ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE O TILT TESTE E O ENSAIO DE CISALHAMENTO
DIRETO PARA DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO DE ATRITO INTERNO BÁSICO
Felipe Torres Leite – UFMG – [email protected]
Cláudio Lúcio Lopes Pinto – UFMG
RESUMO
Este trabalho discute a importância da resistência da rocha intacta para a caracterização de
um maciço rochoso e da resistência das descontinuidades, que, na maioria dos casos, é o
fator que controla que estabilidade de uma escavação, principalmente em situação de
estado de baixa tensões. Sabendo da importância de se determinar os fatores que
controlam a resistência das descontinuidades, o presente trabalho busca comparar o
resultado obtido pelo ensaio de tilt teste e pelo ensaio de cisalhamento direto como duas
maneiras diferentes de se obter o valor do ângulo de atrito interno básico da rocha (
.
Este trabalho propõe também uma nova abordagem na fundição dos corpos de prova para
realização do ensaio de cisalhamento direto, minimizando assim os erros decorrentes da
discordância entre o plano da descontinuidade e a direção de aplicação da tensão
cisalhante.
Palavras-chave: descontinuidades; resistência; cisalhamento direto, Tilt test.
ABSTRACT
This paper discuss how is important to evaluate the intact rock resistance to characterize a
rock mass and the strength of discontinuities, which, in most cases, is the major factor that
control the stability of an excavation, mainly in a low stress state situation. After knowing how
is important to define the factors that control the strength of discontinuities, this paper
compares the results obtained by tilts test and direct shear tests, as two different manners to
obtain the value of the basic friction angle of the rock (
, This paper also proposes another
approach to model the test samples to perform the direct shear test, thus minimizing errors
relate to the discordance of discontinuity plan and shear stress direction.
Keywords: discontinuities; strength; direct shear, Tilt test.
INTRODUÇÃO
Segundo Hoek [1], o ângulo de atrito interno básico (
da
resistência
ao
cisalhamento
das
é fundamental para o entendimento
descontinuidades.
aproximadamente igual ao valor do ângulo de atrito residual (
O
valor
do
ângulo
é
, porém ele é geralmente
obtido por meio de testes em amostras previamente cortadas e retificadas.
Uma avaliação detalhada da qualidade dos maciços rochosos, o que depende das
características da rocha intacta e, também, das características das descontinuidades
presentes no maciço rochoso é de fundamental importância. A determinação do ângulo de
atrito interrno básico das descontinuidades nos maciços rochosos, segundo Hu e Cruden [2],
é essencial na avaliação da estabilidade dos taludes desses maciços. O ensaio de
cisalhamento direto requer um transporte mais cuidadoso das amostras do campo para o
laboratório, corte da amostra na forma específica para a realização do ensaio e posterior
fundição do corpo de prova de maneira que a descontinuidade de interesse fique isolada,
além da escolha da direção de cisalhamento predeterminada. Hoek e Bray (1974) discutiram
que o ângulo de atrito poderia ser obtido por um simples ensaio denominado “Tilt teste”.
Outros autores como Cawsey e Farrar (1976) e Barton e Choubey (1977) têm estimado o
ângulo de atrito interno de descontinuidades utilizando esta proposição [2].
Caracterização de maciços rochosos
Os componentes que compõem um maciço rochoso são: a rocha intacta, suas
descontinuidades, a água e as tensões presentes no maciço. Segundo Hudson e Harrison
[3] a rocha intacta pode ser definida como uma rocha ausente de fraturas significativas.
Desde os anos 60, muita atenção é dada ao comportamento da rocha intacta em
comparação a outros componentes mecânicos do maciço rochoso, principalmente quando o
problema é relacionado à perfuração e desmonte de rochas, ou quando é considerada a
estabilidade de escavações em rochas de boa qualidade. [3]
Figura 1 - Componentes do maciço rochoso, segundo Hutchinson e Diederich.
Em outros casos, o comportamento das descontinuidades da rocha será de maior
importância para o equilíbrio e estabilidade do maciço, como por exemplo, a formação de
blocos de rocha por interseções entre descontinuidades. [4]
Rocha Intacta
Para que se possa conhecer como o maciço rochoso se comporta, é indispensável conhecer
algumas propriedades mecânicas da rocha intacta. Os principais parâmetros da rocha
intacta a serem determinados em ensaios de laboratório são:
Módulo de Young (E): definido pela inclinação da curva de tensão-deformação do ensaio de
compressão uniaxial da rocha intacta (UCS).
Resistência à compressão uniaxial da rocha intacta ( ) ou (UCS): definida pelo maior valor
de tensão observado na curva tensão-deformação.
Coeficiente ou Razão de Poisson ( ): definido pela razão entre a deformação radial e a
deformação axial quando um corpo de prova é submetido à um carregamento uniaxial.
Figura 2 - Gráfico tensão-deformação (Brady e Brown, 2006)
Módulo de Young:
Coeficiente de Poisson:
Descontinuidades
Segundo Hudson e Harrison [3], as descontinuidades são aspectos geológicos, tais como
juntas, falhas, planos de acamamento e fraturas, que representam uma interrupção da
continuidade da rocha. Essas feições geológicas têm propriedades mecânicas e
geométricas que muitas vezes governam o comportamento geral de maciços rochosos,
principalmente quando estão submetidos a baixos valores de tensão in situ.
As descontinuidades de um maciço podem ter origem durante o processo de formação da
rocha (singenéticas), como acontece em zonas de contato entre duas litologias diferentes,
pela ação de forças cisalhantes induzidas por metamorfismo e dobramento do pacote
rochoso (epigenéticas), ou podem ser criadas de forma não natural pelo ser humano, que
pela abertura de escavações e perturbações no maciço rochoso, podem induzir zonas de
baixa resistência na rocha, facilitando a ruptura da mesma. As descontinuidades são
normalmente descritas por suas propriedades geométricas, representadas pela figura
abaixo, tais como [3]:
Figura 3 - Propriedades geométricas do maciço rochoso (Hudson e Harrison, 2007).

Espaçamento e frequência: é a distância média entre descontinuidades adjacentes
de uma mesma família medida perpendicularmente. Frequência é definida pelo
número de descontinuidades por unidade de distância.

Atitude: definida pela direção do plano médio da descontinuidade e por seu
mergulho.

Persistência: é a extensão da descontinuidade, observada pelo comprimento do seu
traço ao longo de um afloramento.

Rugosidade: apesar das descontinuidades serem consideradas como planas para
efeito de determinação de sua orientação e persistência, suas superfícies podem
conter ondulações, chamadas de rugosidade. A rugosidade de uma descontinuidade
pode ser definida por tabelas empíricas ou matematicamente.

Abertura: é a distância perpendicular medida entre as paredes de uma
descontinuidade.

Preenchimento: a abertura de uma descontinuidade pode ser preenchida por água
ou outro material, como por exemplo, argilominerais.

Família de descontinuidades: conjunto de descontinuidades que apresentam a
mesma atitude.

Resistência das paredes: caracterizada pela resistência da interface entre a
descontinuidade e o maciço rochoso, sendo afetada principalmente pelo grau de
alteração da rocha e pelo intemperismo. Tal propriedade pode ser estimada por
testes manuais, utilizando-se o martelo de Schmidt.

Tamanho dos blocos: depende do padrão da família de descontinuidades que se
interceptam, podendo gerar blocos de rochas soltos.

Percolação de água: ocorre quando há fluxo de água por meio das descontinuidades
presente no maciço.
METODOLOGIA
Tilt Teste
De acordo com Hu e Cruden [2], a determinação do ângulo de atrito das descontinuidades
do maciço rochoso é essencial para a avaliação da estabilidade dos taludes desses
maciços. Uma das maneiras de se obter o ângulo de atrito interno da rocha é por meio do
Tilt teste.
No laboratório de Tecnologia de Rochas da UFMG foram realizados os ensaios de tilt teste
em cinco diferentes amostras de rocha carbonática e outras cinco amostras de uma rocha
itabirítica, para determinar o ângulo de atrito interno de cada uma dessas rochas.
Figura 4 - Tilt teste para determinação do ângulo de atrito das descontinuidades (HUDSON;
HARRISON, 2007).
O material e equipamentos utilizados para a realização deste teste foram:

5 amostras retificadas de uma rocha carbonática;

5 amostras retificadas de uma rocha itabirítica;

mesa de madeira construída para o ensaio.
A mesa construída tem aproximadamente 30cm de comprimento, 15cm de largura e 5cm de
altura. Conforme o modelo abaixo:
Figura 5 – Modelo da mesa utilizado no ensaio tilt teste
TCC C
6 - Amostras
de rocha
carbonática
e de rocha eitabirítica
Cada uma dasFigura
10 amostras
de rocha
(5 sendo
rocha carbonática
5 sendo rocha itabirítica)
Cada uma das 10 amostras (5 sendo de rocha carbonática e 5 sendo rocha itabirítica) foram
cortadas e tiveram suas superfícies retificadas para que o teste fosse realizado. Uma vez
preparadas as amostras, elas foram colocadas em cima da mesa de madeira construída
especialmente para a realização dos ensaios, que foi sendo erguida lentamente até que
uma rocha deslizasse sobre sua superfície retificada.
Figura 7 - Ensaio tilt teste sendo realizado
Para cada uma das amostras, foram realizados 30 ensaios com o objetivo se obter uma
média aritmética do ângulo de deslizamento, e também para que o escorregamento da
amostra fosse realizado em várias direções diferentes.
Para a determinação do ângulo, foi medida com um paquímetro a hipotenusa do triângulo
formado pela inclinação da mesa (vide Figura 7) que é um valor fixo independentemente do
ângulo da mesa. Para cada ângulo diferente foi determinado o cateto adjacente deste
ângulo, obtido pela projeção horizontal desta hipotenusa, que pôde ser medido usando uma
linha de nylon amarrada a um peso e um papel milimetrado. Dessa maneira, por
trigonometria, foi possível calcular o ângulo de atrito interno básico das amostras ensaiadas.
Teste de Cisalhamento Direto
Segundo Hachiich et al & Pinto apud Viecili [5], o ensaio de cisalhamento direto é o mais
antigo procedimento usado para se determinar a resistência ao cisalhamento de um
material, e baseia-se no critério de Mohr-Coulomb. O teste de cisalhamento direto, quando
realizado em amostras polidas e retificadas é utilizado para a determinação do ângulo de
atrito interno básico.
Para a realização dos ensaios foram utilizadas as mesmas amostras usadas nos ensaios de
“Tilt test”. O ensaio pode ser descrito pela aplicação de uma tensão normal constante à
descontinuidade, e a de uma tensão cisalhante crescente em um plano paralelo ao plano de
da descontinuidade. O deslocamento é medido por um relógio, com precisão para detectar
deslocamentos de até 0,01 mm.
Figura 8 - Modelo de ensaio de cisalhamento da descontinuidade
Para a
obtenção do ângulo de atrito interno básico da rocha carbonática e da rocha
itabirítica, foi utilizado o quadro cisalhante do Laboratório de Tecnologia de Rochas da
UFMG. O procedimento consiste em fundir os corpos de prova em cimento grouth de cura
rápida, utilizando um molde plástico com o formato cilíndrico permitindo seu encaixe no
quadro cisalhante. Uma vez que os corpos estão preparados e moldados, eles são levados
ao quadro cisalhante para a realização do ensaio.
Figura 9 - Corpo de prova antes do ensaio
Figura 10 - Ensaio de cisalhamento direto
O ensaio foi realizado nas 5 amostras de rocha itabirítica e nas 5 amostras de rocha
carbonática, para determinação do valor do ângulo de atrito interno básico de cada uma das
litologias ao final do ensaio, por uma regressão linear. Para isso, em cada ensaio de
cisalhamento direto foi utilizado um valor diferente de tensão normal. Os valores escolhidos
foram de 2, 4, 6, 8 e 10 MPa. O comportamento mecânico esperado para o ensaio é um
aumento rápido da tensão cisalhante até que valor máximo, chamada de tensão de pico. A
partir daí é esperado que o valor de tensão permaneça aproximadamente constante, como
ilustra a Figura 11.
Figura 11 - Comportamento mecânico esperado para ensaio de cisalhamento direto
Para uma descontinuidade plana e retificada, o critério de ruptura de Mohr-Coulomb não
inclui o fator coesão em sua equação, como mostra a equação seguinte:
À medida que os ensaios são realizados, alterando-se os valores da tensão normal, o valor
do ângulo de atrito interno pode ser calculado pela inclinação da reta ilustrada na Figura 12,
ou utilizando-se a seguinte equação:
Figura 12 - Gráfico tensão cisalhante x tensão normal
DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Foram realizados 30 ensaios do tilt teste para cada amostra de rocha, alterando a direção
do plano de deslizamento da mesma, para que fossem corrigidas quaisquer irregularidades
em relação a possíveis estruturas nas amostras que pudessem alterar o valor do ângulo de
deslizamento. A mesa com a amostra foi sendo erguida lentamente em uma taxa constante,
de forma que foi possível identificar o início do deslizamento da amostra, e assim calcular o
valor do ângulo.
Os resultados obtidos dos valores do ângulo de atrito interno básico para cada uma das
amostras são apresentados na tabela a seguir:
Tabela 1- Resultado do tilt teste
Rocha Carbonática
Rocha Itabirítica
Amostra 1
Amostra 1
Amostra 2
Amostra 2
Amostra 3
Amostra 3
Amostra 4
Amostra 4
Amostra 5
Amostra 5
Em seguida, as mesmas amostras utilizadas no ensaio do tilt teste foram fundidas em
cimento grouth para que fossem posteriormente ensaiadas no quadro cisalhante.
Foram pré-determinados cinco valores diferentes para a tensão normal que foi utilizada no
ensaio de cisalhamento direto, para que fosse possível depois dos ensaios traçar uma
regressão linear, e assim obter o valor do ângulo de atrito interno básico para cada uma das
litologias ensaiadas.
Após realizados os ensaios de cisalhamento direto, foram plotados os valores das tensões
de pico pelos valores das tensões normais respectivamente utilizadas, resultando nas
seguintes tabelas:
Tabela 2 - Resultados do teste de cisalhamento direto
ROCHA CARBONÁTICA
Tensão Cisalhante (MPa) Tensão Normal (MPa)
1,640
2,030
1,603
3,991
3,495
5,953
5,547
7,914
6,556
9,875
ROCHA ITABIRÍTICA
Tensão cisalhante (MPa)
Tensão Normal (MPa)
1,647
2,030
3,547
3,991
2,521
5,953
5,867
7,914
5,248
9,875
A partir das tabela acima, foram traçados os gráficos abaixo, que permitiram a determinação
do ângulo de atrito interno básico para cada uma das rochas estudadas.
Rocha Carbonática
Tensão cisalhante (MPa)
7
6
5
y = 0,7023x - 0,4126
R² = 0,9382
4
3
2
1
0
0
2
4
6
Tensão Normal (MPa)
8
10
12
Rocha Itabirítica
Tensão cisalhante (MPa)
7
6
5
4
y = 0,4855x + 0,8757
R² = 0,7141
3
2
1
0
0
2
4
6
Tensão Normal (MPa)
8
10
12
Gráfico 1 - Regressão linear para teste de cisalhamento direto
Pode ser observado nos gráficos anteriores, que a equação da reta ajustada possui um
termo constante, que de acordo com o critério de ruptura de Mohr-Coulomb só deveria
existir caso estivesse sendo analisado a resistência da rocha intacta, e não da
descontinuidade. Como a coesão de uma descontinuidade retificada é igual a zero, logo o
termo independente da equação de regressão linear também deve ser zero (c = 0). Sendo
assim, foram traçados então outros dois gráficos, nos quais a reta de regressão linear
obrigatoriamente passa pela origem dos eixos.
Rocha Carbonática
Tensão cisalhante (MPa)
7
6
5
y = 0,6454x
R² = 0,9307
4
3
2
1
0
0
2
4
6
Tensão Normal (MPa)
8
10
12
Rocha Itabirítica
Tensão cisalhante (MPa)
7
6
5
4
y = 0,6064x
R² = 0,6602
3
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
Tensão Normal (MPa)
Gráfico 2 - Regressão linear para teste de cisalhamento direto partindo da origem
Os valores do ângulo de atrito interno básico puderam ser calculados pelo arco tangente da
inclinação da reta, conforme descrito anteriormente. Os resultados obtidos estão dispostos
na tabela a seguir:
Tabela 3 - Resultados tilt teste x ensaio de cisalhamento direto
Rocha Carbonática
Rocha Itabirítica
Tilt Teste
24,72
25,90
Cisalhamento Direto
35,08
25,90
Cisalhamento Direto (c=0)
32,84
31,32
As amostras de rocha carbonática apresentaram superfície retificada com uma inclinação
maior que o desejável para a realização do ensaio de cisalhamento direto. Isto
provavelmente se deve a imprecisões no corte e na retífica.
Figura 13 – Amostra apresentando inclinação acentuada
Nessas amostras em que foi identificada a inclinação, a direção escolhida para a realização
do ensaio de cisalhamento direto foi perpendicular ao plano de maior inclinação da
superfície da descontinuidade.
A dificuldade de garantir a concordância entre o plano da descontinuidade e a
direção da aplicação da tensão cisalhante motivou o desenvolvimento de uma nova
técnica para fundir os corpos de prova antes de serem submetidos ao quadro
cisalhante. Nesta nova proposta são usadas pequenas placas de acrílico que
auxiliam a posicionar o corpo de prova corretamente. Os corpos de prova são
fundidos com a face retificada voltada para baixo, encaixadas em um pequeno
orifício de tamanho igual à espessura do corpo de prova. A forma circular é então
colocada sobre a placa de acrílico e preenchida por cimento grouth de cura rápida.
As quatro próximas figuras ilustram como utilizar a placa de acrílico.
Figura 14 - Nova técnica para moldar corpos de prova (1)
Figura 15- Nova técnica para moldar corpos de prova (2)
Figura 16 - Nova técnica para moldar corpos de prova (3)
Figura 17- Nova técnica para moldar corpos de prova (4)
CONCLUSÃO
Os valores do ângulo de atrito interno básico obtidos pelo tilt teste da rocha carbonática e da
rocha itabirítica foram muito parecidos entre si.
Embora o valor do ângulo de atrito interno básico da rocha itabirítica obtido pelo tilt teste e
pelo ensaio de cisalhamento direto obtiveram valores idênticos, o coeficiente de correlação
linear não foi muito elevado (r2 = 0,7141), o que sugere algum erro durante a realização do
ensaio.
O ângulo de atrito interno básico da rocha carbonática obtida pelo ensaio de cisalhamento
direto, apesar da alta correlação linear de r2 = 0,9382, foi obtido um valor bastante diferente
do obtido no tilt test. Esse valor diferente do ângulo pode ter sido consequência das
amostras apresentarem discordâncias entre o plano de cisalhamento e a direção de
aplicação da tensão cisalhante.
Esta disparidade induziu a utilização de uma nova metodologia de fundição dos corpos de
prova. Seria interessante refazer esse teste da rocha carbonática, utilizando as placas de
acrílico para modelar os corpos de prova para averiguar se os resultados seriam os
mesmos.
Aparentemente, apenas cinco ensaios de cisalhamento direto, utilizando apenas cinco
valores diferentes de tensões normais não fornecem dados suficientes para a obtenção de
um ângulo de atrito interno básico confiável. Quanto mais ensaios forem realizados, maior é
a confiabilidade no valor do ângulo obtido por um processo de regressão linear.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]
Hoek, E. (2000). Practical Rock Engineering. 2000 Edition.
[2]
Hu, X.Q, Cruden, D.M. A portable tilting table for on-site tests of the friction
angles of discontinuities in rock masses. International Association of Engineering
Geology. Paris, 1992.
[3]
Hudson, John A.; Harrison, John P. Engineering Rock Mechanics: an introduction
to the principles. First Edition. London: Pergamon, 2007.
[4]
Brady, B.H.G.; Brown, E.T. Rock Mechanics: for underground mining. Third edition.
Australia: Springer, 2006.
[5]
Viecili, C. Determinação dos parâmetros de resistência do solo de Ijuí a partir do
ensaio de cisalhamento direto. Departamento de Tecnologia. 2003 76p. Trabalho
de Conclusão de Curso. Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio
Grande do Sul – UNIJUÍ.