ocorre principalmente devido à sua proximidade de instalação e
operação com os alojamentos e escritórios, já que muitas vezes estes são instalados
dentro destes compartimentos. Sua influência em relação geração de ruído aéreo e
estrutural também deve ser levada em conta.
16
Figura 3.2. Propagação do ruído HVAC (GUEDES, 2006)
Por representar um dos maiores problemas da indústria moderna, o ruído precisa
ser tratado e a melhor maneira é o desenvolvimento de um método de predição
eficiente, capaz de fornecer valores confiáveis, de preferência na fase de projeto, onde
ainda é possível propor mudanças por um custo menor do que uma unidade flutuante
em operação.
Na literatura, diversos métodos podem ser utilizados para tratar o problema de
ruído. Em baixas frequências, temos os método dos elementos finitos e o método dos
elementos de contorno. Em médias e altas frequências, o método semi-empírico, o
método dos elementos espectrais e a análise estatística de energia podem ser
empregados.
3.1- Método dos elementos finitos
O método dos elementos finitos pode ser considerado como uma forma especial
de aplicação do método de Rayleigh-Ritz, que procura superar as dificuldades e
problemas deste método.
No método dos elementos finitos em lugar de adotar funções aproximadoras com
parâmetros indeterminados que valem para todo o domínio de integração do problema,
este domínio é subdividido em um número finito de regiões, denominadas elementos
finitos, como pode ser observado na figura 3.3. Para cada elemento finito seleciona-se
uma função aproximadora diferente e, em conseqüência, esta função aproxima o
comportamento local em cada elemento. A essa divisão do domínio em elementos
17
finitos dá-se o nome de malha de elementos (Figura 3.3), e este reticulado pode ser
aumentado ou diminuído variando as dimensões dos elementos finitos. Os pontos de
intersecção das linhas da malha (vértices dos elementos) são chamados de nós.
Figura 3.3. Malha de elementos finitos
Se as funções aproximadoras são admissíveis e completas, as soluções convergem
para a solução exata sem a necessidade de utilizar funções com grau muito elevado.
Mantendo-se o grau das funções aproximadoras, mas aumentando-se o número de
elementos finitos na malha, ou seja, reduzindo as dimensões dos elementos da malha,
obtêm-se soluções mais refinadas (“mais próximas da exata”).
Para cada elemento i, a função aproximadora é formada por parâmetros incógnitos
e por funções denominadas funções de forma. Assim, a função aproximadora v tem a
forma:
(3.1)
Onde os aj são os parâmetros incógnitos, os φ j são as funções de forma e m é o
número de parâmetros incógnitos no elemento i.
Para cada elemento finito i é montado um funcional Πi que, somado aos demais
elementos, formam o funcional Π para todo o domínio. Substituindo as funções
aproximadoras (3.1) nos correspondentes funcionais Πi, o funcional Π fica sendo
expresso por:
18
Π( )
Π
(3.2)
Sendo n o número de elementos finitos.
A condição de estacionariedade do funcional gera, como no método de RayleighRitz, um sistema de equações algébricas lineares, tal como:
( )
( )
0
(3.3)
A solução do sistema de equações (3.3) dá os valores dos parâmetros incógnitos
ai. Se o campo de deslocamentos for descrito por funções aproximadoras e o princípio
da energia potencial mínima for utilizado, os parâmetros incógnitos são impostos como
sendo componentes de incógnitas nodais (por exemplo, deslocamentos e rotações), e o
modelo do método dos elementos finitos é denominado de modelo de deslocamentos ou
modelo da rigidez.
3.2- Método dos elementos de contorno
O método dos elementos de contorno é aplicado em diversas áreas da engenharia,
como em mecânica dos fluidos, mecânica dos sólidos, mecânica dos solos, acústica,
eletromagnetismo e mecânica da fratura, dentre outras.
A implementação numérica do método de Helmholtz considera apenas os
contornos de um espaço fechado ou o contorno de uma estrutura irradiando ruído. O
BEM pode ser usado especificamente para:
•
Analisar problemas acústicos em espaços fechados.
•
Determinar o ruído gerado por uma estrutura vibrante.
•
Avaliar o campo acústico gerado pela dispersão sonora causada por objetos em
um campo livre.
Por outro lado, o FEM requer a discretização do volume fechado para problemas
de análise de ruído no interior deste volume. A discretização ao longo do espaço que
circunda uma estrutura geradora de ruído deve levar em consideração o espaço aberto.
19
Como resultado, a análise dos elementos de contorno requer menos memória
computacional que a análise com o FEM. Por outro lado, a análise com o BEM implica
em maior trabalho na construção das equações matriciais para se chegar ao resultado
final. A diferença na geração geométrica de nós e estruturas estão apresentadas na figura
3.4, onde o modelo de elementos finitos apresenta elementos estruturais retangulares e
nós como pontos e o modelo de elementos de contorno apresenta elementos estruturais
como linhas e nós.
Figura 3.4. Diferença entre a abordagem entre elementos finitos e elementos de contorno
Os softwares que utilizam o BEM podem ser de dois tipos: os que utilizam o
método direto e os que utilizam o método indireto.
3.2.1 Método direto
O método direto envolve as equações de Helmholtz com a consideração adicional
do caso em que a pressão é avaliada na superfície de área S. A pressão acústica em r
dentro do volume devido a uma vibração de uma superfície fechada de velocidade
υ(ω,r) em um ponto r0 da superfície é dada pela equação:
( , )
1
( )
( , )
( , )
!"
#( , ) ( , )$
(3,4)
Onde C(r) é uma constante dependente da localização de r,C(r)=1 quando o ponto
r está dentro do domínio acústico; C(r)=1/2, quando está na superfície (r=r0) Esta
definição de C(r) é aplicável em problemas interiores, exteriores e de dispersão acústica.
A formulação do método de elementos de contorno requer que o vetor (que é normal na
20
superfície acústica) aponte para o exterior do volume acústico. Para analisar um
problema interior, o vetor normal à superfície tem que apontar fora da dela. Para
analisar um problema acústico exterior, os vetores apontam para dentro da superfície
fechada. Agora, se os dois domínios acústicos são de interesse, o método indireto
deverá ser utilizado.
No caso de um problema de varredura acústica, onde uma onda sonora se choca
com um objeto em um domínio acústico infinito, a equação anterior pode ser sutilmente
modificada de tal forma que a pressão total, que é a soma da pressão incidente, Pi , com
a pressão de varredura, Ps, pode ser expressa pela seguinte equação:
( ,
=−
1
,
,
+"
#
,
,
$% +
&
'
,
(3,5)
Onde a amplitude incidente, Pi(ω,r) é a presença do objeto no domínio infinito, dada por:
&
,
= () *
+, -.+/ 0.+1 2
(3,6)
Onde kx, ky e kz são os números de onda componentes nas direções x, y e z,
respectivamente ;X2+Y2+Z2=(ω/c)2; e A é o modulo da amplitude da pressão acústica.
3.2.2 Método indireto
A formulação da equação de Helmoholtz para o método indireto é baseada nas
condições de contorno que envolve as diferenças de pressão acústica e as diferenças nos
gradientes destas. Este método serve, como foi dito anteriormente, para o cálculo dos
campos acústicos interiores e exteriores, como resultado de superfícies vibrantes e
fontes sonoras, e podem incluir aberturas que conectam uma região fechada com uma
região de campo livre. As matrizes associadas com o método indireto são simétricas, o
que implica em tempos computacionais menores que com o método anterior que
trabalha com matrizes assimétricas.
O método indireto é formulado como segue:
3
= −"
#-
=
%
4
,
3
4
−
5
3
,
4
$%
(3.7)
Onde a expressão do lado esquerdo é a gradiente das pressões em qualquer ponto
r pertencente ao domínio acústico na direção xi; Vxi é a componente de velocidade da
21
partícula em direção xi; e a expressão do lado direito é uma integral na superfície de
contorno onde:
( 4)
( 4)
( 4)
(3.8)
É a diferença de pressão dos gradientes normais na superfície do modelo de
elemento de contorno e é denominado “salto de pressão” ou “potencial de dupla capa”;
e rs é um ponto na superfície de contorno;
% ( 4)
( 6)
( 4)
5
(3.9)
É a diferença dos gradientes das pressões nos pontos rS1 e rS2 em lados opostos
da superfície de contorno e é denominado “potencial de capa única”.
3.3 - Método dos elementos espectrais
Atualmente, o interesse na utilização de novos métodos na modelagem do
comportamento dinâmico de estruturas em altas frequências tem aumentado. Uma
técnica muito utilizada, mas que não é viável nessa faixa de frequência é o FEM, isto
porque, o comprimento de onda de vibração decresce com o aumento da frequência.
Portanto, para modelar o comportamento dinâmico de estruturas nessa faixa de
frequência através do FEM deve-se aumentar a ordem das funções de formas
(interpolação) ou melhorar o refinamento da malha. Uma consequência dessas medidas
seria o alto custo computacional. O FEM assume que todos os parâmetros envolvidos
no problema são bem conhecidos, e a solução não é extremamente sensível a variações
típicas desses parâmetros para as análises em baixa frequência. Enquanto que, para as
análises em altas frequências, os parâmetros requeridos tornam-se altamente incertos e a
solução é extremamente sensível às variações desses parâmetros (WOHLEVER et
al.,1992).
Uma técnica utilizada para contornar essas dificuldades é o método dos elementos
espectrais (SEM). SEM é aplicado no modelamento de estruturas em altas frequências,
porque ele representa a solução exata da equação da onda, ou seja, não existe
aproximação implícita na discretização, como no caso do FEM. Esta característica
permite o modelamento de grandes estruturas com um elemento sem perder a precisão.
Assim, SEM é interpretado como uma maneira sistemática de resolver a equação da
onda. Entretanto, o SEM ainda não tem sido expandido para diversos tipos de
22
problemas, como no FEM. As soluções disponíveis na literatura incluem pórticos,
(DOYLE, 1997), algumas membranas simétricas e casca, placas simplesmente apoiadas
ao longo de dois contornos paralelos, (LEE e LEE, 1999), placas dobradas, (DANIAL et
al., 1996), e placas reforçadas por vigas, (DONADON et al., 2004).
Os elementos utilizados no modelamento do comportamento dinâmico das
estruturas estudadas obedecem às equações de movimento de barra e viga,
respectivamente:
78 (9
78 >
%5:
%3 5
%?#
%3 ?
;(9
;(9
%5:
%< 5
%5#
%< 5
=
=
(3.10)
(3.11)
O módulo de elasticidade complexo é dado por:
78
7(1 ! "@)
(3.12)
-EcAT : é a rigidez axial complexa;
-EcI: é a rigidez transversal complexa;
-ρAT : é a densidade por unidade de comprimento;
-η: é o fator de amortecimento estrutural.
A formulação do SEM será desenvolvida para um elemento de barra de dois nós,
como mostra a figura 3.5.
Figura 3.5. Carregamento nodal e graus de liberdade para o elemento de barra.
Para estado de regime permanente, e utilizando uma representação espectral de
deslocamento
:(3, <)
û (3 ,
))
BC D
(3.13)
23
Tem-se a equação de movimento na forma espectral:
78 (9
%5û
− E5 ;(9 û = 0
%3 5
(3.14)
A equação (3.14) tem uma solução exponencial harmônica ,e−jkx, que resulta em
uma representação geral do deslocamento longitudinal, para um elemento de
comprimento L:
: 3 = &) *
+-
+ F) *
+ G*-
(3.15)
As constantes P e Q são determinadas pelas condições de contorno, e k é o
número de onda. Os valores do deslocamento nas extremidades de um elemento com
dois nós, figura 3.5, são dados por:
û 0 ≡û =&+F
û I ≡ û5 = &) *
+G
(3.16)
+ F)
+G
(3.17)
Escrevendo-se as equações (3.16) e (3.17) na forma matricial:
û
&
1
1
J K = L * +G
MJ K
+G
NO
) OOPO)OOQ F
û5
(3.18)
[S]
Os valores da força axial, equação (3.13), nas extremidades de um elemento com
dois nós, figura (3.5), são dados por:
=U 0 ≡ −=V = 78 (9 −"W& − "WF
X5 = 78 (9 −"W&) *
=U I ≡ =
+G
+ "WF)
(3.19)
+G
(3.20)
Escrevendo-se as equações (3.19) e (3.20) na forma matricial:
=V
&
"W
−"W
YXZ = 78 (9 [
* +G
+G \ J K
−"W)
"W)
=5
F
NOOOOOPOOOOOQ
(3.21)
[]]
24
Reescrevendo-se a equação (3.18) em termos dos coeficientes P e Q:
&
J K
F
û
R^T* J K
û5
(3.22)
E substituindo-se a equação (3.22) em (3.21):
=U = NOOOPOOOQ
78 (9 [ ][^]* û
[_ ` ]
(3.23)
Sendo que [K(ω)] é a matriz elementar de rigidez dinâmica para o elemento de
barra. Esta matriz é uma função dependente da frequência, simétrica e geralmente
complexa. Esta matriz exibe uma faixa dinâmica muito grande, ou seja, [K(ω)] seria a
mesma tanto para um elemento, quanto para vários elementos espectrais. Pode-se provar
também que este elemento espectral corresponde a um número infinito de elementos
finitos (AHMIDA, 2001). A formulação de SEM para viga é similar à de barra e pode
ser encontrada em DOYLE (1997).
3.4. – Método semi-empírico
3.4.1 – Geral
A base dos métodos semi-empíricos para predição de ruído são fórmulas
empíricas utilizadas para o cálculo das atenuações do ruído aéreo e estrutural. Essas
fórmulas são baseadas em medições e dados obtidos de navios já existentes, mas a
acurácia dos resultados são relacionados diretamente com a qualidade dos dados de
entrada.
O meio mais usado na redução do ruído é a aplicação de materiais especiais nas
descontinuidades estruturais a fim de se obter uma perda de transmissão do mesmo, isso
para alcançar um nível de ruído desejado em um compartimento.
Os dados de entrada podem ser obtidos de várias fontes. Os dados das fontes de
ruído podem ser obtidos com os fabricantes, e quando isso não é possível pode-se obter
por interpolações dos equipamentos semelhantes em bancos de dados existentes. Os
dados das propriedades acústicas estruturais dos compartimentos podem ser obtidos por
ensaio em laboratório ou medições em campo.
Uma unidade offshore no estudo de ruído, pode ser representada por três módulos
básicos de emissão, como módulo de ruído aéreo puro, módulo de ruído estrutural e
25
módulo de ruído de VAC (ventilação e ar condicionado). O nível de ruído total gerado
no compartimento é a soma logarítmica dos valores de cada módulo.
Existem diversos métodos de predição de ruído semi-empíricos na literatura, mas
no caso de unidades offshore, a escolha de métodos que se basearam nesse ambiente
para seu desenvolvimento e calibração são mais indicados para se fazer um estudo com
maior grau de precisão.
3.4.2 - Módulo de ruído aéreo
A metodologia usada para o cálculo do ruído aéreo é baseada em diversas
variáveis, como a potencia sonora da fonte (em suas respectivas freqüências), a
distância entre a fonte e o compartimento receptor, o volume do compartimento, o fator
de perda, entre outros.
Na figura 3.6 abaixo, o ponto A representa a fonte sonora, e o ponto B representa
o receptor. Considerando duas situações mostradas na figura 3.6, na situação 1 não
existe obstáculo entre a fonte A e o receptor B, nesse caso o mecanismo de atenuação
do ruído é somente a distância entre os pontos A e B. Na situação 2, barreiras são
colocadas entre os pontos A e B, que representam uma maior atenuação do ruído
quando comparados com a situação 1, esse aumento do nível de atenuação do ruído
entre os pontos A e B é chamado de fator de perda.
Figura 3.6. Fator de perda
Três tipos de fatores governam a magnitude do fator de perda:
•
Características físicas das barreiras (espessura, massa)
26
•
Ambiente em que o receptor está alocado (geometria e características de absorção
da sala acústica)
•
Comportamento da fonte sonora (pressão constante, velocidade-partícula
constante ou potencia constante e direcionamento da fonte sonora)
Outro parâmetro muito usado na redução de ruído causado por barreiras (materiais
especiais de proteção acústica) é chamado de fator de perda de transmissibilidade.
O fator de perda de transmissibilidade fornecido pelos fabricantes desses materiais
nem sempre podem ser usados diretamente nas formulações, pois dependem das
propriedades acústicas do compartimento em que foi ensaiado. Normalmente são usados
valores tabelados de materiais que passaram por ensaios em condições acústicas
apropriadas para seu uso específico.
Resumindo, esse módulo representa o tratamento do ruído puramente aéreo
somente com a interferência de barreiras, materiais e geometrias dos compartimentos da
unidade.
3.4.3 – Módulo de ruído estrutural
O ruído estrutural é considerado a maior causa de problemas de ruído em
unidades offshore, pois consegue se propagar pela estrutura metálica da unidade para
dentro dos compartimentos, e muitas vezes a fonte de ruído está em uma longa
distância.
A metodologia de cálculo utilizada prioriza a diversificação da energia pelas
descontinuidades estruturais do que a distancia entre fonte/receptor, pelo motivo de
observar ruídos provenientes de fontes afastadas.
Os três fatores mais importantes que devem ser considerados para a análise de
ruído estrutural são:
•
Interação entre os equipamentos e a estrutura;
•
Transmissão da energia vibracional através da estrutura metálica;
•
A interação entre as estruturas vibrantes (chapas, painéis reforçados, costado,
entre outros) e o meio (radiação de ruído nos compartimentos e para o meio
marinho).
27
Entre esses três aspectos mencionados acima, o terceiro é o que apresenta os
maiores problemas, pois a estrutura é a ligação entre a fonte de ruído e o meio receptor.
O fluxo de energia que caminha pela estrutura é o objetivo do estudo. A energia
vibracional transmitida pelos elementos estruturais é dissipada pelo amortecimento,
transformada em calor e irradiada por energia sonora, causando muitas vezes altos
níveis de vibração e ruído.
A energia vibracional é transmitida pela estrutura por ondas do tipo torcional,
longitudinal e fletoras.
Já o ruído irradiado é majoritariamente causado por ondas do tipo flexional, mas
isso não quer dizer que a estrutura está com predominância de ondas desse mesmo tipo.
Essa metodologia consiste resumidamente em transformar a energia de entrada, da
fonte de ruído ou vibração, em ondas vibracionais que serão amortecidas pela estrutura
através das descontinuidades estruturais, e posteriormente transformadas novamente em
ruído aéreo por meio da vibração de elementos estruturais do compartimento analisado
como receptor.
3.4.4 – Módulo de ruído HVAC
Podem se identificar duas componentes importantes no ruído HVAC, as fontes
emissoras, e os meios de propagação.
3.4.4.1 - Fontes Emissoras
As fontes emissoras de ruído nos sistemas de HVAC são predominantemente
representadas por ventiladores e/ou compressores das unidades de refrigeração. Dentre
esses ventiladores e compressores, existem modelos de diferentes princípios de
funcionamento, e assim, para se estimar o nível de emissão de ruído, recomenda-se
utilizar as informações do fabricante sobre esse nível de acordo com o ponto de
operação do equipamento.
3.4.4.2 - Meios de propagação
Os meios de propagação de ruído na parcela HVAC são os dutos de ventilação
que chegam aos volumes receptores. Diversas tabelas de cálculo de ruído de HVAC são
apresentadas em FISCHER et al. (1983). Estas tabelas descontam o ruído gerado nas
28
fontes de acordo com a quantidade de curvas e o comprimento do caminho percorrido
pelo ar.
3.5 – Análise Estatística de energia
Este é o principal método para análise da qualidade vibroacústica na faixa de altas
frequências. No SEA, a vibração é expressa em termos de energias armazenadas,
dissipadas e transmitidas em e entre subestruturas. As faixas de frequências são
suficientemente largas para conter um número grande de auto-frequências. A potência
de entrada em um subsistema constitui a excitação (entrada) do modelo. A energia do
subsistema é a coordenada da resposta. Usando a energia como a variável primária,
ambos os sistemas estrutural e acústico podem ser modelados usando-se o mesmo tipo
de variável. A premissa básica do método é que a energia de vibração comporta-se da
mesma forma que a energia térmica. A energia térmica difunde-se das regiões mais
”quentes” para as regiões mais ”frias” a uma taxa proporcional à diferença de
temperatura. A constante de proporcionalidade térmica é chamada de condutividade
térmica. Para relacionar o modelo térmico com a vibração, a energia modal em cada
subsistema é vista como uma medida de temperatura. O parâmetro de condutividade
térmica que mede a resistência ao acoplamento dos subsistemas é dado na metodologia
da SEA pelo fator de perda por acoplamento. A capacidade térmica de um subsistema é
expressa pela densidade modal (número de modos/Hz). A convecção é quantificada pelo
fator de perda interno. Para todos os subsistemas é feito um balanço de energia. A
energia de entrada em um subsistema iguala-se à energia transferida para o subsistema
próximo e à energia dissipada devido ao amortecimento interno. As equações globais de
energia podem ser resolvidas para a energia média em cada subsistema. O método pode
ser ilustrado através de uma estrutura consistindo de três subsistemas acoplados, figura
3.7.
29
Figura 3.7. Modelo SEA de três subsistemas
ER@Ta7b
acb
(3.24)
Nos capítulos posteriores, maiores detalhes serão explicitados sobre o método
SEA e seus parâmetros.
30
Capítulo 4 – Análise Estatística de Energia
(SEA)
Devido à alta complexidade de uma unidade offshore, com centenas de fontes
emissoras de ruído, dezenas de compartimentos (receptores) e um arranjo estrutural de
grandes dimensões e grande quantidade de pequenos detalhes, o método de predição de
ruído escolhido tem algumas vantagens quando comparado com os métodos citados
anteriormente.
Essas vantagens podem ser relacionadas com o tempo necessário para alimentar o
método com as informações necessárias para se conseguir os resultados e diretamente
com a qualidade dos resultados obtidos.
É sabido que métodos numéricos são modelos matemáticos que representam
eventos físicos, e que na grande maioria dos casos com resultados muito precisos. Mas
para se conseguir essa precisão é necessário que a realidade seja expressa nos mínimos
detalhes.
O método SEA apresenta uma boa alternativa para tratar problemas de vibroacústica em altas frequências, podendo representar as embarcações de forma simples e
eficiente através de subsistemas com bons resultados. A modelagem e a implementação
do método exigem baixo tempo de processamento de modelos grandes e complexos, e,
portanto, o método SEA será escolhido para descrever o sistema.
4.1 - História do método SEA ao longo dos anos
No desenvolvimento do SEA, o primeiro trabalho conhecido do método foi
realizado em LYON e SMITH JUNIOR, (1959). Neste trabalho houve o cálculo do
fluxo de energia entre dois sistemas levemente acoplados, excitados por fontes de ruído
branco. Constatou-se que o fluxo de energia era proporcional à diferença nas energias
desacopladas dos sistemas ressonantes e que sempre flui do sistema de maior para o de
menor energia.
Observou-se também que a resposta do sistema atingiu um limite quando o
amortecimento de radiação excedeu o seu amortecimento interno, e que este limite não
depende do valor preciso do amortecimento de radiação.
31
Este resultado encontrado foi de alguma maneira, surpreendente, já que muitos
estudiosos consideravam um campo sonoro simplesmente como uma fonte de excitação
aleatória de banda larga. Quando um ressonador excitado por um ruído de banda larga,
tem o seu amortecimento interno reduzido à zero, a resposta diverge, isto é, vai para
infinito. O limite envolvido nos resultados de LYON e SMITH JUNIOR (1959) foi
devido à reação do próprio campo de som no ressonador, que se convencionou chamar
de amortecimento de radiação.
Depois de Lyon e Smith começarem a trabalhar juntos em 1959, desenvolveu-se
que a vibração limitada observada, equivalia a uma igualdade de energia entre o
ressonador e a energia média modal do campo sonoro. Portanto, os dois cálculos se
mostraram consistentes, e a energia fluiria entre os sistemas ressonantes até que o
equilíbrio fosse alcançado. Se o acoplamento fosse forte o suficiente em comparação
com amortecimento interno, equipartição seria observada.
Em LYON e MAYDANIK (1962) houve o registro do primeiro paper que possa
ser considerado como uma publicação do SEA, embora o nome SEA não tivese sido
inventado. Este trabalho aprimorou a obra de Lyon com dois sistemas ressonantes para
torná-lo capaz de lidar com o tipo de problema que Smith tinha analisado. Fórmulas
para a interação de um único modo de um sistema com muitos modos de outro foram
desenvolvidas, e os estudos experimentais de uma viga (sistema de poucos modos) com
um campo sonoro (sistema multi-modal) foram desenvolvidos. Este trabalho também
mostrou a importância dos parâmetros básico do SEA para previsão de resposta:
densidade modal e fator de perda de amortecimento e acoplamento.
Imediatamente após, os estudos da análise estatística de energia foi dividido em
duas vertentes. Uma era o esclarecimento de pressupostos de base da teoria e melhoria
na faixa de aproximação ao desempenho do sistema real. O segundo foi à aplicação do
SEA para outros sistemas. A primeira aplicação foi de interação estrutura-som, em
grande parte, resultado do trabalho presente em SMITH JUNIOR (1962), mas também
porque parecia óbvio que SEA forneceria melhores resultados quando um campo
sonoro, com todos os seus muitos graus de liberdade, estivesse envolvido. Pouco tempo
depois, as aplicações também se extenderam para interações estrutura-estrutura.
A questão da quantificação da incerteza na previsão do fluxo de energia foi
examinado por LYON (1964), que desenvolveu uma teoria da variância da resposta e
intervalos de predição para os cálculos do SEA. O cálculo da variância para interações
32
estrutura-estrutura em que relativamente poucos modos de participam do processo de
partilha de energia foi incluída pela primeira vez em LYON e EICHLER (1964).
Uma extensão importante da teoria para dois sistemas foi feita por EICHLER
(1964), que desenvolveu previsões para a distribuição de energia para o sistema de
conexão em T.
Os primeiros trabalhos sobre transmissão de vibração no sistema estruturaestrutura mostravam preocupação com a inserção do aparato eletrônico e sua influência
no resultado final do experimento. Um paper escrito acerca deste tópico tratava a
interação de uma placa com uma viga, e com duas chapas ligadas entre si (EICHLER,
1965). Um trabalho posterior em um sistema de três elementos, chapa-viga-chapa por
LYON e SCHARTON (1965) expandiu ainda mais o método SEA.
A teoria básica do SEA foi praticamente direcionada aplicada a estes novos
sistemas de vigas e chapas. O grande problema foi à avaliação das densidades modais
de subsistemas e fatores de perda de acoplamento para vários junções que interagem
entre os elementos. Por exemplo, a radiação de som por meio de placas reforçadas foi
avaliada por MAIDANIK (1962), e um estudo semelhante da radiação de som por meio
de cilindros foi realizada por MANNING e MAIDANIK (1964). Estes, juntamente com
trabalhos anteriores, no cálculo de força e de momentos, impedâncias de vigas e placas
permitiram o conhecimento de uma ampla variedade de fatores de perda de acoplamento
estrutural. Uma série de avaliações de impedância solo-fundação por KURSWEIL
(1971) permite aplicar SEA a certos problemas de vibração estrutura do solo.
Densidade modal de espaços acústicos tem sido estudada por um longo período de
tempo. Além disso, a densidade de modal de algumas estruturas de painel, planas e
curvas, precedem o SEA. No entanto, a partir do surgimento do SEA, um esforço
considerável na avaliação da densidade modal foi notado. Por exemplo, a densidade
modal de cilindros tem sido estudada por HECKL (1962), MANNING et al. (1966),
CHANDIRAMANI et al. (1966), MILLER e HART (1967) e SZECHENYI (1971). A
densidade modal de cones e painéis sanduíche foi calculada por WILKINSON (1968).
A previsão densidade modal não é tão difícil como o cálculo dos fatores de perda de
acoplamento.
A compreensão e predição do amortecimento de um sistema melhoraram muito
pouco ao longo dos anos, desde que o SEA começou. Na maior parte dos casos, a
melhora que tiveram não foi particularmente relacionada ao trabalho da análise
estatística de energia, embora o trabalho realizado por HECKL (1963) na absorção
33
limite de placa e por MAIDANIK (1966) em bombear ar ao longo vigas rebitadas foram
relacionados com a SEA. Apesar destes trabalhos, a capacidade de prever o
amortecimento em estruturas ainda baseada no empirismo, embora a predição do
amortecimento proporcionado pelas estruturas é geralmente possível.
O cálculo das energias de resposta nos subsistemas SEA é computacionalmente
simples, basicamente envolvendo o inverso de uma matriz bem-comportada e bastante
robusta de fatores de perda. No entanto, o número de subsistemas pode crescer bastante,
e a execução de tarefas envolvida na manipulação de informações sobre os valores de
amortecimento, fatores de perda de acoplamento, e número de modos de vibração pode
ser um grande problema. Por esta razão, um grande número de programas de
computador foi desenvolvido para lidar com cálculos do SEA para navios, estruturas
aeroespaciais e edifícios. Além disso, uma vez que o programa de computador está em
vigor, é natural para adicionar tarefas para o programa, tais como cálculos de fatores de
perda de acoplamento, ou número de modos.
Além de navios e veículos aeroespaciais, os usos mais ativos do SEA foram na
acústica de edifícios, por que as atividades de pesquisa em tecnologia de edificações não
são tão consistentes quanto nestas outras áreas e o progresso é mais esporádico. O ruído
estrutural, em particular, tem tido um avanço significativa.
Uma vez que o conceito básico de que SEA é um conjunto de estatísticas de
sistemas similares, dados sobre as estatísticas de tais populações é de especial
importância. É lamentável que estes tipos de dados sejam limitados, mas não houve
novos estudos sobre as estatísticas de funções de transferência para estruturas de
motores diesel. Estes estudos geralmente suportam o modelo de população SEA, mas
eles também indicam que modificações no modelo podem ser feitas, especialmente em
baixas freqüências, onde os sistemas apresentam um surpreendente grau de
variabilidade.
4.2 – Introdução a análise estatística de energia
O nome SEA, consagrado no início da década de 60, enfatiza os principais
aspectos do método.
Energia: representa a variável independente e através dela são obtidas outras
variáveis dinâmicas.
34
Análise: significa que não se trata de um método especifico de cálculo, mas sim
de uma metodologia de análise. Diversas análises podem ser efetuadas para um
determinado modelo do sistema. SEA é uma metodologia de análise de fluxo de energia
entre subsistemas, respostas à excitações conhecidas e excitações a partir das respostas
medidas.
Estatística: Métodos determinísticos necessitam de centenas ou até de milhares
de medições ao longo de um subsistema para determinar uma resposta precisa. Em SEA
este número de medições normalmente é de 10 a 20 pontos. Esta é a principal razão pelo
uso do termo estatística nesta metodologia de análise. Enfatiza também que o sistema
em estudo é retirado de uma população de sistemas similares, como por exemplo,
automóveis de uma linha de produção.
Presume-se que o sistema sob estudo faz parte de uma população de construções
similares e, portanto, um modelo de SEA representa o comportamento médio de um
grande conjunto de sistemas físicos, ao considerar as frequências e formas dos modos
naturais do sistema como variáveis aleatórias.
Em SEA, um sistema é dividido em subsistemas, a fim de representar a energia
modal local média para apenas uma parte de um sistema complexo global. Cada um
desses subsistemas representa um mecanismo de armazenamento de energia. O fluxo de
potência entre um par de subsistemas é proporcional aos fatores de perda por
acoplamento e à diferença entre as energias modais médias. A potência dissipada é
proporcional ao nível de energia de um subsistema e ao fator de perda por
amortecimento. Potências de entrada em um modelo de SEA podem ocorrer através de
fontes sonoras e estruturais ou excitação por fronteiras turbulentas entre outros. Assim,
obtém-se um sistema de equações lineares produzidas a partir do balanço de energia
entre os subsistemas, onde o nível de energia destes é a variável desconhecida.
Uma representação estatística é construída em um modelo de SEA de diferentes
maneiras. Primeiro, as freqüências (autovalores) e formas (autovetores) dos modos
naturais são considerados variáveis aleatórias, i. e., uma determinada freqüência fo tem
igual probabilidade de trocar energia com um modo de outra faixa (LYON, 1998).
Portanto, todas as definições e formulações de energia, densidade modal, e diferentes
formas de fluxos de potência, incluindo entrada, dissipação e transmissão, são obtidas
considerando-se os valores médios no espaço e na freqüência. Em segundo lugar,
durante a construção do modelo todos os parâmetros, tais como espessura, rigidez à
flexão e fatores de perda por amortecimento são definidos usando-se a média dos
35
valores no espaço e na freqüência. Como resultado, um modelo de SEA produz uma
representação estatística para o comportamento vibro-acústico médio de uma população
de sistemas físicos similares, onde cada amostra individual pode se desviar da média
devido a muitas fontes possíveis de variância.
Modelos de SEA são utilizados para se predizer a média e a variância de uma
resposta. Em um gráfico típico de resposta em freqüência, a variância da resposta
diminui em altas freqüências devido a um aumento significante da superposição modal.
Sendo assim, os resultados previstos por SEA convergem para uma banda estreita de
resposta para sistemas com alta densidade modal. Não obstante, para uma completa
análise do modelo, uma análise determinística é necessária. SEA não é uma
metodologia substituta para os métodos determinísticos FEM e BEM, mas sim um
complemento destes métodos, ajudando a estender a análise para a região de altas
freqüências.
4.3 – Bases do método
SEA baseia-se em uma relação simples de balanço de potências. Em um estado
estacionário, toda a potência que entra em um subsistema é dissipada internamente ou
transmitida a outro(s) subsistema(s). A potência dissipada em um subsistema depende
do nível de energia deste e do fator de perda por amortecimento. O fluxo de potência
líquida de um subsistema para o outro depende da diferença dos níveis de energias
modais médias. Pode-se fazer uma analogia deste modelo com transferência de calor, a
partir de dois corpos de diferentes temperaturas, como mostrado na Figura 4.1. Em
SEA, a densidade modal, n, define a capacidade térmica e o potencial de energia modal
define a temperatura de cada corpo. Os níveis de energia de um estado estacionário
dependem do balanço final de potências, incluindo as potências de entrada, dissipada e
transmitida.
36
Figura 4.1. Analogia com transferência de calor (RODRIGUES, 2003)
A energia é a primeira variável de interesse em SEA. Uma vez que este parâmetro
é obtido, a vibração de placas, vigas ou estruturas tipo casca podem ser representadas
através de valores médios espaciais de velocidades médias quadráticas, integradas em
bandas de freqüência. Além disso, níveis de pressão sonora podem ser preditos para
sistemas acústicos fechados ou abertos. SEA pode ser aplicado para diferentes espectros
de médias e altas frequências.
Os cálculos de SEA são desenvolvidos em intervalos constantes de bandas de
freqüência ou mais comumente em bandas proporcionais, tais como bandas de oitava ou
de um terço de oitava. Considerando-se o fato que sistemas complexos têm menos de
500 subsistemas, os modelos de SEA geralmente requerem pequenos tempos de
processamento computacional devido ao tamanho relativamente pequeno das matrizes
envolvidas.
Figura 4.2. Exemplos de modelos com os respectivos números de subsistemas
4.3.1 – Modelo de subsistemas
Considerando um único subsistema (uma parte separada da estrutura que esta
sendo analisada). Qualquer excitação atuando no sistema pode ser caracterizado pela
37
potência de entrada (Wi) no subsistema (Figura 4.3). Se a potência é injetada, o
subsistema armazena energia vibracional (Ei). Na prática, haverá uma perda de potência
Wii, decorrente das características do material. Essa potência dissipada pode ser
relacionada à energia armazenada pelo fator de perda por amortecimento
Figura 4.3. Modelo de um único subsistema
c
E@ 7
(4.1)
Considere agora um segundo subsistema (Figura 4.4). Se esse subsistema esta
acoplado ao primeiro, o mesmo balanço de potência se aplicaria para ambos. Em
decorrência do acoplamento, os subsistemas compartilham suas energias vibracionais. A
potência flui do subsistema i para j. Do ponto de vista do subsistema i, este fluxo de
potência Wij é uma potência perdida. O fluxo de potência também existe na direção
contrária (Wji), que resulta em ganho ao subsistema j. Para caracterizar esse fluxos de
potência, o fator de perda por acoplamento ηij, é utilizado no SEA. A definição é similar
ao fator de perda por amortecimento.
Figura 4.4. Modelo de dois subsistemas
c
E@ 7
(4.2)
38
Na figura 4.5, o caso de quatro subsistemas é mostrado. Dessa vez, somente no
subsistema 1 é injetada a potência. A potência injetada é igual a soma das potências
dissipadas para aquele subsistema menos a potência ganha dos subsistemas 2 e 3. O
balanço de potência é efetuado da seguinte maneira:
Figura 4.5. Modelo de quatro subsistemas
c
0
0
0
c !c5!cd
c5
cd
c55 ! c5 ! c5d ! c5?
cdd ! cd ! cd5 ! cd?
c?? ! c?5 ! c?d c5?
c5
cd
cd?
(4.3)
O mesmo balanceamento pode ser feito para os subsistemas restantes.
cd5
c5d
c?5
c?d
(4.4)
(4.5)
(4.6)
Como não há potência injetada nesses subsistemas, o lado esquerdo dessas
equações desaparece.
A quantidade de potência nas equações (4.3) - (4.6) pode ser substituída pelos
fatores de perda por amortecimento e acoplamento e a energia vibracional, como nas
equações (4.1) e (4.2).
39
@ @5 @d @? 7
@ 5 @55 @d5 @?5
75
E e @ @ @ @ g e g
7d
d
5d
dd
?d
@ ? @5? @d? @??
7?
c
0
e g
0
0
(4.7)
No exemplo, os subsistemas 1 e 4 não são acoplados e seus correspondentes
fatores de acoplamento são iguais a zero. Os elementos da diagonal da matriz de perda
são chamados de fatores de perda totais, uma vez que representam a soma de todos os
fatores de perda que estão associados com a potência dissipada para aquele respectivo
subsistema.
@
@ !
h
@
(4.8)
Por fim, com todas as explicações feitas, qualquer modelo SEA pode ser
representado pela equação matricial abaixo.
ER@Ta7b
acb
(4.9)
4.4 – Hipóteses do SEA
A teoria fundamental de SEA é baseada em algumas simples suposições.
•
Os subsistemas são fracamente acoplados e assume-se que o acoplamento entre
subsistemas é linear e conservativo.
•
A energia de cada grupo de modos está contida somente nos modos deste grupo, e
distribui-se igualmente entre estes modos; sendo assim, todos os N modos de um
grupo, na faixa de frequência de análise, têm a mesma energia.
•
De forma similar, o fator de perda por amortecimento médio na banda é assumido
igual para todos os modos dentro de um subsistema para uma dada banda de
frequência.
•
O fluxo de potência é devido principalmente aos modos ressonantes na banda de
frequência. Este fluxo entre subsistemas é proporcional aos níveis de energia
destes. As fontes de excitação são consideradas forças ou pressões aleatórias de
banda larga não correlacionada.
•
A reciprocidade vibro-acústica entre subsistemas é considerada válida.
40
•
Não existe acoplamento com modos não pertencentes à faixa de frequência de
análise.
•
Cada modo tem frequência natural fi que é considerada uma variável aleatória e
tem probabilidade uniforme de estar localizada na faixa ∆f. Esta resulta da
observação de que subsistemas nominalmente idênticos apresentam parâmetros
aleatoriamente distribuídos, principalmente as ressonâncias nas altas frequências.
4.5 – Vantagens e desvantagens do SEA
4.5.1 – Vantagens
A vantagem deste método é que a formulação é considerada simples e direta. O
sistema é modelado como sendo uma interação de um conjunto de subsistemas. Esta
interação é descrita estatisticamente através de valores médios e através de variâncias.
Cada subsistema exibe um único grau de liberdade, o que resulta em um custo
computacional baixo. Devido ao pequeno número de graus de liberdade, a modificação
deste modelo e a análise dos parâmetros podem ser diretas e computacionalmente
baratas. Desta maneira a análise via SEA pode ser muito prática nas primeiras etapas de
um projeto.
A outra vantagem do SEA é que ela pode ser usada para traçar o fluxo de energia
no sistema e identificar os principais trajetos de transmissão de energia do ponto da
fonte ao ponto de dissipação. Estas características podem ser muito benéficas para
sistemas grandes e complexos quando comparadas as dos métodos dos elementos finitos
e elementos de contorno.
4.5.2 – Desvantagens
Embora o SEA traga benefícios notáveis na modelagem de estruturas em altas
frequências, ele ainda sofre de algumas desvantagens. Entre estas, as dificuldades que
podem ser encontradas para ter uma estimativa dos níveis de confiança, particularmente
nas respostas obtidas em média frequência. Este nível de confiança depende do número
de modos naturais (densidade modal) na banda de frequência utilizada. Algumas
metodologias ainda estão sendo pesquisadas para a análise em médias frequências via
SEA.
Outra desvantagem da análise estatística de energia é quando é aplicada em
sistemas pouco reverberantes. A teoria do SEA é baseada em sistemas reverberantes e,
41
portanto, as equações de troca de energia são a principal hipótese na aplicação do
método. Em sistemas muito amortecidos, como por exemplo em fuselagem de aviões, as
ondas propagantes são muito amortecidas, e consequentemente pouca energia é
transmitida de um sistema para outro, tornando as equações do SEA menos aplicáveis a
estes determinados casos.
Além disso, a escolha dos subsistemas envolvidos no modelo SEA parece ser
muito crítica. Não existem métodos sistemáticos para a escolha apropriada dos
subsistemas. Um bom modelo do SEA depende da experiência do programador ou do
usuário dos pacotes comerciais do SEA.
4.6 – Ferramentas Computacionais do SEA
Ao longo dos anos vários softwares comercias e não comercias têm sido
desenvolvidos. Na Mitsubishi Heavy Industries, em Nagasaki, Japão, a equipe de
engenheiros vem desenvolvendo softwares de predição, na linguagem em Fortran, nos
últimos trinta anos e estes produzem resultados confiáveis com predições com erro da
ordem de 1 dB. Na área da construção civil, o departamento Building Engineering and
Surveying, Edinburgo, Escócia, afirma que nenhum software comercial atende às reais
necessidades da área. Naquela universidade também é desenvolvido um software para
aplicações específicas da área, reforçando o fato de que, quanto mais focado em uma
determinada aplicação está o software, mais preciso é o resultado da predição obtida.
Dentre os softwares comerciais conhecidos temos AUTOSEA, VAPEPS, SEAM e
SEADS.
42
Capítulo 5 – Parâmetros SEA
Este capítulo tem por objetivo a descrição dos parâmetros utilizados em modelos
de SEA de sistemas estruturais e acústicos. Os parâmetros de SEA necessários ao
balanço de energia dos subsistemas relacionam a potência de entrada com níveis médios
de energia através da equação básica de SEA. Assim, para uma dada banda de
freqüência, centrada em ω, a relação entre a potência externa aplicada W, os fatores de
perda (acoplamento e amortecimento) e as energias dos subsistemas, são dados por:
ER@Ta7b
acb
(5.1)
Onde: [η] é a matriz dos fatores de perda e acoplamento
{E} é a matriz de energia
{W} vetor das potências de entrada
5.1 – Energia
A energia de um subsistema é definida em termos da média quadrática espacial da
velocidade ou da pressão média quadrática, integrada na banda de freqüência. A energia
para subsistemas estruturais e acústicos é definida respectivamente da seguinte forma:
7
7
i < # 5 >4l
m
< 5 >4l
; 5
(5.2)
(5.3)
Onde m é a massa, v é a velocidade rms, Vi é o volume, e p é a pressão sonora
rms. Se a energia é determinada experimentalmente, uma amostragem espacial da
resposta média quadrática é obtida, geralmente, através de alguns pontos (>6)
selecionados no elemento estrutural ou na cavidade acústica.
5.2 – Densidade modal
A densidade modal é definida como sendo o número de modos existentes em uma
dada banda de freqüência. Este parâmetro é importante para a predição, pois mostra
quantos modos ressonantes estão disponíveis para armazenar energia e quantos modos
estão transferindo energia entre si. A figura 5.1 mostra os modos de vibração para um
sistema unidimensional.
43
Figura 5.1. Modos de vibração típicos em um sistema unidimensional (LYON, 1998)
O número de modos N em ∆f está relacionado à densidade modal pela seguinte
expressão:
(n)
o
Δn
(5.4)
Dentre os parâmetros de SEA a densidade modal é o mais fácil de ser
determinado, tanto de forma analítica como experimentalmente.
Para cavidades acústicas de acordo, temos a seguinte relação:
o
4 m d
(
I
n ! 5 n5 ! n
d
3
4
8
(5.5)
Tratando-se de subsistemas estruturais, o cálculo é baseado em informações a
respeito da geometria do subsistema e/ou na relação de dispersão das ondas sonoras. Os
valores obtidos são similares para sistemas com a mesma dimensão.
Expressões analíticas acuradas podem ser encontradas em FAHY (1982), para
subsistemas simples tais como barras, placas, cascas e cavidades acústicas.
44
Tabela 5.1. Densidade modal para diferentes materiais (Fahy, 1982)
5.3 – Potência de entrada
Considerando que SEA baseia-se em um balanço energético, a situação ideal é
aquela onde a potência de entrada é fornecida pelo usuário. Alternativamente, a
magnitude de uma força ou momento pode ser utilizada juntamente com as mobilidades
de entrada dos subsistemas, para se determinar a potência de entrada.
Potência de entrada para uma excitação com única freqüência:
c (n)
〈n#〉
1
^) =m .
2
(5.6)
Potência de entrada média por banda, excitação ruído branco força:
yyyyy
cx =
1 5
= ^)〈zyl{
2
D|}~ 〉
(5.7)
Mobilidade média de entrada:
zyl{
D|}~
=
n
4i
(5.8)
Potência de entrada para a cavidade proveniente de excitação da placa,
considerando ecavidade << eplaca :
•
c
,8}€ •}•‚
=;
(l ƒ„}• 〈#l5 〉
(5.9)
45
Potência de entrada para a placa proveniente da cavidade, considerando eplaca <<
ecavidade :
c
,l~}8}
=
l
n 5 ƒ„}• 〈
4 n 5 ;l <l
5
}〉
(5.10)
Adicionalmente, existem representações analíticas de potências para campos
difusos, além de excitações por fronteiras turbulentas, as quais podem ser usadas em
modelos de SEA.
5.4 – Fator de perda
O fator de perda de um subsistema pode ser dividido em duas parcelas:
•
Fator de perda por amortecimento
•
Fator de perda por acoplamento
@ =@ +
h
@
(5.11)
Onde o fator de perda por amortecimento representa a perda da energia decorrente
de uma de uma conexão entre os subsistemas, e o fator de perda por amortecimento
ocorre em função das propriedades intrínsecas a cada material e basicamente representa
a perda por fricção e por radiação.
5.4.1 – Fator de perda por amortecimento
A potência de entrada de um subsistema é dissipada através de uma ou mais
formas de amortecimento, tais como absorção acústica, amortecimento estrutural,
fricção de juntas, uniões por soldas e parafusos, etc. O amortecimento estrutural é uma
função das propriedades do material. Este pode ser amortecimento histerético ou
viscoelástico.
A potência dissipada por um subsistema é definida:
c• 44 = E@• 44 7
(5.12)
Onde ηdiss é o fator de perda por amortecimento e ωEii, representa a potência
média armazenada no subsistema.
46
Os métodos experimentais utilizados na determinação do fator de amortecimento
estão baseados na resposta da estrutura quando aplicada uma excitação na mesma. Os
principais métodos utilizados na determinação do fator de amortecimento são: o método
do decaimento, método da banda de meia potência, e o método da potência de entrada.
Em todos os métodos listados acima é necessário quantificar a magnitude da
excitação aplicada na estrutura, exceto no método do decaimento. Expressões analíticas
não estão disponíveis para o cálculo do fator de amortecimento de componentes
estruturais e de cavidades acústicas.
5.4.1.1 – Método do decaimento
O método do decaimento é a técnica mais comum devido à sua simplicidade e
rapidez. O método consiste na captação da taxa de decaimento das vibrações de uma
estrutura após a excitação ser interrompida subitamente, sendo esta taxa representada
pelo tempo de decaimento, variável inversamente proporcional ao fator de perda de
amortecimento η conforme mostra a relação abaixo (CREMER et al. 1988):
@
… 10†
2,2
≈
E‡†
n8 ‡†
(5.13)
Onde T60 representa o tempo de reverberação e fc a frequência central de cada
banda de terço de oitava. O tempo de reverberação é definido como sendo o tempo que
o sinal de vibração leva para que se alcance uma queda 60 dB após a excitação ser
interrompida (BERANEK, 1988). A Figura 5.2 ilustra um sinal típico da curva do
tempo de decaimento. Esta excitação deve ser aplicada na estrutura através de um
impulso de curta duração, de modo que a energia fornecida a estrutura esteja
distribuídas até as altas frequências.
Figura 5.2. Sinal de curva de decaimento
47
Este método pode ser usado para medição do amortecimento de um único modo
ressonante ou a medição da média do amortecimento de um grupo de modos numa
banda de frequências. Complicações surgem neste método quando existe um grande
número de modos dentro da banda de frequência em análise. Em função disso, as
inclinações das curvas do tempo de reverberação de cada banda de frequências podem
ficar distorcidas, desta forma o resultado do fator de perda não pode ser determinado
com alto grau de precisão. Através do método do tempo de decaimento, geralmente
obtêm-se resultados de amortecimento com boa precisão para estruturas que possuem
baixo amortecimento.
5.4.1.2 – Método da banda de meia potência
O método da banda de meia potência é conhecido também como o método da
largura de banda modal. Este método determina o fator de perda por amortecimento
para modos de vibrações individuais a partir da medição da função resposta em
frequência (FRF). Isto significa que cada modo domina a resposta da estrutura na
vizinhança da sua frequência natural. A expressão que define o cálculo do fator de perda
η através do método da banda de meia potência é dada por:
@
ΔE
E
E4
Onde:
E
E
(5.14)
∆ω = Largura da banda de meia potência;
ωn = Frequência natural.
Para melhor entendimento do método, considere a função resposta em frequência
ilustrada na Figura 5.3. A largura da banda de meia potência ∆ω é definida como sendo
a distância entre as duas frequências inferior e superior (ωi e ωs) a 3 dB abaixo do pico
de ressonância. Portanto, primeiramente é necessário a identificacão dos picos de
ressonância na FRF, determinando em seguida a largura da banda de cada modo, e por
fim calcular o fator de perda da estrutura a partir da Equação (5.14). O fator de perda
obtido através deste método deve ser calculado a partir da média de vários pontos de
excitação para reduzir os erros experimentais.
48
Figura 5.3. Método de medição através do método da banda de meia potência.
Com este método é difícil obter resultados precisos para estruturas que possuem
alto amortecimento e que apresentam alta densidade modal (CARFAGNI e PIERINI,
1999). A Figura 5.4 ilustra este comportamento, onde a utilização do método da banda
de meia potência não é recomendada, pois a largura da banda não corresponde de fato à
largura real do pico da ressonância. Desta forma, os resultados de amortecimento podem
ser superestimados. Portanto, é importante que os picos de ressonâncias da FRF estejam
bem definidos para que não ocorra este tipo de erro.
Figura 5.4. Função resposta em frequência típica de uma estrutura muito amortecida.
Existem outras formas de calcular a largura de banda, como por exemplo,
utilizando o ajuste de curvas. A aplicação do ajuste de curvas será explicada
considerando a resposta em frequência de um sistema de um grau de liberdade livre,
sujeito a uma força harmônica (MEAD, 1988). A Figura 5.5 ilustra a resposta em
frequência deste sistema na região próxima a frequência de ressonância. Este pico
corresponde à amplitude da ressonância que ocorre na frequência ωj.
49
Figura 5.5. Função resposta em frequência de um sistema de 1 grau de liberdade.
A partir desta curva define-se o fator da largura de banda que é dado pela Equação
(5.15), que é função da razão de amplitude R:
ΩS
ES
E
(5.15)
O fator de largura da banda e a razão de amplitude estão relacionados com o fator
de perda por amortecimento ηj através da Equação (5.16).
ΩS
@ Š^ *5
1
(5.16)
Quando ^ = 1⁄√2, a razão de amplitude se reduz ao ponto da banda de meia
potência, que equivale a 3 dB abaixo do pico de ressonância. Desta forma, o fator de
perda ηj fica da seguinte maneira:
@ = 2• = ΩŽ•
(5.17)
onde:
ζ= Razão de amortecimento;
δΩHP= Fator da largura de banda no ponto da banda de meia potência.
Esta forma de calcular o fator de amortecimento utilizando o ajuste de curvas,
baseia-se na aplicação da Equação (5.17), onde o fator da largura de banda é medido
para diferentes valores de R. O próximo passo consiste em plotar um gráfico do fator da
largura de banda δΩR versus o fator de amplitude √^ 5 − 1 para esses valores medidos,
como ilustrado na Figura 5.6. Desta forma é possível utilizar o Método dos mínimos
50
quadrados e calcular a melhor reta que se ajusta a estes pontos medidos. Após definida a
reta, calcula-se a inclinação da mesma a qual representa o fator de perda por
amortecimento.
Figura 5.6. Fator de largura de banda versus o fator de amplitude.
O fator de perda por amortecimento obtido através do ajuste de curvas é mais
preciso que o método da banda de meia potência, pois este método torna menos depende
das incertezas de medição da função resposta em frequência e da resolução digital.
5.4.1.3 – Método da potência de entrada
O método da potência de entrada, conhecido como PIM (Power Input Method), é
baseado nas medições da potência injetada e da medição da energia vibratória da
estrutura, ou seja, este método é uma aplicação direta da definição do fator de perda.
Assim, tem-se a seguinte relação:
@(E)
Δ7
7l{D
(5.18)
onde:
∆E = Energia dissipada do amortecimento ou energia dissipada por radiano de
oscilação;
Epot = Energia potencial elástica;
η(ω) = Fator de perda de amortecimento na frequência ω considerada.
51
Considerando uma estrutura sendo excitada por uma força estacionária em um
ponto fixo da estrutura, tem-se um campo de resposta de vibração estacionária,
significando que a energia dissipada (∆E) pode ser substituída por (Ein), já que a energia
de entrada deve ser igual à energia dissipada sob as condições de estado estacionário.
Portanto, o fator de perda pode ser calculado a partir da Equação (5.18), conhecendo-se
a energia dissipada e a energia potencial elástica.
As energias ∆E e Epot não podem ser medidas diretamente. Desta forma,
considera-se que a energia de entrada de uma fonte de excitação atuando numa estrutura
pode ser calculada por meio da medição simultânea da força e velocidade no ponto de
excitação (CARFAGNI e PIERINI, 1999):
7 (E)
1
^)[ℎ‘’ E ]
2E
’
E
(5.19)
Onde:
hVF (ω) = Mobilidade pontual (velocidade/força);
SF (ω) = Densidade espectral de potência da força de excitação.
Para a determinação da Epot são necessárias três aproximações. Na primeira
aproximação assume-se que a energia cinética do sistema é igual à energia elástica, já
que a energia elástica não pode ser calculada a partir das medições experimentais de
aceleração e força. Logo, a energia cinética Ecin pode ser dada através da seguinte
expressão:
78
1
E = ∫‘ ;
2
‘
E %m
(5.20)
onde:
ρ = Densidade da estrutura [kg/m3];
SV (ω) = Densidade espectral de potência do vetor de velocidade.
A segunda aproximação é feita para a avaliação da energia cinética, na qual a
integral do volume é estimada a partir de um número N de medições de velocidade
distribuída sobre alguns pontos da estrutura, onde cada ponto de medição representa
uma porção da estrutura. Desta forma, a Equação (5.20) pode ser expressa da seguinte
forma:
52
1
2
78 (E)
•
”
‘
E
(5.21)
Onde:
Mi = Massa da porção discreta do sistema associada ao ponto de medição i;
SVi (ω) = Densidade espectral de potência do vetor de velocidade no ponto de
medição i.
Na terceira aproximação supõe-se um sistema linear, assim tem-se a seguinte
relação:
|ℎ ’ E |5 =
‘
’
E
E
(5.22)
E por fim, a Equação (5.18) que define o fator de perda pode ser reescrita
combinando as Equações (5.19), (5.21) e (5.22), fornecendo:
@ E =
^)[ℎ’’ E ]
”E ∑• |ℎ ’ E |5
(5.23)
Onde, considera-se que a massa "M" da placa está uniformemente distribuída.
Portanto, na determinação experimental do fator de perda através do método PIM
é necessário extrair N funções respostas em frequências (FRF’s), escolhendo pontos
bem distribuídos sobre a estrutura. Como se trata de dados experimentais, alguns erros
podem ser introduzidos através desta técnica durante as medições dasmobilidades
pontuais. Sendo assim, deve-se dispender extremo cuidado com a suspensão do
componente e com a fixação dos acelerômetros para que a energia perdida através
destes elementos seja minimizada.
Este método apresenta a vantagem de que o fator de perda pode ser calculado para
diferentes amplitudes de vibrações de forma bem controlada, permitindo que o método
seja aplicado na pesquisa de novos mecanismos de amortecimento, e na medição do
fator de perda de estruturas altamente amortecidas. Por outro lado, este método
apresenta a desvantagem de ser bastante demorado e às vezes apresentar problemas de
acasalamento de fases entre os sinais de força e resposta.
53
5.4.1.4 – Resultados experimentais do fator de perda por amortecimento
Diversos autores dispõem estudos para o cálculo do fator de perda por
amortecimento para diferentes formas de estrutura. A figura 5.7 mostra o fator de perda
por amortecimento, calculado por Lyon (1998), para diferentes tipos de materiais
(chapas soldadas/chapas livres/matérias compósitos/chapas com rebite) e será utilizada
posteriormente para os cálculos de ruído estrutural.
Admite se que o fator de
amortecimento é a maior fonte de incerteza, em torno de 20%, na avaliação da resposta
dinâmica de sistemas utilizando-se SEA.
Figura 5.7. Fator de amortecimento para diferentes tipos de materiais (Adaptado de LYON, 1998).
5.4.2 – Fator de perda por acoplamento
O fator de perda por acoplamento governa a troca de energia entre subsistemas,
sendo definido como a razão entre a potência transmitida e a potência armazenada no
subsistema de maior energia, com o subsistema receptor atuando como um sumidouro
de energia.
c→
c→
E@ 7
E@ 7
(5.24)
(5.25)
Onde os índices i e j correspondem aos subsistemas fonte e receptor,
respectivamente.
54
Em condições de estado estacionário, o fluxo líquido de potência de um
subsistema para outro é definido através da seguinte equação:
c
c
c
@ o
c→
c→
E@ Y7
E@ o ()
E@ 7
o
7 Z
o
))
E@ 7
7
7
E@ Y
Zo
o
o
(5.26)
(5.27)
(5.28)
A relação anterior foi obtida através da condição de reciprocidade, a seguir:
@ o
(5.29)
Lembrando que ηij = fator de perda por acoplamento e Ni =densidade modal.
Esta equação estabelece que em SEA é necessário obter-se a densidade modal dos
dois subsistemas acoplados e também de um dos fatores de perda por acoplamento, ou o
contrário, 2 fatores de amortecimento, como é normalmente realizado em
procedimentos experimentais.
O fator de acoplamento pode ser medido experimentalmente ou também
calculado, utilizando-se fórmulas analíticas e técnicas numéricas.
Ao contrário do fator de amortecimento, bem conhecido em outras áreas de
estudo, o fator de acoplamento é unicamente associado à SEA. No entanto, é possível
associar o fator de acoplamento a outros parâmetros conhecidos, tais como coeficientes
de transmissão e eficiência de radiação.
O número e a variedade de tipos de acoplamento são extremamente grandes. Em
interações estrutura – estrutura, os fatores de perda por acoplamento são difíceis de
serem determinadas, pois a transmissão de energia de uma estrutura para outra depende
dos detalhes geométricos da conexão, especialmente em freqüências mais altas. Existem
muitos trabalhos sendo desenvolvidos para se realizar o cálculo de fatores de
acoplamento utilizando FEM (elementos finitos). Deve-se notar que, em alguns casos,
uma avaliação computacional acurada dos fatores de acoplamento estrutura – estrutura
requer modelos muito detalhados que não se justificam em fase iniciais do projeto.
55
5.4.2.1 – Dualidade modo-onda
Pode-se calcular o acoplamento através do coeficiente de transmissão. Este
procedimento considera ondas propagando-se ao longo do subsistema 1 e incidindo
sobre a união com o subsistema 2 (campo difuso). A potência transferida para o
segundo componente é função do coeficiente de transmissão de energia conforme figura
5.8.
™
5
cD„} 4 D •{,5
c 8 •‚ D‚,
(5.30)
Figura 5.8. Dualidade modo-onda
As formulações para conexões são divididas em três grupos:
1. Ponto
2. Linha
3. Área
Figura 5.9. Tipos de conexões
56
A forma geral do coeficiente de transmissão para uma junta estrutural com
número de elementos m é dada por:
™
4^
š ^5š
5
›∑ œ ›
(5.31)
Onde R1∞ e R2∞ são as resistâncias de entrada dos subsistemas e Zi é a impedância
de entrada dos subsistemas, que variam de acordo com o tipo de conexão (ponto, linha,
área). A tabela abaixo mostra as formulações utilizadas para o cálculo das impedâncias
de diversos tipos de materiais encontrados em LYON (1998)
Tabela 5.2. Formulações para impedância de ponto para alguns subsistemas (LYON, 1998)
Para o cálculo do fator de perda por acoplamento e o coeficiente de transmissão é
necessário levar em consideração que a transmissão e transformação de energia são
associadas a movimento de flexão e movimento longitudinal e transversal no plano,
como pode ser observado na figura 5.10. A figura 5.11 representa a divisão utilizada
para tratar o problema decorrente das ondas flexoras, longitudinais e transversais. Cada
subsistema é dividido em 3 subsistemas, que representam cada um desses casos.
57
Figura 5.10. Representação da transmissão de energia entre subsistemas
Figura 5.11. Modelo dos subsistemas para calculo do fator de perda por acoplamento e coeficiente de
transmissão (Adaptado de TRATCH, 1985).
Em um estudo realizado por AHMIDA e ARRUDA (2013), o coeficiente de
transmissão para interações contendo placas e vigas (Placa-Placa/Placa-Viga/VigaViga) em conexão do tipo linha, pode ser calculado pelas formulações abaixo,
corroborando com os inúmeros testes realizados em laboratório para os materiais em
questão.
™••
2ž 5 ! 1
9ž 5 + 6ž + 2
™•G = ™G• = ™•9 = ™ 9• = ™G9 = ™ 9G =
8ž 5 + 5ž
9ž 5 + 6ž + 2
58
(5.32)
(5.33)
™GG
ž5
9ž 5 ! 6ž ! 2
(5.34)
Onde:
ž
'¢
'G
(5.35)
CB representa a velocidade das ondas flexoras e CL a velocidade das ondas
longitudinais.
'¢ (E)
E
£• (E)
E
12; 1 − ¥ 5
√E ¤
7ℎ5
©5
7
1−¨
'G = [
\
; 1 − 2¨ 1 + ¨
¦
¦
7ℎ5
=§
√E = ( √E
12; 1 − ¥ 5
(5.36)
(5.37)
Onde A representa a constante de dispersão do material
5.4.2.2 – Cálculo do fator de perda por acoplamento
Para o caso de junção +, a figura abaixo ilustra a onda incidida na placa e a
maneira que é refletida e transmitida para as placas adjacentes, de acordo com os
estudos realizados por CRAIG et al. (1988).
Figura 5.12. Incidência de uma onda em uma placa e sua reflexão e transmissão às placas adjacentes em
uma junta do tipo +.
59
A metodologia utilizada para o cálculo do fator de acoplamento segue o
fluxograma abaixo.
Figura 5.13. Fluxograma para cálculo do fator de perda por acoplamento (Adaptado de TRATCH, 1985).
Os resultados para o caso de junção + para chapas em conexão do tipo linha são
mostradas a seguir.
Bending: @ (ª) ≅ 0.1362 ¬ ¯-®° ¬
G
I´ µ¶<:%¶
‡
…@
·#) ·) ℎ)
-
8± ²- 5
³
° ™
ª
I
G 5
I = 0.51 J K J K ™
(
n
:@
‡ = 0.51 J
(5.38)
I
1− 5 I
G
K J KJ K™
2
(
n
(5.39)
‡
(5.40)
Onde Lij, hi, Ai e ν representam o comprimento, espessura, área e coeficiente de
Poisson da chapa.
60
CRAIG et al. (1988) também definiu fatores de perda por acoplamento entre
diferentes combinações
de subsistemas vibro-acústicos, utilizando a mesma
metodologia mostrada acima.
Tabela 5.3. Fatores de perda por acoplamento para diferentes materiais.
5.8 – Troca de energia entre sistemas com vários graus de liberdade
As interações existentes entre dois subsistemas podem ser analisadas através da
interação entre dois grupos de modos. Neste item dois grupos de modos serão
designados por 1 e 2, conforme a Figura 5.14.
61
Figura 5.14. Interação entre grupos
Assume-se que cada modo de um grupo não esteja acoplado a nenhum modo do
mesmo grupo, porém um modo do grupo 1 pode estar acoplado a qualquer modo do
grupo 2. O mesmo se aplica aos modos do grupo 2.
Hipóteses assumidas para uma abordagem estatística:
i. Freqüência natural uniformemente distribuída.
ii. Todos os modos da banda contêm a mesma energia e possuem amplitudes modais
independentes.
iii. Amortecimento de cada modo é similar.
Sob estas circunstâncias, o fluxo de potência entre modos é:
c - ,5® =< ª
5
>`¹ `º
〈ª 5 〉 = E@ 5
〈ž 5 〉 = 〈ª 5 〉 E
-
®
7 − 75
(5.41)
(5.42)
(5.43)
Figura 5.15. Interação entre modo i do grupo 1 e modo j do grupo 2.
O fluxo de potência total de todos os modos do grupo 1 para o modo j pode ser
calculado da seguinte forma:
c - 5® = 〈ª 5 〉o 7 − 75
(5.44)
62
Figura 5.16. Interação entre modos do grupo 1 e modo j do grupo 2.
O fluxo total de 1 para 2 é dado por:
〈ª 5 〉o o5 (7
c - 5®
75 )
(5.45)
Figura 5.17. Interação entre modos dos grupos 1 e 2.
Do exposto acima se conclui que o fluxo de potência é proporcional à largura da
banda e também à diferença entre energias modais.
5.9 – Balanço de energia
Em condições de estado estacionário, a forma geral das equações de SEA fornece
o balanço energético para um subsistema:
c,
=
c ,{|D
c = c• 44 + c
(5.46)
(5.47)
Sendo:
Win, Potência de entrada a partir do ambiente, pode ser proveniente de camada
limite turbulenta, ruído de fonte acústica ou excitação mecânica.
63
Wdiss,
potência
dissipada
para
cada
subsistema,
representa
a
energia
verdadeiramente perdida por vibração mecânica e dependerá apenas da quantidade de
energia armazenada em cada subsistema.
Wij, potência transmitida, representa a taxa de energia que é trocada entre os
subsistemas i e j.
A potência transmitida depende apenas da diferença em energia modal entre os 2
subsistemas e da força do acoplamento entre eles.
Como já mencionado, o fator de acoplamento é uma medida da taxa de energia
que está sendo transmitida de um subsistema para outro através das junções, enquanto
que o fator de amortecimento é uma medida da taxa de energia que está deixando um
subsistema através de um mecanismo de dissipação.
As Figuras 5.18 mostra o balanço de potência entre dois subsistemas.
Figura 5.18. Balanço de potências para dois subsistemas
64
De forma geral, a potência que entra em um subsistema é dissipada ou transmitida
a outros subsistemas. No problema de dois subsistemas, o balanço energético para cada
subsistema pode ser estabelecido como:
c,
c,
7
7
= E@ 7 + E@ o Y − Z
o
o
7
7
= E@ 7 + E@ o Y − Z
o
o
(5.48)
(5.49)
Neste caso especial, se a potência de entrada for aplicada apenas ao primeiro
subsistema W2,in = 0 então, ter-se-á uma razão de energias da forma:
7
o @
=
7
o @ +@
(5.50)
A qual estabelece que os fatores de perda por acoplamento e amortecimento
precisam ser comparados entre si, a fim de se determinar suas influências sobre a razão
de energias.
Quando ηij>>ηj a energia modal é equiparada entre os subsistemas, ou seja:
7
o
=
7
o
(5.51)
Para um sistema complexo geral, o balanço energético anterior aplicado
repetidamente para todos os subsistemas resulta em um sistema linear de equações,
podendo ser apresentado em forma matricial de duas maneiras distintas:
1.
Sem utilizar as densidades modais, matrizes não simétricas, energias totais.
½ ¾@ +
@ ¿ − @5 ⋯− @ Æ
¼
Å
h
¼
Å 7
c
¼
Å
@5 ¿⋯ ⋮ Å Ç75 È = Çc5 È
E ¼ −@ 5 ¾@55 +
⋮
h5
¼
Å ⋮
c
¼⋮⋮⋱⋮Å 7
¼
Å
¼ −@ ….….¾@ +
@ ¿Å
»
Ä
h
65
(5.52)
2.
Com as densidades modais, matrizes simétricas e energias modais.
½¾@ !
@ ¿ @5
⋯ @
¼
h
¼
¼
@ 5 5 ¾@55 !
@5 ¿ 5 ⋯ ⋮
E¼
h5
¼
¼ ⋮⋮⋱⋮
¼
¼ @
⋯⋯¾@ !
@ ¿
»
h
Æ
Å
Å 7⁄
Å
Å Ç 75 ⁄
⋮
Å
Å 7 ⁄
Å
Å
Ä
5
È
c
c
Ç 5È
⋮
c
(5.53)
De posse dos dados acima mencionados, partimos para a determinação da energia
interna de cada subsistema, a ser obtido através da resolução do sistema de equações
(matriz) decorrente do balanço de potência nos subsistemas ou determinando
experimentalmente através de equações. As variáveis de interesse são as energias nos
subsistemas.
a7b
1
[@]* acb
E
(5.54)
Onde:
{E} vetor das energias
[η] matriz dos fatores de perda por amortecimento e acoplamento
{W} vetor das potências de entrada
5.9.2 – Exemplo de aplicação
Com a completa explicação acerca do balanço de energia na análise estatística de
energia, será explicitado um exemplo aplicado a uma embarcação, mostrando os
subsistemas e a matriz de energia.
A figura 5.19 representa um navio AHTS (Anchor Handling Tug Supply), que são
embarcações multiuso com capacidade de realizar diversas operações em alto mar.
Dentre elas, reboque, manuseio de âncoras, transporte de cargas e operações de combate
a incêndio.
Deseja-se encontrar a matriz de energia para os efeitos da fonte, localizada na
parte inferior da embarcação, até ao camarote, conforme ilustração abaixo.
66
Figura 5.19. Navio AHTS com a representação da fonte e o camarote de interesse. Fonte: Supplement to
the design guide Shipboard air noise control (CONTRERAS, 2013)
Com a aplicação de uma potência W1 na origem, a figura 5.20 mostra o caminho
percorrido pelo ruído estrutural até o compartimento de interesse. Os subsistemas
representam apenas o movimento de flexão.
Figura 5.20. Caminho percorrido pelo ruído e representação dos subsistemas
A matriz de balanço de energia para o sistema em questão é dado por:
67
?
7
75
Ç È
7d
7?
̾@ +
@ ¿ − @ 5 − @ d − @ ? Ï
Ê
Ê
h
Ê
Ê
?
Ê
Ê
@5 ¿ − @5d − @5? Ê c
Ê −@5 ¾@55 +
1
c
h5
Ç 5È
?
EË
Î cd
@d ¿ − @d? Ê c?
Ê −@d − @d5 ¾@ +
Ê
Ê
hd
?
Ê
Ê
Ê −@? − @?5 − @?d ¾@?? +
@? ¿ Ê
É
Í
h?
(5.55)
Como não existem outras potências de entrada, temos W2, W3 e W4 =0. Em
relação aos fatores de perda, somente há interação entre alguns subsistemas, portanto
onde não ocorre nenhuma relação de troca, o valor é igual à zero. A equação matricial
final que representa o sistema é:
?
Ì ¾@ +
@ ¿ − @ 5 00 Ï
Ê
Ê
h
Ê
Ê
?
Ê
Ê
7
−@
¾@
+
@
¿
−
@
0
5
55
5
5d
Ê
Ê c
1
75
h5
Ç È=
Ð0Ñ
?
7d
EË
Î 0
7?
0
0
−
@
¾@
+
@
¿
−
@
Ê
d5
d
d? Ê
Ê
Ê
hd
?
Ê
Ê
Ê00 − @?d ¾@?? +
@? ¿Ê
É
Í
h?
(5.56)
5.10 – Conversão energia para dB
No modelo SEA, os níveis médios de energia são distribuídos no espaço e
freqüência. Para uma excitação de uma dada gama de frequências, os níveis de energia
variam de subsistema a subsistema e, por conseguinte, sobre a extensão espacial do
sistema. Para um nível de excitação constante ao longo de frequência, o nível médio de
energia em um determinado subsistema pode variar com a freqüência. Por vezes é
melhor apresentar os níveis de energia para os diferentes subsistemas como uma função
da frequência sob a forma de um espectro de energia. Outras vezes é mais conveniente
apresentar os níveis de energia para uma dada gama de frequências em função do
espaço. Neste último caso, a representação espacial pode ser um gráfico linear do nível
de energia versus a distância ou pode ser gerada por computador, em um modelo
68
tridimensional, com cores para representar os diferentes níveis de energia ao longo do
modelo.
Uma vez que os valores de energia normalmente variam ao longo de muitas
ordens de grandeza, é habitual traçar a amplitude da energia ou numa escala
logarítmica, ou em uma escala de decibéis como um nível de energia definido por:
IÒ
10 log
Y
7
Z
7„‚³
(5.57)
Onde Eref = 10-12 Joules (J). A especificação adequada para LE é dB re 10-12 J.
Em acústica é comum utilizar larguras de banda de porcentagem constante, quer
bandas de oitava ou 1/3 de oitava. As bandas de oitava dobram nominalmente a largura
a cada banda sucessiva. 1/3 de oitava nominalmente aumentar de largura por um fator
de 21/3.
Figura 5.21. Frequências centrais da banda de 1/3 de oitava e da banda de oitava
A conversão da resposta de energia de um subsistema para outra variável é
baseada na relação fundamental,
7 = ”〈# 5 〉
Onde 〈# 5 〉 = #„5
(5.58)
4
é a velocidade média quadrática e M a massa uniformemente
distribuída pelo subsistema. Se a massa do subsistema não for uniformemente
torcionais, a velocidade angular Ω é encontrada de #⁄£l , onde Kp é o raio de giração
distribuída, a densidade de massa deve ser incluída na média espacial. Para movimentos
polar.
Para um subsistema acústico com características de impedância ρc, é mais
conveniente converter a velocidade para a pressão p.
m〈
7=
;
5〉
5
(5.59)
69
Onde V é o volume total do subsistema.
A amplitude de velocidade pode ser representada por nível de velocidade,
definido por, I€
5
10 log #„5 4 ©#„‚³
, onde vref é a velocidade de referência (10-9m/s é
I€ = IÒ + 10log
1Wµ
J
K + 10 log
”
usual, porém algumas vezes 1m/s é usado). O valor de Lv é relacionado à LE por
7„‚³
Y 5
Z ,%ª )#„‚³
#„‚³ Wµ
(5.60)
Onde a unidade do sistema internacional (SI) de massa, Kg, é usada na fórmula
para enfatizar que a quantidade deve ser adimensional antes de realizar o logaritmo. As
unidades de referência em todas as escalas de decibel devem ser inclusas para a
completa compreensão.
A amplitude de pressão é normalmente representa pelo nível de pressão sonora
(NPS) definida por, I• = 10 log
5
5
„ 4 © „‚³
, onde pref =20µPa (contudo pref =1µPa é
usada em líquidos). No ar, a temperatura e pressão padrão, o valor de Lp é relacionado a
LE por:
id
Y Z + 25,%ª )20¥& m
Il = IÒ + 10 log
(5.61)
= 2 n# . Para
Em estruturas outras quantidades de resposta dinâmicas são de interesse. Para um
movimento harmônico, a aceleração é relacionada à velocidade por
uma frequência de banda centrada em n8 , a aceleração média quadrática é aproximada
5
„ 4
por
I} = 10 log
≃4
5 5 5
n8 #„ 4 .
5
5
„ 4 © „‚³
O
nível
de
aceleração
é
definido
por,
, onde aref é a aceleração de referência (10-6m/s² é usual,
porém 10m/s² ≈ 1g ou 1µg≈10-5 m/s² é utilizado).
Similarmente, o deslocamento médio quadrático é aproximado por, %„5
#„5 4 ⁄4
5 5
n8 .
I• = 10 log
O
nível
de
deslocamento
é
definido
como
4
≃
sendo,
5
%„5 4 ©%„‚³
, onde dref é o deslocamento de referência (10-12 m é usual,
mas algumas vezes 1m ou 1µm é usado).
As formulações gerais para a conversão da energia em aceleração e deslocamento
respectivamente são dadas por:
I} = I€ + 20 log
I• = I€ − 20 log
n ⁄×Ø + 20 log
n ⁄×Ø − 20 log
#„‚³ ×Ø⁄
„‚³
+ 16,%ª )
„‚³
%„‚³ ×Ø⁄#„‚³ − 16,%ª )%„‚³
70
(5.62)
(5.63)
5.10.1 – Filtros ponderadores
Uma vez feita a conversão da variável energia para a unidade logarítmica dB, no
caso da presente dissertação em nível de pressão sonoro (NPS), é importante ressaltar
que esta unidade decibel possui diferentes filtros ponderadores.
Os filtros ponderadores são utilizados para modificar o espectro sonoro de acordo
com a resposta do sistema auditivo às diferentes frequências contidas no som.
As curvas isofônicas da figura 5.22 revelam que a grandeza psicoacústica nível de
audibilidade se correlaciona melhor com a sensação subjetiva de intensidade dos sons
do que o nível de pressão sonora. Os medidores de nível de pressão sonora incorporam
filtros ponderadores que tentam aproximar a sensação subjetiva de intensidade dos sons,
aplicando no sinal de entrada funções de transferência baseadas nas curvas isofônicas,
fornecendo um sinal de saída que melhor se correlaciona com o nível de audibilidade.
No entanto, a grandeza continua sendo o nível de pressão sonora, só que ponderado.
Figura 5.22. Curvas isofônicas (BISTAFA, 2011).
Os filtros ponderadores possuem as seguintes denominações e características:
•
A: Aproxima a sensação auditiva correspondente à curva isofônica 40 fones.
•
B: Aproxima a sensação auditiva correspondente à curva isofônica 70 fontes.
•
C: Aproxima a sensação auditiva correspondente à curva isofônica 100 fontes.
•
D: Desenvolvida para avaliação de ruídos de sobrevoos de aeronaves.
A figura 5.23 apresenta a função de transferência dos filtros ponderadores A, B, C
e D. Quando uma medição de nível sonoro é feita com um filtro ponderador, o valor
obtido em decibéis, é indicado na forma dB(x), em que x refere-se ao tipo de filtro
71
ponderador utilizado na medição: A, B, C ou D. Quando o valor obtido é indicado
simplesmente por dB ou dB (linear), subentende-se que nenhum filtro ponderador foi
utilizado.
Figura 5.23. Função de transferência dos filtros ponderadores A, B, C e D (BISTAFA, 2011).
O filtro ponderador A aproxima a resposta do sistema auditivo para sons com
níveis sonoros “moderados”, que normalmente se verificam nas atividades do cotidiano,
sendo o mais comumente usado para medições de ruído, por apresentar diversas
vantagens, tais como:
•
Fornece valores que são bem correlacionados com a perda de audição por ruído.
•
É facilmente implementado nos medidores de nível sonoro.
•
Fornece como resultado um número único.
•
É indicado pela maioria das normas e legislações relativas ao ruído.
O filtro ponderador B aproxima a resposta do sistema auditivo para sons com
níveis sonoros “medianos”. Raramente é usado em medições. O filtro ponderador C, por
apresentar uma função de transferência quase plana, aproxima a resposta do sistema
auditivo para sons com níveis sonoros “elevados”. Por não introduzir praticamente
nenhuma alteração no espectro original, o nível sonoro obtido com esse filtro
ponderador é praticamente igual ao obtido numa medição sem ponderação
Os medidores de nível sonoro normalmente fornecem somente duas opções de
filtragem ponderadas, a A e a C. A ponderação A por ser a mais utilizada, e a
ponderação C por ser a mais adequada na medição de níveis sonoros elevados, e por ser
recomendada na avaliação de sons de impacto por algumas normas relativas ao ruído no
ambiente de trabalho.
72
Capítulo 6 – Integração SEA – AR³
O programa AR³, desenvolvido no laboratório LEDAV será utilizado para a
realização dos cálculos referentes ao ruído estrutural. Inicialmente, quando o programa
AR³ calculava apenas o ruído aéreo, obtinham-se níveis de ruído final nos diferentes
volumes geralmente menores que os valores medidos. A incorporação do ruído de
origem estrutural tem como objetivo aproximar estes resultados do ruído real que ocorre
no navio ou plataforma.
O fluxograma abaixo representa o método de análise do ruído utilizado no
programa.
Figura 6.1. Fluxograma do programa AR³
Todos os passos referentes ao cálculo de ruído estrutural serão detalhados neste
capítulo, mostrando como cada parâmetro é encontrado. Adicionalmente também será
73
explicado resumidamente como é efetuado o cálculo do ruído aéreo e do sistema de
ventilação.
A conversão para dB(A) se deve ao fato dos resultados provenientes de medições
estarem com esta unidade.
6.1 – Geometria da estrutura
A primeira etapa na utilização do programa AR³ é a preparação do modelo com a
compartimentação do sistema oceânico. Neste passo ocorre a definição dos nós de
geração dos painéis e da definição de cada volume através da seleção dos painéis de
formação de cada volume. Cada volume é composto de 6 painéis, quatro paredes, um
piso e um teto. Cada painel e cada volume são numerados e podem ser acessados pelo
usuário.
A partir da geometria do modelo, já é possível obter-se uma imagem 3D do
mesmo, pois o programa disponibiliza saídas gráficas tridimensionais com excelentes
recursos de visualização.
Figura 6.2. Representação tridimensional da embarcação
6.2 – Identificação e caracterização das fontes
O estágio seguinte é a inserção das fontes no modelo. As embarcações a serem
analisadas já possuem uma descrição detalhada das fontes, com sua respectiva
localização e dados como potência, peso, rotação e tipo de fundação. Dados relativos ao
74
ruído aéreo também são disponibilizados através dos níveis de potência sonora para
cada frequência da banda de oitava.
As figuras 6.3 e 6.4 mostram a interface do aplicativo computacional AR³, com os
dados referentes às fontes para o ruído aéreo e estrutural, respectivamente.
Figura 6.3. Dados das fontes para o cálculo de ruído aéreo
Figura 6.4. Dados das fontes para o cálculo de ruído estrutural
Com os dados presentes na figura 6.4, temos a potência de entrada utilizada nos
cálculos da análise estatística de energia.
As fontes são representadas por pontos vermelhos na interface do AR³, como pode
ser observado na figura 6.2.
6.3 – Características dos materiais
Com a disposição do modelo tridimensional e a identificação dos painéis, volumes
e fontes, o próximo passo consiste na identificação dos materiais que compõem os
painéis de cada volume presente na estrutura. O programa AR³ possui um banco de
dados com as propriedades de diversos materiais, provenientes de testes de laboratório
ou de tabelas disponíveis na literatura especializada, conforme figura 6.5.
75
Figura 6.5. Propriedades dos materiais
Pode-se observar na figura 6.6 que cada painel pode ser composto de até três
materiais diferentes, um correspondente ao material da estrutura de construção
(geralmente intermediário) e os outros dois correspondentes aos materiais isolantes
(revestimentos). Existe também a possibilidade de inserção automática do tipo de
material para agilizar o tempo de modelação.
Figura 6.6. Entrada de dados dos painéis do programa AR³
Caso um painel seja composto por mais de um material, as propriedades físicas
desta estrutura composta serão calculadas através da regra das misturas (JONES, 1999),
que está apresentada com maiores detalhes no anexo A desta dissertação.
6.3.1 – Material Composto
Um material composto consiste de dois ou mais materiais combinados em uma
escala macroscópica resultando em material com uma maior performance em relação
aos componentes analisados separadamente. Esta escala macroscópica significa que os
componentes que formam o material composto podem ser identificados a olho nu. Desta
forma os materiais compostos podem ser facilmente diferenciados das ligas metálicas,
pois os componentes que formam as ligas metálicas são combinadas em escala
microscópicas. Além disso, as ligas metálicas são homogêneas, e atuam essencialmente
juntas.
76
A figura abaixo mostra a composição de um material composto.
Figura 6.7. Desenhos esquemático de um material composto.
A matriz é formada por uma fase contínua, que tem como função manter as fibras
(reforçadores) unidas, protegendo-as do ambiente externo, e transmitindo a estas as
solicitações mecânicas aplicadas. Estas matrizes podem ser poliméricas, metálicas,
cerâmicas, ou de carbono. Tipicamente, a matriz possui baixas densidade, rigidez e
resistência em relação aos reforçadores.
As propriedades mecânicas dos materiais compostos tais como módulos de
elasticidade Ei, módulos de cisalhamento Gij e coeficiente de Poisson νij, podem ser
determinados através do método da “regra das misturas”.
Nesta regra o comportamento da lâmina é abordado sob o ponto de vista
micromecânico, o qual estuda as interações microscópicas entre os elementos
constituintes de uma lâmina (JONES, 1999).
Em suma, o módulo de elasticidade (E1), o módulo de cisalhamento (G12) e o
coeficiente de Poisson (ν12) podem ser encontrados pelas formulações abaixo.
7
¨5
5
7³ m³ ! 7 m
¨³ m³ ! ¨ m
m
(6.1)
(6.2)
³
³ ! m³
(6.3)
Onde Ef e Em representam o módulo de elasticidade da fibra e da matriz, νf e νm o
coeficiente de Poisson da fibra e matriz, Gf e Gm o módulo de cisalhamento da fibra e da
matriz e Vf e Vm a fração volumétrica da fibra e da matriz.
6.3.2 – Fator de perda por amortecimento e número de modos de vibração
Com a definição dos materiais dos painéis, é possível calcular o fator de perda por
amortecimento através do esquema idealizado na figura abaixo.
77
Figura 6.8. Esquema para o cálculo do fator de amortecimento
6.4 – Cálculo do menor caminho de ruído para cada fonte em relação a todos os
volumes
Existem infinitos caminhos possíveis entre uma fonte e um compartimento, o que
traz um problema na escolha da infinidade destes caminhos traduzido em que a melhor
escolha poderia ser o que apresenta menor impedância, e por consequência menor perda
de transmissão, este problema pode trazer como consequência um aumento do tempo de
cálculo de computador e requererá uma alta capacidade de memória, devido a isso foi
considerado no método que o caminho entre fonte e receptor é o menor caminho
possível entre os dois. Esse menor caminho pode ser estabelecido fazendo-se um corte
através de um plano vertical que contenha a fonte e o centro do volume receptor,
atravessando os diversos volumes do navio. O menor caminho vai estar contido neste
plano cortante.
78
Figura 6.9. Esquema do plano cortante do ruído estrutural
Figura 6.10. Menor caminho de ruído de uma fonte até o compartimento de interesse.
O menor caminho do ruído é calculado para cada fonte em relação a todos os
volumes que englobam a estrutura. Como pode ser observado nas figuras 6.9 e 6.10, o
programa disponibiliza os painéis contidos neste caminho e o tipo de interseção entre
eles. Os tipos de interseção são descritos, segundo a figura abaixo.
79
Figura 6.11. Tipos de interseção
Conhecendo todos os menores caminhos de transmissão do ruído estrutural e
consequentemente todas as interseções presentes e os materiais de composição dos
painéis, é possível calcular o coeficiente de transmissão através das equações (5.32) –
(5.34) e o fator de perda por acoplamento com as equações (5.38) – (5.40) e a primeira
equação presente na tabela (5.3).
6.5 – Cálculo do ruído estrutural
Com a inserção da geometria da embarcação e das fontes presentes, além do
conhecimento dos materiais dos painéis e os menores caminhos do ruído é possível
realizar o cálculo do ruído estrutural pelo método SEA.
De posse das potências das máquinas, dos fatores de perda e da densidade modal,
pode-se encontrar o vetor de energia e posteriormente realizar a conversão para nível de
pressão sonora (NPS). A última etapa consiste na mudança de referência de dB para
dB(A).
80
Figura 6.12. Esquema do cálculo do nível de pressão sonora
Os resultados podem ser apresentados e visualizados de três formas distintas:
tabelas, espectro de ruído e gráfico de barras. As figuras 6.13, 6.14 e 6.15 mostram
exemplos de apresentação de resultados do AR³.
Figura 6.13. Resultados em forma de tabela
Figura 6.14. Resultados em forma de gráfico de barras, onde a barra vermelha representa o ruído aéreo, a
barra marrom o ruído estrutural e a barra verde, os resultados da medição.
81
Figura 6.15. Resultados em forma de espectro de ruído com curvas NC.
6.6 – Cálculo do ruído aéreo
A parcela de ruído aéreo do modelo computacional utilizado no programa AR³
tem como objetivo estimar o nível de ruído de um compartimento devido à influência de
fontes de ruído externas e internas. A metodologia para se estimar a contribuição de
ruído de uma fonte externa para um compartimento receptor é baseada na distância,
frequências de banda de oitava e nos obstáculos encontrados. As fórmulas a seguir
mostram a atenuação do ruído aéreo devido ao fator distância e aos obstáculos:
Il
IB
20 log( )
‡I
8%ª )¥&
(6.4)
A equação (6.4) serve para estimar o ruído em áreas abertas, onde Lp é a pressão
sonora em dB re 20µPa do volume do receptor, LW é a potência sonora da fonte em dB
ref. 10-12 Watt , r é a distancia entre a fonte e o centro do volume receptor em metros, o
valor -8 é uma constante em dB re µPa e TL é a perda de transmissão sonora em
frequência de banda de oitava (varia segundo o tipo de material). A equação é aplicável
82
a uma fonte sonora pontual. Quando se trata de mais de uma fonte, leva-se a cabo a
adição logarítmica para cada distância e frequência central de banda de oitava.
A equação (6.5) é utilizada na previsão de ruído em espaços fechados:
Il
IB
5 log(m)
3 log(n) ! 25%ª )20¥&
(6.5)
Onde V é o volume do compartimento em (pé), f a frequência em banda de oitava,
LW a potencia em dB ref. 10-12 Watt e 25 é uma constante fornecida pelo autor da fonte
(ASHRAE, Acoustics Fundamentals Handbook), a equação anterior estabelece que a
pressão sonora não depende das características de absorção sonora dos materiais que
compõem o compartimento.
Para o cálculo do ruído aéreo no programa AR³, o valor de LW é fornecido pelo
fabricante, mas, para o caso dos valores de potência sonora não estarem disponíveis,
este valor é determinado pelas fórmulas contidas em “Supplement to the Design Guide for
Shipboard Airborne Noise Control” (2001). Para um cálculo mais amigável, foi criado um
complemento no programa AR³ que ajuda na obtenção mais rápida dos valores.
6.7 – Cálculo do ruído de ar condicionado e ventilação
A determinação do ruído gerado pelo sistema de ar condicionado e ventilação
consiste basicamente em avaliar a diminuição do nível de ruído proveniente das fontes
(ventilador) até os ambientes receptores, devido principalmente da perda de transmissão
causada pelo sistema de dutos e suas descontinuidades. No caso de propagação sonora
em dutos confinados, é muito importante considerar a direcionalidade do ruído,
envolvendo os fenômenos de reflexão, absorção e transmissão sonora.
Os três principais mecanismos de atenuação de ruído podem ser considerados:
•
Absorção da energia acústica no interior dos dutos, por câmaras forradas e
silenciadores;
•
Divisão do ruído e fluxo de ar por ramificações do duto;
•
Reflexão
sonora
da
fonte
por
câmaras
forradas,
aberturas
e
outras
descontinuidades.
Assim, o cálculo do ruído do sistema de VAC depende do conhecimento da
potencia de saída dos ventiladores. O ruído emitido pelas saídas de ar nos
compartimentos irá depender da quantidade do ruído atenuado ao longo do duto, pelo
83
tipo de duto, tipo de fluxo de ar, silenciadores, entre outros detalhes. O nível de pressão
sonora resultante por fim dependerá das propriedades acústicas do compartimento.
Para os componentes da atenuação do ruído, podem ser considerados:
•
Atenuação pelo comprimento do duto: Referindo-se as características específicas
do duto, como o material das paredes internas, tipo de construção.
•
(liso ou rugoso), a seção do duto (circular ou retangular) e suas dimensões.
•
Atenuação por mudança de direção: Quando os dutos mudam de direção por no
mínimo 30° a reflexão das ondas sonoras causa um efeito destrutivo nas ondas
incidentes, atenuando o nível de ruído.
•
Atenuação por ramificações: Devido à divisão de fluxo, o ruído emitido também é
dividido, atenuando o valor da fonte a uma das saídas de ar.
•
Atenuação por reflexões nas terminações: Nas terminações dos dutos, o ruído
encontra uma variação brusca de área, causando uma reflexão se sobrepondo a
atenuação da onda incidente, reduzindo as amplitudes de baixa frequência
significativamente. Lembrando que esse fenômeno ocorre somente com
terminações com uma relação de 3 a 5 vezes menor o diâmetro do duto.
A metodologia geral consiste em calcular a o fator de perda para cada parte
específica do duto, e quando são somados os fatores de todos os elementos é conseguido
o fator de perda do duto específico. Essa análise é efetuada em frequências em banda de
oitava. Deve ser considerado a potencia sonora da fonte e descontada a atenuação total
dos dutos.
84
Capítulo 7 – Análise dos Modelos
Para validar o método SEA, escolhido para a predição de ruído, três estruturas
oceânicas foram modeladas e analisadas pelo programa AR³. Os resultados do ruído
estrutural foram comparados aos valores encontrados pelo método semi-empírico,
contidos em CONTRERAS (2013), para os mesmos navios. Posteriormente, a parcela
referente ao ruído aéreo foi adicionada e um valor global comparado a medições feitas a
bordo, sempre que possível.
As embarcações a serem estudadas são um navio AHTS, uma plataforma FPSO e
um navio sonda.
7.1 – Características Gerais das embarcações
7.1.1 - Navio AHTS
O AHTS (Anchor Handling Tug Supply Vessels) é um navio de apoio marítimo
offshore projetados para exercer operações de manuseio de âncoras, reboque e
suprimento de plataformas, transportando uma grande variedade de cargas, desde cargas
líquidas e a granel, transportadas em tanques abaixo do convés principal, até cargas
gerais, como tubulações e peças diversas, alocadas no seu vasto convés principal.
Além destes serviços principais, os AHTS exercem atividades suplementares
como resgate de pessoas em caso de acidentes, combate à incêndio, recolhimento de
óleo entre outros, de acordo com os equipamentos presentes em cada embarcação.
Figura 7.1. Navio AHTS
85
7.1.2 – Plataforma FPSO
O FPSO (Floating, Production, Storage and Offloading) é uma plataforma
flutuante em um casco modificado de um navio, normalmente um petroleiro. Representa
uma unidade de produção de petróleo flutuante, com unidade de armazenamento, uma
unidade de processamento e com sistema de transbordo (transferência) do petróleo.
Figura 7.2. FPSO
7.1.3 – Navio Sonda
Os navios sondas são embarcações projetadas para a perfuração de poços
submarinos. Sua torre de perfuração localiza-se no centro do navio, onde uma abertura
no casco permite a passagem da coluna de perfuração. O sistema de posicionamento do
navio sonda é composto por sensores acústicos, propulsores e computadores, e anula os
efeitos do vento, ondas e correntes que tendem a deslocar o navio de sua posição.
86
Figura 7.3. Navio sonda
7.1.4 – Nomenclatura utilizada
Por questões de confidencialidade, o nome das embarcações não será citado e os
modelos serão nomeados como modelo 1, modelo 2 e modelo 3, que respectivamente
são o navio AHTS, a plataforma FPSO e o navio sonda.
7.2 – Considerações iniciais sobre a análise dos modelos
As seguintes considerações serão levadas em conta na análise das embarcações:
a.
As pessoas e móveis (camas, quadros, eletrodomésticos, mesas, dentre outros)
instalados nos compartimentos da superestrutura não são considerados, ainda que
estes possam influenciar o ruído, já que tudo sempre tem alguma porcentagem de
absorção sonora.
b.
Apenas os painéis serão considerados na transmissão de ruído estrutural na
embarcação. As portas e janelas não são abordadas na análise nem nos modelos
tridimensionais.
87
c.
Cada painel que compõe um volume será tomado como um conjunto homogêneo
de material ou composto por dois ou mais materiais diferentes, dependendo do
grau de isolamento.
d.
A presença de equipamentos de salvatagem, caixas elétricas, tubulações, bandejas
elétricas e aparelhos eletrônicos de baixa potência não serão considerados na
análise de ruído.
e.
Fontes de ruído externo não serão consideradas, como as ondas do mar e o vento.
f.
As características ambientais em cada compartimento são de 25°C e 70% de
umidade.
g.
A estrutura do navio e/ou plataforma é considerada como sendo de aço, com 12
mm de espessura em média, e com as características de absorção e perda de
transmissão sonoras obtidas da tabela 7.13 a partir de FISCHER et al., (1983).
h.
O ruído HVAC não será considerado na análise, pois seus cálculos ainda estão em
desenvolvimento no programa AR³.
i.
O cálculo do ruído aéreo foi desenvolvido, segundo capítulo 6, item 6.6.
j.
As máquinas foram consideradas operando sem problemas mecânicos.
k.
As superfícies molhadas não foram levadas em conta.
l.
No cálculo do ruído estrutural, apenas o movimento de flexão é considerado na
análise, já que as outras parcelas representam pouca influência, segundo
TRATCH (1985). A insuficiência de dados para os demais casos também foi um
fator relevante nesta escolha.
7.2.1 - Particularidades no cálculo do menor caminho do ruído
Como mencionado anteriormente, o programa AR³ calcula o menor caminho de
ruído para todas as fontes em relação a todos os volumes presentes, fornecendo
informações como os materiais de composição dos painéis e o tipo de conexão entre
eles. Na figura 7.4, podemos perceber que o algoritmo do software calcula este menor
caminho.
88
Figura 7.4. O menor caminho de ruído calculado corretamente.
Em alguns poucos casos, porém, o programa não consegue calcular o caminho de
propagação, provocando uma descontinuidade na geometria do modelo, ocasionando,
por conseguinte, uma falha no cálculo do ruído estrutural para este determinado volume.
A figura abaixo ilustra a observação anterior.
Figura 7.5. Descontinuidade no cálculo do caminho de propagação.
Outra particularidade é observada quando em raros casos, o programa não fornece
o tipo de conexão entre os dois primeiros painéis, podendo gerar resultados errôneos.
89
Figura 7.6. Tipo de conexão inexistente.
7.2.2 - Apresentação dos resultados
A apresentação dos resultados dos modelos será em forma de tabela e gráfico de
barras, mostrando a comparação entre os resultados do ruído estrutural entre o método
SEA e o método semi-empírico e comparação entre os valores de ruído global calculado
pelo AR³ e as medições, quando houver, permitindo uma eficiente e rápida
compreensão.
7.3 – Modelo 1 (Navio AHTS)
Para análise do navio AHTS, duas condições distintas de operação foram
consideradas para análise do ruído. Sendo estas, a condição de trânsito e a condição de
manobra.
Em condição de trânsito foram consideradas 6 fontes de ruído: os motores
principais (4) e as caixas redutoras (2), estando os motores funcionando a 85% de sua
capacidade.
Em condição de manobras os motores trabalharam com baixa potência,
sobrepondo-se a um grupo diesel-elétrico que fornece energia para os equipamentos de
posicionamento dinâmico, um propulsor lateral à vante, um sistema azimutal e dois
propulsores laterais de ré, todos operando com 40% da capacidade.
Os seguintes materiais foram considerados: aço naval, usado na construção dos
conveses, aço corrugado nas anteparas, lã mineral no isolamento das áreas habitadas,
concreto em alguns compartimentos, tais como escritórios e oficinas, painéis sanduiche
a base de lá de rocha no isolamento acústico (A60 e A15), material visco-elástico na
90
atenuação da propagação de vibrações nos pisos e poliuretano em alguns locais do
navio.
A figura 7.7 mostra a embarcação modelada no programa AR³.
Figura 7.7. Navio AHTS modelado no AR³.
7.3.1 – Resultados encontrados
O modelo do navio AHTS é constituído por um total de 12 fontes de ruído, 56
volumes e 304 painéis. Neste modelo, os resultados das medições estão presentes e
servirão de base de comparação para os valores globais.
Os resultados são apresentados para a condição de trânsito e para a condição de
manobra e mostram a comparação entre o ruído estrutural calculado pelo método SEA e
o método semi-empírico e também a comparação entre ruído global calculado pelo AR³
e medições realizadas a bordo da embarcação.
91
Tabela 7.1. Resultados do modelo 1 para a condição de trânsito
Figura 7.8. Resultados em forma de gráfico de barras para o modelo 1 na condição de trânsito.
92
Tabela 7.2. Resultados do modelo 1 para a condição de manobras
Figura 7.9. Resultados em forma de gráfico de barras para o modelo 1 na condição de manobras.
93
7.3.2 – Análise dos resultados
7.3.2.1 - Ruído estrutural
Observando os resultados encontrados anteriormente, nota-se que os valores de
ruído estrutural calculado pelo método SEA e o método semi-empírico estão próximos e
coerentes com a expectativa para os compartimentos. Esta proximidade se deve
principalmente à semelhança dos dois métodos, que contam com variáveis semelhantes,
como o fator de perda e o coeficiente de transmissão.
No SEA, a variável que mais influencia o resultado final é justamente o fator de
perda, com especial destaque para a diagonal principal da matriz de fator de perda, que
representa a soma do fator de perda por amortecimento com o fator de perda por
acoplamento para cada subsistema.
Figura 7.10. Diagonal principal da matriz de fator de perda.
A diferença encontrada entre os valores se deve principalmente ao método distinto
utilizado no cálculo das propriedades mecânicas dos painéis compostos da embarcação,
como o módulo de Young e coeficiente de Poisson. Este valores estão ligadas
principalmente ao cálculo dos fatores de perda e coeficiente de transmissão, gerando
consequentemente uma discrepância nos valores entre as metodologias.
As figuras 7.8 e 7.9 evidenciam que o método SEA tende a superestimar os
valores encontrados em relação ao método semi-empírico. Uma das razões é a
diferenciação feita nas formulações do SEA para os diferentes materiais que compõem a
estrutura, resultando em variações nos cálculos de dissipação de energia pelo material.
94
7.3.2.2 – Ruído global
Com base nos resultados apresentados nas tabelas anteriores, fica claro que os
valores dos níveis de ruído obtidos pelo programa AR³ para cada compartimento
dificilmente coincide com os valores medidos em campo, mas estão próximos em sua
maioria.
A qualidade dos resultados está diretamente relacionada com a veracidade dos
dados de entrada, assim se a compartimentação, os equipamentos, e os materiais
instalados na embarcação forem diferentes dos dados de entrada do programa AR³, os
resultados ficarão discrepantes.
O erro de medição deve ser considerado também, levando-se em conta que em
uma unidade em operação com diversos trabalhadores transitando, há influencia direta
nos resultados.
No método SEA, o fator de perda por amortecimento representa a maior fonte de
incerteza e seu cálculo é baseado em resultados experimentais para diferentes tipos de
materiais. Em função de cada estrutura possuir características especificas, estes
resultados genéricos podem não representar fielmente àquele determinado painel.
De uma maneira geral, os resultados das medições estão acima dos resultados
obtidos já que diversas simplificações são adotadas no método de análise, como a
desconsideração portas, janelas, tubulações e outros equipamentos que influenciam
principalmente os cálculos do ruído estrutural.
No compartimento Workshop (Main Deck), é possível observar uma enorme
diferença entre os resultados. A razão desta discrepância é a desconsideração dos efeitos
do ruído proveniente dos sistemas de ventilação, que representam uma parcela
significativa para este compartimento e também para diversos outros.
Conclui-se, portanto, que o método apresentou resultados satisfatórios para o
navio AHTS
7.4 – Modelo 2 (Plataforma FPSO)
No modelo 2, considerou-se apenas uma condição de operação, com todos os
equipamentos de extração e os turbogeradores em operação. A plataforma conta com
um total de 121 fontes, 240 volumes e 1329 painéis. O material principal é aço naval de
7850 kg/m³ de massa especifica, possui painéis isolantes na superestrutura e no castelo
de avante.
95
A figura abaixo mostra o modelo 2 visualizado no programa AR³.
Figura 7.11. Plataforma FPSO modelada no programa AR³
7.4.1 – Resultados encontrados
O modelo 2 por possuir um número maior de fontes, volumes e painéis, e pela
existência de maquinaria para extração petroleira no convés principal, que pode mudar a
transmissão de ruído estrutural através da estrutura, representa uma maior complexidade
geométrica em relação ao modelo 1.
Pelo fato da plataforma ainda estar em fase de projeto, não existem dados
medidos, no entanto, existem resultados de ruído estrutural, baseados no método SEA,
realizados por uma empresa na embarcação. Este resultado foi incorporado ao ruído
aéreo calculado também pela empresa, resultando em um valor global.
Os resultados dispostos na tabela 7.3 e na figura 7.12, mostram a comparação
entre o ruído estrutural calculado pelo método SEA na presente tese, que será nomeado
ruído estrutural JC SEA, e o ruído estrutural calculado pelo método semi-empírico para
todos os 82 compartimentos da superestrutura.
96
Tabela 7.3. Resultados comparativos entre o ruído estrutural calculado pelo SEA e o método semiempírico para toda a superestrutura do modelo 2.
97
Figura 7.12. Resultados em forma de gráfico de barras para a comparação entre o ruído estrutural
calculado pelo SEA e o método semi-empírico para toda a superestrutura do modelo 2.
98
A tabela 7.4 e a figura 7.13 mostram a comparação entre o ruído estrutural
calculado pelo SEA nesta tese, o método semi-empírico e o método SEA realizado pela
empresa. Também pode ser visualizada a comparação entre o ruído global calculado
pelo programa AR³ e pela empresa. Como pode ser observado, somente alguns
compartimentos da superestrutura foram medidos pela empresa (38 compartimentos),
resultando em uma tabela menor que a anterior. A incorporação da parcela de ruído
estrutural do método semi-empírico novamente nestes novos resultados tem a função de
fornecer uma análise comparativa mais completa e ampla para estes compartimentos.
Tabela 7.4. Resultados comparativos entre o ruído encontrado pelo SEA nesta tese e os valores
encontrados pelo SEA realizado pela empresa, que fez medições na embarcação.
99
Figura 7.13. Resultados comparativos em forma de gráfico de barras entre o ruído encontrado pelo SEA
nesta tese e os valores encontrados pelo SEA realizado pela empresa, que fez medições na embarcação.
100
7.4.2 – Análise dos resultados
7.4.2.1 – Ruído estrutural
Os resultados encontrados para o ruído estrutural mostram certa discrepância entre
alguns valores encontrados entre o método SEA AR³ e método SEA calculado pela
empresa, com superestimativa para o AR³. Certos compartimentos chegam a diferença
de 10 dbA. Esta grande diferença pode ser explicada, por que na análise realizada pela
empresa consideram-se 80 fontes, um número bem menor que as 121 fontes existentes
no modelo do AR³. Esta diferença também pode ser observada em relação ao método
semi-empírico, que também foi analisado com auxílio do programa AR³.
Por não haver maiores detalhes sobre a análise realizada pela empresa, não é
possível discorrer sobre as diferenças e considerações adotadas para o mesmo método
SEA.
Os valores encontrados entre o SEA AR³ e o método semi-empírico se mostraram
próximos, porém alguns compartimentos tiveram grandes diferenças. Algumas das
fontes presentes no modelo apresentaram valores fora da realidade (7 fontes) e outras
fontes estavam sobrepostas (6 fontes), resultado em valores muito altos para os
compartimentos próximos. Por essa razão estas 13 fontes foram retiradas do modelo
AR³ para a análise SEA e em função disso houve grande diferença para alguns
compartimentos, como é o caso dos volumes 2nd Acc. Deck Treatment Room e 2nd
Acc Deck Clinic.
De uma maneira geral, os resultados se mostraram satisfatórios, com valores
coerentes com as expectativas.
7.4.2.2 – Ruído global
O ruído global calculado pelo AR³ e pela empresa foram próximos. As diferenças
podem ser explicadas, principalmente pela quantidade menor de fontes na análise feita
pela empresa, resultando numa superestimativa do modelo no programa AR³.
Por representar um modelo mais complexo que o navio AHTS, com um número
extremamente grande de volumes e painéis, os valores encontrados para o fator de perda
por amortecimento, que representam uma grande incerteza nos cálculos SEA, podem
exercer grande influência no valor global do ruído para os compartimentos.
101
A desconsideração do ruído do sistema de ventilação também pode representar
certa influência nos cálculos.
Em SEMRAU e WEIβENBORN (2007), houve o desenvolvimento da influência
da propagação do ruído através de janelas, que se mostrou bastante representativo no
valor global final para os compartimentos. Por ser um sistema com um grande número
de volumes essa simplificação pode representar mudanças significativas nos valores
globais.
Notou-se que para os compartimentos localizados na parte mais alta da
superestrutura como 4th acc telecomunications room, 4th acc janitor e 4th acc geplat
office, o menor caminho de ruído não foi encontrado, resultado em uma
descontinuidade para a linha de propagação, como foi apresentado no capítulo 7, item
7.2.1. Este problema acaba por gerar valores com certa incoerência para estes volumes
da superestrutura.
7.5 – Modelo 3 (Navio Sonda)
O navio sonda conta com 6 propulsores que funcionam como sistema de
posicionamento dinâmico, com o navio em condição de exploração petrolífera, e que
também servem para o trânsito do navio. Esses propulsores são acionados eletricamente
por 6 geradores a diesel. Quatro bombas centrífugas de alta potência atuam em conjunto
com 63 fontes de ruído adicionais.
A condição mais desfavorável ao ruído transmitido levada em conta para o cálculo
foi a de posicionamento dinâmico com os 6 propulsores funcionando a 85% de
capacidade, com os diesel-geradores funcionando também a 85% de capacidade e com
os demais equipamentos em funcionamento. Foram fornecidos dados de isolamento
específico, levando-se em conta o material da estrutura principal, como aço naval de
7850 kg/m³ de massa específica, junto com concreto de 2 polegadas de espessura para o
piso na maior parte dos compartimentos habitáveis, e materiais isolantes a base de lã de
rocha A60 e A15 para o isolamento das paredes e tetos fornecidos pelo estaleiro.
102
Figura 7.14. Navio sonda modelado no AR³.
7.5.1 – Resultados encontrados
O modelo 3 contém 437 volumes, 79 fontes e 2075 painéis, o material principal é
aço naval com as mesmas características dos modelos A e B. Comparações foram feitas
com os requerimentos da IMO para ruído a bordo de navios. Por considerações práticas
só foram levados em conta os níveis de ruído na superestrutura. Este tipo de navio de
perfuração tem uma estrutura complexa , inclusive maior do que a do modelo B, devido
à unidade de perfuração se encontrar no meio do convés e atravessar a estrutura até a
quilha.
Os resultados presentes na tabela 7.5 e figura 7.15 fazem a comparação entre o
ruído estrutural calculado pelo SEA e o método semi-empírico, e também para o ruído
global do programa AR³ e os requisitos da IMO.
103
Tabela 7.5. Resultados comparativos encontrados para o modelo 3.
104
Figura 7.15. Resultados comparativos em forma de gráfico de barras para o modelo 3.
105
7.5.2 – Análise dos resultados
7.5.2.1 – Ruído estrutural
Os resultados apontam uma boa aproximação entre os métodos, com uma
tendência de superestimativa para o método SEA. A incerteza envolvida no cálculo do
fator de perda para o método SEA pode representar um fator determinante para explicar
a diferença encontrada entre as metodologias.
Como ocorreu com a plataforma, determinadas fontes apresentaram valores
incorretos (4 fontes) e foram retiradas do modelo. Em função disso, por estar analisando
a mesma estrutura com um número menor de fontes, logicamente os resultados
apresentarão diferenças.
Da mesma maneira, algumas propriedades dos materiais que compõem a estrutura
do navio sonda não foram encontradas na literatura especializada e valores médios
aproximados foram utilizados, resultado em discrepâncias no resultado final.
7.5.2.2 – Ruído global
Os níveis de ruído no modelo 3 estão numa faixa semelhante aos exigidos pela
IMO. Certas descontinuidades na linha de propagação do menor caminho de ruído
foram observadas para os compartimentos mais altos da superestrutura, resultando em
valores discrepantes para estes cômodos.
Por ainda estar em fase de teste e não haver medições presentes, não há
informações suficientes para balizar a real validade do método SEA, apesar dos
resultados serem satisfatórios no que diz respeito aos requisitos de saúde e bem estar
exigidos pela IMO.
106
Capítulo 8 – Conclusões
Ao longo do estudo realizado, buscou-se expandir o conhecimento sobre
diferentes métodos de predição de ruído, com especial atenção para análise estatística de
energia, balizando os resultados com outras metodologias e sempre que possível com
medições a bordo.
O programa AR³, desenvolvido no laboratório LEDAV/UFRJ, foi utilizado para o
desenvolvimento dos conceitos e formulações do SEA, representando uma forte e
eficiente ferramenta para a predição de ruído em estruturas oceânicas em fase de
projeto. Em paralelo, também foi desenvolvido em CONTRERAS (2013) um módulo
para cálculo do ruído estrutural, através do método semi-empírico no mesmo programa.
A comparação entre os resultados evidenciou uma semelhança notável entre os
métodos, suas simplificações, limitações e aplicações. O fato de ambos os métodos se
utilizarem do conceito de perda da energia através de características do material e das
conexões entre as estruturas, culminou com o uso de variáveis idênticas, porém com
diferentes metodologias de cálculo.
A utilização do SEA para a aplicação em problemas de vibro-acústica em altas
frequências se mostrou eficiente no primeiro momento, com resultados satisfatórios e
coerentes, porém o método ainda precisa ser mais bem calibrado, com ênfase
principalmente no cálculo dos fatores de perda, que exercem grande influência no
resultado final. A principal fonte de incerteza no método reside no fator de perda por
amortecimento e como não há formulações empíricas para o cálculo, resultados
experimentais são utilizados e podem não representar com fidelidade a estrutura em que
se deseja fazer a análise.
De uma maneira geral, os resultados obtidos para o navio AHTS, ficaram
próximos dos valores medidos, mostrando a validade do método, entretanto a não
consideração de diversos equipamentos, como camas, mesas, portas e janelas,
certamente influi no cálculo do valor final. A inclusão futura da parcela de ruído do
sistema de ventilação fornecerá uma base de comparação mais rica e ampla, quando se
considerar o ruído global na estrutura.
Nas acomodações mais altas da plataforma FPSO e do navio sonda, notou-se
alguns problemas para a determinação do menor caminho de propagação do ruído
estrutural, influenciando diretamente o cálculo de ruído estrutural para estes
107
determinados compartimentos. A não existência de valores de medições para estas
embarcações acaba por limitar a análise da validade do método para estas estruturas,
baseando-se somente em resultados obtidos por outras metodologias, que foram
próximos dos calculados pelo SEA.
A obtenção de dados mais precisos para informações como a potência de
máquinas e propriedades dos materiais pode enriquecer ainda mais os resultados,
tornando-os mais próximos da realidade.
Os espectros de ruído mostraram uma influência maior do ruído aéreo em relação
ao ruído estrutural. Somente a partir de frequências mais altas, o ruído estrutural começa
a influir os resultados.
Nas três análises, somente o movimento de flexão foi considerado e, por
conseguinte, os resultados pecam pela simplificação, apesar do estudo realizado por
TRATCH (1985), apontar uma baixa influência das parcelas referentes aos movimentos
longitudinal e transversal no plano.
8.1 – Sugestões para trabalhos futuros
A partir dos conceitos desenvolvidos na presente tese, alguns tópicos podem ser
sugeridos para futuras pesquisas.
Por representar uma grande fonte de incerteza, um método alternativo para o
cálculo do fator de perda por amortecimento poderia ser a metodologia experimental
contida em CIMERMAN et al. (1997). Segundo este raciocínio, excitaria-se um
subsistema de cada vez, medindo sua energia e a dos outros subsistemas. A partir desses
valores e com o conhecimento da potência de entrada do modelo, a seguinte equação
pode ser resolvida, resultando no cálculo de η.
@
Ù⋮Ú
@
1 7
Ù ⋮
E 7
⋯ 7 * c
⋱
⋮ Ú Ù ⋮ Ú
⋯ 7
c
(8.1)
Desenvolvimento uma metodologia abrangente, que leve em consideração efeitos
externos, como ondas e vento. Em WANG et al. (2000) foi desenvolvido uma
metodologia que considera apenas os efeitos das condições ambientais para estruturas
oceânicas, sua incorporação em uma metodologia de predição como o SEA enriqueceria
bastante a análise.
108
O método dos elementos espectrais mostra grande precisão para tratar de
problemas de vibro-acústica em altas frequências, porque ele representa a solução exata
da equação da onda, ou seja, não existe aproximação implícita na discretização, como
no caso dos elementos finitos. Esta característica permite a modelagem de grandes
estruturas sem perder a precisão. Sua incorporação ao cálculo do ruído estrutural no
programa AR³ se mostraria bastante proveitosa e interessante em comparação com o
SEA e o método semi-empírico.
A utilização de um software comercial, que utiliza a metodologia SEA, poderia
ser implementada com a modelagem da mesma estrutura, e seus resultados comparados
com os encontrados pelo AR³.
109
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115
Anexo A
Materiais Compostos
Um material composto é formado pela união de dois materiais de naturezas
diferentes, resultando em um material de performance superior àquela de seus
componentes tomados separadamente. O material resultante é um arranjo de fibras,
contínuas ou não, de um material resistente (reforço) que são impregnados em uma
matriz de resistência mecânica inferior as fibras.
A fibra é o elemento constituinte que confere ao material composto suas
características mecânicas: rigidez, resistência à ruptura, etc. As fibras podem ser curtas
de alguns centímetros que são injetadas no momento da moldagem da peça, ou longas e
que são cortadas após a fabricação da peça.
As matrizes têm como função principal, transferir as solicitações mecânicas as
fibras e protegê-las do ambiente externo.
A determinação das propriedades elásticas de uma lâmina unidirecional do
material composto pode ser estimada matematicamente com base na “regra das
misturas”. Nesta regra o comportamento da lâmina é abordado sob o ponto de vista
micromecânico, o qual estuda as interações microscópicas entre os elementos
constituintes de uma lâmina (JONES, 1999). Na análise micromecânica de uma lâmina
as seguintes hipóteses são feitas:
•
A lâmina é macroscopicamente homogênea e ortotrópica.
•
A lâmina é elástica linear e livre de qualquer tensão interna ou térmica.
•
As fibras são uniformes nas propriedades e diâmetros, são contínuas, paralelas e
regularmente espaçadas.
•
A matriz é considerada homogênea, isotrópica e de comportamento elástico linear;
•
Existe perfeita adesão entre matriz e fibra e não existem vazios.
Na regra das misturas, as propriedades elásticas da lâmina podem ser expressas
em termos dos módulos de elasticidade, coeficientes de Poisson e da proporção relativa
de cada constituinte presente na lâmina.
116
A.1 – Determinação do módulo Young na direção 1
Considera-se uma lâmina com reforços unidirecional sujeitos a um estado uniaxial
de tensão σ1 ao longo da direção 1 como mostra a Figura (A.1).
Figura A.1. Representação do elemento de volume de uma lâmina sujeita a um estado de tensão uniaxial
na direção 1.
É importante lembrar que existe uma adesão perfeita entre a fibra e a matriz, logo
a deformação gerada devido a tensão σ1 na direção das fibras
1
ε é igual em ambos
constituintes: fibra e matriz. Esta deformação é dada pela seguinte expressão:
Û
∆I
I
(A.1)
A partir da Lei de Hooke, tem-se que o módulo de elasticidade da lâmina na
direção 1 pode ser obtido a partir da seguinte expressão:
7
ƒ
Û
(A.2)
É suposto também, que ambos os constituintes apresentam comportamento
elástico, sendo assim, as tensões na direção das fibras podem ser calculadas utilizando
as expressões abaixo:
ƒ³
7³ Û )ƒ
7 Û
(A.3)
Onde Ef representa o módulo de Young da fibra e Em o módulo de Young da
matriz.
A tensão média atuante na seção transversal da lâmina é dada por:
ƒ
&
(
(A.4)
117
Onde P é a força resultante aplicada na direção 1, σ1 a tensão normal aplicada na
direção 1 e A é a área da seção transversal da lâmina.
Sabe-se que a tensão σf atua na área da seção transversal das fibras, Af, e σm atua
na área da seção transversal da matriz, Am. Logo, a força resultante aplicada na direção
1 pode ser reescrita da seguinte forma:
&
ƒ(
ƒ³ (³ ! ƒ (
(A.5)
Substituindo a equação (A.3) na equação (A.5) e fazendo algumas manipulações
matemáticas, obtém-se o módulo de elasticidade na direção da lamina na direção 1,
dado pela equação (A.7).
ƒ(
ƒ(
7
7³ Û (³ ! 7 Û (
ƒ
Û
7³ (³ ! 7 (
7³
Û
(A.6)
(³
(
!7
(
(
(A.7)
A fração volumétrica da fibra e matriz é dada pelas equações (A.8) e (A.9),
respectivamente.
m³
m
(³
(
(A.8)
(
(
(A.9)
Reescrevendo a (A.6) em função da fração volumétrica da fibra e matriz, temos:
7~
7³ m³ ! 7 m
(A.10)
A.2 – Determinação do módulo de elasticidade na direção 2
Agora a lâmina com reforços unidirecional está sujeita a uma tensão σ2 na direção
2 transversal as fibras como ilustrado na Figura (A.2).
118
Figura A.2. Representação do elemento de volume de uma lâmina sujeita a um estado de tensão uniaxial
na direção 2.
Assume-se que a tensão σ2 é a mesma em ambos os constituintes, fibra e matriz.
Porém, não pode ser considerado que a deformação gerada na fibra e na matriz devido à
tensão σ2 é igual na direção 2. Sendo assim, a deformação na fibra e matriz pode ser
calculada através das seguintes equações:
Û³
Û
ƒ5
7³
(A.11)
ƒ5
7
(A.12)
Supõe-se que a deformação transversal total na direção 2 é dada por:
Û5
m³ Û³ ! m Û
Û5
m³
(A.13)
Substituindo as equações (A.11) e (A.12) na equação (A.13), tem-se:
ƒ5
ƒ5
!m
7³
7
(A.14)
Considerando o comportamento macromecânico na lâmina, tem-se que o módulo
de elasticidade na direção 2 é obtido através da seguinte expressão:
ƒ5
75 Û5
(A.15)
Inserindo a equação (A.15) na equação (A.14), obtém-se o módulo de elasticidade
na direção transversal as fibras.
75
7³ 7
m 7³ ! m³ 7
(A.16)
119
A.3 – Determinação do coeficiente de Poisson
O coeficiente de Poisson ν12 é obtido utilizando a mesma analogia feita na
determinação do módulo de elasticidade E1. Portanto, considera-se uma lâmina com
reforços unidirecional sujeito a um estado uniaxial de tensão σ1 ao longo da direção 1,
como mostra a Figura A.3, sendo que a deformação gerada devido à tensão σ1 na
direção das fibras ε1 é igual em ambos constituintes: fibra e matriz. O coeficiente de
Poisson é definido por:
¨
Û5
Û
5
(A.17)
Figura A.3. Representação do elemento de volume de uma lâmina sujeita a um estado de tensão uniaxial
na direção 1.
Macroscopicamente, a deformação transversal ∆w na direção 2 é obtida pela
equação (A.17), enquanto que microscopicamente pode ser obtida pela equação (A.18)
ΔÝ = −cÛ5 = c
ΔÝ = Δ
Ý
+ Δ³Ý
5Û
(A.18)
(A.19)
As deformações transversais da fibra e matriz são dadas respectivamente pelas
seguintes equações:
Δ³Ý = cm³ ³ Û
Δ
Ý
= cm
(A.20)
Û5
(A.21)
Substituindo as equações (A.18), (A.20) e (A.21) na equação (A.19) e dividindo-a
por ε1W, obtém-se o coeficiente de Poisson.
120
m !
5
³ m³
(A.22)
Onde νm é igual ao coeficiente de Poisson da matriz e νf é igual ao coeficiente de
Poisson da fibra.
A.4 – Determinação do módulo de cisalhamento
De acordo a resistência dos materiais, o módulo de cisalhamento G12 de uma
lâmina é determinado presumindo que a tensão de cisalhamento τ aplicada no plano da
lâmina é a mesma em ambos constituintes: fibra e matriz. Porém, as deformações de
cisalhamento nos constituintes são diferentes. Supõe-se também que a lâmina possui
comportamento linear.
Assim, as deformações de cisalhamento na fibra e matriz são dadas pelas
seguintes equações:
Þ³
Þ
™
³
(A.23)
™
(A.24)
Onde Gm e Gf representam o módulo de cisalhamento da matriz e o módulo de
cisalhamento da fibra, respectivamente.
A Figura A.4 (a) ilustra um elemento de volume de uma lâmina sujeita a uma
tensão cisalhante τ atuando no plano 1-2 e a Figura A.4 (b) mostra o campo de
deformação cisalhante nos constituintes da lâmina devido ao efeito da tensão cisalhante.
Observa-se que a matriz sofre uma deformação maior em relação à fibra, isto ocorre em
razão do módulo de cisalhamento da matriz ser menor do que o módulo de elasticidade
da fibra.
Figura A.4. (a) Representação do elemento de volume de uma lâmina sujeito a um estado de tensão
cisalhante no plano 1-2; (b) Representação do campo de deformação cisalhante nos constituintes da
lâmina devido ao estado da tensão cisalhante.
121
A deformação cisalhante total é calculada da seguinte forma:
Δ
Þc
(A.25)
Analisando a lâmina microscopicamente, a deformação cisalhante nos
constituintes (fibra e matriz) pode ser obtida por:
Δ³
m³ cÞ³
Δ
(A.26)
m cÞ
(A.27)
Logo, a deformação cisalhante total pode ser escrita da seguinte maneira:
Δ
Δ³ ! Δ
(A.28)
Substituindo as equações (A.26) e (A.27) na equação (A.28) e dividindo todos os
termos por W, tem-se:
Þ
m³ Þ³ ! m Þ
(A.29)
Em seguida, inserindo as equações (A.23) e (A.24) na equação (A.29), obtém-se o
módulo de cisalhamento G12.
5
m
³
³
! m³
(A.30)
122