Centro Universitário Fundação Santo André
Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras
ELETRICIDADE II
(Eletromagnetismo*)
Santo André
2009
*Adaptado do Projeto de Ensino de Física (PEF)
SUMÁRIO
1
O ELETROMAGNETISMO ________________________________________________________________________________________ 3
ATIVIDADE 1 — Interação entre bússolas, ímãs e corrente elétrica ________________________________________________________ 3
UM POUCO MAIS SOBRE OS ÍMÃS___________________________________________________________________________________ 6
ESTRUTURAS DOS ÍMÃS ___________________________________________________________________________________________ 6
MATERIAIS MAGNÉTICOS __________________________________________________________________________________________ 7
PROPRIEDADES MAGNÉTICAS DOS ÁTOMOS_________________________________________________________________________ 7
DOMÍNIOS MAGNÉTICOS ___________________________________________________________________________________________ 8
MAGNETIZAÇÃO E DESMAGNETIZAÇÃO _____________________________________________________________________________ 9
ÍMÃS E ELETROÍMÃS _____________________________________________________________________________________________ 10
LEITURA COMPLEMENTAR ________________________________________________________________________________________ 10
QUESTÕES DE VERIFICAÇÃO______________________________________________________________________________________ 12
2
O CAMPO MAGNÉTICO ________________________________________________________________________________________ 14
CAMPO MAGNÉTICO CRIADOS POR IMÃS ___________________________________________________________________________ 14
ATIVIDADE 2- Investigando o campo magnético_______________________________________________________________________ 14
SUPERPOSIÇÃO DE CAMPOS______________________________________________________________________________________ 17
VETOR INDUÇÃO MAGNÉTICA _____________________________________________________________________________________ 17
CAMPOS PRODUZIDOS POR CORRENTES ___________________________________________________________________________ 18
CAMPO MAGNÉTICO NO CENTRO DE UMA ESPIRA CIRCULAR _________________________________________________________ 20
CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE ____________________________________________________________________________ 21
PERMEABILIDADE _______________________________________________________________________________________________ 22
QUESTÕES DE VERIFICAÇÃO______________________________________________________________________________________ 23
3
CORRENTES EM CAMPOS MAGNÉTICOS _________________________________________________________________________ 26
ATIVIDADE 3 - Força sobre um condutor retilíneo _____________________________________________________________________ 26
INTENSIDADE DE FORÇA _________________________________________________________________________________________ 29
DEFINIÇÃO DA UNIDADE DE
r
B
___________________________________________________________________________________ 29
INTENSIDADE DA FORÇA SOBRE CONDUTORES EM FUNÇÃO DO ÂNGULO ______________________________________________ 29
CARGAS ELÉTRICAS EM MOVIMENTO NUM CAMPO MAGNÉTICO _______________________________________________________ 30
INTENSIDADE DA FORÇA SOBRE CARGAS EM FUNÇÃO DO ÂNGULO ___________________________________________________ 31
ESPIRA NUM CAMPO MAGNÉTICO__________________________________________________________________________________ 32
FORÇA ENTRE DOIS CONDUTORES PARALELOS_____________________________________________________________________ 34
QUESTÕES DE VERIFICAÇÃO______________________________________________________________________________________ 36
4
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA _________________________________________________________________________________ 39
ATIVIDADE 4 - Gerando corrente elétrica _____________________________________________________________________________ 39
CORRENTE INDUZIDA ____________________________________________________________________________________________ 40
INDUÇÃO DA CORRENTE NUM CONDUTOR __________________________________________________________________________ 40
INDUÇÃO PELA VARIAÇÃO DA QUANTIDADE DE CAMPO ______________________________________________________________ 43
FLUXO DE INDUÇÃO MAGNÉTICA __________________________________________________________________________________ 43
VARIAÇÃO DO FLUXO MAGNÉTICO PELO MOVIMENTO________________________________________________________________ 44
ATIVIDADE 5 - Variação do fluxo magnético por campos variáveis _______________________________________________________ 44
LEI DE LENZ - Sentido da corrente elétrica ___________________________________________________________________________ 46
A CRIAÇÃO DO CAMPO ELÉTRICO _________________________________________________________________________________ 47
QUESTÕES DE VERIFICAÇÃO______________________________________________________________________________________ 47
3
1
O ELETROMAGNETISMO
Nos capítulos anteriores estivemos estudando alguns conceitos gerais da eletricidade, em particular os circuitos de corrente contínua. Mas a corrente elétrica só pôde ser produzida em abundância quando a eletricidade e o magnetismo foram unificados, possibilitando a produção da corrente elétrica alternada.
É por esse motivo que nos próximos capítulos vamos estudar fenômenos magnéticos, relacionando-os com
correntes, campos elétricos e com a estrutura da matéria. Ao final desse estudo teremos uma visão unificada dos fenômenos eletromagnéticos e poderemos aplicar esse conhecimento para compreender os princípios básicos de funcionamento de alguns dispositivos como o dínamo, o motor e o transformador. E esse conhecimento nos permitirá entender
melhor os processos de produção e distribuição da energia elétrica.
ATIVIDADE 1 — Interação entre bússolas, ímãs e corrente elétrica
Einstein, quando criança, recebeu uma bússola de seu pai. Quando já era um cientista renomado, comentou
que esse brinquedo o fascinara tanto que talvez tivesse sido um fator decisivo em lhe despertar o interesse pelo estudo
natureza. De fato, uma bússola tem propriedades capazes de fascinar uma pessoa.
A origem da bússola não é bem conhecida, mas os mais antigos relatos sobre o uso da bússola sugerem que
os chineses foram os primeiros a utilizá-la, por volta do século VII d.C.
Existem textos gregos, relativos ao século VII a.C., que se referem à observação de propriedades magnéticas
em certos corpos constituídos de um mineral [a magnetita] que provinha da região da Magnésia, daí o nome magnetismo.
Por dezenas de séculos, o magnetismo permaneceu simples curiosidade. Foi somente na época do Renascimento que a bússola foi trazida da China para a Europa. Esse instrumento exerceu papel importante nas grandes navegações e descobrimentos que se realizam na época. O estudo sistemático do magnetismo só teve início no século XVI,
com Willlam Gilbert. No entanto, os fenômenos magnéticos começaram a ser compreendidos apenas a partir do século
XIX, quando se descobriu a relação que existe entre o magnetismo e a eletricidade. Hoje essa relação é fundamental
tanto na tecnologia como na Física.
MATERIAL
1 bússola
2 ímãs
1 m de fio de cobre com as pontas descascadas
1 pilha (ou eliminador de pilha)
PROCEDIMETO
A. Todos já viram uma bússola e sabem que sua agulha se mantém (aproximadamente) na direção norte-sul. Utilize a
bússola para determinar a direção norte-sul, marcando-a com giz sobre a sua mesa.
B. Com base nos conhecimentos que você tem sobre o prédio da escola, faça um traço com giz, na mesa, indicando a
direção leste-oeste. Lembre-se que o sol nasce a leste e se põe a oeste.
C. Se você fosse um fabricante de bússolas, faria a parte colorida da agulha apontar para qual polo: norte ou sul? E
isso que esta ocorrendo com a bússola de que seu grupo dispõe? 1
D. Aproxime de sua bússola um ímã; faça isso o colocando a várias distâncias e em várias posições com relação à
bússola. O que acontece com a direção indicada pela bússola?
1
Por fabricação, a parte colorida aponta para o norte.
4
E. Determine a maior distância para qual o ímã ainda afeta a bússola. Para distâncias maiores do que essa, qual a
direção assumida pela agulha da bússola?
F. Tanto o ímã quanto a bússola possuem comportamento magnético e, por isso, há entre eles interação (i.e., eles
exercem força um sobre o outro). Como depende essa interação da distância entre os imãs?
G. Repita esse procedimento aproximado da bússola outros objetos. Que cuidados devem ser tomados para se determinar à direção N-S da Terra?
A Terra age sobre a bússola como se fosse um ímã gigante; no entanto, sua influência sobre o instrumento é
muito menos intensa do que a exercida por um ímã que esteja próximo.
O POLO NORTE da bússola é o extremo da agulha que aponta para o NORTE GEOGRÁFICO da Terra; analogamente, o extremo da agulha que aponta para o SUL GEOGRÁFICO terrestre é O POLO SUL da bússola.
Vamos agora estudar algumas características da interação entre imãs.
H. Pode-se determinar os polos magnéticos dos ímãs com o auxílio da bússola. Aproxime um ímã da bússola. A extremidade do ímã que atrai o polo norte da agulha será o polo sul e vice-versa. Tome os dois ímãs e identifique cada uma
de suas extremidades marcando-as com “N” e “S” (use o giz para isso).
I. É possível manter os ímãs sobre a mesa na posição indicada
na figura 1? E invertendo-se um dos ímãs? Descreva o que ocorre em cada caso.
(1) O que se conclui a respeito da força que se estabelece entre
os ímãs?
FIGURA 1
J. Peça emprestada outra bússola e verifique se uma bússola interage (exerce força) com a outra. O que é a agulha de
uma bússola?
As observações que fizemos até agora nos mostram que quando aproximamos ímãs de uma bússola, a direção da agulha se modifica. Veremos a seguir que não só os ímãs têm influência sobre as bússolas, mas também a
corrente elétrica.
K. Coloque a bússola sobre a mesa. Segure um fio (sobre a bússola) de modo que fique paralelo à agulha. As pontas
do fio devem ser raspadas para retirar o esmalte que as recobre e possibilitar o contato elétrico com o eliminador de
pilhas. Em seguida, ligue os extremos do fio ao eliminador e observe o que acontece com a bússola. (CUIDADO: o
eliminador não deve permanecer ligado por mais do que uns poucos segundos, caso contrário se aquecera muito rapidamente.)
(2) O que acontece com a agulha da bússola quando se fecha o circuito?
(3) O que se pode concluir dessa experiência?
L. Inverta o sentido da corrente e observe a mudança de orientação da agulha.
Acabamos de estudar um fenômeno muito importante: a interação da corrente elétrica com um ímã (a agulha
da bússola).
Vamos investigar um pouco mais esse fenômeno para saber que fatores são importantes nessa interação.
Para isso, estudaremos o efeito da corrente elétrica sobre a bússola quando a corrente se estabelece em um circuito
circular.
M. Enrole o fio da experiência anterior para fazer várias espiras circulares (bobina) com dimensões tais que a bússola
possa ser colocada dentro dela. Mantenha a bússola na horizontal dentro da bobina. Movimente a bobina até que a
agulha esteja no plano das espiras. Ligue as extremidades da bobina ao eliminador e observe e observe a agulha. Mantenha a ligação somente por alguns segundos.
5
(4) Descreva a posição assumida pela agulha da bússola.
N. Repita o procedimento anterior invertendo a ligação, isto é, fazendo com que a corrente elétrica se estabeleça em
sentido oposto ao descrito no procedimento M.
(5) O sentido da corrente elétrica influi na orientação da agulha?
O. Coloque a bobina no suporte de plástico, como mostra a figura 2. Aproxime a bússola da bobina, colocando-a no
ponto A, e ligue momentaneamente os extremos do fio ao eliminador de pilhas.
P. Repita o procedimento anterior colocando a bússola nos pontos B, C e D indicados na figura 2.
(6) Seria possível chegar ao mesmo resultado utilizando-se um ímã convenientemente colocado no
lugar da bobina? Qual deveria ser a posição desse
ímã?
FIGURA 2
6
UM POUCO MAIS SOBRE OS ÍMÃS
O que acontece quando dividimos um ímã ao meio? Ele deixa de ser um ímã?
Não faremos tal experiência, mas podemos criar uma situação que nos permitirá responder essa questão.
Se encostarmos o polo sul de um ímã no polo norte de outro
(figura 3), obteremos um novo ímã. Partindo esse “novo” ímã ao meio
(basta simplesmente separar os dois componentes), o que acontecerá
com as propriedades magnéticas de cada uma das partes? Evidentemente, cada parte será um ímã, isto é, teremos dois ímãs, como era de se
esperar.
FIGURA 3
O que aconteceria se dividíssemos um ímã longitudinalmente? Podemos fazer uma experiência equivalente
amarrando dois ímãs como é indicado na figura 4 e separando-os depois.
FIGURA 4
Será que dividindo um ímã sucessivamente ao meio, nas direções transversal e longitudinal, chegaríamos a
obter um objeto com um único polo, por exemplo, um polo norte?
Os resultados que obtivemos em nossas experiências sugerem que não. De fato, esse resultado é confirmado
por inúmeras experiências nas quais um ímã foi subdividido em um grande número de pedaços. Até hoje, jamais se
conseguiu obter uma partícula que tivesse as propriedades de um polo magnético isolado; até mesmo os prótons, elétrons e os nêutrons comportam-se de maneira análoga a um ímã, são DIPOLOS MAGNÉTICOS.
A partir desses fatos, podemos imaginar uma estrutura para os ímãs que explique suas propriedades magnéticas.
ESTRUTURAS DOS ÍMÃS
Alguma vez você já se perguntou por que os ímãs apresentam propriedades tão diferentes dos outros corpos?
Qual a origem dessas propriedades específicas? Pois é disso que vamos tratar nesta seção. Vamos analisar estas
propriedades e, a partir delas, teremos uma explicação.
Você, provavelmente, já observou que somente alguns materiais são atraídos por um ímã; por mais que se
tente, por exemplo, atrair um pedaço de madeira com um ímã, não se consegue.
Além disso, sabemos que os efeitos de um ímã são semelhantes aos de correntes elétricas; se houvesse corrente elétrica dentro de um ímã, poderíamos atribuir seu comportamento a essa corrente. A fim de tentar uma explicação satisfatória para o comportamento dos ímãs, devemos analisar a estrutura dos materiais.
Pela teoria atômica, toda matéria é formada de átomos. Os átomos são constituídos pelo núcleo e por elétrons,
que se movem ao seu redor, criando pequenas correntes que circulam indefinidamente sem a necessidade de um gerador.
Será possível estabelecer uma relação entre a produção de efeitos magnéticos por correntes elétricas e esse
movimento dos elétrons nos átomos? E isso não explicaria as propriedades magnéticas dos ímãs?
Veremos, a seguir, que tal relação é de fato possível. Ao final dessa discussão, você deverá ter compreendido
como as propriedades dos ímãs estão ligadas à sua estrutura atômica e por que as propriedades magnéticas dos materiais
que encontramos em nossa vida diária, apesar de serem todos constituídos de átomos, podem variar grandemente.
7
MATERIAIS MAGNÉTICOS
Os materiais que apresentam propriedades magnéticas são classificados em vários tipos; aqui eles serão subdivididos em apenas dois; ferromagnéticos e não-ferromagnéticos.
Dizemos que um material é ferromagnético quando ele é fortemente atraído por um ímã.
Os materiais que não são atraídos fortemente por ímãs, ou seja, materiais não ferromagnéticos, serão chamados,
neste curso, de não-magnéticos. Com aparelhos mais sensíveis, verificaríamos que os materiais não-magnéticos podem
ser levemente atraídos por ímãs (paramagnéticos) ou levemente repelidos por ímãs (diamagnéticos).
Somente o ferro, o níquel, o cobalto e algumas ligas que contêm esses elementos são ferromagnéticos, à temperatura ambiente. Entretanto, nem todos os compostos desses elementos são ferromagnéticos. Por exemplo, certos aços
inoxidáveis não são ferromagnéticos, apesar de serem constituídos e 18% de cromo, 8% de níquel e 24% de ferro.
PROPRIEDADES MAGNÉTICAS DOS ÁTOMOS
No modelo atômico da matéria, os elétrons, que são partículas com carga elétricas negativa, movem-se em
torno do núcleo do átomo. Nesse movimento, cada elétron passa a constituir uma corrente elétrica, que circula em torno
do núcleo como de percorresse uma espira. 2
Ora, já sabemos que uma corrente elétrica, circulando por uma espira, dá origem a um efeito magnético. Imagine, então, um átomo com um só elétron, girando numa órbita circular. Essa microscópica “espira” fará com que o
átomo apresente um efeito magnético.
Quando um átomo possui muitos elétrons, seu efeito magnético é devido ao efeito conjunto de todos eles.
Em certos átomos esses efeitos somados resultam em um átomo que se comporta como um “ímãzinho”; dizemos que esses átomos são magnéticos Outras vezes os efeitos se cancelam completamente e o átomo não se comporta como um “ímãzinho”; então dizemos que o átomo é não-magnético. Este último caso só pode ocorrer se o átomo tem
número par de elétrons. 3
Um corpo qualquer é constituído por um número muito grande de átomos. Se as direções norte-sul desses
átomos estão, em geral, estão distribuídas ao acaso (figura 5), é de se esperar que esse corpo não se constitua num
ímã. Se, por outro lado, um material apresenta um grande número de átomos com orientações aproximadamente concordantes (isto é, as orientações atômicas não mais se distribuem ao caso) o conjunto se comporta como um ímã (figura 6); os efeitos magnéticos dos átomos se somam.
O comportamento magnético de um corpo depende, então, da disposição das orientações de seus pequenos
“ímãzinho” atômicos.
FIGURA 5
FIGURA 6
2 No modelo proposto pela mecânica quântica não é mais possível afirmar que o elétron descreve uma órbita circular. Para os propósitos deste
curso, porém, o modelo semiclássico apresentado é suficiente para a compreensão do conteúdo.
3 O inverso não é verdadeiro. O ferro possui 26 elétrons e é ferromagnético. Aliás, esse elemento dá nome ao grupo de materiais com essa característica.
8
DOMÍNIOS MAGNÉTICOS
O fato de um material possuir átomos magnéticos não implica, necessariamente, que ele possa ser magnetizável. Os átomos podem apresentar certos efeitos magnéticos, mas a orientação dos “ímãzinhos” atômicos é desordenada devido à agitação a que estão sujeitos os átomos do material. Dessa maneira, o efeito magnético resultante é nulo.
Numa substância ferromagnética há regiões em que todos os átomos apresentam magnetização com orientações aproximadamente iguais (figura 7a). Isto porque existem certas forças entre os átomos capazes de ordenar as
orientações. Essas forças determinam não só a distância entre os átomos, mas também a orientação deles em relação
aos seus vizinhos. Quando essas forças orientam átomos vizinhos em direções concordantes, obtemos materiais ferromagnéticos. São essas forças, em última análise, que dão ao corpo a possibilidade de se magnetizar.
Uma região na qual os “ímãzinhos” atômicos estão alinhados é chamada domínio magnético Em um material
ferromagnético há, geralmente, muitos domínios, cada um com uma orientação magnética, não necessariamente concordante com as orientações dos demais domínios (fig. 7b). Portanto, o que diferencia os materiais ferromagnéticos dos
não ferromagnéticos é a existência ou não de domínios.
FIGURA 7 — (a) Representação esquemática de um pedaço
de material que tem 5 domínios. (b) As flechas da representam as orientações dos domínios
O efeito magnético que se observa em um determinado material é resultante dos efeitos de todos os domínios
que ele possui. Quanto maior for o domínio, maior será o seu
efeito. Quando dois domínios têm orientações opostas, o
efeito resultado da diferença entre ambos, podendo chegar a
se anular; quando a orientação não é oposta, seus efeitos se
somam. Quanto mais domínios estiverem alinhados numa
mesma direção, maior será o efeito magnético do material.
Dizemos que um material está magnetizado quando
o número de domínios alinhados em uma direção é muito
maior do que em qualquer outra direção.
Ao se aproximar um ímã de um material que tenha
domínios magnéticos, as orientações dos domínios tendem a
se alinhar na direção norte-sul do ímã e, dessa forma, o material passa também a se constituir num ímã (figura 8). Quando o material é afastado do ímã, alguns dos domínios voltam
à situação original; outros, contudo, permanecem alinhados.
FIGURA 8
9
MAGNETIZAÇÃO E DESMAGNETIZAÇÃO
Para alterar a magnetização de uma substância ferromagnética é necessário rearranjar convenientemente os seus
domínios. Como já verificamos na seção anterior a proximidade de um ímã pode alterar o estado de magnetização de um corpo.
Vamos, agora, verificar como se pode magnetizar e desmagnetizar um material.
Aproximando um pequeno objeto de material ferromagnético de um dos polos de um ímã e, em seguida, de
uma bússola, notaremos que a agulha é desviada, indicando que o objeto está magnetizado.
Segurando objeto pela mesma extremidade anterior, mas aproximandoo, desta vez, da extremidade oposta do ímã, notaremos que a agulha da bússola
é novamente desviada. Ocorre, entretanto, que nesta situação o desvio se dá em
sentido oposto ao primeiro. Isso indica que o objeto se magnetizou com orientação oposta à anterior.
Os resultados dessas duas experiências sugerem um processo para
efetuar a desmagnetização do objeto.
Para isso é necessário segurar o ímã com uma das mãos e o objeto
magnetizado com a outra. Aproximando o objeto do ímã, sem tocá-lo e em seguida executando um movimento de vai-e-vem, entre as extremidades do ímã,
de forma que a distância entre os dois aos poucos aumente, o objeto tenderá a
se desmagnetizar.
Com o movimento de vai-e-vem, a orientação da magnetização do objeto
vai se alterando; ao mesmo tempo, a magnetização vai se tornando mais fraca, pois
cada vez que se completa um movimento, um número menor de domínios magnétiFIGURA 9
cos fica orientado segundo uma direção preferencial. Ao fim do processo os domínios estão orientados ao caso.
Outra forma de desmagnetizar alguns materiais é submetê-los a choques mecânicos. Ao golpear um objeto
magnetizado estamos aumentando a agitação de suas partículas. Isso faz com que seus domínios tendam a se orientar
ao caso, tornando o efeito magnético nulo. Nem todos os materiais, quando magnetizado, podem ser desmagnetizados
facilmente. Um ímã como o que você utilizou, por exemplo, não perde toda sua magnetização ao ser golpeado com um
lápis. Entretanto, é importante tomar cuidado no manuseio de um ímã, pois ele, além de ser frágil, pode perder um
pouco de sua magnetização se for submetido a choques mecânicos.
Outro processo para desmagnetizar um material (figura 10) é aumentar a temperatura.
Acima de uma determinada temperatura, um material ferromagnético deixa de ser magnetizável. Essa temperatura é chamada temperatura de Curie e é diferente para cada material.
A tabela 1, a seguir, dá valores da temperatura
de Curie para alguns materiais. Um corpo só pode ser
magnetizado se sua temperatura estiver abaixo da temperatura de Curie. Acima do ponto de Curie, o material torna-se não-magnético.
Tabela 1 – Temperatura de Curie
MATERIAL
Disprósio
Gadolínio
Níquel-cromo
Níquel
Magnetita
Ferro
Cobalto
Temperatura (ºC)
168
16
300
358
585
770
1140
FIGURA 10
10
ÍMÃS E ELETROÍMÃS
Os materiais ferromagnéticos se prestam à construção de ímãs. Quando magnetizados por influência de outro
ímã, por exemplo, tal magnetização se mantém durante certo tempo. Quando a magnetização se mantém por um tempo
muito grande, e não se altera facilmente por ações externas, temos um ímã chamado ímã permanente.
Além dos materiais ferromagnéticos, vimos que uma bobina, quando percorrida por corrente elétrica, também
se constitui num ímã. A bobina, no entanto, perde essa propriedade assim que a corrente elétrica deixa de circular.
Existe uma forma de intensificar a influência que uma bobina pode exercer sobre uma bússola. Se colocarmos
no interior da bobina um núcleo de ferro, produziremos um efeito magnético muitas vezes mais intenso. O ímã constituído por uma bobina que contém um núcleo de ferro é chamado eletroímã. Esse dispositivo é utilizado em um grande
número de aparelhos elétricos como campainhas, relés e motores.
LEITURA COMPLEMENTAR
O imã desentope artérias. E muito mais...
Pesquisadores brasileiros descobrem surpreendentes efeitos do magnetismo
Por José Tadeu Arantes
e-mail: [email protected]
Parece bruxaria, mas descobriu-se que os ímãs atuam sobre substâncias que, aparentemente, nada possuem de magnéticas. O fenômeno ainda não tem explicação e desafia a visão convencional da ciência, recolocando em debate o próprio
conceito de magnetismo. Por outro lado, as perspectivas de aplicação tecnológica são simplesmente espetaculares. Com
o emprego de imãs seria possível impedir, por exemplo, a formação de incrustações de carbonato de cálcio em tubulações
de água, evitar o entupimento de canos de extração de petróleo causado por parafinas e, até mesmo, prevenir doenças
como a arteriosclerose, provocada pela deposição de colesterol nas artérias. Pode-se acelerar também o processo de
fermentação alcoólica, protagonizado por certas bactérias. É que tanto o carbonato de cálcio quanto as parafinas, o colesterol e as colônias de bactérias são misteriosamente afetados pela ação do campo magnético.
Uma equipe de pesquisadores brasileiros está na vanguarda das investigações sobre o assunto. Ela é ligada ao IPT, o Instituto
de Pesquisas Tecnológicas, de São Paulo, que comemora um século de existência. O time, formado pelos engenheiros Marco
Giulietti, Fernando Landgraf, Marcelo Seckler e Alexandre Freitas e pelo químico João Poço, acaba de realizar um experimento
no qual o fenômeno não apenas foi confirmado, como também rigorosamente medido. Essa abordagem quantitativa - a grande
contribuição dos brasileiros - é indispensável para que se chegue a uma explicação cientifica e a uma aplicação controlada do
fenômeno que, até agora, vinha sendo tratado de maneira vaga e genérica pelos especialistas.
Para realizar seu experimento, os pesquisadores brasileiros tiveram que se armar de uma boa dose de coragem e ousadia, pois o tema não era considerado sério pela comunidade cientifica. Fora do bem comportado território da ciência,
porém, esses inesperados efeitos magnéticos são reconhecidos há muito tempo. Há várias décadas, estão disponíveis
no mercado um sem-número de produtos magnéticos - pulseiras, emplastros, chinelos, coletes, colchões - que prometem curar desde a simples fadiga e a trivial dor nas costas, até problemas bem mais sérios, como enxaqueca e arteriosclerose. Muito mais antigo é o uso de ímãs em processos terapêuticos, como na acupuntura chinesa.
Como não existe explicação física para o suposto efeito do magnetismo sobre a saúde, a ciência oficial sempre torceu o
nariz diante dessa montoeira de objetos imantados, que cheiravam a charlatanismo. Pelo mesmo motivo, nunca levou
em consideração os relatos sobre a influência positiva dos ímãs na produção de leite das vacas ou no crescimento das
plantas. Aos olhos dos pesquisadores acadêmicos, tudo não passava de superstições ingênuas, há muito varridas do
domínio do conhecimento racional.
Por isso, foi um choque quando - num congresso internacional sobre magnetismo, realizado em Birmingham, na GrãBretanha, em 1994 - a engenheira de materiais eslovena Spomenka Kobe apresentou um trabalho sobre o efeito do
campo magnético numa solução de carbonato de cálcio [CaCO3]. Segundo a pesquisadora, o campo magnético afetava
a estrutura cristalina da substância, um sal presente na água consumida em várias regiões do planeta. Essa hipótese
explica por que o uso de imãs evita que o carbonato de cálcio se deposite nas tubulações das caldeiras usadas para
aquecer a água. Tais incrustações são um problema sério na Europa, onde a água é fortemente carbonatada e, no
rigoroso inverno, a maioria dos imóveis utiliza um sistema de aquecimento baseado em serpentinas de água quente.
11
O engenheiro químico Marcelo Seckler, chefe do Agrupamento de Processos Químicos do IPT e um dos membros da
equipe de pesquisadores brasileiros, testou a hipótese na própria Europa. Usei uma solução de fosfato tricálcico
[Ca3(PO4)2], um sal semelhante ao carbonato de cálcio. E verifiquei que, na presença do campo magnético, “a substância se aglomerava no meio líquido produzindo um número menor de partículas, de tamanho maior, informa Seckler. Isso
fazia com que em vez de se depositarem nas paredes do recipiente, formando incrustações, esses cristais mais graúdos fossem arrastados pelo fluxo normal da água”.
A estratégia
Enquanto Seckler contava partículas, o engenheiro metalurgista Fernando Landgraf, um especialista em magnetismo,
trazia a idéia ao Brasil. “Fiquei muito impressionado com a apresentação de Spomenka e transmiti meu entusiasmo ao
Marco Gíulietti, na época diretor técnico do IPT, Foi assim que nasceu a nossa equipe”, recorda Landgraf. Giulietti era o
orientador da tese de doutoramento do engenheiro químico Alexandre Freitas. E a estratégia do grupo foi congregar
toda a sua atividade em torno desse trabalho de pesquisa. “Resolvemos utilizar dois sais - o sulfato de cobre
[CuSO4.5H2O] e o sulfato de zinco [ZnSO4.7H2O], que reagem de maneira diferente ao campo magnético. E, empregando um imã 70 vezes mais forte do que os usados nos adesivos comuns de geladeira, investigamos como ele afetava
três propriedades dessas substâncias: sua solubilidade na água, o tamanho médio das partículas formadas durante a
cristalização e a velocidade de crescimento dos cristais”, explica Giulietti.
O sulfato de cobre pertence a uma classe de materiais conhecidos como “paramagnéticos”, que são muito fracamente
atraídos pelo imã, O campo magnético não alterou nenhuma de suas propriedades. Já “o sulfato de zinco faz parte da
categoria dos materiais ‘diamagnéticos’, que são muito fracamente repelidos pelo imã. O carbonato de cálcio, a parafina
e o colesterol participam do mesmo grupo. E, nesse caso o campo magnético produziu efeitos espetaculares”.
A solubilidade do sulfato de zinco diminuiu em cerca de 8%. Isso significa que uma solução perfeitamente homogênea do material ficava saturada quando colocada entre as faces do Imã. Iniciava-se, então, um processo de cristalização que produzia partículas de tamanho 50% maiores do que o normal e que cresciam numa velocidade 40% mais intensa. Porém, a maior surpresa
ainda estava por acontecer. Os pesquisadores verificaram que, depois de ser submetida ao campo magnético por um cedo tempo, as propriedades da solução se mantinham alteradas mesmo depois de o ímã ser retirado. O efeito perdurava por até quatro
horas. “Era como se a solução guardasse uma memória do campo magnético”, comenta Landgraf.
Qual é a explicação para tão estranho fenômeno? Essa é a pergunta que desafia os pesquisadores. “A causa está,
provavelmente, na interação entre o campo magnético gerado pelo imã e os campos elétricos das partículas das substâncias envolvidas nos experimentos”, sugere Alexandre Freitas. Mas não se arrisca a ir além desse ponto. “Estamos
claramente numa área de fronteira da ciência”, arremata Landgraf.
Em setembro do ano passado, o físico irlandês Michael Coey, um dos maiores especialistas em magnetismo, convidou
a comunidade científica a encarar o desafio representado por esse tipo de fenômeno. “É hora de tirarmos o assunto da
mão dos bruxos”, disse. Essa conclamação é importante, porque a história da ciência está cheia de casos de fenômenos relevantes que foram descartados pelo fato de não se amoldarem à visão de mundo por que não podiam ser facilmente explicados, esses fenômenos passaram a ser considerados como se não existissem. E viraram tabu.
Sem preconceitos
Os pesquisadores do IPT não se deixaram intimidar pelo preconceito. E o sucesso de seu experimento só os tornou
ainda mais entusiasmados. Confirmado o efeito do imã sobre as substâncias “diamagnéticas”, eles se preparam agora
para entrar no terreno promissor das aplicações tecnológicas. O químico João Poço tem feito testes para verificar o
efeito do imã sobre o crescimento das plantas e com dispositivos magnéticos que aparentemente reduzem a poluição e
o consumo em veículos automotores. Decidido a apostar suas fichas numa jogada de êxito garantido, o grupo oscila
entre concentrar esforços no desenvolvimento de uma técnica magnética de purificação da água ou em um método de
controle do colesterol. “O sangue é diamagnético nas veias e paramagnético nas artérias. Um superimã instalado dentro
de uma veia poderia impedir a sedimentação do colesterol”, anima-se Giulietti. E se declara pronto a estabelecer parcerias. A surpresa maior: os efeitos gerados pelo ímã persistem mesmo depois de ele ser retirado.
A causa do magnetismo natural
Os efeitos magnéticos aparecem toda vez que existem cargas elétricas em movimento. Isso é conhecido desde 1821,
quando o físico dinamarquês Hans Christian Oersted descobriu que a agulha imantada da bússola era desviada por
uma corrente elétrica. No ano seguinte, outro físico ilustre, o francês André Marie Ampère, sugeriu que pequenas cor-
12
rentes deviam circular no interior dos ímãs naturais, sendo responsáveis por sua capacidade de atrair ou repelir certos
metais. Grosso modo, ele estava certo. De fato, ao girarem em redor dos núcleos atômicos, os elétrons geram diminutos campos magnéticos. Na maioria das substâncias, esses campos encontram-se desalinhados, de modo que seus
efeitos se anulam uns aos outros. Porém, na magnetita [Fe3O4], o óxido de ferro que constitui os ímãs naturais, não é
isso que acontece. Nele, os minúsculos campos atômicos estão todos emparelhados e a soma de seus efeitos responde pelas propriedades magnéticas globais do material.
1 Os campos magnéticos dos átomos estão em geral desalinhados
2 Na magnetita, porém, eles se apresentam emparelhados
3 Isso produz o efeito magnético dos imãs
4 Que se perde quando o material é golpeado
[email protected]
Anote: Os endereços eletrônicos dos pesquisadores: [email protected]
QUESTÕES DE VERIFICAÇÃO
1.
Que tipo de força aparece entre os dois ímãs colocados nas posições a, b, c, d e e da figura 11?
FIGURA 11
2.
A extremidade da agulha de uma bússola, que aponta para o sul geográfico da Terra, atrai uma das extremidades de um ímã. Qual?
3.
Uma bússola está colocada próxima a um
fio de latão, como mostra a figura 12. Nessa situação, estando o fio desligado da pilha, a agulha da bússola está apontando para o fio. Em
seguida, coloca-se a bússola, sucessivamente,
em B, C e D, sem mover o suporte.
FIGURA 12
a) Se o fio não for ligado à pilha, a bússola continua apontando para o fio em cada um dos pontos assinalados?
b) Qual a direção da agulha, em cada um dos pontos, quando o fio é ligado á pilha.
4.
Que fatos experimentais você conhece que o levam a concluir que não existe monopolos magnéticos (objetos
com um único polo)?
13
5.
Suponha que você dispõe de uma espira percorrida por corrente elétrica, cujo efeito
magnético é muito intenso. Que direção assume a agulha de uma bússola quando colocada nas posições A, B, C e D indicadas
na figura 13?
FIGURA 13
6.
Aproximam-se de uma bússola os objetos relacionados a seguir; indique os que podem provocar um desvio da
agulha da bússola: a) um pedaço de madeira; b) um prego; c) outra bússola; d) um pedaço de plástico; e) um ímã.
7.
Se um ímã for cortado ao meio, aparece repulsão ou atração entre suas partes? Considere que o corte pode
ser transversal ou longitudinal.
8.
Por que nem todos os materiais, cujos átomos individualmente têm efeito magnético, são atraídos por um ímã?
9.
Dentre os materiais relacionados a seguir, indique quais são magnéticos e quais não são magnéticos em condições ambiente: (a) ferro; (b) cobre; (c) zinco; (d) chumbo; (e) níquel; (f) plástico; (g) madeira; (h) papel; (i) água.
10.
Como foi descrita a estrutura dos materiais magnéticos de forma a poder explicar os efeitos de um ímã?
11.
Explique a alteração que ocorre na estrutura de um pedaço de ferro, que o faz ser atraído por um ímã.
12.
Três pregos são alinhados com um ímã de
barra. Indique os polos magnéticos que aparecem
nas extremidades de cada prego nos seguintes casos: (a) os pregos são de latão; (b) pregos são de
ferro.
FIGURA 14
14
2
O CAMPO MAGNÉTICO
Os efeitos magnéticos de imãs ou de condutores percorridos por correntes são perceptíveis por uma bússola
colocada nas proximidades desses sistemas. A ação dos objetos magnetizados sobre a bússola se faz sentir sem que
esses objetos precisem tocá-la, da mesma forma que ocorre com a ação gravitacional e eletrostática.
Os efeitos da interação magnética são observáveis pela alteração na posição da agulha de bússola, o que
indica que surgiram forças no espaço em que a bússola foi colocada.
Neste capítulo vamos introduzir uma grandeza física para facilitar a descrição dos efeitos magnéticos produzidos por um ímã ao seu redor.
CAMPO MAGNÉTICO CRIADO POR IMÃS
A ação exercida pelo imã não aparece apenas em determinados pontos do espaço, mas em toda a região
próxima do ímã. Dessa forma, dizemos que existe um campo magnético na região do espaço na qual uma bússola se
orienta em uma direção preferencial, devido à ação de um ímã.
Analogamente, no que diz respeito ao magnetismo terrestre, dizemos que a Terra cria, nas suas proximidades,
um campo magnético que determina a orientação da agulha da bússola, ou seja, a Terra é um ímã.
Um estudo das características e propriedade dos campos magnéticos é importante, para podermos compreender as interações magnéticas.
No trabalho com bússola e imãs, pode-se observar que a bússola indica direções diferentes, quando colocada
em vários pontos ao redor do ímã. Você vai agora montar experiências para atribuir, a cada um desses pontos, características que determinam o efeito magnético. Mas leia com atenção o que vai ser pedido e não comece a experiência
sem concluir a leitura da sua descrição.
ATIVIDADE 2- Investigando o campo magnético
MATERIAL
1 ímã
1 bússola
limalha de ferro
fita adesiva
PROCEDIMENTO
A.
Fixe sobre a mesa uma folha de papel e sobre ela um
ímã em forma de barra. Desenhe no papel o contorno do
ímã e mantenha-o nessa durante toda esta experiência (figura 15). Evite a proximidade de objetos de ferro. Você
deve sempre lembrar-se de que o material ferromagnético
na sua mesa de trabalho poderá prejudicar as medidas.
FIGURA 15
B.
Aproxime a bússola do ímã até que a ação deste se faça sentir (cerca de 5 cm); marque no papel a direção da
agulha da bússola naquele ponto. Repita este procedimento em cerca de 10 pontos diferentes, procurando abranger a maior região possível; não tome pontos muito próximos uns dos outros (figura 15) nem distâncias menores do
que 5 cm. Em todas as suas tentativas, procure sempre manter o centro da bússola a uma distância do ímã maior
que o tamanho da bússola, caso contrário, a orientação será alterada.
15
(1)
C.
D.
É possível, para cada ponto que você tomou, traçar mais de uma direção?
Marque no papel mais um ponto. Com base nas medias que você já fez, tente prever que direção tomaria a
bússola nesse ponto. Anote a direção prevista, no papel.
Coloque a bússola sobre esse ponto e verifique se sua previsão está próxima da direção correta.
As observações que você fez podem servir para prever efeitos magnéticos do ímã nas suas proximidades. Quanto
mais direções tiverem sido determinadas previamente, mais precisa será a previsão.
A cada ponto, nas proximidades do ímã, podemos associar uma direção característica, que seria tomada por uma
bússola aí colocada.
Se você tivesse várias pequenas bússolas, poderia colocá-las todas sobre a mesa, e verificaria simultaneamente a
direção assumida por elas em cada ponto do campo magnético. Mas, na realidade, você não precisa de muitas
bússolas para obter essa informação. Vejamos como isso pode ser obtido de uma forma simples.
Um alfinete colocado no campo magnético de um ímã também se orienta. A orientação tomada pelo alfinete é a
mesma que tomaria a agulhada bússola, se colocada nesse ponto.
Então, você pode utilizar alfinetes, em vez de bússolas, para estudar o campo magnético. Mas aqui vamos empregar, para esse fim, limalha de ferro. Cada pedacinho de limalha se comportara como um alfinete.
(2)
Pode-se usar limalha de qualquer material para substituir as bússolas? Por quê?
Vamos agora estudar o campo magnético, utilizando limalha de
ferro.
E.
Coloque sobre sua carteira um ímã em forma de barra.
Cubra o ímã com uma folha de papel e espalhe sobre ele um
pouco de limalha de ferro. Tome cuidado para não perder a limalha, recolocando-a no frasco ao fim de experiência. A limalha deve cobrir uniformemente quase todo o papel e ser disposta de tal forma que você possa visualizar nitidamente a
formação de linhas. A figura 16 mostra uma fotografia de experiência deste tipo.
FIGURA 16
(3)
(4)
Que relação existe entre as direções que você traçou com a bússola e estas linhas obtidas com a limalha?
Que direções a agulha da bússola assumiria, se fosse
colocada nos pontos A, B, C e E, indicados na figura 17?
Essa figura representa algumas linhas obtidas por processo análogo ao que você usou.
As linhas curvas obtidas com a limalha e as representadas
na figura 17 são chamadas LINHAS DE CAMPO, e são muito úteis
para indicar a direção que tomaria a agulha de uma bússola,
quando colocada em certo ponto de um campo magnético.
FIGURA 17
16
Como se pode verificar, comparando as figuras 15 e 17, a esquematização por linhas de campo é mais sugestiva
do que a representação por direções da figura 15.
Conhecidas as linhas de campo, será possível sabermos qual o sentido que tomaria a agulha da bússola? (Onde
estariam o norte e o sul da agulha?).
Para que linha de campo forneça também esta informação, atribui-se às linhas um sentido.
O sentido escolhido por convenção para as linhas de campo coincide com o sentido do sul para o norte da agulha
da bússola, quando colocada num ponto qualquer dessa linha (fig. 4).
F.
Indique os polos norte e sul do ímã na figura 18.
A direção da agulha da bússola em cada ponto é a direção do
campo magnético nesse ponto.
Você pode perceber então que, de acordo com a convenção adotada,
as linhas de campo de um ímã saem do polo norte e entram no polo sul.
Nas experiências feitas neste capítulo, você observou somente
algumas linhas de campo. Entretanto, por qualquer ponto do campo
magnético, sempre passa linha de campo. Mesmo para pontos que não
estão nas linhas que você observou, existe uma direção bem determinada para o campo magnético.
FIGURA 18
Se quiser, pode traçar linhas de campo para esses pontos.
Nesta experiência, você observou somente algumas linhas de campo. Entretanto, por qualquer ponto do
As linhas de campo observadas estão todas no plano do papel; no entanto, podemos verificar experimentalmente a existência de campo fora do plano da mesa. Basta deslocar a bússola num outro plano que contenha o ímã,
como indicado na figura 19.
As linhas de campo podem ser imaginadas em volta do ímã, em todo o espaço, acima e abaixo do papel. Veja
a formação das linhas de campo no espaço (figura 20).
FIGURA 19
FIGURA 20
As experiências realizadas mostram então que, para representar o campo magnético, devemos utilizar uma
grandeza física que especifique uma direção determinada para cada ponto da região ao redor do ímã.
17
SUPERPOSIÇÃO DE CAMPOS
Para descrição da estrutura dos ímãs, sabemos que o campo de um ímã resulta da ação de grande número de
pequenos domínios magnéticos.
A ação do solenóide sobre a bússola, que você viu na atividade 1, também é devida a ação simultânea de
muitas espiras. E você pode imaginar que o próprio campo de uma espira é produzido por grande número de pequenos
segmentos que a compõe; o mesmo sucede para o campo de
um fio retilíneo.
Para conhecer melhor a natureza da grandeza que
representa o campo magnético, vamos investigar como se
somam campos magnéticos. Vamos estudar o campo criado
pelo conjunto de dois ímãs.
Para isso podemos tomar dois ímãs idênticos e fixá-los em
uma folha de papel, sobre duas linhas perpendiculares, como
mostra a figura 21.
FIGURA 21
Como os dois ímãs possuem as mesmas características, cada um deles, se tivesse sozinho, tenderia a alinhar
a agulha da bússola na direção do seu eixo. Assim, o efeito combinado dos dois ímãs determina, para a agulha, uma
direção intermediária em relação às que teria se estivesse sob a ação de cada um dos ímãs separadamente.
Se afastarmos continuamente o ímã C da bússola, deslocando-o sobre o seu eixo, notaremos que a agulha irá,
gradativamente, se aproximando da direção do eixo do ímã A. Quando os ímãs distam igualmente da bússola, as intensidades do campo magnético de cada ímã, no ponto onde está a bússola, são iguais. Mas, conforme o ímã C vai sendo
afastado, o campo produzido por ele, nesse ponto, vai diminuindo. Quando o ímã C está suficientemente afastado, sua
ação sobre a bússola é praticamente nula. A direção da agulha será, então, determinada pela ação do ímã A.
Essa e outras constatações a respeito da superposição, isto é, da soma de dois campos magnéticos, nos levam a admitir que o campo magnético é uma grandeza vetorial.
VETOR INDUÇÃO MAGNÉTICA
Você já viu que a forma do campo magnético
pode ser representada por linhas de campo. Também já
observou que, quanto mais próxima do ímã estiver a bússola, tanto maior será o efeito desse ímã sobre a agulha.
A grandeza física que caracteriza o campo
magnético em certo ponto deve conter informações
sobre a intensidade do campo, sobre a direção e o
sentido da linha de campo nesse ponto, ou seja, deve
ser uma grandeza vetorial.
Você já conhece algumas grandezas físicas caracterizadas por intensidade, direção e sentido, como,
por exemplo, força, velocidade e aceleração, e sabe que
seu comportamento permite representá-los por vetores.
E possível também associar um vetor a cada ponto do
campo magnético. O módulo desse vetor representa a
intensidade do efeito magnético no ponto considerado.
A direção e o sentido do vetor correspondem à direção
e ao sentido da linha de campo naquele ponto.
FIGURA 22
18
Esse vetor, que caracteriza o campo magnético em cada ponto, chama-se VETOR INDUCÃO MAGNÉTICA e é indir
cado pelo símbolo B .
Na figura 22 estão representados os vetores indução magnética para alguns pontos do campo magnético produzido por um por imã em forma de barra. Quanto mais próximo dos polos do ímã está o ponto considerado, maior é o
módulo do vetor indução magnética.
r
Para determinar experimentalmente o vetor indução magnética B num ponto do espaço próximo a um imã,
devemos determinar seu módulo, sua direção e seu sentido. Já vimos como é possível determinar a direção e o sentido
r
r
de B , utilizando uma bússola. Mas como se poderá determinar o módulo de B ?
Você certamente já determinou o valor de algumas grandezas físicas, como comprimento, tempo, velocidade,
aceleração, força etc. Uma medida de comprimento pode ser feita facilmente: basta comparar o comprimento que se
quer medir com um padrão, o metro, por exemplo. Entretanto grandezas como velocidade e aceleração, entre outras,
apresentam uma dificuldade maior para uma medida direta e escolha de um padrão.
A unidade de campo magnético, da mesma forma que as unidades de velocidade a de aceleração, é definida a
partir de outras unidades dos sistemas usuais de medida.
Dessa maneira, para medir um campo magnético não se faz uma comparação direta com um campo magnético unitário, mas medem-se outras grandezas que permitem determinar, indiretamente, a intensidade do campo magnético num ponto do espaço; isso será visto no capitulo 3.
Aqui, diremos somente que o campo magnético é medido numa unidade chamada tesla (T), no Sistema Internacional de unidades (SI). Nesse sistema, o comprimento é medido em metro, o tempo em segundo e a massa em
quilograma.
CAMPOS PRODUZIDOS POR CORRENTES
Você já observou que fios percorridos por corrente
elétrica se comportam de maneira análoga à dos ímãs. Além
disso, verificou que uma agulha imantada toma uma direção
bem definida, quando está próxima de uma espira em que
circula uma corrente elétrica. Ora, se fios percorridos por corrente elétrica agem sobre agulhas de bússolas, poderemos
dizer também, como no caso do ímã, que ao redor de tais fios
existe um campo magnético.
Podemos estudar experimentalmente o campo magnético produzido por um fio retilíneo percorrido por uma corrente elétrica, da mesma forma que fizemos com o ímã, utilizando
uma bússola.
Colocando essa bússola em várias posições ao redor
do fio, verificaremos que sua agulha assume direções que são,
aproximadamente, tangentes a circunferências com centro no
fio, como mostra a figura 23. Verificaremos, também, que a
orientação da agulha dependerá do sentido da corrente no fio.
A partir dessas observações e de outras mais precisas, pode-se concluir que as linhas de campo, nas proximidades de um fio retilíneo, são circunferências em planos perpendiculares ao fio, concêntricas com ele. A orientação das linhas
depende do sentido da corrente no fio.
Usaremos agora uma regra prática para determinar a
orientação de linhas de campo produzidas por uma corrente
retilínea.
FIGURA 23
FIGURA 24
19
Imagine que você pega o fio com a mão direita, tendo o polegar apontado para o sentido da corrente; os outros
dedos lhe darão a orientação das linhas de campo (veja na figura 24).
A intensidade do campo criado por um fio retilíneo percorrido por corrente depende, em cada ponto, do valor
dessa corrente e da distância desse ponto ao fio.
Com base em experiências, nas quais se mede o campo
magnético para pontos a diferentes distâncias de um condutor
retilíneo muito longo, pode-se concluir que esse diminui à medida
que os pontos se afastam do condutor.
Medidas quantitativas mostram que o produto da intensir
dade de B , num ponto P, pela distância d, de P ao condutor, é
uma constante multiplicada pela corrente i, que percorre o condutor. Veja a figura 25.
FIGURA 25
B d = C1 i
Assim, para um dado valor de corrente i, quanto maior d,
r
menor será o valor de B . Para a mesma distância d, quanto maior
r
for a corrente i, maior será o valor de B .
Essa relação vale para pontos cuja distância d seja bem
menor do que o comprimento da parte retilínea do condutor.
Para interpretar a expressão B. d = C1i, vamos substituir
a constante C1, por C/2 π.
B.d = (C/2) π i ou B. 2 π d = C i
(1)
O fator 2 π d representa o comprimento da linha de campo que envolve o condutor a uma distância d; B é o valor do camFIGURA 26
po para todos os pontos nessa linha de campo (figura 26).
Então, podemos dizer que, num condutor retilíneo percorrido por uma corrente i, o produto da intensidade de
r
B ao longo de uma linha de campo, pelo comprimento dessa linha é proporcional ao valor da corrente elétrica no fio.
A relação (1) é um caso particular de uma lei importante da Física conhecida por Lei de Ampère
Faremos, aqui, algumas considerações para, em seguida, enunciarmos a Lei de Ampère de forma mais geral.
Se chamarmos de ℓ o comprimento de uma linha de campo que envolve um condutor qualquer percorrido por
uma corrente i, a relação (1) será: Bℓ = C i
Essa expressão é equivalente a (1), mas vale para uma linha
de campo qualquer que seja sua forma, desde que ℓ seja o comprir
mento da linha de campo na qual B é constante.
r
De um modo mais geral, B pode não ser constante ao longo
de uma linha de campo. Nesse caso subdividimos a linha em pequer
nos intervalos, ∆ℓ, dentro dos quais B varia pouco, podendo ser
considerado constante (figura 27). Somando todos os produtos B. ∆ℓ
ao longo da linha, podemos escrever:
B1 . ∆ℓ1 + B2 . ∆ℓ2 + .... Bn. ∆ℓn = Ci ou
n
∑ B ∆l
j
j
= Ci
FIGURA 27
j= 1
n
O símbolo
∑
j=1
geral do que a relação (1).
significa a soma ao longo da linha de campo, e esta é a Lei de Ampère, numa forma mais
20
A constante C é denominada permeabilidade magnética e normalmente representada pela letra grega µ (mu).
Quando as experiências são realizadas no vácuo, a relação (1) fica: B0 2 π d = µ0 i ou
B0 =
µ0 i
2πd
O valor de µ0, no Sistema Internacional de unidades é 4 π x 10 –7 T.m/A.
CAMPO MAGNÉTICO NO CENTRO DE UMA ESPIRA CIRCULAR
Consideremos um fio condutor, ao qual foi dado a forma de
uma circunferência, constituindo o que costumamos denominar de
uma espira circular. Se essa espira for percorrida por uma corrente
elétrica, como mostra a figura 28, já sabemos que esta corrente irá
estabelecer um campo magnético no espaço em torno da espira.
Entretanto, vamos examinar aqui apenas o campo magnético existente em seu centro.
Para fazer este estudo, coloquemos uma pequena agulha
magnética no centro da espira. Observando a orientação dessa agulha, verificamos que o vetor campo magnético nesse ponto é perpendicular ao plano da espira e tem o sentido indicado na figura 28.
Se invertermos o sentido da corrente, verificaremos que o
r
vetor B continua perpendicular ao plano da espira, porém tem o seu
sentido invertido. A regra prática da “mão direita” pode ser usada
também aqui, para determinar o sentido do campo magnético. Na
figura 29, usando essa regra, vemos que ela nos fornece corretamenr
te o sentido do vetor B , que coincide com o sentido indicado na figura
28.
Analisando o módulo, B, do campo magnético no centro de uma espira circular, verificou-se que o seu valor é proporcional à intensidade da
corrente na espira, como acontecia no caso de um condutor retilíneo.
Além disso, constatou-se que, quanto maior for a espira, menor será o
valor do campo magnético em seu centro ou, mais precisamente,
verificou-se que B é inversamente proporcional ao raio R da espira.
Então, em resumo, temos:
B é proporcional a i ⇒ B α i
B é inversamente proporcional a R ⇒ B α 1/R
Então, podemos concluir que a seguinte relação é válida para
o valor do campo magnético no centro de uma espira circular e podemos escrever:
FIGURA 28
FIGURA 29
21
CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE
Um fio condutor enrolado de modo a formar um conjunto de N espiras sucessivas, praticamente circulares,
como mostrado na figura 30, é denominado um solenóide. A palavra “bobina” pode ser usada como sinônimo de solenóide, embora, na realidade, bobina seja um termo mais geral, que designa qualquer tipo de enrolamento.
FIGURA 30
Ligando-se o solenóide a uma bateria, uma corrente elétrica circulará por suas espiras, estabelecendo um
campo magnético em pontos tanto do interior quanto do exterior da bobina. Na figura 31 estão apresentadas algumas
linhas de indução deste campo magnético. Na fotografia, mostrada na figura 32, temos uma “materialização” destas
linhas de indução, obtida por meio de limalhas de ferro distribuídas em um plano do campo magnético.
FIGURA 31
FIGURA 32
Podemos observar, comparando as figuras 18 e 31, que o campo magnético de um solenóide apresenta uma configuração muito semelhante à de um ímã em forma de barra. Portanto, um solenóide possui as mesmas propriedades magnéticas de um ímã. Por exemplo, um solenóide percorrido por uma corrente, suspenso de forma que possa girar livremente, também se orienta, aproximadamente, na direção norte-sul. Além disso, suas extremidades se comportam como polos de um
ímã, como está representado na figura 31: a extremidade da qual as linhas de indução estão emergindo se comporta como
um polo norte e a extremidade na qual elas penetram no solenóide se comporta como um polo sul. Por este motivo, podemos
dizer que solenóide se constitui num eletroímã isto é, um ímã obtido por meio de uma corrente elétrica.
Conforme podemos perceber na figura 32, as linhas de
indução no interior do solenóide são paralelas ao eixo, isto é, o
r
vetor B , em qualquer ponto interno, tem a direção do eixo do
solenóide.
r
Para determinar o sentido de B nestes pontos, podemos
usar novamente a “regra da mão direita”. Considerando a espira
de uma das extremidades da bobina e dispondo o polegar no sentido da corrente, os demais dedos indicarão se as linhas de indução estão penetrando na extremidade F da bobina e, portanto, o
campo magnético no interior do solenóide está dirigindo de F para
G, como mostra a figura 33a. Invertendo-se o sentido da corrente
nas espiras, o sentido do campo magnético no interior do solenóide também se inverte, como nos mostra a aplicação de “regra da
mão direita” na figura 33b.
FIGURA 33
22
Considerando um solenóide bastante comprido, em comparação com o diâmetro de suas espiras, verifica-se
que em pontos do interior desse solenóide, não muito próximos de suas extremidades, o campo magnético é uniforme,
r
isto é, o vetor B é praticamente o mesmo em qualquer um destes pontos.
r
Observa-se (como com os campos magnéticos estudados nas seções anteriores) que o módulo B no interior
do solenóide é proporcional à intensidade da corrente que circula em suas espiras. Além disso, outro fator importante
r
tem influencia no valor de B : é o número de espiras por unidade de comprimento, que vamos representar por n. Este
número é obtido dividindo-se o número total, N, de espiras, pelo comprimento, L, do solenóide (figura 30), isto é, fazenr
do N/L. Verifica-se que o valor de B , no interior do solenóide, é proporcional a n. Então, temos:
B é diretamente proporcional a i ⇒ Bα i
B é diretamente proporcional a n, ⇒ Bα a N/L
Logo, podemos escrever:
ou
r
Chamamos a atenção para o fato de que, ao contrário do que poderia parecer, verifica-se que o valor de B no
interior de um solenóide comprido não é influenciado pelo raio de suas espiras.
PERMEABILIDADE
r
Já vimos que o vetor indução magnética B produzido no centro do solenóide, é
dado por:
Quando um núcleo de ferro é inserido nesse campo magnético, o vetor indução magnética é muitas vezes multiplicado e podemos escrever:
sendo κm a permeabilidade relativa do núcleo de ferro que está, tipicamente, por volta de 2000 (veja a tabela 2). O vetor
r
indução magnética B varia, mas ainda próximo das extremidades da bobina não é muito grande a diferença entre o
seu valor e o valor no centro
Tabela 2 – Permeabilidade relativa de alguns materiais
MATERIAL
PERMEABILIDADE
Cobre
0,9999
Oxigênio líquido
1,0040
Gás oxigênio
1,0013
Ferro
2000,00
23
QUESTÕES DE VERIFICAÇÃO
1.
Imagine bússolas colocadas nos pontos A, B, C, D, E, e F da figura 34.
Esquematize as posições assumidas pela agulha e dê o sentido de orientação
das linhas de campo.
FIGURA 34
2.
Explique por que a limalha de ferro pode ser utilizada para indicar a direção do campo magnético.
3.
Uma espira, percorrida por corrente, orienta limalhas de ferro,
produzindo a configuração representada na figura 35. Determine
a direção e o sentido do campo magnético nos pontos A, B, C, D,
E e F. Determine onde estarão o norte e o sul de uma pequena
bússola colocada no ponto C.
4.
Em qual dos pontos: C, F ou E, representados na figura 35, a
intensidade do vetor indução magnética é maior? Em qual é menor? Por quê?
5.
FIGURA 35
Dois ímãs em forma de barra, exatamente iguais, estão dispostos
como na figura 36. A intensidade dos campos magnéticos produzidos
individualmente pelos ímãs 1 e 2 no ponto P é de 20 T cada um. Qual a
intensidade do campo magnético total, produzido pelo conjunto, em P?
FIGURA 36
6.
Dois ímãs em forma de barra, iguais, estão dispostos como na figura 37. Supondo que cada um, separadamente, produz um campo magnético de intensidade 10 T no ponto P, quanto vale a intensidade do campo produzido pelo conjunto, em cada caso?
FIGURA 37
24
7.
Dispõe-se de 5 ímãs em forma de barra, iguais, (figura 38).
Eles estão amarrados em dois conjuntos a e b, um com dois ímãs e
outro com três ímãs, com as extremidades de mesmo nome coincidindo. Cada um deles produz um campo magnético de intensidade
igual a B, a uma distância de 2 cm de sua extremidade. Qual a intensidade no campo magnético no ponto X?
FIGURA 38
8.
Represente, na figura 38, as intensidades dos campos magnéticos produzidos por a e b pelo conjunto todo, em
escala (segmentos proporcionais).
9.
Suponha que um fio condutor, percorrido por uma corrente i,
atravessa um plano α. Na figura 39 está representando esse fio
condutor, perpendicular à folha de papel. A corrente i, que percorre
o fio, produz em P um campo magnético de 20 T como está indicado.
a) Qual será o valor de B em P2?
r
b) Indique na figura o vetor B 2 em P2, utilizando a mesma escala.
r
c) Qual a relação entre as intensidades de B nos pontos P1 e P2?
10.
FIGURA 39
Uma corrente de 0,50 A percorre um condutor retilíneo (figura 40) e produz no ponto A um campo magnético intensidade igual
a 4,0 x 10 –7 T. Calcule a intensidade do campo magnético nos pontos C e D da figura.
11. Qual a direção e o sentido do vetor indução magnética nos pontos
A, C e D da figura 40?
FIGURA 40
12. Uma espira circular, colocada sobre uma mesa horizontal,
está ligada a uma bateria, como mostra a figura 41. Usando a
“regra da mão direita”, determine a direção e o sentido do
campo magnético no centro C da espira.
13. Suponha que, no exercício anterior, o módulo do campo
magnético no ponto C fosse B = 2,0 x 10 – 4T. Qual seria o valor
deste campo, se a intensidade da corrente no fio fosse duplicada e o raio da espira fosse reduzido à metade?
FIGURA 41
25
14. Duas espiras circulares, de mesmo centro C, possuem
raios R1 = 4,0 cm e R2 = 12 cm (figura 42). A espira de raio R2
é percorrida por uma corrente i2 = 30 A, no sentido mostrado
na figura. Quais devem ser a intensidade e o sentido da corrente i1 que deverá percorrer a espira de raio R1 para que o campo
magnético resultante, criado pelas duas espiras no ponto C,
seja nulo?
FIGURA 42
15. No exercício anterior, sabe-se que o campo magnético estabelecido em C, pela espira de raio R2, vale B2 = 1,6 x
10 – 4T. Suponha agora que o sentido da corrente i1 seja o mesmo da corrente i2. Nessas condições, quais serão o módulo, a direção e o sentido do campo magnético resultante, estabelecido pelas duas espiras, no ponto C?
16. Um solenóide FG, percorrido por uma corrente elétrica, foi suspenso de modo a poder girar livremente. Observou-se
que ele se orientava na direção norte-sul, com sua extremidade F voltada para o norte geográfico da Terra.
a) A extremidade F deste eletroímã está se comportando como um polo norte ou como um polo sul magnético?
b) Então, o campo magnético no interior do solenóide está dirigindo de G para F ou de F para G?
17. Uma mola metálica foi ligada aos polos C e D de uma bateria,
verificando-se que suas extremidades se comportavam como os polos
norte e sul, como está indicado na figura 43. Determine, então, qual é
polo positivo da bateria.
FIGURA 43
18. Duas bobinas (1) e (2), cada uma com 100 espiras e cujos comprimentos são L1 = 20 cm e L2 = 40 cm, são ligadas
em série aos polos de uma bateria.
a) A corrente que passa na bobina (1) é maior, menor ou igual àquela que passa na bobina (2)?
b) O campo magnético B1 no interior da bobina (1), é maior, menor ou iguala ao campo magnético B2 no interior da
bobina (2)?
c) Sabendo-se que B1 = 6,0 x 10 – 3T, qual é o valor de B2?
19. Considere dois solenóides: o primeiro com um número de espiras N1 = 120 e de comprimento L1 = 30 cm; o segundo
com N2 = 100 espiras e comprimento L2 = 15 cm. O primeiro é percorrido por uma corrente i1 = 6,0 A. Qual o valor da
corrente i2 que ser estabelecida no segundo para o campo magnético seja o mesmo no interior dos dois solenóides?
26
3
CORRENTES EM CAMPOS MAGNÉTICOS
Uma corrente elétrica produz um campo magnético capaz de desviar [mover] a agulha de uma bússola; seu efeito, portanto, é análogo ao de um ímã. Por outro lado, a bússola nada mais é do que um ímã. Assim, a bússola equivale a uma corrente elétrica que percorre um fio de forma conveniente.
A ação de uma corrente elétrica sobre um ímã sugere que, se tivermos um ímã nas proximidades de um condutor percorrido por corrente, o condutor deve sofrer alguma ação por parte do ímã, isto é, deve tender a se mover.
Com base nisso, neste capítulo, vamos estudar a forma pela qual se dá a ação de um campo magnético sobre
um condutor retilíneo percorrido por uma corrente elétrica. Depois você estudará esse mesmo fenômeno em termos da
ação do campo magnético sobre cargas em movimento.
ATIVIDADE 3 - Força sobre um condutor retilíneo
Nesta atividade vamos montar uma experiência que permite estudar a ação que sofre um condutor percorrido
por corrente elétrica, quando colocado em um campo magnético. Você deverá observar os resultados para responder
às questões propostas.
MATERIAL
1 ímã em forma de ferradura
1 fio metálico dobrado em forma de U
2 fios de ligação com carga jacaré
suportes para fio de cobre
1 pilha (ou eliminador de pilha)
1 arruela
PROCEDIMENTO
A.
Determine o norte e o sul do ímã, utilizando a bússola, e marque o norte com giz, por exemplo.
B.
Faça a montagem indicada na figura 44 com o cuidado de deixar uma das pontas do fio de ligação desligada
da pilha [eliminador]. O ímã deve ser apoiado numa arruela de ferro, para facilitar o ajuste da sua posição. Coloque
a extremidade norte do ímã embaixo e a extremidade sul em cima.
FIGURA 44
Nesta experiência, o trecho do condutor retilíneo está representado pelo trecho AB (figura 44); o campo magnético é o campo criado entre polos do ímã.
27
C.
Para obter melhores resultados, observe os seguintes cuidados: 1) verifique se, na montagem da sua experiência, o fio condutor AB fica perpendicular à face lateral do ímã; 2) faça com que o fio AB passe entre os polos do
ímã, onde o campo magnético é mais intenso.
Estabeleça algumas vezes uma ligação rápida da pilha com o fio. Enquanto o circuito está ligado à pilha, o
trecho AB é percorrido por uma corrente.
(1) Descreva o que ocorre com o condutor.
Você deve ter observado que o condutor tende a se deslocar para dentro ou para fora do ímã. Se o deslocamento obtido foi para dentro do ímã, confira a montagem, pois nas condições definidas na figura 44 o fio deve tender a
se deslocar para fora.
O resultado da experiência mostra que uma força age sobre o condutor e que essa força depende tanto da
existência do campo magnético como da existência da corrente elétrica no condutor.
(2) Faça um esquema semelhante ao da figura 44 e indique a direção da força que tende a deslocar o condutor.
Não devemos manter a ligação com a pilha por muito tempo, para não
gastá-la. No entanto, se a ligação fosse mantida por mais tempo, o condutor AB
ficaria numa nova posição de equilíbrio, deslocada em relação a sua posição de
equilíbrio inicial.
Vamos agora analisar o campo magnético na região do condutor, para
compreender melhor o que se passa.
Na figura 45 estão representadas as linhas de campo do ímã num plano.
Nesse esquema você pode notar que há uma reta de simetria para as linhas de
campo.
FIGURA 45
r
(3) Em uma figura semelhante à figura 45, esquematize o vetor B , para alguns pontos pertencentes à reta de
simetria.
r
(4) Indique na mesma figura a direção e o sentido do vetor B no ponto C, que representa a posição do condutor na experiência que você montou.
(5) A corrente elétrica percorre o condutor no sentido de A para B ou B
para A (figura 44)?
A figura 46 representa, em três dimensões, um trecho do condutor da
figura 44 e a força F sobre ele no ponto C.
Note que o condutor tem forma de U, mas o trecho que está sendo
considerado é retilíneo.
FIGURA 46
r
(6) Indique, numa figura como a figura 46, o sentido da corrente no condutor e o sentido do campo B .
D.
Inverta, agora, com relação à experiência anterior, o sentido da corrente elétrica que atravessa o condutor.
Faça a ligação, rápida, com a pilha e observe o novo deslocamento do condutor.
28
(7) Represente, num esquema semelhante ao da figura 47, o sentido
r r
da corrente e os vetores B e F .
Considere, nos esquemas das figuras 46 e 47, o plano formado pela
r
direção do vetor B pela corrente que percorre o condutor.
r
(8) Qual a posição do vetor F com a relação a esse plano?
FIGURA 47
r
(9) O sentido do vetor F é o mesmo nas figuras 46 e 47?
A figura 48 mostra, em (a) e (b), os dois resultados obtidos, correspondentes às figuras 46 e 47, respectivamente.
Se invertermos o sentido da corrente, o sentido da força que age
sobre o condutor também se inverte, passando do caso (a) para o caso (b) da
figura. Você também poderia ter mantido constante o sentido de i e variado o
r
sentido de B (invertendo as posições dos polos do ímã). Da mesma forma
notaríamos uma inversão, no caso, de (a) para (c) (figura 48).
As três situações: (a), (b) e (c), que podem parecer distintas, corresr
pondem na verdade a uma única posição relativa dos “três” 3 vetores F , i, e
r
B.
Da experiência podemos extrair uma regra prática para a determinar
ção do sentido da força F que aparece no condutor.
Imagine que você coloca três dedos da mão direita (polegar, indicador, e médio) nas três direções indicadas na figura 49.
FIGURA 48
Faça o indicador apontar na “direção” e sentido da corrente i e o
r
médio apontar na direção e sentido do campo magnético B . O polegar
r
representará a direção e o sentido do vetor F . Verifique se a regra se aplica
aos três casos da figura 48.
Das experiências que realizamos, e de outras realizadas em laboratório, podemos dizer que sobre um condutor retilíneo colocado num campo
magnético, perpendicularmente às linhas de campo, age uma força. A
r
direção dessa força é perpendicular às direções B e de i; o sentido depenr
de de B e de i e pode ser determinado pela regra da mão direita.
FIGURA 49
A força e o campo magnético são grandezas vetoriais, mas a corrente elétrica não. O “terceiro vetor” é dado pela direção do fio reto. O sentido é,
nessa situação, definido pelo sentido da corrente.
3
29
INTENSIDADE DE FORÇA
A força, cuja existência você pôde notar na experiência, depende de uma forma bem definida das outras das outras
grandezas físicas envolvidas.
Estas grandezas são: a corrente i, o vetor de indução
r
magnética B e o comprimento L do condutor (trecho do condutor dentro do campo magnético).
Vamos considerar um trecho reto do condutor de
comprimento L situado numa região em que o campo magnético é uniforme. Veja a figura 50.
FIGURA 50
r
Dizemos que o campo magnético é uniforme numa certa região se nela o vetor B for constante, isto é, se tiver
as mesmas características (módulo, direção e sentido) em todos os pontos da região.
Com condutores dentro de campos magnéticos uniformes, são feitas experiências em que se variam os valores
r
r
r
de B , de i e de L e se mede o valor de F . Os resultados mostram que, na situação geométrica considerada ( B perpendicular a i), a razão F/i L B tem sempre um mesmo valor, quaisquer que sejam os valores de B, i e L.
F
= cons tan te
iLB
O valor dessa constante depende das unidades em que se medem F, B, i e L.
r
DEFINIÇÃO DA UNIDADE DE B
No capítulo anterior, o campo magnético foi caracterizado por um vetor com direção e sentido bem definidos. O
r
módulo de B foi definido em unidades arbitrárias, que dependiam da escolha de um determinado campo magnético
tomado como padrão. Também foi informado que a unidade do vetor indução magnética, no Sistema Internacional de
unidades, chama-se tesla (T). Estamos agora em condições de definir esta unidade.
r
Você já sabe que F, i e L podem ser medidos, respectivamente, em newton, ampere e metro. A unidade de B
é escolhida, no Sistema Internacional, de forma que a constante tome o valor 1. Assim, a relação
F
= cons tan te
iLB
toma a forma ⇒ F= i L B
B=
(1)
(2)
ou
F
iL
Consideremos um condutor de 1 metro de comprimento, percorrido por uma corrente de 1 ampere. Se esse
r
r
condutor está num campo magnético uniforme B , e sobre ele age uma força de 1 newton, a intensidade de B é igual
a 1 T, isto é, 1 N/Am = 1 T.
INTENSIDADE DA FORÇA SOBRE CONDUTORES EM FUNÇÃO DO ÂNGULO
Até agora, estudamos somente o caso em que as linhas do campo magnético são perpendiculares à corrente i,
r
isto é, em que o ângulo θ, formado entre as direções de B e i, é igual a 90°.
30
Efetuando experiências em que se varia o ângulo, concluiu-se que F depende de B, i e θ, de acordo com a
relação
F = i L B sen θ
(3)
Essa relação (3) é mais geral do que a relação (2).
r
A direção da força é sempre perpendicular a B e a i e o sentido dado regra da “mão direita”, já vista.
A expressão (3) pode ser interpretada, reescrevendo-a da seguinte forma F = i L (B sen θ)
r
O termo B sen θ corresponde à componente do vetor B que é perpendicular a corrente.
Somente esta componente contribui para a força. A componente B cos θ é paralela a i, e assim a força correspondente é nula (veja as figuras 51 e 52).
FIGURA 52
FIGURA 51
CARGAS ELÉTRICAS EM MOVIMENTO NUM CAMPO MAGNÉTICO
Partículas carregadas, quando se movem numa região em que existe um campo magnético, ficam sujeitas a
forças.
Esse fenômeno é observado, por exemplo, quando se aproxima um ímã de um feixe de partículas carregadas
num tubo de televisão. Sob ação do campo magnético, a trajetória das partículas apresenta curvatura, o que indica a
existência de uma aceleração (centrípeta) e, portanto, de uma força.
r
Verifica-se, por meio de experiências, que essa força depende do valor da velocidade da partícula v , do mór
r r
dulo do campo magnético B , da carga elétrica q e do ângulo entre as direções de B e v . Essa força é sempre perr
r
pendicular à direção da velocidade e, no caso em que v é perpendicular a B , a intensidade da força é dada pela expressão:
F=qvB
(4)
Essa expressão só se aplica ao caso em que as direções da velocidade e a do campo magnético são perpendiculares e você verá, mais adiante, o caso em que elas não são perpendiculares.
Esse fenômeno está relacionado com o estudo a respeito da força que age sobre um condutor percorrido por
corrente elétrica, quando está num campo magnético.
Conhecemos a estrutura de um material condutor e sabemos que a corrente elétrica é constituída por um movimento ordenado de cargas elétricas. Vimos, também, que a intensidade da corrente elétrica está relacionada com a
quantidade de carga q, que atravessa uma seção do condutor por unidade de tempo, pela expressão:
q
i=
∆t
Substituindo i por - na expressão da força sobre um condutor teremos:
q
L
F = iLB =
LB = q
∆t
∆t
L
pode ser interpretado como a velocidade média com que as cargas percorrem o condutor.
O quociente
∆t
Assim, podemos escrever a expressão:
F=qvB
31
Dessa forma, a força que aparece sobre um fio percorrido por corrente ou sobre uma carga em movimento,
num campo magnético, constitui um mesmo fenômeno.
r
A direção e sentido de F são determinados pela regra da mão direita, de forma semelhante à do caso de uma
corrente elétrica através de um condutor.
O sinal usado quando se quer indicar o sentido de
Imagine que uma carga q (positiva) se desloca no plano α
r
um vetor que é perpendicular a um plano e está
representado na figura 53, com velocidade v . Um campo magnétientrando nele é ⊗. Para indicar um vetor que está
co atua nessa região, com direção perpendicular ao plano da figura,
saindo do plano, o sinal usado é ~.
“entrando” no plano. A direção e sentido da força foram obtidos pela
regra da mão direita.
Como a carga elétrica em movimento é correspondente
à corrente elétrica, o dedo indicador, que era usado para representar a corrente elétrica, passa a ser usado para indicar a direção e sentido da velocidade.
Quando se trata de cargas negativas (elétrons, por
exemplo) em movimento, é preciso TOMAR CUIDADO com o sentido apontado pelo indicador. Isso por que o sentido convencionado para a corrente elétrica em um condutor e OPOSTO ao sentido
em que os elétrons se deslocam.
Assim, para o movimento de uma carga negativa, você
deve aplicar a regra fazendo com que o dedo indicador aponte
r
em sentido OPOSTO ao de v (velocidade da carga negativa).4
Concluindo, podemos dizer que sobre uma carga elétrica que se movimenta numa região em que há um campo magnér
tico, perpendicular a v , aparece uma força. Essa força pode ser
calculada a partir do valor da velocidade, da carga e da intensiFIGURA 53
dade do campo magnético, pela expressão:
F= q v B
r
r
r
A direção de F é perpendicular às direções de B e de v , e o sentido é determinado pela regra da mão direita, em que o indicador aponta no sentido da velocidade, se a carga for positiva, e no sentido oposto à velocidade, se a
carga for negativa.
INTENSIDADE DA FORÇA SOBRE CARGAS EM FUNÇÃO DO ÂNGULO
Estudamos somente o caso em que o campo
magnético e a velocidade das cargas têm direções perpenr r
diculares; experiências realizadas mostram que, se v e B
r
formam um ângulo θ (figura 54), a força F pode ser calculada pela expressão:
FIGURA 54
(5)
Vejamos agora qual o efeito da força que age sobre uma carga que se movimenta num campo magnético, isto
é, vamos estudar o movimento de uma carga elétrica que se movimenta numa região em que existe campo magnético.
Você já sabe que, nessas condições, aparece uma força sobre a carga (essa força é nula, quando
θ = 0 ou θ = π). Logo, a carga elétrica fica sujeita a uma aceleração, cujo valor depende de sua massa.
Ora, a aceleração de uma partícula corresponde à variação de sua velocidade. Assim, se a aceleração tem
direção diferente da direção da velocidade, há modificação na trajetória da partícula.
F = q v B sen θ
Outra possibilidade, no caso de cargas NEGATIVAS, é usar a MÃO ESQUERDA. Os dedos correspondem às mesmas grandezas que na regra da mão
direita.
4
32
A figura 55 mostra as trajetórias de partículas carregadas que se deslocam num campo magnético. Você pode
notar que essas trajetórias não são retilíneas.
Outro resultado importante sobre o movimento da partícula pode ser obtido da equação F = q v B. Se a partícula estiver parada, isto é, se v = 0, a força que age sobre a partícula será nula. Ou seja, o campo magnético externo não
interage com a partícula, se ela estiver parada.
A foto mostra duas espiras que correspondem
às trajetórias de um elétron e de um pósitron (o
pósitron é a antipartícula do elétron e possui
carga positiva). As duas partículas têm origem
em P e descrevem espirais opostas no campo
magnético que é perpendicular ao plano da
figura.
FIGURA 55
ESPIRA NUM CAMPO MAGNÉTICO
Já discutimos a influência de um campo magnético sobre um condutor retilíneo percorrido por corrente. Nesse
caso, estávamos preocupados apenas com o trecho do fio que estava no campo. O resto do condutor, que completava
o circuito ligando-se a uma pilha, não estava sujeito a forças de origem magnética, porque estava fora do campo.
Estudaremos agora o caso em que um condutor, que forma
um circuito fechado percorrido por corrente, está todo dentro de uma
região em que há um campo magnético.
Um fio condutor, com a forma indicada na figura 56, percorrido por uma corrente i, é chamado espira circular de corrente Imagine
uma espira de corrente colocada num campo magnético uniforme
paralelo ao seu plano, como mostra a figura 57.
FIGURA 56
Se indicarmos nos pontos A, C, D e E, a “direção” da corrente
elétrica, verificaremos que em A e C é perpendicular à direção campo.
Em D e E, a corrente elétrica será paralela às linhas de campo.
Isso significa que em D e E a força magnética que age é
nula. Em A e C existirão forças de mesmo módulo atuando, mas o fato
de as correntes nesses pontos terem sentidos opostos fará com que
as forças em A e C tenham sentidos contrários. Usando a regra da
mão direita, verificaremos que em A, a força é perpendicular ao plano
do papel, com o sentido apontando para fora do papel. Já em C, a
FIGURA 57
força é perpendicular ao plano do papel, mas com sentido apontando
para dentro do papel. Se essa espira for sustentada por um suporte
horizontal que passe pelos pontos D e E (veja a figura 58), tenderá a
girar.
Nessas condições, somente A e C ficarão sujeitos a forças?
Já vimos que em D e E a força é nula; como será então a
FIGURA 58
força no trecho situado entre esses pontos?
r
Nessas regiões, i não é perpendicular a B , para determinar
r
o módulo de F , devemos utilizar a expressão: F = i L B sen θ
À medida que nos aproximamos de E ou D, o ângulo θ entre
r
FIGURA 59
i e B vai decrescendo; assim, a força, que depende de sen θ, também decresce.
33
As forças que aparecem sobre os vários trechos da espira estão representadas na figura 59.
Note que em cada um dos semicírculos a força tem o mesmo sentido.
Para calcular a força total que age em cada semicírculo, são necessárias técnicas matemáticas um pouco mais
complexas. Não faremos isso agora.
Estudaremos uma configuração parecida, considerando uma espira retangular, pois nesse caso o cálculo ficará
muito simplificado e as conclusões serão semelhantes.
Suponha, então, que tomemos um fio condutor dobrado de modo a formar um retângulo (figura 60); o fio deve
ser isolado. Esse dispositivo é montado sobre suportes em uma região onde existe campo magnético uniforme, paralelo
ao plano do dispositivo. Esse campo magnético pode ser obtido com boa aproximação se usarmos ímãs em formas de
barra, como está indicado na figura.
O circuito é então fechado, ligando-se C e D, respectivamente, aos polos positivo e negativo de uma pilha. A
corrente elétrica que se estabelece está indicada na figura 61.
FIGURA 60
FIGURA 61
r
Se conhecermos os valores de B e de i, podemos calcular a intensidade da força nos trechos AE e FG.
Sejam r e s os comprimentos dos lados do retângulo (figura 62), então a força vale F = i r B para os lados
r
r
perpendiculares a B , e F = O para os lados paralelos a B .
Quando uma força produz ou tende produzir rotação em torno de um eixo fixo, é conveniente exprimir a
situação por meio de uma grandeza vetorial chamada conjugado (ou TORQUE) da força em relação ao eixo.
FIGURA 62
Em nosso caso, obtém-se o módulo do conjugado, multiplicando o módulo da força pela distância entre o ponto
de aplicação da força e o eixo de rotação. O conjugado, devido à força em AE, tem intensidade
O conjugado correspondente à força FG é
r
T2 = F
2
Como os dois conjugados têm por efeito fazer o retângulo girar no mesmo sentido, o torque total sobre o retângulo será: T = T1 + T2 ou T = F r
Substituindo a expressão de F em função de B e i, teremos:
T2 = i s r B
Mas s.r é a área A do retângulo, então:
T=iAB
(6)
A expressão (6), que permite calcular o conjugado, vale também para uma espira plana de forma qualquer.
Essa generalização pode ser demonstrada e verificada experimentalmente.
34
A expressão T = i A B é válida no caso em que a direção do campo magnético é paralela ao plano da espira.
Se direção do campo não for paralela ao plano da espira, o torque terá um valor diferente e no caso particular em que
essa direção é perpendicular ao plano da espira, o torque será zero.
Em resumo, um condutor de qualquer forma, percorrido por corrente e imerso num campo magnético uniforme,
fica sujeito a um conjunto de forças. A resultante de todas essas forças é nula e, dependendo da forma do fio e de sua
orientação em relação ao campo, pode estar sujeito a um torque.
FORÇA ENTRE DOIS CONDUTORES PARALELOS
Um condutor retilíneo, quando percorrido por corrente, produz ao
seu redor um campo magnético. Por outro lado, um condutor, quando
percorrido por corrente, fica sujeito a ação de força, desde que esteja
colocado num campo magnético.
Vamos analisar aqui o efeito obtido quando se tem dois condutores próximos e paralelos, percorridos por corrente.
Suponha que dois fios condutores retilíneos e paralelos, r1 e r2
são percorridos por uma mesma corrente elétrica i, que tem o mesmo
sentido nos dois fios, como indicado na figura 63a.
Na figura 63b, que representa a mesma situação vista de cima,
representamos algumas linhas de campo correspondentes ao campo
magnético produzido pelo condutor r1 (i saindo do plano), e no ponto D o
r
vetor B correspondente ao campo nesse ponto produzido por r1. Isso
significa que o condutor r2 deve ficar sujeito a uma força devida ao campo
magnético criado por r1. Essa força está representada na figura 64.
Analogamente, o condutor r1 está na região de campo magnético
produzido por r2 e, assim, também fica sujeito a uma força devido à existência desse campo (figura 65a). A figura 65b indica que, na situação
apresentada, os dois condutores devem se atrair.
FIGURA 63a
FIGURA 63b
FIGURA 64
FIGURA 65
35
Se, em outra situação, as correntes nos condutores estão em sentidos contrários, as forças que surgem têm sentidos
opostos e eles tendem a se repelir (figura 66).
FIGURA 66
Concluindo, podemos dizer que condutores paralelos percorridos por corrente exercem força um sobre o outro.
Essa força é de atração quando o sentido das correntes elétricas, que os percorrem, é o mesmo e de repulsão quando
o sentido é oposto.
Veremos agora como calcular a intensidade da força que aparece entre os condutores.
r
O campo magnético B , produzido por um condutor percorrido por uma corrente i, a uma distancia d do fio,
pode ser determinado através da Lei de Ampère:
Assim, o campo magnético B1 produzido por r1 que age sobre o condutor r2 vale
Ao longo de todo o condutor r1 esse campo mantém sua intensidade, pois os condutores são paralelos e, portanto, a distância (d) entre eles não muda.
Em um comprimento L do condutor r2 age uma força que pode ser calculada pela relação:
Então, podemos dizer que, por unidade de comprimento, age uma força que pode ser descrita como:
No Sistema Internacional de unidades, essa expressão é usada para definir a unidade de corrente — o ampere. Nesse sistema, defini-se 1 ampere como o valor da corrente que deve percorrer cada um dos condutores para que a
força que age em cada metro dos condutores seja igual a 2 x 10 – 7 N, quando a distância entre eles for 1 m.
36
QUESTÕES DE VERIFICAÇÃO
1. Um fio, percorrido por corrente, quando colocado numa região
onde há campo magnético, sofre a ação de uma força. De que
grandezas físicas depende o valor da força?
2. Um fio de cobre é colocado entre os polos de um ímã em
forma de ferradura. Ao se fechar o circuito, aparece sobre o fio
uma força apontando para dentro do ímã (figura 67a).
a) Indique a polaridade da pilha MN.
b) Se for mantida a mesma ligação com a pilha e a posição do
ímã for (b), indique a direção e o sentido da força sobre o fio.
FIGURA 67
3. Coloca-se um condutor, que tem uma parte retilínea de 1,0 cm de
comprimento, numa região em que há campo magnético uniforme perpendicular ao condutor de módulo B = 2 x 10 – 1 T (este é o valor aproximado do campo produzido pelo seu ímã). Faz-se uma corrente de 1,0 A
atravessar este condutor. Calcule a intensidade da força que aparece
sobre o condutor.
Para você ter uma idéia do tamanho dessa
força, pode compará-la com o peso de um
objeto. Calcule a massa que deve ter esse
objeto, considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2.
4. O condutor do problema anterior sofreu um deslocamento, por influência da força que age sobre ele. Com isso, passou para uma região em que o campo magnético tem metade da intensidade anterior. Qual o valor da força a que o
condutor está sujeito agora? Para que a força fique igual à anterior, qual deve ser o valor da corrente nessa nova posição?
5. Determine a força que age sobre um condutor de 0,20 m, pelo qual
flui uma corrente de 0,30 A, quando colocado num campo magnético
uniforme de intensidade igual a 2,0 T, perpendicularmente às linhas
de campo.
6. Determine a intensidade do campo magnético necessário para
equilibrar o condutor AB da figura 68. Seu comprimento é 0,10 m e ele
é percorrido por uma corrente igual a 1,5 A. O campo gravitacional
produz em AB uma força de 0,80 N. Em que posição deve ser colocado um ímã em forma de ferradura para que obtenha esse equilíbrio?
FIGURA 68
7. Um trecho MN de um condutor percorrido por correnr
te está num campo magnético B (figura 69).
Suponha que a posição do trecho MN esteja mudando
sobre o plano da figura 69. Desta forma, o ângulo θ,
r
entre i e B , estará mudando.
a) A força sobre o condutor variará?
b) Para que valor de θ a força será máxima?
c) Para que valor de θ a força será mínima?
FIGURA 69
37
8. Faça um gráfico representando F em função de θ, para a situação descrita no exercício anterior. Tome para θ os
valores 0, 30°, 90°, 150° e 180°. O que acontece com a direção e com o sentido da força, nesse intervalo?
9. Qual o valor da força que age sobre um condutor pelo qual flui uma corrente i, quando este está colocado num campo magnético paralelamente às linhas de campo?
10. Em que condições aparece força sobre uma carga elétrica numa região em que há campo magnético?
11. Uma partícula, com carga elétrica positiva q a massa m, é lançada
com velocidade de módulo v perpendicularmente às linhas de campo
r
de um campo magnético B uniforme (figura 70). Determine a força
que aparece sobre a partícula, e sua aceleração, quando entra na
região do campo magnético e represente-as na figura. Desenhe uma
trajetória aproximada, que a partícula terá nessa região, e indique na
figura o ponto Y pelo qual ela sai do campo magnético.
12. Suponha agora que a mesma carga do problema anterior entra
pelo ponto Y com velocidade igual à de saída, mas de sentido oposto.
E possível que a carga siga a mesma trajetória, voltando a passar por X?
FIGURA 70
13. Responda ao exercício 12 supondo que a carga elétrica que entra pelo ponto Y é negativa.
14. Refaça o exercício 11 supondo que a carga elétrica é negativa.
15. Calcule a intensidade da força que aparece sobre uma carga de 3,0 x 10 – 15 C, que entra num campo magnético de
5,0 x 107 T com velocidade de 1,0 x 107 m/s. As direções do campo magnético e da velocidade são perpendiculares.
16. Suponha que um elétron está se deslocando no plano da figura 71
r
e que nessa região exista um campo magnético B perpendicular ao
plano da figura. Indique o sentido da força que aparece sobre o elétron.
FIGURA 71
17. Determine a intensidade, a direção e o sentido da força sobre
r
uma carga negativa q, que entra num campo magnético B com
r
velocidade v representados na figura 72.
FIGURA 72
18. Calcule o valor da força que age sobre a carga q = + 2 x 10 – 18 C, que se move com velocidade 5,0 x 107 m/s, ao
entrar num campo magnético de intensidade 1,0 x 104 T; o ângulo θ vale 30°.
a) Qual a direção e o sentido dessa força?
b) Qual deve ser o valor de θ, para que a força sobre a carga seja igual a zero?
c) Para que valor do ângulo θ a força sobre a carga tem valor máximo?
d) Suponha que a carga é negativa. Qual será a força, em módulo, direção e sentido?
19. Calcule o torque que sofre uma espira circular, de raio 5,0 cm, quando colocada num campo magnético de módulo
B = 1,0 T paralelo ao plano da espira, sabendo que é percorrida por uma corrente de 2,0 A. Suponha que você tem
duas espiras idênticas, exatamente nessas condições; qual será o valor do torque para o conjunto das duas espiras
superpostas?
38
20. Faz-se um quadrado, com um fio condutor de 20 cm de comprimento. Ele é percorrido por uma corrente de 1,0 A e
está num campo magnético de 1,0 x 10 – 1 T paralelo ao seu plano; o quadrado pode girar em torno da linha AC que
passa pelo meio de dois lados opostos.
a) Calcule o torque (ou conjugado) sofrido por este quadrado.
Mantidas todas as condições anteriores, calcule o conjugado nos seguintes casos:
b) O quadrado é transformado num retângulo com um de seus lados igual a 6,0 cm;
c) O quadrado é transformado num retângulo num retângulo com um de seus lados igual a 8,0 cm;
d) O quadrado é transformado numa circunferência.
21. Uma espira circular é colocada numa região onde o campo
magnético é paralelo ao seu eixo (figura 73). Indique as forças
que aparecem em cada espira caso. Essa força pode produzir
torque fazendo a espira tender a girar em torno de seu diâmetro?
FIGURA 73
22. a) Indique, baseado nos dados da figura 74, o sentido da corrente no fio A.
b) Determine a intensidade do campo magnético produzido pelo condutor B na região do condutor A. Qual a direção e
o sentido desse campo? Suponha que as correntes em A e B são iguais a 0,50 A e determine a intensidade da força
que age num trecho de 1,0 m do condutor A.
FIGURA 74
39
4
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
Nos capítulos anteriores trabalhamos bastante com campos magnéticos e já vimos que eles podem ser produzidos por correntes elétricas. O fato de o campo magnético poder ser criado por uma corrente elétrica — fato esse que
foi verificado pela primeira vez por Oersted, em 1822 — levou os físicos a especular sobre a possibilidade de um campo
magnético provocar o aparecimento de uma corrente elétrica num fio condutor. Faraday, em 1826, investigou esse
efeito. De um de seus artigos, apresentado em 1831, foi extraída a seguinte passagem:
“a esperança de obter eletricidade a partir do magnetismo ordinário tem estimulado, em várias ocasiões, a investigação experimental do efeito indutivo da corrente elétrica. Ultimamente, alcancei resultados positivos; não somente vi as minhas esperanças cumpridas,
como também obtive a chave que me parece abrir uma explicação completa de alguns fenômenos magnéticos, e também descobri um estado novo que, provavelmente, poderá exercer grande influência sobre alguns dos efeitos mais importantes da corrente elétrica.”5
Vamos iniciar a investigação destes fenômenos, procurando verificar experimentalmente o aparecimento de
uma corrente elétrica num fio colocado numa região em que há um campo magnético.
ATIVIDADE 4 - Gerando corrente elétrica
MATERIAL
8 m de fio de cobre esmaltado
1 bússola
1 ímã em forma de barra
PROCEDIMENTO
A. Com o fio de cobre, construa duas bobinas de modo
que possam separadas de 1,5 m, como mostra na figura 75. A concentração do fio nas bobinas serve para ampliar o efeito que se quer observar.
FIGURA 75
B. Coloque a bússola dentro de uma das bobinas (figura 76). Procurando manter a bússola na posição horizontal, gire o
conjunto até que a agulha da bússola coincida com um diâmetro da bobina. Fixe o conjunto na sua mesa.
FIGURA 76
Michael Faraday (1791-1867) abandonou a escola aos 12 anos para ajudar no sustento da família. Entrou em contato com a Química e a Eletricidade lendo, à noite, os livros que encadernava numa livraria. Em 1813, ingressou como auxiliar na Royal Institution (a instituição de pesquisa
mais importante da Inglaterra na época), da qual mais tarde se tornou diretor e por onde trabalhou por quase meio século. Suas contribuições ao
Eletromagnetismo o colocam um dos maiores homens da Ciência.
5
40
C. Afaste ao máximo a outra bobina (II) e coloque um ímã de barra dentro dela na direção do seu eixo (figura 76). Nesta
montagem, a bobina (II) constitui o condutor que está no campo magnético produzido pelo ímã de barra. A função da
bobina (1) é evidenciar o aparecimento de corrente através do fio.
(1) O que deve ocorrer com a agulha da bússola, se passar corrente no fio?
(2) A posição da agulha da bússola sofreu alguma alteração quando você colocou o ímã?
O que conclui desse resultado?
D. Fazendo movimentos bem rápidos com a mão, afaste e aproxime o ímã da bobina (II) e observe atentamente a bússola (figura
77). Repita algumas vezes esse movimento rápido.
(3) O que acontece com a agulha da bússola?
(4) O que deve ter ocorrido na bobina (1), para que a agulha da
bússola mudasse momentaneamente de direção?
E. Repita a experiência, mantendo o ímã parado e afastado rapidamente a bobina (II). Tome cuidado para que a bobina (1) e a
bússola se mantenham fixas durante o movimento da bobina (II).
FIGURA 77
(5) Aparece corrente na bobina?
Observe agora o que acontece quando você aproxima rapidamente o ímã da bobina
Observe o sentido inicial do desvio da agulha quando se afasta ou se aproxima o ímã rapidamente.
(6) Esse desvio se dá no mesmo sentido, nos dois casos?
CORRENTE INDUZIDA
Ao longo de todo o procedimento, você verificou que pode aparecer uma corrente elétrica num circuito fechado, quando este se movimenta numa região em que há campo magnético, mesmo que não haja baterias ou pilhas.
Utilizamos uma bobina (1) com a bússola, apenas para evidenciar o aparecimento dessa corrente por meio do
efeito magnético que ela produz. A corrente elétrica que aparece em sua experiência é pequena e seria insuficiente
para acender uma pequena lâmpada.
Numa experiência desse tipo você percebe que o fator importante no aparecimento de uma corrente elétrica é
um MOVIMENTO RELATIVO ENTRE O CIRCUITO E O ÍMÃ. Com efeito, o fato de se aproximar ou afastar um do outro fez com
que aparecesse a corrente elétrica, não importando se foi a bobina ou o ímã que permaneceu parado.
A corrente elétrica que aparece em conseqüência do movimento de uma bobina num campo magnético é chamada CORRENTE INDUZIDA.
Como se explica o aparecimento da corrente induzida na espira da bobina? Será este um fenômeno totalmente
novo ou pode ser explicado com base em conhecimentos que você já tem?
INDUÇÃO DA CORRENTE NUM CONDUTOR
Para compreender o aparecimento da corrente induzida numa espira, vamos analisar o que acontece quando
um trecho de um fio condutor é fechado e deslocado com uma velocidade constante v, num campo magnético uniforme,
conforme a figura 78.
41
Sabemos que um elétron em movimento num campo magnético fica sujeito a uma força perpendicular à velocidade. Ora, um material condutor possui elétrons livres em seu interior e esses elétrons são facilmente deslocáveis.
FIGURA 78
(a) Na região delimitada pelo retângulo há um campo
magnético que é perpendicular ao plano do retângulo.
Utilizaremos a representação esquemática em (b),
indicando que somente dentro do retângulo assinalado
existe campo magnético, cujas características são: ser
perpendicular ao plano do papel e entrando nele. Fora
desse retângulo o campo é considerado nulo.
Quando o fio se desloca no campo magnético, os elétrons
acompanham o fio no seu movimento, portanto, ficam sujeitos a
uma força na direção do eixo do condutor, como foi visto no Capítulo 3:
F=qvB
(1)
Esta força faz com que os elétrons entrem em movimento
ao longo do fio. E esse movimento que constitui a corrente i que
atravessa o condutor (figura 79).6
Vemos assim que é possível explicar a corrente induzida
em termos da força que age sobre os elétrons do fio.
A intensidade A intensidade da corrente i que percorre o fio depende de vários fatores tais como as propriedar
des do fio, a velocidade de deslocamento do condutor e a intensidade do campo magnético B . Será possível determinar o valor da corrente i e partir dessas características?
O movimento dos elétrons no condutor pode ser interpretado como devido a um campo elétrico que aparece no
seu interior. Em eletricidade, você viu que o campo elétrico E, num ponto em que uma carga elétrica q sofre ação de
F
uma força F, é calculado pela expressão: E = .
q
Substituindo F pelo seu valor (1) temos
Dessa forma, podemos interpretar a força como sendo devida a um campo elétrico no interior do fio.
Faraday não interpretou a corrente induzida do ponto de vista microscópico, isto é, como movimento de elétrons ao longo do condutor. Naquela
época não se sabia que a matéria era composta de prótons e elétrons, que foram descobertos cerca de 70 anos mais tarde.
6
42
E=vB
Com isso, estamos substituindo o efeito do campo magnético e da velocidade por um campo elétrico no fio,
que produz a mesma força sobre os elétrons livres.
Esse campo elétrico é, assim, responsável pelo movimento dos elétrons, portanto, pela corrente elétrica que
surge.
Se considerarmos um comprimento L do condutor em que existe um campo elétrico E, podemos determinar a
diferença de potencial ou tensão nesse trecho pela relação V = L E. 7
Substituindo o valor de E por v B, teremos:
V=LvB
(2)
que representa a diferença de potencial que se estabelece num trecho L de um condutor que se desloca Com velocidar
de num campo magnético B . Essa tensão é chamada de TENSÃO INDUZIDA.
A corrente i no condutor é a mesma que se obteria se o mesmo condutor fosse ligado a uma pilha que fornecesse uma diferença de potencial igual a V (figura 80).
FIGURA 80
Se conhecermos a resistência do circuito, poderemos calcular a corrente que percorre o condutor: i =
V
R
,
portanto:
i=
L vB
R
(3)
Esta equação permite calcular a corrente induzida que aparece no condutor de resistência R, quando um trer
r
cho de comprimento L tem velocidade v em relação a um campo magnético de intensidade B .
A experiência realizada com as bobinas não era tão simples quanto a que acabamos de analisar; naquele caso
r
r
B e v não eram constantes e o condutor que se movimentava não era reto. Entretanto, poderíamos aplicar o que
estudamos também àquele caso; para isso, deveríamos subdividir a espira em pequenos trechos aproximadamente
r
r
retos e imaginar deslocamentos pequenos em que a variação de B e de v pudesse ser desprezada.
A corrente induzida em cada instante na bobina seria obtida pela soma dos efeitos em todos os trechos.
Dessa maneira, podemos entender o aparecimento da corrente induzida a partir do que estudamos sobre forças que agem sobre cargas em movimento num campo magnético e da relação entre tensão, corrente e resistência do
fio.
7
Na eletricidade essa expressão era escrita: V = E d, e foi estabelecida para um par de placas paralelas eletrizadas com cargas de sinais opostos.
43
INDUÇÃO PELA VARIAÇÃO DA QUANTIDADE DE CAMPO
Acabamos de estudar a corrente induzida que aparece
num fio, quando este se move num campo magnético. Existem,
entretanto, outros fenômenos de indução que não podem ser
reduzidos ao movimento de um condutor num campo magnético. Vamos, a seguir, explicar o aparecimento da tensão induzida de uma forma que se aplique em todos os fenômenos de
indução.
Na figura 81 esquematizamos a experiência da figura 78, que é semelhante á experiência que você realizou. Na
experiência da figura 78, o condutor se move em relação a um
campo magnético e aparece corrente induzida.
Outra maneira de compreender o que ocorre e considerar a quantidade de linhas de campo — quantidade de camFIGURA 81
po — que passa dentro do circuito.
Na figura 81 está representada uma região em que o campo magnético é uniforme. Nessa região as linhas de
campo são perpendiculares ao plano do circuito.
Pode-se observar que, na situação da figura 81, a quantidade de linhas de campo dentro do circuito está diminuindo a medida este se move. Deve-se notar, ainda que na experiência das duas bobinas, modificávamos a quantidade de campo magnético no interior delas, sempre que movimentávamos o ímã.
Na experiência da figura 81 aparece uma corrente induzida, quando o fio se move no campo magnético e ao
mesmo tempo a quantidade de campo dentro do circuito esta variando.
Será que podemos atribuir a corrente induzida à variação da quantidade de campo?
Para responder, deveríamos estudar uma situação em que a quantidade de campo magnético variasse SEM
que o fio se movimentasse no campo magnético. Seria possível criar esta situação?
FLUXO DE INDUÇÃO MAGNÉTICA
Para podermos verificar se a corrente induzida pode ser atribuída a uma variação da quantidade de campo,
vamos definir uma grandeza física que representa a quantidade de campo dentro de um circuito. Essa grandeza vai
depender da intensidade do campo magnético e da parte da área interna ao circuito em que há campo magnético. É
chamada FLUXO DE INDUÇÃO MAGNÉTICA e é indicada pela letra grega maiúscula φ (fi).
Se chamarmos S área ocupada pelo campo magnético (área mais escura na figura 81) e B a intensidade do
campo, teremos:
φ=BS
(4)
Você deve notar que, no cálculo de φ, leva-se em conta a parte da área da espira que está DENTRO do campo
magnético. Assim, o fluxo de indução magnética através de uma determinada espira, próxima de um ímã, depende da
posição relativa entre o ímã e a espira.
Suponhamos que um campo magnético de intensidade igual a 1 T atravessa perpendicularmente uma superfície de área igual a 1 m2. O fluxo de indução magnética correspondente vale: φ = 1Tx1m2 = 1 T m2
A unidade de fluxo magnético é chamada de weber (Wb) e 1 Wb = 1 T m2. 8
Às vezes você encontrará a intensidade do campo magnético expressa em Wb/m2 = 1 T.
8
Wilhein Edward Weber (1804 – 1891), físico alemão que contribuiu para o estudo da Eletricidade e o Magnetismo.
44
VARIAÇÃO DO FLUXO MAGNÉTICO PELO MOVIMENTO
Já perguntamos se a corrente induzida poderia ser atribuída à variação da quantidade de campo, isto é, à
variação do fluxo magnético.
Vamos, então, calcular a variação do fluxo magnético por unidade de tempo, para a situação representada na
r
r
figura 82, em função da velocidade v , do campo magnético B e de fatores geométricos.
Quando o condutor se desloca, passando de (a) para
(b) na figura 82, a parte da área do circuito ocupada pelo campo magnético varia de uma quantidade:
∆S = SB – AS = L d
A variação de fluxo ∆φ, será então:
∆φ = φB - φA = B SB – B AS = b (SB – SA) = B ∆S ou
∆φ = B L d
Se o deslocamento se deu num intervalo de tempo ∆t,
teremos d = v ∆t.
∆φ
= BL v
∆φ = B L v ∆t que resulta
∆t
FIGURA 82
Como vimos anteriormente, a corrente induzida, de acordo com a relação (3), era i =
BL v
R
∆Φ/∆t
R
Dessa forma, a tensão V de uma pilha capaz de produzir uma corrente igual a essa terá o valor:
Portanto, em termos da variação de fluxo, essa corrente será: i =
V=
∆Φ
∆t
(5)
Isto é, a tensão induzida será igual à variação de fluxo através do circuito por unidade de tempo.
Esta expressão, apesar de ter sido deduzida em uma situação geométrica particular, é valida para fios de
qualquer forma, que se movem em relação a campos magnéticos constantes.
Nas experiências analisadas, a variação do fluxo foi devida à variação da área do circuito, ocupada pelo campo
magnético. Será que a variação de um fluxo magnético pode ser obtida de outra forma?
ATIVIDADE 5 - Variação do fluxo magnético por campos variáveis
O fluxo magnético foi definido como sendo ∆φ = B S, portanto, uma variação de B pode produzir uma variação de do fluxo, mesmo que S seja constante.
Experimentalmente, podemos obter um campo magnético
variável, usando um eletroímã, como esquematizado na figura 83.
Imagine que uma espira seja colocada numa região em que
exista campo magnético variável. Nestas condições, a relação (4)
sugere o aparecimento de uma corrente induzida na espira.
Você irá verificar experimentalmente que isso de fato ocorre.
Porém, por motivos práticos, os dispositivos para esta experiência
terão forma diferente da mostrada na figura 83, mas exercerão funções análogas.
FIGURA 83
45
MATERIAL
1 bobina de fio fino modelo PEF
2 núcleos de ferrite em E, modelo PEF
1 lâmpada néon pequena
2 m de fio de cobre esmaltado n° 22
1 porta pilhas
1 pilha de lanterna
PROCEDIMENTO
A. Tome a bobina de fio de cobre n° 29 que esta enrolada num
carretel de plástico; esse carretel pode ser encaixado numa
peça de duas partes de ferrite (um material ferromagnético).
Chamaremos essa bobina de 12 (figura 84).
B. Aos extremos do fio ligue uma lâmpada, para indicar passagem da corrente (figura 84). Essa lâmpada tem função análoga
à da bússola envolvida pela bobina, na experiência que realizada no início do capítulo.
C. Para obter um campo magnético variável, proceda do seguinte modo: por cima da bobina 12, enrole o fio de cobre
n° 22, dando aproximadamente 10 voltas; deixe duas pontas
FIGURA 84
dos fios livres para ligá-las a uma pilha (figura 85).
Esse fio enrolado formará outra bobina, que chamaremos de I1. A bobina terá função análoga à da espira dentro da qual
você movia o ímã.
FIGURA 85
O fio de cobre n° 22 deve ser enrolado sobre a bobina já
existente no carretel de plástico; assim, resultam duas
bobinas que serão atravessadas pela quantidade de campo,
quando a pilha for ligada. E importante que os fios sejam
encapados para evitar o contato.
D. Deixe somente uma das pontas do fio ligada permanentemente à pilha. Observe atentamente a lâmpada e
faça contato rápido da outra ponta do fio com a pilha.
(1) Circulou corrente pela bobina da lâmpada? De que forma você pôde observá-la?
E. Mantenha, agora, a ligação das duas pontas com a pilha e observe atentamente a lâmpada.
(2) Circula corrente pela bobina ligada à lâmpada, enquanto a ligação é mantida?
(3) Mantenha a pilha ligada durante alguns segundos e observe atentamente a lâmpada, quando se desliga um
dos fios. A lâmpada acende?
Quando as pontas do fio de cobre são ligadas a uma pilha, começa a circular corrente elétrica pela a bobina I1.
A corrente elétrica cresce rapidamente, atingindo num curto intervalo ∆t um valor constante im, que depende da resistência do fio.
Enquanto a corrente vai crescendo, o núcleo de ferrite se comporta como o eletroímã da figura 83.
46
Durante o intervalo de tempo ∆t, o campo magnético dentro das bobinas (isto é, dentro do núcleo de ferrite) é
variável e cresce de 0 até Bm; esse valor máximo do campo depende do valor de im e das características da bobina.
Os resultados da experiência permitem verifica que uma variação do fluxo magnético, devida a uma variação
do campo magnético, também produz uma corrente induzida. Medidas precisas podem mostrar que neste caso ainda
continua valida a expressão (5): V = ∆φ / ∆t.
LEI DE LENZ - Sentido da corrente elétrica
O sentido da corrente induzida pode ser previsto quando
consideramos a conservação de energia.
Já vimos que, quando circula corrente numa espira, esta
se aquece e a energia vai sendo dissipada na forma de calor De
onde provem essa energia?
Suponha que você aproxime, de uma espira condutora, o
norte de um ímã em foram de barra (figura 86); o sentido da corrente induzida será horário ou anti-horário?
Se o sentido da corrente for horário, o efeito magnético da
espira produzirá um polo sul voltado para o norte do ímã e o ímã
será atraído pela espira. Se o sentido da corrente for anti-horário, o
efeito magnético da espira produzirá um polo norte voltado para o
polo norte do ímã (figura 86).
FIGURA 86
Neste caso haverá repulsão entre a espira e o ímã.
Para que a espira e o ímã se aproximem, é necessário exercer uma força externa, realizando trabalho e fornecendo energia ao conjunto (ímã-espira).
Por outro lado, você sabe que uma corrente elétrica dissipa energia num condutor (efeito Joule). Portanto, nos
dois casos que estamos considerando, deve haver dissipação de energia no condutor.
Se a bobina e o ímã se atraírem, haverá dissipação de energia por efeito Joule e, além disso, o próprio sistema
realizará o trabalho.
Se a bobina e o ímã se repelem, você cede energia ao conjunto e essa é dissipada por efeito Joule. Neste
caso haverá conservação de energia se o calor dissipado for igual ao trabalho realizado sobre o sistema pela força
externa (por você, por exemplo).
Num dos casos considerados, o sistema recebe trabalho e cede calor. No outro caso, o sistema cede calor e
simultaneamente realiza trabalho.
Se um sistema pudesse realizar trabalho continuamente, sem receber qualquer forma de energia, seria uma
fonte permanente de energia e poderíamos construir um moto-perpétuo. A impossibilidade de construir uma máquina
desse tipo constitui uma das leis básicas Físicas, que é conhecida como LEI DE CONSERVAÇÃO DE ENERGIA.
No primeiro caso considerado não haverá conservação de energia. De fato, a experiência mostra que o sentido
da corrente é sempre tal que as forças magnéticas que aparecem fazem um agente externo realizar trabalho para induzir corrente. E, assim, se verifica a lei de conservação de energia.
A lei que permite determinar o sentido da corrente induzida é chamada lei de Lenz.9
9
Henrich Emil Lenz (1804 – 1865), cientista russo, após ter estudado Teologia, dedicou-se a Física e, em 1834, enunciou a lei que leva seu nome.
47
A CRIAÇÃO DO CAMPO ELÉTRICO
Você viu que, no condutor em movimento num campo magnético, surge um campo elétrico responsável pela
corrente elétrica. Isso também ocorre no caso mais geral: sempre que há corrente induzida, há um campo elétrico ao
longo do condutor.
Se considerarmos o condutor representado na figura 87a, concluímos que, devido à variação de fluxo interno ao
r
circuito, aparece um campo elétrico E na região do fio.
Esse campo elétrico aparece mesmo que não haja um
condutor. Existem experiências (que você não tem condições
de realizar com seu material) que comprovam que, se uma
partícula carregada, como, por exemplo, um próton, for colocado nessa região, como na figura 87b, estará sujeita a uma
r r
força F = E q , sendo q a carga do próton.
O aparecimento de um campo elétrico devido a campos magnéticos variáveis nas proximidades é um fenômeno
fundamental da Física, que se desenvolveu a partir da procura
de correntes que poderiam aparecer em condutores próximos a
ímãs.
A observação de campos elétricos criados por campos
magnéticos variáveis nos leva a novas perguntas. Será que um
FIGURA 87
campo elétrico variável produz campo magnético?
A procura da resposta a esta pergunta nos levará à impossibilidade de considerar fenômenos elétricos e magnéticos como independentes e resultará numa teoria unificada do eletromagnetismo.
QUESTÕES DE VERIFICAÇÃO
1. Neste capítulo você foi levado a realizar uma experiência, para verificar se circula corrente em um condutor imerso
num campo magnético.
a) Que fato anterior sugeriu essa experiência?
b) Qual foi o resultado obtido nessa experiência?
c) Em que condições aparece corrente elétrica num condutor?
d) Com que nome é designada essa corrente?
2. Um fio condutor se encontra numa região onde existe campo
magnético constante e uniforme, conforme está esquematizado
na figura 88. O campo magnético é perpendicular ao plano do
papel e tem sentido entrando nele. Num certo instante o fio se
r
desloca com velocidade v no sentido indicado no plano da
figura. Indique:
a) direção e sentido da força que aparece sobre os elétrons do
condutor;
b) sentido da corrente elétrica que aparece no condutor;
c) direção e sentido do vetor indução magnética causado pela
corrente induzida na região interna à espira.
FIGURA 88
3. Uma espira, cuja resistência vale 10 Ω, é percorrida por uma corrente 5,0 A quando um de seus lados se move com
velocidade constante, numa região onde o campo magnético é constante e uniforme e de intensidade 2,0 T.
a) Se o fio estivesse em repouso e ligado a uma pilha, qual deveria ser a tensão da pilha para produzir uma mesma
corrente.
48
b) Se o comprimento da parte do fio que se move no campo magnético é 1,0 m, qual o valor da velocidade com que se move?
c) Qual o valor da energia dissipada no fio por efeito Joule, em 0,010 segundos?
4. Um fio condutor de resistência 2,0 Ω tem um trecho de 0,20 m de comprimento dentro de uma região em que o campo magnético é uniforme e igual a 2,0 T. Esse trecho do condutor se movimenta perpendicularmente às linhas de campo com velocidade de 5,0 m/s.
a) Se o condutor formar um circuito fechado, aparece corrente induzida? Por quê?
b) Se o fio estiver totalmente fora do campo magnético, qual tensão que se deve aplicar a seus extremos para que seja
percorrido pela mesma corrente i?
c) Calcule o valor da corrente i que percorre o fio, nos dois casos.
d) Suponha agora que a resistência seja igual a 4,0 Ω. Qual será o valor da tensão induzida e da corrente?
5. Um fio condutor forma um retângulo e tem resistência de
0,0010 Ω. Esse condutor se move com a velocidade de
0,10 m/s numa região de campo magnético uniforme de intensidade 2,0 T, como está representado na figura 89. Suponha
que, no instante t = 0, o lado AB começa a entrar no campo
magnético.
a) Qual a posição do lado AB decorrido 5,0 s?
b) Indique o sentido da corrente que aparece no retângulo no
intervalo de tempo entre 0 e 5,0 s.
c) Calcule a corrente que aparece nesse intervalo.
d) Faça o gráfico da corrente em função do tempo para esse
FIGURA 89
intervalo.
Considere agora o intervalo de tempo entre 5,0 e 10 s:
e) Na área interna da espira o campo está crescendo ou decrescendo? Sua variação é positiva ou negativa?
f) O sentido da corrente é o mesmo do item b?
g) Calcule a corrente nesse intervalo.
h) Faça o gráfico da corrente em função do tempo para o intervalo 5,0 a 10 s.
i) Qual o valor da corrente depois de 10 s?
j) Qual a energia dissipada no fio, no intervalo entre 0 e 5,0 s? E entre 5,0 e 10 s? E no intervalo total — 0 a 10 s?
6. Suponha que, no exercício anterior, a espira possa girar em torno de um de seus lados. Neste caso apareceria corrente induzida? Justifique.
7. É possível aparecer corrente induzida numa espira fixa em relação a um dispositivo que cria campo magnético? Justifique.
8. Uma espira condutora está numa região de campo magnético produzido por um eletroímã, alimentando por corrente
alternada. Neste caso aparece corrente induzida na espira? Justifique.
9. Na primeira experiência feita neste capítulo um ímã era deslocado em relação a uma bobina de fio de cobre, aproximando-se ou afastando-se dela.
a) Você notou diferença no desvio da agulha da bússola, quando o ímã se afastava ou se aproximava?
b) Como explica essa diferença, utilizando o conceito de fluxo magnético como foi definido neste capítulo?
10. Uma espira retangular de resistência 1,0 Ω, de dimensões 50 cm x 20 cm, está colocada numa região onde o campo magnético é de 1,0 x 10 – 2 T. O fio que forma a espira é deformado e sua área é reduzida a zero em
1,0 x 10 – 1 segundo.
a) Qual o valor da corrente induzida?
b) Durante quanto tempo o fio é percorrido por corrente?
11. Suponha que, no exercício 10, a espira não sofra variação na área, mas o campo magnético seja extinto em
1,0 x 10 – 1 s. Neste caso, qual será a tensão induzida na espira?