Agrometeorologia 2011
Tema 3
(24/03/2011)
Balanço da Energia
O processo adiabático. Calor latente e calor sensível. Balanço da energia.
Transporte turbulento de calor sensível e calor latente: Fluxo de calor sensível,
Fluxo de calor latente, Fluxo de calor do solo.
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Recapitulando a aula anterior
 Prática 1
 Ecologia, Biologia e Agricultura
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 Processo Adiabático
 O calor é absorvido e emitido na atmosfera de maneiras
diferentes das quais resulta o aquecimento e
arrefecimento do ar.
 A Absorção da radiação causa aquecimento enquanto a
emissão causa arrefecimento.
 A
condução
e
a
convecção
desempenham
respectivamente menor e maior papel na transferência do
calor.
 Grandes quantidades de calor podem ser transportadas
por advecção horizontal do ar.
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 Na vertical, como a ascensão do ar aumenta e expande
contra a diminuição do ar ambiente, este torna-se frio.
 O ar da vizinhança aquece devido aos processos
reversíveis.
 Consideráveis quantidades de calor latente podem ser
conduzidas na atmosfera onde a condensação do vapor
de água ocorre na formação das nuvens.
 Calor Latente e Calor Sensível
 Trocas de calor na atmosfera que não são
acompanhadas de mudanças de estado envolvem o calor
sensível que pode ser percebido pelos dispositivos de
medida da temperatura.
 O calor necessário para efectuar uma mudança de
estado do nível mais baixo para o mais alto (tal como
sólido) ou realizado no processo inverso é o calor latente.
 Num processo isobárico, quando a pressão permanece
constante, a quantidade de calor, dh , necessário para
aumentar a temperatura duma parcela de ar por unidade
de massa e por unidade de temperatura dT é:
dh C p dT
 Onde: C p é o calor específico do ar a pressão constante.
Se o volume da parcela torna-se constante então:
dh C v dT
 Onde: C v é o calor específico do ar a volume constante.
 Os dois calores específicos estão relacionados de tal
maneira que:
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C p CP  R
 As mudanças na configuração molecular que
acompanham a fusão de água da atmosfera dentro do
gelo ou a condensação do vapor dentro do líquido são
acompanhadas pela libertação do calor latente sem
nenhuma variação de temperatura.
 Do mesmo modo, mudanças de fase envolvendo a
ebulição e a evaporação necessita da absorção do calor
latente (cedido pelo ambiente), mas também sem
envolver uma mudança de temperatura. Por exemplo, se
o calor é fornecido ao gelo a pressão atmosférica normal,
a temperatura permanecerá constante até todo gelo
fundir.
5
 O calor latente de fusão do gelo é 3.34 10 JK
1
.
 O calor latente de vaporização, que é a quantidade de
calor necessário para transformar uma unidade de massa
do material da fase líquida para o vapor sem uma
1
6
mudança de temperatura é 2.5 10 JK .
 O calor latente de condensação tem o mesmo valor
numérico.
 Balanço da Energia
 O sistema Terra-Atmosfera como um sistema fechado
permite a transferência de energia, excluindo matéria,
dentro e fora do sistema.
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 A radiação solar absorvida pela superfície é emitida em
forma de calor radiante bem como em calor latente e
sensível.
 Esta transferência tem lugar de acordo com o princípio de
conservação de energia, o qual afirma que a energia
nunca pode ser criada nem destruída, podendo sim ser
transformada (ou convertida) de uma forma para outra.
 A energia absorvida num sistema deve ser igual a
energia emitida.
 O balanço da energia na forma generalizada pode ser
escrita da maneira seguinte:
R n  H  LE  G
(1)
 Onde: R n é a radiação líquida, H é o calor sensível
transferido por condução, convecção e advecção, LE é o
calor latente transferido e G é o termo de transferência
de calor do solo (Figura 1).
Figura 1: Fluxos de energia envolvendo o balanço de energia durante o dia e a
noite.
 Por convenção os fluxos não radiativos são positivos
quando direccionados fora da superfície e vice-versa.
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 Os termos positivos na equação (1), indicam que a
superfície perde calor, enquanto um termo negativo
poderia indicar um ganho de calor pela superfície.
 Em nenhum momento do tempo o balanço de energia
pode se aproximar a igualdade devido a retenção ou
perda de energia armazenada no sistema.
 Mudanças em G no caso positivo (um aumento na
energia armazenada) são reflectidas pela variação na
temperatura.
 Quando G é positivo, a temperatura do solo aumenta,
portanto, é necessário adicionar um termo de
armazenamento de energia, S , para a equação (1) de tal
modo que:
R n  H  LE  G  S
(2)
 Onde: S é a energia utilizada no processo fotossintético
das plantas, a qual, por ser muito pequeno pode ser
negligenciada.
 Variações no termo de armazenamento da energia
líquida são causadas pelos desequilíbrios em cada um
dos termos R n , H , LE ou G .
 Essas variações são reflectidas pelo aquecimento do
volume do sistema quando a absorção da energia
calorífica Q excede a energia emitida do fluxo vertical
convergente e pelo arrefecimento quando a absorção é
menor do que a emissão ou seja fluxo vertical divergente
(Figura 2 esquerda e centro).
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 Quando S  0 , o balanço de energia é atingido desde
que a absorção seja igual a emissão.
 O fluxo horizontal ou divergente ocorre quando o ar com
propriedades específicas de temperatura move-se duma
área para outra provocando aquecimento ou
arrefecimento dando lugar ao processo de advecção
(Figura 2).
Figura 2: Fluxo vertical e horizontal de energia divergente
resultando em aquecimento e arrefecimento.
 Transporte turbulento de calor sensível e calor latente (TPC)
 Fluxo de calor sensível
 O calor sensível H e calor latente LE , são
transferidos de forma ascendente na atmosfera por
uma mistura turbulenta do ar.
 O movimento turbulento é caracterizado por
vórtices transversais, do vento médio.
 A convecção responsável pela geração da
turbulência é usualmente a mistura da convecção
forçada bem como da convecção livre.
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 A convecção forçada depende da superfície e é
particularmente importante próximo da superfície
(i.e < 2 m ).
 A convecção livre envolve mistura de ar num
ambiente flutuante e sob condições instáveis, é o
mecanismo dominante para o transporte do calor
sensível e latente na baixa atmosfera.
 O fluxo do calor sensível na camada limite laminar
e turbulenta causa uma mudança considerável na
forma da onda de temperatura, próxima da
superfície sobre um dia claro.
 Depois do nascer do sol o excesso de calor começa
a acumular-se na camada do solo e deve ser
dissipado de acordo com a equação de balanço da
energia.
 O calor sensível passa primeiro, por convecção, a
poucos milímetros mais baixo da atmosfera na
camada limite laminar tal que:
H  C p K h dT dz
(3)
 Onde: C p é calor específico do ar, a pressão
constante; K h é o coeficiente de difusão molecular
do ar e dT dz é a taxa de arrefecimento da
temperatura.
 Na camada limite turbulenta acima de 50 m ou
mais na atmosfera, o fluxo do calor sensível é dado
por:
H  C p K h dT dz  
(4)
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 Onde K h é a difusividade de Eddy do calor e  é a
taxa de arrefecimento adiabático do ar seco.
 Desde que a razão de mistura na atmosfera diminui
com a altura i.e, é negativa, dT dz pode ser
substituída por
 e a eq. (4) torna-se
H  C p K h   .
 Assim:
 Quando > e o ar é instável, H torna-se positivo e
o fluxo de calor é ascendente (para cima);
 Quando < e o ar é instável, H é negativo e o
fluxo do calor é descendente (para baixo).
 Por outras palavras, quando a atmosfera é instável,
o vento (turbulência) causa arrefecimento; quando
a atmosfera é estável o vento causa aquecimento.
 Esta é uma das razões porque os conhecidos
ventos Berg tem o tal efeito de aquecimento (o ar é
muito estável, o vento é turbulento e o calor é
transferido abaixo do gradiente de temperatura em
direcção a superfície).
 Uma outra consequência que segue da equ. (4) é
que numa atmosfera que tem sido bem misturada
por turbulência o gradiente de calor tornar-se-à
vertical i.e nenhum fluxo de calor adicional será
possível e H  0 . Isto pode acontecer somente se
  .
 Assim numa atmosfera bem misturada a taxa de
arrefecimento observada tende para o adiabático
seco.
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 Fluxos de calor sensível são usualmente
determinados usando medições do gradiente de
fluxo, o método de correlação de Eddy ou o método
aerodinâmico.
 No método do gradiente de fluxo as temperaturas
T 1 e T 2 são tomadas para as alturas z 1 e z 2 para
determinar o gradiente de temperaturas da massa
(volume) T z .
 O calor sensível é então obtido usando a equação
H  C p K h T z
(5)
 No método de correlação de Eddy medidas de T
(temperatura); u (velocidade do vento na direcção
x ), w (velocidade na direcção z ) e q (humidade
específica) são feitas simultaneamente para uma
altura adequada.
 Por esse meio, desvios, variáveis e co-variâncias
são determinadas tal que T  T T , w  w w ,
etc.
 Produtos dos desvios, tais como w T e médias do
tipo w T , são igualmente calculadas de tal modo
que:
H   Cp w T
 Usando o método aerodinâmico e medidas da
temperatura T 1 e T 2 e ventos u 1 e u 2 para alturas
z 1 e z 2 os fluxos do calor sensível determinados
pela fórmula.
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2
H
C p k
2
u2 u1 T 2 T 1
lnz2 z1
(7)
 Onde ln é o logaritimo natural de base e, e k é a
constante de Von Karman’s (0.4).
 Os efeitos dos processos radiativos e turbulento
sobre a variação diurna da taxa de arrefecimento
de temperatura seleccionados na Figura 3 mostram
que a noite o fluxo radiactivo ascendente provoca
ar frio imediatamente acima da superfície, abaixo
da temperatura do ar sobrejacente e formas de
inversão da temperatura.
 A profundidade, duracção e intensidade desta
inversão é uma função da velocidade do vento, da
cobertura de nuvens, da natureza da radiação
superficial e do conteúdo de humidade do ar.
 Desde que a velocidade do vento aumenta acima
do limite crítico a inversão será dissipada pelo fluxo
do calor sensível descendente.
 Havendo nuvens, a radiação reflectida retardará o
arrefecimento.
 Do mesmo modo se o ar tiver um conteúdo de
mistura muito alto, então a radiação refletida
aumentará.
 Assim noites calmas e claras com o ar seco
governam o desenvolvimento de fortes inversões
de radiação à superfície.
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Figura 3: Variação diurna da taxa de arrefecimento da
temperatura perto da superfície.
 Depois do nascer do sol, o aquecimento da
superfície causa o aquecimento do ar na camada
superficial o qual se torna instável.
 A turbulência resultante provoca uma mistura
convectiva como o calor das parcelas flutuantes do
ar ascendente substituída pelo ar frio acima.
 Isto cria uma camada de ar bem misturada que
começa a reduzir a inversão a partir de baixo.
 O processo continua até a inversão ficar eliminada
e a camada de mistura, com a taxa de
arrefecimento de acordo com a adiabática seca,
estende-se através da camada limite.
 No fim da tarde o ar próximo de superfície começa
a ficar frio uma vez mais e um novo ciclo começa.
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 Fluxo do calor latente
 O fluxo do vapor de água e calor latente tem lugar
duma maneira similar a do calor sensível.
 A evapotranspiração, E , da superfície determina a
humidade da atmosfera.
 O fluxo ascendente do vapor de água por dia é
muito maior e continua a uma taxa de redução por
noite passando através da camada limite laminar
dentro da camada limite turbulenta.
 Este fluxo que é dado por:
E
k w dq dz
(8)
 Onde k w é a difusividade de Eddy do vapor de
água, q , é a humidade específica média.
 Enquanto o calor sensível pode ser restituído para
a superfície por uma mistura turbulenta de ar, o
vapor de água é restituído pelo processo de
precipitação.
 Quando uma mudança de estado ocorre (i.e, da
água para vapor de água), a energia é tomada
acima em forma de calor latente, LE . Por exemplo

a 10 C o calor latente da vaporização L é de cerca
6
de 2,48 10 JKg 1.
 Quando o vapor condensado volta ao estado
líquido (i.e., com a formação de gotículas de
nuvens ou orvalho), esta energia é libertada.
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 Usando o método de gradiente do fluxo, o fluxo do
calor latente pode ser determinado por:
LE 
Lk w q z
(9)
 Onde L , é o calor latente de vaporização, q z é
o gradiente do volume da mistura.
 No método de correlação de Eddy o fluxo do calor
latente é:
LE  L w q
(10)
 Enquanto no método aerodinâmico é determinado
por:
LE 
LK
2
u 2 u 1 q2 q1
2
(11)
lnz2
z1
 Em larga escala a troca de calor latente é o maior
agente de transferência de calor na atmosfera tanto
na vertical como horizontalmente.
 Na vertical, o calor é transferido de modo seguinte.
Evaporação na superfície causa arrefecimento; o
calor armazenado no vapor de água evapora e é
posteriormente transportado para cima por
convecção até a condensação ocorrer.
 Quando isto acontece o calor é libertado dentro da
atmosfera e o ar aquece.
 Deste modo, zonas tropicais na atmosfera resultam
desse aquecimento.
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 Muitas vezes o calor libertado é suficiente para
suportar a formação e conservação das
tempestades severas em altas latitudes.
 Isso acontece na formação dos ciclones extratropicais quando o ar é transportado para as
latitudes médias.
 Razão de Bowen
 Vimos que R
R n  H  LE  G  S
 E assume-se que S  0
 Os valores de H e LE são determinados pela
natureza e característica do calor e fontes de água e
lagos.
 A importância relativa desses fluxos é dada pela razão
de Bowen,  seguinte:

H
LE
(12)
R n  LE 1    G

Quando H > LE , como ocorre sobre superfícies secas
sem vegetação, > 1.
 Quando H < LE , < 1 e as condições de mistura por
arrefecimento tendem a prevalecer.
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 Valores de  negativos podem também ocorrer á noite
se H e LE tiverem sinais contrários (i.e., fluxos
descendente do calor sensível e fluxo ascendente de
calor), os valores típicos da razão de Bowen são:
Oceano Tropical
Floresta tropical
Floresta temperada
Semi-árido
Deserto
< 0.1
0.1 - 0.3
0.4 - 0.8
2.0 - 6.0
> 10
 Fluxo de Calor do Solo
 Depois do nascer do sol, um fluxo de calor
descendente (positivo) inicia dentro do solo por
condução térmica.
 Mudando depois para um fluxo de calor ascendente
(negativo) depois do pôr do sol.
 A taxa de fluxo é determinada pelo produto da
condutividade térmica, ks , (uma medida da
capacidade do solo para conduzir calor) e do gradiente
da temperatura média T z .
 O qual é dado por:
G
ks
T
S
(13)
 A condutividade térmica varia com a humidade,
porosidade e condutividade do solo.
 O efeito da humidade é particularmente importante.

 P.e a condutividade térmica de água (à 4 C ) excede
a do ar (à 10  C ) por um factor de 22,8.
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 Expelindo o ar do solo através dos poros num solo
arenoso a percolação da água dentro do solo aumenta
a condutividade térmica do solo.
 A quantidade de calor necessária para aumentar a
temperatura por unidade de volume do solo por 1 K
define a sua capacidade térmica.
 Como a capacidade térmica de água (à 4  C ) excede
a do ar (à 10  C ) por um factor de 3483,
consideravelmente mais quente, deve ser adicionado
água resultando uma mudança de temperatura como é
no caso de ar.
 O acréscimo da água do solo desloca o ar através dos
poros e portanto reduz a taxa de aquecimento,
 A resposta térmica dum solo para o aquecimento é
portanto determinada primeiro, pela sua capacidade
de transmitir determinado calor pela condutividade
térmica do solo, ks , segundo, pela quantidade de
calor necessário para efectuar uma mudança de
temperatura, determinada pela capacidade térmica do
solo C s .
 A razão entre estas duas propriedades é difusividade
térmica do solo ks dada por:
Ks 
ks
Cs
(14)
 A difusividade térmica do solo determina tanto a taxa a
partir da qual a mudança da temperatura é mais
profunda dentro do solo como a forma da onda de
temperatura.
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 Num solo homogéneo a penetração descendente da
onda de temperatura é mais rápida e a difusividade é
mais alta e vice-versa.
 Com o aumento da profundidade a amplitude da onda
de temperatura diminui e os tempos das temperaturas
máxima e mínima ocorrem progressivamente mais
tarde (Figura 4 esq.).
 Atraso do tempo explica porque num determinado
momento o solo pode ser frio perto da superfície ainda
quente.
 A taxa local a partir da qual o calor é conduzido dentro
da subsuperfície determina a taxa da variação de
temperatura.
T
t
 Ks

T
z
z
 T
2
 kS
z
2
(15)
 E a taxa de variação de temperatura c/ o tempo é
proporcional a taxa de variação com a profundidade
T

(
) do perfil de temperatura local (
) na
z
z
subsuperfície.
Figura 4: Esquema ilustrativo da variação diurna e sazonal da temperatura
com a profundidade do solo (Okem, 1978).
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 A forma da onda de temperatura anual é semelhante a
forma onda diurna (Figura 4 direita).
 Durante o Verão o fluxo predominantemente
ascendente acumula uma reserva de calor no solo.
 No Outono o gradiente do fluxo de calor varia e a
predominância do fluxo ascendente começa a diminuir
reduzir o calor armazenado.
 Isto continua até a Primavera quando o gradiente do
calor do solo varia uma vez mais.
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------------------------------------------------------------------------------------------- Próximas Aulas:
 Prática 2
 31/03/2011
 Teste 1
 4/04/2011
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