Desenho e Projeto de
Tubulação Industrial
Nível II
Módulo V
Aula 04
1. Introdução
Os sistemas de tubulação das instalações criogênicas trabalham a
temperaturas inferiores a 20°F (-7°C). Este limite é estabelecido tendo como base o
ponto no qual a maior parte dos aços carbono se torna quebradiço.
Muitos gases industriais como o oxigênio, nitrogênio e argônio são
armazenados e transportados a baixas temperaturas em recipientes e tubulações,
pois esta forma de transporte é mais eficiente comparada com a forma gasosa que
necessita altas pressões com tanques e tubulações mais pesadas o que aumenta o
custo. Mas a forma criogênica não necessita altas pressões, mas usa baixa
temperatura que causa problemas de endurecimento e dilatações e contrações
maiores nas tubulações, mas mesmo assim o estado criogênico é preferido para
muitos gases industriais por ser mais econômico no longo prazo.
Para produzir as baixas temperaturas usadas nas tubulações de baixas
temperaturas, usam-se equipamentos de refrigeração que produzem temperaturas
mais baixas que as máquinas usadas nas instalações industriais e para o uso
residencial.
Para criar as baixas temperaturas usa-se um fluido refrigerante que absorve o
calor do meio ambiente para criar as baixas temperaturas por meio de um processo
de evaporação do líquido. O vapor produzido nesse processo de evaporação é
comprimido e condensado usando um sistema de compressor. Depois o líquido
produzido tem sua pressão reduzida em uma válvula de expansão entrando em um
evaporador e depois o ciclo é repetido. Entre outros fluidos voláteis a amônia é
usada para este processo de refrigeração para produzir as baixas temperaturas
necessárias para este processo. Diversos refrigerantes são usados como os
hidrocarbonetos halogenados. O etileno glicol, o propileno glicol e a salmoura que
produzem baixas temperaturas são usados como refrigerantes secundários e não
mudam da fase líquida para a gasosa como os outros refrigerantes.
Na Figura 1.1 abaixo vemos uma estação de compressores de refrigeração.
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Figura 1.1
2. Códigos e padrões
Os vasos e tubulações para os sistemas criogênicos são fabricados com base
no código ASME B31.3 que apresenta métodos de dimensionamento de tubos
considerando as tensões devido às pressões internas, o peso dos tubos, a expansão
e contração térmica, etc. Os materiais são conforme normas ASTM. As tubulações
são projetadas de acordo com o código ASHRAE.
No Brasil a Inmetro tem normas e regulamentos para o transporte criogênico
e a ABNT tem a norma NBR 7500 dedicada ao transporte e armazenamento
criogênico.
3. Fluidos e refrigerantes criogênicos
São usados muitos fluidos criogênicos tais como o hélio e o hidrogênio. Nos
compêndios dedicados à criogenia se encontram muitas tabelas com as
propriedades dos fluidos mais comuns. Também são encontradas tabelas e gráficos
com dados de temperaturas e pressões com relação à entropia e entalpia de
produtos criogênicos com vistas aos cálculos das tubulações. Uma das propriedades
usadas nesses cálculos é a densidade que é a recíproca do volume específico.
Como exemplo podemos citar o nitrogênio que à temperatura de 200K e a uma
pressão de 0,1 MPa tem uma densidade de 1,75 kg/m3. Quando um fluido criogênico
passa por uma válvula onde existe um estrangulamento do fluxo pode se produzir
um efeito de evaporação rápida (flashing) que produz um vapor e um líquido e por
isso causa um fluxo de duas fases. Este tipo de fluxo causa uma grande perda de
pressão quando comparado com um fluxo de uma única fase e, por isso, deve ser
evitado mantendo um fluxo de fase única sempre que possível.
Os sistemas de refrigeração usam refrigerantes secundários tais como a
salmoura e soluções de glicol. Nos manuais dedicados à criogenia encontram-se
tabelas com dados sobre estes fluidos.
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4. Introdução à produção de GLP
O gás natural liquefeito é composto principalmente pelo metano e etano
liquefeitos a uma temperatura de -163°C (-262°F) que é produzida pela compressão
do gás natural a um nível de pressão alto. O gás natural é primeiramente tratado
para a remoção do sulfeto de hidrogênio, H2S, dióxido de carbono, CO2, e vapor de
água, H2O, para níveis baixos por meio dos processos de absorção, adsorção e
separação, pois estes componentes são indesejáveis, visto que podem se congelar
nas temperaturas atingidas pelo processo.
Vamos ver esse processo de forma bem reduzida para termos uma idéia da
complexidade dos processos que existem na indústria petroquímica.
O processo se dá iniciando-se pela refrigeração a alta pressão à temperatura
ambiente sendo que grande parte do vapor de água se condensa e sai em um vaso
de separação junto como uma mistura de hidrocarbonetos pesados, propano e
butano e outros componentes pesados. A água separada é drenada para o esgoto e
os hidrocarbonetos vão para uma unidade desidratação e depois para uma unidade
de fracionamento onde se produz a separação dos componentes mais pesados.
Este processo de refrigeração é um processo de múltiplos estágios e de múltiplos
componentes que são usados para produzir um refrigerante conhecido pela sigla
MCR indo o excesso para a produção de GLP e/ou de combustíveis.
Após separação desses líquidos o GN (gás natural) passa por unidades de
desidratação e por uma série de serpentinas de refrigeração em um permutador
criogênico.
O processo de resfriamento é levado a efeito em multiestágios MCR e
consiste de uma mistura de gases com adição de nitrogênio para conseguir uma
mistura final de líquidos de N2 e C1 com um ponto de ebulição abaixo da temperatura
requerida para condensar o gás natural de -163°C (-275°F).
Passando para cima pelo permutador criogênico e conforme cada
componente refrigerante se condensa ele é coletado em um vaso e fica separado
dos demais componentes e o processo se repete para cada refrigerante.
O MCR é comprimido em dois estágios por grandes compressores
multiestágios que têm resfriadores intermediários e posteriores que produzem uma
descarga com temperatura de ao redor de 38°C (100 °F) e a essa temperatura o
butano e algo do propano se condensará para começar de novo o processo já
descrito. Os gases mais leves como o nitrogênio, metano e o etano podem ser
liquefeitos mas nestes casos a condensação não terá lugar à temperatura ambiente
não importa qual seja a pressão aplicada no processo, mas eles se condensarão a
uma temperatura chamada de temperatura crítica.
Damos na Tabela I as temperaturas críticas e pressões críticas de alguns
gases e na Tabela II os pontos de ebulição de alguns gases com diversas pressões.
Estas tabelas estão no Apêndice 1.
5. Perda de pressão e dimensionamento dos tubos
As perdas de carga nas tubulações criogênicas podem ser calculadas com
base em uma única fase ou em duas fases, ou seja, uma só fase liquida ou gasosa
ou com uma fase líquida e gasosa ao mesmo tempo. Os cálculos com uma só fase
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são idênticos aos estudados na apostila de água ou de óleo quando na fase líquida
ou como vimos na apostila sobre gases quando a fase é gasosa.
Vamos estudar agora os sistemas criogênicos para uma só fase líquida,
depois uma só fase gasosa e por fim para duas fases juntas.
6. Fluxo de uma só fase líquida
A densidade e viscosidade de um líquido são propriedades importantes
necessárias para o cálculo da perda de pressão dos líquidos nos tubos.
Vimos que a densidade é a massa da unidade de volume de um líquido e
você pode voltar para a apostila Fórmulas Básicas para rever este assunto, se
desejar.
A viscosidade é a medida da resistência de um líquido ao fluxo. Cada camada
do fluido exerce certa resistência ao fluxo sobre a camada adjacente, como vemos
no diagrama da figura 5.1.
Figura 5.1
De acordo com a lei de Newton a tensão entre as camadas adjacentes de um
líquido está relacionada com a velocidade do fluxo na secção transversal do tubo
conforme a relação:
Podemos escrever esta relação como a fórmula:
(F5.1)
Isto fica ilustrado na Figura 5.1 acima. O gradiente de velocidade é definido
pela relação da modificação da velocidade do líquido no tubo conforme a posição no
diâmetro do tubo como vemos nessa figura. A constante
é chamada de
viscosidade absoluta ou viscosidade dinâmica. No sistema USCS ela é dada em
(lb.s)/ft2 ou slug/(ft.s) e no sistema SI é dada em poise, (dina/s/cm2) ou g/(cm.s) ou
em cP (centipoise).
Outro termo definido como viscosidade cinemática é dado pela divisão da
viscosidade absoluta dividida pela densidade:
(F5.2)
Nas unidades USCS ela é dada por ft2/s e nas unidades SI em m2/s (Stokes
ou St), ou centistoke (cSt). Um stoke é equivalente a 1 cm2/s.
7. Velocidade
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Este assunto foi tratado na apostila Fórmula Básicas no capítulo 6.7. Caso
queira você poderá voltar ali para rever o assunto.
8. Número de Reynolds
Este assunto também foi estudado na apostila Fórmulas Básicas no capítulo
7.1 que você poderá rever se desejar.
9. Perda de pressão devida ao atrito
Este assunto também foi tratado na apostila Fórmulas Básicas no capítulo
7.4, mas vamos dar aqui algumas fórmulas de cálculo com outras unidades do
sistema USCS e do sistema SI.
A fórmula de Darcy foi dada na apostila Fórmulas básicas capítulo 7.4.2 e se
você quiser pode voltar ali para “refrescar” a memória. Ela pode ser modificada para
dar a perda de carga em psi como mostra a fórmula:
(F8.1)
Onde:
é a perda por atrito em psi, h a perda de pressão em pés de altura
de líquido e a densidade do líquido em lb/ft3.
Nas unidades SI:
F8.2)
Onde:
é a perda por atrito em kPa, h a perda de pressão em metros de
altura de líquido e a densidade do líquido em kg/m3.
O termo
que vimos na equação de Darcy:
, é a altura de
velocidade e representa a energia cinética do líquido. Este termo será usado em
seguida nesta apostila para analisar a perda por atrito pelas válvulas e conexões da
tubulação.
A fórmula de Darcy é representada em termos das unidades USCS comuns
assim:
(F8.3)
Nesta equação os símbolos significam:
perda de pressão por atrito, pés
Fator de atrito Darcy, adimensional
Comprimento da tubulação, pés
Diâmetro interno do tubo, pés
Velocidade média do fluido, pés/s
Outra forma da equação de Darcy com a perda de pressão por atrito em psi/ft
e usando a taxa de vazão no lugar da velocidade tem esta forma:
(F8.4)
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Onde:
Pa= perda por atrito, psi/ft
= fator de Darcy, adimensional
Q= taxa de fluxo, Gal/min
D= diâmetro interno do tubo, in
=densidade do líquido, lb/ft3
No sistema SI essa fórmula é escrita assim:
(F8.5)
Onde:
h= perda por atrito. M de coluna de líquido
= fator atrito de Darcy, adimensional
L= comprimento de tubulação em m
D= diâmetro interno do tubo, mm
V= velocidade média, m/s
Outra forma dessa equação com a perda por atrito em psi/ft e usando a taxa
de fluxo é:
(F8.6)
Onde
perda de pressão por atrito, pés
Fator de atrito Darcy, adimensional
Taxa de fluxo, m3/h
Diâmetro interno do tubo, pés
= densidade do líquido, lb/ft3
Vemos que o fator de atrito f é a única quantidade desconhecida nas
equações acima. Sabemos que este fator é não dimensional e seu valor fica entre
0,0 e 0,1 e que ele é dependente da rugosidade interna do tubo, do seu diâmetro e
do número de Reynolds.
No caso de fluxo laminar f é dado pela equação:
(F8.7)
Para o fluxo laminar o número de Reynolds vale:
. Alguns textos
indicam outro tipo de fator de atrito chamado de fator Fanning. Este fator é igual a
um quarto do número de Reynolds ou R/4. Em nosso estudo usaremos somente o
número de Reynolds para evitar confusões.
Vimos a equação de Colebrook-White na apostila Fórmulas Básicas e
também o diagrama de Moody nessa apostila. Vamos fazer um exemplo de cálculo
de uma tubulação criogênica para fixar o que aprendemos até aqui.
Exemplo 8.1. Temos um tubo de 300 mm de diâmetro interno que transporta
um líquido criogênico para uma fábrica que está distante 1800m. Devemos calcular
o fator de atrito e a perda de pressão em kPa/m quando o fluxo de líquido for de 210
m3/h. Vamos assumir uma rugosidade do tubo de 0,05 mm, uma pressão de 140
kPa no ponto de entrada da planta que está a 200 m de altura acima da bomba.
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Calcular a pressão da bomba sendo a densidade do líquido de 850 kg/m3 e sua
viscosidade de 0,18 cSt.
Solução. A primeira coisa é calcular o número de Reynolds usando a
equação F13 da apostila Fórmulas Básicas:
O fluxo é então turbulento e podemos empregar a equação de ColebrookWhite ou o diagrama de Moody para determinar o fator de atrito.
A rugosidade relativa é:
Pelo diagrama de Moody avaliamos o fator de atrito em 0,014. A perda de
pressão pode então ser calculada pela equação de Darcy F8.6:
A perda total de pressão é então de 1800*0,01349=24,28 kPa.
Mas devemos também adicionar a elevação estática de 200 metros de altura
que vamos transformar em kPa:
Como a pressão mínima necessária é de 140 kPa então a pressão na bomba
deverá ser de:
24,28+1569,6+140=1733,88 kPa.
10. Válvulas e conexões
Temos na tabela seguinte um fator L/D que é equivalente a comprimentos de
tubos para cada conexão ou componente da tubulação de água. Este fator deve ser
multiplicado pelo diâmetro da tubulação para indicar o comprimento de tubulação
equivalente a ser somado ao comprimento da tubulação em questão.
Exemplo 3.2. Usando a tabela acima converta as seguintes válvulas e
conexões em termos de comprimento para uma tubulação de 200 mm de diâmetro,
sendo essas válvulas e conexões do mesmo diâmetro ou 200 mm:
Válvulas gaveta: 2, cotovelo 45°: 4, válvula angular: 4 e cotovelo de raio longo
90°: 5.
Válvulas gaveta: 2*200*8=3200 mm de tubo
Cotovelos 45°: 4*200*16=12800 mm de tubo
Válvulas angulares: 4*200*18=14400 mm de tubo
Cotovelo de raio longo 90°: 5*200*16=16000 mm de tubo
O total é de: 3200+12800+14400+16000=46400 mm ou 46,4 metros de tubo
de 200 mm de diâmetro. Se a tubulação tiver 50 metros de tubo reto a perda de
pressão nas conexões praticamente iguala a perda na tubulação! Ora, isto exigiria
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um consumo de energia muito grande nas bombas e o sistema seria muito
ineficiente. Por isso usa-se limitar as perdas em certa porcentagem do comprimento
da tubulação e calcular o diâmetro dos tubos nessa base que muitas vezes se situa
ao redor de 5% do comprimento da tubulação. Entretanto em grandes instalações
devem ser feitos estudos para determinar o diâmetro mais econômico de uma
tubulação cujo critério é de minimizar o nível de investimento de capital assim como
o custo anual de manutenção e operação.
Outra forma de calcular estas perdas é usando um fator chamado fator K.
Este fator pode ser usado modificando a equação de Darcy que demos acima e
mudando o termo
por um coeficiente K que toma o nome de coeficiente de
resistência, essa equação fica então assim:
(F 10.1)
Neste caso a perda de pressão é um múltiplo da altura de velocidade
sendo o coeficiente K dado para cada tipo de conexão ou válvula, mas note que esta
perda somente pode ser calculada para fluxo turbulento, pois não existem dados
para o regime laminar. No Apêndice 2 vemos fatores K típicos para válvulas e
conexões que dependem do diâmetro dessas válvulas e conexões e mostramos na
primeira coluna o valor L/D equivalente que vimos na tabela acima.
10.1. Modificações de diâmetro
Existem outros dispositivos ou conexões nas tubulações que contribuem para
o aumento da perda de carga que são os aumentos ou diminuições de diâmetro. Na
Figura 10.1 abaixo, na esquerda representamos a conexão para aumento e na
direita uma diminuição repentina de diâmetro.
Figura 10.1
E para a perda de carga para esse tipo de conexão pode ser usada a fórmula
seguinte:
(F10.2)
Onde:
e
são as velocidades do líquido nas secções D1 e D2 da tubulação. Esta
equação pode ser escrita em termos das áreas no caso de alargamentos súbitos da
tubulação:
(F10.3)
Para o caso de redução do tamanho do tubo como vemos na Figura 10.1 a
perda pode ser calculada com a seguinte fórmula:
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Na tabela abaixo mostramos a relação
A1/A2
Cc
A
0,00
C
0,585
0
0,10
0
0,624
0
0,20
0
0,632
0
0,30
0
0,643
0
0,40
0
0,659
:
0
0,50
0
0,681
0
0,60
0
0,712
0
0,70
0
0,755
0
0,80
0
0,813
0
0,90
0
0,892
0
1,00
0
0,000
Para a conexão de aumento ou diminuição de diâmetro da tubulação de forma
repentina como vemos na Figura 10.1 acima, a perda de pressão é dada pela
fórmula seguinte:
(F10.4)
O coeficiente Cc é dado pela tabela acima.
Vemos na Figura 10.2 uma redução gradativa ou cônica da tubulação.
Figura 10.2
Quando a tubulação tem uma redução ou aumento gradativo como o
mostrado na Figura 10.2 a perda de pressão é um pouco menor e é dada pela
fórmula:
(F10.5)
Nesta fórmula Cc depende do ângulo
mostrada no gráfico da Figura 10.3.
do alargamento de da relação D1/D2
Figura 10.3
O fator K para calcular as perdas de carga associadas com as saídas e
entradas são:
Para entrada de tubo com entrada brusca = 0,5
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1
1
Para saída de tubo com saída brusca = 1,0
Para entrada de tubo com projeção interna = 0,78
11.
Sistemas complexos de tubulação
Vimos até agora somente os tubos retos, mas as tubulações industriais têm
os tubos instalados em sistemas complexos com muitas curvas e ramais que
trabalham com fluxos em série e em paralelo e vamos ver isto agora.
11.1. Instalação em série
Este tipo de instalação é o mais simples e como vemos na Figura 11.1 é
composto por um tubo após o outro ou em série.
Figura 11.1
O cálculo da perda de carga neste caso pode ser feita de duas maneiras: a
primeira é calculando as perdas em cada trecho e fazendo a sua soma, a segunda é
considerando um dos diâmetros do tubo como base e convertendo os outros trechos
em comprimentos equivalentes do tubo como base. Somamos depois esses trechos
formando um tubo equivalente de diâmetro constante e a perda de carga é calculada
para este tubo e as válvulas e conexões são convertidas para o comprimento
equivalente como tratamos no capítulo anterior.
11.2. Instalação em paralelo
Mostramos de forma esquemática uma instalação de tubos em paralelo na
Figura 11.2
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Figura 11.2
São mostrados dois tubos C e D que saem do tubo AB e se juntam formando
o tubo EF. Nesse esquema os tubos estão apresentados no mesmo nível, mas uma
instalação industrial eles podem estar em níveis diferentes que devem ser levados
em consideração caso haja este caso. Devemos então considerar que o fluxo de
fluido se conserva: o volume no ponto B deve ser igual ao do ponto E, sendo este o
primeiro princípio a ser considerado, o da conservação da massa. O segundo
princípio a considerar é a perda de pressão: a perda nos ramais deve ser igual, pois
eles têm o mesmo ponto de partida e ponto final de chegada. Vamos ver isto com
um pouco mais de detalhe.
O fluxo que entra sendo Qa e os fluxos nos ramais sendo Qc e Qd temos:
(F11.1)
A outra necessidade em uma tubulação em paralelo é que a perda de pressão
em cada ramal seja igual, pois os pontos de início e de fim são os mesmos: B e E.
Ora sendo a pressão igual nesses pontos concluímos que a perda de pressão
nesses ramais são iguais. Vamos chamar de Pb e Pe as pressões nesses pontos.
Usando estes princípios o fluxo em cada ramal pode ser calculado usando um
conjunto de equações simultâneas na equação de Darcy.
Outra forma de calcular a perda de pressão na tubulação em paralelo é de
usar um diâmetro equivalente para as tubulações em paralelo. Na figura acima se o
tubo AB tem um diâmetro de 250 mm e os ramais BCE e BDE tem diâmetros de 200
mm e 150 mm, nós podemos achar um diâmetro equivalente de tudo de mesmo
comprimento dos ramais que terão a mesma perda de pressão entre os pontos B e
E que os dois ramais. Um diâmetro equivalente pode ser calculado usando a
equação de Darcy.
Podemos então calcular para o diâmetro equivalente:
(F11.2)
Se ambos ramais forem de mesmo comprimento temos:
(F11.3)
Vamos fazer um exemplo.
Exemplo 11.1. Um tubo que transporta um líquido criogênico tem um
comprimento de 1500 pés. Usando a Figura 11.2 como referência dos pontos, AB
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tem um comprimento de 600 pés e 10 polegadas de diâmetro, e nesse ponto ele se
divide em dois ramais de 300 pés de comprimento e 8 polegadas de diâmetro cada
ramal, e um trecho EF com 600 pés de comprimento e 10 polegadas de diâmetro.
Calcular as pressões e fluxos usando o método dos diâmetros equivalentes
tendo um fluxo de 1250 gpm, sendo a densidade do líquido 50 lb/ft 3 e a viscosidade
de 0,12 cSt e rugosidade de 0,002 para todos os tubos.
Solução. Vemos que a tubulação entre os pontos B e E são de mesmo
diâmetro e podemos deduzir que os fluxos serão iguais em cada ramal e cada um
terá uma vazão de: 1250/2=625 gpm e seus diâmetros internos são de 8”. O
diâmetro equivalente desse trecho é calculado pela F11.2:
e
Dessa forma os dois ramais de 300 pés e 8 polegadas por um tubo de 300
pés e 10,55 polegadas de diâmetro. O número de Reynolds será conforme F12 da
apostila Fórmulas básicas:
Considerando uma rugosidade do tubo de 0,002 a rugosidade relativa desse
trecho é de:
Pelo diagrama de Moody podemos deduzir um fator de atrito de 0,0138.
Agora podemos usar a equação de Darcy F8.4:
Assim a queda de pressão total nesse trecho é de:
0,00178*300=0,534 psi
As seções AB e EF são idênticas. O número de Reynolds é:
A rugosidade relativa é de:
Pelo diagrama de Moody o fator de atrito pode ser avaliado em 0,0139 e a
perda de pressão na seção AB será de:
E a perda total nesse trecho será de:
0,00234*600=1,409 psi.
No trecho EF a perda é igual e a perda total nessa tubulação será de:
1,409+0,534+1,409=3,352 psi
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11.3. Pressão total requerida
Já estudamos as perdas de pressão nos sistemas de tubulação que
consistem de válvulas, conexões elementos de controle, etc. e que transportam
líquidos. A pressão total requerida no início do tubo para certa vazão consiste de
três componentes:
Pf= perda de pressão por atrito
Pelev= altura de elevação do fluido
Pdesc= pressão de descarga no fim do tubo
Em termos de equação podemos escrever:
(F10.4)
Sendo Pt a pressão necessária no início do tubo.
Sabemos que Pf é a perda por atrito nos elementos da tubulação, que Pdesc é
a pressão necessária na saída do tubo conforme as necessidades do processo
nesse ponto e o termo Pelev leva em consideração a diferença da altura de elevação
entre o ponto de saída e o ponto final da tubulação. Se o ponto final da tubulação for
mais baixo do que o nível no ponto inicial temos certa pressão positiva que
compensa a diferença que reduz a diferença de pressão necessária e o contrário
acontece se o ponto final for mais alto do que o ponto inicial.
Para o cálculo da potência necessária para o motor da bomba podemos usar
a seguinte equação:
(F10.5)
Nessa equação temos:
Pb= potência na bomba,HP
Pd= Pressão na descarga, psi
Ps= Pressão na sucção, psi
Q= fluxo em gpm
Eficiência da bomba
No sistema SI temos estas equações:
A partir dessa equação tiramos:
(F10.6)
Onde:
Pb= potência na bomba, kW
Pd= Pressão na descarga, kPa
Ps= Pressão na sucção, kPa
Eficiência da bomba
Q= fluxo, m3/h
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12. Fluxo de gás em fase única
Os fluidos criogênicos são tratados como um gás puro quando não existir uma
condição de fase dupla (um gás e um líquido). Nestes casos o fluxo criogênico
poderá ser tratado como qualquer produto compressível tal como o ar ou um gás.
Quando tivermos pressões baixas poderemos usar as leis de Boyle ou de Charles e
a pressões mais altas deve-se tomar em conta o efeito da compressibilidade. As
equações fundamentais dos gases podem ser usadas para calcular o fator de atrito
baseando-se no diagrama de Moody e na equação de Colebrook-White.
13. Propriedades dos gases
As propriedades dos gases foi tratada na apostila Tubulações de Gás no
capítulo 2 e você poderá voltar ali para rever esse assunto.
Nesse capítulo também forma tratados os gases ideais.
Os gases reais foram tratados nessa mesma apostila no capítulo 2.7.
14. Propriedades críticas
A temperatura crítica de um gás puro é a temperatura acima da qual ele não
pode ser liquefeito não importa a pressão à qual ele é submetido. Para uma
substância pura a pressão crítica é aquela acima da qual um líquido e um gás não
podem coexistir não importa qual seja a temperatura.
Temperatura reduzida é simplesmente a temperatura de um gás dividida por
sua temperatura crítica e pressão reduzida é simplesmente a pressão do gás
dividida por sua pressão crítica todas em unidades absolutas.
15. Fator de compressibilidade
O fator de compressibilidade é um fator que mede a proximidade de um gás
real de um gás ideal e toma também o nome de desvio de um gás.
O fator de compressibilidade Z é um número adimensional próximo a 1 e é
independente da quantidade de gás. Este fator depende da gravidade do gás, da
sua temperatura e pressão e ele tem um valor próximo de 1 à pressão atmosférica.
Existem tabelas e gráficos que indicam o fator Z contra a temperatura pseudo
reduzida para os gases naturais e vemos um gráfico desse tipo para o ar na Figura
15.1.
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Figura 15.1
Existem diversos métodos para calcular o valor de Z sendo um deles o que
necessita da pressão e temperatura reduzida do gás, respectivamente Pr e Tr,
conforme as fórmulas:
(F15.1)
e
(F15.2)
As temperaturas e pressões nestas duas equações estão em unidades
absolutas.
No caso de um gás que flui por um tubo como a pressão varia ao longo do
tubo, o fator de compressibilidade deve ser calculado baseado em uma pressão
média em certo ponto do tubo. Se dois pontos têm as pressões P1 e P2 podemos
usar a pressão média (P1+P2)/2, mas um valor mais correto da pressão média pode
ser calculado usando a seguinte equação:
(F15.3)
16. Perda de pressão devida ao atrito
Conforme o gás flui pelo tubo uma parte de sua energia é perdida devida ao
atrito entre suas moléculas e com a parede do tubo como já estudamos. Isto fica
evidenciado pela curva de pressão ao longo do tubo, mas antes de introduzir as
diversas fórmulas para calcular essas perdas nós vamos discutir alguns parâmetros
importantes que se relacionam com o fluxo do gás nos tubos.
O primeiro parâmetro é a velocidade. A velocidade média de um gás é o
resultado da divisão da quantidade de gás que flui no tubo pela secção transversal
desse tubo. Sendo Q a quantidade de gás, A sua secção e v as velocidade temos:
(F16.1)
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Sabemos que a quantidade de gás que flui por um tubo depende da pressão
e da temperatura do gás.
As condições padrão variam conforme o sistema adotado. Pelo sistema da
Associação Internacional de Química Pura e Aplicada (IUPAC) a temperatura é de
0 °C (273.15 K, 32 °F) e a pressão absoluta de 100 kPa (14.504 psi, 0.986 atm), no
sistema do Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia (NIST) a temperatura é de
20 °C (293.15 K, 68 °F) e a pressão absoluta de 101.325 kPa (14.696 psi, 1 atm), no
sistema USCS é 60°F e 14,7 psi e no sistema SI a temperatura é de 288.15 Kelvin e
a pressão é de 101.325 kPa é 0°C e 101 kPa. Devido a esses diversos padrões é
interessante verificar de antemão qual o padrão usado no cálculo.
Se a densidade de um gás for
na temperatura de fluxo e na condição
padrão for , pela lei da conservação da massa devemos ter a relação:
(F16.2)
Usando um gás real esta equação pode ser simplificada assim:
(F16.3)
(F16.4)
(F16.5)
(F16.6)
Nessas equações temos:
v= velocidade do gás, ft/s
D= Diâmetro interno do tubo, in
T= Temperatura do gás, °R
Qp= vazão nas condições padrão, (SCFD)
Pp= Pressão, psia
Tp= Temperatura, °R
Exemplo 16.1. Calcular a velocidade de um gás em um tubo cuja pressão é
de 900 psia e temperatura de 90°F. O diâmetro interno do tubo é de 15 polegadas e
o fluxo é de 70 milhões SCFD. Usar Z=0,89.
Solução. A velocidade do gás é dada pela equação F15.6:
6,94 ft/s
17. Número de Reynolds
Já estudamos o número de Reynolds, mas para os fins do fluxo de gás em
um tubo a versão deste número é a seguinte:
(F17.1)
Nessa equação temos:
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Pb= pressão base, psia
Tb= temperatura base, °R
G= gravidade do gás
Q= fluxo de gás, SCFD
D= diâmetro interno do tubo, in
= viscosidade do gás, lb/(ft.s)
Para o sistema SI temos:
(F15.8)
Nessa equação temos:
Pb= pressão base, kPa
Tb= temperatura base, K
G= gravidade do gás
Q= fluxo de gás, m3/dia
D= diâmetro interno do tubo, mm
= viscosidade do gás, P
Exemplo 16.1.
Calcular o número de Reynolds para fluxo de 120 MMSCFD de gás em um
tubo de 16 polegadas de diâmetro interno, com uma temperatura de 80°F,
densidade de 0,7, viscosidade de 0,000009, pressão base 14,7 psi e temperatura
base de 65°F.
Solução. Usamos a F15.7:
O fluxo é turbulento.
18. Fluxo isotérmico
O fluxo isotérmico é um fluxo a temperatura constante e, por isso, a pressão,
volume e a densidade podem se modificar, mas a temperatura permanece a mesma.
Este assunto foi desenvolvido na apostila de Ar Comprimido no capítulo 4.1 e você
poderá voltar ali para relembrar este assunto caso deseje.
19. Fluxo adiabático
O fluxo adiabático ocorre quando não existe transmissão de calor entre o gás
e o meio circundante sendo considerado o atrito. No caso que o atrito não seja
considerado temos um fluxo isotrópico.
20. Fluxo isotrópico
Este assunto foi desenvolvido no estudo do ar na apostila Ar Comprimido no
capítulo 4.3. Caso queira você poderá voltar ali para relembrar este assunto.
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21. Cálculos de perda de pressão
Vimos nos estudos até aqui que discutimos as perdas de pressão em termos
de um gás ideal a baixas pressões, mas isto não é correto para altas pressões.
Devemos incluir o efeito do fator de compressibilidade nas equações de fluxo. Nesta
parte vamos introduzir a perda de pressão em um gás que flui usando a equação
geral de fluxo. Ela relaciona o fluxo, as propriedades do gás, a dimensão do tubo e
as temperaturas de trabalho nas pressões à jusante e à montante. A rugosidade do
tubo é usada para calcular o fator de atrito usando o diagrama de Moody e a
equação de Colebrook com base no número de Reynolds.
A equação geral em fluxo constante em uma linha de gás é a seguinte:
(F21.1)
Onde temos:
Q= volume de fluxo, SCFD
Pb= pressão base, psia
Tb= temperatura base, °R
P1= pressão á montante, psia
P2= pressão à jusante, psia
f= fator de atrito de Darcy, adimensional
G= densidade relativa do gás
Tf= temperatura média do fluxo, °R
L= comprimento do tubo, mi
Z= fator de compressibilidade do gás, adimensional
D= diâmetro interno do tubo, in
Como a pressão na entrada do tubo é P1 e na saída P2, deve ser usada uma
média para calcular o fator Z de compressibilidade a uma temperatura média do
fluxo Tf. Em lugar de usar uma média simples (P1+P2)/2 vamos usar a seguinte
fórmula:
(F21.2)
Na equação F21.1 não foi levada em consideração qualquer elevação do
tubo, ou seja, ele foi considerado sempre no mesmo nível. Se houver uma
modificação de elevação do tubo que chamaremos de H1 no lado final e H2 no lado
inicial do tubo, o comprimento L do tubo deve ser substituído por Le conforme a
fórmula seguinte:
(F21.3)
Nessa fórmula e é o fator de correção da altura e Le o comprimento
equivalente do tubo levando em consideração a elevação da tubulação.
Para calcular o parâmetro s que depende da diferença de altura H2-H1
usamos a fórmula seguinte, nas unidades USCS:
(F21.4)
No cálculo acima foi considerado que existe somente uma modificação de
altura do tubo, mas no caso em que a modificação de altura seja feita em diversas
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etapas deveremos usar a fórmula seguinte para calcular um parâmetro j para cada
modificação de altura do tubo:
(F21.5)
Neste caso o comprimento da tubulação que leva em consideração essas
mudanças de altura será calculado pela fórmula:
(F21.6)
Com essas explicações temos finalmente a seguinte fórmula para calcular a
vazão de gás em unidades USCS:
(F21.7)
Em unidades SI essa formula será:
(F21.8)
O ajuste de altura nessa fórmula é dado por:
(F21.9)
Nessa fórmula temos os seguintes valores:
Q= volume de fluxo, m3/dia
Pb= pressão base, kPa
Tb= temperatura base, K
Tf=temperatura média do fluxo de gás, K
P1= pressão á montante, kPa
P2= pressão à jusante, kPa
f= fator de atrito de Darcy, adimensional
G= densidade relativa do gás
H1= elevação à montante, m
H2= elevação à jusante, m
Le= comprimento equivalente do tubo, km
L= comprimento do tubo, km
Z= fator de compressibilidade do gás, adimensional
D= diâmetro do tubo, mm
22. Fator de atrito
O fator de atrito f depende do tipo de fluxo como já vimos na apostila
Fórmulas Básicas e no estudo da fórmula de Colebrook.
23. Compressão do gás em fase dupla
Na apostila Tubulação de gás já estudamos a compressão de um gás em
ciclo isotérmico e adiabático e vimos também o cálculo da potência para um
compressor de gás. Nesse caso estudamos o gás de uma fase.
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Mas em criogenia temos a possibilidade de um problema que é a perda de
calor devido à absorção do calor. Uma parte do líquido criogênico pode se evaporar
o que resulta em vapor e líquido existirem ao mesmo tempo na tubulação e quando
se faz um estrangulamento de pressão em um líquido criogênico por meio de uma
válvula pode haver a produção de vapor, assim em ambos os casos podemos ter um
fluxo de duas fases: uma fase de líquido e uma fase de vapor ao mesmo tempo.
O cálculo de um sistema bifásico é mais complicado e não será feito neste
curso sendo matéria de curso mais adiantado.
24. Materiais das tubulações
As aplicações dos diversos tipos de materiais são normalizadas pela ASME
B31.5. Deve-se notar que devido às necessidades diferentes para os diversos
refrigerantes certos materiais não podem ser aplicados. Por exemplo o aço carbono
pode ser aplicado com alguns refrigerantes como o R-22, 134A, 290, e outros e o
aço carbono forjado pode também ser aplicado com esses refrigerantes. O ferro
fundido não pode ser aplicado com nenhum refrigerante. Por essa razão a escolha
dos materiais deve ser muito criteriosa e feita por técnicos e engenheiros
especializados nesse trabalho.
Apêndice 1
Gás
Nitrogênio
Oxigênio
Metano
Etano
Propano
Tabela I
Pressões e temperaturas críticas para alguns gases
Temperatura crítica
Pressão crítica
-147°C (-232°F)
3,40 MPa (500 psi)
-118°C (-180°F)
5,00 MPa (730 psi)
-83°C (-117°F)
4,60 Mpa (670 psi)
32°C (90°F)
4,90 Mpa (700 psi)
96°C (208 °F)
4,25 Mpa (620 psi)
Pontos de ebulição (PE) de alguns gases condensados
Gás
Metano
Etano
Propano
Butano
Pentano
Hexano
PE @ 0 kPa (0 psig)
PE @ 345 kPa ( 50 psig)
-36,4°C (-259°F)
-35,8°C (-218°F)
-19,5°C (-124°F)
-12,5°C (-68°F)
-9,5°C (-44°F)
-0.5°C (28°F)
-0,1°C (31°F)
10,4°C (115°F)
35°C (97°F)
20°C (192°F)
15,5°C (156°F)
28,2°C (258°F)
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PE @ 690 kPA (100 psig)
-92,6°C (-200°F)
-0,5°C (-38°F)
4,2°C (66°F)
15,5°C (156°F)
25,6°C (237°F)
34,4°C (307°F)
Apêndice 2
Comprimentos equivalentes de conexões e válvulas
Descrição
Válvula de gaveta
Válvula angular
Válvula de plug angular
Válvula de plug de fluxo lateral
Válvula de retenção de levantamento
Cotovelo curto 45°
Tee comum fluxo reto
Curva de gomos 0°
Curva de gomos 60°
L/D
8
55
18
90
600
16
20
2
25
Descrição
Válvula globo
Válvula de esfera
Válvula de plug 3 vias reta
Válvula de retenção de giro
Cotovelo curto 90°
Cotovelo de raio longo 90°
Tee comum fluxo reto e ramal
Curva de gomos 30°
Curva de gomos 90°
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L/D
340
3
30
100
30
16
60
8
60