5º DESAFIO
MAS AFINAL O QUE É A FORÇA CENTRÍFUGA?
Acabámos de ver o filme relativo ao terceiro desafio proposto e, antes sequer de pensar no
problema em causa, demos por nós (e passando a expressão) a “ROERMO-NOS DE INVEJA”!! Quem
nos dera experimentar a sensação de sermos astronautas e gravitar tal e qual Pedro Duque fez na missão
Cervantes...
Mas, enfim, passado este momento em que fomos invadidos por um sentimento que não nos
parece muito aconselhável, decidimos prestar mais atenção aos fenómenos realmente demonstrados.
Descrição do Observado:
Duas esferas com diferentes massas são presas por um fio.
Na primeira experiência, o astronauta (e sortudo...) Pedro Duque sustém a esfera de maior massa,
enquanto que a outra é posta em movimento, percorrendo, assim, uma trajectória circular em torno da
primeira esfera.
Na Segunda experiência, o sistema (bolas e fio) é posto em rotação, sendo depois o fio cortado por
uma tesoura. Isto faz com que as duas esferas se afastem (mas com velocidades diferentes).
Análise do que foi observado:
Na primeira experiência, o sistema em estudo é constituído apenas pelo flutuador que se desloca –
tendo como ponto de referencia o flutuador que se encontra fixo na mão do astronauta –, devido à
interacção fio-corpo (tensão do fio) que corresponde à força centrípeta, mantendo-o numa trajectória
circular.
Na Segunda experiência, o sistema é constituído por dois flutuadores e um fio que os une. Neste
caso, verificámos, antes de mais, que existe um conceito bastante importante na física presente nesta
experiência que é o Centro de Massa ou Centro Gravitacional.
Centro de massa – ponto onde podemos supor aplicada a resultante das forças de gravidade
aplicadas em cada um dos pontos materiais de que supomos constituído o corpo.
Pelo facto de as duas esferas terem massas diferentes, o centro de massa não se vai localizar no
centro do fio, mas sim num ponto mais próximo da esfera de maior massa.
Este centro de massa encontra-se em rotação sobre si mesmo e, como não há interacções
exteriores, a sua posição não se devia alterar.
Como este sistema contem duas partículas em movimento de translação, a fórmula do centro de
massa ficará reduzida a:
ρ
ρ
ρ
m1 r1 + m 2 r2
RC . M . =
m1 + m 2
ρ ρ
R = 0 se o centro de massa apenas tiver movimento de rotação (e não de translação). Mas, como
observamos no filme, o centro de massa possuía, também, movimento de translação. Achamos, contudo,
que este movimento é desprezável, pois deve-se apenas às condições iniciais (características da
velocidade imposta pelo Pedro no sistema).
Nestas experiências a força que actua em cada um dos flutuadores é a força de tensão do fio. Estas
forças são interiores ao sistema. Não havendo interacções exteriores, o centro de massa roda com uma
velocidade angular constante.
Problema da experiência 1: Dois flutuadores (E1 e E2) com as massas respectivamente de 100
gramas e 80 gramas, estão ligadas por um fio com o comprimento de 50 cm. A velocidade angular
do flutuador é de 0.5 rad/s. Determine intensidade da força centrípeta exercida pelo sistema no
centro de massa.
Para calcular a força centrípeta (corresponde à tensão exercida pelo fio):
ρ
ρ
De acordo com a 2ª Lei de Newton, F = ma . Neste caso, como se trata de um movimento circular,
ρ
ρ
Fc = m a c .
Sabemos que
ρ2
v
ρ
ac =
r
ρ
ρ
ρ
ρ
2
ρ
ρ
2
; como v = w r , a c = w r . Assim, a F = m w r .
c
m=80g=0,08kg
w=0,5rad/s
r=50cm=0,5m
ρ
Fc
=0,08*(0,5)2*0,5=0,01N
A força centrípeta (que mantém o flutuador na sua órbita circular) tem intensidade 0,01N, direcção
do fio, sentido do flutuador em movimento para o flutuador fixo e ponto de aplicação no flutuador em
movimento.
Problema: Dois flutuadores (E1 e E2) com as massas respectivamente de 100 gramas e 80
gramas, estão ligadas por um fio com o comprimento de 50 cm. A velocidade angular de cada uma
das esferas é de 0.5 rad/s. Determine a posição do centro de massa e a respectiva intensidade da
força centrípeta exercida pelo sistema no centro de massa
Começamos por calcular o centro de massa:
Consideramos o referencial como tendo origem no centro de massa do sistema. Assim, como este
ρ
(centro de massa) tem movimento de translação desprezável, o vector-posição ( R ) será nulo. Para além
disso, como considerámos o sistema contido num plano π , só consideramos o eixo das abcissas, pelo que
ρ
ρ
r1 = x 1 e r2 = x 2 .
0=
m 1x 1 + m 2 x 2
0,1(0,5 − x 2 ) + 0,08 x 2
=
⇔
m1 + m 2
0,18
ρ
r1
ρ
r2
C.M
⇔ x 2 = 0,278 m = 27,8cm
m1
x1
x2
m2
desenhámos um flutuador maior que outro para representar
o de maior massa
x 1 = 50 − x 2 ⇔ x 1 = 22,2cm
Assim, como o centro de massa se localiza mais perto do flutuador de maior massa (100 g), está a 22,2
cm deste flutuador.
Para calcularmos a força centrípeta (corresponde à tensão exercida pelo fio sobre cada um dos
flutuadores):
ρ
ρ
De acordo com a 2ª Lei de Newton, F = ma . Neste caso, como se trata de um movimento circular,
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ ρ ρ
ρ
ρ
v2
Fc = m a c . Sabemos que a c =
; como v = wr , a c = w 2 r . Assim, a Fc = mw 2 r .
r
Calcularemos agora a força centrípeta para o flutuador E1:
m=m1=100g=0,1kg
w=0,5 rad/s
r=d1=22,2cm=0,222m
Assim, substituindo na fórmula:
ρ
Fc = 0,1 * (0,5) 2 * 0,222
ρ
Fc = 0,0055 N
Embora existam duas forças centrípetas no sistema (aplicadas em cada um dos flutuadores), elas têm
a mesma intensidade, uma vez que a velocidade angular (w) é igual para ambas e m1*d1=m2*d2 (d e m são
inversamente proporcionais).
As forças centrípetas (que mantém os flutuadores nas suas órbitas circulares) tem intensidade 0,01N,
direcção do fio, sentido flutuador - centro de massa do sistema e ponto de aplicação no centro de massa de
cada um dos flutuadores.
Quando o fio é cortado:
Verificámos, também, que o astronauta Pedro Duque, no final da segunda experiência, cortou o fio
que ligava os flutuadores, no ponto que corresponde (aproximadamente) ao centro de massa do sistema.
Assim, os flutuadores vão assumir uma trajectória rectilínea, afastando-se um do outro, com sentidos
opostos.
A explicação para este facto é a seguinte: no momento em que é cortado o fio, cada um dos
flutuadores mantém a o módulo da sua velocidade, mas percorre uma trajectória tangente à trajectória
circular que mantinham antes de ser cortado o fio. Como deixa de actuar a força centrípeta, a resultante das
forças aplicadas é nula, não havendo aceleração. Possuem, assim, um movimento rectilíneo uniforme (1ª
Lei de Newton).
Porque é a força centrífuga uma força fictícia?
Antes de explicarmos o porquê da força centrifuga ser uma força fictícia, convém definirmos
referenciais de inércia e referenciais acelerados.
Em referenciais inerciais, a leis da física são mais simples (basta conhecer as interacções entre os
objectos). Como não há mais forças a actuar (forças de aceleração), o princípio da inércia é válido.
Em referenciais acelerados, para além das forças físicas das interacções entre os objectos
materiais, há forças fictícias ligadas às acelerações.
A força centrifuga, ao contrário do que se poderá pensar, actua num objecto que se mova numa
trajectória circular, “puxando-o “ para fora, balançando a força centrípeta (constituindo um par acçãoreacção, segundo a 3ª Lei de Newton) que o “puxa” para o centro (tornando a resultante dessas duas
forças nula) sempre que se trata de um referencial acelerado (que é o caso).
ρ ρ
Fc + Fin = 0
António José Sousa de Almeida
Maria Margarida Videira Lopes Metelo Coimbra
Escola Secundária Alves Martins, Viseu
10º ano, turma H
11º ano, turma H