XXX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Maturidade e desafios da Engenharia de Produção: competitividade das empresas, condições de trabalho, meio ambiente.
São Carlos, SP, Brasil, 12 a15 de outubro de 2010.
APLICAÇÃO DO CONTROLE
ESTATÍSTICO DO PROCESSO NA
ETAPA DE ENVASE DO PROCESSO DE
PRODUÇÃO DE MARGARINA DA
EMPRESA C.A.C.
Austregésilio Oliveira de Araújo (FECILCAM)
[email protected]
TIAGO CEZAR MENEGUETTI (FECILCAM)
[email protected]
Thairo Paraguaio (FECILCAM)
[email protected]
Victor Guardado Rondi (FECILCAM)
[email protected]
Márcia de Fátima Morais (FECILCAM)
[email protected]
Inserido na grande área de conhecido da Engenharia de Produção,
Engenharia da Qualidade, Sub-área Planejamento e Controle da
Qualidade, o presente artigo tem por objetivo apresentar os resultados
da aplicação de ferramentas do Controle Estaatístico do Processo
(CEP) na etapa de envase do processo de produção de margarina de
uma empresa, aqui denomina C.A.C. O referencial teórico para
realização do estudo e a revisão de literatura são apresentados.
Metodologicamente, esta pesquisa caracteriza quanto aos meios como
bibliográfica, documental e estudo de caso, e quanto aos fins como
descritiva. O método de abordagem utilizado foi o quantitativo. Foram
aplicadas cartas de controle por variáveis ( -R e -S), calculados os
índices de capacidade e efetuado os estudos de repetitividade e
reprodutividade, da etapa de envase do processo investigado.
Verificou-se com a aplicação da cartas que o processo está sob
controle, todavia, a avaliação dos índices de capacidade indicou que o
processo não é capaz de atender as especificações, ou seja, de produzir
itens dentro dos limites de controle. Em relação ao índices de
repetitividade
e
reprodutividade,
sugere-se
que
estudos
complementares sejam efetuados, dada as condições em que foram
efetuadas a coleta dos dados.
Palavras-chaves: Controle Estatístico do Processo, Processo de
Produção de Margarina, Etapa de Envase.
1. Introdução
Qualidade não é mais um diferencial das empresas, mas sim um importante fator que
determina a sua sobrevivência no mercado. Independentemente do ramo de atividade das
empresas, é necessário que seus processos produtivos sejam controlados, a fim de evitar
produção de produtos fora das especificações.
O estudo aqui apresentado constitui um Estudo de Caso, realizado para conclusão da
disciplina de Controle Estatístico da Qualidade, do Curso de Engenharia de Produção
Agroindustrial da Fecilcam, e tem como objetivo a aplicação de ferramentas de Controle
Estatístico do Processo na etapa de envase do processo de produção de margarina de uma
empresa, aqui denominada C.A.C., com ênfase para a variável peso.
É importante destacar que, embora existam diversos trabalhos publicados cujo objetivo é
aplicar ferramentas de Controle Estatístico do Processo, na revisão de literatura realizada, não
foram encontrados trabalhos que apresentem aplicações em processos de produção de
margarina, bem como na etapa de envase.
De acordo com a ABEPRO (2009) esta pesquisa encontra-se inserida na grande área de
conhecimento da Engenharia de Produção, Engenharia da Qualidade, sub-área Planejamento e
Controle da Qualidade. A Engenharia da Qualidade é a área de conhecimento da Engenharia
de Produção que visa o estudo do planejamento, projeto e controle de sistemas de gestão da
qualidade que considerem o gerenciamento por processos, a abordagem factual para a tomada
de decisão e a utilização de ferramentas da qualidade.
Este artigo está dividido em seis seções. Após a introdução, que contextualiza o assunto,
apresenta a pesquisa e seus objetivos, o referencial teórico utilizado no estudo é brevemente
apresentado. Na terceira seção tem-se a revisão de literatura, e na quarta a descrição da
metodologia utilizada para desenvolver a pesquisa. A seguir, o Estudo de Caso, que trás uma
breve descrição do processo de produção de margarina e a aplicação do Controle Estatístico
do Processo na etapa de envase do processo de produção de margarina. Por último, estão as
considerações finais da pesquisa apresentada neste artigo.
2. Fundamentação Teórica
2.1 Conceito de Qualidade
O termo qualidade é bastante amplo e existem várias definições. Esta seção está orientada
para a apresentação de algumas das definições disponíveis na literatura especializada.
Segundo Faesarella; Sacomano & Carpinetti (2004) para Ishikawa (1993) qualidade está
associada entre outros fatores em manter uma baixa variabilidade no processo, enquanto
Deming (1990) apud Santos; Martinez & Sartori (2009) defende que qualidade é atender
sempre as necessidades dos clientes a um preço que eles estejam dispostos a pagar.
Para Campos (1992) define um produto ou serviço de qualidade como aquele que atende às
expectativas do cliente de forma confiável, de forma acessível, de forma segura e no tempo
esperado, para Montgomery (2004) define que qualidade é inversamente proporcional á
variabilidade.
2.2 Conceito de Variação
A variabilidade do processo diz a respeito das diferenças que podem ocorrer entre itens
produzidos em um processo, de acordo com Costa; Epprecht & Carpinetti (2005). Essas
2
variações foram estudadas por Shewhart, o qual descreve que em um processo há dois tipos
de causas de variações, sendo estas as causas aleatórias onde Siqueira (1997) descreve que
estas causas não são de fácil identificação e de pouca significância; e as causas especiais que
são de grande significância, que podem acarretar problemas de padronização do produto, bem
como podem ser corrigidas/eliminadas do processo, conforme afirmam Costa; Epprecht &
Carpinetti (2005).
Para que seja possível avaliar e medir as variações que ocorrem em um processo produtivo
estão disponíveis diversas ferramentas de controle da qualidade, dentre as quais se destaca o
Controle Estatístico do Processo, descrito nas seções subseqüentes.
2.3 Controle Estatístico do Processo
O Controle Estatístico do Processo permite o monitoramento de padrões, a realização de
medições e a tomada de ações corretivas no processo quando necessário, para isto são
analisadas amostras do processo que se demonstrarem que o processo está dentro dos limites
de aceitação, ele pode continuar caso contrário o processo para e a causa da variação é
encontrada e eliminada. (HEIZER & RENDER, 1999)
Segundo Montgomery & Runger (2003) o Controle Estatístico do Processo busca a melhora
de um processo, por meio de um conjunto de ferramentas que auxiliam na busca por essa
melhora as quais são: Cartas de Controle por Variáveis e Cartas de Controle por Atributos;
Capacidade do Processo, Sistema de Medição e Inspeção por Amostragem.
A seção a seguir apresenta as cartas de controle de variáveis, capacidade do processo e
sistema de medição que são as técnicas de Controle Estatístico do Processo utilizadas no
estudo de caso.
2.3.1 Carta de Controle por Variáveis
Esta carta é utilizada para o controle de variáveis, que segundo Martins & Laugeni (2005) são
características que podem ser medidas por algum tipo de instrumento de medição.
As cartas por variáveis de maior importância são segundo Siqueira (1997) a Carta de Controle
para a Média e Range (Carta X -R) e Carta de Controle para a Média e Desvio-Padrão (Carta
X - S) que serão detalhadas adiante.
2.3.1.1 Carta X -R
A razão para se utilizar esta carta conforme Heizer &Render (1999) deve-se ao fato de que a
média do processo pode estar sob controle, mas talvez a sua amplitude(dispersão) não; bem
como a média das amostras pode ser as mesmas porém talvez a amplitude em cada amostra
pode ser diferente.
2.3.1.2 Carta X - S
Esta carta é mais precisa que a carta X -R, pois utiliza todos os dados de cada subgrupo. Se
esta carta apresentar o tamanho do subgrupo menor ou igual a dez ela irá se assemelhar com a
carta R, bem como quanto mais se aumentar o subgrupo mais precisa ela será. (SIQUEIRA,
1997)
2.3.2 Capacidade do Processo
Capacidade do processo é uma técnica que permite avaliar se um processo é capaz de atender
as especificações, conforme descrevem Faesarella; Sacomano & Carpinetti (2004).
3
De acordo com Martins & Laugeni (2005) um processo só pode ser considerado capaz
quando além estar sob controle, possibilita atender as especificações do cliente ou seja não
adianta o processo estar sob controle quando analisado os gráficos de controle se ele não
conseguir atender as especificações do cliente.
Para avaliar se o processo é capaz são utilizados os índices de capacidades Cp , Cp k e Cp m
que serão abordados na metodologia.
2.3.3 Sistema de Medição
O sistema de medição ideal seria aquele em que as medidas realizadas coincidissem com o
valor real do item medido, mas na prática isto não ocorre, pois ocorrem variações no processo
e na medição que é composta decomposta em duas outras variações analisadas pelo estudo
reprodutibilidade e repetitividade, segundo Costa; Epprecht & Carpinetti (2005)
A repetitividade de acordo Costa; Epprecht & Carpinetti (2005), corresponde como o grau de
concordância entre sucessivas medições de um mesmo item sob as mesmas condições as quais
são: mesmo procedimento de medição, mesmo observador, mesmo instrumento de medição
utilizado sob as mesmas condições, mesmo local e repetição em curto período de tempo.
Já reprodutibilidade afirmam Costa; Epprecht & Carpinetti (2005) que esta é o grau de
concordância dos resultados das medições levando em consideração que ocorre a variação das
condições citadas anteriormente.
3 Trabalhos Realizados em Controle Estatístico do Processo Aplicado na Etapa de
Envase
Esta seção está orientada para a descrição dos trabalhos encontrados na literatura
especializada, que tratam da aplicação do Controle Estatístico do Processo na etapa de envase,
nos mais diversos tipos de processos produtivos.
Santos & Batista (2005) apud Lima et. al. (2006) aplicaram Cartas de Controle (média e
amplitude), histograma e valores correspondentes aos índices de capacidade do processo, em
cinco lotes na etapa de envase de salbutamol, onde contataram que três lotes apresentaram-se
estáveis e dois não estáveis, já em relação aos índices de capacidade todos os lotes
apresentaram-se incapaz.
Caburon & Morales (2006) durante a aplicação das cartas de controle X -R em uma empresa
do setor metal mecânico, para duas amostragens constatou-se que o processo sobre controle
estatístico. E para os índices de capacidade, ao analisar a capacidade projetada e a atual podese contatar que o processo é capaz de produzir as peças conforme as especificações, concluise que as diferenças entre Cp e Cpk, sofreu influência dos subgrupos analisados.
Kappel & Rodrigues (2008) apresentam os resultados da aplicação das cartas de controle X -R
na etapa de envase de refrigerantes, estudo no qual foi utilizado vinte amostras compostas por
cinco subgrupos na fase 1 e quinze amostras constituídas de cinco subgrupos na faze 2.
Constatou-se que o processo de envase de refrigerantes não possui uma estabilidade
estatística, e se tivesse sido realizado um controle em tempo real poderia evitar, que
continuassem a produzir produtos com peso acima da média resultando em perdas para a
empresa.
Souza (2003) utiliza as ferramentas de controle estatístico do processo na etapa de envase de
azeitonas verdes de uma empresa alimentícia, utilizando os gráficos de controle X -R, tendo
como variável o pH da salmoura, e os gráficos X - S, utilizando como variável o peso líquido
4
drenado, ambas as cartas se mostraram eficientes na detecção de causas especiais no processo
de envase, que causaram diversas ocorrências. Quanto à capacidade foram empregadas as
mesmas variáveis descritas a cima, chegando-se a conclusão que o processo não é capaz de
atender as especificações no período analisado, sendo que a autora do estudo propôs a
implantação de melhorias a empresa.
Até o presente momento não foram encontrados trabalhos publicados nas fontes pesquisadas,
sobre aplicação de controle estatístico de qualidade na etapa de envase de margarina.
4. Procedimentos Metodológicos
A pesquisa classifica-se quanto aos fins como descritiva, e quanto aos meios como pesquisa
bibliográfica, documental e estudo de caso.
Em relação aos fins é descritiva, pois visa estudar o comportamento da variável peso das
embalagens de margarina, bibliográfica uma vez que a pesquisa teórica foi realizada com base
em livros e artigos científicos, e documental, pois utilizou-se de registro de dados da empresa
e como estudo de caso já que foi aplicado a empresa.
A abordagem utilizada no estudo caso foi quantitativa, pois analisou-se a variável peso, já que
esta característica é mensurável, o dados analisados são do dia 04 de janeiro de 2009,
referente as embalagens de margarina com 500g.
Para a composição das amostras a serem analisadas no check weigth (checagem de peso) foi
adotada a metodologia utilizada pela empresa, na qual são coletadas 12 amostras
(selecionadas de forma aleatória para a composição dos subgrupos) a cada meia hora, até ser
completado 80 amostras (no estudo de caso utiliza-se 72 amostras para se ter subgrupos
iguais) formando assim a folha de verificação.
Na análise de dados foram aplicadas as cartas X -R e X - S, foram também realizados os
cálculos de capacidade do processo, por meio da utilização dos índices Cp, Cpk, Cpm e
sistema de medição.
As cartas de controle foram aplicadas para verificar se o processo produtivo estava sobre
controle estatístico, e os índices de capacidade para verificar se o processo é capaz de atender
as especificações, uma vez que o processo esteja sobre controle estatístico não
necessariamente indica que seja capaz de atender as especificações.
No que diz a respeito ao sistema de medição este foi utilizado para analisar até que ponto as
medições realizadas na etapa de envase coincidem com o valor real da embalagem de 500g de
margarina.
4.1 Fórmulas utilizadas para construção e avaliação das cartas de controle
4.1.1 Carta X -R
Para construção desta carta são necessários conforme afirma Siqueira (1997) definir a
característica a ser medida; Definir o método de amostragem e o tamanho da amostra; Coletar
os dados; Calcular as Médias X , R e os limites de controle. Para determinar as médias são
utilizadas as equações 1 e 2:
 g

X
Xi  g


 i 1


...(1)
 g

R 
Ri  g


 i 1 

...(2)
5
Onde: X = média das médias dos subgrupos; X i = média do i-ésimo subgrupo; g = número de
subgrupos; R =média dos ranges dos subgrupos e R i =range do i-ésimo subgrupo.
Para o cálculo dos limites de controle se utiliza de acordo com Montgomery & Runger (2003)
as equações 3 e 4 – para Limites do gráfico X e 5 e 6 – para Limites do gráfico R :
LSCx  X  A 2 R
...(3)
LSCR  D 4 R
...(5)
LIC x  X  A 2 R
...(4)
LICR  D3 R
...(6)
Onde: LCS = limite superior de controle; LIC =limite inferior de controle; A 2 , D 4 e D 3 são
fatores que variam com o tamanho do subgrupo, e são encontrados na tabela de fatores para
carta de controle.
4.1.2 Carta X - S
Esta carta apresenta uma metodologia (passos) de construção semelhante a da Carta X -R, em
que difere nos cálculos utilizados.
Primeiro calcula-se os desvios padrões de cada amostra, a média e os limites de controle. No
cálculo do desvio padrão da amostra e média dos desvios padrões de cada amostra são
aplicadas as equações 8 e 9:
 n
S 
Xi  X
 i 1

 
2

n  1
..... (8)
 g

S   Si  g


 i 1 

...(9)
Onde n é o tamanho do subgrupo e S = média dos desvios padrões dos subgrupos.
Já para o cálculo dos limites de controle são utilizadas as equações 10 e 11 – para Limites do
gráfico X e 12 e 13 - para Limites do gráfico S :
LSCx  X  A 3 S
...(10)
LSCS  B4 S
...(12)
LIC x  X  A 3 S
...(11)
LICS  B 3 S
...(13)
Onde: Si = desvio padrão do i-ésimo subgrupo; S = média dos desvios padrões dos subgrupos;
A 3 , B 4 e B 3 = fatores retirados da tabela para cartas de controle.
4.2 Fórmulas utilizadas para cálculos dos índices de capacidade
A seguir serão apresentados os índices Cp , Cp k e Cp m que são os mais comumente
utilizados.
Cp - Segundo Faesarella; Sacomano & Carpinetti (2004, p. 76) capacidade do processo “[...] é
uma medida da relação entre a faixa de variação tolerável em torno de um valor nominal de
um parâmetro de qualidade de um produto e a dispersão desse parâmetro decorrente da
variabilidade de processo de fabricação”. Montgomery & Runger (2003) afirmam que σ pode
6
ser estimado, logo para este calculo utiliza-se a equação 14, respectivamente para R e para
S:
Cp 
LSE  LIE

6 R d2


LSE  LIE
 
...(14)
6 S c4
Onde: LSE e LIE são os limites superior e inferior de engenharia; d 2 e c 4 são fatores
retirados da tabela para cartas de controle.
Siqueira (1997) relata a análise que pode ser feita deste índice, conforme descrito a seguir:
Processo Vermelho – ( Cp < 1) a capacidade do processo não é capaz de atender tolerância
especificada. Logo nesta análise sugere-se que trabalhe com outro processo mais adequado as
especificações, se não for possível deve-se tentar diminuir a variabilidade e em último caso se
tem a possibilidade de mudar as especificações.
Processo Amarelo – ( 1  Cp  1,33 ) o processo está nas diferenças das especificações, então
se segue a mesma metodologia do processo vermelho. Vale ressaltar que pode-se aqui com as
cartas de controle, manter o processo em controle e evitar que se produza itens nãoconformes.
Processo Verde - ( Cp > 1,33) aqui se identifica que o processo é capaz de atender as
especificações de engenharia. Porém deve-se observar se esta capacidade está entre três
quartos e dois terços da tolerância, caso isto ocorra se aconselha realizar amostragens para
acompanhamento do processo.
Cp k - Este índice também é conhecido como Índice de Performance que segundo Chase;
Jacobs & Aquilano (2006) mede o quanto o processo é capaz de produzir itens dentro dos
limites de controle.
Para calcular este índice utiliza-se se a equação 15 conhecendo respectivamente R ou S :
Cp k  min[Cp i ; Cps ]
 X  LIE X  LIE LSE  X LSE  X 

Cp k  min

;

 3(R d 2 ) 3(S c 4 ) 3(R d 2 ) 3(S c 4 ) 


...(15)
Onde: d 2 e c 4 são fatores retirados da tabela para cartas de controle.
Cp m - este índice tem uma maior coerência com a visão de Taguchi, em que ocorre uma perda
com o afastamento do valor da característica de qualidade do seu valor alvo, segundo Costa;
Epprecht & Carpinetti (2005)
Sendo que este penaliza mais a falta do processo estar centralizado, do que pelos itens não
conformes produzidos. Para o cálculo deste índice recorre-se a equação (16):
Cpm  (LSE  LIE) 6 S2  [n (n  1)] X  T 


2
...(16)
7
Onde: S = desvio padrão da amostra; T = valor alvo procurado e n = tamanho do subgrupo
encontrado na tabela para cartas de controle.
4.3 Fórmulas utilizadas para os cálculos dos sistemas de medição
A repetitividade é determinada através da equação 17:
σ repe  R d 2
...(17)
Onde: R = as médias das amplitudes; d 2 = número de medidas repetidas de cada peça extraído
da tabela para cartas de controle.
A reprodutibilidade é determinada através da equação 18:
σ repro 
R
X
d2
  σ  nr
2
2
repe
...(18)
Onde: R X  x max  x min é a diferença entre o máximo e mínimo valor dos resultados médios
obtidos pelos diversos operadores; r =número de vezes que cada item é medido pelos diversos
operadores; n =número de itens medidos d 2 = tamanho da amostra que igual ao número de
operadores e R = a média aritmética dos R dos diversos operadores.
Então partir dos valores σ repro e σ repe pode ser calculada a estimativa da capacidade do sistema
de medição pela equação 19:
R & R  6  2 repe   2 repro
...(19)
O valor estimado a partir da equação 19 de acordo com Costa; Epprecht & Carpinetti (2005,
p. 154) representa “[...] a largura da faixa que conterá 99,73% dos resultados se o erro seguir
uma distribuição normal.”
5 Estudo de Caso
5.1 Processo de Produção de Margarina
O processo de produção de margarina, segundo Pedersen (1994) apud Silva (2009) é
composto basicamente pelas seguintes etapas: Preparação da fase oleosa e fase aquosa;
Preparo da emulsão; Resfriamento, Cristalização e Plastificação; e Envase.
Uma breve descrição das etapas do processo de produção de margarina, baseada em Pedersen
(1994) apud Silva (2009) é apresentada nas subseções seguintes.
5.5.1 Preparação da Fase Oleosa e Aquosa
Na fase aquosa os ingredientes hidrossolúveis são dissolvidos em água como por exemplo:
sal, conservantes e outros. Na fase oleosa os ingredientes lipossolúveis dão dissolvidos,
principalmente óleo, emulsificantes, conservante e etc.
5.5.2 Preparo de Emulsão
8
Nesta etapa é preparada uma emulsão do tipo água em óleo, de forma que a emulsão fique de
forma uniforme e estável.
5.5.3 Resfriamento, Cristalização e Plastificação
A emulsão preparada é bombeada para trocadores de calor, onde é rapidamente resfriada,
cristalizada e plastificada de modo a conseguir uma estrutura cremosa semelhante a da
manteiga.
5.5.4 Envase
As margarinas de mesa são tipicamente envasadas em embalagens de polipropileno, as de uso
culinário são envasadas também em potes como em tabletes embrulhados em papel, as
margarinas de uso institucional em baldes, em sacos plásticos dentro de caixas de papelão e
em blocos embrulhados em papel.
5.2 Aplicação do Controle Estatístico do Processo na Produção de Margarina na C.A.C
Esta seção está orientada para a descrição detalhada da aplicação do Controle Estatístico do
Processo na etapa de envase da margarina na C.A.C.
A variável de maior relevância nesta etapa do processo é a variável peso, pois o produto
envasado deve estar dentro do padrão de peso estabelecido pela empresa caso contrário ele é
descartado, além do que o envase de produto a mais gera prejuízo para a empresa, pois o
consumidor irá pagar pelo peso padrão e no caso do produto envasado for inferior ao peso
padrão a empresa poderá ser multada por comercializar um produto com quantidade inferior
ao descrito na embalagem.
Após a coleta de dados foi possível elaborar folha de verificação para avaliar o processo de
envase de margarida da empresa C.A.C. A tabela 1 apresenta a folha de verificação com
dados obtidos e utilizados nos cálculos posteriores.
Produto: Margarina
.04/01/2009
Subgrupo
Seção: Pesagem(Pote 500g)
Amostras
Nº
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
X11
X12 MEDIA DESVIO RANGE
1
2
3
4
5
6
526
524
524
528
520
520
524
522
522
518
518
526
522
526
520
524
526
524
520
520
522
520
518
526
526
518
518
522
520
528
526
520
526
526
522
528
522
522
524
528
518
522
520
526
518
522
518
524
528
528
526
524
520
518
524
522
522
524
524
522
518
520
520
526
526
524
522
528
524
522
528
518
523,167
523
522,167
523,667
521,5
523,333
3,0101
3,3575
2,7579
3,0551
3,6307
3,4466
10
10
8
10
10
10
Tabela 1 – Folha de Verificação
Como a característica avaliada é mensurável (medida peso) foram utilizadas as cartas X -R e
X - S.
Para a construção da carta X -R como foi visto na fundamentação teórica o primeiro passo é
selecionar a característica a ser avaliada no caso as medições dos pesos dos potes (500g) e em
seqüência definir o tamanho da amostra e realizar a coleta de dados, então realiza-se a quarta
etapa que é a determinação dos limites de controle e do limite central (médias das médias),
9
para isso se calcula as médias aritméticas de cada subgrupo bem como a range em cada um
desses subgrupos que é a diferença entre o maior valor e menor valor (Xmax-Xmin) em cada
subgrupo, os valores resultantes desses cálculos podem ser visualizados na tabela 1, dessa
forma é possível realizar a determinação dos limites de controle e do limite central com o
auxílio das equações (1) e (2) tomando g=6 e considerando os somatórios das médias
aritméticas e das “ranges” de cada subgrupo, tem-se como resultado os seguintes valores:
X  522,806 e R  9,667 .
Para determinar limites de controle X utiliza-se as equações (3) e (4) bem como o valor de
X , R e o fator A 2 =0,266 (pois o tamanho de cada subgrupo é n=12), o valores do limite de
controle X são respectivamente LCS x  525,377 e LISx  520,235 . De maneira semelhante
determina-se os limites da carta R, utilizando as equações (5) e (6), tomando o valor de R e os
fatores D 4 = 1,716 e D 3 = 0,284 (devido o tamanho dos subgrupos ser n=12), logo os limites
resultantes são LCS R  16,589 e LISR  2,745 . Assim é possível construir o gráfico de
controle da carta X -R, como pode ser visualizado na Figura 1.
Carta X-R
Média(g)
526
U C L=525,608
524
_
_
X=522,806
522
520
LC L=520,004
1
2
3
4
Número de Subgrupo
5
6
20
U C L=18,10
Range(g)
15
_
R=10,54
10
5
LC L=2,98
1
2
3
4
Número de Subgrupo
5
6
Figura 1 – Gráfico de Controle da carta X -R
De acordo com a Figura 1, pode-se verificar que o processo está sob controle, pois nenhum
dos pontos ultrapassou os limites de controles determinados.
A carta X -S, por ser mais precisa também foi construída e posteriormente analisada. Para a
construção desta carta segue-se os praticamente os mesmos passos da carta X -R, diferindo
nos cálculos utilizados, portanto primeiramente é necessário determinar os desvios padrões de
cada subgrupo com o auxílio da equação (8) (os valores podem ser visualizados na tabela 1)
então com os valores obtidos é possível determinar o limite central e os limites de controle da
carta X - S. Com o auxílio da equação (9) considerando o somatório do desvio padrão de cada
subgrupo e g=6, o valor do limite central dos desvios padrões a que se chega é S  3,2097 .
10
Os limites de controle de S são determinados a partir das equações (12) e (13), considerando
S =3,2097, B 4 =1,646 e B 3 =0,354 (pois o tamanho do subgrupo é n=12), após os
procedimentos de cálculos os valores determinados são LSC S  5,2832 e LICS  1,1362 .
Nesta carta para a determinação dos valores de X, considera-se o mesmo limite central da
carta X -R, diferindo apenas os cálculos dos limites de controle que são determinados através
das equações (10) e (11), em que utiliza-se o valor de X , S e A 3 =0,866 (pois o tamanho do
subgrupo é n=12), logo os valores dos limites de controle são respectivamente
LSC x  525,586 e LIC x  520,026 .
Como na carta X -R, após ter sido estabelecido os limites centrais e os limites de controle
(Superior e Inferior), é construído o gráfico de controle da carta para a avaliação do processo,
como pode ser visto na figura 2.
Carta X-s
526
U C L=525,608
Média
524
_
_
X=522,806
522
520
LC L=520,004
1
2
3
4
Número de Subgrupo
5
6
U C L=5,208
Desvio(g)
5
4
_
S =3,163
3
2
LC L=1,118
1
1
2
3
4
Número de Subgrupo
5
6
Figura 2 – Gráfico de Controle da carta X -S
Como pode ser visualizado na figura 2 do mesmo modo que na carta X -R, pode-se verificar e
confirmar que o processo está sob controle.
O processo analisado para ambas as cartas de controle está sob controle estatístico, porém esta
análise não é suficiente, pois não adianta o processo estar sob controle estatístico se ele não
for capaz de atender as especificações.
Sendo assim para analisar se o processo é capaz ou não de atender as especificações recorreuse aos índices de capacidade do processo Cp, Cpk e o Cpm.
Tomando os limites de controles (especificados e fornecidos pela C.A.C), LSE  520 e
LIE  517 , o valor de S já determinado neste estudo e o valor c 4 =0.9776 (pois o tamanho de
cada subgrupo é n=12), pode ser determinado o índice Cp com o auxílio da equação (14),
sendo assim o valor resultante do índice é Cp  0,1528 , como o valor encontrado é menor que
um (Cp<1) chega-se a conclusão que o processo é incapaz indicando que o processo é
considerado vermelho, logo se sugere que trabalhe-se com outro processo mais adequado as
11
especificações, ou seja diminuída a variabilidade do processo ou ainda em último caso mudese as especificações.
De maneira semelhante determinou-se o índice Cpk, considerando os valores de LSE , LIE ,
c 4 , S e valor de X já estabelecido para a análise das cartas de controle, então por meio da
equação (15) (considerando o valor mínimo entre a capacidade do limite inferior e superior) o
índice estabelecido é Cp k  min[ 0,5906;0,2851] , logo observa-se que do mesmo modo ao
índice Cp o índice Cpk é menor que um (Cpk<1), ou seja o processo não é capaz de atender as
especificações e conclui-se que o processo não é capaz de produzir itens dentro dos limites de
controle.
Terceiro e último índice a ser analisado é o Cpm, utilizando os valores de LSE , LIE , S , X ,
n=12 e T=518 (valor este fornecido pela empresa) pode ser determinado o valor do respectivo
índice através da equação (16), logo o índice encontrado é Cp m  0,0841, através deste
resultado pode ser analisado que como no índice Cpk o valor de Cpm é menor que um
(Cpm<1) o que demonstra que o processo não é capaz de atender as especificações de
engenharia, dessa forma conclui-se que o valor da característica de qualidade afasta-se
significativamente do seu valor alvo.
O último item a ser avaliado é o sistema de medição especificamente as variações que
ocorrem nas medições, que como visto na fundamentação teórica é realizado através do
estudo da repetitividade e reprodutibilidade por seguinte a estimativa da capacidade do
sistema de medição pela equação.
Considerando que no dia em que as amostras foram coletadas apenas um operador realizou
esta tarefa, desta forma o processo apresenta apenas repetitividade, pois não houve variação
no número de operadores. Então com o auxílio da equação (17) determina-se a repetitividade
do processo considerando R (já determinado na carta de controle X-r) e d 2  3,258 (pois o
número de pesagens realizadas foram doze em cada subgrupo) que resulta em σ repe  2,9671 .
Logo a partir desse valor pode-se estimar a capacidade do sistema de medição utilizando a
equação (19), sendo assim o valor encontrado é R & R  17,8026 g , com este valor estimado
chega-se à conclusão conforme Costa; Epprecht & Carpinetti (2005, p. 154) que esta é “[...] a
largura da faixa que conterá 99,73% dos resultados se o erro seguir uma distribuição normal.”
6. Considerações Finais
Como pode ser observado neste estudo, na etapa de envase da linha de produção de margarina
da empresa C.A.C, o processo está sob controle estatístico para as cartas de controles que
foram aplicadas sendo estas respectivamente a carta X -R e a carta X - S.
Todavia, a análise das cartas de controle, nem sempre é suficiente, uma vez que o processo
tem de ser capaz de atender as especificações, e não apenas estar sob controle. Assim, os
índices de capacidade foram calculados e avaliados. Esta avaliação revelou que o processo de
produção (especificamente a etapa de envase) não é capaz de atender as especificações
exigidas, pois o índice Cp demonstrou que o processo é vermelho (Cp<1), desta forma sugerese a empresa que ela trabalhe com outro processo mais adequado as especificações caso não
seja isto possível que ela tente diminuir a variabilidade do processo ou em última hipótese
mude as especificações, já o índice Cpk revelou que o processo não é capaz de produzir itens
dentro dos limites de controle pois Cpk encontrado é menor que um, bem como o índice Cpm,
12
mostrou que o valor da característica de qualidade afasta-se significativamente do seu valor
alvo que é produzir potes com 518 g no total, assim sugere-se as mesmas considerações
descritas para o índice Cp afim de que a empresa torne seu processo adequado, e minimize as
percas ocasionadas por produtos embasados fora das especificações determinadas, o que
ocasiona um custo de produção maior em conseqüência disso diminuem-se os lucros.
No que se refere ao estudo da reprodutibilidade e da repetitividade, pode-se chegar à
conclusão que a largura faixa que irá representar 99,73% dos resultados das medições é
17,8026g, considerando as condições em que as medidas foram realizadas. Sugere-se em
trabalhos posteriores que trabalha-se na determinação de especificações compatíveis com
processo de produção da empresa, ou ainda no desenvolvimento de um processo mais
adequado as especificações, bem como trabalhar na mudança da metodologia de coleta de
dados da empresa, pois o tamanho das amostras coletadas é muito grande (n=12) quando o
recomendado segundo Chase; Jacobs & Aquilano (2006) é de quatro a cinco unidades.
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Produção. Disponível em: http://www.abepro.org.br/interna.asp?p=399&m=424&s=1&c=362 – acesso em: 26
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