Lógica Fuzzy
Uma Abordagem Para
Reconhecimento De Padrão
Regina Serrão Lanzillotti
Haydée Serrão Lanzillotti
(Orgs.)
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©2014 Regina Serrão Lanzillotti; Haydée Serrão Lanzillotti (Orgs.)
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L29B Lanzillotti, Regina Serrão; Lanzillotti, Haydée Serrão.
Lógica Fuzzy: uma Abordagem para Reconhecimento de Padrão/Regina
Serrão Lanzillotti; Haydée Serrão Lanzillotti. Jundiaí, Paco Editorial: 2014.
188 p. Inclui bibliografia.
ISBN: 978-85-8148-531-7
1. Lógica 2. Matemática 3. Análise de Dados 4. Influência I. Lanzillotti,
Regina Serrão II. Lanzillotti, Haydée Serrão
CDD: 160
Índices para catálogo sistemático:
Lógica
160
Lógica Matemática
510.3
IMPRESSO NO BRASIL
PRINTED IN BRAZIL
Foi feito Depósito Legal
Sumário
Prefácio..................................................................................11
Introdução...............................................................................13
CAPÍTULO 1
Lógica Fuzzy.....................................................................................17
1. Sistema Fuzzy........................................................................25
2. Memória Associativa Fuzzy – MAF...................................26
3. Sistema Aditivo Fuzzy como Sinais Elipsoidais............28
4. Algoritmo de Grupamento Fuzzy pelo Princípio da
Maximaverossimilhança.........................................................32
Referências........................................................................................37
CAPÍTULO 2
Avaliação da Extensão Universitária.............................................41
Proposta Inovadora e Interativa Aplicável na Avaliação
de Projetos de Extensão.................................................................41
Introdução......................................................................................42
1. Objetivo..................................................................................43
1.1 Metodologia....................................................................44
1.2 Desenvolvimento...........................................................50
1.3 Conclusão........................................................................54
Referências........................................................................................55
Reconhecimento de Padrão para o Sistema de Avaliação
Nutricional sob a Ótica dos Conjuntos Difusos dos Preditores
Nutricionais...................................................................................56
Introdução...................................................................................57
1.Casuística e Método Preditores nutricionais......................57
1.1 Resultados.......................................................................62
Referências........................................................................................65
Capítulo 3
Pseudoparticipação Fuzzy na Biodisponibilidade do
Ferro................................................................................................67
1. Introdução Biodisponibilidade de Alimentos....................67
2. Ferro heme e ferro não heme.............................................68
3. Lógica Fuzzy..........................................................................70
3.1 Objetivo...........................................................................72
4. Referências Nutricionais (DRI’s) e Classificação de
Monsen.......................................................................................72
5. Inferência Fuzzy....................................................................73
6. Fuzzy c-means (FCM).........................................................76
7. Resultados e Discussões.......................................................82
Conclusão..........................................................................................93
Referências........................................................................................95
Capítulo 4
Teoria Fuzzy para o Reconhecimento de Padrões na
Classificação de Idosos em Relação à Absorção do Nutriente
Ferro em Interação com seus Modificadores com Validação
da Entropia.......................................................................................99
1. Caracterização do Problema...............................................99
1.1 Objetivo............................................................100
1.2 Metodologia.....................................................100
2. Biodisponibilidade de Nutrientes....................................101
3. Ferro heme e ferro não heme...........................................101
3.1 Método..............................................................102
4. Testes de Similaridade........................................................108
5. Hipercubo Fuzzy................................................................109
5.1 Resultados.....................................................................111
Conclusão.....................................................................................119
Referências.....................................................................................119
Capítulo 5
Engenharia de Tráfego..................................................................121
Regras Granulares Informacionais Fuzzy: Contribuição ao
Controle Semafórico da Interseção............................................121
Introdução.....................................................................................121
1. Técnicas e Métodos............................................................122
2. Aplicação..............................................................................128
Conclusão.....................................................................................145
Referências......................................................................................146
Capítulo 6
Velocidade Estimada Através do Reconhecimento de Padrões
pelos Conjuntos Fuzzy..................................................................149
Introdução...................................................................................150
1. Objetivo................................................................................150
2. Metodologia.........................................................................150
2.1 Lógica Fuzzy.................................................................151
3. Resultados............................................................................155
Conclusões......................................................................................164
Referências......................................................................................164
Capítulo 7
Contribuição da Regressão Linear no Princípio de Extensão
para Construção da Árvore de Decisão Fuzzy no
Reconhecimento do Padrão de Tráfego.....................................167
Introdução...................................................................................167
1. Objetivo................................................................................169
2. Metodologia.........................................................................169
2.1 Conjuntos difusos........................................................169
3. Algoritmo da Árvore de Decisão Fuzzy.........................171
3.1 Aplicação do Algoritmo da Árvore de Decisão
Fuzzy...................................................................................183
Conclusão.......................................................................................183
Referências......................................................................................184
Lista de Figuras e Gráficos
Figura 1 - Conjuntos Fuzzy no espaço unidimensional para
a intensidade de tráfego..................................................................22
Figura 2 - Sistema lógico Fuzzy.....................................................24
Figura 3 - Memória associativa Fuzzy...........................................28
Figura 4 - A regra de sinal Fuzzy AxB no espaço
cartesiano..........................................................................................29
Tabela 1 - Classificação da designação dos conceitos de mérito
da dimensão da Extensão...............................................................44
Figura 5 - Conjuntos Fuzzy segundo a designação dos conceitos
de mérito da dimensão Relação Universidade Sociedade..........46
Figura 6 - Conjuntos Fuzzy segundo a designação dos conceitos
de mérito da dimensão infraestrutura..........................................46
Figura 7 - Conjuntos Fuzzy segundo a designação dos conceitos
de mérito da dimensão Flexibilização Curricular........................47
Figura 8 - Conjuntos Fuzzy segundo a designação dos conceitos
de mérito da dimensão Política de Gestão...................................47
Figura 9 - Conjuntos Fuzzy segundo a designação dos conceitos
de mérito da dimensão Produção Científica................................48
Figura 10 - Conjunto Fuzzy Trapezoidal e seu
complementar...................................................................................49
Figura 11 - Arquitetura do Sistema Avaliador Fuzzy..................49
Tabela 2 - Fuzificação para os conceitos de mérito das dimensões
da Extensão - Projeto “Educação Nutricional em Puericultura:
uma parceria INU/DNS/PPC/UERJ...........................................51
Tabela 3 - Memórias Associativas Fuzzy para a interação das
dimensões da Extensão...................................................................53
Quadro 1 - Valores dos EER.........................................................59
Figura 12 - Conjuntos Difusos dos Indicadores de Avaliação
Nutricional........................................................................................61
Figura 13 - Arquitetura do Sistema Fuzzy para avaliação
nutricional.........................................................................................62
Tabela 4 - Avaliação Nutricional através da Lógica
Difusa................................................................................................63
Tabela 5 - Suporte dos Números Fuzzy dos Nutrientes...........74
Figura 14 - Ábacos dos nutrientes estimuladores.......................75
Figura 15 - Ábacos dos nutrientes inibidores..............................75
Tabela 6 - Matriz das pertinências conjuntas iniciais do
FCM...................................................................................................83
Tabela 7 - Matriz Final das pertinências conjuntas do
FCM...................................................................................................84
Tabela 8 - Alocação dos indivíduos pelo FCM e pela
classificação Monsen.......................................................................86
Tabela 9 - Estatísticas básicas das classes obtidas, quanto à
absorção de ferro, pelo FCM e pela classificação de
Monsen.............................................................................................88
Figura 16 - Desenhos esquemáticos dos nutrientes estimuladores
em relação às classes.......................................................................90
Figura 17 - Desenhos esquemáticos dos nutrientes inibidores em
relação às classes..............................................................................90
Figura 18 - Interação entre carne e zinco nas classes de
absorção............................................................................................91
Figura 19 - Interação entre carne e cálcio nas classes de
absorção............................................................................................92
Figura 20 - Conjuntos Fuzzy para Cálcio..................................105
Figura 21 - Conjuntos Fuzzy para Ferro....................................105
Figura 22 - Conjuntos Fuzzy para Selênio.................................106
Figura 23 - Conjuntos Fuzzy para Sódio...................................106
Figura 24 - Conjuntos Fuzzy para Vitamina C
(masculino).....................................................................................106
Figura 25 - Conjuntos Fuzzy para Vitamina C
(feminino).......................................................................................107
Figura 26 - Conjuntos Fuzzy para Vitamina D.........................107
Figura 27 - Conjuntos Fuzzy para Vitamina E.........................107
Figura 28 - Conjuntos Fuzzy para Zinco (masculino).............108
Figura 29 - Conjuntos Fuzzy para Zinco (feminino)..............108
Tabela 10 - Média diária de ingestão de nutrientes...............112
Tabela 11 - Índice de qualidade do Ferro e do Cálcio e seus
marcadores......................................................................................114
Tabela 12 - Classificação dos indivíduos e respectivas
pertinências por nutrientes para Zinco, Vitamina C, Vitamina
D e Vitamina E..............................................................................115
Tabela 13 - Entropia relativa às informações acumuladas
para cada indivíduo.......................................................................118
Figura 30 - Algoritmo da Árvore de Decisão Fuzzy................123
Figura 31 - Conjuntos Fuzzy para as variáveis da interseção
semaforizada.................................................................................125
Quadro 2 - Regras Fuzzy para estabelecer o padrão de
tráfego............................................................................................125
Figura 32 - Geometria da Interseção e Movimentos
Permitidos.......................................................................................128
Figura 33 - Pertinências Marginais da interseção das ruas
Principal e Secundária tomados na terça-feira a intervalos
regulares de 15 minutos entre 0h e 23h e os alfacut................130
Tabela 14 - Reconhecimento do padrão de tráfego e avaliação de
atrasos e filas (conclusão).............................................................131
Figura 34 - Temporização do semáforo das ruas Principal e
Secundária tomados na terça-feira a intervalos regulares de
15 minutos entre 0h e 23h e os alfacut......................................139
Tabela 15 - Confronto: métodos Tradicional e Fuzzy no
faseamento do semáforo (conclusão)........................................140
Figura 35 - Fuzificação da contagem volumétrica de
veículos (desvio padrão)...............................................................151
Figura 36 - Conjuntos Fuzzy para defuzificação......................153
Figura 37 - Arquitetura do Sistema Lógico Fuzzy....................154
Tabela 16 - Contagens volumétricas, valores padronizados e
percentis da Curva Normal..........................................................156
Tabela 17 - Fuzificação da contagem volumétrica de veículos
(CVV).............................................................................................158
Tabela 18 - Estimativa da velocidade média na via..................160
Tabela 19 - Estimativa da velocidade média diária e
semanal...........................................................................................162
Tabela 20 - Entropia da avaliação da velocidade estimada Aterro do Flamengo.....................................................................163
Figura 38 - Algoritmo da Árvore de Decisão Fuzzy................168
Figura 39 - Conjuntos Fuzzy para as variáveis da interseção
semaforizada..................................................................................170
Figura 40 - Geometria da Interseção e Movimentos
Permitidos.......................................................................................174
Tabela 21 - Fuzificação das variáveis do ambiente de tráfego da
interseção.......................................................................................175
Tabela 22 - Fatores de Certeza dos nós da Árvore de Decisão
Fuzzy................................................................................................177
Tabela 23 - Regras Fuzzy para o ambiente da interseção........179
Figura 41 - Árvore de Decisão Fuzzy.........................................183
PREFÁCIO
A Lógica Fuzzy abre uma importante possibilidade nas fases
de pesquisa biomédica. Anteriormente, os métodos estatísticos
desempenhavam um papel prioritário na análise de dados epidemiológicos ou de estudos clínicos. Esta opção pode desempenhar um papel crescente e importante em diferentes áreas da
pesquisa humana.
Neste curso pretende-se apresentar uma introdução de tópicos da Lógica Fuzzy e mostrar sua aplicação na área de Saúde,
Avaliação de Projetos e na Engenharia de Tráfego. Este enfoque
tem o mérito de tornar mais claro aos pesquisadores uma forma
alternativa de minerar informações em que as fronteiras de classificação de atributos permitam a superposição de áreas contíguas.
O curso foi planejado para divulgar as ideias de Professor Lotfi A. Zadeh, vinculado ao Departamento de Engenharia Elétrica
da Universidade da Califórnia, Berkeley (1959) que tem trabalhado centrado na teoria de sistema e análise de decisão, sobretudo
na Teoria dos Conjuntos Fuzzy e suas aplicações em Inteligência Artificial, Linguística, Lógica, Sistemas Inteligentes e Redes
Neurais. Outros pesquisadores têm ampliado este conhecimento
em vertentes para a BIOMAT, Engenharias, Saúde, Ciências da
Informação, fundamentalmente em processos cognitivos.
A aplicação em múltiplas áreas do saber mostra a versatilidade
desta ferramenta para soluções de problemas de análise de dados.
Particularmente em Nutrição, o consumo alimentar é obtido por
medidas, não precisas (medidas caseiras), e com grande ênfase
na categorização por verbalização, uma metodologia que interage a teoria da possibilidade e com a teoria inferencial pelo uso
do Princípio de Extensão, é iminentemente desejável. Acresce
que na Dietética não há viabilidade econômica de trabalhar com
amostras robustas para a obtenção dos dados de consumo alimentar, porém a Lógica Fuzzy pode solucionar este óbice, uma
11
Regina Serrão Lanzillotti | Haydée Serrão Lanzillotti (Orgs.)
vez que seus métodos não requerem convergência para distribuições conhecidas.
O curso inicia com a introdução da Lógica Fuzzy, dando ênfase aos estimadores consubstanciados nas relações de causa e efeito
(se... então), e no caso numérico, da Inferência Fuzzy à semelhança da Inferência Estatística. Em prosseguimento apresenta-se o
Sistema Fuzzy, a Memória associativa Fuzzy – MAF, o Sistema
aditivo Fuzzy como sinais elipsoidais e o Algoritmo de grupamento Fuzzy pelo princípio da maximaverossimilhança. Por fim, as
aplicações em Avaliação de Projetos, Análise Nutricional de População e Engenharia de Tráfego. Estas aplicações servem para
ilustrar e democratizar o método Fuzzy, focando incisivamente
aqueles pontos sutis, sem os quais o iniciante sentir-se-ia sem segurança para adotar a Lógica Fuzzy. É importante ressaltar que
a opção por desenvolver um trabalho em equipe multidisciplinar
favorece a criação e implementação do Sistema Fuzzy.
O curso foi planejado na expectativa de motivar a criação de
grupos de pesquisa focados na Lógica Fuzzy como mais uma alternativa para o reconhecimento de padrões, sobretudo Recognize
Fuzzy Pattern, abrindo uma rede para a troca de experiências.
Desejo agradecer a oportunidade de ter compartilhado com
a Prof. Dra. Regina Serrão Lanzillotti diferentes estudos, com infindáveis descalços sobre os métodos Fuzzy desde 2000, quando
do início do Projeto Nurti-Fuzzy-Orixás, uma parceria entre os
Institutos de Matemática e Estatística e Nutrição da Universidade do Estado do Rio de Janeiro.
Haydée Serrão Lanzillotti
Profa. Dra. em Saúde Coletiva – MS/UERJ
Rio de Janeiro, 25 de julho de 2010
12
INTRODUÇÃO
Uma ferramenta lógica que supre essa deficiência é a da Teoria dos Conjuntos Modificados Fuzzy (Zimmermann, 1991)
atribuída a Zadeh apud Braga et al (1995) que veio a dar origem a lógica Fuzzy. Contrapondo a lógica clássica de Aristóteles,
examina os sistemas lógicos e abre uma perspectiva de estrutura quantitativa alternativa, onde os limites dos conjuntos Fuzzy
não têm fronteiras nítidas, ou seja, permite-se a interseção entre
classes. Esta lógica propicia uma integração mais amigável entre
os sinais enviados por sensores e o significado a eles atribuídos
de forma inferencial, isto é, utiliza os procedimentos automáticos que traduzem o comportamento do fenômeno estudado
em regras através das funções de pertinência (Kaufmann, 1982),
processo de fuzificação. O caminho inverso é válido, isto é, a
transformação de decisões de caráter abstrato em sinais de controle ou comandos.
A lógica Fuzzy é um procedimento matemático promissor
para modelagem do controle de tráfego que reúne subjetividade, ambiguidade, incerteza e imprecisão (Teodorovic, 1999). Na
resolução de problemas de tráfego não se deve usar somente conhecimento objetivo (fórmulas e equações) ou o conhecimento
subjetivo (informações verbais), mas a articulação de ambos. A
Lógica Fuzzy pode combinar estes dois conhecimentos.
Recentemente, dados numéricos têm sido utilizados em interação com informações verbalizadas pelos especialistas para
formar a base de regras Fuzzy (Zadeh, 1997). Neste caso, as regras são extraídas das informações numéricas na primeira etapa
e na segunda, as regras podem ser suplementadas com as regras
coletadas através dos relatos de experiências humanas. A base
de regras Fuzzy, advindas de dados numéricos pode ser usada
para resolver problemas similares aos resolvidos pela rede neural
artificial de retroalimentação (Kosko, 1992). Tanto uma quanto
a outra tem apoio na inferência.
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Regina Serrão Lanzillotti | Haydée Serrão Lanzillotti (Orgs.)
As redes neurais artificiais podem modificar comportamentos em resposta ao ambiente. Este fato, mais do que qualquer outro, é responsável pelo interesse que vem sendo recebido. Apresenta um conjunto de entradas com saídas, talvez desejadas, que
se autoajustam para produzir respostas consistentes. A grande
variedade de algoritmos de treinamento tem sido desenvolvida
com lucros e prejuízos, baseados no aprendizado adaptativo. As
redes neurais artificiais estão sendo usadas em um grande número de tarefas de reconhecimento de padrões. (Wasserman, 1989)
Na lógica Fuzzy, os estimadores estão consubstanciados nas
relações de causa e efeito (se... então), e no caso numérico, da
Inferência Fuzzy (Kosko, 1997), à semelhança da Inferência Estatística. Ambas habitam o paradigma conexionista, um ramo
da Ciência Cognitiva1, que estuda as propriedades de sistemas
dinâmicos com características semelhantes àquelas do cérebro
humano. Os elementos primitivos de análise desses modelos
são as unidades físicas, denominadas neurônio-símile (neuro like
units). Tais como neurônios reais, possuem um nível de ativação que varia em função de influências externas, função de suas
conexões sinápticas com outras unidades neurônio-símile que
respondem aos estímulos provindos do meio ambiente. Essas
unidades, quando ativadas, emitem sinais a outras que, dependendo da intensidade do sinal recebido, transmitem em cadeia
um outro sinal – processamento de informações em paralelo.
O estado informacional de cada unidade é descrito por uma
função resposta, que agrega todas as cargas das ativações das
unidades intermediárias e de entrada do sistema, as quais são
intensificadas ou inibidas em função das ponderações das conexões que existem entre as unidades. A informação disponível no
meio ambiente é estruturada na forma de arranjos ou padrões,
1. A Ciência Cognitiva é uma área de investigação interdisciplinar oficializada em
1973, suas raízes filosóficas podem ser encontradas nos antigos debates gregos
sobre a natureza do conhecimentio humano. Também definida como um esforço
contemporâneo para responder antigas questões epistemológicas (Teixeira, 1991).
14
Lógica Fuzzy: uma Abordagem para Reconhecimento de Padrão
que são chamados de padrões cognitivos, representados na forma de vetores cujos elementos codificam dados estruturais que
caracterizam “objetos” específicos (Teixeira, 1991). O objetivo
da inferência é treinar o sistema através de “regras” específicas
que o levem a convergir a um padrão estável, diminuindo o grau
de entropia2 no sistema (Novaes, 1981).
A informação disponível no meio ambiente é estruturada
na forma de arranjos ou padrões que são delineados em função das variáveis que descrevem o tráfego. Estes padrões são
representados na lógica Fuzzy pelos números Fuzzy (retangulares, triangulares, trapezoidais e em forma de sino) associados à
função de pertinência, função resposta do sistema. Uma vez que
as representações são construídas, o sistema adquire competência de realizar generalizações capazes de processar inferências,
apesar das variações em relação à função objetivo original, cujo
reconhecimento, o sistema foi treinado, trazendo a novidade da
auto-organização em função das alterações no meio ambiente
(Tsoukalas; Uhrig, 1997).
Em alguns sistemas conexionistas, isto ocorre com o auxílio
de mecanismos de regras de aprendizagem que permitem corrigir
erros na detecção de padrões e ajustar seu comportamento em
função de sua interação com a informação recorrente do meio
ambiente. Variações em relação à função objetivo são inconsistências que aumentam a entropia e diminuem a eficiência no reconhecimento de padrões. Quando as variações atingem um mínimo,
estruturas estáveis são formadas, comportando-se como se estivessem minimizando uma certa quantidade da “desordem” que
desempenha o papel de energia física da rede (Feng et al, 1997).
A ideia central subjacente a essa concepção da dinâmica do
sistema de percepção pode ser resumida através do princípio de
relevância, sistemas de processamento de informação cérebro-símile, que maximizam a eficiência do comportamento através
2. Entropia: agregado de incerteza associado com a medida Fuzzy (Yager, 2000).
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