Escola Básica Integrada c/ Jardim de Infância da Malagueira
Ficha nº 9 – Matemática
Nome: _______________________________________________________________
Nº: _____
Ano: 9º
Turma: _____
Data: ___ – ___ – 11
CIRCUNFERÊNCIA
Circunferência é o lugar geométrico dos pontos situados todos à mesma distância de um
único ponto que se chama centro.
Círculo é o lugar geométrico dos pontos constituídos pela circunferência e o seu interior
(todos os pontos que se situam a uma distância do centro inferior ou igual ao raio)
Corda é o segmento de recta definido por dois pontos da circunferência.
[AD] é uma corda.
Diâmetro é uma corda que passa no centro da circunferência.
[BE] é um diâmetro.
Raio é um segmento de recta que une o centro a um ponto da circunferência.
[CF] é um raio.
Arco de circunferência é a parte da circunferência situada entre dois dos seus pontos.
arco FG é um arco menor.
arco FHG é um arco maior.
Nota: quando dizemos arco FG estamos a referir-nos ao arco menor definido pelos pontos F e G da circunferência. Se
nos quisermos referir ao arco maior temos que utilizar três letras. Por exemplo, arco HFG é um arco maior. O arco
maior é igual ou maior que a semicircunferência.
Ângulo ao centro é aquele que tem o vértice no centro da circunferência e cada lado
contém um raio.
∡FCG é um ângulo ao centro.
arco FG é um arco correspondente ao ∡FCG.
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Ângulo inscrito é aquele que tem o vértice sobre a circunferência e cada lado
contém uma corda da circunferência.
∡BED é um ângulo inscrito.
arco BD é o arco compreendido entre os lados do ∡BED.
arco BED é o arco capaz do ∡BED.
Posição relativa de uma recta e de uma circunferência:
Uma recta é tangente a uma circunferência se tem com ela um único ponto comum, que se designa por
ponto de tangência.
recta HD é tangente à circunferência.
ponto D é o ponto de tangencia.
Uma recta é secante a uma circunferência se tem com ela dois
pontos comuns.
recta EB é secante à circunferência.
Uma recta é exterior a uma circunferência se não tem com ela pontos comuns.
recta FG é exterior à circunferência.
Arcos, cordas e ângulos ao centro:
Consideremos dois pontos D e B pertencentes a uma circunferência de centro C.
Com os pontos B e D podemos imaginar:
• o arco cujos extremos são B e D: arco BD
• a corda cujos extremos são B e D: [BD]
• o ângulo ao centro cujos lados passam por B e D: ∡BOD
Este arco, esta corda e este ângulo ao centro correspondem-se mutuamente.
♣ Numa circunferência, a cada arco corresponde uma e uma só corda e um e um só ângulo ao centro.
♣ Numa circunferência a cada ângulo ao centro corresponde uma e uma só corda e um e um só arco.
♣ Numa circunferência a cada corda corresponde um e um só ângulo ao centro e um e um só arco.
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Eixos de simetria de uma circunferência:
Se dobrarmos a circunferência pelo seu diâmetro, verificamos que as duas partes se sobrepõem. Podemos
dizer que a recta que contém o diâmetro é um eixo de simetria da
circunferência. Como uma circunferência têm infinitos diâmetros, então
existem infinitas rectas que são eixos de simetria de uma circunferência.
Na figura estão traçados vários eixos de simetria.
♦ Qualquer recta que passe pelo centro da circunferência é eixo de
simetria da circunferência.
♦ Chamamos semicircunferência a cada um dos arcos em que qualquer recta que passa pelo centro divide
a circunferência.
Exercícios:
1. Observa a circunferência de centro O e indica:
1.1 um ângulo ao centro
B
1.2 uma corda
c
b
E
1.3 um raio
O
A
1.4 um diâmetro
D
1.5 um arco maior
C
1.6 um arco menor
a
1.7 uma recta tangente
1.8 uma recta secante
1.9 uma recta exterior
1.10 um ângulo inscrito
2. Traça na circunferência de centro C :
2.1 um ângulo ao centro
2.2 uma corda
2.3 um raio
C
2.4 um diâmetro
2.5uma
recta tangente
.5
2.6 uma recta secante
2.7 uma recta exterior
2.8 um ângulo inscrito
As professoras
Albina Almodôvar
Fátima Morgado
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