CADERNO DE EXERCÍCIOS 2D
Ensino Médio – Ciências da Natureza I
Questão
Conteúdo
Habilidade da
Matriz da EJA/FB
 H26
1
 Quantidade de calor
2
 Campo elétrico
 H36
3
 Razões trigonométricas
 H17
4
 Progressão Geométrica
 H20
1
Caderno de exercícios
1. Deseja-se que 2 kg de água que se encontra a – 15 oC (gelo) se transformem totalmente em
vapor a 120 oC. Este procedimento envolve a passagem da água do estado sólido para o
estado líquido e do estado líquido para o estado gasoso.
Dados:
Calor latente de fusão da água: L = 80 cal/g
Calor latente de vaporização da água: L = 540 cal/g
Calor específico do gelo: c = 0,5 cal/g°C
Calor específico da água: c = 1 cal/g°C
Calor específico do vapor: c = 0,48 cal/g°C
Diante da situação comentada determine
a) a quantidade de calor necessária para que a água, que se encontra no estado sólido, aumente
sua temperatura até atingir 0 oC.
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b) a quantidade de calor necessária para que a água a 0 oC transforme-se em água no estado
líquido a 0 oC.
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c) a quantidade de calor necessária para que a água, no estado líquido e a 0 oC, aumente sua
temperatura até atingir a temperatura de ebulição (100 oC).
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Caderno de exercícios
d) a quantidade de calor para que a água, a 100 oC, transforme-se em água no estado de vapor
a 100 oC.
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e) a quantidade de calor necessária para que a água, no estado de vapor e a 100 oC, aumente
sua temperatura até atingir a temperatura de 120 oC.
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f) a quantidade total de calor necessária para que a água a – 15 oC (gelo) transforme-se
totalmente em vapor a 120 oC.
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Caderno de exercícios
2. Uma gota de óleo de massa m e carga q é solta em uma região de campo elétrico uniforme E,
conforme mostra a figura.
Mesmo sob o efeito da gravidade, a gota move-se verticalmente e “para cima” com aceleração
de valor g (10m/s2).
a) Escreva a expressão do campo elétrico E em função de m, q e g.
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b) Considerando que m = 1.10 – 3 kg e q = 2.10–7 C, determine o valor do campo elétrico.
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Caderno de exercícios
3. (Saresp – 2009) Karen tem problemas com sono e seu médico recomendou que seu colchão
fosse inclinado segundo um ângulo de 30o em relação ao solo.
Sabendo que o colchão tem 1,80 m de comprimento e terá uma parte apoiada no chão,
conforme ilustra a figura, a medida x, que representa a altura do apoio do colchão na parede, é:
a)
b)
c)
d)
0,50 m
0,80 m
0,90 m
1,00 m
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Caderno de exercícios
4. Ao comprar uma geladeira, certa dona de cada decidiu parcelar, em 4 vezes, o
eletrodoméstico que custava R$ 7.000,00, mas teria o seu valor alterado a partir do
parcelamento. Acompanhe, no gráfico, os valores mensais pagos pela dona de casa.
Valor pago por cada parcela
Valor da parcela (em R$)
3000
?
2500
2000
1987,2
1656
1500
1380
1000
500
0
0
1
2
3
4
5
Parcelas
Considerando que as quatro parcelas não foram de valores iguais e todas foram submetidas a
uma mesma taxa de juros, responda:
a) Qual foi o valor da 4ª parcela?
b) Qual foi o valor final pago pelo eletrodoméstico?
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Caderno de exercícios
Gabarito comentado
1.
a) Nesta primeira situação, ocorre a variação da temperatura da água, que inicialmente se
encontra no estado sólido (gelo) a – 15 oC, e receberá calor para que sua temperatura
aumente até atingir 0 oC. A expressão da quantidade de calor (Q) que está associada à
variação de temperatura () é
Q = m.c.
Onde
m = 2 kg (2.000 g)
c = calor específico do gelo = 0,5 cal/g°C
 = temperatura final – temperatura inicial = 0 – (– 15) = 15 °C
Teremos:
Q = m.c.
Q = 2.000x0,5x15
Q = 15.000 cal
b) Nesse momento, a água no estado sólido se encontra a 0 oC e o calor recebido será utilizado
para a mudança (sólido para líquido). A expressão da quantidade de calor (Q) associada à
mudança de fase é
Q = m.L
Onde
m = 2 kg = 2.000 g
L = calor latente de fusão e vale 80 cal/g.
Teremos:
Q = m.L
Q = 2.000 x 80
Q = 160.000 cal
c) Nessa situação, tem-se água líquida a 0 oC e sua temperatura deve se elevar até 100 oC.
considerando que ocorre a variação da temperatura, a quantidade de calor é expressa por
Q = m.c.
Onde
m = 2 kg = 2.000 g
c = calor específico da água, no estado líquido = 1 cal/g°C
 = temperatura final – temperatura inicial = 100 – 0 = 100 °C
Teremos
Q = m.c.
Q = 2.000x1x100
Q = 200.000 cal
d) Nesse momento, a água no estado líquido se encontra a 100 oC e o calor recebido será
utilizado para a mudança (líquido para gasoso). A expressão da quantidade de calor (Q)
associada à mudança de fase é
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Caderno de exercícios
Q = m.L
Onde
m = 2 kg = 2.000 g
L = calor latente de vaporização e vale 540 cal/g.
Teremos:
Q = m.L
Q = 2.000 x 540
Q = 1.080.000 cal
e) Nessa situação, tem-se água no estado de vapor a 100 oC e deseja-se que sua temperatura
se eleve até 120 oC. Considerando que ocorre a variação da temperatura, a quantidade de
calor é expressa por Q = m.c., onde
m = 2 kg = 2.000 g
c = calor especifico do vapor = 0,48 cal/g°C
 = temperatura final – temperatura inicial = 120 – 100 = 20 °C
Teremos
Q = m.c.
Q = 2.000x0,48x20
Q = 19.200 cal
f) A quantidade total de calor será a soma das quantidades de calor envolvidas em cada etapa.
Quantidade de calor total = 15.000 cal + 160.000 cal + 200.000 cal + 1.080.000 cal + 19.200 cal
Quantidade de calor total = 1.474.200 cal
2. Atuarão na gota de óleo as forças indicadas na ilustração.
Força elétrica
Força resultante
Força da gravidade
A força resultante será dada por:
Força resultante = força elétrica – força da gravidade
Pela 2ª lei de Newton, a força resultante pode ser escrita na forma Fr = m.a (aula 8)
A força elétrica pode ser escrita Felétrica = q.E (aula 38)
A força da gravidade pode ser escrita Fgravidade = m.g (aula 12)
Teremos, então:
8
Caderno de exercícios
Força resultante = força elétrica – força da gravidade
m.a = q.E – m.g
No enunciado do exercício, foi informado que a aceleração “a” possui valor igual a g (10m/s2).
Dessa maneira, a expressão anterior fica escrita na forma
m.g + = q.E – m.g
A qual equivale à
m.g + m.g = q.E
2m.g = q.E
q.E = 2m.g
Isolando o termo E, encontramos a expressão:
E = 2mg
q
b) Na expressão anterior substituindo os valores m = 1.10
teremos o valor para o campo elétrico.
–3
kg, q = 2.10–7 C de g = 10m/s2 ,
E = 2mg
q
E = 2. 1.10 – 3.10
2.10–7
E = 2.10– 2
2.10–7
E = 1.10– 2.10+7
E = 1.10– 2+7
E = 1.105 N/C = 100.000 N/C
3. A altura do apoio do colchão na parede é de 0,90 m.
Veja o cálculo desenvolvido para chegar a esse valor:
Ao inclinar o colchão, forma-se um triângulo retângulo cujo valor da hipotenusa é conhecido e
o valor do ângulo oposto ao lado de medida x, também é conhecido.
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Caderno de exercícios
x
30°

Para encontrar o valor do lado de medida x, faremos uso das razões trigonométricas,
especificamente relacionada ao seno.
seno α =
cateto oposto
hipotenusa
O ângulo é de 30°, portanto:
seno 30° =
cateto oposto
hipotenusa
Conforme observa-se na tabela, apresentada junto ao exercício, consta o valor de seno de 30o é
igual a 1/2 ( ou 0,5).
O cateto oposto é o lado de medida x, e a hipotenusa mede 1,8 m.
0,5 =
x
0,5 . 1,8 = x
x = 0,90
1,8
Portanto, a altura do apoio será de 0,90 m.
4.
a) O valor da quarta parcela será de R$ 2. 384,20.
Veja como chegar a esse valor:
Conforme mencionado no enunciado, as parcelas foram submetidas a uma mesma taxa de juros.
Identificamos, então, uma sequência de valores que apresentam crescimento ao serem
multiplicadas por um valor constante. Diante dessas observações, podemos dizer que os valores
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Caderno de exercícios
representam uma progressão geométrica (PG), e para saber o valor da 4ª parcela, basta
encontrar a razão dessa PG.
Para determinar a razão de uma PG, podemos dividir qualquer termo pelo seu anterior. Veja:
1656
1987, 2
 1, 20
 1, 20
1656
1380
Logo, concluímos que a razão, nesta PG, é 1,2.
Para saber o próximo valor, basta utilizar a fórmula da PG.
an = a1. q n-1
an = 4
a1 = 1.380
q = 1,2
a4 = 1.380. 1,24-1
a4 = 1.380. 1,23
a4 = 1.380. 1,73
a4 = 2.384,64
Ou podemos simplesmente multiplicar o valor da terceira parcela pela razão.
1.987,2 x 1,2 = 2.384,64
b) O valor final pago pelo eletrodoméstico foi de R$ 7. 407,84.
Veja como chegar a esse valor:
O valor inicial era de R$ 7.000,00. Com o pagamento parcelado e o acréscimo mensal, tivemos
os respectivos valores, para cada parcela:
1ª parcela: R$ 1.380,00.
2ª parcela: R$ 1.656,00.
3ª parcela: 1.987,20.
4ª parcela: 2.384,64
A soma total dessas parcelas resulta em R$ 7.407,84.
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Caderno de exercícios